( ) t, για κάθε x R. f t. xxκαι ' τις ευθείες x = 2 ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ 60 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
|
|
- Φωκάς Κέρβερος Καραμήτσος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ 6 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Α ΕΚΔΟΣΗ:// ΑΣΚΗΣΗ (από Περικλή Παντούλα) Έστω η συνεχής συνάρτηση :, με ( ) α. Να δείξετε ότι ( ) > για κάθε για κάθε, ώστε να ισχύει ( ) = + d, για κάθε ( ) β. Να βρείτε τον τύπο της γ. Να βρείτε την ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης όταν δ. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g ( ) ηµ = d με είναι σταθερή. ( ) ε. Nα αποδείξετε ότι ( b) ( a) b a για κάθε, ab ΑΣΚΗΣΗ (από Δημήτρη Κατσίποδα) Δίνεται η συνάρτηση ( ) = d. α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να μελετήσετε την συνάρτηση ως προς την κυρτότητα και να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση της έχει σημεία καμπής. γ. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C στο σημείο A(, ()) δ. Να αποδείξετε ότι ( ) για κάθε > ε. Αν E το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της C, του άξονα και = 4, να αποδείξετε ότι E Πηγή: Ι.Γαρατζιώτης - Π.Μάστακας (εκδόσεις Kέδρος) και ' τις ευθείες = Επιμέλεια: parmnids5
2 ΑΣΚΗΣΗ (από Δημήτρη Κατσίποδα) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση :[,] για την οποία ισχύει ( ) = ( ) + ( ) d για κάθε [,] α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα [,] β. Να αποδείξετε ότι υπάρχει (,) τέτοιο ώστε γ. Να αποδείξετε ότι = + ( ) () ( ) d ( ) = () d + c με c και () = () () δ. Αν η συνάρτηση παρουσιάζει ακρότατο στο ξ (,), τότε να αποδείξετε ότι ( ξ ) = ξ + Πηγή: Ι.Γαρατζιώτης - Π.Μάστακας (εκδόσεις Kέδρος) ΑΣΚΗΣΗ 4 (από pio) Δίνεται η συνάρτηση ( ) = ln( + + ) d + α. Να εξετάσετε την ως προς τη μονοτονία της. 4 β. Να δείξετε ότι < d < ln + ϕ γ. Να δείξετε ότι d = για κάθε + δ. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C, τον άξονα ' και τις ευθείες = και =. Πηγή: Χ. Πατήλας (εκδόσεις Ελληνοεκδοτική) ΑΣΚΗΣΗ 5 (από dnnys) Αν :, ( ) = και ( ) ( + ) d = για κάθε α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση ( ) αντιστρέφεται και να ορίσετε την αντίστροφη της, την β. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C, τους άξονες, ' ευθεία = γ. Βρείτε τις ασύμπτωτες της C ( ) y' yκαι την δ. Να αποδείξετε ότι () d < () d. 9 Σημείωση: Μπορεί να λυθεί χωρίς να γνωρίζουμε ότι η είναι παραγωγίσιμη, αρκεί μόνο να είναι συνεχής. Επιμέλεια: parmnids5
3 ΑΣΚΗΣΗ 6 (από dnnys) Έστω η συνάρτηση ( ) συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο =. Έστω συνάρτηση g: με g( ) = ( ) d,, και ο μιγαδικός z τέτοιος ώστε z + i = z+ i (), τότε: α. Να αποδείξετε ότι οι εικόνες του μιγαδικού z, ανήκουν στην ευθεία ( ε ): y = β. Αν η ευθεία ( ε ) είναι πλάγια ασύμπτωτη της C στο +, να βρείτε τον πραγματικό αριθμό k ώστε 5 sin + k να ισχύει lim = + + ( u) du, γ. Να αποδείξετε ότι: g ( ) =, = () δ. Να αποδείξετε ότι η g ( ) είναι παραγωγίσιμη στο ε. Αν ο μιγαδικός ικανοποιεί την σχέση (), να δειχθεί ότι υπάρχει z = () d + i () d ξ (, ) τέτοιο ώστε ( ξ) = g( ξ) o ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Γιάννη Σταματογιάννη) Έστω συνάρτηση δυο φορές παραγωγίσιμη στο με συνεχή '' στους πραγματικούς αριθμούς. Αν ισχύουν πως ( ) ( ) + [ ( )] = ( ) ( ) για κάθε και () = () = τότε : α. Να βρείτε τον τύπο της β. Να αποδείξετε ότι a 4 ln d = a ( ) για κάθε a > γ. Αν g είναι συνεχής συνάρτηση στο διάστημα [, ] με σύνολο τιμών το [ ] g () εξίσωση d + () = έχει μια μόνο λύση στο [, ], να αποδείξετε ότι η Πηγή: Γ. Κομπότης (εκδόσεις Κωστόγιαννος) Επιμέλεια: parmnids5
4 ΑΣΚΗΣΗ 8 (από Γιάννη Σταματογιάννη) Έστω η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση : [, ] [, ] και () =, () =, () = για την οποία δίνονται ( ) < για κάθε α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη και να βρείτε το σύνολο τιμών της β. Να αποδείξετε ότι η ευθεία y = εφάπτεται στην γραφική παράσταση της συνάρτησης γ. Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ( ), δ. Να αποδείξετε ότι : ( ) () () ( ) i. > για κάθε [, ] ii. ( ) ( ) iii. ( ) d για κάθε (, ) τέτοιο ώστε ( ) < ε. Να αποδείξετε ότι η ευθεία + y = τέμνει ακριβώς σε ένα μόνο σημείο την C ξ ξ μεξ ξ στ. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν, (, ) ζ. Να κάνετε μια πρόχειρη γραφική παράσταση της συνάρτησης Πηγή: Γ. Μπαϊλάκης (εκδόσεις Σαββάλας) < τέτοια ώστε ( ξ) ( ξ) = ( ξ) + ΑΣΚΗΣΗ 9 (από Κώστα Τηλέγραφο) Δίνονται οι συνεχείς στο συναρτήσεις,g,ϕ με < α < β, ( ), g( ), ϕ () >, h ( ) = ϕ() d ϕ() d και h( ) ( ) d >. α. Να δειχτεί ότι η h γνησίως αύξουσα για > και h γνησίως αύξουσα για <. β. Να δείξετε ότι η συνάρτηση h()είναι h =. h() στο αν ( ) γ. Αν γνησίως αύξουσα και g γνησίως φθίνουσα για κάθε ( α, β) αν ( β) g( β) ( ξ ) = ( ξ ) g. o β > και ( ) d < g( ) d o δ. Να δειχτεί ότι υπάρχει ξ ώστε α β α, να δείξετε ότι : τότε υπάρχει ένα μόνο ξ o [ α, β] ξ g( ) d ξ β ( ξ ) g( ξ) h = h ξ α β ξ τέτοιο ώστε : όταν h ( ) =. Επιμέλεια: parmnids5
5 ΑΣΚΗΣΗ (από Δημήτρη Κατσίποδα) Έστω η συνεχής στο [, ] συνάρτηση για την οποία ισχύουν ( ) για κάθε [, ] και d =. α. Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ (, ) τέτοιο ώστε Θεωρούμε την συνάρτηση H ( ) = () d + () d β. Να μελετήσετε την H ως προς την μονοτονία. γ. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό (, ) τέτοιο ώστε ( ξ ) = ξ () d = () d δ. Αν το εμβαδόν E( Ω ) του χωρίου Ω που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της και τις ευθείες =, = είναι 4. τµ, τότε να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα I = H ( ) d Πηγή: Κ.Ρεκούμης - Κ.Λαγός (εκδόσεις Μεταίχμιο) ΑΣΚΗΣΗ (από Δημήτρη Κατσίποδα) Οι συναρτήσεις, g είναι ορισμένες και συνεχείς στο διάστημα = [, + ). Η είναι κυρτή με συνεχή παράγωγο και () =. Ακόμα α. Να αποδείξετε ότι () = β. Να βρεθεί g () γ. Να μελετηθούν οι συναρτήσεις, g ως προς την μονοτονία. δ. Να λυθεί, ως προς, η ανίσωση Πηγή: Κ.Ρεκούμης - Κ.Λαγός (εκδόσεις Μεταίχμιο) + ( + ) ( ) > ( ) ( ) () d, > g ( ) = () lim + (), = στο διάστημα (, + ) d d Επιμέλεια: parmnids5
6 ΑΣΚΗΣΗ (από Κώστα Τηλέγραφο) Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με α. Να αποδείξετε ότι ( ) β. Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη. γ. Να βρείτε τα ακρότατα και την μονοτονία της ( ) δ. Να λυθεί η ηµ () d = () d ηµ d + για κάθε. = ηµ για κάθε. στο [ ππ, ] = + στο [,π ] ( ) ( ) ( ) ( ). ε. Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν μεταξύ των C, της ευθείας y = ηµ, του άξονα των και των ευθειών =, = π,είναι μικρότερο του π + ηµ ηµ d στ. Να βρεθεί το όριο lim + ΑΣΚΗΣΗ (από Περικλή Παντούλα) Έστω η συνεχής συνάρτηση : (, + ) τέτοια ώστε ( ) = ( ) ( ) ln ( ) α. Να αποδείξετε ότι ισχύει + = + για κάθε > β. Να αποδείξετε ότι ( ) = ln για κάθε > γ. Να βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης ( ) ( ) δ. Αν < a< b< c να αποδείξετε ότι ισχύει ΑΣΚΗΣΗ 4 (από Βασίλη Κακαβά) g = με >. + d για κάθε >. ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a c b > b a c b Αν : (, + ), g: παραγωγίσιμες συναρτήσεις με g () = ώστε να ισχύουν ( g ( )) g ( ) = για κάθε και ( g ( )) g ( ) = για κάθε. α. Να δείξετε ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της g στο σημείο A(, g ()) είναι η y = g(). ln β. Να αποδειχθεί ότι ( ) =, (, + ), ότι η είναι κοίλη στο (, ] και η g κυρτή στο. γ. Να βρείτε την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της στο σημείο της με τετμημένη = δ. Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται μεταξύ των γραφικών παραστάσεων των, g και των ευθειών =, = ln. ε. Να δείξετε ότι 6 > ln Επιμέλεια: parmnids5
7 ΑΣΚΗΣΗ 5 (από dnnys) ( ) du Δίνεται συνάρτηση :, συνεχής με + u = για κάθε. α. Να δείξετε ότι '() = () + β. Να βρείτε την μονοτονία και τα ακρότατα της ( ) γ. Να βρείτε τo σύνολο τιμών της ( ) Aν η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη : δ. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g ( ) = ''( ) ( ) είναι σταθερή. ε. Να βρείτε τον τύπο της ( ) ΑΣΚΗΣΗ 6 (από dnnys) Δίνεται συνάρτηση ( ) = lnd α. Να βρείτε την συνάρτηση ( ) β. Nα βρείτε τις συναρτήσεις '( ) και ''() γ. Να κάνετε πίνακα προσήμων και να δείξετε ότι η '( ) έχει ακριβώς δυο ρίζες. δ. Αν o η μια ρίζα της '( ), να αποδείξετε πως ''( ) = o ε. Να βρείτε την μονοτονία της ( ) και το σύνολο τιμών της. ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Στάθη Κούτρα) Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση : (, ) ( ) + 5 ( ) + 4 ( ) = για κάθε >, ( ) = και ( ) α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g( ) = ( ) + ln με + για την οποία ισχύουν: = > είναι σταθερή β. Να βρείτε τον τύπο της γ. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της bln a aln b δ. Να δείξετε ότι αν < a< b< τότε ( b) < < ( a) a b ab ε. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C και τις ευθείες με εξισώσεις : y =, =, = Επιμέλεια: parmnids5
8 ΑΣΚΗΣΗ 8 (από Στάθη Κούτρα) Έστω η συνεχής συνάρτηση : α. Να αποδείξετε ότι ( ) β. Να βρείτε τον τύπο της με ( ) = και ( ) ( ) ( ) = + d για κάθε + γ. Να αποδείξετε ότι για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση g: η εξίσωση ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g = g έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα. δ. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση ( ) ΑΣΚΗΣΗ 9 (από Γιάννη Κουτσούκο) Θεωρούμε τις συναρτήσεις ( ) = ln, >, α. Να αποδείξετε ότι ( ) για κάθε > ( ) a a b d για κάθε ab, + = έχει ακριβώς μια ρίζα στο την οποία και να βρείτε. K( ) = εφ d,, + β. Να αποδείξετε ότι K( ) είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και βρείτε την K ( ) γ. i. Να αποδείξετε ότι ορίζεται η συνάρτηση g( ) = ( oh)( ) στο b π και h ( ) = +. ii. Να υπολογίσετε το εμβαδό E( θ ) του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση π της g, τον άξονα και ' τις ευθείες =, = φθ με θ, iii. Να υπολογιστεί το όριο lim E( ϑ) π θ π iv. Να δειχθεί ότι E( θ ) > ( θ ηµθ ) με θ, ΑΣΚΗΣΗ 4 (από Περικλή Παντούλα) Δίνεται συνάρτηση : δύο φορές παραγωγίσιμη ώστε ( ) α. Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της β. Να μελετήσετε την ως προς το που στρέφει τα κοίλα γ. Να βρείτε τις ρίζες και το πρόσημο της για τις διάφορες τιμές του ( ) + d = για κάθε. δ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C, τον άξονα = και = + < < για κάθε > ε. Να δείξετε ότι ( ) ( ) ( ) και ' τις ευθείες Πηγή: Ε.Τσακουμάγκος Α.Μπαλωμένου (εκδόσεις Ελληνοεκδοτική) Επιμέλεια: parmnids5
9 ΑΣΚΗΣΗ 4 (από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη) Δίνονται οι συναρτήσεις ( ) = και α. Να βρείτε το σύνολο τιμών της g( ) = ln ( + ) d β. Να δείξετε ότι υπάρχουν ακριβώς δυο ρίζες, της εξίσωσης ( ) = οι οποίες ανήκουν στα διαστήματα, και ( ln, ) γ. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της g δ. Να βρείτε το σημείο καμπής της g ε. Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της και ότι για κάθε ab, Dg με a< b ln b ισχύει ( ) d ( b a)( + ) ln a ( + ) Πηγή: Χ. Πατήλας (εκδόσεις Ελληνοεκδοτική) ΑΣΚΗΣΗ 4 (από Δημήτρη Κατσίποδα) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση : για την οποία ισχύουν ( ) = + ( ) d με και ( ) d = α. Να βρείτε την παράγωγο της και την γωνία ω που σχηματίζει η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της στο = ( ) β. Να βρείτε το όριο lim ( ) γ. Να δείξετε ότι lim ( ( ) ) = + Πηγή: Εισήγηση του Γεώργιου Κωτσάκη σε ημερίδα μαθηματικών, Βέροια 8/4/ ΑΣΚΗΣΗ 4 (από Περικλή Παντούλα) Έστω ο μιγαδικός z α. Να δείξετε ότι z i = z+ i i και η συνεχής συνάρτηση : που είναι γνησίως αύξουσα, ώστε: z i + z+ i = z i + z+ i για κάθε β. Να δείξετε ότι ο z είναι πραγματικός ( ) ( ) Επιμέλεια: parmnids5
10 γ. Να λύσετε την ανίσωση ( ) > δ. Να δείξετε ότι ( ) d = ε. Να δείξετε ότι η εξίσωση ( ) d = ( ) Πηγή: Γ. Μπαϊλάκης (εκδόσεις Σαββάλας) ΑΣΚΗΣΗ 44 (από Δημήτρη Κατσίποδα) έχει τουλάχιστον μια λύση. Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση : (, + ) ώστε να ισχύει Να βρείτε: α. Τον τύπο της β. Την εφαπτομένη ( ε ) της C που διέρχεται από την αρχή των αξόνων γ. Το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C τον άξονα () d = ( ) για κάθε >. και ' την εφαπτομένη ( ε ) δ. Το όριο lim ( ) d +. () ΑΣΚΗΣΗ 45 (από Κώστα Τηλέγραφο) Έστω οι πραγματικές συναρτήσεις,g ορισμένες και συνεχείς στο με () d g() d > () d για κάθε {,} α. Να δείξετε ότι () d > () d. β. Να δείξετε ότι () d =. γ. Να δείξετε ότι ( ) = και ( ) δ. Να δείξετε ότι η εξίσωση παραγωγίσιμη. =. με g() + g( ) = και g() για κάθε ( ) ( ) d = ( ) ( ) έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο ( ), αν ε. Να δείξετε ότι η εξίσωση () d = ( ) έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο (, ) στ. Να δείξετε ότι η εξίσωση ( ) = ( ) έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο ( ) ζ. Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της g ( ) με τον άξονα από = μέχρι =., αν παραγωγίσιμη. Επιμέλεια: parmnids5
11 ΑΣΚΗΣΗ 46 (από Κώστα Τηλέγραφο) Έστω η πραγματική συνάρτηση ορισμένη και συνεχής στο με ( ) d για κάθε { } α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση α ( ) = () d παραγωγίζεται. β. Να δείξετε ότι ( ) = και (-) = γ. Να βρείτε την παράγωγο της α ( ) στο = και να δείξετε ότι () = δ. Αν η συνάρτηση είναι δυο φορές παραγωγίσιμη, να δείξετε ότι έχει ένα τουλάχιστον πιθανό σημείο καμπής. ΑΣΚΗΣΗ 47 (από pio) Δίνεται η συνεχής συνάρτηση : ώστε ( ) d = για κάθε. α. Να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη. β. Να βρείτε τον τύπο της. γ. Να αποδείξετε ότι η είναι. δ. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης της, τηνc, τον άξονα και ' τις ευθείες =, =. Βασίλης Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα ΑΣΚΗΣΗ 48 (από Γιώργο Απόκη) Έστω συνάρτηση συνεχής στο (, + ) έτσι ώστε ( ) = + d για κάθε >. α. Να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο (, + ) και να βρείτε την ( ) συναρτήσει της ( ). β. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g ( ) = ln + ( ) με > είναι σταθερή στο (, + ). γ. Να βρείτε τον τύπο της για κάθε (, + ). δ. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της C. ε. Να υπολογίσετε το εμβαδόν Ek ( ) του χωρίου που περικλείεται από τη ευθείες =, = k με k (,). στ. Nα υπολογίσετε το όριο lim Ek ( ). + k C, τον άξονα και ' τις Επιμέλεια: parmnids5
12 ΑΣΚΗΣΗ 49 (από Δημήτρη Κατσίποδα) () Η συνάρτηση : (, + ) είναι συνεχής και για κάθε > ισχύει ( ) = ln α. Να αποδειχθεί ότι ( ) =, > β. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της γ. Αν E( λ ) το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη και = λ με λ >, τότε να βρεθούν τα lim E( λ) + λ δ. Να προσδιορίσετε τα αβ, για τα όποια ισχύει Πηγή: Θ. Ξένος (εκδόσεις Ζήτη) C, τον άξονα και lim E( λ) λ + α + β ln lim = + d ' και τις ευθείες = ΑΣΚΗΣΗ 5 (από Δημήτρη Κατσίποδα) Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση g : καθώς και η συνεχής συνάρτηση :. g ( ) Επίσης, για κάθε ισχύει ( ) > και g> ( ). Έστω F( ) = d g ( ). α. Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει F( ) = g( ) ( u) du β. Να βρεθεί η συνάρτηση F, αν ( ) = και g ( ) = γ. Αν για κάθε ισχύει F( ), να δείξετε ότι g() () = δ. Να δείξετε ότι ισχύει F() g() < F() g() Πηγή: Γ.Μιχαηλίδης (εκδόσεις Διόφαντος) ΑΣΚΗΣΗ 5 (από Χρήστο Κυριαζή) Έστω η συνάρτηση :, π με την ιδιότητα ( ) συν, π και η ( ) συνάρτηση g :[, π ] με g ( ) =, (, π ) η οποία έχει συνεχή παράγωγο στο [, π ). Επίσης είναι ( π) = ( π) = α. Να βρείτε την g () β. Να δείξετε ότι: γ. Να δείξετε ότι: π ηµ ( ) για κάθε (, π ) ( ) d = 6 = για κάθε ( ) Επιμέλεια: parmnids5
13 ΑΣΚΗΣΗ 5 (από rmr) Έστω μια παραγωγίσιμη συνάρτηση : για την οποία υποθέτουμε ότι ( ) > για κάθε () d, και () =. Θεωρούμε την συνάρτηση g ( ) = ln, = g ( ) g ( ) α. Nα αποδείξετε ότι ( ) ( ) όταν > και ( ) ( ) όταν < ln ln β. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g είναι συνεχής στο σημείο = γ. Να μελετήσετε την συνάρτηση g ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα. Πηγή: Β. Βασιλείου (εκδόσεις Εκδοτικός Όμιλος Συγγραφέων Καθηγητών) ΑΣΚΗΣΗ 5 (από Απόστολο Τιντινίδη) (σαν 64) 4 Έστω η συνεχής συνάρτηση : με ( ) = d + ( ) α. Να δείξετε ότι η είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο., για κάθε. β. Να δείξετε ότι η C έχει ένα σημείο καμπής του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες. γ. Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε τα κοινά σημεία των C, C δ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από τις C, C ΑΣΚΗΣΗ 54 (από Απόστολο Τιντινίδη) Έστω οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις, g: για τις οποίες γνωρίζουμε ότι: η είναι γνησίως αύξουσα και η g γνησίως φθίνουσα στο ( ) d = ( ) g d d + g d, για κάθε ( ) ( ). Να αποδείξετε ότι: α. οι γραφικές παραστάσεις των, g τέμνονται σε μοναδικό σημείο του διαστήματος (, ). β. () + () = g() + g() γ. υπάρχει ένα τουλάχιστον (, ) τέτοιο ώστε ( ) = g( ) δ. υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ (, ) τέτοιο ώστε ( ξ) g ( ξ) + = Επιμέλεια: parmnids5
14 ΑΣΚΗΣΗ 55 (από Κώστα Τηλέγραφο) Δίνεται η συνεχής συνάρτηση Να δείξετε ότι α. ( ) ( ) + β. υπάρχει ξ [,] ώστε στο [,] και η συνάρτηση ξ () d = 6ξ ξ. ( ) ( ) = + g d με () d = γ. υπάρχει ξ (,) ώστε ξ () d = ξ( ξ ). ΑΣΚΗΣΗ 56 (από Κώστα Τηλέγραφο) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη για κάθε συνάρτηση με ( ) πρώτη παράγωγο, για την οποία ισχύει ( ) Να αποδείξετε ότι: α. ( d ) [ ( ) 4] = β. ( ) = + 6 με [, + ) γ. η είναι αντιστρέψιμη. δ. 9 ( ) d = 5 Πηγή: Αντώνης Σπυριδάκης για κάθε, με συνεχή ( ) [ ( ) 4] d + 6 = d για κάθε. ΑΣΚΗΣΗ 57 (από Δημήτρη Κατσίποδα) Δίνεται η συνάρτηση :, για την οποία ισχύει ( ) = d, + α. Να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο και να βρεθεί η ( ) β. Να δείξετε ότι η εξίσωση ( ) = έχει μοναδική ρίζα στο γ. Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα και να βρεθούν τα σημεία καμπής. δ. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z για τους οποίους ισχύει z+ i = z + είναι η εφαπτομένη της C στην αρχή των αξόνων. ( ) ε. Να βρείτε το όριο lim ηµ Πηγή: Μ.Τουμάσης - Γ.Τσαπακίδης (εκδόσεις Σαββάλας) Επιμέλεια: parmnids5
15 ΑΣΚΗΣΗ 58 (από Κώστα Τηλέγραφο) Δίνεται η συνάρτηση : συνεχής στο με γνησίως φθίνουσα και η g με () d α. Να δειχτεί ότι η g γράφεται g ( ) =, (), = β. Να δειχτεί ότι η g είναι συνεχής γ. Να δειχτεί ότι η g παραγωγίσιμη στο αν ( ) δ. Να δειχτεί ότι για κάθε > υπάρχει ξ > τέτοιο ώστε ( ) ε. Να μελετηθεί η g ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα. στ. Να δειχτεί ότι υπάρχει ξ (,) τέτοιο ώστε ΑΣΚΗΣΗ 59 (από Περικλή Παντούλα) ξ () d = ξ ( ξ) () ξ = d g( ) = ( ) d, Έστω η συνάρτηση ( ) = ( ηµ συν ) 7 d π με, π α. Να δείξετε ότι = β. Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία, τα ακρότατα, τα κοίλα και τα σημεία καμπής ( ) γ. Αν ο n > είναι ακέραιος, να δείξετε ότι < n n ΑΣΚΗΣΗ 6 (από Περικλή Παντούλα) Έστω η συνεχής συνάρτηση :. για την οποία ισχύει ( ) = ( )( ) u u du, για κάθε α. Να αποδείξετε ότι η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και ισχύει ( ) = ( ), για κάθε ( ) β. Να αποδείξετε ότι ( ) ( ) γ. Να αποδείξετε ότι ( ) ( ) d = για κάθε ( ) = 4 δ. Να βρείτε τον τύπο της ε. Να αποδείξετε ότι η είναι και να βρείτε την αντίστροφή της Επιμέλεια: parmnids5
16 ΑΣΚΗΣΗ 6 (από Χρήστο Τσιφάκη) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση :[ αβ, ] με ( β) = ( α) ώστε να ισχύει : ( ) = ( ) 4 ( ) + 4 για κάθε [ αβ, ]. Να δείξετε ότι: α. η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα. β. ( α ) >. β γ. ισχύει ( ) d < ln. α δ. αν ( α ) >, τότε: i. η είναι κυρτή ii. δεν υπάρχουν στη γραφική παράσταση της, τρία διαφορετικά σημεία τα οποία να είναι συνευθειακά. Πηγή: Θέμα 67 από την Συλλογή Επαναληπτικών Ασκήσεων του gason ΑΣΚΗΣΗ 6 (από Απόστολο Τιντινίδη) Έστω συνάρτηση συνεχής στο [,] και με σύνολο τιμών το [, ]. α. Να δείξετε ότι ( ) d < β. Να δείξετε ότι η εξίσωση ( ) d = έχει μοναδική λύση (,) γ. Να βρείτε τον αριθμό του (β) ερωτήματος αν γνωρίζετε ότι το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από την C, τον άξονα ' και τις ευθείες = και = είναι,5 τ.μ. δ. Να δείξετε ότι ( ) d < για κάθε (,) ΑΣΚΗΣΗ 6 (από Βασίλη Κακαβά) α. Να βρεθεί η μεγαλύτερη τιμή του > για την οποία ισχύει ln β. Αν ( ) = λ ln, > με λ > να βρείτε την εφαπτομένη ( ε ) της γραφικής παράστασης της, ώστε τα σημεία της, να είναι όλα πάνω από τα σημεία της ( ε ) εκτός του σημείου επαφής γ. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία η συνάρτηση δ. Αν a > να δείξετε ότι a ( ) d > ln F( ) = ( ) d Επιμέλεια: parmnids5
17 ΑΣΚΗΣΗ 64 (από Περικλή Παντούλα) (σαν 5) Έστω η συνεχής συνάρτηση : για την οποία ισχύει ( ) 4, για κάθε ( ) + = d α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο β. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της έχει ένα σημείο καμπής, το οποίο και να βρείτε + = γ. Να αποδείξετε ότι ( ) ( ) δ. Να λύσετε την εξίσωση ( ) = ε. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα ( ) ΑΣΚΗΣΗ 65 (από Περικλή Παντούλα) d Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση : [ ab, ] με < a< b τέτοια, ώστε για τους μιγαδικούς = + ( ) και z b i ( b) z a i a α. Να αποδείξετε ότι z+ iz = z iz z = + να ισχύει w=. z β. Να αποδείξετε ότι ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος oll για την συνάρτηση ( ) ( ) = στο διάστημα [ ab, ] g γ. Να αποδείξετε ότι υπάρχει εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων + a δ. Αν ισχύει ότι lim d = a a a + a ΑΣΚΗΣΗ 66 (από dnnys). ( ), να αποδείξετε ότι η εξίσωση ( ) = έχει λύση στο ( ab, ) ( )( ) Δίνεται η συνάρτηση : (, + ) παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και ( ) για κάθε >. ( ) Αν η γραφική παράσταση της περνά από τα σημεία Α(, ), Β, και g( ) = d τότε: () α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της g ( ) β. Να βρείτε την μονοτονία και τα ακρότατα της g ( ) γ. Αν για κάθε > ισχύει ( ( )) =, τότε να δείξετε ότι : i. '() = ii. Υπάρχει o (,) τέτοιο ώστε g'( o ) = o iii. Υπάρχει ξ (,) τέτοιο ώστε '( ξ ) = Επιμέλεια: parmnids5
18 ΑΣΚΗΣΗ 67 (από Δημήτρη Κατσίποδα) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν: () = και ( ) > ( ) για κάθε [, + ) α. Να δείξετε ότι για κάθε [, + ) ισχύει ( ) > β. Αν για κάθε [, + ) ισχύει α (,) (, + ) γ. Να δείξετε ότι η εξίσωση () d + α + να προσδιορίσετε την τιμή του () d + = + έχει τουλάχιστον μια λύση στο διάστημα (,) ΑΣΚΗΣΗ 68 (από Δημήτρη Κατσίποδα) Δίνεται κυρτή συνάρτηση :[, + ) με συνεχή δεύτερη παράγωγο, για την οποία ισχύει () = ( ) ( ) () + () και d =. α. Να αποδείξετε ότι () = β. Να αποδείξετε ότι για κάθε (, + ) ισχύει ( ) > γ. Αν επιπλέον ισχύει ότι () =, να δείξετε ότι δ. Θεωρούμε την συνάρτηση ( ) i. Να δείξετε ότι η g είναι κυρτή < ( ) d < g( ) = () ln () d, [, + ) ii Να αποδείξετε ότι για κάθε (, + ) ισχύει ( ) iii. Να αποδείξετε ότι > ln ( ( )) d d ( ) Πηγή: Β.Παπαδάκης (Η Επανάληψη, εκδόσεις Σαββάλας) > ( ) ΑΣΚΗΣΗ 69 (από Γιώργο Απόκη) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση : (, + ) για την οποία ισχύουν : () = και ( ( ) ) = ln για κάθε > ln α. Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση g ( ) = ( ) +, > ισούται με την ταυτοτική στο (, + ). β. Nα βρείτε τον τύπο της. Επιμέλεια: parmnids5
19 γ. Να αποδείξετε ότι ισχύει + όταν δ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C, τον άξονα =, =. και ' τις ευθείες Πηγή: Μ.Τουμάσης - Γ.Τσαπακίδης (εκδόσεις Σαββάλας) ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Δημήτρη Κατσίποδα) Δίνεται η συνάρτηση ( ) = ln( ) ln, > α. Να αποδείξετε ότι για κάθε > ισχύει ( ) > β. Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα. + lim ( ) d + = + + γ. Να δείξετε ότι δ. Να δείξετε ότι lim ( ) d + = ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Δημήτρη Κατσίποδα) Έστω η μια συνεχής συνάρτηση στο [, + ), για την οποία ισχύει ότι ( ) > για κάθε Ορίζουμε τις συναρτήσεις ( ) = () d, G και H ( ) = () d, G ( ) α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση F( ) = είναι γνησίως αύξουσα στο (, + ) H( ) β. Θεωρούμε τη συνάρτηση P( ) = H ( ) G( ),. Να δείξετε οτι: i. Για κάθε ισχύει P ( ) ii. Η συνάρτηση P είναι κυρτή στο [, + ) γ. Να βρεθεί το όριο H ( ) ln d lim + ( ) ( ) G Πηγή: Γ.Μιχαηλίδης (εκδόσεις Διόφαντος) Επιμέλεια: parmnids5
20 ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Μάκη Χατζόπουλο) Δίνεται η συνάρτηση : με ( ) ( ) α. Να δείξετε ότι ( + ) + ( ) =, β. Να βρείτε την συνάρτηση ( ) ( ) + = + =, για κάθε και () = + g = d γ. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα ( ) I = d ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Μάκη Χατζόπουλο) Δίνεται η συνάρτηση ( ) = u u du. α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης β. Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία, ακρότατα και να βρείτε τις ρίζες και το πρόσημό της γ. Να μελετήσετε την συνάρτηση ( ) = ( ) g u u du d ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα ξ ξ δ. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν διαφορετικά ξ, ξ (, ) τέτοια ώστε ( ξ) ( ξ) ( ) ε. Να αποδείξετε ότι: ( ) d ( ) για κάθε (, + ) d + = ΑΣΚΗΣΗ 74 (από Μπάμπη Στεργίου) Δίνονται οι συναρτήσεις ( ) = και g ( ) = α. Να βρείτε τις εφαπτόμενες της C g που διέρχονται από το σημείο A (,4). β. Να λύσετε την εξίσωση ( 5+ 6) = g ( ) 4. ( + ) + 5 ( ) ( + ) ( ) γ. Να υπολογίσετε τα όρια : A = lim και B = lim + ( ) ( ) ( ) ( ) δ. Να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων και g. ε. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα α + I( α) = d με α α ( ) + Επιμέλεια: parmnids5
21 ΑΣΚΗΣΗ 75 (από Χάρη Γ. Λάλα) Έστω συνάρτηση παραγωγίσιμη και γνησίως φθίνουσα στο με ( ) = και F ( ) = ( ) α. Να εξετάσετε αν η F( ) είναι παραγωγίσιμη στο. β. Να εξεταστεί η F( ) ως προς την μονοτονία της. γ. Να δείξετε ότι F( ). + + δ. Να δείξετε ότι η εξίσωση + ( ) = + ( ) ΑΣΚΗΣΗ 76 (από Βασίλη Μαυροφρύδη) α. Ας είναι : d d d έχει μία ακριβώς ρίζα στο (, ). μία συνεχής συνάρτηση στο διάστημα και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του., Να δείξετε ότι η είναι αύξουσα στο (αντίστοιχα φθίνουσα) όταν και μόνο όταν ( ) αντίστοιχα) για κάθε εσωτερικό σημείο του ( ( ) β. Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις, g: [, a] που είναι τέτοιες ώστε να ισχύουν a a () d = g() d, αύξουσα στο [ ] Να δείξετε ότι: i. η συνάρτηση ( ) φθίνουσα. ii. ισχύει ( ) d ( ) ( ) d F =,, a g d για κάθε [, a] iii. για κάθε y, [, a] ισχύει ΑΣΚΗΣΗ 77 (από Χρήστο Κανάβη) y, a., a και g φθίνουσα στο [ ] ( ] είναι αύξουσα και η συνάρτηση G( ) g() d y () d Θεωρούμε την συνάρτηση που έχει δεύτερη παράγωγο συνεχή στο διάστημα [, ] με ( ) α. Να δειχθεί ότι ( ) d = ( ) ( ) β. Να δειχθεί ότι υπάρχει ξ (,) τέτοιο ώστε ( ) d = ( ) ( ξ ) γ. Να δειχθεί ότι υπάρχει ξ ( ξ ) τέτοιο ώστε ( ) d = ( ξ )( ξ ), δ. Να δειχθεί ότι υπάρχει [ ], ξ τέτοιο ώστε ( ) d = ξ ( ξ ) = ( ) g d =. είναι Επιμέλεια: parmnids5
22 ΑΣΚΗΣΗ 78 (από Απόστολο Τιντινίδη) Έστω συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με () = και ( ) > για κάθε. Να δείξετε ότι: α. H συνάρτηση g ( ) ( ) β. Αν = d είναι κυρτή στο και να βρείτε την εφαπτομένη της στο A(, g ()). a a > τότε ( ) ( ) < ( ) γ. Για κάθε ισχύουν: a d d u d du i. ( ) ( ) ii. ( ) ( ) d ( ) ΑΣΚΗΣΗ 79 (από Απόστολο Τιντινίδη) Δίνεται η συνάρτηση με τύπο ( ) = ( + ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της D. d. β. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. γ. Να εξετάσετε αν η έχει σημεία καμπής. δ. Να δείξετε ότι για κάθε D ισχύει d ( ) + + ε. Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ (,5) τέτοιο ώστε ΑΣΚΗΣΗ 8 (από Χάρη Γ. Λάλα) Έστω z, z + ξ ξ + C και η συνάρτηση ορισμένη στο με τύπο ( ) = z + z d για την οποία ( ) για κάθε. Να δείξετε ότι : α. z = β. Η εξίσωση ( ) = έχει μοναδική λύση στο ( ) γ. Για κάθε ισχύει ότι z 4 z + d, +. ( ) ΕΠΙΛΟΓΗ + ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΗΣ: 9// // Πηγή Απαντήσεις hp:// Επιμέλεια: parmnids5
23 ΕΠΙΛΟΓΗ + ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΗΣ: 9// // Πρότειναν οι: Απόστολος Τιντινίδης Βασίλης Κακαβάς Βασίλης Μαυροφρύδης Γιάννης Κουτσούκος Γιάννης Σταματογιάννης Γιώργος Απόκης Δημήτρης Κατσίποδας Κώστας Τηλέγραφος Μάκης Χατζόπουλος Μπάμπης Στεργίου Παναγιώτης Γκριμπαβιώτης Περικλής Παντούλας Στάθης Κούτρας Χάρης Γ. Λάλας Χρήστος Κανάβης Χρήστος Κυριαζής Χρήστος Τσιφάκης dnnys pio Έλυσαν (*) οι: Απόστολος Τιντινίδης Βασίλης Κακαβάς Γιάννης Κουτσούκος Δημήτρης Κατσίποδας Θάνος Μάγκος Κώστας Τηλέγραφος Μάκης Χατζόπουλος Νίκος Αλεξανδρόπουλος Παναγιώτης Γκριμπαβιώτης Περικλής Παντούλας Στάθης Κούτρας Χάρης Γ. Λάλας dnnys rmr pasavr parmnids5 pio Πηγή Απαντήσεις (*)hp:// Επιμέλεια: parmnids5
Α ΕΚΔΟΣΗ:31/01/2012. R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και ισχύουν οι σχέσεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ 5 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Α ΕΚΔΟΣΗ:3// ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Περικλή Παντούλα) Η συνάρτηση είναι ορισμένη στο R, συνεχής στο σημείο και
Διαβάστε περισσότεραx + lim = 1, να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού z. R R με την ιδιότητα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Α ΕΚΔΟΣΗ:7/0/0 ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ 30 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 (από Περικλή Παντούλα) α. Αν η είναι συνεχής στο [0,] να δείξετε ότι υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραx R, να δείξετε ότι: i)
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R για την οποία ισχύουν: f ( ), f ( ) για κάθε R και f ( ) f ( ) α) Να βρείτε τον τύπο της f για κάθε R g( ) β) Αν g είναι
Διαβάστε περισσότερα5, 5 = 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 30 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΟΝΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ + 10 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΜΕ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΟΝΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ + ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΜΕ ΑΝΑΛΥΣΗ 4 α Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του Έστω οι μιγαδικοί για τους οποίους
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο
Διαβάστε περισσότερα2. Έστω η συνάρτηση f :[0, 6] με την παρακάτω γραφική παράσταση.
. Έστω η συνάρτηση f : με την παρακάτω γραφική παράσταση. Α. Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη, καθώς και τα τοπικά ακρότατα και τα σημεία
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α ΜΕΡΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7-8 Α ΜΕΡΟΣ Δίνεται η παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f για την οποία ισχύει : f ()+f()=, για κάθε και f()=e+ α) Να δείξετε ότι f()=+e -, β) Να βρείτε το όριο lim ( lim f(y)) y γ) Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β ΜΕΡΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7-8 Β ΜΕΡΟΣ. Δίνεται η τέσσερις φορές παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f τέτοια ώστε : f (4) () + f () () = ημ + συν, για κάθε και f() =, f () =, f () = - και f () () =. α) Να βρείτε τον
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 3 598 Θε ματα ΟΕΦΕ - 5 Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου Σελίδα
Διαβάστε περισσότερα20 επαναληπτικά θέματα
0 επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου (τεύχος σχολικό έτος 03-04) Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Καρύμπαλης Νώντας Κοτσώνης Γιώργος Κώνστας Χάρης Μπούζας Δημήτρης Πετρόπουλος
Διαβάστε περισσότερα20 επαναληπτικά θέματα
0 επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Ζαχαράκης Δημήτρης Καρύμπαλης Νώντας Κλίτσας Γιώργος Κοτσώνης Γιώργος Μπούζας Δημήτρης Πετρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες.. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Β κύκλος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β κύκλος 6-7 ) Δίνεται η παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f για την οποία ισχύει : α) Να δείξετε ότι f()=+e -, f ()+f()=, για κάθε και f()=e+ β) Να βρείτε το όριο ( y f(y)) γ) Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΘΕΜΑ ο Έστω, α,β, α β και ν α + + i = βi () β + αi α) Να αποδείξετε ότι ο δεν είναι πραγµατικός αριθµός. β) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότερα20 επαναληπτικά θέματα
επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου (τεύχος 3 σχολικό έτος 4-5) Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Καρύμπαλης Νώντας Κοτσώνης Γιώργος Κώνστας Χάρης Λιτζερίνος Χρήστος Μπούζας
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
6 Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ Λυκείου Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Έστω η συνεχής συνάρτηση f : (, ) R τέτοια ώστε για κάθε να ισχύει: t f ( ) dt. f () t te ( ) α) Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει: β) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α κύκλος)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α κύκλος) Δίνεται η εξίσωση z-=z-3i,zc α) Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z είναι η ευθεία ε: -3y+4= β) Να βρείτε την εικόνα του μιγαδικού z, για τον οποίο το
Διαβάστε περισσότεραΤελευταία Επανάληψη. την ευθεία x=1 και τoν x x. 2 1 x. Λύση. x 2 1 x 0, άρα. x 1 x. x x 1. γ) x 1 e x x 1 x e ln x 1 x f x.
Δίνεται η συνάρτηση ln Τελευταία Επανάληψη α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της β) Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία της γ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης e, δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Άσκηση i. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν F είναι μια παράγουσα της στο Δ, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της
Διαβάστε περισσότεραf(x 2) 5 x 1 α) Να αποδείξετε ότι: i) f (3) = 5 και ii) f (3) = 6 x 2 f(x)
. Έστω η συνάρτηση = + e. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία.. Να λύσετε την εξίσωση e = 3. Θεωρούμε τη γνησίως μονότονη συνάρτηση g : R R η οποία για κάθε R ικανοποιεί τη σχέση g() + e g() = +.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 151 ο. x -f(t) 2f(x)+f (x)= 2 e dt και f(0) = 0.
ΘΕΜΑ 5 ο Έστω συνάρτηση f :[0, + ) παραγωγίσιμη στο διάστημα [0, + ) για την οποία ισχύει : 2 -f(t) 2f()+f ()= 2 e dt και f(0) = 0. i) Να δείξετε ότι + f() 0 για κάθε є [0, + ). ii) Να δείξετε ότι η f
Διαβάστε περισσότεραqwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj
qwφιeryuiopasdfghjklερυυξnmηq σwωψerβνyuςiopasdρfghjklcvbn mqweryuiopasdfghjklcvbnφγιmλι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ qπςπζαwωeτrνyuτioρνμpκaλsdfghςj Τάξη : Γ Λυκείου klcvλοπbnαmqweryuiopasdfghjkl
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Νίκος Ζανταρίδης (Φροντιστήριο Πυραμίδα) ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ένα γενικό θέμα Ανάλυσης Χρήσιμες Προτάσεις Ασκήσεις για λύση Μικρό βοήθημα για τον υποψήφιο μαθητή της Γ Λυκείου λίγο πριν τις εξετάσεις Απρίλιος
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 598 Θε ματα Δεσμω ν 98- Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή
Διαβάστε περισσότερα) της γραφικής παράστασης της f που άγονται από το Α, τις οποίες και να βρείτε. Μονάδες 8 Γ2. Αν ( 1) : y x, και ( 2
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9.6.7 ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f ()
Διαβάστε περισσότερα3o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016
3o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A A Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σ ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του,στο οποίο όμως η είναι συνεχής Να αποδείξετε ότι Αν () στο (α,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 101 ο. α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): x 2y 3 = 0.
ΘΕΜΑ 0 ο t - Αν για κάθε ισχύει z - i e dt z - + 3i - α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): y 3 = 0. β. Δίνεται ο μιγαδικός w, με w = z + 004. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος
Διαβάστε περισσότεραqwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj
qwφιrtyuiopasdfghjklzερυυξnmηq σwωψrβνtyuςiopasdρfghjklzcvbn ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ mqwrtyuiopasdfghjklzcvbnφγιmλι qπςπζαwωτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj Τάξη : Γ Λυκείου klzcvλοπbnαmqwrtyuiopasdfghjklz
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 7 ΘΕΜΑ Α A Έστω συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ Αν f σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικός. Λογισμός
Διαφορικός Λογισμός Συλλογή 5 Ασκήσεων mathmatica - ΕΠΙΛΟΓΗ + ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΗΣ: 9// 7// Πηγή Απαντήσεις Διαφορικός Λογισμός:- Μια συλλογή 5 ασκήσεων. Έλυσαν οι: XRIMAK Βασίλης Κακαβάς Γιάννης
Διαβάστε περισσότεραΟι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [ <
Οι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [008-009 < Mathematica.gr], τον οποίο κι ευχαριστώ ιδιαίτερα για
Διαβάστε περισσότεραe 1 1. Μια συνάρτηση f: R R έχει την ιδιότητα: (fof)(x)=2-x για κάθε χє R. Να δείξετε ότι: α) f(1)=1, β) η f αντιστρέφεται, γ) f x lim
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μια συνάρτηση f: R R έχει την ιδιότητα: (fof)()=- για κάθε χє R. Να δείξετε ότι: α) f()=, β) η f αντιστρέφεται, γ) f - ()=-f(), є R., δ ) να λύσετε
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Λυκείου. Έκδοση Α. 120 Ασκήσεις προσδοκούν να προαχθούν σε θέµατα εξετάσεων. Αθήνα 2012 (λίγο πριν τις εκλογές) 5/5/2012
Μαθηματικά Γ Λυκείου Ασκήσεις προσδοκούν να προαχθούν σε θέµατα εξετάσεων 5/5/ Έκδοση Α Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ( mac964@gmail.com) Αθήνα (λίγο πριν τις εκλογές) Επαναληπτικές ασκήσεις που φιλοδοξούν
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1. εξισώσεις x= π 3, x= π 2. ΑΣΚΗΣΗ 2 Δίνονται οι συναρτήσεις : f (x)= 1. 1 u 2 x. du και g(x)= 1 f (t )dt
ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f (x)= ημ x, x (0,π). α) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα. β) Να βρείτε της ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f. γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. 0, αν x
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ/ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Πότε δύο συναρτήσεις και g είναι ίσες;. Πότε μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α λέγεται " " ; 3. Πότε μία συνάρτηση λέγεται συνεχής στο σημείο o του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. x 0. 2 x
ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f ( ) ln,,. Να δείξετε ότι η f είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφής της.. Να δικαιολογήσετε ότι η εξίσωση f ( ) a, a,
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ o ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ A Έστω µια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστηµα και δυο φορές παραγωγίσιµη σε κάθε εσωτερικό
Διαβάστε περισσότερα3.7 EΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 7 EΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ 68 Να γράψετε τον τύπο που δίνει το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της, τις ευθείες, και τον άξονα, όταν για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C f
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη Συναρτήσεις Όριο Συνέχεια
Επανάληψη Συναρτήσεις Όριο Συνέχεια 1) Δίνεται η συνάρτηση f(x) = ln (1 lnx) α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία γ) Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β]
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 20 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ /4/7 έως τις /4/7 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη Απριλίου 7 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α Έστω μία συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήρια. Κεφαλά. ( x) = + ( ) ( ) ( )
Ασκήσεις Μαθηµατικών Όρια και Παράγωγος (4 ο θέµα) Έστω συνάρτηση παραγωγίσιµη στο µε ( ) =, η οποία για κάθε, y R * ικανοποιεί τη σχέση ( y) = + ( y) ( ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη
Διαβάστε περισσότεραΘ.Rolle Θ.Μ.T. Συνέπειες Θ.Μ.Τ
Θέματα Πανελλαδικών 000-05 στις Παραγώγους Εφαπτομένη Έστω η συνάρτηση f :, με f 000 ln Έστω η συνάρτηση Έστω c > 000 και έστω ότι η ευθεία y = c και η C f τέμνονται σε δύο διαφορετικά σημεία Α,Β του επιπέδου
Διαβάστε περισσότερα1o. Θ Ε Μ Α Β Ε. Γ Κ Ο Ρ Α. βρίσκεται ολόκληρη μέσα στο τετράγωνο ΑΒΓΔ.
o. Θ Ε Μ Α Β Ε. Γ Κ Ο Ρ Α Δίνεται τετράγωνο με κορυφές τα σημεία Α,, Β,, Γ, και Δ, και μία συνεχής στο, συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση βρίσκεται ολόκληρη μέσα στο τετράγωνο ΑΒΓΔ. B. Nα βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ. f ( x) 0 0 2x 0 x 0
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α. , έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την x 0.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Άσκηση Θεωρούμε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν η συνάρτηση την» ορίζεται στο τότε δεν μπορεί να έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη ) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ
ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Σάββατο 11 Μαΐου 19 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Έστω f μια
Διαβάστε περισσότερα5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016
5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Να αποδείξετε ότι αν η f είναι συνεχής στο Δ και f για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -2- Σχολικό Έτος
Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής» Γ Λυκείου, 3/3/6 ΘΕΜΑ ο : Α. Τι ονομάζουμε αρχική
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ.3.7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2002 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Έστω η συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής στο διάστημα [α,β] με f(α) f(β). Να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των f(α) και
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μία συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα α,β. Αν G είναι μία παράγουσα της f στο α,β τότε να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α. Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Β κύκλος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β κύκλος ) Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει : [f()] 8 +α[f()] = -e f(), α>,για κάθε. α) Να δείξετε ότι f()=c, για κάθε,όπου c αρνητική σταθερά. β) Να βρείτε τις
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων προσομοίωσης 1-Πανελλαδικές Εξετάσεις 2016
Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης -Πανελλαδικές Εξετάσεις 06 Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -- Πανελλαδικών Εξετάσεων 06 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής»
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Πανελλαδικών στις Παραγώγους. Εφαπτομένη
Θέματα Πανελλαδικών 000-04 στις Παραγώγους Εφαπτομένη Έστω η συνάρτηση f :, με f 000 ln Έστω c > 000 και έστω ότι η ευθεία y = c και η C f τέμνονται σε δύο διαφορετικά σημεία Α,Β του επιπέδου Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ TEXΝΟΛΟΓ. 5... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τρίτη 10 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ /4/8 ΕΩΣ 4/4/8 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη Απριλίου 8 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Έστω μία συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αν o
Διαβάστε περισσότεραΓενικό Διαγώνισμα στην Κατεύθυνση της Γ Λυκείου Απρίλιος Μπάμπης Στεργίου - Μαθηματικός
Σελίδα από 0 ΘΕΜΑ ο Γενικό Διαγώνισμα στην Κατεύθυνση της Γ Λυκείου Απρίλιος - 009 Μπάμπης Στεργίου - Μαθηματικός Α. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής και πότε παραγωγίσιμη στο σημείο 0 του πεδίου ορισμού
Διαβάστε περισσότεραΓια παραγγελίες των βιβλίων 2310610920
Για παραγγελίες των βιβλίων 369 Θέματα Προσομοίωσης Πανελλαδικών D.A.T. ΘΕΜΑ o ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ Η. ΡΟΥΣΑΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. ΤΟ 3ο ΚΑΙ ΤΟ 4ο ΘΕΜΑ (ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ)
ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ Η. ΡΟΥΣΑΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΟ ο ΚΑΙ ΤΟ 4ο ΘΕΜΑ (ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ) Στις επισυναπτόμενες σελίδες του παραπάνω βιβλίου έχουν γίνει από τον συγγραφέα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 3ο : Δίνεται η συνάρτηση f :(,) R με f() η οποία για κάθε (,
Διαβάστε περισσότεραf '(x 0) lim lim x x x x
Α Θ Ε Μ Α A Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α ( F e r m a t ) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ ένα διάστημα Δ και ένα εσωτερικό σημείο του Δ Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε:
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α
Ολοκληρώματα Κώστας Γλυκός 9 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7.. 8 8. 8 8 Kglykos.gr / / 6 εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας : -6.78 κινητό : 697-.88.88 Επιλεγμένες ασκήσεις από βιβλία Σε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α. lim f(x) 0 και lim g(x), τότε lim [f(x) g(x)] 0. lim.
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ A. Έστω μια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραf ( x) x EΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Συναρτήσεις ( ) 1. Έστω συνάρτηση f γνησίως αύξουσα στο R τέτοια ώστε να ισχύει
Συναρτήσεις Έστω συνάρτηση γνησίως αύξουσα στο R τέτοια ώστε να ισχύει Να δείξετε ότι (), για κάθε R ( ) +, για κάθε R Έστω συνάρτηση µε πεδίο ορισµού και σύνολο τιµών το R και τέτοια ώστε ( ) ( ) e +,
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 10: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση.
Διαβάστε περισσότεραf x x, ν Ν-{0,1} είναι παραγωγίσιμη στο R
ΟΕΦΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Α Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση ν ν και ισχύει f ν f, νν-{,} είναι παραγωγίσιμη στο R
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.Μλ3ΘΟ(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 9 Απριλίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΜΑΪΟΥ 5 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΉΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Ε Ν Δ Ε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 3 598 Περιεχόμενα Συνδυαστικά Θέματα... Προβλήματα... 7 Επιμέλεια
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ:ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ:ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΘΕΜΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Δευτέρα Ιουνίου 08 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (/06/08, :0) Οι απαντήσεις και οι
Διαβάστε περισσότεραln 1. ( ) vii. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C f, τον άξονα η οποία είναι συνεχής στο και για την οποία ισχύει
Μαθηματικά Γ Λυκείου Θέμα 4o Α Δίνεται η συνάρτηση h ( ), η οποία είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα [, ] β αβ Να δείξετε ότι h d hαβα Β Δίνεται η συνάρτηση f α ( ) ln i Να βρείτε το πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÏÅÖÅ. x και f ( x ) >, τότε f ( ) 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 3 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Α. α) Έστω η συνάρτηση ( ) στο R και ισχύει: f '( ) ηµ f = συν. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιµη
Διαβάστε περισσότεραπαράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ η (Κατσίποδας Δημήτρης) Δίνονται οι συναρτήσεις f() = με a, β R και g() = 5.Αν η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -2- Σχολικό Έτος
Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -- Σχολικό Έτος 5-6 Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής»
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Για να μελετήσουμε και να χαράξουμε τη γραφική παράταση μιας συνάρτησης ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της.. Εξετάζουμε την
Διαβάστε περισσότερα<Πεδία ορισμού ισότητα πράξεις σύνθεση>
Συναρτήσεις 1 A Έστω μία συνάρτηση Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης B Δίνεται η συνάρτηση Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων :, και Γ Να εξετάσετε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ., τότε η f είναι πάντοτε συνεχής στο x., τότε η f είναι συνεχής στο x.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη σωστό ή λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΙΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο 5 + i Α. Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z =. + i α) Να γράψετε τον z στη μορφή α + βi, α, β IR. Στην παρ
ΜΑΙΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο 5 + i Α. Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z =. + i α) Να γράψετε τον z στη μορφή α + βi, α, β IR. Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε τη σωστή απάντηση. δ) Το z
Διαβάστε περισσότερα= R {x συν x = 0} ισχύει: 1 ( εφ x)' = συν
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και ένα εσωτερικό σημείο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η
Διαβάστε περισσότερα4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου
4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου 8-9 Θέμα A A Αν οι συναρτήσεις,g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση και ισχύει: g g παραγωγίσιμη στο μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 2 Μαΐου 2019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη Μαΐου 09 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ ένα διάστημα [., ] Αν G είναι μια παράγουσα
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδική Επανα λήψή. Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου. Θεωρία - Λεξιλόγιο Βασικές Μεθοδολογίες. Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.
Μεθοδική Επανα λήψή Θεωρία - Λεξιλόγιο Βασικές Μεθοδολογίες Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 4 598 Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου Περιεχόμενα Συνοπτική Θεωρία με Ερωτήσεις Απαντήσεις...
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f: (, + ) R με f (), για κάθε > για την οποία ισχύει η σχέση: u f() ( ) + f(t) dt du, για κάθε >. () i. Να δείξετε ότι η f
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός
ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 2017
Ένα διαγώνισμα προετοιμασίας για τους μαθητές της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Διαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κων/νος Παπασταματίου Μαθηματικός Φροντιστήριο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Παπαδόπουλος Παναγιώτης 1 Θεωρούμε τις συναρτήσεις f, g με f() = 3e + 10 + 1 και g() = 015 + 015 196 α) Να προσδιορίσετε το είδος μονοτονίας των f, g β) Να βρείτε
Διαβάστε περισσότερα********* Β ομάδα Κυρτότητα Σημεία καμπής*********
********* Β ομάδα Κυρτότητα Σημεία καμπής********* 5 Για την δύο φορές παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση ισχύει: e για κάθε R. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της δεν παρουσιάζει σημείο καμπής. Υποθέτουμε
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 08 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ε Σ Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν ΘΕΜΑ Α Α. Θεώρημα σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότερα