Programirljivi moduli permanentna memorija programirljivo logičko polje poluprogramirljivo logičko polje složene programirljive naprave programirljivo
|
|
|
- Μέδουσα Αθανασίου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 8. Programirljivi moduli
2 Programirljivi moduli permanentna memorija programirljivo logičko polje poluprogramirljivo logičko polje složene programirljive naprave programirljivo polje logičkih blokova FER-Digitalna logika 008/09
3 Programirljivi moduli programirljivi moduli ~ "programirljive naprave", PLD (engl. Programmable Logic Devices): ostvarivanje složenije unkcije koja nije unaprijed određena ~ moduli opće namjene mogućnost naknadnog "programiranja" ~ koniguriranje sklopa u smislu određivanja "izvana opazivog ponašanja": u posebnim uređajima unutar uređaja u kojem se modul koristi FER-Digitalna logika 008/09
4 Programirljivi moduli struktura složenija (puno "logike"), ali nije iksirana: logički sklopovi ("vrata", engl. gates) ili skupovi logičkih sklopova (~ "logički blokovi") tvornički izvedeni kontakti ili programirljive sklopke: različita povezivanja logičkih sklopova koniguriranje skupova logičkih sklopova unutar modula osnovna struktura ~ dvodimenzijsko polje dekoder-koder: permanentna memorija FER-Digitalna logika 008/09 4
5 Programirljivi moduli podjela programirljivih modula: jednostavni PLD (engl. Simple PLD, SPLD): programirljivo logičko polje, PLA poluprogramirljivo logičko polje, PAL složeni PLD (engl. omple PLD, PLD) ~ više programirljivo povezanih SPLD u modulu programirljiva polja logičkih blokova (engl. Field Programmable Gate Arrays, FPGA) ~ veliki broj programirljivo povezanih programirljivih logičkih blokova FER-Digitalna logika 008/09 5
6 Permanentna memorija unkcijski pogled ~ sklop s permanentno upisanim sadržajem: memorija jedan upis (obično pri proizvodnji), ostalo čitanje ~ ispisna memorija: "samo-se-čita", ROM (engl. Read Only Memory) može i više upisa, ali zanemarivo malo u odnosu na broj čitanja izvedba ~ kombinacijski sklop podatak upisan nekom vrstom "ožičenja" mogućnost "programiranja" FER-Digitalna logika 008/09 6
7 Permanentna memorija karakteristična struktura ~ dva polja: ulazno ili dekodersko polje: generiranje potrebnog broja internih adresnih linija potpuno adresiranje: "-od- n " dekoder ~ I sklopovi na izlazima I polje izlazno ili kodersko polje: generiranje bitova adresirane "riječi" ~ aktiviranje željenih izlaza: "kodiranje" pojedinih simbola koder ~ ILI sklopovi na izlazima ILI polje (izlaz podatak ILI podatak ILI ) FER-Digitalna logika 008/09 7
8 Permanentna memorija karakteristična struktura: dva polja broj "memorijskih riječi" n broj bitova/riječ b kapacitet: W n b programiranje (kodera!) ~ upis uzorka i 0 memorijsku riječ O 0 O O n FER-Digitalna logika 008/09 8
9 Permanentna memorija karakteristična struktura s dva polja ~ izvorno diodna matrica osnovni logički sklopovi ostvareni diodnim mrežama struktura tipa unkcije drugog reda (suma minterma) ~ oblik ILI-I električka unkcija dioda ~ onemogućiti povratno djelovanje s drugih "šina" (engl. rails) suvremene strukture ~ poopćenja diodne matrice FER-Digitalna logika 008/09 9
10 Permanentna memorija izvorna izvedba ~ diodna matrica U U A B R A. B. A B R A. B. U A B AB D E R D. E A. B. D. E R R FER-Digitalna logika 008/09 0
11 Permanentna memorija temeljeći sa na izvedbi permanentne memorije diodnom mrežom nacrtati: sklop -bitnog potpunog zbrajala sklop -bitnog potpunog odbijala sklop -bitnog potpunog zbrajala/odbijala (uputa:predvidjeti upravljačku varijablu K za odabir zbrajanja (K 0), odnosno oduzimanja (K )) na raspolaganju su varijable i komplementi FER-Digitalna logika 008/09
12 Permanentna memorija izvedbe ~ tehnologija: bez mogućnosti programiranja, ROM s mogućnošću jednokratnog programiranja, PROM (engl, Programmable ROM) s mogućnošću višekratnog programiranja i brisanja UV svjetlom, EPROM (engl. Erasable PROM) ~ kućište sa staklenim prozorčićem s mogućnošću višekratnog programiranja i brisanja električkim putem, EAROM (engl. Electrically Alterable ROM), EEPROM (engl. Electrically EPROM) FER-Digitalna logika 008/09
13 Permanentna memorija "klasična" permanentna memorija, ROM: uobičajena tehnologija ~ MOSFET programiranje u proizvodnji: ~ zadnja se maska izrađuje po narudžbi i sadrži potrebne veze t a ~ 00 ns FER-Digitalna logika 008/09
14 Permanentna memorija temeljeći sa na izvedbi permanentne memorija MOSFET tranzistorima nacrtati: sklop -bitnog potpunog zbrajala sklop -bitnog potpunog oduzimala sklop -bitnog potpunog zbrajala/oduzimala (uputa:predvidjeti upravljačku varijablu K za odabir zbrajanja (K 0), odnosno oduzimanja (K )) FER-Digitalna logika 008/09 4
15 Permanentna memorija s mogućnošću jednokratnog programiranja, PROM: bipolarna tehnologija, tipično TTL ~ višeemiterski tranzistor za male serije ~ programiranje "na licu mjesta" (engl. in-the-ield) programiranje ~ jačom strujom (U B >>) t a ~ 0 50 ns U topljivi "osigurači" rastale se uz narinutu jaču struju FER-Digitalna logika 008/09 5
16 Permanentna memorija s mogućnošću višekratnog programiranja i brisanja UV svjetlom, EPROM: tehnologija MOSFET ~ posebna izvedba NMOS tranzistora "s lebdećom elektrodom", FAMOS (engl. Floating-gate Avalanche Injection MOS) programiranje ~ U GD ~ 5 V prodor elektrona u G lavinskim probojem t a ~ 00 ns FER-Digitalna logika 008/09 6
17 Permanentna memorija s mogućnošću višekratnog programiranja i brisanja električkim putem, EAROM, EEPROM: izbjeći probleme EPROM ~ dugo brisanje cijelog sadržaja u posebnom uređaju smanjen razmak G i D ~ upisivanje i brisanje podatka tuneliranjem (upis: U GD ~ 0 V, brisanje: U GD ~ -0 V) t a ~ 50 ns FER-Digitalna logika 008/09 7
18 Permanentna memorija Primjer: ROM s 8 4-bitnih riječi (ROM 84) A A A 0 ROM 84 D D D E D 0 riječ A A A 0 D D D D FER-Digitalna logika 008/09 8
19 Permanentna memorija polje matrica ~ matrični prikaz FER-Digitalna logika 008/09 9
20 Permanentna memorija primjena ROM: pohranjivanje značajnih podataka važnih za rad cjelokupnog digitalnog sustava (npr. računalo) pohranjivanje sustavskih programa upravljačka memorija kod mikroprogramiranja ~ posebna izvedba upravljačke jedinice procesora pretvorba koda ~ naročito generatori znakova za rasterske prikaze (zasloni, matrični pisači) aritmetički sklopovi: ~ izvedbe tablica posebnih unkcija (npr. trigonometrijske) problem ~ROM je sporiji, jer ima više razina logike FER-Digitalna logika 008/09 0
21 Permanentna memorija permantnom memorijom ostvariti pretvornike koda: BD u 4 BD u 7-segmentni koji su parametri (broj riječi broj bitova/riječ) potrebnih permanentnih memorija? FER-Digitalna logika 008/09
22 Permanentna memorija Primjer: sklop za množenje 8-bitnih brojeva tablica množenja ugrađena u ROM ~ pregledna tablica (engl. Look-Up Table, LUT) eikasnija izvedba: kombinacija izvjesnog broja ROMova značajno manjeg kapaciteta (parcijalni produkti) i zbrajala veća kašnjenja! FER-Digitalna logika 008/09
23 Permanentna memorija množenje 8-bitnih brojeva ~ potreban kapacitet prevelik: ( 8 8) Mbit FER-Digitalna logika 008/09
24 FER-Digitalna logika 008/09 4 "rastavljanje" multiplikanda i multiplikatora: dovoljan puno manji kapacitet: ( ) ( ) ( ) ( ) n m n m n m n m n n m m N M P n n n n n n n n n n N m m m m m m m m m m M ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) Kbit Kbit ukupni 8 4 ; 4 4 ' 4 4 ' Permanentna memorija
25 Permanentna memorija sklop zasnovan na kompoziciji manjih ROMova: m n m n m n m n FER-Digitalna logika 008/09 5
26 Permanentna memorija interpretacija podataka "pohranjenih" u ROM: logičke unkcije (više njih!) svaki izlaz ~ jedna logička unkcija sve unkcije ~ višeizlazna unkcija ROM ~ generator unkcija i ( A A, A ) D 0 i, 0 i 0 FER-Digitalna logika 008/09 6 m(0,,,5) m(,4,6,7) m(0,,4,7) m(,,5,6)
27 Permanentna memorija zapažanje ~ sklopovski povoljnije koristiti raspodijeljeni dekoder (engl. split decoder) B A A 0 0 A A 0 I I 0 (A, B, ) FER-Digitalna logika 008/09 7
28 Permanentna memorija razvoj ostvarivanja unkcija raspodijeljenim dekodiranjem ROMa ~ ostvarivanje unkcija multipleksorom! B A A 0 0 A A 0 I I 0 (A, B, ) simulacija permanentne memorije: FER-Digitalna logika 008/09 8
29 Permanentna memorija ostvarivanja unkcija ROMom i multipleksorom ~ Shannonova ekspanzija: ( A, B, ) ( A, B, ) (0, B, ) A (0,0, ) A B (, B, ) A (0,, ) A B B A A 0 0 (,0, ) A B (,, ) A B A A 0 I I 0 ( A, B, ) (0,0,0) A B (0,0,) A B (A, B, ) (0,,0) A B (0,,) A B (,0,0) A B (,0,) A B (,,0) A B (,,) A B 0/ 0/ A B A A A 0 I 7 I 6 I 5 I 4 I I I I 0 (A, B, ) FER-Digitalna logika 008/09 9
30 FER-Digitalna logika 008/09 0 parcijalne unkcije kod Shannonova ekspanzije u kojima je neki od literala iksiran (0 ili ) ~koaktori, rezidui (ostaci), rezidualne unkcije npr. Permanentna memorija ) (,, ) ( ) (,0, ) ( ) (0,, ) ( ) (0,0, ) ( ) (,, ) (,0, ) (0,, ) (0,0, ),, ( 0 B A B A B A B A B A ϕ ϕ ϕ ϕ ) ( ), ( ), ( ), ( 0 ϕ ϕ ϕ ϕ
31 Permanentna memorija Primjer : potpuno zbrajalo/odbijalo izvedba s ROMom 84 i MUXa / K0: zbrajalo, K: odbijalo uočiti: S i D i, simetrija i i Z i A A A 0 D D 0 D D A i B i i- S i i D i Z i FER-Digitalna logika 008/09
32 Permanentna memorija izvedba s MUXa 8/ u unkciji ROMova K0: zbrajalo, K: odbijalo FER-Digitalna logika 008/09
33 Programirljivo logičko polje zapažanje ~ pri generiranju unkcija je spojno polje kodera ROMa "slabo popunjeno" obično se ne koriste sve kombinacije ulaza ~ nepotpuno speciicirane unkcije ostvariti uštedu ~ puno manji broj riječi od onog omogućenog dekoderom (W << n ) relativno mali broj raspoloživih kombinacija ulaza ~ obuhvatiti upravo one potrebne! programiranje i dekodera ~ nepotpuno dekodiranje FER-Digitalna logika 008/09
34 Programirljivo logičko polje programirljivo logičko polje, PLA (engl. Programmable Logic Array) ~posebna logička struktura s oba programirljiva polja: eikasno i leksibilno rješenje generirane unkcije ~ u obliku sume produkata ograničenje ostvarivosti unkcija ~ veličina I polja (broj P i ): smanjenje broja riječi ~ minimizacija! višeizlazna unkcija: posebni postupak minimizacije što više P i zajedničkih za što veći broj unkcija FER-Digitalna logika 008/09 4
35 Programirljivo logičko polje izvedba PLA: odvojni sklopovi na ulazu ~ generiranje i, i, i tipični parametri: n k m 6 8 FER-Digitalna logika 008/09 5
36 Programirljivo logičko polje struktura PLA: izlaz ~ unkcija i komplement (upravljani EX-ILI) y 0 y 0 y 0 y 0 y y y y y b y b y b y b FER-Digitalna logika 008/09 6
37 FER-Digitalna logika 008/09 7 Primjer: izvedba PLA na razini tranzistora programiranje u tvornici implementacija dvorazinske unkcije tipa NILI-NILI (NILI ~ paralelni NMOSovi) višeizlazna unkcija: {, } ( ) ( ) ( ) ( ) S S S S S S S S Programirljivo logičko polje
38 Programirljivo logičko polje izvedba FPLA (engl. Field-Programmable Logic Array): (višekratno) programiranje "na licu mjesta" NMOS Tr programirljiva sklopka programirljiva sklopka ~ EEPROM FER-Digitalna logika 008/09 8
39 FER-Digitalna logika 008/09 9 Primjer:ostvarenje unkcija s FPLA : neprogramirana sklopka : programirana, nema spoja ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S S S S S S S S S S S S Programirljivo logičko polje
40 FER-Digitalna logika 008/09 40 FPLA: ostvarenje dvorazinske unkcije tipa ILI-I invertirati ulaze (,, 4) invertirati izlaz (, ) 4 P P P P P Programirljivo logičko polje
41 Z 0 Programirljivo logičko polje Primjer: ostvarivanje logičkih unkcija s PLA Z 0 Z ( 0,,,6,8,9,0,,4,,4,7, 0) (,,5,7,8,4,5,,7,8, ) DE AB Z AB DE Z 0 AD BDE ABE ABE ABDE ADE BDE ABDE ABDE Z DE ABE ABD ABD ABDE ABDE ABDE FER-Digitalna logika 008/09 4
42 Programirljivo logičko polje matrični prikaz Z 0 Z ( 0,,,6,8,9,0,,4,,4,7, 0) (,,5,7,8,4,5,,7,8, ) Z Z 0 AD BDE ABE ABE ABDE ADE BDE ABDE ABDE DE ABE ABD ABD ABDE ABDE ABDE FER-Digitalna logika 008/09 4
43 FER-Digitalna logika 008/09 4 primjerenim sklopom PLA ostvariti: potpuno zbrajalo potpuno zbrajalo/odbijalo BD zbrajalo primjenom K-tablica i metode QuineMcluskey sklopom PLA ostvariti višeizlaznu unkciju: Programirljivo logičko polje (0,,,,8,9) ),,, ( (0,,6,7,4,5) ),,, ( (0,,,,6,7) ),,, ( m D B A m D B A m D B A (0,,,,8,9,6,0,6,8,0) ),,,, ( (0,,6,7,4,5,6,7,9,0,4,7) ),,,, ( (0,,,,6,7,0,,6,7,8) ),,,, ( m E D B A m E D B A m E D B A
44 Poluprogramirljivo logičko polje problemi s PLA: poteškoće s programirljivim sklopkama: teško ih je ispravno proizvesti redukcija brzine rada sklopa ostvarenog s PLA ograničiti mogućnost programiranja na samo jedno polje: jednostavnije za proizvodnju jetinije bolje perormanse smanjena leksibilnost FER-Digitalna logika 008/09 44
45 Poluprogramirljivo logičko polje poluprogramirljivo polje, PAL (engl. Programmable Array Logic) ~ jako popularno rješenje: programira se samo I polje komercijalne izvedbe: ~ 000 programirljivih sklopki programiranje AD sustavom kompenziranje reducirane unkcionalnosti ~ proizvodnja u širokom rasponu veličina (broj ulaza i izlaza, broj ulaza u ILI sklopove) FER-Digitalna logika 008/09 45
46 FER-Digitalna logika 008/09 46 Primjer: ostvarenje unkcije s PAL nema višestrukog korištenja P i (npr. P P 4. ) ~ ne koristi se minimiziranje višeizlaznih unkcija!!! nekorišteni P i programira se da daje 0: npr. 0 6 P Poluprogramirljivo logičko polje 5 4 P P P P P
47 Poluprogramirljivo logičko polje povećanje leksibilnosti ~ makroćelija (engl. macrocell): dodatno sklopovlje na izlazu ILI sklopa povratna veza na I polje ~ ostvarivanja složenijih (~ višerazinskih) sklopova FER-Digitalna logika 008/09 47
48 Poluprogramirljivo logičko polje Primjer: potpuno zbrajalo/odbijalo ostvareno makroćelijom K0: zbrajalo, K: odbijalo uočiti: S i D i, simetrija i i Z i primitivna makroćelija m p p p p4 A i B i i- S i i D i Z i FER-Digitalna logika 008/09 48
49 Poluprogramirljivo logičko polje Ai B i i- S i i D i Z i potrebne su četiri makroćelije (zašto?) FER-Digitalna logika 008/09 49
50 Složeni programirljivi moduli programirljivi moduli: SPLD ( PLA, PAL) ~ skromne dimenzije sklopa složeni PLD, PLD: više blokova sa sklopovljem (~ SPLD) mogućnost internog povezivanja blokova tipične dimenzije: 00 "PALu sličnih blokova " 6 makroćelija u " PALu sličnom bloku " 5 0 ulaza u ILI sklopove EX-ILI za programirljivo komplementiranje izlaza izlaz iz makroćelije ~ sklop s tri stanja FER-Digitalna logika 008/09 50
51 Složeni programirljivi moduli struktura PLD: FER-Digitalna logika 008/09 5
52 Složeni programirljivi moduli struktura PLD: PALu slični blokovi (engl. PAL-like blocks) ~ ostvarenje primitivnije unkcije UI blokovi ~ sučelje za svaki PALu slični blok povezno ožičenje (engl. interconnection wires): programirljive sklopke za povezivanje PALu sličnih blokova broj programirljivih sklopki: ~ pažljiva procjena! (leksibilnost-eikasnost) vertikalne linije ~ ulazi u makroćeliju i izlazi iz nje problem: ~ ako je izvod I korišten kao izlaz, pripadna je makroćelija neupotrebljiva FER-Digitalna logika 008/09 5
53 Složeni programirljivi moduli struktura PALu sličnog bloka: FER-Digitalna logika 008/09 5
54 Složeni programirljivi moduli programiranje PLD ~ tipično u sustavu u kojem se koriste (engl. In-System Programming, ISP) mehanički razlozi: ~ I s velikim brojem (~00 00) krhkih i savitljivih izvoda podnožja (engl. sockets) su sumjerljivo skupa posebni konektor povezan na sve PLD u sustavu ~ JTAG pristup (engl. JTAG port, Joint Test Action Group), standard IEEE stalno (engl. nonvolatile) programiranje primjena PLD u ~50% slučajeva korištenja PLD FER-Digitalna logika 008/09 54
55 Programirljivo polje logičkih blokova mjera složenosti digitalnog sklopa ~ broj ekvivalentnih sklopova (engl. equivalent gates): ukupni broj NI sklopova s ulaza koji bi bili potrebni za njegovo ostvarenje SPLD/PLD podržavaju ostvarenja relativno jednostavnijih sklopova makroćelije SPLD/PLD: ~0 npr.pal s 8 makroćelija: ~60 PLD s 000 makroćelija: ~0.000 smanjenje troškova i povećanja perormansi sklop sa što manjim brojem I FER-Digitalna logika 008/09 55
56 Programirljivo polje logičkih blokova programirljivo polje logičkih blokova (engl. Field Programmable Gate Array, FPGA) PLD za ostvarivanje relativno velikih digitalnih sklopova ( ekvivalentnih sklopova) logički blokovi (engl. logic blocks, LB) umjesto I/ILI polja tipična struktura FPGA: LB organizirani u dvodimenzijsko polje UI blokovi za sučelje (s izvodima I) vodovi i programirljive sklopke ~ za međusobno povezivanje LB: horizontalni i vertikalni kanali za usmjeravanje (engl. routing channels) između redaka i stupaca LBova FER-Digitalna logika 008/09 56
57 Programirljivo polje logičkih blokova općenita struktura FPGA: bijela polja ~ logički blokovi (LBovi) plava polja ~ programirljive sklopke FER-Digitalna logika 008/09 57
58 Programirljivo polje logičkih blokova općenita struktura logičkog bloka: više ulaza, jedan izlaz ~ ostvaruje jednostavnu Booleovu unkciju više tipova, najuobičajeniji koristi preglednu tablicu (LUT) s memorijskim ćelijama: ostvarivanje unkcije primjerenim MUX ~ izvedba multipleksorskim stablom MUX u unkciji permanentne memorije! tipično: LUT s 4/5 ulaza 6/ ćelija neko dodatno sklopovlje FER-Digitalna logika 008/09 58
59 FER-Digitalna logika 008/09 59 struktura logičkog bloka s ulaza ulaza -ulazni MUX: (, ) y i : sadržaj memorijskih ćelija ( ) ( ) 0 0 y y y y y y y y y y y y Programirljivo polje logičkih blokova
60 FER-Digitalna logika 008/09 60 Primjer: logički blok s ulaza sadržaj ćelija y <, 0, 0, > Programirljivo polje logičkih blokova
61 Programirljivo polje logičkih blokova struktura logičkog bloka s ulaza ~ 8 memorijskih ćelija FER-Digitalna logika 008/09 6
62 Programirljivo polje logičkih blokova "dodatna logika" u logičkom bloku ~ makroćelije: element za pamćenje (D bistabil: memorira bit) odabir izlaza ~ izlazni MUX Out Select ( In, In, In ) Select n FER-Digitalna logika 008/09 6
63 Programirljivo polje logičkih blokova programiranje FPGA ~ također ISP: memorijske ćelije LUT: ~ nestalne (engl. volatile): (EA)ROM za pohranjivanje sadržaja LUT automatsko punjenje (engl. loading) prilikom uključivanje uređaja FER-Digitalna logika 008/09 6
64 FER-Digitalna logika 008/09 64 Primjer : (dio) programiranog FPGA (,, )? Programirljivo polje logičkih blokova
65 Programirljivo polje logičkih blokova Primjer: ( A, B, ) B B A ostvarenje LUTom s ulaza ~ standardno "programiranje" multipleksora FER-Digitalna logika 008/09 65
66 FER-Digitalna logika 008/09 66 ostvarenje LUTovima s ulaza ~ kaskadiranje multipleksora Programirljivo polje logičkih blokova ) ( ),, ( A B B A B B B A
67 Programirljivo polje logičkih blokova Primjer:? ( A, B) A B ( B, ) B (, ) A B B (, ) A B B A B ( B ) A B B FER-Digitalna logika 008/09 67
Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka
Komponente digitalnih sistema Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Standardne digitalne komponente (moduli) Obavljaju funkcije za koje
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
D 1. brisanje S B 1 R
11. Standardni sekvencijski moduli Standardni sekvencijski moduli sekvencijski moduli registri posmačni registri asinkrona brojila sinkrona brojila generatori sekvencije memorije FER-Zagreb, Digitalna
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
, PAL PA, ΜΝΗΜΕΣ ROM)
10 Εό Ενότητα ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ (PLA, PAL, ΜΝΗΜΕΣ ROM) Γενικές Γραμμές PLA PAL Μνήμες ROM Βλέπε: Βιβλίο Wakerly Παράγραφοι 5.3.1, 5.3.2, 10.1, 10.1.1, 10.1.4 Βιβλίο Mano Παράγραφοι 7.5,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Digitalna mikroelektronika
Digitalna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 27. Deo I Kombinaciona logička kola Kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 17: Αναδιατασσόµενη Λογική Προγραµµατιζόµενο Υλικό
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 17: Αναδιατασσόµενη Λογική Προγραµµατιζόµενο Υλικό ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Προγραµµατιζόµενες
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 11:
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 11: Μνήμη και Προγραμματίσιμη Λογική Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Υλοποίηση ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΑΔΙΑΜΟΡΦΩΣΙΜΟ ΥΛΙΚΟ Ο.Κ. ΕΙΔΙΚΟΥ ΣΚΟΠΟΥ (VLSI) FULL CUSTOM (Reconfigurable
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Enkodiranje i dekodiranje
Kombinaciona kola Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović Mehmedović Enkodiranje i dekodiranje Enkodiranje je proces postavljanja sekvenc ekarkatera (slova, brojevi i određeni simboli)u specijalizirani digitalni
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
ISPITNA PITANJA kolegija DIGITALNA ELEKTRONIKA i DIGITALNI SUSTAVI I STRUKTURE PO SUSTAVU ISPITIVANJA PREMA BOLONJSKOJ DEKLARACIJI
ISPITNA PITANJA kolegija DIGITALNA ELEKTRONIKA i DIGITALNI SUSTAVI I STRUKTURE PO SUSTAVU ISPITIVANJA PREMA BOLONJSKOJ DEKLARACIJI Iz svakog ispitnog pitanja zada se jedno potpitanje. Na svako potpitanje
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Standardne digitalne komponente (moduli)
Sabirači/oduzimači, množači, Aritmetički komparatori, ALU Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović Standardne digitalne komponente (moduli) Složeni digitalni sistemi razlaganje funkcije na podfunkcije
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Memorijski CMOS sklopovi
Memorijski CMOS sklopovi Zadatak 1 U statičkoj RAM ćeliji na slici 1 dimenzije kanala tranzistora T 1 i T 3 su ( W / ) = 3 λ/λ, a tranzistora T, T 4, T 5 i T 6 su ( W / ) = 4 λ/λ pri čemu je λ = 0,1 μm.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
«Σχεδίαση Εφαρμογών Ψηφιακδη Συστημάτοη με τη Γλώσσα \ HDL»
ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΑΟηΚίίΝ ΕΦΑΡΜΟΓίΣΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σχεδίαση Εφαρμογών Ψηφιακδη Συστημάτοη με τη Γλώσσα \ HDL» ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥ ΜΟ ΣΙ10ΥΧΛΣΤΩΝ ΕΥΘΥΜΙΑ Μ1ΧΑΗΛΙΔΟΥ ΑΕΜ:
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE
KATEDRA ZA ELEKTRONIKU Laboratorijske vežbe DIGITALNA ELEKTRONIKA (smer EL) ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE NAPOMENA: Prilikom rada na računaru mora se poštovati sledeće: - napajanje na
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
MEMORIJA. Karakteristike memorijskih sistema
MEMORIJA Memorija je svojim konceptom najjednostavnija. Međutim u odnosu na druge elemente, pokazuje najširi spektar: tipova, tehnologija, organizacije, performansi i cijena. Nijedna tehnologija nije optimalna
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
7. Mikroprogramiranje
7. Mikroprogramiranje Osnovni pojmovi i Wilkesova izvorna shema Faze mikroprogramiranja Struktura mikroprogramirane upravljačke jedinice Model mikroprogramiranog procesora Upravljačke riječi (mikroriječi)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Hardverska struktura plc-a
Hardverska struktura plc-a 2.1 Hardverska struktura PLC-a 2.2 Procesorski modul 2.3 Memorija 2.4 Ulazno-izlazni (I/O) moduli 2.5 Specijalni, funkcijski i tehnološki moduli 2.6 Komunikacioni interfejs 2.7
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Elementarna memorijska kola
Elementarna memorijska kola gmemorijska kola mogu da zapamte prethodno stanje gflip-flop je logička mreža a koja može e da zapamti samo jedan bit podatka (jednu binarnu cifru) flip - flop je kolo sa dva
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Μονάδες Μνήμης και Διατάξεις Προγραμματιζόμενης Λογικής
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Μονάδες Μνήμης και Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Μονάδες Μνήμης - Προγραμματιζόμενη Λογική Μια μονάδα μνήμης είναι ένα
Κεφάλαιο 14 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Systems and Computer Architecture Lab. Σχεδιαστικές Μεθοδολογίες 2
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Σχεδιαστικές Μεθοδολογίες VLSI Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 14 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Διάρθρωση VLSI Systems and Computer Architecture
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)