Prof.dr.sc. Dražen Matičić ORTOPEDSKI PREGLED I DIJAGNOSTIČKE METODE KOD MALIH ŽIVOTINJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prof.dr.sc. Dražen Matičić ORTOPEDSKI PREGLED I DIJAGNOSTIČKE METODE KOD MALIH ŽIVOTINJA"

Transcript

1 Prof.dr.sc. Dražen Matičić ORTOPEDSKI PREGLED I DIJAGNOSTIČKE METODE KOD MALIH ŽIVOTINJA Ortopedski pregled životinje počinje uzimanjem odgovarajuće anamneze i kliničkim pregledom. Opće stanje životinje mora se procijeniti prije početka ortopedskog pregleda. Traumatizirane životinje s otvorenim ranama i lomovima koji mogu postati otvoreni zahtijevaju hitnu njegu. Budući da je većina lomova u životinja posljedica traume, pravilan pregled ima presudnu ulogu u dijagnostici vrste ozljede. Ortopedski pregled započinjemo pregledom životinje u hodu. Pritom pazimo na očite znakove šepanja ili pokušavamo odrediti na koju se nogu životinja u hodu te pri sjedenju i ustajanju slabije oslanja. Životinju treba izvesti izvan ambulante i povesti je u lagani trk kako bi znakovi šepanja postali očitiji. Katkad životinje zbog straha ne pokazuju znakove šepanja, osobito ako je problem kroničan. Pri pregledu treba obratiti pozornost na atrofiju pojedinih mišića i mišićnih skupina, tremor mišića, asimetriju zglobova i otečenje mekih tkiva, te kutove zglobova pri opterećenju. Kada smo ustanovili o kojemu se udu radi, pregled nastavljamo u ambulanti. Pregled počinje palpacijom i neurološkim pregledom, tj. pregledom propriocepcije i osnovnih refleksa na nesediranoj (svjesnoj) životinji. Sedaciju bi u pravilu trebalo izbjegavati ili, ako to nije moguće, odgoditi dok nismo lokalizirali problem. Životinju pregledavamo dok stoji. Istodobno se s obje ruke palpiraju kontralateralni udovi, pri čemu tražimo nepravilnosti u odnosu na drugu stranu, koje su posljedica traume, upale, tumorskog bujanja, degenerativnih bolesti zglobova ili nasljednih bolesti. Bolnost, otečenje, temperiranost, abnormalna

2 pokretljivost, krepitacija i atrofija mišićja znakovi su na koje treba obratiti pozornost pri palpaciji. Nakon pregleda u stojećem položaju životinju treba polegnuti na bok kako bismo područje interesa što temeljitije pregledali. Bočni položaj omogućuje nam bolje sputavanje životinje, međutim nemoguće je istodobno palpirati i kontralateralni ud. Pregled započinjemo od zdravoga uda kako bismo životnju opustili i dobili uvid u njezine reakcije na palpaciju. Palpiramo od prstiju proksimalno. Područje koje je bilo bolno pri palpaciji u stojećem položaju palpiramo posljednje. Pregled prednje noge Kod prstiju pregledavamo fleksiju i ekstenziju zglobova falangi, pazeći pritom na znakove otečenja, krepitaciju i abnormalnu pokretljivost te bolnost. Prostor između prstiju te mekuši moraju se temeljito pretražiti. Proksimalne sezamoidne kosti palpiraju se s palmarne strane šape u metakarpofalangealnoj regiji. Karpalni zglob pregledavamo u fleksiji i ekstenziji te učinimo varus/valgus stres-test. Lakat se pregledava u potpunoj ekstenziji i fleksiji. Bolnost se pri hiperekstenziji lakta u pasa pojavljuje pri izoliranom ankonealnom izdanku, dok je bolnost pri unutarnjoj i vanjskoj rotaciji, uz istodobni pritisak prstima na medijalnu plohu zgloba, povezana s fragmentiranim koronoidnim izdankom i promjenama na zglobnoj hrskavici. Kod svih je zglobova važno usporediti kutove maksimalne ekstenzije i fleksije s kontralateralnim udom. Rameni je zglob teže pregledati zbog obilne muskulature kojom je okružen. Pri pregledu ramena u ekstenziji i fleksiji jednom rukom uhvatimo podlakticu i povlačimo je kaudalno ili kranijalno uz tijelo životinje, dok drugom rukom istodobno palpiramo rameni zglob uz pritisak prstima. U sedaciji se povećana abdukcija može usporediti s kontralateralnom stranom. Nestabilnost u ramenu također je moguće postići guranjem (potiskivanjem) zgloba u kraniokaudalnom i mediolateralnom smjeru.

3 Pregled stražnje noge Pregled stražnje noge također započinjemo od prstiju pomičući se proksimalno. Prsti se pregledavaju jednako kao i na prednjoj nozi. Tarzus se maksimalno flektira i ekstendira uz varus/valgus stres-test. Nestabilnost, bolnost i krepitacija moguća su posljedica loma i luksacije tarzometatarzalnog i talokruralnog zgloba, puknuća tetiva i ligamenata ili promjena na zglobnoj hrskavici. Plantigradni stav karakerističan je za rupturu Ahilove tetive. Luksacija patele, lom distalne fize femura i ruptura prednjega križnog ligamenta najčešći su uzroci bolnosti i nestabilnosti u koljenu. Patelu je najlakše palpirati ako krenemo od potkoljenične kvrge proksimalno uz ligament patele. Ligament patele u normalnim uvjetima ima oblik valjka, dok je u promijenjenu zglobu više plosnat. Kod malih i mladih životinja fiziološki je moguće patelu pomicati za nekoliko milimetara medijalno i lateralno. Medijalna luksacija patele češća je nego lateralna. Da bismo luksirali patelu medijalno, koljeni zglob je ekstendiran, a prste iste noge rotiramo medijalno, istodobno prstima gurajući patelu medijalno. Lateralnu luksaciju postižemo dok je koljeno u polufleksiji, rotirajući prste lateralno i gurajući patelu lateralno. Katkad je moguće luksirati patelu samom unutarnjom ili vanjskom rotacijom potkoljenice. U većini slučajeva luksiranje patele nije bolan zahvat. Ako patelu luksiramo pri pregledu, moramo je nakon pregleda vratiti u poziciju. Pregled koljena zbog sumnje na rupturu prednjega križnog ligamenta moguće je izvesti samo na opuštenoj životinji. Ako je životinja napeta te reagira bolno pri palpaciji, uputno ju je sedirati. Vrlo su česte ozljede prednjega križnog ligamenta u pasa s luksacijom patele. Prije izvođenja pregleda patelu treba vratiti u poziciju ako je to moguće. U suprotnom, luksirana patela uzrokuje nestabilnost koljena te testovi mogu biti lažno pozitivni. U zdravih životinja kranijalno ili kaudalno pomicanje tibije u odnosu na femur nije moguće. U štenadi velikih pasmina pasa moguć je pomak tibije kranijalno do godine dana starosti. Ako se radi o svježoj rupturi prednjega križnog ligamenta, tibija se u odnosu na femur može pomaknuti kranijalno za 5 do 10 milimetara, uz izraženu bolnost.

4 Za dijagnostiku rupture prednjega križnog ligamenta u pasa najvažnija su dva testa: (1) test kompresije tibije (neizravan efekt ladice) i (2) izravan efekt (test) ladice. Oba testa, ukoliko su pozitivni, za posljedicu imaju pomak tibije kranijalno u odnosu na femur. Test kompresije tibije izvodi se tako da je koljeno u blagoj fleksiji, a metatarzus iste noge u dorzalnoj fleksiji. Kažiprst druge ruke postavljen je na tuberositas tibije. Pri dorzalnoj fleksiji metatarzusa dolazi do pomaka tibije kranijalno, što kažiprst registrira. Tumačenje testa kompresije tibije subjektivno je, ali prednost je u tome što sam test nije previše bolan u pasa s rupturom ligamenata. Efekt ladice postiže se tako da kažiprst jedne ruke stavimo na patelu, a palac iste ruke iza lateralne fabele. Time smo osigurali stabilnost femura. Kažiprst druge ruke stavimo na tuberositas tibije, a palac iste na glavu fibule. Pomicanjem tibije u odnosu na femur dobiva se efekt ladice, odnosno kranijalni pomak tibije kod rupture prednjega križnog ligamenta. Ovaj se test ponavlja nekoliko puta polagano da se dijagnosticira pomak od 1 do 10 milimetara. Pri izvođenju testa zapešća ruku moraju biti ispružena te se tibija mora gurati kranijalno, a ne rotirati. Dodatnu stabilnost koljenom zglobu osiguravaju kolaterani ligamenti i zglobna kapsula. Njihova ozljeda rezultira medijalnom i lateralnom nestabilnošću koljena što se može dijagnosticirati varus/valgus-testom. Pritom je palac smješten na glavi fibule, a kažiprst uzduž medijalne strane zglobne kapsule. Time se može palpirati neprirodna pokretljivost i otvaranje zgloba. Na ozljedu meniskusa može se posumnjati pri pasivnim kretnjama koljena i testovima za prednje križne ligamente kada pri istima čujemo (kliktaj) krepitiranje. Kuk i zdjelica često su zahvaćeni traumom ili nasljednim promjenama poput displazije kukova. Kukovi se pregledavaju tako da nogu uhvatimo za koljeno te ga pomičemo kranijalno i kaudalno. Time flektiramo i ekstendiramo kuk te provociramo bolnost ako postoje promjene u zglobu. Također možemo osjetiti krepitaciju i nestabilnost. Ako istih nema, kuk se uz fleksiju i ekstenziju rotira prema van. Ovakva rotacija često izaziva bolnost kod pasa s aseptičnom osteonekrozom glave bedrene kosti. Displastične promjene i subluksacija kuka mogu se dijagnosticirati Ortolani-testom. To je zvuk ili pomak pri palpaciji koji nastaje kada subluksirani kuk vratimo u poziciju u acetabulum. On se izvodi na životinji u bočnome ili leđnom položaju. Femur se uhvati za koljeno, aducira i potiskuje prema zdjelici, dok drugom rukom pridržavamo zdjelicu. Na taj način subluksiramo kuk. Kuk se pri abdukciji,

5 podizanjem koljena uz pritisak na trohanter, vraća u acetabulum te tada proizvede specifičan tupi zvuk, Ortolanijev znak. Nestabilnost sakroilijačnog zgloba može se ustanoviti palpacijom krila crijevne kosti te laganim odmicanjem iste od sakruma. Rektalnom je pretragom moguće ustanoviti pomake na sjednoj i stidnoj kosti. Crijevnu kost teže je palpirati zbog obilne muskulature. Dubokom palpacijom moguće je isprovocirati bolnost na mjestu loma, osobito ako postoje promjene na acetabulumu iste strane. Duge cjevaste kosti palpiraju se na kraju ortopedskog pregleda, jer je bolnost pri lomovima, tumorima kostiju ili panosteitisu izuzetna. Da bi se izbjegla bolnost pri palpaciji mišića, duge se cjevaste kosti palpiraju na mjestima gdje je mišića najmanje ili na njihovim okrajcima. Ta su mjesta distalni radijus, proksimalni dio ulne, te proksimalni i distalni dio humerusa. Na stražnjoj je nozi moguće palpirati u potpunosti tarzus, distalni i proksimalni dio tibije, medijalnu dijafizu tibije, distalni dio femura te krila crijevne kosti. Pritisak na kost mora biti lagan. LOMOVI KOSTIJU I NJIHOVA KLASIFIKACIJA Fisura (pukotina, napuklina) je oštećenje kosti pri kojemu se ona ne lomi u potpunosti, a napuknuti se dijelovi ne pomiču iz anatomske pozicije, dakle nepotpuni prekid kontinuiteta kosti. Uzročni čimbenici jednaki su kao i pri lomovima kosti (pad, udarac automobila ili slična trauma). Odmah po nastanku fisure uočljiva je visokogradna hromost zahvaćenog uda. Palpacijom zahvaćenog uda ustanovljavamo bolnost i edem u području fisure, a krepitacija izostaje jer nije došlo do potpunog prekida kontinuiteta kosti i odvajanja ulomaka po fisurnoj liniji. Za potvrđivanje kliničke dijagnoze potrebna je rendgenska pretraga, mada na rendgenogramu linija fisure ne mora uvijek biti vidljiva. Zahvaćeni ud potrebno je imobilizirati zaštitnim povojem s udlagom ili gipsom te preporučiti mirovanje i šetnju na povodcu. Fisura često može pratiti frakturu te utjecati na izbor alanteze i metodu liječenja.

6 Lom je potpun ili nepotpun prekid kontinuiteta kosti ili hrskavice. Često je popraćen manjim ili većim stupnjem oštećenja okolnih mekih tkiva, uključujući krvne žile, uz poremećenu funkciju lokomotornog sustava. Lomovi mogu biti klasificirani s obzirom na uzrok nastanka, povezanost s vanjskom okolinom, mjestom loma, njezinom morfologijom, stupnjem frakture te s obzirom na stabilnost ulomaka nakon osovinske redukcije. Uzroci nastanka loma mogu biti: NEIZRAVNO I IZRAVNO DJELOVANJE SILE NA KOST BOLESTI KOSTIJU UZASTOPNI STRES Najčešći je uzrok loma kostiju izravno djelovanje sile na kost. Statistički je čak 75 80% takvih prijeloma uzrokovano motornim vozilima. Neizravna se sila prenosi preko mišića ili tetiva do mjesta loma te tako nastaju avulzijski lomovi (otrgnuća). Tumori kostiju, osobito u starijih životinja, uzrok su patoloških lomova kostiju. Uzastopni stres čest je uzrok lomova u trkaćih pasa. S obzirom na povezanost loma s vanjskom sredinom isti se dijele na: zatvorene lomove otvorene lomove Sustav koji se rabi za lokalizaciju, morfologiju i stupanj lomova dugih cjevastih kostiju temelji se na klasifikaciji usvojenoj od AO-a (Arbeitsgemeinschaft fur Osteosynthesefragen) Vet-grupe. Cilj je te klasifikacije bio da se frakture označe brojevima i slovima zbog lakše računalne obrade. Prema toj klasifikaciji duge cjevaste kosti imaju svoje brojeve. Humerus je označen brojem 1, radijus i ulna brojem 2, femur brojem 3 te tibija brojem 4. Svaka je kost podijeljena na 3 dijela: broj 1 označuje proksimalnu epifizu, broj 2 dijafizu i broj 3 distalnu dijafizu. Stupanj loma označen je slovima. Slovo A označuje jednostavni lom, slovo B lom s ulomkom, a slovo C složeni lom. Svaki stupanj dodatno je podijeljen u 3 razine složenosti (npr. B1, B2, B3), ovisno o tipu i broju koštanih ulomaka.

7 Proksimalne i distalne metafizne zone zahtijevaju posebnu nomenklaturu (Salter-Harrisova nomenklatura): ekstraartikularni lomovi gdje nije zahvaćena zglobna površina, ali je došlo do odvajanja od metafize (SH 1); parcijalnoartikularni lom gdje je zahvaćen dio zgloba (SH 2); potpuni artikularni lomovi (T-lomovi i Y-lomovi; SH 3 i SH 4); nabijeni lomovi (impakcija SH 5) te avulzijski lomovi gdje je došlo do otrgnuća kosti na mjestu hvatišta mišića, tetive ili ligamenta kao posljedica djelovanja jake vučne sile. Prema odnosu lomne linije i dužinske osi kosti lomove je moguće podijeliti na: poprečne kut loma ne veći od 30 stupnjeva u odnosu na os kose kut veći od 30 stupnjeva spiralne posebna vrsta kosih lomova gdje se lomna linija povija oko dijafize S obzirom na stupanj oštećenja kosti lomove je moguće podijeliti na: nepotpune lom zahvaća samo jedan korteks dok je drugi povijen potpune opisuje jednostavan lom oba korteksa u povezanoj liniji; ako postoji koštani ulomak, on mora biti najviše 1/3 veličine promjera slomljene kosti kominutivne lomovi s više ulomaka; ulomci mogu biti povezani s kosti, nepovezani, reponirani, nereponirani metafizne zglobna je ploha očuvana, ali je odvojena od dijafize fizne lom je u zoni rasta lomovi koji djelomično zahvaćaju zglob lomovi pojedinog kondila lomovi u zglobu lomna linija obuhvaća zglob a zglobna je ploha odvojena od dijafize avulzijski lomovi nastaju zbog vučnih sila na hvatištima mišića, tetiva ili ligamenata na kostima Prema stabilnosti lomne linije nakon repozicije ulomaka u anatomski položaj lomovi se mogu podijeliti na stabilne i nestabilne. Pri stabilnim lomovima ulomci su u poziciji i djelovanjem sila teško se mogu pomaknuti. Pri nestabilnim lomovima ulomci kližu jedan uz drugoga djelovanjem sila i pomiču se izvan anatomskog položaja.

8 Lomove kosti možemo liječiti na dva osnovna načina. To su konzervativno i operacijsko. Odabir načina liječenja pacijenta odnosno tretiranja loma ovisi o nekoliko čimbenika, a samo je jedna od njih vrsta loma. Faktori koji su značajni za procjenu i odabir tretmana uključuju dob i zdravstveni status životinje, način držanja i upotrebe životinje te financijsko stanje i angažman vlasnika. Konzervativno liječenje podrazumijeva korištenje različitih udlaga odnosno gipsa. Konzervativno se mogu liječiti zatvoreni lomovi bez pomaka, te one koje zahvaćaju kosti distalno od lakatnog odnosno koljenskog zgloba. Ove kosti nalaze se relativno plitko ispod površine tijela te nisu obavijene jakim mišićnim masama koje otežavaju konzervativnu imobilizaciju. Pri imobilizaciji određene kosti treba voditi računa o tome da je potrebno imobilizirati susjedni proksimalni i distalni zglob. Imobilizaciji se pristupa uvijek nakon primitka pacijenta kako bi se smanjila eventualna dodatna trauma (npr. pri manipulaciji pacijentom za potrebe RTG snimanja) dok se ne pristupi konačnom liječenju. Ukoliko je metoda liječenja postavljanje gipsa od fiberglasa (cast), tada se ozljeđeni ud mora imobilizirati povojem s udlagom koji će štititi kosti i meka tkiva od daljnje traume, a postavljamo ga kao privremeno rješenje dok ne splasne edem mekih tkiva uzrokovan primarnom traumom. Kako bi se izbjegle komplikacije, udlage, gipsevi i povoji moraju se pažljivo i stručno postaviti te redovno kontrolirati. Zatvorene lomove podlaktice i potkoljenice bez pomaka koštanih ulomaka možemo sanirati postavljanjem gipsa. Ud je prije postavljanja gipsa potrebno postaviti u anatomsku osovinu. Kada lomove kosti liječimo konzervativnom imobilizacijom, skoro je nemoguće ulomke dovesti u anatomski položaj. Zato je cilj kod neoperacijskog liječenja loma kost dovesti u osovinsko poravnanje te zadržati njenu duljinu. Potrebno je obratiti posebnu pažnju na distalne dijelove te izbjegavati kutne i rotacione deformacije uda. Komplikacije koje se najčešće javljaju su benigne, a uključuju otečenje distalnih mekih tkiva, spadanje povoja te ozljede kože, iako se mogu javiti i ozbiljne komplikacije kao što su nesraštanje kosti na mjestu loma ili gubitak uda zbog ishemične nekroze. Upravo zbog toga povoj s udlagom ili gips ne smije se postavljati površno i nepažljivo. Najčešći način primarne i privremene zaštite ozlijeđenog uda je pomoću Robert Jones povoja te lakših povoja s aluminijskom ili plastičnom udlagom.

9 Lomove ili iščašenja distalno od lakta i koljena najbolje je imobilizirati zaštitnim povojem sa ili bez dodatne potpore udlagom ili gipsom. Lomove proksimalno od lakta i koljena teže je imobilizirati. Spica povoj koji obavija tijelo oko ramena ili kuka pruža najbolju vanjsku imobilizaciju. Povoji također ispunjavaju razne zadaće nakon operacije, kao što su zaštita rane, apsorpcija produkata rane, aplikacija topikalnih medikamenata, kompresija mekih tkiva, osiguravanje ugode pacijenta, te selektivnu imobilizaciju mekih tkiva i zglobova. Zaštita mekih tkiva je nužna za sprečavanje vanjske bakterijske kontaminacije ako je rana otvorena. Životinje su poznate po lizanju vlastitih rana, a zaštitni povoj sprečava bakterijsku kontaminaciju, a također može spriječiti i ozbiljniju automutilaciju lizanjem i griženjem. Upijajuća svojstva povoja ograničuju nakupljanje eksudata i smanjuju mogućnost infekcije rane. Kompresija mekih tkiva povojem dalje ograničava ostalo nakupljanje tekućine (hematome, serome, edeme) koje može utjecati na cjeljenje. Debela vatena podstava komprimirana elastičnim zavojem često se koristi kao povoj zbog upijajućih i kompresijskih svojstava, ali također smanjuje mobilnost povijenog uda. Povoji koji se najčešće koriste u postoperacijskom periodu za zaštitu i imobilizaciju uključuju Robert Jonesov, Ehmerov i Velpeauov povoj. Operacijsko liječenje loma kosti malih životinja danas predstavlja najčešći način liječenja lomova. Operacijski pristup može biti zatvoreni ili otvoreni, od kojih je potonji češći. Pri zatvorenom pristupu liječenja kirurški ne otvaramo mjesto loma i ne prepariramo okolna meka tkiva do kosti, već pristupamo konzervativnoj repoziciji i perkutanoj aplikaciji alanteze, u ovom slučaju Kirschnerove igle, Steinmannovog čavla ili Schanzovog vijka (Slika 5-4, C), u koštane ulomke i učvršćujemo ih za okvir vanjskog fiksatora. Pri otvorenom pristupu liječenja loma otvaramo kožu i pažljivim prepariranjem okružujućih mekih tkiva prilazimo mjestu loma i izlažemo kost i njene ulomke.

10 BOLESTI KOSTIJU I OSTALA ORTOPEDSKA STANJA MALIH ŽIVOTINJA OSTEOMIJELITIS Osteitis ili osteomijelitis je definiran kao upala kosti koja uključuje Haversove i Volkmanove kanale, te uglavnom medularni kanal i periost. Infekcija kosti najčešće je vezana uz otvorene lomove, kirurške zahvate na kostima (pogotovo one koji uključuju metalne implantate) te uz sistemske bolesti. Ugrizne rane čest su uzrok osteomijelitisa na distalnim dijelovima udova, mandibuli i maksili u pasa te repnim kralješcima u mačaka. Akutna infekcija karakterizirana je gnojenjem, lokaliziranom boli, otečenjem, eritemom i povišenjem tjelesne temperature ( 39,5 C). Pri većini svježih infekcija rendgenske promjene nisu izražene. Perzistentna vrućica najpouzdaniji je rani znak infekcije. Poslijeoperacijski znakovi infekcije vidljivi su već nakon sata, ali je tijekom ovoga perioda teško razlučiti početak osteomijelitisa od duboke infekcije rane. Dehiscencija rane i njezino fistuliranje slijede tek nakon nekoliko dana. Kronična infekcija karakterizirana je gnojenjem, fistularnim kanalima (±), mišićnom atrofijom, fibrozom i kontrakturom, manjom ili većom hromošću te rendgenskim promjenama različita stupnja. Ove promjene uključuju resorpciju i stanjivanje korteksa, osteoporozu, formiranje nove, glatke, široke, ili pak grube periostalne površine kosti, formaciju sekvestara ili involucruma, sklerozu te otečenje okružujućih mekih tkiva. Sekvestar je dio odumrle kosti koji se odvojio od normalne kosti tijekom procesa nekroze te je okružen infekcijskim eksudatom. Zbog toga što nije prošao proces resorpcije te nije vaskulariziran, njegova je radiološka gustoća velika, što se manifestira kao veoma svijetao komadić kosti s vrlo oštrim i grubim rubovima. Većina se sekvestara nalazi u medularnom kanalu ili ispod ploče. Involucrum je pokrov ili sloj nove kosti i fibroznog tkiva koji obavija sekvestar. Osteomijelitis najčešće podrazumijeva bakterijsku infekciju, međutim gljivice ili virusi također mogu inficirati kost ili koštanu srž. Stafilokoki uzrokuju 50 60% koštanih infekcija u pasa. Dosad je najčešće izoliran mikroorganizam bio Staphilococcus aureus, međutim jedan rad navodi kako je Staphilococcus intermedius češći. Ovaj je podatak važan zato što su

11 spomenuti mikroorganizmi u većini slučajeva otporni na penicilin zbog produkcije β- laktamaze. Kada je riječ o ugriznim ranama, ostali, često izdvojeni mikroorganizmi jesu Streptococcus, Escherichia coli, Proteus, Klebsiella, Pseudomonas te Pasteurella. Važnost anaeroba, pogotovo pri osteomijelitisu uzrokovanome ugrizom, naglasili su Muir i Johnson, koji su izvijestili o 64%-tnoj incidenciji anaerobnih bakterija izoliranih iz takvih slučajeva. Takvi izolati uključuju Actinomyces, Clostridium, Peptostreptococcus, Bacteroides te Fusobacterium. Oko 50% infekcija uzrokovano je jednim mikroorganizmom, dok ostale, mješovite infekcije, izaziva više mikroorganizama. Putovi infekcije Po redoslijedu pojavljivanja putovi infekcije su sljedeći: 1. Izravna kontaminacija otvorenih lomova, kirurška intervencija u liječenju lomova te ubodne rane. Najveći postotak infekcija prati otvorene lomove ili otvoreni pristup liječenju otvorenih ili zatvorenih lomova. Redovito je prisutan metalni implantat. 2. Izravno širenje iz okružujućega inficiranog mekog tkiva. 3. Krvotok, i to procesi kao što su vertebralni osteomijelitis, diskospondilitis (Brucella, Nocardia, Staphylococcus) i bakterijski endokarditis. U usporedbi s ostalim putovima infekcije, ovaj je rijedak pa o njemu ovdje neće biti riječi. Tkivne promjene Kost je normalno otporna na infekciju kao svako drugo tkivo. Klinička infekcija nikad nije rezultat tek obične bakterijske kontaminacije, već često podrazumijeva istodobno postojanje ozljede mekih tkiva (te posljedično kompromitiranu krvožilnu opskrbu kosti), sekvestraciju, implantate, nestabilnost koštanih ulomaka ili promjenu u lokalnoj tkivnoj imunosti. Naime, 72% otvorenih i 39% zatvorenih lomova bakterijski je kontaminirano za vrijeme operacije, ali se tek u malom postotku razvije infekcija. Uloga metalnih implantanata u infekciji kosti razjašnjena je brojnim istraživanjima koja opisuju kako implantati uzrokuju blagu upalu, izazivajući depresiju obrambenih mehanizama životinje, te time stvaraju uvjete za infekciju. Infektivne bakterije proizvode biofilm (glycocalyx) koji promiče rast bakterija tako da ih štiti od fagocitoze i protutijela, a koji uzrokuje adherentnost za implantate ili druge strane materijale.

12 Infekcija u kosti uzrokuje vaskularnu kongestiju, edem i upalni eksudat koji se širi kroz kost, uzrokujući smrt osteocita i stanica koštane srži. Polimorfonuklearne stanice otpuštaju proteolitičke enzime, uzrokujući nekrozu tkiva, smanjenje lokalnoga ph te demineralizaciju koštanog matriksa i urušavanje trabekula. Katkad je stanje lokalno ograničeno, dok u drugim slučajevima mogu biti zahvaćene velike površine. Infektivni se eksudat najlakše širi medularnim kanalom, međutim širenje je moguće i ispod periosta te u korteks, putem vaskularnih kanala. Kako se količina eksudata povećava, intraosealni pritisak raste i dodatno kompromitira krvotok. Područja kosti hranjena zahvaćenim vaskularnim kanalima postaju anoksična te odumiru. Smirivanjem akutne faze piogeno granulacijsko tkivo zahvaća i apsorbira mrtvu spongiozu i u vidu sekvestara odvaja nekrotične dijelove korteksa. Gnoj koji se akumulira u subperiostalnom prostoru može odvojiti periost od vanjskoga korteksa. Periost odgovara odlaganjem nove kosti u pokušaju da premosti i okruži zahvaćeno područje, takozvani involucrum. Ovaj proces ne odgovara uobičajenome načinu stvaranja apscesa. Involucrum je najčešće fenestriran (lat. fenestra = otvor), što vodi do eventualne drenaže gnoja mnogobrojnim sinusnim traktovima, a to je popraćeno opsežnim stvaranjem ožiljkastoga tkiva u okolnom mekom tkivu te izobličenjem i stanjivanjem kože. Ove promjene povećavaju nestabilnost kosti na mjestu loma, s obzirom na to da pomak između ulomaka onemogućuje vaskularizaciju kosti. Nasuprotne koštane površine još se više razmiču zbog resorpcije kosti, što vodi do daljnje nestabilnosti. Pravodobna i agresivna kirurška ili liječnička intervencija može zaustaviti infekciju, što vodi do njezine eliminacije, a popraćeno je postupnim remodeliranjem involucruma u kortikalnu kost koja može do iznenađujućeg stupnja poprimiti oblik prvotne kosti. Ovaj se proces cijeljenja može razjasniti uzimajući u obzir (1) promjene u nekrotičnoj kosti, (2) formiranje nove kosti i (3) promjene u staroj, živoj kosti. Nekrotična kost Nekrotična se kost opsorbira djelovanjem granulacijskog tkiva koje se stvara na njezinoj površini. Ako je mrtva kost spongiozna, ona može biti potpuno uklonjena, ostavljajući za sobom šupljinu. Mrtvi se korteks u bilo kojoj veličini, postupno ali i potpuno, odvaja od kosti. Poslije sekvestracije kost je u manjem stupnju napadnuta i sporije se apsorbira zbog fizičke barijere nastale od strane ožiljkastoga tkiva koje okružuje sekvestar. Kortikalni sekvestri

13 mogu se apsorbirati godinama ili cijeli životni vijek životinje. Neki se sekvestri nikada ne apsorbiraju i fistuliraju sve dok se kirurški ne odstrane. Nova kost Nova se kost formira iz primitivnih mezenhimalnih stanica u preživjelom periostu, endostu i korteksu. Rekurentna infekcija može rezultirati stvaranjem više međusobno naslojenih slojeva involucruma. Stara, živa kost Pri osteomijelitisu kost koja preživi uglavnom postaje osteoporotična, tijekom aktivnog perioda infekcije zbog inaktivitetne atrofije i dekalcifikacije koju uzrokuje upalna hiperemija. Nakon povlačenja infekcije i povratka funkcije uda gustoća kosti se povećava. Klinički pristup Anamneza, klinički znakovi i radiološki nalaz ključni su za postavljanje dijagnoze i otkrivanje opsega lezije. Liječenje se temelji na primjeni odgovarajućih antibiotika, lavaži i drenaži otvorenih rana, stabilizaciji loma, sekvestroktomiji te graftanju (ispunjavanju koštanim autotransplantatom koštanim alograftom) koštanih defekata. Prvi je korak određivanje osjetljivosti infektivne kulture. Anaerobne kulture posebno je bitno uzgojiti pri kroničnim infekcijama i ugriznim ranama. Potrebno je naglasiti da se bris obvezno uzima iz inficiranog područja, a ne iz pripadajuće fistule, budući da one redovito bivaju kontaminirane kožnim mikroorganizmima. U akutnim je slučajevima najbolje učiniti aspiracijsku biopsiju tankom iglom kako bi se dobio materijal za mikrobiološku pretragu. U kroničnim je slučajevima indicirano uzimanje kulture za vrijeme sekvestrotomije. Lomovi će pri infekciji cijeliti, iako će cijeljenje biti odgođeno. Liječenje akutne infekcije Liječenje akutnih infekcija mora biti agresivno i prikladno, kako bi se spriječila kronična bolest, a obavlja se na sljedeći način: 1. Životinju treba staviti na režim sistemskih antibiotika, inicijalno baziran na kliničkoj epidemiologiji (prijašnje kliničke infekcije) ili na spoznaji da je većina infekcija uzrokovana stafilokokima koji proizvode β-laktamaze. Prema tome indicirani su: cefazolin, klindamicin, kloksacilin ili amoksicilin konjugiran s

14 klavulonskom kiselinom. Kultura i test osjetljivosti (antibiogram) uputit će na najbolji izbor dugoročne terapije koja bi trebala potrajati 4 do 6 tjedana. 2. Ukoliko postoje indikacije, treba napraviti pažljiv i temeljit debridman rane. 3. Ako je prisutan eksudat, treba uspostaviti kiruršku drenažu područja. Ovo uključuje potrebu za ostavljanjem otvorene rane nakon debridmana, odnosno postavljanje aktivnoga ili pasivnog drena. Zbog problema s ostavljanjem drenova u životinja, znatno je sigurnije i lakše njegovati ranu koja je u potpunosti otvorena, iako su i implantati izloženi. Ovom se metodom liječenja otvorena rana može zaštititi vlažno-suhim povojem koji se mijenja svakodnevno, sve dok se iz defekta ne prestane cijediti eksudat ili dok se ne ispuni zdravim granulacijskim tkivom. U zdravoj rani, granulacijsko će tkivo brzo prekriti metalni implantat. U ovo je vrijeme indicirano ispuniti koštani defekt autogenim koštanim spongioznim transplantatom, i to njegovim jednostavnim polaganjem ispod granulacijske osnove. Uobičajena tehnika u ljudi uključuje primarno cijeljenje rane uz drenove kako bi se omogućila irigacija i sukcija. Drenovi se postavljaju u ranu, a izlaze iz kože kroz zasebnu ranu. Cjevčice se rabe za ispiranje rane otopinama prigodnih antibiotika, koji se biraju na osnovi antibiograma. Teškoće u održavanju takva sustava gotovo isključuju njegovu primjenu u životinja. Otvorena drenaža znatno je uspješnija u potpunoj evakuaciji eksudata i sprečavanju kronične infekcije. 4. Treba procijeniti i, ukoliko je potrebno, modificirati implantat kako bi se osigurala stabilnost loma. Liječenje kronične infekcije Liječenje kroničnih infekcija redovito uključuje sljedeće: 1. Antibiotička terapija kao i u akutnim slučajevima, ali u trajanju od 5 do 7 tjedana. Anaerobne infekcije mnogo su češće u kroničnim slučajevima, a najkorisniji su lijekovi metronidazol i klindamicin. Aminoglikozidi i kinoloni najkorisniji su lijekovi protiv gram-negativnih uzročnika infekcije. 2. Otklanjanje prisutnih sekvestara. U većini je slučajeva bolje pratiti kirurški pristup kojim se koristimo u otvorenom liječenju lomova, nego da sekvestru i njegovu vađenju pristupimo kroz fistularni kanal. U pravilu, nije nužno kiretirati fistularni

15 kanal ili koristiti se kemijskim ili proteolitičkim agensima nakon odstranjivanja sekvestara koji su bili ograđeni granulacijskom reaktivnom zonom. Korisno je odstraniti sklerotičnu kost uklopljenu u involucrum, s obzirom na to da bi to mogla biti nekrotična kost koja će formirati sekundarni sekvestar. Kost se odstranjuje tek kada se pojavi točkasto krvarenje iz korteksa, kako bi se izbjeglo stvaranje velikog defekta. Ukoliko fistula perzistira, sekvestri vjerojatno nisu u potpunosti odstranjeni i treba pokušati drugi ili treći put. Često se sekvestar pojavljuje ispod ploče, pa se ona mora maknuti kako bi se sekvestar mogao odstraniti. 3. Kritička procjena stabilnosti loma. Ukoliko je lom zacijelio, a implantati su prisutni, treba ih izvaditi. Ako su implantati čvrsti i stabiliziraju lom, treba ih ostaviti dok cijeljenje ne završi. Nestabilne i labave implantate treba izvaditi i zamijeniti odgovarajućom alternativom. Uporabi vanjskih fiksatora i ploča daje se prednost nad korištenjem intramedularnih čavala. Jednom kada lom zacijeli, uglavnom je potrebno vađenje implantanata kako bi se infekcija potpuno pobijedila, zbog perzistencije bakterija oko implantata. Postoji iznimka od pravila koje kaže da se mrtva kost treba odstraniti čim se odvoji. To se događa kada sekvestar zahvaća puni presjek duge cjevaste kosti. Ako se takvi veliki ulomci otklone tijekom prve operacije, brzo nakon ozljede ili unutar nekoliko tjedana okružujući periost može kolabirati, a subperiostalni hematom se povući. Tako nestaje kontinuirana povezanost koštanih ulomaka hematomom te kost ne može cijeliti. U takvim je slučajevima bolje sekvestroktomiju odgoditi za nekoliko mjeseci, dok se ne položi subperiostalni involucrum koji će osigurati kontinuitet kosti. Nakon sekvestroktomije ovakva obujma indicirano je postavljanje autogenoga koštanog spongioznog transplantata. 4. Ostavljanje rane otvorenom i tretman kao i pri akutnoj infekciji. PANOSTEITIS Panosteitis je česta bolest koja zahvaća duge cjevaste kosti mladih pasa velikih pasmina, pogotovo njemačkih ovčara i baseta. Bolest je također poznata pod nazivima eozinofilni panosteitis, osteomijelitis, enostoza, fibrozna osteodistrofija, juvenilni osteomijelitis, te eopan ili, među uzgajivačima, kao bolest dugih cjevastih kostiju.

16 Iako ova bolest uzrokuje visokogradnu hromost, ona je samoograničavajuća te ne ostavlja dugoročne posljedice. Upravo su zbog toga opsežna istraživanja raznih stadija ove bolesti vrlo rijetka. Mnoge su kontradikcije vezane za njezinu kliničku sliku. Etiologija panosteititisa je nepoznata, iako na razvoj bolesti utječu infekcija, metaboličke bolesti, endokrina disfunkcija, alergije, autoimunosna stanja, paraziti te nasljedni čimbenici. Izgleda da su virusne infekcije ipak najčešći uzrok panostetitisa. Klinička slika Tipična klinička slika u inače zdravog psa je akutni nastup hromosti, ali bez povijesti traume. Mužjaci obolijevaju do četiri puta češće nego ženke. Hromost je izrazita, a životinja često ne opterećuje ili štedi zahvaćeni ud. Ova bolest može potrajati od nekoliko dana do nekoliko tjedana. U otprilike 53% slučajeva bolest zahvaća i druge udove, tj. šeće s jedne na drugu nogu. Klinička se slika obično povuče do druge godine starosti, međutim bolest se može pojaviti sve do pete godine starosti. Klinički pregled Čak i u stoičkih životinja nježna palpacija udova uzduž distalnih, srednjih i proksimalnih dijelova dugih cjevastih kostiju može uzrokovati jaku bol. Životinja reagira na bol cviljenjem, zavijanjem, povlačenjem noge ili čak napadom na osobu koja je pregledava. Prilikom palpacije prstima treba prolaziti između velikih skupina mišića (pogotovo na humerusu i femuru), tako da se do kosti dolazi bez gnječenja. Ovakvim se pregledom odstranjuje pogreška u procjeni bolnosti, jer tijekom palpacije nema ukliještenog mišićja. Ovisno o temeljitosti pregleda i pratećih dijagnostičkih tehnika, nalazi se povišena tjelesna temperatura, mišićna atrofija, eoznofilija, smanjena aktivnost te inapetencija. Neki autori niječu postojanje mišićne atrofije, groznice i eoznofilije. Eoznofilija se pojavljuje samo u prva dva dana kliničke slike. RTG znakovi Rendgenskom pretragom mogu se uočiti 3 stadija panosteitisa. Kliničari se uglavnom susreću s bolešću u drugoj fazi, a ostale se uviđaju ekstenzivnim praćenjem bolesti.

17 Rana faza. Iako je ud asimptomatičan, radiološke promjene mogu se primijetiti snimanjem svih četiriju dugih cjevastih kosti. One uključuju zamućenje i naglašenost trabekularnih kanala, najbolje vidljivih na proksimalnom i distalnom okrajku dijafize. Kontrast između korteksa i medularnog kanala je smanjen. U nekim je slučajevima vidljivo nekoliko granularnih zagušćenja. Srednja faza. U početnoj se fazi pojavljuju mrljasta, mutna sklerotična zasjenjenja, pogotovo oko nutritivnog otvora. U nekim je slučajevima zahvaćena cijela dijafiza, dok u drugima postoje samo lezije veličine graška. U trećem slučaju panosteitis zahvaća i periost. U početku se pojavljuju suptilne neravnine koje za jedan do dva tjedna postaju konkretnije, a u konačnici su guste poput korteksa. Kasna faza. U procesu oporavka medularni kanal poprima normalnu gustoću, dok grub trabekularni uzorak ostaje. Otprilike u trećini slučajeva korteks ostaje zadebljan. Prisutno je i nekoliko granularnih sjena. Katkad je potrebno nekoliko mjeseci da se sve ove promjene u potpunosti povuku. U pravilu, lezije zahvaćaju dijafizu radijusa, proksimalnu trećinu ulne, distalne i centralne dijelove humerusa, proksimalnu trećinu tibije te centralne i proksimalne dijelove femura. Histopatologija Histološki nalaz promijenjenog tkiva sastoji se od naglašene osteoblastične i fibroblastične aktivnosti u periostu, endostu i koštanoj srži. U koštanoj srži dolazi do fibroze. Nema znakova akutne ili kronične upale niti znakova malignosti. U zrelim se lezijama kortikalno zadebljanje sastoji od zadebljane lameralne kosti s Harvesovim kanalima, dok se u nezrelim promjenama nalazi stanična fibrozna kost s dosta osteoblasta i osteoklasta. Diferencijalna dijagnoza Diferencijalna dijagnoza uključuje OCD, FCP, UAP, displaziju kukova, rupturu prednjega križnog ligamenta, luksaciju glave bedrene kosti i lomove. Ukoliko postoji promjenljiva hromost različitih udova, moraju se uzeti u obzir i druge bolesti, primjerice reumatoidni artritis, sistemski eritemski lupus i bakterijski endokarditis. Dijagnoza panosteitisa postavlja se na osnovi kliničkog pregleda (palpacije) i rendgenske slike.

18 Liječenje Liječenje je simptomatsko, a bol se otklanja primjenom nesteroidnih protuupalnih lijekova, kortikosteroida te drugih lijekova. Do sada niti jedan protokol liječenja nije ubrzao oporavak od panosteitisa. NUTRITIVNI POREMEĆAJI Iako nutritivni poremećaji i njihove posljedice za mišićno-skeletni sustav nadilaze okvir ovoga teksta, ovdje su opisane neke kliničke situacije u kojima bi se ortoped mogao naći. Klinički problemi U kliničkoj praksi susrećemo se s tri glavna problema: GOJAZNOST POSLJEDICA ISKLJUČIVO MESNE PREHRANE PREKOMJERNA SUPLEMENTACIJA U VELIKIH I DIVOVSKIH PASMINA PASA GOJAZNOST Iako nije dokazano da gojaznost uzrokuje osteoartritis, barem ne u miševa, logika nam govori da prekomjerno opterećenje ozlijeđenog ili kongenitalno deformiranog zgloba ili kralježnice može uzrokovati probleme vezane za mišićno-koštani sustav. Gojaznost je lakše spriječiti nego otkloniti. Zanimljiva klinička istraživanja u ljudi pokazala su da gojaznost omogućuje i povećava rizik od osteoartritisa u koljenu (pogotovo u žena), te da je to vjerojatno posljedica mehaničkoga opterećenja. Dodatno, druga istraživanja daju naslutiti da smanjenje tjelesne težine može spriječiti nastanak simptoma osteoartritisa koljena te ukloniti bolnost postojećeg stanja. Ukoliko veterinarski kliničar primijeti da životinja dobiva na težini, ili ako životinja ima potencijal za razvoj artritisa te probleme s leđima, odnosno ako je kastrirana, vlasnika treba upozoriti da pomno prati težinu životinje (gojno stanje životinje) te da joj smanji obroke prije nego što se ona nepovratno udeblja. U periodima smanjene aktivnosti (npr. zimskim mjesecima, na kraju lovne sezone) životinjama treba smanjiti i unos hrane. Ukoliko je životinja gojazna, potreban je pregled endokrinog sustava, ponajprije štitnjače. Za provedbu dijete obično se preporučuje smanjenje ukupnoga dnevnog unosa kalorija za 1/3 ili 1/2, u svrhu smanjivanja tjelesne mase životinje.

19 U prehranu se mogu uvesti vitaminski dodaci za pse, kako bi se otklonio vlasnikov strah od posljedica restriktivne prehrane. Ukoliko je vlasnik iskren i susretljiv, često je smanjenje obroka za trećinu ili napola sve što je potrebno. Vlasnici (čak i oni koji i sami imaju prekomjernu težinu) shvaćaju činjenicu da što veću masu njihov ljubimac nosi, to više opterećuje svoj bolesni zglob, što može pridonijeti i destrukciji zgloba te zahtijevati kirurško liječenje ili uzrokovati život s boli. U slučajevima kada se ovaj pristup ne čini djelotvornim, mogu se isprobati propisane (receptirane) dijete za smanjenje tjelesne mase. Općenito, cilj je postizanje oblika tijela koji naglašava izraženost struka i opipljivu odvojenost svakoga rebra. Nekim vlasnicima treba reći: Vaš pas treba izgubiti 4 kilograma, umjesto da mu se daju ovakve upute. Vlasnici manjih pasa mogu pratiti napredak na kućnoj vagi. ISKLJUČIVO MESNA PREHRANA Loše strane i posljedice mesne prehrane nadaleko su poznate već dulje vrijeme, stoga su njezine posljedice danas rijetka pojava. Ovakva prehrana, siromašna kalorijama, a bogata proteinima, ima tendenciju izazivanja sekundarnog nutritivnog hiperparatireoidizma (SNH), stanja u kojemu se paratoidne žlijezde potiču na izlučivanje parathormona. Ovaj hormon povećava apsorpciju kalcija iz kosti kako bi se održala njegova potrebna serumska razina. U mladih životinja to može uzrokovati gubitak koštane gustoće te smanjenje korteksa. Može uslijediti šepanje ili patološka fraktura. U odraslih je životinja proces sporiji i može uzrokovati osteopatiju. Liječenje se svodi na korekciju obroka, tj. uvođenje balansirane, komercijalno dostupne hrane, kao i dodatka kalcija. HIPERNUTRICIJA I PREKOMJERNA SUPLEMENTACIJA Najzamršeniji nutritivni problem s kojim se ortoped susreće je kada uzgajivač zatraži od veterinarskoga kliničara da izmjeri serumski nivo kalcija (Ca) i fosfora (P) u mladoga psa velike ili divovske pasmine sa slabo razvijenim kosturom. Iako se može činiti da je uzrok nepravilna prehrana, to ne mora uvijek biti tako. Tu je potrebno naglasiti nekoliko stvari: u divovskih pasmina pasa razina fosfora u šteneta starosti 3 do 6 mjeseci može biti do dva puta viša negoli u odrasle životinje (8,7 mg/100ml prema 4,2 mg/100ml). Razina kalcija može biti blago povišena u mladih životinja (11,1 mg/100ml prema 9,9mg/100mL u odraslih životinja).

20 Većina gotove hrane za pse sadržava dostatne količine i pravilan omjer kalcija i fosfora. Vlasnici pasa velikih pasmina vjeruju kako je komercijalno dostupna hrana dovoljna za prosječnoga, ali ne i za njihova psa koji će biti velik. Često vlasnici hrane psa smjesom koju im je predložio uzgajivač koji je takvom prehranom uzgojio šampiona. Ovakve smjese uključuju vitamine, dikalcijev fosfat, koštane obroke, žitarice bogate bjelančevinama, meso i mlijeko, svježi sir, jaja, kvasac i ostale hranjive tvari. Ova prilično ukusna i raznolika prehrana može dovesti do unosa velikih količina hranjivih tvari, što može rezultirati nutritivnom neravnotežom. Štenad velike doge hranjena dobro balansiranim obrocima po volji patila je od ubrzanog rasta kosti, utonuća metakarpofalangealnih zglobova, devijacije prednjih šapa (valgus-deformitet karpusa), kravljeg stava stražnjih nogu, povećanja distalne metafize radijusa i ulne, zadebljanja kostohondralnog spoja, boli, povijenih leđa, te je bila smanjene aktivnosti. Štenad koja je dobivala 2/3 količine bjelančevina i kalorija u odnosu na spomenutu skupinu, imala je sporiji rast kosti i bolju konstituciju, te je bila aktivnija i zaigranija. Stoga je važno za veterinara da o ovom pitanju savjetuje vlasnike. Treba naglasiti važnost sporoga i umjerenog razvoja skeleta, a vlasnike upozoriti da pse ne forsiraju hranidbom. Znakovi prekomjerne prehrane mogu se zamijeniti s rahitisom. Rahitis je iznimno rijedak te se susreće u kronično neuhranjenih životinja ili u pokusnim uvjetima. Valgus-deformitet karpusa može se ispraviti spontano ako se prehrana korigira dok pas još raste. Znatniji deformiteti, međutim, mogu zahtijevati korektivnu osteotomiju nakon što životinja skeletno sazrije. RETENCIJA HRSKAVIČNE OSNOVE Retencija hrskavične osnove (RHO) ili retencija hipertrofirane endohondralne hrskavice u metafizi ulne može uzrokovati valgus-deformaciju karpusa (abdukciju šape). Ova osnova može prodirati 3 do 4 cm u metafizu ulne, a na rendgenogramu se manifestira poput svijećnjaka. Osnova se, umjesto od trabekularne kosti, sastoji od hipertrofiranih stanica hijaline hrskavice. Ova hrskavična osnova ograničava dužinu ulne. Stiloidni izdanak ne doseže ulnarnu karpalnu kost zbog čega se gubi lateralna potpora i stabilnost karpusa te se noga abducira. Zbog skraćene ulne normalno je klizanje radijusa uz nju tijekom rasta promijenjeno te se distalni radijus povija kaudalno, što rezultira njegovom kranijalnom devijacijom. Uzrok RHO-a je nepoznat.

21 Je li ovo stanje oblik osteohondroze ili je posljedica hipernutricije (prekomjernog hranjenja), odnosno ubrzanoga rasta, treba još dokazati. Ako se ove promjene uoče u šteneta, potrebno je, ukoliko je hranidba preobilna, istu korigirati, odnosno smanjiti. Ako je pas odrastao, a deformacija znatna, treba razmotriti korektivnu osteotomiju. HIPERTROFIČNA OSTEODISTROFIJA Hipertrofična osteodistrofija (HO), također poznata kao pomanjkanje C-vitamina, metafizna osteodistrofija ili skorbut, sindrom je koji se susreće u mladih pasa srednjih i divovskih pasmina (velike doge, irski seteri, bokseri, labrador-retriveri i dr.). Ovo je stanje karakterizirano prilično vidljivim otečenjem distalnih metafiza radijusa, ulne i tibije. Ovaj se poremećaj često pogrešno tumači kao otečenje zglobova. Etiologija je nepoznata. Klinička slika Često pas s hipertrofičnom osteodistrofijom djeluje kao da boluje od sistemske bolesti, pa nalazimo povišenu tjelesnu temperaturu, anoreksiju, bol, povijena leđa, životinja se nerado kreće, a pojavljuje se i proljev koji traje 7 dana. Također se može pojaviti i kranijalno povijanje podlaktica te valgus-deformitet karpusa. Akutna faza traje 7 do 10 dana, međutim može doći do recidiva. Rendgenski znakovi Radiološki, rani je nalaz hipertrofične osteodistrofije tanka radiolucentna linija u metafizi, paralelna s epifiznom pločom, pogotovo na radijusu. Sekundarno, postoji ekstraperiostealni prsten kalcifikacije duž metafize kosti. Jasna crta nestaje te biva zamijenjena sjenom veće gustoće. Ukoliko bolest recidivira, nova se linija pojavljuje između fize i radiološki gušće regije. Kako pas stari, ove promjene jenjavaju, iako mogu ostaviti trajno zadebljalu metafizu. Patogeneza Teorija skorbuta proizlazi iz sličnosti radioloških promjena viđenih u djece koja boluju od skorbuta. Jesu li hipertrofična osteodistrofija i skorbut ista bolest, te je li pomanjkanje C- vitamina uopće uključeno u razvoj bolesti, još treba dokazati. Serumska razina askorbinske kiseline u 18 pasa s hipertrofičnom osteodistrofijom bila je tek malo niža od njezine serumske vrijednosti u 28 zdravih mladih pasa velikih pasmina.

22 Kako su psi koji boluju od skorbuta anoreksični i izloženi stresu, a serumske razine askorbinske kiseline ovise o tjelesnoj aktivnosti, uzimanju hrane i stresu, ove vrijednosti upravo zato mogu biti beznačajne. Anegdotalni podaci upućuju na to da se pseći distempervirus može dovesti u vezu s hipertrofičnom osteodistrofijom, posebice nakon cijepljenja. Virus je dokazan u kostima nekih pasa koji boluju od hipertrofične osteodistrofije. Liječenje Čini se kako se, bez obzira na vrstu terapije, stanje pacijenta poboljšava. U jednome istraživanju 24 psa s hipertrofičnom osteodistrofijom liječena su jednom od ovih metoda: bez terapije, antibioticima, antibioticima i oksitetraciklinom, antibioticima i kortikosteroidima ili antibioticima, kortikosteroidima i vitaminom C. Nije bilo statističke razlike u brzini oporavka pacijenata. Većina se pasa oporavila i prestala pokazivati znakove sistemske bolesti za 7 do 10 dana, dok je za regresiju koštanih promjena bilo potrebno nekoliko mjeseci. U teškim slučajevima, ako je u krvnim kulturama dokazana bakterijemija, indicirani su antibiotici širokoga spektra. U nekim slučajevima nastupila je smrt. Uglavnom, indicirani su analgetici i antidiaretici. KIRURŠKI ASPEKTI NEOPLAZMI DUGIH CJEVASTIH KOSTIJU Koštani tumori privjesnog skeleta mogu se prema nastanku podijeliti u tri kategorije: 1. PRIMARNI TUMORI KOSTI (osteosarkom, hondrosarkom ili fibrosarkom) 2. SEKUNDARNI METASTATSKI TUMORI (koji često potječu iz mliječne žlijezde, pluća ili prostate) 3. LOKALNA INVAZIJA IZ TUMORA MEKOG TKIVA (npr. sarkom Sertolijevih stanica) Svi su maligni i prati ih loša prognoza. Osteosarkom je najčešći koštani tip tumora koji susrećemo u pasa. Često je prvi znak bolesti hromost koju može, ali i ne mora, pratiti letargija i anoreksija. U starijih pasa s brzim nastupom i razvojem hromosti (2 do 4 tjedna) i otečenjem treba postaviti i otkloniti sumnju na neoplaziju. Palpacijom se otkriva mišićna atrofija, otečenje, temperiranost i osjetljivost. Na neoplaziju također treba posumnjati u pasa u kojih je došlo do loma kosti, nakon minimalne ili bez ikakve traume.

23 Pažljiv pregled rendgenograma visoke kvalitete presudan je tada. Visokodetaljna radiografija često je najkorisnije dijagnostičko sredstvo u pronalasku koštanih neoplazmi, iako je neprofesionalno predviđati histološki tip tumora na osnovi radiološkog nalaza. Međutim, rendgenska je slika vrlo karakteristična i stoga dijagnostička za osteosarkom. Biopsija u takvim slučajevima zna biti varljiva zbog nedostatka tumorskih stanica u malim uzorcima. Biopsate, doduše, treba uzimati s karakterističnih lezija, pogotovo ako se radi o potencijalno izlječivom stanju (npr. infekcija, ciste, limfomi, prenosivi veneralni tumor, mijelom plazmastanica itd.). Biopsija je također od pomoći ukoliko vlasnik želi točniju procjenu trajanja života svog ljubimca. Hondrosarkom i fibrosarkom rastu sporo, polagano napredujući do prirodne smrti životinje. Amputacija uda najčešći je oblik kirurškog tretmana, s pratećom kemoterapijom ili bez nje. Ona povećava kvalitetu života, iako 85% pasa ugine tijekom sljedećih 8 mjeseci. Posljednja dostignuća u terapiji osteosarkoma u ljudi povećala su ukupnu stopu preživljavanja na 60 70% u pacijenata s nemetastatskim osteosarkomom. Međutim, u 80 90% humanih pacijenata nema potvrđenog dokaza metastaza u kostima u vrijeme postavljanja dijagnoze. Ovo je u kontrastu sa psima, od kojih 85 90% boluje od metastatske bolesti, kada se primarni tumor odstrani. Terapija u ljudi uključuje razne protokole kemoterapije, resekciju plućnih metastaza, čak i uz pomoć više kirurških zahvata, te zahvate za očuvanje funkcije uda. Ciljevi su zahvata za očuvanje funkcije cjelokupno odstranjenje tumora te izbjegavanje njegova lokalnog povratka uz rekonstrukciju funkcionalnog ekstremiteta. Mogu se rabiti i endoproteze (metalni implantati, alograftovi ili autoklavirani autograft reseciranog tumora). Međutim, ukupna stopa preživljavanja ne razlikuje se od one vezane uz amputaciju. 10% pasa koji prežive amputaciju ili zahvat poštede uda, preživjet će više od jedne godine. Kirurški zahvati poštede udova u pasa primjenjuju se u izabranim slučajevima te uključuju resekciju tumora i stabilizaciju s pomoću potpunih kortikalnih alograftova i ploča. Uporaba cisplatina donijela je veću stopu preživljavanja, s više od 50% pasa koji preživljavaju prvu godinu nakon tretmana. Ako se cisplatin rabi paralelno s amputacijom ili operacijom poštede uda, tada 35 50% pasa preživljava prvu godinu dana. Noviji protokoli liječenja osteosarkoma u fazi su ispitivanja, no za sada dugoročna prognoza ostaje loša. Točna statistika stope preživljavanja teško se dobiva zbog pribjegavanja eutanaziji. U onkološkim

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Lom kosti Bolesti zglobova Bolesti kostiju Bolesti mekog tkiva Amputacija ekstremiteta

Lom kosti Bolesti zglobova Bolesti kostiju Bolesti mekog tkiva Amputacija ekstremiteta Lom kosti Bolesti zglobova Bolesti kostiju Bolesti mekog tkiva Amputacija ekstremiteta Definicije građa kosti Fraktura - definicija Fraktura se definiše kao potpuni ili delimični prekid kontinuiteta kosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα