Vsebina... 2 O knjižici... 5 Predstavitev... 6 Zaščita pred okoljskim hrupom... 7 Kaj je zvok?... 10

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vsebina... 2 O knjižici... 5 Predstavitev... 6 Zaščita pred okoljskim hrupom... 7 Kaj je zvok?... 10"

Transcript

1

2 Vsebina Vsebina... 2 O knjižici... 5 Predstavitev... 6 Zaščita pred okoljskim hrupom... 7 Kaj je zvok? Kaj je zvok? Značilne ravni zvoka Zaznavanje zvoka Utežna frekvenčna krivulja ali krivulja frekvenčnega vrednotenja Seštevanje in odštevanje ravni zvoka Vrste hrupa Hrup ni le hrup Stalen ali neprekinjen hrup Občasni hrup Impulzni hrup Poudarjeni toni Nizko frekvenčni hrup Širjenje hrupa v okolju Vrste virov zvoka Veter in temperatura Hrup pri sprejemniku ali emisijski hrup Odprta in zaprta okna Razlikovanje virov hrupa Merjenje hrupa Merjenje hrupa Izračun povprečne ravni hrupa Uporaba statistike Tedenska ali nekaj urna meritev? Širokopasovno merjenje ali frekvenčna analiza? Postavitev mikrofona... 34

3 Kalibracija Ali je kalibracija potrebna? Kalibracija in potrdilo o skladnosti Vrednotenje hrupa (motenje in popravki) Kakovost zvoka v okolju Ocena (mejne vrednosti) Vrednotenje L r Koliko je preveč? Trije primeri omejitev Dve vrsti omejitve Industrijski hrup Hrup v cestnem prometu Hrup železniškega prometa Hrup zračnega prometa Poročilo o meritvi Računski model za hrup (kartiranje hrupa) Algoritmi Validacija zagotavlja potrebno natančnost Natančnost Primerjava izračuna z meritvijo Prostorsko planiranje Lokalno Uteženi indeks hrupa Ekonomska upravičenost in učinek aktivnosti za zmanjševanja hrupa Celovitost Zmanjševanje hrupa Na viru Na poti širjenja Zvočna izolirnost zgradb Merjenje z nadzorom ali brez Zakaj prisotnost merilca? Učinkovita kombinacija Trajni nadzor Zaščita kakovosti okolja Letališča

4 Mesta Sistemi za stalni nadzor hrupa (monitoring) Mednarodni standardi ISO 1996 Ocena hrupa v okolju ISO 3891 Nadzor hrupa letalskega prometa ISO 9613 Izračun EN IEC 60651, EN IEC in EN IEC Merilniki zvočnih ravni Parametri hrupa v okolju in izrazoslovje O Brüel & Kjær-u

5 O knjižici Pred vami je posodobljena različica knjige Hrup v okolju, v kateri so nekatera poglavja posodobljena z aktualnimi podatki, nekatera pa razširjena z informacijami, ki so pomembne za slovenske uporabnike. Peter Dolenc Knjižica obravnava problematiko okoljskega hrupa npr. hrup z gradbišč, cest, železnic, letališč in zabavišč. Vsebinsko ne pokriva gradbene akustike, gradbenih vibracij ali hrupa zaradi hišnih opravil, prav tako pa ne pokriva odziva ljudi na vibracije, niti ne obravnava meritev industrijskega hrupa. Za podrobnejše informacije s tega področja se obrnite na vašega zastopnika Brüel&Kjaer (IMS d.o.o, Cesta Ljubljanske brigade 23a, Ljubljana, info@ims.si ). V knjižici želimo predstaviti pregled standardov, dobre prakse in uveljavljenih metod vrednotenja, ne moremo pa pokriti vseh področij povezanih s hrupom. Podrobnosti v zvezi slovenskimi predpisi o hrupu so na voljo na domači strani Agencije RS za okolje Pri Brüel&Kjaeru bi se radi zahvalili DGMR Consulting Engineers bv, Hag, Nizozemska, za pomoč pri tekstu in ilustracijah v podpoglavjih Širjenje okoljskega hrupa in Računanje okoljskega hrupa (modeliranje hrupa). Vsebina je se od originalne razlikuje po tem, da je posodobljena z informacijami 5

6 Predstavitev Kar nekaj odmevnih novic, vloženega napora in finančnih sredstev je povezanih s problematiko okoljskega hrupa s katero se vsakodnevno srečujemo. Okoljski hrup je problem, ki ni omejen z državnimi mejami, vendar se ga posamezne države lotevajo na precej različne, bolj ali manj učinkovite načine. Pristop je odvisen od kulture, ekonomije ter nacionalne okoljske politike. Motečemu vplivu hrupa se ni mogoče izogniti niti tam, kjer se izvajajo nadzor, vrednotenje, regulacija in ukrepi za zmanjšanje širjenja hrupa v okolje. Tipičen primer za to je hrup prometa. Avtomobilska industrija je namenila ogromna sredstva za razvoj tišjih vozil in pri tem dosegla zavidljive rezultate, saj so nova vozila v povprečju za do 10dB tišja kot starejša. Na žalost pa se je izkazalo tudi, da na celotno zmanjšanje obremenitve zaradi hrupa prometa to nima omembe vrednega učinka, saj se je istočasno s pozitivnimi učinki tišjih vozil povečevala količina vozil na cestah in s tem izničila napredek. Raven hrupa se je celo malenkostno povečala in izdelava tišjih vozil je samo eden od pomembnih korakov za zmanjšanje obremenitve s hrupom, ki pa problema ne odpravlja. V svetu še ni natančnih ocen kakšne so finančne posledice onesnaženja s hrupom, vendar se zavest o resnosti problema odraža v sprejemu dokumentov, imenovanih»green paper«, ta obravnava politiko hrupa v Evropski uniji (1996), in Direktive 2002/49/EC. 6

7 Iz raziskave, predstavljene v»zeleni Listini«, izhaja, da 20% populacije (80 milijonov ljudi) EU trpi zaradi nesprejemljivo visoke ravni hrupa, ki moti počitek in na različne načine vpliva na zdravje, dodatnih 170 milijonov prebivalcev Evrope pa živi na področjih, kjer je hrup moteč predvsem podnevi. Okoljski hrup s finančnega vidika predstavlja od 0.2 do 2 % bruto domačega produkta, ki v absolutnih številkah predstavlja ogromne zneske. Zaščita pred okoljskim hrupom Programi za zmanjšanje obremenitve s hrupom se med posameznimi državami močno razlikujejo. Zakonski predpisi, tehnike in metode, pa tudi politični cilji so različni. Ne glede na omenjene razlike obstajajo skupni cilji, ki jim pri svojem delu sledijo vsi, ki se pri svojem delu srečujejo s problematiko hrupa. Cilji so povezani z: načrtovanjem in razvojem novih stanovanjskih območij, industrijskih kompleksov, avtocest, letališč ipd. in reševanjem pritožb prebivalcev med samim postopkom načrtovanja, kot tudi s kasnejšim ocenjevanjem sprejemljivosti izvorov hrupa v določenem okolju (industrijski obrati, zabavišča, letališča, trase avtocest in železnic itd.) v skladu z normativi in nacionalno zakonodajo. 7

8 Strokovnjaki, ki se ukvarjajo z načrtovanjem posegov v okolje, so v okviru svojih nalog dolžni izdelati oceno vplivov na okolje, ki obsega predvsem naslednje aktivnosti: Izvedbo meritev na terenu; Oceno hrupa specifičnega izvora (vir hrupa); Izračun pričakovane ravni hrupa; Izdelavo simulacije obremenitve okolja zaradi posega v prostor (karta hrupa); Informiranje prizadetih prebivalcev in širše skupnosti; Izdelavo baze podatkov za sprotno in kasnejšo rabo; Sodelovanje pri strokovnih razpravah o možnih rešitvah. Omenjene naloge so glede na razširjenost in pomen t.i. onesnaženja s hrupom lahko zelo zahtevne, zato je pomembno natančno poznavanje problematike, ne samo z vidika stroke, ampak tudi s strani prebivalcev in tistih, ki sprejemajo odločitve glede okoljskega hrupa. Brošura pred vami je napisana prav za vse, saj vsebina izpostavlja probleme s katerimi se srečujemo pri iskanju možnih rešitev, povezanih s hrupom v naravnem in življenjskem okolju. Na žalost nas omejitev prostora ovira, da bi se poglobili v specifične teme. Ne moremo npr. pokriti nacionalne zakonodaje v podrobnosti, potrudili pa se bomo, da osvetlimo najbolj aktualne teme. Priporočamo, da se za dodatna vprašanja ali pojasnila obrnete na vašega predstavnika Brüel&Kjaer v Sloveniji. 8

9 9

10 Kaj je zvok? Okoljski hrup Kaj je zvok? Zvok je definiran kot sprememba zvočnega tlaka, ki ga je človeško uho sposobno zaznati. Širjenje zvoka po zraku je podobno učinku domin, le da so pri zvoku molekule tiste, ki svojo energijo prenašajo na sosednje molekule in s tem povzročijo zgoščine in razredčine v valu, ki se širi od izvora navzven. Hitrost širjenja zvoka v mediju je odvisna od snovi v kateri se širi, in od temperature. V zraku je hitrost zvoka približno 340 m/s in se z višanjem temperature povečuje približno za 0,6 m/s na 1 C. V tekočinah in trdnih snoveh je hitrost širjenja večja 1500 m/s v vodi in 5000 m/s v jeklu. Značilne ravni zvoka V primerjavi s statičnim zračnim tlakom (10 5 Pa) so slišne spremembe zvočnega tlaka zelo majhne in se nahajajo v razponu od 20μPa (20 x 10-6 Pa) do 100 Pa. 20 μpa sovpada s pragom zaznavanja zvoka povprečnega, zdravega človeka in ga zato imenujemo prag slišnosti. Zvočni pritisk približno 100Pa je tako velik, da že povzroča bolečino in se zato imenuje prag bolečine. Razmerje med tema skrajnima vrednostma je milijon proti ena. Neposredna uporaba linearnega merila (v Pa) pri merjenju zvočnega tlaka nas pripelje do velikih in nepreglednih številk. Dokazano je, da se človeško uho na spremembo zvočnega tlaka ne odziva linearno, pač pa logaritemsko. Iz tega razloga je vrednosti ravni zvoka primerneje izraziti kot logaritemsko razmerje med izmerjeno in referenčno vrednostjo. Tako izraženo logaritemsko razmerje imenujemo decibel (db). Prednost uporabe db je jasno vidna v ilustraciji na naslednji strani. Na sliki je na levi strani barometrskega stolpca prikazana linearna skala (μpa), na desni pa logaritemska (db). 10

11 Logaritemska skala ima najnižjo vrednost 0 db, ki je enaka pragu slišnosti (20μPa) in sega do vrednosti 130dB za prag bolečine (~ 100 Pa). Človeško uho ima zelo velik razpon zaznavanja spremembe zvočnega tlaka v pascalih je to razmerje milijon proti ena, zato enota db omogoča obvladljivost velikih številk. ZVOČNI TLAK RAVEN ZVOCNEGA TLAKA 11

12 Zaznavanje zvoka Zvok smo definirali kot spremembo zvočnega tlaka, ki ga lahko zazna človeško uho. Število sprememb pritiska na sekundo imenujemo frekvenca in jo merimo v Hertz ih (Hz). Normalen sluh zdrave mlade osebe pokriva območje od 20 Hz do Hz (20kHz). Omenili smo že izredno sposobnost človeškega ušesa za prilagoditev različnim jakostim zvoka, ki segajo od praga slišnosti pri 0 db do praga bolečine pri 130 db in več. Podvojitev zvočnega tlaka je v logaritemski skali enaka 6 db, česar pa subjektivno ne zaznavamo kot podvojitev. Da bi spremembo občutili kot občutno povečanje, se mora raven zvočnega tlaka spremeniti za 8 10 db. Nazorno je to prikazano na spodnji sliki (Najmanjša dojemljiva sprememba za človeško uho je okoli 1dB). 12

13 Utežna frekvenčna krivulja ali krivulja frekvenčnega vrednotenja Zaznavanje jakosti zvoka je močno frekvenčno odvisno. To pomeni, da je človeški sluh manj občutljiv pri zelo nizkih in zelo visokih frekvencah. Za pravilno vrednotenje zvoka morajo merilni instrumenti zvok zaznavati z enako (ali vsaj čim bolj podobno) občutljivostjo kot človeško uho. V ta namen so bile uvedene t.i. utežene krivulje, ki posnemajo občutljivosti človeškega ušesa v odvisnosti od frekvence in jakosti. V praksi se največkrat srečujemo z A-uteženo krivuljo, označeno z db (A), ki opisuje občutljivost človeškega ušesa pri nižjih jakostih zvoka (med 20 db in 90 db). Za visoke ravni zvoka je človeško uho frekvenčno manj odvisno, zato v območju nad 100 db uporabljamo C-uteženo krivuljo. Obe krivulji sta prikazani na spodnji sliki. 13

14 Seštevanje in odštevanje ravni zvoka Seštevanje zvočnih ravni Kadar je bil neodvisno izmerjen več kot en zvočni vir in nas zanima njihova skupna vrednost, jih moramo sešteti. Ob dejstvu, da je decibel logaritemska vrednost, navadno seštevanje ne pride v poštev. Eden od načinov kako seštevati db je, da posamezne db vrednosti najprej pretvorimo v linearne vrednosti, jih seštejemo in ponovno logaritmiramo. Kako to izračunamo, je prikazano s pomočjo naslednjega izraza: L p LP LP 2 LP _ skupni 10*log LPn 10 = 14

15 Pri seštevanju si namesto z računanjem lahko pomagamo tudi s krivuljo, ki je prikazana spodaj skupaj z opisom postopka: 1. Izmerimo raven zvočnega tlaka vsakega posameznega, ločenega vira (L p1, L p2 ). 2. Poiščemo razliko (ΔL) med izmerjenima vrednostma: (Lp2 - L p1 ). 3. Rezultat (razliko db) poiščemo na abscisni (x) osi grafa. Sledimo navpičnemu pomiku navzgor dokler ne dosežemo krivulje. V točki, kjer navpičnica seka krivuljo odčitamo vrednost na ordinatni (y) osi. 4. Odčitano vrednost na y osi označeno z L+ dodamo k vrednosti glasnejšega vira L p2. Tako dobljena vrednost predstavlja vsoto dveh ločenih virov. 5. Če so prisotni trije ali več virov, je potrebno korake od 1 do 4 ponoviti večkrat, le da drugič uporabimo za seštevek nov vir in v prejšnjem koraku dobljeno vsoto. Kadar dva vira delujeta z enako jakostjo (ΔL = 0, slika na prej šnji strani) se raven zvočnega tlaka poveča za 3 db, kar neposredno izhaja tudi iz grafa. V primeru, da je 15

16 razlika med dvema izmerjenima vrednostma več kot 10 db, lahko nižjo izmerjeno vrednost zanemarimo. Odštevanje zvočnih ravni Večkrat se pojavlja tudi zahteva po odštevanju hrupa ozadja ali obstoječega hrupa od skupne izmerjene vrednosti zvočne ravni. Popravek je mogoč, če odštejemo hrup ozadja (L p,ozadje ) od celotne vrednosti hrupa (L p, skupni ) z izrazom: L p 10 _ rezultat 10 * log L Pskupni L Pozadje 10 = Namesto matematičnega izraza lahko za poenostavitev uporabimo krivuljo, prikazano spodaj. Če je razlika ΔL manjša od 3 db, potem je raven hrupa ozadja previsoka za natančno meritev. Prave ravni hrupa v tem primeru ni mogoče določiti s potrebno natančnostjo vse dokler se hrup ozadja ne zmanjša, če pa je razlika več kot 10 db, lahko hrup ozadja zanemarimo. 16

17 Vrste hrupa Hrup ni le hrup Doma in na delovnem mestu smo pogosto izpostavljeni hrupu, ki ga povzročajo naprave za prezračevanje ali ogrevanje in ga komaj zaznamo, saj ne vsebuje poudarjenih tonov. Razlog za to je neprekinjeno in enakomerno delovanje. Na prisotnost hrupa postanemo pozorni ali pa nas prične motiti šele, ko vir preneha delovati ali se v njem pojavi poudarjen - dominanten ton. Značilnost našega sluha je prepoznavanje informacij v zvoku, ki ga slišimo. Zvočne informacije, ki jih ne potrebujemo ali ne želimo, dojemamo kot hrup. Značilnost zvoka, ki nas pripravi do poslušanja in vzbudi našo pozornost pa so toni ali spremembe v ravni zvoka. Bolj ko je ton izrazit ali sprememba nenadna, bolj je hrup opazen. Ob merjenju hrupa je potrebno vedeti s kakšno vrsto hrupa imamo opravka, da lahko določimo parametre za meritev, izberemo pravo opremo in primeren čas trajanja meritve. Pogosto lahko zaznamo moteč vpliv hrupa še preden meritev opravimo, analiziramo in dokumentiramo. Stalen ali neprekinjen hrup Takšen hrup nastaja pri delovnih strojih, ki delujejo neprekinjeno in enakomerno. Takšni viri so: ventilatorji, črpalke in druge procesne naprave. Za določitev ravni obremenitve je dovolj že nekaj minutna meritev z ročnim merilnikom hrupa, če je prisotnost poudarjenih tonov očitna ali če hrup vsebuje nizke tone, pa je priporočljiva frekvenčna analiza. Frekvenčni spekter, kot rezultat frekvenčne analize, bo v pomoč tudi pri kasnejši analizi lastnosti vira, izdelavi poročila ali morebitni sanaciji vira. 17

18 Občasni hrup Takšen hrup je posledica virov, ki delujejo ciklično; npr. vožnja mimo ali prelet letala. Skupna lastnost naštetih virov je hitro zmanjšanje in povečanje ravni hrupa. Merjenje prekinjajočega hrupa poteka po istem postopku kot merjenje stalnega hrupa, le da je tu potrebno zabeležiti čas trajanja posameznega dogodka. Dogodek predstavlja npr. prelet letala ali zvok avtomobila ob vožnji mimo nas. Da bi izmerili hrup dogodka kot parameter meritve, uporabimo raven izpostavljenosti hrupu (SEL), ki združuje čas trajanja dogodka in nivo hrupa v eno vrednost. Namesto SEL lahko uporabimo tudi najvišjo RMS raven zvočnega tlaka L Max. Za zanesljivo oceno povprečne vrednosti je potrebno opraviti večje število ponovitev podobnega dogodka. Impulzni hrup Impulzni hrup se pojavlja kot posledica udarcev ali eksplozij. Tipični primeri so: stroj za zabijanje pilotov, udarna stiskalnica ali uporaba strelnega orožja. Tovrsten hrup ima kratek čas trajanja, začetek delovanja hrupa pa je nenaden. Njegov učinek je največkrat veliko bolj moteč, kot bi to pričakovali, glede na izmerjeno raven zvočnega tlaka. Eden od načinov določitve impulznega karakterja hrupa je lahko razlika nivojev hrupa, izmerjenih z dinamiko hitro in počasi. Razlika v uporabljeni dinamiki je prikazana na sliki desno. Pomemben podatek za vrednotenje tovrstnega hrupa je število ponovitev na sekundo, uro ali dan, kar je prav tako potrebno zabeležiti. 18

19 Poudarjeni toni Moteče tone ustvarjajo naprave z vrtečimi deli, kot so motorji, menjalniki, ventilatorji in črpalke. Neuravnoteženost in ponavljajoči udarci povzročajo vibracije, ki se preko ohišja prenesejo v okolje in so slišni kot toni. Pulzirajoča tekočina ali plin prav tako ustvarjata poudarjene tone, ki nastanejo kot posledica izgorevanja ali omejenega pretoka tekočin. Poudarjene tone lahko prepoznamo subjektivno s poslušanjem ali objektivno s pomočjo frekvenčne analize - v frekvenčnem spektru poiščemo ton (frekvenčni pas), ki bistveno odstopa od sosednjih dveh pasov. Kriteriji so različni in se spreminjajo glede na spoznanja zdravstvene in tehnične stroke. Preprosta ocena pa je, da o poudarjenm tonu govorimo mora biti razlika med sosednjimi pasovi večja ali enaka 5 db. Trajanje poudarjenega tona je prav tako pomembno in mora biti ob meritvi zabeleženo. Nizko frekvenčni hrup Nizko frekvenčni hrup ima zelo veliko akustično energijo v frekvenčnem pasu od 8 do 100 Hz. Tovrsten hrup je značilen za velike dizelske motorje na vlakih, ladjah ali v elektrarnah. Hrup nizkih frekvenc je zelo težko dušiti in se hitro širi v vseh smereh zato je lahko slišen v oddaljenosti tudi več kilometrov. Nizko frekvenčni hrup je bolj moteč kot pa bi pričakovali glede na A-uteženo raven zvočnega tlaka. Razlika med A- uteženo in C- uteženo ravnjo je posledica nizkofrekvenčnih komponent v frekvenčnem 19

20 spektru obravnavanega hrupa. Za oceno slišnosti nizkih frekvenc frekvenčni spekter primerjamo s krivuljo praga zaznavanja zvoka (N- krivulja). Infrazvok ima močno poudarjene komponente frekvenčnega spektra v območju pod 20 Hz in ga občutimo bolj kot zvočni pritisk in manj kot hrup. Ocena vpliva infrazvoka je še v fazi preverjanja in trenutno še ni pokrita z mednarodnim standardom. 20

21 Širjenje hrupa v okolju Kako glasen je 10-tonski tovornjak? Odgovor ni tako enostaven, saj je rezultat odvisen od oddaljenosti in od tega ali smo pred ali za oviro. Rezultati meritev se zaradi naštetih in še mnogo drugih dejavnikov lahko med seboj razlikujejo za več deset decibelov, četudi vir ostane nespremenjen. Da bi lažje razumeli, zakaj pride do odstopanj, moramo upoštevati širjenje hrupa po zraku in način kako potuje do sprejemnika. Najpomembnejši dejavniki, ki vplivajo na širjenje hrupa so: vrsta vira (točkovni ali linijski), oddaljenost od vira, dušenje zvoka v zraku, veter, temperatura in temperaturni gradient, ovire kot so npr. ograje in zgradbe, dušenje hrupa na površini tal, odboji, vlaga in padavine. Da bi bili rezultati meritev in izračuni reprezentativni, je potrebno upoštevati zgoraj omenjene dejavnike. Na kakšen način in v kolikšni meri bomo posamezen dejavnik 21

22 upoštevali, je odvisno od veljavnih predpisov in standardov, ki jih pri vrednotenju hrupa uporabljamo. Vrste virov zvoka Točkovni vir V primeru, da so dimenzije vira v primerjavi z razdaljo do poslušalca majhne, vir obravnavamo kot točkovni. Takšna vira sta npr. ventilator ali tovarniški dimnik. Zvočna energija se v tem primeru širi v vse smeri enakomerno in s tem je raven zvočnega tlaka na isti oddaljenosti iz katerekoli smeri enaka. Ob podvojeni razdalji od vira, se raven zvočnega tlaka zmanjša za 6 db (navedeno dejstvo velja le v primeru, da dušenje zraka in tal zanemarimo). Za točkovni zvočni vir z ravnjo zvočne moči L w (poglavje o parametrih hrupa v okolju in terminologiji), ki se nahaja neposredno nad tlemi, lahko ravni zvočnega tlaka (L p ), pri poljubni razdalji (r, v metrih) od vira, izračunamo po sledeči enačbi: L p = L w 20log 10 (r) 8 db 22

23 Linijski vir Če je širina vira v primerjavi z njegovo dolžino majhna in je istočasno majhna tudi v primerjavi z razdaljo do poslušalca, jo imenujemo linijski vir. To je lahko en sam vir, kot je npr. dolga cev, po kateri se pretaka turbulentna tekočina ali cev, sestavljena iz velikega števila posameznih točkovnih virov, ki hrup oddajajo istočasno. Takšen vir je npr. kolona čakajočih avtomobilov na zeleno luč semaforja. Raven zvoka se širi v prostor cilindrično, kar pomeni, da je nivo zvoka enak na vseh točkah, ki so enako oddaljene od linije. Ob podvojitvi razdalje bi se raven zvočnega tlaka zmanjšala za 3 db, vendar ta trditev drži le v primeru, da dušenje zvoka na tleh in v zraku zanemarimo. Za zvočni vir z zvočno močjo/meter (L w /m), ki je postavljen v bližino tal, je raven zvočnega tlaka (L p ) pri katerikoli razdalji (r, v metrih) mogoče izračunati po enačbi: L p = L w 10log 10 (r) 5 db Pregrade Dušenje zvoka zaradi zvočne pregrade je odvisno od dveh dejavnikov: 1. Razlike med razdaljama, ki jo zvok napravi preko pregrade do poslušalca v primerjavi z neposredno razdaljo do poslušalca (a+b-c na sliki) in 2. Frekvenčnega spektra hrupa. Skupni učinek obeh dejavnikov je viden na sliki spodaj. Iz grafa izhaja, da je učinkovitost zvočnih pregrad pri nizkih frekvencah zelo majhna. 23

24 Spodnja slika prikazuje tipično dušenje zvočne pregrade v odvisnosti od višine pregrade. Učinek pregrade se močno povečuje z zmanjšanjem oddaljenosti od izvora. 24

25 Dušenje hrupa v zraku Določanje dušenja hrupa v zraku je zelo kompleksno in ga bomo na tem mestu samo povzeli. Dušenje zvoka, ki potuje skozi ozračje je odvisno od več dejavnikov, med katerimi so pomembni: oddaljenost od vira, frekvence, ki jih hrup vsebuje, temperatura zraka, relativna vlaga in zračni pritisk. Prva dva od naštetih dejavnikov imata na dušenje največji vpliv in sta zato prikazana tudi v spodnjem grafu. Iz prikaza je razvidno, da se nizke frekvence v zraku slabo dušijo. Veter in temperatura Z višino se moč vetra povečuje in posledično se zvok ukrivlja, intenziteta pa se mu povečuje v smeri gibanja vetra. Zakaj meritve izvajati pri vetru navzdolnjiku? Pri razdaljah krajših od 50 metrov ima veter na rezultat meritve relativno majhen vpliv, pri večjih razdaljah pa se vpliv vetra na rezultat meritve znatno poveča. 25

26 Veter, ki piha od vira proti emisijskemu mestu, povzroči za nekaj db večjo izmerjeno vrednost hrupa kot je dejanska raven, ob vzgonskem ali bočnem vetru pa je ta vpliv lahko tudi do -20 db, odvisno od razdalje opazovanja in hitrosti vetra. Iz tega razloga je za izvajane meritve bolj primeren veter navzdolnjik in ga priporoča tudi standard ISO Temperatura Temperatura ustvarja podobne učinke kot veter, le da je njen vpliv enakomerno porazdeljen v vseh smereh glede na izvor. V sončnem dnevu brez vetra temperatura z višino pada in posledično se pri tleh formirajo»zvočne sence«. Nasproten učinek nastane v jasni noči, ko pride do temperaturnega obrata. Takrat se zvočni valovi odklanjajo navzdol proti zemlji in zato v takšnih pogojih zelo dobro slišimo tudi ob večjih razdaljah. 26

27 Vpliv tal Raven zvočnega tlaka na emisijskem mestu ni samo posledica zvočnih valov, ki se širijo neposredno, pač pa tudi vpliva zvočnih valov odbitih od tal. Učinek tal je drugačen pri akustično trdih (beton ali voda), mehkih (trava, drevesa ali rastje) ali mešanih površinah. Dušenje tal je navadno prikazano v frekvenčnih pasovih, s čimer je so izračun zajete tudi frekvenčne komponente vira in lastnost tal med virom in emisijskim mestom. Tudi padavine imajo na dušenje tal precejšen vpliv. To še posebej velja za sneg, ki zvok močno duši. Podoben učinek kot sneg ima tudi strmo dviganje temperature v odvisnosti od višine. V takšnih vremenskih pogojih izvajanje meritev odsvetujemo. Vpliv tal, ko je razmik med oddajnikom in sprejemnikom 100m. Višina oddajnika in sprejemnika je 2m. 27

28 Hrup pri sprejemniku ali emisijski hrup Odboji Ko zvočno valovanje zadane ob površino, se del njene akustične energije odbije, del se prenese skozi snov, del pa absorbira. Če sta absorpcija in prenos zvoka skozi strukturo dovolj majhna (npr. zgradbe), se večina energije odbije. Takšno površino označimo za akustično trdo. Raven zvočnega tlaka je v bližini odbojne površine odvisna od neposrednega in odbitega zvoka in je na razdalji 0,5 metra od odbojne površine za 3 db(a) višja, kot če ne bi bilo odboja. Uveljavljena praksa je, da se pri podajanju rezultatov meritev odboj ne upošteva, kar pa zahteva tudi večina predpisov (pogoj prostega zvočnega polja). Odprta in zaprta okna Nekateri ljudje imajo doma radi zaprta okna zaradi klimatskih pogojev ali zaradi tradicije. Zunanji zidovi zgradb navadno dušijo zvok iz okolja za db (izolacija fasade). Akustično šibke točke zgradbe so okna, ki pa jih je mogoče s premišljenim načrtovanjem izboljšati. V drugih okoljih si ljudje ne predstavljajo življenja ob zaprtih oknih in so posledično izpostavljeni močnemu vplivu hrupa iz okolja. Predpisi, ki se nanašajo na okoljski hrup, morajo zato upoštevati tako način gradnje stanovanjskih objektov, kakor tudi način njihove uporabe. 28

29 Razlikovanje virov hrupa Pri vrednotenju hrupa imamo navadno opravka z oceno vpliva posameznega vira, npr. proizvodni obrat, kar pa ni vedno preprosta naloga. V praksi je raven hrupa v opazovani točki navadno posledica delovanja več virov, ki z različno intenziteto vplivajo na skupno raven. Celoten hrup (pri nas t.i. hrup območja) je hrup, ki je posledica delovanja vseh virov ne glede na njihovo naravo ali razlog delovanja hrup tovarne, hrup prometa, ptičje petje, hrup tekoče vode, itn. Specifičen hrup je hrup, ki je predmet obravnave. Specifičen hrup povezujemo s točno določenim posameznim virom in njegovim vplivom na okolje. Obstoječi hrup je hrup izmerjen v pogojih, ko specifični vir ni aktiven. Izračunamo ga tako, da od celotnega hrupa odštejemo specifični hrup. Zgoraj navedene definicije izhajajo iz standarda ISO 1996 na katerega se sklicujemo, ko obravnavamo problematiko merjenja hrupa v okolju. Izraz hrup ozadja (ni uporabljen v 29

30 ISO1996) je ravno tako pomemben in pogosto uporabljen, vendar ga ne smemo zamenjati z obstoječim hrupom. Res je, da ta včasih pomeni hrup, ki ga izmerimo, ko specifični vir ni aktiven, včasih pa predstavlja statistični parameter hrupa L A90 in predstavlja tisto raven hrupa, ki je bila presežena 90% časa trajanja meritve. Slovenska zakonodaja kot hrup ozadja uporablja parameter L 99. V povezavi z načrtovanjem novogradenj je izraz začetni ali inicialni hrup uporabljen za poimenovanje hrupa na določenem mestu, pred začetkom posega. Npr. raven zvoka pred povečanjem proizvodnje zmogljivosti, postavitvijo zaščitne ograde ali izgradnje nove pristajalne steze. Na voljo je vrsta metod za oceno vpliva hrupa na okolje. Nekatere med njimi so opisane v tej knjižici. Metode so lahko zelo radikalne, ker v eni skrajnosti predvidevajo enostavno zaprtje ali preselitev obrata, v drugi pa neprekinjen nadzor hrupa z analizo in zvočni zapis dogodkov zaradi lažjega razlikovanja virov hrupa. Snemanje zvoka omogočajo merilniki zvoka višjega cenovnega razreda kot so 2260, 2250 ali

31 Merjenje hrupa Merjenje hrupa Objektivne meritve ravni zvoka so nepogrešljiva osnova za katerikoli program za zaščito okolja pred hrupom. Raven hrupa v okolju se močno spreminja in pogosto vsebuje impulze ali poudarjene tone. Pri izvajanju meritev je potrebno upoštevati različne motilne faktorje, ki vplivajo na končno izmerjeno raven hrupa; naj bo to pasji lajež, preleti letal ali glasno otroško igranje. Pri izračunu jih je potrebno na takšen ali drugačen način upoštevati, da se iz končne ocene izločijo in se obravnavajo posebej, ali pa skupaj z izmerjenim hrupom. Standardi in predpisi določajo katere parametre je potrebno meriti, v večini primerov pa tudi kako naj bo merilna naprava nastavljena. Določijo tudi kako upoštevati druge dejavnike, kot so na primer vremenski pogoji. V zvezi s tem je dobro upoštevati izkušnje»dobre prakse«, če le ta obstaja. Številčni rezultat ocene hrupa pomeni več kot eno samo številko npr. 77 db. V številki so namreč zajeti različni indikatorji in popravki za izmerjeni hrup in prav zaradi tega je pomembno, da so pogoji ob meritvi dobro dokumentirani. Izračun povprečne ravni hrupa Cilj merjenja spreminjajoče se ravni zvočnega tlaka je na osnovi trenutnih vrednosti izračunati vrednost v db, ki bo ustrezala dejansko spreminjajočemu se hrupu v merjenem intervalu. V ta namen smo v preteklosti uporabljali kazalni instrument z vrtljivo tuljavico in nastavitvijo»počasi«(slow). Takšna metoda je odslužila in ni več primerna za današnjo rabo. Vse redkeje se uporablja tudi parameter LA50 za povprečno vrednost, ki predstavlja tisto raven zvočnega tlaka, ki je bila presežena 50% merilnega časa (mediana). Ekvivalentna stalna raven hrupa 31

32 (L eq ) pa je v svetu sprejeta kot najbolj sprejemljiv parameter za opis povprečne ravni hrupa. Predstavlja količino energije prisotne v izmerjeni spreminjajoči se ravni zvočnega tlaka v časovnem intervalu meritve. L eq je merjena neposredno z integracijskim merilnikom zvoka. Bolj obsežne preiskave so pokazale, da je zaznana stopnja motnje zaradi hrupa sorazmerna z ravnjo L eq in dokazano je, da je raven hrupa, ki je na delovni dan komaj zaznavna, nesprejemljiva v dneh namenjenih za počitek (nedelja). Pri vrednotenju hrupa je zato potrebno upoštevati določene popravkee za dnevni čas in dan v tednu. Popravki so predlagani v standardu ISO 1996, vendar jih države po lastni presoji vključujejo v svoje predpise. Uporaba statistike Statistična analiza porazdelitve ravni zvoka je uporabno orodje postopka za vrednotenje hrupa. Analiza zagotavlja uporabne podatke o spremenljivosti ravni hrupa, je pa tudi pomemben dejavnik v mnogih standardih kot osnova za določitev hrupa ozadja. Na primer: L 90 je raven hrupa, ki je bila presežena 90% merjenega časa in je uporabljena kot pokazatelj ravni hrupnosti ozadja, odstotne ravni L 1 L 5 ali L 10 pa predstavljajo ravni najvišje (Peak) ti. konične ravni hrupa. Tedenska ali nekaj urna meritev? Merjenje hrupa preko celotnega referenčnega časovnega obdobja je idealna izbira, vendar lahko čas merjenja traja od samo nekaj ur pa vse do tedenske meritve. Daljša obdobja meritev kot so meseci ali celo leta, so vedno uporabljena s posebnim razlogom. V takšnih primerih se vrednosti beležijo vsako sekundo, minuto, ali četrtino ure in iz zabeleženih ravni je razvidna časovna porazdelitev obremenitve s hrupom v 32

33 daljšem obdobju. Te meritve niso poceni, zahtevajo pa tudi nekaj več dela pri obdelavi rezultatov. Pretežni del meritev se izvaja v krajših časovnih intervalih, ki naj bi bili za območje in vrsto vira čim bolj reprezentativni. S pomočjo programske opreme se posamezni intervali meritve združijo v celoto, na osnovi katere se izračuna ocenjena raven za izbrano obdobje dneva. V redkih primerih zakonodaja narekuje, da je potrebno hrup oceniti na osnovi maksimalnih vrednosti, v takšnem primeru pa je neprekinjeno beleženje neizogibno. Širokopasovno merjenje ali frekvenčna analiza? L eq, ali bolje L Aeq (A-utežena ekvivalentna raven zvoka), je za oceno obremenitve s hrupom najbolj pomemben parameter. Širokopasovne meritve so tiste, ki pokrivajo celoten slišni frekvenčni spekter in se praviloma izvajajo z uporabo A-uteženega filtra. Pri navajanju rezultata meritve vedno navedemo uporabljeni utežnostni filter (veljavni merski sistem ne dopušča več zapisa v obliki L eq(a), ker bi to pomenil L eq (amperov). Pišemo torej npr. 77 db A-uteženo. Hrup s poudarjenimi toni, npr. hrup ventilatorjev, kompresorjev ali žag, je navadno veliko bolj moteč kot ostale vrste hrupa in ta motilni faktor v širokopasovni meritvi ni zajet, zato je v takšnih primerih bolj primerna spektralna analiza. Čiste ali poudarjene tone lahko določimo subjektivno ali bolje, s pomočjo objektivne metode - v praksi je to najpogosteje 1/3-oktavna analiza, v zadnjih spremembah standardov ISO 1996 pa tudi ozkopasovna FFT analiza. 33

34 Postavitev mikrofona Predpisi pogosto določajo kje naj se meritve opravijo; npr. na mejah posesti ali na posesti osebe, ki se je pritožila, pri merjenju pa je potrebno upoštevati in beležiti tudi ostale dejavnike, kot so npr. višina postavitve mikrofona, oddaljenost od odbojnih površin, višina vira, itn. V praksi naj se pri izvajanju meritve upoštevajo naslednja priporočila za izbiro merilnega mesta: mikrofon naj bo vsaj 3m od odbojnih površin, kot so fasade, pregrade itd, veter naj bo navzdolnjik, hitrost vetra ob suhem vremenu naj ne presega 5 m/s in višina mikrofona od tal naj bo 1,2 1,5 m. V določenih okoliščinah se meritev lahko izvaja tudi v neposredni bližini fasade (glej ISO ; 2004) ali na fasadi ter drugih višinah (za potrebe poročanja Evropski komisiji je višina 4m). 34

35 Kalibracija Okoljski hrup Ali je kalibracija potrebna? Kalibracija merilnika zvoka z akustičnim kalibratorjem pred in po vsaki seriji meritev je stalna praksa. Kakšna je pravzaprav korist kalibracije merilnika pri eni frekvenci in eni amplitudi (navadno 1 khz in 94 db)? Kdo bi pomislil, da je takšna kalibracija nepotrebna, saj je oprema vrhunska in mikrofoni niso občutljivi na spremembe temperature, statični zračni tlak ali vlago, toda med meritvijo lahko pride do napake v delovanju instrumenta, poškodbe mikrofonskega kabla ali mikrofona. Z rednim preverjanjem/kalibracijo se temu lahko izognemo. Za kalibracijo obstajajo vsaj trije tehtni razlogi: 1. Kalibracija zagotovi, da dnevno delo ni izgubljeno. Vsakršne napake na pretvornikih ali instrumentih se zaznajo na mestu samem; 2. Zapisi o kalibraciji in umerjanju so zahtevani z zakonodajo in standardom; 3. Izredni pogoji okolja lahko vplivajo na rezultat. Za profesionalno uporabo sta merilnik in kalibrator neločljiv del opreme. Kadar so meritve del dokaznega postopka na sodišču, je potrebno upoštevati še dodatne dejavnike, ki zagotavljajo sledljivost, ponovljivost in merilno negotovost podanih rezultatov. 35

36 Kalibracija in potrdilo o skladnosti Vsi ugledni dobavitelji merilne opreme za zvok ob dobavi priložijo potrdilo o skladnosti (COC ali MCOC) za vsak instrument. Potrdilo izkazuje, da instrument ustreza objavljenim specifikacijam in standardom na katera se tehnična dokumentacija sklicuje. Takšno potrdilo se ne sme zamenjati s certifikatom o kalibraciji. Certifikat o kalibraciji merilnika zvoka (ali kalibratorja) obsega celovito preverjanje v skladu z IEC normo. Vsebuje vse rezultate meritev z navedbo merilne negotovosti, krajem in pogoji ob kalibraciji ter izjavo o sledljivosti. Pomembno je, da so vse meritve sledljive preko nacionalnih ali mednarodnih etalonov. Za izvajanje kalibracij mora biti laboratorij posebej usposobljen ali akreditiran. Ustreznost laboratorija se ugotavlja s preverjanjem opreme, usposobljenostjo osebja in postopki za izvajanje kalibracij. Nadzor nad laboratoriji izvajajo neodvisne institucije, ki so za to posebej usposobljene, npr. European Accreditation ali Slovenska Akreditacija oz. katera druga evropska akreditacijska hiša. Merilniki in kalibratorji zvočne ravni, ki se uporabljajo za zakonsko predpisane meritve okoljskega hrupa morajo biti kalibrirani enkrat letno ali na vsaki dve leti v zato usposobljenem kalibracijskem laboratoriju. Podjetje IMS d.o.o. ima usposobljen in akreditiran laboratorij za kalibracijo merilnikov zvoka, dozimetrov, kalibratorjev, mikrofonov in pospeškomerov. Infromacije v zvezi s kalibracijo opreme najdete na povezavi: 36

37 Vrednotenje hrupa (motenje in popravki) Občutek motnje in zaznavanje hrupa se razlikuje od človeka do človeka in ga je potrebno obravnavati individualno. Odvisno je od mnogih ne čisto akustičnih dejavnikov, kot je izrazitost vira, njegov ekonomski pomen za poslušalca ali njegov osebni odnos (npr. zvrst glasbe, razpoloženje, dnevni čas, itn). Akustiki, fiziki in drugi strokovnjaki so posvečali veliko pozornost takšnemu vrednotenju hrupa, ki bi omogočilo čim bolj objektivno oceno dejansko občutene motnje zaradi hrupa. Pri obravnavi večjega števila ljudi, ki so izpostavljeni hrupu, je statistično gledano največja gostota prizadetih razporejena okoli srednje vrednosti. Iz porazdelitve je bila razvita t.i.»ocenjena raven«s pomočjo katere bi lahko številčno opisali subjektiven vpliv hrupa na počutje posameznika glede na celotno populacijo. Ocenjena raven je obravnavana v standardu ISO (glej poglavje o mednarodnih standardih). V osnovi ocenjena raven pomeni meritev izpostavljenosti hrupu z določenimi popravki oz. korekcijami, za katere je značilna povečana stopnja motnje. Uporablja se za primerjavo z mejnimi vrednostmi, ki so določene v odvisnosti od 37

38 namena uporabe območja, ki ga preiskujemo (glej poglavje o vrednotenju hrupa). Osnovni parameter je A-utežena ekvivalentna stalna raven zvočnega tlaka ali L eq. Enačba za vrednotenje hrupa je (v običajnih pogojih): L r = L eq + K I + K T + K R + K S A-uteženo Kjer pomeni: K I popravek za impulzivnost; KT popravek za poudarjene tone; KR popravek za dnevni čas in KS popravek (pozitiven ali negativen) za karakter vira. Standard ISO določa, da je potrebno ocenjeno raven izračunati za referenčno časovno obdobje, upoštevajoč lastnosti vira in sprejemnika. Referenčno časovno obdobje dneva praviloma določa predpis na nacionalni ali lokalni ravni. Način, kako opraviti meritev in določiti popravke, se od države do države razlikuje, vendar so osnovni principi enaki in so opisani v nadaljevanju. Kakovost zvoka v okolju Nedavne raziskave o povezavi med virom hrupa in odzivom nanj se poslužujejo različnih orodij, med katerimi je tudi kakovost zvoka, ki poskuša subjektivno dojemanje zvoka povezati z njegovimi fizikalnimi lastnostmi. Metoda izhaja iz industrijskega okolja, kjer s spreminjanjem fizikalnih lastnosti zvoka (barva, ostrina) iščejo optimalno zvočno sliko izdelka (npr. zvok sušilnika za lase, zvok motorja Harley Davidson ali pa zvok zapiranja vrat BMW serija 7 ). Večjemu številu ljudi iz ciljne skupine kupcev preko 38

39 slušalk predvajajo originalen (nespremenjen) posnetek zvoka, npr. sušilnika za lase. S posebnimi programskimi orodji nato spreminjajo fizikalne lastnosti zvoka, poslušalci pa ocenjujejo njegovo kakovost glede na pričakovanja o izdelku. Podoben pristop se v zadnjem času uporablja tudi pri načrtovanju kakovosti zvoka v bivalnem in življenjskem okolju.»oblikovanje«prijaznega akustičnega okolja združuje znanstvenike, sociologe, arhitekte in tistih, ki načrtujejo razvoj in širjenje mest. Eksperiment vključuje tudi izločanje ali ohranitev določenih karakterističnih zvokov, kombinacijo in uravnoteženje zvokov, tako da se ustvari privlačna in zanimiva akustična kulisa. 39

40 Ocena (mejne vrednosti) SLOVENSKA ZAKONODAJA Uredba o mejnih vrednostih kazalcev hrupa v okolju [Uradni listu Republike Slovenije št. 105 / , v skladu z Direktivo Evropskega parlamenta in Sveta 2002/49/ES z dne 25. junija 2002 o ocenjevanju in upravljanju okoljskega hrupa, določa: stopnje zmanjševanja onesnaževanja okolja s hrupom, mejne vrednosti kazalcev hrupa v okolju, kritične vrednosti kazalcev hrupa v okolju, začasne metode za ocenjevanje kazalcev hrupa, prilagoditve, ki jih je treba upoštevati za izračun vrednosti kazalcev hrupa pri uporabi začasnih metod za ocenjevanje kazalcev hrupa, ukrepe zmanjševanja emisije hrupa v okolje, zavezance za zagotovitev obratovalnega monitoringa hrupa za vire hrupa (v nadaljnjem besedilu: obratovalni monitoring) in vsebino okoljevarstvenega dovoljenja in primere, za katere okoljevarstvenega dovoljenja ni treba pridobiti. V tej brošuri so izpostavljene le mejne in kritične vrednosti kazalcev hrupa v okolju, ostale določbe in podrobnosti pa si lahko preberete v zgoraj omenjenem uradnem listu. Stopnje zmanjševanja onesnaževanja okolja s hrupom, ki so določene za posamezne površine glede na občutljivost za škodljive učinke hrupa, so naslednje: a) I. stopnja je stopnja varstva pred hrupom za vse površine na mirnem območju na prostem, ki potrebujejo povečano varstvo pred hrupom, razen površin na naslednjih območjih: na območju prometne infrastrukture, na območju gozdov na površinah za izvajanje gozdarskih dejavnosti, na območju za potrebe obrambe in na območju za potrebe varstva pred naravnimi in drugimi nesrečami; 40

41 b) II. stopnja je stopnja varstva pred hrupom za naslednje podrobnejše namenske rabe prostora, na katerem ni dopusten noben poseg v okolje, ki je moteč zaradi povzročanja hrupa: na območju družbene infrastrukture površine za zdravstvo v neposredni okolici bolnišnic, zdravilišč in okrevališč, na območju stanovanj čiste stanovanjske površine, stanovanjske površine za posebne namene in površine počitniških hiš, na posebnem območju, ki je namenjeno površini za turizem; c) III. stopnja je stopnja varstva pred hrupom za naslednje površine podrobnejše namenske rabe prostora, na katerih je dopusten poseg v okolje, ki je manj moteč zaradi povzročanja hrupa: na območju stanovanj: splošne stanovanjske površine in stanovanjske površine s kmetijskimi gospodarstvi, na območju družbene infrastrukture: površine za vzgojo, izobraževanje, šport, zdravstvo, kulturo, javno upravo in opravljanje verskih obredov, na območju zelenih površin: površine za rekreacijo in šport, parki in pokopališča, na mešanem območju vse osrednje in mešane površine in na območju vodnih zemljišč vse površine razen površin vodne infrastrukture in površin na mirnem območju na prostem; d) IV. stopnja je stopnja varstva pred hrupom za stavbe z varovanimi prostori na naslednjih površinah podrobnejše namenske rabe prostora, na katerih je dopusten poseg v okolje, ki je lahko bolj moteč zaradi povzročanja hrupa: na posebnem območju površine drugih območij, ki so namenjene za nakupovalna središča, sejmišča in zabaviščne objekte (npr. avtodrom, vrtiljak ali športno strelišče), in površine drugih podobnih območij, na območju proizvodnih dejavnosti: površine za industrijo, površine z objekti za kmetijsko proizvodnjo in površine za proizvodnjo, na območju prometne infrastrukture vse površine, na območju komunikacijske infrastrukture vse površine, na območju energetske infrastrukture vse površine, na območju okoljske infrastrukture vse površine, na območju vodnih zemljišč vse površine vodne infrastrukture, 41

42 na območju mineralnih surovin vse površine, namenjene izkoriščanju mineralnih surovin, na območju kmetijskih zemljišč vse površine, razen na mirnem območju na prostem, na območju gozdov: vse površine za izvajanje dejavnosti z gozdarskega področja in vse površine gozda kot zemljišča, razen na mirnem območju na prostem, na območju za potrebe obrambe: vse površine, če hrup ne nastaja zaradi izvajanja nalog pri obrambi države oziroma pri opravljanju nalog varstva pred naravnimi in drugimi nesrečami, in Uradni list Republike Slovenije Št. 105 / / Stran na območju za potrebe varstva pred naravnimi in drugimi nesrečami: vse površine, če ne nastaja zaradi izvajanja nalog pri obrambi države oziroma pri opravljanju nalog varstva pred naravnimi in drugimi nesrečami. Mejne in kritične vrednosti kazalcev hrupa za Republiko Slovenijo Preglednica 1: mejne vrednosti kazalcev hrupa L noč in L dvn za posamezna območja varstva pred hrupom: Območje varstva pred hrupom L noč (dba) L dvn (dba) IV. območje III. območje II. območje I. območje Preglednica 2: kritične vrednosti kazalcev hrupa L noč in L dvn za posamezna območja varstva pred hrupom: Območje varstva pred hrupom L noč (dba) L dvn (dba) IV. območje III. območje II. območje I. območje

43 Preglednica 3: mejne vrednosti kazalcev hrupa L dan, L noč, L večer in L dvn, ki ga povzroča uporaba ceste ali železniške proge in obratovanje večjega letališča: Območje varstva pred hrupom L dan (dba) L večer (dba) L noč (dba) L dvn (dba) IV. območje III. območje II. območje I. območje Preglednica 4: mejne vrednosti kazalcev hrupa Ldan, Lnoč, Lvečer in Ldvn, ki ga povzroča naprava, obrat, letališče, ki ni večje letališče, helikoptersko vzletišče, objekt za pretovor blaga in odprto parkirišče: Območje varstva pred hrupom L dan (dba) L večer (dba) L noč (dba) L dvn (dba) IV. območje III. območje II. območje I. območje Preglednica 5: mejne vrednosti konične ravni hrupa L1, ki jo povzroča obratovanje letališča, helikopterskega vzletišča, objekta za pretovor blaga, naprave in obrata: Območje varstva pred hrupom L 1 -obdobje večera in L 1 -obdobje dneva (dba) noči (dba) IV. območje III. območje II. območje I. območje

44 Vrednotenje L r Koliko je preveč? Način določanja ocenjenih vrednosti je opisan v mednarodnih standardih, ki se nanašajo na posamezno področje hrupa, nikjer pa ne navajajo mejnih vrednosti. Vsaka država mejne vrednosti ali najvišje dovoljene vrednosti določi na nacionalni ali lokalni ravni. Razlike v življenjskem slogu, podnebju (aktivnostih na prostem, odprta ali zaprta okna) in zasnovi zgradbe posledično pomenijo, da na mednarodnem nivoju mejnih vrednosti ni mogoče poenotiti. Primer uporabe različnih con hrupa Cona Načrtovanje Spremembe Alarm Dnevna meja Nočna meja Dnevna meja Nočna meja Dnevna meja Nočna meja Bolnišnice Stanovanjska Mešana Industrijska Trije primeri omejitev Kot primer nacionalne zakonodaje poglejmo primer iz Švice, kjer veljajo tri vrste omejitev: Predvidene ravni hrupa za nova industrijska, transportna in stanovanjska območja; Omejitve pri spremembi objektov ali napeljav; Opozorilne vrednosti za prepoznavanje območij z visoko stopnjo zaščite pred hrupom. Območja, podobna tistim, ki so navedena v razpredelnici, so univerzalna in jih je potrebno smiselno uporabljati glede na vrsto in namen uporabe obravnavanega območja. 44

45 Dve vrsti omejitve V večini držav se uporablja absolutna omejitev. Pri tej vrsti izračuna se primerja ocenjeno raven L r z mejno vrednostjo, npr. 50 db (A). Relativne omejitve se uporabljajo v primerih, kot je npr. Anglija. V Angliji se primerja vrednost L r s hrupom ozadja, izmerjenim kot L F90, A tehtano. Industrijski hrup Skoraj vse države pri ocenjevanju industrijskega hrupa uporabljajo Ocenjeno raven hrupa L r, ki izhaja iz standarda ISO Izjemi sta Japonska, ki uporablja L 50 in Belgija, ki uporablja L 95. Meja je navadno pri db (A). Ocenjena raven hrupa L r, izračunamo iz L eq, ekvivalentna A-utežena raven zvočnega tlaka, s popravkom K t za poudarjene tone in K I, za izrazite impulze. Referenčna časovna obdobja se spreminjajo od države do države. Nekatere države uporabljajo za čas meritve le dan in noč, nekatere dan in noč združijo, druge zopet določijo intervale dneva, ko se meritev sploh ne izvaja. Za različna časovna obdobja dneva se uporabljajo tudi različni načini vrednotenja. V nekaterih državah za določanje ocene obremenitve s hrupom uporabljajo Najbolj hrupno časovno obdobje dneva, ki lahko traja od 5 minut do ene ure, odvisno od nacionalne zakonodaje. 45

46 Referenčno obdobje Država Dnevni čas Ostalo Nočni čas (najglasnejša perioda) (najglasnejša perioda) (najglasnejša perioda) Avstrija 6 22 (8 h) 22 6 (0,5 h) Belgija 1 h 1 h 1 h Kanada 7 23 (1 h) 23 7 (1 h) Danska 7 18 (8 h) (1 h) 22 7 (0,5 h) Francija , Nemčija 6 22 (16 h) Delovni dnevi: 6 7, (1 h) Vikend: 6 9, 13 15, Hong Kong 7 23 (0,5 h) 23 7 (0,5 h) Italija Koreja 6 18 (8 h) (4 h) 24 6 (2 h) Nizozemska Švedska Švica Velika Britanija 7 23 (1 h) 23 7 (5 min) Popravek za poudarjene tone se giblje od 0 db (brez popravka) do 6 db. Nekatere države uporabljajo samo en popravek npr. 5 db, medtem ko druge uporabljajo dva ali več korakov za določitev korekcijskih vrednosti. V večini primerov je prisotnost tonov določena subjektivno, vendar se povečuje uporaba objektivnih metod. Metode temeljijo na 1/3-oktavni ali FFT (Fast Fourier Transform) analizi. Popravek za impulzivnost se giblje v razponu od 2 do 7 db. Način za določanje izrazitih impulzov pa je tako subjektiven kot objektiven. Objektivne metode temeljijo na razliki med hitro odzivnimi in počasi odzivnimi merilnimi parametri (tj. razlika med zvokom zabeleženim z dinamiko Impulzno in tistim zabeleženim z dinamiko Hitro). Korekcijske vrednosti so lahko določene tudi glede na karakter vira (ne signala) npr. udarno kladivo, miniranje itd. 46

47 Popravki za poudarjene tone in impulzivnost Država K T db K I db Avstralija 2 ali 5 2 ali 5 Avstrija 3 ali 6 3 če je L AIMax L AFMax < 2 db 5 če je L AIMax L AFMax > 2 db Belgija - L AIMax L AFMax če > 4 db Danska 5 5 Francija 5 3, 5 ali 10, odvisno od trajanja in L AfMax L Aeq Nemčija 3 ali 6 L AFTeq L Aeq Hong Kong 3 ali 6 3 Koreja - 5 Nizozemska 5 5 Švica 2, 4 ali 6 2, 4 ali 6 Velika Britanija 5 5 Hrup v cestnem prometu Eden največjih virov onesnaževanja s hrupom je zagotovo cestni promet. Izzove tudi največ pritožb zaradi poslabšanja kakovosti bivanja in zato ima zmanjševanje hrupa v cestnem prometu prednost pred večino ostalih virov hrupa. Omejitve za hrup v cestnem prometu Država Indeks Dnevna meja Ostala meja Nočna meja Avstralija L 10, 18 h Avstrija L Aeq Kanada L Aeq Danska L Aeq, 24 ur 55 Francija L Aeq Nemčija Lr Nizozemska L Aeq Španija L Aeq Švedska L Aeq, 24 ur 55 Švica Lr Velika Britanija L Aeq

48 L Aeq je ustrezen indikator hrupa, vendar se za vrednotenje hrupa uporablja tudi L r ter odstotne vrednosti L 10, L 50 in L 90, ki so del statistične analize. V primeru velike gostote prometa lahko pričakujemo, da je vrednost L 10 za 3 db nad vrednostjo L Aeq ter da je vrednost L 50 za 1-2 db nižja od L Aeq vrednosti. Ocena obremenjenosti s hrupom se nanaša na različna časovna obdobja dneva, ta pa se od države do države razlikujejo. Razpon razdelitve dneva na obdobja je od enega, to je 24- urno obdobje, pa do treh referenčnih časovnih obdobij, ki so navadno: dnevno, jutranje večerno in nočno obdobje dneva. Najtežje je izpolniti zahteve za nočno obdobje. Tabela prikazuje predvidene omejitve za nove ceste v različnih državah. S strani Svetovne zdravstvene organizacije (WHO) so za novozgrajene ceste predlagane vrednosti med 50 in 55dB, ki pa jih nacionalne zakonodaje le redko upoštevajo. Mejne vrednosti za hrup, ki je posledica prometa in prometne infrastrukture, so navadno precej nad priporočenimi vrednostmi. To je tudi razlog, da se t.i.»siva«območja, kjer je hrup presežen, še vedno širijo. 48

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE VETRNIH ELEKTRARN

VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE VETRNIH ELEKTRARN POBUDA ZA DRŽAVNI PROSTORSKI NAČRT ZA PARK VETRNIH ELEKTRARN SENOŽEŠKA BRDA SREČANJA S KRAJANI SENOŽEČ, DOLENJE VASI, POTOČ IN LAŽ, november 2013 VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Specialno namenjena za zmanjšanje hrupa cevi odpadnih vod in deževnice Tanka in učinkovita zvočna izolacija z odličnimi

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA DECEMBER 2007

REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA DECEMBER 2007 Št. poročila: EKO 3358 REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA STROKOVNO POROČILO Ljubljana, januar 28 Št. poročila: EKO 3358 REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA Avtorja: Urban RATEJ, 8. r Rene RATEJ, 9. r Mentor: Jože BERK, prof. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja Področje: FIZIKA Celje, 2013 1 KAZALO KAZALO.

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

ZVOK ROCKWOOL ZVOČNA IZOLACIJA ZA UDOBNEJŠE IN MIRNEJŠE ŽIVLJENJE

ZVOK ROCKWOOL ZVOČNA IZOLACIJA ZA UDOBNEJŠE IN MIRNEJŠE ŽIVLJENJE ZVOK ROCKWOOL ZVOČNA IZOLACIJA ZA UDOBNEJŠE IN MIRNEJŠE ŽIVLJENJE 1 ZVOK Kaj nam zmanjšuje kakovost življenja, je neviden in se ga ni mogoče dotakniti, je brez barve, vonja in okusa, pa vendar je prisoten

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R. II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi

Διαβάστε περισσότερα

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415 Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / 22. 1. 2016 / Stran 415 SVETLOBNI PROMETNI ZNAKI SEMAFORJI Priloga 3 1. Krmiljenje semaforjev Časovno odvisno krmiljenje semaforjev deluje na podlagi vnaprej pripravljenih

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

POPOLN POLIETILENSKI IZOLACIJSKI PAKET ZA UČINKOVITO VARČEVANJE Z ENERGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO

POPOLN POLIETILENSKI IZOLACIJSKI PAKET ZA UČINKOVITO VARČEVANJE Z ENERGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO POPOLN POLITILNSKI IZOLACIJSKI PAKT ZA UČINKOVITO VARČVANJ Z NRGIJO IN AKUSTIČNO ZAŠČITO Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Kompletna paleta termičnih in akustičnih izolacijskih proizvodov iz P Izpolnjuje

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21 Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Protihrupna sanacija frezalne linije v Plami-pur

Protihrupna sanacija frezalne linije v Plami-pur Protihrupna sanacija frezalne linije v Plami-pur Periodične meritve hrupa v delovnem okolju, opravljene v sklopu periodičnih preiskav, so pokazale, da so nekatera delovna mesta ob frezalnem stroju v družbi

Διαβάστε περισσότερα

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Osnove merjenj. B. Golli, PeF. 22. oktober 2009

Osnove merjenj. B. Golli, PeF. 22. oktober 2009 Osnove merjenj B Golli, PeF 22 oktober 2009 Kazalo 1 apake izmerjenih količin 2 11 Zapis fizikalnih količin 2 12 Določitev napakeizmerka 3 13 Računanje skoličinami, obremenjenimi znapako 5 2 Grafi 8 21

Διαβάστε περισσότερα

K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta

K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

URSA Žepni priročnik ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU

URSA Žepni priročnik ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU URSA Žepni priročnik ZVOČNA IZOLACIJA V GRADBENIŠTVU Vsebina I. Osnove zvoka 1. Narava zvoka in fizikalne značilnosti 2. Meritve zvoka 3. Zvok in njegov vpliv na človeško psiho II. Akustika v zgradbah

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM . Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve

Διαβάστε περισσότερα