4 Y+ 4 He, kde premenené jadro má protónové Z Z 2 2

Transcript

1 9 Jadrová fyzika 9.1 Úvod ómové jadro je charakerizované aómovým alebo proónovým číslom Z a hmonosným alebo nukleónovým číslom. Proónové číslo udáva poče proónov v jadre a ým aj elekrický náboj jadra a je oožné s poradovým číslom prvku v endelejevovej periodickej súsave. Nukleónové číslo určuje poče nukleónov v jadre. Poom sa dá akékoľvek jadro X zapísať vo forme X. ómy, Z korých jadrá sa vyznačujú rovnakým proónovým číslom, ale rozdielnym nukleónovým číslom, sa nazývajú izoopy, aómy, korých jadrá majú rôzny poče proónov (Z) a rovnaký celkový poče proónov a neurónov () sa nazývajú izobary. ómy s rovnakým počom neurónov a rôznym počom proónov v jadre (Z) sa nazývajú izoony. mc Z m H ( Z) mn ma c Sredná väzbová energia nukleónu je: E =, kde m H je hmonosť vodíka, m n je hmonosť neurónu a m a je hmonosť celého jadra aómu. Niekoré izoopy sú nesabilné, rádioakívne, koré sa časom menia na sabilné izoopy, čo je sprevádzané uvoľňovaním rádioakívneho žiarenia. Podľa pôvodu vzniku sa rádioakívne izoopy delia na prírodné a umelé. melé rádioakívne izoopy sa vyrábajú v reakoroch ožarovaním neakívnych prvkov neurónami. Rádioakívne žiarenie je rojakého druhu:,,. Žiarenie je prúdom héliových jadier. Vzniká pri premene jadra na iné jadro podľa schémy: X 4 Y+ 4 He, kde premenené jadro má proónové Z Z číslo o menšie ako bolo v pôvodnom jadre a preo vzniká nový prvok. Žiarenie je prúdom elekrónov (alebo pozirónov) a vyžiarením elekrónu (alebo pozirónu) vzniká nový prvok podľa schémy: 0 0 ZX Z+1Y 1e 0, resp. 0 0 ZX Z1Y 1e 0, kde je anineuríno, je neurino, čo sú subnukleárne hypoeické časice. Vzniknuý nový prvok má proónové číslo o jedno vyššie (alebo nižšie), ako mal pôvodný prvok. Žiarenie je elekromagneické vlnenie s veľmi krákou vlnovou 0,0-0,1 dĺžkou vysielané aómovým jadrom a väčšinou sprevádza všeky ypy -0, jadrových premien. Rádioakívna premena prebieha samovoľne a riadi sa určiými zákoniosťami. k rádioakívna láka obsahovala v čase eše N -0,3-0,4-0,5 nepremenených, nesabilných jadier, za čas d sa z ýcho jadier premení časť dn, korú vyjadríme vzťahom: dn = N d, 0 00 Obr [min] 800 dn kde je konšana premeny príslušného rádioakívneho nuklidu. Poom výraz N predsavuje d rýchlosť rádioakívnej premeny nuklidu a nazýva sa absolúna akivia. Riešením ejo rovnice dosávame závislosť poču eše nepremenených rádionuklidov po uplynuí času : N N0 e, kde kde N 0 je počiaočný poče aómov nesabilného nuklidu v čase = 0. Po zlogarimovaní bude ln N N0, a ako vidno z obrázku 9.1, závislosť má priamkový charaker, kde je smernica priamky. kivia súčasne zodpovedá poču nuklidov, koré sa premenia za jednu sekundu. kivia má jednoku 1Bq (bequerel), jej rozmer je [s 1 ]. Podľa ejo definície je 1 Bq číselne rovný akému ln(n/n 0 ) 115

2 množsvo rádioakívnej láky, v korej nasane jedna premena za 1 s. Časo sa používa hmonosná d akivia am, čo je podiel akiviy rádioakívnej láky a jej hmonosi. Rádioakívna premena je d charakerizovaná dobou polpremeny 1/, korá predsavuje čas, za korý sa premení polovica počiaočného množsva aómov N 0. Súvis medzi dobou polpremeny a konšanou premeny vyjadruje ln vzťah 1/. Používa sa aj veličina sredná doba živoa, čo je prevráená hodnoa konšany premeny, = 1/a jedefinovaná ako čas porebný na o, aby sa N zmenšilo z pôvodného poču N 0 na N 0 /e. Pri rádioakívnej premene a pri jadrových reakciách dochádza k uvoľneniu energie a s ním spojenému hmonosnému schodku m. Hmonosný schodok je rozdiel celkovej hmonosi časíc a jadier do reakcie vsupujúcich a z reakcie vysupujúcich. Energia E, korá sa v priebehu reakcie uvoľnila, súvisí s úbykom hmonosi m podľa vzťahu E = m c. Pri výpočoch uvedeného ypu sa zavádza aómová hmonosná konšana m u odpovedajúca 1/1 pokojovej hmonosi nuklidu 1 C, pričom m u = 1, kg = 1 u, kde 1 u je aómová hmonosná jednoka. Veličina, korá popisuje prechod žiarenia plochou sa nazýva fluencia. Je definovaná ako poče ionizujúcich časíc prechádzajúcich jednokovou plochou, jej jednoka je [m ]. bsorbované žiarenie v láke určuje absorbovaná dávka D = d E, čo je sredná energia dm žiarenia absorbovaná v jednoke hmonosi ožarovanej láky. Jej jednokou je 1 Gy (gray) = [Jkg 1 ]. Biologický účinok žiarenia závisí od absorbovanej dávky, od druhu žiarenia a od ypu ožiareného kaniva. Charakerizujeme ho efekívnou dávkou E W H W WR DR, kde H je R ekvivalenná dávka, D R je priemerná absorbovaná dávka v kanive zo žiarenia R, W R je radiačný váhový fakor (vyjadruje rozdielny biologický účinok jednolivých druhov žiarenia) a W je kanivový váhový fakor (vyjadruje rozdielny biologický účinok žiarenia v rôznych kanivách). Niekoré hodnoy ýcho fakorov uvádzame v abuľke 10 - v prílohe. Jednokou efekívnej dávky je 1 Sv (siever) = [Jkg 1 ]. Približne môžeme biologický účinok žiarenia ohodnoiť aj dávkovým ekvivalenom H = D Q,, kde Q je fakor kvaliy, vyjadrujúci rôznu biologickú účinnosť rôznych druhov žiarenia v kanive. 9. Oázky a problémy 1. Z akých základných časíc pozosáva aómové jadro?. kou reakciou sa mení neurón na proón? 3. Čo sú o izoopy, izobary a izoony prvku? 4. Čo je o: a/ - žiarenie? b/ - žiarenie? c/ - žiarenie? 5. Kde vzniká rádioakívne žiarenie? 6. Čo je doba polpremeny? 7. Čo je konšana premeny? 8. ko je definovaná akivia a aká je jej jednoka? 9. Čo je o hmonosná akivia? 10. ký je dosah - žiarenia a aká láka zabráni šíreniu oho žiarenia? 11. ký je dosah - žiarenia a aká láka zabráni šíreniu oho žiarenia? 1. ký je dosah - žiarenia a aká láka zabráni šíreniu oho žiarenia? 13. Napíše krákožijúce produky premeny radónu, ak posupne nasledujú dve premeny, dve premeny a nakoniec jedna premena. ký je výsledný sabilný produk ýcho premien? 14. Čomu sa hovorí hmonosný schodok? 15. erčík hmonosi 5 mg je ožiarený ionizujúcim žiarením energie 5,5 ev, koré je erčíkom absorbované. ká je absorbovaná dávka? 16. k ionizujúce žiarenie s radiačným váhovým fakorom W R = 10 spôsobí dávku 1 mgy, aká bude ekvivalenná dávka? 17. ká bude efekívna dávka od oho žiarenia v koži, keď kanivový váhový fakor pre kožu je W = 0,01? 116

3 18. rče, korý z prírodných zdrojov žiarenia má najväčší podiel na radiačnej záťaži obyvaeľsva. 19. rče, korý z umelo vyvorených zdrojov ionizujúceho žiarenia má najväčší podiel na radiačnej záťaži obyvaeľsva (pozri abuľku 11 v prílohe). 0. ké sú hlavné časi paliva, koré sa používa v jadrových reakoroch? 1. Čo je o moderáor v jadrovom reakore?. Na čo slúži absorbáor v jadrovom reakore? 3. Čo sú o neurónové jedy? 9.3 Riešené príklady 9.1 Za aký čas klesne akivia rádioakívneho 4 Na na jednu desainu počiaočnej hodnoy, ak doba polpremeny sodíka je 1/ = 15,0 h? 1/ kivia v čase je a keďže = 0,1 0, dosaneme: 0,1 e 1/ čas ln10 a po dosadení číselných hodnô čas = 49,83 hodín. 0 0 ln. Odiaľ vyjadríme 9. K premene koľkých aómov dôjde za sekundu v jednom grame čisého rádioakívneho kobalu 60 Co, korého doba polpremeny je 1/ = 5,3 rokov? Poče N o aómov v množsve láky hmonosi m = 0,001 kg, korej molárna hmonosť je, je m N0 N, kde N je vogadrova konšana. kivia, čo je poče premien za 1 sekundu, sa ln m N vyjadrí pomocou konšany premeny ako = N o = N0 ln a po dosadení číselných údajov je = 4, s 1. 1/ 1/ 9.3 Pri meraní rádioakiviy čisého 131 J boli pomocou G deekora namerané nasledovné akiviy: na začiaku merania,.j. v čase = 0 1 = 4,5 s 1 a v čase = 30 h bola nameraná akivia = s 1. rče konšanu premeny a dobu polpremeny rádionuklidu 131 J! Vzťah medzi akiviou a počom rádioakívnych aómov príomných vo vzorke je : 1 = N 1 a = N. edzi počami rádioakívnych aómov N 1 a N plaí vzťah: N N1 e, kde je N1 časový inerval medzi meraniami. Pre pomer nameraných akiví dosávame: e, odkiaľ sa N vypočía konšana premeny: 1 N1 1 4,5s ln ln -1 N s s ln 1/ dosaneme: 1/ ln N = 6, s = 8,05 d. 1 ln N -1 = 9, s 1. Pre dobu polpremeny 9.4 Koľko časíc alfa a bea sa emiuje pri úplnej premene 10 5 g 38 na sabilné 06 Pb? Na základe zákonov zachovania náboja a poču nukleónov plaí sumárna schéma premeny: 117

4 m Pb 8 6. Vypočíame poče aómov v danej vzorke: N N. Po dosadení kg N 1 6,0 10 kmol 5, Poče emiovaných časíc je n = 8N = 4, kg kmol a poče emiovaných časíc je n = 6N = 3, ký nasýený prúd vyvorí 0, mg 3 O 8 nanesený v nekonečne enkej vrsve na kovovom podklade a umiesnený v ionizačnej komore? Doba polpremeny 38 je 1/ = 4, rokov, energia časíc E = 4,19 ev a energia porebná na vyvorenie jedného páru iónov vo vzduchu je E p = 3,5 ev. Poče aómov uránu 38 m N v danom množsve oxidu uránu je: N kde m je hmonosť uránu, je molárna hmonosť uránu a N je vogadrova konšana. Hmonosť uránu vo vzorke 3 O 8 je m 3 m, kde 3 8 O je molárna hmonosť kyslíka. Po dosadení číselných hodnô O bude poče aómov uránu N = 4, ln. kivia preparáu je N N a po dosadení číselných údajov =,1 s 1. Prepará vyšle do celého priesorového uhla 4 za jednu sekundu - časíc a každá z nich má energiu E = 4,19 ev. Poom celková energia, korú - časice odovzdajú 1 do polpriesoru, je E 4,19 4,4 ev s. Poče za jednu sekundu vo vzduchu vyvorených iónových párov n bude n = E/E p. Po dosadení n = 1, s Sanove množsvo epla, koré sa uvoľní z 0,001 mg izoopu polónia 10 Po za dobu, korá sa rovná srednej dobe živoa oho izoopu, ak energia časíc, koré sa uvoľňujú pri premene je E = 5,3 ev. Poče premien za srednú dobu živoa = 1/ sa vypočía ak, že sa vyjadrí poče jadier N, koré sa v čase = eše nepremenili: a poom poče premien N za čas N N e N e N e bude N = N 0 N = N 0 (1 e 1 m ). Vo vzorke polónia hmonosi m je N 0 jadier N0 N a množsvo m 1 epla Q, koré uvoľní prepará je Q Nτ Eα N 1 Eα. Po dosadení číselných hodnô bude e uvoľnené eplo Q = 1, J. 9.7 ká energia v ev sa uvoľní pri premene jadra 7 3Li, z korého po ožiarení proónmi vzniknú dve časice (podľa schémy : 7 4 3Li p He ). 7 3Li má relaívnu aómovú hmonosť Li = 7,01600 a proón má relaívnu hmonosť p = 1,0078. Relaívna hmonosť - časice je = 4,0061. Hmonosný schodok m je m = ( Li + p ) m u, pričom sa uvoľní energia E = mc = ( Li + p ) m u c. Po dosadení číselných hodnô : E = 16,8 ev. 118

5 9.8 Žiarič 137 Cs s akiviou Bq je umiesnený vo vzdialenosi d = 1 m od širšej bočnej seny kvádra vo výške 75 cm od základne kvádra, korý má šírku 30 cm, hrúbku 0 cm, výšku 150 cm a je naplnený vodou. 70 % žiarenia, koré dopadne na kváder sa v ňom absorbuje. kú dávku v Gy by obdržal kváder za 8 hodín? Energia - žiarenia cézia je E Cs = 0,66 ev. Žiarenie, koré emiuje zdroj žiarenia, sa rovnomerne šíri do celého priesoru. Preo na jednoku plochy vo vzdialenosi d dopadne žiarenie, koré odpovedá fluencii žiarenia za sekundu,.j., kde je akivia zdroja. Poom na čelnú plochu kvádra S dopadne K poče časíc 4π d Κ S. nožsvo absorbovaných časíc vo vode bude = 0,7 S, koré odovzdajú celú svoju energiu E prosrediu valca. 0,7S ECs E ECs. Poom absorbovaná dávka, korú obdržal kváder 4π d E naplnený vodou za 8 hodín ožarovania je D, kde m je hmonosť kvádra, vyjadrená pomocou m husoy a objemu: m. bsorbovaná dávka žiarenia bude 0,7S ECs D. Po dosadení 4π d číselných hodnô D = 0,04 μgy. 9.9 Pri archeologických vykopávkach sarých hrobov sa našli zvyšky ľanovej kaniny s hmonosťou 0 g. Po zmeraní hmonosnej akiviy 14 C ejo vzorky sa zisilo, že odpovedá 1/3 hmonosnej akiviy zrovnaeľnej súčasnej kaniny. rče vek kaniny z vykopávky! hlík 14 C vzniká nepreržie v ovzduší z amosférického dusíka pôsobením neurónov kozmického žiarenia ako výsledok reakcie 7 N n 6C p a vo forme 14 CO je sálou zložkou ovzdušia. Živé organizmy vždy obsahujú a obsahovali konšanné množsvo rádioakívneho uhlíka. Keď živý organizmus odumrie rovnováha sa poruší a organizmus už neprijíma ďalej rádioakívny uhlík. Rádioakívny uhlík sa neusále premieňa s dobou polpremeny 1/, vykopávky preo obsahujú menej 14 C ako žijúce organizmy. Keď sa označí hmonosná akivia súčasnej kaniny ako a 0, poom a 0 1 akivia v čase bude a a0 e a0 e. Odiaľ e a logarimovaním dosaneme 3 3 1, 098. Keď sa vyjadrí čas a dosadí sa doba polpremeny 14 C, dosaneme: 1/ 1, = 908 rokov. 9.4 Neriešené príklady 9.10 Vypočíaje premenovú konšanu izoopu radónu, ak sa vie, že poče aómov radónu za 4 hodín sa zníži na 18, % pôvodného množsva Vypočíaje dobu polpremeny neznámeho rádionuklidu, korého rádioakívna premena je graficky vyjadrená na obr. 9.1 (v eoreickej časi). Podľa abuľky zisie, korému rádionuklidu uvedená premenová priamka prináleží! 9.1 ká časť rádioakívnych jadier kobalu 58 Co sa premenila za mesiac, ak jeho doba polpremeny je 1/ = 71,3 dňa? 119

6 9.13 Za aký čas sa premení 1/6 pôvodného poču jadier rádionuklidu, korého doba polpremeny je 1/ = 114 min? rče srednú dobu živoa aómov oho rádionuklidu! 9.14 *Koľko časíc alfa a časíc bea sa emiuje pri premene 10 5 g 3 h na sabilný nuklid 08 Pb za čas, korý odpovedá dobe polpremeny 3 h? 9.15 *Hmonosná akivia preparáu a m, korý sa skladá z akívneho izoopu 58 Co a neakívneho 59 Co, je,10 0 Bqkg 1. rče vzťah medzi hmonosťou m a akívneho kobalu a hmonosťou m celého preparáu kivia izoopu sa deeguje pomocou ionizačnej komory. Na začiaku merania ionizačná komora zaznamenala 75 impulzov za 10 sekúnd. ký poče impulzov za 10 sekúnd komora zaregisruje po uplynuí času = 1/ / ak 1/» 10 sekúnd? 9.17 Daný rádionuklid má konšanu premeny = s 1. Za aký čas sa premení 75 % počiaočnej hmonosi rádionuklidu? 9.18 kú má rádioakiviu sklený pohár z draselného skla hmonosi 0 dkg? Draselné sklo oho ypu obsahuje 1 % draslíka Zisie akiviu radónu, korý vznikne premenou 1g rádia za 1 hodinu. 9.0 Sanove vek sarých drevených predmeov, ak hmonosná akivia izoopu 14 C v ýcho predmeoch má hodnou 3/5 hmonosnej akiviy v čersvo zoťaých sromoch. 9.1 ké eplo Q sa uvoľní pri rádioakívnej premene radónu s akiviou = 3, Bq za čas a/ = 1 h, b/ =. Kineická energia - časíc, koré sa uvoľňujú pri rádioakívnej premene radónu je E = 5,5 ev. 9. Bodový žiarič kobalu 60 Co s akiviou = 3,710 7 Bq pri každej premene emiuje dve kvaná, s celkovou energiou E = 1,5 ev. Koľko kván a aká energia žiarenia dopadá vo vzdialenosi l = 0,8 m na plochu 1 m za jednu sekundu? 9.3 eraním sa zisilo, že nasýený ionizačný prúd vo vzduchu za príomnosi radónu akiviy = 3,710 7 Bq má veľkosť I = 0,9. Koľko iónov vznikne vo vzduchu účinkom ionizácie každej časice emiovanej radónom? Energia E i porebná na vyvorenie jedného páru iónov E i = 34 ev a energia alfa časíc emiovaných radónom je E = 6,8 ev. Koľko iónov vznikne vo vzduchu účinkom ionizácie všekých časíc emiovaných radónom? 9.4 Kineická energia - časíc, koré sa uvoľňujú z jadra polónia 10 Po pri jeho rádioakívnej premene je E k. Zisie: a/ rýchlosť - časíc; b/ poče iónových párov, koré vyvorí - časica v plynovom deekore, ak na vyvorenie jedného páru reba energiu E i = 34 ev; c/ nasýený prúd I v deekore od všekých - časíc pri akivie polónia = 3,710 4 Bq. 9.5 ká je väzbová energia na jeden nukleón v nuklide, korého relaívna aómová hmonosť je = 6,981? 9.6 *Vo vzdialenosi d = 80 cm od povrchu gule polomeru 0 cm sa nachádza žiarič 60 Co s akiviou Bq. Guľa je naplnená eylalkoholom. Žiarenie, koré dopadne na guľu je na 55 % absorbované v guli. ko dlho pôsobilo žiarenie na guľu, keď guľa obdržala dávku D = 0,5 Gy? 10