Razsvetljava z umetno svetlobo
|
|
- Ἀδελφός Σερπετζόγλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Razsvetljava z umetno svetlobo predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Svetloba je nujno potrebna Naš vid in s tem naš stik z okolico je neločljivo povezan z vidom in torej s svetlobo. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 2 Svetloba je nujno potrebna Sonce je odličen vir svetlobe. Ampak ponoči žal ne sveti. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 3
2 Svetloba je nujno potrebna Da bi podaljšal dan, je človek začel uporabljati umetne svetlobne vire. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 4 Svetloba je nujno potrebna Danes si življenja ne moremo več predstavljati brez (umetne) svetlobe. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 5 Videti in razločiti Če želimo videti in prepoznati predmete, mora biti izpolnjenih nekaj pogojev: EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 6
3 Videti in razločiti Minimalna svetlost: stvari ki jih pri sončni svetlobi razločimo brez težav v mraku dobesedno izginejo. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 7 Videti in razločiti Minimalen kontrast: Če želimo objekt zaznati, mora imeti ali drugačno barvo ali drugačno svetlost od okolice. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 8 Videti in razločiti Minimalna velikost: EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 9
4 Videti in razločiti Minimalen čas opazovanja: EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 10 Osnovna naloga razsvetljave Osnovna naloga razsvetljave je ustvariti dobre vidne pogoje z upoštevanjem znanja o fiziologiji in optičnih lastnostih naših oči. Torej z ustvarjanjem ustrezne: svetlosti (osvetljenosti) in ustrezne enakomernosti (svetlosti ali osvetljenosti) znotraj vidnega polja. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 11 Svetloba izboljša produktivnost + produktivnost + kakovost + varnost + motivacija EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 12
5 Svetloba izboljša produktivnost -utrujenost - napake pri delu -nesreče pri delu EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 13 Svetloba izboljša produktivnost Dobra razsvetljava je rentabilna investicija. Sodobna razsvetljava prinese: zmanjšanje stroškov zaradi manj napak in poškodb; povečanje produktivnosti zaradi boljše motivacije; povečanje kvalitete zaradi boljše koncentracije pri delu. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 14 Lastnosti dobre razsvetljave Tako kot se razlikujejo aktivnosti, ki jih izvajamo v različnih prostorih, tako se razlikujejo tudi zahteve za razsvetljavo teh prostorov, ki jih določa vidna naloga. Te zahteve določajo kakovostne kriterije, ki jih mora razsvetljava izpolniti: vidna sposobnost vidno udobje vidno okolje EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 15
6 Lastnosti dobre razsvetljave Vidna sposobnost Izvajanje vidnih nalog Kako točno in kako hitro lahko izvajamo potrebne vidne naloge. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 16 Lastnosti dobre razsvetljave Vidno udobje Dobro počutje Gledati (delati) v udobnih, prijetnih pogojih brez naprezanja, stresa in utrujenosti. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 17 Lastnosti dobre razsvetljave Vidno okolje Pozitivno občutki, dobra volja, sproščenost Občutiti vidno okolje pozitivno in sproščujoče. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 18
7 Lastnosti dobre razsvetljave Vidna sposobnost Vidno udobje Vidno okolje Glede na dejavnost, prostor, okolje moramo razsvetljavo bolj ali manj prilagoditi določenim zahtevam. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 19 Lastnosti dobre razsvetljave Modeliranje (sence) Smer svetlobe Barva svetlobe Nivo osvetljenosti (svetlosti) Dobra razsvetljava Omejevanje bleščanje Barva in reprodukcija barve Harmonična porazdelitev svetlosti Vidna sposobnost Nivo osvetljenosti (svetlosti) Omejevanje bleščanja Vidno udobje Harmonična porazdelitev svetlosti Barva in reprodukcija barve Vizualni ambient Barva svetlobe Smer svetlobe Modeliranje (sence) EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 20 Svetlost in osvetljenost Svetlobni vtis okolja je odvisen od svetlosti, ta pa od osvetljenosti in odsevnosti (ρ) površin. Osvetljenost zato vpliva na vidno sposobnost. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 21
8 Nivo svetlosti Odsevnosti: bela stena < 85% opaž iz svetlega lesa < 50% rdeča opeka < 25% saje <1% EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 22 Nivo osvetljenosti Zahtevnost vidne naloge je odvisna tudi od kontrasta oziroma odsevnosti npr. teksta in podlage. Zahtevnost vidne naloge je odvisna tudi od kontrasta oziroma odsevnosti npr. teksta in podlage. Večja zahtevnost vidne naloge zahteva večjo osvetljenost. Zahtevnost vidne naloge je odvisna tudi od kontrasta oziroma odsevnosti npr. teksta in podlage. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 23 Nivo osvetljenosti Razsvetljavo torej načrtujemo na potrebno osvetljenost na posameznih delovnih mestih. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 24
9 Nivo osvetljenosti EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 25 Nivo osvetljenosti Standard podaja vzdrževano osvetljenost. Vrednost osvetljenosti, pod katero dejanska vrednost nikoli ne sme pasti. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 26 Nivo osvetljenosti EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 27
10 Nivo osvetljenosti manjša investicija manjši stroški možna slabša kakovost slabša enakomernost osvetljenosti EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 28 Nivo osvetljenosti Če položaj delovnih mest ni poznan, potem poskušamo celotno področje, kjer bi lahko bila, osvetliti tako kot bi osvetlili eno področje dela. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 29 Nivo osvetljenosti Višina za izračun če ne poznamo delovnih mest: 85 cm oziroma 75 cm če gre za sedeče delo. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 30
11 Nivo osvetljenosti Nekaj okvirnih vrednosti: gibanje na prostem: gibanje, orientacija, občasno bivanje občasno delo opravila pri majhnih zahtevah videnja opravila pri povprečnih zahtevah videnja opravila pri večjih zahtevah videnja opravila pri velikih zahtevah videnja opravila pri posebnih zahtevah videnja zelo natančne vidne naloge 30 lx 100 lx 150 lx 300 lx 500 lx 750 lx 1000 lx 1500 lx nad 2000 lx EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 31 Nivo osvetljenosti Predpisane vrednosti za posamezne prostore (primeri): koncertne dvorane: 100 lx knjižnice 200 lx čitalnice 500 lx pisarne (splošno) 500 lx stopnišča in hodniki 150 lx, 100 lx učilnice in predavalnice 500 lx risalnice 750 lx laboratoriji 500 lx operacijske dvorane (mesto operacije)nad lx EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 32 Enakomernost osvetljenosti V standardu podane vrednosti so vedno povprečne vrednosti. Da bi se izognili prevelikim razlikam v osvetljenosti znotraj vodnega polja je predpisana tudi enakomernost osvetljenosti. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 33
12 Enakomernost osvetljenosti U = E E m av EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 34 Enakomernost osvetljenosti EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 35 Enakomernost osvetljenosti Upoštevamo tudi enakomernost osvetljenosti med posameznimi prostori: 1:5. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 36
13 Časovna enakomernost S časom osvetljenost v prostoru pada - vzdrževanje EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 37 Faktor vzdrževanja Časovno padanje osvetljenosti pri projektiranju upoštevamo s faktorjem vzdrževanja: vzdrževana E = =faktor vzdrževanja x E na začetku. Običajno 0,8 ali 0,66 (včasih celo 0,5). EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 38 Posebne zahteve V določenih primerih je potrebna večja osvetljenost delovne površine, kot je priporočena: na delovnem mestu so prisotni nenormalno nizki kontrasti, težje vidne naloge, nujno zmanjšanje števila napak pri delu, točnost in produktivnost dela sta zelo pomembna, vidna sposobnost delavcev je pod povprečjem. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 39
14 Posebne zahteve Višja osvetljenost olajša izvrševanje težjih vidnih nalog: Večji kontrast omogoča lažje branje vidna naloga je lažja. Večji kontrasti so dobro vidni tudi pri nižjih osvetljenostih. Črno na belem: 95% učinkovitost branja pri 250 lx Če je kontrast manjši je branje bolj naporno vidna naloga je težja. Pri manjših kontrastih močno pomaga večja osvetljenost. Črno na sivem: 95% učinkovitost branja pri 1000 lx EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 40 Posebne zahteve Relativna sposobnost vida narašča s povečano osvetljenostjo: a črno na belem b črno na sivem EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 41 Posebne zahteve Utrujenost delavcev pada s povečano osvetljenostjo. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 42
15 Neposredna okolica Osvetljenost neposredne okolice delovne naloge mora biti usklajena z osvetljenostjo delovne naloge, tako da zagotavlja ustrezno porazdelitev svetlosti. Pod neposredno okolico delovne naloge (površine) se šteje tisti del, ki ga ima delavec med opravljanjem dela v svojem vidnem polju oziroma vsaj 0,5 m pas okoli delovne površine. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 43 Neposredna okolica Možna področja delovnih nalog Področje dela Neposredna okolica EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 44 Neposredna okolica Osvetljenost površine neposredne okolice mora ustrezati osvetljenosti delovnega področja (SIST EN ): Osvetljenost delovnega področja (lx) Osvetljenost neposredne okolice(lx) > <200 Edn EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 45
16 Ozadje Ozadje površina v vidnem polju, ki obkroža površino neposredne okolice (vsaj 3 m širok pas tik ob površini neposredne okolice in omejen s prostorom) Zahtevana vzdrževana osvetljenost: E ozadje > 1/3 E neposredna okolica EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 46 Enakomernost neposredne okolice Zahtevana enakomernost osvetljenost pri umetni razsvetljavi ali razsvetljavi s svetlobniki: neposredna okolica U o 0,40; ozadje U o 0,10. Pri razsvetljavi z naravno svetlobo (okna): na večjih območjih, delokrogih in površinah ozadja dnevna svetloba hitro upada z oddaljenostjo od oken. Dodatne prednosti uporabe dnevne svetlobe lahko nadomestijo pomanjkanje enakomernosti. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 47 Omejevanje bleščanja Bleščanje povzroča neugodje (psihološko bleščanje) lahko pa tudi zmanjša vidne sposobnosti (fiziološko bleščanje); torej ga je potrebno omejiti. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 48
17 Direktno bleščanje Direktno bleščanje povzroča vir svetlobe v vidnem polju. Kritično koti so pod 45. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 49 Direktno bleščanje Na direktno bleščanje vpliva: razporeditev delovnih mest, osvetljenost v prostoru, lastnosti svetilk, razporeditev svetilk. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 50 Direktno bleščanje V standardu SIST EN je bleščanje opredeljeno s fakrotjem bleščanja (UGR Unified Glare Rating): 2 0,25 L ω UGR = 8 log Σ 10 2 Lb p EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 51
18 Direktno bleščanje 2 0,25 L ω UGR = 8 log Σ 10 2 Lb p L b svetlost ozadja v cd/m 2, izračunana iz izraza E ind /π, kjer je E ind vertikalna indirektna osvetljenost pri opazovalčevem očesu. L svetlost svetleče površine vsake svetilke v smeri opazovalčevega očesa podana v cd/m 2. ω prostorski kot (v steradianih) svetlečega dela vsake svetilke glede na opazovalčevo oko. p Guth-ov indeks glede na položaj vsake od svetilk (odmik svetilke od linije pogleda) EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 52 Direktno bleščanje EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 53 Direktno bleščanje Bleščanje lahko povzroča tudi dnevna svetloba. Okna (svetlobniki) morajo biti opremljeni s senčili. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 54
19 Odsevno bleščanje Odsevno bleščanje odsevi svetilk, oken ali svetlih površin na gladkih ( svetlečih ) odsevnih površinah npr. na gladkem papirju ali računalniškem zaslonu. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 55 Odsevno bleščanje Refleksno bleščanje lahko zmanjšamo z uporabo mat ( nesvetlečih ) površin. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 56 Odsevno bleščanje Ali s pravilno postavitvijo svetilk. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 57
20 Odsevno bleščanje Pri načrtovanju razsvetljave je torej potrebno paziti na položaj svetil oziroma delovnih mest EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 58 Omejevanje bleščanja - odsev Svetle površine oziroma svetila lahko odsevajo tudi v slikovnih zaslonih, kar je še posebej moteče. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 59 Odsevno bleščanje Srednja svetlost svetilke ne sme presegati 200 cd/m 2 do 1,000 cd/m 2 nad kritičnim kotom 65. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 60
21 Harmonična porazdelitev svetlosti Velike razlike v svetlosti predmetov v vidnem polju zmanjšujejo vidne sposobnosti in povzročajo nelagodje, zato niso dopustne. Svetlost mize oziroma delovne ploskve ne sme biti manjša od 1/3 svetlosti dokumenta, ki ga prebiramo. Podobno velja tudi za svetlost okolice proti svetlosti mize (delovne ploskve). Tu gre za okolico, ki je širša od neposredne okolice delovne naloge, ki je definirana v standardu. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 61 Harmonična porazdelitev svetlosti Tudi razlike med svetlostjo vidne naloge in oddaljenimi ploskvami ne smejo biti prevelike (10:1 oziroma celo samo 5:1) EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 62 Harmonična porazdelitev svetlosti Premajhne razlike v svetlosti tudi niso priporočljive, ker v tem primeru prostor deluje dolgočasno. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo
22 Harmonična porazdelitev svetlosti EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo Prevelike razlike v svetlosti pa delujejo preveč trdo in dramatično. Zaradi tega se v takem prostoru težko sprostimo in smo hitreje utrujeni. Harmonična porazdelitev svetlosti Pri pravilni porazdelitvi svetlosti prostor ne deluje monotono in tudi ne utruja. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo Harmonična porazdelitev svetlosti kako doseči harmonično porazdelitev svetlosti: splošna ali lokalna razsvetljava; uporaba direktno indirektnih svetilk; ustrezno razmerje med minimalno in srednjo osvetljenostjo E min /E avg okoli 1/1,5; zadostne odsevnosti stropa, sten in ral (strop> 70%, stene> 50%, tla> 20%). EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 66
23 Harmonična porazdelitev svetlosti Primer svetlosti v delovnem okolju (v cd/m 2 ) EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 67 Barva svetlobe V razsvetljavi uporabljamo belo svetlobo, ki pa je lahko bolj rumenkasta ali bolj modrikasta! Barva svetlobe se običajno podaja s pomočjo barvne temperature v kelvinih (K). EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 68 Barva svetlobe Če (kovinski) predmet segrevamo, začne oddajati energijo v obliki vidne svetlobe. Najprej je temno rdeč, nato njegova barva prehaja preko oranžne in rumene v belo in na koncu v modro. Torej lahko določene barve opišemo s temperaturo, ki jo ima predmet, ko žari v določeni barvi. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 69
24 Barva svetlobe fluorescenčna sijalka dnevno bela nevtralno bela toplo bela navadna žarnica: W 40-60W 25 W sveča Karakteristične barvne temperature umetnih svetlobnih virov: navadna žarnica: 2700K halogenska žarnica: 3000K toplo bela fluorescenčna sijalka: 3000K nevtralno bela fluorescenčna s.: 4000K dnevno bela fluorescenčna s.: 6000K EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 70 Barva svetlobe Raziskava je pokazala: v prostorih z nižjo osvetljenostjo (npr. 200 lx) je bolj primerna nižja barvna temperatura (npr K). v prostorih z višjo osvetljenostjo (npr.1000 lx) je bolj primerna višja barvna temperatura (npr K). EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 71 Barvni videz Barvni videz predmeta je odvisen tako od njegove barve kot tudi od spektra svetlobe s katero je osvetljen, pa tudi od tega kako opazovalec dojema barve. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 72
25 Barvni videz Svetlobni viri z enako barvo svetlobe (belo) in tudi z enako barvno temperaturo svetlobe imajo lahko zelo različen spekter svetlobe. bela sončna svetloba bela svetloba navadne žarnice bela svetloba fluorescenčne sijalke EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 73 Barvni videz Spekter svetlobe vpliva na barvni videz predmeta. Več rdeče svetlobe v spektru poudari predvsem rdeče predmete. Pri spektru z malo rdeče svetlobe predeči predmeti izgledajo dolgočasno. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 74 Barvni videz EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 75
26 Barvni videz Standard EN podaja za vsako delovno mesto (vrsto dela) minimalen potreben Ra. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 76 Barvni videz EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 77 Barvni videz 1 fluorescenčna sijalka metal halogenidna sijalka fluorescenčna sijalka fluorescenčna sijalka halogenska žarnica 6 navadna žarnica 7 fluorescenčna sijalka metal halogenidna sijalka fluorescenčna sijalka kompaktna fluorescenčna sijalka metal halogenidna sijalka fluorescenčna sijalka kompaktna fluorescenčna sijalka VT Na sijalka (Ra = 80) 15 metal halogenidna sijalka fluorescenčna sijalka fluorescenčna sijalka metal halogenidna sijalka VT Na sijalka (Ra 60) 20 VT Hg sijalka 21 fluorescenčna sijalka VT Na sijalka (Ra 20) EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 78
27 Smer svetlobe in modeliranje Brez svetlobe ne vidimo predmetov, brez senc jih vidimo samo kot dvodimenzionalne slike. Ustrezna smer svetlobe in sence (modeliranje) omogočijo 3D zaznavo. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 79 Smer svetlobe in modeliranje Svetloba, usmerjena skoraj vzporedno z površino, s pomočjo senc omogoči pravo predstavo o gladkosti površine. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 80 Smer svetlobe in modeliranje Smer svetlobe in sence so odvisni od postavitve svetlobnih virov v prostoru. Samo en svetlobni vir povzroči zelo temne sence. Pri več svetlobnih virih so sence svetljejše. Porazdeljen svetlobni vir (nebo) skoraj ne povzroča senc. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 81
28 Smer svetlobe in modeliranje V notranji razsvetljavi so zaželene zmerno temne sence z zabrisanimi robovi. Če senc sploh ni, potem je oteženo 3D zaznavanje. če imamo tudi dnevno svetlobo, naj bi bila smer umetne svetlobe enaka (podobna) smeri naravne svetlobe. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 82 Smer svetlobe in modeliranje Pri določenih vrstah dela pa namenoma svetlobo usmerimo tako da (ne)povzroča sence. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 83 Smer svetlobe in modeliranje Sence lahko pri delu tudi motijo zato: svetloba z leve za desničarje in svetloba z desne za levičarje. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 84
29 Smer svetlobe in modeliranje V delovnih prostorih delovna mesta običajno postavljamo tako, da je smer dnevne svetlobe ustrezna (prihaja od levo - zgoraj). V takih primerih je potrebno umetno razsvetljavo tudi prilagoditi tej razporeditvi. Uporabimo linijske svetilke, razporejene paralelno z okni, ki omogočajo, da lahko preostre sence zaradi močne dnevne svetlobe omilimo. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 85 Smer svetlobe in modeliranje V prostorih z dnevno svetlobo: omogočimo uravnavanje dnevne svetlobe s senčili; svetilke namestimo v vrste, ki so vzporedne z okni (enaka smer svetlobe); vsaka vrsta ima ločeno stikalo (varčevanje z energijo). EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 86 Smer svetlobe in modeliranje Narobe: Svetloba od spredaj povzroča odseve in bleščanje. Narobe: svetloba od zadaj povzroča sence in zmanjšuje osvetljenost na področju dela. Narobe: svetloba z desne za desničarje povzroča moteče sence med delom. Pravilno: Svetloba z leve ne povzroča odsevov niti motečih senc desničarjem. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 87
30 Kaj je pomembno Načrtovanje notranje razsvetljave je zahtevna naloga, pri kateri moramo upoštevati vsaj: svetlost oziroma osvetljenost prostora; bleščanje in njegovo omejevanje; ustrezno porazdelitev svetlosti; barvo svetlobe in reprodukcijo barv ter smer svetlobe in sence. EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 88 in na koncu Vprašanja? EV R: Razsvetljava z umetno svetlobo 89
Projektiranje notranje razsvetljave
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Projektiranje notranje razsvetljave
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραProjektiranje cestne razsvetljave
EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Projektiranje cestne razsvetljave 8. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Projektiranje cestne razsvetljave
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότερα2. KAKOVOST RAZSVETLJAVE
2. KAKOVOST RAZSVETLJAVE Prostori, ki jih osvetljujemo z umetnimi viri svetlobe, morajo biti osvetljeni tako, da svetloba omogoča uspešno opravljanje vseh vidnih nalog in ne utruja oči, da je gospodarna
Διαβάστε περισσότεραVarnostna razsvetljava
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Varnostna razsvetljava predavatelj
Διαβάστε περισσότεραVarnostna razsvetljava
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Varnostna razsvetljava predavatelj prof.
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραFakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Svetloba in barve predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Svetloba
Διαβάστε περισσότεραSvetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Svetloba in barve predavatelj prof. dr.
Διαβάστε περισσότεραSvetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Svetloba in barve predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Svetloba
Διαβάστε περισσότεραSLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)
Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραSvetlobni viri in svetilke
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Svetlobni viri in svetilke
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM RAZSVETLJAVA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko PRAKTKUM ZA PREDMET RAZSVETLJAVA Študent(ka): Študijsko leto poslušanja: 010/11 Datum pregleda vaj: Predlagana ocena vaj: Podpis ocenjevalca: Pripravila:
Διαβάστε περισσότεραZAPISKI PREDAVANJ IZ PREDMETA RAZSVETLJAVA. Andrej Orgulan
ZAPISKI PREDAVANJ IZ PREDMETA RAZSVETLJAVA Andrej Orgulan Zbrano gradivo je nastalo na osnovi predavanj pri predmetu Razsvetljava na visokošolskem strokovnem študiju na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραFotometrija mersko vrednotenje svetlobe
EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe 4. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Fotometrija 2 Svetloba kot
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραSvetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Svetloba in barve predavatelj prof. dr.
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραKAZALO 1 UVOD KAJ JE SVETLOBA Sonce kot izvor naravne svetlobe Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?...
SVETLOBA IN BARVE KAZALO 1 UVOD... 1 2 KAJ JE SVETLOBA... 1 3 Sonce kot izvor naravne svetlobe... 2 4 Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?... 4 5 Barvni prostori... 6 5.1 CIE 1931 XYZ
Διαβάστε περισσότεραFotometrija mersko vrednotenje svetlobe
Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe Svetloba kot del EM spektra Pri fotometriji svetlobo obravnavamo kot del elektromagnetnega spektra, ki se nahaja med mikrovalovi in rentgenskimi žarki. Ima pa tudi
Διαβάστε περισσότεραFotometrija. Področja svetlobe. Mimogrede
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Fotometrija predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Mimogrede
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραSvetilke. Svetilke. Naloge svetilke
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Svetilke predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Svetilke Svetilka
Διαβάστε περισσότεραFizikalne osnove svetlobe in fotometrija
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότερα1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότερα50 odtenkov svetlobe
50 odtenkov svetlobe Evgenija Burger, Katharina Pavlin, Tamara Pogačar, Mentor: Žiga Krajnik Povzetek Za vsakim dežjem posije sonce. Je pojav mavrice res tako preprost kot ta rek? Kakšna fizikalno-matematična
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek
Gimnazija Ptuj Mikroskop Referat Predmet: Fizika Mentor: Prof. Viktor Vidovič Datum: 14. 3. 2010 Avtor: Matic Prevolšek Kazalo Opis mikroskopa 3 Povečava mikroskopa 5 Zgradba mikroskopa Ločljivost mikroskopa
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραEffect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek
Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραL-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji
30 50 30-00 TEHIČI KATAOG 300 Talni konvektorji TAI KOVEKTORJI Talni konvektorji z naravno konvekcijo TK Talni konvektorji s prisilno konvekcijo TKV, H=105 mm, 10 mm Talni konvektorji s prisilno konvekcijo
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραVarjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραPojasnila k bloku s svetlobnotehničnimi podatki stran 2. Pojasnila k sevalnemu kotu stran 7. Razlaga oznak stran 8
1 Pojasnila k bloku s svetlobnotehničnimi podatki stran 2 Pojasnila k sevalnemu kotu stran 7 Razlaga oznak stran 8 Osvetljevanje s svetlobnimi viri LED stran 14 Tehnologija sijalk stran 16 Orodja za upravljanje
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραVideo tehnologija. Video tehnologija. Gradniki video sistemov. Seminarske naloge
Video tehnologija Video tehnologija 1. Uvod elektronski zajem, shranjevanje, prenos in reprodukcija slik in gibljivih slik TV in prikazovalniki z osebnimi računalniki fizikalne osnove svetloba, barve,
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραPoročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop
Optični mikroskop Mikroskop (Beseda izhaja iz dveh grških besed: mikro pomeni majhno, drobno in skop - ki pomeni gledati. Torej lahko mikroskop poimenujemo tudi drobnogled.) je priprava s katero lahko
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραsmer: Močnostna elektrotehnika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA Elcomp d.o.o. Krško
VISOKOŠOLSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM smer: Močnostna elektrotehnika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA v Elcomp d.o.o. Krško Čas opravljanja Od 15.3.010 do 0.5.010 Mentor v GD Študent Vpisna številka Jozo Udovičič,
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότερα5 UPORABA REFLEKSIJSKEGA DENZITOMETRA V PRAKSI PREDSTAVITEV UPORABE NA RAZLIČNIH TISKARSKIH MATERIALIH...11
1 UVOD...3 2 ZGODOVINA DENZITOMETROV...4 3 KAJ JE DENZITOMETER?...4 3.1 OSNOVE DENZITOMETRIJE...6 3.1.1 Optična gostota...6 3.1.2 Denzitometrija...6 3.1.3 Refleksijska denzitometrija...6 4 DELOVANJE REFLEKSIJSKEGA
Διαβάστε περισσότερα