Theoretical Examination

Transcript

1 Page 1 of 7 (T1) 1. NALOGA Drži ali ne drži Označi, ali so naslednje trditve pravilne ali napačne. Na listu za odgovore označi pravilen odgovor (TRUE, če je trditev pravilna, in FALSE, če je trditev napačna). Pri teh odgovorih ti ni potrebno pisati nobene dodatne razlage. (T1.1) Na fotografiji jasnega nočnega neba s polno Luno bi bila pri dovolj dolgem času osvetlitve barva neba modra, tako kot podnevi. (T1.) Astronom v Bhubaneswarju si vsak dan ob 0:00 UT zapiše trenutni položaj Sonca na nebu. Če bi bila Zemljina vrtilna os pravokotna na njeno orbitalno ravnino, bi ti zabeleženi položaji opisali lok velikega kroga. (T1.) Če je obhodni čas nekega malega telesa, ki je v orbiti okoli Sonca na ekliptični ravnini, manjša od obhodnega časa Urana okoli Sonca, potem je njegova orbita zagotovo v celoti znotraj Uranove orbite. (T1.) Težišče Osončja je ves čas pod Sončevim površjem. (T1.) Foton potuje po praznem prostoru. Ker se vesolje razširja, se gibalna količina fotona zmanjšuje. (T). NALOGA Titanova atmosfera Delci v atmosferi Titana imajo široko porazdelitev po hitrosti. Če termična hitrost delcev r.m.s. (root mean square) nekega plina preseže 1/ ubežne hitrosti, bo ves plin ušel s Titana. Kakšna je minimalna relativna atomska masa idealnega enoatomskega plina A min, da plin še ostane v atmosferi Titana? Masa Titana 1, kg, polmer Titana 7 km, temperatura atmosfere ob površju Titana 9,7 K. (T). NALOGA Mlado vesolje Kozmološki modeli kažejo, da je gostota sevanja v vesolju sorazmerna z: 1, energijska gostota snovi pa je sorazmerna z: 1, kjer je z rdeči premik. Brezdimenzijski parameter Ω je podan kot razmerje gostot Ω /!, kjer je! kritična gostota energije v vesolju. V sedanjem vesolju sta vrednosti parametrov, ki ustrezata gostoti sevanja in energijski gostoti snovi, Ω " # in Ω " 0,. (T.1) sevanja in energijska gostota snovi enaki. Izračunaj rdeči premik z e, ko sta bili gostota (T.) Predpostavi, da ima sevanje zgodnjega vesolja spekter črnega telesa s temperaturo,7 K. Oceni temperaturo sevanja $ pri rdečem premiku $. (T.) Oceni tipično energijo fotonov % & z rdečim premikom $ kot jo zazna opazovalec danes. Rezultat izrazi v elektronvoltih (ev). (T). NALOGA Sence Opazovalec na severni polobli je opazil, da je bila najkrajša senca navpične palice na vodoravnih tleh dolga 1,7 m. Na isti dan je bila najdaljša dolžina sence,71 m. Dolžina palice je 1 meter. Izračunaj zemljepisno širino opazovalca ' in deklinacijo Sonca ( na ta dan. Predpostavi, da je Sonce točkast izvor in zanemari lom svetlobe v atmosferi. (T). NALOGA Opazovanja z radijskim teleskopom Teleskop Giant Metrewave Radio Telescope (GMRT), je med največjimi radijskimi teleskopi na svetu za opazovanje pri valovni dolžin okoli enega metra. Nahaja se v zahodni Indiji (zemljepisna širina: 19 N, zemljepisna dolžina 7 E). GMRT sestavlja 0 anten (krožnikov), premer vsake je,0 m.

2 Page of 7 Pri opazovanju nekega vesoljskega točkastega radijskega izvora je bila uporabljena le ena antena, ki je bila fiksirana v severni smeri nebesnega meridijana, pri čemer je bila zenitna razdalja njene»optične«osi 9. Ta postavite je omogočala, da je radijski izvor šel po sredini»vidnega polja«antene. Koliko časa je ta antena zaznavala prehod točkastega radijskega izvora pri frekvenci 00 MHz? Namig: Zorno polje radijskega teleskopa je enako njegovi ločljivosti pri določeni frekvenci. (T). NALOGA - Kefeide Zvezda Beta Doradus je spremenljivka tipa kefeid s periodo pulziranja 9, dni. Predpostavimo, da je zvezda najsvetlejša, ko je najbolj skrčena (polmer ) in najtemnejša, ko je največja (polmer ). Dodatno predpostavimo, da je zvezda ves čas sferične oblike in se ves čas obnaša kot idealno črno telo skozi ves cikel pulziranja. Bolometrična magnituda zvezde se spreminja od, do,0. Z meritvami Dopplerjevega pojava ugotovimo, da se med pulziranjem površje zvezde razširja in krči v radialni smeri s povprečno hitrostjo 1, km s #. Med vsako periodo se vrh termičnega sevanja giblje med 1,0 nm in 9,1 nm. (T.1) Poišči razmerje med najmanjšim in največjim polmerom zvezde /. (T.) Poišči najmanjši in največji polmer zvezde in. Rezultat izrazi v metrih. (T.) Izračunaj izsev zvezde, ko je njen polmer največji. (T.) Poišči oddaljenost zvezde 9 :;< in jo izrazi v parsekih. 7 (T7) 7. NALOGA Optika teleskopa Nek optično popoln teleskop ima goriščno razmerje f/, goriščna razdalja njegovega objektiva je 0 cm, okularja pa 1 cm. (T7.1) Kolikšna je povečava teleskopa = >? Kolikšna je dolžina teleskopa? > razdalja med objektivom in okularjem? Pogosto goriščno razdaljo teleskopa povečamo tako, da med objektiv in njegovo primarno gorišče postavimo razpršilno lečo (Barlow). Prej omenjenemu teleskopu med objektiv in okular vtaknemo Barlowovo lečo z goriščno razdaljo 1 cm, tako da se njegova povečava podvoji. (T7.) Na kolikšni A od primarnega gorišča objektiva moramo postaviti Barlowovo lečo, da bo povečava dvakrat večja kot prej? (T7.) Za koliko se poveča dolžina teleskopa Δ?? V gorišče našega teleskopa pritrdimo CCD kamero brez okularja in Barlowa. Velikost slikovnega elementa (piksel) kamere je μm. (T7.) Kolikšna bo oddaljenost D E med središčema slik dveh zvezd na čipu te CCD kamere, če sta zvezdi na nebu 0 narazen? Razdaljo izrazi s številom slikovnih elementov (pikslov). (T). NALOGA fotometrija v spektralnem območju U Neka zvezda ima v spektralnem območju U navidezno magnitudo = F 1,0. Predpostavimo, da ima ozkopasovni filter U 0 % prepustnost znotraj območja U, zunaj tega spektralnega območja pa je popolnoma neprepusten (prepustnost svetlobe je 0 %). Sredina filtra je naravnana na valovno dolžino 0 nm, širina filtra pa je 0 nm. Predpostavimo še, da ima zvezda raven spekter odvisnost sija od frekvence je vodoravna linija. Pretvorbo med magnitudo m in gostoto energijskega toka svetlobe f v enotah Jansky 1 Jy 1 #I W Hz # m # podaja formula: K 1 #>.L Jy

3 Page of 7 (T.1) Oceni število fotonov M > s te zvezde, ki v spektralnem območju U vsako sekundo vpadejo pravokotno na 1 m površine na vrhu Zemljinega območja. To zvezdo opazujemo s površja Zemlje v spektralnem območju U in s teleskopom, ki ima premer objektiva,0 metra. Atmosferska ekstinkcija v spektralnem območju U je med opazovanjem 0 %. Lahko predpostavimo, da je seeing omejen le s teoretično ločljivostjo teleskopa. Povprečni površinski sij neba v spektralnem območju U je,0 mag/arcsec. (T.) Kolikšno je razmerje med prejetimi fotoni na sekundo z zvezde in fotoni, ki pridejo od ozadja neba, če je zorno polje okroglo in premera? (T.) Dejansko v spektralnem območju U zaznamo le 0% fotonov, ki padejo na primarno zrcalo teleskopa. Koliko fotonov na sekundo M ;, ki pridejo z omenjene zvezde, dejansko zaznamo? (T9) 9. NALOGA Mars Orbiter Mission Indijski satelit Mars Orbiter Mission (MOM) je bil izstreljen z raketo Polar Satellite Launch Vehicle (PSLV). novembra 01. Masa satelita MOM (masa ogrodja skupaj z merilnimi instrumenti) je bila 00 kg. Masa goriva v satelitu je bila kg. Na začetku se je satelit utiril v eliptično tirnico okoli Zemlje. Perigej je bil na višini,1 km nad Zemljinim površjem, apogej pa na višini 90, km nad Zemljinim površjem. Satelit so šestkrat preusmerili v višjo orbito okoli Zemlje in ga nato poslali proti Marsu po t.i. Hohmannovi orbiti. Prva sprememba orbite je bila izvedena s sunkom sile (s prižigom motorjev za kratek čas), ko je bil satelit v perigeju. Sunek je gibalno količino satelita povečal za 1,7 S kg m s #. Ravnina orbite se ni spremenila. Točka perigeja je ostala ista. Spremembo mase satelita zaradi porabe goriva zanemari. (T9.1) Kako visoko nad Zemljinim površjem se po spremembi orbite nahaja nova točka apogeja T <? (T9.) Poišči ekscentričnost (e) nove orbite po sunku sile in nov obhodni čas (P) satelita. Obhodno čas izrazi v urah. 1 (T). NALOGA Gravitacijsko lečenje Einsteinova splošna teorija relativnosti napoveduje odklon svetlobe v bližini masivnih teles. Poenostavljeno lahko privzamemo, da se odklon curka svetlobe zgodi v eni točki, kot je to prikazano na sliki. Kot odklona U V podaja enačba: U V W XYZ [ Kjer je :!\ Schwarzschildov polmer nekega telesa, ] je oddaljenost curka svetlobe od vzporedne osi x, ki gre skozi središče telesa in mu pravimo»parameter trka«. Masivno telo lahko torej deluje kot nekakšna leča. Vzporedni curki svetlobe, ki prihajajo iz neskončnosti in imajo enak parameter trka r, se po prehodu v bližini telesa zberejo v neki točki na osi, ki je na oddaljenosti K [ od središča masivnega telesa. V tem primeru masivno telo deluje kot gravitacijski teleskop, ki ojači sliko oddaljenih galaksij za njim.

4 Theoretical Examination Page of 7 (T.1) Predpostavi, da naše Sonce deluje kot gravitacijski teleskop in izračunaj najmanjšo razdaljo K ^_ od njegovega središča, na kateri se vzporedni curki svetlobe lahko zberejo. Rezultat izrazi v astronomskih enotah. (T.) Zamisli si majhen detektor okrogle oblike s polmerom `, ki se nahaja na oddaljenosti K ^_ in je njegovo središče na osi x, detektor pa je na os x pravokoten. Na detektor bodo padli samo tisti curki svetlobe, ki gredo skozi nek kolobar širine T (T ) okoli Sonca. Faktor gravitacijske ojačitve na mestu, kjer je detektor, je enak razmerju gostote svetlobnega toka, ki nanj pade ob prisotnosti Sonca in gostote svetlobnega toka, če Sonca ne bi bilo. Pri tem je seveda mišljena svetloba, ki se gravitacijsko leči pri Soncu in ne svetloba Sonca. Izrazi faktor ojačitve b na mestu detektorja z in `. (T.) Zamisli si krogelno simetrično porazdeljeno maso, na primer temno snov v galaktični jati, ki gravitacijsko odkloni vpadno svetlobo. Zaradi enostavnosti predpostavi, da je za gravitacijsko lečenje svetlobe s parametrom trka ] odgovora le masa ], ki je znotraj polmera r. Kakšna mora biti porazdelitev mase ], da bo ta masa delovala kot idealna zbiralna leča? (T11) 11. NALOGA Gravitacijski valovi Prvi signal gravitacijskih valov sta septembra 01 zaznala interferometra LIGO v Hanfordu in Livingstonu, ZDA. Ena od teh meritev (relativni raztezek dolžine interferometra v odvisnosti od časa) je na spodnji sliki. V tej nalogi bomo ta signal interpretirali v smislu manjše mase =, ki kroži okoli mnogo večje mase (= ). Obravnavali bomo različna masivna vesoljska telesa z maso M. Manjša masa m izgublja energijo, ker seva gravitacijske valove. Posledica tega je, da se polmer njene orbite manjša, dokler ne pade na površje telesa, okoli katerega kroži, v primeru črne luknje pa najnižjo sch. stabilno orbito (innermost stable circular orbit ISCO), katere polmer podaja enačba ISCO je Schwarzschildov polmer črne luknje. Ob»trenutku zlitja«je amplituda gravitacijskih valov :!\ največja in največja je tudi njihova frekvenca, ki je vedno x večja od orbitalne frekvence. V nalogi se

5 Page of 7 bomo osredotočili le na gravitacijske valove pred zlitjem, ko lahko predpostavimo veljavnost Keplerjevih zakonov. Po zlitju se oblika gravitacijskih valov bistveno spremeni. (T11.1) S slike oceni periodo > in iz nje izračunaj frekvenco gravitacijskih valov K > tik pred zlitjem. (T11.) Za vsako zvezdo glavne veje H-R diagrama s polmerom hi in maso hi velja: hi hi k kjer je m 0, za n hi 1,0 za 0,0 o hi o Za primer, če bi telo mase m krožilo okoli zvezde glavne veje, izrazi največjo možno frekvenco gravitacijskih valov K hi z maso zvezde v Sončevih masah hi / in določi še m. (T11.) Z dobljenim rezultatom določi vrednost m, pri kateri je za katerokoli zvezdo glavne veje frekvenca gravitacijskega valovanja največja možna K hi,<p. (T11.) Največja masa belih pritlikavk je 1, (znana tudi kot Chandrasekharjeva meja). Za te zvezde velja zveza med maso in polmerom: #/. Polmer bele pritlikavke z maso enako Sončevi je 000 km. Izrazi največjo možno frekvenco gravitacijskih valov K qr,<p, če telo mase m kroži okoli bele pritlikavke. (T11.) Nevtronske zvezde so posebna vrsta kompaktnih teles z masami med 1 in in polmeri med sd 1 km. Izrazi najmanjšo K ti,^_ in največjo frekvenco K ti,<p med katerima seva gravitacijske valove telo z maso m, ki kroži tik ob površju nevtronske zvezde. (T11.) Zapiši izraz za frekvenco gravitacijskih valov K Au, ki jih seva telo z maso m, ki kroži okoli črne luknje z maso Au v enotah mase Sonca. (T11.7) Na osnovi samo izmerjenega obhodnega časa ali frekvence gravitacijskih valov pred zlitjem določi, če je telo z maso m krožilo okoli zvezde glavne veje (MS), bele pritlikavke (WD), nevtronske zvezde (NS) ali črne luknje (BH). Pravilno rešitev označi (zapiši) v»summary Answersheet«. Oceni maso tega telesa vvw v enotah mase Sonca. 9 7 (T1) 1. NALOGA Eksoplaneti Dve glavni metodi za detekcijo eksoplanetov sta detekcija z meritvami periodičnega spreminjanja radialne hitrosti zvezde in metoda detekcije prehodov preko zvezdine ploskve, kot jo vidimo z Zemlje. V tej nalogi se bomo naučili, kako lahko kombinacija rezultatov teh dveh metod razkrije ogromno informacij o planetu in njegovi zvezdi. V nalogi se bomo ukvarjali s planetom z maso E in polmerom E. Planet se okoli zvezde z maso : x : E z in polmerom : giblje po krožni orbiti s polmerom `. Z Zemlje vidimo normalo na orbitalno ravnino planeta nagnjeno za inklinacijski kot s. Če bi bil s 90 {, bi pomenilo, da orbito vidimo z roba naše oči se nahajajo v ravnini kroženja eksoplaneta. Predpostavimo, da okoli zvezde kroži le 1 planet in da je : `. Metoda s periodičnim spreminjanjem radialne hitrosti zvezde Ko planet in zvezda krožita okoli skupnega težišča, opazimo, da se zvezda rahlo premika. Razlog je v tem, da težišče sistema ni v središču zvezde, ampak je izmaknjeno iz njega. Svetloba zvezde, ki nas doseže, se posledično Dopplersko premika. Spreminjanje radialne hitrosti zvezde } s časom t lahko izmerimo z Dopplerjevim premikom znane spektralne črte (glej skico spodaj). Na diagramu sta prikazani dve količini, ki jih s to metodo lahko izmerimo, in sicer obhodni čas ~ in maksimalna radialna hitrost >.

6 Page of 7 (T1.1) Izpelji izraz za polmer orbite ` in orbitalno hitrost E planeta. Pri tem uporabi in ~. (T1.) Izpelji izraz za spodnjo mejo za maso planeta E,^_. Pri tem uporabi :, > in E. Methoda s prehodi preko ploskve planeta Ko planet kroži okoli svoje zvezde, pri inklinacijah z roba s 90 v z Zemlje opazujemo periodične prehode preko ploskve zvezde. To povzroči majhno zmanjšanje opazovanega sija zvezde, ki ga lahko izmerimo. Shematični diagram spodaj (ki NI narisan v merilu) prikazuje situacijo, kot jo vidi opazovalec, ter svetlobno krivuljo (normaliziran sij f v odvisnosti od časa t) za enakomerno osvetljeno ploskev zvezde. Če je inklinacijski kot s točno 90 v, potem se prehod planeta zgodi preko premera zvezde. Za druge vrednosti s gre planet pred zvezdo po tetivi, ki ima središče na razdalji : od centra zvezdine ploskve, kot je prikazano na skici. Sij zvezde je normaliziran tako, da ima vrednost 1 v času, ko ni prehoda. Maksimalna sprememba sija med prehodom je označena z Δ. Štiri glavne točke prehoda so prvi, drugi, tretji in četrti kontakt, ki so na skici ustrezno oštevilčeni s številkami od 1 do. Časovni interval med drugim in tretjim prehodom je označen ƒ. V tem intervalu je planet v celoti pred zvezdo. Časovni interval med prvim in četrtim kontaktom je označen s. Te

7 Page 7 of 7 točke so prav tako označene na skici, ki prikazuje stranski pogled (skica spodaj). Velikosti na skici niso v pravem razmerju. Merljive količine med prehodom so ~,, ƒ in Δ. (T1.) Poišči spodnjo mejo za s, ko oddaljeni opazovalec lahko ravno še opazi prehod. V izrazu uporabi : in `. (T1.) Izrazi Δ z : in E. (T1.) Izrazi in ƒ z :, E, `, ~ in. (T1.) Predpostavi, da je orbita veliko večja, kot polmer zvezde. Pokaži, da za parameter velja: 1 ƒ ˆ 1Δ Δ ˆ 1 ƒ (T1.7) Rezultat naloge (T1.) uporabi za izpeljavo razmerja `/ :. Uporabi merljive parametre prehoda in primerne aproksimacije. (T1.) Kombiniraj rezultate merjenja z Dopplerjevim premikom in metode s prehodi za določitev povprečne gostote zvezde : Œ X W X Ž /. Rezultat izrazi s, ƒ, Δ in ~. Kamnit ali plinast? Vzemimo sistem planeta in zvezde, viden z roba s 90 v. Planet kroži okoli zvezde po krožni orbiti. Vemo, da je masa zvezde 1,00. Perioda opazovanih prehodov ~ je 0,0 dni. Posamezni prehodi trajajo 1,00 uro. Amplituda prehoda Δ je 0,00. Metoda z radialno hitrostjo pokaže, da je maksimalna radialna hitrost 0,00 ms #. (T1.9) Poišči polmer orbite planeta `. Rezultat izrazi v astronomskih enotah (AU) in v metrih! (T1.) Poišči razmerje ƒ /. (T1.11) Izrazi maso E z maso Zemlje in polmer planeta E v polmerih Zemlje. Ali je planet kamnit ali plinast? Na listu za rezultate (answersheet) označi ROCKY, če je planet kamnit, ali GASEOUS, če je planet plinast. Realistične svetlobne krivulje (T1.1) Poglejmo primer prehoda planeta, ko je s 90 v. Planet kroži okoli zvezde, ki ima na ekvatorju pego, ki je primerljiva z velikostjo planeta E. Rotacijska perioda zvezde je ~. Nariši shematične diagrame svetlobnih krivulj za pet zaporednih prehodov planeta na mreže, ki so v Summary Answersheet. Sij zvezde, ko pred njo ni planeta, lahko normaliziraš na 1. Predpostavi, da planet ne prekrije pege pri prvem, ampak pri drugem prehodu. (T1.1) Pri nalogi smo predpostavili, da je ploskev zvezde enakomerno svetla. Vendar pa pri realnih ploskvah zvezd opazimo robno zatemnitev. Nariši shematično svetlobno krivuljo, ko je na zvezdi prisotna robna zatemnitev. 1