9 PRIESTOROVÁ ÚPRAVA LESOV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9 PRIESTOROVÁ ÚPRAVA LESOV"

Transcript

1 9 PRIESTOROVÁ ÚPRAVA LESOV Priestorová úprava lesa je vymedzenie priestorových jednotiek lesa ako rámcov pre hospodárskoúpravnícke plánovanie. 9.1 Lesné oblasti a podoblasti Lesné oblasti sú územné celky, vytvorené ako trvalé prírodné jednotky regionálnej úrovne na základe biogeografickej rajonizácie, pričom rozhodujúcou je syntéza kritérií geomorfologického, makroklimatického a pedogeologického členenia. Sú to regionálne územné ekologické jednotky, rámcovo prírodne homogénne, charakteristické špecifickou kombináciou výskytu základných jednotiek lesníckej typológie a pedológie, špecifické rámcovo príbuznou stanovištnou predispozíciou k ekologickej stabilite, špecifické po produkčnej stránke a z veľkej časti aj funkciami lesa. Lesné podoblastiä sú nižšie územné jednotky regionálnej až lokálnej systematickej úrovne. Lesné podoblasti sú charakteristické predovšetkým významnými pedogeologickými odlišnosťami podporenými aj klimatickými odlišnosťami, ktoré je možné lokalizovať geomorfologickým celkom, alebo ktoroukoľvek nižšou jestvujúcou jednotkou geomorfologického členenia. (Prevaha uplatnenia dvoch základných makrokritérií.) Územná lokalizácia lesných oblastí a podoblastí principiálne vychádza z preferencie geomorfologického územného členenia Slovenska, ktorá je v systéme syntézy vyššie uvedených makrokritérií rozhodovacieho procesu odôvodnená časovou trvalosťou a dobrou identifikovateľnosťou v teréne. Hranice lesných oblastí a podoblastí boli určené prekrytím rastrovej klimatickej, rastrovej pedologickej a vektorovej geomorfologickej mapy. Nakoľko lesné oblasti majú slúžiť potrebám rámcového plánovania, ich hranice boli upresnené na základe databázového vyhodnotenia produkčných charakteristík v databanke. Územné jednotky lesných oblastí a podoblastí sú základom pre: - systém zisťovania a vyhodnocovania informácií o lesoch, ktorý je nezávislý od organizačného a geopolitického členenia, vlastníckych vzťahov a obhospodarovania lesov, - rámcové plánovanie, modelovanie, stanovenie základných rámcov, cieľov a zásad hospodárenia za účelom zachovania ekologickej stability a trvalej urdžateľnosti. Lesné oblasti a podoblasti sa uplatňujú aj pri definovaní semenárskych oblastí. Lesné oblasti a podoblasti sú vymedzené vyhláškou. Zoznam lesných oblastí a podoblastí a ich grafické zobrazenie sú uvedené v prílohe PP č Lesný celok Lesný celok (ďalej len LC ) určí na návrh vlastníka alebo správcu lesných pozemkov, alebo z vlastného podnetu OŠS LH (krajský lesný úrad), minimálne na obdobie platnosti LHP. LC tvorí územne ucelený súbor lesných pozemkov, pre ktorý sa vyhotovuje LHP s výmerou spravidla väčšou ako ha. Pre zaradenie lesných pozemkov do LC je rozhodujúce obhospodarovanie týchto pozemkov na základe: - uplatnenia vlastníckych práv, - správcovstva k lesným pozemkom vo vlastníctve štátu, - prenájmu lesných pozemkov. Pre zaradenie lesných pozemkov do LC sa prihliada aj na hranice: - lesného hospodárskeho celku (ďalej len LHC - kapitola 2.6.6), - pôsobnosti prvostupňového orgánu ŠS LH, - lesnej oblasti resp. podoblasti. OŠS LH môže z vlastného podnetu, najmä z dôvodov zachovania či zvýšenia ekologickej stability územia, zabezpečenia základných funkcií a reprodukcie lesov, ochrany lesov, racionálneho hospodárenia a zachovania kontinuity na platné LHP, zlúčiť žiadateľov o určenie LC do jedného LC. Na konanie o určení LC sa vzťahujú všeobecné predpisy o správnom konaní. Vlastník, alebo správca lesných pozemkov, požiada príslušný OŠS LH o určenie LC najneskôr 20 mesiacov pred skončením platnosti LHP t. j. najneskôr do 30. apríla predposledného roku platnosti LHP. 75

2 V prípade, že jednotliví vlastníci resp. správcovia nepredložia návrh na určenie LC, krajský lesný úrad určí LC z vlastného podnetu. Po skompletizovaní a posúdení úplnosti podkladov, porovnaní (zosúladení) stykov hraníc navrhovaných LC, krajský lesný úrad určí LC najneskôr 18 mesiacov pred skončením platnosti LHP t. j. do 30. júna predposledného roku platnosti LHP. 9.3 Vlastnícky celok Vlastnícky celok (ďalej len VC ) je jednotka vymedzená zoznamom dielcov a ostatných lesných pozemkov v rámci LC za účelom vyhotovenia výpisu z LHP (kapitola 4.2). Vlastnícke celky sú v rámci LC vymedzené počtom samostatných obhospodarovateľov lesa tak, aby boli v súlade s evidenciou lesných pozemkov podľa obhospodarovateľov lesných pozemkov, vedenou príslušným OLÚ v zmysle 60 ods. 2 písm. a) zákona. 9.4 Vlastnícky celok vlastníkov malých výmer Vlastnícky celok vlastníkov lesov malých výmer tvorí súbor lesných pozemkov jedného alebo viacerých vlastníkov. Súhrná výmera lesov jedného vlastníka resp. spoluvlastníkov v rámci LC nepresahuje 50 ha. Jednotliví vlastníci lesov malých výmer nemusia mať spoločného obhospodarovateľa. Vlastnícky celok vlastníkov malých výmer je v rámci LC vymedzený počtom samostatných obhospodarovateľov lesa vlastníkov malých výmer tak, aby boli v súlade s evidenciou lesných pozemkov podľa obhospodarovateľov lesných pozemkov, vedenou príslušným OLÚ v zmysle 60 ods. 2 písm. a) zákona. Táto jednotka je vymedzená v rámci LC aj za účelom agregácie lesných pozemkov malých výmer, ktoré nemožno z hľadiska rozdielneho obhospodarovateľa zaradiť v rámci LC k žiadnemu VC. 9.5 Dielec Dielec je hospodársko-úpravnícka jednotka priestorového rozdelenia lesa - porastovej plochy, vytvorená najmä na základe vlastníctva k lesnému pozemku. Je základnou jednotkou pre zisťovanie stavu lesa, plánovanie hospodárenia, vedenie lesnej hospodárskej evidencie a kontroly hospodárenia. Minimálna výmera dielca je spravidla 0,5 hektára. Dielce sa vytvárajú v rámci jedného LC a jedného LHC s ohľadom na prírodné podmienky a využívanie funkcií lesov. Dielec musí byť zaradený do jednej kategórie lesa a spravidla do jedného tvaru lesa. Dielec musí mať jednotné alebo blízke rastové a produkčné podmienky, ciele hospodárenia, výchovné a obnovné postupy. Pri vylišovaní hraníc dielcov je potrebné v maximálnej miere využiť prirodzené hranice (hrebene, potoky), ostatné trvalé hranice (trvalé cesty, prieseky a pod.) a hranice katastrálnych území. Podľa potreby sa v dielci vyčleňujú čiastkové plochy, prípadne porastové skupiny a etáže Čiastková plocha Čiastkové plochy sa vytvárajú vždy vtedy, keď sa v dielci nachádzajú výrazné vekove a drevinove odlišné časti, výnimočne odlišného tvaru lesa, ktoré majú nepohyblivé hranice a výmeru spravidla väčšiu ako 0,30 ha. Ak je to hospodársky účelné, môžu sa vylíšiť aj pod 0,30 ha. Ak sú v dielci vylíšené čiastkové plochy, musia byť minimálne dve a musia deliť dielec bezozvyšku. Hranice plôch uvedeného charakteru pod 0,30 ha, ktoré sa nevylišujú ako čiastkové plochy, sa zmapujú podľa skutočného stavu hranicou odlišnej časti porastu podľa Značkového kľúča DMD, preslučkujú a vykolorujú farbou príslušného dielca resp. čiastkovej plochy podľa jeho veku. V pláne sa bližšie charakterizujú a zohľadnia sa pri opise dielca a pláne hospodárskych opatrení. Ako samostatné čiastkové plochy sa vylišujú aj samostatné, od lesných komplexov oddelené, lesné porasty s výmerou do 0,5 ha. Plochy viacero približne rovnovekých, ale plošne nesúvisiacich častí, ktoré si vyžadujú osobitné hospodárske opatrenia nie je možné spájať do jednej čiastkovej plochy. 76

3 Pre čiastkovú plochu sa určuje samostatne oblasť a podoblasť lesov, subkategória lesov ochranných resp. lesov osobitného určenia, pásmo ohrozenia imisiami, imisný typ, ochranné pásmo vodných zdrojov, špecifikum, zóna rekreácie, funkčný typ, nadmorská výška, združený hospodársky súbor lesných typov Porastová skupina Porastové skupiny sú dočasne vylíšené časti dielcov popr. čiastkových plôch s pohyblivými hranicami. Vytvárajú sa spravidla v obnovovaných lesných porastoch resp. ich častiach (až do zabezpečenia poslednej obnovovanej plochy), keď sa dielec alebo čiastková plocha skladá z lesných porastov s pohyblivými hranicami a je predpoklad postupného vekového zjednotenia a jednotného hospodárenia. Porastové skupiny je možné vytvárať aj v lesných porastoch s vekom nižším ako je vek začatia obnovy v prípadoch narušenia týchto porastov plošnou kalamitou. Pokiaľ sa plocha následného porastu skladá z viacerých zreteľných častí s rozdielnymi hospodárskymi úlohami, je možné vytvoriť aj viac porastových skupín. Súvislé holiny nad 0,30 ha sa vždy vylišujú ako samostatné porastové skupiny. Ak je to hospodársky účelné, môžu sa vylíšiť aj holiny pod 0,30 ha, a to najmä v kalamitných územiach s predpokladom zväčšovania kalamitných plôch Etáž V rámci dielca, čiastkovej plochy resp. porastovej skupiny sa môžu určiť etáže. Etáže sa v závislosti od druhovej skladby porastov, uplatňovaného spôsobu obnovy a dĺžky obnovnej doby vytvárajú a samostatne opisujú ako dôsledok výrazného vertikálneho a vekového členenia stromov, ktoré sa nedajú samostatne plošne vymedziť. 9.6 Lesný hospodársky celok LHC predstavuje územne ucelenú časť lesov vytvorenú za účelom spracovania súhrných informácií o stave a vývoji lesov ministerstvom poverenou organizáciou správou IS LH. Hranice LHC sú v zásade nemenné. 9.7 Číslovanie, označovanie a stabilizácia hraníc JPRL Číslovanie dielcov Číslovanie dielcov sa vykoná priebežne bez ohľadu na vlastníctvo lesných pozemkov proti smeru hodinových ručičiek od JV okraja určeného LC arabskými číslicami Pre číslovanie dielcov platí zásada, že v LC sa nesmú vyskytovať rovnako očíslované dielce. Čiastkové plochy sa označujú priebežne v rámci dielca vzostupne vždy od a. Porastové skupiny sa označujú priebežne v rámci dielca vzostupne vždy od 1. Ak sa pri obnove LHP na LC nenachádzajú rovnako očíslované dielce, v zásade sa ponechá doterajšie číslovanie dielcov. Ak sa pri obnove LHP na LC nachádzajú rovnako očíslované dielce (napr. zlúčením JPRL z platného LHP do nového LC), pre zabezpečenie jednoznačného očíslovania dielca je možné využiť nasledujúce alternatívy ich číslovania: a) Predradenie čísla pred doterajšie číslo dielca Ak sú na určenom LC viacerí obhospodarovatelia lesa (pozostáva z viacerých vlastníckych celkov) a v zásade sa na jednom vlastníckom celku rovnaké číslo dielca nevyskytuje (to isté číslo dielca je v inom vlastníckom celku), duplicita číslovania dielcov na LC sa odstráni predradením čísla na prvú pozíciu pred pôvodné čísla všetkých dielcov na celom vlastníckom celku - napr. tisícka (pôvodné číslo dielca 15 sa označí ako 1015, pôvodné číslo dielca 115 sa označí ako 1115). Tento spôsob riešenia číslovania dielcov vyhotovovateľ LHP zabezpečí: - po predchádzajúcom rozbore a zdôvodnení, - po dohode s obhospodarovateľom lesa, - ako úlohu vyplývajúcu mu z protokolu. 77

4 Ak je na určenom LC jeden obhospodarovateľ lesných pozemkov a podiel dielcov s rovnakým číslom nie je v takom rozsahu, aby bolo potrebné predradiť číslo pred všetky dielce v LC, duplicita očíslovania dielcov sa môže odstrániť podľa bodu c) s dôrazom na dôslednú kontrolu číslovania dielcov v rámci LC. b) Prečíslovanie dielcov v rámci lesného celku Ak sa v LC vyskytuje významný podiel dielcov s rovnakým číslom, vyhotovovateľ LHP všetky dielce v LC nanovo prečísluje: - po predchádzajúcom rozbore a zdôvodnení, - po dohode s obhospodarovateľom lesa, - ako úlohu vyplývajúcej mu z protokolu. Pri číslovaní dielcov vyhotovovateľ LHP dodržiava spravidla nasledujúce pravidlá: - číslovanie dielcov sa začína od JV okraja určeného LC, - číslovanie dielcov pokračuje proti smeru hodinových ručičiek, - číslovanie dielcov sa vykoná priebežne bez ohľadu na vlastníctvo lesných pozemkov. Prečíslovanie dielcov v LC sa odporúča vykonať v prípadoch jedného obhospodarovateľa lesa v LC na základe jeho požiadavky uvedenej v protokole. c) Priradenie nového čísla dielca Duplicitu očíslovania dielcov je možné riešiť aj nahradením opakujúceho sa čísla doplnením nového čísla v poradí za posledným číslom dielca LC. V odôvodnených prípadoch je možné použiť chýbajúce číslo v rozsahu po najväčšie číslo dielca v rámci LC s dôrazom na dôslednú kontrolu číslovania dielcov v rámci LC. d) Duplicitné očíslovanie dielcov v LHC Duplicitné očíslovanie dielcov v LHC je prípustné. Pokiaľ je úloha určená protokolom, aby nebolo duplicitné číslovanie JPRL v rámci LC a LHC, duplicitu je možné odstrániť predradením čísla na prvú pozíciu - tisícka pred doterajšie čísla dielcov podľa jednotlivých LC v rámci LHC resp. kombináciou s riešením v zmysle bodu b). Následne prípadnú duplicitu v jednotlivých LC je potrebné riešiť v zmysle bodu c) s dôrazom na dôslednú kontrolu číslovania dielcov vo všetkých LC v rámci LHC Číslovanie kopcov a ostatných lesných pozemkov Číslovanie majetkových a hospodárskych kopcov sa v zásade preberá z platného LHP. Nové kopce (zahustenie kopcov v jednej línii) sa očíslujú podlomením čísla susedného kopca. Kopce sa číslujú priebežne, avšak zvlášť v každom samostatnom komplexe lesov v rámci LC, a to proti smeru hodinových ručičiek od JV okraja lesného komplexu, vždy počínajúc číslom 1. Keďže ostatné lesné pozemky sa označujú v lesníckom digitálnom mapovom diele alfanumericky (mapová skratka s poradovým číslom), číslujú sa priebežne v rámci LC vždy osobitne podľa druhu lesného pozemku počínajúc číslom 1 proti smeru hodinových ručičiek od JV okraja LC (pokiaľ je to možné). Číslovanie ostatných lesných pozemkov sa vykonáva pri vyhotovení LHP spravidla nanovo. Ostatné lesné pozemky (OLP) Mapová skratka Kód druhu pozemku lesné škôlky Š 1 semenné sady SS 2 rozdeľovacie prieseky RP 3 lesné cesty C 4 lesné sklady SK 5 pozemky slúžiace poľovnému hospodáreniu PH 61 pozemky tvorby a ochrany prírodného prostredia CH 62 elektrovody E 71 78

5 ostatné produktovody P 72 neúrodné lesné pozemky N 8 vysokohorské pozemky, hole H 9 iné lesné pozemky IP 10 čierne plochy ČP Označovanie JPRL a ostatných lesných pozemkov v databázach LHP Dielec sa v LHP v súlade s dátovým štandardom IS LH zaznamenáva číslom max. na 4 miesta (1 9999), okrem čísla 0 (nula). Čiastková plocha (CP) sa v LHP v súlade s dátovým štandardom IS LH zaznamenáva malou abecedou bez diakritiky. Neexistujúca CP sa zapíše znakom "_". Porastová skupina (PS) sa v LHP v súlade s dátovým štandardom IS LH zaznamenáva číslom od 1 po 9. Neexistujúca PS sa zapíše číslom 0 (nula). Etáž (ET) sa v LHP v súlade s dátovým štandardom IS LH zaznamenáva číslom od 1 po 9. Číslom 9 sa označujú porastové zvyšky. Úplné jednoznačné identifikačné označenie JPRL v informačnom systéme lesného hospodárstva (IS LH) obsahuje údaje: RZP, KPL, DC, CP, PS, ET. - RZP - rok začiatku platnosti LHP, - KPL - kód lesného celku, pre ktorý sa vyhotovuje LHP, - DC - dielec, - CP - čiastková plocha, - PS - porastová skupina, - ET - etáž. Úplné jednoznačné identifikačné označenie JPRL v lesníckom digitálnom mapovom diele obsahuje údaje: RZP, KPL, DC, CP, PS. - RZP - rok začiatku platnosti LHP, - KPL - kód lesného celku, pre ktorý sa vyhotovuje LHP, - DC - dielec, - CP - čiastková plocha, - PS - porastová skupina. Druh lesného pozemku (DP) v súlade dátovým štandardom IS LH sa zaznamenáva číslom max. na 3 miesta (prípustné hodnoty podľa tabuľky v kapitole ). Poradové číslo ostatných lesných pozemkov sa v súlade dátovým štandardom IS LH zaznamenávajú číslom max. na 4 miesta (1 9999), okrem čísla 0 (nula). Úplné jednoznačné identifikačné označenie ostatných lesných pozemkov (OLP) v lesníckom digitálnom mapovom diele obsahuje údaje: RZP, KPL, DP, PC. - RZP - rok začiatku platnosti LHP, - KPL - kód lesného celku, pre ktorý sa vyhotovuje LHP, - DP - druh pozemku, - PC - poradové číslo OLP Stabilizácia hraníc JPRL Hranice dielcov sa v teréne označujú značkami tvaru obdĺžnika rozmerov 20 5 centimetrov na hraničných stromoch v smere priebehu hranice vo výške 1,30 m, a to v lesoch hospodárskych a lesoch osobitného určenia bielou farbou a v lesoch ochranných červenou farbou. Pod farebné znaky sa črtákom do kôry stromu vyznačia šípky, ktoré určujú smer priebehu hranice. Hranice čiastkových plôch, a to najmä v prípade nejasných hraníc v teréne, sa odporúča označiť značkami tvaru obdĺžnika rozmerov 10 5 cm podľa tých istých zásad ako hranice dielcov. Hranice porastových skupín sa v teréne nevyznačujú. Hraničné znaky sa umiestňujú na východiskových bodoch, na lomových bodoch, na miestach, kde si to vyžaduje orientácia (na styku s cestou, chodníkom, potokom, priesekom a pod.). V ostatných prípadoch sa umiestňujú vo vzdialenosti m od seba v závislosti od terénu a porastových podmienok tak, aby 79

6 boli viditeľné zo znaku na znak. Východiskové body a umelé hranice dielcov sa stabilizujú hospodárskymi kopcami, ktoré súčasne slúžia ako pevné meračské body. Pre mapovanie lesov pomocou leteckých meračských snímok je účelné prerúbanie hranice dielcov do šírky prieseku max. 4 metre. Zmenu vyznačenia hraníc dielcov, ich farebného označenia príp. vyznačenia čiastkových plôch v teréne v rámci vyhotovenia nového LHP vyznačuje vyhotovovateľ LHP pri obnove LHP. Údržbu vyznačenia hraníc dielca zabezpečuje obhospodarovateľ lesa. V prípade vyznačovania hraníc lesných celkov sa odporúča vyznačiť a stabilizovať ich v teréne v súlade s rozhodnutím o určení LC na hraničných stromoch vo výške 1,3 m znakom tvaru štvorca oranžovej farby, rozmerov 15x15 cm a črtákom vyznačenou šípkou priebežne v smere hranice LC. Pre mapovanie lesov pomocou leteckých meračských snímok je žiaduce aj prerúbanie hranice LC do šírky prieseku max. 4 metre. 80

7 81

8 82

9 83

10 10 ČASOVÁ ÚPRAVA LESA Časová úprava lesa určuje časový rámec na plánovanie a vykonávanie hospodárskych opatrení v lesoch tak, aby sa dosiahli ciele hospodárenia. Časové usporiadanie hospodárenia v lese určuje: rubnú zrelosť, rubnú dobu, rubný vek, obnovnú dobu, celkové a čiastkové obnovné číslo, vek začatia obnovy lesa, dobu zabezpečenia, dobu návratu, dobu prevodu, cieľovú dimenziu (dimenziu rubného typu), dobu presunu, čakaciu dobu. Obr Základné otázky (tézy) HÚL Základné časové rámce sú súčasťou rámcového plánovania - modelov hospodárenia, odkiaľ sa aplikujú v podrobnom plánovaní. Rozdelenie lesa na rubné a predrubné porasty má zásadný vplyv nielen na podrobné plánovanie, ale z hľadiska presnosti zisťovania zásob aj na podrobné zisťovanie stavu lesa. Časová úprava lesa je zameraná: v hospodárskych lesoch na dosiahnutie maximálnej produkcie akostnej drevnej hmoty pri súčasnom zabezpečení ostatných požadovaných funkcií lesa. v lesoch ochranných a lesoch osobitného určenia prednostne na optimálne plnenie ich mimoprodukčných funkcií (v primeranej miere aj na funkciu produkčnú) Charakteristiky prvkov časovej úpravy Základnou časovou veličinou HÚL je vek, ako časové obdobie medzi vznikom porastu a jeho určitým vývojovým stavom. Časovou jednotkou rok vyjadrujeme takmer všetky prvky časovej úpravy. Výnimkou je hospodársky spôsob výberkový, kde vek neplní účel ako pri podrastovom, holorubnom alebo účelovom hospodárskom spôsobe a túto úlohu preberá hrúbka. V lesoch s podrastovým, holorubným alebo účelovým hospodárskym spôsobom sa používa systém vekových tried a vekových stupňov. V lesoch s výberkovým hospodárskym spôsobom sa vekové stupne nahrádzajú hrúbkovými stupňami Rubná zrelosť Rubná zrelosť je stav stromov a porastov, v ktorom dosahujú vlastnosti určené v produkčnom cieli hospodárenia, alebo dochádza k poklesu plnenia požadovaných mimoprodukčných funkcií. Rubná zrelosť dreviny sa vyjadruje vekom rubnej zrelosti a slúži na určenie rubnej doby prevádzkových súborov porastov. Rubná zrelosť sa posudzuje z rôzných hľadísk. Na rubnú zrelosť má okrem funkcie lesa vplyv aj stanovište (vyjadrené HSLT, kde sa nepriamo zohľadňuje bonita), vhodnosť dreviny a stanovištná dispozícia. Medzi významné faktory, ktoré ovplyvňujú vek rubnej zrelosti v podrobnom plánovaní, patrí aj stupeň zakmenenia a stupeň kvality. Všeobecne platí: čím nižšie je zakmenenie alebo kvalita, tým nižší je aj vek rubnej zrelosti. Rubná zrelosť sa stanovuje v modeli hospodárenia diferencovane pre drevinu podľa spôsobu obhospodarovania lesa, funkcie a tvaru lesa. Uvádza sa najviac pre 3 reálne sa vyskytujúce dreviny, ktoré rozhodujú o základných rámcoch v modeli hospodárenia. Udáva sa celým číslom zaokrúhleným na 84 V hospodársko úpravníckom plánovaní je nevyhnutné zladiť priestorovú, ťažbovú a časovú úpravu. Bez vzájomného úzkeho prepojenia a dôsledného využívania časových, priestorových a ťažbových prvkov nemožno dôkladne relizovať obnovu lesa vo vzťahu k rubnej dobe, dĺžke obnovnej doby, intervalu ťažbových zásahov, počtu, veľkosti východísk obnovy (ako jednotiek priestorového rozdelenia lesa) a intenzity ťažby.

11 desiatky resp. päťky. Vek rubnej zrelosti dreviny sa v prípade zastúpenia viacerých drevín v PS nemusí zhodovať s rubnou dobou PS. Vek rubnej zrelosti v hospodárskych lesoch V hospodárskych lesoch sa rubná zrelosť dreviny stanovuje na základe objektívnych ukazovateľov. V zásade ide o kulmináciu celkového priemerného prírastku CPP max (obr ). Obr Rastová krivka a prírastkové krivky CBP a CPP (y-rastová veličina, t-vek, i y - prírastok na y) Priebeh krivky okolo kulminácie CPP je plochý. Podľa Greguša (2008) pri uvažovaní 5% prírastkových strát (východiskový stav pri plnom zakmenení) sa minimálna hranica kulminácie posúva o rokov skôr a maximálna hranica o rokov neskôr v závislosti od bonity. Tieto hranice sú len teoretické (interval pre sm, jd 70 rokov, bo 90 rokov, bk 50 rokov, db 70 rokov), ale naznačujú pomerne vysokú variabilitu veku rubnej zrelosti. V hospodárskych lesoch hovoríme o rubnej zrelosti: kvantitatívnej maximalizuje sa objemová produkcia, hodnotovej maximalizuje sa cena za jednotku dreva (m 3 ), pri zohľadnení cenových indexov jednotlivých sortimentov, technickej maximalizuje sa produkcia vybraných (požadovaných) sortimentov, ekonomickej maximalizuje sa čistý dôchodok lesnej výroby (rozdiel tržieb a nákladov), kombinovanej minimalizujú sa straty na produkcii, vyplývajúce z maximalizácie kvantitatívnej a hodnotovej rubnej zrelosti, komplexnej (optimálnej) intergruje hodnotovú, technickú a ekonomickú rubnú zrelosť so zreteľom na plnenie mimoprodukčných funkcií. Vek rubnej zrelosti v hospodárskych lesoch je vek lesných porastov, v ktorom je optimálne ich ťažiť z hľadiska ich hodnotovej, technickej a ekonomickej zrelosti, pričom sa prihliada na celkový priemerný prírastok dreviny CPP (maximálny priemerný ročný prírastok technicky zrelého dreva požadovanej sortimentačnej štruktúry), priemernú bonitu, priemerné zakmenenie, priemernú kvalitu a priemerný ekotyp dreviny na danom type stanovišťa (vhodnosť dreviny). Okrem toho je potrebné najmä v 85

12 ohrozených oblastiach uplatniť hľadisko rizika produkcie, v súvislosti so stabilitou a stupňom poškodenia porastu. Na obr sú uvedené regresné modely na odvodenie veku optimálnej rubnej zrelosti dreviny (y) v závislosti od bonity (x). Obr Regresné modely rubnej zrelosti hlavných drevín (Halaj a kol. 1990) V nízkych lesoch sa uplatňuje najčastejšie kombinovaná rubná zrelosť so zohľadnením typu výmladnosti (pňová, koreňová), generácie výmladkov ako aj rizika straty výmladkovej schopnosti drevín. V nízkych lesoch, zaradených do prevodu na vysoký tvar lesa, sa rubná zrelosť v zásade nemení v porovnaní s rubnou zrelosťou drevín lesa nízkeho, ktorý nie je zaradený v prevode. Pokiaľ ide o prevod nepriamy, zohľadňuje sa aj fyziologická rubná zrelosť. Pri lesoch tvaru vysokého zaradených v tzv. nepravých kmeňovinách (stredný les) sa rubná zrelosť drevín znižuje spravidla o 10 rokov. Súvisí to so zníženou životnosťou niektorých stromov, s väčšou náchylnosťou k poškodeniu a na druhej strane dochádza k rýchlejšiemu dosiahnutiu cieľových dimenzií. V porastoch rýchlorastúcich drevín sa uplatňuje kvantitatívna rubná zrelosť (tab ). Tab Rubná zrelosť topoľových klonov v závislosti od bonity (Petráš, Mecko 1999) Bonita Topoľ šľachtený ROBUSTA Vek kulminácie priemerného prírastku Stredná hrúbka Zásoba hlavného porastu Celková produkcia Bonita Topoľ šľachtený I-214 Vek kulminácie priemerného prírastku Stredná hrúbka Zásoba hlavného porastu Celková produkcia

13 V energetických porastoch sa uplatňuje kvantitatívna rubná zrelosť (vek rubnej zrelosti 5 až 20 rokov), ktorá závisí najmä od druhu (podruhu, formy, variety, ekotypu apod.) dreviny a kvality stanovišťa (lesný typ, bonita). Uvádza sa s presnosťou na 1 rok. V porastoch určených na prebudovu na výberkový les sa vek rubnej zrelosti v porovnaní s vysokým lesom spravidla nemení. Prípadná zmena (zvýšenie) je ovplyvnená najmä spôsobom prebudovy. Vo výberkových lesoch je vek rubnej zrelosti (aj rubná doba) veličinou, ktorá sa nevyužíva pre potreby plánovania a nahrádza ju cieľová dimenzia pri zohľadnení fyzickej rubnej zrelosti. Pri nevhodnom drevinovom zložení (pri premenách) sa rubná zrelosť drevín určuje aj s ohľadom na ich predpoklady ďalej plniť požadované funkcie, pričom sa zohľadňuje aj zdravotný stav a schopnosť odolávať škodlivým činiteľom. V tomto prípade je potrebné zohľadniť vhodnosť drevín a stanovištnú dispozíciu. Vek rubnej zrelosti v ochranných lesoch a v lesoch osobitného určenia V ochranných lesoch a lesoch osobitného určenia sa rubná zrelosť určuje na základe posúdenia ich funkčnej účinnosti pri zohľadnení fyzickej zrelosti drevín a stavu lesných porastov. V ochranných lesoch a lesoch osobitného určenia sa uvažuje aj s rubnou zrelosťou: fyzickou - pri ktorej sa prejavujú známky prirodzeného odumierania ako napr. zastavenie výškového prírastku, zmenšujúca sa a rednúca koruna, nízky hrúbkový prírastok, vnútorné choroby, postupné odumieranie stromov, zrieďovanie porastov. Ide v podstate o maximálny vek, do ktorého si je porast schopný zachovať charakter zapojeného lesa, nezaburineného druhmi úplne cudzími lesnej fytocenóze, brániacimi obnove. fyziologickou - pri ktorej začínajú stromy a porasty produkovať dostatočné množstvo zdravého semena s vysokým % klíčivosti alebo kedy dosahujú najvyššiu schopnosť prirodzenej obnovy. mimoprodukčnou - pri ktorej sa už začína prejavovať pokles plnenia požadovaných funkcií (protierózna, vodohospodárska, protilavínová, protideflačná, vodoochranná, kúpeľno-liečebná, rekreačná, ochrany genofondu). Ochranné lesy Vek rubnej zrelosti v ochranných lesoch je vek, v ktorom je optimálne ich začať obnovovať z hľadiska fyzickej zrelosti drevín a stavu lesných porastov s ohľadom na plnenie ich ochranných funkcií (pôdoochranná, vodohospodárska, klimatická) a schopnosť prirodzenej obnovy. V ochranných lesoch sa rubná zrelosť stanovuje vo veku, v ktorom porast už prestáva optimálne plniť svoju funkciu. V prípade konfliktu funkcií predstavuje rámec pre určenie rubnej zrelosti hlavná (dominantná) funkcia. V porastoch nízkeho lesa sa zohľadňuje najmä strata výmladnosti. V prípade výmoľov, strží apod. je potrebné zohľadniť aj možnosť narušenia stability nadrozmernými dimenziami stromov. Na priaznivých stanovištiach ochranných lesov je možné pri posudzovaní rubnej zrelosti primerane uplatniť aj hľadisko využitia produkcie. Podkladom pre určenie rubnej zrelosti drevín v ochranných lesoch je celý rad výskumných štúdií ako napr. rubná zrelosť stanovená pre HSLT s ideálnym drevinovým zložením podľa funkčného zamerania (tab ), rubná zrelosť stanovená pre porastové zmesi podľa ich funkcie (tab ), alebo rubná zrelosť stanovená všeobecne pre konkrétnu funkciu podľa dreviny (tab ). Tab Rubná zrelosť v ochranných lesoch (s prevažujúcou ekologickou funkciou) určená pre cieľové drevinové zloženie(midriak a kol. 1981) Stanovište s produkčným zameraním starý HSLT Vek rubnej zrelosti Obnovná doba 101, 104, 105, Mimoriadne nepriaznivé stanovištia 201, 203, bez produkčného významu 301,304, Mimoriadne nepriaznivé stanovištia s malým produkčným významom 117, 217, 401, 404, 501, 601,

14 Mimoriadne nepriaznivé stanovištia s veľkým produkčným významom 317, 417, 504, 517, Vysokohorské pod hranicou stromovej vegetácie (obvody lavín) bez produkčného významu Pásmo kosodreviny bez produkčného významu / Ostatné produkčné lesy bez produkčného významu 622, / Ostatné produkčné lesy s malým produkčným významom Tab Rubná zrelosť v ochranných lesoch (C. Greguš 1989) Funkcia ochranného lesa Porastová zmes Vek začatia obnovy Obnovná doba Vek rubnej zrelosti Protierózna Vodohospodárska, protilavínová, protierózna Dubiny / Bukové dubiny Dubiny s ihličnanmi Bučiny Boriny Smrekovo-jedľové bučiny Bukovo-jedľové smrečiny Smrečiny 210/ Bučiny Smrečiny Kosodrevina Protideflačná Boriny Vodohospodárska, brehoochranná Protizosuvná Ochrana pôdy vyplývajúca z terénnych a pôdnych pomerov Jelšiny Boriny (kosodrevina) Smrečiny Dubové bučiny Jelšiny Smrekovo-jedľové bučiny Bukovo-jedľové smrečiny Dubiny Bukové dubiny Dubové bučiny Smrekovo-jedľové bučiny Bukovo-jedľové smrečiny Smrečiny Tab Rubná zrelosť v ochranných lesoch (Halaj a kol.1990) Funkcia Rubná zrelosť SM JD BO BK DB vodohospodárska pôdoochranná V súčasnom rámcovom plánovaní (2009) sa vek rubnej zrelosti rieši pre drevinu komplexne z viacerých hľadísk funkčné zameranie, tvar lesa, porastová zmes (HSPT), stanovištné podmienky (HSLT), drevinová vhodnosť, fyzický a fyziologický vek drevín. Priemerné hodnoty veku rubnej zrelosti pre najzastúpenejšie HSLT v jednotlivých subkategóriách ochranných lesov uvádza tab

15 Tab Rubná zrelosť drevín v ochranných lesoch (výťah z rámcového plánovania 2009 pre najzastúpenejšie HSLT) Drevina ZHSLT HSLT SM JD BO SC DB BK HB CR AG TD... JH JS LP BR OS Lesy osobitného určenia Vek rubnej zrelosti v lesoch osobitného určenia je určený z hľadiska pomeru významnosti mimoprodukčných funkcií lesa (vodoochranná, zdravotná, kultúrna, rekreačná a prírodoochranná) a produkčnej funkcie lesa. V lesoch osobitného určenia rubná zrelosť predstavuje stav porastov, pri ktorom už prestávajú optimálne plniť svoju špecifickú (spoločenskú) funkciu. Spravidla sa nachádza medzi rubnou zrelosťou určenou z produkčného hľadiska a fyzickou zrelosťou porastov. V lesoch so silne obmedzenou, alebo vylúčenou produkčnou funkciou (chránené lesy) sa rubná zrelosť drevín odvodzuje od štádia rozpadu prírodných lesov na základe fyzickej zrelosti drevín a stavu lesných porastov (tab ). V lesoch, kde produkčné hľadisko nie je v rozpore s požadovanými funkciami (vojenské lesy), vek rubnej zrelosti drevín sa určuje rovnako ako v lesoch hospodárskych. Tab Cyklus prírodného lesa drevina dĺžka prírodného cyklu obdobie výmeny generácií v štádiu rozpadu fyzický vek SM JD BO DB (400) BK Rubná zrelosť v kalamitných lesoch a lesoch pod vplyvom imisií V kalamitných lesoch a v lesoch pod vplyvom imisií je potrebné určiť vek, pri ktorom je najvýhodnejšie porast rekonštruovať na cieľový. Hlavným kritériom posúdenia rubnej zrelosti je stupeň poškodenia (zdravotný stav), ktorý je súčasťou stupňa ohrozenia porastu. V takýchto porastoch sa prihliada na zníženie životnosti postihnutých stromov. V hospodárskych lesoch sa uplatňuje skrátená (rekonštrukčná) rubná zrelosť. Ide v podstate o minimalizáciu celkovej straty, ktorá je súčtom straty z predržania neplnohodnotného porastu a straty z predčasného zrúbania neplnohodnotného porastu. Poškodený porast dosiahne rubnú zrelosť vo veku, keď jeho CBP (poškodeného porastu) pretne úroveň kulminácie CPP plnohodnotného (cieľového) porastu. Skrátená rubná zrelosť sa v rámcovom plánovaní aplikuje odchýlkou od rubnej doby, ktorá je zohľadnená v rubnom veku prevádzkového súboru (kapitola ). V lesoch pod vplyvom imisií sa uplatňuje najmä doba životnosti v závislosti na pásme ohrozenia a predpokladané doby nárastu poškodenia v jednotlivých stupňoch poškodenia v závislosti na pásme ohrozenia (tab ). Tab Doby životnosti a doby nárastu poškodenia SM v pásmach ohrozenia imisiami Pásmo ohrozenia imisiami priemerná životnosť Nárast poškodenia o 1 stupeň A do 20r. do 5r. B 20 40r. 5 10r. C 40 60r r. 89

16 V pásme ohrozenia A sa žiadny živý strom nepovažuje za rubne zrelý a ponecháva sa až do jeho dožitia. V rámcovom plánovaní sa uplatňuje fyzicky dosiahnuteľný vek pri danom imisnom zaťažení (pásmo ohrozenia imisiami, imisný typ). V pásme ohrozenia B a C sa rubná zrelosť posudzuje s ohľadom na zdravotný stav, plnenie mimoprodukčných funkcií lesa a potrebu zabezpečiť prirodzenú obnovu porastov skôr, než porasty túto schopnosť stratia. Vek rubnej zrelosti sa v týchto pásmach upravuje s ohľadom na stanovištnú vhodnosť a prispôsobivosť drevín. Pre určenie časových rámcov prevádzkového súboru je veľmi dôležité zastúpenie voči imisiám citlivých alebo tolerantných drevín v prevádzkovom súbore. Odchýlky od rubnej doby sú nielen mínusové (citlivé dreviny podľa pásma ohrozenia 10 až 40 rokov), ale môžu byť v prípade porastovej zmesi tolerantných drevín aj plusové (+10 až + 20 rokov). V kalamitných lesoch s novodobým odumieraním SM sa rubná zrelosť určuje na základe analýzy strát vyplývajúcich z poklesu zakmenenia porastov v dôsledku poškodenia a z podielu suchárovej hmoty v ťažbe. Priebeh rekonštrukčnej rubnej zrelosti SM v kalamitnej oblasti je znáznený v tab a na obr Tab Hodnotová skrátená rubná zrelosť smreka (metóda Nymburského-Zárubu) Zóna biotického Ťažená Bonita Poškodenie poškodenia hmota Nepoškodené ABC Živé stromy Poškodené B Živé stromy Sucháre Sucháre A Živé stromy Obr Rubná zrelosť SM v závislosti od kvality stanovišťa, stupňa poškodenia a zóny biotického ohrozenia Rubná doba Rubná doba je rámcová produkčná doba lesných porastov. Určuje sa diferencovane v rámci požadovanej funkcie resp. funkcií lesa pre jednotku rámcového plánovania s ohľadom na rubnú zrelosť jednotlivých drevín a ich zastúpenie (príp. spôsob zmiešania) bez akéhokoľvek vplyvu škodlivých činiteľov. 90

17 Rubná doba je: základom ťažbovej regulácie, rámcom pre porovnávanie skutočného a normálneho stavu lesa, rámcom pre odvodenie, sledovanie a prognózovanie vývoja dôležitých taxačných veličín v porastoch, ukazovateľom cyklickosti reprodukčného procesu a spôsobilosti porastov postúpiť z výchovnej ťažby do obnovnej. Rubná doba je dôležitým technicko - ekonomickým ukazovateľom lesného celku, ktorý má rozhodujúci vplyv na výšku porastových zásob a obnovnú ťažbu. Čím viac sa RD posúva do vyššieho veku, tým viac rastie priemerná hektárová zásoba, čo súvisí s vyšším zastúpením starších vekových stupňov. Keďže rubná doba rozdeľuje zásoby na rubne zrelé a rubne nezrelé, jej poloha vo vekovej štruktúre je rozhodujúca pre určenie ťažbového etátu. Zmena RD o 10 rokov by mohla v súčasnosti znamenať v priemere až 30% zmenu ťažbového etátu (Greguš 2002). Aj napriek tomu, že priemerná rubná doba v hospodárskych vysokých lesoch sa v priebehu posledných cca 100 rokov zvýšila o 25 rokov, s čím môže súvisieť aj možný nárast priemerných hektárových zásob, považuje sa súčasný priemer rokov za optimálny. Rubná doba má mať dlhodobý charakter, a preto sa v zásade nemá meniť z desaťročia na desaťročie. Zmeny sú však niekedy nevyhnutné napr. pri zmene funkčného zamerania porastov (kategória, subkategória lesa) alebo pri výraznej zmene zastúpenia drevín (HSPT). Rubná doba sa vypočíta ako vážený aritmetický priemer vekov rubnej zrelosti významných (maximálne troch dominantných) drevín v rámci prevádzkového súboru, kde váhu prestavuje zastúpenie a funkčný význam dreviny. Rubná doba nie je dopredu určenou normou, ale vyplýva zo súčasného stavu porastov lesnej oblasti. Udáva sa v rokoch celým číslom zaokrúhleným na desiatky, u krátkych rubných dôb (do 50 rokov) sa môžu zaokrúhľovať na 5 rokov. V rámcovom plánovaní (v modeli hospodárenia) sa stanovuje jedným číslom, nikdy nie rozpätím, pretože plní najmä funkciu určitého kontrolného rámca, ktorý napomáha zabrániť prípadnému zneužívaniu situácie na okamžité obohacovanie sa vlastníkov lesa bez ohľadu na budúcnosť lesných porastov a lesníctva vôbec. V podrobnom plánovaní pre JPRL, ktorých stav (zastúpenie drevín v HSPT, hospodársky tvar zastúpených drevín apod.) nezodpovedá jednotke rámcového plánovania, je možné upraviť rubnú dobu voči stanovenej rámcovej rubnej dobe prevádzkového súboru. Úprava RD PS predstavuje zníženie alebo zvýšenie RD v JPRL z objektívnych príčin a musí byť zdôvodnená. Pokiaľ majú primiešané dreviny (v sumárnom zastúpení do 30%) odlišné veky rubnej zrelosti ako rubná doba určená na základe vekov rubných zrelostí rozhodujúcich drevín - tie je možné bez väčších strát predržať resp. predčasne vyťažiť v rámci pevne stanovenej rubnej doby (tzn. vplyv veku rubnej zrelosti primiešaných drevín sa nezohľadňuje). Ak primiešané dreviny tvoria celkovo významný podiel v JPRL (30% a viac) je potrebné korigovať rubnú dobu PS tak, aby straty na produkcii boli čo najmenšie. Pri úprave RD v JPRL je možné využiť časový prvok - cieľovú dimenziu alebo dimenziu rubného typu (v prípade jej dosiahnutia v skoršom veku je možné RD skrátiť). Takáto úprava je opodstatnená aj vo vzťahu k veku rubnej zrelosti. Rozdielnosť rubných dôb v súčasnom rámcovom plánovaní (2009) rieši v kategórii hospodárskych lesov tab , v kategórii ochranných lesov tab V oblastiach ovplyvnených mimoriadnymi škodlivými činiteľmi sa okrem rubnej doby v rámcovom plánovaní stanovuje aj odchýlka od rubnej doby. Tab Rubná doba v hospodárskych lesoch podľa lvs pre vybrané HSPT cenné smrečiny jedliny boriny dubiny ceriny hrabiny bučiny breziny topoliny agátiny jelšiny HSPT listnáče lvs 2. lvs 3. lvs 4. lvs 91

18 5. lvs 6. lvs 7. lvs Tab Rubná doba v ochranných lesoch podľa subkategórií a najzastúpenejších HSLT pre vybrané HSPT cenné smrečiny jedliny boriny dubiny ceriny hrabiny bučiny breziny topoliny agátiny jelšiny HSPT listnáče ZHSLT HSLT Rubný vek V poškodených porastoch - v zónach biotického ohrozenia, v pásmach ohrozenia imisiami, rubná doba stráca funkciu regulátora ťažieb a nadobúda ju rubný vek. Rubný vek je časový nástroj rekonštrukcie lesa a predstavuje produkčnú dobu lesných porastov, v ktorých z dôvodu neprimeraného poškodenia škodlivými činiteľmi sa začalo s obnovou a nemohla byť dodržaná rámcová rubná doba. Pri určení rubného veku sa v rámcovom plánovaní uplatňuje tzv. úprava rubnej doby. Vyjadruje sa ňou miera vplyvu škodlivého činiteľa na RD, najmä cez zníženú životnosť drevín a porastov. Umožňuje sledovať aj stratu produkcie. Úprava rubnej doby (odchýlka od rubnej doby) sa udáva číslom zaokrúhleným na desiatky, u veľmi krátkych RD sa môže zaokrúhľovať na 5 rokov. Rubný vek PS sa určí ako rozdiel rubnej doby a jej odchýlky (úpravy) podľa zdravotného stavu lesa a jeho predpokladaného vývoja. Rubný vek sa v zásade uplatňuje v porastoch so stupňom ohrozenia 3 alebo 4. V prípade odumierania smrečín je pri stupni ohrozenia 3 možnosť zníženia rubnej doby max. o 20 rokov, v prípade 4. stupňa ohrozenia max. o 40 rokov. OD a jej prípadné zníženie v stupňoch ohrozenia 3. resp. 4. je už modeloch hospodárenia Obnovná doba Obnovná doba je doba od začiatku obnovy lesa do jej ukončenia s prihliadnutím na hospodársky spôsob, jeho formu, stav lesa, cieľové drevinové zloženie a cieľovú výstavbu. Za začiatok obnovy sa považuje prvý ťažbový zásah do materského porastu za účelom obnovy. Obnovná doba sa netýka len obnovovaného porastu, ale aj nadväzujúcej generácie. Ukončenie obnovy teda predstavuje časový moment, keď sa vyťaží obnovovaný materský porast a následný porast je osamostatnený. V prípade, že po vyťažení materského porastu je mimimálne 50%-né prirodzené zabezpečenie celej plochy cieľovými drevinami možno považovať obnovnú dobu za ukončenú. V prípade, že po vyťažení materského porastu je prirodzené zabezpečenie následného porastu menšie ako 50%, obnova sa neukončila a bude pokračovať vo forme kombinovanej obnovy, s prevažným charakterom umelej obnovy. V takomto prípade sa obnova končí až po biologickom minimálnom 70% zabezpečení celej plochy. Ponechávanie niektorých stromov (výstavkov) materského porastu do ďalšej generácie sa do obnovnej doby nezahŕňa. Týka sa to aj skupín stromov ponechaných z dôvodu nerealizovateľnosti ťažby (časti ochranného rázu), pokiaľ spĺňajú kritériá zvyškov porastu. V prípade, že na ploche porastu zostane po plánovanej ťažbe časť porastu, ktorá nespĺňa kritériá zvyškov a nie je ani predpoklad, že po vykonaní obnovnej ťažby sa tento stav zmení, nemožno plánovať ukončenie obnovy v najbližšom desaťročí. V rámcovom plánovaní je dĺžka a načasovanie obnovy charakterizovaná len jediným číslom - obnovnou dobou. Je stanovená v modeli hospodárenia pre príslušný prevádzkový súbor ako rámcová obnovná doba. Obnovná doba sa vzhľadom na rubnú dobu stanovuje tak, aby ju symetricky obopínala. Pri stanovení dĺžky obnovnej doby je veľmi dôležité stanoviť jej začiatok a koniec. Pre obnovou rozpracované porasty sa okrem rámcovej OD PS uvádza v podrobnom plánovaní aj počet rokov do ukončenia obnovy (zvyšok obnovnej doby). 92

19 Obnovná doba pre konkrétny porast sa určuje na základe rámcovej obnovnej doby z príslušného modelu hospodárenia so zohľadnením stavu príslušného porastu (stavu obnovy). Pri obnovou rozpracovaných porastoch je obnovná doba porastu (dielca, čiastkovej plochy) súčtom veku najstaršej už obnovenej časti porastu (ak vznikla úmyselne alebo náhodne v rámci OD) a počtu rokov do ukončenia obnovy. Ak sa v poraste začína obnova - obnovná doba porastu je zhodná s rámcovou obnovnou dobou uvedenou v modeli hospodárenia. V prípade uplatnenia odlišného hospodárskeho spôsobu alebo jeho formy (voči doporučenému v modeli hospodárenia), ktorá má podstatný vplyv na hodnotu rámcovej OD, je možné upraviť OD porastu (je však potrebné zdôvodnenie úpravy OD). OD sa uvádza číslom zaokrúhleným na desiatky rokov, v prípade rýchlorastúcich drevín s krátkymi RD a OD je možné zaokrúhľovanie a aj na 5 rokov. Pre porasty v bezzásahovom režime sa v modeloch hospodárenia používa kód 98 a v prípade nepretržitej obnovnej doby kód 99. Nepretržitá OD sa používa pri výberkovom a účelovom hospodárskom spôsobe a je viazaná na stromovú príp. skupinovú formu týchto hospodárskych spôsobov. V rámci obnovy lesa sa určuje celková obnovná doba, ktorá sa vzťahuje na celý porast a čiastková obnovná doba, ktorá sa vzťahuje na časti obnovovaného porastu. Rozlišujeme teda obnovnú dobu porastu a obnovnú dobu obnovného prvku. Obnovná doba v hospodárskych lesoch je spravidla od 10 do 40 rokov. Obnovná doba 40 rokov sa aplikuje pri podrastovom HS pri obnove JD, príp. iných tiennych drevín. V prípade vyššej OD ide skôr o porasty v prebudove z podrastového hospodárskeho spôsobu na výberkový hospodársky spôsob. Pri výberkovom a účelovom hospodárskom spôsobe sa pri skupinovej forme aplikuje OD vyššia ako 50 rokov a pri stromovej forme OD nepretržitá (99). Pri holorubnom hospodárskom spôsobe (OD 5-30 rokov), kde sa používa holrub s následnou umelou obnovou, obnovnú dobu nahrádza ťažbová doba. V kategórii ochranných lesov sa obnovná doba určuje na viac ako 50 rokov alebo ako nepretržitá (účelový hospodársky spôsob). V lesoch osobitného určenia, kde je možné aplikovať všetky HS a ich formy, všeobecne platí - čím jemnejší hospodársky spôsob, tým dlhšia OD. Bezzásahový režim (OD 98) sa v zásade uplatňuje v subkategórii chránené lesy pri najvyššom 5. stupni ochrany prírody. Pri predlžovaní obnovných dôb je dôležité zvážiť začiatok obnovy vo vzťahu k fyziologickej rubnej zrelosti, a ukončenie obnovy vo vzťahu k optimálnemu plneniu funkcií lesa. Predĺženie obnovných dôb v hospodárskych lesoch na 40 a viac rokov nemusí byť z hľadiska produkčnej funkcie vždy efektívne. Skracovanie obnovných dôb súvisí spravidla s predčasným ukončením obnovy, ktoré nastáva najčastejšie v dôsledku rozvrátenia obnovne rozpracovaných porastov. Pre následné porasty to znamená ťažšie dosiahnutie vekovej, výškovej a hrúbkovej diferenciácie, čo môže mať nepriaznivý dopad na ich statickú stabilitu a odolnosť voči škodlivým činiteľom. V nízkych lesoch v prevode na les vysoký obnovnú dobu nahrádza doba prevodu Celkové a čiastkové obnovné číslo Obnovná doba sa vyjadruje aj pomocou obnovných čísel a doby návratu (intervalu rubov). Obnovné čísla vyjadrujú počet rubov a ich silu pri redukcii zakmenenia od začiatku obnovy až po jej dokončenie. Súčet číslic obnovného čísla je 10. Rozoznávame celkové a čiastkové obnovné číslo. Celkové obnovné číslo sa vzťahuje na obnovnú dobu celkovú (na celý porast). V celkovom obnovnom čísle každá číslica násobená desiatimi udáva percento ťažby v desaťročí a počet číslic udáva počet desaťročí obnovnej doby. Napr. číslo 244 znamená obnovnú ťažbu v 1. desaťročí 20 % v 2. a 3. desaťročí po 40 %, celková obnovná doba je 30 rokov. Čiastkové obnovné číslo sa vzťahuje na obnovnú dobu čiastkovú (na časť obnovovaného porastu). V čiastkovom obnovnom čísle každá číslica násobená desiatimi udáva percento ťažby pri každom zásahu na obnovnom prvku a počet číslic celkový počet zásahov na obnovnom prvku. Napr. číslo 244 znamená ťažbu v obnovnom prvku na prvý zásah 20 %, na druhý a tretí zásah po 40 %, celkový počet zásahov na obnovnom prvku je 3. Čiastková obnovná doba vyjadrená čiastkovým obnovným číslom závisí od ekologických požiadaviek drevín, od stanovišťa a formy hospodárskeho spôsobu (aj veľkosť a tvar obnovného prvku). Dlhšie čiastkové obnovné doby sa uplatňujú pri tiennych a polotiennych drevinách. Pri čiastkových obnovných dobách v zásade platí, že hodnota prvej číslice je menšia alebo rovná ako hodnota číslice nasledujúcej. Príklad stanovenia obnovného čísla pri časovej úprave lesa uvádza tab

20 Tab Obnovné čísla v hospodárskych lesoch (Štefančík a kol. 1985) ZHSLT ZHSPT Celkové obnovné Čiastkové obnovné Drevina číslo číslo 13 boriny zmiešané s DB - DB 334, dubiny zmiešané s HB 46 DB dubiny zmiešané s BK 46 DB bučiny s DB 334 BK / DB 235 / bučiny s DB 334 BK / DB 235 / bučiny s JD 2233 / 334 BK / JD 334 / 2233, bučiny s DB 55 BK / DB 235 / bučiny s DB 334 BK 226, bučiny s JD a SM 433 BK(SM) / JD 334 / 2233, bučiny s JD a SM 433 (2233) BK(SM) / JD 334 / zmiešané bučiny s JD a SM 244, 2233 BK(SM) / JD 226 / 2233, bučiny 244 BK bučiny s JD a SM 334, 1234, 334 BK(SM) / JD 235 / zmiešané smrečiny s BK a JD 433, 2233 SM(BK) / JD 235 / 2233, zmiešané smrečiny s JD a BK (BO) 2233 SM(BK) / JD 334 / 2233, zmiešané smrečiny s BK ajd 334, 433 SM,BK / JD 235 / smrečiny 46 SM,BK / JD 235 / bučiny 244 BK smrečiny s JD a BK 235 BK,SM / JD 334 / 223, Vek začatia obnovy lesa Vek začatia obnovy lesa je vek lesného porastu, v ktorom sa môže začať obnovná ťažba. Predstavuje veľmi dôležitú vekovú hladinu, pretože je hraničným vekom medzi obnovnou a výchovnou ťažbou. Bez ohľadu na to, či v poraste už existuje zmladenie (nálet) alebo nie, začiatkom obnovy je ten časový moment, keď sa uskutočnil prvý zásah s úmyslom vytvoriť podmienky pre novú generáciu jedincov následného porastu, teda aj zámerná príprava (prípravný rub) a nielen bezprostredný vznik (t.j. semenný rub) jedincov sa zahŕňa do obnovnej doby (Korpeľ a kol. 1991). Vek začatia obnovy vo vzťahu k skutočnému začiatku obnovy je len teoretickou hranicou a určuje sa odpočítaním polovice rámcovej obnovnej doby od rubnej doby alebo rubného veku porastu. Pri nepretržitej obnovnej dobe (OD 99) sa vek začatia obnovy určuje v polovici rubnej doby alebo rubného veku porastu. Vek začatia obnovy by mal zohľadňovať: - východiskový stav materského porastu a najmä obnovného cieľa, ktorý je prispôsobený produkčnému cieľu následného porastu tzn. priestorovým a časovým usporiadaním upraviť podmienky tak, aby prvé fázy obnovy prebiehali priaznivo, - všeobecné poznatky o raste a prírastku stromov, najmä o priebehu bežného a priemerného prírastku, - poznatky o rubnej zrelosti porastov a ich jednotlivých častí, - skutočnosť, že aj v rovnoveké porasty môžu dosiahnuť vo vyššom veku hrúbkovú diferencovanosť, čo umožňuje postupnú ťažbu rubne zrelých stromov alebo častí porastov (najvýhodnejšie je pritom určiť hrúbku d 1,3 zrelých stromov podľa drevín). Vek začatia obnovy je dôležitý pri uplatnení clonnej obnovy (podrastový hospodársky spôsob), pretože od neho závisí ďalšie skvalitňovanie zásoby a zvyšovanie prírastku (svetlostný prírastok) atď. Vek začatia obnovy je veľmi významnou veličinou najmä u lesov ochranných a lesov osobitného určenia. Mal by byť stanovený tak, aby poskytoval dostatok času na obnovenie aspoň významnej časti porastu ešte pred obdobím, kedy sa v poraste významným spôsobom obmedzia podmienky pre prirodzenú obnovu (burina, vysoké byliny, kroviny) alebo dreviny stratia prirodzenú schopnosť fruktifikácie alebo produkcie zdravého reprodukčného materiálu. Odkladanie začiatku obnovy v týchto porastoch môže viesť k vzniku ťažko riešiteľnej situácie - nedosiahnutiu obnovy porastov ešte pred ich veľkoplošným rozpadom čo vedie k ohrozeniu plnenia požadovaných funkcií. K tejto situácii môže dôjsť aj neočakávane v dôsledku zhoršovania zdravotného stavu stromov ako aj vplyvom klimatických zmien. Aj keď na druhej 94

21 strane preriedené alebo čiastočne rozpadajúce sa porasty ešte nemusia stratiť schopnosť prirodzene sa obnovovať. V prípade, že v dôsledku rekonštrukcií lesa nie je možné dodržať vek začatia obnovy (porast rekonštruujeme pred dosiahnutím veku začatia obnovy), určený na základe rubného veku a obnovnej doby, hovoríme o predčasnej obnove. Predčasná obnova sa uvádza v podrobnom plánovaní - v textovej časti plánu hospodárskych opatrení Doba zabezpečenia a vek zabezpečenia Doba zabezpečenia je doba, počas ktorej sa po obnove lesa vypestuje nový lesný porast, ktorý spĺňa kritériá zabezpečeného lesného porastu. Za zabezpečený sa považuje lesný porast, ktorý spĺňa 5 kritérií: 1. reprodukčný materiál (spĺňa podmienky legislatívy o zdrojoch reprodukčného materiálu lesných drevín, jeho získavaní, produkcii a používaní); 2. drevinové zloženie (najmenej 50 % posudzovanej plochy je porastenej hlavnými drevinami cieľového drevinového zloženia podľa príslušného modelu hospodárenia, pričom za hlavné dreviny cieľového drevinového zloženia sa považujú dreviny, ktorých zastúpenie v príslušnom modeli hospodárenia dosahuje aspoň 10 %); 3. prispôsobenie stanovišťu (prejavuje sa znateľným výškovým prírastkom, a lesný porast dosiahol výšku viac ako 2/3 výšky buriny alebo malinčia); 4. potreba opakovaného zalesňovania (na posudzovanej ploche je rovnomerne rozmiestnený dostatočný počet jedincov v súlade so STN Zalesňovanie a starostlivosť o kultúry a mladiny tak, že sa nevyžaduje ďalšie doplňovanie opakovaným zalesňovaním; 5. poškodenie hlavných drevín (najmenej 60 % jedincov hlavných drevín je dobre vyvinutých, s nepoškodenými vrcholovými výhonmi a bočnými výhonmi bez výrazného poškodenia; za výrazné poškodenie sa nepovažuje také poškodenie, pri ktorom je predpoklad ďalšieho rastu jedinca). Doba zabezpečenia sa určuje diferencovane podľa príslušného modelu hospodárenia v rámcovom plánovaní s ohľadom na stanovištné podmienky a vlastnosti drevín. K skutočnému využitiu celej dĺžky doby zabezpečenia dochádza len vplyvom nepredvídateľných a neplánovateľných okolností. V prípade nezabezpečenia porastu v povinnej lehote 10 rokov, ak boli vykonané primerané opatrenia na zabezpečenie porastu môže obhospodarovateľ lesa požiadať orgán štátnej správy lesného hospodárstva o predĺženie doby na zabezpečenie o ďalšie 2 roky. Rámcová doba zabezpečenia v týchto prípadoch slúži najmä ako podklad pre príslušný orgán štátnej správy pri rozhodovaní o predĺžení doby zabezpečenia, ktorý s určitou presnosťou informuje, či vzniknuté problémy s obnovou boli alebo neboli očakávané a či ich vznik možno pripísať odbornému lesnému hospodárovi. Určuje sa s prihliadnutím na použitý hospodársky spôsob, jeho formu, stav lesného porastu a musí byť v súlade s dĺžkou obnovnej doby. Pri dobe zabezpečenia porastu plní významnú úlohu aj časový prvok vek zabezpečenia. Základným rámcom pre jeho stanovenie je pravidlo 2+10, čiže povinné lehoty na obnovu lesa a zabezpečenie lesného porastu. V prípade mimoriadne nepriaznivého vývoja môže obhospodarovateľ lesa požiadať orgán štátnej správy lesného hospodárstva o predĺženie doby na zalesnenie z dôvodu očakávania prirodzeného zmladenia o ďalšie 2 roky, v prípade harmonogramu zalesňovania aj viac rokov. Vek zabezpečenia lesných porastov na jednotlivých obnovných prvkoch predstavuje ich čiastkovú obnovnú dobu. Pri holorubnom hosposdárskom spôsobe sa vek zabezpečenia určí na základe lehoty na prvé zalesnenie (dvojročná lehota) a z vlastného času potrebného na zabezpečenie následného porastu. Pri podrastovom hospodárskom spôsobe sa musí počítať taktiež s lehotou na umelé alebo prirodzené doplnenie medzier (dvojročná lehota), ako aj s časom na zabezpečenie následného porastu, ktorý je spravidla kratší ako pri holorubnom hospodárskom spôsobe. Pri použití veľkoplošných foriem býva vek zabezpečenia spravidla mierne vyšší oproti formám maloplošným. Pri výberkovom a účelovom hospodárskom spôsobe sa doba zabezpečenia a vek zabezpečenia neuvádza, pretože pri obnove lesa spravidla nevzniká holina, ani súvislý mladý lesný porast a hodnotenie zabezpečenia je najmä pri stromovej forme nereálne. Výnimkou však môže byť využitie umelej obnovy pri oboch hospodárskych spôsoboch. 95

22 Doba návratu Doba návratu je doba, po uplynutí ktorej možno v obnovovanom lesnom poraste vykonať ďalší obnovný rub resp. priradiť ďalší obnovný prvok alebo vykonať ďalšiu fázu clonného rubu. Doba návratu je technickou veličinou upresňujúcou predstavu o časovom rozvrhnutí obnovy porastov na jednotlivé zásahy. Určuje sa s prihliadnutím na použitý hospodársky spôsob, jeho formu a stav lesného porastu, príp. dĺžku obnovnej doby a predpokladanej doby zabezpečenia. Pri holorubnom hospodárskom spôsobe je možné priradiť ďalší obnovný prvok až po zabezpečení predchádzajúceho, preto je doba návratu o niečo vyššia ako doba zabezpečenia. V prípade, že sa neočakávajú žiadne problémy so zabezpečením následného porastu je doba návratu rovná dobe zabezpečenia (doba návratu nesmie byť však kratšia než doba zabezpečenia). Keďže celková obnovná doba pri holorubnom hospodárskom spôsobe je súčtom čiastkových obnovných dôb jednotlivých obnovných prvkov, doba návratu sa v tomto prípade teda rovná (príp. je väčšia) čiastkovej obnovnej dobe. Pri podrastovom hospodárskom spôsobe sa doba návratu odvodzuje od priemernej doby medzi fázami clonného rubu. Interval medzi prípravným a semenným rubom nie je možné presne stanoviť, nakoľko semenný rub je viazaný na semenný rok niektorej z drevín. Presvetľovací rub by mal nasledovať 3 až 5 rokov po semennom rube a dorub 3 až 7 rokov po presvetľovacom rube. Celkovo teda možno pri podrastovom hospodárskom spôsobe uvažovať s dobou návratu cca 3 až 7 rokov, u tiennych drevín aj viac rokov. Pri výberkovom hospodárskom spôsobe doba návratu znamená frekvenciu v akej sa má vykonávať výberkový rub. Závisí predovšetkým od dynamiky hrúbkového a výškového prírastku stromov jednotlivých vrstiev a vzájomného pomeru hrúbkových stupňov v porovnaní so štruktúrou vzorovej zásoby. Doba návratu je teda často kompromisom medzi ekonomickou efektívnosťou zásahov (táto súvisí aj s dopravnými a približovacími vzdialenosťami) a ekologickou požiadavkou na jemnosť zásahov. Vo výberkových lesoch sa používajú doby návratu v rozpätí 3 až 10 rokov. V hospodárskych lesoch sú spravidla kratšie, v lesoch ochranných dlhšie. Pri účelovom hospodárskom spôsobe je doba návratu intervalom účelového rubu. So zvyšujúcim sa stupňom prirodzenosti sa doba návratu predlžuje. V súvislosti s požiadavkou podporovať obnovu ochranných lesov sa štandardne uvádza doba návratu 10 rokov. V lesoch osobitného určenia môže dosahovať aj nižšiu hodnotu Doba prevodu Doba prevodu je doba potrebná na prevod lesa nízkeho na les vysoký. Vzťahuje sa na priamy alebo nepriamy prevod obnovou. Určuje sa s prihliadnutím na použitý hospodársky spôsob, jeho formu a stav lesného porastu. Uvádza sa v rámcovom plánovaní v prevádzkových súboroch so spôsobom obhospodarovania p (prevody), kde nahrádza obnovnú dobu Cieľová dimenzia a dimenzia rubného typu Cieľová dimenzia je maximálna-konečná hrúbka rubne zrelého stromu. Pre zjednodušenie sa môže vyjadriť aj cieľovým hrúbkovým stupňom pre dominantnú drevinu, prípadne pre viac prevládajúcich (dominantných) drevín. Cieľový hrúbkový stupeň vyjadruje charakteristiku produkčného cieľa vo forme cieľovej hrúbky pre charakteristický sortiment, príp. skupinu sortimentov. Zásady voľby cieľového hrúbkového stupňa z komplexných hľadísk sú sformulované v prácach Šušku (1966, 1967) a pri jeho určovaní je potrebné uvažovať s prevládajúcou drevinou, bonitou, rastovou energiou, kvalitou a celkovým hospodárskym a zdravotným stavom porastov. Cieľová dimenzia je rozhodujúcou veličinou úpravy výberkových lesov, kde nahrádza vek rubnej zrelosti drevín a rubnú dobu prevádzkového súboru. Cieľová dimenzia vo výberkových lesoch ovplyvňuje tvar krivky hrúbkových početností a tiež aj výšku optimálnej zásoby. Stanovuje sa bez väzby na vek dreviny. Cieľová dimenzia v rovnovekých porastoch má skôr pomocný charakter. Stanovuje sa vo väzbe na vek s ohľadom na dosiahnuteľnú hornú hrúbku porastu. 96

23 Z hľadiska časovej úpravy sa najmä v porastoch s hospodárskym spôsobom podrastovým a holorubným uplatňuje dimenzia rubného typu. Dimenzia rubného typu je stredná hrúbka dreviny, určená vo veku jej rubnej zrelosti. Stanovuje sa vo väzbe na vek dreviny s presnosťou na 5 rokov a s ohľadom na technickú rubnú zrelosť. Je vyjadrená v cm alebo pre zjednodušenie aj rubným hrúbkovým stupňom, a dosahuje vždy nižšie hodnoty ako cieľová dimenzia. Dimenzia rubného typu je ďalším významným časovým prvkom na stanovenie začiatku rubnej ťažby v konkrétnom poraste. Začiatok obnovy porastu by sa mal plánovať a realizovať vtedy, keď sa na obnovovanej ploche nachádza dostatočný počet stromov s dimenziou rubného typu tzn. takého počtu stromov, aby sa vytvorili žiaduce priaznivé podmienky na ujatie a prežitie náletu. Predčasné dosiahnutie dimenzie rubného typu býva často odôvodnením úpravy RD v JPRL, pretože rámcovú RD pre prevádzkový súbor porastov je potrebné považovať za priemerný stav a jej uplatnením (rovnakej rámcovej rubnej doby) vo všetkých JPRL môže dôjsť k nevyužitiu ťažbových možností a tak k nežiaducim stratám. Na základe výsledkov grantovej úlohy VEGA 1/7052/20 na modelovom súbore porastov so zastúpením BK % o výmere cca 400 ha (HSLT %, %, %, %, ostatné 2 %, priemerná bonita 28,7 so smerodajnou odchýlkou ± 1,8) možno konštatovať, že vzťah stredných hrúbok porastov a cieľových hrúbok, v ktorých kulminujú kritériá rubnej zrelosti, je vždy dostatočne presne vyjadrený priamkou (obr ): dimenzia rubného typu = a + b cieľová dimenzia Pre modelový súbor porastov je uvedená cieľová dimenzia a dimenzia rubného typu v tab Tab Cieľová dimenzia a dimenzia rubného typu(majoroš 2000) rubná doba obnovná doba stredná hrúbka vo veku začatia obnovy v cm dimenzia rubného typu v cm cieľová dimenzia hrúbkový stupeň , , , Obr Cieľová dimenzia a dimenzia rubného typu (Majoroš 2000) Niektorí autori uvádzajú ciele hospodárenia vo vzťahu k štandardnému veku 100r. (tab ). 97

24 Tab Ciele hospodárenia v 1. až 6. lvs (Štefančík a kol. 1985) ZHSLT Stredná hrúbka dreviny v cm v štandardnom veku 100 r. 13 pre HSLT 112: BO 27-28, DB (v 160r. DB 50-54) pre HSLT 113a: BO 30-34, DB (v 160r. DB 50-54) 19 DL (časť v 11) DB 32-35, BK 28-30, BO (časť v 13) DB 30, BK (časť v 15) DB 35-37, BK 29-31, BO DB 37-39, BK 32, BO SM 38, JS JD 40, BK 30-32, DB 36-38, BO BK 30-32, DB 35, JD 38-40, SM 36-38, BO BK 32-34, DB 36-38, BO 30 (v 70r. SM 26-30) 37 BK 35, DB 40, JD (časť v 51) BK 30, JD 37-38, SM BK 30-31, BO ( v 110r. SM, JD 38-40) 45 BK 35-38, JD 40-46, SM BK 35-37, JD 46, SM (časť v 61) SM 38-40, JD 37-40, BK (časť v 63) SM 38-40, JD 36, BK (časť v 57, 67) SM 42-44, JD 42-46, BK (časť v 69) SM 36, JD 40, BO SM 36-38, JD 38-40, BK Doba presunu Doba presunu je obdobie za aký čas strom určitého hrúbkového stupňa zväčší svoju hrúbku o počet centimetrov, ktorý sa rovná veľkosti zvoleného hrúbkového intervalu (4cm hrúbkové stupne). Na základe dôb presunu sa dá určiť za aký čas stromy určitých hrúbok dosiahnu cieľovú dimenziu (dimenziu rubného typu). Pri určení doby presunu sa vychádza z dvoch zisťovaní stavu lesa (na začiatku a na konci inventarizačného obdobia) a realizovanej ťažby podľa hrúbkových stupňov. Predpokladem pre výpočet doby presunu je krátke inventarizačné obdobie, v ktorom žiaden strom nepostúpi o viac ako jeden hrúbkový stupeň. Pre určenie doby presunu možno použiť Meyerovu metódu, ktorá určuje pravdepodobnostnú dobu, počas ktorej sa všetky stromy hrúbkového stupňa presunú. Vychádza z % podielu stromov hrúbkového stupňa (x%), ktorý sa počas inventarizačnej (kontrolnej) doby (a) presunie pri rovnomernom rozdelení stromov vnútri hrúbkového stupňa do vyššieho hrúbkového stupňa. Metóda je vyjadrená jednoduchým vzťahom: a P [ rok] = 100 x% Percentuálny podiel (x%) a doba presunu sa vypočíta samostatne pre každý hrúbkový stupeň (tab ). Na základe doby presunu môžno jednoducho určiť aj hrúbkový prírastok (i = 4cm / P). Napríklad v hrúbkovom stupni 38 zo 308 stromov za 5 rokov postúpi do hrúbkového stupňa 42 celkom 163 stromov, tj. 53 %. Všetkých 308 stromov postúpi z hrúbkového stupňa 38 do vyššieho hrúbkového stupňa 42 za 9,4 roka (5.100/53) a hrúbkový prírastok bude 0,42 cm (4/9,4). Ďalšia D Alvernyho metóda vycháza z predpokladu, že množstvo stromov, ktoré postúpilo do následujúceho (vyššieho) hrúbkového stupňa je úmerné ich priemernej rýchlosti rastu. Je založená na vzťahu: y P [ rok] = a z 98

25 kde P - doba presunu, y - priemer počtu stromov v uvažovanom (posudzovanom) hrúbkovom stupni na začiatku a konci inventarizačného obdobia, z - priemer počtu stromov, ktoré postúpili z hrúbkového stupňa najbližšie nižšieho a stupňa uvažovaného, a - inventarizačné (kontrolné) obdobie. Napríklad v hrúbkovom stupni 38 je priemerný počet stromov počas inventarizačnej doby 328,5 (výpočet: ( )/2). Za 5 rokov postúpi z hrúbkového stupňa 38 celkom 163 stromov a do hrúbkového stupňa 38 celkom 204 stromov, tzn. v priemere 183,5 stromov (výpočet: ( )/2). Pri priemernej rýchlosti rastu doba presunu v hrúbkovom stupni 38 je 9 rokov (výpočet: (328,5/183,5)x 5). Tab Doby životnosti a doby nárastu poškodenia SM v pásmach ohrozenia imisiami 4 cm hrúbkový stupeň Počet stromov (ks) Zostávajúci počet pôvodných stromov v HS Počet stromov presunutých do vyššieho HS 99 Doba presunu pre 4 cm HS Prírastok na hrúbke Meyerova metóda Doba presunu pre 4 cm HS D Alvernyho metóda vo vo veku t+5 rokov veku t (vrátane vyťažených) ks absolútny (ks) relatívny (%) rok mm rok ,0 8,0 5, , ,0 4,0 9, ,6 3,4 9, ,6 4,6 7, ,2 4,9 7, ,2 4,9 7, ,1 5,0 7, ,9 4,5 7, ,4 4,2 8, ,4 4,2 9, ,6 4,2 8, ,4 4,2 9, ,8 4,1 8, ,8 4,1 9,4 18* 14* 10* *údaje neboli zisťované Rozdiel medzi metódami je daný ich výpočtom a najmä zohľadnením počtu stromov, ktoré sa presunuli z nižšieho hrúbkového stupňa. V prípade, ak počas inventarizačného obdobia nedôjde k presunu žiadneho zo stromov do vyššieho hrúbkového stupňa (ako v prípade hrúbkového stupňa 74) je výhodnejšie použiť presnejšiu D Alvernyho metódu Čakacia doba (doba útlaku) Čakacia doba alebo doba útlaku je doba, počas ktorej stromy dolnej vrstvy môžu existovať pod silným zatienením tak, že ich ročný výškový prírastok je menší ako jeden decimeter. Po uvoľnení životného priestoru (svetla) takýchto stromov dochádza k pokračovaniu normálneho rastu. Tento časový prvok sa uplatňuje najmä pri výberkovom hospodárskom spôsobe (aj účelový a podrastový hospodársky spôsob). Svetlo ako jeden z hlavných ekologických faktorov ovplyvňuje podmienky obnovy lesa ujímanie, klíčenie, prežívanie a ďalší vývoj semenáčikov (náletu). Miera clonenia náletu materským porastom alebo vegetáciou (vysoké byliny, kroviny) je pre jeho existenciu nesmierne dôležitá. Presvetlenie je rozhodujúci nástroj pre ďalší vývoj následnej generácie. Jedince všetkých drevín obyčajne dosahujú najväčší asimilačný výkon pri plnom osvetlení, no vzhľadom na viaceré nebezpečenstvá (silné vysúšanie, prehrievanie prízemnej vzdušnej vrstvy, neskoré mrazy, zaburinenie) sa často najväčie prírastkové hodnoty dosahujú v polotieni. Keď svetelný pôžitok klesne pod hraničnú hodnotu, pri ktorej sa asimilácia vyrovnáva s disimiláciou, začínajú jedince obnovy

26 odumierať. Tento kompenzačný moment je však pri tiennych drevinách nižší ako pri slnných drevinách (ale všetky potrebujú svetlo). Schopnosť znášať zatienenie sa prejavuje rozdielne: mladé jedince lepšie znášajú zatienenie ako staršie, jedince vystavené silnejšiemu zatieneniu sú však málo vitálne a stávajú sa obeťou škodlivých činiteľov. Pri silnejšom zatienení sa rastové disproporcie zväčšujú v neprospech koreňa a v prospech ihličia a preto sa jedince obnovy stávajú citlivé na nedostatok vody (dosah koreňov a korún starších stromov tanierový efekt). Špecifická tolerancia k zatieneniu je pri jednotlivých drevinách rozdielna a poskytuje rozmanitý pestovný priestor. Napr. výška smrekového podrastu sa s každým zvýšením zakmenenia o 1 stupeň ročne znižuje asi o 10 cm. Pri rovnakej clone sa brzdiaci účinok zatienenia na výškový rast zvyšuje s vekom podrastu a so slnnosťou dreviny. Zatienenie dreviny v mladosti môže mať pozitívny vplyv na jej odolnosť voči zlomom, pre produkciu bezhrčatej hmoty s úzkymi a pravidelnými ročnými kruhmi vo vnútornej zóne prízemkovej časti kmeňa a pod. Dlhodobé zatienenie sa využíva pri tiennych drevinách, kde v extrémnych prípadoch (JD) môže trvať aj vyše sto rokov. Tento fakt je jednou z príčin prečo vo výberkovom lese využitie vekových stupňov stráca opodstatnenie. Údaj čakacej doby sa uplatňuje aj pri podrastovom a účelovom hospodárskom spôsobe pri určení naliehavosti ťažbového zásahu Časová úprava podrastového lesa Hlavné prvky časovej úpravy sú: vek rubnej zrelosti drevín, rubná doba, obnovná doba, vek začatia obnovy, doba zabezpečenia, doba návratu. Ďalšie prvky časovej úpravy sú: celková a čiastková obnovná doba, celkové a čiastkové obnovné číslo, dimenzia rubného typu, fyzický vek, doba presunu. Ďalšie dôležité charakteristiky vo väzbe na prvky časovej úpravy sú: normálne zastúpenie vekových stupňov, normálna výmera vekových stupňov. Určujú sa na základe rubnej a obnovnej doby (tab ). Uplatňujú sa pri riešení ťažbovej úpravy lesa vo vzťahu k skutočnému zastúpeniu vekových stupňov a skutočnej výmere vekových stupňov. Tab Percentuálne vyjadrenie výmery vekového stupňa z normálnej výmery VS Obnovná Vekový stupeň vzdialený od rubnej doby doba Časová úprava holorubného lesa Hlavné prvky časovej úpravy sú: vek rubnej zrelosti drevín, rubná doba, obnovná doba (doba ťažby), vek začatia obnovy, doba zabezpečenia, doba návratu. Ďalšie prvky časovej úpravy sú: celkové obnovné číslo, dimenzia rubného typu. Ďalšie dôležité charakteristiky vo väzbe na prvky časovej úpravy sú: normálne zastúpenie vekových stupňov, normálna výmera vekových stupňov, normálne rúbanisko (holina), porubný kľud. Určujú sa na základe dĺžky rubnej doby. Normálne zastúpenie (počet) vekových stupňov (m) sa vypočíta u m = n kde u rubná doba n počet ročníkov vo vekovom stupni (10r.) 100

27 P Normálna výmera vekových stupňov (p i ) sa vypočíta p = i u + b P Normálna holina (rúbanisko) je potom B = b u + b kde P výmera porastov, b porubný kľud (určuje sa z ohľadom na lehotu obnovy lesa na holine najčastejšie b=1). Tieto charakteristiky sa uplatňujú najmä pri riešení ťažbovej úpravy lesa vo vzťahu k skutočnému zastúpeniu vekových stupňov, skutočnej výmere vekových stupňov a skutočnej holine Časová úprava výberkového lesa Ako hlavný prostriedok hospodárskej úpravy sa namiesto veku a vekových stupňov uplatňuje hrúbka a hrúbkové stupne. Namiesto pomeru vekových stupňov sa uplatňuje pomer hrúbkových stupňov a namiesto rubnej doby sa uplatňuje cieľová dimenzia. Hlavné prvky časovej úpravy sú: cieľová dimenzia, doba presunu, doba návratu, čakacia doba (doba útlaku). Ďalšie prvky časovej úpravy sú: vzorová krivka hrúbkových početností, vzorová zásoba, optimálna zásoba. Ďalšie dôležité charakteristiky vo väzbe na prvky časovej úpravy sú: kvocient q (podľa Liocourta), konštanty k, α (podľa Meyera). Pre vyjadrenie vzorovej (vyrovnanej) štruktúry výberkového lesa sa najviac využíva model hrúbkovej štruktúry založenej na Liocourtovom zákone. Liocourtov zákon: V každom dokonalom výberkovom lese, nachádzajúcom sa v rovnováhe, sa zmenšuje počet stromov od jedného hrúbkového stupňa k druhému podľa stáleho pomeru. Túto skutočnost je možno matematicky napísať: N n = a. q -(n-1) kde N n - počet stromov príslušného hrúbkového stupňa n i, a - začiatočná početnosť v prvom hrúbkovom stupni (maximálna), q - kvocient geometrického radu, n - počet hrúbkových stupňov (tried). Grafické vyjadrenie tejto funkcie je vzorová (vyrovnaná) krivka hrúbkových početností. (v kapitole Výberkový hospodársky spôsob - obrázok 10.3). Vo vyrovnanom stave je to pravidelne klesajúca krivka hrúbkových početností s približne konštantným pomerom dvoch susedných hrúbkových stupňov. Vyjadruje postupný úbytok stromov v závislosti od hrúbkového vývoja, stanovenej dimenzie rubného typu a trvalej schopnosti porastu tento úbytok kompenzovať neustálou obnovou a dorastaním do väčších hrúbkových stupňov. Takýchto vzorových krivek existuje väčšie množstvo, pre rôzne typy výberkových lesov. Vzorovej krivke hrúbkových početností zodpovedá vzorová zásoba. Uvádza sa jedným číslom v m 3 hrubiny bez kôry. Dôležitejším ukazovateľom je však optimálna zásoba. Optimálna zásoba výberkového lesa je taký objem zásoby, ktorý dovoľuje trvalo udržať rovnováhu medzi ťažbou v celom rozpätí hrúbok vrátane cieľových dimenzií, a prírastkom v jednotlivých hrúbkových stupňoch pri trvalom zachovaní výberkovej štruktúry. Uvádza sa rozpätím (intervalom) v m 3 hrubiny bez kôry. Spravidla platí, že vzorová zásoba sa nachádza v intervale optimálnej zásoby. Vzťah medzi vzorovou a optimálnou zásobou je veľmi dôležitý. Pokiaľ sa skutočná štruktúra zásob výrazne líši od vzorovej zásoby, potom sa vzorová zásoba odvodzuje z časti porastu, ktorá sa k nej najviac blíži. V tomto prípade vzorová zásoba nie je optimálna, ale charakterizuje stav dosiahnuteľný v najbližšom období. Prvoradá požiadavka je, aby vzorová zásoba umožňovala primeraný rozsah prirodzenej obnovy, rovnomerne po celej ploche porastu a dosiahnutie, alebo udržanie výberkovej 101

28 štruktúry. Pri určení vzorovej (vyrovnanej) hrúbkovej štruktúry a vzorovej zásoby možno využiť viac metód, ktoré sú uvedené v nasledujúcich príkladoch. Príklad č.1: Táto metóda je založená na počte stromov v 1. hrúbkovom stupni a tomu sa prispôsobuje výpočet. Vychádza sa z toho, že úbytok stromov v hrúbkových stupňoch možno vyjadriť geometrickým radom: a, a.q -1, a.q -2, a.q -3,..., a.q -(n-1), teda platí vzťah: a = q n. Potom pre a = 244, n = 16 (počet hrúbkových stupňov) je hodnota q určená ako n-tá odmocnina z a tzn. 16-ta odmocnina z 244 (q= 1,41). Počty stromov v hrúbkových stupňoch sa vypočítajú podľa vzťahu N n = a. q -(n-1) v tab Grafické vyrovnanie tejto početnosti predstavuje vzorovú krivku hrúbkových početností. Tab Výpočet vzorovej početnosti stromov po hrúbkových stupňoch Hrúbkový stupeň Skutočný počet Vzdialenosť od 1. HS Vzorový počet Číslo HS výpočet (cm) stromov (ks) (poradie) stromov (ks) n n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^ n /1,41^15 1 Príklad č.2: Táto metóda je založená na určení vzorovej Liocourtovej krivky podľa tabuliek. Najskôr sa stanoví cieľová dimenzia, začiatočný (prvý) hrúbkový stupeň (stred = 10 cm) a počet hrúbkových stupňov (n=15) od cieľového hrúbkového stupňa, do ktorého spadá predom stanovená cieľová dimenzia, do začiatočného hrúbkového stupňa. V tabuľke v stĺpcoch, ktoré odpovedajú hrúbkovým stupňom cm (v tabuľke to odpovedá stĺpcom 15-12) je potrebné určiť ten riadok, ktorý sa bude z pohľadu množstva skutočného počtu stromov z priemerkovania naplno čo najviac približovať údajom v tabuľke Takto sa stanoví riadok s koeficientom klesania"q" = 1,48. Tab Počet HS od Počet stromov na 1 ha podľa: Zásoba na 1 ha podľa: d i cieľového HS celoplošného priemerkovania Liocourtovej krivky celoplošného priemerkovania Liocourtovej krivky ,3 8, ,9 14, ,8 19, ,0 23, ,5 25, ,0 25,6 102

29 ,0 24, ,4 21, ,0 18, ,3 14, ,1 13, ,3 9, ,5 7, ,2 4, ,6 5, ,2 - Spolu V tabuľke pri tomto koeficiente klesania je však hodnota celkového počtu stromov na 1 ha rovná 743 kusom. To je o 33 kusov menej ako v skutočnosti (podľa údajov z priemerkovania naplno v tab je to 776 ks). Z tohoto dôvodu výslednú Liocourtovú krivku určíme tak, aby súčet stromov bol najbližší vyšší ako je údaj z priemerkovánia naplno. Preto výsledná Liocourtova krivka sa bude riadiť podľa koeficentu klesania q = 1,49 (celkový počet stromov = 804). Následne sa určí vyrovnaná (vzorová) zásoba. Vychádza sa z pomeru mezi počtom stromov z vyrovnanej krivky a skutočným počtom stromov z vypriemerkovania naplno po jednotlivých hrúbkových stupňoch. Napríklad v 1. hrúbkovom stupni tento pomer predstavuje 1,1 (266/244). Hodnota zásoby v tomto hrúbkovom stupni (7,3) sa potom násobí koeficientem 1,1 a pre tento hrúbkový stupeň je veľkosť zásoby podľa Liocourtovej krivky rovná 8,0 m 3 na 1 ha. Takto postupujeme aj v ďalších hrúbkových stupňoch. Tab Početnosti v hrúbkových stupňoch pre zostavenie vzorovej krivky (1.riadok), súčtová početnosť pre hrúbkové stupne od začiatočného HS po cieľový HS (2.riadok) Kvocient počet štvorcentimetrových hrúbkových stupňov od 10 cm po najvyššiu hrúbku dimenzie rubného typu klesania q , , , , , , , , , , , , , ,

30 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

31 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1, Meyer vyjadril stromovú početnosť vo výberkovom lese ako funkciu hrúbky pomocou prirodzenej exponenciálnej funkcie v tvare: y = k. e -α. x kde y - počet stromov v hrúbkovom stupni, k, α - konštanty, charakterizujúce krivku hrúbkových početností a tým aj špecifický typ výberkového lesa, e - základ prirozeného logaritmu, x - hrúbkový stupeň. Tab Základné parametre rovnice pre výpočet počtu stromov podľa základných typov výberkových lesov (A-E) Veličina Typ výberného lesa A B C D E α 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 k 26,2 41,4 56,5 71,7 86,9 102,1 117,3 počet stromov - ks / ha výčetní kruhová základna - m 2 / ha 28,2 31,0 31,8 31,4 30,3 Zásoba na 1 ha v m Odstupňovanie typov výberkového lesa(ov) má lokálny charakter a teda platí len pre konkrétnu rastovú oblasť (tab , tab ). Odvodenie výpočtu podľa Meyera je uvedené v publikácii HŮL (Korf 1955, s ). Z dôvodu racionalizácie výpočtu kalkulácia charakteristík výberkového porastu sa môže vykonať aj pomocou programového riešenia VYBMOD (Burgan 1999). Modelovo sa počty stromov n i v hrúbkových stupňoch d i odvodia z konkrétnych výberkových porastov matematickým vyrovnaním pomocou Meyerovej funkcie v tvare : n i = a. d i b kde a, b sú koeficienty vyrovnávajúcej Meyerovej funkcie. Rovnovážna krivka sa dá tiež počtársky formulovať pre každý hrúbkový stupeň (i), ak poznáme nižšie uvedené údaje : - podiel dorastu p i, ktorý odpovedá príslušnému podielu východiskového počtu stromov, ktorý za určitý časový úsek (spravidla rok, alebo 10 rokov) dosiahnu vyšší hrúbkový stupeň. Tento sa dá ľahko vypočítať, ak je známy hrúbkový prírastok - podiel ťažby e i sa určí analogicky ako podiel k východiskovému počtu stromov, ktorý sa za rovnaký časový úsek vyťaží z vekového stupňa 105

32 Ak vychádzame z východiskového počtu stromov, možné je rovnovážnu krivku vypočítať pomocou nasledovného vzorca : p i n i+1 = n i. p i+1 + e i+1 Z vyššie uvedeného vzťahu je vidieť, že pokles početností s nárastom hrúbkových stupňov je podmienený jednak rozdielnym prírastkom v jednotlivých hrúbkových stupňoch, ktorý spôsobuje rozdiely medzi počtom stromov, tých, ktoré do hrúbkového stupňa dorastú a tými, čo z hrúbkového stupňa odrastú a vykonanou ťažbou stromov, ktoré dosiahli cieľovú hrúbku a tými, ktoré sa následkom prírastku stali nadbytočné. Pre zaistenie rovnováhy je potrebné preveriť, či suma ťažieb odpovedajúca rovnovážnej krivke sa zhoduje so skutočne zisteným prírastkom, ináč vyjadrené : Σ e i. n i. o i p i. n i. δo i o i je objem jedného stromu v hrúbkovom stupni δo i je prírastok jedného stromu v hrúbkovom stupni Tab. X.20 Základné parametre výberkových lesov podľa Schaefer, Gazin, D Alvernyho Typ I II III IV Počet stromov Zásoba Stredný kmeň 1,44 1,2 1,04 0,85 Kruhová základňa Hrúbkové triedy tenké Hrúbkové triedy stredné Hrúbkové triedy hrubé Kvocient q 1,30 1,35 1,40 1,50 Konštanta α (podľa Meyera) 0,052 0,060 0,067 0,081 Obr. X.6 Typy výberkových lesov podľa Schaefer, Gazin, D Alvernyho Z tab a obr možno konštatovať: - počet stromov na 1 ha je pre všetky typy rovnaký, - čím lepšie je stanovište (väčšia zásoba na 1 ha), tým menší je počet stromov najnižšieho hrúbkového stupňa a tým vyššia je horná hranica hrúbkových stupňov, - kruhová základňa porastu a stredný kmeň klesá s klesajúcou zásobou na 1 ha, - kvocient q, ktorý určuje tvar krivky hrúbkových početností, sa zvyšuje s ubúdaním zásoby na 1 ha. Vhľadom na špecifické stanovištné podmienky Slovenska charakteristika výberkového lesa je viazaná predovšetkým na lesnú oblasť (podoblasť) a drevinovú skladbu tab

33 Tab Základné parametre výberkových lesov na Slovensku (Saniga, Szanyi 1998) geografický celok drevinová skladba funkčné zameranie výberkového lesa Liocourtov kvocient q začiatočný počet jedincov v hrúbkovom stupni 10 (ks/ha) optimálna zásoba (m 3 /ha) cieľová dimenzia (cm) ročný objemový prírastok (m 3 /ha) počet zásahov za decénium sila zásahu (m 3 /ha) Nízke Tatry Nízke Tatry Oravské Beskydy Volovské vrchy Východné Karpaty SM-JD s prímesou BK SM-JD s prímesou BK produkčná 1,25-1, ochranná (protierózna, protilavínová) 1,30-1, SM-JD produkčná 1,30-1, SM-JD-BK produkčná 1,25-1, JD-BK s prímesou JH a JS produkčná 1,20-1, Prechodným prvkom časovej úpravy, ktorý sa využíva v súvislosti s výberkovým hospodárskym spôsobom je doba prebudovy. Je to obdobie potrebné na zmenu jedného hospodárskeho spôsobu na iný hospodársky spôsob. Uvádza sa v rámcovom plánovaní v prevádzkových súboroch so spôsobom obhospodarovania - prebudova na výberkový les. Doba prebudovy vtedy nahrádza obnovnú dobu PS Časová úprava lesa s účelovým hospodárskym spôsobom Účelový hospodársky spôsob na rozdiel od výberkového hospodárskeho spôsobu nie je úzko viazaný na diferencovanú štruktúru porastu. Týmto hospodárskym spôsobom je možné obhospodarovať tak porasty s horizontálnym, ako aj s vertikálnym alebo stupňovým zápojom, porasty jednovrstvové alebo viacvrstvové, porasty jednoetážové alebo viacetážové. Účelový hospodársky spôsob v ochranných a chránených lesoch nie je zameraný na cieľovú dimenziu, ale na uvoľňovanie prirodzeného zmladenia. Cieľom je dosiahnuť čo najvyšší stupeň prirodzenosti a v týchto lesoch kontrolovať štádium rozpadu a účelovými zásahmi už v štádiu optima udržať vrcholový (ustálený) les. Štruktúra v štádiu optima v mnohých prípadoch nezodpovedá diferencovanej štruktúre lesa, ktorú pri aplikácii účelového hospodárskeho spôsobu nemusíme za každú cenu udržať. V lesoch osobitného určenia je však cieľová štruktúra lesa závislá najmä od požadovaných spoločenských funkcií. V mnohých prípadoch je cieľová štruktúra v porovnaní s lesmi ochrannými a chránenými lesmi odlišná. Je stanovená osobitným režimom hospodárenia, projektovou dokumetáciou a navrhovanými manažmentovými opatreniami. Hlavné prvky časovej úpravy sú: vek rubnej zrelosti drevín, fyzický vek drevín, rubná doba, obnovná doba, vek začatia obnovy, doba návratu. Ďalšie dôležité charakteristiky vo väzbe na prvky časovej úpravy sú: štádium lesa, zastúpenie (počet a výmera) generácií na ploche dielca, stupeň prirodzenosti dielca,... V prípade, že štruktúra porastu obhospodarovaného účelovým hospodárskym spôsobom dosiahne štruktúru výberkového lesa, a v poraste sú dodržané výberkové princípy a je možné uplatňovať výberkový hospodársky spôsob (dobrá sprístupnenosť pre častejšie zásahy ako pri účelovom hospodárskom spôsobe), uvedené prvky časovej úpravy sa nahradia prvkami časovej úpravy výberkového lesa (namiesto veku a vekových stupňov sa uplatnia hrúbka a hrúbkové stupne). 107

34 11 ŤAŽBOVÁ ÚPRAVA LESA 11.1 Charakteristika, princípy a ciele ťažbovej úpravy lesa Ťažbová úprava lesa určuje objem a plynulosť ťažby tak, aby sa zabezpečilo optimálne využívanie produkčného potenciálu lesa a trvalé plnenie funkcií lesa. Ťažbová úprava je jednou z najdôležitejších úloh hospodárskej úpravy lesa. V hospodárskych lesoch ťažbová úprava vychádza zo zistených produkčných a ťažbových možností skupiny porastov a určuje výšku obnovnej a výchovnej ťažby na plánované obdobie s prihliadnutím na rozloženie a stav porastových zásob, prírastkové pomery a ťažbovú plynulosť. Úlohou ťažbovej úpravy je nielen zabezpečiť trvalú produkciu akostnej drevnej suroviny, ale súčasne zlepšovať ostatné funkcie lesa. Ťažbová úprava v ochranných lesoch a lesoch osobitného určenia kontroluje primeranú obnovu lesa pre optimálne plnenie ekologických alebo spoločenských funkcií so zohľadnením použitia vhodných foriem hospodárskych spôsobov. V dôsledku uplatňovania jemnejších hospodárskych spôsobov sa v súčasnom lesnom hospodárstve požaduje, aby ťažbová úprava lesa zaistila nielen vyrovnanosť a trvalosť ťažby (princíp výnosovej vyrovnanosti, princíp výnosovej plynulosti), ale aby vytvorila v lesných porastoch aj podmienky pre sústavné zvyšovanie ich produktívnosti (princíp rozšírenej reprodukcie), či už zmenami druhového zloženia, alebo úpravou priestorových vzťahov porastových zložiek, zvyšovaním produkčnej schopnosti a miery využitia porastového zloženia, ako aj zvyšovaním stability lesných porastov. Uplatnenie princípu výnosovej (ťažbovej) vyrovnanosti je dôležité pre odstránenie nežiaducich výkyvov vo výške ťažieb na dlhšiu dobu dopredu vzhľadom na ďalšie plánovanie, ako aj pre zlepšenie vekovej štruktúry. Ťažbová úprava uplatňuje ako prvoradý - princíp rozšírenej reprodukcie a ako druhoradý - princíp výnosovej (ťažbovej) vyrovnanosti. Ťažbovú úpravu tvorí vzťah troch zložiek: zásoba - prírastok - ťažba. a) Pri štruktúre zásob a ich rozložení, ktoré zodpovedá cieľovému usporiadaniu vekových stupňov, je možné trvale ťažiť maximálne možný prírastok bez negatívneho narušenia vzťahu: zásoba - prírastok - ťažba. b) Pri nedostatku rubných zásob je možné ťažiť len toľko, aby sa vytvárali postupne rubné zásoby zodpovedajúce cieľovému usporiadaniu vekových stupňov. c) Pri nadbytku rubných zásob je možné ťažiť len výšku potenciálneho prírastku tak, aby dochádzalo k zlepšovaniu cieľového usporiadania vekových stupňov v budúcnosti a tým sa eliminovali výkyvy v plynulosti ťažby. Cieľom ťažbovej úpravy je teda stanovenie takej výšky ťažby a jej rozloženia, aby sa prírastok zvyšoval a to pri plnení všetkých piatich základných princípov dlhodobého rozvoja lesného hospodárstva - trvalosti, optimálneho plnenia verejnoprospešných a produkčných funkcií, stability, ekologizácie a hospodárnosti. Princípy rozvoja lesného hospodárstva vo väzbe na ťažbovú úpravu lesa možno charakterizovať (Greguš 2008): 1. princíp trvalo udržateľného rozvoja produkčných a mimoprodukčných funkcií - tvorí jadro stanovenia výšky ťažby - etátu ako prostriedku fungovania LH, - etát musí byť určený tak, aby sa zabezpečila stálosť ťažby, jej nárast a to tak v blízkej ako aj ďalekej budúcnosti, - princíp zabraňuje ťažbe dobre prirastajúcich porastov a podporuje ťažbu porastov, ktoré produkujú prírastkové straty. 2. princíp optimálnej (maximálnej) produkcie - princíp poskytuje optimálnu (maximálnu) výťaž, - vytvára podmienky na postupné dosiahnutie plnej potenciálnej produkcie, - uprednostňuje sa ťažba menej prirastavých porastov, - etát predstavuje prostriedok dosiahnutia cieľového usporiadania. princíp optimálneho plnenia mimoprodukčných funkcií lesa - princíp poskytuje optimálne uplatňovanie verejnoprospešných funkcií, 108

35 - uprednostňuje jemnejší hospodársky spôsob a šetrnejšie ťažbovo obnovné postupy, - etát predstavuje prostriedok dosiahnutia požadovanej funkcie (zastúpenie drevín, zakmenenie a porastová výstavba je upravená podľa funkcie). 3. princíp stability - princíp vyjadruje mimoriadne naliehavú orientáciu etátu voči komplexu škodlivých činiteľov, - súvisí so znižovaním rubnej doby ohrozených porastov, - etát predstavuje prostriedok odstránenia poškodených a veľmi ohrozených porastov. 4. princíp ekologizácie (vrátane biodiverzity) - princíp vyjadruje podporu vzťahu medzi stanovištom a prastovou zmesou, s čím súvisí zvyšovanie biodiverzity, - etát predstavuje prostriedok maloplošnosti, rôznovekosti, rozmanitosti v zastúpení drevín a členitosti priestorovej výstavby, - smer - prírode blízke hospodárenie. 5. princíp hospodárnosti - princíp vyjadruje ekomickú efektívnosť, ktorá často nesprávne rozhoduje o skutočnej výške ťažby, - etát sa prejavuje v čo najhospodárnejšom umiestňovaní ťažieb (v úspornosti), - princíp nemožno chápať samostatne - je súčasťou predchádzajúcich princípov Metódy a zásady určenia objemu ťažby Ťažbová úprava lesa sa skladá z dvoch metodicky odlišných postupov, ktoré sa uskutočňujú v dvoch priestorových jednotkách. Prvý postup tvorí podrobné plánovanie ťažbovo-obnovných postupov v jednotlivých porastoch (induktívna metóda). Druhým postupom je ťažbová regulácia, teda výpočet ťažbových ukazovateľov, ktoré určujú, akú výšku zrelej produkcie je možné z lesa odčerpať (deduktívna metóda). Touto druhou jednotkou je skupina porastov v rámci LC. Ťažbový etát sa určuje aj vzájomnou kombináciou induktívnej a deduktívnej metódy. Kombinované metódy sa uplatnia vtedy, keď sa od ťažbovej úpravy lesa vyžaduje zabezpečiť viac princípov. Ide o využitie sústavy ťažbových ukazovateľov. Podľa toho, ktorý princíp prevažuje, kladie sa väčší dôraz na uplatnenie jedných alebo druhých ukazovateľov, pričom spôsob určenia etátu je buď deduktívnoinduktívny, alebo induktívno-deduktívny. Pre väčšie uplatnenie jednej alebo druhej obmeny tohto postupu je rozhodujúci predovšetkým charakter vlastníctva lesov. V minulosti vo veľkých lesných majetkoch sa presadzoval skôr induktívno-deduktívny spôsob. V súčasnosti prevažuje deduktívno-induktívny postup. Objem ťažby sa určuje osobitne pre ťažbu obnovnú a ťažbu výchovnú okrem lesov výberkových, kde sa určuje celková ťažba, ktorá sa však z dôvodu sumarizácie rozdelí podľa dimenzií s hranicou 36 cm na obnovnú a výchovnú ťažbu. Údaje o ťažbách sa uvádzajú v m 3 od 7 cm hrúbky bez kôry (po spracovaní). Objem ťažby sa určuje samostatne za kategóriu, subkategóriu, tvar lesa a spôsob obhospodarovania. Objem výchovnej ťažby sa určí induktívne ako súčet ťažieb plánovaných v jednotlivých porastoch podľa modelovej výchovnej intenzity preverenej na vzorových prebierkových plochách založených pri obnove LHP a podľa zásad a cieľov rámcového plánovania. Objem obnovnej ťažby sa navrhne induktívne v jednotlivých porastoch predpisom výšky ťažby zameraným na obnovu porastu. Za skupinu porastov osobitne pre kategóriu hospodárskeho lesa, tvaru vysokého s výnimkou topoľových a vŕbových porastov a osobitne pre subkategórie lesov osobitného určenia s možnosťou využívania produkcie, sa objem obnovnej ťažby určí aj deduktívne pomocou ťažbových ukazovateľov. Určený ukazovateľ sa stáva hornou hranicou objemu obnovnej ťažby. V prípade, ak objem induktívne navrhnutej obnovnej ťažby prekračuje deduktívne odvodenú výšku obnovnej ťažby, upraví sa induktívne navrhnutá obnovná ťažba do výšky ukazovateľa. Pri stanovení objemu obnovnej ťažby je kľúčovou podmienkou, aby sa pri jej výpočte počítalo len so zásobami rubne zrelými, a aby bola správne určená rubná doba ako priemerný vek rubnej zrelosti vo vzťahu k prírastku. Objem ťažby sa stanoví podľa nasledovných zásad: a) Obnovná ťažba sa má sústrediť čo najviac do obdobia rubnej zrelosti s prihliadnutím na rozloženie zásoby vo vekových stupňoch a stanovenú obnovnú dobu. 109

36 b) Objem obnovnej ťažby musí ovplyvniť rozloženie vekových stupňov tak, aby s ohľadom na stanovenú rubnú dobu sa postupne vytvárala rovnomerná veková štruktúra. Pri nerovnomernom zastúpení vekových stupňov je potrebné prihliadnuť najmä na to, aby straty na produkcii boli čo najmenšie. c) Prihliadať na plynulosť zmien výšky ťažby v jednotlivých desaťročiach. Je potrebné zohľadniť prípadne aj objem výchovnej ťažby v porastoch nad 50 rokov a objem obnovnej a výchovnej ťažby nad 50 rokov v produkčne významných subkategóriách lesov osobitného určenia. d) Je potrebné zohľadniť skutočnosť, že nenaplnenie deduktívne odvodenej výšky ťažby je možné v najbližších desaťročiach napraviť, pri jej prekročení sa na nápravu musí čakať celú rubnú dobu. Objem obnovnej ťažby v hospodárskych lesoch pre topoľové a vŕbové lesné porasty sa určuje z objemu zásoby dreva rubných porastov na obdobie platnosti plánu s prihliadnutím na výmeru rubných porastov na desať rokov a bežný prírastok lesných porastov, v ktorých sa plánuje obnova lesa. Objem obnovnej ťažby v hospodárskych lesoch pri prevode lesa, v lesoch hospodárskeho tvaru lesa nízkeho a v energetických porastoch je súčet objemu dreva určeného na ťažbu v jednotlivých dielcoch. Objem obnovnej ťažby v ochranných lesoch a lesoch osobitného určenia je súčet objemu dreva určeného na ťažbu v dielcoch zaradených do príslušnej kategórie (v lesoch osobitného určenia sa na určenie objemu dreva určeného na ťažbu môžu použiť ťažbové ukazovatele) Jednotka ťažbovej úpravy lesa Ťažbová úprava je systém určenia objemu ťažby dreva na obdobie platnosti LHP za LC. Priestorovým rámcom pre uplatnenie princípu rozšírenej reprodukcie (zvyšovania produkcie) je prevádzkový súbor. Rámcom pre riešenie princípu ťažbovej vyrovnanosti (plynulosti a trvalosti produkcie) je kategória lesov. Vo výberkových lesoch je jednotným rámcom ťažbovej úpravy trvalá jednotka priestorového rozdelenia lesa dielec. Charakteristickým znakom systému ťažbovej úpravy je jeho priama väzba na modely hospodárenia, z ktorých sa preberajú dva najdôležitejšie údaje rubná doba a obnovná doba. Pre účely ťažbovej úpravy sa JPRL agregujú v rámci rovnakej kategórie, subkategórie, tvaru lesa a spôsobu obhospodarovania podľa rovnakých rubných a obnovných dôb. Takto vytvorená jednotka je najnižšou jednotkou ťažbovej úpravy, z ktorej sa vychádza pri výpočte charakteristík stavu lesa. Vo všeobecnosti však považujeme za základnú jednotku ťažbovej úpravy skupinu porastov v rámci LC rovnakej kategórie, tvaru lesa a spôsobu obhospodarovania. S ohľadom na hospodársky tvar lesa a hospodársky spôsob (spôsob obhospodarovania) sa ťažbová úprava vykonáva samostatne najmä pre: - les vysoký s holorubným, podrastovým a účelovým hospodárskym spôsobom, bez konkétnej identifikácie spôsobu obhospodarovania, - les vysoký, výberkový hospodársky spôsob, - les vysoký, v prebudove na výberkový hospodársky spôsob, - les vysoký, porasty rýchlorastúcich drevín (topoľové a vŕbové porasty), - les vysoký, porasty intenzívne obhospodarované, - les nízky s holorubným, podrastovým a účelovým hospodárskym spôsobom, bez konkétnej identifikácie spôsobu obhospodarovania, - les nízky v prevode na vysoký, - les nízky alebo vysoký, porasty energetické. Rozdrobovanie LHC s výmerami 6 až 10 tisíc hektárov na menšie jednotky (v minulosti LUC s výmerou od niekoľko desiatok hektárov, v súčasnosti LC s výmerou od cca 1000 ha) má výrazný vplyv na novovznikajúcu vekovú štruktúru lesa, ktorá je základom riešenia úpravy jeho ťažbových možností. Vznikajúce LC s výmerou od cca 1000 ha sú na realizáciu princípu ťažbovej vyrovnanosti vhodnejšie ako LUC s výmerou 100, 200 niekedy aj 500 ha, kde často nerovnomerné zastúpenie vekových stupňov, nedostatok alebo prebytok rubných porastov, nerovnomerné rozdelenie drevných zásob vekových stupňov vedie k problému dosiahnutia vyrovnanosti ťažieb. Z rozboru vekových štruktúr v 133 LUC (LESOPROJEKT ZVOLEN) vyplýva: 110

37 - vo veľkostnej skupine 50 až 500 ha s počtom 59 LUC bolo 60% (40 LUC), ktorým chýbal minimálne 1 vekový stupeň a 45% (27 LUC), kde chýbali minimálne 2 vekové stupne, - vo veľkostnej skupine 501 až 1000 ha so zastúpením 14 LUC bola situácia priaznivejšia, kde 1 vekový stupeň chýbal len v 21% (3 LUC), - podobne tomu bolo aj v tretej skupine od 1001 do 1500 ha, kde v 17 LUC chýbal 1 vekový stupeň len v 12% (2 LUC), - v ostatných veľkostných skupinách, kde sa veľkosť pohybovala nad 1500 ha bol už zastúpený každý vekový stupeň. Rozhodujúci význam pre vhodnú vekovú štruktúru LC ako aj možnosti jej úpravy má nesporne výmera LC. Skutočnú vekovú štruktúru je možné efektívne a reálne upravovať najmä v celkoch, ktoré svojou výmerou dosahujú priemernú výmeru LHC. V prípade výmer do cca 1000 ha je optimalizácia vekovej štruktúry problematická a pri nižšej výmere často neriešiteľná. Optimálny stav vekovej štruktúry sa nemusí dosiahnuť ani za niekoľko rubných dôb. Veľkosť jednotky ťažbovej úpravy lesa je pre použitie ťažbových ukazovateľov a pre následné stanovenie výšky ťažby jeden z najvýznamnejších faktorov. Vhodnosť použitia ťažbového ukazovateľa predpokladá určitú vekovú štruktúru a výmeru základnej jednotky pre ťažbovú úpravu lesa. Objektívne stanovenie výšky ťažby predpokladá použitie takých ťažbových ukazovateľov, pomocou ktorých je možné vystihnúť zložité pomery vekových štruktúr novovznikajúcich LC. Najvhodnejšia je veková štruktúra s rovnomerným zastúpením vekových stupňov a hlavne vekových stupňov nad hranicu polovice stanovenej rubnej doby z hľadiska zachovania určitej vyrovnanosti ťažieb počas najbližších desaťročí. Vzhľadom na menšie výmery skupín porastov vzniká problém objektívneho stanovenia výšky ťažieb, ktorý sa musí riešiť až v priebehu vyhotovenia LHP. Preto je potrebné pred každým stanovením objemu výšky ťažby v príslušnom LC zhodnotenie jeho stavu a všetkých potrebných charakteristík (kapitola xxx). Pre posúdenie ťažbovej úpravy lesa je vhodné využiť, pokiaľ nie sú dostatočné praktické skúsenosti z LC, aj modelové vekové štruktúry blízke vekovým štruktúram. V skupine porastov LC s malou výmerou, nerovnomerným zastúpením vekových stupňov a nedostatkom rubných porastov má v ťažbovej úprave lesa väčší význam a váhu pri konečnom stanovení výšky obnovnej ťažby induktívna metóda. V takýchto jednotkách ťažbovej úpravy sa trvalosť a vyrovnanosť produkčných a mimoprodukčných funkcií nedá prakticky dosiahnuť resp. ju možno docieliť iba za veľmi dlhú dobu a za cenu neprípustných strát na prírastku. Dedukcia tu prakticky nemá význam Hodnotenie vekových štruktúr pri ťažbovej úprave lesa Veková štruktúra skupiny porastov sa hodnotí na základe výmer v jednotlivých vekových stupňoch v porovnaní s výmerou normálnou, ktorá vychádza z modelu holorubného lesa. Normálna výmera vekového stupňa (P n ) závisí od rubnej doby skupiny porastov a porubného pokoja. Hodnoty normálnych výmer jednotlivých vekových stupňov sa určia pre zistenú priemernú rubnú dobu podľa základného vzťahu: P P = 10 = B 10 n u + b n kde: P n - normálna výmera vekového stupňa, P - skutočná celková výmera jednotky ťažbovej úpravy lesa vrátane skutočnej holiny, u - rubná doba, b - porubný pokoj (pri hodnotení vekovej štruktúry b =1 rok), B n - normálne ročné rúbanisko. Na normálnu výmeru vekového stupňa vplýva aj dĺžka obnovnej doby, kde v obnovovaných vekových stupňoch dochádza k jej úpave (znižovaniu) podľa percenta z normálnej výmery uvedeného v tabuľke Pokiaľ nadobúda percento najnižšiu hodnotu, normálna výmera vekového stupňa je označená P n,j. Ide o vekový stupeň (j) s najnižšou normálnou výmerou. 111

38 Tab Normálna výmera vekových stupňov upravená v závislosti od dĺžky OD (vyjadrená v %) Obnovná Vekový stupeň doba Súčasný stav a kalkulovaný vývoj vekových štruktúr sa posúdi na základe hodnoty indexu zhody vekovej štruktúry. Index zhody vekovej štruktúry (I zh ) vyjadruje priblíženie skutočnej vekovej štruktúry k normálnej vekovej štruktúre. Vychádza z podielu sumy absolútnych hodnôt rozdielov medzi skutočnou a normálnou výmerou jednotlivých vekových stupňov ( i ) a maximálne možným súčtom diferencií ( max ): n I zh i 1 i = 1 n = max = P P + n,j P max k = 1 n,k kde: P -skutočná výmera hodnotenej skupiny porastov (ha), P n,j - normálna výmera j-teho vekového stupňa (ha), P n,k -normálna výmera k-teho vekového stupňa (ha), j -vekový stupeň s najnižšou normálnou výmerou, k -vekový stupeň s normálnou výmerou väčšou ako j-tý vekový stupeň. Index zhody môže nadobúdať hodnoty v intervale 0 až 1. Zvyšovanie jeho hodnoty znamená, že skutočná veková štruktúra sa približuje k normálnej a naopak, znižovanie indexu svedčí o zhoršovaní stavu vekovej štruktúry. Percentuálnu zhodu zastúpení (%zh) je možné vyjadriť prenásobením indexu číslom 100. Zhodnotenie vekovej štruktúry skupiny porastov možno aj prostredníctvom variačného koeficienta s x % určeného na základe absolútnych diferencií medzi skutočnými vekovými štruktúrami, skutočnými prognózovanými vekovými štruktúrami a normálnymi vekovými štruktúrami po vekových stupňoch. s s % = x 100 x x s x = n 2 (x - x) i i = 1 n s x % - variačný koeficient absolútnych rozdielov, diferencií skutočných a normálnych plôch vekových stupňov [%], s x - smerodajná odchýlka absolútnych rozdielov, diferencií skutočných a normálnych plôch vekových stupňov [%], x - aritmetický priemer absolútnych rozdielov, diferencií skutočných a normálnych plôch vekových stupňov [%], - je hodnota súboru (i = 1, 2,... n). x i 112

39 RD Modelový príklad č.1: Tab Východisková veková štruktúra LC (v ha) - HV (modelový príklad č.1) OD Vekové stupne ,00 0,00 0,00 4,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4, ,00 0,00 1,19 0,00 2,45 0,00 13,91 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 17, ,00 0,74 0,00 0,00 0,00 4,17 0,00 8,01 14,52 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 27, ,48 43,20 91,63 52,78 58,80 7,12 45,08 34,21 46,51 3,40 7,50 2,93 0,00 0,00 0,00 405, ,49 96,95 182,13 98,69 100,17 138,98 112,47 115,63 49,01 133,21 32,20 22,91 0,49 0,00 1, , ,78 0,70 12,10 34,51 21,77 13,09 4,45 0,45 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 87, ,54 0,00 6,09 0,00 0,00 12,09 28,67 0,00 0,00 33,32 0,00 0,00 0,00 0,48 0,00 82,19 skutočná holina 1,03 spolu 93,32 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,58 158,30 110,04 169,93 39,70 25,84 0,49 0,48 1, ,25 Normálne výmery sa určia osobitne pre najnižšie jednotky ťažbovej úpravy lesa (tab ) na P základe vzorca: P = 10 a ich súčet predstavuje normálnu výmeru súboru porastov n u + b P n = 164,75 ha. Podľa % v tabuľke sa normálne výmery upravia pre jednotlivé VS. V 1. VS je započítaná aj normálna holina, ktorá je určená na základe porubného pokoja (b=1). Skutočná holina je započítaná vo výmere 1. VS, s tým, že v nasledujúcom desaťročí zostáva v 1. VS. Porovnanie skutočnej výmery VS alebo prognózovanej výmery VS s normálnou výmerou VS (sú uvedené v tab ) pomocou indexu zhody I zh je postup uplatňovaný pre zhodnotenie vekovej štruktúry jednotky ťažbovej úpravy lesa. Tab Veková štruktúra LC HV (v ha) prognózovaná na 5 desaťročí pri ťažbovej regulácii vyjadrenej ťažbovými ukazovateľmi (1/20, 1/30, ŤP, EŤP, Vť, PRP)- modelový príklad č.1 Vekové stupne normálna desaťročie výmera 181,22 164,75 164,75 164,75 164,75 164,75 164,72 164,38 158,95 135,74 94,84 47,57 15,10 0,98 0, ,32 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,58 158,30 110,04 169,93 39,70 25,84 0,49 0,48 1, ,68 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,58 158,30 79,53 101,63 19,85 12,92 0,25 0, ,88 133,68 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 197,63 137,19 24,51 16,66 0,00 0,00 0,00 1/ ,81 201,88 133,68 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 168,13 58,04 0,00 0,00 0,00 0, ,95 149,81 201,88 133,68 92,29 141,59 293,14 188,02 181,97 169,81 87,13 0,00 0,00 0,00 0, ,14 147,95 149,81 201,88 133,68 92,29 141,59 293,14 185,98 151,34 88,13 14,34 0,00 0,00 0,00 Vekové stupne normálna desaťročie výmera 181,22 164,75 164,75 164,75 164,75 164,75 164,72 164,38 158,95 135,74 94,84 47,57 15,10 0,98 0, ,32 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,58 158,30 110,04 169,93 39,70 25,84 0,49 0,48 1, ,62 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 199,94 144,23 73,36 113,29 26,47 17,23 0,33 1, ,31 135,62 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 180,28 91,46 36,68 56,64 13,23 8,61 0,71 1/ ,22 188,31 135,62 92,29 141,59 293,14 188,69 182,37 171,69 121,64 38,69 0,00 0,00 0,00 0, ,48 233,22 188,31 135,62 92,29 141,59 293,14 187,34 161,96 117,23 58,09 0,00 0,00 0,00 0, ,42 178,48 233,22 188,31 135,62 92,29 141,59 292,74 168,39 100,89 58,75 9,56 0,00 0,00 0,00 Vekové stupne normálna desaťročie výmera 181,22 164,75 164,75 164,75 164,75 164,75 164,72 164,38 158,95 135,74 94,84 47,57 15,10 0,98 0, ,32 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,58 158,30 110,04 169,93 39,70 25,84 0,49 0,48 1, ,40 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,02 156,93 90,50 126,93 17,00 2,75 0,00 0, ,57 113,40 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 198,21 140,40 52,81 69,22 1,93 0,00 0,00 ŤP ,75 135,57 113,40 92,29 141,59 293,14 190,05 183,09 175,17 175,52 91,46 18,42 16,79 0,00 0, ,19 160,75 135,57 113,40 92,29 141,59 293,14 189,03 180,03 164,94 121,59 40,40 1,98 1,34 0, ,97 151,19 160,75 135,57 113,40 92,29 141,59 293,09 184,88 155,66 116,60 60,54 4,72 0,00 0,00 Vekové stupne desaťročie normálna 181,22 164,75 164,75 164,75 164,75 164,75 164,72 164,38 158,95 135,74 94,84 47,57 15,10 0,98 0, spolu

40 výmera 1. 93,32 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,58 158,30 110,04 169,93 39,70 25,84 0,49 0,48 1, ,95 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 201,70 151,00 85,09 125,94 23,86 13,98 0,25 0, ,58 108,95 92,29 141,59 293,14 190,01 183,17 173,70 191,26 121,30 55,83 80,12 12,81 7,02 0,49 EŤP ,74 135,58 108,95 92,29 141,59 293,14 189,81 181,19 166,82 156,13 83,83 31,90 45,35 6,39 3, ,94 150,74 135,58 108,95 92,29 141,59 293,13 187,14 172,37 138,68 110,74 50,22 16,38 23,94 4, ,46 160,94 150,74 135,58 108,95 92,29 141,59 290,13 177,74 137,33 100,25 67,65 26,87 7,79 13,95 Vekové stupne normálna desaťročie výmera 181,22 164,75 164,75 164,75 164,75 164,75 164,72 164,38 158,95 135,74 94,84 47,57 15,10 0,98 0, ,32 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 204,58 158,30 110,04 169,93 39,70 25,84 0,49 0,48 1, ,22 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 201,38 158,30 77,60 93,04 0,00 0,00 0,00 0, ,22 164,75 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 198,57 134,96 24,65 7,39 0,00 0,00 0,00 Vť ,22 164,75 164,75 92,29 141,59 293,14 190,05 183,19 175,45 165,00 34,48 1,34 0,00 0,00 0, ,22 164,75 164,75 164,75 92,29 141,59 293,14 188,31 183,19 168,33 44,94 0,00 0,00 0,00 0, ,22 164,75 164,75 164,75 164,75 92,29 141,59 292,45 185,98 146,66 76,01 12,05 0,00 0,00 0,00 Hodnota max je pri každej vekovej štruktúre konštantou, pretože vychádza z normálnej vekovej štruktúry. max = P P n,14 + P n,k = 3572,51 13 k= 1 Pre vekovú štruktúru v 1. desaťročí (je rovnaká pri všetkých ťažbových ukazovateľoch - obr ) je n = 87, , , ,30 +18, , ,86 + 6, , ,19 + i i = , , ,61 + 0,50 + 1,15 = 516,07 Potom index zhody pre vekovú štruktúru v 1. desaťročí je I zh = 1 n i i = 1 max 516,07 = 1 = 0, ,51 Obr Skutočná a normálna výmera vekových stupňov (modelový príklad č.1) 114

41 Obr Zhodnotenie vplyvu ťažovej regulácie (ťažbového ukazovateľa) na vekovú štruktúru LC (modelový príklad č.1) Zo zhodnotenie vplyvu ťažbovej regulácie na vekovú štruktúru (obr ) vyplýva, že najlepším ťažbovým ukazovateľom je z dlhodobého hľadiska EŤP resp. ŤP. Keďže hodnota indexu zhody sa pohybuje v rozpätí od 0,85 do 0,89 (vysoké hodnoty), nemožno žiadneho ukazovateľa vylúčiť z procesu deduktívneho stanovenia výšky ťažby. Modelový príklad č.2: Celková výmera skupiny porastov kategórie HV je rovnaká ako v modelovom príklade č. 1. Veková štruktúra pre 1. desaťročie (obr ) je však menej priaznivá s indexom zhody I zh = 0,575. Zo zhodnotenia ťažbových ukazovateľov (obr ) je najlepším EŤP, ktoré zlepšujú I zh v priebehu 50 rokov o 10% (ŤP o 6%). Z procesu deduktívneho stanovenia výšky ťažby možno jednoznačne vylúčiť ťažbový ukazovateľ 1/20. Obr Skutočná a normálna výmera vekových stupňov (modelový príklad č.2) 115

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

15 ZISŤOVANIE A VÝPOČET ZÁSOBY LESNÝCH PORASTOV

15 ZISŤOVANIE A VÝPOČET ZÁSOBY LESNÝCH PORASTOV 15 ZISŤOVANIE A VÝPOČET ZÁSOBY LESNÝCH PORASTOV Porastová zásoba alebo zásoba porastu je objem všetkých stromov tvoriacich porast. Poznať jej celkové množstvo a jej rozčlenenie podľa drevín, hrúbkových,

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

12 Lesnícke mapovanie

12 Lesnícke mapovanie 12 Lesnícke mapovanie Mapovanie lesov Lesnícke mapovanie využíva mapové podklady verejného mapovania, v ktorých zohľadňuje biologické, technické a ekonomické špecifiká lesného hospodárstva. Obsahuje podrobnú

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

15.4 Metóda ťažbových výsledkov z LHE Metóda okulárneho odhadu

15.4 Metóda ťažbových výsledkov z LHE Metóda okulárneho odhadu Presnosť a použitie Jej uplatnenie je efektívne v porastoch zmiešaných, malých výmer a v porastoch takých, kde počet kmeňov na ha nie je menší ako 210 a väčší ako 1 850, teda pri priemernom rozstupe a

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Lesnícky deň PRO SILVA Mestské lesy Košice a.s. Obnova lesných porastov poškodených kalamitami na území košických lesov

Lesnícky deň PRO SILVA Mestské lesy Košice a.s. Obnova lesných porastov poškodených kalamitami na území košických lesov Lesnícky deň PRO SILVA Mestské lesy Košice a.s. Obnova lesných porastov poškodených kalamitami na území košických lesov pod odbornou záštitou prof. Ing. Milana Sanigu, DrSc. Ružín, Košická Belá.10.201

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2 Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d ZADANIE PRE ÚZEMNÝ PLÁN OBCE HODRUŠA HÁMRE NÁVRH Ꮷ勇 : BEC H DRUŠᏧ勇 H 勇 勇RE 勇 勇 勇 勇 勇 Ꮷ勇 : ៗ厧 d H Ⴧ叧ísl 勇 z k zky : 2/2006 S up ň : 勇Ꮷ勇DᏧ勇Ⴧ叧Ⴧ叧E Ⴧ叧RE Ⴧ叧 勇E 勇Ⴧ叧Ⴧ叧 Ⴧ叧Ⴧ叧 勇Ⴧ叧 BCE D uჇ叧 : Jú 2008 ZÁKLADNÉ ÚDAJE

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X. 4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

TVORBA LESNÍCKEJ MAPY V PROGRAME TOPOL PODĽA ŠTANDARDU DIGITÁLNEHO MAPOVÉHO DIELA S OBSAHOM LESNÉHO HOSPODÁRSTVA. verzia 0.03

TVORBA LESNÍCKEJ MAPY V PROGRAME TOPOL PODĽA ŠTANDARDU DIGITÁLNEHO MAPOVÉHO DIELA S OBSAHOM LESNÉHO HOSPODÁRSTVA. verzia 0.03 TVORBA LESNÍCKEJ MAPY V PROGRAME TOPOL PODĽA ŠTANDARDU DIGITÁLNEHO MAPOVÉHO DIELA S OBSAHOM LESNÉHO HOSPODÁRSTVA. verzia 0.03 1 Obsah Obsah...1 1.Úvod...5 2. Súbory nastavení TopoLu...6 2.1. Nastavenia

Διαβάστε περισσότερα

Odborná príprava na opakovanú skúšku držiteľov osvedčenia o získaní oprávnenia na projektovanie pozemkových úprav (učebné texty)

Odborná príprava na opakovanú skúšku držiteľov osvedčenia o získaní oprávnenia na projektovanie pozemkových úprav (učebné texty) Ministerstvo pôdohospodárstva a rozvoja vidieka Slovenskej republiky Komora pozemkových úprav SR Katedra mapovania a pozemkových úprav, Stavebná fakulta, STU Bratislava Odborná príprava na opakovanú skúšku

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku:

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku: Informácia o cene za dodávku plynu pre Malé podniky s účinnosťou od 1. januára 2014 do 31. decembra 2014 Spoločnosti Slovenský plynárenský priemysel, a.s. (ďalej len Spoločnosť ) bolo dňa 26. novembra

Διαβάστε περισσότερα

Certifikovaná energetická účinnosť.

Certifikovaná energetická účinnosť. Certifikovaná energetická účinnosť. Vzduchotechnické jednotky sa vždy pýšia aktuálnymi štítkami energetickej účinnosti: V súlade s AHU- smernicou 01 pre vzduchotechnické jednotky nemeckej asociácie výrobcov

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od:

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2018 Vyhlásené: 31. 3. 2018 Časová verzia predpisu účinná od: 1. 4.2018 Obsah dokumentu je právne záväzný. 100 VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva Slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od 1. 7. 2018 pre odberné miesta odberateľov plynu mimo domácnosti v kategórií maloodber pozostáva zo súčtu ceny

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα