MORTOVI, INJEKCIJSKE SMJESE
|
|
- Μέδουσα Αντωνόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MORTOVI, INJEKCIJSKE SMJESE SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1
2 Mort (lat. mortarium) =zgnječiti, zdrobiti, sprešati Prvi mort =blato i glina, 6500 god. pr.kr. Obradiva, ljepljiva pasta Koristi se kao vezivo Popunjava praznine Arheološko nalazište Mehrgarh, Pakistan 2
3 Kineski zid Glavni sastojci morta: Ljepljiva rižna juha Vapno Riža 3
4 Mort se sastoji od: Agregata (pijesak) Veziva (cement, vapno) Vode Dodataka Kemijska formula: MORT Pijesak Ca(OH) 2 + CO 2 CaCO 3 + H 2 O Cement 4
5 Vezivo Cement i vapno Vezivo utječe na: fizikalna i kemijska svojstva morta čvrstoću stvrdnjavanje njegovu reakciju s okolnim materijalima Nazivi prema vrsti veziva: Vapneni mort - osnovno vezivo vapno Hidraulični mort - osnovno vezivo cement ili hidraulično vapno 5
6 Agregat Pijesak granulacije do 4 mm Prirodnog ili umjetnog podrijetla Temperatura pijeska < 40 C Preporučeni granulometrijski sastav pijeska za žbuke NAMJENA SLOJ FRAKCIJA PIJESKA VANJSKA ŽBUKA UNUTRAŠNJA ŽBUKA špric vezni sloj 0-4, 0-8 gruba žbuka 0-2, 2-4 fina žbuka ovisno o završnoj obradi špric vezni sloj 0-4 gruba žbuka 0-2; 0-4 fina žbuka 0-1; 0-2 6
7 Voda Voda za piće: ph vrijednost > 4,5 Temperatura < 80 C Ne smiju se koristiti: Muljevita voda Voda onečišćena otpadnim vodama tvornica 7
8 Dodaci Kemijskim ili fizikalnim djelovanjem mijenjaju svojstva morta Vrste dodataka: plastifikatori Zguščivači Stabilizatori usporivači i ubrzivači vezanja ubrzivači očvršćivanja dodaci za poboljšanje zadržavanja vode dodaci za bolje injektiranje za vodoodbojnost 8
9 Vrste mortova Prema namjeni: mort za zidanje za žbukanje za fugiranje za podlijevanje strojeva sanacijski mort injekcioni mort Prema obradivosti i konzistenciji: prskani mort tekući plastični zemno-vlažni mort 9
10 Prema sastavu: vapneni mort cementni produžni gipsani lako agregatni mort epoksidni mort Prema maksimalnom zrnu agregata: fini grubi Prema mjestu proizvodnje: transportni gradilišni mort 10
11 Portland cement mort Izumio ga je Joseph Aspdin te patentirao 18. prosinac Prava konzistencija morta kada lopatica može stajati bez pridržavanja Ne bi se trebao koristiti za sanaciju građevina izgrađenih vapnenom žbukom 5 vrsta PC morta: M, S, N, O i K PC mort spreman za upotrebu 11
12 Vapneni mort Glavni sastojak: vapnenac koji sadrži minerale glina Koristi se najčešće za sanaciju zgrada Svojstva vapnenog morta: Porozan Propustan Fleksibilan materijal Veća kompaktibilnost sa tradicionalnim materijalima od PC morta Kraći vijek trajanja u odnosu na kamene materijale Dodaci kojima utječemo na njegovu učinkovitost: Cigla, prašina, leteći pepeo, se životinjske dlaka 12
13 Pucolanski mort Glavni sastojak: vulkanski pepeo Otkriven u Italiji u regiji oko Vezuva Svojstvo: ubrzava vezanje, čak i pod vodom Boja: crna bijela siva crvena 13
14 Protupožarni mort Kombinacija je praha pomiješanog s vodom (perlit ili vermikulit) Pasivna je zaštita od požara, a koristi se za zaštitu zidova, podova, stropova i drugo Dodaju se pigmentacije za razlikovanje od drugih mortova Greda obložena protupožarnim mortom 14
15 Mort za žbukanje Prema primjeni: Normalni mort za žbukanje (GP) vanjsko i unutarnje žbukanje Laki mort za žbukanje (LW) gustoća manja od 1300kg/m³ Plemeniti mort za žbukanje (CR) boju je dobio od agregata ili dodanog pigmenta Mort za vanjsko žbukanje (OC) proizveden od normalnog ili lakog zrna agregata Mort za saniranje ili reparaturni mort (R) velika poroznost, ali mala kapilarna vodljivost, pogodan za vlažne zidove koji imaju u sebi soli otopljene u vodi Mort za toplinsku izolaciju (T) specifična toplinska sposobnost 15
16 Prema mjestu proizvodnje i načinu proizvodnje: gradilišni mort mort proizveden u tvornici Prema konceptu proizvodnje: mort proizveden prema receptu mort ispitanog sastava 16
17 Mort za zidanje Vrste: mort za ziđe opće namjene tankoslojni mort za ziđe s najvećim zrnom agregata do 2 mm lagani mort za ziđe čija je gustoća suhog očvrslog morta manja od 1300 kg/m 3 Klase mortova za zidanje prema čvrstoći Klasa M 1 M 2,5 M 5 M 10 M 15 M 20 M d Čvrstoća N/mm² 1 2, d Proces upijanja vode utječe na razvoj čvrstoće morta 17
18 Ispitivanja morta Mehanička ispitivanja: tlačna čvrstoća vlačna čvrstoća savijanjem Prijanjanje morta za podlogu: pull off metoda Uzorci ugrađeni u kalupe 18
19 Ispitivanje čvrstoće na vlak savijanjem: Ispituje se na uzorcima starima 28 dana Prizmice 4 x 4 x 16cm (mm³) Instrument za ispitivanje vlačne čvrstoće S M W Gdje je: σ s - čvrstoća na vlak (N/mm²) M - moment otpora poprečnog presjeka W - moment savijanje (Nmm)
20 Ispitivanje čvrstoće na tlak: Ispituje se na uzorcima starima 28 dana Prizmice 4 x 4 x 16cm Instrument za ispitivanje tlačne čvrstoće P P F Gdje je: σ p - čvrstoća na tlak (N/mm²) P - sila pri slomu uzorka (kn) F - ispitna površina uzorka (mm²)
21 Pull off metoda Koristi se za ispitivanje: vlačne čvrstoće betona prionjivosti morta za podlogu procjenu tlačne čvrstoće ispitivanjem vlačne čvrstoće Uređaj za ispitivanje pull off metodom Mjeri se sila čupanja okrugle pločice s površine betona Pločice za ispitivanje su promjera 50±0.5 mmi visine 20 mm Pločice za ispitivanje 21
22 Na jednom mjernom mjestu provodi se pet ispitivanja, minimalno tri ispitivanja tip sloma treba biti pravilan kod Ispitivanje se ne uzima u obzir ukoliko se slom dogodi na ljepilu između pločice i površine Prikaz nastankas loma u ovisnosti o području sloma 22
23 Klase morta Prema mehaničkoj se čvrstoći određuju klase morta. Razlikujemo: M I (vapneni mort) M II (vapno/cement hidraulični mort; do 2,50 N/mm²) M IIa (vapno/cement mort; do 5,00 N/mm²) M III (cementni mort; do 10 N/mm²) M III (cementni mort; do 20 N/mm²) 23
24 Oznaka morta Oznaka sadržava: broj, naziv i datum izlaženja europske norme ime produkta ili vrstu morta naziv proizvođača datum proizvodnje, odnosno odgovarajući kod Primjer sadržaja CE OZNAKE i etikirung na proizvodima 24
25 MORTOVI ZA SANACIJU Koriste se za : Sanaciju i održavanje tradicionalnih zgrada Svojstva održavanja tradicionalnih zgrada: zamjenski mortovi ne bi trebali biti čvršći ili teži od materijala što je korišten izvorno cementni mort može prouzrokovat probleme ukoliko se koristi za sanaciju zgrada građenih vapnenom žbukom 25
26 Sanacijska žbuka Svojstva: Poroznost (poroznost > 40 vol.- %) Ima sposobnost difuzije vodene pare Smanjenom kapilarna vodljivost Koristi se za: Žbukanje, popravke i sanaciju starih objekata i zidova Sanaciju zidova od kapilarne vlage Sanaciju zidova zasićenih topivim solima 26
27 Betofix RM Svojstva: Brzo veže i suši Udružuje antikorozivnu zaštitu, grubi i fini mort u jednom proizvodu Laka obrada i prianjanje za podlogu Primjenjiv je za brojna područja kod sanacije betona: Brza sanacija betona u području fasada Za sanaciju oštećenja na površini betona, armiranog betona i lakog betona Mineralna antikorozivna zaštita za armirani čelik Brzovezni mineralni mort za popunjavanje i zatvaranje šupljina Brzovezna mineralna masa za popunjavanje i zatvaranje šupljina, pora i neravnina 27
28 Prednosti: Potpuna sanacija betona u svega nekoliko sati Višenamjenski brzovezni mort koji se može primjenjivati kao antikorozivna zaštita te kao grubi i fini mort Lagana obrada sa velikom izdašnošću Razvlači se bez tragova prekida i nanosi iznad glave Neravnine se mogu poravnati gletanjem Željena debljina nanošenja, velika vlačna čvrstoća Odlična prionjivost Bez velikih zatezanja i pukotina Brzo se veže s vodom i nakon 2 3 sata može se premazivati Otporan na mraz Za upotrebu u unutarnjem i vanjskom području Strojno obradiv 28
29 Mort s dodatkom polimera Koristi se za: Sanaciju oštečenih betonskih površina Sanaciju građevina izloženih većim mehaničkim i fizikalnim opterećenjima ili kemijskoj koroziji Sastoji se od: Cementa Kremenog pijeska granulacije do 2 mm Specijalnih kemijskih dodataka, a to su: lateks, mikrosilika, dodatak za ekspanziju, antipjenilac, modificirana metilceluloza, mineralni stabilizator, superplastifikator, hidratizirano vapno, polipropilenska vlakna i mikrovlakna 29
30 Svojstva morta: mala vodoupojnost otporan na koroziju čvrstoća na savijanje nakon 7 dana do 7 MPa čvrstoća na savijanje nakon 28 dana do 10 MPa tlačna čvrstoća nakon 7 dana do 38 MPa tlačna čvrstoća nakon 28 dana do 50 MPa Izvedena sanacija betonske površine s mortom s dodatkom polimera 30
31 INJEKTIRANJE Jedina metoda stabilizacije terena Sastoji se od ubrizgavanja suspenzija, emulzija ili otopina u tlo pod pritiskom, kroz bušotine. Ručna pumpa za injektiranje Stroj za injektiranje 31
32 Zadaća injektiranja: smanjenje vodopropusnosti povećanje čvrstoće i smanjenje deformabilnosti temeljnog tla pretvaranje diskontinuiranih građevina izgrađenih od betonskih elemenata u masivne homogene građevine fiksiranje armatura i zatega za prednapinjanje ispunjavanje kontaktnih fuga između građevine i tla Ručno injektiranje zidova Strojno injektiranje zidova 32
33 Osnovni faktori koje moramo poznavati prije postavljanja zahtjeva za injekcijske zahvate: Geološki faktori - vrsta stijena, uslojenost te tektoniku užeg šireg područja Petrografski faktori - sastav i strukturu stijene, kemijske osobine stijene Hidrogeološki faktori - karakter nadzemne i podzemne vode, njeno kretanje i kemijski sastav Tehnički faktori - tehničke karakteristike objekta Faktori injektiranja 33
34 Faktori injektiranja: Gustoća bušotina - razmak između bušotina u jednom redu i razmak među redovima Dubina i nagib bušotina Injekcijska smjesa Pritisak injektiranja Sistem i redosljed injektiranja Kontrola uspjeha izvedenog injektiranja 34
35 Tlak injektiranja Pritisak kod injektiranja ima funkciju: savladati hidrauličke otpore u cjevovodima i tlu povećati neznatnom deformacijom tla propusnost Izazvati kretanje injekcijske smjese u tlu unutar predviđenog radijusa oko injekcijske bušotine da se u tlu iscijedi višak vode iz injekcijske smjese u najsitnije pore i pukotine 35
36 Orijentacijski pritisak injektiranja za različite dubine Mjeri se manometrom. Ako pritisak postepeno raste, sastavni dijelovi u injekcijskoj smjesi normalno se talože u pokotinama te se voda postepeno odvaja. 36
37 Kriterij završetka injektiranja Mjerila prema kojima se utvrđuje da je injektiranje jedne etaže u bušotini završeno. Trajanje injektiranja: kod cementnih suspenzija vremenom početka vezivanja injekcijske smjese (2 do 4 sata) kod kemijskih injekcija početkom koagulacije 37
38 Kontrola uspjeha injektiranja Utvrđuje se: bušenjem kontrolnih bušotina radi uvida u rasprostiranje injekcijske smjese i zapunjavanja postojećih šupljina u terenu ispitivanjem vodopropusnosti u kontrolnim ili ponovno izbušenim bušotinama laboratorijskim pregledom izvađene jezgre iz kontrolnih bušotina mjerenjem podzemnog vodostaja u bušotinama nizvodno od izvedene injekcijske zavjese ispitivanjem modula elastičnosti prije i poslije izvršenog injektiranja izradom potkopa u područje injekcijske zavjese 38
39 Osnovne karakteristike injekcijskih smjesa Viskozitet - svojstvo tekućina da stvaraju neki otpor protiv međusobnog pomicanja Čvrstoća mehaničke karakteristike Sedimentacijski volumen - iz suspenzije koja se ubrizgava u tlo talože se najprije krupne, a zatim sve sitnije čestice, dok na kraju na površini ne ostane bistra voda Otpornost na eroziju otpornost na mehaničko i kemijsko djelovanje 39
40 Vrste injekcijskih smjesa Suspenzije, emulzije i otopine Suspenzije Mješavina čestica nekog materijala i tekućine S obzirom na vrstu stabilizatora: Suspenzije cementa Suspenzije cementa i pijeska Suspenzije cementa i bentonita Suspenzije cementa i gline Suspenzije cementa, bentonita i pijeska Suspenzije cementa, gline i pljeska 40
41 Emulzije Otopine Mješavina dviju tekućina Vrste emulzija: bitumen gumeni lateks u vodi crnogorične smole u alkalijama mješavine dviju tekućina ili soli, jedna se potpuno otapa u drugoj Vrste otopina: sistem s trenutnom koagulacijom sistem s tempiranom koagulacijom soli Sb, As, Bi, Su, Fe silicijev ili titanov klorid u organskom otapalu 41
42 Vrste injektiranja Klakaža, kompaktiranje, penetracija i mlazno injektiranje Shematski prikaz vrsta injektiranja 42
43 Klakaža Kompaktiranje Injekcijska smjesa utiskuje se u tlo pod visokim tlakom što uzrokuje hidraulički lom tla. Nastalu pukotinu ispunjava injekcijska smjesa, a okolno tlo se zbija. Injekcijske smjese utiskuju se u stišljivo tlo, djeluje poput radijalne hidrauličke preše pa dolazi do pomaka čestica tla i povećanja gustoće okolnog tla. Klakaža Kompaktiranje 43
44 Penetracija Injekcijska smjesa utiskuje se u tlo pod niskim tlakom, tako da ne dolazi do promjene obujma i strukture tla. Mlazno injektiranje Razbijanjem strukture tla čestice se miješaju (in-situ) s vezivnim sredstvom pa nastaje homogenizirana masa poboljšanih svojstava. Penetracija Mlazno injektiranje 44
45 Izbor sanacijskog morta je ključan za uspješno izvođenje radova. Orginalni i sanacijski mort moraju imati veliku kompaktibilnost. Pravilna i dobro planirana sanacija s kvalitetnim proizvodima štedi novac. Treba planirati sezonski rad sa mortom kako bi izbjegli njegov neuspjeh. Rješenja za sanaciju kao i mort moraju biti racionalna, efikasna, ponekad i inovativna te isto tako prihvatljiva i s ekološkog stajališta. 45
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON
3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON je heterogeni polifazni kompozitni materijal. Prostim okom vide se u presjeku betona zrna agregata u matrici cementnog kamena. U cementnom kamenu i oko zrna agregata
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραSrednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραZidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015
Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPOVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA
Tehničko veleučilište u Zagrebu Graditeljski odjel ZIDANE KONSTRUKCIJE Zagreb, 2015. POVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA Piramide u Gizehu (2650. i 2550. gpk) Kineski zid, 8852km 1 Philadelphia City Hall, Pennsylvania
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραH07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Διαβάστε περισσότεραCjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραSVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOsobine očvrslog betona
Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTroosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom
Troosnaćelija Ploha loma Priprema neporemećenog uzorka Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom 1 Oprema za troosna ispitivanja (Institut IGH Zagreb) Test Animation σ1= = σdev = σ1= = σdev
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKontrola proizvodnje betona prema EN 206-1
Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Sadržaj Agregat Kriteriji za granulometrijski sastav agregata 4 Pregled svojstava i kategorija 8 Cement Označavanje cementa prema EN 197-1 12 Beton Odnosi između
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOsobine očvrslog betona
Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016.
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2016. Josipa Tomić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Διαβάστε περισσότερα5. NAPONI I DEFORMACIJE
MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKontrola kvaliteta betona Projekat betona
Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραKonopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA
KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ
SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SPLIT,2015 SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET Utjecaj mineralnih dodataka na svojstva betona
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆE BETONA. - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc. ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct. ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp
ČVRSTOĆE BETONA BETONSKE KONSTRUKCIJE - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp ) - ČVRSTOĆE NA UDAR I ZAMOR - ENERGIJA SLOMA - ČVRSTOĆE U KONSTRUKCIJAMA
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραISPITIVANJA TRAJNOSTI
ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραPREDAVANJA. Redni broj predavanja. Nastavna jedinica. 1. Uvod, Temelji, Hidroizolacije. 2. Osnovni elementi i tipologije konstrukcija visokogradnje
PREDAVANJA Redni broj predavanja Nastavna jedinica 1. Uvod, Temelji, Hidroizolacije 2. Osnovni elementi i tipologije konstrukcija visokogradnje 3. Kameno ziđe 4. Betonske stijene 5. Pregradne stijene 6.
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραZaštitni znak tvrtke Ravago S.A.
RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena
Διαβάστε περισσότερα