VODOVODNE CIJEVI I SPOJEVI ZA UNUTARNJI RAZVOD INSTALACIJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VODOVODNE CIJEVI I SPOJEVI ZA UNUTARNJI RAZVOD INSTALACIJA"

Transcript

1 KUĆNI VODOVOD VODOVODNE CIJEVI I SPOJEVI ZA UNUTARNJI RAZVOD INSTALACIJA KOMERCIJALNI KATALOG 02 / 2013

2 2

3 CERTIFIKATI 3

4 Opis sustava Plastični materijali u širokoj su upotrebi u svim sektorima. Izvanredna kemijska i fi zikalna svojstva te jednostavna montaža osigurali su uspjeh ovom tipu proizvoda u širokom spektru primjene. Materijal od kojeg se izrađuju elementi vargoterm instalacijskog sustava je PP-R 80, poliolefi nski polimer velike molekularne težine. PP-R 80 je otporniji na kemikalije i razne proizvode od klasičnih materijala, kao što su kiseline ili osnovne tvari kao kreč i cement, s kojima može doći u kontakt. Kako smo započeli s proizvodnjom u trenutku kada je europsko tržište PP-R proizvodima bilo već poprilično zasićeno, bilo je neophodno takvom tržištu ponuditi vrhunski program, tj. onakav koji bi sadržavao najnovija tehnološka dostignuća u području projektiranja i izrade unutarnjih instalacija pitke vode. Posebna pažnja posvećena je odabiru osnovnog materijala i dizajnu mesinganih navojnih umetaka. vargoterm instalacijski sustav dizajniran je za uporabu u sanitarnom području, za opskrbu toplom i hladnom vodom, za instalacije grijanja i kondicioniranje zraka. Sustav se također može koristiti za primjenu u industriji, za transportiranje kemikalija i tekuće hrane ili za navodnjavanje u staklenicima i vrtovima. Sustav je također dizajniran, kako za izradu novih instalacija, tako i za sanaciju i popravke postojećih instalacija (mješovite instalacije) itd. Kriterij mjerenja koji je prihvaćen za cijevi i spojne dijelove potpuno zadovoljava kriterije najmodernijih dostignuća u smislu otpornosti i dugovječnosti te osigurava faktor sigurnosti od 1,3-1,9 (ovisno o radnoj temperaturi) i minimum radnog vijeka od 50 godina uz tlak do 10 bara i temperaturu do 70 C za cjevovode nazivnog tlaka 20 bara. Primjer vertikalnog razvoda Primjer horizontalnog razvoda Postavljanje cijevi u zid Za razvod cijevi u zidu nije potrebna nikakva posebna pažnja u smislu dužinskog istezanja cijevi. Poželjno je odgovarajućom cijevnom izolacijom izolirati cijevi u zidu zbog bolje termičke izolacije i zaštite od kondenzacije. Na mjestima u zidu gdje dolazi do skretanja cijevi zapunite sa stiroporom ili sličnim elastičnim materijalom zbog zaštite od eventualnog oštećenja. Podsjećamo da zbog odlične kemijske postojanosti cijevnog materijala ne postoji opasnost od kontakta s cementom, vapnom, gipsom ili sličnim materijalima pri izravnom polaganju cijevi. 4

5 Prednosti sustava Higijenska podobnost Sirovina od koje se proizvode vargoterm cijevi i spojevi je potpuno neotrovna i zadovoljava najrigoroznije nacionalne i internacionalne standarde u pogledu ljudske upotrebe. Nemogućnost nastanka korozije Cijevi od PP-R materijala otporne su na svakojaku tvrdoću vode pa nema opasnosti od nastanka korozije. Jednostavno rukovanje i brza montaža Jednostavan način instaliranja i mala težina cijevi i spojeva uz korištenje jednostavnih ručnih aparata i alata za zavarivanje bitno skraćuju vrijeme izrade instalacija. Otpornost na hladnoću Visoka elastičnost materijala dozvoljava određeno povećanje volumena cijevi ukoliko dođe do smrzavanja vode u cijevima. Otpornost na kemikalije Budući da PP-R ima veliku molekularnu težinu, instalacijski sustav vargoterm osigurava visoku otpornost na kemijske elemente i razne proizvode, uključujući kiseline i lužine kao što su vapno ili cement, s kojima može doći u kontakt. Mali gubitak tlaka vargoterm cijevi imaju vrlo glatku unutarnju površinu stijenki sa zanemarivom hrapavošću (0,0070 μ) što za posljedicu ima male gubitke tlaka u cjevovodu pa ne dolazi do stvaranja kamenca u cijevima. Odlična akustična svojstva Elastičnost vargoterm instalacijskog sustava apsorbira gotovo sve vibracije i šumove do kojih dolazi pri protoku vode cijevima, a što nije slučaj kod metalnih cijevi. Dugotrajnost sustava PP-R materijal izdržljiv je na termička i mehanička opterećenja do kojih dolazi tijekom eksploatacije sustava. Sustav je izdržljiv više od 50 godina npr. pod kontinuiranim tlakom od 10 bara i temperaturom od 67 C. Otpornost na lutajuće struje vargoterm instalacijski sustav slabo provodi elektricitet te zbog toga nema kvarova zbog lutajućih struja. Otpornost na seizmičke utjecaje Komisija međunarodnih stručnjaka preporuča uporabu cjevovoda iz PP-R materijala u seizmičkim zonama zbog unutarnje elastičnosti cijevi koje apsorbiraju eventualne vibracije. Odlična termička svojstva Pri određenim atmosferskim uvjetima (naročito kod metalnih cijevi) često dolazi do kondenzacije vode na vanjskoj površini cijevi. Niska termička provodljivost PP-R materijala (0,23 W/(m K)) smanjuje gubitak topline tekućine u cijevima te na taj način znatno smanjuje kondenzaciju. 5

6 Zavarivanje ručnim aparatom Postavite aparat za zavarivanje u, za to predviđene, nožice ili nosač. Matrice učvrstite na aparat pomoću imbus ključa. Uključite aparat za zavarivanje (polifuzor) kako bi postigao radnu temperaturu. Odrežite cijev na željenu dužinu pod pravim kutom (u odnosu na os cijevi) pomoću škara (Art. 025) ili okretnog noža (Art. 030). Krajevi cijevi moraju biti ravno odrezani. Oštri rubovi, neravnine ili strugotina na cijevima uklanjaju se nožem za skidanje srha (Art. 035 i 036) Ukoliko se radi o STABI cijevi, na istoj je potrebno oljuštiti aluminijski sloj s kraja cijevi frezom za STABI cijev (Art. 041). Kraj STABI cijevi se uvuče u otvor freze i okretanjem iste aluminijski sloj se ljušti do graničnika freze, što ujedno predstavlja i dubinu zavarivanja. Oljuštena STABI cijev, ukoliko su noževi na frezi ispravno podešeni, morala bi se nakon ljuštenja aluminijskog sloja jednako teško uvlačiti u polifuzorsku matricu (Art. 020) kao što je to slučaj i kod obične cijevi. 3. Cijevi i spojevi, kao i alat za zavarivanje, moraju biti čisti i suhi. Prije varenja obavezno kontrolirati elemente te ih, u slučaju potrebe, očistiti grubim papirnatim ubrusima bez vlakana ili čistom krpom Označite na cijevi dužinu uvlačenja u matricu na polifuzoru. Radna temperatura polifuzora iznosi 260 C koju je potrebno kontrolirati, a prema DSV smjernicama kontrola radne temperature mora se provesti mjernim uređajem s ekranom na kojem se ispisuje vrijednost trenutnog očitanja temperature. Takvi mjerni uređaji moraju imati visoku točnost mjerenja te omogućiti mjerenje temperature do 350 C. Uz svaki aparat prilaže se uputstvo za uporabu koje je potrebno pročitati te pridržavati se navedenih uputa. Kraj cijevi uvlačite u ženski dio polifuzorske matrice ravnomjerno i bez zakretanja. Istovremeno gurajte i spojnicu na muški dio polifuzorske matrice, također ravnomjerno i bez zakretanja Nakon propisanog vremena zagrijavanja ravnomjernim potezom izvucite cijev i spojnicu iz matrica te odmah, bez zakretanja, ravnomjerno ugurajte cijev u spojnicu do graničnika na spojnici kako bi se prekrila označena dubina uvlačenja na cijevi. Nakon nekoliko sekundi spoj je ostvaren. Cijev ne smije biti preduboko uvučena u spojnicu zbog mogućnosti smanjenja unutrašnjosti promjera cijevi, u ekstremnom slučaju i do njenog začepljenja. Vrijeme obrade spojenih dijelova odgovara vremenu zagrijavanja, tokom kojeg spoj može biti korigiran. Korektura se ograničava samo na izravnanje cijevi i spojnica. Zakretanje elemenata nije dozvoljeno. Nakon isteka vremena obrade spoj se više ne smije ispravljati Rezultat stapanja (fuzije) cijevi i spojnih elemenata je neraskidivo jedinstvo spojenih elemenata vargoterm instalacijskog sustava. To je besprimjerna tehnika povezivanja s doživotnom sigurnošću! 7. 6

7 Za spajanje cijevi i spojnih dijelova fuzijom vrijede opće smjernice za zavarivanje vrućih elemenata prema DVS 2207 dio 11. Prema DVS 2207 dio 11, vrijeme zagrijavanja moralo bi se produžiti za 50% pri vanjskim temperaturama ispod +5 C. U tablici desno dani su mjerodavni podaci za fuziju. * vremena zagrijavanja koja se preporučuju za vargoterm instalacijski sustav. vanjski Ø cijevi mm dubina uvlačenja mm vrijeme zagrijavanja sec. DVS *vargoterm vrijeme obrade sec. vrijeme hlađenja min , , , , , , , , , Projektiranje instalacija Promjena duljine cijevi izrađenih od PP-R-a uslijed temperaturnih utjecaja. Izloženost PP-R cijevi temperaturnim razlikama, tj. razlikama u temperaturi okoline i temperaturi medija koji prolazi kroz cijev, za posljedicu ima relativno veliku promjenu dužine cijevi - cijev se produžuje i skraćuje (dilatacija). Ta je dilatacija oko 11 puta veća nego kod metalnih cijevi pa se ova pojava mora uzeti u obzir, kako za vrijeme projektiranja, tako i u fazi izrade instalacijske mreže. Dužina istezanja za cijev dužine do 10 m može se pročitati iz donjeg dijagrama: Dužina istezanja cijevi, neovisno o promjeru i debljini stijenke, može se izračunati iz formule: DL = a # L # D t ( mm) gdje je: ΔL= dužina istezanja (mm) α= koefi cijent dužinskog istezanja (mm/m C) L= početna dužina cijevi (m) t m = temperatura medija u cijevi ( C) t 0 = početna temperatura okoline ( C) Δt = temperaturna razlika (t m -t 0 ) ( C) Koefi cijent α za PP-R cijev = 0,15 mm/m C Koefi cijent α za PP-R STABI cijev = 0,035 mm/m C Primjer izračuna dužine istezanja: veličina oznaka vrijednost jedinica mjere dužina istezanja ΔL? mm koefi cijent dužinskog istezanja α 0,15 mm/m C dužina cijevi L 12 m temperatura medija u cijevi t m 65 C temperatura okoline pri montaži t 0 15 C temperaturna razlika Δt 50 C DL = a # L # Dt ( mm) DL = 015, mm/ mcc # 12m # 50cC DL = 90 mm Kompenziranje (izjednačavanje) istezanja U većini slučajeva varijaciju dužine moguće je kompenzirati promjenom smjera cijevi. Pri tome moramo osigurati slobodno kretanje cijevi duž njihove središnje osi. Ukoliko se varijacija u dužini ne može kompenzirati izmjenom smjera potrebno je izraditi kompenzacijsku krivulju. Da bi se postigla odgovarajuća kompenzacija, potrebno je izračunati dužinu kraka krivulje. Dužina kraka može se izračunati koristeći se formulom: Ls = k # d # DL ( mm) gdje je: Ls = dužina kraka krivulje (mm) d = vanjski promjer cijevi (mm) ΔL = dužina istezanja (mm) k = konstanta ovisna o korištenom materijalu (za PP = 30) 7

8 Primjer izračuna dužine kompenzacijskog kraka krivulje: veličina oznaka vrijednost jedinica mjere dužina kompenzacijskog kraka Ls? mm konstanta materijala PP-R k 30 - vanjski promjer cijevi d 25 mm dužina istezanja iz prethodnog izračuna ΔL 90 mm Donje slike prikazuju princip kompenziranja varijacije dužine (ΔL). Fiksne točke moraju biti točno utvrđene u skladu s dužinom krivulje Ls. Ls = k # d # DL Ls = 30 # 25 # 90 Ls = 1430 mm NAČINI KOMPENZIRANJA VARIJACIJE DUŽINE POMOĆU DILATACIJSKOG KRAKA POMOĆU DILATACIJSKE KRIVULJE FT = FIKSNA TOČKA, KT = KLIZNA TOČKA, L = DUŽINA CIJEVI, ΔL = DUŽINSKA VARIJACIJA, Ls = DUŽINA KRAKA d = VANJSKI PROMJER CIJEVI FT = FIKSNA TOČKA, L = DUŽINA CIJEVI, ΔL = DUŽINSKA VARIJACIJA, Ls = DUŽINA KRAKA, d = VANJSKI PROMJER CIJEVI Dilatacijske krivulje moraju biti izrađene jednostavno. Za izradu dilatacijske krivulje moramo izračunati krak (Ls) u funkciji varijacije dužine (ΔL) prema donjoj slici. DILATACIJSKA KRIVULJA ZA PP RANDOM Kao indikativnu vrijednost Ls možemo izvući iz prikazanog dijagrama. DUŽINA KOMPENZACIJSKOG KRAKA (Ls) U SKLADU S DUŽINOM ISTEZANJA (Δl) B = ŠIRINA KRIVULJE, Ls = DUŽINA KRAKA, d = VANJSKI PROMJER CIJEVI Širina "B" mora biti najmanje 10 puta veća od korištenog promjera cijevi. 8

9 Instrukcije i upozorenja 1. Aparat za zavarivanje (Polifuzor) Pažljivo provjerite da li je polifuzor kojeg koristite u ispravnom stanju; čahure se zagrijavaju na radnu temperaturu od 260 C (±5 C) za cijevi bilo kojeg promjera i/ili pod bilo kojim uvjetima. Nemojte zavarivati u jako vjetrovitim područjima jer vjetar, pogotovo pri nižim temperaturama, može prouzročiti variranje topline na površini čahure. Ponekad ove temperaturne varijacije mogu iznositi i preko 50 C u odnosu na ispravnu radnu temperaturu pa termostat u takvim uvjetima nije u mogućnosti održavati ispravnu radnu temperaturu. 2. Fiksne i klizne točke Kod učvršćenja cijevne linije, tip i broj nosivih (potpornih) točaka ovisi o materijalu razvoda tj. o toplinskoj rastezljivosti, neophodnosti kompenzacije, uvjetima korištenja (kombinacija tlaka i temperature) i načinu spajanja. Učvršćivanje razvoda se provodi kombinacijom čvrstih i kliznih točaka uz pretpostavljenu duljinsku promjenu cijevi. Fiksne točke dijele cjevovod na odjeljke u kojima se može događati dilatacija po dužini; dilatacija ne smije biti onemogućena spojevima na cjevovodu. Klizne točke omogućuju cijevi da dilatira (izdužuje se), a da pri tome ne izlazi iz osi linije. Klizne točke postižu se pomoću adekvatnih obujmica (npr. Art. 001). Različiti odjeljci cijevi održavaju se uz pomoć kliznih pričvrsnica. Udaljenost između tih pričvrsnica, odnosno potpornih točaka ovisi o radnim uvjetima i o težini cijevi (ubrajajući tekućinu koju prenose). RAZMAK IZMEĐU POTPORNIH TOČAKA (cm) U tablici su prikazane udaljenosti između potpornih točaka koje su se u praksi pokazale kao najbolje: Dim. 20 C 30 C 40 C 50 C 60 C 70 C 80 C Izmični lukovi U cijevnoj instalaciji cijev često mora prelaziti preko druge cijevi. Za premošćavanje cijevi u takvim situacijama pokazali su se prikladnim izmični lukovi. 4. Savijanje Hladno savijanje može se primijeniti kad je radius savijanja najmanje 8 puta veći od promjera cijevi, dok se kod manjih lukova dio koji želimo saviti prethodno mora zagrijati strujom toplog zraka (npr. toplim zrakom iz sušila za kosu). Strogo je zabranjena upotreba otvorenog plamena. 5. Spojevi s navojem Spajanje se mora izvoditi korištenjem samo identičnih muških i ženskih navoja (vidi DIN 2999). Ne preporuča se korištenje koničnih navoja s PP-R prijelaznim spojevima ženskog cilindričnog navoja. 6. Brtvljenje Kako bi se osiguralo učinkovito brtvljenje spojeva vargoterm instalacijskog sustava, omotajte navoj odgovarajućom količinom tefl onske ili slične trake. Nemojte stavljati previše trake. 9

10 7. Transport i montaža Tijekom radnih faza na površini vargoterm cijevi mogu nastati razni rezovi i oštećenja kao posljedica nemarnog rukovanja. Kako bi izbjegli takve opasne situacije, cijevima rukujte s primjerenim oprezom i nastojte ih zaštititi od oštećenja. Nikada nemojte instalirati oštećenu cijev ili spojnicu. 8. Niske temperature Kada se temperatura spusti na 0 C ili niže, PP-R vargoterm cijevi i spojevi postaju krhkiji, stoga se kod svakog rukovanja pri niskim temperaturama preporučuje dodatan oprez u svim radnim fazama (posebna pažnja potrebna je pri rezanju cijevi). 9. Izlaganje UV - zrakama vargoterm cijevi i spojevi su opremljeni UV stabilizatorom koji omogućava skladištenje na otvorenom do trenutka montaže, no unatoč tome se ne preporuča skladištenje na otvorenom duže od 6 mjeseci. Preporučljivo je skladištenje PP-R cijevi s primjerenom zaštitom od UV zraka. 10. Skladištenje vargoterm cijevi potrebno je pažljivo skladištiti i zaštititi od direktne izloženosti Sunčevom svjetlu. Cijevi ne smiju biti slagane u buntove višlje od 1,5 m. Praktične preporuke 1. Povezivanje PP-R cijevi i galvaniziranih metalnih cijevi Kad se povezuje PP-R cijev s galvaniziranom metalnom cijevi preporučljivo je koristiti PP-R prijelaznu spojnicu s muškim navojem, na način da se između cijevi i spojnice ubaci dodatna metalna spojnica u vidu kolčaka (mufe). Za povezivanje PP-R i metalnih cijevi nije preporučljivo koristiti PP-R prijelaznu spojnicu sa ženskim navojem Povezivanje PP-R elemenata s ventilima Da bi se ostvario spoj PP-R cijevi i spojeva s metalnim ventilima, uvijek koristite PP-R prijelazne spojnice s muškim navojem. Izbjegavajte povezivanje PP-R prijelaznih spojnica sa ženskim navojem i metalnih nipela s koničnim navojem Popravak rupa U slučaju da se PP-R cijev probuši, moguće je izvršiti popravak korištenjem posebnog alata (polifuzorska matrica reparaturna) i PP-R reparaturnog komada (Art. 885)

11 CIJEVI Art. 800 CIJEV RAVNA 4 m PN 20 / SDR 6 PP-R 80, za vruću i hladnu vodu, 67 C / 10 b, HRN EN ISO , zelena boja Art. 804 CIJEV U KOLUTU PN 16 / SDR 7,4 PP-R 80, za vruću i hladnu vodu, HRN EN ISO , zelena boja Stijenka s mm EAN met 20 3, , , , , , , , , Stijenka s mm EAN met 20 2, , Art. 805 CIJEV RAVNA PN 10 / SDR 11 PP-R 80, za vruću i hladnu vodu, HRN EN ISO , zelena boja Art. 801 CIJEV U KOLUTU PN 20 / SDR 6 PP-R 80, za vruću i hladnu vodu, 67 C / 10 b, HRN EN ISO , zelena boja Stijenka s mm EAN met 20 3, , Art. 803 CIJEV RAVNA 4 m PN 16 / SDR 7,4 PP-R 80, za vruću i hladnu vodu, HRN EN ISO , zelena boja Stijenka s mm EAN met 20 1, , , , , , Art. 806 CIJEV U KOLUTU PN 10 / SDR 11 PP-R 80, za vruću i hladnu vodu, HRN EN ISO , zelena boja Stijenka s mm EAN met 20 2, , , , , , Stijenka s mm EAN met 20 1, , ,

12 CIJEVI / SPOJEVI Art. 810 CIJEV STABI RAVNA 4 m PN 20 / SDR 6 PP-R 80 s aluminijskim plaštom, za vruću i hladnu vodu, HRN EN ISO , zelena boja Art. 819 KOLČAK (MUFA) Stijenka s mm EAN met 20 * 2, , , , , , , , , * - PN 16 / SDR 7, Art. 820 KOLJENO 90 Art. 812 CIJEV KOMPOZITNA RAVNA 4 m PN 20 PP-R 80 sa staklenim vlaknima, za vruću i hladnu vodu, HRN EN ISO , zelena boja Stijenka s mm EAN met 20 2, , , , , , , , , Art. 821 KOLJENO M/Ž

13 SPOJEVI Art. 822 KOLJENO 45 Art. 828 T KOMAD REDUCIRANI Art. 823 KOLJENO M/Ž 45 Art. 825 T KOMAD / 20 / / 20 / / 20 / / 25 / / 20 / / 25 / / 32 / / 20 / / 25 / / 32 / / 40 / / 25 / / 32 / / 40 / / 50 / / 20 / / 25 / / 32 / / 40 / / 50 / / 63 / / 63 / / 75 / / 63 / / 75 / / 90 / Art. 829 KRIŽNI KOMAD

14 SPOJEVI Art. 830 REDUKCIJA Art. 836 SEDLO 25 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Art. 835 ZAVRŠNA KAPA (ČEP) 40 / / / / / / / / / / / / Art. 837/1 SPOJNICA (za Art. 837/2 i 838) Art. 837/2 BRTVA ZA SPOJNICU (za Art. 837/1)

15 SPOJEVI / PRIJELAZNI SPOJEVI Art. 838 PRIRUBNICA STAKLOPLASTIČNA (za Art. 837/1) Art. 846 PRIJELAZNI KOMAD ženski navoj s otvorom za ključ Art. 840 IZMIČNI LUK x x x 1¼ x 1¼ x 1½ x x 2½ x x Art. 848 PRIJELAZNI KOMAD muški navoj Art. 845 PRIJELAZNI KOMAD ženski navoj 20 x ½ x ¾ x ½ x ¾ x ¾ x ½ x ¾ x ½ x ¾ x ¾

16 PRIJELAZNI SPOJEVI Art. 849 PRIJELAZNI KOMAD muški navoj sa šesterokutom za ključ Art. 854 PRIJELAZNO KOLJENO 90 muški navoj 32 x x x 1¼ x 1¼ x 1½ x x 2½ x x x ½ x ¾ x ½ x ¾ x ¾ Art. 855 PRIJELAZNO KOLJENO 90 muški navoj s otvorom za ključ Art. 851 PRIJELAZNO KOLJENO 90 ženski navoj 32 x x ½ x ¾ x ½ x ¾ x ¾ Art. 852 PRIJELAZNO KOLJENO 90 ženski navoj s otvorom za ključ Art. 857 PRIJELAZNI T KOMAD ženski navoj 20 x ½ x ¾ x ½ x ¾ x ¾ x Art. 858 PRIJELAZNI T KOMAD ženski navoj s otvorom za ključ 32 x

17 PRIJELAZNI SPOJEVI Art. 860 PRIJELAZNI T KOMAD muški navoj Art. 865 PRIKLJUČNA GRUPA MODULARNA ženski navoj 20 x ½ x ¾ x ½ x ¾ x ¾ x ½ Art. 866 PRIJELAZNI KOMAD S HOLENDER MATICOM Art. 861 PRIJELAZNI T KOMAD muški navoj s otvorom za ključ 32 x 1" Art. 863 PRIKLJUČNO KOLJENO ZIDNO 90 ženski navoj 20 x ¾" x 1" x 1¼" Art. 867/1 PRIJELAZNO SEDLO ženski navoj sa šesterokutnim tijelom za ključ 20 x ½ x ¾ x ½ x ¾ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½

18 VENTILI Art. 871/2 VENTIL PODŽBUKNI "ECONOMIC" kratko vreteno ¾, plastična kromirana kapa i plastična kromirana rozeta Art. 872 VENTIL PODŽBUKNI "DELUXE" metalni kromirani okretni prihvat, metalna kromirana kapa i metalna kromirana rozeta 20 x ¾ x ¾ x ¾ x ¾ Art. 871 VENTIL PODŽBUKNI "STANDARD" kratko vreteno ¾, metalna kromirana kapa i plastična kromirana rozeta Art. 875 VENTIL PODŽBUKNI KUGLASTI PN10 "ECONOMIC" plastična kromirana kapa i plastična kromirana rozeta 20 x ¾ x ¾ x ¾ x ¾ Art. 871/1 VENTIL PODŽBUKNI "STANDARD PLUS" kratko vreteno ¾, metalna kromirana kapa i metalna kromirana rozeta Art. 874 VENTIL NADŽBUKNI PROPUSNI 20 x ¾ x ¾ x ¾ x ¾

19 VENTILI / DIJELOVI Art. 874/1 VENTIL NADŽBUKNI PROPUSNI KOSI Art. 883 VENTIL NADŽBUKNI ISPUSNI Art. 874/2 VENTIL NADŽBUKNI PROPUSNI KOSI S ISPUSTOM Art. 870 KUĆIŠTE ZA VENTIL PODŽBUKNI ženski navoj Art. 882/3 VENTIL NADŽBUKNI KUGLASTI PN 10 "TB" 20 x ¾ x ¾ Art. 879 VRETENO PODŽBUKNOG VENTILA Dimenzija ¾ (W27 x 19) Art. 880 PRODUŽETAK ZA VRETENO VENTILA PODŽBUKNOG (za Art. 871, 871/1 i 871/2) Dimenzija 30 mm (W27 x 19)

20 DIJELOVI / PRIBOR Art. 878 KAPA I ROZETA ZA VENTIL PODŽBUKNI Art. 895/1 TEFLON TRAKA ZA VODU P.T.F.E. Tip ventila "ECONOMIC" "STANDARD" "STANDARD PLUS" Dimenzija 12 mm x 10 m mm x 12 m mm x 12 m Art. 882/13 RUČKA ZA VENTIL KUGLASTI "ECONOMIC" i "TB" (za Art. 875 i 882/3) Art. 895/2 TEFLON TRAKA ZA PLIN P.T.F.E. Dimenzija ventila mm x 12 m mm x 15 m Art. 885 REPARATURNI KOMAD Art. 001 PRIČVRSNICA CIJEVNA ZGLOBNA ZN s gumom i maticom M8 7 / Art. 888 ČEP ZA TLAČNU PROBU muški navoj 20 (20-23) (25-28) (32-35) (40-43) (50-55) (63-66) Dimenzija ½ plavi ½ crveni

21 PRIBOR / ALAT Art. 006 VIJAK RB-16 ZN s tiplom (za Art. 001) Art. 012 POLIFUZORSKI KOMPLET Dimenzija M8 x M8 x M8 x Art. 007 PRIČVRSNICA CIJEVNA PP-R s vijkom ZN Art. 010 POLIFUZOR Model EAN R 63 TFE 800W Polifuzorski komplet R 63 TFE sastoji se od: - matrica polifuzora m/ž Tip A: A 20, A 25, A 32, - nožica za prihvat - nosača za učvršćenje na stol - imbus ključa za pričvršćivanje matrica - trna za matrice Art. 015/2 APARAT ZA ZAVARIVANJE ELEKTRO SPOJNICAMA Model EAN R 25 TFE 500W R 63 TFE 800W R 125 Q TFE 1400W Model EAN POLYWELD MAN 3500W

22 ALAT Art. 020 MATRICA POLIFUZORSKA TIP A M/Ž Art. 025 ŠKARE ZA PLASTIČNE CIJEVI Art. 021 MATRICA POLIFUZORSKA SEDLASTA M/Ž Model EAN 35 ROS P ROS P 35 A C 2 AC ROS P 42 P ROS P CD ROS P 63 P C 3 AC Art. 030 NOŽ OKRETNI ZA PLASTIČNE CIJEVI Model EAN RAS P TU / TU / Art. 023 MATRICA POLIFUZORSKA REPARATURNA M/Ž Art. 031 REZNO KOLO (NOŽ) ZA REZAČ CIJEVI EAN za model EAN P RAS P

23 ALAT Art. 035 NOŽ ZA SKIDANJE SRHA Art. 042 SVRDLO ZA MONTAŽU SEDLA Model EAN REG UNIVERSAL Art. 036 SKIDAČ SRHA Art. 043 ČISTAČ RUBOVA ZA SEDLO Model EAN 3-35 REG Art. 037 NOŽ ZA SKOŠENJE RUBA 15 Model EAN RAG P Art. 041 FREZA ZA STABI CIJEV DVOSTRANA

24 VARGON d.o.o Kukuljanovo - Kukuljanovo Hrvatska Tel / Fax / e mail: vargon@vargon.hr Lokalni distributer:

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Cjevovodna tehnika PE-Xc/Al/ PE-Xc / bronca / PPSU

Cjevovodna tehnika PE-Xc/Al/ PE-Xc / bronca / PPSU Pexfit Pro Cjevovodna tehnika PE-Xc/Al/ PE-Xc / / PPSU L4 HR 4/16 Katalog 2016/2017 Prava na promjene pridržana. Sustav press spojnica za instalacije pitke vode prema DIN 1988 i DIN 50930 6 kao i za instalacije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

OPREMA ZA GREJANJE IMPORT

OPREMA ZA GREJANJE IMPORT OPREMA ZA GREJANJE IMPORT Naziv Snaga Šifre VP. Cene MP. Cene Cevasti radijatori IMPORT 0x 600 0x 0 0x0 0x1200 0x10 0x10 0 W 520 W 900 W 9 W 1300 W 10 W 32-00R007A600 32-00R007A0 32-0R007B0 32-0R007B1200

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože.

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože. STOLICE I STOLOVI STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. BOJA Širina (cm) Dubina (cm) Visina (cm) VE CHFSW VE CHFSB bijela sa plavim šavovima plava sa bijelim šavovima 40 48 45 40 48 45 KLUPA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov 76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet

Διαβάστε περισσότερα

AVP-F. Raspon 003H6200 0,05-0,5

AVP-F. Raspon 003H6200 0,05-0,5 Tehnički podaci Regulator diferencijalnog tlaka (PN 16) AVP - ugradnja u povrat i ugradnja u polaz, prilagodljivo podešenje AVP-F - ugradnja u povrat, fiksno podešenje Opis Regulator ima regulacijski ventil,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

STRUČNO TEORIJSKI DIO POMOĆNIČKOG ISPITA

STRUČNO TEORIJSKI DIO POMOĆNIČKOG ISPITA Prezime i ime: Škola: STRUČNO TEORIJSKI DIO POMOĆNIČKOG ISPITA PISMENI DIO ISPITA zanimanje: VODOINSTALATER OSTVARENI BROJ BODOVA OCJENA Predsjednik ispitne komisije: R.b. Pitanje broj bodova mogući ostvareni.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα