(ΕΥΦ11) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(ΕΥΦ11) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ"

Ευφήμιος Βιλαέτης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 (ΕΥΦ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάκοντες: Θεοδώρου Γιώργος Κουγιουμτζής Δημήτρης τηλ Ιτοελίδα μαθήματος:

3 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ (Χρονοειρές υχετίεις). Ειαγωγή: Θέματα μελέτης της οικονομικής φυικής Χρηματιτηριακή αγορά και πολύπλοκα υτήματα. Αγορές και τατιτικά τοιχεία Αποτελεματική αγορά Παρατηρήεις χρηματιτηριακών αγορών Τυχαίος περίπατος Γκαουιανή κατανομή και Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Ευταθείς κατανομές και Κεντρικό Οριακό Θεώρημα 3. Συχετίεις ε χρονοειρές Κατανομές και ροπές τοχατικής διαδικαίας Σταιμότητα - Αυτουχέτιη Εκτίμηη του εκθέτη υχέτιης μακράς κλίμακας 4. Μοντέλα χρονοειρών και πρόβλεψη Γραμμικά μοντέλα πρόβλεψης χρονοειρών Ατάθεια χρονοειράς Γραμμικά μοντέλα πρόβλεψης της διαποράς

4 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ (Συνεχής χρόνος) 3. Μέθοδοι ανάλυης χαρτοφυλακίου - επιλογή και βελτιτοποίηη Ειαγωγή τις τοχατικές διαδικαίες, Στοχατικές διαφορικές μεταβολές, λήμμα Ito, Κλαική θεωρία τυχαίων μεταβολών, Πιθανότητα κατανομής των αποδόεων, εξίωη διάχυης, Αναχαίτιη κινδύνου, μοντέλο Black-Scholes, Θεωρία κλίμακας, αδυναμίες του κλαικού μοντέλου, Ευταθείς κατανομές, διαδικαίες τύπου Levy, Μη-μηδενικός κίνδυνος ε πραγματικό περιβάλλον, Επιλογή και βελτιτοποίηη χαρτοφυλακίου, Αναγωγή το μοντέλο Black-Scholes.

5 Προτεινόμενα βιβλία. A Itroductio to Ecoophysics Correlatio ad Complexity i Fiace, Matega R.N. ad Staley E.H., Cambridge Uiversity Press,.. Theory of Fiacial Risks From Statistical Physics to Risk Maagemet, Bouchaud J-P. ad Potters, M., Cambridge Uiversity Press,. 3. Fiacial Market Complexity Johso N.F., Jefferies P. ad Hui P. M., Oxford Uiversity Press, The Statistical Mechaics of Fiacial Markets Series: Theoretical ad Mathematical Physics Voit, Johaes, 3rd ed., Spriger, 5 (ηλεκτρονικό βιβλίο) 5. A Itroductio to the Mathematics of Fiacial Derivatives, S.N. Neftci, Academic Press,

6 Εξετάεις (το τέλος) Εξετάεις πάνω τη θεωρία, Προφορικές εξετάεις τα προγράμματα, (Κάθε φοιτητής προκομίζει νωρίτερα το CD του, με λυμένες τις ακήεις που δόθηκαν κατά τη διάρκεια του εξαμήνου).

7 S&P 5, ημερήια καταγραφή Date,Ope,High,Low,Close,Volume,Adj. Close* 8-Sep-4,6.9,.76,.67,.6,68456,.6 7-Sep-4,7.5,.,3.3,3.5,47648,3.5 4-Sep-4,8.65,3.79,8.36,.,5536,. 3-Sep-4,.9,3.7,8.4,8.36, ,8.36 -Sep-4,.34,9.3,.7,3.56, ,3.56 -Sep-4,4.8,3.5,.,9.3,5933,9.3 -Sep-4,3.48,8.55,.3,.,553,. 7-Sep-4,7.,3.44,3.5,8.55, , Sep-4,.8,6.4,.37,3.5,358,3.5 idex ακόμα παλιότερα S&P ακόμα υχνότερα? Kατανομή? - μεγάλες διακυμάνεις? - νόμος δύναμης (power-law)? Συχέτιη? (αυτουχέτιη ή φάμα ιχύος) - μικρής / μεγάλης διάρκειας? - κλιμάκωη (scalig)? Διαδικαία / ύτημα? - τυχαίος περίπατος? - Μαρκοβιανή διαδικαία? - διαδικαία μακρών υχετίεων (Levy) - Σύτημα με μεταβαλλόμενη διακύμανη? - Μη-γραμμικό δυναμικό ύτημα? - Πρόβλεψη? Συχετίεις δεικτών?...?

8 Πολύπλοκα υτήματα Χρηματιτηριακές αγορές S&P5 6 Γεωφυική / Οικολογία Fluctuatios of Globe Temperature Φυιολογία / Βιολογία EEG 4.5 idex 8 6 idex idex year time [sec] Ope systems: may subuits iteract oliearly i the presece of feedback idex ASE Φυική - εμπειρική ανάλυη - τατιτική φυική? Οικονομικά υτήματα

9 Αποδοτική αγορά (efficiet market) A market is said to be efficiet if all the available iformatio is istatly processed whe it reaches the market ad it is immediately reflected i a ew value of prices of the assets traded [ ]... δηλαδή... E Y Y, Y,, Y Y : η τιμή ενός δείκτη t+ t = t... δηλαδή... δεν κερδίζεις απλά γνωρίζοντας τις προηγούμενες μεταβολές του δείκτη... αλλά... μήπως κερδίζεις έχοντας επιπλέον πληροφορία (για τις προηγούμενες μεταβολές άλλων δεικτών) πολυ-μεταβλητή ανάλυη χρονοειρών Y t Η υπόθεη της αποδοτικής αγοράς είναι ιδεατή, αλλά όχι πραγματική... αλλά... μας επιτρέπει να αναπτύξουμε θεωρίες και μοντέλα. τυχαίος περίπατος?

10 idex Δεν υπάρχει φυικός χρόνος... αλλά... χρόνος υναλλαγής (tradig time) Παρατηρήεις χρηματιτηριακών αγορών Date,Ope,High,Low,Close,Volume,Adj. Close* 8-Sep-4,6.9,.76,.67,.6,68456,.6 πληροφορία το «νεκρό χρόνο»? Y t : η τιμή ενός δείκτη { y y y },,, S&P5 χρονοειρά Sep-4,7.5,.,3.3,3.5,47648,3.5 4-Sep-4,8.65,3.79,8.36,.,5536,. 3-Sep-4,.9,3.7,8.4,8.36, ,8.36 -Sep-4,.34,9.3,.7,3.56, ,3.56 -Sep-4,4.8,3.5,.,9.3,5933,9.3 -Sep-4,3.48,8.55,.3,.,553,. 7-Sep-4,7.,3.44,3.5,8.55, , Sep-4,.8,6.4,.37,3.5,358,3.5 Ποια μεταβλητή να μελετήουμε? first differece relative chage differece of logs 5-5 S&P5, first differeces S&P5, relative chages S&P5, differece of logs μεταβολή τιμής xt = yt yt χετική μεταβολή τιμής yt x = t y y t t μεταβολή λογαριθμού τιμής xt = l yt l yt

11 [ ] E Y Y, Y,, Y Y t+ t = t Τυχαίος περίπατος (radom walk) xt = yt yt,,, [ ] E = i ανεξάρτητες τ.μ. με την ίδια κατανομή (iid) E = i = δ E i j ij Y = + + τυχαίος περίπατος S&P5 6 4 idex [ ] E Y = i E Y i = Η διαπορά αυξάνει γραμμικά με το χρόνο! Το υνεχές όριο : t Δt = Δt E ( ) = = Δt Yt t Dt ταθερά διάχυης { Yt ()} διαδικαία Wieer κατανομή των i Y?

12 Γκαουιανή ή κανονική κατανομή (Gaussia or ormal distributio) ~ Ν( μ, ) υνάρτηη πυκνότητας πιθανότητας (ππ) f ( x) = e π ( x μ ) Τυποποιημένη Γκαουιανή κατανομή f (x) μ= = μ= =4 μ= =4 Μεταχηματιμός τυποποίηης i s Z = i =,, Γκαουιανά τυχαία βήματα μ ~ Ν( μ, ) ανεξάρτητες Y Y = + + Γκαουιανός τυχαίος περίπατος -5 5 f s ( x) φ( x) = e π ~ Ν ( μ, ) x / Όταν τα βήματα δεν είναι Γκαουιανά?

13 Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (ΚΟΘ) i ανεξάρτητες E i = i < > 3 Y ~ Ν(, Y) Απλούτευη: ππ της = Y [ ] E = i fy ( y) Y = step= step= step= step= step=4 υνέλιξη των ππ f ( y) = f ( x) f ( x) = Y + f ( xf ) ( y x)dx Παράδειγμα i iid από ομοιόμορφη κατανομή ~ U[.5,.5]

14 =,...,5 Γενικά = Y Ειδικά f Y (y).5 = i Y = Y stadardized ( ) s Y = Y / f s Y s(y).4.3. s Y μεγάλο ~ Ν(,). Y s - 4

15 Παράδειγμα iid από εκθετική κατανομή =.4 = f Y (y).4 f Y (y) =3 Y =4 Y f Y3 (y)..5 f Y4 (y) Y 3 Y 4

16 =,...,5 Παράδειγμα iid από εκθετική κατανομή.6 = i Y = f Y (y).4. 5 Y μεγάλο stadardized ( ) s Y = Y / s Y ~ Ν(,) πιο αργή ύγκλιη από ομοιόμορφη ταχύτητα ύγκλιης? όρια ύγκλιης? f Y s(y).6.4 f ( y) φ( y) s Y. 5 Y s 4

17 Χώρος κατανομών υνεχούς τυχαίας μεταβλητής Απεικόνιη το χώρο Y = Y + Y f ( y ) = f ( y ) f ( y ) Y Y Y φ ( y) : ευταθές ημείο f ( Y y ) Πεπεραμένη διαπορά f ( Y y ) f ( Y 3 y ) f Y ( y ) φ ( y ) Λεκάνη έλξης: όλες οι κατανομές με πεπεραμένη διαπορά Η Γκαουιανή κατανομή είναι ευταθής Αν, ~ ευταθή κατανομή Y= + ~ την ίδια ευταθή κατανομή

18 Ευταθή κατανομή Αν, ~ ευταθή κατανομή Χαρακτηριτική υνάρτηη + iqy ϕy( q) = fy( y) e dy Μεταχηματιμός Fourier της ππ Y= + ~ την ίδια ευταθή κατανομή εύχρητο f ( y) = f ( y) f ( y) Y ϕ ( q) = ϕ ( q) ϕ ( q) Y εργαλείο από χαρακτηριτική υνάρτηη ε ππ Y f ( x) = e π Παράδειγμα ~ Ν(, ) x ϕ Y ( q ) e = + iqy fy( y) = ϕy( q) e dq π q Y = +, Γκαουιανές iid q q ϕy ( q ) = e e = e fy ( y) = e π ( ) y q ( ) Y ~ Γκαουιανή Y ~ Ν(, ) Η Γκαουιανή κατανομή είναι ευταθής Άλλες ευταθείς κατανομές? Θα πρέπει να έχουν άπειρη διαπορά

19 6 S&P5 S&P5, first differeces 4 5 idex Y iid? = first differece Y = Y + S&P5, +. N βήματα = 643 N/=64 ιτογράμματα από 64 δεδομένα για κάθε βήμαy sum of first differeces 5-5 f Y (y) S&P5 υγκλίνει ε Γκαουιανή? Y - 5

Σχετικά έγγραφα

Μάθημα 1: Εισαγωγή στην ανα λυση χρονοσειρω ν, στασιμο τητα και αυτοσυσχε τιση

Μάθημα 1: Εισαγωγή στην ανα λυση χρονοσειρω ν, στασιμο τητα και αυτοσυσχε τιση «Ποσοτικε ς Με θοδοι στα Οικονομικα : Ανα λυση οικονομικω ν χρονοσειρω ν με γραμμικε ς μεθο δους» - Με ρος Α, Διδάσκων: Κουγιουμτζής Δημήτρης Quaiaive Topics i Ecoomics: Time Series Aalysis wih Liear Mehods