Lom kosti Bolesti zglobova Bolesti kostiju Bolesti mekog tkiva Amputacija ekstremiteta

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Lom kosti Bolesti zglobova Bolesti kostiju Bolesti mekog tkiva Amputacija ekstremiteta"

Transcript

1 Lom kosti Bolesti zglobova Bolesti kostiju Bolesti mekog tkiva Amputacija ekstremiteta

2

3 Definicije građa kosti

4 Fraktura - definicija Fraktura se definiše kao potpuni ili delimični prekid kontinuiteta kosti ili hrskavice sa manjom ili većom ozledom okolnog mekog tkiva. Podela fraktura Po načinu nastanka Probijanje kože Lokacija Izgled lomne linije

5 Podela po načinu nastanka Spoljašnja sila Unutrašnja sila TABELA 1. Podela lomova kosti u odnosu na način nastanka. Etiološki faktor Opis Frakture nastale dejstvom direktne spoljašnje sile Najčešći tip fraktura, udarac motornim vozilom, pad, ugriz i sl. Frakture nastale indirektnim dejstvom sile Frakture nastale usled oboljenja kostiju Ponovljeni stres Ove frakture nastaju usled tenzije mišića, npr. odvajanje tuberculum tibiae, fraktura vrata butne kosti, frakture kondila butne i ramene kosti. Patološki lom kosti. Primarno oboljenje (npr. neoplazija) oslabi strukturu kosti, tako da se ona prelomi najčešće kod običnog naprezanja. Kod radnih pasa usled često ponovljenog stresa, javljaju se frakture onih kostiju koje trpe najveću silu kod trčanja, metakarpalne i metatarzalne kosti.

6 Povreda kože otvoreni i zatvoreni lom Zatvoreni lom nije došlo do povrede kože Otvoreni lom koža je povređena (makar i malo), urgentno zbrinjavanje, obavezna terapijska primena antibiotika. TABELA 2. Podela otvorenih lomova prema Gustilo-Andersenovoj klasifikaciji Tip otvorenog loma Opis Otvorena fraktura sa povredom kože manjom od 1 cm. Okolno meko tkivo je I kontuzovano. Najčešće rana kože nastaje probijanjem oštrog koštanog ulomka iznutra. Kost se najčešće vati ispod nivoa kože. Otvorena fraktura sa ranom većom od 1cm, bez većeg oštećenja mekog tkiva, II flapova i avulzija. Spoljašnja rana je uglavnom nastala dejstvom spoljašnje sile. Otvorena fraktura sa velikim oštećenjem mekog tkiva i prisutnim avulzijama, III neurovaskularnim oštećenjem. Ovakve povrede su karakteristične kod ranjavanja subtipovi a,b,c vatrenim oružjem. Otvorena fraktura sa avulzijama i flapovima mekog tkiva, ali bez tkivnog defekta III a tj. sa mogućnošću da se kost prekrije mekim tkivom. Otvorena fraktura sa većim gubitkom mekog tkiva, periostalnim oštećenjima i III b velikom ekspozicijom kosti. Obično visoko kontaminirana. Otvorena fraktura sa velikim gubitkom mekog tkiva, uz oštećenu arterijsku III c vaskularizaciju. Neophodna je rekonstrukcija krvnih sudova.

7 Otvoreni lom Tip I, Tip II Tip III (a,b i c)

8 Gustilo-Anderson tip? Otvorena fraktura radijusa GA tip I

9 Otvorena fraktura radijusa GA tip IIIb

10 Izbor antibiotika? Koju mikrofloru očekujete? Koji antibiotik bi ste primenili? Širokog spektra Uskog spektra Da li bi primenili antibiotik koji pokriva i anaerobe?

11 Podela loma prema AO - vet Arbeitsgemeinschaft für Osteosynthesefragen Lom dugih cevastih kostiju Šifrovanje radi lakše obrade i sistematizacije TABELA 3. AO klasifikacija lomova dugih cevastih kostiju. Lokalizacija Morfologija lomne linije kost Segment kosti Lomna linija podgrupa 1 - humerus 1 - proksimalni segment A - jednostavni poprečni lom radius/ulna 2 - dijafiza B - lom sa jednim ulomkom femur 3 - distalni segment C - multifragmentirani lom tibia/fibula

12

13 Dodatni opis linije loma tranferzalni, kosi, spiralni, sa ulomkom, sa više ulomaka

14 Lomovi metafize i zglobni lomovi Salter Harisova klasifikacija TABELA 4. Salter - Harris sistematizacija lomova. Tip Shematski prikaz Opis I Nije zahvaćena zglobna linija ali je došlo do odvajanja ili prokliznuća epifize. II Fraktura kroz fizealnu ploču sa odlomom. III Potpuni artikularni T lom. IV Potpuni artikularni Y lom. V Nabijeni lom usled impakcije, značajan kod mladih životinja.

15 Na koji način bi ste tretirali lom pre konzevativnog ili operativnog zahvata?

16 Kompletan opšti ortopedski i neurološki Pregled pre definitivnog zbrinjavanja mišićno-koštane ozlede Liečimo pacijenta, a ne samo lom! Politrauma ABCD trijaža: A = airway- pregled usne šupljine i ždrijela, oksigenacija B = breathing- auskultacija, pregled rebara, potkožni emfizem C = circulatory- puls, EKG, CRT, iv kateter, tekućina D = other disabilities- moguće druge ozljede Liječenje boli-smaniti stres i tjeskobu (najefektnije prije nastanka boli- multimodalno opioidi, NSAIDs, lokalni anestetici) Sedacija i anestezija Dijagnostika (Rtg, CT, MR )

17 Analgezija? Preemptivna analgezija je npoželjna (pre bolnog stimulansa, tj. pre senzibilizacije dorzalnih rogova kičmene moždine) Neposredno nakon loma, kod pregleda i trijaže NSAIL Sintetski opioid u zavisosti od opsteg stanja Nakon poremedikacije možemo dati lokalni anestetik (epiduralno, vodiljne anestezije) Intraoperativno Sintetski opioid Postoperativno u prvim danima Fentanilski flaster

18

19 Najčešće mesto loma u psa i mačke Radius,femur, karlica, tibia Pelvis, femur, tibia, mandibula

20 Fiziologija zarastanja kosti Histološka građa kostiju

21 Fiziologija zarastanja kosti Indirektna osifikacija hondralna osifikacija Inflamacija Granulaciona faza Kalus Mekani (vezivno tkivni, hrskavičavi) Tvrdi (koštani) Preoblikovanje Modeliranje

22 Fiziologija zarastanja kosti Direktna osifikacija Odmah se stvara zrelo laminarno koštano tkivo bez prethodnog stvaranja fibroznog i hrskavičavog tkiva. Dva tipa Kontaktno zarastanje neposredan dodir Distrakciono zarastanje širina pukotine do 1mm Uslovi Egzaktna repozicija ulomaka Stabilna fiksacija uz apsolutno mirovanje ulomaka Dobra prokrvljenost ulomaka i okolnog tkiva

23

24 Trijaža pacijenata sa prelomom kostiju Hitan zahvat: kompresioni lom kostiju lobanje, otvoreni prelom kosti, Neelektivni zahvat a uraditi unutar 2-5 dana: fizealni lom, zglobni lom, luksacije Neelektivni zahvat b uraditi unutar nekoliko dana: nekomplikovani lom dijafize dugih cevastih kostiju, lom karlice koji ne zahvata artikulacionu površnu.

25 Izbor načina lečenja Neoperativno lečenje preloma Lomovi bez pomaka Distalno od lakta i kolena Imobilizacija susednog distalnog i proksimalnog zgloba Operativno lečenje preloma Zatvoreni (eng. closed reduction): vanjski fiksator, Kiršnerova igla, Štajmanov čavao, Šancov vijak) Otvoreni (open reduction)

26 Izbor načina lečenja Veličina pacijenta Temperament Saradnja vlasnika Biološke karakteristike: starost, kondicija

27 Operacijsko / neoperacijsko lečenje loma kosti - treba uvažiti specifičnosti kuta stajanja životinja

28 Načini imobilizacije ekstremiteta Privremena imobilizacija Uvek se koristi kao način da se zaštite tkivo od dodatnog povređivanja (Robert- Džonsov zavoj, Ehmerov zavoj; Velaupov zavoj) Trajna imobilizacija kao način lečenja Gips, fiberglas, udlage, šine

29 Postavljanje meko podstavljenog povoja na zadnju nogu. (1) Povoj se postavlja na levu nogu; životinja leži na desnom boku. Asistent drži nogu za prste, zglobovi su u stojnom uglu. (2) Na prednju i stražnju stranu noge postavljeni su trak od lepljive vrpce. (3) Kao kontaktni sloj postavljena je kompresa. (4) U sekundarnom sloju postavljena je vata u dva do tri namotaja. Vata seže od vrha prstiju do prepone. (5) Vata je učvršćena kaliko zavojem. (6) Povoj se obavija elastičnim samoprijanjajućim zavojem, te se na njegovu površinu okrenu i zaliepe svrpce(7). (8) Na početak i kraj povoja postavi se samolepljiva traka kako se povoj ne bi odmatao. Vrhovi prstiju vire iz povoja (strelica) kako bi se mogla vršiti kontrola i po potrebi popuštanje povoja.

30 Neoperativno lečenje preloma Distalno od lakta i kolenog zgloba Bez pomaka kostiju, jednostavni lomovi Kosti su plitko ispod kože pa se mogu učvrstiti Imobilizacija - proksimalni i distalni zglob Gipsani zavoj Zavoj od fiberglasa Tomasova šina Spica povoj Udlage

31 Stojni uglovi se moraju ispoštovati kod imobilizacije kao načina lečenja - treba uvažiti specifičnosti kuta stajanja životinja

32 Imobilizacija kao metod lečenja Nekomplikovani prelom radijusa, ulne, tibije i fibule Nemoguće je prelomljene krajeve dovesti u apsolutno poravnanje, pa je potrebo obezbediti dužinu i osovinsko poklapanje. Imobilišu se proksimalni i distalni zglob Kompresija, edem, oštećenje tkiva Gipsani zavoj Težak, sprečava rtg snimanje, Fiberglas zavoj U toku psotavljanja se kvasi i kasnije se preseče uzdužno da se formiraju dva dela kalupa Tomasova šina Spica povoj Udlage

33 Fiberglas zavoj

34 Postavljanje zavojaod fiberglasa na prednju levu nogu radi imobilizacije radijusa i ulne. (1) Povoj se postavlja na levu nogu; životinja leži na desnom boku. Asistent drži nogu za prste, lakat je u stojnim uglu a karpus u blagoj fleksiji. Na lateralnu stranu noge postavljeni su trake od lepljive vrpce. (2) Noga se omota vatom u dva do tri namotaja. Vata seže od vrha prstiju do pazuha. (3) Vata se učvršćuje kaliko zavojem. (4) Kaliko zavoj omotava vatu, te se proksimalno učvršćuje širokom lijepivom trakom. Ona dodatno osigurava povoj od ispadanja i dlaku od hvatanja za fiberglas. (5) Kaliko zavoj se komprimira i dodatno fiksira elastičnim samoprijanjajućim zavojem. Zavoj se zamotava s približno 50% preklapanja. (6) Povoj je učvršćen elastičnim samoprijanjajućim zavojem. Takav povoj pruža podlogu za postavljanje zavoja od fiberglasa. (7) Smola koja veže sintetsku zavojnu traku u zavoju od fiberglasa aktivira se vodom (potrebne rukavice). Zavoj se zamotava s 50% preklapanja. Zavoj se mora minimalno dva puta preklopiti. (8) Zavoj od fiberglasa je postavljen. Po potrebi se može razrezati s medijalne i lateralne strane kako bi se omogućilo periodičko menjanje povoja i kontrola eventualne rane. Vrhovi trećeg i četvrtog prsta vire iz povoja što omogućuje kontrolu cirkulacije (strelice).

35 Neoperacijsko lečenje loma kosti A B Aluminijske udlage u različitim veličinama (A), te sintetske zavojne trake za gips od fiberglasa (cast) u različitim širinama (B).

36 Spica povoj Aktivni oslonac - stimulans za brže zarastanje

37 Tomasova šina Distrakcija ekstremiteta Nema opterećenja na liniju loma, izostaje stimulans za brže zarastanje

38

39

40 Operativno lečenje lomova Principi AO-vet/ASIF: ANATOMSKA REPOZICIJA- zglobni i zglobu bliži lom (poravnanje, dužina, rotacija) STABILNA FIKSACIJA- Zavisna o osobitosti loma OČUVANJE CIRKULACIJE i MEKIH TKIVA nežnom manipulacijom RANA POKRETLJIVOST MIŠIĆA I ZGLOBOVA i pacijenta fizikalna terapija što je pre moguće

41 Operativno lečejne lomova Otvoreni pristup (open reduction), unutrašnja fiksacija Prilaz mestu loma sečenjem kože i preparisanjem tkiva kako bi se prišlo do kosti Pločice, cerklažna žica, zavrtnjevi Zatvoreni pristup (closed reduction), spoljašnja fiksacija Postavljanje alanteza bez otvaranja na mestu loma Perkutano aplikovanje kiršnerove igle, štajmanov čavao i šancov vijak i učvršćenje sa spoljašnjim fiksatori Kombinacija ove dve tehike Npr. intremeularni čavo (kišner, štajman) + cerklaža

42 AO-vet OTVORENI PRISTUP Zglobne frakture Jednostavne frakture sa pomakom Multifragmentarni lom koji se leči sa poravnanjem glavnih segmenata i koštanim graftom ZATVORENI PRISTUP Jednostavne frakture bez pomaka Multifragmentarni lom koji se leči vanjskim fiksatorom

43 Odabir načina lečenja je ipak kompleksniji vrsta i mesto preloma dostupnost ortopedskih instrumenata i alanteza stručnost veterinara opše stanje životinje, rasa, uzrast temperament, ozlede mekih tkiva finansijski i vremenski kapaciteti vlasnika (kontrole, fizikalna terapija )

44

45

46 Otvoreni pristup omogućava vizuelzaciju i bolju anatomsku rkonstrukciju ulomaka Indikovan je kada je neophodna striktna anatomsko poravnanje (npr zglobni lom) I kada se može postići stabilnost ulomaka

47 Zatvoreni pristup omogućava bolje biološke uslove zarastanja ali je anatomska repozicija slabija. Potrebno je osigurati dužinsko, osovinsko i rotaciono poravnanje i fiksiranje.

48 Intramedularni čavli Kiršnerove igle Štajmanovi čavli Rušovi čavli Pločice ALANTEZE DCP (dynamic compression plate) LC-DCP (limited contact) LCP (locking compresion plate) Spoljašnji fiksatori Vijci Kortikalni Spongiozni

49 Razne vrste čavala: (A) Kiršnerova igla, (B) Štajmanov čavao, (C) Šancov vijak, (D) Rusšov čavao.

50 ALANTEZE Kiršnerove igle tanje od 2mm Uglavnom uz druge alanteze kod manjih pacijenata

51 Rušovi čavli ALANTEZE Koriste se kod redukcije proksimalnih i distalnih preloma. Ovaj čavao se postavlja pod uglom od 20 na osu i probija jedan korteks, odbija se od drugi i onovu se upire u unutrašnji korteks

52 ALANTEZE Štajmanovi čavli, 2-6,4 mm Deblji su koriste se za intramedularnu fiksaciju ali ne obezbeđuju rotacijsku stabilnost pa koristi se kod poprečnog, kosog ili spiralnog loma dijafize dugih cevastih kostiju. Rotaciona stabilnost je često potrebno nadopuniti cerklažom ili pločicom

53 Intramedularni čavli VRSTE ČAVALA Štajman Kiršner Ruš Interloking

54 A B C D (A) Sagitalni rendgenogram stabilizacije spiralnog loma tibije u psa korištenjem intamedularnog čavla i priteznih vijaka. (B) Lateralni rendgenogram osteosinteze spiralnog loma dijafize tibije psa pomoću Steinmannovog čavla i četiri serklažne žice. (C) Lateralni rendgenogram osteosinteze spiralnog loma distalne dijafize tibije mačke pomoću Steinmannovog čavla i tri serklažne žice. (D) Lateralni rendgenogram osteosinteze složenog loma tibije pomoću četiri intramedularna čavla i šest serklažnih žica.

55 Intramedularni čavli- Rusch (dinamički intramedularni ukriženi čavli za lečenje metafizealnih i fizealnih lomova)

56 Interlocking IM čavli

57 Ploče za kosti Različitog oblika i veličine Osnovna je DCP ploča Različite debljine, širine i dužine Specijalni dizajn rupe koji omogućuje kompresiju linije loma

58

59 LCP pločice

60 ALPS Advanced Locking Plate System

61 Osteosinteza pločom Kompresija DCP, LC-DCP neutralizacija premošćivanje

62 OSTEOSINTEZA PLOČOM

63 Cerklažna žica Cerklare(obamotati) ALANTEZE Statička interfragmentarna kompresija Često se koristi kod kosih i spiralnih preloma uz intramedularni čavao Nikad se ne koristi kao jedini metod stabilizacije loma dijafize CERKLAŽA HEMI- CERKLAŽA

64 ALANTEZE Ortopedski vijci kortikalni vijci spongiozni vijci

65

66

67

68 Osteosinteza vanjskim fiksatorom Kod: Otvoreni, Nastrelni, Inficirani Višedelni lomovi Jednostrani Dvostrani Trostrani fiksator Fiksator sa akrilnim okvirom Kružni ilizarov

69 A B C (A) Sagitalni rendgenogram stabilizacije multifragmentarnog loma tibije u psa korištenjem vanjskog fiksatora tipa I i priteznih vijaka. (B) Lateralni rendgenogram osteosinteze loma dijafize tibije psa pomoću Vanjskog fiksatora tipa IIa i ploče. (C) Sagitalni rendgenogram osteosinteze multifragmentarnog loma tibije u psa saniranog pomoću vanjskog fiksatora tipa I, priteznih vijaka i serklažne žice.

70 FIKSATOR SA AKRILNIM OKVIROM

71 VANJSKI FIKSATOR PO ILIZAROVU (kružni fiksator)- distrakcijska osteogeneza

72

73 ORTOPEDSKA ŽICA I VIJCI

74 Osteosinteza dijafiznog loma VANJSKA I UNUTRAŠNJA FIKSACIJA vanjski fiksator intramedularni čavli pločice za kosti zavrtnjevi ortopedska žica AO postulati Dužina, poravnanje, rotacija

75

76 LOMOVI DISTALNOG I PROKSIMALNOG SEGMENTA

77 LOMOVI KARLICE Zdrava karlica je simetrične strukture -Mnogobrojna hvatišta mišića -Sacrum, ilium, acetabulum, pubis, ischium

78

79

80 Lomovi mandibule Trauma glave, grudnog koša, obstrukcija dišnih puteva

81 Lomovi mandibule Lom simfize najčešći (separacija) često kod mačaka

82 Lomovi mandibule Lom simfize najčešći (separacija) često kod mačaka

83 Lomovi mandibule Lom simfize najčešći (separacija) često kod mačaka

84 Cilj rekonstrukcije Povratak normalnog zagriza i funkcije Održavanje vitalnosti svih tkiva Stabilna fiksacija.

85

86

87

88

89

90 Postoperativna evaluacija RTG evaluacija 4A Alignment (poravnanje) Apposition (50%) Apparatus (alanteza-kost) Activity (biološka aktivnost) Otpusno pismo Fizikalna terapija-hipotermija-prvih 72 sata od operacije hipo,- i hipertermija, masaža, vežba, hidroterapija, ultrazvuk, elektrostimulacija Većina lomova zarasta unutar tjedana RTG evaluacija svakih 6-8 nedelja

91 Neuspeh osteosinteze Tehnička greška Nepravilan izbor implantata Nepravilna aplikacija

92 BOLESTI KOSTIJU

93 OSTEOMIJELITIS PANOSTEITIS HIPERTROFIČNA OSTEODISTROFIJA TUMORI

94 OSTEOMIJELITIS upala kosti koja uključuje Haversove i Volkmanove kanale te uglavnom medularni kanal i periost infekcija kosti najčešće je vezana uz: OTVORENE LOMOVE HRURŠKE ZAHVATE NA KOSTIMA (pogotovo one koji uključuju metalne implantate) SISTEMSKE BOLESTI UGRIZNE RANE

95 OSTEOMIJELITIS

96 OSTEOMIJELITIS znakovi akutne infekcije: GNOJENJE LOKALIZOVANA BOL OTEKLINA ERITEM POVIŠENA TELESNA TEMPERATURA ( 39,5 C) kod većine svežih infekcija, RTG promene nisu izražene perzistentna TEMP najpouzdaniji je rani znak infekcije znakovi infekcije vidljivi su sata post-op., ali tad je teško razlučiti početak osteomijelitisa od duboke infekcije rane dehiscencija rane i njeno fistuliranje slede tek nakon nekoliko dana

97 OSTEOMIJELITIS znakovi hronične infekcije: GNOJENJE FISTULARNI KANALI (±) MIŠIĆNA ATROFIJA FIBROZA I KONTRAKTURA HROMOST RTG PROMENE RAZLIČITOG STEPENA resorpcija i stanjivanje korteksa osteoporoza formiranje nove periostalne kosti formiranje sekvestara i involokruma skleroza oteklina mekih tkiva

98 OSTEOMIJELITIS sekvestar je dio odumrle kosti koji se odvojio od normalne kosti tokom procesa nekroze te je okružen eksudatom. Većina sekvestara nalazi se u medularnom kanalu ili ispod ploče. involukrum je pokrov ili sloj nove kosti i fibrozog tkiva koji obavija sekvestar. Epiperiostalno bujanje kosti kao posledica infekcije.

99 OSTEOMIJELITIS osteomijelitis je najčešće bakterijska infekcija Stafilokoke uzrokuju 50-60% koštanih infekcija u pasa, a najčešće je i Staphilococcus aureus ostali mikroorganizmi: Streptococcus E. coli Proteus Klebsiella Pseudomonas Pasteurella

100 OSTEOMIJELITIS kod 64% osteomijelitisa uzrokovanih ugrizom, izolivane su anaerobne bakterije: Actinomyces Clostridium Peptostreptococcus Bacteroides Fusobacterium 50% infekcija uzrokovano je jednim mikroorganizmom

101 OSTEOMIJELITIS putevi infekcije, prema učestalosti javljanja: direktna kontaminacija otvorenog loma jatrogena (intraop.) infekcija ubodne rane najveći postotak infekcija prati otvorene lomove ili otvoreni pristup lečenju otvorenih ili zatvorenih lomova širenje infekcije iz okružujućeg mekog tkiva širenje infekcije krvotokom (Brucella, Nocardia, Staphylococcus)

102 OSTEOMIJELITIS lečenje akutnih infekcija mora biti agresivno i odgovarajuće, kako bi se sprečila hronična bolest: debridman rane, ukoliko postoje indikacije primena sistemskih antibiotika, inicijalno prema kliničkoj epidemiologiji (prijašnje kliničke infekcije) ugl. stafilokoki koji proizvode β-laktamaze cefazolin, klindamicin, kloksacilin, amoksicilin kultura i test osetljivosti (antibiogram) trajanje th. 4-6 nedelja

103 OSTEOMIJELITIS ako je prisutan eksudat, drenirati područje ostaviti otvorenu ranu nakon debridmana ili postaviti aktivni ili pasivni dren uobičajena tehnika u ljudi uključuje primarno zarastanje rane uz drenove kako bi se omogućile irigacija i sukcija drenovi se postavljaju u ranu, iz kože izlaze kroz zasebnu ranu primenjuju se za ispiranje rane rastvorima antibiotika, koji se biraju na osnovi antibiograma. Teškoće u održavanju takvog sistema gotovo isključuju njegovu primjenu u životinja. otvorena drenaža uspešnija je u potpunoj evakuaciji eksudata i sprečavanju hronične infekcije revizija implantata

104 OSTEOMIJELITIS lečenje hroničnih infekcija uključuje: ATB terapiju u trajanju 5-7 nedelja anaerobne infekcije češće su u hroničnim slučajevima, a metronidazol i klindamicin su lekovi izbora aminoglikozidi i hinoloni efikasni su protiv G uzročnika infekcije. otklanjanje prisutnih sekvestara: U većini slučajeva bolje je pratiti hirurški pristup koji se koristi u otvorenom lečenju loma, nego kroz fistularni kanal. Dobro je odstraniti sklerotičnu kost uklopljenu u involukrum, jer bi ona mogla formirati sekundarni sekvestar. Kost se odstranjuje do pojave tačkastog krvarenja iz korteksa, kako bi se izbjeglo stvaranje velikog defekta.

105 OSTEOMIJELITIS UKLANJANJE IMPLANTATA kritička procena stabilnosti loma ako je lom zarastao treba izvaditi implantate. ako su oni čvrsti i stabilizuju lom, treba ih ostaviti dok kost ne zaraste nestabilne implantate treba izvaditi i zameniti alternativom (vanjski fiksatori i ploče preferiraju se nad IM čavlima) kad kost zaceli, uglavnom je potrebno vađenje implantanata kako bi se infekcija potpuno suzbila zbog perzistencije bakterija uz implantat

106 PANOSTEITIS zahvaća duge cevaste kosti (uglavnom) mladih pasa velikih pasmina bolest uzrokuje visokogradnu hromost, ne ostavlja dugoročne posledice etiologija panostititisa nije razjašnjena, iako na razvoj bolesti utiču: INFEKCIJA (virusna) METABOLIČKE BOLESTI ENDOKRINA DISFUNKCIJA ALERGIJE AUTOIMUNA STANJA PARAZITARNE NASLEDNI FAKTORI lečenje je simptomatsko NSAIL i mirovanje

107 PANOSTEITIS KLINIČKA SLIKA akutni nastup visokogradne hromosti, bez traume bolest traje od nekoliko dana do nekoliko nedelja u 53% slučajeva bolest zahvaća i druge udove, tj. bolest šeta s jedne na drugu nogu klinički znaci obično se povuku do 2. godine, ali može se javiti i u starijih pasa

108 KLINIČKI PREGLED direktna digitalna kompresija kosti izrazita bol kako prepoznati bolnu reakciju? rtg

109 PANOSTEITIS DIFERENCIJALNA DIJAGNOZA OCD trauma displazija kukova ruptura prednjeg ukrštenog ligamenta Lx glave bedrene kosti u slučaju naizmenične hromosti različitih udova, u obzir se moraju uzeti i druge bolesti reumatoidni artritis, sistemski lupus eritramatosus i bakterijski endokarditis

110 HIPERTROFIČNA OSTEODISTROFIJA mladi psi velikih rasa otekline distalnih metafiza radiusa, ulne i tibije klinički znakovi: pireksija, anoreksija, bol, otežano kretanje, proliv rtg: ekstraperiostalni kalcificirani obruč oko metafize lečenje: nikakvo; ATB; ATB + steroidi; ATB + steroidi + vit. C - oporavak za 7-10 dana

111 HIRURŠKI ASPEKTI TUMORA DUGIH CEVASTIH KOSTIJU tri kategorije koštanih tumora skeleta: primarni tumori kosti, maligni (osteosarkom 80%, hondrosarkom ili fibrosarkom) primarni tumori kosti, benigni (osteom, osteohondrom, koštana cista, neosificirani fibrom) sekundarni metastatski tumori (iz mlečne žlezde, pluća ili prostate) lokalna invazija iz tumora mekog tkiva (npr. sarkom Sertolijevih ćelija maligne tumore kostiju prati izrazito loša prognoza osteosarkom je najčešći tip koštanog tumora u pasa

112 HIRURŠKI ASPEKTI TUMORA DUGIH CEVASTIH KOSTIJU prvi znakovi bolesti: hromost, letargija i anoreksija kod starijih pasa sa brzim nastupom i razvojem hromosti (2-4 nedelje) treba postaviti sumnju na neoplaziju palpacijom se otkrivaju: mišićna atrofija oteklina temperiranost bolnost na neoplaziju također treba posumnjati kod pasa u kojih je došlo do loma kosti nakon nenasilne traume (patološki lom)

113 HIRURŠKI ASPEKTI TUMORA DUGIH CEVASTIH KOSTIJU presudna važnost RTG pretrage visoko-detaljna radiografija je često najkorisnije dijagnostičko sredstvo u pronalasku koštanih neoplazija iako je neprofesionalno predviđati histološki tip tumora na temelju radiološkog nalaza, rtg slika je vrlo karakteristična i stoga dijagnostička za osteosarkom biopsija tipizacija i procena trajanja života (hondrosarkom i fibrosarkom rastu sporo, polako napredujući do prirodne smrti životinje)

114 HIRURŠKI ASPEKTI TUMORA DUGIH CEVASTIH KOSTIJU amputacija je najčešći oblik hrurškog ličenja, sa ili bez hemoterapije povećava kvalitet života (?), iako 85% pasa ugine kroz 8 meseci 85-90% pasa boluje od metastatske bolesti nakon uklanjanja primarnog tumora cilj zahvata za očuvanje funkcije je potpuno uklanjanje tumora uz rekonstrukciju ekstremiteta ukupna stopa preživljavanja ne razlikuje se od one vezane uz amputaciju 10% pasa preživet će prvu godinu

115 HIRURŠKI ASPEKTI TUMORA DUGIH CEVASTIH KOSTIJU primjena cisplatina donela je veću stopu preživljavanja, sa >50% pasa koji prežive prvu godinu noviji protokoli lečenja osteosarkoma su u fazi ispitivanja, dugoročna prognoza ostaje loša tačna statistika stope preživljavanja teško se dobija zbog pribegavanja eutanaziji

116 Bolesti zglobova i mekih tkiva Luksacije Displazije Artritisi Artroze (arthropatia deformans, osteorthrosis, osteoartritis) Puknuće ligamenata (kranijalni ukršteni ligament) Zapaljenje tetiva (m.biceps.brachii) Miozitisi

117 Bolesti zglobova i mekog tkiva Traumatske dislokacije Traumatske luksacije Habitalne luksacije: Medijalna luksacija patele psa Displazija lakta Displazija kuka Artritisi Artroze (arthropatia deformans, osteorthrosis, osteoartritis) Puknuće ligamenata (kranijalni ukršteni ligament) Zapaljenje tetiva (m.biceps.brachii) Miozitisi

118 Displazija kukova Razvojne i stečene promene zgloba kuka Nestabilnost glave butne kosti unutar aceatbuluma Rentgenska dijagnostila

119 1) Norbergov ugao; 2) stepen pokrivenosti glave butne kosti; 3) izgled kranio-lateralnog ruba acetabuluma; 4) pojava subhondralne osifikacije; 5) promene na glavi butne kosti; 6) egzostoze na vratu butne kosti;

120

121 Kinološki aspekti displazije Procena dispalzije Terapija

122 Displazija lakta OCD - osteochondrosis disecans, NAP - nesjedinjeni ankonealni procesus; FCP - fragmentirani koronoidni procesus

123 Luksacija patele Najčešće kod malih i toy rasa Uglavnom medijalna Stadijumi (I, II, III) Plitak trohlearni žleb Devijacija osovine butne kosti Terpija: produbllivanje trohlearnog zleba, transpozicija pripoja tetive kvadricepsa

124 Puknuće ukrštenih ligamenata Ruptura kranjalnog ukrštenog ligamenta

125 Terapija Ekstraartikularne metode: Lateralni šav Intraartikularne metode: Suspstitucija oštećenog ligamenta prirodnim ili veštačkim materijalima Osteotomija sa ugranjom inplantata

126 Artritisi Infektivni artritis Traumatski, metastatski Zadebljanje sinovijalne membrane, istezanje zglobne čaure, proširenost zglobnog prostora U kasnijem toku i oštećenje hrskavice Terapija: AB, lavaža, artrotomija

127 Artroze (osteoartroza osteoartritis) Hronično degenerativno oboljenje neinfektivne prirode osteoartrosis deformans Promene na hrskavici i kosti Dve grupe: Čisto degenerativni proces Proces koji nastaje usled povećanog trošenja zbog drugog oboljenja zgloba Suženje zglobnog prostora, stvarnaje subhondralnih cista, suluksaja, kalcifikacija Terapija: NSAIL, Artrodeza

128

129 Indikacije Konkvasacija ekstremiteta, traumatizacija, najčešće Tumori Infekcija, osteomijelitis, gangrena Amputacija ekstremiteta se najčešće izvodi značajno proksimalnije od oštećenog mesta kako ostatak noge patrljak ne bi trpeo mehanička oštećenja tokom kretanja U novije vreme osmišljene su i proteze

130

131 AMPUTACIJA PREDNJEG EKSTREMITETA U visini lopatice sa skapulektomijom Po sredini humerusa

132 U visini lopatice

133

134

135

136

137

138

139

140 AMPUTACIJA PO SREDINI HUMERUSA

141

142

143

144

145 KOKSOFEMORALNA DISARTIKULACIJA

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156 AMPUTACIJA PO SREDINI BUTNE KOSTI

157

158

159

160

161

162 Hirurški aspekti oboljenja kičmenog stuba KLINIČKA PROCENA STEPENA OŠTEĆENJA Stepen 1 - Bol je lokalizovan u predelu kičmene moždine, a pacijent je bez neurološkog deficta. Stepen 2 - Tetra ili parapareza, sa gubitkom proprioceptivne funkcije i ataksijom. Stepen 3 - Tetra ili parapareza, ali uz evidentno voljno pomeranje ekstremiteta. Stepen 4 - Tetra ili paraplegija, ali bez evidencije ikakvih voljnih pokreta. Prisutan je osećaj duboke boli. Stepen 5 - Paraplegija bez osećaja duboke boli

163

164 Protruzija IV diska hansen tip 1

165 Hansen tip 2

166 Hansen tip 3

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Prof.dr.sc. Dražen Matičić ORTOPEDSKI PREGLED I DIJAGNOSTIČKE METODE KOD MALIH ŽIVOTINJA

Prof.dr.sc. Dražen Matičić ORTOPEDSKI PREGLED I DIJAGNOSTIČKE METODE KOD MALIH ŽIVOTINJA Prof.dr.sc. Dražen Matičić ORTOPEDSKI PREGLED I DIJAGNOSTIČKE METODE KOD MALIH ŽIVOTINJA Ortopedski pregled životinje počinje uzimanjem odgovarajuće anamneze i kliničkim pregledom. Opće stanje životinje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Kinetička energija: E

Kinetička energija: E Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα