Farmakopejska ispitivanja

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Farmakopejska ispitivanja"

Transcript

1 Farmakopejska ispitivanja Monografije Ph. Eur. 1. Naslov 2. Relativne atomske i molekulske mase 3. Definicija 4. Osobine 5. Rastvorljivost 6. Identifikacija 7. Ispitivanja 8. Određivanje sadržaja 9. Čuvanje 10. Označavanje 11. Upozorenja 12. Nečistoće 2 1

2 1. Naslov Kao naziv hemijske supstance koristi se međunarodno nezaštićeno ime preporučeno od Svetske zdravstvene organizacije (WHO). 2. Relativne atomske i molekulske mase Hemijska struktura opisana je molekulskim i strukturnim formulama Definicija Ime farmaceutske supstance prema IUPAC u. Propisani interval za sadržaj ispitivane supstance. Enantiomer sa naznačenom apsolutnom konfiguracijom R/S na asimetričnim centrima ili racemat. Za monografije supstanci koje su hidrati daje se stepen hidratacije. 4 2

3 4. Osobine izgled (boja i fizički oblik), miris, rastvorljivost, stabilnost (odnosno nestabilnost) na vazduhu, svetlu i vlazi, higroskopnost, kristalnost (kristalan ili amorfan karakter) i polimorfizam (različiti kristalni oblici) Rastvorljivost Ispitivanje pri temperaturama od 15 C i 25 C. Izraz Vrlo lako rastvorljiv Lako rastvorljiv Rastvorljiv Umereno rastvorljiv Teško rastvorljiv Vrlo teško rastvorljiv Gotovo nerastvorljiv Približna zapremina rastvarača u ml po 1 g supstance manje od od od od od od više od 1 1 do do do do do

4 6. Identifikacija Prvi korak u farmakopejskoj kontroli kvaliteta aktivnih farmaceutskih suspstanci i ekscipijenasa. Određenim stepenom sigurnosti se potvrđuje da ispitivana farmaceutskasupstancaodgovaradeklarisanomopisu. U monografijamaph. Eur. postojipodelana prva identifikacijai druga identifikacija. Prva identifikacija: 1. IR spektar 2. karakteristične hemijske reakcije i/ili 3. fizičke konstante Druga identifikacija: 1. specifične ili selektivne hemijske reakcije 2. TLC, UV VIS spektrofotometrija 3. karakteristične fizičke konstante 7 Karakteristi kteristične fizičke konstante U okviru poglavlja 2.2. Physicalandphysicochemical methodsph. Eur 7 nalaze se fizičke konstante značajne za procenu kvaliteta farmaceutskih supstanci Relative density Refractive index Optical rotation Viscosity Capillary viscometer method Viscosity rotating viscometer method Distillation range Boiling point Melting point capillary method Melting point open capillary method Melting point - instantaneous method Freezing point Conductivity Falling ball viscometer method Melting point - instrumental method 8 4

5 Relativna gustina ( ) ) Indeks refrakcije (2.2.6 Značajna fizička konstanta koja se određuje kod svih tečnih farmaceutskih supstanci. Za identifikaciju i procenu čistoće. Bezimena veličina. Meri se na 20 ±5 C propuštanjem D-linije natrijumovog spektra 20 (589,3 nm) i označava se sa. n D Refraktometrima se određuje granični ugao. Za kalibraciju se koriste referentne tečnosti. 10 5

6 Specifična optička rotacija( ) Karakteristika hiralnih supstanci. Za identifikaciju i za procenu "optičke čistoće". α Ugao optičke rotacije ( ) meri se polarimetrom. [ ] 20 Specifična optička rotacija ( α ) se izračunava. D Specifična optička rotacija rastvorene supstance uvek se izražava u odnosu na dati rastvarač i koncentraciju. [ α] 20 D se izračunava iz sledećih izraza: 20 α α Za tečnosti: [ α ] D = Za čvrste: [ α ] 20 D = 100 lρ lc Viskozitet Tečne farmaceutske supstancei pravi rastvori su njutnovski sistemi. Za njih u području laminarnog kretanja važi Njutnov zakon viskoznosti. Koloidni rastvori i suspenzije su ne-njutnovski sistemi. Kod ovih sistema se pri razmatranju viskoznih osobina ne koristi brzina proticanja nego brzina smicanja. Ph. Eur. 7 kao oficinalne propisuje Metodu kapilarnog viskozimetra (2.2.9) i metodu padajuće kugle (Höppler) (2.2.49) za njutnovske sisteme izopropil-miristat izopropil-palmitat parafin, laki tečni parafin, tečni 12 6

7 Metodu rotacionog viskozimetra (2.2.10) za ne-njutnovske sisteme ksantan guma karmeloza-natrijum karbomeri hitosan hidrohlorid hidroksietilceluloza 13 Temperatura topljenja Identifikacija na osnovu karakteristične temperature topljenja. Procena čistoće. Prisutne nečistoće mogu da: Snižavaju Tt ispitivane supstance. Šire interval u kome se supstanca topi. 14 7

8 Prema propisu Ph. Eur. 7 oficinalne metode su: 1. Metoda zatvorene kapilare (2.2.14) Za najveći broj oficinalnih supstanci (kristalne i amorfne). Kalibracija sa referentnim supstancama. 2. Metoda otvorene kapilare (2.2.15) Za voskove, masti, makrogole i sl. 3. Metoda trenutnog topljenja (2.2.16) Jedine dve supstance prema Ph. Eur. 6 parafin, čvrsti i sulfinpirazon. 4. Instrumentalna metoda za određivanje temperature topljenja(2.2.60) Kalibracija sa referentnim supstancama Metoda zatvorene kapilare (2.2.14) Tt je temperatura na kojoj i poslednja čestica kompaktnog sloja čvrste supstance u zatvorenoj kapilari pređe u tečno stanje. Uređaj za određivanje temperature topljenja kupatilo sa tečnošću. Aparat se sastoji od: staklenog balona -kupatilo koja se puni vodom, tečnim parafinom ili silikonskim uljem (čime se kupatilo puni zavisi od Tt ispitivane supstance), mešalice - tečnost za zagrevanje mora da se meša kako bi temperatura bila ista u svim delovima kupatila, termometra odgovarajućeg opsega merenja, a preciznost merenja ±0,5 C, uranja se u tečnost do tačno definisane visine, staklene cevčice zatvorene na jednom kraju. 16 8

9 A. stakleni balon - kupatilo D. glavni termometar E. pomoćni termometar G. staklena cevčica (100 mm 1 mm) Tečnosti za zagrevanje: do 100 C -voda do 200 C H 2 SO 4 + HNO 3 do 250 C tečni parafin do 300 C -H 2 SO 4 + K 2 SO 4 17 Uređaj za određivanje temperature topljenja sa metalnim blokom. Modifikacija farmakopejskog uređaja -kupatila sa tečnošću. termometar kapilara okular lampa metalni blok za grejanje 18 9

10 2. Metoda otvorene kapilare (2.2.15) voskovi se moraju otopiti, nakon unošenja uzorka kapilara se drži na propisanoj temperaturi određeno vreme (npr. 2-8 C 2 h), termometar (preciznost merenja ± 0,5 C) poveže se sa kapilarom tako da živin rezervoar bude u nivou sa ispitivanom supstancom, termometar i kapilara ubaciju se 1 cm od dna kupatila, kupatilo se napuni vodom i zagreva brzinom od 1 Cmin -1, Tt -temperatura pri kojoj nivo tečnosti u kapilari počinje da raste Metoda trenutnog topljenja (2.2.16) Aparat se sastoji od: metalnog bloka napravljenog od materijala koji je dobar provodnik toplote (npr. mesing) i otporan je na supstance koje se ispituju, blok se zagreva električnim grejačem ili grejačem na gas -kontrola temperature veoma precizna, na bloku se nalazi cilindrični otvor u koji se smešta živin termometar, topljenje supstance posmatra se pod mikroskopom

11 4. Instrumentalna metoda (2.2.60) Metoda zatvorene kapilare kod koje se temperatura topljenja određuje instrumentalno. Aparat za određivanje temperature topljenja: Postupak A: fotosenzorom se prati intenzitet svetlosti koja je propuštena kroz kapilaru u kojoj se nalazi ispitivani uzorak. Postupak B: senzor slike registruje svetlost reflektovanu od uzorka u kapilari - dobija se slika. 21 Postupak A A. Kapilara B. Uzorak C. Fotosenzor D. Temperaturni senzor E. Blok za zagrevanje F. Izvor svetlosti 22 11

12 23 Postupak B A. Kapilara B. Uzorak C. Senzor slike D. Temperaturni senzor E. Blok za zagrevanje F. Izvor svetlosti G. Transparentna ploča 24 12

13 Referentne supstance za temperaturu topljenja: Azobenzen 69 C Vanilin 83 C Benzil 96 C Acetanilid 116 C Fenacetin 136 C Benzanilid 165 C Sulfanilamid 166 C Sulfapiridin 193 C Diciandiamid 210 C Saharin 229 C Kofein 237 C Fenolftalein 263 C 25 Referentne supstance za temperaturu topljenja: Primenjuju se za kalibraciju (proveru preciznosti) metoda za određivanje Tt. Za pripremu eutektičke smeše Eutektička smeša predstavlja fizičku smešu dve supstance, pri čemu se one udružuju u jedan kristal, a da pri tome međusobno hemijski ne reaguju. Nastali kristal ima nižu Tt od obe supstance koje čine smešu. Eutektičke smeše pripremaju se: 1. ako je Tt ispitivane supstance viša od 250 C, 2. ako je interval topljenja razvučen, 3. ako se supstanca razgrađuje pre nego što se otopi, 4. ako supstanca ne prelazi odmah iz čvrstog u tečno stanje, 5. ako dve supstance imaju bliske Tt (npr. sulfonamidi)

14 7. Ispitivanja Ispitivanjem stepena čistoće treba da se utvrdi eventualno prisustvo onečišćenja koja mogu nastati u procesu proizvodnje ili čuvanjem farmaceutskih supstanci tokom roka upotrebe. a) provera izgleda rastvora supstance (obojenost, bistrina ili zamućenje) b) aciditet/alkalitet rastvora ili merenje ph vrednosti c) određivanje specifične optičke rotacije d) ispitivanje graničnih vrednosti onečišćenja anjonima, katjonima ili teškim metalima e) ispitivanje dozvoljenih graničnih vrednosti, kao i kvantitativna analiza srodnih supstanci f) određivanje rezidualnih rastvarača g) određivanjesadržaja vode h) gravimetrijska ispitivanja (gubitak sušenjem ili sulfatni ostatak) 27 a) Bistrina i stepen opalescensije Kada se u monografiji navodi da je supstanca u određenoj koncentraciji rastvorna u određenom rastvaraču, dobijeni rastvor mora biti bistar ili u određenom stepenu opalescentan. Rastvor iliispitivana farmaceutskasupstanca u tečnom stanju smatra se bistrim/bistrom ukoliko je: bistrina ista kao bistrina vode ili rastvarača koji je korišćen pri ispitivanju ili opalescencija nije intenzivnija od opalescencije referentne sustenzije I (priprema data u Tabeli ) 28 14

15 Stepen obojenosti tečnosti Ispitivana tečnost poredi se sa vodom ili rastvaračem ili referentnim rastvorom. Metoda I boje se upoređuju i posmatraju pri difuznoj dnevnoj svetlosk, horizontalno prema beloj pozadini. Metoda II boje se upoređuju i posmatraju pridifuznoj dnevnoj svetlosk, vertikalnoprema beloj pozadini. Ova metoda se češće primenjuje. Standardni rastvori: 1. B (smeđ) 2. BY (smeđežut) 3. Y (žut) 4. GY (zelenkastožut) 5. R (crven) Od standardnih rastvora pripremaju se referentni rastvori i to: 1.B 1 B 9 2.BY 1 BY 7 3.Y 1 Y 7 4.GY 1 GY 7 5.R 1 R 7 29 b) Aciditet/alkalitet rastvora ili merenje ph vrednosti Aciditet/alkalitet se ispituje kako bi se: potvrdilo da je supstanca adekvatno prečišćena, ispitalo prisustvo nečistoća poreklom iz postupka proizvodnje ili nečistoća nastalih procesom degradacije, spontano ili usled neodgovarajućeg čuvanja. Kiselost i baznost aktivnih i pomoćnih farmaceutskih supstanci može da se određuju potenciometrijskim merenjem ph vrednosti

16 Farmaceutska supstanca Komentar Alprenolol hidrohlorid Metamizol-natrijum U 10 ml 2% m/v rastvora u vodi doda se 0,2 ml metilcrvenog i 0,2 ml 0,01M hloridne kiseline; rastvor je crvene boje. Nakon toga dodati 0,04 ml 0,01 M natrijum-hidroksida; rastvor je žute boje. U 5 ml 5 % m/v rastvora u vodi doda se 0,1 ml fenolftaleina; rastvor je bezbojan. Ne više od 0,1 ml 0,02 M natrijum-hidroksida je potrebno da indikator promeni boju do ružičaste. Metilergometrin-maleat ph 0,02 % m/v rastvora u vodi je od 4,4 do 5,2 Ranitidin hidrohlorid ph 1 % m/v rastvora u vodi je od 4,5 do 6,0 31 d) Ispitivanje graničnih nih vrednosti onečišćenja enja anjonima, katjonima ili teškim metalima Primenjuju se kvantitativni ili semi-kvantitativni testovi. Potvrđuje se prisustvo/odsustvo malih količina nečistoća. Testovi moraju biti specifični i dovoljno osetljivi kako bi se dobili pouzdani rezultati, jer će nečistoće prisutne u malim količinama davati i odgovarajuću slabo vidljivu reakciju, mali odgovor i sl

17 Dozvoljena granična vrednost za nerastvorne materije npr.u bornoj kiselini se ispituje odsustvo u alkoholu nerastvornih materija (metalni borati i druge nerastvorne nečistoće) Dozvoljena granična vrednost za rastvorne materije npr.u barijum-sulfatu se ispituje odsustvo u vodi rastvornih barijumovih soli koje su veoma toksične Dozvoljena granična vrednost za gubitak žarenjem npr.kod veoma stabilnih farmaceutskih supstanci koje mogu da sadrže termolabine nečistoće (barijum-sulfat, cink oksid, talk) 33 Dozvoljena granična vrednost za arsen i gvožđe Fiziološki štetni, kumulativni otrovi! Farmakopeja propisuje limit testove (kvantitativni testovi). Farmakopeja definiše dozvoljene granice, koje predstavljaju granicu toleracije za ove metale. Limit test za arsen Testomtrebada se potvrdidaje ukupni sadržaj arsena(iii) i arsena(v) uispitivanojsupstanci ispod definisanog dozvoljenog limita. Ph Eur. 7 propisuje Metodu A i B

18 Metoda A Arsen(III) se prevodi u arsenvodonik dejstvom nascentnog vodonika koji nastaje ex temporeu rastvoru. Vodonik nastaje iz cinka i hloridne kiseline. Ukoliko je prisutan arsen(v) dodatkom jodida (KJ) redukuje se do arsena(iii), a zatim prevodi u arsenovodonik. Stano-hlorid se takođe dodaje zato što olakšava stvaranje arsenovodonika. 35 Tokom reakcije moženastati vodonik sulfid, koji morada se ukloni jer ometa test dajući sa živa(ii)-bromidom tamno-zelenu boju. Uklanja se sa olovo-acetatom. Arsenovodonik pri prolasku kroz filterpapir natopljen rastvorom živa(ii)-bromida daje mrlju žute boje čiji intenzitet se upoređuje sa intenzitetom mrlje koja nastaje sa poredbenim rastvorom. Predpostavlja se da reakcija teče prema sledecoj sekvenci: Reakciju ometaju nitratna kiselina, hloridi, bromidi, jod, jedinjenja koja stvaraju vodonik sulfid tako da nikako ne smeju biti prisutni. Takođe, nepoželjno je i prisustvo žive, platine, srebra, paladijuma, nikla, kobalta, bakra, kao i njihovih soli

19 Metoda B Arsen(III) se direktno se prevodi u arsen(iii)-hlorid, a arsen(v) nakon redukcije sa jodidom (KJ). Nastali arsen(iii)-hlorid se zatim hipofosfornom kiselinom redukuje do amorfnog koloidnog arsena. Boja ispitivanog rastvora, nastala zbog formiranja arsena, poredi se sa bojom poredbenog rastvora koji sadrži definisanu (maksimalnu dozvoljenu) koncentraciju arsena(iii). 37 Limit test za gvožđe Testom treba da se potvrdi daje ukupni sadržaj gvožđa(ii) i gvožđa(iii) uispitivanojsupstanci ispod definisanog dozvoljenog limita. Gvožđe kao onečišćenje može da potiče od polaznih sirovina ili od proizvodne opreme. Test se izvodi u Neslerovom cilindru. U rastvoru puferovanom sa amonijum-citratom gvožđe(ii) sa tioglikolnom kiselinom gradi kompleks koji nakon 5 minuta stajanja postaje ljubičaste boje. Tioglikolna kiselina redukuje eventualno prisutno gvožđe(iii) u gvožđe(ii)

20 Gvožđe(II) sa tioglikolnom kiselinom gradi kompleks koji je bezbojan ili skoro bezbojan. Stajanjem (5 min.) dolazi do oksidacije i nastaje kompleks ljubičaste boje. Boja ispitivanog rastvora poredi se sa bojom odgovarajućeg poredbenog rastvora koji sadrži maksimalnu dozvoljenu koncentraciju gvožđa(ii). bezbojni kompleks ljubičasto obojeni kompleks 39 Dozvoljena granična vrednost za anjonske nečistoće Testovi se izvode u Neslerovom cilindru. Limit test za hloride Netoksični i hemijski inertni. Prisutni u polaznim sirovinama i reagensima za sintezu farmaceutskih supstanci. Prisustvo hlorida preko dozvoljene granice ukazuje na neadekvatno prečišćavanje supstance. Zasniva se na precipitaciji hlorida sa srebro-nitratom u prisustvu razblažene nitratne kiseline. Opalescencija ispitivanog rastvora, nastala zbog formiranja srebro-hlorida, poredi se sa opalescencijom poredbenog rastvora koji sadrži definisanu koncentraciju hlorida. Razblažena nitratna kiselina povećava selektivnost reakcije i pojačava opalescenciju

21 Limit test za sulfate Sulfatna kiselina, kao najjeftinija jaka mineralna kiselina, najčešće se koristi za sintezu i prečišćavanje farmaceutskih supstanci. Prisustvo sulfata preko dozvoljene granice ukazuje na neadekvatno prečišćavanje. Test se zasniva se na precipitaciji sulfata sa barijum-hloridom u prisustvu razblažene sirćetne kiseline. Pod ovim uslovima karbonati, sulfiti i fosfati ne formiraju precipitate sa barijum(ii) jonima. Opalescencija ispitivanog rastvora, nastala zbog formiranja barijumsulfata, poredi se sa opalescencijom poredbenog rastvora koji sadrži definisanu koncentraciju sulfata. 41 Dozvoljena granična vrednost za teške metale Ph. Eur. 7 kao limit test za teške metale (olovo, bakar, srebro, živa, kadmijum, bizmut, rutenijum, zlato, platina, paladijum, vanadijum, arsen, antimon, kalaj i molibden) propisuje reakciju sa tioacetamidom. Tioacetamid hidrolizuje gradeći vodonik-sulfid koji sa teškim metalima gradi koloidni precipitat braon boje (sulfidi teških metala)

22 Poredbeni rastvor sadrži određenu koncentraciju olova. Dodatkom tioacetamida u ispitivani i poredbeni rastvor nastaje braon boja koja ne sme biti intenzivnija u ispitivanom rastvoru nego u poredbenom rastvoru. Ph. Eur. 7propisuje Metodu A, B, C, D, E,F, G i H za ispitivanje teških metala. 43 Metode A,Bi H primenjuju se kod supstanci koje su rastvorne u vodi (metoda A), organskom rastvaraču (metoda B) ili odgovarajućem propisanom rastvaraču (H). Prednost nema žarenja. Nedostaci ne daju sve supstance bistre i bezbojne rastvore, neke supstance interferiraju precipitaciju sa tioacetamidom, neke supstance grade helate sa ispitivanim metalima

23 Kod metoda C, D, F i G potrebno je prethodno žarenje. Primenjuju se kod slabo rastvornih supstanci, kod supstanci koje interferiraju precipitaciju sa tioacetamidom i supstanci koje grade helate sa ispitivanim metalima. Nedostatak metoda C i D su gubici do kojih dolazi tokom žarenja (olovo, živa i arsen prevode se u isparljive proizvode). Preporuka je primenjivati metode F i G koje podrazumevaju vlažnu digestiju. Metoda E je za farmaceutske supstance kod kojih je limit za teške metale ispod 5 ppm osetljivost velika i moguće je ispitivati do 0,5 ppm.ukoliko je sadržaj manji od 0,5 ppm mora se postaviti metoda specifična za odgovarajući metal. 45 Dozvoljena granična vrednost za katjone Prema propisu Ph. Eur. 7ispituju se kalcijum, magnezijum, kalijim i amonijum jon. Limit test za kalcijum Zasniva se na precipitaciji kalcijuma sa amonijum-oksalatom u prisustvu razblažene sirćetne kiseline. Opalescencija ispitivanog rastvora, nastala zbog formiranja kalcijum-oksalata, poredi se sa opalescencijom propisanog poredbenog rastvora. Test se izvodi u prisustvu sirćetne kiseline, jer su oksalati barijuma i svih ostalih katjona rastvorni u ovoj kiselini. Na taj način se obezbeđuje da reakcija bude selektivna

24 e) Ispitivanje dozvoljenih graničnih nih vrednosti, kao i kvantitativna analiza srodnih supstanci BITNO Izvodi se u skladu sa: Opštom monografijom Farmaceutske supstance (eng. Substances for pharmaceutical use -Corpora ad usum pharmaceuticum(2034 ), Poglavljem Kontrola nečistoća u farmaceutskim supstancama (eng. Control of impurities in substances for pharmaceutical use (5.10)) Smernicom Evropske agencije za lekove (eng. The European Agency for the Evaluation of Medicinal Products EMEA) o kontroli nečistoća u farmakopejskim supstancama (CPMP/QWP/1529/04) i Zahtevima definisanim u individualnoj monografiji. 47 Nečistoće Sve strane, neželjenesupstance prisutne u farmaceutskoj supstanci ili gotovom proizvodu. Njihovo prisustvo, čak i u malim količinama, može bitno uticati na efikasnost i bezbednost. Nečistoće mogu imati potpuno drugačiju efikasnost i bioraspoloživost. Nečistoće mogu izazvati neželjene i/ili toksične efekte

25 Dozvoljeni nivo nečistoća u aktivnim farmaceutskim supstancama propisuje ICH Q3A. Ovaj definisani dozvoljeni nivo nečistoća naveden je i u Opštoj monografiji Farmaceutske supstance. Propisan je na osnovu maksimalne dnevne doze. Definisani su posebni limiti za prijavljivanje, identifikaciju i kvalifikaciju nečistoća. 49 Limit za prijavljivanje nečistoća je koncentracija (% u odnosu na maksimalnu dnevnu dozu ) koja mora biti prijavljena Regulatornom telu. UKAZUJE SE NA PRISUSTVO SPECIFICIRANE NEČISTOĆE Limit za identifikaciju nečistoćeje koncentracija (% u odnosu na maksimalnu dnevnu dozu) koja mora biti identifikovana primenom odgovarajuće metode. IDENTIFIKACIJA SPECIFICIRANE NEČISTOĆE Limit za kvalifikaciju nečistoća je koncentracija (% u odnosu na maksimalnu dnevnu dozu) specificirane nečistoće koja mora biti podvrgnuta toksikološkim ispitivanjima kako bi se potvrdila bezbednost

26 Identifikovana nečisto istoća Svaka nečistoća čija je struktura poznata. Neidentifikovana nečisto istoća Svaka nečistoća čija struktura nije poznata, tako da je okarakterisana samo recimo retencionim vremenom ili relativnim retencionim vremenom. Specificirana nečisto istoća Svaka nečistoća kojasenavodi pojedinačno i sa definisanim kriterijumom prihvatljivosti; može biti identifikovana ili neidentifikovana. Nespecificirana nečisto istoća Nečistoća koja se ne navodi pojedinačno i nema sopstveni definisani kriterijum prihvatljivosti, već je obuhvaćena generalnim kriterijumom prihvatljivosti (ne više od ( ) limita za identifikaciju). 51 RRT = t RC /t RB RRT = t RA /t RB 52 26

27 ICH Q3A: Impurities in new drug substances Maksimalna dnevna doza Limit za prijavljivanje nečistoće 1,2 Limit za identifikaciju nečistoće 2 Limit za kvalifikaciju 2 2 g/dnevno 0,05 % 0,1 % ili 1,0 mg/dnevno* 0,15 % ili 1,0 mg/dnevno* > 2 g/dnevno 0,03 % 0,05 % 0,05 % 1 Postavljanje više vrednosti limita za prijavljivanje nečistoća mora biti naučno obrazloženo 2 Niže vrednosti limita za prijavljivanje, identifikaciju u kvalifikaciju treba definisati kod nečistoća koje su izuzetno toksične *uzima se vrednost koja je niža

28 Srodne supstance (eng. Related substances) U monografijama organskih supstanci. Propisana je metoda za kontrolu organskih nečistoća (najčešće je to HPLC metoda). Identifikacijaprema referentnom standardu, na osnovu reprezentativnog hromatograma ili na osnovu RRT. Odnos između retencionog vremenaposmatranog pika (pik analizirane nečistoće)iretencionog vremena referentnog pika (pik aktivne supstance čije nečistoće analiziramo). Kvantifikacija prema površini pika referentnog standarda nečistoće ili metodom normalizacije. Procentualno izražen odnos između površine pika nečistoće i površine pika analizirane sustance. 55 Karbamazepin Acetilsalicilna kiselina 56 28

29 57 Ispitivanje nečistoća TLC metodom. Procena prihvatljivosti rezultata: Ni jedna nečistoća ne sme biti prisutna u količini većoj od 0,5 % Najviše dve nečistoće mogu biti prisutne u količini između 0,2 % i 0,5 %

30 U nekim starim monografijama nema ni liste nečistoća (transparency list) na kraju monografije, a ni zahtevi za dozvoljeni nivo nečistoća nisu u skladu sa Opštom monografijom Farmaceutske supstance i poglavljem Kontrola nečistoća u farmaceutskim supstancama. Ovakve monografije se moraju korigovati u skladu sa postojećim naučnim podacima. 59 f) Određivanje rezidualnih rastvarača a i isparljivih nečisto istoća za ispitivanje isparljivih nečistoća u farmaceutskim supstancama, određivanje rezidualnihrastvarača u farmaceutskim supstancama i farmaceutskim oblicima (npr. etanola, izopropanola, itd), isparljivih monomera u plastičnoj ambalaži (npr. vinilhlorida i etilenoksida). Primenjuje se gasna hromatografija

31 g) Određivanje sadržaja vode Voda se kod mnogih farmaceutskih supstanci smatra onečišćenjem zato što može značajno ugroziti stabilnost farmaceutske supstance, a i gotovog proizvoda. U zavisnosti od osobina same farmaceutske supstance voda može biti prisutna kao: slobodnakod čvrstih supstanci emulgovana ili rastvorena kod tečnih. Jedina metoda kojom se mogu određivanje sva tri oblika je semikvantitativno određivanje Karl-Fišer titracijom. 61 h) Gravimetrijska ispitivanja Gubitak sušenjem Osobine supstance uslovljavaju temperaturu, vreme trajanja, ispitivanje pod atmosferskim pritiskom ili u vakuumu Izražava se u težinskim procentima (m/m) kao gubitak mase. Ph. Eur. propisuje određivanje: a) u eksikatoru sušenje iznad fosfor(v)-oksida pod atmosferskim pritiskom na sobnoj temperaturi, b) u vakuumu sušenje iznad fosfor(v)-oksida pod pritiskom od 1,5 2,5 kpa na sobnoj temperaturi, c) u vakuumu na temperaturi propisanoj u monografiji -sušenje iznad fosfor(v)-oksida pod pritiskom od 1,5 2,5 kpa na propisanoj temperaturi d) u sušnici na temperaturi propisanoj u monografiji, e) u visokom vakuumu -sušenje iznad fosfor(v)-oksida pod pritiskom koji ne prelazi 0,1 kpa i na temperaturi propisanoj u monografiji

32 Sulfatni ostatak sulfatni pepeo Testom se ispituje prisustvo neorganskih katjona koji grade neisparljive sulfate. Uglavnom su to alkalnii zemno-alkalnimetali. Zaostaju kao nečistoće od upotrebe neorganskih supstanci i reagenasa korišćenih u sintezi ispitivane farmaceutske supstance. Ukoliko je vrednost ovog parametra preko dozvoljene granice ukazuje na neadekvatno prečišćavanje. Test se izvodi u porcelanskom, platinskom ili kvarcnom tiglu. 63 Ne mora se koristiti samo kao limit test. U nekim monografijama propisan je za određivanje sadržaja, npr. natrijuma: karmeloza-natrijum sulfatni pepeo 20 % do 33,3 % određeno za 1 g; sadržaj natrijuma je 6,5 % do 10,8 % heparin-kalcijum sulfatni pepeo 32 % do 40 % određeno za 0,2 g kroskarmeloza-kalcijum sulfatni pepeo 10 % do 20 % određeno za 1 g 64 32

33 8. Određivanje sadržaja Farmaceutske supstance nikada nisu potpuno čiste i sadrže ograničeni udeo onečišćenja. Sadržaj ispitivane supstance mora se nalaziti u granicama koje propisuje monografija. Propisani interval za sadržaj ispitivane supstancenalazi se u delu monografije Definicije. 65 Metoda Ph. Eur. USP HPLC 16 % 45 % GC 2 % 2 % Titrimetrija 69 % 40 % UV-VIS spektrofotometrija 9 % 8 % Mikrobiološko određivanje 3 % 3 % Ostale (IR, NMR, polarimetrija, AAA, polarografija, gravimetrija) 1 % 2 % 66 33

34 Neselektivne metode Titrimetrijske metode najzastupljenije za određivanje sadržaja u Ph. Eur. Preciznost metode unapređena potenciometrijskim određivanjem ZTT. Prednost primene: Nedostaci: ne treba koristiti referentne standarde, jednostavne i brze za izvođenje. nije selektivna metoda -tačnost određivanja kompromitovana prisutnim srodnim supstancama. 67 Neselektivne metode UV-VIS spektrofotometrija -direktna i indirektna. Jednostavne i brze za izvođenje. Nije selektivna metoda -većina nečistoća ima iste ili slične hromofore kao ispitivana supstanca pa utiče na tačnost određivanja. U Ph. Eur. određivanje sadržaja uglavnom preko specifičnog ekstincionog koeficijenta čija se vrednost navodi u monografiji ispitivane supstance. Ovakav pristup dodatno može povećati grešku određivanja. Hloramfenikol natrijum-sukcinat u vodi na 276 nm 1 A 1 % = 220 rastvor koncentracije 10 μg ml -1 ima apsorbanciju 0,

35 Selektivne metode Hromatografske metode -HPLC i GC. Primena GC ograničena, jer je mali broj lako isparljivih supstanci. HPLC - selektivna, precizna i tačna. Obavezno se moraju sprovoditi testovi provere pogodnosti sistema. Zašto Ph. Eur. propisuje titrimetriju -nespecifičnu metodu za određivanje sadržaja najvećeg broja supstanci? 69 H 3 C OH H 3 C OH C CH + AgNO 3 C CAg + HNO 3 beli talog 70 35

36 Ispitivanje nečistoća TLC metodom. Procena prihvatljivosti rezultata: Ni jedna nečistoća ne sme biti prisutna u količini većoj od 0,5 % Najviše dve nečistoće mogu biti prisutne u količini između 0,2 % i 0,5 %. 71 Specifičnost određivanja Komisija zadužena za Ph. Eur. smatra da je bolje primenom odgovarajućih metoda za praćenje stabilnostisprovesti ispitivanje nečistoća koje potiču iz postupka sinteze i degradacionih proizvoda (u okviru Ispitivanjadate su metode za ispitivanjedozvoljenih graničnih vrednosti, kao ikvantitativnuanalizusrodnih supstanci), nego u okviru Određivanja propisivati metodu specifičnu za ispitivano jedinjenje. To znači da su svi zahtevi u monografiji definisani tako da se dobije proizvod odgovarajućeg kvaliteta tokom celokupnog roka upotrebe. Fokus u proceni kvaliteta farmaceutskih supstanci pomeren je sa određivanja sadržaja na ispitivanje nečistoća. Došlo je do intenzivnog razvoja metoda za kvalitativnu i kvantitativnu analizu nečistoća. Metoda izbora je HPLC

37 S (%) SD (%) S P (%) < SD (%) P S P -pravi sadržaj ispitivane supstance S D -sadržaj dobijen određivanjem (primenjena neselektivnemetoda) S P (%) = S D % -isparljive nečistoće (%) - - ostatak nakon žarenja (%) - Σ organskih nečistoća (%) Sve semikvantitativne testove za ispitivanje nečistoća zameniti kvantitativnim. Primenom date jednačine kompenzovati nedostatke neselektivnih metoda za određivanje sadržaja. 73 Nedostaci predloženog pristupa: Nisu uzete u obzir nečistoće koje ne apsorbuju u UV oblasti i neke soli organskih kiselina i baza (npr. amonijum acetat, alkilamonijum soli, itd). Međutim, sadržaj ovih nečistoće moguće je pratiti primenom drugih metoda. Još nije prihvaćen od strane Komisije za Ph. Eur., a time ni od strane Agencija za lekove

38 9. Čuvanje Radi zaštite kvaliteta farmaceutskih supstanci navodeseuslovipod kojima se supstanca mora čuvati. Kada se preporučuju posebni uslovi čuvanja, uključujući vrstu kontejnera i temperaturne granice, oni su posebno naznačeni u monografiji. Hermetički zatvoreno Zaštićeno od vlage Zaštićeno od svetlosti Označavanje avanje Označavanje farmaceutskih supstanci i farmaceutskih oblika je predmet nacionalne regulative i međunarodnih dogovora. U ovom delu monografije navodi se samo ono što je neophodno da se potvrdi kvalitet supstance. Podaci iz ovog dela monografije mogu se naći na kontejneru, pakovanju ili sertifikatu koji prati farmaceutsku supstancu

39 Gde je primenjivo u ovom delu se navodi da je supstanca: za određenu specifičnu namenu, drugačija kristalna forma, određenog stepena usitnjenosti, obložena, granulisana, sterilna, ne sadrži bakterijake endotoksine, ne sadrži pirogene, sadrži sredstvo za klizanje, stepen hidracije, ime i koncentraciju supstance koja je dodata farmaceutskoj supstanci, npr. konzervansi ili antioksidansi. 77 Kod metilhidroksipropilceluloze i sličnih ekscipijenasa mora se navesti prividni viskozitet. Gde je primenjivo kod nistatina se navodi da je supstanca samo za spoljašnju primenu. Ukoliko je potrebno kod mlečne kiseline se navodi da je supstanca pogodna za parenteralnu primenu. Kod oleinske kiseline potrebno je navesti poreklo (životinjskog ili biljnog porekla). Ukoliko je kod etil estara omega-3 masnih kiselina dodat tokoferol mora biti navedeno. Kod vitamina A navode se dodati stabilizatori

40 11. Upozorenja U skladu saprincipimadobro kontrolne laboratorijske prakse (DKLP) i zakonskim odredbama. 12. Nečisto istoće Navodi se spisak svih poznatih i potencijalnih nečistoća koje se ispituju po propisu datom u delu Ispitivanja- Srodne supstance. Navode se sve specificirane nečistoće i druge supstance koje se mogu detektovati. Potencijalne nečistoće poznate strukture koje uobičajeno nisu prisutne u količini većoj od limita za identifikaciju

Računski zadaci. metoda internog standarda metoda eksternog standarda metoda normalizacije pika. Metoda internog standarda

Računski zadaci. metoda internog standarda metoda eksternog standarda metoda normalizacije pika. Metoda internog standarda Računski zadaci metoda internog standarda metoda eksternog standarda metoda normalizacije pika Metoda internog standarda Primenjuje se u slučaju da se ne može primeniti metoda eksternog standarda Najčešće

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

FARMACEUTSKA ANALIZA BETA- LAKTAMSKIH ANTIBIOTIKA

FARMACEUTSKA ANALIZA BETA- LAKTAMSKIH ANTIBIOTIKA FARMAEUTKA AALIZA BETA- LAKTAMKI ATIBITIKA 1 Penicilini efalosporini R 3 R 3 2 3 2 1 PEIILII R 3 3 U terapiji se koriste acil derivati 6-amino-penicilanske kiseline snovna struktura se sastoji od L-cisteina

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Fizika Biologija i druge prirodne nauke. Dva glavna vida materije su masa i energija. E = m c 2

Fizika Biologija i druge prirodne nauke. Dva glavna vida materije su masa i energija. E = m c 2 HEMIJA je nauka o materiji i njenim promenama Fizika Biologija i druge prirodne nauke Dva glavna vida materije su masa i energija. Ajnštajnova veza između energije i materije E = m c 2 Materija ima dualna

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida. Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

II RASTVORI. Borko Matijević

II RASTVORI. Borko Matijević Borko Matijević II RASTVORI Rastvori predstavljaju složene disperzne sisteme u kojima su fino usitnjene čestice jedne supstance ravnomerno raspoređene između čestica druge supstance. Supstanca koja se

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n

VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA Unutrašnjost ćelije je ispunjena rastvorom različitih biopolimera, kao što su: proteini, nukleinske kiseline, polisaharidi, kao i malih organskih molekula i elektrolita. Kompleksni

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c. II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:

Διαβάστε περισσότερα

PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA

PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA I RAČUNSKE EŽBE PREGLED OSNONIH ELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAA RASTORA Za izražavanje kvantitativnog sastava rastvora u heiji koriste se različite fizičke veličine i odnosi. Koriste se i različite jedinice.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija u UV-Vis oblasti

Spektroskopija u UV-Vis oblasti Spektroskopija u UV-Vis oblasti APSORPCIONE METODE EMISIONE METODE Apsorpcija u vidljivom delu spektra zasniva se na stabilnim promenama u elektronskim energetskim nivoima. Apsorpcioni spektar nastaje

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα