SVJETSKI DAN VODA 22. OŽUJKA
|
|
- Αελλα Κεδίκογλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVJETSKI DAN VODA 22. OŽUJKA AUTOR: MARKO ĆORIĆ, DIPL.ING.POLITEH. I ING. GRAĐ. OPATIJA, 22. OŽUJKA 2018
2 OPĆENITO O VODAMA Vode su opće dobro i one imaju osobitu zaštitu Republike Hrvatske. Voda nije komercijalni proizvod kao neki drugi proizvodi, nego je naslijeđe (prirodni resurs) koje treba čuvati, štititi i mudro s njome upravljati i istu koristiti. Vode u tijelima površinskih i podzemnih voda ne mogu biti objektom prava vlasništva i drugih stvarnih prava (Zakon o vodama).
3 KOLIČINA I BOGASTVO VODA Prema istraživanjima UNESCO-a, naša domovina Hrvatska je po dostupnosti i bogatstvu vode na vrlo visokom 4. mjestu u Europi, a na 42. mjestu u svijetu. Razlozi ove visoke pozicije Hrvatske po bogastvu voda, zasigurno je u tome jer se radi o velikim količinama obnovljive pitke vode iz podzemlja, a tu su još i naše velike rijeke i jezera. Naravno, naše veliko vodno bogastvo je i naše Jadransko more. Naše stanovništvo koristi 90 posto vode za piće iz zaliha podzemlja, dok 10 % koristi površinske zahvate (rijeke i jezera). Vodom iz javne vodoopskrbe u Hrvatskoj danas koristi preko 90 posto stanovništva.
4 UPOTREBA VODA Najveći dio ove vode za kućne potrebe troši se u EU i Sjevernoj Americi. Od ukupne površine Zemlje, kopno pokriva 29 %, a oceani i mora pokrivaju 71 % zemlje. Od ukupne količine vode na Zemlji, 97 % je slana voda. Gdje se nalazi slana voda?. Naravno, to su mora i oceani. Samo 3 % je svježe vode, od čega je većina smrznuta u polarnim krajevima, što ispada da je manje od 1 % zemljine vode dostupno za našu kućnu upotrebu.
5 HRVATSKE VODE Koja je djelatnost Hrvatskih voda? Najveći dio ova državna tvrtka posvjećuje obrani od poplave, zatim zaštiti voda od onečišćenja, korištenju voda, navodnjavanju, projektiranju, gradnji i nadzoru izgradnje hidrotehničkih objekata, te izdavanju vodopravnih uvjeta, mišljenja i dozvola te koncesija za korištenje izvorišta i vodozahvata. S tim upravnim aktom štite naše izvore da ne dođe do njihovih zagađenja, a to znači da oni koji dobiju upravljanje nad izvorištima, iste moraju stalno nadzirati, fizički ograditi, kako ne bi neovlaštene osobe ušle u taj prostor i ne daj Bože da ga zagade.
6 DOSTUPNOST PITKE VODE Prema podacima Svjetske zdravstvene organizacije (WHO), od 7,4 milijardi stanovnika, njih 1,5 milijarda danas nema adekvatno opskrbu pitkom vodom. To je uglavnom stanovništvo koje živi u siromašnom dijelu Afrike, Azije i Latinske Amerike. Prema UN, godišnje umire više od 5 milijuna ljudi zbog nedostatne količine pitke vode, a od toga umire 2 milijuna djece od bolesti prouzročenih nezadovoljavajućom opskrbom pitkom vodom
7 DNEVNA POTROŠNJA VODE PO STANOVNIKU Prosječna potrošnja vode iz javnog vodoopskrbnog sustava u Hrvatskoj iznosi 140 litara po stanovniku/dan. Amerika, kao i neke nama susjedne zemlje u EU imaju prosječnu dnevnu potrošnju i preko 300 litara po stanovniku na dan.
8 LIBURNIJSKE VODE - OPATIJA VLASNIČKA STRUKTURA LIBURNIJSKIH VODA Grad Opatija, 41 % Općina Matulji, 37 % Općina Lovran, 6 % Općina Mošćenička Draga, 16 % Tijela društva su: - Skupština - Nadzorni odbor - Uprava: dir. Ervino Mrak, dipl. ing.
9 POVIJEST LIBURNIJSKOG OPATIJSKOG VODOVODA Opatijski vodovod jedan je od najstarijih vodovoda na našem širem području, skoro 140 godina organiziranog javnog vodovodnog sustava. Kaptiran je prvi izvor Klara godine u Ičićima Danas Liburnijske vode održavaju sustav vodoopskrbe i odvodnje na području Grada Opatija, Općina Matulji, Općina Lovran i Općina Mošćenička Draga, sa ukupno 29 tisuća stanovnika Opatijsko stanovništvo najveći dio vode za piće dobiva s naših učkarskih izvorišta, drugim dijelom iz pravca Rijeke, a manjim dijelom iz Slovenije.
10 OPSKRBLJENOST VODOM NA PODRUČJU LIBURNIJE Komunalac Opatija, sada Liburnijske vode pružaju uslugu vode za piće skoro svim našim građanima. Kad kažem svima, to znači da je voda za piće dostupna skoro svakom našem kućanstvu i to 99 %, znači da samo 1 % građana nema vodu iz izvorišta, već to koriste iz svojih šterni. Ova voda se distribuira ne samo za Opatiju, već i za Matulje, Lovran i Mošćeničku Dragu. Za vrijeme špice turističke sezone, potrošnja vode se povećava i do nekoliko puta, kao što je to bio slučaj prošle godine.
11 KVALITETA VODE UČKARSKIH IZVORIŠTA Voda iz vodoopskrbnog sustava Liburnije zadovoljava svjetske kriterije kvalitete, za što je Komunalac d.o.o. Opatija već dobio ISO standard u okviru kojega je uveden i HACCP sustav kontrole kvalitete Voda Liburnije i zaleđa je po svojim fizikalno-kemijskim svojstvima izuzetne visoke kvalitete te ne nalaže nikakvu preradu osim dezinfekcije. Dezinfekcija se provodi klornim sredstvima i UV zračenjem. Ispitivanje kvalitete izvorišta i zdravstvene ispravnosti vode u vodoopskrbnom sustavu Liburnije i zaleđa te kontrola dezinfekcije, osnovne su mjere za sprječavanje i suzbijanje zaraznih bolesti. Voda koju pijete, ona se redovito ispituje u Županijskom Zavodu za javno zdravstvo u Rijeci te u laboratoriju Liburnijskih voda, dok se telemetrijskim sustavom upravlja izvorištima i neprestano se ista nadziru.
12 KVALITETA VODE UČKARSKIH IZVORIŠTA Ispitivanja se provode na izvorištima i u samoj mreži prema Zakonu o vodi za ljudsku potrošnju (Narodne novine br. 56/ /2015., 104/17.), putem unutarnjeg i vanjskog nadzora Zdravstveno ispravnom vodom za ljudsku potrošnju smatra se voda koja ne sadrži mikroorganizme, parazite i njihove razvojne oblike u broju koji predstavlja opasnost za zdravlje ljudi Interna analiza vode za piće obuhvaća slijedeća određivanja: ORGANOLEPTIČKE I FIZIKALNO-KEMIJSKE PARAMETRE: temperatura, boja, rezidualni klor, mutež, miris, ph i elektrovodljivost KEMIJSKE PARAMETRE: alkalitet, tvrdoća, amonij, kloridi, nitriti, nitrati, fosfati, oksidativnost BAKTERIOLOŠKE PARAMETRE: ukupne koliformne bakterije, E.coli, P.aeruginosa, fekalne koliformne bakterije, enterokoki, sulfitoreducirajuće klostridije, aerobne mezofilne bakterije
13 ORGANOLEPTIČKI, FIZIKALNO-KEMIJSKI I MIKROBIOLOŠKI POKAZATELJI (MDK) Organoleptički i Fizikalno-kemijski pokazatelji Boja 20 mg/ptco skale Mutnoća 4 NTU (Nefelometar) Okus bez - Miris bez - Koncentracija vodikovih iona (ph vrijednost) 6,5-9,5 ph jedinica Vodljivost 2500 μs/cm/20oc Amonij3 0,50 mgnh4/l Nitriti3 0,50 mgno2/l Nitrati 50 mg NO3/l Kloridi 250 mg/l Utrošak KMnO44 5,0 mgo2/l Slobodni klor 0,5 mg/l THM ukupni 100 μg/l Klorit, klorat 400 μg/l Temperatura 25 oc Aluminij1 200 μg/l Željezo1 200 μg/l Arsen1 10 μg/l Mangan1 50,0 μg/l Mikrobiološki pokazatelji Escherichia coli 0 broj/100 ml Ukupni koliformi 0 broj/100 ml Enterokoki 0 broj/100 ml
14 ZONE SANITARNE ZAŠTITE UČKARSKIH IZVORIŠTA Ovom Odlukom utvrđuju se zone sanitarne zaštite i mjere zaštite izvorišta koja se koriste za javnu vodoopskrbu na području Liburnije i zaleđa: Vela Učka, Mala Učka, Sredić, Rečina, Srednja voda i Tunel Učka. Mjere zaštite izvorišta propisuju se radi zaštite od onečišćenja i drugih utjecaja koji mogu nepovoljno djelovati na kakvoću i zdravstvenu ispravnost vode za ljudsku potrošnju ili na izdašnost izvorišta. Za naša učkarska izvorišta određene su slijedeće zone zaštite (Odluka - S.N. PGŽ-a, br. 39, 18. prosinac 2014.): - IV zona ograničenja - III - zona ograničenja i nadzora - II - zona strogog ograničenja i nadzora - I - zona strogog režima zaštite i nadzora
15 ZAHVAĆENE KOLIČINE VODE U g. (OČEVIDNIK) ZAHVAT siječanj veljača ožujak travanj svibanj lipanj srpanj kolovoz rujan listopad studeni prosinac ukupno (m 3 ) TUNEL UČKA VELA UČKA MALA UČKA REČINA SREDIĆ ukupno zahvaćeno iz vlastitih izvorišta kupljena voda od ViK RIJEKA kupljena voda iz ILIRSKE BISTRICE ukupno kupljene vode od Rijeke i Ilirske Bistrice prodana voda KLANI ZA OPATIJU OD ViK RIJEKA (nakon prodaje Klani)-Atena UKUPNO ZAHVAĆENO (u RH) SVEUKUPNO ZAHVAĆENO (RH + RSlo) ISPORUČENE KOLIČINE VODE U g. (Naknada za korištenje voda) mjesec količine (m3) DOMAĆINSTVA GOSPODARSTVO UKUPNO fakturirana naknada naplaćena naknada količine (m3) fakturirana naknada naplaćena naknada količine (m3) fakturirana naknada naplaćena naknada siječanj veljača ožujak travanj svibanj LIBURNIJSKE lipanj VODE srpanj OPATIJA kolovoz rujan listopad studeni prosinac Ukupno: ,00 0, ,00 0, ,00 0,00 ZAHVAĆENO ISPORUČENO gubitak % m3 Domaćinstvo Gospodarstvo drugim ispor. Ukupno %
16 UČKARSKA IZVORIŠTA Tunel Učka Mala Učka Vela Učka Rečina Sredić
17 IZVOR TUNEL UČKA Izvorište "TUNEL UČKA" sa izdašnošću od l/s, nalazi se u masivu Učke na 481 m.n.m., bolje rečeno u tunelu Učke i to kada autom ulazimo s ove naše Kvarnerske strane prema Istri, te ima jedan otvor nakon pređenih 1,6 km s lijeve strane tunelske ceste. Izvor je u eksploataciji od god.. Kao takav priključen je javni vodoopskrbni sustav Opatije, gdje se iz njega uglavnom opskrbljuje područje grada Opatije i općine Matulji. On je najveći učkarski izvor po količini vode.
18 IZVOR TUNEL UČKA Prilikom miniranja 22. srpnja u cestovnom Tunelu Učka, na stacionaži s kvarnenrske strane neočekivano se otvorila šupljina (kaverna) u lijevom boku, na kontaktu fliša i vapnenca, te je iz dna tog otvora krenula znatna količina vode, poplavljujući tunel do samog izlaza. Ulaz u špilju ubrzo je pregrađen armirano-betonskim zidom, u kojemu je pušten uski prolaz za ulaz u kavernu. Zbog sigurnosti daljnje gradnje tunela, ali i same prirode prostora, izvršena je speleološka i hidrogeološka istraživanja koja je proveo Geološki institut iz Zagreba (dr. Srećko Božičević).
19 PRESJEK KAVERNE ZAHVATA VODE U TUNELU UČKA
20 ULAZ U TUNEL UČKA S KVARNERSKE STRANE
21 SILAZAK OD 20-TAK METARA DO ZAHVATA VODE
22 UNUTARNJI IZGLED KAVERNE I ZAHVATA VODE IZ TUNELA UČKE
23
24
25
26 IZVOR MALA UČKA Izvor "MALA UČKA" sa izdašnošću od 6-25 l/s, nalazi se sa zapadne strane Učke, 982 m.n.m, kaptiran je god.. Novi kaptažni objekt "Mala Učka" kaptiran je godine, udaljen je 70-tak metara od postojeće stare kaptaže. Ovaj vodozahvat se gradio sustavom galerije, dužine 55 m., s ciljem da presječe zonu istjecanja podzemne vode i uključi je u postojeći vodopskrbni sustav. Voda se sa ovog izvorišta koristi za Lovran, Veprinac i Matulje.
27 IZVOR MALA UČKA
28
29 IZVOR VELA UČKA Izvor "VELA UČKA" kapaciteta 6 40 l/s, također se nalazi sa zapadne istarske strane Učke na nižoj koti od Male Učke, 926 m.n.m. Stari izvor kaptiran je god. ali zbog lošeg stanja nije bi u mogućnosti prihvaćati svu vodu. U blizini ovog g. izgrađen je novi tunelski zahvat u duljini od 64 m., koji prihvaća sve vode stare kaptaže. Vode se iz Vele i Male Učke sakupljaju u sabirnu komoru "Poklon", odakle se voda distribuira u Poljane, Veprinac, Bregi i prema Lovranu.
30 IZVOR VELA UČKA
31 IZVOR REČINA Izvorište "REČINA" sa izdašnošću od 1,5-12 l/s., kaptiran je 1897.god. s četiri male kaptaže, nalazi se na 707 m.n.m., s kvarnerske strane Učke i najstariji je vodozahvat opatijskog vodoopskrbnog sustava. Služi kao izvor za vodoopskrbu šireg područja Opatije Lovrana i Matulja, a spojen je na vodovod iz izvora Vele i Male Učke.
32 IZVOR REČINA
33 IZVOR SREDIĆ Izvor Sredić (8 kaptaža), kapacitetta 2 l/s 10 l/s, nadmorska visina: 860 m.n.m., nalazi se kao i Rečina s kvarnerske strane Učke. Ovdje se više malih izvora, od koji su važniji Srednja voda, "Velan Ravan" Griža i "Bukvina, sabiru u kaptažu Sredić. Kaptiranje je izvedeno god., a isto je obnovljeno 90-tih godina sa svrhom opskrbe pitkom vodom Moščenica, Brseča i Moščeničke Drage.
34 IZVOR SREDIĆ
35 DOVOD VODE IZ PRAVCA RIJEKE I SLOVENIJE Drugi dio opskrbe Opatije je dovod vode iz pravca Rijeke, sa izvora Rječine i izvora Zvir odnosno preko VS Plase - kapaciteta 140 l/s 240 l/s, nadmorska visina: 62 m.n.m., a jednim svojim dijelom i preko VS Kastva kapacitet: 20 l/s Treći dio opskrbe visoke zone Matulja je dovod vode iz Ilirske Bistrice, odnosno iz Slovenije (VS Starod) - kapaciteta 29 l/s, nadmorska visina: 755 m.n.m.
36 IZVOR RJEČINA - GROBNIK
37 IZVOR ZVIR - RIJEKA
38 MORA I NJEGOVI FENOMENI Prosječna dubina mora iznosi m, dok recimo prosječna visina kopna iznosi samo 840 m iznad razine mora. Mora su prosječno puno dublja nego je kopno visoko. Reljef morskog dna također je mnogo nepravilniji nego što je onaj na kopnu, s brojnim velikim planinama i dubokim brazdama.
39 BOĆATOST - SLANOST MORSKE VODE Vodu iz mora ili oceana zovemo slan, odnosno boćata voda, s kojim nemamo svakodnevno doticaj kao sa slatkom vodom. U prosjeku voda u svjetskim oceanima ima salinitet od 3,5 %. To znači da na svaku litru morske vode dolazi oko 35 grama različitih soli (uglavnom, natrijevog klorida) rastvorenih u njoj.
40 MRTVO MORE Iako većina morske vode u oceanima ima salinitet oko 3,5 %, taj salinitet nije svugdje isti, pa tako Mrtvo more, ima salinitet od 33 %, što znači da je deset puta slanije od drugih mora i oceana.
41 MRTVO MORE Mrtvo more je slano more - jezero iz koje voda ne otiče. Ima površinu od 600 km² koje je niže od našeg mora, čak za -400 m i onda kažemo da je u jednoj vrtači, odnosno leži u depresiji kore zemlje. U stvarnosti se razina, radi značajnog isušivanja, već nekoliko godina nalazi na više od -400 metara. Najnovije izraelske karte (2005) već označavaju razinu s -418 m. Time su obale Mrtvog mora najdublja slobodno pristupačna površina na Zemlji. Mrtvo more je najniže smješteno more na Zemlji, nalazi se u južnom dijelu polupustinje Izraela, ali nije istovremeno i najdublje. Dno jezera je na -794 m nadmorske visine, što znači da mu se dubina kreće oko 400 m.
42 DUBINE MORA I OCEANA Danas imamo puno dubljih mora, recimo Tihi ocean ima prosječnu dubinu oko m., a u jednom svom dijelu dubina Tihog oceana je preko m. Poznata Marijanska brazda ima dubinu m. Proteže se od otoka Guam te dalje prema Japanu i sjeveru.
43 MARIJANSKA BRAZDA U TIHOM OCEANU
44 ODNOS VISINE MARIJANSKE BRAZDE I MOUNT EVERESTA Kad bi najvišu planinu na Zemlji, Mount Everest, (visina m), stavili na dno Tihog oceana, odnosno u Marijansku brazdu, ona bi cijela bila potopljena, odnosno vrh te planine bi se nalazio više od dva kilometra ispod površine Tihog oceana. Naše jadransko more ima prosječnu dubinu samo 170 metara i to je jako plitko more u odnosu na neka druga mora i oceane.
45 ODNOS VISINE MARIJANSKE BRAZDE I MOUNT EVERESTA
46 JADRANSKO MORE Površina Jadranskog mora iznosi km 2, duljina mu je 870 km, prosječna širina 160 km, dok mu je prosječna dubina 173 m. U svom južnom dijelu izmjerena mu je jedna udubina od m. Naše Jadransko more s ovom prosječnom dubinom od 173 m., spada u plitka mora u odnosu na neka druga mora i oceane
47 JADRANSKO MORE-KARTA
48 PAR SAVJETA KAKO ŠTEDJETI I KORISTITI VODU Otvorite špinu nakratko da navlažite svoju četkicu za zube i zatvorite je sve dok ne dođe vrijeme za ispiranje četke. Kada želite oprati posuđe u sudoperu, prije punjenja vodom, stavite čep na odvod od jedne strane korita sudopera, napunite vodu u to korito gdje namjeravate oprati suđe. U ljeto ne čekajte da vam u čašu dođe hladna voda iz slavine, već stavite hladiti vodu u hladnjak. Tuširajte se 5-10 minuta, umjesto da se kupate i tuširate po pola sata i više. Isključite tuš dok sapunate kosu i tijelo. Kad odlazite od kuće na duže vrijeme, zatvorite glavni kućni ventil. Svaki puta kada želite oprati automobil, odgodite to za jedan dan, možda padne kiša. Koristite posudu umjesto šmrka za pranje automobila. Stavite posudu, ispod okapnice od kuće kako bi zahvatili kišnicu, jer vam poslije ta voda može koristiti za razne kućne potrebe. Rublje prati samo kada su perilice pune robe. U vodokotliće stave visinu vodnog stupca na minimum. Svi vi koji doma imate šterne, vodu što više koristiti iz njih za zalijevanje travnjaka, vrtova, voćnjaka i pranja auta. Ne zalijevajte travnjak, ako znate da će sutra pasti kiša. Kada trošimo vodu za piće bez kontrole, sjetite se da u tom trenutku u svijetu mnogi nemaju mogućnosti vidjeti tu vodu danima i mjesecima. MISLITE NA ŠTEDNJU VODE OVAKO: ŠTO BI BILO DA MORAM SVAKOGA DANA U POSUDI NA SVOJOJ GLAVI ILI LEĐIMA, NOSITI DNEVNE KOLIČINE VODE KOJE NISAM SMIO POTROŠITI DANAS?
49 HVALA NA POZORNOSTI!
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA GODINU
GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA 2017. GODINU Prema članku 19. stavku 2. Zakona o vodi za ljudsku potrošnju (NN 56/13, NN 64/15) Ponikve voda d.o.o. dostavlja potrošačima Godišnji
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Krcanje broda u vodama različitih gustoća
VJEŽBE 11 Krcanje broda u vodama različitih gustoća 1. Uvodni primjer: ock Water Allowance: *( ) T = WA= * TPC Fresh Water Allowance (posebni slučaj WA): *( ) *( 1,000) WA= = * TPC 1,000* TPC * TPC 1 *
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg