Kazalo Charles Messier Katalog objektov globokega neba Opis izbranih objektov Messierjev maraton M+ maraton

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kazalo Charles Messier Katalog objektov globokega neba Opis izbranih objektov Messierjev maraton M+ maraton"

Transcript

1 Astronomsko društvo Vega Messierjev katalog Predstavitev za astronomsko skupino UNI3 Gregor Vertačnik Vodice, november 2012

2 Kazalo Charles Messier Katalog objektov globokega neba Opis izbranih objektov Messierjev maraton M+ maraton

3 Charles Messier francoski astronom, velik lovec na komete in odkritelj številnih nezvezdnih objektov rojen leta 1730 v Loreni, blizu mesta Luneville, kot deseti od 12 otrok leta 1744 se je navdušil nad astronomijo zaradi šestrepega kometa, svetlejšega od Jupitra leta 1748 je iz domačega kraja opazoval kolobarjasti Sončev mrk leta 1751 je prispel v Pariz, kjer ga je sprejel Joseph Nicolas Delisle Charles Messier. Vir:

4 leta 1757 je začel iskati Halleyjev komet (a ga ni našel), naslednje leto odkril ostanek supernove, meglico Rakovico opazoval je z observatorija hotela Cluny v Parizu neodvisno odkril 13 kometov, soodkritelj pri sedmih kometih tesno sodeloval s še enim slavnim francoskim lovcem na komete Pierrom Mechainom umrl v Parizu leta 1817 po njem se imenuje krater na Luni, svojčas je imel na nebu tudi svoje ozvezdje Risba Velikega kometa leta Vir: Amedee Guillemin, The World of Comets (London, 1877)

5 Katalog objektov globokega neba pri iskanju na komete je Messier zasledil podobne objekte in tako sestavil seznam teh objektov, ki motijo lovce na komete Messier je pri opazovanjih uporabljal majhne do srednjevelike dolgogoriščne refraktorje in reflektorje (Gregory, Newton), povečava je bila okoli 100- kratna njegovi inštrumenti se verjetno ne morejo z modernimi 10 cm refraktorji ali 15 cm Newtoni Sliki Kometa Holmes (zgoraj) in kroglaste kopice M15 (spodaj). Vira:

6 katalog objektov globokega neba je nastajal večinoma v 18. stoletju: seznam prvih 45 objektov (od Rakovice do Plejad) objavljen leta 1774 leta 1780 objavljen seznam do M68 leta 1781 končni Messierjev seznam v 20. stoletju ( ) 1966) so astronomi na podlagi Messierjevih zapiskov dodali še 7 objektov v katalogu še vedno manjkajo nekateri svetli objekti (h-χ Perzeja, galaksija v Kiparju, Heliks ) Zelo svetla dvojna kopica h-χ Perzeja. Vir:

7 najbolj pomembni odkritelji objektov iz tega kataloga so: Charles Messier, 44 objektov Pierre Mechain, 25 objektov Giovanni Battista Hodierna, 8 objektov Philippe Loys de Chéseaux, 6 objektov Pierre Mechain. Vir: Stoyan R. et al. Atlas of the Messier Objects: Highlights of the Deep Sky. Cambridge: Cambridge University Press, P. 23

8 Messierjevi objekti na nebu. Vir: vg/1000px-messierstarchart.svg.png

9 Meglica Rakovica, M1 ostanek supernove v ozvezdju Bika, ki so jo opazili Kitajci in Arabci 4. julija 1054 meglico je odkril John Bevis l (Messier prvič našel l. 1758) ime je dobila po skici lorda Rossa iz leta 1844 leta 1968 v njej odkrili pulzar 16. magnitude, ki se vrti s frekvenco 30 obratov na sekundo Meglica Rakovica pri različnih valovnih dolžinah svetlobe. Vir: 22.html

10 meglica je danes velika okoli 11 svetlobnih let in se širi navzven s hitrostjo 1800 km/s oddaljenost meglice je sv. let, izsev Sonc (skoraj vse v rentgenski svetlobi, v vidnem delu spektra le 1000 Sonc) navidezna velikost meglice je okoli 5, svetlost 8,4 m

11 Difuzna meglica Laguna, M8 emisijsko Meglico v ozvezdju Strelca odkril Le Gentile l povezana z razsuto kopico NGC 6530 navidezna svetlost 6,0 m in velikost približno 1 oddaljenost okoli 4000 sv. let, velikost okoli sv. let temperatura meglice 7000 C meglica vsebuje temne dele sesedajoče se protozvezdne oblake velikosti reda a.e. Meglica Laguna. Vir: r122/notes/chapter18.html

12 Razsuta kopica Leteče race, M11 gosto gručo zvezd v ozvezdju Ščita je leta 1681 odkril Gottfried Kirch navidezna velikost 14 in svetlost 6,3 m oddaljenost 6000 sv. let, velikost okoli 25 sv. let 2900 zvezd, 500 svetlejših od 14. magnitude starost okoli 200 milijonov let Razsuta kopica M11. Vir: brm011.html

13 Kroglasta kopica M13 najslavnejša kroglasta kopica severnega neba, nahaja se v ozvezdju Herkul odkril jo je Edmund Halley l vidna s prostim očesom na temnem nebu, svetlost 5,8 m navidezni premer 20 oddaljenost sv. let, premer 170 sv.let več stotisoč zvezd starost 14 milijard let Kroglasta kopica M13. Vir:

14 Planetarna meglica Ročka, M27 najsvetlejša in največja planetarna meglica severnega neba prva odkrita planetarna meglica (Messier, 1764) navidezna svetlost 7,5 m, velikost okoli 7 oddaljenost dobrih 1000 sv. let, velikost okoli 3 svetl. leta starost okoli let v sredini zvezdica z magnitudo 13,5 in površinsko temperaturo C Planetarna meglica Ročka. Foto: AD Vega Ljubljana

15 Andromedina galaksija, M31 najsvetlejša in največja galaksija severnega neba spiralno galaksijo v ozvezdju Andromede je poznal že perzijski astronom Al Sufi v 10. stol. vsebuje bilijon zvezd zaradi navideznega sija 3,4 m vidna s prostim očesom navidezna velikost 1 x 3 Andromedina galaksija s spremeljevalkama M32 in M110. Vir: ssier/m031.htm

16 oddaljenost 2,5 milijona sv.l., premer okoli sv.l milijard zvezd čez nekaj milijard let naj bi trčila v Rimsko cesto galaksijo z Zemlje gledamo pod kotom 77 Prikaz trka naše in Andromedine galaksije. Avtorji: NASA, ESA, Z. Levay in R. van der Marel (STScI), A. Mellinger

17 Orionova meglica, M42 najsvetlejša difuzna meglica na nebu prvi zapis o njej je šele iz leta 1610 (Nicholas-Claude Fabri de Peiresc) emisijsko-refleksijska meglica turbulentni oblak plina in prahu, zvezdna porodnišnica del obsežnega oblaka prahu in plina v južnem delu ozvezdja Orion (v njem tudi meglici Konjska glava in Barnardov lok) Orionova meglica. Vir: on_nebula

18 oddaljenost 1300 sv. let, premer dobrih 20 sv. let navidezna velikost dobra ločna stopinja, svetlost 4,0 m skrajni severni del meglice ima oznako M43 blizu središča meglice je večzvezdje Trapez Osrednji del meglice v vidnem (levo) in infrardečem delu spektra (desno). Foto: NASA in ESA, vir: wiki/trapezium_cluster

19 Razsuta kopica Jasli, M44 svetla razsuta kopica v ozvezdju Rak, znana že iz antičnih časov oddaljenost skoraj 600 sv. let, velikost 20 sv. let navidezna velikost 95, svetlost 3,7 m več kot 1000 zvezd starost milijonov let podobna Hijadam, verjetno skupni izvor Razsuta kopica Jasli. Foto: NOAO/AURA/NSF

20 Razsuta kopica Gostosevci, M45 najsvetlejša (magnituda 1,6) in najbolj znana razsuta kopica nahaja se v ozvezdju Bik druga imena: Plejade, Sedem sester, Subaru, Petelin s kokošmi glavne zvezde poimenovane po Atlasu, Plejoni in njunih hčerah: Alkione, Asterope, Elektra, Maja, Merope, Tajgeti, Celena v slabih pogojih s prostim očesom vidnih 6, v odličnih več kot 10 zvezd (celotna kopica vsebuje več kot 1000 zvezd) Razusta kopica Gostosevci. Vir: /astro/messier.htm

21 oddaljenost 440 sv. let, premer 16 sv. let velikost skoraj 2 starost okoli 100 milijonov let kopico obdaja refleksijska meglica ker leži blizu ekliptike so pogosta bližnja srečanja planetov in Lune s to kopico Venera in Plejade 31. marca Foto: Jimmy Westlake, vir:

22 Galaksija Vrtinec, M51 v ozvezdju Lovskih psov odkril l Messier, spremljevalko Mechain l prva galaksija, pri kateri so odkrili spiralne rokave (lord Rosse, 1845) oddaljenost miljonov sv.l., premer sv.l. navidezna svetlost 8,4 m in velikost okoli 9 v znaku AD Vega Ljubljana Galaksija Vrtinec s spremljevalko. Foto: AURA/NOAO/NSF. Slika je vzeta s strani: 1_noao.html

23 Planetarna meglica M57 najbolj znana planetarna meglica, nahaja se v ozvezdju Lira drugo ime je kolobarjasta meglica ( Ring nebula ) odkritelj Antoine Darquier de Pellepoix (1779) oddaljenost okoli 2300 sv. let, premer okoli 2 sv. let navidezna velikost dobro 1 (šibkejši deli 4 ), magnituda 8,8 navidezna hitrost širjenja znaša 1 na stoletje središčna zvezda ima površinsko temperaturo C in sije z magnitudo 15,8 Planetarna meglica M57. Foto: NASA in The Hubble Heritage Team (STScI/AURA). Vir:

24 Bodejeva galaksija, M81 tretja najsvetlejša galaksija severnega neba (takoj za M31 in M33) odkril jo je Johann Elert Bode l nekateri opazovalci poročajo, da so jo videli celo prostim očesom, saj sije z magnitudo 6,9 navidezna velikost okoli 10 x 21 Par galaksij M81 in M82. Vir: 81-M82_ html

25 oddaljenost 12 milijonov sv. let, premer sv. let vsebuje 250 milijard zvezd z bližnjo galaksijo nepravilne oblike - M82 tvori zanimiv par M81 ima malo temne snovi v primerjavi z večino drugih galaksij Posnetek M81 s Hubblovim vesoljskim teleskopom. Foto: NASA, ESA and the Hubble Heritage Team (STScI/AURA), vir: ki/messier_81

26 Spiralna galaksija Vetrnica, M101 nahaja se v ozvezdju Veliki Medved odkril jo je Pierre Mechain l oddaljenost dobrih 20 milijonov sv. let, premer sv. let navidezna svetlost 7,9 m, premer skoraj 0,5 v večjih amaterskih teleskopih vidni spiralni rokavi rokavi Galaksija Vetrnica. Foto: W. Keel, KPNO, 4 m teleskop Mayall. Vir: 5.html

27 Messierjev maraton najbolj znano astronomsko tekmovanje izumitelji tega tekmovanja so Američani Tom Hoffelder, Tom Reiland in Don Macholz in morda skupina španskih astronomov v 70. letih 20. stoletja cilj je poiskati čimveč Messierjevih objektov v eni noči ker je med rektascenzijama 21:40 in 0:40 le M52, je najprimernejši čas za tekmovanje druga polovica marca, ko je možno videti vseh 110 objektov v eni noči Vodnik po Messierjevem maratonu, avtor Don Macholz. Vir: e/124/

28 najboljši pogoji za iskanje so na okoli 25 severne širine prvi, ki mu je verjetno uspelo videti vseh 110 objektov v eni noči je bil Gerry Rattley (Arizona, 23./24. marec 1985) dandanes Messierjev maraton prirejajo številna astronomska društva širom sveta: v Višnjanu v Istri od l dalje v Sloveniji od l dalje, marca 2011 pet našlo vsaj 100 objektov maraton tudi priložnost za popularizacijo astronomije (predavanja, ogled neba)

29 M+ maraton Messierjev maratona je kmalu po rojstvu dobil svojega jesenskega brata 110 objektov (Wally Brown in Bob Buckner, 1981): 75 M objektov (brez plejade galaksij v Devici in Berenikinih kodrih) 34 NGC objektov 1 objekt s Collinderjevega seznama več planetarnih meglic cilj 110 v eni noči precej lažji kot pri pomladanskem maratonu (netežavni večerni in jutranji objekti) Planetarna meglica Eskim v Dvojčkih. Foto: HST, NASA/ESA/STScI Razsuta kopica Obešalnik. Vir: occhi%27s_cluster

30 prvi M+ maraton v Sloveniji v noči s 4. na 5. oktober 2008: Cerkvenjak v Slovenskih goricah dokaj povprečno nebo, preveč svetlobnega onesnaženja proti jugu in zahodu sedem tekmovalcev zmagovalec našel 103 objekte drugi M+ maraton je bil predviden za oktober 2009 (odpadel zaradi oblakov) Ob koncu prvega M+ maratona v Sloveniji. Foto: Matej Mihelčič

31 maraton v noči 9. na 10. oktober 2010: odlična lokacija na Šmartnem na Pohorju (odprto obzorje, temno nebo) dva tekmovalca obkljukala celoten spisek (110. objekt ob polčetrti uri zjutraj) na Messierjevih in M+ maratonih pri nas pogosto slabo vreme: odpadla tekmovanja tekmovanje skrajšano, hitro iskanje ali iskanje v luknjah med oblaki pred maratoni so predavanja

32 Viri in literatura Astronomska revija Spika, maj 2006, številka 5, strani ( ) /~gljsentvid10/aktualno.html

33 araton_vi%c5%a1njan- Ru%C5%A1njak

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Nebesna mehankarija Ozvezdja 20 Seznam ozvezdij 22 Nebesna krogla 25 Merjenje kotov na nebu 30 Sezonske karte 34 Prvi koraki 46

Nebesna mehankarija Ozvezdja 20 Seznam ozvezdij 22 Nebesna krogla 25 Merjenje kotov na nebu 30 Sezonske karte 34 Prvi koraki 46 Kazalo O daljnogledih in vsem, kar sodi zraven Daljnogled 2 Stojalo 8 Skrb za optiko 11 Ve;ni boj z vlago 15 Nebesna mehankarija Ozvezdja 20 Seznam ozvezdij 22 Nebesna krogla 25 Merjenje kotov na nebu

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

kg 2 Naredimo miselni poskus.

kg 2 Naredimo miselni poskus. 41 3.1 3.2 3.3 F F Kako je angleški fizik Newton odkril gravitacijski zakon, pripoveduje tale anekdota. Nekega dne je ob popoldanskem čaju počival v senci jablane. Ko je zapihal vetrič, je z drevesa padlo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice

GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice Moderna fizika - seminarska naloga GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice Domžale, dne 20. 2. 2004 Marjan Grilj, 3.l. fizika vsš, FMF Vsebina: (1) Osnove: (a) opazovanje (b) določanje oddaljenosti

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka vaj iz astronomije

Zbirka vaj iz astronomije Zbirka vaj iz astronomije Andreja Gomboc Fakulteta za naravoslovje, Univerza v Novi Gorici Morebitne napake prosim sporočite na: andreja.gomboc@ung.si 1 Nebesne koordinate 1. Katere zvezde so nadobzornice

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

MLADINSKI ASTRONOMSKI RAZISKOVALNI TABOR MEDVEDJE BRDO Urednik: Igor Grom

MLADINSKI ASTRONOMSKI RAZISKOVALNI TABOR MEDVEDJE BRDO Urednik: Igor Grom MLADINSKI ASTRONOMSKI RAZISKOVALNI TABOR MEDVEDJE BRDO 2000 (poročilo) Urednik: Igor Grom Astronomsko društvo Javornik, Ljubljana, 2001 1 Kazalo 1 Uvod 6 2 Opazovanje nočnega neba 7 2.1 Zvezdne kopice.....................................

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

KAJ SO TO SPREMENLJIVKE?

KAJ SO TO SPREMENLJIVKE? SPREMENLJIVKE 1 2 USTVARJALC I: Polona Kuhar Petra Prijatelj Milena Dimc KAJ SO TO SPREMENLJIVKE? Spremenljivke so malo drugačne zvezde. To je tako, kot bi gledali dve žarnici enakega sijaja, toda v različni

Διαβάστε περισσότερα

Hipparcos, Gaia in Hubble

Hipparcos, Gaia in Hubble , in Tekavec Jernej Vidmar Blaž Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 20. april 2012 Tekavec Jernej Vidmar Blaž, in Astrometrija Tekavec Jernej Vidmar Blaž, in Astrometrija Veja astronomije

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ASTRONOMI V KMICI dvanajstič

ASTRONOMI V KMICI dvanajstič ASTRONOMI V KMICI dvanajstič Astronomi v Kmici, dvanajstič kmi a Kazalo KMICA V GALILEJEVEM LETU... 2 MEDNARODNO LETO ASTRONOMIJE 2009 V SLOVENIJI... 2 ROJSTVO ZVEZD... 2 POVPREČNA TEMPERATURA PLANETOV...

Διαβάστε περισσότερα

Bibliografija Marijana Prosena, Zbrali Maja in Stana Prosen

Bibliografija Marijana Prosena, Zbrali Maja in Stana Prosen Bibliografija Marijana Prosena, 1960-2010 Zbrali Maja in Stana Prosen VSEBINA I. Kratka biografija II. Bibliografija - astronomsko delo A. Publikacije - knjige in brošure B. Strokovni članki C. Izvedeno

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

V meandru Eridana. Novice> Nove ocene o [tevilu planetov v na[i Galaksiji> vsaj 100 milijard jih je! ozvezdja Zajec za binokle

V meandru Eridana. Novice> Nove ocene o [tevilu planetov v na[i Galaksiji> vsaj 100 milijard jih je! ozvezdja Zajec za binokle Novice> Nove ocene o [tevilu planetov v na[i Galaksiji> vsaj 100 milijard jih je! januar 2013 [tevilka 1 cena 5,70 EUR V meandru Eridana ozvezdja Zajec za binokle intervju Laserski kazalniki kraljica znanosti

Διαβάστε περισσότερα

RAZISKOVALNO ASTRO NOMSKI KROŽE K internetna stran:

RAZISKOVALNO ASTRO NOMSKI KROŽE K internetna stran: ISSN 1580-3562 LETNIK VII, APRIL 2006 internetna stran: www.astromaister.sc-rm.net e-mail: AstroMaister@sc-rm.net RAZISKOVALNO ASTRO NOMSKI KROŽE K internetna stran: www.rak.sc-rm.net e-mail: Rak@sc-rm.net

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

kmi a Astronomi v Kmici, petnajstič ASTRONOMI V KMICI petnajstič

kmi a Astronomi v Kmici, petnajstič ASTRONOMI V KMICI petnajstič ASTRONOMI V KMICI petnajstič 1 Kazalo ASTRONOMI V KMICI PETNAJSTIČ... 3 HERMAN POTOČNIK NOORDUNG - ZNANOST ALI KULTURA... 4 VIŠINA SONCA NAD OBZORJEM... 6 GALAKSIJE... 8 POVRŠINSKA HITROST PLANETOV...

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Μαραθώνιος Messier. η απόλυτη ολονύκτια παρατήρηση. Άγγελος Κιοσκλής Μάρτιος 2006 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΝΩΣΗ

Μαραθώνιος Messier. η απόλυτη ολονύκτια παρατήρηση. Άγγελος Κιοσκλής Μάρτιος 2006 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΝΩΣΗ Μαραθώνιος Messier η απόλυτη ολονύκτια παρατήρηση Άγγελος Κιοσκλής Μάρτιος 2006 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΜΑΡΑΘΩΝΙΟΣ MESSIER? Μαραθώνιος Messier ονοµάζεται η προσπάθεια παρατήρησης µέσα σε µία µόνο νύχτα όλων των αντικειµένων

Διαβάστε περισσότερα

Theoretical Examination

Theoretical Examination Page 1 of 7 (T1) 1. NALOGA Drži ali ne drži Označi, ali so naslednje trditve pravilne ali napačne. Na listu za odgovore označi pravilen odgovor (TRUE, če je trditev pravilna, in FALSE, če je trditev napačna).

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστρονομία. Ενότητα # 14: Γαλαξίες. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστρονομία. Ενότητα # 14: Γαλαξίες. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 14: Γαλαξίες Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

ROBERT HOOKE IN MIKROSKOP

ROBERT HOOKE IN MIKROSKOP ROBERT HOOKE IN MIKROSKOP UČENKA: Tjaša Šabeder,9.b Herzog UČITELJICA: Andreja DATUM: 30.10.2014 PREDMET: Biologija 1. ROBERT HOOK Robert Hooke se je 18. julija leta 1635 rodil na otoku Wight v Freshwaterju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR - 4. LETNIK. Veliki pok. Avtor: Daša Rozmus. Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter. Ljubljana, Marec 2011

SEMINAR - 4. LETNIK. Veliki pok. Avtor: Daša Rozmus. Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter. Ljubljana, Marec 2011 SEMINAR - 4. LETNIK Veliki pok Avtor: Daša Rozmus Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, Marec 2011 Povzetek Že stoletja pred našim štetjem so se ljudje spraševali kaj nas obdaja,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Μαραθώνιος Messier ΈΈνας Ουράνιος Αγώνας Ταχύτητας

Μαραθώνιος Messier ΈΈνας Ουράνιος Αγώνας Ταχύτητας Μαραθώνιος Messier ΈΈνας Ουράνιος Αγώνας Ταχύτητας 21/3/2012 Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 1 Charles Messier O Charles Messier ήταν ένας Γάλλος αστρονόμος με πάθος το κυνήγι κομητών

Διαβάστε περισσότερα

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR IN PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE Saša Rodošek December 2011, Hotel BETNAVA, Maribor TES d.o.o. Energetika Maribor

Διαβάστε περισσότερα

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (VSŠ)

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (VSŠ) 0 0 0 4 2 5 9 0 0 0 0 0 2 ime in priimek: vpisna št.: Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri števk: 1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (VSŠ) 4.4.2013 1. Kolikšen je napetost med poljubno

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

Rešene naloge iz astronomije - I. del

Rešene naloge iz astronomije - I. del Rešene naloge iz astronomije - I. el A.G. Morebitne napake prosim sporočite na: anreja.gomboc@fmf.uni-lj.si 1 Nebesne koorinate 1. Katere zveze so naobzornice in katere poobzornice za: a) observatorij

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MODERIRANA RAZLIČICA

MODERIRANA RAZLIČICA Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Prve astronomske opazovalne naprave

Prve astronomske opazovalne naprave Človeka je narava obdarila z zelo sposobno napravo oziroma inštrumentom. To so oči. Z njimi vidimo in tako zaznavamo večino informacij (90%) okoli sebe, lahko spoznavamo Vesolje in Zemljo. Svetlobni žarki

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

50 odtenkov svetlobe

50 odtenkov svetlobe 50 odtenkov svetlobe Evgenija Burger, Katharina Pavlin, Tamara Pogačar, Mentor: Žiga Krajnik Povzetek Za vsakim dežjem posije sonce. Je pojav mavrice res tako preprost kot ta rek? Kakšna fizikalno-matematična

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE Z MIKROSKOPOM

MERJENJE Z MIKROSKOPOM 1. laboratorijska vaja MERJENJE Z MIKROSKOPOM Uvod Mikroskop Mikroskop (iz grških besed mikrós majhno in skopeîn gledati, videti) je posebna optična naprava, ki je sestavljena iz sistema leč, za opazovanje

Διαβάστε περισσότερα

Μάιος 2015: Θεματικός Μήνας Διαττόντων. Μαραβέλιας Γρηγόρης. Εισαγωγή. Κυριακή 10/5/2015 [ hackerspace.gr - Αθήνα, μέσω Ondrejov, Τσεχία]

Μάιος 2015: Θεματικός Μήνας Διαττόντων. Μαραβέλιας Γρηγόρης. Εισαγωγή. Κυριακή 10/5/2015 [ hackerspace.gr - Αθήνα, μέσω Ondrejov, Τσεχία] Μάιος 2015: Θεματικός Μήνας Διαττόντων Μαραβέλιας Γρηγόρης Εισαγωγή Κυριακή 10/5/2015 [ hackerspace.gr - Αθήνα, μέσω Ondrejov, Τσεχία] Διάττοντες αστέρες ή πεφταστέρια Κόκκοι σκόνης που καθώς διέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

kmi a Astronomi v Kmici, trinajstič ASTRONOMI V KMICI trinajstič

kmi a Astronomi v Kmici, trinajstič ASTRONOMI V KMICI trinajstič ASTRONOMI V KMICI trinajstič 1 ASTRONOMIJA PO SVETOVNEM LETU ASTRONOMIJE... 2 MATEMATIČNO MODELIRANJE GIBANJA SATELITOV... 2 KAKO SO V VESOLJU NASTALI KEMIJSKI ELEMENTI?... 2 VIŠINA GORA NA LUNI... 2 PROJEKT

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

1. Sončev sistem sestavlja Sonce in veliko število teles in snovi, ki jih nanj veže težnost. 2. Sončev sistem vsebujejo planeti, njihovi sateliti,

1. Sončev sistem sestavlja Sonce in veliko število teles in snovi, ki jih nanj veže težnost. 2. Sončev sistem vsebujejo planeti, njihovi sateliti, SONČNI SISTEM 1. Sončev sistem sestavlja Sonce in veliko število teles in snovi, ki jih nanj veže težnost. 2. Sončev sistem vsebujejo planeti, njihovi sateliti, manjši planeti, kometi, meteoriti in medplanetarni

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα