RAZISKOVALNO ASTRO NOMSKI KROŽE K internetna stran:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RAZISKOVALNO ASTRO NOMSKI KROŽE K internetna stran:"

Transcript

1

2

3 ISSN LETNIK VII, APRIL 2006 internetna stran: RAZISKOVALNO ASTRO NOMSKI KROŽE K internetna stran: Rak@sc-rm.net Šolsko glas ilo astronomskega krožka AstroMaister je proizvod, za k aterega se po 13. točki tarifne številke 3 Zakona o prometnemu davku (Ur. 1. RS, št. 4/92, 9/92, 71/93, 16/96, 75/97 in 3/98) plačuje davek od prometa proizvodov.

4 KAZALO UVOD POVZETEK NEVERJETNEGA DOGODKA V SLOVENIJI... 5 ANEKDOTE IZ SVETA FIZIKE... 6 OPAZOVANJE VES OLJA SATELITI... 9 BAILYJEVI BISERI KAKO POIMENOVATI VESOLJSKI OBJEKT? ORIENTACIJA NA ZI MSKEM NEBU JOHANNES KEPLER METEORJI IN METEO RSKI ROJI...18 SEVERNI SIJ MILKY WAY SATURNOVI PRST ANI OD SONČNEGA IZBRUHA DO POLARNEGA SIJA DELNI SONČEV MRK 3. OKTOBRA POPOLNI SONČEV MRK, , EL SALLUM (EGIPT) NOVA OBZORJA SUPERNOVA DOGODKI IN ODMEVI IZ VESOLJA ASTRONOMSKE NOVICE PLANETI SLOVENSKI ASTEROIDI JAPONSKA SONDA HAYABUSA PRIST ALA NA ASTEROIDU ITOKAW I ASTRONOM IJA & ASTROLOGIJA SONDA STARDUST NAJSTAREJ ŠA SLIKA VESOLJA MARSOVE SKRIVNOSTI OZVEZDJA ČLOVEK NEUMNO BITJE? ASTRO NOVIČKE ASTROMAI STROVA KRIŽ ANKA...48

5 ZAHVALA IIsskrena hvalla llekttoriicii proff.. Tattjjani Zorman,, kii še vedno sskrbii za»ssllovniično urejjenosstt«našše reviijje! Pri izdaji novega AstroMaistra nam je pomagal:

6 4 AstroMaister, april 2006

7 Uvod POVZE TEK NE VE RJE TNEGA DOGODKA V SLOVE NIJI Miha Hanč ič Lansko leto smo bili priča neverjetnemu dogodku, ki bo Slovenijo zap isal v zgodovino (pravzaprav so dogodek v živo videli le France, sosed Janez in njegov prijatelj). Če povemo malo natančneje, za kaj je šlo pri tem neverjetnem dogodku, ki se je zgodil nekega lepega popoldneva na dvorišču pred Francetovo bajto (France je bil na mreč glavni pobudnik za akcijo, zato so kot prostor za izstrelitev izbrali prav njegovo dvorišče), šlo je namreč za izstrelite v prvega slove nskega veso ljskega turista v vesolje. Vse se je začelo na dan svetega Mik lavža, ko je France zjutraj v peharju dobil komplet za sestavljanje rakete (iz zaupnih virov smo izvedeli, da mu ga je tja postavila njegova nič hudega sluteča žena prejšnji večer). To ni bila neka cenena igračka, ampak presneto izpopolnjena kopija pravih vesolj skih raket, ki jih pošiljajo v ve liko praznino (vesolje) drugod po svetu in tudi v Amerik i. France se je lotil sestavlja nja še tisti dan in je bil proti večeru že skoraj pri koncu. Naslednji dan je zgodaj zjutraj (takoj po obilnem zajtrku) šel na dvorišče, kjer je nameraval preizkusiti svojo novo igračko. Po neverjetnem naključju, ki niti ni bilo tako neverjetno, je ravno takrat prišel mimo sosed Janez. Videl je Franceta, kako se ubada z neko čudno napravo in ga je šel pozdravit. Pogovarjala sta se o različnih st vareh in o st vareh, ki niti niso bile tako različne in tako je pogovor nanese l na Slovenski ve soljski program (oz. na to kako, da ga ni). Francetova raketa je bila ravno pravšnje velikost i, da b i ponesla prvega Slovenca v veso lje (ve lika je b ila pr ibližno 1,5 metra, tako da si jo povprečno velik moški la hko oprta na rame). Ob tej imenitni ideji sta se oba odločila, da se izstrelitev preloži in se resno predela načrt, ki bi b il la hko odločilnega pomena za uve ljavlja nje naše male Slovenije v svet u in t udi v Amerik i. Odločitev je padla, izstrelite v bo. Sosed Janez je poklica l svojega prijatelja, ki se malo (morda malo manj) spozna na kladivo in žeblje, da so zgradili prvo slovensko raketno lansirno ploščad (zaradi pomanjkanja sposobnosti in mater iala je to funkcijo prevze la lese na gajba, v kateri je Janez hranil krompir za čez zimo). Za oporni steber, ki ga potrebuje vsako pravo izstre lišče, so prebrisano uporabili preklje in nekaj deščic. Končni izdelek je bil vsekakor v ponos in vese lje vsem trem. Ob postavljeni ploščad i in raketi, pripravljeni na slavnostni polet, je manjkala le majhna malenkost oseba, ki bi se v zgodovino zapisala kot Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 5

8 Uvod prvi Slovenec, k i je kot turist (se pravi, da ni šolan za take stvari, kot je polet v vesolje, a s i vsee no že li tja gor) in kot prvi Slovenec sp loh, poletela v veso lje. Dolgo, dolgo so premleva li, kdo bi lahko prevzel tako odgovorno nalogo (pravzaprav je debata trajala mastnih 5 minut), ko je kot naročen mimo priskakljal mulc iz spodnje vasi. Hitro sta ga sosed Janez in njegov prijatelj»povabila«k sodelovanju v projektu (to sodelovanje je namreč vključevalo nekajkrat ovito in dobro privezano vrv okoli mulca in rakete). Posadili so ga na vrh la nsirne ploščadi, France je slavnostno prižgal vžiga lno vrvico in po nekaj sekundah se je raketni pogonski mehanizem sprožil in skupaj s sosedovim mulcem sta odfrčala v nebo. Cel vzlet je spremljalo glasno kričanje in vp itje malega bodočega vesoljca. Njegove zadnje besede, ki se nam bodo globoko vtisnile v spomin:»kaj ste vi nori, se vam je čist strgaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaa.. «Iz teh besed se vidi, da je imel prvi slovenski vesoljski turist zelo zdrav smisel za humor. Ponosni trije p ionirji Slovenskega veso ljskega turizma so še nekaj časa opazovali sled dima, ki se je navpično vila v višave, nato pa so skupaj odšli proti spodnji va si, razložit mulčevi ma mi, da njenega sineka danes še ne bo kmalu domov. Lahko si samo predstavljamo, kakšen sprejem jim je pripravila, ko je izvedela za sinovo»zgodovinsko dejanje«. ANEKDOTE IZ SVETA FIZIKE Barbara Prezelj ALBERT EINSTEIN Nemški fizik in matematik Albert Einstein je potoval z vlakom. V oddelek pride sprevodnik in za hteva vo zne listke. Einste in išče po žepih, po prtljagi, na klopi in pod njo, toda listka nikjer.»bom pa malo pozneje prišel!«reče ljubeznivi sprevodnik, ki je prepoznal učenjaka.»s tem mi ne bo dosti pomagano,«odgovori povsem resno ustanovitelj relativnostne teorije,»če ne najdem vozne ga listka, ne bom vedel, kam potujem.«6 AstroMaister, april 2006

9 Uvod Glede elektronskih možganov je bil Einste in naslednje ga mnenja:»nekoč bodo res lahko odgovorili na vsako vprašanje ne bodo pa mogli zastaviti niti ene ga samega vprašanja.«alberta Einsteina so povabili na večerjo. Gospodinja je bila v globoko dekolt irani obleki in z dragocenim nakito m nenavadno lepa in mikavna. Drugače ze lo zadržani fizik jo je zato nenehoma občudoval.»zadnj ič, ko ste me srečali v preprosti volneni obleki, ste bili hladni kakor kamen,«se je spomnila gospodinja. Einstein se je nasmehnil in rekel:»volna je pač slab prevodnik.«neka ženska je vpraša la Einsteina, a li je prepričan, da je njegova teorija pravilna.»seveda,«je odgovoril,»a dokazana bo šele leta Takrat bom že mrtev.in kaj bo takrat?no, če imam prav, bodo Nemci rekli, da sem bil Nemec, in Francozi, da sem bil Jud; če pa nimam prav, bodo Nemci rekli, da sem bil Jud, in Francozi, da sem bil Nemec.«Učenjak je nekoč govoril s Charlesom Chaplinom o prilj ublje nost i.»vi ste priljubljeni,«je dejal slavnemu filmskemu umetniku,»ker vas ves svet razume. Jaz pa sem slaven zato, ker nihče ne razume niti besedice tega, kar sem rekel.«galileo GALILEI Nekdo vpraša italijanskega astronoma in fizika Galilea:»Oprostite, mojster, koliko let pa imate pravzaprav?osem a li deset,«odgovori Galile i, v očitnem nasprotju z njegovo belo in dolgo brado. Na začudeni vpraševalčev pogled brž pojasni:»štejem samo leta, ki mi še ostanejo do smrti; let, ki so že pretekla, nima m več.«emmanuel ARAGO Francoski politik Emmanuel Arago ( ), sin slavnega fizika in astronoma Francoisa Araga, je bil nekaj časa pariški župan in je poročil mnogo parov. Na vrata poročne dvorane je dal pritrditi napis:»od opoldne do dveh zaprto. Ti dve uri imate čas za premislek.«raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 7

10 Uvod 8 AstroMaister, april 2006

11 Opazovanje vesolja SATEL ITI Teja Uršič, 3.a Sončni sistem je sestavlje n iz Sonca, devetih p lanetov, prek sto satelitov, velikega števila malih teles (kometov in asteroidov) in medpla netarne snovi. Satelit je vesoljsko telo brez lastne svetlobe, ki se giblje okrog matične ga planeta zaradi njegove privlačnosti. Imenujemo ga lahko tudi spremljevalec, luna, trabant, sputnik. V osončju ima največ satelitov največji p lanet Jupiter (okoli 60), nato Saturn (več kot 30), Merkur in Venera pa nimata nobenega satelita. Ze mljin sate lit je Luna in pa še umetni sateliti. Satelita Marsa sta Fo bo s, ki je temno te lo nepravilnih oblik in De imos, ki je manjš i od Fobosa, površje je bolj zakrito, vidijo se kraterji in brezna. Jupiter ima med vsemi njegovimi sate liti 4 velike Galilejeve lune z imeni Io, Evropa, Ganimed in Kalisto, ki jih lahko vidimo že z daljnogledom. Evropa je najmanjša od štirih Galilejevih lun, je gladka kot biljardna krogla. Io je geološko najbolj aktivno telo v našem osončju. Kalisto je drugi po velikosti Jupitrovih satelitov in je večji od naše Lune. Največji sate lit Ganimed, prav tako je to največji sate lit našega osončja in je večji celo od planeta Merkur. Atmosfera na njem verjetno ne obstaja. Njegova površina je zelo razgibana, saj na njej obstajajo hrib i, doline in kraterji. Med vsemi Saturnovimi sateliti so najbolj poznani Titan, Rea, Japet, Ence ladus. Titan je največji Saturnov satelit in drugi največji satelit našega osončja. Tita n je zanimiv, ker ima obsežno atmosfero oranžne barve. Predvidevajo, da bi lahko na njem obstajal metanski ocean, ki naj bi bil globok okoli 350 metrov. Na njem obstajajo vse sestavine, ki so potrebne za življenje, vendar pa ze lo nizke te mperature onemogočajo njegov nastanek. Drugi največji Saturnov satelit je Re a, katere površina je posuta s kraterji. Japet je sedemnajsta Saturnova luna. Ena polobla je temna in je ma lo rdeče pobarvana, druga polobla pa je svetla. Ence ladus je ena od notranjih Saturnovih lun. Uranovi najbolj znani sateliti so Titania, Umbr ie l in M iranda. Titania je tretja Uranova luna. Umbriel je najtemnej ši od Uranovih satelitov in ima gladko površino, k i je verjetno ledena. Površje Mirande je presenetljivo raznoliko. Nekatera območja imajo kraterje, druga pa so gladka. Verjetno je brez atmosfere zaradi Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 9

12 Opazovanje vesolja majhne ubežne hitrosti. Neptunova najbolj znana satelita pa sta Triton in Nereida. Triton je Neptunov satelit, manjš i od Lune, za nimiv, ker se giblje v nasprotno smer, vrtenja tega pla neta. V nasprotju s Tritonom, se Nereida gib lje v smeri vrtenja Neptuna. Zanimivost Nereid ine orbite je njena sp loščenost. Plutonovemu satelitu so dali ime Haron. Razen pri Zemlji so sateliti pri vseh p lanetih mnogo manjši od svojih planetov. Premer Lune pa je le štirikrat manjši od premera Zemlje. BAILYJEVI BISERI Sara Smodiš, 3.č To je pojav, ki ga lahko opazujemo ob drugem in tretjem stik u pri popolnem Sončevem mrku. V trenutku t ik pred popolnim mrkom, ko za Luno, ki zakriva Sonce, izginja zadnji zelo ozek in svete l Sončev»srpek«, se okrog Lune prikaže verižica svetlobnih kapljic-biserov. To se zgodi zaradi prehoda svetlobnih žarkov med visokimi gorami ob Luninem robu. Takoj ko kakšen biser izgine, ga nadomesti vrsta drugih. Ves pojav traja le hipec. Kadar je Lunin navidezni d isk tolikšen, da komaj zakrije Sončev disk in je torej mrk skoraj kolobarjast, so biseri vidni tako, kot bi se raztezali okrog Luninega robu in potovali okrog njega skoraj ves čas, dokler se Lunin disk navidezno premika znotraj Sončevega. Pojav je prvi opisal in pojasnil Anglež Franc is Ba ily ( ) po opazovanjih popolnih Sončevih mrkov od leta Tako je pojav ime dobil po njem. 10 AstroMaister, april 2006

13 KAKO POIMENOVATI VESOLJSKI OBJEKT? Nejc Gantar, 3.a Opazovanje vesolja Marsikateremu izmed nas, ki se je vsaj kdaj zazrl v nočno nebo in občudoval najrazličnej še objekte posejane na njem, se je verjetno že zastavilo vprašanje:»od kod pa so sploh dobili imena?«pred kratkim se m se tud i sa m spraševal nekaj podobnega, zato sem malo pobrskal po medmrežju in kaj kmalu sem našel splet no stran, ki je znala odgovorit i na moje vprašanje. Kot vemo, je astronomija ze lo stara zna nost, nje ni začetki segajo že v obdobje prvih c ivilizacij, zato ni čudno, da se tudi pri poimenovanju še močno nasla nja na svojo tradicijo in zgodovino, kajti veliko objektov v našem osončju ima imena iz grške ali rimske mito logije. Slednje velja predvsem za objekte v sončnem sistemu, še najbolj za planete, pri poimenovanju ostalih objektov pa je Mednarodna astronomska zveza (IAU), ki je zadolžena za nome nklaturo, bolj sistemat ična... Sateliti plane tov dobijo začasno oznako (ta kaže leto odkritja) od Central Bureaua for Astronomical Telegrams (CBAT) takoj po tem, ko so zadostno prepričani, da satelit dejansko obstaja. Na primer, ko je Voyager 2 odkril nekaj novih lun med srečanjem z Neptuno m leta 1989, so bile le-te imenova ne S/1989 N 1, S/1989 N 2 itd. Ko so lahko kolikor toliko natančno določili orbite, da so lahko napovedali prihodnje položaje s primerno natančnostjo, so objekte določili z rimsko številko (npr. Neptun VIII), objekti pa so lahko dobili tudi svoja imena (npr. Proteus), ki jih predlagajo odkritelji, vendar je zaželjeno vestno s ledenje tradiciji poimenova nja. Torej, če želite ime novati pla net ali satelit, potem si priskrbite knjige o mitologiji. Posebej pa je treba paziti, da Uranove lune dobivajo svoja ime na po literarnih in ne mitoloških predlogah. Aste roidi dobijo najprej začasno šte vilko od Minor Pla net Centra (MPC), ki kaže na leto in mesec odkritja. Začasna označba sestoji iz leta odkritja, sledi ji črka, ki pove polovico meseca, v katerem se je odkritje zgod ilo, sledi pa še črka, ki zazna muje zaporedje odkritja v tej polovici meseca. Torej je bil asteroid z začasno označbo 1982 DB odkrit v 2. polovici februarja 1982 in je drugi asteroid zapored odkrit v tej polovic i meseca. Ko pa so njihove orbite dovolj dobro poznane, da se lahko natančno napove prihodnji polo žaj, dobijo asteroidi stalno številko in ime. 243 Ida je 243. asteroid, ki je bil oštevilčen (ne nujno 243. odkrit i). Ime mu zopet izbere odkritelj, vendar je tu precej več svobode pri poimenovanju asteroid i so lahko poimenovani po živih osebah ali po skoraj vsem drugem (npr Mr. Spock ; nekateri pa so dobili ime na Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 11

14 Opazovanje vesolja celo po popularnih glasbenikih). Seveda pa odločitve o dokončnem poimenovanju zopet sprejema IAU. V preteklosti so tud i kometi najprej dobiva li začasne označbe, ki so bile sestavljene iz leta odkritja in male črke, ki je zazna mova la vrstni red odkritja v tem letu (npr. 1994a je bil prvi komet odkrit (ali ponovno odkrit) v letu 1994, 1994b drugi...). Lahko pa so se jim dajala tudi prava imena po njegovih odkriteljih, in sicer so jim lahko pripisa li največ tri (najraje neodvisne) odkritelje. Nekaj kasneje so kometom, ki so šli čez perihelij v tem letu, dali Halleyev komet je dobil ime po svojem odkritelju, Edmundu Halleyu. oznako z rimsko številko, ki je kazala vrstni red prehoda perihelija. Oznake z rimskimi številkami za leto 1993 in 1994 so bile dane leta 1995 v januarski seriji okrožnic Minor Planet Circularsa (MPC). Vendar s tem še ni b ila zak ljučena vrsta sprememb v poimenovanju kometov, saj so še iste ga leta znova prenovili siste m poimenovanja, najpomembnejše pri tej prenovi pa je b ilo, da se bodo kometi v sp lošne m še naprej imenovali po svojih odkriteljih, da bi zagotovili poštenost in Luna ima na tisoče kraterjev in (skoraj) vsak izmed preprostost ter da bo njih ima svoje ime. začasne označbe kometov dajala CBAT, stalne označbe pa bo določil MPC. 12 AstroMaister, april 2006

15 Opazovanje vesolja Glede imenovanja je vredno omeniti še površinske strukture planetov, sate litov in aste roidov, ki sledijo zap leteni konvencij i IAU Nomenc lature Committea. Med temi določili so tudi določene omejitve, k i ne dovolj ujejo, da bi ime la pla netarna značilnost ime žive osebe, politič ne a li verske osebnosti iz zadnjih 200 let. Kot vid imo, je poimenovanje vesoljskih objektov nemalokrat zelo težavno in od svojega odkritja do objave končnega imena pogosto kar nekajkrat spremenijo njihovo ime. Seveda je nesmiselno, da bi v ta č lanek vk ljučili podroben opis postopka pridobivanja imen, če pa vas to še kaj bolj zanima, si lahko kaj več preberete v knjigi Planetary Mapping avtorjev Greeleyja in Batsona ali pa morda Planetary Map FAQ avtorja Phila Strookea. Vroči mehurčki V velikem Magellanovem oblaku so odkrili masivno zvezdo, ki v meglico z o znako N44»piha«nekakšen mehurček. No ja, ni ravno mehurček, ker je v premeru velik 320 svetlobnih let, ampak še bolj zanimivo kot njegov premer pa je to, da je temperatura plinov v tem mehurju okoli milijona stopinj Celzija. ORIENTACIJ A NA ZIMSKE M NEBU Klemen Brumec Mornarji na odprtem morju so se včasih, ko še ni bilo kompasov, orientirali po zve zdah. Zapomnili so si glavna ozvezdja in tako z gotovostjo vedeli, v katero smer morajo pluti, da bodo prišli na cilj. Sedaj, ko poznamo kompase in globalno navigacijo s pomočjo satelitov v veso lju, smo na morju varni tud i takrat, ko je oblačno. Opazovalci neba namreč poznajo več različ nih stanj. Prvi sta vsem dobro zna ni, to sta dan in noč. Podnevi je na nebu Sonce, ki nas greje in nam daje svetlobo, zvečer pa Sonce zaide in oblije nas tema. Takrat se pojavijo zvezde. Vendar ne vedno. Pa veste zakaj? Zaradi oblakov, seveda. To sta drugi dve značilni stanji na nebu, jasno in oblačno vreme. Ponavadi imamo vsi rajši ja sno vreme, oblaki nam pridejo prav le takrat, ko nam poleti primanjkuje dežja ali ko nam pozimi prine sejo snežinke. Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 13

16 Opazovanje vesolja Za orientacijo mora biti vreme seveda jasno in čim bolj temno, da dobro vidimo zvezde. To pa nas pripelje do tretjega para, do nočnega neba z Luno in nočnega neba brez Lune. Luna je namreč Zemljin satelit in jo la hko gledamo vsak mesec znova. Astronomi pa imajo raje čas, ko Luna na nebu ni vidna, saj takrat bolje vid imo še tako majhne zvezd ice. Če se ponoči izgubimo na Pohorju in ne vemo, kako priti domov, moramo torej ukrepati logično. Najprej poiščemo kako odprto jaso ali vrh hriba, od koder lahko kar najbolje vidimo razna ozvezdja. Prav tako kot pri dnevni orientaciji po Soncu nam tudi t u pomaga, če približno vemo, koliko je ura. Zvezde se namreč podobno kot Sonce pomikajo od vzhoda proti zahodu, le e na je ves čas na svojem mest u. Ta zvezda se imenuje Severnica. Kako jo najdemo? Najprej na nebu poiščemo veliko ozvezdje Velik i voz, ki je prav tako na severni strani neba. Velik i vo z sestavlja 7 zvezd. 2 kolesi, 2 kot stranica in 3 v ročaju. Ko najdemo Velik i vo z, si dobro ogledamo prvo kolo in prvo točko stranice ter ju povežemo v navidezno linijo, nato pa navidezni liniji od kolesa do roba sledimo še za približno 5 takih razdalj in že ugledamo precej svetlo zvezdo. To je Severnica, zad nja zvezda v ročaju Malega voza. Ursa Major (Veliki medved; Veliki voz je del Velikega medveda) Ursa Minor (Mali medved; Mali voz je del Malega medveda) Polaris (Severnica, edina zve zda na nebu, ki je navidezno vedno na isti točki) Ko najdemo Severnico, se potem zlahka orientiramo, saj imamo določen sever, ostale smeri pa seveda potem takoj določimo. A kaj storiti, če Severnico prekriva oblak? Takrat si moramo seveda pomagati s kakim drugim ozve zdjem. Največje in najbolj ve ličast no ozvezdje na zimskem nebu je prav gotovo Orion, ki se pozimi prika že že precej zgodaj in ga na poti od vzhoda na zahod lahko spremljamo praktično celo noč. Prav zato smo prej omenili, da je pomembno, da vemo, koliko je približno ura. Februarja recimo Orion vzide in pride dovolj visoko recimo ob osmih zvečer. Takrat je na vzhodu, potem pa se prek neba pomika na zahod. Kako pa prepoznamo Orion? 14 AstroMaister, april 2006

17 Opazovanje vesolja Orion je prav tako veliko ozvezdje, najbolj značilnih pa je sedem svetlih zvezd. Njegove posebnosti so Orionov pas, dve izredno svetli zve zd i (Betelgeza in R ige l) ter Orionova me glica M42. Levo zgoraj je oranžna Bete lge za, izredno stara zvezda, ki jo imenujemo rdeča orjakinja. Čez pet milijard let bo tudi naše Sonce naraslo, vendar ne v tolikšni meri kot Betelgeza. Desno spodaj je Rigel, izredno svetla zvezda. Na Soncu je temperatura na površju 6000 stopinj Celzija, na Bete lgezi, ki je stara in se že ohlaja, je temperatura še vedno vročih 3500 stopinj Celzija, na Riglu pa kar okrog stopinj Celzija. Na sredini so tri zvezde, ki sesta vljajo Orionov pas, pod njimi pa meglica M42. Levo in nekoliko nižje od Oriona ( zato na nočnem nebu vzide tudi nekoliko kasneje) najdemo najsvetlejšo zvezdo na nebu, to je Sirij, k i je pravzaprav dvozvezdni sistem, kar pomeni, da sta to dve zvezd i, ki ju vidimo, kot da bi bili čisto blizu skupaj. Levo je najsvet lejši Sir ij, desno pa lahko vid imo Orion. Slikano je okrog devetih zvečer, saj sta oba še precej nizko nad vzhodnim horizontom, se pa že bližata južnemu delu neba. Nekoliko višje na nebu la hko opazimo najslavnejšo zvezdno kopico, Plejade. Gostosevci, kot jih tud i ime nuje mo, sprva izgledajo kot majhen svetlobni»oblak«, z natančnejšim opazovanjem pa lahko vidimo 7 svetlih zve zd, ki jih nekateri imenujejo tudi 7 sester. Kaj pa pomeni zvezdna kopica? Gre za izredno veliko skupino zvezd, ki jih pravzaprav ne moremo videti s prostim očesom, a skupaj delujejo kot že omenjeni Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 15

18 Opazovanje vesolja oblaček. Natančni zvezdni raziskovalci so v Plejadah našte li okrog 250 zvezd. Čez celotno nebo pa poteka Rimska cesta, ki je vidna čez celo leto, a le ob jasnem in temnem nebu, torej v dobrih pogojih. Precej blizu Rimske (ali Mlečne) ceste pa lahko najdemo še eno ze lo lepo ozvezdje, Kasiopejo, ki ima obliko črke W in torej je sestavljena iz petih svetlih zvezd. Ker se Kasiopeja tako kot vse ostale zvezde navidezno vrti okrog Severnice, ki navidezno miruje, je seveda vsakokrat drugače obrnjena. To je to, želim va m jasno nebo. Nove lune Plutona Hubblova fotografija je pokazala, da ima Pluton verjetno poleg Charona še vsaj dve luni. S tem je to tud i prvi objekt v Kuiperjevem pasu, ki ima več kot eno luno. Deseti planet Januarja 2005 so našli zelo oddaljen planet, ki kroži okoli Sonca in je 20 % večji od Plutona (uradno je imenovan 2003 UB 31 3 ). Konec septembra pa so odkrili še njegovo luno, ki ga obkroži v dveh tednih. Za nimivo je tudi poimenovanje, saj so jih znanstveniki poimenovali Xena (planet) in Gabrielle (luna). 16 AstroMaister, april 2006

19 Opazovanje vesolja JOHANNES KEPLER Nina Orehek, 4.a Nemški astronom J. Kepler je bil rojen v Weil der Stadtu kot sin protestantskega uradnika v služb i vojvode Brunsviškega. Bil je zelo nadarjen, a šibkega zdravja (zaradi koz, ki jih je imel kot otrok, je imel pohabljene roke in slab vid), zato so ga namenili za duhovnika. Poslali so ga v samostansko šolo v Maulbronn in na protestantsko vseučilišče v Tub ingen, kjer se je srečal s Koperikovo teorijo. Kmalu je začutil, da so njegovi nazori premalo pravoverni za duhovnišk i stan, zato je prevze l mesto predavatelja astronomije na vseučilišču v Gradcu in zapustil to mesto, ko je katoliška več ina p riče la preganjati protestante. Komaj 24-leten je izdal svojo prvo knjigo, v kateri je branil Kopernikove nauke in ra zlaga l tud i svoje lastne nazore. Leta 1609 je izdal pomembno knjigo (Astronomia nova), v kateri je zap isal poznana dva zakona. 1. Planet se gib lje po elipsi, ki ima Sonce v enem svojih žarišč. 2. Premica, ki spaja Sonce s planetom, opiše v enakih časih enake ploščine. Devet let pozneje (1618) je izdal naslednjo knjigo (Ep itome Astronomiae Copernicae), v kateri je ta dva zakona razširil še na druge planete, na Luno in na štiri takrat poznane Jup itrove satelite. Leta 1619 je v svoji naslednji knjig i (Harmonices MUNDI) objavil še en zakon o gibanju p lanetov, ki ga danes poznamo kot 3. Keplerjev zakon. Kvadrati obhodnih dob planetov so sorazmerni s kubom njihovih razdalj od Sonca. Ti trije zakoni so zajeli gibanja planetov z vseh vidikov. Prvi o značuje tire, po katerem se planet premika, drugi kako se premika po tem tiru oz. način, kako se njegova hitrost spreminja, tretji pa, kako je mogoče med seboj primerjati obhodne čase planetov. Kepler in Galile i sta si nekaj časa prijateljsko dopisovala, čeprav se nista nikoli sešla. Kepler je svoje teorije posredoval Ga lileu, a ta jih ni ome nil v svojih delih, zarad i česar je prenehala njuna medsebojna naklonjenost. Kepler je tudi dobil Galilejev teleskop, s katerim je opazoval Jupitrove lune. Leta 1611 je ta teleskop tudi izpopolnil, tako da je uporabil izbočeni leči namesto vbočene in izbočene. V teoriji je tudi zasnoval sestavljen»drobnogled«(mikroskop), boljši od vseh tedanjih. Pokaza l je tud i, da parabolič no zrcalo zbira vzporedne žarke, Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 17

20 Opazovanje vesolja na osnovi tega pa je pozneje Newton izdela l zrcalni teleskop. Nekateri ga štejejo za začetnika moderne optike. Kepler je umrl v Regensgurgu na Bavarskem. Več kot 100 let po njegovi smrti je njegove rokopise kupila ruska cesarica Katarina II. in zdaj jih hranijo v zvezdarni Pulko v Rusiji. METE ORJ I IN METEORSKI ROJ I Manca Behrič, 3.b Hmmm, v čem je razlika med meteorjem, meteoroidom in meteoritom? Kaj sploh je to? Pa poglejmo. Meteor povzroči delček, ki pade v Zemljino atmosfero in ta m zaradi upora z molekulami zraka zasveti okoliški zrak, skozi katerega delec potuje z ze lo veliko hitrostjo. Te delčke imenujemo meteoroidi. Če pa je meteoroid, ki povzroči meteor, dovolj velik, med to burno reakcijo ne izpari popolnoma in pade na tla kot meteorit. Oblike meteorjev so odvisne od mase meteoroida in višine nad Zemljinim površjem, kjer nastanejo. Mikrometeoriti so zelo majhni meteoroidi (50μg), ki jih atmosfera že takoj ob vstopu vanjo toliko upočasni, da počasi padejo na površje. Vizualni meteorji, ki nastanejo nekje med 100 km in 80 km nad Zemljinim površjem, so mase od 1 mg do 1g. Bolidi pa so zelo svetli meteorji in imajo maso od 1g do 1kg. Meteoriti, ki padejo na Zemljo, pa imajo maso več kot 1kg. Meteorskih rojev je po nekaterih podatkih čez Nekateri pomembnejši roji so: Perze id i, Geminidi, Leonidi, Kvadrantidi, Lir id i, Drakonid i, Kapa C ignid i, 18 AstroMaister, april 2006

21 Opazovanje vesolja Kaprikornidi. Meteorski roji dobijo imena po ozve zdju, v katerem je radiant tega roja. Radiant pa je na videzna točka na nebu iz katere letijo meteorji, k i pripadajo istemu roju. Poglejmo, katerim rojem pripadajo utrink i, ki j ih la hko opazujemo med poletnimi počitnicami: Julijs ki Pe gasidi, oznaka JPE obdobje aktivnost i: julij Imajo neizrazit maksimum (dan, ko je roj najaktivenejši, takrat vid imo največje število meteorjev v e ni uri), to je 11. julija. Čas opazovaja tega roja je omeje n na jutranje ure. To je mlad kometni meteorski roj. Pisces Austrinidi, oznaka PAU obdobje aktivnosti: 15. julij-10. avgust Maksimum imajo 28. julija, takrat lahko vid imo 6-8 meteorjev na uro. So dolgi in počasni meteorji. Se verni in Južni de lta Akvaridi, oznaki NDA in SDA Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 19

22 Opazovanje vesolja obdobje aktivnost i za NDA : 12. julij-19. avgust Maksimum imajo 28. julija in takrat lahko vid imo 5-6 meteorjev na uro. obdobje aktivnost i za SDA: 15. julij-25. avgust Maksimum je 9. avgusta s 4 meteorji na uro. Število svetlih meteorjev je zelo majhno, ti pa ponavadi pripadajo južnim delta Akvaridom in so rumene ali rumenoze le ne barve. Okoli 10% jih za sabo pusti sled. Alfa Kaprikornidi, oznaka CAP obdobje aktivnost i: 3. julij-15. avgust Kaprikornidi so zelo počasni in med njimi je razmeroma veliko svetlih meteorjev. Ta roj je verjetno že ze lo star. Svetli meteorji so pogosto rumenkasti. Perzeidi, oznaka PER obdobje aktivnosti: 17. julij-24. avgust To je najbolj znan meteorski roj, saj ima ve liko število svetlih in hitr ih meteorjev, izmed katerih jih veliko za sabo pušča sledi. Ponavadi do začetka avgusta lahko vid imo enega ali največ dva Perzeida na uro. V začetku avgusta njihovo število začne naraščati, tako lahko do 8. ali 9. avgusta vidimo 8-9 Perzeidov na uro. Potem začne njihova frekvenca pospešeno rasti, med nočjo iz 9. na 10. in iz 13. na 14. avgust lahko vid imo vsaj 50 meteorjev na uro. V nočeh maksimumov (11. na 12. in 12. na 13.avgust) pa se njihovo število lahko še ma lo povzpne. Zaradi aktivnosti v toplem delu leta je ta meteorski roj postal zanimiv za širšo javnost. Najprej so ga poimenovali Irci kot Solze svetega Lovrenca, ker se pojavljajo okoli 10. avgusta. Prva opazovanja tega roja pa segajo 2000 let nazaj. Se verni in Južni jota Akvaridi, oznaki NIA in SIA obdobje aktivnost i za NIA: 11. avgust-31. avgust obdobje aktivnost i za SIA: 25. julija-15. avgust So manj zna ni kot delta Akvaridi, večina jih je ze lo šibkih. Zaradi bližine vseh štir ih radiantov Akvar idov j ih skupno označ imo z Akvar id i. Kapa Cignidi, oznaka KCG obdobje aktivnosti: avgust Maksimum dosežejo 18. avgusta s tremi meteorji na uro. So zelo počasni meteorji. 20 AstroMaister, april 2006

23 Opazovanje vesolja SEVERNI SIJ Lea Letnar, 4.č Severni sij je eden od večjih spektaklov, ki nam j ih je pripravila narava. Žareča zavesa svetlobe ni le vredna občudovanja, temveč zlahka pripelje tud i do bolj strahopetnih razmišljanj. Aurora Borealis je b ila v srednjem veku znak prihajajočih nad log, bolezni, kuge, s mrti. Prevlada rdeče barve, ki je najpogostejša v severnem s ij u na nižj ih zemljep isnih širinah, naj b i na znanjala izbruh vojn. Na severnih področjih severni sij ni b il znanilec slab ih časov, saj se na nebu pojavlja prepogosto, vendar je zašel v mitologijo severnih ljudste v. Inuit i iz okolice Hudsonovega za liva so si ga razla gali na naslednji način. Nebo je ogromna kupola iz trdega mater ia la nad ravno Zemljo. Na zunanj i strani je svetloba. V kupoli je množica luknjic skozi katere lahko tedaj, ko je na Zemlji tema, vidimo svetlobo z zunanje strani kot množico svetlih točk - zvezd. Skozi luknj ice v nebu duhovi mrtvih prehajajo na drugo - nebeško stran. Pot do nebes vodi po ozkem mostu preko globokega prepada. Duhovi, k i so že na drugi strani, osvetljujejo pot novodošlekom s prižganimi baklami. Sij teh bakel je tisto, kar vidimo kot severni sij. Njihova razlaga ni niti grobi prib ližek resnič nega izvora severnega sija. Ze mljo obdaja magnetno polje, ki jo šč it i p red sončnim vetrom, plazmo nabitih delcev, ki se gib lje od Sonca proti Zemlji v povprečju s 400km/s. Sončni veter je električno nevtralen, vendar zaradi sorazmerno velikega števila prostih nab it ih delcev zlahka prevaja električni tok in močno interagira z magnetnim poljem. Kljub precejšnji uč inkovitost i magnetne ga šč ita, ki prepusti le 0,1 % energije sončnega vetra in 10 % električnega polja v sončnem vetru, na polarnih kapah ostaja področje, kjer delci iz sončnega vetra in kozmično seva nje zlahka prispejo do Zemeljskega površja. V tem področju so silnice Ze meljskega magnetnega polja sklopljene s silnicami medplanetarnega magnetnega polja iz sončnega vetra in se nadaljujejo v okolišnj i prostor. Atmosfera zadrži dobršen del nabitih delcev, vendar imamo v polarnih regijah vseeno povečano sevanje. Okoli področij izpostavljenih seva nju se nahajata ovalni področji severnega (južnega) sija - Aurora Bolearis (Aurora Austalis). Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 21

24 Opazovanje vesolja Zan imivost : Se verni sij je še posebno pogost med geomagnetnimi nevihtami, k i so posledica sprememb v sonč nem vetru. Te lahko vp livajo tud i na življenje na Zemlji. Zaradi precejšnjih tokov, ki tečejo po ionosferi, se lahko v električnih napeljavah inducirajo precejšnje napetosti, daljnovodi postanejo preobremenjeni, kar lahko pripelje tud i do redukcij. V velikem de lu Quebeca je 13. marca 1989 šest milijonov ljud i ostalo devet ur brez elektrike, materia lne škode je bilo za 500 milijonov dolarjev. Magnetne nevihte lahko tudi onesposobijo komunikacijske naprave. V nevihti 13. marca 1989 so se v naselju na zahodni obali ZDA odpirala avtomatična garažna vrata. MILKY WAY Mateja Erjavec, 4.č Vse, ki ste začeli brati čla nek v upanju, da ima kakršno koli povezavo z čokolado, obveščam, da ni tako. Mlečna ali Rimska cesta je megličast pas, ki na videz deli nebesni svod na dve polovici in je del naše Galaksije. O tem delu neba pa krožijo v različ nih deželah različ ne pripovedke. Reka Ganges, naj bi po pripovedovanju Indijcev izvirala v Mlečni cesti. Imenovali so jo tudi Gangesova postelja. Nekoč naj bi indijska boginja Ga nga v silne m nalivu padla z neba naravnost v razkuštrane lase na glavi boga Šive, od koder je nato pričela teči prek dežel severne Indije Zanimiva je tudi naslednja indijska pripovedka. Indijski bogovi niso bili nesmrtni in zavedali so se, da se bodo nekoč vendarle postarali. Vede li pa so, da je v Mlečni cesti e liksir, torej sredstvo, ki j ih bo naredilo neumr lj ive. Zato so izbrali goro Mandara, ki naj bi stala sredi 22 AstroMaister, april 2006

25 Opazovanje vesolja sveta, za palico in zelo dolgo kačo Naga, ki so jo ovili okrog gore. Bogovi so držali glavo te kače, demon pa njen rep. Oboje skupaj so nato toliko časa vrteli po Rimsk i cesti, da je začela bruhati svoje posebnosti. Na začetku je na površje priplaval tako grozen strup, da bi človešt vo izumr lo, če bi ga zaužilo. Bog Šiva pa je ta strup pogoltnil in celo njemu je pomodrelo grlo. Nato so vendarle dočakali eliksir nesmrtnost i. Bogovi so ga pograbili, použili in od takrat so neumr lj ivi Kitajc i imajo seveda drugač no pripovedko: ob Rumeni reki je živel zelo reven ribič. Nekoč se je s čolnom odpravil po reki navzgor lovit ribe. A pridrvel je sile n vihar in r ib ič je le s težavo krmaril, ko so viharni zmaji razdivja li vso naravo okrog njega. Vihar ga je gna l po toku navzgor in mimo skalnih pečin. V gorah je vihar izgub il svojo moč in rib ič je priplul v neznano deželo. Ob reki se je bohotilo cvetoče sadno drevje. Pristal je na nekem otoku sredi reke, kjer je našel prija zne lj udi. Poveda li so mu, da so zbeža li iz K itajske zaradi tiranskega vladarja in da tudi sami ne vedo, kje so. Rib ič se je čud il, saj je ta vladar umr l že pred več sto leti. Nato se je po počitku odpravil nazaj v dolino. Med svojci je povprašal, če kdo ve za kraj, kjer je bil, a odgovor je bil nikalen. Zato je odšel k vaškemu modrecu in ta mu je povedal, da je priplul do meje neba in nazadnje plul po Mlečni cesti. Tam sadje lepo uspeva in če bi katero pojedel, bi za vedno ostal tam in ne bi več čut il minevajočega časa. Zanimivo je, da so vse davne velike reke imele izvir v M lečni cesti - tako na primer reki Nil, Ganges in druge. In vedno je hotel človek priti do teh izvirov in si za gotovit i nesmrtnost. Skandinavc i so v M lečni cesti videli most, ki veže Zemljo z deželo bogov. Mlečno cesto so zamenjeva li z mavr ico in v Mehik i so jo poimenova li tud i Sestra mavrice. Kristjani so imeli Mlečno cesto za most med Zemljo in nebom, po kateri hodijo angeli. R usi pa so trdili, da je šele na koncu M lečne ceste most, ki povezuje Zemljo z nebom. Tam stoje štirje menihi z meč i, ki bi vsakogar, ki bi hotel vstopiti, razkosali. Morda pa nas prav oni branijo pred obiskovalci iz drugih galaksij Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 23

26 Opazovanje vesolja SATURNOVI PRSTANI Barbara Komatar, 3.b Saturnove prstane je prvi opazil Galileo Galile i. Na začetku so poznali le 3 prstane, ki so vidni z Zemlje. Vrzel med prstanoma A in B se imenuje Cassinijeva vrze l, precej šibkejša vrze l v prstanu A pa Enckejeva vrze l. S prihodom vesoljske sonde Voyager 1 se je ugotovilo, da obstajajo še štirje šibkejši prstani. D prstan je ze lo bled in je najbližji p lanetu. Prstan F je takoj za prstanom A in je ze lo ozek. Za njim sta še dva bolj oddaljena G in E, prav tako ze lo neizra zita. Saturnovi prstani so v nasprotju z drugimi p lanet i ze lo svet li. Nastanek prstanov je neznan. Lahko bi nastali z razpadom satelita, ki je krožil preblizu planeta, lahko pa prstani vsebujejo prvobitno snov, k i se zaradi bližine planeta ni mogla združiti v eno samo telo. Prstani so zelo različno grajeni. Prstan A je izredno ploščat, prstan B je sestavljen iz ze lo raznolik ih snovi, prstan C pa ima valovito strukturo. Saturnovi prstani so izredno tanki. Čeprav imajo premer čez km, niso debelejši od 1,5 kilometra. V prstanih je zelo malo mater iala - če bi prstane stlač ili v eno kroglo, ta ne bi bila večja od 100 km. Prstani so sestavljeni iz veliko majhnih delcev, od katerih je vsak v svoji orbiti. Njihova velikost je od enega ce ntimetra do nekaj metrov. Verjetni so tudi nekaj kilometrski objekti. Vesoljska sonda je odkrila, da so prstani najverjetneje sestavljeni iz ledenih ter kamnitih delcev prevlečenih z ledom. Ameriška sonda Cassini je na Zemljo poslala izredno natančne posnetke prstanov okoli Saturna. Na posnetkih je prvič mogoče videti prstan B, k i ga druge raziskovalne misije doslej še niso mogle zabele žit i. Poleg te ga je sonda posredovala tud i nove ugotovitve o sestavi in debelini sedmih obročev. Ti podatki tudi kažejo, da ima sistem prstanov tudi svojo atmosfero, ki pa je povsem ločena od planeta. 24 AstroMaister, april 2006

27 Opazovanje vesolja OD SONČNEGA IZBRUHA DO P OLARNEGA SIJ A Urška Kadunc, 3.a Izbruh je definiran kot nepričakovana, nagla, močna in ognjevita sprememba v svetlosti. Sončni izbruh se pojavi, ko se magnetna energija, ki se je zbrala v Sončevi at mosfer i, nenadoma sprosti. Pri tem se dejansko oddaja sevanje celega e lektromagnet nega spektra, od radijskih valov pa do rentgenskih in gama žarkov. Pri tem se sprosti ogromno energije. Ko se magnetna energija sprosti, se delčk i, vključno z elektroni, protoni in težk imi jedri, segrejejo in pospešijo v sončevo atmosfero. Energija, k i se pri tem sprosti, je navadno reda J/s. Veliki izbruhi lahko oddajajo tudi energijo do J. Ta energija je 10-milijonkrat večja od energije, k i se sprosti ob izbruhu vulkana. Sončni izbruh navadno delimo na tri fa ze. Prvo imenujemo predhodna faza, kjer se sproži magnetna energija. Pri tem lahko zaznamo mehke rentgenske žarke. V drugi impulzivnejši fazi, protoni in e lektroni pospešujejo do energije, ki prekorači 1MeV (1eV=1elektronvolt, je enak kinetični energiji, ki jo ima elektron, ki ga pospeši napetost 1V). Med to fazo se oddajajo radijski valovi, težki rent gensk i žarki in gama žarki. Postopno rast in razkroj mehkih rentgensk ih žarkov pa lahko zaznamo šele v tretji fazi, fazi razkroja. Te faze lahko trajajo komaj nekaj sekund, lahko pa tudi 1uro. Sončni izbruh sega ponavad i do zunanje Sončeve p lasti, imenovane korona. To je najbolj oddaljena atmosfera Sonca, ki je vidna le ob popolnem Sončne m mrku in sega nekaj milijonov k ilometrov v vesolje. Sestavlje na je iz ze lo redkega plina, ki ima temperaturo do K. V izbruhu sa mem pa temperatura navadno doseže od 10 do 20 milijonov K in je lahko višja celo od K. Korona je vidna v območju mehkih rentgensk ih žarkov. Upoštevajmo, da je enakomerno svetla, vendar je koncentrirana okoli Sončevega ekvatorja v oblik i za nke. Te svetle zanke pa povezujejo območja močnega magnetnega polja, t.i. aktivno območje. Sončeve pege le žijo prav v teh aktivnih regijah, kjer se pojavljajo tudi sončni izbruhi. Sončni izbruhi se navadno pojavljajo v enajstletnem ciklusu. Ko je sončni ciklus v minimumu, so aktivna območja majhna in redka, zaznamo lahko le nekaj sončnih izbruhov. V maksimalnem območju ciklusa pa je sončnih izbruhov največ. Zadnji maksimum je bil v letih 2000 in Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 25

28 Opazovanje vesolja Sončnih izbruhov ne moremo videti s prostim očesom. Pravzaprav je svetle žarke, ki predrejo fotosfero, zelo težko opaziti. Zato uporabljajo specializirane zna nstvene instrumente, s katerimi lahko zaznajo t udi med izbruhom oddano sevanje in žarke. Posledica sončnega izbruha pa je polarni sij. Nabit i delci, t. i. ioni, k i jih oddaja Sonce med sončnim izbruhom, potujejo skozi vesolje s hitrostjo 300 do 1200 km/s. Oblak takšnih delcev se imenuje plazma, toku le-te pa rečemo sončni veter, ki je sicer električ no nevtrale n, saj vsebuje enako število elektronov in ionov, a zaradi sorazmerno ve likega števila prostih nabitih delcev zlahka prevaja električni tok in močno interagira z magnet nim po ljem. Ko ti delc i trčijo v Zemljin magnetni ščit (60 do 600 km nad Zemljinim površjem), začnejo žareti in ustvarjajo spektakel v različnih odtenkih rdeče, zelene, modre in vijo lične barve, ki ga poznamo pod imenom polarni s ij ali aurora borealis. DELNI SONČEV MRK 3. OKTOBRA 2005 Anja Pančur, 3.č V ponedeljek, 3. oktobra, se je zmračilo že podnevi (no, bi se, če nam mraka ne bi naredili že oblaki). Zgod il se je namreč kolobarjast sončev mrk, ki bi bil pri nas viden kot delni sončev mrk. Kolobarjast sončev mrk je bil viden na ozkem pasu od severnega Atlantika, prek Iberskega polotoka do severozahodne Afrike. Videli so ga tudi na B ližnjem Vzhodu in ponekod v Aziji. Mrk se je začel s prvim stikom ob 9. uri in 41 minut, dosegel svoj vrhunec ob 10. uri in 52 minut, konec pa ob 12 uri in 22 minut. Trajal je torej dve ur i in enainštir ideset minut. Pri nas b i delni sončev mrk lahko opazovali od 9. ure in 57 minut do 12. ure in 37 minut. Največja faza, ko je bilo zakrito 62% 26 AstroMaister, april 2006

29 Opazovanje vesolja Sončeve ploskve, je bila ob 11. uri in 14 minut, vendar pa tega žal nismo imeli možnosti videti. Z veseljem bi žrtvovali šo lsko uro in si na streho naše šole (v načrtu smo ime li opazovanje mrka) odšli pogledat to čudovito igro narave, če bi nam le ta to omogočila in»naredila«jasno vreme. Pa drugič. Naslednj i popolni sončev mrk se je zgodil 29. marca 2006, viden pa je bil v ekvatoria lni zahodni Afr ik i, Sahari, zahodnem Sredozemlju, Turčij i in Rusiji. Mi pa smo spet izviseli POPOLNI SONČEV MRK, , EL SALLUM (EGIP T) 10:21 10:40 10:49 10:58 11:09 11:31 11:35 11:42 11:41 11:40 11:3 7 Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 27

30 Opazovanje vesolja NO VA OBZORJA Simon Podgoršek Davnega in lepega leta 2001 sem za to isto revijo napisal članek, ki je govoril o odpravi na naj manjši p lanet Pluton. Iz zakaj to sploh pišem, kaj se je sploh spremenilo v teh petih letih? Ne kaj dosti sam sem še vedno v drugem letniku (le, da k sreči na drug i ustanovi), Pluton še vedno ostaja, kot je bil, samo na Nasi so z misijo malce napredovali Sprva je bila izstrelitev sonde načrtovana za leto 2004, a jim je gospod Gregor iz Grmovja (oz. George Bush) zaradi velike želje po zavladanju našega p laneta, ter s tem pogojene vojaške ofenzive, omejil proračun in tako se je izstrelitev zavlekla za 2 leti. Poglejmo raje na bolj aktualne aspekte te misije. Pluton je zadnji p lanet v našem osončju, ki ga s kakšnim veso ljsk im plovilo m še nismo obiskali in zato o njem vemo bolj malo. Pluton ima eno luno - Charon, ki pa ni prav veliko manjša od njega. Po sami strukturi pa oba verjetno nista kaj dosti podobna ostalim, bolj poznanim planetom. S stališča planetov lahko naše osončje razdelimo na tr i cone. V prvi so kamniti planeti, kamor poleg Zemlje spadajo še Mars, Venera in Merkur; v drugi coni so p linasti velikani Jupiter, Saturn, Uran in Neptun; v tretji coni pa so majhni, ledeni skupki v Kuiperjevem pasu, kamor spada Pluton s svojo kolegico. To območje je praktično še neraziskano, zato je ta odprava zelo pomembna. Ti ledeni skupki so pravzaprav»zarodki«planetov, ki so nastali pred štirimi milijardami let in iz njim podobnih so nasta li tud i ostali večj i p lanet i, zato se bomo iz nj ih lahko veliko nauč ili o same m nastajanju planetov. Na tej misiji pa bodo tudi prvič od iz bližine preučili sistem dveh planetov (ker je to glasilo raziskovalnega krožka, si bom vzel pravico, da to, kot pravi raziskovalec, v slovenščini prvi poimenujem 28 AstroMaister, april 2006

31 Opazovanje vesolja dvoplanetje). To sta seveda Pluton in njegova luna Charon, ki je le pol manjša od njega, zaradi česar je središče gravitacije med obema telesoma (podobno kot pri dvozvezdjih). Objekti v Kuiperjevem pasu pa so tudi zelo obdarjeni z organsk imi molekulami in vodo, ki sta bist vena za razvoj življenja, zato bodo podrobneje preiskali tudi sestavo teh objektov. Pluton je tudi edinstven primer planeta v naše m osončju, ki mu uhaja o zračje (podobno kot kometom, samo na planetarni ravni). Ker je Zemlja na enak nač in izgubila originalno vodikovo in helijevo plast atmosfere, bodo znanstvenik i na ta nač in izvedeli tudi več o zgodovini naše atmosfere. Poglejmo še časovne plane odprave. Samo izstrelitev so uspešno izvedli 19. januarja 2006 v Cape Canaveralu. Iz Floride sonda»šiba«proti Jupitr u, kjer bo s pomočjo njegove gravitacije pospešila in zavila proti Plutonu in»zaspala«. Po devetih letih pa jo bodo zbudili, saj bo predvidoma julija 2015 prišla do Plutona in Charon. Njena misija pa se s tem ne bo zaključ ila, saj bo od leta 2016 pa vsaj do 2020 raziskovala ostale objekte v Kuiperjevem pasu. Izstrelitev je torej uspela, mis ija je v teku, pričakovanja so ve lika, več pa čez kakšnih 10 let, ko, upam, ne bom več v drugem letniku. SUPERNOVA Aleš Ruč igaj in Nina Orehek, 4.a Vsak se je že kdaj zagledal v nočno nebo, polno zvezd, onemel od navdušenja in občudovanja. Kadarkoli tako opazujem nebo, se mi v gla vi poraja nešteto vprašanj povezanih z nebom nad menoj. Vse se zdi tako super, novo. Ko sem v mislih ponovil zadnji dve besedi in jih združil, sem se spomnil, da nekaj takega dejansko obstaja. Le Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 29

32 Opazovanje vesolja kaj bi lahko bila supernova? Preprosto sem se odločil in po podatkih vprašal prijateljico, ki je vedela nekaj več o tem. "Kaj je to SUPERNOVA?" "To je čudovita eksplo zija. Gre za najsilovitejši naravni pojav, ki je prisoten pri zvezdah. Na kratko, gre za ''smrt'' zvezde. V nekaj trenutkih se sprosti več energije, kot je bo naše Sonce oddalo v vseh desetih milijardah let svojega življenja." "To pa je veliko!" sem se zamislil. "Da, res je. In čeprav je izsev ene same umirajoče zvezde enak izsevu celotne galaksije, vidimo mi le majhen delček vse svetlobne energije, ki se ob taki eksploziji sprosti. Drobce prvotne zvezde odnese navzve n s hitrostjo, ki doseže celo km/s. Vendar pa so supernove izjemno redke. Zna nstveniki jih iščejo sistematič no in j ih vsako leto naštejejo od 20 do 30. V povprečju naj bi se v vsaki ga laksiji v stotih letih prikazale največ 4 supernove. V naši galaksiji že od daljnega leta 1604 ni bilo supernov." "Oprosti, ampak še vedno ne vem, kako se kaj takega zgodi," sem ji odvrnil v upanju, da bo povedala še kaj. "Da bi ra zume li, kaj sproži pojav supernove, si je treba ogledati zadnje stopnje v razvoju zvezde z ze lo veliko maso. Najbrž veš, da so zvezde ogromne krogle vročega plina, k i ga skupaj drži sila lastne težnosti, ogreva pa jedrska energija. Ko zvezda porabi za proizvodnjo he lija ves vodik (plin, iz katerega je bila zvezda od samega začetka), se sprožijo nove jedrske reakcije, v katerih iz helija nasta ne ogljik. V plasteh okrog zvezdne sredice začne potekati nov niz jedrskih reakcij, struktura zvezd pa postaja vedno bolj podobna čebuli, saj se zunanje plasti počasi oddaljujejo od jedra. Do zadnje stopnje pride, ko se zvezdna sredica spremeni v jedro iz železa in niklja, zunaj pa ga obdaja silicij, neon, kisik, ogljik in helij. Najprej v središču na stane bela pritlikavka, temu pa sled i uničujoče krčenje jedra. Za lažje ra zumevanje si 30 AstroMaister, april 2006

33 Opazovanje vesolja predstavljaj to: v manj kot sekundi se jedro, veliko kot Zemlja, zmanjša na velikost krogle s premerom manj kot 100 km. Gostota jedra se zato sorazmerno poveča na gostoto atomskega jedra." "Je to veliko?" "Zelo. Je prib ližno krat gostejše od vode to je 1000 milijon- milijonmilijonkrat." Ob mojem začudenju se je nasmehnila in nadalje vala : "Snov se strne v eno samo gigantsko atomsko jedro in nevtronska zvezda je rojena. V točki, ko nevtroni v notranjem de lu jedra že lahko preprečijo nadaljnje krčenje, se ta proces ustavi. Udarni valovi se odbijejo skozi snov, ki se še vedno steka v notranjost, in v zvezdo brizgne energija v obliki velikega števila delcev, ime novanih nevtrini. Zunanje plasti se odlepijo in na pogled pustijo jedro nevtronske zvezde. Lahko se zgodi, da se jedro, če ima dovolj veliko maso, namesto v ne vtronsko zve zdo spremeni v črno luknjo. Tovrstnih supernov je le četrtina. Od drugih se loči po svojem spektru in po posebnem vzorcu svetlenja in medlenja. Kako supernove ''delujejo'' je manj znano. Zdi se, da je po eksploziji uničena celotna zve zda." "Kako dolgo pa se jo da opazovati?" me je še zanimalo. "Supernova ohrani vrhunec s vetlost i samo dober mesec, potem pa ta začne polagoma upadati. V tem času se njen sij napaja z radioaktivnim razpadom snovi. Lup ino snovi, o kateri sem prej govorila, odnese z zvezde in se zdaj postopoma širi v prostor, kar je možno opazovati še dolgo po eksploziji. Takim meglicam pravimo ostanki supernov. Ti so eni najmočnejših virov radijskega sevanja na nebu." "Kdaj pa je bila zabeležena zadnja supernova?" "Zadnja v naši bližini je bila supernova z oznako SN 1987A, odkrita 24. februarja 1987 in sicer v sosednji galaksiji Velikem Magellanovem oblaku. Na vrhuncu je dosegla magnitudo 2,9 in jo je bilo možno videt i, a le na južn i polobli. Prvotno je bila to modra nadorjakinja s približno 17-kratno maso Sonca, njena starost pa je bila ocenje na na okrog 20 milijonov let, " je še pripomnila. "Zanimivo je vse tole skupaj," sem dejal in temu je pritrdila tudi moja prijateljica. Skupaj sva se ozr la v nočno nebo in občudovala zve zde na njem. Znova sem spoznal, kako me vesolje s svojo razsežnostjo in skrivnostnostjo vedno prevzame ter v meni še bolj okrepi že ljo po novih spozna nj ih. Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 31

34 Opazovanje vesolja 32 AstroMaister, april 2006

35 ASTRONOMSKE NOVICE Barbara Prezelj Dogodki in odmevi iz ve solja STAROST LUN E Britanski in ne mšk i znanstveniki trd ijo, da jim je uspelo izmer it i natančno Lunino starost. Raziskova lna skupina, ki je vklj učeva la najrazličnejše znanstvenike, je izračunala, da je Zemljin naravni sate lit star 4,527 milijard let. Do rezultata so prišli na podlagi proučevanja in analiziranja Luninih kamnov, ki jih je na Zemljo prineslo plovilo Apollo. Raziskovalci trdijo, da bodo v prihodnosti še natančneje ocenili Lunino starost; sedanja ocena s pomočjo najnovejše tehno logije pa trenut no ve lja za najnatančnejšo oceno Lunine starosti v zgodovini človeštva. ZELO ZANIMIV UMETNI SATELIT V petek, 3.februarja 2006, je bil v Zemljino krožnico nameščen eden od najbolj nenavadnih umetnih satelitov doslej. Posadka z mednarodne vesoljske postaje - ISS je v vesolje odvrgla prazno vesoljsko obleko. Ta vesoljska obleka je postala za nekaj mesecev umetn i zeme lj ski satelit in ne bo ostala vesoljsk i odpad, ker bo po nekaj mesecih kroženja okoli Zemlje zgorela v atmosferi. Nekaj dni (dokler so zdržale baterije) je satelit na Zemljo pošiljal razne podatke. Idejo da bi v vesolje odvrgli staro vesoljsko obleko, so prvi podali Rusi. Ob leka je opremljena z baterijo, FM oddajnikom in raznimi senzorji, ki merijo notranjo temperaturo in stanje baterije. ASTRONAVTOM BO DOVOLJENO PITI Po preklicu prepovedi uživanja alkohola med vesoljskimi misijami bo znanstvenikom na krovu Mednarodne vesoljske postaje dovoljeno pit i alkohol. Preklic s ledi prit isku ruske vlade, da bi bilo potrebno»zgaranim astronavtom«dovoliti, da si nekako povrnejo svoje moči. Uživanje alkohola v omejenih količ inah je b ilo dovoljeno že na bivši rusk i vesoljski postaji MIR vse, dokler niso ukinili delovanja postaje in združili moči z Američani na ISS (Internationa l Space System). Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 33

36 Dogodki in odmevi iz vesolja PLANETI Nataša Pangeršič, 1.a Planet je masivno telo, ki kroži okoli zvezde po svoji tirnici. Za razliko od zvezd ne proizvaja energije s pomočjo jedrskega zliva nja (fuzija). Planeti svetijo v sončni svetlobi, katere del se odbija od njihovega površja oziroma ozračja. So različ nih velikosti, nekatere med njimi pa ovija bolj ali manj gosta atmosfera (ozračje). Beseda planet izhaja iz grške besede planetes, kar pomeni pohajkovalci. Do 90. let 20. stoletja so poznali le devet planetov iz našega Osončja. To so Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun in Pluton. Nedavno so odkrili majhe n planet Sedna, ki kroži okoli Sonca na razdalj i 13 milijard km, trikrat dlje kot Pluton. To km veliko telo so v Nasi začasno imenovali po inuitski boginji morja. Ime planeta je Mednarodna astronomska zveza potrdila jeseni Premer je še vedno premalo natančno določen, vendar verjamejo, da je nekje med polovico in tremi četrtinami Plutonovega. Nekateri pravijo, da je to deseti planet našega Osončja. Drugi strokovnjaki pa se ne strinjajo s tem. Nekateri znanstveniki pa menijo celo, da niti Pluton ni planet. Drug možni p lanet je 2004 DW, telo s tirom in maso podobno Plutonovi. Po leg teh dveh teles sta možna planeta še Quaoar in Varuna. V različnih obdobjih so predpostavljali več domnevnih planetov, kot sta na primer planet x (za Plutonovo tirnico) ali Vulkan ( znotraj Merkurjeve tirnice). Astronomi so jih ves čas iskali zaman. Do novembra 2004 je znanih 133»planetov«. Vsi novoodkrit i so izvensončni, k i jih včasih ime nujejo tudi»eksoplaneti«. Sonce»planet Sedna (v ospredju)«34 AstroMaister, april 2006

37 SLOVENSKI ASTE ROIDI Anja Pančur, 3.č Dogodki in odmevi iz ve solja Kljub temu da smo Slovenci majhni, naš glas oziroma ime se že tud i v vesolje. Po zaslugi astronomov z observatorija Črni Vrh kar šest asteroidov nosi slovensko ime. Jur ij Vega pa ima poleg asteroida tudi svoj krater na Luni. Za tiste, ki še ne veste, so asteroidi oziroma mali planeti kamni, ki okoli Sonca krožijo v širokem pasu med Marsom in Jup itrom. Toda imen le-teh ne krojijo navadne zgodovinsko politične okoliščine kot imena večine ulic, kulturnih ustanov, itd., ampak njihova imena predlagajo odkritelji, potrdi pa jih mednarodna instituc ija Center za male planete (Minor Planet Center MPC) pri mednarodni astronomski uniji. Osnovni pogoj za vpis med zvezde (prave zvezde, ne estradne) je ta, da naši astronomi asteroid odkrijejo, drugi, da z dolgotrajnimi opazovanji tudi tuji astronomi potrdijo njegov obstoj in mu določijo orbito. Tako postane asteroid zrel za poimenovanje, na katero pa je ponavadi treba počakati še nekaj let. Pri nas deluje skupina navdušencev, ki z največjim ljubiteljskim robotiziranim in daljinsko vodenim teleskopom na observatoriju Črni Vrh uspešno odkriva vesoljska telesa. Prvemu asteroidu, ki so ga ime li pravico poimenovat i, so dali ime S lovenija. To je bilo leta Sledili so jim še Jurij Vega (po našem mate matiku), Maša (po prijateljici e nega od odkriteljev), Hallerste in (po znanem slovenskem astronomu, ki je deloval na Kitajskem), Cichoki (po velikem slovenskem ljubitelju astronomije) in Kambič (po ustanovitelj u in uredniku prve slove nske astronomske revije Spika). Torej, kdor bi rad svoje ime zapisal med zvezde, naj pogleda gor in gleda in gleda in gleda če slučajno hodite, glejte tud i pod noge. Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 35

38 Dogodki in odmevi iz vesolja JAPONSKA SONDA HAYABUSA PRISTALA NA ASTEROIDU ITOKAWI Špela Perčič, 1.a so na japonskem vesolj skem izstrelišču Kagošima izstrelili raketo, ki je v vesolje ponesla sondo MUSES-C (Hayabusa), ki jo je izde lal japonski Inšt itut za vesoljske in astronavt ične vede (ISAS). Ta naj b i vzela vzorec asteroida 1998SF36 asteroida Itokawa, je podolgovate oblike, dolg 700 in širok 300 metrov. V bližino asteroida je prispela, samodejna veso ljska sonda Hayabusa pa se je asteroidu približa la na en kilometer. Približevanje so zaradi nepredvidenega signala na razda lj i e nega k ilometra prekinili. Posled ično sonda ni odvrgla robota Minerva in tarče v oblik i krogle, sicer namenjene o značitvi mesta za zajem vzorcev. Prvotni načrt je predvideval, da bi se Hayabusa dvakrat spustila k površju Itokawe in zajela vzorec tal - prvič 12., drugič pa 25. novembra. Odprava že od začetka ni potekala brez težav, saj sta sondi odpovedala dva od treh žiroskopov za usmerjanje, k i so ju nadomestili z uporabo raketnih motorjev na kemično gorivo. Sonda se je približala asteroidu na 100 m in odvrgla robota Minerva. Robot je opremljen s tremi kamerami. Po asteroidu naj bi se premikal s pomočjo notranjega mehanizma za spreminjanje te žišča. A robot je na ža lost cilj zgrešil in zdaj izgubljeno pla va po vesolju. Hayabusa se je takoj zatem, ko je odvrgla robota, za čela vračati na višino 1000 m nad asteroidom. Kljub omenjenim Prikaz sesta vnih delov sonde težavam so se odgovorni za misijo iz JAXA (Japan Aerospace Exploration Age ncy) odločili nadaljevati z odpravo. Sondi so zato 19. novembra ukazali naj se spet začne spuščati k asteroidu Itokawa. Po kasnejšem ana liziranju podatkov so ugotovili, da je 36 AstroMaister, april 2006

39 Dogodki in odmevi iz ve solja Hayabusa prista la na asteroidu in tam ostala celih 30 minut. Pr istanek je potekal samodejno, saj je nadzorno središče na višini okoli 17 metrov nad površjem asteroida izgubilo stik s sondo, ki so ga uspeli ponovno vzpostaviti šele tri ure kasneje. Hayabusa je uspešno sledila okrogli tarči in nato pristala 30 metrov stran od nje. Podvig ni b il popolnoma uspešen, saj sonda s posebnim zajemalnim mehanizmom ni zajela vzorca površja, kot je bilo predvideno. V petek, pa je Hayabusa drugič in hkrati zadnjič, saj ji je že začelo zma njkovati goriva, pristala na Itokawi. Asteroida se je dotaknila z mehanizmom za zajem vzorcev, takoj zatem pa je v površje izstrelila majhno kovinsko kroglico in v zbiralnik ulovila odkrušene delce. Vendar je sonda kmalu po drugem pristanku, 26. novembra, zašla v te žave. Vse od takrat je v t.i. varnem nač inu, ko delujejo le njeni najpomembnejši sistemi. Kljub temu je japonskim strokovnjakom 1. decembra spet uspelo vzpostaviti radijsko zvezo s sondino srednjo anteno in na Zemljo prenesti telemetrijske podatke. Iz njih so razbrali, da ima sonda težave s sistemo m za usmerjanje (motorji na kemično gorivo), doživela pa je več izpadov električne ga napajanja. Zaradi uhajanja goriva se je sonda tudi ohlad ila, posledično pa so nehali delovat i mnogi s iste mi. Sondo so k Zemlj i spet uspeli obrnit i s pomočjo curka ksenona, ki so ga izpustili iz rezervoarja ionskega pogona. Zveza z glavno anteno je omogočila prenos dodatnih podatkov, ki so pokazali še več težav. Strokovnjaki tako niso več prepričani, da je sondi 26. novembra res uspelo vzet i vzorec asteroida. Pirotehnič ni mehanizem, ki bi moral takoj po pristanku v površje izstreliti majhno kroglico, se, kot vse kaže, ni sprožil. Podatki kažejo, da je bila Hayabusa 6. decembra približno 550 kilometrov stran od asteroida. Japonski strokovnjaki zdaj spreminjajo načrte za vrnitev sonde k Zemlji, od katere je trenutno oddaljena 260 milijonov km. Posnetek asteroida, ki ga je japonska sonda naredila 20. novembra 2005 Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 37

40 Dogodki in odmevi iz vesolja SONDA STARDUST Maja Jemec Mislim, da ni ljub itelja astronomije, ki v januarju 2006 ne bi slišal za ameriško samodejno sondo Stardust, ki je uspešno opravila svoje potovanje do kometa Wild 2 in nazaj na Zemljo. Naj torej na kratko opišem celotno misijo. Pot proti kometu se je začela v letalskem oporišču C ape Canaveral na slovenski kulturni dan, 8. februarja 1999, ob po srednjeevropskem času po enodnevni preložitvi zaradi tehničnih te žav. Sonda Stardust je bila izstre ljena s štirimi 38 AstroMaister, april 2006

41 Dogodki in odmevi iz ve solja startnimi raketami, k i so tokrat prvič odpadle hkrati in ne v parih kot doslej. Kmalu se je pojavila težava s kamero na sondi, ki je iz neznanega razloga pošiljala meglene slike. Poskušali so jo rešiti tako, da so sondo ogreli z - 35ºC na 8ºC, s čimer so meglenost sicer zmanjšali, odpravili pa ne. Slabi dve leti kasneje je sonda prvič obkrožila Sonce, se približala Zemlji km nad južno Afriko, mimo nje lete la z 10 km/s ter se čez 17 ur približala še Luni, katere površje je spotoma še 23-krat fotografirala. In če pride do ene težave, se ponavadi pojavi še druga. Ta je bila v primeru sonde Stardust poveza na z raketnimi motorji za us merjanje. Rač unalnik je na mreč te motorje vžigal brez potrebe in če bi se to nadaljevalo, bi sondi sčaso ma zma njkalo raketnega goriva. Po skoraj petih let ih potovanja po vesolju je 2. januarja leta 2004 Stardust končno dosegel svoj cilj. Približa l se je kometu W ild 2 na vsega 240 km oddaljenosti od jedra kometa, poletel skozi njegovo komo, s posebnim lovilnim mehanizmom ujel drobne prašne delce kometa v velikosti od 1 do 100 mikronov ter jih shranil v posebno kapsulo, ki se je 15. januarja letos vrnila na Zemljo. Poleg te ga je Stardust s likal še jedro kometa, s senzorjem pa štel število udarcev delcev kometa v sondo. S te m je bila na loga sonde opravljena in lahko se je obrnila proti Ze mlj i. Po sedmih letih, treh obkroženjih Sonca in 4.6 milijarde opravljenih kilometrov, se je 15. januarja letos misija sonde Stardust uspešno končala. Štir i ure po loč itvi od sonde je kapsula z vzorci vstopila v Zemljino ozračje s hitrostjo km/h, kar je največja hitrost, s katero se je kdajkoli na Zemljo vrnil kakšen človeški izdelek. 32 km nad površjem se je odprlo padalo nad kapsulo, s tem upočasnilo njeno hitrost in ob po srednjeevropskem času je kapsula pristala v sla nem jezeru v amerišk i zvezni državi Utah. Sedaj je naloga strokovnjakov, da analizirajo teh tisoč delcev ali več, ki so jih z ve likim trudom in sedemletno potrpežljivostjo dobili v roke. Mi pa upajmo, da bo z ugotovitvami ves nj ihov tr ud poplačan. Med tem bo sonda Stardust nadalje va la svojo pot po orbiti okrog Sonca v stanju zmanjša ne dejavnosti in morda dočakala še kakšno novo nalogo. Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 39

42 Dogodki in odmevi iz vesolja 40 AstroMaister, april 2006

43 NAJ STAREJ ŠA SL IKA VESOLJA Manca Behrič, 3.b Astronomija & astrologija Na Dunaju so novembra 2005 razstavili eno največj ih arheoloških najdb 20. stoletja. Okrogli predmet s premerom 32 cm v vitr ini iz ze lo debelega neprebojnega stekla je najstarejši razpoznavni prikaz astronomskih pojavov. Plošča je b ila najprej izkopana poleti 1999 v gozdu Ziegelroader v pogorju Mettelberg v nemški pokrajini Saška- Anha lt. Okrogli, dva kilo grama težk i predmet so kmalu potem prodali. V naslednjih let ih je zamenjal več lastnikov, nepoštenih trgovcev in kupcev ukradenih predmetov. Šele februarja 2003 je kriminalistom, policiji v švicarskem Baslu in arheologo m iz Saške-Anhalta uspelo odkrit i p loščo iz Nebre. Poleg izjemnega znanstvenega odkritja, saj je to ena od ključnih najdb iz obdobja evropske prazgodovine, je bil to tud i zanimiv kriminalistič ni primer. Znanstvenikom je med preiskavo in sodnim procesom (plenilce arheo loških najdišč in udele žence ilegalne trgovine s p loščo so namreč obsodili na denarne in pogojne zaporne kazni) uspelo rekonstruirati kraj najdbe. Čeprav spada območje najdišča med dele Nemčije, kjer je največ starih grobov, je niso odkrili med ostanki kakega naselja a li grobišča. Gre za predmet, ki so ga ljudje najverjetneje položili v zemljo kot darilo bogovom. To je b ilo takrat nekaj običajnega. Ljudje iz bronaste dobe so iz kultnih razlogov zakopavali kovine po vsej Evropi. Plošča naj bi bila stara okoli 3600 let. Ta bronasti predmet z zlatimi vstavk i kaže, da so ljudje na ozemlju današnje Evrope v tistem času siste matično opazovali nebo in tudi računali. Na plošči lahko prepoznamo zlato Sonce in Luno, več kot 30 zlatih točk, ki predstavljajo zvezde ter ladjo med horizontoma. Razporeditev zvezd naj ne bi predstavlja la določenih ozve zdij, raze n sedmih p ikic v skupini, ki naj bi prikazovale Plejade. Nekateri pa vidijo na p lošči ozvezdje Kasiopeje, Andromede, Velikega voza... Nebesna plošča iz Nebre je bila do 5. februarja 2006 na razstavi v dunajskem muzeju naravne zgodovine, nato pa so jo vrnili v De želni muzej prazgodovine v ne mškem mestu Ha lle-salle. Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 41

44 Astronomija & astrologija MARSOVE SKRIVNOSTI Miha Hančič Znanstve niki nenehno raziskujejo številne Marsove neznanke prisotnost tekoče vode, možnost še aktivnih ognjenikov, vprašanje ali obstaja oz. ali je kdaj obstajalo življenje na nje m. Nekaj stoletja starih skrivnosti in mitov pa je že razrešenih. Na Marsu ni razumnih živih bitij, kot jih poznamo mi, vendar obstaja verjetnost, da je kdaj v preteklosti življenje na rdečem planetu obstajalo, a je izumrlo zaradi zaostritve podnebnih razmer. Teorije o kanalih Proti koncu 19. stoletja so se astronomi, ki so opazovali Mars, prerekali o tem, kaj vidijo skozi svoje teleskope. Amaterski astronom Percival Lowell je trdil, da so na njem kanali, ki naj bi bili delo»inte lige ntnih bitij«. Direktor astronomskega observatorija v Milanu, Giovanni Schiaparelli, je videl vodne prekope. Oba sta risala zemljevide teh kanalov in tako prepričala mnoge v njihov obstoj. Nekateri drugi opazovalci so videli velikanska modra morja. Vodilni amerišk i astronom Edward E. Bernard, ki je imel v lasti ene ga najmočnejših teleskopov tistega časa, pa ni videl ne kanalov ne morij. Videl pa je visoke gore in obsežne planote. Zna nstveno raziskovanje je kasneje potrdilo njegove hipoteze. Podobe na Marsu Na nekaterih posnetk ih, k i so j ih na Zemljo poslali sateliti, so ze lo nenavadne podobe, obrazi, zgradbe. Nekateri pisc i so trdili, da so to umetne strukture, ki so j ih v preteklosti izdela la inte ligentna bitja. Izpopolnjene kamere z veliko ločljivostjo pa so razkrile, da gre za naravne geološke t vorbe. Le igra svetlobe in senc povzroča, da so videt i kot»delo človeških rok«. 42 AstroMaister, april 2006

45 Lowellova Karta Marsa Veseli obraz, ki je uradno znan kot Galle krater, ima premer približno 215 km. Sprva so bili pozdravi z Marsa le veseli, kasnejši posnetki pa so razkrili, da gre morda za kaj več kot le za vesel pozdrav. Posneti sta bili fotografij i dveh src. Prvo (skrajno desno) je kotanja v oblik i srca, drugi pa je svetla tab lasta planota z območja južnega pola. Astronomija & astrologija Verjetno najbolj poznana fotografija, k i so jo poimenovali kar obraz na Marsu, je fotografija V ikinga 1 iz leta O njem so govorile knjige, tablo idi, bil je tema pogovorov na radiu in televiziji. Leta 2001 pa si ga je nata nčneje ogledal Marsov Globalni zemljemerec. Izkazalo se je, da je morebitna umetna stvaritev v resnic i naravna mizasta gora, razjedena od erozije. Do lga je 3,6 km in kak kilometer široka. Posnete so bile t udi druge zanimive fotografije. Med drugim je objektiv veselo pozdravil nasmeja ni obraz. Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 43

46 Astronomija & astrologija Delfin Tvorba je zelo podobna oblikam živali na Ze mlj i, ki so delo človešk ih rok. Namenjene so opazovanju iz zraka, z leta la a li mogoče vesolj ske ladje. Na Marsu pa so te podobe po mnenju znanst venikov nasta le naravno. Delfin na manjši s liki je zaradi boljše vidnost i osvetljen. Izgubljeno mesto piramid Nekaj fotografij orbiterjev Viking, na katerih je bila gruča mizastih gor, je vznemir ilo ljud i ki so jim všeč skrivnosti. Bili so mnenja, da so to preostanki starodavnega mesta z razvalinami te mpljev, trdnjav in piramid. Desna slika spodaj prikazuje umetnikovo predstavo o izgledu zgradb. Razporeditev v obliki skoraj pravilnega peterokotnika, je bila glavni razlog za trditev, da gre za rezultat razumskega dela neke davne civilizac ije. Največje piramidaste grbine so tisočkrat večje od največjih starih piramid v Eg iptu. 44 AstroMaister, april 2006

47 Nagradna igra OZVEZDJA Mark Bračič, 1.d Ozve zdja so skup ine zve zd, ki jih človek poveže z namišljenimi črtami in tako tvori razne podobe. Zvezde, ki sestavljajo ozvezdja, so lahko med seboj tudi zelo oddaljene a spadajo v isto ozvezdje, to pa zato, ker se z Zemlje ne da razbrati oddaljenost posameznih nebesnih teles s prostim očesom. Že prve civilizacije (Egipčani, Sumerci, Babilonci ) so povezovali zvezde v razna ozvezdja, k i so imela obliko raznih mitološk ih b itij, bogov, zanimivih naravnih pojavov, živa li in včasih tud i vsakdanjih predmetov. Resnično so imeli bujno domišljijo, kajti dandanes le malokdo lahko prepozna kentavra, pegaza ali kakšno podobno bitje iz starodavnih mitov. K poimenovanju ozvezdij je veliko prispevalo tudi obdobje srednjega veka, ko so ozvezdja in zvezdne koledarje uporabljali predvsem zdravilci. Slednji so se po njih orientirali, kako naj zdravijo določeno bolezen in kdaj je primeren dan za puščanje krvi s pomočjo pijavk. Po ozvezdjih pa se v današnjem ča su ra vna horoskop. Vanj so vključena naslednja ozvezdja: Oven, B ik, Dvojčka, Rak, Lev, Devica, Tehtnica, Škorpijon, Strelec, Kozorog, Vodnar in Rib i. Sonce v enem letu sicer»obišče«trinajst ozvezdij in ne dvanajst, kakor narekuje horoskop. Ljudje po celem svetu pa še vedno verjamejo, da njihov rojstni datum (»pod katerim znamenjem so rojeni«) vp liva na nj ihov značaj in prihodnost. Kljub znanstvenim dokazom o resnični naravi»horoskopa«je to vraževerje še vedno globoko zasidrano v srcih tist ih, k i verjamejo, da jim kup zvezd na nebu, ki so jih njihovi predniki povezali v smiselne (ali pa tudi ne) podobe, kroji prihodnost. Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 45

48 Nagradna igra ČLOVEK NEUMNO BITJE? Andreja Cene, 2. d Vse besede o vesolju, vsa raziskovanja in ugibanja o zvezdah in ostalih nebesnih telesih zane slj ivo vodijo do vprašanja:»kje so drugi?«upamo, da bomo v prihodnjih stoletjih, mogoče celo desetletjih, lahko potovali do planetov našega osončja, morda tudi izve n njega. Marsikdo od nas pa se tudi sprašuje, koga ali bolje rečeno kaj vse bi lahko odkrili med potovanji v neznano. Bi bila ta odkritja lahko v nam neznanih (ali ce lo znanih) oblikah rastlin, bakterij, ele mentov? Bi ta odkritja lahko korenito vplivala na naš razvoj? Bi nas navdušila ali nas na vdala s strahom? Tak im in podobnim vprašanjem ni nikakor videti konca, možnih odgovorov pa je»ma lo morje«. Vzemimo za pr imer prvo vprašanje:»kje so drugi, in če sp loh so, zakaj mi še ne vemo zanje?«. Na to vprašanje se ponuja ogromno možnih odgovorov, med katerimi so eni bolj, drugi manj verjetni. Možno je, da so medzvezdna potovanja zaradi neznanih razlogov nemogoča. Lahko, da bomo morali z obiskom tuj ih bit ij še malo počakati, saj je pla netov v vesolj u kot zrnc peska in bo še kar nekaj časa trajalo, da pridemo na vrsto. Morda pa so Zemljo obiskali in pustili na njej dokaze o njihovem obstoju, še preden je bila nase ljena z ljudmi, in ti dokazi sa mo še čakajo, da bodo odkriti. Prav preprosto in povsem brez vsake imaginacije pa bi lahko rekli, da smo Zemljani edina bitja, ki: a) obstajamo ali b) smo inteligentni in sposobni misliti. Za nekoga bi bil ta odgovor ult imativen, za osta le pa povsem nesprejemljiv. Lahko bi tudi rekli, da smo tako neinteligentni, da ne zanimamo prav nikogar. To bi bilo za marsikoga nedopustno. Kaj pa, če bi rekli, da nas drugi opazujejo in proučujejo, kakor to delajo biologi, ko z mikroskopom gledajo bakteriološko kulturo? Ali pa, da nas opazujejo, kot mi gledamo televizijo, in se pri tem krohotajo zaradi vsega smešnega, kar počnemo? No ja, mogoče je to res rahlo pretiravanje, vendar bi morali bit i pripravljeni na vse. Tud i na to, da je življenje na Ze mlj i zraslo na smet išču raziskovalcev z drugih svetov. V srednjem veku bi nas za tako izjavo oklicali za heretike in se žga li na grmad i, saj bi popolnoma nasprotovali idej i o človeku kot središču veso lja. Na veliko srečo pa so zdajšnji časi povsem drugačni in mirne vesti lahko rečemo, da so bili srednjeveški ljudje, s peščico izjem, le b itja, ki so se pustila voditi za nos vase zagledanim vplivnežem, ki pod nikakršnim 46 AstroMaister, februar 2005

49 Nagradna igra pogojem niso hoteli sprejeti dejstva, da se Ze mlja vrti okoli Sonca, in ne obratno. ASTRO NOVIČKE Simon Podgoršek Zvezda z druge galaksije Na obrobju naše galaksije so odkrili mlado zvezdo (HE ), ki je verjetno prišla iz sosednje ga laksije Velikega Magellanovega oblaka. Zvezda se po galaksiji premika z zelo visoko hitrostjo (720 km/s), stara pa naj bi bila 30 milijonov let, ostale zvezde v t istem predelu naše galaksije pa so stare okoli 10 milijard let. Torej je zve zda verjetno pridobila svojo veliko hitrost s pomočjo super masivne črne luknje v središču Velikega Magellanovega oblaka. E=mc 2 ve lja! Amerišk i znanstvenik i so spet preizkusili Einste inovo slavno enačbo E=mc 2. Tokrat so ugotovili, da je natančna vsaj na %, kar je 55-krat več kot pri prejšnjih preizkusih. Sam preizkus so izvedli z merjenje m interferenčnega odstopanja gama žarkov pri obsevanju nukleonov, same mase nukleonov pa seveda niso mogli izmeriti s tehtnico, ampak so jih v pospeševalniku zavrteli in iz razlike izračunali maso. Če vam postopek ni ravno kristalno jasen, svetujem, da se z nj im ne obremenjujete preveč! Se ve rnica ni sama! S Hubblom so odkrili, da je najbolj znana zvezda našega ozvezdja Severnica pravzaprav dvozve zdje. Njena šibka prijateljica leži samo 0,2 sekunde od same zvezde. Da so jo lahko odkrili, so morali uporabiti najvišjo ločljivost Hubbla, saj je opazovanje razlike med njima enako, kot če bi iz Raziskovalno Astronomski Krožek - RAK 47

50 razdalje 30 km slikal č loveško dlan. Nagradna igra ASTROMAISTROVA KRIŽANKA Teja Uršič, 3.a 1. Venera, kadar jo vidimo zjutraj pred vzidom Sonca na vzhodni strani neba 2. Široko svetleč mlečno belkast pas na nebu 3. Najnižja možna te mp. v vesolju, enaka 0K 4. Veda o možnem kakršnem koli življenj u na drugih vesolj skih tele sih 5. Najnižja vidna plast sončeve atmosfere 6. Vesolje ali 7. Planet ki je po oddaljenosti od sonca sedmi po vrsti 8. Glavna zvezda ozvezdja Device 9. Jo, Evropa, Ganimed in Ka listo so 10. Velika krožnica na površju nebesnega telesa, katere ravnina gre skozi središče telesa in je pravokotna na njegovo vrtilno os 11. Navidezna nebesna polkrogla nad opazovališčem 12. Navidezni premik oddaljenega telesa zaradi premika opazovalca 48 AstroMaister, februar 2005

51

52

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

1. Sončev sistem sestavlja Sonce in veliko število teles in snovi, ki jih nanj veže težnost. 2. Sončev sistem vsebujejo planeti, njihovi sateliti,

1. Sončev sistem sestavlja Sonce in veliko število teles in snovi, ki jih nanj veže težnost. 2. Sončev sistem vsebujejo planeti, njihovi sateliti, SONČNI SISTEM 1. Sončev sistem sestavlja Sonce in veliko število teles in snovi, ki jih nanj veže težnost. 2. Sončev sistem vsebujejo planeti, njihovi sateliti, manjši planeti, kometi, meteoriti in medplanetarni

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

kg 2 Naredimo miselni poskus.

kg 2 Naredimo miselni poskus. 41 3.1 3.2 3.3 F F Kako je angleški fizik Newton odkril gravitacijski zakon, pripoveduje tale anekdota. Nekega dne je ob popoldanskem čaju počival v senci jablane. Ko je zapihal vetrič, je z drevesa padlo

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA za spletno stran k mojemu ČLANKU TEST ZNANJA O ASTRONOMIJI IN SILAH ZA REVIJO FIZIKA V ŠOLI 2/2011, december 2011

PRILOGA za spletno stran k mojemu ČLANKU TEST ZNANJA O ASTRONOMIJI IN SILAH ZA REVIJO FIZIKA V ŠOLI 2/2011, december 2011 PRILOGA za spletno stran k mojemu ČLANKU TEST ZNANJA O ASTRONOMIJI IN SILAH ZA REVIJO FIZIKA V ŠOLI /0, december 0 Test V prispevek sem uvrstil test, ki preverja znanje astronomije in osnovno znanje o

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice

GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice Moderna fizika - seminarska naloga GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice Domžale, dne 20. 2. 2004 Marjan Grilj, 3.l. fizika vsš, FMF Vsebina: (1) Osnove: (a) opazovanje (b) določanje oddaljenosti

Διαβάστε περισσότερα

KAJ SO TO SPREMENLJIVKE?

KAJ SO TO SPREMENLJIVKE? SPREMENLJIVKE 1 2 USTVARJALC I: Polona Kuhar Petra Prijatelj Milena Dimc KAJ SO TO SPREMENLJIVKE? Spremenljivke so malo drugačne zvezde. To je tako, kot bi gledali dve žarnici enakega sijaja, toda v različni

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR - 4. LETNIK. Veliki pok. Avtor: Daša Rozmus. Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter. Ljubljana, Marec 2011

SEMINAR - 4. LETNIK. Veliki pok. Avtor: Daša Rozmus. Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter. Ljubljana, Marec 2011 SEMINAR - 4. LETNIK Veliki pok Avtor: Daša Rozmus Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, Marec 2011 Povzetek Že stoletja pred našim štetjem so se ljudje spraševali kaj nas obdaja,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

ZEMLJOMOR ALI GEOCID ARGUMENTI ZA IN PROTI. Zakaj bi želeli razbiti Zemljo? Vi, vi nori, bedasti, manijak! ZAKAJ?

ZEMLJOMOR ALI GEOCID ARGUMENTI ZA IN PROTI. Zakaj bi želeli razbiti Zemljo? Vi, vi nori, bedasti, manijak! ZAKAJ? 1 Andrej Ivanuša, december 2010 ZEMLJOMOR ALI GEOCID Odločili ste se, da izvršite zemljomor ali, če rečemo s tujko, geocid. Torej, odločili ste se, da razstrelite Zemljo. Da jo razstavite na prafaktorje,

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

ASTRONOMI V KMICI dvanajstič

ASTRONOMI V KMICI dvanajstič ASTRONOMI V KMICI dvanajstič Astronomi v Kmici, dvanajstič kmi a Kazalo KMICA V GALILEJEVEM LETU... 2 MEDNARODNO LETO ASTRONOMIJE 2009 V SLOVENIJI... 2 ROJSTVO ZVEZD... 2 POVPREČNA TEMPERATURA PLANETOV...

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

MLADINSKI ASTRONOMSKI RAZISKOVALNI TABOR MEDVEDJE BRDO Urednik: Igor Grom

MLADINSKI ASTRONOMSKI RAZISKOVALNI TABOR MEDVEDJE BRDO Urednik: Igor Grom MLADINSKI ASTRONOMSKI RAZISKOVALNI TABOR MEDVEDJE BRDO 2000 (poročilo) Urednik: Igor Grom Astronomsko društvo Javornik, Ljubljana, 2001 1 Kazalo 1 Uvod 6 2 Opazovanje nočnega neba 7 2.1 Zvezdne kopice.....................................

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Libracija Lune. Alexander Jerman, Domen Mlakar, Milan Grkovski, Gabriela Hladnik

Libracija Lune. Alexander Jerman, Domen Mlakar, Milan Grkovski, Gabriela Hladnik Libracija Lune Alexander Jerman, Domen Mlakar, Milan Grkovski, Gabriela Hladnik 8. september 006 Gibanje Lune 1. Libracija Pojem libracija prihaja iz latinskega glagola libro -are "uravnotežiti, nihati"(tudi

Διαβάστε περισσότερα

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi. ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R. II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka vaj iz astronomije

Zbirka vaj iz astronomije Zbirka vaj iz astronomije Andreja Gomboc Fakulteta za naravoslovje, Univerza v Novi Gorici Morebitne napake prosim sporočite na: andreja.gomboc@ung.si 1 Nebesne koordinate 1. Katere zvezde so nadobzornice

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica drugega telesa, ki nanj učinkuje.

Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica drugega telesa, ki nanj učinkuje. 2. Dinamika 2.1 Sila III. PREDNJE 2. Dinamika (sila) Grška beseda (dynamos) - sila Gibanje teles pod vplivom zunanjih sil 2.1 Sila Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica

Διαβάστε περισσότερα

kmi a Astronomi v Kmici, petnajstič ASTRONOMI V KMICI petnajstič

kmi a Astronomi v Kmici, petnajstič ASTRONOMI V KMICI petnajstič ASTRONOMI V KMICI petnajstič 1 Kazalo ASTRONOMI V KMICI PETNAJSTIČ... 3 HERMAN POTOČNIK NOORDUNG - ZNANOST ALI KULTURA... 4 VIŠINA SONCA NAD OBZORJEM... 6 GALAKSIJE... 8 POVRŠINSKA HITROST PLANETOV...

Διαβάστε περισσότερα

Hipparcos, Gaia in Hubble

Hipparcos, Gaia in Hubble , in Tekavec Jernej Vidmar Blaž Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 20. april 2012 Tekavec Jernej Vidmar Blaž, in Astrometrija Tekavec Jernej Vidmar Blaž, in Astrometrija Veja astronomije

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani. Fakulteta za matematiko in fiziko. oddelek za fiziko. seminar 4. letnik. Program Voyager. Avtor: Martin Knapič

Univerza v Ljubljani. Fakulteta za matematiko in fiziko. oddelek za fiziko. seminar 4. letnik. Program Voyager. Avtor: Martin Knapič Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko oddelek za fiziko seminar 4. letnik Program Voyager Avtor: Martin Knapič Mentor: prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, 17. marec 011 Povzetek: Sondi

Διαβάστε περισσότερα

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4) Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

MLADINSKI ASTRONOMSKI TABOR

MLADINSKI ASTRONOMSKI TABOR Marko Pust Aram Karalič MLADINSKI ASTRONOMSKI TABOR Zveza za tehnično kulturo Slovenije Ljubljana 2001 2 Kazalo I Nekaj astronomskih projektov 15 1 Vaje za ogrevanje 19 1.1 Spoznavanje ozvezdij..............................

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 5 Pisni izpit iz predmeta Fizika (UNI) 301009 1 V fotocelici je električni tok posledica elektronov, ki jih svetloba izbija iz negativne elektrode (katode) a) Kolikšen električni

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Kazalo Charles Messier Katalog objektov globokega neba Opis izbranih objektov Messierjev maraton M+ maraton

Kazalo Charles Messier Katalog objektov globokega neba Opis izbranih objektov Messierjev maraton M+ maraton Astronomsko društvo Vega Messierjev katalog Predstavitev za astronomsko skupino UNI3 Gregor Vertačnik Vodice, november 2012 Kazalo Charles Messier Katalog objektov globokega neba Opis izbranih objektov

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Theoretical Examination

Theoretical Examination Page 1 of 7 (T1) 1. NALOGA Drži ali ne drži Označi, ali so naslednje trditve pravilne ali napačne. Na listu za odgovore označi pravilen odgovor (TRUE, če je trditev pravilna, in FALSE, če je trditev napačna).

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI)

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 2 7 1 5 0 0 0 0 0 9 vpisna št: 1 kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 16042010 1 Kvadratni žičnati okvir s stranico 2 cm in upornostjo 007 Ω se enakomerno vrti okoli svoje diagonale tako da naredi

Διαβάστε περισσότερα