R i e š e n i a : I= I= =12,5 A U 2 =R.I = A = 1250 V P 2 =U 2.I = 1250 V. 12,5 A = W. p=.100%=. 100%=9, %

Transcript

1 Korešpondenčný klub Školský rok , 1. kolo R i e š e n i a : 1. Prenos elektriny Máme vodič vedenia s odporom 100 Ω. Vodičmi vedenia prenášame elektrickú energiu s výkonom 160kW pri napätí 12800V. Aký je pokles napätia a aká strata výkonu? P 1 = W, R=100 Ω, U=12800 V, P 2 =?W, I=?A U 2 =?V p=?% I= I= =12,5 A U 2 =R.I = A = 1250 V P 2 =U 2.I = 1250 V. 12,5 A = W p=.100%=. 100%=9, % Pokles napätia je 1250V. Pokles výkonu je 9,766% z prenášaného výkonu. 2. Hustota slnečnej sústavy Vypočítajte aká je stredná hustota látky v Slnečnej sústave (po dráhu strednej vzdialenosti Neptúna od Slnka). Hmotnosti planét vzhľadom na ich nepomer k hmotnosti Slnku môžete zanedbať. R= km, M s =1, kg, V= obsah ρ= = = ( ) = ρ=5, kg/m 3 Hustota látky v Slnečnej sústave po dráhu Neptúna je ρ = 5,223 e 9 kg.m 3

2 3. Tri kocky Máme tri kocky, ktoré sme spojili pružinami podľa obrázka. Kocky majú hmotnosti m 1, m 2 a m 3 =m. Pružiny sú z rovnakého materiálu a rovnakej tuhosti k. Na zvislú stenu prvej kocku tlačíme kolmo silou F. Určite veľkosť sily F a skrátenie pružín, pre rovnomerne zrýchlený pohyb kociek so zrýchlením a a koeficientom šmykového trenia f medzi kockami a vodorovnou podložkou. Hmotnosti pružín zanedbajte. Pomôcka: sily pôsobiace na jednotlivé kocky m 1 =m 2 = m 3 = m: sila tlaku na prvú kocku sila pôsobenia prvej kocky na druhú F 1 sila pôsobenia druhej kocky na prvú F 1 sila pôsobenia druhej kocky na tretiu F 2 sila pôsobenia tretej kocky na druhú F 2 tiažové sily: normálové sily: trecie sily F F G1, F G2, F G3 F N1, F N2, F N3 F t1, F t2, F t3 Sily pôsobiace na jednotlivé kocky s hmotnosťami m 1, m 2, m 3 kde m 1 =m 2 = m 3 = m F G1 =F G2 =F G3 = F G =tiažová sila pôsobí na jednotlivé kocky m 1, m 2, m 3 (tiažová sila je pre všetky kocky rovnaká) F N1 =F N2 =F N3 =F N normálová sila F N, ktorou na jednotlivé kocky m 1, m 2, m 3 pôsobí podložka je pre všetky kocky rovnaká F T1 =F T2 =F T3 =F T sila trenia F T, medzi kockami s hmotnosťami m 1, m 2, m 3 a podložkou je pre všetky kocky rovnaká F sila ktorou pôsobíme na prvú kocku (viď obrázok) F 1 sila ktorou pôsobí prvá kocka na druhú, F 1 = odporová sila ktorou pôsobí druhá kocka na prvú F 2 sila ktorou pôsobí druhá kocka na tretiu, F 2 = odporová sila ktorou pôsobí tretia kocka na druhú Pre pohybujúcu sa sústavu kociek s rovnakým zrýchlením pôsobí kinetická sila m.a Máme dva druhy síl jeden druh sú sily vodorovne orientované, ktoré možno vektorovo sčítať alebo skalárne vyjadriť: Pre kocku 1 platí: F F T -F 1 = m.a (1) Pre kocku 2 platí: F 1 F T -F 2 = m.a (2) Pre kocku 3 platí: F 2 F T = m.a (3) A potom zvisle orientované sily, kde je situácia jednoduchšia, pretože pre všetky tri kocky platí, že F N = F G (4) Zo zákona akcie a reakcie platí, že F 1 = F 1 a F 2 = F 2 Prepíšeme rovnice (1) - (3): m 1 : F F T -F 1 = m.a (5) m 2 : F 1 F T -F 2 = m.a (6) m 3 : F 2 F T = m.a (7) sila trenia ktorá pôsobí na kocku je úmerná tlakovej sile, ktorou každá kocka pôsobí na podložku. Teda: F T = F N. f, kde f je koeficient šmykového trenia Pre silu trenia použitím (4) platí: F T =F G.. f = m.g.f (8) Zo (7) platí F 2 = m.a + F T (9) dosadením do (6) F 1 -F T -F T -m.a = m.a

3 a vyjadrením F 1 F 1 =2.m.a+2F T (10) dosadením F 1 do (5) dostaneme F-F T -2.m.a-2.F T =m.a z toho sila F: F=3ma+3F T Dosadíme za silu trenia zo vzťahu (8): F = 3.m.a+3m.g.f = 3.m.(a+g f) (11) Vyjadrenie síl pôsobiacich na pružiny: Silu F 1 pôsobiacu na prvú pružinu dostaneme zo vzťahu (10) a (8): F 1 =2.m.a+2.m.g. f =3.m.(a+g. f) (12) Silu pôsobiacu na druhú pružinu dostaneme zo vzťahu (9) a (8): Skrátenie pružín: F 2 =m.a+f T = m.a+m.g. f =m. (a+g. f) (13) Sila stlačujúca pružinu je úmerná jej skráteniu Δl a tiež tuhosti pružiny k: F=k.Δl Z toho skrátenie je: Δl=F.k Skrátenie pre jednotlivé pružiny: Odpoveď: Δl 1 =F 1.k=2.m(a+g.f).k Δl 2 =F 2.k=m(a+g.f).k Veľkosť sily F môžeme vyjadriť vzťahom 3.m.(a+g f) a skrátenie prvej pružiny je Δl 1 =F 1.k=2.m(a+g.f).k a druhej pružiny Δl 2 =F 2.k=m(a+g.f).k 4. Sklon cesty Nákladné auto hmotnosti 4 T ide stálou rýchlosťou 45 km h 1 z kopca. Auto brzdí pomocou motora, celková brzdná sila pôsobiaca na auto je 4400 N. Aký je sklon kopca? Na auto pôsobia sily: tiažová sila zvislo dole F G, reakčná sila vozovky F R kolmá k sklonu vozovky (auto tlačí do vozovky a podľa 3. Newtonovho zákona tlačí vozovka do auta) a brzdná sila F B ktorá pôsobí proti smeru pohybu auta. Pretože sa automobil pohybuje rovnomerne priamočiaro, musí byť výslednica síl F G, F R a F B nulová (nulový vektor): Pre skalárne rozdelenie si rozdelíme vektor gravitačnej sily F G na zložky rovnobežnú k sklonu cesty F O a kolmú k sklonu cesty F N. Potom: Pre rovnobežné zložky platí F N - F R = 0 (teraz vidieť, ako je obrázok zavádzajúci) a pre kolmé zložky síl platí F O - F B = 0 (1) Ďalej z obrázku vyplýva, že sin(α) = F O.F G respektíve F O = F G sin(α) = m.g. sin(α) dosadením do (1) m.g. sin(α) - F B = 0 z toho sin(α) = F B /m.g Číselne: sin(α) = 4400N/4000 kg.9,81 ms -2 = 0,11213 z toho α = 6,44 o (iné riešenie: cez Pytagorovu vetu) Odpoveď: sklon vozovky je 6,44 stupňa (6 o 26 ), klesanie vozovky vyjadrené v % je približne 11%.

4 Lamohlavy: 1. Šálka kávy Prečo sa podšálka prilepí k šálke s horúcou kávou? Pokiaľ je medzi šálkou a podšálkou dutina, funguje to. V dutine sa vplyvom horúcej kávy v šálke zvýši teplota, a teplý vzduch má tendenciu sa rozpínať a unikať z dutiny. Keď však dochádza k chladnutiu pohára, či podšálky, aj vzduch v dutine má tendenciu znížiť svoj objem. Potom už len závisí, ako je šálka tesne priložená obvodom dutiny k podšálke a či vnikajúcemu vzduchu do dutiny niečo nebráni. Napr. malá vrstvička vody na podšálke alebo zarosenie pri dne šálky. Takéto tesnenie ako ste správne uviedli, ktoré je vytvárané adhéznymi silami, zabráni vonkajšiemu vzduchu vrátiť sa do dutiny, kde vznikne podtlak (ide o izochorický dej, pretože objem dutiny a teda aj vzduchu v dutine je konštanta a rozdiel znižujúceho sa tlaku v dutine a vonkajšieho atmosférického tlaku poklesom teploty rastie), čo je príčinou síl, ktoré držia šálku pri podšálke. V niektorých prípadoch je veľkosť tejto sily tak veľká, že prekoná veľkosť gravitačnej sily podšálky a pohár sa nám podarí zdvihnúť aj s podšálkou. Neskúšajte to radšej a ak predsa, pripravte si peniaze na nákup nových podšálok. Treba však pripustiť, že lepší efekt dosiahnete, ak jednoducho necháte zaschnúť cukrový roztok na spodku pohára. Mimochodom aké sily v tomto prípade držia šálku s podšálkou? 2. Padajúca fľaša Z poschodia 10 m nad zemou padá deravá plastová fľaša objemu 1 l. Aký objem vody z nej vytečie, od začiatku pádu po dopad, keď obsah okrúhleho otvoru vo fľaši je 1 cm 2? Ani kvapka, a nezávisí na tom, kde je otvor (na boku, hore, v dne). Hydrostatický tlak je tlak ktorý vytláča kvapalinu z fľaše. Je to vlastne gravitačná sila prepočítaná na plochu. V prípade voľného pádu sú častice vody v stave beztiaže a tým sa stráca aj hydrostatický tlak. Molekuly vody svojim kmitavým pohybom síce vytvárajú istý tlak, aj v smere otvoru, ale opačne orientovaný atmosferický tlak je väčší. 3. Zraz Vysvetlite fyzikálne, prečo, ak sa čelne zrazia dve pingpongové loptičky, odrazia sa ďaleko od seba, keď sa však zrazia dve rovnako ťažké plastelínové gulôčky, tak sa viac-menej neodrazia vôbec. Platí zákon zachovania energie v oboch prípadoch? V prvom prípade po zrážke loptičiek dôjde k pružnému odrazu a prevažná väčšina pohybovej energie sa zmení znova na pohybovú, len opačne orientovanú. V prípade dokonale pružných telies by platil zákon zachovania kinetickej energie pred a po zrážke bezvýhradne. V druhom prípade dôjde k deformácii oboch gulôčok, na ktorú sa vynaloží väčšia časť pôvodne kinetickej energie pohybu gulôčok, vykoná sa práca potrebná na deformáciu. Zákon zachovania kinetickej energie teda pri nepružnej zrážke neplatí, ale zákon zachovania celkovej energie platí, pretože súčty kinetických energií gulôčok pred zrážkou sa rovná súčtu kinetických energií + súčtu síl potrebných na deformáciu oboch plastelínových guliek + súčtu energií potrebných na zmenu teploty po zrážke.

5 4. Kde je kladný pól akumulátora? Ako by ste určili kladný a záporný pól akumulátorovej batérie ak máte k dispozícii len surový zemiak a dva medené vodiče? Ak je vodič z hliníku tak nijako. Po pripojení vodičov k akumulátoru cez zemiak prechádza elektrický prúd, spôsobí v ňom elektrolýzu vody. V blízkosti medeného vodiča vedúceho k zápornému pólu batérie sa bude uvoľňovať vodík a v okolí vodiča spojeného s kladným pólom kyslík. Pôsobením kyslíka na meď vznikajú oxidy a hydroxidy medi, ktorých ióny sfarbujú oblasť okolo príslušného vodiča do modro zelena. Pri druhom vodiči sa sfarbenie nebude pozorovať. Teda vodič, v okolí ktorého sa zemiak sfarbí do zelena, je pripojený na kladný pól batérie. 5. Prasknutá žiarovka Prečo praskne svietiaca žiarovka ak na ňu kvapneme vodu? Po kvapnutí vody na horúci povrch žiarovky sa začne voda okamžite odparovať. Odparovanie vody vyžaduje rýchlu výmenu tepla kondukciou medzi chladnejšou kvapkou a horúcou sklenou plochou na ktorej je vyparujúca kvapka. Plocha pod kvapkou skoro skokom chladne, má tendenciu zmrštiť sa, dochádza k lokálnemu napätiu, ktoré môže produkovať sily väčšie, ako väzobné sily skla. Okrem toho, tieto väzobné sily v tenkom skle žiarovky (vzhľadom na výrobu skla - materiál sa rýchlo schladí a preto nemá dosť času na vytvorenie kryštálovej mriežky a výsledná tuhá látka je potom amorfná a metastabilná) nie sú bohvieako silné hovoríme, že sklo je krehké. Výsledkom je popraskanie žiarovky. Po k u s: Pokus s vajíčkom uvareným natvrdo Budete potrebovať prázdnu fľašku s užším hrdlom ako je priemer vajíčka (napríklad od kečupu alebo od mlieka), zápalky, novinový papier a olúpané a uvarené vajce natvrdo. Do fľašky vhodíme horiace prúžky papiera a hneď potom položíme na hrdlo fľašky uvarené a olúpané vajce. Po chvíli sa s vajíčkom začne niečo diať. Čo zistíte pokusom? Ide principiálne o rovnaký prípad ako pri lamohlave s podšálkou. Takže ak ste pochopili ako to funguje s podtlakom medzi šálkou a podšálkou porozumiete aj tomu, prečo podtlak klzké vajíčko dostane do fľašky. Horenie v uzavretom priestore spôsobí najprv rýchle zvýšenie tlaku, expanziu a únik vzduchu z fľaše (tlak expandujúceho plynu koná prácu potrebnú na nadvihnutie vajíčka a únik horúceho plynu a spalín z fľašky). Pri dohorení poklesom teploty dôjde aj k poklesu tlaku vo fľaši. Vonkajší atmosférický tlak je väčší, vajíčko tvárne a klzké na povrchu a tak podtlak vo fľaši spôsobí vykonanie práce potrebnej na vcucnutie vajíčka do fľaše. Niektorí z vás uviedli, že sa spotrebuje kyslík vo fľaši a preto vzniká podtlak. Horenie skutočne spotrebuje kyslík v tom zmysle, že prechádza oxidáciou na oxid uhličitý, vodnú paru a rôzne spaliny. Mení buničinu (papier) na uhlík (popol) a ďalšie látky. Kyslík ani iné látky sa teda nestrácajú, len sa chemicky menia. Pokus má však aj pokračovanie. Porozmýšľajte, ako by ste dostali vajíčko po tejto časti pokusu z fľašky tak, aby ste nepoškodili ani fľašku ani vajíčko?