Radioaktiivsus. Aatom ja aatomituum
|
|
- Στυλιανός Σερπετζόγλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Radioaktiivsus Aatom ja aatomituum Esimesed vaated mateeria diskreetse iseloomu kohta tekkisid Vana-India filosoofilistes ringkondades juba esimesel aastatuhadel enne meie ajaarvamist. Vana-Kreeka filosoofid Epicuros Democritos Leucippos väitsid et maailm koosneb tühjuses pidevalt liikuvatest aatomitest. Filosoofid vaatlesid aatomeid kui vähimaid jagamatuid osakesi mis on igavesed ja muutumatud ning erinevad üksteisest vormi ja suuruse poolest. XVII sajandil hakkas M. Lomonossov esimesena kasutama aatomite elementide ja molekulide mõisteid tänapäevases tähenduses ning tegi järelduse et ainete omadused sõltuvad vastavate ainete koostisest ja ehitusest. Lomonossoviga samal ajal elanud J.Dalton defineeris aatomi kui aine vähimat osakest millel on kindel mass ja mõõtmed; Dalton määras esmakordselt ka mõningate elementide atommassid. Ettekujutus aatomitest kui monoliitsetest muutumatutest kerakestest säilus XVIII sajandi keskpaigani. Elektroni avastamine 897.aastal näitas et aatomid peavad elektroneutraalsuse printsiibi säilitamiseks sisaldama ka positiivselt laetud substantse. 898.aastal pakkus J.Thomson välja Daltoni monoliitsete kerakeste teooria asemel uut aatomiehituse teooriat. Selle kohaselt on kogu aatomi atmosfäär ühtlaselt täidetud mingisuguse positiivselt laetud substantsiga milles kaootiliselt liiguvad nagu kalad akvaariumis pluss-laengut neutraliseerivad elektronid. Sellist aatomimudelit võrreldi keeksiga milles rosinad on ühtlaselt jaotunud üle kogu vormi; teooria selgitas üsna hästi kõiki tol ajal tuntud elektromagnetilisi nähtusi näiteks elektrolüüsi. 9.aastal saadi aga kuulsates E.Rutherfordi katsetes (-osakeste hajumine kullalehel) tõestus sellele et aatomi keskel asub kompaktne suure massiga aatomituum mille ümber tiirlevad elektronid. Aatomituuma avastamisel oli kolossaalne tähtsus mateeria ehituse õpetuse evolutsioonis. Hiljem selgitas N.Bohr elektronide liikumist aatomis D.Ivanenko ja W.Heisenberg püstitasid aga hüpoteesi et aatomituum koosneb neutronitest ja prootonitest. Aatomituuma avastamine oli tegelikult lähtepunktiks aatomfüüsika arengule ja uute füüsikaliste ettekujutuste kujunemisele mateeria ehituse ning omaduste valdkonnas. Kaasaegse aatomimudeli põhipostulaadid: Elektronid liigumine ruumis tuuma ümber on tingitud reaalselt eksisteerivatest tõmbejõududest. Elektroni liikumist iseloomustab lainefunktsioon ja kindel potentsiaalne energia. Tuumaks nimetatakse aatomi keskosa kuhu on koondunud praktiliselt kogu aatomi mass ning positiivne laeng. Aatomituum koosneb elementaarosakestest prootonitest ja neutronidest mida peetakse ühe ja sama osakese (nukleoni) erinevalt laetud olekuteks. Ka nukleonid koosnevad osakestest igas nukleonis on 3 kvarki mis määravad vastava nukleoni omadusi. Prooton koosneb kahest u- ja ühest d-kvargist neutron kahest d- ja ühest u- kvargist; tähistused on vastavalt p(uud) ja n(udd). Nukleonide arvu tuumas nimetatakse massiarvuks tähistatakse A = N + Z. N on neutronite arv Z keemilise elemendi järjekorranumber perioodilisussüsteemis (see on võrdne prootonite arvuga tuumas). Nukleonide (neutron ja prooton) on massiarv võrdne ühega elektronil on A võrdne nulliga. Tuumad võrdsete Z kuid erinevate A väärtustega on isotoobid. Tuumad millel on sama Z kuid erinev A on isobaarid. Keemilise elemendi Э tuuma tähistatakse A Z Э; joonisel 4 on kujutatud heeliumi He aatomituum. Aatomeid millel on konkreetne A ja Z väärtus ni-
2 metatakse nukliidideks. Kokku on teada (.a andmed) 975 loomulikku ja kunstilisel teel saadud nukliidi millest on 3 püsivat. Tuumade radioaktiivsus 898.aastal avastas Antoine Henri Becquerel uraanisoolade fosforestsentsi uurimisel et valguskindlalt paberisse mähitud fotoplaadid tumenenevad uraanisoolade läheduses. Täiendavas katses näitas Becquerel et selline efekt esineb ka metallilise uraani puhul seega on elemendi enda (mitte selle soolade) omadus. Senitundmatu kiirguse iseenesliku kiirgamise nähtust hakati nimetama radioaktiivsuseks. Elemendi radioaktiivsus on ühe keemilise elemendi ebapüsivate isotoopide muundumine teise keemilise elemendi isotoopideks. Selle protsessiga kaasneb teatud osakeste kiirgumine ja energia eraldumine. Mitme aasta möödumisel pärast Antoine Bequereli katseid avastasid abikaasad Pierre ja Marie Curie kaks uut radioaktiivset elementi poloonium 84Po ja raadium 88Ra mille kiirgumisaktiivsus osutus 7 korda kõrgemaks kui uraani oma. Radioaktiivse kiirguse omaduste uurimisel avastas Marie Curie selle kiirguse raske komponendi. Ernest Rutherford kes uuris kiiratavate osakeste kõrvalekaldumist otsesuunalisest teekonnast elektri- ja magnetvälja mõjul tõestas et radioaktiivne kiirgus koosneb kolmest komponendist mida hakati nimetama - kiirteks. Hiljem tehti kindlaks et -kiired on suure läbistusvõimega elektromagnetkiirgus. -kiired on heeliumi 4 He tuumad mis liiguvad kiirusega umbes. valguse kiirusest vaakumis ja mida suudab peatada isegi mitme mikroni paksune alumiiniumikiht. -kiired on elektronid mis liiguvad valguskiirusele lähedase kiirusega (c = 8 m/s) ja mida suudab peatada ligi mm paksune alumiiniumikiht. 94.aastal jõudsid Ernest Rutherford ja Frederick Soddy järedusele et kõik kolm radioaktiivse kiirguse liiki on aatomituuma lagunemise tulemuseks. Tuuma radioaktiivsed omadused sõltuvad vastava tuuma karakteristikutest näiteks seoseenergiast.
3 Tuuma seoseenergia Nukleonide olek tuumades erineb tunduvalt vabast olekust. Kõikides aatomituumades (välja arvatud vesiniku aatomituum) on vähemalt kaks nukleoni mille vahel on eriline tuumasisene vastastikmõju tõmbumine mis tagab tuumade koospüsimist vaatamata samanimeliselt laetud prootonite tõukumisele. 3 Tuum He (heelium-kolm) koosneb kahest prootonist ja neutronist. Kahe prootoni 3 gravitatsioonilise ja elektromagnetilise vastastikmõju suhe He tuumas on järgmine: F F E G 4π q q r m m G r G 4π q q m m 9 FE (6 Кл) 36 7 FG 667 4π 885 (67 кг) On täiesti ilmne et elektromagnetilise tõukumise jõud on gravitatsioonilisest tõmbumisest palju suurem; seega peab eksisteerima kolmas fundamentaaljõud mis hoiab nukleonid koos. Kaasaegses kvantprintsiipidel põhinevas füüsikas kasutatakse jõu mõiste asemel vastastikmõju potentsiaalse energia mõistet kuna just vastastikmõju potentsiaalne energia kuulub Schrödingeri võrrandi või selle üldistuse koosseisu. See lubab leida süsteemi (aatomituuma) olekud ja karakteristikud. Kahest prootonist ja neutronist koosnevat süsteemi võib kirjeldada graafiku kaudu mis illustreerib süsteemi potentsiaalse energia sõltuvust nukleonidevahelisest kaugusest. Graafikult näeme et vahekaugusel umbes 9-5 m on minimaalsele potentsiaalsele koguenergiale vastava potentsiaaliaugu sügavus suurem kahe prootoni elektrostaatilise 3 tõukumise potentsiaalsest energiast. He tuumas on prootonite ja neutronite seoseenergia 77 MeV; seda väärtust võib saada lähtudes prootoni neutroni ja heelium-3 tuumade masside väärtustest (vastavalt 776; 8665 ja 3493 a.m.ü; ühele aatommassiühikule vastab energia 935 mev). Valem mis seob nukleonide seoseenergiat osakeste massidega on järgmine: E св Δmc [Z m p Nm n M ] c Е св on tuumanukleonide seoseenergia; see on võrdne tööga mida tuleb teha tuuma lagundamisel selle koostisse kuuluvateks nukleonideks. m massidefekt mis iseloomustab summaarse massi vähenemist tuuma moodustumisel vastavatest nukleonidest. Δm Z m Nm M Δm М я on aatomituuma mass М а aatomi mass. p või Z mh Nmn Ma n я я. 3
4 3 He tuuma jaoks on seoseenergia järgmine: Е св [ ] 935 МэВ 778 МэВ Tuuma eriseoseenergiaks св nimetatakse seoseenergiat ühe nukleoni kohta: св = E св /А. Joonisel on kujutatud eriseoseenergia sõltuvus massiarvust A; see kõver iseloomustab nukleonide seose erinevat tugevust stabiilsete nukliidide tuumades. Perioodilisussüsteemi keskmise osa elementide ( 8 Si kuni 38 Ba) tuumad on kõige püsivamad; nendes tuumades on eriseoseenergia ligikaudu 87 MeV nukleoni kohta. Tuumanukleonide arvu suurenemisel eriseoseenergia väheneb; väikeste massiarvude alas esinevad eriseoseenergia teravad piigid. Maksimumid on iseloomulikud paarisarvulise prootonite ja neutronite arvuga tuumadele ( 4 He C 6 O); miinimumid paarituarvulise prootonite ja neutronite arvuga tuumadele ( 6 Li B 4 N). Selline seaduspärasus on seletatav tuumajõudude küllastatavusega iga tuumanukleon interakteerub piiratud lähimate naabernukleonide arvuga; seetõttu on eriseoseenergia sõltuvus nukleonide arvust lineaarne. Praktiliselt täielik tuumajõudude küllastatus saavutatakse -osakese ( 4 He) puhul mis on väga püsiv moodustis. Tuuma püsivuse määrabki nukleoni seoseenergia. Mida küllastatum on seos ja mida suurem on св väärtus seda püsivam on tuum. Vaatleme св sõltuvust N ja Z väärtustest perioodilisussüsteemi keskmise osa elementide jaoks: Diagrammil on kujutatud eriseoseenergia väärtused tseesiumi (Cs) baariumi (Ba) jne kuni elavhõbeda (Hg) isotoopide jaoks. Suuremate св väärtustega nukliidid on stabiilsed nendele on iseloomulik konkreetne neutronite ja prootonite arv (vastavalt N уст ja Z уст ). Mida rohkem erinevad nukliidi N ja Z väärtused N уст ja Z уст väärtustest seda väiksem on nukliidi eriseoseenergia. Mikrofüüsikas kasutatakse energia mõõtühikuna megaelektronvolte MeV. Kui kasutada massi väärtust kilogrammides ja korrutada see läbi valguse kiiruse ruuduga saame energia väärtust džaulides (J). ev = 6-9 J ja MeV = 6 ev. 4
5 Seoseenergia maksimaalsele väärtusele vastab tuuma potentsiaalse energia (Е п ) minimaalne väärtus. Tuuma koguenergia on tingitud nukleonidevahelistest vastastikmõjudest millest olulisemad on tuumajõud ja elektromagnetilised jõud. Nende jõudude summa panebki paika tuumade stabiilsust või ebastabiilsust näiteks on aatomituumade stabiilsuse kriteeriumiks prootonite ja neutronite arvu suhe. Tuuma potentsiaalse energia miinimumi tingimus annab meile Z уст ja А siduva võrrandi: Z уст А 98 5А /3 Sellest järeldub et kõikide stabiilsete nukliidide puhul on N уст Z уст. Suuruse N уст / Z уст väärtus on kergete tuumade jaoks ligikaudu raskete tuumade jaoks aga umbes 6. Väiksema seoseenergiaga nukliidid võivad üle minna püsivamateks suurema seoseenergiaga nukliidideks. Sellist tuumade muundumist nimetatakse lagunemiseks. Radioaktiivne lagunemine on iseloomulik elementidele millel on neutronite liig või ülejääk faktori N уст /Z уст suhtes; Kuna lagunemisprotsessi käigus eraldub energiat toimub see iseeneslikult. Diagrammilt on näha kui järsult väheneb seoseenergia eemaldumisel väärtusest N уст /Z уст (antud isobaari jaoks). Nukliidid tuumas Nukliidide maailmas kehtib veel üks seaduspärasus kõige püsivamad on paariarvulise prootonite ja neutronite arvuga tuumad. Tõepoolest on deuteerium H ainuke stabiilne nukliid milles on paaritu arvu prootoneid ja neutroneid. Seetõttu kujutatakse nukliide tihti diagrammil Z/N: Mustade täppidega on tähistatud stabiilsed tuumad; stabiilsete tuumade alast vasakul asuvad prootonite liiaga tuumad paremal neutronite liiaga tuumad. Tumedama värviga on tähistatud tänapäeval avastatud aatomituumad. Prootonliiaga tuumad on radioaktiivsed ja muunduvad stabiilseteks tavaliselt + -lagunemise teel: tuuma koostisse kuuluv prooton muundub seejuures neutroniks. Neutronliiaga tuumad on samuti radioaktiivsed ja muunduvad stabiilseteks -lagunemise teel: tuumaneutron muutub seejuures prootoniks. Kõik diagrammil kujutatud isotoobid on suuremal või väiksemal määral stabiilsed tuuma summaarsed jõud hoiavad nukleone koos. Pidev joon piirab ala milles tuumade eksisteerimine on või- 5
6 malik. Joon B p = (B p prootoni eraldumise energia) piirab vasakpoolset aatomtuumade eksisteerimisala (proton drip-line) joon B n = (B n neutroni eraldumise energia) piirab sama ala paremalt poolt (neutron drip-line). Väljaspool neid piire ei saa aatomituumad eksisteerida kuna tuumajõud ei ole võimelised tuumanukleone koos hoidma ja tuum laguneb iseloomuliku tuumaaja jooksul ( -3 s) prootoniteks ja neutroniteks. Numbritega on diagrammil tähistatud kõige püsivamatele tuumadele iseloomulikud neutronite ja prootonite arvud. Selliseid numbreid nimetatakse maagilisteks; kõrgendatud aatomtuumade püsivusega teatud maagiliste alade olemasolu näitab et tuumal on keeruline sisestruktuur. Sarnaselt elektronidega aatomis täidavad ka nukleonid tuumas teatud järjestusega kihte; numbrid ja 6 on maagilised ja määravad tuumades suletud kihte. Maagilist arvu prootoneid ja neutroneid sisaldavad nukliidid alluvad radioaktiivsele lagunemisele kõige halvemini; nendele on iseloomulik tuuma sümmeetriline kuju ( 8 Pb) : Looduses teadaolevatest on 8 Pb ja 83 Bi kõige raskemad stabiilsed nukliidid need sisaldavad maagilist arvu (6) neutroneid. Plii-8 on seejuures kahekordselt maagiline kuna sisaldab 8 prootonit. Kõik perioodilisustabelis vismutist tagapool asuvad elementide isotoobid on ebastabiilsed ja lagunevad moodustades stabiilseid tuumasid. Tuumareaktsioonid ja tuumalagunemiste tüübid Aatomtuumade muundumisreaktsioonide kirjapilt sarneneb tavaliste keemiliste reaktsioonide võrranditega; elementide sümbolite asemel kirjutatakse reaktsioonis osalevate nukliidide ja elementaarosakeste sümbolid kusjuures peavad olema täpsustatud tuumalaengud ja massiarvud näiteks: Al He 5P n и 5P 4Si e ~ ν e Aatomituumade osalusega reaktsioonid alluvad elektrilise laengu jäävuse ja massiarvude jäävuse seadusele s.t. lähteosakeste ja nukleonide laengute ja massiarvude summa peab olema võrdne reaktsiooni produktide laengute ja massiarvude summaga. Tuumareaktsioonidesse astuvatest osakestest tuleb mainida fundamentaalosakeste paari elektron ~ e ja neutriino ν samas ka antielektroni ehk positroni e ja antineutriinot ν ~. Need osakesed tekivad aatomituumade -lagunemise käigus. 6
7 Beeta-lagunemine () Selle terminiga tähistatakse 3 tuumamuundumistüüpi: o elektroonne lagunemine ( ) o positroonne lagunemine ( + ) o elektroni haare e.absorptsioon (K-haare) Esimesed kaks tüüpi seisnevad selles et tuumast lahkub elektron/positron ja elektronantineutriino/elektronneutriino. Need protsessi seisnevad ühe nukleoni muundumises teiseks: neutron muutub prootoniks või vastupidi vastavalt järgmisele skeemile n p e ν ~ ( ) ja p n e ~ ν ( + ) Vaba neutron laguneb sama skeemi kohaselt poolestusaeg on 898 s. Prootoni lagunemiseks on vaja täiendavat energiat mis on aatomituumas olemas. K-haarde korral toimub prootoni üleminek neutroniks järgmiselt: p e n Nimelt võtab reaktsioonist osa üks tuumale lähimal kihil K asuvatest elektronidest. Selle beeta-lagunemise tüübi iseärasuseks on ainult ühe osakese (neutriino) lahkumine tuumast (neutron jääb tuuma!). Beeta-lagunemisele alluvad tuumad mis asuvad v ljaspool stabiilsuse ala s.t. neil on prootonite (sel juhul + -lagunemine) või neutronite (sel juhul - -lagunemine) liig. - 4 radioaktiivselt laguneb näiteks süsinikuisotoop 6 C mis moodustub atmosfääris neutronite (kosmilise kiirguse) mõjul: N n C p ja C N e ν ~ 7 6 Süsiniku stabiilseteks isotoopideks on 3 C 6 ja C 6 6. ν radioaktiivne on isotoop 7 N mis moodustub ühes Päikesel toimuvatest tuumareaktsioonidest: B He N n ja N C e ~ ν Alfa-lagunemine () 4 Аlfa-lagunemine seisneb -osakeste ( He tuumade) tekkes mõningate keemiliste elementide tuumade lagunemisel. Alfa-lagunemine on iseloomulik rasketele tuumadele massiarvudega üle ja laenguarvudega üle 8. Nende tuumade sees toimub tuumajõudude küllastatuse saavutamise eesmärgil iseseisvate -osakeste teke iga osake koosneb kahest prootonist ja kahest neutronist. Moodustunud -osake allub tugevatele Culoni jõududele (prootonite tõukumine tuumast) samas on tuumajõududest tingitud tuumanukleonide poole tõmbumine väiksem. Spontaanne jagunemine (SF) 8 4 Th Ra He aastal tegid Otto Hahn ja Fritz Strassmann epohhaalse tähtsusega avastuse uraanituumade lagunemine neutronite mõjul. Just selle avastuse praktilised rakendused on põhjuseks miks nimetatakse meie ajastut tuumaajastuks. 7
8 Neutronite mõjul uraanituumade jagunemise hüpoteesi esitasid O.Frisch ja L.Meitner. Teadlased arvasid et jagunemisreaktsioonil peaksid olema järgmised omadused: ) Väga suure energiahulga eraldumine (järeldub uraanituumade nukleonide seoseenergia ja kildtuumade energiate vahest) ) Kildtuumad peavad olema -radioaktiivsed lagunemisel võivad tekkida neutronid. See järeldub neutronite ja prootonite arvude suhtest uraanituumas ja kildtuumades: (N/Z) U = 6 ja (N/Z) kild = 45. 3) Tuumade kohustusliku jagunemise kõrval (toimub neutronite mõjul mis toovad tuuma ergastusenergiat) võib uraanil ja teistel tuumadel esineda ka iseeneslik lagunemine. Üsna varsti tõestati kõik need reaktsiooniomadused eksperimentalselt O.Hahni F.Stassmanni H.Halbani R.Robertsi jt töödes hüpotees ise on teoreetiliselt põhjendatud J.Frenkeli N.Bohri ja J.Willeri töödes. Spontaanse jagunemise nähtust avastasid 94.aastal K.Petrzhak ja G.Flerov. See on 5 raskete nukliidide omadus; näiteks moodustuvad 98 Cf spontaanse lagunemise tulemusena perioodilisussüsteemi keskmise osa aatomid: Cf Ru Xe n Cf Mo Ba n Üldjuhul moodustuvad aatomi spontaansel lagunemisel väiksemate massiarvudega aatomid. Ebastabiilsete tuumade lagunemine Tuumade seoseenergiate määramisel tehti kindlaks et tuumade vastupidavus radioaktiivse lagunemise suhtes sõltub tuumanukleonide seoseenergiast: tuum on energeetiliselt stabiilne teatud lagunemisliigi suhtes kui tuuma mass on väiksem antud tuumamuundumisel tekkivate produktide masside summast. Seejuures arvestatakse ka asjaolu et tuum on keeruline nukleonidest koosnev süsteem kusjuures nukleonid painevad teatud järjekorras ja moodustavad suletud kihte. Radioaktiivse aatomi massi ja lagunemisproduktide summaarse massi vahe on võrdne reaktsiooni energeetilise efektiga Q: Q [ Mисх Mпрод ]с * Kui Q < toimub reaktsiooni käigus energia neeldumine ja reaktsiooni nimetatakse endotermiliseks; kui Q > toimub reaktsiooni käigus energia eraldumine ja reaktsiooni nimetatakse eksotermiliseks (NB! reaktsiooni energeetiline efekt on märgilt vastupidine reaktsiooni entalpiamuuduga ΔH). Kõik tuumade lagunemisreaktsioonid on eksotermilised. Igasuguse energeetiliselt ebapüsiva süsteemi vaatlemisel peab arvestama ka eri protsesside toimumiskiirusi kuna termodünaamiliselt ebastabiilne süsteem võib üsna kergesti osutuda üldiselt stabiilseks. Reaktsiooni energeetilise efekti (soojusefekti) väärtus näitab vaid reaktsiooni kulgemise võimalikkust. Reaktsioonikiirust iseloomustab lagunemiskonstant mis sõltub tuuma kvantmehhaanilistest karakteristikutest (näiteks tuuma potentsiaalse barjääri läbitavusest). * tuleb meeles pidada et а.m.ü = 935 МeV 8
9 Radioaktiivse lagunemise kineetika Aatomituumade lagunemisreaktsioonid on esimest järku reaktsioonid st radioaktiivsete tuumade arv N muutub aja jooksul vastavalt radioaktiivse lagunemise seadusele (eksponentsiaalselt): N λt t Ne N t ja N on tuumade arv vastavalt ajahetkel T = t ja T = соответственно; - lagunemise konstant mis on ekvivalentne radioaktiivse lagunemise ühikkiirusega (ja ka lagunemise tõenäosusega ühikulise aja jooksul): dn λ N dt miinusmärk näitab et radioaktiivsete tuumade arv N väheneb ajas. Lagunemiskonstandi ja antud hetkel olemasolevate radioaktiivsete tuumade arvu korrutis on võrdne lagunemise kiirusega (a): dn a λn dt Lagunemise kiirust nimetatakse aktiivsuseks. Radioaktiivse aine aktiivsus muutub ajas sarnaselt radioaktiivse aine hulgaga: a λt t ae. 4 Graafikul on kujutatud radioaktiivse 95 Am massi muutumine. On näha et teatud aja jooksul (T / = 6 h) 4 väheneb 95 Am mass täpselt poole võrra; seda aega nimetatakse poolestusajaks. Radioaktiivse lagunemise seaduse põhjal leiame poolestusaja seost lagunemiskonstandiga: N T/ N e N λt T / / ln λ T/ ln λ T/ N NT / Kuna poolestusaeg on defineeritud kui aeg mille jooksul radioaktiivse aine hulk (mass aktiivsus) väheneb täpselt poole võrra siis: N ln λ T ln λ T / / 693 T Poolestusaja kõrval eksisteerib veel üks suurus - mis iseloomustab radioaktiivse nukliidi keskmist eksisteerimisaega (eluaega): / T/ λ 44T ln Teades poolestusaja keskmise eluaja või lagunemiskonstandi väärtust võime hinnata tuuma püsivust lagunemise suhtes. Stabiilseteks võib nimetada näiteks looduses levinud nukliide - need on säilunud meie planeedi tekkemomendist ning nende poolestusajad on suuremad kui 5 6 s. Ka need nukliidid on loomulikult radioaktiivsed näiteks 4 K 87 Rb 5 In 38 La 47 Sm 75 Lu 87 Re 3 Th 35 U 38 U ja mõned muud. Teised nukliidid mis on saadud tuumasünteeside käigus on kunstlikult radioaktiivsed. / m (г) Am t (ч) 9
10 Soovitatavad allikad Internetis:
Aatomi tuum: üldised omadused
atomi mõõtmed 10-10 m, Tuuma mõõtmed 10-15 m, atomi tuum: üldised omadused 99,9 % massist on kontsentreeritud tuuma. Massiühik u on 1/1 süsiniku massi: Nukleonid: prooton & neutron 1u = 931,4943 MeV/c
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραRadiobioloogia ja kiirguskaitse Sissejuhatus radiobioloogiasse
Radiobioloogia ja kiirguskaitse Sissejuhatus radiobioloogiasse Aine ehitus, kiirguse liigid, aine ja kiirguse vastasmõjud Mare Lintrop Radiobioloogia on teadus ioniseeriva kiirguse toimest elusorganismidele
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραAATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Keemiainstituut Vambola Kallast AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE Õppevahend Tallinn 1997 ISBN 9789949483112 (pdf) V. Kallast, 1997 TTÜ,1997,300,223 Kr. 12.20 Sisukord Eessõna... 4 I.
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραJätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότερα3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραKIIRGUS, INIMESED JA KESKKOND.... ülevaade ioniseerivast kiirgusest, selle mõjudest, kasutamisest ja ohutu kasutamise tagamise meetmetest
KIIRGUS, INIMESED JA KESKKOND... ülevaade ioniseerivast kiirgusest, selle mõjudest, kasutamisest ja ohutu kasutamise tagamise meetmetest Raamatu tõlkimist ja avaldamist korraldas Kiirguskeskus Rahvusvahelise
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότεραKujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI
Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal
Διαβάστε περισσότεραKEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότεραTMR praktikum. Teooria: Aatomituuma varjestatus
TMR praktikum Praktikum toimub 2-l praktikumipäeval ning koosneb kahest tööst. Tööde eesmärk on ühendite TMR spektrite interpreteerimine ning ainete identifitseerimine nii struktuurvalemi kui brutovalemi
Διαβάστε περισσότεραTeaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
Διαβάστε περισσότεραKeemiliste elementide perioodilisustabel
Anorgaanilised ained Lihtained Liitained Metallid Mittemetallid Happed Alused Oksiidid Soolad (Na, Cu, Au) (O 2, Si, H 2 ) (HCl) (KOH) (Na 2 SO 4 ) Happelised oksiidid Aluselised oksiidid (SO 2, CO 2,
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότερα4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότερα2. HULGATEOORIA ELEMENTE
2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότεραTÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE III
TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE III KEEMILINE TASAKAAL Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 007 KEEMILINE TASAKAAL 1. Keemilise tasakaalu mõiste. Tasakaalu mõiste on laialt
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραEesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid
Eesti Füüsika Selts ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile Kalev Tarkpea Henn voolaid 1. Elektriväli ja magnetväli... 4 1.1 Elektromagnetismi uurimisaine... 4 1.1.1. Sissejuhatus elektromagnetnähtuste
Διαβάστε περισσότεραMEHAANIKA. s t. kogu. kogu. s t
MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Ettevalmistus Üldfüüsika eksamiks Aine kood: MLR 700 Eksami aeg: 05.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5 Konsultatsiooni aeg: 04.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5. Ainepunkti mõiste.
Διαβάστε περισσότεραORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI
ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI Käesolev õppevahend on koostatud mitmete varem väljaantud kõrgkooli õpikute abil ja on mõeldud Sisekaitseakadeemia päästeteenistuse eriala üliõpilastele õppeaine RAKENDUSKEEMIA
Διαβάστε περισσότεραFotosüntees. Peatükk 3.
Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosünteesiprotsess on keerulisem kui lihtne üldvõrrand, sest valguse energiat ei saa otse H 2 O seose-elektronidele anda ja neid otse CO 2 -le üle kanda. Seetõttu vaadeldakse
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραSISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 2. FÜÜSIKA UURIMISMEETOD
SISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 1.1. MAAILM, LOODUS JA FÜÜSIKA 8 1.1.1. Füüsika põhikoolis ja gümnaasiumis................... 8 1.1.2. Inimene, maailm ja maailmapilt.................... 10 1.1.3. Loodus
Διαβάστε περισσότεραI. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus optilisse spektroskoopiasse
Sissejuhatus optilisse spektroskoopiasse Prof. Jüri Krustok 1 Elektromagnetlainete skaala 2 Üldised spektroskoopilised meetodid, mis kasutavad elektromagnetlaineid Meetod Kasutatav lainepikkuste vahemik
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότερα7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
Διαβάστε περισσότεραKOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότερα2 tähendab siin ühikuid siduvat
5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil
Διαβάστε περισσότεραI tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?
I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena
Διαβάστε περισσότερα3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότεραREAKTSIOONIKINEETIKA
TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE II REAKTSIOONIKINEETIKA Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 008 REAKTSIOONIKINEETIKA. Keemilise reatsiooni võrrand, tema võimalused ja
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραFormaalsete keelte teooria. Mati Pentus
Formaalsete keelte teooria Mati Pentus http://lpcs.math.msu.su/~pentus/ftp/fkt/ 2009 13. november 2009. a. Formaalsete keelte teooria 2 Peatükk 1. Keeled ja grammatikad Definitsioon 1.1. Naturaalarvudeks
Διαβάστε περισσότεραEt mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada!
EESSÕNA Käesolev juhendmaterjal on abiks eelkõige harjutustundides ning laboratoorsete tööde tegemisel. Esimene peatükk sisaldab põhimõisteid ja mõningaid arvutamisjuhiseid, peatüki lõpus on valik anorgaanilise
Διαβάστε περισσότεραDEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότεραSisukord. 3 T~oenäosuse piirteoreemid Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32
Sisukord Sündmused ja t~oenäosused 4. Sündmused................................... 4.2 T~oenäosus.................................... 7.2. T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
Διαβάστε περισσότερα1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD
1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010
KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότεραF l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED
1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a.
. a) A mutant E.coli B β galaktosidaas C allolaktoos D laktoos b) N = 2 aatomit Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 0. klass) 5. november 200. a. molekulis 6 prootonit + aatomit
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραLOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)
LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016
KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότεραAppendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Διαβάστε περισσότεραCompress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραFüüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge
9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse
Διαβάστε περισσότερα1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
Διαβάστε περισσότεραRF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραKineetiline ja potentsiaalne energia
Kineetiline ja potentsiaalne energia Koostanud: Janno Puks Kui keha on võimeline tegema tööd, siis ta omab energiat. Seetõttu energiaks nimetatakse keha võimet teha tööd. Keha poolt tehtud töö ongi energia
Διαβάστε περισσότεραSisukord. 4 Tõenäosuse piirteoreemid 36
Sisukord Sündmused ja tõenäosused 5. Sündmused................................... 5.2 Tõenäosus.................................... 8.2. Tõenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines Füüsika ja tehnika
Põhivara aines Füüsika ja tehnika Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet
Διαβάστε περισσότεραAlgebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
Διαβάστε περισσότερα