MAGNETIZAM III. Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave

Transcript

1 MAGNETIZAM III Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave

2 Magnetizam u tvarima Magnetizam u tvarima Magnetizacija: odziv materijala na vanjsko magnetsko polje magnetska indukcija se mijenja kada se u magnetsko polje (npr. unutar zavojnice protjecane strujom) unese neki materijal magnetska indukcija zavojnice bez jezgre B 0 µ 0 NI l magnetska indukcija zavojnice s jezgrom B NI µ µ r µ l 0 rb 0 relativna magnetska permeabilnost omjer je magnetske indukcije u materijalu i magnetske indukcije bez materijala µ r B B 0

3 Magnetizam u tvarima Uzrok različitog ponašanja materijala u vanjskom magnetskom polju međudjelovanje vanjskog magnetskog polja i induciranog unutrašnjeg magnetskog polja u materijalu primjer različitog ponašanja materijala u vanjskom magnetskom polju (sila na materijal u vanjskom magnetskom polju): primjer: kuglica željeza u nehomogenom magnetskom polju giba se u smjeru jačeg polja kuglica bizmuta u nehomogenom magnetskom polju giba se u smjeru slabijeg polja ukupno magnetsko polje u tvari rezultat je djelovanja magnetskog polja na elementarne naboje koji se gibaju u atomu obilazak elektrona oko jezgre (10-15 o/s) orbitalni magnetski moment elektrona spin elektrona (okretanje oko osi) vlastiti magnetski moment elektrona ukupni magnetski moment elektrona u atomu vektorski zbroj orbitalnog i vlastitog momenta

4 Podjela materijala s obzirom na magnetiziranje (tri skupine) DIJAMAGNETICI PARAMAGNETICI FEROMAGNETICI Magnetizam u tvarima DIJAMAGNETICI materijali čija je permeabilnost µ r nešto manja od jedinice malo smanjuju magnetsku indukciju dijamagnetični materijali: Pb, Bi, Cu, H 2, i dr. dijamagnetični materijali imaju nemagnetične molekule (atome) magnetski momenti elektrona u atomima se međusobno poništavaju pa atom (molekula) kao cjelina nema permanenti magnetski moment ako se takav materijal unese u vanjsko magnetsko polje, u strujnim petljama elektrona induciraju se magnetski mometni suprotnog smjera od vanjskog magnetskog polja (Lentzovo pravilo), i zato dijamagnetične tvari slabe vanjsko polje dijamagnetizam posjeduju sve tvari (ali u nekim tvarima prevladavaju drugi efekti: paramagnetizam ili feromagnetizam) štapić od dijamagnetskog materijala postavlja se okomito na smjer polja

5 Magnetizam u tvarima PARAMAGNETICI materijali čija je permeabilnost µ r nešto veća od jedinice malo povećavaju magnetsku indukciju paramagnetski materijali: Al, Pt, W, Ta, i dr. paramagnetični materijali imaju permanentni magnetski dipolni moment atoma kada nema vanjskog magnetskog polja, atomski magnetski dipolni momenti orijentirani su kaotično pa je ukupni magnetski moment jednak nuli u vanjskom polju indukcije B na te dipole djeluje moment sile koji elementarne magnetiće nastoji usmjeriti uzduž polja (ali ne sasvim jer ih ometa termičko gibanje); nastaje magnetizacija materijala ali slaba magnetizacija paramagnetika ovisi o temperaturi, što je temperatura veća magnetsko polje u tvari je manje (molekularno gibanje povećava se s temperaturom i ometa usmjeravanje elementarnih magneta) u paramagnetskim materijalima efekt paramagnetizma prevladava dijamagnetizam štapić od paramagnetskog (i feromagnetskog ) postavlja se u smjeru polja

6 Magnetizam u tvarima FEROMAGNETICI materijali čija je permeabilnost µ r mnogo veća od jedinice povećavaju magnetsku indukciju (dostiže vrijednosti reda veličine 10 5 ) feromagnetski materijali: Fe, Ni, Co i razne legure u feromagneticima postoje mikroskopka područja ( m 3 ) tzv. Weissove domene, u kojima svi atomi (10 20 ) imaju isto usmjerene magnetske dipolne momente, pa se svaka domena ponaša kao mali permanentni magnet bez prisutnosti vanjskog polja u nemagnetiziranom materijalu domene su usmjerene kaotično, pa materijal nije magnetičan utjecaj vanjskog polja: domene usmjerene u smjeru polja se povećavaju se na račun onih koje nisu usmjerene utjecaj jakog vanjskog polja: domene se rotiraju i usmjeravaju u smjeru vanjskog polja gubitak feromagnetičnosti kod visokih temperatura (Curieva temperatura) za željezo Fe T770 C za nikal Ni T360 C

7 Feromagnetski materijali krivulja magnetiziranja Magnetizam u tvarima za dijamagnetske i paramagnetske materijale magnetska indukcija r r razmjerna je jakosti magnetskog polja B µ 0 µ r H (permeabilnost je konstantna) za feromagnetske materijale permeabilnost nije konstanta već je funkcija jakosti magnetskog polja kad se željezo nađe u vanjskom magnetskom polju Weissove domene povećavaju se na račun drugih domena i magnetska indukcija se povećava s porastom jakosti vanjskog polja kad se svi elementarni magneti usmjere se u smjeru vanjskog polja magnetizacija je maksimalna i daljnje povećanje polja ne mijenja magnetizaciju željeza željezo se magnetski zasitilo krivulja magnetiziranja feromagnetskog materijala (Bf(H) nije linearna funkcija) krivulja magnetiziranja paramagnetika krivulja magnetiziranja feromagnetika

8 Magnetizam u tvarima prvim magnetiziranjem željezo se dovede u područje zasićenja (primjerice povećanjem polja H jačanjem struje kroz zavojnicu) postupnim slabljenjem magnetskog polja H (npr. slabljenjem struje kroz zavojnicu) indukcija B u željezu ne zauzima iste vrijednosti (kao prva krivulja magnetiziranja), već se B i H smanjuju po novoj krivulji za H0 (kroz zavojnicu ne teče struja) u željezu zaostaje neki magnetski tok i magnetska indukcija B r tzv. remanentni magnetizam da bi se željezo razmagnetiziralo (magnetska indukcija dovela na nulu) potrebno je okrenuti smjer jakosti vanjskog polja H (tj. smjer struje kroz zavojnicu); ta jakost magnetsko polja H C naziva se koercitivna sila daljnjim porastom struje željezo se magnetizira u suprotnom smjeru i dovodi u područje zasićenja ponovnim smanjivanjem polja do nule i povećanjem u prijašnjem smjeru dobiva se slična krivulja magnetiziranja (ispod prve) ovakva krivulja naziva se krivulja histereze

9 Meki i tvrdi feromagnetski materijali Magnetizam u tvarima pri promjenama magnetskog polja nastaju gubici mjera tih gubitaka je petlja histereze (gubici razmjerni površini petlje) meki feromagnetski materijali (za naprave izložene izmjeničnim poljima; transformatori) imaju usku petlju histereze mali gubici zbog uske petlje histereze mogu se lako i potpuno premagnetizirati malu koercitivnu silu ( i manji remanentni magnetizam od tvrdih) materijali:čisto željezo, meki čelik, legure: (željeza i silicija) (slitine željeza i nikla) i dr. tvrdi magnetski materijali (za permanentne magnete) imaju velike petlje histereze veliku koercitivnu silu i remanenti magnetizam materijali:martenzitni čelici; legure: (željeza, aluminija i nikla) (željeza, aluminija, nikla i kobalta), (bakra, nikla i željeza), i dr.

10 Magnetski krug Magnetski krug magnetska indukcija i magnetski tok su veličine bitne za projektiranje elektrotehničkih naprava (generatori, elektromotori, transformatori, mjerni instrumeti i dr.) protjecanjem struje kroz vodiče stvaraju se magnetska polja kako bi se iskoristio neki od učinaka magnetskog polja (učinci su ovisni o toku Φ, odnosno o indukciji B) silnice polja B su zatvorene linije koje se u feromagnetskim materijalima zgušnjavaju (imaju bolju magnetsku provodljivost) prostor koji zauzimaju silnice magnetskog polja i u kojem je gustoća znatno veća nego li u okolnom prostoru naziva se magnetski krug primjeri magnetskih krugova u praksi se u magnetskom krugu traži za zadani tok Φ izračunati potreban broj amperzavoja NI (uzbudu) za zadani broj broj amperzavoja NI (uzbudu) izračunati tok Φ

11 Linearni magnetski krug najednostavniji magnetski krug linearni permeabilnost µ je konstantna zavojnica namotana na torusnu jezgru (srednje duljine l, presjeka S, N zavoja, protjecana strujom I) za takav magnetski krug vrijedi magnetski tok je odnosno Φ Θ R m gdje je Φ BS B µ H µ Θ NI 1 l R m µ S NI l NI 1 l µ S» analogija sa Ohmovim zakonom za strujni krug S MAGNETOMOTORNA SILA Magnetski krug MAGNETSKI OTPOR (RELUKTANCIJA) zakon protjecanja za ovaj krug Hl NI Θ U takvom magnetskom krugu lako se izračunava tok ili uzbuda (magnetomotorna sila) ako je druga veličina zadana

12 Magnetski krug Nelinearni magnetski krug permeabilnost nije konstanta primjer (jezgra od istog materijala bez zračnog raspora, duljine l, svugdje jednak presjek) proračun: zadan tok Φ pronaći broj amper zavoja NI izračuna se indukcija B Φ S iz krivulje magnetiziranja za traženi B nađe se H Iz H traženi NI Θ NI Hl proračun: zadan broj amper zavoja NI pronaći tok Φ HNI/l iz krivulje magnetiziranja nađe se B; odnosno tok ΦBS

13 Nelinearni magnetski krug od više dijelova Magnetski krug magnetski krug od više dijelova (različitih dijelova feromagnetskih materijala i zračnog raspora) složeniji proračun proračun: zadan tok Φ pronaći broj amper zavoja NI primjena zakona protjecanja NI H l H 2l2 + H 3l3 H 0l0 TOK JE SVUDA ISTI (i zadan je) za svaki dio kruga odredi se B, zatim H iz krivulje magnetiziranja pojedinog dijela B i Φ S i i H i Bi µ i Za zračni raspor H 0 B 0 / µ 0 uvrštenjem H i u jednadžbu zakona protjecanja dobija se traženi NI

14 Nelinearni magnetski krug od više dijelova Magnetski krug ako je zadan broj amper zavoja NI, a traži se Φ ne može se riješiti analitički kako je Φ NI R m za odrediti tok treba poznavati R m koji ovisi o toku, i koji je nepoznat postupak: zadan NI pronaći Φ TOK JE SVUDA ISTI pokušava se dobiti magnetska karakteristika kruga računanjem parova (Φ,NI) i crtanjem u koordinatnom sustavu» zada se neki Φ i računa NI» zada se neki Φ i računa NI» krivulja na osnovi dobivenih točaka je točnija što je više točaka Traženi Φ dobija se interpolacijom

15 Prijelazne pojave PRIJELAZNE POJAVE Kondenzator (prijelazne pojave) kondenzator u krugu istosmjerne struje predstavlja prekid (osim za vrijeme trajanja prijelazne pojave) ako se električki nenabijeni kondenzator spoji na izvor napona U kondenzator C se ne nabije trenutno, već brzinom koja ovisi o njegovu kapacitetu i otporu strujnog kruga punjenjem kondenzatora energija kondenzatora raste(sve dok teče struja); izgrađuje se električno polje u kondenzatoru ako se u trenutku t0 sklopka prebaci, poteći će struja i(t), kondenzator se počne puniti za strujni krug vrijedi II Kirchhoffov zakon U u ( t) u ( t) R + C 1 C t 0 idt + ir + U 0

16 Prijelazne pojave rješavanjem jednadžbe dobijaju se izrazi za struju i napon (vremenska ovisnost struje i napona) i u C U t τ I e τ R C t τ ( 1 e ) gdje je I- maksimalna vrijednost struje gdje je τ - vremenska konstanta I U / struja u krugu u početnom trenutku t0 + ovisi samo o naponu izvora U i otporu R, kondenzator je prazan i napon na njemu je nula nabijanjem napon na kondenzatoru raste pa je struja u krugu sve manja, da bi nakon završetka prijelazne pojave uspostavljanja stacionarnog stanja kondenzator bio nabijen na napon izvora U, a struja u krugu prestala teći R

17 Kondenzator (prijelazne pojave) Prijelazne pojave Energija nabijenog kondenzatora na naponu U sadržana je u električnom polju 2 kondenzatora i iznosi CU Wc 2 neka je kondenzator C nabijen i na naponu U, ako se sklopka u t0 prebaci, poteće struja koja se smanjuje eksponencijalno (kondenzator se prazni i smanjuje se energija električnog polja) izrazi za struju i napon i I e t τ u C U e t τ gdje je τ - vremenska konstanta τ R C

18 Prijelazne pojave Zavojnica (prijelazne pojave) zavojnica u krugu istosmjerne struje predstavlja kratki spoj, osim za vrijeme trajanja prijelazne pojave ako se zavojnica spoji na izvor napona, u strujnom krugu stuja se ne uspostavlja tenutno, već brzinom koja ovisi o induktivitetu zavojnice i o otporu strujnog kruga prema zakonu o elektromagnetskoj indukciji i Lentzovu pravilu, u zavojnici se inducira napon koji se protivi promjeni ako se u trenutku t0 prebaci sklopka, napon na zavojnici protivi se promjeni (napon samoindukcije) odnosno struji izvora za strujni krug vrijedi II Kirchhoffov zakon U u ( t) u ( t) R + L L di dt + ir + U 0

19 Prijelazne pojave rješavanjem jednadžbe dobijaju se izrazi za struju i napon (vremenska ovisnost struje i napona) gdje je I- maksimalna vrijednost struje u i L U e t τ t τ I ( 1 e ) gdje je τ - vremenska konstanta τ I U / struja u krugu u početnom trenutku t0 + ne teče jer se uspostavljanju struje u potpunosti suprostavlja inducirani napon zavojnice porastom struje smanjuje se brzina promjene (struje) pa se smanjuje i iznos induciranog napona, te je struja sve veća i veća (izgrađuje se magnetsko polje zavojnice, i akumulira sve više energije) nakon završetka prijelazne pojave i uspostavljanja stacionarnog stanja inducirani napon zavojnice je jednak nuli, a struja u strujnom krugu određena naponom izvora U i otpora R L R R

20 Prijelazne pojave Zavojnica (prijelazne pojave) Energija zavojnice protjecane strujom I sadržana je u magnetskom polju i iznosi 2 LI W L 2 neka je zavojnica L protjecana strujom I, ako se sklopka u t0 prebaci, struja ne pada odmah na nulu (zavojnica se opire promjenama), zavojnica nastavlja tjerati struju sve dok se magnetsko polje ne razgradi L u L E U R izrazi za struju i napon i u L I e t τ U e t τ gdje je τ - vremenska konstanta τ L R

21 Titrajni krug Pretvorba energija električke i magnetske energije Titrajni krug neprigušeni titraji kondenzator kapaciteta C zavojnica induktiviteta L Kondenzator C iz izvora prima naboj Q uz napon Um energija kondenzatora Wc CU m 2 2 prebacivanjem sklopke počinje teći struja električno polje kondenzatora se razgrađuje (smanjuje se energija električnog polja kondenzatora) povećanjem struje kroz zavojnicu izgrađuje se magnetsko polje zavojnice (magnetska energija raste)

22 Titrajni krug Titrajni krug U trenutku kad se kondenzator isprazni (u C 0) energija električkog polja je nula, a energija magnetskog polja je maksimalna energija mag. polja zavojnice Wm 2 LI max 2 Pražnjenjem kondenzatora proces ne staje (zavojnica se protivi promjenama struje) zavojnica nastavlja tjerati struju u istom smjeru (prebacivati naboje na suprotnu ploču kondenzatora) u trenutku kad je struja kroz zavojnica nula magnetska energija u zavojnici je nula, a energija na kondenzatoru maksimalna nakon toga proces ponovo po inje u suprotnom smjeru

23 Titrajni krug Titrajni krug ovakvo titranje energije (magnetske u električku i obrnuto) u krugu bez gubitaka trajalo bi beskonačno Valni oblici struje i napona u titrajnom krugu izrazi za struju i napone dobijaju se iz II Kirchhoffovog zakona di L dt 1 + idt + U m C 0 rješavanjem te jednadžbe dobija se i I m sin t ( ω + ϕ ) gdje je : ω - rezonantna frekvencija I m - amplituda struje 1 Um ω ; Im LC ωl Thompsonova formula 1 f 2π LC

24 Titrajni krug Titrajni krug prigušeni titraji u realnom titrajnom krugu postoje gubici energije dielektrični gubici u kondenzatoru isijavanje elektromagnetske energije zavojnice gubici zbog razvijene topline svi gubici u nadomjesnoj shemi zamjenjuju se otporom R za ovakva strujni krug vrijedi jednadžba U m u c U m C i L R di L dt 1 + idt + ir + U m C 0 rješavanjem izlazi i ( ωt + ϕ ) α αt I me sin 2L gdje je :α - koeficijent prigušenja R i I m I m e - α t I m e - α t s i n ( ω t + ϕ ) t