Aktivna distribucijska mreža kao izazov ustaljenim funkcijama vođenja, zaštite i automatizacije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Aktivna distribucijska mreža kao izazov ustaljenim funkcijama vođenja, zaštite i automatizacije"

Transcript

1 Aktivna distribucijska mreža kao izazov ustaljenim funkcijama vođenja, zaštite i automatizacije Damir Karavidović,dipl.inž.el.

2 Sadržaj 1. Uvod 2. Izazovi i zahtjevi aktivnih distribucijskih mreža 3. Vođenje, zaštita i automatizacija pod izazovima aktivne mreže 4. Posebna motrišta uz daljnji razvoj aktivnih mreža 5. Zaključna motrišta 5. Literatura 2

3 1. Uvod Što smo učili na 8. Danima inženjera elektrotehnike? Globalna klimatska politika i njeni ciljevi: Čovječanstvo ne može biti zadovoljno s učincima dosadašnje klimatske politike, Čovječanstvo mora odgovorno pristupiti tvorbi novih ciljeva i donijeti odluke za djelotvorno postupanju za njihovo ostvarenje. Klimu mijenja izrazito visoka emisija stakleničkih plinova, koju eko sustav u vrlo kratkom vremenu, od nekoliko stotina godina, ne može preuzeti. Učinci emisije stakleničkih plinova su višestruki, međusobno uzročno posljedično prožeti, zato se za smanjenje emisije treba koristit pozitivnim učincima pojedinih i međusobno prožetih postupaka (npr. elektromobil kao korisnik i spremnik). 3

4 Koji društveni sektori imaju najveći udjel u emisiji CO2? 4

5 Primjeri uspješne i neuspješne klimatske politike 5

6 Koja država ima najveću emisiju CO2 i zašto? 6

7 Dakle, sadašnja emisija CO 2 je prijetnja životu planeta! Cilj svih ciljeva: Provoditi mjere koje jamče ograničenje porasta prosječne temperature na planeti do kraja stoljeća za 2º C, a ne za 4º C. 7

8 Prijetnja životu planeta se svakodnevno dokazuje! Svake godine, u rujnu se istraživanjem utvrđuje koliko se smanjila površina polova pod ledom. Rujanski minimum je pokazatelj klimatskih promjena. Iako nije dostignut rekord iz 2012 godine, dramatičnim se drži uspostava trenda. 8

9 Pokazatelj klimatskih promjena topljenje leda na Arktiku i Antarktiku Povlačenje arktičkog leda je nedvojben pokazatelj kako se globalno zagrijavanje planeta Zemlja odvija nesmetano. 9

10 Što se u svezi s klimatskom politikom i ciljevima dogodilo između naših susreta? Pariz, prosinac godine, 21. konferencija stranaka Okvirne konvencije UN-a o klimatskim promjenama, New York, travanj godine, Glavna skupština UN, potpisan Pariški sporazuma o klimatskim promjenama sa stupanjem na snagu godine i RH je potpisnik. Hanghzou, Kina, rujan godine, sastanak na vrhu skupine G20 - što je prije moguće pristupiti Pariškom sporazumu o klimatskim promjenama. Cilj za spas planeta - ograničenje porasta prosječne temperature na planeti do kraja 21. stoljeća za 2º C. Kako? Do 2030 godine smanjiti emisiju štetnih plinova za 40% (u odnosu na godinu!) Cilj za godinu, samo je korak u postizanju cilja do i nakon godine. 10

11 Koje su mjere djelotvorne za dostizanje narečenog cilja? Prijeko su potrebne strukturne promjene u energetskom, napose u elektroenergetskom sektoru: značajan porast udjela OIE u podmirenju neposrednih potreba za električnom energijom, korištenje tehnologije obuhvata i pohrane CO2 (CCS) pri proizvodnji električne energije i u industriji, do godine korištenje 50% električnih automobila, značajan porast energetske učinkovitosti u svim tehnološkim procesima, smanjenje prosječnih gubitaka energije u zgradama, korištenje biomase u kućanstvima i sustavima daljinskog grijanja, korištenje biogoriva u prometu preko 80%, promjene sustava trgovanja emisijama CO2 i 11

12 Sinergija sektora preduvjet ostvarenja ciljeva nove politike zaštite klime? 12

13 Dva obilježje života na planeti Zemlja neizbježno vode prevladavajućoj uporabi OIE Obnovljivi izvori energije 13

14 Što praktično znače novi klimatski ciljevi do kroz smanjenje emisije stakleničkih plinova? Novi klimatski ciljevi do 2050., kroz smanjenje emisije stakleničkih plinova, su prijelaz s politike 20:80 na 80:20 različito po sektorima, U elektroenergetici, za proizvodnju električne energije, novi cilj smanjenja emisije CO 2 do godine je iznos od 95%. (prema 1990 g.). 14

15 Kako će elektroenergetika ostvariti glavne ciljeve nove politike zaštite klime? Ostvarenje novih klimatskih ciljeva pothvatima u EES-u, ima značajke energetske evolucije. 15

16 Što podrazumijevamo pod pojmom energetska evolucija? Energetska evolucija izražava temeljni zaokret u opskrbi električnom energijom od proizvodnje iz fosilnih goriva prema proizvodnji iz obnovljivih izvora energije, uz optimalno objedinjavanje s pogonom EES-a. Energetska evolucija je naš put u sigurnu, po okoliš održivu i gospodarski prihvatljivu opskrbu električnom energijom, to je naš put u obećavajuću energetsku budućnost. 16

17 Gdje je energetska evolucija svijeta danas? Mjerilo: Struktura ulaganja prema vrsti primarne snage OIE. 17

18 Gdje je energetska evolucija svijeta danas? Mjerilo: Globalni udjel proizvodnje električne energije u g. snagom OIE. 18

19 Gdje je energetska evolucija u RH danas? Mjerilo: udjel proizvodnje električne energije u g. snagom OIE. 19

20 Čitanje podataka: Gdje je energetska evolucija danas u RH? s motrišta udjela zelene energije u ukupnoj godišnjoj proizvodnji el. energije u RH, stanje zadivljuje, 2. klimatski cilj Kyoto protokola, prema njemu OIE moraju godine podmirivati najmanje 20% bruto potrošnje energije krajnjih korisnika, sektor elektroenergetike u RH već danas obilato premašuje (37,82%!), danas su velike HE, također kolebljive proizvodnje, kamen temeljac udjela proizvodnje električne energije iz OIE u podmirenju bruto potrošnje u RH, korištenje energije vjetra i Sunca, zaglavnih kamenova energetske evolucije, u ovom trenutku su u RH na niskoj razini (posebno energije Sunca), bez obzira na trend rasta, ako se dovoljno ne grade OIE drugih vrsta primarne snage (vjetar, sunce, biomasa, bioplin, ), neće se smanjivati udjel proizvodnje el.en. iz fosilnih goriva, a time niti dovoljno smanjivati razina emisije CO2 u sektoru energetike pa tako niti zadovoljiti nove klimatske ciljeve. 20

21 U kojem dijelu EES-a su embrioni energetske evolucije? Energetska evolucija se snažno razvija u distribucijskom sustavu, ona u njemu stanuje, Preko 70% instalirane snage OIE pripada NN razini distribucijske mreže, a među njima su pretežito elektrane male snage do najviše nekoliko stotina kw, Približno 24% instalirane snage pripada pak SN razini, a među njima su pretežito elektrane sa snagom od nekoliko stotina kw do nekoliko MW. Korištenje energije vjetra i Sunčeve energije, jest zaglavni kamen energetske evolucije, a s gledišta distribucijskog sustava utjecajni činitelji su i OIE s drugim vrstama primarne snage (bioplin, biomasa, voda, ). Politika EU za smanjenje emisije stakleničkih plinova do ima cilj povećanja udjela OIE bez velikih HE u podmirenju neposredne potrošnje na 27 % - to znači zasićenje distribucijske mreže s OIE. 21

22 Raspršenost OIE u EES-u Hrvatske? OIE postaju, za pogon distribucijskog sustava, utjecajem prevladavajuća sastavnica, što potvrđuje udjel broja priključenih OIE po naponskim razinama od 110 kv (velike HE na mreži 110 kv nisu obuhvaćene) do 0,4 kv. 22

23 . Aktivna distribucijska mreža kao izazov ustaljenim NAZIV RADAfunkcijama vođenja, zaštite i automatizacije Priključenost SE i VE po naponskim razinama EES-a obuhvaćenog ( ) i na pragu energetske evolucije ( )? 23

24 Energetska evolucija i postojeći EES Filozofija energetske evolucije odbacuje pristup izbora prema načelu isključivosti, ili ili, između OIE i elektrana na fosilna goriva, jer čovječanstvo će na svom dugom putu trebati dugo oboje. Kako bi ta sinergija dugo trajala, mora se usporiti trošenje rezervi fosilnih goriva, a to je moguće povećanjem udjela OIE u podmirenju potrošnje električne energije u EES. Uz prilagodbu EES-a energetskoj evoluciji puno se toga stavlja na kocku, a među važnim značajkama opskrbe, sigurnost opskrbe. Neuspjeh filozofije energetske evolucije donio bi gospodarsku i društveno zastajanje do stvaranja plana za novo energetsko doba i njegova ćudoređa. No ipak, bez dvojbe, danas se rizik mora preuzeti. Kao snažan utjecajan čimbenik, energetska evolucija prvo mijenja značajke pogona mreže. 24

25 Sadržaj 1. Uvod 2. Izazovi i zahtjevi aktivnih distribucijskih mreža 3. Vođenje, zaštita i automatizacija pod izazovima aktivne mreže 4. Posebna motrišta uz daljnji razvoj aktivnih mreža 5. Zaključna motrišta 5. Literatura 25

26 2. Izazovi i zahtjevi aktivnih distribucijskih mreža Što je pak aktivna distribucijska mreža? Aktivna distribucijska mreža je svaka distribucijska mreža u kojoj su korisnici mreže kupci i proizvođači električne energije, pri čemu su potonji tehnički i energetski najbolje objedinjeni s mrežom - izazov. Aktivna distribucijska mreža rađa se kroz pretvorbu klasičnog načela opskrbe električnom energijom: sustav centralne proizvodnje u prijenosnoj mreži i decentralizirane potrošnje u distribucijskim mrežama. Razina aktivnosti, brojnost i dinamičnost pogonskih događaja u mreži raste s većim brojem proizvodnih postrojenja različitih značajki, raspršenih u proizvoljnim točkama njenih sastavnica. Aktivna mreža ima neke nove fizikalne značajke od kojih se vrlo često, kao znak prepoznavanja, ističe dvosmjerni tok djelatne električne energije kroz mrežu i kroz transformatore na sučeljima naponskih razina mreže, kao i tokovi struje kvara mrežom u odnosu na mjesto kvara. Aktivna mreža je mreža sa složenim značajkama sastavnica i pogona. 26

27 Put razvitka od pasivnih do aktivnih mreža izazov 27

28 Pasivna i aktivna distribucijska mreža 28

29 Je li aktivna mreža neupravljana posljedica ili cilj? Kod neupravljanja najboljim rješenjima objedinjavanja elektrana s mrežom i kakvoćom opskrbe, mreža bi i dalje, neizbježno, održavala neke značajke aktivne mreže, ali s brojnim neželjenim stanjima. Kako je distribuirana proizvodnja iz elektrana na OIE naše opredjeljenje, neizbježno je i aktivna distribucijska mreža cilj. Aktivna mreža je neizbježna, a pristup ovladavanju svih izazova i zahtjeva je njihovo stručno razumijevanje, Aktivna mreža je neizbježni embrion uspostave napredne distribucijske mreže koja se mora početi stvarati u ranoj fazi razvitka njene aktivne prirode primjenom naprednih rješenja i inovacija. Pored promjene paradigme mreže, nezaobilazna jest i promjena paradigme funkcija operatora mreže, a u skladu s načelom: aktivna mreža traži aktivnog operatora. 29

30 Izazovi slabije ili snažnije aktivne mreže Područja izazova, tehničke i/ili poslovne prirode, pogona aktivne mreža, : pristup mreži omogućiti razvidan i nepristran pristup mreži korisniku mreže svake vrste, potreba stalna prilagodba pravila, korištenje mreže osigurati visoku razinu kakvoće opskrbe, u uvjetima dvosmjernih i kolebljivih tokova snage, vođenje pogona mreže osigurati učinkovitost rada, uravnoteženost potreba korisnika sa sposobnosti mreže, potporu stabilnosti cijelog EESa, ponašanje korisnika mreže prilagodba potrošnje kupaca tržišnoj cijeni energije i ravnoteži s proizvodnjom, a proizvođača raspoloživom kapacitetu mreže i stanju bitnih značajki mreže (napon, opterećenje, ). Izazovi tehničke prirode su u fizikalnom smislu vrlo različiti, neki nisu, a neki jesu, potpuna nepoznanica dosadašnjeg pogona DEES-a, ali i EES-a. 30

31 Izazovi od posebnih značajki novih sastavnica mreže Energetska elektronika sve u dilj mreže generatori, trošila, 31

32 Presudan odgovor izazovima: Pravila objedinjavanja i pogona elektrana s mrežom 32

33 Odgovor izazovima klasični ili inovativni postupci U svakom DEES-u treba prepoznati izazov i prosuditi o djelotvornosti klasičnih, te ih usporediti s inovativnim odgovorima izazovima. ODS se može prikloniti klasičnim postupcima osiguravanja kakvoće opskrbe koji mogu biti gospodarski opravdani. Među njima su: izgradnja/proširenje kapaciteta trafostanica VN/SN ili SN/SN, izgradnja novih trafostanica SN/NN, zamjena transformatora većom snagom, novi vod (danas najčešće kabel) u SN i NN mreži zamjena postojećih nadzemnih, kabelskim vodovima i Pokazuje se kako klasični postupci najčešće imaju svoja tehnička ograničenja kao i vrijeme trajanja. Najčešći činitelji narečenih ograničenja su: gustoća i instalirana snaga, promjenljivost i nepredvidljivost proizvodnje, te mogućnost regulacije značajki pogona distribuiranih izvora. 33

34 Odgovor izazovima klasični ili inovativni postupci Stručnjaci ODS-a moraju vladati stanjem inovativnih odgovora i za njih usvojiti djelotvorne postupke kao što su: dinamička regulacija izlaznog napona transformatora VN/SN i SN/NN, podrška naponu generatora (izmjenjivača) po funkciji Q(U), cos ϕ (P), upravljanje tokovima i raspodjelom jalove snage podrška elektrana, uporaba uzdužne regulacije napona u vodu, koordinirana regulacija napona, uporaba spremnika električne energije, upravljanje potrošnjom (uravnoteženje, tržišni zahtjevi, ), održivi otočni pogon dijela mreže, pružanje usluga sustavu, Gotovo svaki inovativni odgovor, napredno rješenje, ima više postupaka s kojim se, ovisno od posebnih značajki izazova, rješava problem. Neki inovativni odgovori su neizbježni i kod primjene klasičnih rješenja (npr. uporaba spremnika, ) 34

35 Primjeri primjene i djelovanja naprednih postupaka 35

36 Primjeri naprednih postupaka upravljanje napajanjem Statičko upravljanje djelatnom snagom elektrane 36

37 Primjeri naprednih postupaka upravljanje napajanjem Dinamičko upravljanje djelatnom snagom elektrane 37

38 Inovativni odgovori i napredne mreže idu ruku pod ruku Energetska evolucija i njeni izazovi kroz aktivne mreže, opravdavaju i daju smisao naprednim mrežama, Bez naprednih inovacija učinkovit pogon aktivne mreže je neprovediv, a time i visoka razina udjela OIE u podmirenju bruto potrošnje neostvariva. Napredne mreže se više ne promatraju kao tehničke tvorevine utemeljene na tehnološkim promjenama, već na potrebi ostvarenja velikog cilja energetske evolucije. Energetska evolucija u RH u stanju je embriona, a distribucijska mreža, u ovom trenutku, jest bez važnih značajki napredne mreže pa primjena naprednih tehničkih rješenja može odgovoriti svim izazovima. Potpuno otvaranje tržišta će promijeniti odnose u korist neraskidivih veza između mreže i tržišta pa nam je već sad potrebno krenuti stvaranju proaktivne tehničke i tržišne platforme napredne mreže. 38

39 Sadržaj 1. Uvod 2. Izazovi i zahtjevi aktivnih distribucijskih mreža 3. Vođenje, zaštita i automatizacija pod izazovima aktivne mreže 4. Posebna motrišta uz daljnji razvoj aktivnih mreža 5. Zaključna motrišta 5. Literatura 39

40 Izazovi aktivnih mreža za ustaljene funkcije pogona Ustaljene funkcije u distribucijskom sustavu, dakako i druge, su izazvane značajkama aktivne mreže, te je potrebno odgovoriti njihovom prilagodbom, unaprjeđenjem, a iz prijeke potrebe i promjenom filozofije,. 40

41 Izazovi aktivnih mreža funkcije zaštite 41

42 Smanjenje vrijednosti struje opterećenja i kratkog spoja Pouzdanost i sigurnost pobude >I zaštite promjenjivi tokovi snage, potiskivanje struje kvara. 42

43 Dvostrano napajanje strujom KS u zrakastoj SN mreži Dosljedna uporaba usmjerene >I zaštite u SN mreži 43

44 Uporaba neusmjerenih pokaznika kvara u zrakastoj SN mreži s elektranama Odziv pokaznika funkciji vođenja daje krivu sliku o dijelu mreže u kvaru! 44

45 Uporaba usmjerenih pokaznika kvara u zrakastoj SN mreži s elektranama Usmjerenjem i selektivnom faznom uzbudom, poništavaju se negativni učinci napajanja kvara iz elektrane na prepoznavanje odsječka voda u kvaru. 45

46 Utjecaj elektrana na povećanje struje KS na rad APU-a Primjer utjecaja kod primjene APU-a na mješovitom dalekovodu 46

47 Ponašanje >>I zaštite kod doprinosa struji KS udjelom elektrane Primjer utjecaja na doseg kratkospojne zaštitu I>>. 47

48 Zaštita sabirnica s blokadom od uzbude usmjerene zaštite izvoda Utjecaj elektrana na uzbudu zaštite sabirnica kod kvara u mreži. 48

49 Aktivne mreže - preporuke za zaštitu od smetnji i kvarova U SN mreži uporaba usmjerene zaštite od KS i zemljospojeva. Dodatna povratna blokada s informacijom o smjeru. Provjera utjecaja izgradnje mreže i priključenje elektrana na pouzdanost pobude i doseg zaštite u SN mreži. Osigurati djelotvoran sustav rezervne zaštite, a na mjestima i uvođenje zaštite od zatajenja prekidača. Nadzor utjecaja toka jalove snage na ograničenje djelovanja zaštita koje za pobudu koriste postupak ovisan o faznom kutu pobudnih veličina. Za praktične potrebe proračuna podešenja zaštite koristiti programe tranzijentnih, dinamičkih i kvazistacionarnih proračuna tokova struja kvara. Prema potrebi, hrabro uvoditi zaštite s do sada u DEES-u ne primjenjivanim kriterijem djelovanja (uzdužna ΔI, usporedba signala, ). Kod elektrana velike snage s frekvencijskim izmjenjivačima provjeriti okolnosti tranzjentnih stanja od utjecaja na zaštitu. U mreži s frekventnom zaštitom, provjeriti stanje viših harmonijskih titraja u naponu i njihov mogući utjecaj na ove zaštite. 49

50 Zahtjevi, rješenja i preporuke za funkcije vođenja 50

51 Zahtjevi, rješenja i preporuke za funkcije vođenja 51

52 Ključna pitanja pogona elektrana u aktivnoj mreži Jačanje uloge aktivne distribucijske mreže SN i NN aktivna mreža s brojnim elektranama ukupne snage mjerodavne za EES, od bitnog je značenja za stabilnost pogona prijenosne mreže. Utjecaj kratkih spojeva u prijenosnoj mreži najviših napona na gubitak napajanja iz aktivne distribucijske mreže se povećao. Posljedica zahtjevi prema elektranama Jačanjem uloge aktivne mreže moraju se proširiti zahtjevi prema ponašanju elektrana u pogonu distribucijskog sustava, a ključni su : ponašanje elektrana u slučaju kvara u prijenosnoj mreži, podrška naponu mreže, otočni pogon elektrana s dijelom mreže. Sposobnost proizvodnih jedinica elektrana, napose izmjenjivača kao statičkih generatora, danas je takva da se mogu prilagoditi mnogim pogonskim zahtjevima. Otuda i dvojbe za ODS, ali i za HOPS. 52

53 Zahtjevi za ponašanje elektrana u slučaju kvara Kod propada napona u aktivnoj distribucijskoj mreži ispod određene vrijednosti bezuvjetno odvojiti sve elektrane ili kod dubokih kratkotrajnih propada elektrane trebaju ostati na mreži, dvojba je sad? 53

54 Zahtjevi za ponašanje elektrana u slučaju kvara Danas odgovor ne podržava bezuvjetno odvajanje elektrane od mreže! 54

55 Dvojbe oko otočnog pogona elektrane s dijelom mreže Može li se doskora još povećati sposobnost otkrivanja neželjenog otočnog pogona? Je li moguća istodobna dinamička podrška mreži i prepoznavanje otočnog pogona elektrane?. 55

56 Prepoznavanje otočnog rada i dinamička podrška mreži Ima opravdanja zastati s postupkom otkrivanja otočnog pogona tijekom dinamičke potpore mreži jer se potonja preporučuje za provedbu. Oblikovanje otočnog pogona pogrešno je tumačiti kao podršku mreži tijekom kvara, ako prioritet ima dinamička podrška mreži. 56

57 Otočni pogon elektrane s dijelom mreže Što je pitanje svih pitanja otočnog pogona elektrane s dijelom mreže? Dok se još nedavno za sve pogonske slučajeve i svjesne razloge oblikovanja otočnog pogona odbacivala svaka mogućnost, danas se zagovara selektivan pristup, filozofija održivosti pod nerizičnim uvjetima i u prijekoj potrebi te to više nije tako heretičko pitanje. Otočni pogon elektrane s dijelom mreže valja razlikovati u pogledu uvjeta nastanka i njegovog održanja: nakon isključenja kvara u mreži djelovanjem zaštite u mrežnom izvoru uz primjenu APU-a i oblikovanje otočnog pogona u funkciji opskrbe el.en. u uvjetima dugotrajnog izostanka napajanja iz mreže. Otočni pogon elektrane(a) s dijelom mreže pod kvarom u mreži mora dovesti do odvajanje elektrane bez od mreže bez obzira na uporabu ili ne APU-a. Otočni pogon elektrane(a) s dijelom mreže pod nerizičnim tehničkim uvjetima postaje pravno pitanje odgovornosti o kakvoći opskrbe. 57

58 Otočni pogon elektrane s dijelom mreže Nedvojbeno utvrditi mjerila što to podrazumijevamo pod željeni, odnosno neželjeni otočni pogon. Sa željenim treba biti oprezan, a od neželjenog se 100% osigurati! 58

59 Otočni pogon elektrane s dijelom mreže Vjerojatnost stabilnog i održivog otočnog pogona Iz mnogih istraživanja u mreži može se zaključiti kako su uvjeti za stvaranje spontanog stabilnog otočnog pogona (stalna ravnoteža proizvodnje i potrošnje pri nazivnom naponu i frekvenciji) teški, a vjerojatnost održanja stabilnog otočnog pogona relativno mala. Vjerojatnost održivosti ovisi o konkretnoj mreži i popunjenosti mreže s izvorima različitih pogonskih osobina, Mnoga se istraživanja upravo usredotočuju na takva pitanja, a provedena imaju zaključke koji međusobno odstupaju. No u nečem su oni ipak podudarni, a to je: vjerojatnost oblikovanja otočnog pogona dijelova mreže s izvorima je prilično stvarna i vjerojatnost stabilnih pogonskih uvjeta je u pravilu mala, svaki primjer mogućeg otočnog pogona treba promatrati pojedinačno. 59

60 Otočni pogon elektrane s dijelom mreže Vjerojatnost stabilnog i održivog otočnog pogona Vjerojatnost očuvanja sinkronog rada otočne mreže s distribucijskom mrežom pri APU sa strane mreže, nakon vremena beznaponske stanke, je mala i nakon 100 ms ona ne postoji. Razina razlike faznog položaja ovisi o vremenu BN stanke. Ugroza elektrane APU-om može se isključiti uporabom provjere sinkronizma. Stabilan otočni pogon bez kvara u mreži ovisi o odnosu snage elektrane i moguće regulacije, te o potrošnji. Uvijek se, neizostavno, mora prepoznati nastanak i stanje otočnog pogona. 60

61 Otočni pogon elektrane s dijelom mreže postupci otkrivanja 61

62 Otočni pogon DPP s dijelom mreže postupci otkrivanja Najčešće primjenjivane pasivni zaštitni postupci za prepoznavanje otočnog pogona imaju određenu neprepoznatu zonu (NDZ) koja je definirana minimalnom neravnotežom snaga (ΔP, ΔQ) potrebnih za siguran rad postupka otkrivanja. 62

63 Otočni pogon elektrana s dijelom mreže - zaključno Cilj je prepoznati otočni rad dijela mreže dovoljno brzo čak i u trenutku ravnoteže snaga (P i Q) proizvodnje i potrošnje bez nepotrebnih isključenja DPP u slučaju kvara ili poremećaja na vanjskoj mreži, Najčešće primjenjivane pasivne zaštitne metode za pojedini slučaj priključenja imaju određenu neprepoznatu zonu (NDZ) koja je definirana minimalnom neravnotežom snaga (ΔP, Q) potrebnih za siguran rad metode, no i dalje ih se može koristiti. Zbog dinamike mreže potpuna ravnoteža je statistički gotovo nevjerojatno stanje, ali zbog nove regulative koja zahtjeva regulaciju snage na distribuiranim izvorima stanje jako blizu ravnoteže je vrlo vjerojatno. Zbog potrebe za stabilnošću cijelog EES-a postrožava se mrežna regulativa te se uvjetuju neke nove funkcionalnosti distribuiranih izvora koje koriste i stabilnošću otočnog pogona. Aktivna mreža ima razloga tragati za najboljim rješenjima prepoznavanja nastanka, stanja i održivosti otočnog pogona. 63

64 Zahtjevi, rješenja i preporuke za funkcije vođenja Podrška naponu mreže Kakvoća napona kamen temeljac kakvoće opskrbe Kakvoća napona je zahtjev svih zahtjeva prema zadaćama ODS-a, u pasivnoj i aktivnoj mreži. Usluga održavanja napona u distribucijskoj mreži je usluga kojom se naponi u mreži održavaju unutar propisanih granica. Zato se pred ODS glede ove usluge postavlja hamletovsko pitanje: Biti ili nebiti unutar ± 10% Un Pasivna mreža evoluira u aktivnu mrežu na starim mrežnim temeljima, s postojećim naponskim razinama, presjecima vodova, mogućnostima regulacije napona,... - misija održanja kakvoće napona je teško ostvariva. Povećanje udjela napajanja iz OIE u distribucijskim, posebno ruralnim mrežama, ima za posljedice: Značajne probleme s naponskim okolnostima (povišenje napona). Preopterećenje pogonskih sredstava (vodova, transformatora). 64

65 Podrška naponu mreže Za održanje dopuštenih tehničkih parametara pogona aktivne mreže, rekosmo (prikaz 32 i 33), moguća su dva puta 1. Uobičajeni (klasični) postupak izgradnja, ZIR mreže, i 2. Inovativni postupak naprednom tehnologijom dinamička regulacija izlaznog napona transformatora VN/SN uporaba dinamičke regulacije kod transformatora SN/NN, upravljanje raspodjelom jalove snage, uzdužna regulacija u vodu, uporaba spremnika električne energije upravljanje potrošnjom. Značajke mreže, kolebljiva proizvodnja i krivulje potrošnje čine pristup održanju napona u svakom konkretnom primjeru posebnim pa zato postoje načelna rješenja koja se vazda moraju prilagođavati, unaprijediti, inovirati. Stvarno stanje zahtjeva našu stručnu dovitljivost i inovativnost. 65

66 Naponski paradoks Podrška napona mreže Jedni od uzročnika možebiti nezadovoljavajuće kakvoće napona u aktivnoj distribucijskoj mreži su distribuirani izvori čime si sami ograničavaju mogućnosti proizvodnje i nove izgradnje. Dva su načina otklanjanja negativnih obilježja ovog paradoksa: napredni postupak regulacije napona kroz sastavnice mreže kao statička podrška naponu, i pogon elektrana sa značajkama održanja kakvoće napona u mreži. Operator mora poduzeti potrebne pothvate kojima će ostvariti istodobno dva cilja: kakvoću napona sukladnu zahtjevima propisa (EN 50160) efektivna vrijednost napona, stupanj nesimetrije napona stabilnost napona (titrajno ponašanje napona kod regulacijskih pothvata) ostvarenje pretpostavki za priključenje novih OIE pod održivim uvjetima. 66

67 Primjeri naprednih postupaka statičko upravljanje s Q Zahtjev operatora proizvođaču za pripravu jalove snage osnove statičke regulacije. 67

68 Podrška naponu mreže aktivne elektrane Rezultati istraživanja djelotvornih postupaka regulacije proizvodnih jedinica u SN i NN aktivnoj mreži, ne dvoje oko zaključka: načela regulacije Q(U) i cos fi (P) omogućuju sličan rast integracijskih sposobnosti mreže od gotovo 80%, s regulacijom Q(U) potrebno je 82% manje jalove energije nego li kod primjene koncepta cos fi (P). 68

69 Podrška naponu u aktivnoj mreži upravljanje s Q Q-prilagodljivost proizvodnih postrojenja filozofiji regulacije 69

70 Podrška naponu mreže aktivne elektrane i mreža Dobre značajke regulacije Q(U) proizvodnih jedinica u podršci napona NN mreži dodatno se oplemenjuju koordinacijom s aktivnom regulacijom napona na stezaljkama transformatora SN/NN (ret) uz slijedeće značajke: kod male do srednje izgrađenosti elektrana u mreži, koncept Q(U) regulacije je sam svekoliko učinkovit. primjena regulacijskih transformatora (ret) je izrazito učinkovita u područnim, a manje u gradskim mrežama, u područnim mrežama s visokom razinom izgradnje elektrana djelotvornost regulacije s regulacijskim transformatorom je u prednosti, a koncept koordinacije s Q(U) regulacijom elektrana najbolje rješenje, koncept Q(U) s izabranim podešenjem u koordinaciji s regulacijskim transformatorom pruža najbolju podršku naponu te siguran i stabilan pogon mreže. Q(U) koncept aktivne elektrane treba propisati Mrežnim pravilima. 70

71 Podrška naponu mreže troškovi i potencijal za OIE Podrška naponu utemeljena na upravljanju s Q(U) i cos φ (P)) i regulacije napona SN/NN (ret), ima povezano sposobnost objedinjavanja OIE s investicijskim i pogonskim troškovima. 71

72 Podrška naponu mreže pogonski troškovi Usporedba pogonskih troškova bez i sa sustavom napredne podrške naponu. 72

73 Podrška naponu u aktivnoj mreži upravljanje s Q Zaključno o ulozi jalove snage u aktivnoj mreži Kroz danas provedena istraživanja, sa studijskim i praktičnim obilježjima, potvrđene su značajne koristi od upravljanja uporabom jalove energije u distribucijskim mrežama, a to su: poboljšanje kakvoće opskrbe kroz statičku i dinamičku podršku kakvoći napona, povećanje sposobnosti objedinjavanja distribuiranih izvora s postojećim stanjem distribucijske mreže, smanjenje gubitaka snage u distribucijskoj mreži i postupku opskrbe iz prijenosne mreže i posljedično navedenom smanjenje emisije CO 2. Nema dvojbe kako će jalova snaga postati i sredstvo pružanja pomoćne usluge sustavu pri čemu će se primijenjenom metodologijom vrednovanja jalove snage rješavati problem osiguranja pomoćne usluge U Q regulacije tržišnim pristupom. Jalova snaga će prestati biti neka električna veličina iz mrežne zabiti jer će objediniti značajke regulacijske, tržišne, strateške veličine svih razina EES. 73

74 Primjeri naprednih postupaka podrške naponu mreže Dinamičko upravljanje naponom NN sabirnica pomoću regulacijskog trafoa SN/NN koristeći smjer toka snage i jačinu zračenja Sunca kao mjerila regulacije 74

75 Podrška naponu mreže koordinacija pothvata Što je koordinirani sustav regulacije napona? Regulacija napona na energetskom transformatoru SN/NN promjena prijenosnog odnosa u pogonu i s čvrstim prijenosnim odnosom, SN/SN čvrsti prijenosni odnos, a u prijekoj potrebi promjena u pogonu, VN/SN promjena prijenosnog odnosa u pogonu vođena računalom s podatcima o naponu u karakterističnim točkama SN mreže. Vođenje pogona distribuiranih proizvodnih postrojenja Današnji generatori imaju veliki regulacijski potencijal kako napona tako i P-Q, a Q i u oba smjera. ODS mora novim Mrežnim pravilima dobiti pravo korištenja regulacijskog potencijala DPP pa i kroz pomoćnu uslugu. Upravljanje tokovima snaga Kroz funkciju vođenja pogona mreže. Upravljanje tokovima jalove snage kao sredstvom podrške. 75

76 Podrška naponu mreže koordinacija pothvata Novi koncept regulacije koordinacija regulacije napona i jalove snage u svim složenim primjerima daje željene rezultate korak prema naprednosti. 76

77 Zahtjevi, rješenja i preporuke za funkcije automatizacije Aktivna distribucijska mreža kao izazov ustaljenim NAZIV RADAfunkcijama vođenja, zaštite i automatizacije Zahtjevi, rješenja i preporuke za funkcije automatizacije Podrška naponu mreže automatizacijom upravljanja snagom P 77

78 Aktivna mreža i funkcije automatizacije Optimiranje automatskog ponovnog uključenja u aktivnim SN mrežama 78

79 Preporuke za automatizaciju u aktivnoj mreži Uvođenje postupaka automatizacije distribucijske mreže je snažan čimbenik ostvarenja kakvoće opskrbe. Automatizacijom se treba dati potpora potencijalima postojeće mreže, a tek nakon što se iscrpe potencijali automatizacije pristupiti zahvatima u mreži. ODS s aktivnom mrežom mora odrediti cilj svakog pojedinačnog postupka automatizacije, uz njih utvrditi potrebne prateće pothvate (npr. digitalizacija komunikacija) te uvjete kod kojih se pristupa provedbi. Nadležna tijela za stvaranje regulatornog okvira poslovanja moraju povezati međusobnu zavisnost propisa kojim se određuje kakvoća opskrbe sa stupnjem automatizacije mreže i iznosa naknade za korištenje mreže. Automatizacija u aktivnoj distribucijskoj mreži mora dobiti svoj standard ili preporuku oslanjanja na međunarodne standarde (npr. IEC 62913). Odgovorno pristupiti ulozi informatičko komunikacijske tehnologije kao i sigurnosti njihove uporabe. 79

80 Sadržaj 1. Uvod 2. Izazovi i zahtjevi aktivnih distribucijskih mreža 3. Vođenje, zaštita i automatizacija pod izazovima aktivne mreže 4. Posebna motrišta uz daljnji razvoj aktivnih mreža 5. Zaključna motrišta 5. Literatura 80

81 Posebna motrišta uz daljnji razvoj aktivnih mreža Podrška pogonu EES-a - pomoćne usluge 81

82 Posebna motrišta uz daljnji razvoj aktivnih mreža Podrška stabilnosti pogonu EES-a elektromobilima Električni mobilnost je već danas važan element za učinkovito korištenje obnovljivih izvora energije u prometu. S gledišta mreže njegova budućnost je u ulozi dvosmjernog, upravljivog korisnika mreže: trošila obnovljive energije i spremnika za pohranu obnovljive električne energije. Ovakva funkcija usložnjava tehnologiju elektromobila, a zahtjeva i naprednu vezu s operatorom mreže unutar funkcije vođenja pogon mreže. Elektromobilnost pruža prilagodljivost novom tržištu električne energije, a upravljivo korištenje mreže doprinosi stabilizaciji pogona sustava. Možemo govoriti o za mrežu prijateljskom ponašanju što se podržava povoljnostima naknade za korištenje mreže. 82

83 Posebna motrišta - gubitci u aktivnim mrežama Pogon izvora, raspršenih po mreži, takozvana decentralizirana proizvodnja, dovodi do promjene gubitaka u mreži temeljem promijenjenih tokova snage. Promjena gubitaka može u promatranom dijelu mreži imati značajku porasta ali i smanjenja gubitaka, a ovisno o: značajkama mreže, položaju težišta opterećenja u odnosu na mjesto priključenja izvora na mrežu, sukladnosti raspoložive ukupne snage izvora i opterećenja, pogonu izvora glede regulacije napona i pokriću potrošnje jalove snage, promjeni tokova snage u mreži u paralelnom pogonu s mrežom promatranih izvora, promjeni tokova snage u odnosu na mrežu više naponske razine kada postoji povratno napajanje s niženaponske strane

84 Gubitci u aktivnim mrežama granični slučaj povećanja Međuovisnost utjecajnih činitelja iznosa gubitaka - granični slučaj 1, svaki slučaj u kojem se može bilježiti najveći porast gubitaka u promatranoj mreži. 84

85 Gubitci u aktivnim mrežama granični slučaj smanjenja Međuovisnost utjecajnih činitelja iznosa gubitaka - granični slučaj 2, svaki slučaj u kojem se može bilježiti najveće smanjenje gubitaka u promatranoj mreži. 85

86 Gubitci električne snage u aktivnim mrežama Gubitci predstavljaju trošak za operatora sustava, oni se namiruju iz naknade za korištenje mreže koju plaćaju svi kupci kao korisnici mreže. Proizvođači ne sudjeluju u plaćanju gubitaka jer ne plaćaju naknadu za korištenje mreže pa je tim više bitan doprinos elektrane smanjenju gubitaka. Mora postojati utjecaj ODS-a na smanjivanje gubitaka u mreži, ali kroz primjenu opravdanih pravila za kupce i proizvođače prije svega propisivanjem tehničkih uvjeta za priključenje i pogon. s opravdanom razinom troškova. Pogon decentralizirane proizvodnje treba se voditi s ciljem smanjenja gubitaka u mreži, ali u skladu s opravdanim zahtjevom prema elektrani glede pogonskih značajki i vrednovanju tih značajki u pogonu (pomoćne usluge proizvođača). Mrežna pravila trebaju svojim odredbama podupirati utjecaj na smanjenje gubitaka u aktivnoj mreži. 86

87 Sadržaj 1. Uvod 2. Izazovi i zahtjevi aktivnih distribucijskih mreža 3. Vođenje, zaštita i automatizacija pod izazovima aktivne mreže 4. Posebna motrišta uz daljnji razvoj aktivnih mreža 5. Zaključna motrišta 5. Literatura 87

88 Zaključno o izazovima aktivne distribucijske mreže Energetska evolucija ima za posljedicu preobrazbu pasivne i jednostavne u aktivnu i složenu distribucijsku mrežu. Aktivna mreža je pred stalnim izazovom novih sastavnica i korisnika mreže kao što su danas elektromobili i pohrana električne energije. Kako nastanak aktivne mreže ne bi doveo do mrežnog kaosa svim se promjenama mora upravljati uvođenjem naprednih rješenja. Aktivna mreža zahtjeva i aktivnog operatora mreže, ali i regulatorna tijela. Kako bi proveo korjenite promjene DEES-a, u vrtlogu okolnosti koje će donijeti aktivna mreža, ODS mora biti odgovoran i samostalan u odlučivanju. Energetsko zakonodavstvo RH je nepotpuno, međusobno neusklađeno i s nedovoljno prisutnim mišljenjem obveznika primjene što je zapreka odgovora izazovima. Aktivna mreža i njen operator, uz podršku propisa, moraju svoje osnažene sposobnosti staviti u funkciju podrške pogonu EES-a. 88

89 Motrišta i pitanja vezana za buduću distribucijsku mrežu? 1. Razvitak mreže voditi uvažavajući funkcije upravljanja snagom i pohranom električne energije Okolnosti: istodobna prilagodba opterećenja i pohrane može uzrokovati visoku razinu potrebnih zahvata u mreži i njenim ustaljenim funkcijama. Ključno pitanje: Koliki su razmjeri izazova za razvitak mreže? 2. Razina usklađenosti izgradnje OIE i razvitka mreže Okolnosti: Raspršenost OIE ima visok utjecaj na razvitak mreže. Ključno pitanje: Kako izgradnju OIE i razvitak mreže djelotvorno uskladiti? 3. Razvitak mreže s motrišta nove uloge ODS-a Okolnosti: u budućnosti, usluge sustavu, u funkciji podrške pogonskim uvjetima, sve više će se isporučivati iz distribucijske mreže. Ključno pitanje: koja pravila ugraditi u propise, a koja za planiranje razvitka mreže, koja će se koristiti za usluge sustavu iz DEES-a? 4. Prilagodba ODS-a novoj ulozi Okolnosti: brojni izazovi, a traže se odgovori s inovativnim rješenjima. Ključno pitanje: Kako osigurati znanje, samostalnost u odlučivanju i odgovarajuće financiranje? 89

90 Distribucijska mreža nije samo dio elektroenergetske infrastrukture, ona je žila života naše svakodnevnice. Ona donosi energiju u pravom trenutku, na mjesto za njenom potrebom, svih sati svakog dana. Tako nam stvara uvjete za kakvoću osobnog i društvenog života. S obnovljivim izvorima energije, njihovim značajkama i naprednim ustaljenim funkcijama, DEES postaje kamen temeljac stabilnosti pogona EES-a. Za postizanje stabilnog pogona EES-a u uvjetima velikog udjela OIE, glavni potporni stup leži u našoj sposobnosti svladavanja tehničkih problema koje će donijeti aktivna distribucijska mreža. Autor Hvala na nazočnosti i pozornosti! Damir Karavidović,dipl.ing.el. 90

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Pogled u bliska područja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva

Pogled u bliska područja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva Pogled u bliska područja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva + Damir Karavidović, dipl.el.inž. Zagreb, 5. travanj 2018. godine. 1 Sadržaj 1. Temelji njemačkog elektroenergetske politike 2. Subjekti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα