MERANIA NA OPTICKÝCH SÚSTAVÁCH

Transcript

1 6 MERANIA NA OPTICKÝCH SÚSTAVÁCH Ig. Ctibor Musi, CSc. Teoretický úvod: V tejto úohe si overíe zákadé vasosti ajbežejšie používaých optických cetrovaých sústav šošovk, ikroskopu a trasokátora. Predpokadá sa ovádaie zákadých pojov a zákoov z geoetrickej optik. A. ŠOŠOVKA A JEJ OHNISKOVÁ VDIAENOSŤ Šošovka je hoogée a izotropé priehľadé prostredie ohraičeé dvoi guľovýi pochai. Ak sa úče rovobežé s optickou osou po prechode šošovkou zbiehajú, azýva sa šošovka spojou (spojkou) a ak sa rozbiehajú, azýva sa rozptou (rozptkou). Pre ohiskové vzdiaeosti tekej šošovk patí: s 0 +, r r kde, - sú predetová a obrazová ohisková vzdiaeosť, s - idex ou ateriáu šošovk, 0 - idex ou okoia šošovk a r, r - pooer krivosti guľových pôch šošovk. F F Metóda eraia: a) Najjedoduchšie a ajrýchejšie ôžee erať ohiskovú vzdiaeosť tekej šošovk priao s použití vrchoového tvaru zobrazovacej rovice šošovk (obr. ). ' + a a, () a a Odkiaľ Obr. a. a a + a. () b) Predpokadaje, že je peve daá predetová a obrazová rovia, ktorých vzdiaeosť je. Poto existujú e dve pooh ( a ) šošovk (obr. ), pri ktorých vziká ostrý obraz. Ak ozačíe a + a z čoho a a a dosadíe do vrchoového tvaru rovice šošovk, dostaee z ej pre a : a, ± 4, (3)

2 6 čo odpovedá dvo situácia a obr., z ktorého súčase pie, že a a a. Ak se dosadíe riešeie (3) dostávae ' + a 4, 4 4 a a' odkiaľ dostávae vzťah ( a), (4) 4 a a Obr. a' " v ktoro ie je potrebé pozať pooh havých roví šošovk. c) Iá etóda určovaia ohiskovej vzdiaeosti vchádza z deiície priečeho zväčšeia P je pre poohu prvej šošovk a Podľa obr. patí P a je pre poohu druhej šošovk. P P (5) a a P. (6) a a Odkiaľ a. P a a p + + P P p. (7) B. UHOVÉ VÄČŠENIE UPY A JEHO MERANIE. Veľkosť pozorovaého predetu posudzujee podľa zorého uha, pod ktorý predet vidíe, pričo seľ berie autoatick do úvah i vzdiaeosť predetu. Ak je iektorý z týchto údajov chbe posúdeý (ajä vzdiaeosť) je chbe posúdeá i veľkosť predetu (obr. 3). Podľa obr. 3 vidíe, že dva rôze predet P vo vzdiaeosti a P vo vzdiaeosti posúdie z hľadiska zorého uha ako rovako veľké. Drobé predet preto pribižujee k oku tak, ab se zväčšii zorý uho, pod ktorý ich vidíe. Uhové zväčšeie prístrojov deiujee asedove: tg u u u!, (8) tg u 5 u 5

3 čo patí pre u 0. Tu u 5 je uho, pod ktorý vidíe predet orá voľý oko v kovečej vzdiaeosti 5 c a u je uho, pod ktorý vidíe teto predet v opticko prístroji. Tak apr. ak a obr. 3 je predetu P rové kovečej vzdiaeosti, dosiahee pribížeí do vzdiaeosti uhové zväčšeie: ϕ / tg u. ϕ / tg 63 P P rovia šošovk oka optická os sietica oka (zobrazovacia pocha) Obr. 3 Obedzeí pri toto postupe je akoodačá schoposť oka, t.j. jeho schoposť zeiť optickú ohutosť tak, ab obraz a sietici bo ostrý, ktorú kopezujee použití vhodej optickej sústav. Takou sústavou ôže bť upa pre aé zväčšeia, aebo ikroskop pre veľké zväčšia. Najjedoduchší optický prístrojo je upa a to buď jedoduchá aebo zožeá. Jej u u Obr. 4

4 64 zväčšeie ie je koštaté, ae závisí od akoodácie oka. Dva krajé prípad sú: a) zväčšeie pri eakoodovao oku, t. j. oko je zaostreé a ekoečo. Teto prípad astae vted, keď pozorovaý predet eží v ohiskovej rovie up. Jeho obraz sa vtvorí v ekoeču, je virtuá a oko ho pozoruje bez akoodácie (obr. 4). väčšeie je daé vzťaho tg u. (9) tg u toho vidíe, že ak á bť > usí < 5c. b) zväčšeie pri oráej akoodácii oka a kovečú vzdiaeosť. To zaeá, že predet usíe uiestiť do takej vzdiaeosti od up, ab jeho virtuá obraz vziko v kovečej vzdiaeosti od up (Obr. 5). Teto obraz pozorujee oko tese priožeý k upe, t.j. vzdiaeosť oko-upa 0. Pre zväčšeie poto pati tg u +, ebo, tg u 5 + ' F u F ' Obr. 5 z čoho + +, (0) pretože pre upu patí. Metóda eraia: väčšeie up ôžee určiť výpočto zo vzťahu (0) ak aeriae jej ohiskovú vzdiaeosť, aebo priao určíe poer uhov u /u 5. Prito postupujee asedove: upu upevíe a stoja vo výške 5 c ad povrcho stoa, a ktorý poožíe poché iietrové erado M. Na posuvý držiak S pod upou poožíe iietrové erado M tak, ab boo s erado a stoe rovobežé. Poto jedý oko tese priožeý k upe pozorujee stupicu pod upou a druhý oko stupicu a stoe (obr. 6).

5 Posúvaí držiaka S dosiahee zaostreie oboch stupíc, ktoré sa budú prekrývať a zistíe počet N iietrov erada M, ktoré pripadajú a iietrov obrazu erada `(obr. 6). Ak je zorý uho, pod ktorý vidíe voľý oko zo vzdiaeosti 5 c u a po zväčšeí upou, poto pre ľubovoľý uho u patí 65.oko.oko upa u Nu, u Odkiaľ S stupica 5 N. () u N 8 5 5, 6 Obr. 6 N ' M pravítko a stoe obraz stupice v rovie stoa C. MIKROSKOP A JEHO VÄČŠENIE Na dosiahutie väčších uhových zväčšeí, t. j. pri pozorovaí drobých objektov, používae ikroskop. Mikroskop je cetrovaá optická sústava zožeá z dvoch spojých sústav (šošoviek), objektívu a okuáru. Usporiadaie objektívu a okuáru i chod účov je vidieť a obr. 7. Predet uiestie vo vzdiaeosti a 0 b + ε pred objektívo a okuáro pozorujee ako upou zväčšeý, skutočý a prevráteý obraz predetu vtvoreý objektívo. okuár ε ob objektiv ` u` a) a ob a` τ ok ok o b) u u 5 0,5 Obr. 7 Ohisková vzdiaeosť objektívu 0b je ešia ako ohisková vzdiaeosť okuáru 0k. obr. 7a, b ôžee pre uhové zväčšeie ikroskopu písať

6 66 tg 0 k. τ, ae tgu 0k 0b kde τ je optický iterva. Dostávae koečý vzťah τ. () 0b 0k Vzťah () á súži a výpočet zväčšeia ikroskopu ak pozáe 0b, 0k a τ. Experietáe ôžee určiť zväčšeie priao ako poer uhov. Metóda eraia: Usporiadaie aparatúr k takéu eraiu je azačeé a obr. 8. K okuáru ikroskopu je a raieku upeveá upa tak, ab vzdiaeosť optických osí up a okuáru boa rová vzdiaeosti očí. Pod upou uiestie v ohiskovej vzdiaeosti iietrové erado a pod ikroskop uiestie ikroskopickú stupicu a zaostríe. Oči priožíe tese k upe a k ikroskopu a súčase pozorujee obidve rovobeže upeveé stupice, ktoré sa prekrývajú. istíe, že sa dieikov v ikroskope prekrýva s dieiki v upe. Pre ľubovoľý zorý uho u, v ktoro sa stupice prekrývajú (obr. 8), poto patí u, kde a sú uh, pod ktorýi vidíe dieik cez ikroskop resp. cez upu..oko Odtiaľ.oko u. (3) ikroskopická stupica obraz ikroskopickej stupice upa obraz ikroskopickej stupice pozorovaý okuáro Obr. 8 pravítko obraz pravítka pozorovaý upou u 5 väčšeie však vzťahujee k uhu u5 pre predet v kovečej vzdiaeosti a ie k uhu pod upou. Pravú a ľavú strau vzťahu (3) preto vásobíe výrazo / u 5 a dostaee u 5 u 5, kde u5, pozri vzťah (9). Pre zväčšeie ikroskopu tak dostávae. (4) Vo vzťahu (4) a je počet pozorovaých dieikov vjadreý v rovakých jedotkách. Uvažuje apr. že a obr. 8 á upa 5 c a pod ikroskopo je

7 67 ikroskopická stupica s deeí po 0,. väčšeie irkoskopu je teda 0, , 5. c..! 83. 0, 5. 0, 0, 5. 0, 0c D. TRANSFOKÁTOR Šošovka á pevú ohiskovú vzdiaeosť a je ožé poocou ej vtvoriť dva ostré obraz predetu, jede zväčšeý a jede zešeý. V oderých optických kvaitých prístrojoch sa používajú optické sústav s pue eiteľou optickou ohutosťou, azývaé trasokátor. Trasokátor je cetrovaá optická sústava štroch šošoviek usporiadaých tak, že ich vhodý preiestňovaí je ože pue eiť veľkosť obrazu predetu pri pevej poohe predetovej a obrazovej rovi. Usporiadaie šošoviek v trasokátore je azačeé a obr. 9, Šošovk a 4 sú pevé, šošovk a 3 sú 3 4 Obr. 9 o čo sa ôžee presvedčiť a jedoducho odei trasokátora. pohbivé, pričo D + D 3 0 (D a D 3 sú optické ohutosti šošoviek a 3 ). Pohbivé šošovk a 3 sa usia preiestňovať tak, ab boa speá vššie spoíaá podieka pre predetovú a obrazovú roviu. abezpečeie tohto pohbu ôže bť dosť zožité, Postup pri eraí a spracovaie výsedkov:. Pre eraie ohiskových vzdiaeostí šošoviek použite optickú avicu, a ktorú uiestite svietiaci predet, šošovku a zobrazovaciu pochu (ajepšie s iietrový rastro) a sústavu optick vcetrujte!. Nájdite takú vzdiaeosť predet-zobrazovacia pocha, pri ktorej existujú dve pooh šošovk, v ktorých sa vtvorí ostrý obraz predetu, raz zväčšeý, raz zešeý! 3. Do tabuľk (apr. podľa vzoru Tab.I) zapíšte potrebé údaje. Vpočítajte a dopňte do tabuľk a, a. Šošov -ka č. [] a [] a [] a [] a [] a [] [] [] Tabuľka I. [] 4. Vpočítajte ohiskové vzdiaeosti: - zo vzťahu () i a ii, - zo vzťahu (4) iii, - zo vzťahov (7) iv a v! Výsedk avzájo porovajte (pre každú šošovku osobite) a zvážte a v závere uveďte prečo došo k prípadý rozdieo. 5. Pre eraie zväčšeia up použite stoja, do ktorého si upevite vbraú upu. Ďaej postupujte podľa bodu B-etóda eraia. Urobte iekoľko eraí, pri ktorých sa vzájoe striedajte, ab ste obedzii subjektívu chbu. aeraých hodôt určte zväčšeie up (vzťah ())!

8 68 6. o šošoviek, ktorých ohiskové vzdiaeosti ste zerai, si vberte vhodú dvojicu, z ktorej a optickej avici zostrojte ode ikroskopu. Postupujte podľa obr. 7! 7. Pre zostaveý ode ikroskopu určte τ 0 ( 0b + 0k ) a podľa vzťahu () vpočítajte jeho zväčšeie. 8. eraých šošoviek si vbraú šošovku upevite a koerčý ikroskop a vkoajte eraia pre určeie jeho zväčšeia podľa bodu C. Pri eraí sa opäť striedajte. Do pozáok si tiež zapíšte zväčšeia ikroskopu udávaé výrobco! 9. o svojich eraí vpočítajte podľa vzťahu (4) zväčšeie koerčého ikroskopu a vpočítajte o koľko percet sa vai určeé zväčšeie íši od zväčšeia udávaého výrobco! Úoh:. Pre daé šošovk zerajte ohiskové vzdiaeosti a zväčšeia!. Vberte z daých šošoviek dve s vhodýi ohiskovýi vzdiaeosťai, zostavte z ich ode ikroskopu. Overte si jeho ukciu a určte jeho zväčšeie! 3. Obozáte sa s koerčý ikroskopo a zerajte jeho zväčšeie! 4. daých šošoviek vberte štri vhodé a zostavte jedoduchý ode trasokátora, a ktoro si overíte ožosť puej ze optickej ohutosti sústav. erajte závisosť zväčšeia sústav od pooh šošoviek a 3 a veste do grau! Kotroé otázk:. Deiujte ohiská optickej sústav!. Od čoho závisia ohiskové vzdiaeosti šošovk? Čou sa rová optická ohutosť tekej šošovk? 3. Napíšte zobrazovaie rovice guľového zrkada, guľovej áavej poch a tekej šošovk! 4. Popíšte aspoň dve etód určovaia ohiskovej vzdiaeosti tekej šošovk! 5. Čo je to kovečá vzdiaeosť a aká je jej hodota? 6. Deiujte uhové zväčšeie optického prístroja! 7. Aké sú krajé hodot uhového zväčšeia pri pozorovaí upou? 8. Popíšte experietáu etódu určovaia uhového zväčšeia up! O akú krajú hodotu sa jedá a ako ju vpočítae? 9. čoho sa skadá ikroskop? Aké je usporiadaie optických prvkov a aký je chod účov v ikroskope? 0. Od čoho závisí a ako vpočítae uhové zväčšeie ikroskopu? Odvoďte vzťah!. Popíšte experietáu etódu určovaia uhového zväčšeia ikroskopu! Aký vzťah použijee pre určeie zväčšeia?. Popíšte zožeie a ukciu trasokátora! Úoha je prevzatá, dopeá a opraveá, zo skrípt: Doc. RNDr. Drahosav Vajda, CSc., Doc. Ig. Júius Šteia, CSc., RNDr. Jarosav Kovár, Ig. Ctibor Musi, CSc., RNDr. Iva Bea, Doc. Ig. Igor Jaický, CSc. Návod k aboratór cvičeia z zik, vdaa Žiiská uiverzita vo vdavateľstve EDIS,. ezeeé vdaie, rok 003.