VAWT a AMATÉRSKY ALTERNÁTOR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VAWT a AMATÉRSKY ALTERNÁTOR"

Transcript

1 VAWT a AMATÉRSKY ALTERNÁTOR ÚVOD Alternátor je jedna z najdôležitejších častí malých veterných elektrárni, v prípade VAWT to kvôli rozbehu platí obzvlášť. Skúša sa všetko- od autoalternátorov cez jednosmerné motory až po vlastné návrhy. Vymýšľajú sa najrôznejšie konštrukcie, od realistických až po amatérske výmysly, končiace koncepciou takzvaného amerického alternátora, ku ktorému sa dostaneme neskôr. Ja som sa držal zásady, že pri navrhovaní a konštrukcii alternátorov netreba vymýšľať žiadne zázračné riešenia. Treba čerpať z histórie, už zhruba 200 ročnej. Všetko už bolo vymyslené, treba to len tvorivo aplikovať. Jeden taký historický (teda cca 30 rokov starý) vzor bol uverejnený v časopise Urob si sám (ďalej len USS) v auguste roku Všetci nadšenci ho vtedy museli zaregistrovať. Druhým historickým vzorom pre mňa bol fabricky alternátor L160 M12 s menovitým výkonom 5,5kW, ktorý vyrábal MEZ Frenštát. Ten môže slúžiť ako príklad pre kilowattové veľkosti. Tzv. americké alternátory tu spomínam a analyzujem preto, aby som poukázal na to, kadiaľ cesta nevedie. Vlastne ma k tomuto článku priamo inšpirovali. So záujmom som sledoval diskusiu na mojej obľúbenej stránke V dňoch 6-8 apríla 2013 tam bežala hektická výmena názorov na téma vylepšenia či skôr sfunkčnenia systému bezjadrového alternátora. Majiteľ stránky všemožne obhajuje nezmysel, ktorý aj s chybami opísal z internetu a ešte ďalšími vlastnými omylmi doplnil. Ja som tento vzor objavil na internete niekedy pred pätnástimi rokmi a nevenoval som mu pozornosť s vedomím, že alternátor so vzduchovou medzerou mm musí mať biednu účinnosť so všetkými dôsledkami. Ani som nepomyslel na to, že sa s ním po rokoch stretnem aj u nás a že niekto bude mať úmysel takéto niečo dokonca vyrábať a skúšať predávať. Pozri stránku VAWT-28. júl :54 poslal Miro. O toto sa nebojím, isté je, že B1, ale ani A1 už nie sú na hranie a na rozsvietenie desiatich LED... Záujem bol dávno avizovaný (o kompletné riešenie aj s pohonom) a to nie len predajcami. Je však aj možnosť zaobstarať si len alternátor a pohon si urobiť vlastný... Momentálne sú k dispozícii - 1 ks A1 červený, 1 ks A1 biely a 1 ks B1 červený. Ďalších 10 kusov bude hotových asi o mesiac, z toho bude 5 ks B1. Pôjde o testovaciu sériu, vyrobenú firmou.!!! Ale po dvoch rokoch stále nič, a to už mali byť VAWT s týmito alternátormi na každej streche...tak sa nedivím majiteľovi stránky, že bol v diskusii argumentačne nervózny a k ostatným diskutujúcim mentorsky arogantný. Nemá rád oponentov, bez milosti ich zo svojej stránky vymazáva. Ešte stále dúfa v úspešný kšeft O ČO IŠLO V tej diskusii sa zo začiatku jednalo o pokus jedného diskutéra vylepšiť Mirov alternátor tak, že sa snažil takzvaným prekladaním vinutí zvýšiť množstvo medi v aktívnej ploche pod magnetmi, kde vinutím preteká magnetický tok. Prekladané vinutie je užitočný konštrukčný prvok v mnohých točivých elektrických strojoch, ale v tomto prípade by vrodenú chybu, teda absenciu jadra a chybný aranžment vinutia a magnetov neodstránil. Už som niekde napísal, že vnútorný priestor tohto alternátora je špatne definovaný, rozumej tým najmä nevyužitý. Pôvod je v pomýlenej Mirovej predstave, keď tvrdí, že pretože najväčší výkon bude dosiahnutý vtedy, keď dva susedné, opačne orientované magnety budú práve nad obidvomi ramenami tej istej cievky. Nuž, sir Michael Faraday asi niekde urobil chybu, keď definoval indukované napätie vo vinutí ako funkciu Ui= ΔΦ/Δt. Podľa jeho definície indukované napätie je tým väčšie, čím väčšia zmena magnetického toku ΔΦ sa uskutoční za kratší čas Δt. Podľa Mirovho výkladu tam to prvé Δ v čitateli (ΔΦ) akoby nebolo treba. A práve tá zmena je najdôležitejšia. Nestačí, aby dva opačne orientované magnety boli nad vinutím (to by tam mohli aj stáť). Musia sa nad ním pohybovať a ešte k tomu sa magnetický tok pri tom pohybe musí aj neustále meniť. Indukované napätie je preto najvyššie vtedy, ak sa nad vodičom práve presúva dvojica susedných opačne orientovaných magnetov (mení sa polarita) a ešte k tomu vďaka správnej geometrii (tvaru magnetov a cievok) sa súčasne mení aj efektívna dĺžka vodičov v magnetickom poli.

2 Na obrázku dole je porovnanie Amerického alternátora s alternátorom podľa USS. Ten americký som zrekonštruoval podľa obrázkov z internetu, tomu podľa USS som pre lepšie porovnanie dal dvadsať obdĺžnikových magnetov a oválne cievky. Šedé medzikružie znázorňuje u obidvoch plochu, v ktorej tečie magnetický tok. Obr. 1: Porovnanie alternátorov Na prvý pohľad je jasné, že plocha vľavo je málo využitá. 12 magnetov je na priemer 190 mm na ktorom magnety obiehajú málo, medzery medzi nimi sú veľké, indukované napätie má potom priebeh podobný grafu vľavo hore. Je to dané tým, že magnety sa v priebehu jednej periódy doslovne flákajú, napríklad zelená fáza je podľa nákresu úplne nefunkčná, nepohybuje sa nad ňou žiadny magnet!!! Cievky sú neviem prečo väčšinou pôdorysu mimo efektívnej plochy. Usporiadanie vpravo využíva priestor s maximálnou efektivitou. Na menší pôdorys sa vojde 20 magnetov, vinutie je využité naplno. Priebeh indukovaného napätia sa podobá na graf vpravo hore. 20 magnetov oproti 12 znamená 1,66x vyššiu frekvenciu čo samo osebe prináša zvýšenie účinnosti. Medi vpravo je celkovo o polovicu menej, zato je všetka efektívne využitá. Magnety nemajú oddych a sú stále v pohybe nad vinutím. Výsledok- alternátor vpravo bude mať pri rovnakých magnetoch a vinutí zhruba dvakrát vyšší výkon a bude aj menší. A to aj vtedy, ak by ten vľavo mal vo vinutí hoci aj feromagnetické jadrá! Uznávam ale, že tento alternátor jadra ani nemôže mať. Pri takých magnetoch ako majú alternátory A1 a B1 (pozri ďalej) je príťažná sila tak enormne veľká, že ak by tam v cievkach boli jadrá tak by s tým nepohla ani vŕtačka na studne, nieto ešte slabý vietor. Pre názornosť prikladám obrázok s plechmi pre štandardné alternátory. Ten vľavo je statorový plech z alternátora L160 M12 s 32 drážkami, ktoré sú prekladane vinuté. Vpravo je plech z vinutého rotora generátora s 18 drážkami. Je to doklad o tom, že medzery medzi susednými pólmi sú minimálne, jadra vinutí na oboch plechoch sa na konci práve z toho dôvodu rozširujú. Obidva plechy maximálne a optimálne využívajú svoju plochu.

3 2. ALTERNÁTOR USS Alternátor axiálnej konštrukcie využíval 20 ferritových magnetov priemeru 27 mm a hrúbky 10 mm na rozstupovej kružnici Fi 190 mm. Trojfázové vinutie malo šesť krát tri kruhové cievky vonkajšieho priemeru 30 mm s odľahčeným jadrom Fi 12/6 mm. Každá cievka mala 80 závitov z drôtu priemeru 1 mm, teda fáza mala spolu 480 závitov. Cievky boli zapojené podobne ako na obr. 1 vpravo. Menovitý výkon bol cca 120 W, v spojení s vrtuľou o priemere 1,8 m sa 12 V akumulátor začal nabíjať pri cca 240 otáčkach/min a menovitý výkon dosiahol pri 900 otáčkach. Tá vrtuľa bola na výkon 120 W zbytočne veľká, skúsil som to s priemerom vrtule 1,4 m s výbornými výsledkami. Najväčšou konštrukčnou chybou alternátora bolo lepenie magnetov naplocho na kotúč rotora epoxidovým lepidlom. Pretože tento spoj je enormne namáhaný, po čase sa niektorý magnet vždy odlepí a začne brzdiť, v tom horšom prípade sa magnety rozletia. Preto som magnety po prvej nehode uložil do pertinaxového kotúča s otvorom pre každý magnet, priskrutkovaného ku kotúču rotora. Magnety držia a navyše sa jednoducho montujú, presná poloha a rozteč je zaručená. Podľa mojich skúseností je toto skoro ideálna koncepcia alternátora pre amatérske konštrukcie. Aby nedošlo k nedorozumeniu, tento alternátor nevznikol len tak systémom pokus-omyl, ale navrhli ho odborníci pre laikov. Dôraz bol kladený na jednoduchosť výroby a prijateľný výkon pre slabé veterné lokality. Axiálna koncepcia má oproti radiálnej jednu neoceniteľnú výhodu, a to možnosť jednoduchého nastavenia vzduchovej medzery medzi pólmi (magnetmi) a jadrami cievok statora. Tento alternátor mal vzduchovú medzeru 0,5 mm, teda na hranici konštrukčných a výrobných možností čo bolo dané snahou minimalizovať straty magnetického toku na dnešné pomery slabých magnetov. Amatérov od tejto koncepcie a konštrukcie odrádzal najmä relatívne nízky menovitý výkon alternátora a tak začali hľadať niečo výkonnejšie. Častý to omyl v snahe zvýšiť výrobu veternej turbínky zvýšením menovitého výkonu bez ohľadu na to, že podstatný nie je menovitý výkon alternátora, ale príkon od vetra. 3. ALTERNÁTOR AR 200 Obr. 2: Kinematické schéma turbínky podľa časopisu USS. Alternátor AR 200 som navrhol na základe skúseností s alternátorom USS. Volil som prístup opatrné vylepšenia, teda čakal som len mierne zvýšenie výkonov pri malej redukcii rozmerov. Výsledok bol nad očakávania, ale nebolo to jednoduché. Neodymové magnety sú asi 5x silnejšie ako feritové, s čím som počítal, ale pri navrhnutej vzduchovej medzere 1 mm bol alternátor príliš tuhý (cogging) a navyše mal aj príliš strmú charakteristiku. Tá strmosť je vidieť na nameraných krivkách na grafe dole.

4 Červené krivky boli namerané pri vzduchovej medzere 1 mm, modré pri medzere 2 mm. Pri medzere 1 mm bola výkonová charakteristika príliš strmá, pri 2 mm som sa už dostal pod zelenú krivku, ktorá predstavuje príkon na vrtuľu s priemerom 1,5 metra. Z grafu je dobre vidieť, že výkon alternátora musí byť nižší ako príkon vetra na vrtuľu, ináč by to nefungovalo, resp. s biednou účinnosťou. A že sa treba sústrediť na oblasť vetra v rozmedzí od 4 do 10 m/sec, kedy vrtuľa vyprodukuje najviac energie. Rýchlosti vetra nad 12 m/s sú nezaujímavé, pretože ich ročný výskyt je veľmi malý. Pri väčších rýchlostiach treba už vrtuľu chrániť proti preťaženiu. Obr. 3: AR 200 v pohľade spredu, zo strany rotora. Je taký jednoduchý, že na ňom nie je čo fotografovať. Obr. 4: AR 200 v reze so základnými rozmermi a údajmi (Rev. 2014).

5 4. PROJEKT ALTERNÁTORA AR500 Alternátor AR 500 som tiež navrhoval s opatrným očakávaním. Výkon 500 W je už hranicou pre využitie malých veterných turbíniek. Vrtuľa pre takýto alternátor by mala mať priemer asi 2,5 metra, čo považujem za maximum, na ktoré by si mohol trúfnuť iba technicky zdatný a manuálne zručný amatérsky konštruktér. A podstatná je aj otázka, kam s výkonom. Nabíjanie batérii pri napätí 12 Voltov prúdom 40 ampér je na hranici technických možností, pri napätí 24 Voltov by 20 ampér ešte ako tak ušlo, ale aj tak sú to prúdy pre menšiu zváračku. A chcelo by to batériu aspoň AH, čo už s ďalším príslušenstvom ako je menič, regulátor, rozvody a spotrebiče lezie do peňazí a otázku ekonomickej návratnosti posúva za hranicu bežného ľudského života. O životnosti a bezpečnosti ani nehovorím. 5. ALTERNÁTOR L160 M12 Tento alternátor popisujem pre lepšiu predstavu, čo dokážu z nejakej hmoty ocele, magnetov a medi vytvoriť odborníci. Pri menovitom výkone 5,5 kw vážil 110 kg. Hmotnosť ide na vrub aj jeho vyhotoveniu s krytím IP 54. Pri nižšom stupni krytia ako v prípade USS a AR 200 by bola jeho hmotnosť podstatne nižšia. V tabuľke na konci tejto práce budú jeho parametre porovnávané s amatérskými výtvormi, teda USS, mojim AR200 (AR500) a americkými alternátormi A1 a B1 podľa: Obr. 5: Pôdorys a zapojenie AR 500 Obr. 6: Vľavo rez alternátorom L160 M12, vpravo jeho výkonové krivky.

6 TYP Menovitý výkon Skutočný výkon Počet magnetov Rozmer magnetu (typ) Hmotnosť magnetu Hmotnosť magnetov celkom Max. príťažná sila magnetu Príťažná sila celkom Hmotnosť alternátora Špecifický výkon TYP Vzduchová medzera Príťažná sila magnetu Zoslabenie sily (toku) Výsledná sila 6. VZDUCHOVÁ MEDZERA Týmto pojmom sa tu operuje často, tak si ho poďme objasniť bližšie. V podstate je to vzdialenosť medzi pólmi rotora a statorom. V technickej praxi je to otázka výrobných možností a presnosti výroby, v zásade je snaha aby táto vzdialenosť bola čo najmenšia. Straty magnetického toku vo vzduchu sú obrovské. Permeabilita materiálu, čiže schopnosť viesť magnetický tok je pre oceľ či železo asi krát vyššia ako permeabilita vzduchu. A to sú čísla priam vražedné. V praxi u malých strojov býva vzduchová medzera 0,5-1 mm. Aj to už ale znamená podstatné zníženie magnetického toku, ako je znázornené na grafe dole. Táto závislosť je hrozivá. Každý milimeter medzery znamená veľké straty. Odpočítajme z grafu: Medzera: - 0,5 mm zníženie o 33% - 1mm zníženie o 50% - 2 mm zníženie o 67% (tzn. zníži sa o dve tretiny) - 3 mm zníženie o 75% - 10 mm zníženie o 90% - 18 mm zníženie o 95% (tzn. zníži sa dvadsať krát!!!) - 20 a viac mm zníženie sa blíži ku 100% V tabuľke 1 dolu je prehľad, ako sú na tom spomínané alternátory z hľadiska efektívnej sily magnetov. Keď to všetko zrátame, tak v prípade A1 a B1 by namiesto magnetov so sumárnou silou, ktorou by sa dali rozťahovať traktory a pri rozumnej vzduchovej medzere (rozumej cca 2-3 mm) stačili podstatne menšie, ľahšie, lacnejšie magnety a výsledkom by bol (menší, ľahší, lacnejší) a primerane výkonný alternátor. Tab. 1: ZOSLABENIE SILY MAGNETOV mm kg % kg A ,3 B ,8 KL ,0 USS 0,5 1, ,2 AR ,1 67 1,7 AR ,3 7. POROVNANIE ALTERNÁTOROV Tab. 2: POROVNANIE ALTERNÁTOROV W W ks mm g g kg kg kg kg/kw A1 1500* 350** 32 40x20x10 (N) B1 3500* 500** 32 60x30x15 (N) KL ** 9 Fi 140/63-17 (F) USS ** 20 Fi (F) , AR ** 20 Fi25-3 (N) , AR *** 500*** 24 Fi30-5 (N)

7 TYP Efektívna sila magnetu Prierez vodiča prierez jadra Menovitý výkon Legenda: * - odhadnuté (nerealistické) hodnoty ** - namerané hodnoty *** - vypočítané hodnoty F - feritový magnet N - neodymovy magnet Tabuľka 2 potvrdzuje známe príslovie, že menej niekedy znamená viac. Že pre vyšší výkon netreba iba zvýšiť silu magnetov (v prípade A1 a B1 až za hranice technickej nepríčetnosti), ale treba všetko, teda aj železo a hlavne meď zväčšovať primerane. Ak by sme prepočítali výkony alternátorov A1 a B1 podľa sily použitých magnetov vzhľadom k sile feritových magnetov LM160 dôjdeme k záveru, že A1 by potom mal dosiahnuť výkon zhruba 7,5 kw a B1 dokonca 16,5 kw. A to by už boli skutočne kusy! 8. POR0VNANIE USS a AR200 Tab. 3: USS kontra AR200 kg mm 2 cm 2 W USS 1,2 0,78 0, AR200 1,7 1,22 1, POMER AR200/USS 1,42 1,56 1,33 1,67 Tabuľka ukazuje, ako bolo treba v prípade A200 zmeniť veličiny, aby sa výkon patrične zvýšil. Nestačilo len dávať tam silnejšie magnety do bezvedomia. 9. RÔZNE a. Tvary magnetických pólov Magnetické póly majú rôzne tvary hlavne preto, aby zmena geometrie počas jednej periódy zabezpečovala neustálu zmenu magnetického toku prechádzajúceho vinutím. Na obr. 7 dole sú znázornené základné tvary. Obr. 7: Rôzne tvary pólov alternátorov. Z hľadiska neustálej zmeny efektívnej dĺžky vinutia je najvhodnejší kruhový tvar magnetov (pólov, poz.2). Na poz.3 je príklad zošikmených pólových nástavcov, používaných v generátoroch s vinutým rotorom. Zošikmenie vznikne posunom plechov v armatúre rotora či statora. Trojuholníkové pólové nástavce sa používajú v autoalternátoroch, je to jeden z najefektívnejších tvarov (poz.4). Tvar podľa poz.1 je typický pre autoalternátory upravené montážou obdĺžnikových magnetov namiesto pôvodného elektromagnetu.

8 b. Magnetický tok V diskusii spomenutej v úvode bola aj zmienka o tom, ako systém s dvomi protiľahlými magnetmi (poz. B z obr.8 dole ) vraj znižuje vírivé prúdy. Márne som pátral prečo. V obidvoch prípadoch podľa obr.8 tečie magnetický tok cez dve dosky, akurát v prípade vpravo je ten dvojitý rotor s protiľahlými magnetmi zbytočný. Stator by mohol byť na svojej doske a ak by niekto trval na bezjadrovej koncepcii, jadra na ktoré by sa cievky statora navíjali by mohli byť z nemagnetického materiálu. Dobre by vinutie na doske fixovali, vinutie by mohlo byť zlepené epoxidom bez toho zbytočného epoxidového pagáča, ktorý ho v prípade A1 a B1 drží pohromade. Obr. 8: Vyhotovenie USS (vľavo) a Americký alternátor (vpravo. c. Dvojitý alternátor Príklad dvojitého alternátora je tu na ukážku ako sa dá vnútorný priestor alternátora využiť ešte efektívnejšie. Obrátok zobrazuje alternátor podobný na AR 500, keď je rotor aj stator rozdelený na dve rovnaké časti. Vznikne kompaktný celok s menším priemerom. Toto usporiadanie umožňuje zapojiť obidve časti sériovo alebo paralelne. Výhodou by bolo, ak by bol každý stator navinutý rôzne. Potom by jedna časť (jeden alternátor) začal nabíjať pri rôznych otáčkach. Prvý napríklad pri slabých otáčkach, druhý by sa pridal pri vyšších. Tým by sa príkon využil optimálnejšie. To isté možno dosiahnuť aj pri pôvodnom usporiadaní, ak na jedno jadro navinieme dve samostatné vinutia. Obr. 9: Dvojitý alternátor 10. RENEN 150 Obr. 10: Turbínka RENEN 150/200. Vľavo 3D model na ľahkom priehradovom stožiari výšky 8-12 metrov, uprostred súčiastky na dva prototypy v priebehu výroby, vpravo list vrtule s priemerom 150 cm.

9 HAWT turbínku RENEN 150/200 som začal konštruovať vlani a prototyp vyrábať na Vianoce Najprv som mal hotový alternátor AR 200 a zmeral jeho parametre. Na základe meraní som navrhol vrtuľu s priemerom 150 cm, teda s plochou 1,75 m 2. Parametre R 150/200: Štartovacia rýchlosť vetra 3 (m/s) Max. rýchlosť vetra 12 (m/s) Rýchlobežnosť vrtule 5,5±0,5 ( -- ) Štartovacie otáčky 210 (1/min) Max. otáčky 840 (1/min) Men. výkon 200 (Watt) Priemer vrtule 150 (cm) Ochrana proti víchrici Sklápanie nahor -tilt up Hmotnosť 18 (kg) Po odskúšaní prototypu bude na jeseň 2013 k dispozícii: - Návod na výrobu - Detailná výkresová dokumentácia - Rezné plány pre vyrezávanie plechov na plotri - Sada laminátových listov vrtule - Výkresy priehradového stožiara 11. ZÁVER Na príkladoch v tomto článku som chcel jednak poukázať na to, že tzv. americký alternátor je čistý nezmysel ale aj zdokumentovať ako je pri návrhu veterného agregátu dôležité poznať presnú charakteristiku generátora a ako treba vrtuľu k nemu pripasovať. A pripomínam, že tento postup sa nedá obísť tak, že vrtuľu či rotor najprv navrhneme od oka, výkony odhadneme podľa priebehu napätia naprázdno (skutočný unikát) a potom to spolu zosúladíme pomocou nejakého meniča či už s alebo bez funkcie MPPT. Miro sa na svojich stránkach zamýšľa, či takýto menič veterné turbínky vôbec potrebujú. Nezasvätených by to mohlo pomýliť k úvahe, že nejaké zásadné zosúladenie otáčok a napätí je pri návrhu veterného aparátu zbytočné, pretože sa to dá poľahky obísť chytrou elektronikou. Nedá ani náhodou. Aj Miro vo svojej svojráznej diletantskej polemike o použití meniča pripúšťa, že: Dalo by sa namietať, že na toto nepotrebujeme špeciálny regulátor, keďže rovnako tak môžeme vyrobiť optimálny stator alternátora, ktorý bude produkovať požadované počiatočné napätie až pri optimálnych otáčkach. To je síce pravda, ale okrem toho, že takto vyrobíme alternátor len pre konkrétnu turbínu a len pre konkrétne systémové napätie, budeme stále len na jednej strane výkonovej krivky. Moc som tomu neporozumel, ale asi to je len pre učených. Číra pravda je v tom, že pre výstup z veternej turbínky nie je treba žiadny menič. Samo sebou sa pri tom predpokladá, že každý alternátor bude navrhnutý len pre jednu konkrétnu turbínu a pre jedno napätie (na čo iné by bol?). A s meničom som sa zatiaľ nestretol ani pri jednej malej veternej turbíne, a že sú ich vo svete stovky... To, čo dobre funguje u solárnych panelov je pre veterné zdroje zbytočné a nie je bezpodmienečne nutné ani u tých solárnych. Ak menič s MPPT teoreticky zvýši výnosy zo solárneho poľa o 25-30%, prakticky to u malých inštalácii bez systému natáčania za slnkom (tracking) býva do 10 %. Akurát to zníži obyčajne už aj tak malé výnosy o svoju vlastnú účinnosť, teda zhruba o ďalších minimálne 5%, ale v prípade lacnej Číny aj o 10% aj viac. Ekonomika tu vraj nehrá úlohu, ale pár stoviek či tisícok za menič väčšinou stojí za zamyslenie... Jednoducho ani ten najlepší menič ani náhodou nevyrieši problémy, ktoré by za normálnych okolností nikdy nevznikli.

10 V Trnave Ernest Ježík Nezávislý konzultant pre obnoviteľné zdroje energie Odborne spôsobilá osoba pre posudzovanie EIA pri MŽP, pozri: Ernest Ježík 2013

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

RENEN knižnica VAWT - OMYLY A DOBRÉ RADY

RENEN knižnica VAWT - OMYLY A DOBRÉ RADY ÚVOD RENEN knižnica VAWT - OMYLY A DOBRÉ RADY K napísaniu tohto článku ma (opäť) inšpirovala diskusia na stránke VAWT.sk ohľadne amatérskych konštrukcií H- rotorov. Výsledky tam sú biedne, rady nekonkrétne,

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Návrh 1-fázového transformátora

Návrh 1-fázového transformátora Návrh -fázového transformátora Návrh pripravil Doc. Ing. Bernard BEDNÁRIK, PhD. Zadanie : Navrhnite -fázový transformátor s prirodzeným vzduchovým chladením s nasledovnými parametrami : primárne napätie

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Miniatúrne a motorové stýkače, stýkače kondenzátora, pomocné stýkače a nadprúdové relé

Miniatúrne a motorové stýkače, stýkače kondenzátora, pomocné stýkače a nadprúdové relé Motorové stýkače Použitie: Stýkače sa používajú na diaľkové ovládanie a ochranu (v kombinácii s nadprúdovými relé) elektrických motorov a iných elektrických spotrebičov s menovitým výkonom do 160 kw (pri

Διαβάστε περισσότερα

2. JEDNOSMERNÉ STROJE

2. JEDNOSMERNÉ STROJE 2. JEDNOSMERNÉ STROJE 2.1 Fyzikálne princípy Jednosmerné stroje patria k rotačným strojom, menia elektrickú energiu na mechanickú (motory), alebo obrátene, mechanickú na elektrickú (dynamá/generátory).

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Návrh 3-fázového transformátora

Návrh 3-fázového transformátora Zadanie : Návrh 3-fázového transformátora Návrh pripravil Doc. Ing. Bernard BEDNÁRIK, PhD. Navrhnite trojfázový transformátor s olejovým chladením s nasledovnými parametrami: zdanlivý výkon 50 kva zapojenie

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární Riadenie elektrizačných sústav Riadenie výkonu tepelných elektrární Ak tepelná elektráreň vyrába elektrický výkon P e, je možné jej celkovú účinnosť vyjadriť vzťahom: el Q k n P e M u k prevodný koeficient

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

1 Jednofázový asynchrónny motor

1 Jednofázový asynchrónny motor 1 Jednofázový asynchrónny motor V domácnostiach je často dostupná iba 1f sieť, pretože výkonovo postačuje na napájanie domácich spotrebičov. Preto aj väčšina motorov používaných v domácnostiach musí byť

Διαβάστε περισσότερα

4. SPÍNANÝ RELUKTANČNÝ MOTOR

4. SPÍNANÝ RELUKTANČNÝ MOTOR 4. SPÍNANÝ RELUKTANČNÝ MOTOR Princíp spínaného reluktančného motora (SRM) bol objavený roku 1838, ale nemohol byť realizovaný v plnom výkone až do čias, kedy nastal rýchly rozvoj výkonovej elektroniky.

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

16 Elektromagnetická indukcia

16 Elektromagnetická indukcia 251 16 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ STROJE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Pavel Záskalický

ELEKTRICKÉ STROJE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Pavel Záskalický Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EU ELEKTRICKÉ STROJE Fakulta elektrotechniky a informatiky Pavel Záskalický Táto publikácia vznikla za finančnej podpory

Διαβάστε περισσότερα

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované ) . OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Doplnkové zdroje energie

Doplnkové zdroje energie Doplnkové zdroje energie Doplnkové (obnovitelné) zdroje energie -trvalo sa obnovujú (voda, vietor, biomasa), - prakticky sú nevyčerpateľné (energia zemského vnútra, slnečné žiarenie), - energeticky sa

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Reakcia kotvy. 1. Všeobecne

Reakcia kotvy. 1. Všeobecne Reakcia kotvy 1. Všeobecne Reakcia kotvy je výraz používaný na vyjadrenie účinku magnetického napätia kotvy na magnetické pole vo vzduchovej medzere a teda na indukované napätie (U i ) stroja. Ak je jednosmerný

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky

Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky 1 Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky Agentúra Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR pre štrukturálne fondy EÚ Prioritná os: 1. Reforma systému vzdelávania a odbornej

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

a = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu

a = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu Striedavý prúd Viliam Kopecký Použitá literatúra: - štúdijné texty a učebnice uverejnené na webe, - štúdijné texty, videa a vedomostné databázy spoločnosti MARKAB s.r.o., Žilina Vznik a veličiny striedavého

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα