UNIVERZITET U BEOGRADU. Elektrotehnički Fakultet. Beograd. Željko M. Pantić

Transcript

1 UNIVERZITET U BEOGRADU Elektrotehnički Fakultet Beograd Željko M. Pantić ESTIMACIJA FLUKSA I BRZINE OBRTANJA ASINHRONOG MOTORA BEZ DAVAČA NA VRATILU - magitarki rad - Mentor: dr Slobodan Vukoavić, redovni profeor Beograd, jun 2007.

2 1. UVOD Uvodna razmatranja Pregled tručne literature Tema: metode i algoritmi upravljanja enorle pogonima Tema: etimacija protornog vektora tatorkog fluka Tema: eliminacija uticaja neidealnoti trujnog i naponkog enzora na rad enorle pogona Kratak adržaj i organizacija rada MATEMATIČKO MODELOVANJE ASINHRONOG MOTORA Matematički model ainhronog motora u originalnom trofaznom domenu Dvofazni model ainhronog motora Matematički model ainhronog motora u generalizovanom koordinatnom itemu Rapregnuto upravljanje flukom i momentom u pogonu a ainhronim motorom Upravljanje uz orijentaciju u odnou na protorni vektor fluka rotora Upravljanje uz orijentaciju u odnou na protorni vektor fluka tatora Oblat tabilnog rada vektorki upravljanih pogona a ainhronim motorom METODE ESTIMACIJE BRZINE ROTORA ASINHRONOG MOTORA Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege open-loop etimatori Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj Pregled karakteritika etimatora bez povratne prege Etimacija brzine primenom MRAS (Model reference adaptive ytem) opervera Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj Etimacija brzine primenom MRAS opervera i elemenata veštačke inteligencije Etimacija brzine rotora primenom Kalmanovog filtra ili Luenbergerovog opervera Etimacija brzine obrtanja rotora korišćenjem žlebnih harmonika rotora Etimacija brzine obrtanja rotora kod motora a pecijalnom kontrukcijom rotora Etimacija brzine obrtanja rotora korišćenjem elemenata veštačke inteligencije Metode etimacije brzine obrtanja rotora uporedni pregled karakteritika METODE ESTIMACIJE FLUKSA Open-loop etimatori fluka Etimacija tatorkog fluka u tacionarnom koordinatnom itemu...73

3 Etimacija fluka u inhrono rotirajućem koordinatnom itemu vezanom za protorni vektor tatorkog fluka Etimacija fluka na onovu trećeg harmonika tatorkog napona uzrokovanog magnetkim zaićenjem Etimacija fluka korišćenjem anizotropije mašine koju tvara magnetko zaićenje SENZORI ZA MERENJE STRUJE I NAPONA Uvod Karakteritike enzora za merenje napona i truje Senzori za merenje truje Šant otpornici Strujni tranformatori Senzori truje na bazi Holovog efekta Strujni enzori a povratnom pregom koji ne korite Holov efekat Senzori za merenje napona Merenje napona primenom naponkog razdelnika Naponki enzori na bazi Holovog efekta a povratnom pregom u ekundarnom kolu Naponki enzori bazirani na tehnologiji izolacionih pojačavača Tendencije u razvoju trujnih i naponkih enzora ELIMINACIJA UTICAJA NEKOMPENZOVANOG OFSETA STRUJNOG I NAPONSKOG SENZORA NA RAD SENSORLESS POGONA Uvod Uticaj ofeta trujnog i naponkog enzora na rad enorle pogona Pregled naprednih tehnika etimacije tatorkog fluka u priutvu ofeta u ignalu izmerene truje i/ili napona Metoda nikofrekventne filtracije elektromotorne ile tatora Metoda nikofrekventne filtracije elektromotorne ile tatora i referentne vrednoti tatorkog fluka Metoda etimacije vektora fluka tatora uz itovremenu ortogonalizaciju etimiranog vektora a etimiranim vektorom elektromotorne ile tatora Etimacija vektora fluka tatora primenom idealnog integratora nad korigovanom vrednošću etimirane elektromotorne ile tatora Etimacija vektora fluka tatora uz centriranje hodografa vektora etimiranog fluka Novi algoritam za procenu i kompenzaciju ofeta trujnih i naponkih enzora Tetiranje predloženog algoritma putem računarkih imulacija Opi etup-a za ekperimentalnu verifikaciju Rezultati ekperimentalne verifikacije Rezultati merenja pri učetanoti onovnog harmonika tatorkog napona od 5 Hz...133

4 Rezultati merenja pri učetanoti onovnog harmonika tatorkog napona od 50 Hz Kritički ovrt na karakteritike predloženog algoritma ELIMINACIJA UTICAJA GREŠKE SKALIRANJA NA RAD SENSORLESS POGONA Uvod Uticaj greške kaliranja na etimaciju tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta Novi algoritam za eliminaciju razlike normalizovanih koeficijenata kaliranja Tetiranje predloženog algoritma putem računarkih imulacija Kritički ovrt na karakteritike predloženog algoritma ZAKLJUČAK LISTA REFERENCI PRILOZI...169

5 SPISAK OZNAKA KORI[]ENIH U RADU * referentna vrednot, ^ oznaka za etimiranu veli~inu, x operator vektorkog proizvoda, d,q d, q komponenta protornog vektora tatorke veli~ine u rotiraju}em koordinatnom itemu, D,Q D, Q komponenta protornog vektora rotorke veli~ine u rotiraju}em koordinatnom itemu, α, β komponente protornog vektora u tacionarnom koordinatnom itemu, r rot m e m opt ω ω r ω kl ω dq ω 1 ω g θ dq N r P R R r L L r L m L γ L γr σ T r T ' L ' L r ' T u ubcript-u je oznaka za tatorku veli~inu, u upercript-u je oznaka za veli~inu u inhronorotiraju}em koordinatnom itemu a orijentacijom u pravcu fluka tatora, U ubcript-u je oznaka za rotorku veli~inu, u upercript-u je oznaka za veli~inu u rotiraju}em koordinatnom itemu a orijentacijom u pravcu rotora, elektromagnetki moment, moment optere}enja, elektri~na ugaona brzina obrtanja rotora, mehani~ka ugaona brzina obrtanja rotora, ugaona brzina klizanja, inhrona ugaona brzina, kružna u~etanot tatorkog napona, ugaona brzina generalizovanog koordinatnog itema, polo`aj inhronorotiraju}eg koordinatnog itema, odnono odgovaraju}eg protornog vektora fluka, broj `lebova rotora, broj pari polova tatora ainhrone ma{ine, termogena otpornot tatora, termogena otpornot rotora, optvena induktivnot tatorkog namotaja, optvena induktivnot rotorkog namotaja, induktivnot magnetizacije, induktivnot raipanja tatora, induktivnot raipanja rotora, koeficijent ukupnog raipanja, vremenka kontanta rotora, vremenka kontanta tatora, tranzijentna induktivnot tatora, tranzijentna induktivnot rotora, tranzijentna vremenka kontanta tatorkog kola,

6 T r ' tranzijentna vremenka kontanta rotorkog kola, T, τ vremenke kontante NF filtara, e indukovana elektromotorna ila, komponente tatorkog fluka u tacionarnom koordinatnom itemu, Ψ α, β komponente tatorkog fluka u dq koordinatnom itemu, komponente rotorkog fluka u dq koordinatnom itemu, komponente vektora truje tatora u originalnom domenu, komponente vektora truje tatora u αβ koordinatnom itemu, komponente vektora truje tatora u dq koordinatnom itemu, komponente vektora truje rotora u αβ koordinatnom itemu, komponente vektora napona tatora u originalnom domenu, komponente vektora napona tatora u αβ koordinatnom itemu, komponente vektora napona tatora u dq koordinatnom itemu, komponente ofeta u ignalu izmerenog tatorkog faznog napona, komponente ofeta u ignalu izmerenih tatorkih faznih truja, naponi za korekciju ofeta, izraženi u tacionarnom koordinatnom itemu, truje za korekciju ofeta, izražene u tacionarnom koordinatnom itemu, faza protornog vektora ofeta izmerene truje, amplituda protornog vektora ofeta izmerene truje, (U α,0 ) *,(U β,0 ) * ofet unet u ignal izmerenog napona u toku tetiranja algoritma, Ψ d,q Ψ D,Q a,b,c i α, i β d,q i D,Q i u a,b,c u α, β u d,q U a0,b0 a0,b0 I u α_k, β _k α_k, i β _k α I0 0 I (I α,0 ) *, (I β,0 ) * ofet unet u ignal izmerene truje u toku tetiranja algoritma, k a, k b koeficijent kaliranja merenih truja tatora, k a_norm, k b_norm normalizacioni koeficijenti, promena rednje vrednoti normalizovanih koeficijenata kaliranja, Δk r Δk dif k p, k i polovina razlike normalizovanih koeficijenata kaliranja, koeficijenti, redom, proporcionalnog i integralnog dejtva PI regulatora.

7 1.Uvod 1 1. UVOD Predmet naučne raprave u ovom radu je razvoj novog algoritam za etimaciju fluka i elektromagnetkog momenta ainhronog motora u ulovima potojanja nekompenzovanog ofeta trujnog i/ili naponkog enzora, kao i u ulovima promenljivog tatičkog pojačanja enzora za merenje tatorke truje. Etimirane vrednoti, olobođene uticaja navedenih neidealnoti enzora, mogu e upotrebiti za zatvaranje regulacionih kontura pri upravljanju pogonom bez davača brzine i pozicije na vratilu Uvodna razmatranja Robunot, jednotavna kontrukcija i odlične ekploatacione karakteritike učinile u ainhroni motor nezamenljivim u avremenoj indutriji, u širokoj kali primene od neregulianih pumpnih ili kompreorkih potrojenja, pa ve do ofiticiranih ervo pogona a preciznom regulacijom brzine i pozicije. Rad na razvoju elektronki kontrolianih elektromotornih pogona uzrokovan je potrebom da e automatizuju proizvodni procei u indutriji, manje gubici električne energije, manji cena održavanja i poveća pouzdanot rada pogona. Međutim, iako jednotavne kontrukcije, ainhroni motor je izuzetno ložen za analizu i upravljanje. Preudan uticaj na razvoj regulianih pogona a mašinama naizmenične truje, izvršila je implementacija rapregnutog upravljanja flukom i momentom motora, čije je principe izložio Blachke godine. Onovna ideja predložene metode e bazira na adekvatnoj orijentaciji vektora magnetopobudne ile tatora prema vektoru rotorkom fluku. Onovna ideja je vremenom razvijana i dopunjavana, tako da e avremena itraživanja algoritama rapregnutog upravljanja momentom i flukom razvijaju u dva pravca: razvoj algoritama vektorkog upravljanja i razvoj algoritama direktne kontrole momenta. Prema tome koje veličine motora korite za etimaciju nemerljivog vektora fluka, algoritmi vektorkog upravljanja ainhronim motorom e dalje klaifikuju na algoritme indirektnog i direktnog vektorkog upravljanja. Bez obzira na tip vektorkog upravljanja, onovna ideja otaje i dalje ita: nezavino kontroliati komponente protorni vektor magnetopobudne ile tatora, tako da jedna određuje fluk, a druga moment u mašini. U lučaju kada e orijentacija magnetopobudne ile upotavlja prema etimiranoj vrednoti vektora rotorkog fluka, amplituda tog fluka je jednoznačno određena paralelnom komponentom, a elektromagnetki moment komponentom magnetopobudne ile koja je ortogonalna na vektor fluka. Ako e za orijentaciju koriti vektor tatorkog fluka ili fluka magnetizacije, mora e primeniti dodatno raprezanje, bazirano na poznavanju parametara mašine. Indirektno vektorko upravljanje (IFOC Indirect Field Oriented Control) podrazumeva potupke i algoritme u kojima e vektor fluka dobija proceiranjem brzine i truje u trujnom modelu rotorkog kola mašine, pri čemu e kao upravljačka promenljiva koriti bilo vektor tatorkog napona, bilo vektor tatorke truje. Model rotorkog kola imulira pojave u rotorkom kolu amog motora te e pomoću njega izračunava pozicija rotorkog fluka. Onovna prednot ovog pritupa e ogleda u korišćenju podataka o

8 1.Uvod 2 izmerenoj brzini rotora, čije je merenje koro uvek preciznije nego etimacija ite kroz model tatorkog kola, a preko izmerenih vrednoti truja i napona tatora. Izmerena brzina rotora, uz tačno etimiranu brzinu klizanja, omogućuje pravilnu etimaciju vektora rotorkog fluka u širokom opegu brzina rotora, uključujući i režim mirovanja. Time je potignuto da tačnot određivanja orijentacije i amplitude fluka ne zavii od vrednoti brzine rotora, što je ovaj pritup učinilo poebno atraktivnim za ervo aplikacije. Međutim, odtupanje parametara u modelu rotorkog kola dovodi do narušavanja rapregnutoti upravljanja i ponovnog upotavljanja prege između fluka i momenta, uled čega truja magnetizacije počinje ponovo zaviiti od momenta opterećenja. U tom milu, poebno kritičan parametar algoritma predtavlja rotorka vremenka kontanta, čija razdešenot u odnou na vrednot u mašini neminovno dovodi do ponovnog upotavljanja prege i neželjenih ocilacija momenta u prelaznim pojavama. Pored navedene, indirektno vektorko upravljanje poeduje i druge nedotatke: kakadnu trukturu regulacionih kontura koja podrazumeva potojanje trujnog regulatora u unutrašnjoj konturi i manje preciznu, porednu, regulaciju fluka i momenta u nadređenoj regulacionoj konturi; realizaciju regulatora u inhrono rotirajućem koordinatnom itemu, što zahteva jaču proceorku moć primenjenog pogonkog kontrolera; upotrebu enzora pozicije ili brzine. Dok e prva dva nedotatka mogu anulirati primenom avremenih digitalnih ignalnih proceora i mikorokontrolera, kao i pažljivom realizacijom konture regulacije tatorke truje, pitanje rešavanja trećeg problema eliminacijom enzora pozicije i brzine je i dalje aktuelno. Metoda direktnog vektorkog upravljanja (DFOC direct field oriented control) podrazumeva potupke i algoritme u kojima e etimacija vektora fluka bazira na integraciji tatorke elektromotorne ile. Statorka elektromotorna ila e izračunava proceiranjem izmerenih vrednoti terminalnih veličina motora (tatorki napon i tatorka truja) u modelu tatorkog kola mašine. Kao što e može uočiti, značajna prednot direktnih metoda upravljanja predtavlja odutvo enzora brzine i pozicije rotora. U praki e za takve pogone, i pored delimične nepreciznoti, utalio termin enorle, kojim e želi itaći, da ti pogoni ne korite ni jedan enzor na vratilu, uz normalno zadržavanje enzora za merenje tatorke truje. Međutim, brojni problemi a kojima e ovaj pritup ureće, čine da realizacija algoritma koji će omogućiti regulaciju brzine i/ili pozicije u širokom opegu brzina pogona, robunog na varijacije parametara mašine, pretvarača, trujnih i naponkih enzora, predtavlja jedan od najvećih izazova u oblati avremenih vektorki upravljanih pogona a ainhronim motorom. U daljem tektu će biti umirani onovni razlozi zbog kojih je poželjno izotaviti enzore na vratilu motora, ali i probleme koje će taj čin uzrokovati u realizaciji brzinki ili poziciono regulianog pogona. Može e kontatovati da je razvoj tehnologije izrade enzora pozicije, bez obzira da li u oni bazirani na principu rezolverke obrtne mašine ili na principu optičkih enkodera, daleko poriji nego što je to lučaj a poluprovodničkim komponentama, neophodnim za realizaciju jednog pogonkog pretvarača. Stoga je primetno da e vake godine uvećava relativno učešće cene enzor pozicije u ceni jednog vektorki regulianog pogona. To nije

9 1.Uvod 3 lučaj a, recimo, enzorima truje koji e koro iključivo realizuju u formi integrianih poluprovodničkih komponenti. Standardni ekploatacioni ulovi pogona a ainhronim motorim koji e korite u indutrijkim okruženjima četo podrazumevaju hemijki agreivne redine, a viokim nivoom vlage i velikim varijacijama radnih temperatura. Takvi ulovi fizičkog okruženja četo uzrokuju otkaz ili nepravilan rad avremenih davača pozicije. Povezivanje enzora a digitalnim pogonkim kontrolerom podrazumeva ugradnju odgovarajućih kablova i konektora, čiji prekid ili oštećenje kablova u toku ekploatacije dovodi do otkaza celog itema. Time e bitno manjuje ukupna pouzdanot itema, a povećava proečno vreme trajanja ipada pogona. Iako u u razvoj enorle pogona uloženi značajni napori, njegove karakteritike u još uvek lošije od karakteritika pogona a davačem na vratilu motora. Neki od razloga za takvo tanje će biti izloženi u daljem tektu: Vektorko upravljanje bazirano na integraciji indukovane elektromotorne ile daje dobre rezultate amo pri većim brzinama, pri kojima je pad napona na termogenom otporu tatora zanemariv. U teorijkim razmatranjima je granična učetanot na kojoj u još uvek prihvatljivi rezultati ovakvog upravljanja na oko 1-2 Hz, dok e u praki ona podiže i do 15 % nazivne učetanoti napajanja. U tipičnom enorle pogonu nije moguće dugotrajno razvijati moment na nultoj brzini, što je neophodno kod pozicionih ervo itema. Da bi e realizovao enorle pogon neoetljiv na varijacije parametara pretvarača i mašine u toku rada, neohodno je da e u njega implementiraju etimatori nemerenih promenljivih tanja, kao i dodatni identifikacioni algoritmi čiji je zadatak da etimiraju vrednoti parametara mašine na čiju je razdešenot konkretni algoritam najoetljiviji. Zbog toga je tipičan algoritam upravljanja enorle pogonom numerički daleko intenzivniji nego odgovarajući algoritam koji koriti podatke o izmerenoj brzini ili poziciji. Dakle, može e zaključiti da je manjenje hardverkih zahteva eliminacijom enzora pozicije potignuto po cenu loženijeg upravljačkog algoritma jer je nedotajuće podatke o brzini i/ili poziciji potrebno ada etimirati iz merenog ignala tatorke truje i vrednoti izmerenog ili rekontruianog tatorkog napona. Teorijki pomatrano, ako bi e u enorle pogonima poznavala tačna vrednot brzine rotora, tada njegove karakteritike ne bi zaotajale za karakteritikama pogona a davačem na vratilu. Stoga ne čudi potojanje mnogobrojnih metoda za etimaciju brzine rotora, koje e tipično klaifikuju u šet različitih grupa: Etimatori koji korite mereni napon i truju u cilju etimacije brzine obrtanja rotora i pri tome ne poeduju povratnu pregu (open-loop etimatori); Etimatori koji korite MRAS (Model reference adaptive ytem) operverke trukture; Etimatori koji korite Kalmanov ili Luenbergerov opervera; Etimatori koji korite pojavu rotorkih žlebnih harmonika u ignalima tatorkih napona i truja; Etimatori primenljivi kod motora a pecijalnom kontrukcijom rotora;

10 1.Uvod 4 Etimatori koji korite elemente veštačke inteligencije (neuralne mreže, fuzzy logika, fuzzy-neuralne mreže); Detaljniji opi vake od navedenih metoda će biti prezentovan u 3. poglavlju ovog rada. U oblati enorle pogoni rednjih performani tipično e primenjuju jednotavnije tehnike etimacije: open-loop etimatori i MRAS etimatori brzine, te će toga dalje izlaganje biti fokuirano na tu grupu etimatora. Svakako centralni podzadatak u okviru tih etimatora brzine predtavlja izračunavanje položaja i amplitude vektora fluka tatora, rotora ili magnetizacije. Tu e, takođe, uočavaju različiti pritupi: tehnike etimacije fluka bazirane na merenim vrednotima napona i truje; tehnika etimacije fluka koja koriti pojavu magnetkog zaićenja ainhronog motora da bi e na onovu merenih vrednoti tatorke truje i nulte komponente tatorkog napona etimirao protorni vektor fluka magnetizacije; tehnika etimacije koja koriti pojavu magnetkog zaićenja koje uzrokuje narušavanje izotropnoti magnetke trukture mašine. Kako druga i treća tehnika voje funkcionianje baziraju ili na povišenom nivou fluka u mašini, ili na potrebi za injektovanjem naponkog viokofrekventnog tet ignala, one e daleko ređe primenjuju u praki, te e toga neće naći na onovnoj liniji razmatranja u ovom radu. Iako najraprotranjenija, primena open-loop etimatora brzine četo ne daje zadovoljavajuće karakteritike enorle pogona, poebno u oblati nikih učetanoti primenjenog tatorkog napona. U oblati nikih učetanoti (f < 1 Hz), amplituda korinog ignala elektromotorne ile je za 1-2 reda veličina manja od šuma i termogenog pada napona na tatorkoj otpornoti, pa rad pogona, praktično, nije moguć. Mnogobrojni u faktori koji mogu da utiču na rad open-loop etimatora brzine i fluka, poebno na nikim učetanotima tatorkog napona: nelaganje parametara u modelu mašine a tvarnim parametrima pogona; odtupanje napona na priključcima motora od naponke reference, uzrokovano nelinearnošću funkcije prenoa naponkog invertora; netačnot merenja tatorkog napona i truje. Netačnot merenja tatorkog napona i truje e manifetuje kroz odtupanje merenih i izmerenih vrednoti. Ovaj rad će e dominantno baviti problemima koje nekompenzovani ofet merenja trujnih i naponkih enzora i temperaturni drift tatičkog pojačanja trujnih enzora unoi u rad enorle pogona. Iako je nekompenzovani ofet merenja tatorke truje i/ili napona po nivou relativno mali (tipično e ne očekuje veće odtupanje od 2 % nominalne vrednoti merenog ignala), njegova izrazito poropromenljiva priroda uzrokuje da on, proceiran kroz etimator fluka i elektromagnetkog momenta izazove dratična izobličenja i odtupanja etimirane vrednoti od vrednoti koja e ima u mašini. Takođe, temperaturni drift tatičkog pojačanja trujnih enzora (takođe kromnih opega promene, unutar +/-2 % nominalne vrednoti merenog ignala) uzrokuje da e vrednot koeficijenta kaliranja merenog ignala, priutna u pogonkom kontroleru, razlikuje od njegove tvarne vrednoti. Kao poledica, u etimiranom elektromagnetkom momentu e javlja komponenta na učetanoti drugog harmonika tatorkog napona, a koja ne potoji u vrednoti momenta motora.

11 1.Uvod 5 Otali problemi koji e javljaju u proceu merenja tatorkog napona i/ili truje (šum kvantizacije pri dikretizaciji merenog ignala, viokofrekventni harmonici merenog ignala koji u poledica dikretne prirode tatorkog napona na izlazu invertora, fazno kašnjenje koje unoi filtriranje merene veličine i drugi) e manifetuje kao poremećaj u etimiranoj veličini koji je ili izuzetno vioke učetanoti ili pak izuzetno male amplitude, pa toga u najvećem broju primena ne zahtevaju pecifične korektivne metode. U daljem tektu ledi pregled literature vezan za temu kojom e bave ovaj rad Pregled tručne literature Tema: metode i algoritmi upravljanja enorle pogonima U radu [A1] Holtz najpre umira onovne prednoti i ograničenja, a zatim daje i itematičan pregled onovnih tehnika upravljanja enorle pogonima. Poređenje tehnika regulacije brzine u enorle pogonu je otvareno kroz dijagram u kome u kao kriterujumi za poređenje izabrani vreme odziva algoritma na promenu reference brzine, kao i minimalna brzina rotora pri kojoj e još uvek ima tabilan rad pogona. U radu [A2] Lee et al. prezentuju naponki napajan, trujno regulian enorle pogon a orijentacijom u pravcu fluka tatora. Brzinu rotora autori određuju kao razliku inhrone brzine obrtnog polja i brzine klizanja, koju procenjuju na onovu referentnog fluka i aktivne komponente tatorke truje i q. Poeban kvalitet ovog rada je i analiza uticaja koje mrtvo vreme, greška kvantizacije izlaznog PWM ignala i pad napona na energetkim prekidačima u provodnom tanju ima na rad enorle pogona pri malim brzinama. Autori u analitički ikazali vezu napona na izlazu invertora i navedenih pojava, na onovu čega u feed-forward kompenzacijom upeli da eliminišu njihov uticaj na rad pogona. Na taj način u potigli opeg regulacije brzine od ob/min, što odgovara opegu od 0, p.u, kao i upešan rever brzine, ali bez dugotrajnog mirovanja. Direktno vektorko upravljanje uz orijentaciju u pravcu fluka tatora korite i Xu i Novotny u vom radu [A3], ali iz avim drugih pobuda. Naime, u cilju boljeg ikorišćenja rapoložive mašine, četo e kao nominalni fluk mašine primenjuju vrednoti koje dovode do potpunog ili delimičnog zaićenja zubaca rotora. Uled toga, manjenje nivoa fluka u mašini, bilo da je uzrokovano radom pri brzinama većim od nominalne, bilo da je to deo trategije manjenja gubitaka nage u lučaju podopterećene mašine [K1], praćeno je i varijacijom induktivnoti raipanja, na šta je daleko oetljiviji algoritam direktnog vektorkog upravljanja a orijentacijom u pravcu fluka rotora. Zbog toga Xu i Novotny predlažu primenu direktnog vektorkog upravljanja uz orijentaciju u pravcu fluka tatora, za koju tvrde da e može, uz adekvatno dizajniran regulator fluka i raprežuće kolo, porediti po performanama a IFOC pogonima, a da u mu karakteritike u oblati labljenja polja daleko bolje od onih koje pokazuju DFOC pogoni a orijentacijom u pravcu fluka rotora. Xu i Novotniy u [A3] korite naponki etimator za etimaciju vektora tatorkog fluka, dok brzinu rotora određuju preko inhrone brzine i procenjenog klizanja. Kvalitetno upravljanje flukom i momentom trujno regulianih ainhronih motora e može otvariti jedino kada je obezbeđena viokokvalitetna regulacija tatorke truje, pod

12 1.Uvod 6 čime e podrazumeva da brzina odziva tatorke truje bude bar 10 puta veća od brzine poljne pozicione ili brzinke kontura regulacije, kao i da e ima što manje odtupanje truje u odnou na zadatu referencu. Stoga e Khambadkone i Holtz u radu [A4] bave uporednom analizom rada linearnih i nelinearnih trujnih regulatora i njihovom mogućom primenom u realizaciji enorle pogona. Autori kontatuju odlične dinamičke karakteritike nelinearnih trujnih regulatora (pri čemu najviše potenciraju najjednotavniji od njih hiterezini regulator), ali uočavaju i njihove nedotatke vezane za neizbežnu trujnu grešku praćenja reference, vioku prekidačku učetanot na malim brzinama i drugo. Linearni trujni regulatori u koro iključivo proporcionalno integralnog tipa i kod njih problem promenljive učetanoti prekidanja ne potoji. Međutim, Khambadkone i Holtz navode i njihove nedotatke, kao što u problemi u određivanju adekvatnog trenutka za uzorkovanje tatorke truje, problem projektovanja dovoljno brze regulacione petlje u itemu a ograničenom učetanošću prekidanja, kao i potencijalnu netabilnot linearnog regulatora implementiranog u tacionarnom koordinatnom itemu. Oni toga predlažu primenu linearnih PI regulatora implementiranih u inhrono rotirajućem koordinatnom itemu. Kao veličine za poređenje unutar MRAS opervera brzine, najčešće e korite rotorki fluk, tatorki fluk, indukovana elektromotorna ila, ali i aktivna i reaktivna naga mašine. U onovnoj realizaciji operverke trukture u [A5] Peng i Fukao u e opredelili za upotrebu elektromotorne ile, a idejom da izbegnu ve probleme koje a obom noi njena integracija u proceu izračunavanja fluka. Nakon te modifikacije, potignut je znatno širi propuni opeg regulacije brzine, ali je otao nerešen još jedan problem: u okviru referentnog (naponkog) modela figuriala je vrednot tatorkog otpora, a on predtavlja parametar koji je podložan znatnim temperaturnim promenama. Zato autori u [A5] predlažu dalju modifikaciju algoritma, koriteći za poređenje vektorki proizvod izmerene tatorke truje i etimirane elektromotorne ile, a što praktično predtavlja reaktivnu nagu mašine. Takvom modifikacijom je tatorki otpor eliminian iz referentnog modela. Propuni opeg regulacije brzine je očuvan i praktično je bio ograničen amo šumom unutar regulacione petlje. Autori takođe dokazuju da i razdešenot rotorke vremenke kontante, T r, neće uticati na orijentaciju obrtnih vektora i inhrono rotirajućeg koordinatnog itema, ali da hoće na etimaciju brzine obrtanja rotora, što otaje jedini ozbiljniji nerešeni problem. Tohima i Hori u [A6] korektivni ignal MRAS opervera realizuju kao vektorki proizvod vektora etimiranih flukeva tatora izračunatih upotrebom naponkog modela i redukovanog Gopinath opervera tanja. Gopinath operver je kombinacija etimatora fluka a povratnom pregom i predikcijom greške. U radu e dikutuje i o podešavanju položaja polova opervera u cilju njegovog prilagođenja promeni brzine rotora, kao i potizanju robune realizacije u pogledu promene rotorkog otpora u mašini. Intereantno rešenje predtavlja i uvođenje viokofrekventnih filtara u oba modela, čiji je zadatak da idealne integratore u etimatorima fluka praktično tranformišu u nikofrekventne filtre. Robunot enorle pogona prema razdešenoti parametara modela i mašine, kao i prema ignalu šuma generianom u mašini, kontroleru ili prilikom merenja terminalnih veličina e značajno može povećati etimacijom promenljivih tanja primenom opervera u zatvorenoj petlji (cloed loop oberver). U tom milu Kubota et al. u radu [A7] korite Luenbergerovog operver a mehanizmom etimacije brzine rotora (peed-adaptive flux oberver) u kome am ainhroni motor predtavlja referentni model, potpuni operver tanja

13 1.Uvod 7 predtavlja podeivi model, a brzina rotora predtavlja parametar u matrici tanja. Kao razliku merljivog izlaza objekta upravljanja i njegovog etimiranog ekvivalenta, autori korite razliku tatorke truje modela i mašine. Vektorki proizvod te razlike i etimiranog fluka rotora e proceira kroz PI adaptivni mehanizam, čiji izlaz predtavlja procenjenu vrednot brzine rotora. Ipitujući uticaj razdešenoti termogenog otpora tatora i rotora u modelu i mašini na rad algortima, autori u došli do dva značajna zaključka. Pokazuje e da razdešenot tatorkog termogenog otpora pogubno utiče na tačnot etimacije brzine pri nikim brzinama rotora, dok e pri većim vrednotima brzine taj uticaj dratično manjuje. Takođe uočava e da e uticaj razdešenoti rotorkog otpora podjednako manifetuje na vim brzinama. Autor toga predlaže primenu ite trukture i za identifikaciju i online modifikaciju promenljivog otpora tatorkog namotaja, amo što u ovom lučaju ignal greške formira kao kalarni proizvod vektora etimirane tatorke truje i razlike vektor etimirane i merene vrednoti ite, koji e zatim proceira kroz integralni adaptivni mehanizam. Kontatujući da u promeni temperature, koja predtavlja glavni razlog promena termogenog otpora tatorkog i rotorkog namotaja, približno podjednako izloženi i tatorki i rotorki namotaj, autori itu relativnu promenu identifikovanog tatorkog otpora primenjuju i na veličinu rotorkog otpora u modelu. Međutim, u radu e ne prezentuju dokazi o rapregnutoti kontura etimacije brzine i identifikacije otpora, te toga u tom pravcu očekuju dalja itraživanja. U radu [A8] Vukoavić i Stanković prezentuju upravljačku trukturu namenjenu za upravljanje brzinom pogona bez davača na oovini, ali i bez trujnih enzora koji bi merili truju tatorkih namotaja. Umeto toga, oni korite amo jedan enzor truje, kojim mere truju jednomernog međukola. Na onovu izmerene truje i prekidačke šeme invertora, vrši e etimacija vrednoti aktivne i reaktivne nage ainhronog motora, urednjene na periodu prekidanja invertora. Etimirane nage će polužiti za etimaciju tatorke truje, ali i za inhronizaciju obrtnog koordinatnog itema u pravcu fluka tatora. U radu je upešno rešen i problem funkcionianja algoritma na nikim učetanotima, kao i rever brzine. Naime, pri brzinama koje u, okvirno, manje od R [p.u.], rate relativni uticaj razdešenoti tatorkog otpora u modelu na tačnot etimacije kružne učetanoti vektora tatorkog fluka. Uled toga, Vukoavić i Stanković predlažu uključivanje u proračun i brzine klizanja izračunate u IFOC maniru, dakle, na onovu komande momenta. Konačno, ekperimentalni rezultati pokazuju da je na ovaj način moguće reguliati fluk i moment 7,5 kilovatnog vučnog ainhronog motora a vremenom odziva reda nekoliko m, što omogućava primenu algoritma u vučnim pogonima i jeftinim pogonima opšte namene. Ozbiljne probleme u rad algoritma unoi razdešena vrednot tatorkog otpora i nekompenzovano mrtvo vreme. Kako razdešenot tatorkog otpora, na način da je njegova vrednot u modelu veća od vrednoti u mašini može čak doveti i do netabilnog rada pogona [A9], Vukoavić i Stanković predlažu potavljanje vrednoti u modelu na vrednot neznatno manju od one u mašini uz dodatnu primenu neke od online adaptivnih tehnika. U tom milu oni predlažu korišćenje protog termičkog modela prvog reda od koga e očekuje da vede grešku poznavanja ovog parametra ipod 10 %. Tehnike etimacije ugla fluka, pozicije i brzine rotora koje u bazirane na praćenju izobličenja izazvanog zaićenjem magnetkog kola mašine e generalno mogu podeliti u dve grupe, zavino od toga da li korite amo onovnu pobudu mašine ili e, pak, primenjuje i dodatna pobuda. Metode koje ne korite dodatnu pobudu, imaju problema a funkcionianjem

14 1.Uvod 8 na malim brzinama, pre vega zbog nepotojanja dovoljnog nivoa te pobude. U lučaju korišćenja dodatne ekitacije, najbolje rezultate pokazije tehnika u kojoj e pored onovne pobude mašine injektuje i naponki ili trujni viokofrekventni ignal. Odziv na takvu viokofrekventnu pobudu e proceira kroz algoritam koji procenjuje položaj protornog zaićenja, a na onovu toga i položaj fluka i poziciju rotora. U radu [A10] Degner i Lorenz kontatuju da tačno modelovanje pojave zaićenja u mašini zahteva da e pored onovnog inuoidalno ditribuiranog protornog zaićenja uzmu u obzir i višetruka protorna zaićenja, tzv. harmonici zaićenja. Kao glavne uzroke viših harmonika zaićenja, oni navode kvaziinuoidalnu rapodelu namotaja mašine, varijacuju magnetkog otpora na putanji glavnog fluka uled potojanja žlebova i zubaca tatora i rotora, ekcentričnot rotora i drugo. Ignorianje ovih pojava pri modelovanju neće onemogućiti funkcionianje etimacionog algoritma, ali će uticati na propuni opeg tabilnog rada, kao i na tačnot etimacije. Problem a prethodno opianim tehnikama e ogleda u tome što e najveći broj njih zaniva na varijaciji raipne induktivnoti rotora, a kao poledica promene vrednoti fluka u mašini. To daje prihvatljive rezultate u lučaju motora a otvorenim rotorkim žlebovim, ali u lučaju zatvorenih rotorkih žlebova, kakvi e najčešće javljaju u mašinama male ili rednje nage, algoritam ima ozbiljnih problema u funkcionianju, poebno u ulovima značajnih opterećenja. Razlog je činjenica da e onda efekat zaićenja, ličan onom koji otvaruje tet ignal, formira i uled proticanja rotorke truje, što onemogućava etimaciju položaja fluka. Zbog toga Ha i Sul [A11] injektuju tet ignal u ainhroni motor, ali detekciju položaja fluka otvaruju na onovu razlike impedani u podužnoj poprečnoj oi. Intereantno je da oni viokofrekventni protoperiodični tet ignal injektuju iključivo u pravcu vektora etimiranog fluka, čime žele da izbegnu pojavu pulacije momenta, vibraciju mašine, kao i poledični audio šum. Autori u otvarili ekperimentalnu verifikaciju predloženog algoritma pri 150 % nominalnog momenta, čak i pri nultoj učetanoti tatorkog napona. Potojanje žlebova na tatoru i rotoru uzrokuje varijabilnu permeanu zazora, što za konačnu poledicu ima pojavu tzv. žlebnih harmonika u tatorkoj truji naponki napajanog ainhronog motora. Eventualne neavršenoti u kontrukciji mašine, koje e mogu manifetovati kao ekcentritet rotora, ovalnot tatora, decentriranot rotorke oovine, nejednakot termogenog otpora šipki koje čine trujno kolo kaveznog rotora, i drugo, takođe uzrokuju pojavu harmonika u pektru truje. Ovi harmonici u neoetljivi na promenu parametara motora i mogu e detektovati na bilo kojoj brzini različitoj od nule. Pri promeni relativnog klizanja, dolazi i do promene učetanoti opianih harmonika, što može polužiti u odgovarajućem algoritmu za detekciju brzine rotora. Jedan od algoritama koji koriti tu metodu za detekciju brzine u prezentovali Hurt i Habetler u [A12]. Tačnot predložene metode je odlična i ograničena je jedino veličinom perioda uzorkovanja tatorke truje. Međutim, onovni problem ove, ali i otalih algoritama koji etimaciju brzine baziraju na analizi pektra truje, je činjenica da e brzina može etimirati amo ako motor dovoljno dugo radi u tacionarnom tanju. Konkretno, Hurt i Habetler navode da je za funkcionianje njihovog algoritma potrebno bar 10 ciklua rada mašine, tokom kojih je brzina kontantna. Pored toga, uvećan nivo šuma koji e ima u ulovima nike onovne učetanoti, uzrokuje probleme u pektralnoj analizi ignala izmerene truje [A12]. Iz tih razloga, autori ograničavaju rad vog algoritma na režime rada u kojima je učetanot onovnog harmonika

15 1.Uvod 9 tatorkog napona veća od 1 Hz. Takođe, uviđajući da je nemoguće takav algoritam korititi za upravljanje pogonom u realnom vremenu, oni predlažu da e etimirana vrednot brzine koriti za korekciju parametara tandardnih opervera, čiji je rad baziran na proceiranju etimirane vrednoti elektromotorne ile. Efikanot i tačnot detekcije učetanoti protornih harmonika je od preudnog značaja za funkcionianje opianog algoritma. Zato iti autori u [A13] analiziraju primenu tradicionalne FFT i više naprednih tehnika etimacije pektra i daju preporuke za izbor adekvatnog potupka, u zavinoti od broja nimljenih odbiraka, periode odabiranja ignala, priutva harmonika uzrokovanih neavršenom kontrukcijom rotora i drugih faktora Tema: etimacija protornog vektora tatorkog fluka Onovni problem pri etimaciji tatorkog fluka integracijom elektromotorne ile predtavlja potojanje nekompenzovanog poropromenljivog ofeta u ignalu integraljene veličine. U avremenoj teoriji i praki e čine brojni pokušaji da e taj problem reši. Hurt et al. u [B1] u cilju etimacije tatorkog fluka u naponkom modelu mašine predlažu upotrebu NF filtra a adaptivnom vremenkom kontantom umeto idealnog integratora. Intereantno je itaći da u autori tetirali i digitalnu i analognu realizaciju ovog etimatora. Iz prezentovanih rezultata e uočava da u autori upeli da održe kontrolu momenta u trajanju od 30 ekundi pri učetanoti tatorkog napona od 0,005 p.u. i pri negativnoj brzini rotora od 0,033 p.u. Razlog gubitka kontrole je netačna vrednot etimiranog momenta, uzrokovana pogoršanom etimacijom fluka tatora. Već pri učetanoti tatorkog napona od 0,015 p.u. upešno je otvarena trajna kontrola momenta. Kako mnoge aplikacije, kao što u recimo kranke dizalice, ne zahtevaju dugotrajnu kontrolu malog momenta na nultoj brzini, to e ovaj algoritam ipak može primeniti. U cilju precizne etimacije tatorkog fluka u širokom opegu brzina, Shin et al. predlažu u [B2] primenu programabilnog nikopropunog filtra a kompenzacijom faze. Kompenzacija faze e otvaruje u faznom kompenzatoru koji filtrirani ignal dodatno fazno zakani tako da njegovo ukupno kašnjenje u odnou na vektor etimirane elektromotorne ile tatora iznoi π/2. Kompenzator amplitude predtavlja frekvencijki zavino pojačanje, čiji je zadatak da amplitudku karakteritiku ovakvog etimatora fluka učini jednakom amplitudkoj karakteritici integratora. Pol nikopropunog filtra, autori potavljaju daleko od koordinatnog početka, čime žele da manje vremenku kontantu filtra i tako umanje uticaj drifta na rad etimatora. Pored toga, izabrani pol menja voju vrednot direktno proporcionalno etimiranoj vrednoti kružne učetanoti tatorkog fluka, uz ograničenje makimalne vrednoti tog pola na p = -1. Predloženi etimator je oftverki realizovan i tetiran u vektorki upravljanom pogonu a ainhronim motorom i uz orijentaciju obrtnog koordinatnog itema u pravcu fluka tatora. Hinkkanen i Luomi u [B3] takođe predlažu zamenu idealnog integratora NF filtrom uz kompenzaciju greške koju ta zamena unoi u fazu i amplitudu izlaznog ignala, ali tu kompenzaciju otvaruju modifikujući etimirani ignal tatorke elektromotorne ile pre njegovog uvođenja u NF filtar. Cilj ove izmene redoleda u proceiranju ignala je eliminacija problema u etimaciji fluka pri reveru brzine. Vremenka kontanta NF filtra je u ovom algoritmu adaptivna veličina koja e prilagođava promeni kružne učetanoti etimiranog

16 1.Uvod 10 vektora tatorkog fluka (τ 0 = 1/(λω )), čime e potiže pomeranje etimatorkog pola iz koordinatnog početka u p = -λω. Naravno, promenu vremenke kontante prati i odgovarajuća izmena parametara korekcionog bloka. Za izbor kontante λ, autori ugerišu vrednot iz opega od 0,1 do 0,5. Prikazani ekperimentalni rezultati potvrđuju da je na ovaj način moguće otvariti upešan rever brzine. Jednotavnot predloženog rešenja i zadovoljavajuće performane preporučuju ovaj algoritam za primenu u pogonima rednjih performani i nike cene. Boe i Patel u radu [B4] idu i dalje i predlažu zamenu integratora kakadnom vezom više identičnih nikopropunih filtara adaptivne vremenke kontante i pojačanja. Vremenka kontanta i pojačanje vakog od filtara je izabrano tako da funkcija prenoa te kakadne trukture u potpunoti ekvivalentira idealni integrator. Kako je vreme odziva jednog filtra obrnuto proporcionalno njegovom propunom opegu, to Boe i Patel kontatuju da je poželjno imati što više NF filtara u kakadi, jer tada vaki od njih može imati manju vremenku kontantu. Kako preveliki broj filtara može predtavljati preveliko numeričko opterećenje za pogonki kontroler, to oni predlažu kompromino rešenje a tri NF filtra. Na nikim učetanotima, tipično ipod 0,5 Hz, etimacija kružne učetanoti tatorkog fluka potaje neprecizna. Kako e ta vrednot koriti za online adaptaciju vremenkih kontanti NF filtara, algoritam će tada imati ozbiljne probleme u funkcionianju. Hu i Wu u u [B5] prezentovali tri nova algoritma za etimaciju fluka motora, koji u namenjeni enorle pogonima viokih performani. U onovi vakog od predloga e nalazi zamena idealnog integratora NF filtrom prvog reda, uz uvođenje aditivnog korektivnog ignala. Onovne razlike među predloženim algoritmima e ogledaju u načinu formiranja tog korektivnog ignala, pri čemu je jedan od preudnih faktora to da li je ignal izračunat u inhrono rotirajućem dq ili tacionarnom αβ koordinatnom itemu. Prvi predloženi algoritam je najjednotavnije trukture i namenjen je za primenu u pogonima koji rade a kontantnim flukom. U njemu e korektivni ignal formira u tacionarnom koordinatnom itemu, proceiranjem izlaza etimatora kroz odgovarajući dvotrani limiter i nikopropuni filtar prvog reda. Limiterki blok ima zadatak da preči zaićenje etimatora pri nikim vrednotima tatorke učetanoti. Onovni problem u realizaciji ovog etimatora fluka e ogleda u izboru graničnih nivoa limitera. Naime, veći nivo od optimalnog će uzrokovati pojavu ograničenog ofeta u etimiranom fluku, dok će manji nivo od optimalnog izazvati izobličenje etimiranog ignala. U drugom predloženom algoritmu, ograničenje amplitude korektivnog ignala e realizuje u inhrono rotirajućem koordinatnom itemu, uled čega je eliminiana mogućnot pojave izobličenja u ignalu etimiranog fluka. Međutim, problem određivanja graničnog nivoa limitera je i dalje otao aktuelan. Treći predlog e bazira na ideji da u ulovima adekvatno etimiranog fluka, njegov vektor mora biti ortogonalan na vektor etimirane elektomotorne ile. Stoga, autori narušenot te ortogonalnoti korite za formiranje korektivnog ignala u inhrono rotirajućem koordinatnom itemu. Uz to, primena PI dejtva na korektivni ignal obezbeđuje nultu grešku orijentacije ta dva vektora u tacionarnom tanju. Zbog vog značaja i originalnoti, ovaj korektivni algoritam je detaljnije analiziran u odeljku Problem etimacije rotorkog fluka pri malim brzinama Ohtani et al. u radu [B6] rešavaju modifikacijom etimatora tog fluka. Modifikacija e ogleda u zameni idealnog integratora NF filtrom uz itovremeno uvođenje referentnog vektora rotorkog fluka u

17 1.Uvod 11 etimator. Etimator je koncipiran tako da e a manjenjem učetanoti tatorkog napona vrednot etimiranog fluka ve više približava referenci, dok e a povećanjem učetanoti etimator pretvara u običan NF filtar etimirane elektromotorne ile rotora. Uvođenje referentne vrednoti fluka u etimator je značajno manjilo faznu grešku etimacije na nikim učetanotima, itovremeno zanemarljivo utičući na vrednot amplitudke greške. Kako je izveni nivo greške u amplitudi etimiranog fluka od ekundarnog uticaja na rad enorle pogona, to pogoni a primenjenim ovim algoritmom poeduju odlične karakteritike pri radu na nikim brzinama, mogućnot revera, pa čak i upešno tartovanje pole dugotrajnog mirovanja. Autori u [A6] izveštavaju o primeni ovog algoritma u enorle aplikacijama viokih performani, npr. u štamparijama za pokretanje štamparkih prea, gde e zahteva itovremena regulacija brzine više motora u opegu 1:100 a tačnošću regulacije boljom od 0,1 %. Zbog vog značaja, ova metoda će detaljnije biti opiana u odeljku Holtz i Quan e u radu [B7] bave pronalaženjem algoritma koji bi veobuhvatno rešio probleme rada enorle pogona na nultoj učetanoti tatora i pri nikim vrednotima brzine rotora. Kao onovne probleme, oni u imenovali nekompenzovani temperaturni drift ofeta merenja tatorke truje, nelinearnu karakteritiku invertora uzrokovanu padom napona na provodnim prekidačima, kao i neuaglašenot vrednoti otpora tatora u mašini i modelu. Integracija pomenutog ofeta će izazvati izobličenje hodografa vektora etimiranog fluka tatora, uz itovremeno pomeranje njegovog centra iz koordinatnog početka. Stoga autori predlažu da e pre integracije elektromotorne ile u etimatoru fluka, tatorki napon koriguje ignalom koji predtavlja procenu ofeta u etimiranoj elektromotornoj ili, a izračunat je na onovu vektora dilokacije centra hodografa i vremenkog intervala između dva prolaka etimiranog fluka između dve uzatopne ektremne vrednoti. Zbog vog značaja, ovaj potupak je detaljno objašnjen u odeljku Dalje, autori u itom radu primenjuju feed forward korekciju reference tatorkog napona za očekivani, trujno zavini, gubitak efektivne vrednoti napona na izlazu invertora, a koji je poledica pada napona na prekidačima u provodnom tanju. Korekcija razdešenoti tatorkog otpora je otvarena primenom operverke trukture, u kojoj e razlika merene i etimirane truje u podužnoj oi koriti kao kriterijum koji treba minimizirati modifikacijom vrednoti tatorkog otpora. Uticaj pojava i grešaka koje niu apotrofirane u prethodnom tektu, autori eliminišu forirajući radijalnu komponentu vektora etimiranog fluka da e po amplitudi izjednači a referencom fluka. Kao rezultat vih navedenih modifikacija, autori u bili u mogućnoti da korite idealni integrator pri etimaciji fluka tatora, što je imalo za poledicu značajno proširenje propunog opega u regulaciji brzine. Prezentovani ekperimentalni rezultati govore o upešnom radu pogona na brzini od 0,0003 p.u., pokretanju pogona pole dugotrajnog mirovanja, kao i o veoma brzoj korekciji razdešenoti tatorkog otpora koja je trajala ipod 300 m. U radu [B8] Holtz i Quan dalje razrađuju ideje iznete u radu [B7]. U tom milu, oni e detaljnije bave modelovanjem pada napona na provodnom IGBT energetkom prekidaču, daju uputtva za izbor proporcionalnog dejtva koje koriguje razliku radijalne komponente etimiranog fluka i reference, ali i prezentuju novi algoritam za online identifikaciju vrednoti tatorkog otpora. Novopredloženi algoritam najpre etimira tatorki fluk na onovu vrednoti ulazne reaktivne nage mašine. Opiani proračun je otvaren u inhrono rotirajućem koordinatnom itemu i u njemu e ne koriti podatak o tatorkom otporu. Time

18 1.Uvod 12 je izbegnuta primena naponkog etimatora tatorkog fluka, čija tačnot etimacije preudno zavii od poznavanja tačne vrednoti pomenutog parametra. Poebna pažnja u naučnim radovima koji e bave upravljanjem enorle pogonom je povećena kompenzaciji efekta mrtvog vremena. Poznato je da ukoliko e ne izvrši adekvatna kompenzacija ove pojave ona može uzrokovati pulacije u momentu mašine i brzini rotora, koje, eventualno, mogu doveti i do netabilnog rada pogona. U tom milu u poebno kritični enorle pogoni bez regulatora brzine, pošto e u njemu va naponka izobličenja direktno prenoe u talani oblik brzine. Ipitivanja od trane Vaića et al. [B9] u pokazala da veće šane za pojavu netabilnoti u radu potoje kod raterećenih pogona pri napajanju tatorkim naponom male kružne učetanoti (tipično ipod polovine njene nominalne vrednoti). U radu [B10] Hur et al. analiziraju razloge zbog kojih izmerena tatorka truja odtupa od vrednoti truje motora, kao i razloge zbog kojih e efektivna vrednot napona na izlazu invertora razlikuje od njene referentne vrednoti. Kao jedan od dominantnih razloga, oni uočavaju probleme pri kompenzaciji mrtvog vremena invertorkih prekidača. Algoritmi kompenzacije mrtvog vremena u tipično bazirani na feed-forward koreciji referentnog napona, pri čemu znak korekcionog napona zavii od polariteta vih faznih truja. U ulovima kada e polaritet tatorke truje može pouzdano odrediti, ova kompenzaciona metoda daje zadovoljavajuće rezultate. Problem nataje u režimu rada koji karakteriše mala vrednot tatorke truje, uled ćega e truja relativno dugo zadržava na vrednoti jednakoj ili blikoj nuli. U tim ulovima e ne otvaruje zadovoljavajuća kompenzacija mrtvog vremena uled problema u detektovanju polariteta truje, što uzrokuje pojavu izobličenja talanog oblika tatorke truje koji e manifetuje kroz dugotrajno zadržavanje ignala na vrednoti blikoj nula (current clamping effect) [B10]. Pored toga, prekid u proticanju tatorke truje čini da e na izlaznim priključcima ima potpuno nekontrolabilna vrednot napona, određena amo vrednošću elektromotorne ile tatora. Dalje, neadekvatna kompenzacija mrtvog vremena narušava imetriju naponkih talaa na izlazu invertora, uled čega e pomera vremenki trenutak unutar prekidačke periode u kom e merena truja izjednačava a vojom rednjom vrednošću na to periodi, što u itemima u kojima e ne primenjuje overampling može da uzrokuje grešku merenja tatorke truje. Zbog vega toga, autori predlažu primenu Luenbergerovog opervera za etimaciju tatorkog fluka, tatorke truje i brzine rotora. Problem current clamping effect-a analiziraju i Choi i Sul u [B11]. Međutim, oni analiziraju i povratni efekat koji ditorzija talanog oblika truje ima na odtupanje napona na izlazu invertora od referentne vrednoti. Autori kontatuju da i pored pažljivo implementirane kompenzacije mrtvog vremena može doći do izobličenja onovnog harmonika tatorkog napona i njegovo odtupanje od naponke reference. Dva u onovna razloga za tu pojavu. Prvi razlog je nepoobnot tatorke truje konkretne faze da promeni polaritet u toku mrtvog vremena. Naime, kako u toku mrtvog vremena truja protiče iključivo kroz diode, ako e javi potreba da u toku tog intervala truja konkretne faze promeni mer, to e neće deiti uled napona inverzne polarizacije na drugoj diodi koja tu truju treba da prihvati. Zbog toga će truja otati jednaka nuli tokom preotalog dela mrtvog vremena, uled čega potencijal na faznom priključku više neće biti jednak potencijalu ni pozitivne ni negativne abirnice invertora, već naponu elektromotorne ile te faze. Time dolazi i do nepredviđene promene onovnog harmonika tatorkog napona. Drugi razlog predtavlja parazitna kapacitivnot

19 1.Uvod 13 inverzno polariane diode koja onemogućava trenutnu promenu potencijala konkretne faze pri započinjanju intervala mrtvog vremena. Na onovu provedene analize autori računaju korektivni napon koji kao feed-forward korekciju dodaju na naponku referencu Tema: eliminacija uticaja neidealnoti trujnog i naponkog enzora na rad enorle pogona Chung i Sul e u [C1] bave eliminacijom uticaja koje greška merenja tatorke truje ima na rad trujno regulianog pogona a indirektnim vektorkim upravljanjem. Konkretno, autori razmatraju način za eliminaciju pulacija u elektromagnetkom momentu mašine, koji nataju kao poledica potojanja nekompenzovanog ofeta i greške kaliranja pri merenju tatorke truje. Pokazuje e da ofet merenja tatorke truje ima kao poledicu da e u etimiranoj vrednoti momenta javi protoperiodična komponenta na učetanoti tatorkog napona. Greška kaliranja nataje kao poledica promene pojačanja merenog ignala unutar mernog itema, a koji je najčešće poledica temperaturnih promena kojima je izložen elektronki poditem trujnog enzora. Ova greška takođe uzrokuje pojavu protoperiodičnih pulacija u etimiranom momentu, ali na učetanoti koja odgovara drugom harmoniku tatorkog napona. Tumačeći ove pulacije kao ocilatornu prirodu momenta opterećenja, regulator brzine reaguje modifikacijom tatorke truje u cilju održavanja zadate brzine rotora. Time e protoperiodične pulacije prenoe iz etimiranog momenta u moment mašine i, konačno, prodiru i kroz mehanički poditem, manifetujući e kao pulacije brzine rotora. Chung i Sul u u radu izveli analitičku zavinot amplitude ocilacije brzine i parametara PI regulatora brzine, momenta inercije motora i učetanoti tatorkog napona. Oni u dalje predložili algoritam za korekciju, koji e bazira na pektralnoj analizi ignala izmerene brzine rotora i kojim e izračunava amplituda ocilacija brzina rotora na učetanoti prvog i drugog harmonika tatorkog napona. Ove amplitude u proceirane kroz inverzni model pogona, na čijem u izlazu dobijena dva kompenzaciona ignala, koja u zatim u feed forward maniru dodavana na referentnu vrednot q komponente tatorke truje. Prezentovani ekperimentalni rezultati pokazuju da u e nakon otvarene kompenzacije, pulacije brzine rotora manjile za 66 %. Realno je pretpotaviti da bi predloženi algoritam imao ozbiljnih problema pri nikim vrednotima tatorke učetanoti, pri kojima bi i fluk rotora, na kom je bazirana orijentacija inhrono rotirajućeg koordinatnog itema, došao pod uticaj pulacija u ignalu uzdužne (d) komponente tatorke truje, što može izazvati pogrešnu orijentaciju i upotavljanje prege između upravljanih veličina momenta i fluka. Rešavanjem itog problema e bave Jung et al. u radu [C2]. Iako izlaganje voje metode i njenu ekperimentalnu verifikaciju baziraju na inhronom motoru a permanentnim magnetom na rotoru, (PMSM Permanent Magnet Synchronou Machine), autori tvrde da e ona može primeniti na ve vektorki kontroliane mašine naizmenične truje. Onovna ideja predloženog algoritma e bazira na kompenzaciji nekompenzovanog ofeta i greške kaliranja korišćenjem integrala ignala a izlaza integratora PI regulatora uzdužne (d) komponente tatorke truje vektorki regulianog pogona. Ovaj ignal je izabran jer e očekuje da ignal greške truje d oe na izlazu dikriminatora greške neće adržati druge komponente oim onih koje u poledica problema u merenju truje. Drugim rečima, očekuje e da referentni ignal tatorke truje u d oi bude nulte vrednoti (u lučaju PMSM) ili kontantne nenulte

20 1.Uvod 14 vrednoti (u lučaju ainhronih mašina). Ovaj ulov potavlja jano ograničenje: algoritam nije moguće primenjivati u pogonima u kojima e očekuje intenzivnija varijacija tatorkog fluka. Nakon otvarene identifikacije, procenjeni nivo ofeta e oduzima od merenih vrednoti truje, dok e pojačanje merenog ignala koriguje procenjenom greškom kaliranja. Kao što je i očekivano, ovaj algoritam nije u tanju da koriguje itomernu promenu koeficijenata kaliranja, već amo promenu njihove razlike. Da bi e eliminiao uticaj šetog harmonika merenog ignala, koji e u njemu pojavljuje kao poledica mrtvog vremena invertorkih prekidača, proce integraljenja ignala a izlaza integratora autori realizuju na pecifičan ektorki način. Kako e u predloženom algoritmu ne koriti matematički model motora, autori očekuju da će predloženi algoritam poedovati izrazitu robunot prema varijaciji parametara mašine. U radovima [C2-C6] e kao objekat upravljanja ne primenjuje ainhroni motor, već PMSM. Međutim, univerzalnot problema uticaja nekompenzovanog ofeta i greške kaliranja u merenju tatorke truje je uticala da e te teme razmatraju i u ovim redovima. Dok je u [C2] taj problem predtavljao centralnu temu, dotle je u preotala četiri rada on od ekundarnog značaja. U radu [C3] Batzel i Lee razvijaju operver pozicije rotora za pogon a PMSM. Deo provedenih analiza je povećen i uticaju koji nekompenzovani ofet i greška kaliranja imaju na grešku etimacije položaja rotora. Njihovi rezultati pokazuju da greška kaliranja, bilo pri merenju tatorke truje, bilo pri merenju tatorkog napona, uzrokuje pojavu kontantne greške u etimaciji ugla direktno proporcionalne amoj grešci kaliranja. Nekompenzovani ofet merenja napona i/ili truje uzrokuje pojavu protoperiodične greške etimiranog ugla na učetanoti koja je jednaka drugom harmoniku tatorkog napona i čija je amplituda direktno proporcionalna nivou nekompenzovanog ofeta. Jeong et al. u [C4] razvijaju algoritam koji će omogućiti vučnom pogonu a PMSM da natavi rad i nakon otkazivanja nekog od enzora. U obzir u uzeti enzor brzine, enzor napona jednomernog međukola i enzori truja dve tatorke faze. Razmatrajući problem ofeta i greške kaliranja, autori kontatuju da njihovo potojanje, ali u manjoj meri, uzrokuje pojavu pulacija momenta koje u inhronizovane a izlaznom učetanošću invertora, dok u lučaju većeg ofeta i greške kaliranja, dratično pogoršavaju ulove regulacije momenta. Konačno, ako u ofet ili greška kaliranja iznad nekog, unapred definianog nivoa, autori predlažu da e to tanje tretira kao otkaz enzora, jer bi u protivnom, uvažavanje merenja koje otvaruju ti enzori dovelo do pogoršanja regulacije i mogućeg otkaza pogona uled prevelike truje, poebno pri velikim brzinama i opterećenjima. Između otalog, autori u opiali i offline tet proceduru koja omogućuje detekciju bilo kog problema u invertorkom delu pogona, namotajima motora i enzorima truje, uključujući i problem ofeta merenja truje i greške kaliranja. Takođe, oni razvijaju operverku upravljačku trukturu, koja bi e u lučaju otkaza jednog od enzora truje tranformiala u redukovani operver, a u lučaju otkaza oba enzora, upravljanje bi bilo bazirano na open-loop etimiranim vrednotima tatorke truje. Upravljanje uz pomoć amoobučavajuće trukture (Iterative Learning Control - ILC) je avremeni koncept digitalnog upravljanja koji ima za cilj da poboljša praćenje reference u itemima koji rade u fiknim vremenkim cikluima. Poebno je podean za primenu u nelinearnim itemima, gde je zadatak praćenje raznolikih ulaznih referenci, u ulovima u

21 1.Uvod 15 kojima e može očekivati razdešenot parametara modela u odnou na njihove tvarne vrednoti. U radu [C5] Quian et al. primenjuju baš ovaj potupak da eliminišu pulacije momenta u pogonu a PMSM. Kao jedan od razloga pojave pulacija oni navode i potojanje ofeta merenja i greške kaliranja pri merenju tatorke truje. Primenom ILC potupka uočeno je manjenje pulacija momenta koji u potojali uled problema a merenjem truje na nivo od 4 % (pulacije uzrokovane ofetom) i 25 % (pulacije uled greške kaliranja) u odnou na nekompenzovane vrednoti itih. U [C6] Chen et al., između otalog, čine pokušaj da kvantifikuju uticaj greške merenja tatorke truje na pojavu pulacija momenta u pogonima a PMSM. Autori pokazuju da će 1 % ofeta u merenim trujama, u najgorem lučaju itomernog odtupanja merenih vrednoti obe faze, uzrokovati protoperiodične ocilacije momenta a amplitudom od 2 % nominalnog momenta, dok će iti nivo odtupanja koeficijenata kaliranja, u najgorem lučaju varijacije u različitim merovima, proizvoditi pulacije dvotruko veće učetanoti i amplitude od 2,31 % nominalne vrednoti. Autori kontatuju da dodatni problem u eliminaciji nekompenzovanog ofeta predtavlja zavinot faze protoperiodične pulacije od odnoa vrednoti ofeta dva upotrebljena enzora. Kao što će biti pokazano u poglavlju šet, baš ta činjenica e može ikoriti za procenu i kompenzaciju ofeta pojedinačnih enzora truje u pogonima a ainhronim motorom Kratak adržaj i organizacija rada Tema ovog rada je razvoj novog algoritma za etimaciju fluka i elektromagnetkog momenta ainhronog motora u ulovima potojanja nekompenzovanog ofeta trujnog i/ili naponkog enzora, kao i u ulovima promenljivog tatičkog pojačanja enzora za merenje tatorke truje. Etimirane vrednoti, olobođene uticaja navedenih neidealnoti enzora, mogu e upotrebiti za zatvaranje regulacionih kontura pri upravljanju pogonom bez davača brzine i pozicije na oovini. U radu u prezentovana trenutna dotignuća u vezi ove problematike, nedvomileno pokazan značaj eliminacije uticaja pomenutih neidealnoti enzora na rad enorle pogona, navedena va analitička razmatranja bitna za razumevanje novopredloženih algoritama i, konačno, kroz niz računarkih imulacija i ekperimenata na realnom pogonu ipitana valjanot njihovog funkcionianja. Rad e atoji od oam poglavlja, pika korišćene literature i pet priloga. U prvom poglavlju je definiana tema ovog naučnog rada i učinjen je pokušaj da e objani njen značaj u oblati razvoja avremenih enole pogona koji korite Telin ainhroni motor. Dalje je u odeljku 1.2. dat pregled literature koja e bavi razvojem tehnika enorle upravljanja (odeljak ), problemom etimacije fluka (odeljak ) kao i pitanjem eliminacije uticaja nekompenzovanog ofeta merenja tatorkog napona i truje na etimaciju fluka i elektromagnetkog momenta motora naizmenične truje (odeljak ). U drugom poglavlju prikazan je matematički model pogona opšte namene a ainhronim motorom bez davača brzine na vratilu. Matematički model ainhronog motora u originalnom faznom domenu prikazan je u 2.1. uz uobičajene idealizacije koje e uvode u opštoj teoriji električnih mašina. U 2.2. je opiana trofazno dvofazna raprežuća tranformacija, da bi u 2.3. bio prezentovan matematički model ainhronog motora u

22 1.Uvod 16 generalizovanom koordinatnom itemu. Onovni principi rapregnutog upravljanja po fluku i momentu u pogonu a trujno ili naponki napajanim ainhronim motorom, pri orijentaciji u pravcu fluka tatora ili rotora u prikazani u odeljku 2.4. U itom odeljku e analizira opeg tabilnog rada ovako upravljanih pogona i kontatuje da jedino trujno napajani ainhroni motor a orijentacijom u pravcu fluka rotora ima, teorijki gledano, neograničen opeg tabilnog rada i makimalni moment. U trećem poglavlju u opiane najčešće primenjivane tehnike etimacije brzine obrtanja rotora ainhronog motora u enorle pogonima viokih performani: open-loop etimatori, MRAS etimatori, etimatori bazirani na primeni Kalmanovih ili Luenbergerovih operverkih truktura, etimatori koji korite pojavu rotorkih žlebnih harmonika, etimatori brzine obrtanja rotora kod motora a pecijalnom kontrukcijom rotora i etimatori koji korite elemente veštačke inteligencije. Poebna pažnja je povećena open-loop i MRAS operverkim trukturama, uzimajući u obzir njihovu raprotranjenot u praktičnoj primeni, kao i poebnu oetljivot na tačnot merenja tatorkog napona i truje. Na kraju poglavlja dato je poređenje navedenih tehnika po različitim kriterijumima. U okviru četvrtog poglavlja će biti analizirane tipične tehnike etimacije rotorkog, tatorkog ili fluka magnećenja. U okviru odeljka 4.1. će biti analizirane tehnike etimacije fluka bazirane na merenim vrednotima napona i truje, dok je u odeljku 4.2. opiana tehnika etimacije fluka koja koriti pojavu magnetkog zaićenja ainhronog motora da bi e na onovu merenih vrednoti tatorke truje i nulte komponente tatorkog napona etimirao protorni vektor fluka magnetizacije. Glavna prednot ove tehnike e ogleda u izrazitoj robunoti na varijacije parametara motora. U odeljku 4.3 opiana je tehnika etimacije koja takođe koriti pojavu magnetkog zaićenja koji uzrokuje da e naruši izotropnot magnetke trukture mašine. U petom poglavlja će biti analizirani onovni principi rada, funkcionalne i kontrukcione karakteritike trujnih i naponkih enzora. Najpre e u odeljku 5.2 definišu onovne karakteritike enzora i kriterijumi koji će omogućiti poređenje različitih enzorkih tehnika. Odeljak 5.3 govori o trujnim enzorima i u okviru njega će detaljnije biti analizirani šant otpornici u ulozi trujnih enzora, trujni tranformatori i enzori truje čiji e princip rada bazira na primeni Holovog efekta. Poebna pažnja je povećena enzorima na bazi Holovog efekta jer u oni, praktično, izborili tatu koro tandardnog metoda za merenje truje u regulianim enorle pogonima, u širokom opegu merenih truja, radnih temperatura i zahtevanih tačnoti merenja. Izlaganje u odeljku biće povećen funkcionalnim i kontrukcionim unapređenjima enzora truje koji u umereni ka povećanju tačnoti merenja, tj. manjenju ofeta enzora, povećanju linearnoti njegove karakteritike i umanjenju uticaja temperaturnog drifta. U odeljku 5.4. e u kromnom obimu analiziraju onovne tehnike merenja napona u enorle pogonima kao i enzori koji implementiraju opiane tehnike merenja. Odeljak 5.5. je povećen kratkom pregledu avremenih tendencija u razvoju trujnih i naponkih enzora. Šeto poglavlje je povećeno prvom od dva novopredložena algoritma. Zadatak ovog algortima je da omogući etimaciju tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta u ulovima potojanja nekompenzovanog ofeta merenja trujnog i/ili naponkog enzora. U odeljku 6.2. biće potavljene teorijke onove za analizu uticaja koje ofet u ignalu merene truje i/ili napona ima na proce etimacije vektora tatorkog fluka i elektromagnetkog

23 1.Uvod 17 momenta. U okviru odeljka 6.3. će biti pobrojane metode koje e najčešće korite za eliminaciju tog uticaja, dok će u odeljku 6.4. biti detaljno izložena nova metoda koja treba da omogući kvalitetnu etimaciju vektora tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta u priutvu pomenutog ofeta. Dalje e, putem računarkih imulacija tetira novopredloženi algoritam, uz itovremeno poređenje rezultata imulacije a rezultatima koje otvaruju drugi, prethodno opiani algoritmi korekcije. Rezultati imulacija i njihova komparativna analiza u izloženi u odeljku 6.5. U odeljku 6.6. i 6.7. opiano je tetiranje novopredložene metode na realnom laboratorijkom etup-u i prikazani u rezultati koji u pri tome dobijeni. Konačno, u odeljku 6.8. u umirane prednoti, ali i ograničenja koja u uočena u radu predloženog algoritma. Drugi razvijani algoritam je namenjen eliminianju uticaja koji neželjeno promenljivo pojačanje itema za merenje tatorke truje (u tručnoj literaturi četo nazivano: greška kaliranja) ima na etimaciju tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta ainhronog motora i detaljno je opian u edmom poglavlju. U tom milu e najpre u odeljku 7.2. analizira uticaj koji greška kaliranja ima na rad pogona bez davača na oovini. Između otalog, u ovom odeljku će biti pokazano da daleko veći problem za ipravan rad regulianih pogona predtavlja pojava razlike između koeficijenata kaliranja, nego njihovo jednako itomerno odtupanje od vrednoti određenih u toku elf-commiioning procea. Zbog toga će u odeljku 7.3. biti predložen novi algoritam za online detekciju i korekciju razlike između normalizovanih koeficijenata kaliranja. Statičke i dinamičke karakteritike predloženog algoritma u ipitane kroz računarke imulacije i rezultati ovih imulacija u prezentovani u odeljku 7.4. Konačno, u odeljku 7.5. u umirane prednoti, ali i ograničenja koja u uočena u radu predloženog algoritma, kako pri tacionarnom tako i pri dinamičkom radnom režimu pogona. Omo poglavlje adrži zaključak, u kom u umirani dobijeni razultati, ponovo itaknute vrline i mane predloženih algoritama i označeni pravci, eventualnih, daljih itraživanja. Spiak referentne literature je prezentovan u devetom poglavlju, dok u u prilozima koji nakon toga lede navedeni podaci a natpine pločice ainhronog motora korišćenog u ekperimentalnoj fazi ipitivanja, kao i njegovi parametri izračunati na onovu rezultata tetiranja motora u ogledu praznog hoda i kratkog poja. Polednja četiri priloga predtavljaju prikaz modela koji u korišćeni u računarkim imulacijama ipitivanih algoritama.

24 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora MATEMATIČKO MODELOVANJE ASINHRONOG MOTORA Matemati~ki model ainhronog motora je kup diferencijalnih i algebarkih jedna~ina koji opiuje relevantna vojtva dinami~kog pona{anja ainhronog motora. Kompleknot modela predtavlja kompromi izme u te`nje da e {to realnije opi{u fizi~ke pojave u motoru i prihvatljivog nivoa lo`enoti za njegovu kaniju primenu. Potupak modelovanja ainhronog motora dat je u radovima [K3], [K4] i [K10]. Za analizu i imulaciju na ra~unaru, diferencijalne jedna~ine e naj~e{}e predtavljaju u obliku jedna~ina tanja. Prema prirodi promenljivih tanja, razlikuje e flukni model (promenljive tanja u flukni obuhvati), trujni model (promenljive tanja u truje) i kombinovani model (promenljive tanja u neke truje i neki flukevi). Pri modelovanju ainhronog motora tandardne kontrukcije uobi~ajeno e uvajaju lede}e pretpotavke: Fazni namotaji tatora u identi~ni i me uobno pomereni po obodu ma{ine za elektri~nih; Vazdu{ni zazor je ravnomeran, odnono, tator i rotor u cilindri~nog oblika i uticaj zubaca e zanemaruje; Kavezni namotaj rotora e mo`e ekvivalentirati trofaznim namotajem a itim brojem polova kao i namotaj tatora; Magnetopobudna ila namotaja je inuoidalno rapodeljena po obimu zazora; Pojava vrtlo`nih truja i hiterezia e zanemaruje, kao i ve parazitne kapacitivnoti; Ainhroni motor e kao elektromehani~ki konvertor tretira kao mre`a a koncentrianim parametrima; Termogene otpornoti i raipne induktivnoti namotaja tatora i rotora u kontantni; Karakteritika magne}enja je linearna, tj. nema zai}enja magnetkog kola. Opravdanot polednje dve pretpotavke je poebno problemati~na, i one }e vi{e puta biti razmatrane u daljem tektu. Da bi e manjio broj i eliminiala vremenka zavinot elemenata u matrici induktivnoti, neophodno je primeniti izvetan broj matemati~kih tranformacija, kojima e vr{i zamena promenljivih i/ili parametara ainhronog motora uz o~uvanje informacija koje model noi. Pod tim e podrazumevaju tranformacije raprezanja i obrtanja (bi}e detaljnije obja{njene u odeljcima 2.2 i 2.3) i navojna tranformacija kojom e vedene rotorke veli~ine iz dvofaznog koordinanog itema inhronog a okretanjem rotora tranformi{u u tacionarni dvofazni tatorki koordinantni item (detaljnije je obja{njena u odeljku 2.3).

25 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora Matematički model ainhronog motora u originalnom trofaznom domenu Na lici 2.1 je prikazan trofazni ainhroni motor u originalnom (faznom) domenu. Kavezni namotaj rotora je modelovan odgovaraju}im trofaznim namotajem. Indeki a, b, c ozna~avaju tatorke veli~ine, dok indeki A, B, C veli~ine pridru`ene rotoru. Elektri~ni ugao θ je funkcija vremena i njime je definian trenutni polo`aj izme u magnetnih oa namotaja tatora "a i rotora A. b u b B i b A i A u A =0 q u =0 B i B i C u C =0 i a u a a u c i c c C Sl [ematki prikaz trofaznog ainhronog motora u originalnom abc domenu Jedna~ine naponke ravnote`e namotaja tatora i rotora u domenu faznih veli~ina, zapiane u matri~noj formi, }e glaiti: d u= R i + Ψ dt ( θ ) (2.1) Ψ = L i. (2.2) Njutnova jedna~ina mehani~ke ravnote`e glai: dω P ktr = m e m opt ω dt J P. (2.3)

26 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 20 Izraz za elektromagnetki moment m e glai: m e = ( θ ) P T dl i i. (2.4) 2 dθ Veza izme u brzine obrtanja vratila motora i elektri~ne ugaone brzine rotora je: ω ω r =, (2.5) P dok je elektri~na ugaona brzina jednaka izvodu ugla izme u oe "a" tatora i oe "A" rotora: dθ ω =. (2.6) dt Električna ugaona brzina rotora predtavlja brzinu rotora zamišljenog dvopolnog ainhronog motora koji ima ite parametre matematičkog modela kao i analizirani 2P-polni ainhroni motor. Uvo enje i korišćenje pojma električne brzine je uobičajena praka u proceima modelovanja, analize i implementacije upravljačkih algoritama u pogonima a ainhronim motorom. Zna~enje imbola kori{}enih u jedna~inama (2.1) - (2.6) u: u, i, Ψ - vektori napona, truje i fluknih obuhvata tatora i rotora, R L(θ) θ m e m opt P J ω k tr - matrica termogenih otpornoti namotaja tatora i rotora, - matrica induktivnoti, - elektri~ni ugao izme u a oe namotaja tatora i A oe namotaja rotora, - elektromagnetki moment, - mehani~ki moment optere}enja, - broj pari polova, - moment inercije, - elektri~na ugaona brzina rotora - koeficijent vikoznog trenja Matrice u izrazima (2.1), (2.2) i (2.4), ako e prika`u u razvijenom obliku, glae: [ u u u u u u ] a b c A B C T u =, (2.7a) [ i i i i i i ] a b c A B C T i =, (2.7b) [ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ ] a b c A B C T Ψ =, (2.7c) {,,,,, } R = diag R R R R R R, (2.7d) r r r

27 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 21 L L r L = T, (2.7e) L r L r gde u ubmatrice L, L r i L r : L L L aa ab ac L = LbaLbbLbc LcaLcbLcc, (2.7f) LAALABLAC L r = LBA LBBLBC, LCALCBLCC (2.7g) 2π 2π co( θ) co( θ + ) co( θ ) 3 3 2π 2π L = L aa co( θ ) co( θ) co( θ + ) r π 2π co( θ + ) co( θ ) co( θ) 3 3 (2.7h) B B U izrazima (2.7) u kori{}ene lede}e oznake: u a, u b, u c - fazni naponi tatorkih namotaja, u A, u B, uc - fazni naponi rotorkih namotaja, a i, b i, c i - fazne truje tatorkih namotaja, A i, B i, C i - fazne truje rotorkih namotaja, Ψ a, Ψ b, Ψ c - flukni obuhvati tatorkih namotaja, Ψ A, Ψ B B, ΨC - flukni obuhvati rotorkih namotaja, R - termogeni otpor tatorkog namotaja, R r - termogeni otpor rotorkih namotaja, L aa, L bb, L cc - optvena induktivnot tatorkih namotaja, L ab, L bc, L ca - me uobna induktivnot tatorkih namotaja, L AA, L BB, L CC - optvena induktivnot rotorkih namotaja, L AB, L BC, L CA - me uobna induktivnot rotorkih namotaja, L aa - makimalna vrednot me uobne induktivnoti namotaja faze a na tatoru i faze A na rotoru (u kladu a likom 2.1., odgovara me uobnoj induktivnoti ovih namotaja pri uglu θ = 0). ^injenica je da u nam rotorke veli~ine ainhronog motora a kaveznim rotorom dotupne merenju amo kao veli~ine vedene na tatorku tranu. Stoga je u analizi i projektovanju upravlja~kih truktura za ainhrone motore od daleko ve}eg zna~aj poznavati numeri~ke vrednoti parametara rotora vedenih na tatorku tranu. Shodno tome, uobi~ajena praka je da e prethodni model ainhronog motora tranformi{e tako da u njemu figuri{u vedene vrednoti rotorkih napona, truja i flukeva, kao i vedene vrednoti vih parametara

28 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 22 koji figuri{u u modelu. Od preudnog zna~aja u tim tranformacijama je odno broja navojaka jedne faze namotaja tatora i rotora: n t N N =. (2.8) r Uz uva`avanje uobi~ajenih pretpotavki pri modelovanju motora, mo`e e pokazati da e model ainhronog motora u kom figuri{u veli~ine rotora vedene na tatorku tranu i dalje mo`e opiati itim izrazima (2.1) do (2.6) ali e razvijeni oblik matrica koji figuri{u u tim izrazima ada menja i potaje: u [ ' ' ' ' ' ' ' T T = ua ub uc ua ub u C = ua ub uc nu t A nu t B nu t C, ] (2.9a) ' ' ' ' ' ' ' T ia ib i C i = ia ib ic ia ib i C = ia ib ic, (2.9b) nt nt nt T [ n n n ] ' ' ' ' ' ' ' T T = Ψ a Ψ b Ψ c Ψ A Ψ B Ψ C = Ψ a Ψ b Ψ c tψ A tψ B tψ C, Ψ (2.9c) {,,, r, r, r} diag{ R, R, R, nt Rr, nt Rr, nt Rr} R = diag R R R R R R = ' ' ' ' ' ' ' 2 2 2, (2.9d) ' ' L Lr ' L ntlr L = T = ' ' T 2. ( ) nt r nt r Lr L L L r (2.9e) U izrazima (2.9) u kori{}ene lede}e oznake: u A, u B B, u fazni naponi rotorkih namotaja vedeni na tatorku tranu, C i A, i B B, i C Ψ A, Ψ B B, Ψ C R r L r L r fazne truje rotorkih namotaja vedene na tatorku tranu, flukni obuhvati rotorkih namotaja vedeni na tatorku tranu, termogeni otpor rotorkih namotaja veden na tatorku tranu, ubmatrica me uobne induktivnoti tatorkih namotaja i rotorkih namotaja u lu~aju kada u rotorke veli~ine vedene na tatorku tranu, ubmatrica optvene induktivnoti rotorkih namotaja u lu~aju kada u rotorke veli~ine vedene na tatorku tranu. Striktno izvo enje prethodnih relacija ne}e biti izlagano u okviru ovog rada ali e ono mo`e na}i u mnogobrojnoj literaturi koja obra uje problem analize i modelovanja ainhronog motora. Tako e, u tektu koji ledi, koriti}e e iklju~ivo rotorke veli~ine vedene na tatorku tranu. Zbog toga }e oznaka ( ) iz upercript-a biti izotavljena da ne bi optere}ivala tekt, i vako pojavljivanje rotorke veli~ine ili parametra u izrazima koji lede predtavlja}e rotorku veli~inu ili parametar veden na tranu tatora. Model ainhronog motora u domenu faznih veli~ina je odre en a edam diferencijalnih jedna~ina i ito toliko promenljivih. Kao poledica vremenku zavinot elemenata matrice induktivnoti od ugla θ, diferencijalne jedna~ine u nelinearne a vremenki promenljivim koeficijentima. Iako je ovaj model najbli`i fizi~koj predtavi motora,

29 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 23 njegova lo`enot onemogu}ava da e analiza ainhronog motora zaniva na njemu. ^ak i uz primenu numeri~kih metoda i dovoljne proceorke nage potoje te{ko}e u interpretaciji rezultata numeri~kih izra~unavanja, a hodno tome i u projektovanju upravlja~kih i regulacionih truktura. Tako e, linearna zavinot tri fazne truje i linearna zavinot tri fazna napona ulovljena kontrukcijom i na~inom napajanja motora ukazuje na potojanje uvi{nih promenljivih u modelu itema. Zbog toga je potrebno izvr{iti tranformaciju koja }e trofazne namotaje tatora (a, b, c) i rotora (A, B, C) ekvivalentirati odgovaraju}im virtuelnim dvofaznim αβ namotajima vezanim za tator (α β ) i rotor (α r β r ), repektivno. Ova tranformacija e naziva tranformacija raprezanja ili Klarkina tranformacija. Pomeraj virtuelnih namotaja treba da bude 90 0, jer e time elimini{e elektromagnetka prega izme u faznih namotaja, {to e manifetuje kroz dijagonalnu trukturu ubmatrica L, L r i L r Dvofazni model ainhronog motora Pomenuta Klarkina tranformacija u vom kompleknom obliku e mo`e opiati relacijama: 2π j 2 3 α β ( a b c) 2 αr j βr k ( A B ) f = f + jf = k f + af + a f ; a = e, (2.10a) f = f + f = f + af + a f C (2.10b) r gde je f protorni vektor odgovaraju}e veli~ine (napon, truja ili fluk) tatora ili rotora. Primenom Klarkine tranformacije vremenki promenljive veli~ine (napon, truja i fluk) iz trofaznog abc domena e tranformi{u u dvofazni αβ domen. Protorni polo`aj virtuelnih dvofaznih namotaja uzrokuje da u toku tacionarnog tanja promenljive u novom koordinatnom itemu poeduju protoperiodi~nu prirodu. Takve veli~ine je najpogodnije analizirati uvo enjem predtave protornog vektora (polifazora). Stoga e kompleknom Klarkinom tranformacijom upotavlja relacija izme u vrednoti protornog vektora u dvofaznom αβ itemu, zapianog u formi kompleknog broja i vrednoti odgovaraju}ih faznih promenljivih iz trofaznog abc itema. Za razliku od komplekne Klarkine tranformacije, u literaturi e ure}u i realna Klarkine tranformacija, koja izvo enje modela u αβ itemu bazira na primeni matri~nog ra~una. Komplekna tranformacija ima izvene prednoti (jednotavnot izvo enja, konzitentnot zapia itd.) pa }e iz tog razloga ona biti primenjena u daljem izvo enju. Koeficijent k koji figuriše u izrazima (2.10a) i (2.10b) defini{e invarijantnot odre enih veli~ina iz faznog i tranformianog itema: k = 1 - poti`e e invarijantnot broja navojaka po fazi dvofaznog i trofaznog motora; k = 2/3 - poti`e e invarijantnot amplituda vih veli~ina dvofaznog i trofaznog motora; k = 2/ 3 - poti`e e invarijantnot po nazi dvofaznog i trofaznog modela ainhronog motora. U ovom radu }e biti uvojen koeficijent k=2/3. To će za poledicu imati da du`ina protornog vektora napona, truje ili fluka u dvofaznom itemu u ulovima tacionarnog

30 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 24 tanju bude jednaka amplitudi odgovarajuće protoperiodične fazne veličine u originalnom abc itemu. [ematki prikaz trofaznog ainhronog motora u αβ koordinatnom itemu je dat na lici 2.2. β b β r u i β β α r u β r=0 i β r i αr u αr =0 i α u αs θ α a c Sl [ematki prikaz trofaznog ainhronog motora u αβ domenu, nakon primene Klarkine tranformacije Nakon primene Klarkine tranformacije, komplekna jedna~ina naponke ravnote`e tatora u α β itemu }e glaiti: u dψ dt = R i +, (2.11) dok }e komplekna jedna~ina naponkog balana rotora u α r β r itemu biti: u r dψ dt r = Rr ir +. (2.12) Komplekne jedna~ine fluknih obuhvata, vaka u u vom koordinatnom itemu, }e glaiti: Ψ = +, (2.13) j Li Lmire θ Ψ = +. (2.14) j r Lrir Lmie θ

31 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 25 Njutnova jedna~ina mehani~kog poditema ne}e promeniti formu datu izrazom (2.3), dok }e izraz za elektromagnetki moment ada glaiti: 3 me = P( Ψ i ). (2.15) 2 Novo uvedene oznake u jedna~inama (2.13) i (2.14) u: L = 1.5*L aa optvena induktivnot virtuelnog tatorkog namotaja u dvofaznom koordinatnom itemu L r = 1.5*L AA optvena induktivnot virtuelnog rotorkog namotaja u dvofaznom koordinatnom itemu L m = 1.5*L aa makimalna vrednot me uobne induktivnoti virtuelnog rotorkog i tatorkog namotaja u dvofaznom koordinatnom itemu Na onovu jedna~ina (2.11) (2.15) e mo`e videti da je zamenom trofaznog itema dvofaznim, iz modela eliminiana jedna od redundantnih faznih veli~ina, tako da item umeto edam, ada opiuje pet diferencijalnih jedna~ina. Tako e, ortogonalnot novo uvedenih namotaja na tatoru i rotoru rezultira dijagonalnim trukturama ubmatrica induktivnoti. Me utim niu eliminiana jo{ dva bitna problema: koeficijenti u matrici induktivnoti u tacionarnom tanju niu kontantni, potoje jo{ uvek dva referentna itema, jedan na tatoru a drugi na rotoru. Na onovu (2.13) i (2.14) e jano vidi da u veli~ine u dvofaznom α β i α r β r itemu promenljive i u tranzijentnom, ali i u tacionarnom re`imu rada. Pri kontantnoj brzini i kontantnom momentu optere}enja, ove veli~ine u protoperiodi~ne a ugaonom brzinom koja je jednaka razlici ugaone brzine obrtnog polja i ugaone brzine koordinantnog itema. Ako bi e eliminialo relativno kretanje obrtnog polja u odnou na virtuelne namotaje, dobijeni model bi bio jednotavniji, a u tacionarnom tanju bi vrednoti napona, truja i flukeva u ma{ini, a amim tim i koeficijenata u matrici induktivnoti L, bile kontantne. To e mo`e u~initi primenom druge tranformacije, tranformacije obrtanja ili Parkove tranformacije. Potojanje dva koordinatna itema, jednog na tatoru, a drugog na rotoru je neprakti~no jer nepotrebno komplikuje analizu, pa e u praki primenjuje i navojna tranformacija kojom e rotorke veli~ine vode na tranu tatora i izra`avaju u jedintvenom referentnom itemu.

32 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora Matematički model ainhronog motora u generalizovanom koordinatnom itemu U cilju da e uproti analiza rada ili projektovanje regulacije ~eto e vr{e tranformacije promenljivih tanja itema koji e analizira ili kojim e `eli upravljati. Tranformacija promenljivih tanja nekog itema predtavlja zamenu jednih promenljivih tanja drugim na takav na~in da tare i nove promenljive tanja u podjednakoj meri opiuju dinami~ke oobine itema. Taj potupak e naj~e{}e formalizuje kroz tranformaciju koordinantih itema u kom u promenljive tanja ikazane. Kako je za obrtne elektri~ne ma{ine rotacija dominantni oblik kretanja, to je za analizu ovakvih ma{ina od prventvenog zna~aja vr{enje obrtnih tranformacija, kojima e jedan, tati~ni ili rotiraju}i koordinatni item zamenjuje drugim, tati~nim ili rotiraju}im koordinatnim itemom. Taj novi koordinatni item e u op{em lu~aju naziva generalizovan koordinatni item i okre}e e brzinom ω g. Sama tranformacija e u literaturi naj~e{}e naziva Parkova ili obrtna tranformacija. Na lici 2.3 u prikazana tri koordinatna itema; koordinatni item α β vezan za tator, koordinatni item α r β r vezan za rotor i generalizovani koordinatni item dq. Sl [ematki prikaz trofaznog ainhronog motora u dq domenu, nakon primene Parkove i navojne tranformacije Do modela ainhronog motora u generalizovanom koordinatnom itemu e najlak{e dolazi primenom protornih vektora u polarnoj formi. U generalizovanom koordinatnom

33 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 27 itemu, koji rotira ugaonom brzinom ω g, tranformiani vektor f g (napon, truja ili fluk) }e iznoiti: jθg jδ jθ g jθg = = ili, u obrnutom meru = g g f f e f e e f f e (2.16a) j( g ) j j r ( g ) ( g ) f f e θ θ f e δ e θ θ ili, u obrnutom meru f f e j θ = = = θ, (2.16b) rg r r r rg gde u δ i δ r fazni tavovi pomatranih vektora u prvobitnim koordinatnim itemima vezanim za tator i rotor, repektivno, dok je θ g ugao referentne oe d generalizovanog koordinatnog itema u odnou na tacionarnu α ou tatora, i pri ~emu va`i: dθ g ω g =. (2.17) dt Izraz θ g -θ predtavlja razliku ugaonog polo`aja generalizovanog i koordinatnog itema vezanog za rotor, oba pomatrana u odnou na tacionarnu α ou tatora. Ta razlika e mo`e tuma~iti i kao ugaoni polo`aj rotorkog koordinatnog item u odnou na generalizovani. Izraz (2.16b), toga, objedinjuje Parkovu obrtnu tranformaciju i navojnu tranformaciju tako da u veli~ine i rotora i tatora ikazane u jedintvenom, generalizovanom koordinatnom itemu. Oznake uglova u izrazima (2.15) i (2.16) u u kladu a likom 2.3. Na lici 2.3 je prikazan i ugao θ kl koji predtavlja ugao izme u d oe generalizovanog koordinatnog itema i α r oe koordinatnog itema vezanog za rotor. Iz (2.16a) i (2.16b) e mo`e izveti relacija koja povezuje vremenke izvode u dva koordinatna itema, a koja je bitna za dalju analizu: d f dt d f dt r d f g jθg jθg = e + jωg f e, (2.18) g dt d f rg j( θg θ) = e + j( ωg ω) f dt rg j( θg θ) e. (2.19) Primenom jednakoti (2.16a), (2.16b), (2.18) i (2.19) na izraze (2.11) (2.15) dobijaju e komplekne jedna~ine naponke ravnote`e, fluknih obuhvata i elektromagnetkog momenta u generalizovanom koordinatnom itemu: u u dψ g g = Rig + + jω Ψg rg dt g, (2.20) dψrg = 0= Rrirg + + j( ωg ω) Ψ rg, (2.21) dt Ψ = L i + L i, (2.22) g g m rg Ψ = L i + L i, (2.23) rg r rg m g

34 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 28 3 me = P( Ψ g ig ), 2 (2.24) dω P ktr = m e m opt ω dt J P. (2.25) Jedna~ine (2.20) (2.25) predtavljaju matemati~ki model ainhronog motora u generalizovanom koordinatnom itemu. Vektor generalizovanog napona, truje ili fluka, u oznaci f q, e mo`e razdvojiti na realni i imaginarni deo, tj. izraziti preko vojih projekcija na d i q oi: f = f + j f. (2.26) g gd gq Ako e ovako izra`eni vektori uvrte u jedna~ine matemati~kog modela ainhronog motora u kompleknom domenu a zatim izvr{i razdvajanje realnih i imaginarnih delova, dobija e model ainhronog motora, zapian u formi kalarnih algebarkih i diferencijalnih jedna~ina: d dt d Ψ d = ud Ri d + ωg Ψq, (2.27) Ψ q = uq Ri q ωg Ψd, (2.28) dt d dt d Ψ D = u D Ri r D g ΨQ, (2.29) ( ω ω) Ψ Q = u Q Ri + r Q g ΨD dt ( ω ω) D r D m d Q r Q m q, (2.30) Ψ d = Li d + LmiD Ψ q = Li q + LmiQ, (2.31) Ψ = Li + Li Ψ = Li + Li dω P ktr = m e m opt ω dt J P, (2.32) 3 me = P( Ψdiq Ψ qid ), 2 (2.33) gde u: L optvena induktivnot dvofaznog tatorkog namotaja L m me uobna induktivnot dvofaznih namotaja tatora i rotora L r optvena induktivnot dvofaznog namotaja rotora vedena na tatorku tranu ω g ugaona brzina generalizovanog koordinatnog itema f u, i, Ψ d f, q f veli~ine vezane za virtuelne tatorke namotaja d i q, repektivno D f, Q f veli~ine vezane za virtuelne rotorke namotaje D i Q, repektivno, vedene na tator

35 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 29 Struktura rotorkih namotaja u obliku kratkopajaju}eg kaveza uzrokuje da je u D = 0 i u Q = 0. Kod formiranju modela ainhronog motora potoji loboda u izboru brzine obrtanja referentnog koordinatnog itema, ali e tipi~no korite tri mogu}noti: ω g = 0. Dobija e model vezan za tator, tzv. model u tacionarnom αβ koordinatnom itemu (toje}em itemu oa). Ovaj model e dobija i kao rezultat primene trofaznodvofazne Klarkine tranformacije i navojene tranformacije rotor-tator. Drugim re~ima, model u αβ koordinatnom itemu (videti odeljak 2.2) predtavlja pecijalni lu~aj modela u generalizovanom koordinatnom itemu. ω g = ω 1 = 2πf 1, gde je f 1 u~etanot napona napajanja tatora. Ovako e dobija tzv. inhrono rotiraju}i koordinatni item. ω g = ω - ovako e dobija model a referentnim oama koje rotiraju elektri~nom ugaonom brzinom rotora (brzine obrtanja rotora vedena na jedan par polova). Od zna~aja za dalje analize je jo{ jedna forma jedna~ina naponkog balana rotora. Naime, ve}u upotrebnu vrednot ima jedna~ina naponkog balana rotora u kojoj umeto te{ko merljive rotorke truje figuri{e lako merljiva tatorka truja. Do tog izraza e dolazi kombinovanjem kompleknih jedna~ina (2.21) i (2.23): L d Ψ 1 ( ω ω) m rg rg = 0= ig j g Ψrg Tr dt Tr, (2.34) u gde je T r = L r /R r vremenka kontanta rotora. Prethodna jedna~ina e mo`e zapiati i u formi dve kalarne jedna~ine: 1 dψd L Ψ D + ( ωg ω) Ψ Q = m i d T dt T, (2.35) r r r 1 dψq Lm Ψ Q + + ( ωg ω) Ψ D = i q T dt T. (2.36) r

36 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora Rapregnuto upravljanje flukom i momentom u pogonu a ainhronim motorom Upravljanje pogonom a ainhronim motorom je znatno lo`enije u pore enju a upravljanjem u pogonima jednomerne truje. Razlog le`i u ~injenici da amplituda i u~etanot tatorkog napona odre uju kako fluk u ma{ini tako i generiani elektromagnetki moment. Da bi e pogon ainhronog motora izjedna~io po regulacionim karakteritikama a jednomernim, neophodno je obezbediti rapregnuto upravljanje momentom i flukom ma{ine. Kako magnetopobudna ila tatora poti~e od injektovanih tatorkih truja, neophodno je otvariti kontrolu nad amplitudom vektora tatorke truje ali i protornom orijentacijom tog vektora u odnou na fluk u ma{ini. Orijentacija mo`e biti u odnou na fluk tatora, fluk rotora ili fluk magnetizacije. Pod orijentacijom e podrazumeva potavljanje d oe inhrono rotiraju}eg koordinatnog itema u pravcu i meru jednog od navedenih vektora fluka. Tako e, reguliani motor e mo`e napajati iz pretvara~a koji mo`emo modelovati kao trujni ili pak, naponki izvor. Od {et mogu}ih realizacija, jedino orijentacija u pravcu fluka rotora trujno napajanog ainhronog motora inherentno omogu}ava rapregnuto upravljanje momentom i flukom u ma{ini [K4]. U vim otalim lu~ajevima je neophodno dodatno rapre`u}e kolo koje bi modifikacijom komponenti ulaznog vektora (tatorki napon ili tatorka truja) eliminialo uticaj veli~ina oe d na odziv u oi q i obrnuto. Neadekvatna realizacija rapre`u}eg kola je ~eto uzrok netabilnoti u radu [K4], [K11]. To je razlog {to e u praki favorizuje orijentacija u pravcu fluka rotora, uz primenu trujnog napajanja. Metode za odre ivanje protornog vektora fluka, a u kladu a tim i tehnike vektorkog upravljanja, e mogu grubo podeliti na direktne i indirektne. Pod direktnim metodama e podrazumeva ili direktno merenje fluka magne}enja u zazoru ma{ine ili pak njegova etimacija na onovu merenja terminalnih veli~ina (tatorki napon i truja). Direktno merenje fluka primenom Holovih enzora, umetanjem dodatnih namotaja u zazor ma{ine ili ekcionianjem ve} potoje}ih tatorkih namotaja pripada prvim godinama primene tehnike vektorkog upravljanja. Te metode u veoma temperaturno oetljive i ~ine kontrukciju motora netandardnom (pa amim tim i kupljom) te je na dana{njem nivou razvoja vektorki upravljanih pogona njihova primena u potpunoti napu{tena. Etimacija protornog vektora fluka na onovu merenja terminalnih veli~ina motora (napon i truja tatora) predtavlja onovu avremenih pogona bez dava~a brzine na oovini i bi}e detaljnije analizirana u poglavlju 4. Pod indirektnim metodama odre ivanja protornog vektora fluka (indirektnim metodama vektorkog upravljanja) e podrazumeva odre ivanje protornog vektora bez merenja elektromagnetkih veli~ina, ve} merenjem brzine obrtanja rotora i etimacijom ugaone u~etanoti klizanja na onovu referentnih ignala fluka i momenta.

37 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora Upravljanje uz orijentaciju u odnou na protorni vektor fluka rotora Orijentacija u pravcu fluka rotora podrazumeva da e d oa inhronog koordinatnog itema potavi u pravcu tog fluka, kao {to je prikazano na lici 2.4. q β d Ψ r θ dq α r Ψ βr θ α Ψ αr Sl Orijentacija u pravcu protornog vektora fluka rotora To za poledicu ima da je: dq Ψ D = Ψr, Ψ Q = 0, θg = θdq, ωg = ωdq = (2.37) dθ dt gde je θ dq ugaoni polo`aj vektora protornog fluka u odnou na ou α, a ω dq ugaona brzina protornog vektora rotorkog fluka. Uva`avaju}i (2.37) mo`e e do}i do matemati~kog modela ainhronog motora u itemu oa vezanom za fluk rotora: di L dψ u = Ri + L + ω Li, (2.38) d m D d d dq q dt Lr dt di L u = Ri + L + ω Ψ + ω Li d, (2.39) q m q q dq D dq dt Lr dψ D 1 L + Ψ D = m i d dt T T, (2.40) ω m L r i r m q kl =, (2.41) Tr Ψ D 3 L m e = P Ψ D q 2 L r i, (2.42) dω P ktr = m e m opt ω dt J P, (2.43)

38 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 32 gde je ω kl = ω dq - ω ugaona brzina klizanja, L =σl = L L m2 /L r - tranzijentna induktivnot tatora, a σ = 1 L m2 /(L r L ) - koeficijent ukupnog raipanja. Jedna~ine naponkog balana tatora (2.38) i (2.39) u napiane tako da u njima, umeto komponenti tatorkog fluka figuri{e d komponenta rotorkog fluka Ψ D. Do te forme dolazi e jednotavnim kombinovanjem jedna~ina (2.27), (2.28) i (2.31). Ovako napiani izrazi imaju ve}u upotrebnu vrednot jer orijentacija u pravcu fluka rotora naj~e{}e podrazumeva i etimaciju i regulaciju amplitude ba{ tog fluka. Uporedna analiza izraza (2.36) i (2.40) dovodi do intereantnog zaklju~ka da ako e u vakom trenutku obezbedi ugaona brzina klizanja, definiana a (2.41), tada vaka inicijalna komponenta fluka u q oi vremenom netaje: 1 T dψ Q Ψ Q + = 0, (2.44) r dt pa je tada izraz (2.40) opravdan bez obzira na inicijalne ulove u ma{ini. Kao {to je ve} kontatovano, na~in napajanja ainhronog motora bitno odre uje trukturu i karakteritike vektorkog upravljanja pri orijentaciji u pravcu fluka rotora. Stoga }e odvojeno biti analizirano napajanje iz invertora koji e mo`e modelovati trujnim, odnono, naponkim izvorom Strujno napajan vektorki upravljan ainhroni motor a orijentacijom u pravcu fluka rotora Prikaz jedne mogu}e trukture trujno napajanog vektorki upravljanog ainhronog motora je dat na lici 2.5. U navedenom primeru motor je brzinki regulian. Realizovana je i mogu}not rada u oblati labljenja polja. Prikaz je prilago en realizacijama bez dava~a brzine na oovini, tj. brzina rotora i protorni vektor rotorkog fluka e etimiraju na onovu terminalnih veli~ina motora. U kladu a podelom na direktne i indirektne metode etimacije protornog vektora rotorkog fluka, ovaj pogon primenjuje jednu od direktnih metoda. * ω ωˆ Reg. ω Ψ r * = f(ω) * Ψ r * m e Ψ ˆ r ˆm e Reg. m e Reg. Ψ r * i q * i d j dq e θ θ dq * iα 2 * i β 3 * i a * i b * i c C R P W M i a i b i c AM Etimator rotorkog fluka, momenta i brzine u i Sl Strujno napajani vektorki upravljani ainhroni motor a orijentacijom u pravcu fluka rotora.

39 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 33 Na lici je u formi blok dijagrama prikazana i primena inverzne Parkove i Klarkine tranformacije, kojima e na onovu referentnih vrednoti truja u d-q inhronom koordinatnom itemu, i d * i i q* dolazi do referentnih vrednoti faznih truja, i * a, i * b i i * c. Ove truje u ulaz u blok koji je ozna~en kao CRPWM (Current Regulated Pule Width Modulation inverter - trujno reguliani invertor a primenjenim algoritmom impulno {irinke modulacije) ~iji je zadatak da generi{e takve napone na tatorkim priklju~cima motora koji }e obezbediti da e u namotajima tatora formira truja ~ija je vrednot {to mogu}e vernija lika komandovanih truja. Vioko kvalitetna regulacija tatorke truje, pored malog odtupanja tvarne truje od komandovane vrednoti zahteva da brzina odziva tatorke truje bude bar 5 puta ve}a od brzine odziva poljne brzinke petlje. Da bi e to potiglo, CRPWM blok podrazumeva i primenu trujnih regulatora. Strujni regulatori imaju na`an uticaj na dinamiku odziva pogona a vektorki upravljanim ainhronim motorom, pa je toga zna~ajan napor itra`iva~a umeren u pravcu njihovog unapre enja [K12]. Gruba podela trujnih regulatora je na linearne i nelinearne trujne regulatore. Hiterezini regulator je nelinearni trujni regulator najjednotavnije trukture. Njega karakteri{e veliki propuni opeg, tj. najbr`i odziv tatorke truje. Me utim, u lu~aju primene hiterezinog regulatora u~etanot prekidanja e menja a vredno{}u induktivnoti raipanja tatora i indeka modulacije izlaznog napona invertora, {to predtavlja i njegov glavni nedotatak. Linearni trujni regulatori podrazumevaju primenu PI regulatora u koordinatnom itemu vezanom za tator (αβ) ili inhrono rotiraju}em koordinatnom itemu vezanom za vektor fluka (d-q item). U ovom pritupu, problem promenljive u~etanoti prekidanja ne potoji. Tako e, gre{ka tatorke truje u odnou na zadatu vrednot e realizacijom linearnog trujnog regulatora u inhrono rotiraju}em koordinatnom itemu mo`e u potpunoti eliminiti. Projektovanjem dead-beat regulatora u inhrono rotiraju}em koordinatnom itemu e poti`e i nulta gre{ka tacionarnog tanja, ali i vreme mirenja u toku minimalnog broja perioda odabiranja. Ovi regulatori e u avremenim pogonima koro iklju~ivo realizuju digitalnim putem, tako da e ~eto ozna~avaju i kao digitalni regulatori. Takva realizacija trujne regulacione konture noi a obom probleme druge prirode, ako {to u merenje truje, uticaj ka{njenja prora~una upravlja~kog ignala na dinamiku itema i problem projektovanja dovoljno brze regulacione petlje u itemima a ograni~enom mogu}no{}u manjenja periode odabiranja. Ako u performane realizovanog trujnog regulatora takve da e trujno reguliani PWM invertor pona{a kao idealni trujni izvor, tada e model ainhronog motora znatno upro{}ava. Naime, jedna~ine naponkog balana tatora (2.38) i (2.39) e mogu izotaviti iz razmatranja, dok e vrednoti i d i i q komponenti tatorke truje mogu zameniti komandovanim ignalima i * d i i * q, repektivno. U takvim ulovima, iz jedna~ina (2.41) e vidi da e putem regulacije d komponente tatorke truje mo`e poti}i regulacija fluka rotora, {to podrazumeva, ako je takav zahtev regulatora fluka, i odr`avanje tog fluka na kontantnoj vrednoti u tacionarnom tanju. Sa druge trane, jedna~ina (2.42) je itog oblika kao momentna jedna~ina kod jednomernih ma{ina i pokazuje da ako e mo`e odr`avati fluk rotora na kontantnoj vrednoti, tada je mogu}e upravljati momentom amo pomo}u q komponente tatorke truje. Na onovu ovog razmatranja jano je da e u lu~aju trujno napajanog vektorki kontrolianog pogona a ainhronim motorom mo`e otvariti rapregnuto upravljanje momentom i flukom

40 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora Naponki napajan vektorki upravljan ainhroni motor a orijentacijom u pravcu fluka rotora U pogonima velike nage ~eto nije mogu}e korititi invertorke trukture realizovane pomo}u brzih energetkuh prekida~a (MOSFET - Metal Oxide Semiconductor Field Efecto Tranitor, MCT - MOS Controlled Thyritor, BJT - Bipolar Junction Tranitor, IGBT - Inulated Gate Bipolar Tranitor) ve} e korite tiritorke komponente. Nika prekida~ka u~etanot ovih komponenti, tipi~no ipod 1 khz, onemogu}ava dovoljno brzu regulaciju tatorke truje. U takvim pogonima }e tatorka truja, pored harmonika na onovnoj u~etanoti adr`ati i veoma izra`ene vi{e harmonike ~iji e uticaj ne mo`e zanemariti. Tada e napajanje motora ne mo`e modelovati trujnim izvorom, tj. ne mo`e e zanemariti uticaj jedna~ine naponkog balana tatora na tati~ke i dinami~ke karakteritike rada motora. U tom lu~aju e matra da je motor naponki napajan. Me utim, cilj upravlja~ke trukture je i dalje otao iti: formirati takav protorni vektor tatorkog napona koji }e obezbediti odgovaraju}i polo`aj i amplitudu protornog vektora tatorke truje u odnou na vektor fluka rotora i time poti}i rapregnuto upravljanje momentom i flukom motora. Dobra oobina vektorki upravljanog ainhronog motora pri kori{}enju naponkog izvora je manjena oetljivot na varijaciju rotorkih parametara u odnou na varijantu trujnog napajanja. Na lici 2.6 je prikazana truktura jednog brzinki regulianog, vektorki upravljanog, naponki napajanog pogona a ainhronim motorom uz orijentaciju u pravcu fluka rotora. Blokom PWM je ozna~en PWM naponki invertor. U kladu a podelom na direktne i indirektne metode etimacije protornog vektora rotorkog fluka, mo`e e re}i da ovaj pogon primenjuje jednu od direktnih metoda. Pored brzinkog regulatora, realizovan je i regulator rotorkog fluka a preko pecificirane funkcionalne zavinoti referentnog fluka od etimirane brzine, omogu}en je rad pogona i u oblati labljenja polja. * ω ωˆ Reg. ω Ψ = f * r * Ψ r ( ˆ ω) Ψ ˆ r * i q i q Reg. i q Reg. Ψ r * u q * i d i d Reg. i d * Δu q * u d ** u q ** u d * Δu d j dq e θ * u α * u β 2 3 * u a * u b * u c P W M i a i b i c AM rapre`u}e kolo j dq e θ Etimator rotorkog fluka i brzine θ dq i u Sl Naponki napajani vektorki upravljan ainhroni motor u itemu orijentacije prema fluku rotora

41 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 35 Radi lak{eg pra}enja daljeg izlaganja, kalarne jedna~ine naponke ravnote`e tatora (2.38) i (2.39) u ponovljene u neznatno izmenjenoj formi, u izrazima (2.45) i (2.46): di 1 1 L dψ i + T = u + ω Ti q, (2.45) d m D d d dq dt R R Lr dt di 1 1 L i + T = u ω Ψ ω Ti d, (2.46) q m q q dq D dq dt R R Lr pri ~emu je T ' = L ' /R - tranzijentna vremenka kontanta tatora. Iz (2.45) i (2.46) e mo`e videti da e u odnou na tatorke truje i d i i q, ainhroni motor pona{a kao nikopropuni filtar prvog reda, a vremenkom kontantom koja je jednaka tranzijentnoj vremenkoj kontanti tatora i poja~anjem koje je jednako recipro~noj vrednoti tatorkog otpora. Me utim, mo`e e tako e uo~iti i potojanje ne`eljene prege tatorkih truja u oama d i q. Ipak, tatorke truje e mogu nezavino reguliati ako e primeni rapre`u}e kolo. Zadatak rapre`u}eg kola je da na onovu merenih vrednoti tatorke truje i etimirane vrednoti rotorkog fluka, izra~una naponke korekcione ~lanove: L dψ Δu = ω Li + D, (2.47) dt * m d dq q Lr L Δu = ω Ψ + ω Li d. (2.48) * m q dq D dq Lr Ovi korekcioni ~lanovi e dodaju na izlazne ignale trujnih regulatora, kao {to je to i prikazano na lici 2.6: u = u + Δu, (2.49) ** d ** q * d * q * d u = u + Δu, (2.50) * q ** da bi e tako dobili ignali referentnog napona u d upravljanje trujama d i i q i : i u q ** koji }e obezbediti rapregnuto di ** + ud, (2.51) dt d R id L = diq ** R iq + L = uq. (2.52) dt Na lici 2.7 je prikazana blok {ema rapre`u}eg kola formiranog u kladu a jedna~inama (2.47) i (2.48). Oznaka p na narednoj lici ozna~ava operator diferenciranja, i ne treba je me{ati a velikim lovom P koji ozna~ava broja pari polova ainhronog motora.

42 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 36 L q i * Δu d θ dq p ω dq Ψ D L m L r p i d L * Δu q Sl Blok {ema rapre`u}eg kola prikazanog na lici 2.6 i realizovanog na onovu jedna~ina (2.47) i (2.48) Mogu}a je jo{ jedna realizacija rape`u}eg kola. Naime, ako e iz (2.51) i (2.52) izraze komponente tatorke truje i d i i q, a zatim zamene u izraze (2.47) i (2.48), dobijaju e izrazi naponkih korekcionih ~lanova koji }e tada biti funkcija trenutnih vrednoti naponkih referenci u d ** i u q ** : Δ T Lm u ω = u + p L Ψ, (2.53) D * ** d dq q 1+ T p * m q dq D dq Lr r L T ** Δu = ω Ψ + ω u d. (2.54) 1+ T p Ovakva rapre`u}a truktura ima kao prednot to {to ne zavii direktno od merenih vrednoti tatorke truje, ve} indirektno, preko referenci tatorkog napona. Time je ubla`en uticaj koje odtupanja u merenju tatorke truje mogu imati na rad rapre`u}eg kola. Sa druge trane, ovako realizovano rapre`u}e kolo je zavino od jednog parametara ma{ine vi{e, od R. Kako je R parametar koji pokazuje znatne varijacije a promenom radne temperature, to on mo`e biti uzrok neta~nog prora~una korekcionih ~lanova Δu * d i Δu * q. U kladu a temom koja e obra uje u ovom radu, neophodno je analizirati u kojoj meri neidealnoti invertora uzrokovane mrtvim vremenom, ka{njenjem prekida~kih komponenti i ka{njenjem uled obrade ignala (za lu~aj digitalne realizacije upravlja~kog algoritma) uti~u na rapregnuto upravljanje tatorkim trujama, a time, indirektno i na rapregnuto upravljanje momentom i flukom. Pokazano je [K4] da zanemarenje ovih efekata u lu~ajevima kada to nije opravdano mo`e izazvati ponovno upotavljanje prege izme u oa d i q, ~ak i ako u primenjena ranije opiana rapre`u}a kola. To mo`e biti uzrok ocilatornom odzivu u tranzijentima pa ~ak i netabilnoti u radu vektorki upravljanih pogona. Da bi e opiani fenomen i kvantitativno analizirao, tipi~no e relacija izme u protornog vektora referentnog napona u,ref =u d ** +ju q ** i protornog vektora tatorkog napona u =u d +ju q opiuje funkcijom prenoa nikopropunog filtra jedini~nog poja~anja i vremenke kontante T koja uklju~uje va pomenuta ka{njenja. Zapiano u tacionarnom koordinatnom itemu (ω g =0), ta veza e u vremenkom domenu glai:

43 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 37 du dt T u u,r + = ef. (2.55) Primenom Parkove tranformacije na na~in opian u odeljku 2.3 dolazi e do odgovaraju}e komplekne jedna~ine u inhrono rotiraju}em koordinatnom itemu vezanom za vektor fluka rotora: du dt + = ω u, (2.56) T u u,ref j dqt koja e mo`e zapiati i u formi dve realne jedna~ine: du dt + = + ω u q, (2.57) d ** T ud ud dqt duq ** T + uq = uq ωdqtu d. (2.58) dt Ponovo e mo`e uo~iti prega izme u napona u d i q oi preko ~lanova ω dq Tu q u izrazu (2.57) i -ω dq Tu d u izrazu (2.58). O~igledno, ako bi ka{njenje invertora bilo zanemarivo (T 0), prega ne bi potojala. Zavinot pre`nih ~lanova od ω dq uzrokuje da je prega izra`enija na ve}im brzinama (u oblati labljenja polja) i u tim ulovima e ona ne me prenebregavati. Na manjim brzinama (tipi~no za brzine manje od nominalne) efekat ovog ka{njenja e u prakti~nim primerima mo`e zanemariti. Raprezanje izraza (2.57) i (2.58) e mo`e otvariti uvo enjem korekcionih ~lanova: ** T Δud = ωdqtuq = ωdq uq,ref 1+ pt, (2.59) T Δu = ω Tu = ω u 1+ pt ** q dq d dq d,r ef, (2.60) kojima e koriguju referentne vrednoti: u = u + Δu, (2.61) ** ** d,ref d d u = u + Δu. (2.62) ** ** q,ref q q Intereantno je kontatovati da potpuno raprezanje i modela ainhronog motora i pretvara~a nije mogu}e otvariti kakadnim vezivanjem rapre`u}ih kola opianih jedna~inama (2.47) i (2.48) ili (2.53) i (2.54) a rapre`u}im kolom opianim jedna~inama (2.59) i (2.60). Razlog je to {to e pri re{avanju ovog problema ainhrona ma{ina i invertor ne mogu tretirati kao odvojeni itemi, ve} kao jedna integralna celina. Kombinuju}i jedna~ine

44 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 38 invertora (2.56) i modela ainhronog motora, mo`e e do}i do veobuhvatnog rapre`u}eg kola, {to ne}e biti detaljnije analizirano u ovom radu. Kao zaklju~ak, mo`e e kontatovati da mogu}not izotavljanja rapre`u}e mre`e iz kontrolnog itema bez vidnijeg uticaja na odziv potoji ako je u~etanot rada invertora dovoljno velika (uobi~ajeno iznad 1 khz). Pri ovim u~etanotima }e trujni regulator biti u tanju da potine interakciju izme u d i q oe Upravljanje uz orijentaciju u odnou na protorni vektor fluka tatora Ukoliko e rekontrukcija protornog vektora fluka vr{i na onovu merenih vrednoti tatorkog napona i truje, tada je, obzirom na varijacije induktivnoti raipanja tatora i rotora a nivoom fluka, mogu}e ta~nije odrediti fluk tatora nego fluk rotor. To je naro~ito od interea kod ma{ina a zatvorenim ili poluzatvorenim `lebovima rotora kod kojih varijacija fluka raipanja rotora mo`e biti znatna. Tako e, vektorko upravljanje a orijentacijom u pravcu fluka tatora je uperiornije kod motora a dvokaveznim rotorima. Model ainhronog motora u inhrono rotiraju}em koordinatnom itemu a orijentacijom u pravcu protornog vektora tatorkog fluka dobija e polaze}i od modela u generalizovanom koordinatnom itemu. Orijentacija d oe u pravcu protornog vektora tatorkog fluka podrazumeva lede}e: dθ dq Ψ = Ψ d, Ψ q = 0, θg = θdq, ωg = ωdq =. (2.63) dt Model e mo`e izveti protom zamenom (2.63) u (2.27) - (2.33). Me utim, pogodnija forma jedna~ine naponkog balana rotora e mo`e dobiti ako e iz nje elimini{u truja rotora i komponente rotorkog fluka. Tako nataju jedna~ine u kojima figuri{u tatorki fluk, ~ija e amplituda reguli{e, i tatorka truja koja predtavlja upravlja~ku promenljivu. Kona~no, `eljena forma modela ainhronog motora u itemu orijentacije u pravcu fluka tatora }e glaiti: u u Ψ dψ = +, (2.64) dt d d Ri d = Ri + ω Ψ d, (2.65) q q dq dψ dt di dt d d d + Tr = L id + T r LT rωkli q T q r kl d d dt L ω Ψ + q = r ( ), (2.66) di i T Li, (2.67) m 3 PΨ 2 i, (2.68) e = d q

45 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 39 gde je T r = L ' r/r r tranzijentna vremenka kontanta rotora a L ' r = σl r = L r - L 2 m/l - tranzijentna induktivnot rotora. Kao i u lu~aju orijentacije u pravcu protornog vektora rotorkog fluka, i ada je neophodno dalju analizu razdvojiti na lu~aj kada e napajanje ainhronog motora mo`e modelovati trujnim, odnono, naponkim izvorom Strujno napajan vektorki upravljan ainhroni motor a orijentacijom u pravcu fluka tatora Na lici 2.8 je prikazana {ema pogona a ainhronim motorom i trujno regulianim PWM invertorom, vektorki upravljana u odnou na protorni vektor fluka tatora. Pogon je brzinki regulian, a planirana je i mogu}not rada u oblati labljenja polja. Pri radu u oblati labljenja polja uobi~ajeno e pretpotavlja promena referentne vrednoti fluka tatora obrnuto proporcionalno etimiranoj vrednoti brzine. Promenom fluka na opiani na~in e poti`e optimalna ikori{}enot momenta koji motor razvija amo u lu~aju orijentacije u pravcu fluka tatora, a ne i u lu~aju druge dve orijentacije. Prikazani pogon pripada klai direktne orijentacije jer e protorni vektor tatorkog fluka etimira na onovu merenih terminalnih veli~ina motora, tj. tatorke truje i tatorkog napona. U ovoj realizaciji e ainhroni motor napaja iz pretvara~a koji formira napone na priklju~cima motora takve da e u namotajima motora potigne `eljena tatorka truja, otvaruju}i pri tome vioko kvalitetnu regulaciju tatorke truje. Stoga e i ada, kao i u lu~aju orijenatacije u pravcu fluka rotora iz odeljka , jedna~ine naponkog balana tatora mogu izotaviti iz daljeg razmatranja. Analizom jedna~ina naponkog balana rotora uo~ava e potojanje prege izme u aktivne i magnetizacione komponentne tatorke truje, repektivno, i q i i d. Ova ne`eljena prega mo`e biti eliminiana primenom rapre`u}eg kola, koje je tako e prikazano na lici 2.8. * ω ωˆ Reg. ω Ψ = f * * Ψ ( ˆ ω) * m e Ψˆ ˆm e Reg. m e Reg. Ψ * i q * i d ** i d * Δi d j dq e θ * iα 2 * i β 3 * i a * i b * i c C R P W M i a i b i c AM rapre`u}e kolo i q i d j e θ dq θ dq Etimator tatorkog fluka, momenta i brzine i u Sl Strujno napajani vektorki upravljani ainhroni motor a orijentacijom u pravcu fluka tatora

46 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 40 Magnetizaciona truja i d * e dobija na izlazu regulatora fluka koji njenu vrednot odre uje prema zahtevu da e tatorki fluk odr`i na zadatoj vrednoti. Komponenta magnetizacione truje Δi d * e dodaje na i d * da bi e odredila referentna vrednot tatorke truje u pravcu d oe: i = i + Δi. (2.69) ** * * d d d Zamenom (2.69) u (2.66) dobija e: Ψ d Ψ di d i Δ ω *. (2.70) dt dt dt * * d * d * d d + Tr = L id + T r + LΔid + LT r LT r kliq Iz prethodnog izraza e vidi da e raprezanje jedna~ine (2.70) poti`e ako je vrednot korekcionog ~lana Δi d * takva da je zbir polednja tri ~lana na denoj trani jedna~ine (2.70) identi~ki jednaka 0, tj. ako je: Δi = ω T * r * d kl q 1+ T rp i, (2.71) pri ~emu je ugaona u~etanot klizanja odre ena na onovu (2.67): L ωkl = T 1+ T p r ** r Ψ d Li d i * q. (2.72) Po{to je odziv regulacije truje znatno br`i od odziva regulacije brzine, to e vremenki izvod aktivne komponente tatorke truje mo`e izotaviti pri prora~unu ugaone brzine klizanja: ω * L q kl = Tr Ψ d Li d i **. (2.72) Ipravno pode{eno rapre`u}e kolo obezbe uje kontantan fluk tatora pri promeni optere}enja i u toku tranzijentnih promena. U tom lu~aju e poti`e iti kvalitet odziva kao i pri vektorkom upravljanju u odnou na protorni vektor fluka rotora. Orijentacija u pravcu fluka tatora je ~eto retana u pogonima op{te namene. U takvim pogonima, poebno ako je njihova prekida~ka u~etanot iznad, tipi~no 1kHz, rapre`u}e kolo e izotavlja. Time e na ra~un lo{ijih dinami~kih karakteritika pogona pojednotavljuje upravlja~ki algoritam.

47 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora Naponki napajan vektorki upravljan ainhroni motor a orijentacijom u pravcu fluka tatora Kao {to je ve} dikutovano u odeljku , ako trujna regulaciona petlja nije realizovana ili u njene karakteritike takve da njen odziv nije bar pet puta br`i od poljne petlje regulacije brzine, pri razmatranju dinami~kih i tati~kih karakteritika ainhronog motora moraju e uzeti u obzir i jedna~ine naponkog balana tatora (2.64) i (2.65). Ove jedna~ine u daleko protije od njihovih ekvivalenata (2.38) i (2.39) za lu~aj orijentacije u pravcu fluka rotora. Me utim, i u ovom lu~aju potoji ne`eljena prega varijabli u orotogonalnim oama d i q, tako da ni u ovom lu~aju nije mogu}e bez primene rapre`u}eg kola korititi komponente tatorkog napona za nezavino upravljanje momentom i flukom. Korekcioni naponi ada glae: * dψ d Δ ud =, (2.73) dt Δ * u q ω dq Ψ = d (2.74) i mogu e realizovati jednotavnim rapre`u}im kolom. Jednotavno rapre`u}e kolo, robuno na varijaciju parametara ma{ine je faktor koji favorizuje vektorki upravljane, naponki napajane pogone a orijentacijom u pravcu fluka tatora u odnou na one koji korite orijentaciju u pravcu fluka rotora Oblat tabilnog rada vektorki upravljanih pogona a ainhronim motorom U daljem tektu }e biti analiziran jedan pecifi~an fenomen koji e javlja kao poledica nerapregnutoti regulacionih kontura fluka i momenta u lu~aju naponki napajanog ainhronog motora i trujno napajanog ainhronog motora a orijentacijom u pravcu fluka tatora ili fluka magnetizacije. Naime, prega me u oama d i q u jedna~inama naponkog balana rezultira ograni~enjem makimalnog momenta koji motor mo`e razviti na izlaznoj oovini (ne uzimaju}i pri tom u obzir ograni~enja invertora) i ograni~enom obla{}u tabilnog rada u tacionarnom tanju. Analiza }e biti provedena za lu~aj trujno napajanog ainhronog motora a orijentacijom u pravcu fluka tatora. Bi}e uvojene pretpotavke o radu u tacionarnom tanju (izjedna~avanjem vih vremenkih izvoda a nulom u jedna~inama naponkog balana rotora (2.66) i (2.67)): Ψ = L i LTω i, (2.75) i d d r kl q T L ω Ψ Li. (2.76) = r ( d) q kl d Jedna~ine (2.75) i (2.76) e mogu re{iti po aktivnoj komponenti tatorke truje:

48 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 42 ( 1 σ ) d kl r q = r ωk i Ψ ω T L T l, (2.77) pa }e izraz za elektromagnetki moment glaiti: 2 ( Ψ ) ω T ( 1 σ ) m 3 P L T d kl r e = r ωkl. (2.78) Diferenciranjem izraza za elektromagnetki moment u odnou na ugaonu u~etanot klizanja i izjedna~avanjem izvoda a nulom, dobija e klizanje pri kome e poti`e makimalna vrednot momenta: 1 ω kl,max =±. (2.79) T r Zamenom (2.79) u (2.78) dobija e izraz za prevalni moment: m e,max =± 3 4 P 2 ( Ψ d ) ( 1 σ) L. (2.80) Iz (2.78) i (2.79) e mo`e zaklju~iti da ako je apolutna vrednot ugaone brzine klizanja ve}a od ω kl,max, javi}e e tati~ka netabilnot u radu motora. Tako e, kao granica tabilnog rada e mo`e e definiati i makimalna truja: i q,max Ψ = d ( 1 σ) 2L. (2.81) Za tipi~ne vrednoti parametara motora makimalno dozvoljena vrednot aktivne komponente tatorke truje je naj~e{}e dovoljno velika da ne predtavlja ozbiljan prakti~ni problem. Sli~na analiza e mo`e proveti i za druge upravlja~ke trukture koje poeduju inherentnu pregu me u veli~inama u dve ortogonalne oa inhronog koordinatnog itema. Zaklju~ci u iti kao i u provedenoj analizi, jedino e razlikuju funkcionalne zavinoti ω kl,max, i q,max i m e,max od parametara ma{ine i nivoa fluka. Ipak, pravilnim dimenzionianjem grani~nih vrednoti reference momenta i primenom rapre`u}eg kola mogu}e je izbe}i netabilnot uzrokovanu potojanjem prevalnog momenta. Kona~no, u lu~aju orijentacije u pravcu fluka rotora aktivna komponenta tatorke truje trujno napajanog ainhronog motora u tacionarnom tanju je direktno proporcionalna ugaonoj u~etanoti klizanja:

49 2. Matemati~ko modelovanje ainhronog motora 43 i q Ψ L = D ω kl r m T, (2.82) te toga ovako upravljan ainhroni motor ne}e unoiti ograni~enja u vidu prevalnog momenta i ograni~enog opega tabilnoti. Kvalitativno pomatrano, analiza pogona a orijentacijom u pravcu fluka magnetizacije je veoma li~na provedenoj analizi za pogone a orijentacijom u pravcu fluka tatora. Vektorko upravljanje a orijentacijom u pravcu fluka magnetizacije ima odre enih prednoti u regulaciji ainhronog motora a dvotrukim kavezom na rotoru. Kako ti motori niu predmet analize u okviru ovog rada, to }e i analiza tehnike upravljanja a orijentacijom u pravcu fluka magnetizacije biti izotavljena.

50 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora METODE ESTIMACIJE BRZINE ROTORA ASINHRONOG MOTORA U prvom poglavlju u navedene ve prednoti primene pogona bez dava~a brzine ili pozicije na vratilu motora (haft - enorle pogoni), u pore enju a pogonima koji poeduju iti. Smanjenje hardverkih zahteva eliminacijom enzora pozicije potignuto je po cenu lo`enijeg upravlja~kog algoritma. Naime, nedotaju}e podatke o brzini i/ili poziciji je potrebno ada etimirati iz merenog ignala tatorke truje i merenog ignala tatorkog napona ili ignala rekontruianog tatorkog napona. Prve realizacije enorle pogona u za procenu brzine koritile jedna~ine koje opiuju ainhroni motor u tacionarnom tanju. Tim upro{}enjem ograni~ava e primena enorle tehnika amo na pogone nikih performani. Kako u predmet analize u ovom radu pogoni rednjih i viokih performani, to ove tehnike ne}e biti razmatrane. Pred avremene enorle pogone e potavlja zahtev da ta~not etimacije brzine, za ve radne ulove, ve nivoe zai}enja, u ulovima varijacije parametara ma{ine i za {to {iri radni opeg brzina, bude bolja od 0.5 %. Poeban problem predtavlja zavinot ve}ine enorle tehnika od parametara ma{ine. Varijacije parametara ma{ine a promenom temperature, u~etanoti ili nivoa fluka mogu ozbiljno da ugroze ta~not, a ~eto i tabilnot rada takvog pogona, poebno na nikim brzinama. Zbog toga, vaki enorle pogon koji pretenduje da zadovolji navedenu ta~not etimacije mora da poeduje realizovan i neki od algoritama za identifikaciju i adaptaciju promenljivih parametara ma{ine. U ovom odeljku }e biti opiane naj~e{}e primenjivane tehnike etimacije brzine obrtanja rotora ainhronog motora u enorle. U dotupnoj literaturi e mo`e ureti razli~ita klaifikacija ovih tehnika. Najve}i broj autora pomenute tehnike klaifikuje u {et razli~itih grupa: Etimatori koji korite mereni napon i truju u cilju etimacije brzine obrtanja rotora bez povratne prege (open-loop etimatori); Etimacija brzine primenom MRAS (Model reference adaptive ytem) operverkih truktura; Etimacija brzine rotora primenom opervera (Kalmanov, Luenbergerov); Etimatori koji korite pojavu rotorkih `lebnih harmonika u ignalima tatorkih napona i truja; Etimacija brzine obrtanja rotora kod motora a pecijalnom kontrukcijom rotora; Etimatori koji korite elemente ve{ta~ke inteligencije (neuralne mre`e, fuzzy logika, fuzzy-neuralne mre`e); Glavni kriterijumi po kojima e mogu porediti karakteritike razli~itih etimatora brzine u: ta~not etimacije u tacionarnom tanju i brzina odziva etimacionog algoritma u tranzijentnim periodima, karakteritike rada etimacionog algoritma na malim brzinama rotora i nultoj u~etanoti tatorkog napona, uticaj varijabilnih parametara ma{ine na etimaciju brzine, zahtev za dodatnim hardverom,

51 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 45 lo`enot realizacije u pogledu zahteva za avremenim brzim mikroproceorkim ili mikrokontrolerkim itemima. U daljem tektu ledi opi pojedina~nih tehnnika etimacije, dok e detaljnija analiza mo`e prona}i u mnogobrojnoj literaturi koja e bavi ovom problematikom [A1]- [A13], [K4] i [K11]. Kako e ovaj rad bavi pre vega metodama za pobolj{anje rada open-loop etimatora brzine rotora i MRAS etimatora brzine, to }e pa`nja biti umerena na ove vrte etimatora brzine Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege openloop etimatori Etimatori e defini{u kao dinami~ki itemi ~ije u promenljive tanja procena promenljivih tanja nekog itema (na primer elektri~ne ma{ine), tj. predtavljaju neku vrtu imulacije itema u realnom vremenu. Jedan tip etimatora predtavljaju algoritmi koji korite model motora i terminalne veli~ine, bez zatvaranja dodatnih povratnih prega. Ova grupa etimatora e naziva open-loop etimatori. Uvo enjem povratnih prega e realizuju cloed-loop etimatori ili kako e jo{ ~eto nazivaju - operveri. Operveri predtavljaju etimatore koji pored matemati~kog modela procea uklju~uju i odgovaraju}e povratne prege kojim e koriguje gre{ka etimacije. Open-loop etimatori kao ulazne veli~ine korite mereni ignal tatorke truje i mereni ignal ili ignal rekontruianog tatorkog napona. Potupak etimacije e zaniva na analizi jedna~ina naponkog balana rotora i kao izlazni ignal etimatora e formira etimirana vrednot brzine obrtanja rotora. U pecifi~nim primenama e mo`e etimirati i ugaona brzina klizanja, elektromagnenti moment, ugaoni polo`aj rotora, ugaoni polo`aj fluka tatora, rotora, magnetizacije i l. Me utim, kako e nakon etimacije brzine obrtanja rotora, po pitanju dalje obrade ulaznih referenci i generianja upravlja~kih ignala enorle pogoni ne razlikuju od pogona a enzorom pozicije ili brzine na oovini, to etimacija ovih veli~ina ne}e biti poebno analizirana, izuzev ako ne predtavlja integralni deo etimatora brzine obrtanja rotora. Svi open-loop etimatori koji }e na dalje biti analizirani polaze od pretpotavke da je prethodno etimirana vrednot protornog vektora fluka tatora, rotora ili fluka magnetizacije. Kako je etimacija fluka pecifi~an problem koji }e biti analiziran u poebnom poglavlju, uvojimo za ada da u poznate komponente protornog vektora fluka koji e u realizaciji pecifi~nog open-loop etimatora zahteva, bilo u inhrono rotiraju}em, bilo u tacionarnom koordinatnom itemu. Va`no je napomenuti da ta~not open-loop etimatora brzine jako zavii od laganja vrednoti parametara motora a vrednotima odgovaraju}ih parametara motora u njegovom modelu. Ta zavinot je poebno izra`ena na malim brzinama kada odtupanje ovih parametara ima preudan uticaj na gre{ku tacionarnog tanja i dinami~ke karakteritike enorle pogona. Sli~an uticaj ima i gre{ka u merenju napona i truje tatora, kao i nelinearnot invertora iz kog e napaja ainhroni motor. Treba naglaiti da ve tehnike etimacije koje }e u daljem tektu biti opiane etimiraju elektri~nu brzinu rotora ω. Mehani~ka brzina rotora ω r = ω/p e izjedna~ava a elektri~nom amo u lu~aju dvopolnih ma{ina. Bez obzira, u daljem tektu ne}e biti ekplicitno nagla{avano da e radi o etimiranoj elektri~noj brzini rotora.

52 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj 1 Do odgovaraju}eg izraza za etimaciju brzine rotora e mo`e do}i polaze}i od jedna~ine naponke ravnote`e rotora, zapiane u tacionarnom koordinatnom itemu (ω g =0). Odgovaraju}a jednakot, napiana za α ou, }e glaiti: 0 dψ dt αr = Ri r αr + + ωψ βr. (3.1) Ova jednakot adr`i α komponentu rotorke truje koja nije direktno merljiva. Uva`avaju}i da je: i 1 L = Ψ i, (3.2) m αr αr α Lr Lr dolazi e do kona~nog izraza za etimaciju brzine obrtanja rotora: ω dψ Ψ L + i αr αr m α dt Tr Tr =. (3.3) Ψ βr Ekvivalentan etimacioni izraz brzine obrtanja rotora e mo`e dobiti analizom jedna~ine naponkog balana rotora napiane za β ou. Jedna od mogu}ih implementacija zanovana na etimacionom izrazu (3.3) je data na lici 3.1. L m /T r i α i β Etimator rotorkog Ψ αr 1/T r p x x/y y ω u α u β fluka Ψ βr Sl Blok dijagram open-loop etimatora brzine obrtanja rotora implementacija etimacione {eme broj 1 Naprednije realizacije ove etimacione {eme uklju~uju dva integratora, jedan diferencijator i zavinot od ~etiri parametra ma{ine. Glavna kontatacija mo`e biti da ova etimaciona {ema daje preciznu procenu brzine amo ako u poznate ta~ne vrednoti parametara motora i ako u izmerene vrednoti tatorkog napona i truje verna lika tvarnih vrednoti. Ta~not etimacije je poebno "ugro`ena" na malim brzinama rotora i mo`e biti zna~ajno unapre ena kori{}enjem naprednijih tehnika etimacije fluka, o ~emu }e biti vi{e re~i u narednom poglavlju.

53 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj 2 Karakteritika ovog izraza za etimaciju brzine je da nju ikazuje direktno preko merljivih veli~ina tatora i etimirane vrednoti tatorkog fluka. Do novog etimacionog izraza e dolazi polaze}i od relacije koja opiuje vezu izme u flukih obuhvata tatora i rotora: L Ψ = Ψ Li, (3.4) ( r αr α α Lm ( r βr β β Lm ) L Ψ = Ψ Li, (3.5) ) kao i jedna~ine naponkog balana tatora u tacionarnom koordinatnom itemu (ω g =0): d dt Ψ α = u α Ri. (3.6) α Zamenom (3.4) i (3.5) u (3.3), a nakon toga i (3.6) u novodobijeni izraz, dolazi e do novog izraza za etimaciju brzine obrtanja rotora: L di Ψ u R + i L + ω = α α α α Tr dt Tr ( Ψ β Li β ). (3.7) R + L /T r α i β i L Etimator tatorkog p Ψ α 1/T r x x/y y ω u α u β fluka Ψ β L Sl. 3.2 Blok dijagram open loop etimatora brzine obrtanja rotora implementacija etimacione {eme broj 2 Jedna od mogu}ih implementacija zanovana na etimacionom izrazu (3.7) je data u formi blok {eme na lici 3.2. Ekvivalentan etimacioni izraz brzine obrtanja rotora e mo`e dobiti analizom jedna~ine naponkog balana rotora napiane za β ou.

54 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 48 Komentari koji u navedeni za etimacionu {emu broj 1 vezani za parametarku oetljivot i rad na malim brzinama mogu e izre}i i za ovaj etimacioni algoritam. Za ove dve etimacione {eme generalno va`i da e zadovoljavaju}i rad na malim brzinama poti`e do u~etanoti obrtanja rotora od 1-2 Hz Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj 3 Polaze}i od jedna~ine naponke ravnote`e rotora u kompleknom domenu napiane za tacionarni koordinatni item: 0 dψ dt r = Ri r r + jωψ r, (3.8) a zatim elimini{u}i iz prethodnog izraza rotorke veli~ine i kona~no elimini{u}i i izvod protornog vektora rotorkog fluka kao: d Ψ r L di u R i L, (3.9) dt L dt r = m dolazi e do izraza u kome figuri{u merene veli~ine tatorkog napona i truje i vrednot etimiranog fluka tatora: L di Ψ + = + jωψ ( u R i L Li Tr dt Tr ). (3.10) Ovde e mo`e kontatovati da realni i imaginarni deo prethodne jednakoti predtavljaju izraze za etimaciju brzine po etimacionoj {emi broj 2, {to zna~i da je ta etimaciona {ema amo pecijalan lu~aj {eme broj 3. Nedotatak takve etimacione metode e ogleda u ~injenici da u u tacionarnom tanju ve promenljive koje figuri{u u prethodnom izrazu (u, i i Ψ ) protoperiodi~ne veli~ine. Nakon {to bi e ova jednakot tranformiala u inhrono-rotiraju}i d-q koordinatni item kome je d oa kolinearna a vektorom tatorkog fluka (Ψ =Ψ d = Ψ, Ψ q =0) tri pomenute veli~ine bi u tacionarnom tanju poprimile kontantne vrednoti. Ako e a θ dq ozna~i ugao koji d oa inhrono rotiraju}eg koordinatnog itema zaklapa a oom α tacionarnog koordinatnog itema, realizacija ove tranformacije bi zahtevala da e i leva i dena trana komplekne jednakoti (3.10) pomno`e ~lanom exp(-jθ dq ) (detaljnije o ovoj tranformaciji e mo`e videti u odeljku ). Kona~no e dobija: L di jθ Ψ dq u R + i L e = + jω( Ψ L i Tr dt T ). (3.11) r

55 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 49 Ako ozna~imo realni i imaginarni deo izraza a leve trane prethodne jednakoti repektivno, a u d* i u q*, tada e dobijaju jednakoti: u Ψ = + ω L i q * d Tr * q ( d) (3.12) u = ω Ψ Li. (3.13) Kona~no, izraz (3.13) mo`e polu`iti za etimaciju brzine obrtanja rotora: ω = u * q ( Ψ Li d). (3.14) Nakon {to e kontatuje li~not etimacionih izraza (3.7) i (3.14), mo`e e uo~iti da je tranformacija u inhronorotiraju}i koordinatni item vezan za protorni vektor fluka tatora dovela do eliminianja uticaja ortogonalne komponente tatorkog fluka u brojiocu izraza (3.14). Tako e e mo`e uo~iti i neminovna prega izme u veli~ina d i q oa koja je uvedena preko ~lanova L ' d i i L ' q i u imeniocima izraza (3.12) i (3.13), a {to je detaljnije obja{njeno u odeljku Jednakot (3.12) tako e pokazuje zavinot od ugaone brzine obrtanja rotora, ali e ova jednakot ne koriti za njenu etimaciju. Razlog le`i u ~injenici da ta jednakot adr`i kao parametar i vremenku kontantu rotora T r =L r /R r koja pokazuje jaku zavinot od radnih ulova, poebno od temperature, tako da bi upotreba ovog izraza bila povezana a potrebom da e primeni i neka od tehnika identifikacije i adaptacije vrednoti vremenke kontante rotora. Mnogo ~e{}e e ovaj izraz koriti za identifikaciju ba{ parametra T r. Kao i prethodna, i ova etimaciona {eme e mo`e realizovati tako da zavii od ~etiri parametra ma{ine i u tim ulovima pokazuje zadovoljavaju}e rezultate ~ak i na malim brzinama. Jedna od mogu}ih implementacija prikazanog algoritma je data na lici 3.3. u α i α u β β i R + L /T r p L j e θ dq u * q u * d R + L /T r p L e dq jθ i q i d L x x/y y ω Etimator θ dq tatorkog fluka Ψ Sl Blok dijagram open-loop etimatora brzine obrtanja rotora implementacija etimacione {eme broj 3

56 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj 4 Etimacione tehnike koje }e biti opiane u daljem tektu etimiraju brzinu rotora kao razliku ugaone brzine protornog vektora rotorkog ili tatorkog fluka (koja }e u daljem r tektu biti ozna~ena a ω dq i ω dq, repektivno) i relativne brzine tog vektora u odnou na rotor. U kladu a tim, mo`emo pomatrati dva lu~aja: a) Pomatra e protorni vektor rotorkog fluka. Ako a θ dq r ozna~imo ugao koji a α oom tacionarnog koordinatnog itema zaklapa protorni vektor rotorkog fluka, tada e njegova ugaona brzine, a amim tim i brzina tacionarnog koordinatnog itema vezanog za fluk rotora, izra~unava kao: ω Ψ dψ Ψ βr r dθ αr βr r dq d Ψ βr dq = = dt arctg = 2 2 dt dt Ψ αr Ψ αr + Ψ βr dψ dt αr. (3.15) Ako e ada iz jedna~ine naponkog balana rotora zapianih za tacionarni koordinatni item izraze izvodi flukih obuhata rotora u pravcu α i β oe (dψ αr /dt i dψ βr /dt) i zamene u izraz (3.15), dobija e: ω ( Ψ Ψ ) R i i r r αr βr βr αr dq = ω+ 2 2 Ψ αr + Ψ βr. (3.16) Koli~nik na denoj trani prethodnog izraza e mo`e identifikovati kao ugaona brzina klizanja protornog vektora rotorkog fluka u odnou na am rotor: ( Ψ Ψ ) R i i ω = r αr βr βr αr kl 2 2 Ψ αr + Ψ βr. (3.17) Izraz za izra~unavanje ugaone brzine klizanja koji je povoljniji za direktnu primenu dobija e zamenom truja rotora merljivim, koje tipi~no niu dotupne merenju, vrednotima tatorke truje i etimiranim vrednotima rotorkog fluka. To e poti`e primenom izraza (3.2) i njegovog ekvivalenta za β ou na jednakot (3.17): ( Ψ Ψ ) r ( Ψ αr + Ψ βr ) L i i ω = T m β αr α βr kl 2 2. (3.18) Ako uo~imo da je razvijena forma izraza za elektromagnetkii moment: 3P L m = i Ψ i Ψ ), (3.19) ( m e β αr α βr 2 Lr

57 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 51 dobija e i tre}a forma izraza za ugaonu brzinu klizanja: 2 R m ω =. (3.20) r e kl 2 3P Ψ r Kona~no, ugaona brzina rotora e mo`e izraziti kao razlika ugaone brzine rotorkog fluka i ugaone brzine klizanja vektora rotorkog fluka u odnou na am rotor: dψ dψ ( ) ( ) βr αr Ψ αr Ψ βr r dt dt Lm iβψ αr iαψ βr dq kl Ψ αr + Ψ βr Tr Ψ αr + Ψ βr ω = ω ω = (3.21) ili dψ dψ Ψ Ψ ω = ω ω = βr αr αr βr r dt dt 2 Rrme dq kl Ψ αr + Ψ βr 3P Ψ r. (3.22) Ova etimaciona {ema je jedan od naj~e{}e primenjivanih varijanti open-loop etimatora u avremenim komercijalno dotupnim enorle pogonima viokih performani. U prakti~nim realizacijama e veoma retko meri i tatorki napon ve} e on rekontrui{e preko napona jednomernog me ukola i tanja prekida~a u invertorkom motu. Digitalna implementacija ovog algoritma je jednotavna i zahteva poznavanje 3 parametra ' ma{ine: R, L i L m /T r. Jedna od mogu}ih implementacija prikazanog algoritma je data na lici 3.4. L m /T r α i u α u β β i Etimator rotorkog fluka Ψ αr dψ βr /dt dψ αr /dt Ψ βr Ψ r 2 y x x/y ω dq r y x x/y ω kl ω Sl.3.4. Blok dijagram open-loop etimatora brzine obrtanja rotora implementacija etimacione {eme broj 4a

58 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 52 Treba napomenuti da e u vektorki kontrolianim pogonima, poebno kod kojih e inhrono rotiraju}i koordinatni item orijenti{e u pravcu rotorkog fluka, dovoljno ta~na etimacija ugaone brzine klizanja poti`e i obradom referentnih vrednoti tatorke truje i referentne vrednoti amplitude rotorkog fluka, a {to prakti~no zna~i upotrebom referentne vrednoti ugaone brzine klizanja. b) Pomatra e protorni vektor tatorkog fluka. Ako a θ dq ozna~imo ugao koji a α oom tacionarnog koordinatnog itema zaklapa protorni vektor tatorkog fluka, tada e njegova ugaona brzina, a amim tim i brzina tacionarnog koordinatnog itema vezanog za fluk tatora) izra~unava kao: ω Ψ dψ Ψ β dθ α β dq d Ψ β dq = = arctg dt = 2 2 dt dt Ψ α Ψ α + Ψ β dψ dt α. (3.23) Ugaona brzina protornog vektora tatorkog fluka ω dq e mo`e ikazati kao zbir ugaone brzine rotore ω, relativne brzine okretanja protornog vektora rotorkog fluka u odnou na rotor ω kl i relativne brzine protornog vektora tatorkog fluka u odnou na protorni vektor rotorkog fluka ω r : ω = ω+ ω + ω. (3.24) dq kl r Relativna brzina protornog vektora tatorkog fluka u odnou na protorni vektor rotorkog fluka e mo`e izra~unati diferenciranjem ugla koji e ima izme u ova dva vektora ω r =dθ r /dt. Taj ugao je pogodno izraziti iz odgovaraju}e formule za elektromagnetki moment: m e = 3P L 2 in m r LL Ψ Ψ θ r r. (3.25) Kombinuju}i izraze (3.25), (3.24), (3.23) i (3.20) dobija e kona~ni izraz za etimaciju brzine obrtanja rotora u obliku: dψ β dψ α Ψ α Ψ β ' dt dt d 2mLL e r 2 Rm r e ω = arcin 2 2. (3.26) 2 Ψ α + Ψ β dt LmΨ Ψ r 3P Ψ r Treba kontatovati da e u tacionarnom tanju ugaona brzina protornog vektora tatorkog fluka i protornog vektora rotorkog fluka izjedna~avaju, a da drugi ~lan na denoj trani izraza (3.26) potaje identi~ki jednak nuli. To je razlog {to e ponekad u prethodnom izrazu izotavlja drugi ~lan koji opiuje relativnu promenu polo`aja protornih vektora fluka tatora i rotora. Time e unoi zna~ajna gre{ka u rad etimacionog algoritma, poebno u ulovima ~etih promena reference ili momenta optere}enja. Izraz (3.26) u vom

59 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 53 onovnom obliku je zna~ajno lo`eniji nego izrazi (3.21) ili (3.22) pa e toga daleko re e primenjuje Etimator brzine obrtanja rotora bez povratne prege - šema broj 5 Polaze}i od komplekne jedna~ine naponkog balana za tacionarni koordinatni item i elimini{u}i iz nje protorni vektor rotorke truje, mogu}e je do}i do jo{ jednog alternativnog izraza za etimaciju brzine obrtanja rotora [K4], ali i do izraza za identifikaciju termogene otpornoti rotora R r. Dobijeni etimacioni algoritimi imaju izra`eno prakti~no ograni~enje koje onemogu}ava njihovu primenu, te toga ne}e biti detaljnije razmatrani u ovom radu. Naime, algoritmi pokazuju zadovoljavaju}u ta~not amo pod ulovom: a) da e item ne nalazi u idealnom inuoidalnom tacionarnom tanju i b) da amplituda rotorkog fluka nije kontantna. U lu~aju da neki od ovih ulova nije ipunjen, gre{ka procene brzine okretanja rotora ili rotorkog otpora mo`e biti neprihvatljivo velika te e ovi algoritmi ne mogu primenjivati. Zbog toga oni pre vega imaju edukativni karakter. Neki autori poku{avaju da ovaj algoritam primene u lu~aju napajanja ainhronog motora neinuoidalnim naponima i trujama, tj. u lu~aju ainhronog motora napajanog iz PWM invertora. Naime tada neinuoidalna priroda tatorkog napona rezultuje valovito{}u rotorkog fluka i to omogu}ava funkcionianje algoritama u odre enoj meri. Me utim, kako je amplituda harmonijke komponente u rotorkom fluku relativno mala, za dobijanje zadovoljavaju}e ta~noti etimirane brzine rotora potrebno je korititi veoma precizne enzore za merenje napona i truje, kao i A/D konvertore vioke ta~noti i rezolucije, {to dodatno ulo`njava hardverke zahteve Pregled karakteritika etimatora bez povratne prege Glavne karakteritike opianih open-loop tehnika etimacije brzine obrtanja rotora e mogu a`eti u lede}em: ta~not open-loop etimacionih tehnika zavii od ta~noti parametara ma{ine, tj. od laganja tvarnih parametara i parametara ma{ine u etimacionom modelu; kriti~an deo etimacionog algoritma je etimator fluka. Ta~not etimacije brzine e zna~ajno mo`e pove}ati primenom naprednih tehnika etimacije fluka. O ovoj temi }e detaljnije biti govora u narednom poglavlju; Open-loop etimatori upe{no etimiraju brzinu do u~etanoti od 1-2 Hz. Na ni`im u~etanotima je ta~not etimacije zna~ajno naru{ena uled nelaganja parametara i {uma. Robunot etimacije prema varijaciji parametara i {umu razli~ite prirode e zna~ajno pobolj{ava primenom cloed-loop opervera za etimaciju promenljivih tanja (fluka, brzine i l.); Zahtevnot open-loop etimacionih algoritama po pitanju hardvera i oftvera je najni`a od vih tehnika za etimaciju brzine, {to ih favorizuje u aplikacijama enorle pogona ni`e cene i rednjih performani;

60 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 54 Neidealnot invertora i neta~not merenja tatorkog napona i truje mo`e znatno da ugrozi rad etimatora brzine, pa ~ak i da dovede do netabilnoi u radu brzinki ili poziciono regulianog enorle pogona Etimacija brzine primenom MRAS (Model reference adaptive ytem) opervera Na lici 3.5 je prikazana principijelna {ema MRAS opervera. Na njoj e uo~avaju tri celine: referentni model, podeivi (adaptivni) model i adaptivni mehanizam. Referentni model predtavlja matemati~ki model objekta i on treba da {to vernije odlikava tanja objekta. U referentnom modelu e ne o~ekuje da figuri{e veli~ina koja e etimira - u konkretnom lu~aju to je brzina rotora. Podeivi model je tako e deo matemati~kog modela objekta upravljanja, ali za njega je neophodno da adr`i i promenljivu koja e etimira. U MRAS itemima e neke promenljive tanja ainhronog motora (na lici ozna~ene a x) etimiraju kako u referentnom, tako i u adaptivnom modelu, a ve to preko merljivih terminalnih veli~ina tatora. Kako podeivi model adr`i etimiranu promenljivu, a referentni model ne, to e razlika u etimaciji pomenute promenljive tanja progla{ava gre{kom ~iji uzrok le`i u neta~nom poznavanju vrednoti brzine obrtanja rotora u podeivom modelu. Ta razlika e, modifikovana kroz adaptivni mehanizam, uvodi u podeivi model kao etimirana brzina rotora, ozna~ena na lici a ωˆ. Za etimaciju brzine preko MRAS-opervera neophodno je pri izboru adaptivnog mehanizma voditi ra~una da celokupan item otane tabilan i obezbediti da etimirana veli~ina konvergira tvarnoj vrednoti a zadovoljavaju}om dinamikom. Odgovaraju}i adaptivni mehanizam e izvodi primenom kriterijuma hipertabilnoti Popova. Sam kriterijum, izvo enje njegovog dokaza, kao i odre ivanje konkretnih adaptivnih mehanizama za MRAS-operverke trukture koje lede, izlazi van okvira ovog rada, a mo`e e prona}i u brojnoj literaturi o ovoj problematici [A5], [K4] i [K11]. u i Referentni model x ε Podeivi model xˆ ωˆ Adaptivni mehanizam Sl Principijelna {ema za etimaciju brzine primenom MRAS - opervera Na~in formiranja ignala gre{ke (ignala za korekciju procenjene brzine obrtanja rotora), ozna~enog na prethodnoj lici a ε, uti~e na formu referentnog i podeivog modela, ali ne uti~e bitnije i na njegovu trukturu. Naime, u vim lu~ajevima e referentni model formira na onovu jedna~ina naponkog balana tatora, a poedivi model na onovu jedna~ina

61 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 55 naponkog balana rotora, a oba napiana u tacionarnom koordinatnom itemu. U brojnoj literaturi e ovako formiran referentni model naziva "naponkim modelom" jer za etimaciju promenljivih tanja koriti podatke o merenoj truji i merenom (ili rekontruianom) naponu tatora, dok e podeivi model naziva "trujnim modelom" jer za etimaciju promenljivih tanja koriti amo podatke o merenoj truji tatora. Prema na~inu formiranja ignala gre{ke ε mogu}e je razlikovati ~etiri tipa {ema etimatora brzine baziranih na primeni MRAS-opervera Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj 1 Detaljan prikaz ove etimacione {eme je dat na lici 3.6. u i L Ψ = Li ( u Ri ) dt L + r r m Ψ r * ˆ ( r r) ε = Im Ψ Ψ ω ε ω ( m j ˆ r ) ˆ 1 Ψ = L i Ψˆ + ωtψˆ dt r r r Tr Ψˆ r ωˆ ˆ ω = Kpεω + Ki εω dt Sl Etimator brzine baziran na primeni MRAS-opervera; korekcioni ignal brzine, ε ω, e formira na onovu etimacija protornog vektora rotorkog fluka Onovne karakteritike ovog etimacionog algoritma u: Referentni i podeivi model etimiraju protorni vektor rotorkog fluka. Signal za korekciju brzine je kalarni ignal koji e formira kao algebarka vrednot vektorkog proizvoda etimiranih vektora ova dva modela. (Radi lak{eg pra}enja daljeg izlaganja valja napomenuti da je algebarka vrednot intenziteta vektorkog proizvoda dva vektora jednaka imaginarnom delu proizvoda kompleknog zapia drugog vektora i konjugovanokompleknog zapia prvog vektora: alg(a x b) = Im(b a * )). Kao adaptivni mehanizam, a na onovu teoreme hipertabilnoti Popova, mogu}e je uvojiti integralno dejtvo. Me utim, u praki e u ovoj, ali i u MRAS-operverkim trukturama koje }e na dalje biti razmatrane, u cilju pobolj{anja dinami~kih karakteritika, uvaja PI dejtvo po ignalu gre{ke ε ω. Kada e brzine obrtanja rotora ωˆ u podeivom modelu menja na taj na~in da e razlika izme u izlaza referentnog modela i izlaza podeivog modela manjuje i grani~no te`i ka nuli, onda etimirana brzina rotora ωˆ te`i ka tvarnoj brzini ω. Na~in etimacije protornog vektora fluka rotora u okviru referentnog modela koji je prikazan na prethodnoj lici predtavlja jednu vrtu idealizacije koja e retko primenjuje u praki. Naime, primena idealnog integratora u okviru referentnog modela je povezana a

62 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 56 problemima nepoznavanja po~etne vrednoti integrala, pojavom ofeta enzora za merenje truje i napona i temperaturnog drifta. Zbog toga e referentni model modifikuje tako da e uticaj navedenih faktora na ta~not etimacije protornog vektora fluka rotora ubla`i ili u potpunoti elimini{e. O tomu }e biti vi{e re~i u poglavljima 6. i 7. Na malim brzinama je vrednot tatorkog napona mala, pa je ta~no poznavanje vrednoti tatorkog otpora preudno za ta~not etimacije i zadovoljavaju}i dinami~ki odziv. Kada e MRAS {ema koja je prethodno opiana koriti u vektorki kontrolianim pogonima a ainhronim motorima, rever brzine tokom brzih tranzicija je mogu}, ali rad pogona na nultoj u~etanoti du`e od nekoliko ekundi nije prakti~no otvariv. Naime, neta~na etimacija fluka neminovno dovodi do neta~ne etimacije brzine, {to ulovljava da brzinki regulator po~inje a generianjem pogre{nih referentnih vrednoti Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj 2 U cilju prevazila`enja problema vezanih za "~it" integrator, prethodna {ema je unapre ena na na~in prikazan na lici 3.7. Kao {to e a like mo`e videti, kao promenljiva tanja koja e procenjuje u okviru referentnog i podeivog modela koriti e elektromotorna ila rotora. Na taj na~in je izbegnut potupak integracije u referentnom modelu i vi problemi koje on a obom noi. Tako e zna~ajno unapre uju performane brzinki regulianih vektorki upravljanih enorle pogona, poebno na nikim brzinama, ali amo pod ulovom da je poznata ta~na vrednot tatorke otpornoti. Me utim, kako tatorka otpornot R varira a temperaturom, to ima znatnog uticaja na performane i tabilnot brzinkog opervera, poebno na nikim brzinama. Priutvo tatorke tranzijentne induktivnoti L ' unutar referentnog modela je tako e nepo`eljno, po{to varijacija tog parametra a nivoom fluka u zazoru ma{ine mo`e da ima tako e nepovoljan uticaj na ta~not etimacije brzine. u i di e= u Ri L dt e * ( ˆ ) ε = Im e e ω ε ω ˆ L L ( ˆ ω) m r e= Lmi 1 jtr edt LT r r Lm ˆ ωˆ ê ˆ ω = Kpεω + Ki εω dt Sl Etimator brzine baziran na primeni MRAS-opervera; korekcioni ignal za brzine ε ω e formira na onovu etimacija protornog vektora em rotora U cilju eliminianja dva prethodno opiana problema, izvr{eno je dalje unapre enje trukture MRAS-opervera. Promene e ne ogledaju u promeni trukture referentog ili podeivog modela, ve} u pre vega vezane za na~in formiranja ignala gre{ke.

63 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj 3 U cilju eliminianja uticaja otpornoti tatorkog namotaja na rad MRAS-opervera, ignal gre{ke ε je formiran kao: * ( Δ εω = Im ei ). (3.27) Vektorko mno`enje em rotora koja e dobija na izlazu referentnog modela a vektorom tatorke truje ulovljava da iz izraza za alg(i x e) = Im(e i * ), a amim tim i iz izraza za ε ω netane ~lan R i koji a obom noi neodre enot uled neta~nog poznavanja vrednoti za R. Kada e tako realizovan operver koriti u vektorki upravljanim pogonima, mogu}e je dobiti zadovoljavaju}i odziv, ~ak i na veoma malim brzinama i a propunim opegom u pra}enju brzinkih referenci koji je ograni~en amo nivoom {uma. Mo`e e ~ak pokazati [K4], [K11] da u vektorki upravljanim pogonima a orijentacijom u pravcu protornog vektora rotorkog fluka odtupanje vrednoti vremenke kontante rotora T r u modelu MRASopervera ne}e negativno uticati na rad enorle pogona, pod ulovom da e ita vrednot za T r koriti i u upravlja~kom algoritmu. Na taj na~in, ova etimaciona {ema mo`e biti kori{}ena i na vrlo nikim brzinama, ~ak i do brzina od 0.3 Hz, ali ne i pri nultoj u~etanoti tatorkog napona Etimacija brzine primenom MRAS opervera - etimaciona šema broj 4 U cilju eliminacije uticaja tranzijentne induktivnoti tatora na rad MRAS-opervera, mogu}e je modifikovati izraz za ignal gre{ke ε, tako da e on ada formira kao: * * di ε Im Δe Im di = = ( e eˆ ), (3.28) dt dt uz zadr`avanje identi~ne trukture referentnog i podeivog modela iz {eme 2. Time e elimini{e uticaj koji pad napona na tranzijentnoj tatorkoj induktivnoti ima na ignal gre{ke ε. Naime, uticaj ~lan L ' di /dt iz izraza za elektromotornu ilu referentnog modela koji takav figuri{e i u izrazu za Δe, biva eliminian u ignalu gre{ke ε uled vektorkog proizvoda dva kolinearna vektora. Me utim, to e ne de{ava a padom napona na rezitivnoj impedani tatora, niti a uticajem koji R r, kroz izraz za procenjenu vrednot elektromotorne ile ê, unoi u ignal gre{ke. Stoga je predulov za prakti~nu primenu ove {eme poznavanje ta~nih vrednoti rotorkog i tatorkog otpora R r i R, a {to nije jednotavno poti}i, te e ovaj etimacioni algoritam retko primenjuje.

64 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Etimacija brzine primenom MRAS opervera i elemenata veštačke inteligencije U polednje vreme e ~ine zna~ajni poku{aji da e u trukturu MRAS-opervera uklju~e elementi ve{ta~ke inteligencije (AI - artificial intelligence). Itra`ivanja pokazuju da bi e primenom nelinearnog adaptivnog modela zanovanog na nekoj od formi ve{ta~ke inteligencije (neuralne mre`e, fazi-neuralne mre`e i l.) umeto klai~ne realizacije podeivog modela, mogla poti}i realizacija MRAS-opervera zna~ajano pove}ane ta~noti etimacije brzine i robunoti na varijacije parametara motora. Pored toga, mogu}e je eliminiati i potrebu za odvojenim PI kontrolerom, jer bi ovaj bio integrian u adaptivni mehanizam modela na bazi ve{ta~ke inteligencije. Raznovrnot u realizaciji nelinearnog adaptivnog modela koju nudi ovaj pritup, kao i mogu}not definianja razli~itih tipova ignala gre{ke ε obe}avaju da }e ovim pritupom biti mogu}e poti}i ta~nu i robutnu etimaciju brzine rotora pomo}u MRAS-operver, ~ak i na ektremno malim brzinama. u α u β α i β i Referentni model Ψ αr Ψ βr ε α ε β 1 z 1 z 1 z z 1 ANN 2 2 Ψˆ αr Ψˆ βr ( ) υ = υ ω Korekcija te`inkih koeficijenata primenom back propagation algoritma Sl Strukturna {ema MRAS etimatora brzine obrtanja rotora koji koriti ANN kao podeivi model Kao ilutracija, na lici 3.8. je prikazana trukturna {ema MRAS etimatora brzine obrtanja rotora koji koriti ve{ta~ku neuralnu mre`u (ANN - Artificial Neural Network) kao podeivi model. Ova realizacija je detaljnije opiana u [K4]. Zadatak ANN je da otvari etimaciju komponenti protornog vektora rotorkog fluka na onovu ulaza koji u prikazani na lici. U konkretnoj realizaciji datoj u [K4], ANN je formirana kao dvolojne mre`e a ~etiri ulazna ~vora u prvom, ulaznom, loju i dva ~vora u drugom, izlaznom, loju, kao {to je prikazano na lici (3.9). Detaljniji uvid u opianu realizaciju pokazuje da u te`inki koeficijenti υ 1 i υ 3 nezavini od brzine obrtanja rotora, ali zavie od rotorke vremenke kontante T r i me uobne induktivnoti L m, dok je υ 2 direktno proporcionalan brzini rotora i ne zavii od parametara motora. Na onovu ovog zapa`anja potaje jano da primena ANN u MRAS etimatorima brzine zahteva i zamenu adaptivnog PI mehanizma, koji e primenjuje u konvencionalnim MRAS trukturama, back propagation algoritmom. Ovaj algoritam }e ada

65 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 59 otvarivati korekciju te`inkog koeficijenta υ 2 u cilju eliminacije gre{ke etimacije komponenti rotorkog fluka, a time, poredno, i etimaciju brzine obrtanja rotora. αr ( k ) Ψˆ 1 υ 1 ( ) Ψ ˆ 1 βr υ υ 2 2 k Ψ υ αr 1 ˆ ( k ) iα ( k 1) υ 3 Ψ ˆ βr ( k ) iβ ( k 1) υ 3 Sl Strukturna {ema ANN prikazane na lici 3.8. Adaptivni mehanizam koriguje vrednot koeficijenta υ 2 u tom pravcu da e dobije minimum kvadratne gre{ke: ( ) ( ( ) ( )) E = 0.5 Ψ ( ) ˆ ( ) 2 ˆ 2 αr k Ψ αr k + Ψ βr k Ψ βr k. (3.29) Nova vrednot te`inkog koeficijenta, υ 2 (k), e dobija kao zbir vrednoti tog koeficijenta u prethodnom trenutku odabiranja, υ 2 (k-1), i korekcionog ~lana Δυ 2 (k): ( k) ( k 1) ( k) ( k 1) ( k) ( ) υ = υ +Δ υ = υ +Δ υ +Δ υ k. (3.30) Da bi e u proceni pode{avanja te`inkih koeficijenata gre{ka E manjivala, jedna komponenta korekcije Δυ ' 2 mora biti proporcionalna negativnom gradijentu, tj. - E/ υ 2. Koeficijent proporcionalnoti korekcije Δυ ' 2 u odnou na gradijent - E/ υ 2 je pozitivna kontanta η, koja e naziva brzina obu~avanja (learning rate): Δ υ 2 ( k ) = η E. (3.31) υ 2 U izboru koeficijena η e mora ~initi kompromi izme u {to ve}e brzine pribli`avanja optimalnoj vrednoti koeficijenta υ 2 (poti`e e pove}anjem η) i pre~avanja ocilovanja izlaznih veli~ina ANN (poti`e e manjenjem η). Da bi e pre~ilo da gre{ka E otane u nekom od lokalnih minimuma, ve} da e ona prinudi da konvergira ka globalnom minimumu, u korekciju te`inkog koeficijenta e uklju~uje i takozvani impulni ~lan (momentum term) koji proporcionalan korekciji koeficijenta υ 2 u prethodnom peridu odabiranja:

66 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 60 ( ) ( ) ( ) Δυ 2 k = λ υ2 k 1 υ2 k 2. (3.32) Koeficijent proporcionalnoti λ e naziva kontanta kretanja (momentum contant) i tipi~no e nalazi u opegu λ (0.1, 0.8). Onovna prednot ove jednotavne dvolojne trukture ANN je {to ona ne zahteva off-line fazu obu~avanja ve} e obu~avanje otvaruje on-line u proceu etimacije brzine. Me utim, ta~not etimacije bitno zavii od poznavanja tvarne vrednoti parametara ma{ine, poebno rotorkog otpora R r. Time je znatno ugro`ena ta~not rada pri malim brzinama. Sa druge tane, vi{elojne feedforward ANN a jednim ili vi{e krivenih lojeva koje korite back propagation algoritam, zahtevaju fazu off-line obu~avanja {to uporava proce razvoja aplikacije ali garantuje daleko precizniju etimaciju, poebno na nikim brzinama Etimacija brzine rotora primenom Kalmanovog filtra ili Luenbergerovog opervera Operveri e mogu klaifikovati prema tipu objekta upravljanja na koji e primenjuju: ako je objekat upravljanja determiniti~ki, primeni}e e determiniti~ki operver, a ako je objekat upravljanja tohati~ki, primenjuje e tohati~ki operver. U okviru ovog poglavlja }e biti opiana dva naj~e{}e primenjivana tipa opervera: Luenbergerov operver (LO - Luenberger oberver) i Kalmanov operver (Kalmanov filtar (KF - Kalman filter)). Luenbergerov operver je determiniti~kog tipa i primenjuje e na linearne, vremenki invarijantne iteme, dok e pro{ireni Luenbergerov operver (ELO - extended Luenberger oberver) mo`e primeniti na determiniti~ke nelinearne i netacionarne iteme. Kalmanov filtar e primenjuje na linearne tohati~ke iteme, dok e pro{ireni Kalmanov filtar (EKF - extended Kalman filter) mo`e primeniti na nelinearne tohati~ke iteme. U okviru ovog odeljka }e u kratkim crtama biti analiziran rad dva tipa opervera, Luenbergerovog opervera i pro{irenog Kalmanovog filtra, primenjenih u funkciji etimatora brzine obrtanja rotora. Problemi neidealnoti invertora i enzora za merenje tatorke truje i napona e u ovim etimacionim trukturama re{avaju daleko lak{e i upe{nije primenom inherentnih karakteritika operverkih truktura. Stoga e navedeni problemi manifetuju u mnogo bla`em obliku u itemima u kojima je za etimaciju brzine primenjen neki od pomenutuh opervera Primena Luenbergerovog opervera za etimaciju brzine obrtanja rotora U daljem tektu je dat prikaz jedne od mogu}ih primena Luenbergerovog opervera fluka a mehanizmom etimacije brzine rotora (peed-adaptive flux oberver). Onovu algoritma, prikazanog na lici 3.8., predtavlja etimator promenljivih tanja modifikovan tako da e otvaruje i etimacija brzine rotora, odakle poti~e i naziv ove trukture. Kao promenljive tanja u navedenom primeru figuri{u fluk rotora Ψ r i truji tatora i S, mada e u literaturi i praki mogu ureti i druge kombinacije. Ovaj operver omogu}ava etimaciju promenljivih tanja i/ili parametara nelinearnog dinami~kog itema u realnom vremenu.

67 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 61 u u T = = uα uβ ainhroni motor y i i T = = α β i ˆx 0 B xˆ A( x ˆ ) xˆ ˆi Ψˆ T = r C î Ψ ˆ r e ωˆ ˆ ω= Kpεω + Ki εω dt ε ω ω * ( Ψˆ r e ) ε = Im G Sl Principijelna {ema adaptivnog brzinkog opervera (opervera fluka a etimacijom brzine rotora) Prvi korak u formiranju operverke trukture je analiza matemati~kog modela ainhronog motora i formiranje modela u protoru tanja. Polaze}i od matemati~kog modela ainhronog motora u tacionarnom koordinatnom itemu, i uvajaju}i za promenljive tanja α i β komponente protornih vektora rotorkog fluka Ψ r i truji tatora i, kao ulaz tatorki napon u, a kao izlazni vektor opet tatorku truju i, dolazi e do modela u protoru tanja: R 1 σ R L 1 jω 1 r m + d i L i σ Lr L Lr Tr L dt Ψ = r Lm 1 Ψ + r i 1 i = 0 Ψ r + jω 0 Tr Tr u (3.33). (3.34) Na onovu tandardne forme modela u protoru tanja: dx dt = Ax + Bu (3.35) y = Cx + Du (3.36) mogu}e je identifikovati matricu itema A, matricu ulaza B i matricu izlaza C koje }e polu`iti za formiranje modela opervera. Da bi e model opervera upotpunio, potrebno je dodati korekcioni ~lan koji adr`i razliku merljivih izlaza objekta upravljanja i njihovih etimiranih ekvivalenata:

68 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 62 Ax ˆ ˆ Bu G ( i i ) dxˆ dt = + + ˆ, (3.37) ˆi = Cx, ˆ (3.38) pri ~emu oznaka ukazuje na etimiranu vrednot. Va`no je kontatovati da je matrica tanja opervera  funkcija brzine obrtanja rotora koja e u okviru algoritma i etimira. Drugim re~ima, brzina rotora predtavlja parametar u matrici tanja. To je razlog za{to matrica tanja ima oznaku etimirane vrednoti. U drugom tipu opervera koji }e naknadno biti analiziran, (EKF), brzina rotora e tretira kao promenljiva tanja. Matrica G u izrazu (3.41) predtavlja poja~anje opervera. Koeficijenti u matrici poja~anja e biraju u kladu a dva zahteva: da item bude tabilan i da e potigne dinamika opervera koja je dovoljno puta br`a od dinamike ainhronog motora. Problematika odre ivanja optimalnih koeficijenata u matrici poja~anja na na~in koji ne}e previ{e opteretiti algoritam je predmet intenzivnih itra`ivanja u [A6], [K4] i [K14] i ne}e detaljnije biti analiziran u ovom radu. Sa like 3.8 e mo`e videti da e ignal gre{ke za korekciju brzine formira na onovu etimiranog protornog vektora rotorkog fluka i protornog vektora gre{ke etimacije tatorke truje: * ( r ) ε = Im Ψ ˆ e = Ψ ˆ e Ψ ˆ e. (3.39) ω βr α αr β Etimirana brzina e dobija proceiranjem ignala ε ω kroz adaptivni mehanizam na ~ijem e izlazu dobija procenjena vrednot brzine obrtanja rotora kojom e koriguju koeficijenti matrice tanja opervera. Struktura adaptivnog mehanizma je li~na onoj koja je dikutovana u poglavlju 3.2., a u vezi etimatora brzine na bazi MRAS opervera. Primenom teoreme tabilnoti Ljapunova ili teoreme hipertabilnoti Popova mo`e e pokazati da e tabilnot opervera poti`e realizacijom adaptivnog mehanizma u formi integralnog dejtva, ali e u praki adaptivni mehanizam pro{iruje proporcionalnim dejtvom u cilju potizanja zadovoljavaju}e dinamike procea etimacije. Etimator brzine koji je prethodno opian }e dati korektnu procenu brzine rotora amo pod ulovom da u parametri ma{ine koji figuri{u u matrici tanja i matrici ulaza ta~ni. Me u njima e poebno mogu izdvojiti otpornot rotorkog namotaja vedena na tatorku tranu, R r, i otpornot tatorkog namotaja, R, koji pokazuju zna~ajnu varijaciju a promenom radne temperature. U pogonima viokih performani u kojima e rotorki fluk reguli{e na takav na~in da e odr`ava na kontantnoj vrednoti nije mogu}e razdvojiti gre{ku koja je poledica neta~ne vrednoti rotorkog otpora, od gre{ke koja je poledica odtupanja etimirane vrednoti brzine rotora od tvarne [K4]. Ne{to je povoljnija ituacija u vezi tatorkog otpora, po{to e njegove varijacije mogu identifikovati primenom dodatne truktura za etimaciju tatorkog otpora. Pokazuje e [K11] da ta nova truktura ignal gre{ke formira na onovu protornog vektora etimirane tatorke truje i protornog vektora gre{ke etimacije tatorke truje:

69 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 63 * ( ˆ ) e = Re e i = e iˆ + e iˆ. (3.40) R αα ββ dok adaptivni mehanizam zadr`ava trukturu PI regulatora. U do ada provedenoj analizi matrano je da e podatak o tatorkom naponu dobija njegovim merenjem. U lu~aju ainhronog motora koji e napaja iz PWM invertora, tatorki napon poeduje harmonike prouzrokovane radom invertora, {to pogor{ava ta~not merenja, poebno na nikim brzinama. Ovaj problem mo`e biti prevazi en bilo kori{}enjem rekontruianog tatorkog napona (rekontrukcija napona e obavlja na onovu merenog napona jednomernog me ukola i poznavanja tanja prekida~a u invertorkom motu), bilo upotrebom referentnog napona. Ako e koriti neka od ovih tehnika, neophodno je u cilju dobijanja ve}e ta~noti etimirane brzine kompenzovati gre{ku izme u referentnog i tvarnog napona tatora. Kompenzacioni napon e izra~unava kao [K4]: ( ) ΔV = c G i ˆi dt, (3.41) 1 i kao korektivni ignal e dodaje na referentnu vrednot tatorkog napona Primena proširenog Kalmanovog filtra za etimaciju brzine obrtanja rotora EKF e primenjuje u pogonima viokih performani jer je njegovom primenom mogu}e otvariti ta~nu etimaciju brzine u {irokom opegu brzina, uklju~uju}i i veoma male brzine. Me utim, algoritam baziran na primeni EKF je numeri~ki daleko zahtevniji nego primena opervera tanja opianog u prethodnom odeljku. EKF je rekurzivni optimalni tohati~ki etimator tanja koji omogu}ava itovremenu etimaciju i promenljivih tanja i parametara nelinearnog dinami~kog itema u realnom vremenu u ulovima potojanja mernog {uma i nepreciznog poznavanja modela itema koji }e u daljem tektu biti ozna~en kao {um itema. Jedini ulov koji e potavlja je da {um merenja i {um itema budu nekoreliani. Treba kontatovati da u adaptivnom operveru fluka koji je analiziran u prethodnom odeljku, {um u ovoj formi ni na koji na~in nije uziman u razmatranje. Jo{ jedna bitna razlika izme u opervera fluka a etimacijom brzine i EKF je u tome {to e kod prvog brzina obrtanja rotora pomatra kao parametar, dok e kod drugog ova analizira kao promenljiva itema. Struktura EKF je prikazana na lici 3.9. Sa like e mo`e uo~iti da e umeto matrice poja~anja opervera (G), u lu~aju EKF, vrednot promenljivih tanja koriguje preko matrice Kalmanovih poja~anja. U prora~unu koji e vr{i u okviru EKF algoritma, mogu e identifikovati dve faze: fazu predikcije i fazu filtriranja. U toku faze predikcije e vr{i procena vrednoti promenljivih tanja na onovu matemati~kog modela i etimiranih vrednoti iz prethodne periode. U okviru faze filtracije e predikciona vrednot koriguje ignalom povratne prege. Signal povratne prege e formira mno`enjem razlike merenih i etimiranih vrednoti izlaznih ignala a koeficijentima matrice Kalmanovog poja~anja. S obzirom na temu ovog rada, analiza otalih apekata rada EKF-a }e biti izotavljena i u tom pogledu e ~italac upu}uje na mnogobrojnu literaturu iz ove oblati [K4], [K14] i [A7].

70 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 64 u = u B v x ainhroni motor x C i w A( xˆ ) xˆ 0 B xˆ xˆ C î e A( xˆ ) K Sl Struktura EKF Bitna razli~itot EKF-a u odnou na Luenbergerov operver tanja je uzimanje u analizu itemkog {uma koji je na lici (3.9) ozna~en a v i {uma merenja koji je na itoj lici ozna~en a w. U proce etimacije brzine obrtanja rotora modelovanje ovih pojava e uvodi kroz definianje odgovaraju}ih matrica kovarjani. Matrica kovarjani itemkog {uma nam kazuje u kojoj meri mo`emo imati "poverenja" u ta~not modela ainhronog motora i validnot parametara motora u modelu. Pove}anje koeficijenata ove matrice nam govori da je itemki {um izra`eniji, tj. da potoji ve}a verovatno}a da konkretni model itema odtupa od ta~nog. Matrica kovarjani {uma merenja nam govori u kojoj meri mo`emo imati "poverenje" u ignal merene truje. Pove}anje koeficijenata ove matrice odgovara ~injenici da u merene vrednoti tatorke truje izlo`ene izra`enijem dejtu {uma pri merenju. Vrednoti koeficijenata matrica kovarjani imaju uticaj na koeficijente matrice poja~anja K Kalmanovog filtra, a time, poredno i na pona{anje itema kako u tacionarnom tanju, tako i u tranzijentima. Iz analize provedene u odeljku 3.3 mogu e izvu}i lede}i zaklju~ci: od vih do ada analiziranih tehnika etimacije brzine obrtanja rotora, cloed-loop etimatori na bazi primene Luenbergerovog opervera ili pro{irenog Kalmanovog filtra omogu}uju etimaciju brzine u naj{irem opegu brzina: od vrlo malih brzina (ali ne i od nulte brzine) pa do veoma velikih brzina u tipi~nom opegu od 1-150; iako ne zahtevaju ugradnju dodatnog hardvera, numeri~ka zahtevnot ovih algoritama je izrazito velika, te e toga oni primenjuju amo u pecijalizovanim pogonima viokih performani; oba analizirana etimaciona algoritma poeduju pecifi~ne, ebi vojtvene mehanizme eliminacije uticaja neidealnoti, bile one uled neidealnoti invertora, neidealnoti enzora za merenje napona i truje, nelaganja parametara i l.

71 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Etimacija brzine obrtanja rotora korišćenjem žlebnih harmonika rotora Iako poznata od ranije, ova metoda etimacije nije primenjivana u enorle pogonima viokih performani zbog ograni~enog propunog opega enzora za merenje napona i truje, ve} uglavnom za inicijalno pode{avanje MRAS etimatora brzine. Etimacija u~etanoti klizanja i brzine obrtanja rotora ainhronog motora analizom `lebnih harmonika tatorkog napona ili truje pripada grupi avremenih etimacionih tehnika. Velika prednot ove tehnike e ogleda u tome da varijacija parametara motora, kao ni promena optere}enja na vratilu motora ne uti~u na ta~not etimacije. Ako e pomatra imetri~ni, trofazni ainhroni motor, napajan itemom imetri~nih trofaznih napona, fluk u zazoru }e ipak adr`ati protorne harmonike. Zanemaruju}i efekte magnetkog zai}enja, ovi protorni harmonici mogu imati dvojaku prirodu. Prva grupa harmonika poti~e od neinuoidalne rapodele tatorkih namotaja i to u tzv. protorni harmonici magnetopobudne ile. Drugu grupu harmonika ~ine oni harmonici koji u poledica varijabilne reluktane na putanji magnetkog fluka uzrokovane potojanjem tatorkih i rotorkih `lebova i zubaca (`lebni tatorki ili rotorki harmonici). Pri okretanju rotora, potojanje rotorkih `lebnih harmonika e manifetuje kroz dodatne indukovane komponente u tatorkom naponu i truji ~ije u amplituda i u~etanoti funkcija brzine obrtanja rotora. Kako amplituda tih ignala, pored brzine, na lo`en na~in zavii i od nivoa fluka i optere}enja, to e za ektrakciju podatka o brzini rotora ipak koriti u~etanot rotorkih `lebnih harmonika. Merenjem napona ve tri faze, a zatim njihovim abiranjem, dolazi e do nulte komponente tatorkog napona. U op{tem lu~aju, u tako izmerenom ignalu e mogu uo~iti tri komponente: ua + ub + uc = u0 = u3+ uh + uhk. (3.42) Napon u 3 je uzrokovan zai}enjem na putanji glavnog fluka i o njemu e detaljnije govori u poglavlju 4.2. On je po amplitudi nekoliko puta manji od napona uled `lebnih harmonika rotora, ali ga egzaktna analiza mora uzeti u obzir. Napon u h predtavlja komponentu napona uled `lebnih harmonika, a koja odgovara onovnoj komponenti magnetopobudne ile tatora. Kada e ainhroni motor napaja iz trofaznog invertora, izlazni napon i truja invertora }e adr`ati i vremenke harmonike. Sumiranje faznih napona }e za poledicu imati da e u naponu u 0 poni{tavaju vi vremenki harmonici tatorkog napona ~iji je red adr`atelj broja 3, ali to ipak ne}e pre~iti pojavu napona uled `lebnih harmonika koji je poledica magnetopobudne ile uzrokovane pomenutim vremenkim harmonicima. Ta komponenta je u izrazu (3.46) ozna~ena a u hk. Radi jano}e, treba kontatovati da u naponi u h i u hk ite prirode, pri ~emu prvi poti~e od fundamentalne komponente rapodele fluka u zazoru, dok je drugi poledica vremenkih harmonika fluka. U~etanot `lebnih harmonika e mo`e ikazati kao:

72 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 66 f hk Nr f ± kf1, k = 6m 1, m= 1, 2,,... =, (3.43) Nr f kf1, k = 6m+ 1, m= 0,1,,... pri ~emu N r predtavlja broj rotorkih `lebova po polu, f=ω/2/π u~etanot okretanja rotora, a f 1 u~etanot tatorkog napona. Polaze}i od ainhronog motora napajanog iz trofaznog naponkog invertora, uz pretpotavku da u tatorki namotaji pregnuti u zvezdu i da je zvezdi{te motora neuzemljeno i da je moguće meriti napon zvezdi{ta, potupak etimacije brzine obrtanja rotora e mo`e opiati kao niz lede}ih koraka (u potupku koji ledi, etimacija brzine obrtanja rotora e otvaruje na onovu `lebnih harmonika koji odgovaraju fundamentalnoj komponenti magnetopobudne ile tatora (k=1), mada e u tom cilju mogu ikorititi i `lebni harmonici koji odgovaraju vi{im vremenkim harmonicima magnetopobudne ile tatora): 1) Izmeri e nulta komponenta tatorkog napona. Merenje e mo`e otvariti pomo}u tri naponka tranformatora ~iji u ekundarni namotaji vezani na red ili pak abiranjem tri zaebno izmerena tatorka napona unutar DSP-a koji e koriti za regulaciju i upravljanje celim pogonom. 2) Primenom digitalne ili analogne filtracije e odtranjuju naponke komponente u 3 i u kh (k 1). 3) Identifikuje e u~etanot f 1. 4) Za ulove praznog hoda defini{e e u~etanot pecifi~nog `lebnog harmonika: f ho =(N r +1)f 1. 5) Defini{e e makimalna {irina prozora u pektru ignala u h u iznou Δf h =N r f kl,amx, gde je f kl,max makimalna vrednot u~etanoti klizanja (ona je naj~e{}e jednaka nominalnoj u~etanoti klizanja). Za motorni re`im rada e prozor pozicionira kao [f ho -Δf h, f ho ], dok e za generatorki re`im prozor pozicionira u oblat [f ho, f ho +Δf h ]. 6) Digitalnom obradom ignala u h, koja obuhvata: a) modifikovanje odbiraka ignala odgovaraju}om prozorkom funkcijom, b) primenu brze Furijeove tranformacije (FFT - Fat Fourier Tranform) na dobijeni ignal u cilju izra~unavanja digitalnog pektra i kona~no, c) pronala`enje u~etanoti pektralne komponente koju karakteri{e najve}a amplituda i koja pripada prozoru definianom u ta~ki 5, dolazi e do u~etanoti f h ciljanog `lebnog harmonika. Ta~not izra~unavanja f h e znatno mo`e popraviti primenom metode interpolacije ([K4], [A12] i [A13]). Poebnu pa`nju treba obratiti pri etimaciji nikih brzina obrtanja rotora, kada e i amplituda `lebnih harmonika znatno umanjuje, pa njihova detekcija potaje problemati~na. 7) Izra~unava e ugaona brzina rotora u obliku ω=2π(f h ± f 1 )/N r. U prethodnih 7 ta~aka naveden je potupak etimacije brzine obrtanja rotora kori{}enjem merenog tatorkog napona. Identi~an potupak e mo`e formirati i u lu~aju merenja tatorke truje. ^ak {ta vi{e, u enorle pogonima viokih performani e ova druga metoda preferira jer e merenje truje u tim pogonima uvek vr{i, dok e merenje napona `eli izbe}i u cilju manjenja broja enzora. Iz izlo`enog potupka e mo`e uo~iti da ova tehnika etimacije zahteva da e poznaje broj `lebova rotora N r. Za pogone nage od kw, a koji u tipi~ni objekti upravljanja u

73 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 67 brzinkim enorle pogonima, broj `lebova rotora je tipi~no 28, 40, 52 ili 64. Ako e taj podatak ne mo`e pribaviti od proizvo a~a, mo`e e odrediti pecifi~nim ekperimentom [K4]. Ote`avaju}u okolnot za primenu ove tehnike etimacije predtavlja iko{avanje rotorkih `lebova, koje predtavlja vrlo ~etu praku u uzradi ainhronog motora, a vr{i e u cilju eliminacije audio {uma, kao i eliminacije valovitoti momenta i brzine prouzrokovanih ba{ `lebnim harmonicima. U tom lu~aju amplituda `lebnih harmonika e znatno redukuje {to ote`ava identifikaciju njihove u~etanoti. Robunot ove tehnike prema varijaciji parametara ma{ine je izrazito velika. ^ak ni neidealnot invertora ili ofet trujnog ili naponkog enzora ne uti~u zna~ajnije na ta~not etimacije brzine. Razlog le`i u ~injenici da e informacija o brzini rotora dobija ne na onovu amplitude merenih ignala, ve} odre ivanjem njihovih u~etanoti Etimacija brzine obrtanja rotora kod motora a pecijalnom kontrukcijom rotora U cilju precizne etimacije rotorke pozicije u {to {irem opegu brzina (uklju~uju}i i nultu brzinu) mogu}e je u pogonima korititi ainhrone motore a pecijalnom kontrukcijom rotora. Aimetri~nom kontrukcijom rotora deluje e na neki od parametara ma{ine, ~ime e poti`e protorna modulacija tog parametra. U praki e naj~e{}e primenjuje periodi~na varijacija geometrije rotorkih `lebova, {to uzrokuje protornu modulaciju induktivnoti raipanja rotora. U praki e tipi~no ure}u dva tipi~na na~ina variranja induktivnoti raipanja rotora: promenom ili {irine ili dubine otvora rotorkih `lebova. Protorni vektor fluka raipanja rotora koji poeduje pomenutu aimetri~nu kontrukciju, pomatran u koordinatnom itemu vezanom za am rotor mo`e e zapiati u obliku: rot rot rot rot rot γr LγDiD jlγqiq Ψ = +, (3.44) rot rot pri ~emu u a L γd i L γq ozna~ene, redom, induktivnoti raipanja rotora u pravcu d i q oe rot rot rot rot (u lu~aju aimetri~ne kontrukcije rotora va`i: L γd L γq ), dok u D i i Q i komponente rot rot rot protornog vektora rotorke truje r i =i D +ji Q napianog u rotorkom koordinatnom rot itemu. Mno`enjem Ψ γr a exp(jθ), otvari}e e tranformacija ovog vektora u tacionarni koordinatni item: Ψ L + L L L = = + ( ) = +, (3.45) 2 2 rot rot rot rot rot j rot r * θ γd γq j θ γd γq j θ j2θ γr Ψ γr e ir e ir e Lγr ir ΔLγr ire rot rot rot rot pri ~emu je L γr =(L γd + L γq )/2 i ΔL γr =(L γd - L γq )/2, dok r i predtavlja vektor rotorke truje u tacionarnom koordinatnom itemu. Iz izraza (3.49) e mo`e zaklju~iti da aimetrija rotorke kontrukcije uzrokuje pojavu unakrne prege namotaja α i β oe iako u ta dva virtelna namotaja potavljena pod uglom od

74 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Ako e protorni vektor fluka raipanja rotora u tacionarnom koordinatnom itemu napi{e u obliku: Ψ Ψ γα γβ Lγ rα = Lγ rβα L γrαβ L γrβ α i r, (3.46) β i r mogu}e je odrediti izraze za komponente induktivnoti raipanja rotora u pravcu α i β oe, kao i izraz za unakrnu induktivnot: γrα γr γr γrβ γr γr γrαβ γrβα γr ( θ ) ( θ ) ( θ ) L = L + ΔL co 2, L = L ΔL co 2, L = L = ΔL in 2. (3.47) Statorka tranzijentna induktivnot }e tako}e biti protorno moduliana: α γ γrα β γ γrβ αβ βα ( θ ) ( θ ) ( θ ) L L + L = L + ΔL co 2, L L + L = L ΔL co 2, L = L = ΔL in 2, (3.48) gde je L ' =L γ +L γr a ΔL ' = ΔL γr. Neka e motor a rotorom opiane rotorkom kontrukcije napaja protoperiodi~nim trofaznim itemom tatorkog napona, amplitude U m1 i kru`ne u~etanoti ω 1, i neka e na taj napon uperponira item trofaznog viokofrekventnog napona amplitude U mi <<U m1 i u~etanoti ω i >>ω 1. Odziv na viokofrekventnu komponentu tatorkog napona je dominantno ' odre en tranzijentnom induktivno{}u tatora L ~ije u komponente opiane izrazom (3.52). Mo`e e pokazati [K4] da e tada u tatorkoj truji javlja viokofrekventna komponenta koja e u tacionarnom koordinatnom itemu mo`e opiati izrazom: jω it j2 ( θ ωit) Umi L jω it Umi ΔL ( ii = Ii0e + Ii1e = e + e ω L ΔL ω L ΔL j2θ ω t) i i i. (3.49) Iz prethodnog izraza e uo~ava da drugi ~lan trujnog odziva zavii od polo`aja rotora θ r, te e primenom odgovaraju}e demodulacione tehnike mo`e izdvojiti podatak o polo`aju i brzini rotora. Razli~ite demodulacione tehnike e predla`u u brojnim radovima koji e bave ovom problematikom. Jedna od njih ([A10], [K4]) je prikazana na lici (3.12). Sa like e mo`e uo~iti da je najpre potrebno na onovu merenih vrednoti odziva tatorke truje na viokofrekventnu pobudu i trenutne etimacije polo`aja rotora formirati ignal ε: iiβ co( 2 ˆ it) iiα in ( 2 ˆ it) Ii0in 2( ˆ it ) I i1in 2( ) ε = θ ω θ ω = ω θ + θ θˆ. (3.50)

75 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora 69 i iβ ω i 1 p co in ε ε f NF ˆ ω K ωˆ pεω Ki εω dt filtar = + ˆ θ = ˆ ω dt θˆ i iα 2 Sl Demodulacija viokofrekventne komponente trujnog odziva u cilju dobijanja podatka o polo`aju i brzini rotora Primenom digitalnog nikopropunog filtra na ignal opian prethodnim izrazom elimini{e e prvi viokofrekventni ~lan i na izlazu filtra e ima ignal ε f, koja ima oblik linearne pozicione gre{ke: ( ˆ ) I ( ˆ) ε f = Ii1in 2 θ θ 2 i1 θ θ. (3.51) Proceiranjem ignala ε f kroz digitalni PI kontroler dobija e etimacija trenutne vrednoti brzine obrtanja rotora, a dodatnom integracijom i etimacija trenutne pozicije rotora. Netandardna kontrukcija rotora, pored ame ~injenice da onemogu}ava univerzalnot ove metode ima i druge negativne poledice: varijacija raipne induktivnoti rotora preko varijabilne {irine otvora `leba izaziva i uprotnu promenu induktivnoti magne}enja {to mo`e izazvati ne`eljene pulacije momenta; varijacija raipne induktivnoti rotora preko varijabilne dubine otvora `leba, koro da nema uticaja na induktivnot magne}enja, ali tvara dota problema u proceu proizvodnje laminacija za takve rotore. Izrazitu prednot ove tehnike etimacije fluka je mogu}not funkcionianja i na nultoj brzini. Me utim brojni nedotaci, poput: netandardne kontrukcije rotora, potrebe za injektovanjem tet ignala ({to u nekim pogonima nije prihvatljivo), zahteva za veoma {irokim propunim opegom enzora za merenje truje, ograni~avaju njenu {iru primenu. Algoritam pokazuje i malu zavinot od varijacije parametara ma{ine, kao i od neidealnoti invertora. Me utim, gre{ka u merenju trujnih enzora mo`e direktno uticati na ta~not etimacije kako ugla tako i amplitude rotorkog fluka.

76 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Etimacija brzine obrtanja rotora korišćenjem elemenata veštačke inteligencije Mada neki proizvo a~i (Yakava, Hitachi, ) ve} uklju~uju elemente ve{ta~ke inteligencije (AI - artificial inelligence) u voje pogone a ainhronim motorima, od primene AI u proceu upravljanja pogonima e pravi rezultati tek o~ekuju. U toj oblati e tipi~no primenjuju dve trukture AI: ve{ta~ke neuralne mre`e (artificial neural network - ANN) i fazineuralni kontroleri (fuzzy-neural controller - FNC). Jedna primena ANN u okviru MRAS etimatora brzine je ve} analizirana u odeljku Vi{elojne feedforward ANN a back-propagation obu~avanjem e primenjuju za etimaciju rotorke pozicije, brzine, elektromagnetkog momenta, fluka itd. Glavna prednot ovakve etimacione trukture je u tome {to ne zahteva poznavanje matemati~kog modela ma{ine, jer je dobro obu~ena ANN poobna da aprokimira bilo koju nelinearnu zavinot korite}i e primerima iz faze obu~avanja. Mada za to ne potoje egzaktna pravila, trukturu ovakve ANN tipi~no ~ine jedan ulazni loj, jedan ili dva krivena loja i jedan izlazni loj. Broj ulaznih ~vorova je tipi~no 8 ili 9. Pri tome u ulazi odbirci terminalnih tatorkih veli~ina u trenutcima t=kt i t=kt-t (u α (k-1), u α (k), i α (k-1), i α (k), u β (k-1), u β (k), i β (k-1), i β (k)) i opciono etimirana vrednot brzine obrtanja rotora iz prethodnog perioda odabiranja ˆω (k-1). Broj ~vorova u krivenim lojevima e ne mo`e unapred znati i optimalna vrednot e mo`e odrediti amo putem vi{etrukih poku{aja. Problem povezivanja truktura ANN a fizikom procea a mo`e prevazi}i kombinovanjem ANN a prednotima fuzzy logike u okviru FNC, koji predtavlja ANN a fuzzy karakteritikama. Time e elimini{e problem nepoznavanja broja lojeva i broja ~vorova u njima. Sa druge trane, neuralna mre`a unapre uje karakteritike FNC-a jer omogu}ava da e proceom obu~avanja precizno defini{e broj pravila, ama pravila, broj funkcija ~lanica i ame funkcije, {to je u itemima baziranim amo na fuzzy-logici predtavljalo glavni problem. Faze obu~avanja ada potaju lo`enije, kao i ama truktura FNC-a. Odgovaraju}im dizajnom e mo`e dobiti truktura brzinkog etimatora koja je robuna na {um i varijaciju parametara motora Metode etimacije brzine obrtanja rotora uporedni pregled karakteritika U prethodnom tektu je opiano 6 glavnih etimacionih tehnika, dok e u dotupnoj literaturi mo`e ureti jo{ mno{tvo pecifi~nih realizacija. To amo ukazuje na `ivu itra`iva~ku aktivnot u ovoj oblati. Ovako veliki broj predlo`enih re{enja je poledica poku{aja da e ipune ~eto kontradiktorni zahtevi koji e potavljaju u realizaciji etimatora. Izbor odgovaraju}e etimacione tehnike je u vakom lu~aju kompromi izme u vi{e kriterijuma i dominantno je odre en primenom enorle pogona. U daljem tektu }e ulediti poku{aj da e formira pregled oobina etimacionih tehnika po pitanju glavnih zahteva i ograni~enja koji e tipi~no re}u u praki. Pregled oobina je dat u tabeli 3.1. Po vrtama u ozna~ene etimacione tehnike analizirane u odeljcima U kolonama u dati odgovori na lede}a pitanja:

77 3. Metode etimacije brzine rotora ainhronog motora Da li je nemogu} dugotrajni rad etimacionog algoritma na nultoj brzini u ulovima praznog hoda? 2. Da li je nemogu} rad etimacionog algoritma na nikim brzinama (tipi~no u opegu od 0.005p.u. do 0.05 p.u.), kao i brzi tranzijenti brzine kroz tanje mirovanja? 3. Da li ta~not rada etimacionog algoritma pokazuje izra`enu zavinot od varijacije parametara ma{ine u odnou na procenjene vrednoti itih unutar etimatora? 4. Da li neidealnoti trujnih ili naponkih enzora (ofet, temperaturni drift, neujedna~eno poja~anje mernih kanala, itd.) imaju izra`en uticaj na rad etimacionog algoritma? 5. Da li neidealnoti invertora (mrtvo vreme, odtupanje karakteritika prekida~a od idealnih, itd.) imaju izra`en uticaj na rad etimacionog algoritma? 6. Da li etimacioni algoritam potavlja poebne hardverke zahteve u realizaciji enorle pogona (netandardna kontrukcija motora, pecifi~ni zahtevi u merenju, multiproceorka truktura digitalnog regulatora itd.)? 7. Da li digitalna realizacija etimacionog algoritma poeduje takvu lo`enot da zahteva primenu avremenih, brzih digitalnih proceora ignala (DSP-eva) ili mikrokontrolera? Neka pitanja u formirana upotrebom i negacije u njima, a iz razloga da bi odgovor DA predtavljao uvek negativnu karakteritiku algoritma, odgovor NE uvek pozitivnu karakteritiku algoritma, dok je odgovor DA/NE neodre en, tj. razli~ite varijante ite onovne tehnike e razli~ito odnoe prema karakteritici navedenoj u tom pitanju open-loop etimatori MRAS etimatori operveri (LO i EKF) metoda `lebnih harmonika metoda bazirana na pecijalnoj kontrukciji rotora DA DA DA DA DA NE NE DA NE DA DA DA NE NE DA NE DA/NE DA/NE DA/NE DA/NE DA DA DA/NE NE NE NE DA DA NE NE NE DA NE DA NE Senorle pogoni rednjih performani naj~e{}e podrazumevaju primenu jednotavnijih tehnika etimacije: open-loop etimatora ili MRAS etimatora brzine. U cilju realizacije {to jeftinijeg pogona ovde e tipi~no korite jeftiniji, a amim tim manje precizni enzori truje ili napona, kao i poluprovodni~ki prekida~i ~ije e karakteritike razlikuju od idealnih. Uklanjanje problema koji ove etimacione tehnike imaju kao poledica neidealnoti u uzorkovanju tatorke truje i napona, kao i poledice odtupanja tvarnog tatorkog napona od referentne vrednoti bi omogu}ilo zna~ajno pro{irenje opega etimacije brzine. Naravno, to treba u~initi tako da e o~uvaju prednoti ovih etimacionih truktura: univerzalnot i jednotavnot u implementaciji.

78 4. Metode etimacije fluka METODE ESTIMACIJE FLUKSA Prethodno poglavlje predtavlja pregled najzna~ajnih tehnika etimacije brzine obrtanja rotora u enorle pogonima a ainhronim motorom. Dalja razmatranja }e biti prevahodno umerena na open-loop etimatore i etimatore zanovane na primeni MRAS opervera iz razloga koji u obja{njeni u odeljku 3.7. U analizi ovih tipova etimatora u odeljcima 3.1 i 3.2 je radi jano}e izlaganja uvojena pretpotavka da u okviru etimatora brzine potoji poditem, nazivan etimator fluka, koji na onovu podataka o terminalnim veli~inama motora (tatorki napon i tatorka truja) i parametrima motora u vakom trenutku na vojim izlazima generi{e ta~ne vrednoti protornog vektora fluka rotora, tatora ili fluka magnetizacije, a zavino od toga {ta konkretni etimator brzine zahteva. Tako e je kontatovano da ta~not etimacije brzine dominantno zavii od ta~noti etimacije fluka. U okviru ovog poglavlja }e biti analizirane tipi~ne tehnike etimacije rotorkog, tatorkog ili fluka magne}enja. U analizama e ne}e previ{e voditi ra~una o tome da li je izlazna veli~ina etimatora fluk rotora, fluk tatora ili fluk magne}enja. Razlog le`i u ~injenici da e, poznavaju}i protorni vektor tatorke truje, mo`e dota jednotavno iz poznavanja protornog vektora jednog fluka do i do protornog vektora drugog, a {to je opiano relacijama (4.1) i (4.2): L Ψ r = ), (4.1) L r ( Ψ L i m Ψ m = Ψ L γ i. (4.2) U okviru odeljka 4.1 }e biti analizirane tipi~ne tehnike etimacije fluka bazirane na merenim vrednotima napona i truje. Ta~not merenja tatorke truje i napona (problemi vezani a neidealno{}u trujnog i/ili naponkog enzora), neadekvatna kompenzacija mrtvog vremena, temperaturna zavinot parametara ma{ine koja dovodi do nelaganja vrednoti parametara u motoru i u etimatori i druge neidealnoti zna~ajno uti~u na ta~not etimacije fluka u opianim lu~ajevima. Kako u poglavlja 6 i 7 u potpunoti pove}ena re{avanju ovih problema, to e ona ada ne}e analizirati ve} }e biti u~injen amo pregled glavnih tehnika koje omogu}avaju etimaciju fluka u idealizovanim ulovima. U odeljku 4.2 opiana je tehnika etimacije fluka koja koriti pojavu magnetkog zai}enja ainhronog motora da bi e na onovu merenih vrednoti tatorke truje i nulte komponente tatorkog napona etimirao protorni vektor fluka magnetizacije. Glavna prednot ove tehnike e ogleda u izrazitoj robunoti na varijacije parametara ma{ine. U odeljku 4.3 opiana je tehnika etimacije koja tako e koriti pojavu magnetkog zai}enja koji uzrokuje da e naru{i izotropnot magnetke trukture ma{ine. Ova pojava e u literaturi ~eto naziva anizotropija uzrokovana magnetkim zai}enjem (SIS - Saturation Induced Saliency). Primenom viokofrekventnog naponkog tet ignala i analizom trujnog odziva mogu}e je detektovati pravac protorne modulacije tranzijentne induktivnoti tatora koja tada nataje, a odatle i izdvojiti podatak o protornom uglu magnetkog zai}enja. Izrazitu prednot ove tehnike etimacije fluka je mogu}not funkcionianja i na nultoj brzini.

79 4. Metode etimacije fluka Open-loop etimatori fluka Etimacija tatorkog fluka u tacionarnom koordinatnom itemu Protorni vektor tatorkog fluka u tacionarnom koordinatnom itemu mo`e biti odre en integracijom razlike tatorkog napona i napona na termogenom otporu tatora: ( ) Ψ = u R i d t. (4.3) Komponente Ψ u pravcu α i β }e biti: Ψ Ψ ( ) ( ) = u Ri d, t α α α = u Ri d. t β β β (4.4) Blok dijagram kojim e etimiraju komponente fluka tatora na onovu izraza (4.4) je prikazan na lici 4.1. u α 1 p Ψ α i α i β R R R P Ψ θ dq u β 1 p Ψ β Sl Etimator tatorkog fluka realizovan u tacionarnom koordinatnom itemu Ugao protornog vektora tatorkog fluka u odnou na α ou tacionarnog koordinatnog itema e mo`e izra~unati kao: θ dq arctg Ψ Ψ β =. (4.5) α Ta~not rada prikazanog etimatora fluka je dominantno odre ena ta~no{}u merenja tatorke truje i napona, temperaturnom varijacijom termogene otpornoti tatorkog namotaja i problemima u realizaciji idealnog integratora. Ti problemi potaju izra`eniji a manjenjem u~etanoti tatorkog napona. Zbog toga e tipi~no uvaja da ovako realizovan etimator daje prihvatljive rezultate etimacije fluka do u~etanoti tatorkog napona od oko 5% nominalne vrednoti. Modifikovane realizacije etimatora koje omogu}avaju pro{irenje tog opega u~etanoti }e biti razmatrane u poglavlju 6.

80 4. Metode etimacije fluka Etimacija fluka u inhrono rotirajućem koordinatnom itemu vezanom za protorni vektor tatorkog fluka Etimacionu trukturu koja }e biti izlo`ena u ovom odeljku procenjuje tatorki fluk na onovu odbiraka terminalnih veli~ina tranformianih u inhrono rotiraju}i dq koordinatni item kod koga e d oa poklapa a protornim vektorom tatorkog fluka. Jedna~ina naponkog balana tatora, izra`ena u koordinatnom itemu vezanom za fluk rotora (Ψ =Ψ d = Ψ, Ψ q =0) glai: u dψ = + + Ψ. (4.6) dt Ri jωdq Razdvajanjem komplekne jedna~ine (4.6) na realni i imaginarni deo, dobija e izraz za brzinu promene modula tatorkog fluka: d Ψ = ud Ri dt d, (4.7) i izraz koji omogu}ava etimaciju ugaone brzine protornog vektora tatorkog fluka: ω dq uq Ri = q. (4.8) Ψ Polo`aj protornog vektora tatorkog fluka e dobija kao: θ dq = ω, (4.9) dt dq i potreban je radi otvarivanja obrtne tranformacije. Na lici 4.2 je prikazana realizacija etimatora tatorkog fluka zanovana na ovoj metodi. u α i α i β u β R R dψ dt dψ dt α β j e θ dq u d u q Ri d Ri q x 1 p y x/y ω dq 1 p P R Ψ Ψ α Ψ β θ dq Sl Etimator tatorkog fluka etimacija u referentnom itemu orijentianom u pravcu fluka tatora

81 4. Metode etimacije fluka 75 O~igledna prednot ove relizacije etimatora tatorkog fluka u odnou na realizaciju opianu u odeljku e ogleda u uvo enju poredne povratne prege u proce etimacije, ~ime e poti`e korektivo dejtvo i ubla`avaju problemi pogre{ne etimacije opiani u prehodnom odeljku. Poredna povratna prega e upotavlja kroz uticaj etimiranog ugaonog polo`aja vektora tatorkog fluka na tranformaciju veli~ina iz tacionarnog u inhroni koordinatni item. Korektivno dejtvo koje e ovom realizacijom poti`e }e biti demontrirano na lede}em primeru. Recimo da uled zagrevanja motora do e do porata termogene otpornoti tatorkog namotaja, R. To }e prouzrokovati da procenjena vrednot tatorkog fluka bude ve}a od tvarne vrednoti, kao poledica ~injenice da e vrednot parametra R koji figuri{e u realizaciji etimatora nije promenila. To dalje uzrokuje da je procenjena vrednot brzine inhronog koordinatnog itema manja nego tvarna brzina vektora fluka tatora. Na taj na~in polo`aj inhronog koordinatnog itema fazno kani za ugaonim polo`ajem vektora tatorkog fluka. To uzrokuje da e etimirana vrednot u d manji, a u q pove}a, {to uvodi korektivno dejtvo manjuju}i procenjenu vrednot tatorkog fluka i ubrzavaju}i inhroni koordinatni item. Zbog toga e ovakva realizacija etimatora fluka ~eto u literaturi ure}e pod nazivom etimator tatorkog fluka a cloed-loop integratorom, za razliku od etimatora opianog u odeljku za koji e ka`e da poeduje open-loop integrator Etimacija fluka na onovu trećeg harmonika tatorkog napona uzrokovanog magnetkim zaićenjem Pored "klai~nih" tehnika etimacije protornog vektora tatorkog, rotorkog ili fluka magnetizacije, opianih u prethodnom odeljku, mogu}e u i druge, manje tandardne tehnike koje e tako e baziraju na merenju amo terminalnih veli~ina ma{ine. U daljem tektu }e u kratkim crtama biti opiana jedna tehnika koja e odlikuje izrazito velikom robuno{}u na varijaciju parametara ma{ine, a koja e bazira na pojavi magnetkog zai}enja u ma{ini. Moderne ma{ine e u cilju boljeg ikori{}enja veoma ~eto dizajniraju tako da rade u oblati zai}enja magnetizacione karakteritike. Ako ainhroni motor poeduje item imetri~nih, trofaznih inuoidalno ditribuiranih namotaja, proticanje tatorke truje kroz te namotaje }e u lu~aju nezai}ene ma{ine upotaviti inuoidalnu rapodelu magnetne indukcije u zazoru. Me utim, ako je ma{ina zai}ena, inuoidalna rapodela polja }e biti naru{ena. Zai}enje mo`e biti uzrokovano bilo zai}enjem zubaca tatora i/ili rotora, bilo zai}enjem jezgra tatora i/ili rotora. Zai}enje zubaca je daleko ~e{}e u praki zbog ve}e magnetne indukcije koja e ima u zupcima nego u jezgru. To je razlog {to e nivo magnetne indukcije odr`ava takvim da e potigne zai}enje zubaca ali ne i jezgra. U ulovima povi{enog nivoa magnetne indukcije u gvo` u, zupci tatora i/ili rotora, koji e nalaze u oblati najja~eg polja }e prvi u}i u zai}enje. To }e izazvati deformaciju krive magnetne indukcije u zazoru na takav na~in da e njena makimalna vrednot manjuje i ona potaje delimi~no zaravnjena, kao {to je prikazano na lici 4.3. Razvojem prikazane krive u Furijeov red uo~ava e potojanje komponente na u~etanoti fundamentala, ali i vih neparnih harmnonika, od kojih je dominantan 3. harmonik. Na lici 4.3 u tako e prikazani i oblik fundamentala, ali i 3. harmonik rapodele magnetne indukcije u zazoru.

82 4. Metode etimacije fluka 76 Tre}i harmonik rapodele polja u zazoru }e uzrokovati pojavu tre}eg harmonika napona u fazama tatora, a time i u nultoj komponenti tatorkog napona. Nulta komponenta tatorkog napona e dobija merenjem ume va tri fazna napona bilo primenom tri naponka tranformatora a redno vezanim ekundarnim namotajima, bilo primenom trofazne imetri~ne otporni~ke mre`e i izolacionog poja~ava~a [K4]. Pored merenja nulte komponente tatorkog napona, neophodno je meriti i truju tatora, ali i poedovati nimljenu krivu koja opiuje zavinot efektivne vrednoti komponente magnetizacionog napona na u~etanoti fundamentala i efektivne vrednoti tre}eg harmonika itog napona, a koja e dobija merenjem na pogonu u ogledu praznog hoda. Na onovu navedenih podataka, potupkom koji je opian u [K4], mogu}e je etimirati protorni vektor fluka magnetizacije, tatora ili rotora, kao i vrednot elektromagnetkog momenta. B B B ( θ ) ( θ ) ( θ ) at 1 3 B 1 ( θ ) Bat ( θ ) B 3 ( θ ) π 2π θ Sl Protorna rapodela magnetne indukcije u zazoru u ulovima zai}enja zubaca tatora i rotora Glavna prednot navedenog algoritma je znatna robunot na varijaciju parametara ma{ine u ulovima kontantnog fluka. Me utim, ograni~enja ove metode po pitanju prege motora kao aktuatora momenta (mo`e e primeniti amo na motor ~iji u namotaji povezani u zvezdu, nemaju uzemljeno zvezdi{te i ~iji e napon zvezdi{ta mo`e meriti), zahtevi za merenjem netandardnih veli~ina (merenje nulte komponente tatorkog napona) i ograni~ena ta~not etimacije, poebno na nikim brzinama, zna~ajno degradiraju karakteritike ovakve etimacione trukture i ograni~avaju njenu primenu na mali broj pecifi~nih lu~ajeva.

83 4. Metode etimacije fluka Etimacija fluka korišćenjem anizotropije mašine koju tvara magnetko zaićenje U metodi koja }e biti opiana otvaruje e etimacija pozicije protornog vektora fluka ainhronog motora pra}enjem magnetke anizotropije uzrokovane magnetkim zai}enjem na putanji bilo glavnog, bilo fluka raipanja. Tehnika e veoma upe{no mo`e primeniti i na vrlo malim u~etanotima, uklju~uju}i i nultu u~etanot i jedina je tehnika etimacije fluka koja mo`e proizvoljno dugo funkcioniati u ulovima nepokretnog rotora optere}enog kontantnim momentom na oovini ([A10], [K4]). Ovako dobre karakteritike pri radu na nikim u~etanotima e poti`u na ra~un dva pecifi~na zahteva: a) robuno pra}enje pozicije protornog vektora fluka zahteva rad a nivoima fluka koji u zna~ajno iznad nominalne vrednoti, ~ime e upotavljaju fizi~ki ulovi u ma{ini za pojavu efekta unakrnog zai}enja (cro-aturation effect); b) neophodno je injektovati viokofrekventnu naponku komponentu u tator a ciljem da e ikorite upotavljeni ulovi unakrnog zai}enja i dobije odziv u obliku viokofrekventne komponente tatorke truje iz koje je mogu}e izdvojiti podatak o poziciji magnetke anizotropije. Da bi e otvario prvi zahtev, rotor mora poedovati izotropnu trukturu, dok je realizacija drugog zahteva povezana a primenom PWM VSI u vrhu generianja viokofrekventnog naponkog tet ignala. Ako e analizira ainhroni motor u tacionarnom koordinatnom itemu, kao poledica magnetkog zai}enja pojavi}e e magnetka prega izme u dve me uobno ortogonalne oe α i β (L αβ 0), kao i aimetrija induktivnoti u pravcu oe α i oe β (L α L β ). Tako e u te induktivnoti protorno moduliane, tj. pokazuju zavinot od polo`aja glavnog fluka. Treba kontatovati da e pravac izobli~enja ne mora poklapati a pravcem glavnog fluka u ulovima u kojima e javlja i lokalno zai}enje feromagnetkog materijala na putanji fluka raipanja. Iz razloga koji }e naknadno biti razja{njeni, poebno je od interea protorna modulacija tatorke tranzijentne induktivnoti. Ako e a μ ozna~i ugao izme u pravca izobli~enja (pravca magnetkog zai}enja) i α oe tacionarnog koordinatnog itema, komponente tatorke tranzijentne induktivnoti }e imati vrednoti: α β αβ βα ( μ ) ( μ ) ( μ ) L = L + ΔL co 2, L = L ΔL co 2, L = L = ΔL in 2, (4.10) ' gde u a L i ΔL ' ozna~ene redom rednja vrednot i ekcentritet komplekne tranzijentne induktivnoti. Neka e u opianim ulovima magnetkog zai}enja na protoperiodi~ni trofazni item tatorkog napon amplitude U m1 i kru`ne u~etanoti ω 1 uperponira trofazni item viokofrekventnog napona amplitude U mi <<U m1 i u~etanoti ω i >>ω 1. Odziv na viokofrekventnu komponentu tatorkog napona je dominantno odre en tranzijentnom ' induktivno{}u tatora L ~ije u komponente opiane izrazom (4.10). Mo`e e pokazati da e

84 4. Metode etimacije fluka 78 tada u tatorkoj truji javlja viokofrekventna komponenta koja e u tacionarnom koordinatnom itemu mo`e opiati izrazom: i U L U ΔL mi jω it mi i = e ωi L ΔL ωi L ΔL j2 ( μ ω t) i e. (4.11) Iz prethodnog izraza e uo~ava da drugi ~lan trujnog odziva zavii od μ, te e primenom odgovaraju}e demodulacione tehnike mo`e izdvojiti podatak o pravcu magnentog zai}enja. Razli~ite demodulacione tehnike e predla`u u brojnim radovim koji e bave ovom problematikom. Na onovu odre ene pozicije izobli~enja, mogu}e je odrediti i protorni vektor rotorkog fluka. Potupak kojim e to mo`e poti}i e mo`e opiati kao lede}i niz koraka: - uo~i e komplekna jedna~ina naponkog balana rotora u tacionarnom koordinatnom itemu; - mno`enjem a e -jμ izvr{i e tranformacija te jedna~ine u koordinatni item koji je vezan za pravac magnetkog izobli~enja; - ita tranformacija e izvr{i i nad merenom vredno{}u tatorke truje, nakon ~ega e tranformiana vrednot ikoriti kao ulaz u flukni model iz kog e izra~unavaju komponente fluka rotora. - inverznom tranformacijom e jμ dobijaju e komponente rotorkog fluka u tacionarnom koordinatnom itemu. Rotorka kontrukcija koja najvi{e odgovara primeni ove tehnike etimacije rotorkog fluka je rotor koji poeduje otvorene ili polu-zatvorene `lebove. U takvim ulovima, zai}enje izazvano glavnim flukom ima daleko ve}i uticaj na tatorku tranzijentnu induktivnot od lokalnog zai}enja raipnog fluka. Me utim, i u takvim ulovima nivo fluka u zazoru ma{ine mora biti zna~ajno ve}i od nominalne vrednoti. Nemogu}not funkcionianja algoritma u ulovima labljenja polja ograni~ava njegovu primenu na oblat kontantnog momenta, tj. na brzine koje u manje ili jednake od nominalne. ^ak {ta vi{e, u izvenim ulovima rada kada u povi{eni gubici u gvo` u neprihvatljivi, oblat radnih brzina e jo{ vi{e mora ograni~iti. Zbog toga e ova tehnika veoma ~eto u praki kombinuje a drugim tehnikama koje u prilago ene radu na viokim u~etanotima. Izrazitu prednot ove tehnike etimacije fluka je mogu}not funkcionianja i na nultoj brzini. Me utim brojni nedotaci: - potreba za injektovanjem tet ignala ({to u nekim pogonima nije prihvatljivo), - rad a povi{enim nivoom fluka {to uzrokuje pove}ane gubitke u gvo` u, - ograni~en opeg radnih brzina pri kojima e mo`e primeniti ovaj algoritam i - zahtevi za veoma {irokim propunim opegom enzora za merenje truje ograni~avaju njenu {iru primenu. Algoritam pokazuje i malu zavinot od varijacije parametara ma{ine, kao i od neidealnoti invertora. Me utim, gre{ka u merenju trujnih enzora mo`e direktno uticati na ta~not etimacije kako ugla tako i amplitude rotorkog fluka.

85 5. Senzori za merenje truje u napona SENZORI ZA MERENJE STRUJE I NAPONA 5.1. Uvod Kao {to je obja{njeno u poglavljima 3 i 4, jedan od predulova za ipravan rad enorle pogona je etimacija brzine obrtanja rotora, protornog vektora fluka tatora, rotora ili magnetizacije, elektromagnetkog momenta i l. U itim poglavljima u analizirane i metode pomo}u kojih e ove veli~ine mogu etimirati, i kontatovano je da }e dalja analiza dominantno biti umerena na open-loop etimatorke trukture i etimatorke trukture bazirane na primeni MRAS-opervera. Proce etimacije u okviru ovih truktura jedino i iklju~ivo zahteva kao ulazne podatke vrednoti truje i napona tatora (terminalne veli~ine motora) u potrebnom broju prethodnih trenutaka odabiranja. Kao {to je kontatovano u 3.7, potreban, ali ne i dovoljan ulov za ta~nu rekontrukciju opianih veli~ina predtavlja jednakot tvarnih vrednoti truje i napona i njihovih digitalnih ekvivalenata dobijenih u proceu merenja i analogno digitalne konverzije izmerenog ignala. Podaci o vrednotima tatorke truje e koro iklju~ivo dobijaju merenjem dve fazne truje nekim od razli~itih tipova trujnih enzora. U~injeni u poku{aji u radu [K6] da e vrednoti tatorkih truja ne mere, ve} rekontrui{u na onovu merene truje jednomernog me ukola i trenutnog tanja prekida~a u invertorkom motu. Sa druge trane, podatak o trenutnoj vrednoti tatorkog napona e mo`e dobiti na lede}a tri na~ina: a) merenjem tatorkog napona primenom naponkih enzora, b) rekontrukcijom tatorkog napona na onovu merenog napona jednomernog me ukola i trenutnog tanja prekida~a u invertorkom motu, c) upotrebom referentne vrednoti tatorkog napona. Merenje tatorkog napona e ne primenjuje tako ~eto kao merenje tatorke truje. Razlog je te`nja da e iz pogona elimini{e {to vi{e enzora, a da e ipak dobije dovoljno ta~na informacija o tatorkom naponu. Iz tog razloga e merenje tatorkog napona vr{i amo u nikonaponkim pogonima (tipi~ne vrednoti nominalnog napona ipod 60V), dok e u viokonaponkim pogonima ~e{}e primenjuju metode navedene pod b) i c). Ako e ainhroni motor napaja iz naponkog invertora, mogu}e je rekontruiati tatorki napon na onovu izmerenog napona jednomernog me ukola U dc i kori{}enjem podataka o tanju prekida~a u invertorkom motu. Ako tanja dva prekida~a u granama A, B i C invertorkog mota ozna~imo repektivno a S A, S B B i SC, gde S i (i = A, B, C) = 1 ozna~ava da je uklju~en gornji prekida~ te grane, a S i (i = A, B, C) = 0 ozna~ava da je uklju~en donji prekida~ ite grane, tada e protorni vektor tatorkog napona u mo`e izraziti kao: 2π 2 j 2 3 u = Udc ( SA + asb + a SC ), gde je a= e. (5.1) 3 Shodno tome, trenutne vrednoti me ufaznih napona e mogu izraziti kao:

86 5. Senzori za merenje truje u napona 80 ( ) ( ) ( ) u = U S S ab dc A B u = U S S bc dc B C u = U S S ca dc C A,,, (5.2) dok e trenutne vrednoti faznih napona mogu izra~unati kao: 1 ua = Re( u ) = Udc( 2 SA SB SC), ub = Re( a u ) = Udc( 2 SB SA SC), 3 1 uc = Re( au ) = Udc( 2 SC SA SB). 3 (5.3) Rekontukcijom tatorkog napona, umeto merenja itog elimini{e e potreba za najmanje jednim naponkim enzorom. Me utim, u realnim ulovima, rekontruiani napon ne}e u potpunoti odgovarati naponu koji e ima na priklju~cima motora. Naime, naponka gre{ka prouzrokovana neadekvatno kompenzovanim mrtvim vremenom, nenultim padom napona na energetkim prekida~ima u provodnom tanju, kao i kona~na, nenulta impedana kablova koji povezuju izlaz invertora i tatorke priklju~ke motora, ulovi}e da potoji razlika izme u ova dva napona. Kada e za napajanje vektorki upravljanog pogona koriti VSI truktura, tada je mogu}e korititi referentni napon (ovaj napon predtavlja ulaz u impulno {irinki modulator) umeto merene vrednoti tatorkog napona. Ova zamena ima opravdanje u ulovima kada je prekida~ka u~etanot invertora daleko ve}a od recipro~ne vrednoti elektri~ne vremenke kontante motora, {to je tipi~no ipunjeno u avremenim enorle pogonima rednjih i viokih performani. U tom lu~aju e poti`e da tvarni tatorki napon veoma bliko ledi vrednoti naponke reference. Naravno, ve neidealnoti invertora koje u ulovljavale nelaganje rekontruianog tatorkog napona i njegove tvarne vrednoti u ovom lu~aju mogu ~initi da e referentna i realizovana vrednot tatorkog napona znatno razlikuju. ^ak {ta vi{e, kako e ada ne prati napon jednomernog me ukola, to e i njegove fluktuacije u odre enim radnim re`imima mogu nepovoljno odraziti na pra}enje naponke reference. Upotrebom referentnog napona tatora elimini{e e u potpunoti potreba za naponkim enzorima. Tako e, kako e ada ne zahteva filtriranje merenog napona ne unoi e ni dodatno nepo`eljno ka{njenje prouzrokovano mernim kolom. Jednotavnot i nika cena favorizuju ovaj pritup u odnou na druga dva, ali e uz njegovu primenu tipi~no zahteva i implementacija odgovaraju}ih oftverkih algoritama u cilju eliminacije gre{ke uled mrtvog vremena, kompenzacije napona na prekida~ima u provodnom tanju i li~no, ~ime e poti`e bolje laganje referentnog i tvarnog napona tatora. U daljem tektu ovog poglavlja }e biti analizirani onovni principi rada, funkcionalne i kontrukcione karakteritike trujnih i naponkih enzora. Najpre e u odeljku 5.2 defini{u onovne karakteritike enzora i kriterijumi koji }e omogu}iti pore enje razli~itih enzorkih tehnika. Odeljak 5.3 govori o trujnim enzorima i u okviru njega }e detaljnije biti analizirani {ant otpornici u ulozi trujnih enzora, trujni tranformatori i enzori truje ~iji e princip rada bazira na primeni Holovog efekta. Kako u ovi polednji izborili tatu koro

87 5. Senzori za merenje truje u napona 81 tandardnog metoda za merenje truje u regulianim enorle pogonima, u {irokom opegu merenih truja, radnih temperatura i zahtevanih ta~noti merenja, to }e njima biti pove}ena i najve}a pa`nja. U kladu a temom koja e obra uje u ovom radu, deo izlaganja u odeljku bi}e pove}en funkcionalnim i kontrukcionim unapre enjima enzora truje koji u umereni ka pove}anju ta~noti merenja, tj. manjenju ofeta enzora, pove}anju linearnoti njegove karakteritike i umanjenju uticaja temperaturnog drifta. U odeljku 5.4 e u kromnom obimu analiziraju onovne tehnike merenja napona i enorle pogonima kao i enzori koji implementiraju opiane tehnike merenja. Odeljak 5.5 je pove}en kratkom pregledu avremenih tendencija u razvoju trujnih i naponkih enzora Karakteritike enzora za merenje napona i truje Kvalitet enzora za merenje napona i truje e ceni preko lede}ih karakteritika ([S9], [K5]): galvanka izolovanot, linearnot enzora, ta~not merenja enzora, opeg merenja enzora, tatičko pojačanje enzora, ofet enzora, temperaturni opeg enzora, otpornot na metnje i karakteriti~ne veli~ine dinami~kog odziva enzora. U tektu koji ledi bi}e dato detaljnije obja{njenje vake od opianih karaktetitika. Galvanka izolovanot Galvanka izlovanot je karakteritika koja e defini{e kao odvojenot primarnog i ekundarnog dela mernog kola. Na taj na~in e poti`e eliminacija zajedni~kog ignala, {to je poebno bitno kod viokonaponkih pogona gde bi u lu~aju prenapona u primarnom delu kola, potojala mogu}not da do e do o{te}enja u nikonaponkom delu mernog kola. Tako e, galvanka izolovanot omogu}ava da e u velikoj meri elimini{u metnje koje e prenoe preko uzemljenja i napajanja. Kvantitativna ocena galvanke izolovanoti e defini{e preko makimalne naponke razlike koja me da potoji izme u priklju~aka primarnog i priklju~aka ekundarnog dela mernog kola pri nominalnoj u~etanoti merene veli~ine u trajanju od 1 minut, a da pri tom ne do e do naponkog proboja me u njima. Linearnot enzora Linearnot je karakteritika enzora koja opiuje u kojoj meri je otvarena linearna veza uzroka, merene veli~ine na ulazu enzora, i poledice, elektri~nog ignala na izlazu enzora u punom opegu amplituda ulaznog ignala. Drugim re~ima, linearnot karakteritike enzora opiuje makimalnu o~ekivanu devijaciju karakteritike prenoa enzora od idealne linearne karakteritike. Nelinearnot izlaza e mo`e pripiati promeni poja~anja enzora uled varijacije temperature ili nivoa fluka. Savremeni ervo pogoni zahtevaju enzore koji imaju linearno tati~ko podru~je 2-3 puta ve}e od nominalne vrednoti merene veli~ine.

88 5. Senzori za merenje truje u napona 82 Ta~not merenja enzora Ta~not merenja opiuje poobnot enzora da daje vrednot bliku tvarnoj vrednoti merene veli~ine, a gre{kom koja e naj~e{}e izra`ava u procentima pune kale ignala na izlazu. Ova karakteritika enzora je od preudnog zna~aja kada e mereni napon i truja korite za regulaciju pogona. Ta~not merenja je odre ena primenjenom metodom merenja, vrtom upotrebljenog enzora, opegom merene veli~ine i vremenom odziva i korelira a otalim karakteritikama enzora: linearno{}u, ofetom i temperaturnim driftom. U tom milu e mo`e definiati makimalna gre{ka merenja (maximum error) i najverovatnija gre{ka merenja (probable error). Makimalna gre{ka merenja je jednaka umi apolutnih vrednoti pojedina~nih gre{aka merenja uled nelinearnoti enzora, ofeta i temperaturnog drifta. Najverovatnija gre{ka e izra~unava kao kvadratni koren zbira kvadrata pojedina~nih gre{aka. Stvarna gre{ka je koro uvek manja od makimalne i blika najverovatnijoj gre{ci merenja. Opeg merenja enzora Opeg merenja enzora e defini{e kao podru~je izme u makimalne i minimalne vrednoti ulaznog ignala enzora koje e mo`e izmeriti a definianom ta~no{}u i u okviru zadatog vremena odziva enzora. Statičko pojačanje enzora Statičko pojačanje enzora (u angloakonkoj literaturi e za njega korite termini gain ili eitivity) e defini{e kao nivo promene izlaznog ignala enzora za jedini~nu promenu merene veli~ine. ^eto je u trukturi enzora za merenje napona i truje mogu}e identifikovati magnetki poditem i elektri~ni poditem. U tom lu~aju tatičko pojačanje enzora predtavlja proizvod tatičkog pojačanja magnetkog kola (izra`enog u T/A ili T/V, zavino od prirode merene veli~ine) i poja~anja elektri~nog poditema (izra`enog u mv/t). Poja~anje elektri~nog poditema e tipi~no tako pode{ava od trane proizvo a~a da e potigne optimalna oetljivot enzora u punom opegu merenih truja ili napona. Ofet enzora Ofet enzora je brojno jednak vrednoti ignala na izlazu enzora u ulovima nulte vrednoti ignala na njegovom ulazu. Kako je, tipi~no, izlaz enzora naponki ignal, to e uobi~ajeno govori o ofet naponu (offet voltage). Konkretno, za enzore truje, ofet napon je vrednot izlaznog napona pri nultoj vrednoti merene truje. Ofet napon e ~eto u literaturi naziva i nulti napon (null voltage). Ofet merenja je pojava koja je karakteriti~na za tzv. aktivne enzore, tj. enzore koji korite polja{nji izvor napajanja. Za rad tzv. paivnih enzora nije potrebno obezbediti polja{nji izvor energije, pa u lu~aju primene ovih enzora, kada je vrednot merene veli~ine nula, tada je i izlazni ignal enzora nulte vrednoti. Uzrok pojave ofeta je uglavnom elektri~ne prirode, ali e u realizacijama enzora koji korite feromagnetki materijal javlja i komponenta gre{ke mernog ofeta koja vodi poreklo od hiterezine karakteritike feromagnetkog materijala. Ova komponenta e naziva magnetki ofet. Dodatni problem koji je u vezi a ofetom predtavlja drif. Drift predtavlja vremenki ili temperaturno zavino pomeranje nule u odnou na referentnu ta~ku mernog itema. Vremenka komponenta drifta je u vezi a promenom karakteritika enzora uzrokovanih tarenjem, i tipi~no je mnogo manje izra`ena od temperaturne komponente. Temperaturni drift e manifetuje kroz varijaciju ofet napona i tatičkog pojačanja enzora pri promeni

89 5. Senzori za merenje truje u napona 83 temperature, a u odnou na njihove vrednoti pri temperaturi ambijena od T a = 25 0 C. Drift ofeta e tipi~no izra`ava u mv/k, a drift tatičkog pojačanja enzora u %/K. O tehnikama za umanjenje ili eliminaciju ofeta enzora bi}e vi{e re~i u odeljku , dok }e uticaj ofeta i njegove neadekvatne kompenzacije na rad enorle pogona detaljnije biti analiziran u poglavlju 6. Temperaturni opeg enzora Temperaturni opeg enzora predtavlja opeg temperatura unutar kojih enzor zadr`ava voje nominalne karakteritike. Gornja temperaturna granica je kriti~nija jer e iznad nje ~eto drati~no pogor{avaju karakteritike enzora (pove}anje drifta) i kra}uje njegov `ivotni vek. Otpornot na metnje Otpornot na metnje je zna~ajna karakteritika enzora, budu}i da e oni obi~no nalaze okru`eni energetkim komponentama, a amim tim u izlo`eni delovanju metnji, {to dovodi u pitanje ta~not izmerenih vrednoti. Uticaj metnji e manjuje izbegavanjem `i~anih veza i kori{}enjem {tampanih magitrala, kao i fikiranjem enzora na {tampanu plo~u. Kako u trujni ignali manje oetljivi od naponkih, to e u lu~aju kada e zahteva preno mernih ignala na daljinu korite enzori a trujnim izlazima. Jo{ jedan veoma bitan izvor metnji javlja e kod avremenih invertorkih truktura a brzim IGBT prekida~ima nage. Naime, tokom komutacija, javljaju e naponki tranzijenti a izuzetno velikim dv/dt (2-10 kv/μ) [K7]. Nagle promene napona mogu generiati parazitne truje ~ak i na veoma malim parazitnim kapacitivnotima izme u primarnog i ekundarnog dela enzora. Ovaj poreme}aj mo`e biti zna~ajno ubla`en primenom kapacitivnih filtara na primarnom delu enzora, ali taj metod neizbe`no dovodi do manjenja njegovog propunog opega. Tako e, u lu~aju da e korite veoma dugi kablovi za povezivanje ekundarnog dela enzora, po`eljno je da u oni oklopljeni i uzemljeni na oba kraja. Pored opianih metnji koje voj uzrok imaju u enzorkom okru`enju, potoji i tzv. interni {um enzora koji e generi{e u komponentama itema. Njegov nivo je tipi~no daleko manji od {uma indukovanog polja (metnji), te e veoma retko uzima u razmatranje. Karakteriti~ne veli~ine dinami~kog odziva enzora Veli~ine kojima e karakteri{e dinami~ki odziv enzora u: tranportno ka{njenje enzora (t p, propagation delay), vreme odziva enzora (t rp, repone time), vreme upona (t r, rie time) i propuni opeg enzora (f BW, frequency bandwidth). Definicija pomenutih vremenkih parametara e zaniva na analizi vremenkog odziva enzora na promenu ulazne veli~ine. Tranportno ka{njenje e defini{e kao vremenki interval izme u trenutka zapo~injanja promene ignala na ulazu enzora i trenutka kada e to reflektuje na izlazni ignal. Ono e naj~e{}e uvaja kao kontantan vremenki interval i mo`e e na adekvatan na~in kompenzovati. Vreme odziva e defini{e kao vreme izme u trenutka kada ulazni ignal enzora dotigne 90% voje kona~ne vrednoti i trenutka kada e to ito dogodi a izlaznim ignalom. Vreme upona je vremenki interval u kom e izlaz enzora promeni a 10% na 90% voje kona~ne vrednoti. Na lici 5.1 u prikazana tri definiana vremenka intervala za tipi~ni odziv trujnog enzora na promenu ulazne vrednoti merene truje.

90 5. Senzori za merenje truje u napona 84 i t rp ulazni ignal enzora 90 % izlazni ignal enzora 10 % t p t r t Sl Ilutracija vremenkih intervala koji odre uju karakteritike dinami~kog odziva enzora Propuni opeg enzora e defini{e kao makimalna frekvencija iznad koje tatičko pojačanje enzora opada za vi{e od 3 db u odnou na njenu makimalnu vrednot. Vreme upona izlaznog ignala enzora t r koje e ima kao odziv na tep promenu ulaznog ignala e koriti za odre ivanje propunog opega enzora[k2]: f BW (-3dB) = 0.35/t r. O~igledno je po`eljno da navedena vremena budu {to kra}a, a propuni opeg enzora {to {iri, kako bi ka{njenje koje enzor unoi u petlju regulacije bilo minimalno, a time omogu}ila bolja regulacija ili br`a za{tita motora Senzori za merenje truje U avremenim enorle pogonima e korite razli~iti tipovi enzora za merenje truje, ali u tri, koja }e biti opiana u ovom odeljku, vakako najraprotranjenija. To u: otporni {antovi ([K5] i [K8]), trujni tranformatori [K8] i enzori na bazi Holovog efekta ([S8] - [S13]) Šant otpornici Šant otpornik (hunt reitor, ene reitor) je veoma precizan otpornik male vrednoti termogenog otpora. Tipi~no e realizuje kao element a 4 priklju~ka i vezuje e redno a linijom u kojoj je merena truja. U kladu a Omovim zakonom, na {antu e upotavlja napon koji je direktno proporcionalan truji koja e ima u mernoj grani kola. Detekcijom tog napona mogu}e je odrediti vrednot truje koja proti~e kroz {ant. Struktura koja omogu}ava merenje truje tipi~no koriti i operacioni poja~ava~ i prikazana je na lici 5.2. Uloga operacionog poja~ava~a na prethodnoj lici je vi{etruka: omogu}ava dobijanje `eljenog nivoa izlaznog napona uz minimalne gubitke nage na {ant otporniku, ali i vojim lew rate-om obezbe uje dobro filtriranje viokofrekventnog {uma merene truje.

91 5. Senzori za merenje truje u napona 85 i R2 R hunt R 1 R 1 Sl Merenje truje primenom {ant otpornika i operacionog poja~ava~a Kvalitetna realizacija {ant otpornika podrazumeva da on ipunjava dva ulova: a) {ant otpornik treba da ima dovoljno mali termogeni otpor, b) {ant otpornik treba da ima veoma malu (u idealnom lu~aju nultu) vrednot optvene induktivnoti. Prvi ulov je rezultat te`nje da proce merenja truje ne remeti pravilan rad pogona uled prevelikog pada napona na {ant otporniku, kao i da e vedu na minimum gubici nage na {antu. Ipunjenje ovog ulova je poebno problemati~no u aplikacijama a velikom merenom trujom kada otpor {anta treba da bude {to manji, {to kao negativnu poledicu ima lo{iji odno ignal/{um. U praki je, zavino od aplikacije, prihvatljiv pad napona na {antu od mv [K8]. Da bi napon na {ant otporniku zaviio amo od vrednoti truje kroz otpornik, a ne i od brzine njene promene, potrebno je da bude ipunjen i ulov naveden pod b). Me utim, vi provodnici, pa ~ak i prave `ice, ikazuju neki induktivni efekat i to treba uzeti u obzir kada e meri truja u viokofrekventnom kolu. Induktivna komponenta u impedani {anta e mo`e zna~ajno redukovati nekom od lede}ih metoda: rezitivni element, tipi~no, izolovana otporna `ica nikog temperaturnog koeficijenta mo`e biti upredena u duplu zavojnicu tako da e magnetko polje u njoj poni{tava. Ovako formirana zavojnica mo`e biti dalje piralizovana. U primenama gde e očekuju velike merene truje, tipično e koriti {ant otpornik realizovan od manganina ili li~nih materijala u formi endvi~ trukture a izolacijom izme u, koja e u cilju daljeg manjenja amoinduktivnoti mo`e upreti u piralnu trukturu. Ovakve realizacije {ant otpornika omogu}avaju merenje viokofrekventne truje, tipi~no do 500 khz. Glavne prednoti primene {ant otpornika u: nika cena, makimalna pouzdanot, nulti ofet i to {to {ant otpornici ne zahtevaju optveno ekterno napajanje. Glavni nedotaci u:

92 5. Senzori za merenje truje u napona 86 nedotatak galvanke izolovanoti {to amim tim podrazumeva i veliku oetljivot na metnje pri merenju i rizik od naponkog proboja izme u viokonaponkog dela mernog kola i nikonaponkog upravlja~kog kola, pove}ani gubici u kolu merene truje, ograni~ena ta~not merenja uzrokovana amoinduktivno{}u {anta i temperaturnom zavino{}u njegovog termogenog otpora, veliki gabarit enzora koji zavii od nivoa merene truje. Ozbiljnot navedenih nedotataka ograni~ava primenu ovog enzora u elektromotornim pogonima na pogone malih i rednjih truja (tipi~no do 10A) i nikih performani Strujni tranformatori Strujni tranformatori [K8] u kratko pojeni tranformatori koji manjuju merenu truju primara u prakti~no talnom odnou i gotovo bez fazne razlike na vrednot ekundarne truje koja e dalje mo`e lako meriti. Primar ovog tranformatora e naj~e{}e atoji od namotaja a jednim navojkom kroz koji proti~e merena truja, dok e ekundarni namotaj atoji od velikog broja navojaka, tipi~no oko 100. Za razliku od naponkih tranformatora, kod kojih je na primarni namotaj priklju~en naponki izvor, pa truja tranformatora zavii od priklju~enog optere}enja na ekundarni namotaj, kod trujnih tranformatora e primar napaja merenom trujom dok je ekundarni namotaj prakti~no kratko pojen malom impedanom nikonaponkog dela mernog kola. Struja magnetizacije trujnog tranformatora e pri merenju efektivno oduzima od idealno izmerene truje unoe}i na taj na~in gre{ku u potupak merenja. Da bi e ovaj problem ubla`io, mora e poti}i velika vrednot magnetizacione induktivnoti i tako manjiti ova truja na prihvatljiv nivo. Tipi~ni dizajnerki limit predtavlja truja magnetizacije od 10% nominalne truje za tranformatore male nage, a tendencijom manjenja za tranformatore ve}e nage. Pove}anje induktivnoti magnetizacije e mo`e poti}i upotrebom jezgra ve}eg gabarita ili pak upotrebom jezgara vioke relativne permeabilnoti. Uticaj truje magnetizacije na ta~not merenja e mo`e umanjiti i pove}anjem broja navojaka ekundarnog namotaja. Tipi~no e koriiti jezgro najve}e mogu}e relativne permeabilnoti dok e dalje pove}anje ta~noti merenja poti`e preko broja ekundarnih navojaka i veli~ine jezgra. Me utim, i taj izbor nije potpuno proizvoljan: veliki broj ekundarnih navojaka (recimo preko 200) i motanje u vi{e lojeva koje je tada neophodno pove}ava parazitnu kapacitivnot ekundarnog namotaja {to zna~ajno uti~e na degradaciju viokofrekventnih karakteritika ovog enzora. Pored toga, bitan faktor je ekundarni napon. On treba da je {to manji kako bi e tako imao manji pad napona na enzoru, a i potigla {to manja truja magnetizacije. U praki e mogu ureti trujni tranformatori a brojem ekundarnih navojaka od 1 do 600 za truje primara u opegu od 1 do 3000 A. Dobar kompromi je da e izabere jezgro koje }e zahtevati tipi~no 100 navojaka na ekundaru koji u namotani u jednom loju. Strujna gre{ka merenja je tipi~no u opegu od ±0.5% - ±2%, dok je fazni pomeraj manji od jednog tepena. Ukoliko e vodi ra~una o uticaju vrtlo`nih truja na zagrevanje tranformatora i parazitnih kapacitivnoti na vi{im u~etanotima, mogu}e je otvariti merenje truje a opianim karakteritikama i do nekoliko MHz. Strujni tranformatori e prema nameni mogu podeliti u ~etiri kategorije:

93 5. Senzori za merenje truje u napona 87 a) Unidirekcioni trujni tranformatori: korite e za merenje jednomernih trujnih impula (truje umera~kih dioda, prekida~kih regulatora truje, truje primara ili ekundara forward pretvara~a i l.). b) Strujni tranformatori naizmeni~ne truje: korite e za merenje naizmeni~ne truje, ali tamo gde nije potrebna informacija o jednomenom nivou truje (truje primarnog namotaja polumonog puh-pull pretvara~a i l.). c) Vr{ni (~eto nazivan i Flyback) trujni tranformator: meri vr{nu vrednot truje. On ne poeduje klai~ni tranformatorki princip rada, ve} primarni i ekundarni namotaji naizmeni~no provode truju pune}i i prazne}i energijom magnetizacionu induktivnot. Kako ovaj efekat pode}a na rad Flyback pretvara~a, odatle poti~e i ime ovog trujnog tranformatora i nije vezano ni na koji na~in za oblat njegove primene. d) Strujni tranformator jednomerne truje: korite e za merenje velikih vrednoti jednomerne truje (preko 1000A) uz veoma male gubitke pri merenju. Komplikovano kolo za polarizaciju i kontrolu je glavni razlog izotanka njegove {ire primene u merenju jednomerne truje. Na onovu prethodno re~enog o kontrukcionim i funkcionalnim karakteritikama trujnih tranformatora, mo`e e rezimirati da u njihove glavne prednoti: galvanka izolacija izme u viokonaponkog i nikonaponkog dela mernog kola, prihvatljiv nivo gubitaka u aplikacijama velike primarne truje, pouzdan rad, ne zahtevaju dodatni izvor napajanja, dobar odno ignal/{um. dok u njihovi glavni nedotaci: nemogu}not itovremenog merenja jednomerne i naizmeni~ne truje (lo`enih talanih oblika), ograni~ena ta~not merenja, veliki gabarit i oetljivot na metnje izazvane ekternim magnetnim poljem. Ozbiljnot navedenih nedotataka u potpunoti dikredituje trujne tranformatore za primenu u haft-enorle pogonima opianim u poglavlju 3. Naime, kao {to }e biti pokazano u poglavlju 6, pojava jednomerne komponente u truji tatora je nepo`eljna, ali e u vakom lu~aju mora detektovati ako je ima, u cilju njene eliminacije. Ta ~injenica onemogu}ava upotrebu i trujnih tranformatora naizmeni~ne truje. Stoga e trujni tranformatori ne korite za merenje trenutne vrednoti truje tatora u enorle pogonima, ve} eventualno trenda njene promene ili vr{ne vrednoti i to pre vega u pogonima nikih performani gde e ta informacija pre koriti u cilju za{tite nego upravljanja.

94 5. Senzori za merenje truje u napona Senzori truje na bazi Holovog efekta Senzori truje na bazi Holovog efekta, koji }e biti analizirani u daljem tektu, u u tanju da mere jednomernu truju, naizmeni~nu truju ili pak truju lo`enih talanih oblika uz otvarivanje galvanke izolacije izme u viokonaponkog primarnog i nikonaponkog ekundarnog kola Onovni princip rada Senzori truje na bazi Holovog efekta rade na principu merenja magnetkog polja koje e tvara u okolini provodnika u kom potoji truja koja e meri. Najva`niji deo ovog enzora je Holov generator. Upro{}ena truktura Holovog generatora je prikazana na lici 5.3. B d V H I Sl Upro{}ena truktura Holovog generatora a prikazom Holovog efekta Holov generator predtavlja tanku plo~icu od poluprovodni~kog materijala kroz koji proti~e jednomerna truja I. Kada e ta plo~ica na e u magnetkom polju indukcije B, javi}e e Lorencova ila koja deluje ortogonalno na mer kretanja naelektrianja. Ta ila uzrokuje razdvajanje pozitivno i negativno naelektrianih ~etica na bo~ne trane plo~ice, tvaraju}i na taj na~in potencijalnu razliku izme u njih. Ova potencijalna razlika e naziva Holov napon i definiana je relacijom: V H = k IB, (5.4) d gde je k [m 3 /C] - Holova kontanta koja zavii od vrte upotrebljenog materijala, dok je d - debljina plo~ice. Polaritet napona Holovog generatora zavii od mera truje I i mera primenjenog magnetkog polja indukcije B. U cilju prakti~ne primene Holov generator treba da zadovoljava dva ulova: Holova kontanta treba da ima veliku vrednot zbog ~ega e koro iklju~ivo korite poluprovodnici velike pokretljivoti pozitivnih i negativnih noilaca naelektrianja. Holova kontanta treba da bude {to manje temperaturno zavina. Materijali koji ipunjavaju navedene ulove i korite e za izradu Holovog generatora u: indijum arenid (InA), indijum arenid fofid (InAP), indijum antimonid (InSb), galijum arenid (GaA), ilicijum i drugi.

95 5. Senzori za merenje truje u napona 89 Obavezan element Holovih enzora viokih performani je toruno feromagnetko jezgro koje obuhvata provodnik merene truje. Jezgro poeduje vazdu{ni zazor u koji e ume}e Holov generator. Zadatak jezgra je da otvari koncentriano i ravnomerno magnetko polje u oblati mernog elementa (Holov generator) kao i da u~ini nezavinim me uobni polo`aj provodnika a trujom i Holovog generatora i na taj na~in olak{a monta`u enzora Tipovi trujnih enzora na bazi Holovog efekta a) Senzori truje bez povratne prege (Hall effect open loop current tranducer) Principka {ema enzora na bazi Holovog efekta bez povratne prege je data na lici 5.4. B I p V out ~ I p I c Sl Principka {ema enzora truje na bazi Holovog efekta bez povratne prege po merenoj truji Na lici e mogu uo~iti ~etiri onovna dela ovog enzora: Holov generator, toruno feromagnetko jezgro, operacioni poja~ava~ i izvor kontantne truje I c. Tipi~no, ovi enzori adr`e i interno kompenzaciono kolo ~iji je zadatak da kompenzuje ofet napon enzora i temperaturni drift tog napona, koje zbog preglednoti nije prikazano na lici 5.4. Magnetka indukcija B e tvara uled proticanja merene I p (truje primara) ~ija e vrednot `eli odrediti. Unutar linearnog dela hiterezine petlje, magnetka indukcija je direktno proporcionalna merenoj truji, pa e toga u ulovima kontantne vrednoti kontrolne truje I c mo`e zaklju~iti da je: V = cont. (5.5) H I p Holov generator predtavlja naponki izvor male nage, pa e mora poja~ati upotrebom operacionog poja~ava~a. Pored enzora a izlazom koji je naponkog tipa, potoje i trujni enzori a trujnim izlazima. Ovaj tip enzora omogu}ava merenje truje ~ija je nominalna vrednot u opegu od nekoliko ampera do nekoliko deetina hiljada ampera a ukupnom ta~no{}u boljom od nekoliko procenata. Merni opeg truje I p je definian {irinom linearne oblati magnetizacione karakteritike feromagnetkog jezgra. Tipi~no, ovaj opeg doti`e i do trotruke vrednoti nominalne truje enzora. Ta~not merenja zavii od razli~itih faktora. Neki od njih u elektri~ne prirode, a neki u povezani a ulovima ambijenta (temperatura i l.).

96 5. Senzori za merenje truje u napona 90 Dinami~ke karakteritike ovih enzora e mogu analizirati iz dva ugla: analizom frekvencijkog odziva, tj. propunog opega enzora, preko vremena odziva t rp i di/dt karakteritike enzora. Faktori koji odre uju propuni opeg enzora u: propuni opeg elektri~nog kola koji zavii od karakteritika operacionog poja~ava~a i karakteritika internog kompenzacionog kola, gubici u jezgru magnetkog kola uzrokovani pojavom vrtlo`nih truja i hiterezinom karakteritikom jezgra, temperatura ambijenta u kom e enzor koriti. Vreme odziva e defini{e kao vremenko ka{njenje izme u trenutka kada merena truja dotigne 90% vrednoti u tacionarnom tanju i trenutka kada izlazni napon koji odgovara toj merenoj truji dotigne 90% voje vrednoti tacionarnog tanja. Tipi~na vrednot ovog parametra pri nominalnoj truji manja je od 7μ. b) Senzori truje a zatvorenom petljom (Hall effect cloed loop current tranducer) Senzori a zatvorenom petljom e ~eto nazivaju i kompenzacioni ili enzori nultog fluka (zero flux tranducer). Kod ovih enzora magnetko polje generiano proticanjem merene truje kroz primarni namotaj e kompenzuje magnetnim poljem uprotnog mera koji tvara truja u ekundarnom (kompenzacionom) namotaju. Jednakot fluknih obuhvata primara i ekundara e mo`e interpretirati i kao jednakot njihovih magnetopobudnih ila: N I = N I. (5.6) p p U tom lu~aju je ekundarna truja I lika primarne truje I p pomno`ene odnoom broja primarnih i ekundarnih namotaja N p /N. Odno N p /N zavii od vrte enzora, trujnog opega, karakteritike feromagnetkog materijala, ali je u vakom lu~aju relativno mali (tipi~no N p /N =1/100) tako da je ekundarna truja mnogo manja od merene truje primarnog namotaja. Principka {ema enzora a zatvorenom povratnom pregom je data na lici 5.5. B I I p I c R m I U out ~ I Sl Principka {ema enzora truje na bazi Holovog efekta a zatvorenom trujnom petljom p

97 5. Senzori za merenje truje u napona 91 Signal a Holovog generatora upravlja trujom kompenzacionog namotaja preko izlaznog poja~ava~kog tepena a komplementarnim tranzitorima (puh-pull driver-a). Funkcija prenoa ovog tipa enzora mo`e e prikazati i u formi blok dijagrama, kao {to je to u~injeno na lici 5.6. Izlazni ignal enzora mo`e biti trujni (truja I ) ili naponki (napon U out - kao {to je u~injeno u primeru prikazanom na lici 5.5.). Strujni izlaz je po`eljnija varijanta kada e podatak o merenoj truji mora preneti na veliku daljinu u ulovima jakih elektromagnetkih metnji u okolini provodnika. Oznake na lici u u kladu a oznakama kori{}enim na lici 5.5. Pored toga, na lici 5.6. je a A ozna~eno poja~anje operacionog poja~ava~a, dok F p i F, ozna~avaju, redom, magnetopobudne ile primarnog i ekundarnog namotaja. F p I p N p A I R m U out F N Sl Blok dijagram enzora truje na bazi Holovog efekta a zatvorenom trujnom petljom Rad magnetkog jezgra a pribli`no nultim flukom (ako e zanemari mali raipni fluk) upe{no elimini{e nedotatke enzora bez povratne prege. To e prventveno odnoi na: potizanje odli~ne linearnoti enzora u {irokom mernom opegu. Merni opeg je odre en kapacitetom naponkog izvora za napajanje ekundarnog kola. velika ta~not merenja, mali temperaturni drift, {irok propini opeg enzora (br`i vremenki odziv), eliminacija zavinoti linearnoti enzora od karakteritika jezgra i Holovog generatora. Ipak, ovaj tip enzora ima i izvene nedotatke: ekundarno kolo zahteva dodatni izvor za napajanje. Me utim, i pored toga e odr`ava pozitivna oobina enzora na bazi Holovog efekta da e u kolo merene truje ne unoe dodatni gubici (ili je njihov nivo toliko mali da e i u najtro`im prora~unima mogu zanemariti). pove}ana oetljivot na poljne elektromagnetke metnje. truje ekundarnog kola nije kontantna. Naime, kako truju ekundara obezbe uje jednomerni izvor napajanja, a ova prati tendenciju promene primarne truje, to u ulovima promenljive truje primara potro{ena (diipirana) energija u ekundarnom kolu tako e varira. To potavlja kao zahtev da e prora~un ekundarnog kola vr{i ne amo uzimaju}i u obzir vr{nu vrednot primarne truje (trujnih pikova) ve} i vreme njenog trajanja. Sa druge trane, potro{nja ekundarnog kola open-loop enzora je pribli`no kontantna a promenom primarne truje. To mu omogu}ava da meri truje i 3 puta ve}e od nominalnih bez opanoti od o{te}enja enzora, dok je kod cloed-loop enzora ona ograni~ena na 1.5 nominalne vrednoti.

98 5. Senzori za merenje truje u napona 92 Senzor a zatvorenom povratnom pregom je lo`enije kontrukcije, te je toga kuplji, ve}eg gabarita i mae od enzora bez povratne prege. Senzore a zatvorenom petljom karakteri{e odli~an frekvencijki odziv. U pojedinim realizacijama e ovaj propuni opeg pro{iruje i do u~etanoti od 300 khz. Ovako veliki propuni opeg je poledica kombinovanja dva fenomena. Naime, za nike u~etanoti primarne truje frekvencijki odziv je dominantno odre en frekvencijkim karakteritikama elektri~nog poditema unutar Holovog enzora. U oblati viokih u~etanoti, kada poja~anje elektri~nog poditema zna~ajno opada, enzor po~inje da radi kao trujni tranformator, dodatno pro{iruju}i propuni opeg. Vreme odziva kod ovih enzora je jo{ bolje nego vreme odziva enzora bez povratne prege (tipi~no je manje od 1 μ). Pored toga, pa`ljivom izradom unutra{nje kontrukcije vakog pojedina~nog elementa enzora otvarena je brzina pra}enja primarne truje i do nekoliko hiljada A/μ. To omogu}ava da e oni korite i radi za{tite poluprovodni~kih prekida~a od kratkog poja. Specifi~na ituacija natupa kada truja primara I P prema{i voju nominalnu vrednot. Amper-zavojci ekundarnog namotaja niu vi{e u tanju da otvare potpunu kompenzaciju magnetne indukcije u zazoru, jezgro e magneti{e i zapo~inje hiterezini ciklu. Poledica hiterezinog ciklua je pojava takozvanog magnetkog ofeta, tj. pojava Holovog napona na izlaznim priklju~cima enzora (V H 0) u ulovima nulte truje primara (I p = 0). Znak ovog napona je odre en merom promene primarne truje. Ovaj efekat je nepo`eljan i ~ine e razli~iti napori da e on elimini{e. Treba napomenuti da je magnetni ofet uvek priutan kod open-loop enzora (bez obzira na nivo primarne truje), ali je i kod njih najizra`eniji kada je truja primara znatno ve}a od nominalne vrednoti Nove generacije integrianih trujnih enzora na bazi Holovog efekta O~ekivan korak u razvoju trujnih enzora na bazi Holovog efekta predtavlja te`nja mnogih proizvo a~a da realizuju ove enzore u formi integrianih kola. Prednoti ove realizacije u o~igledne: manji gabarit i maovna proizvodnja bi rezultirale izuzetno nikom cenom, dok bi tandardna forma integrianog kola olak{ala primenu enzora i zna~ajno manjila gabarit pogona u koji e enzor ugra uje. Pored toga, poebnu prednot predtavlja kompatibilnot izlaza enzora a ulazima A/D konvertora DSP-a ili mikrokontrolera. Naravno, potrebno je o~uvati ve dobre oobine ove metode merenja: galvanku izolovanot, {irok propuni opeg, malu potro{nju, mogu}not merenja i jednomerne i naizmeni~ne truje i druge. U cilju uvida u funkcionalne karakteritike i pecifi~noti izrade integrianih varijanti trujnih enzora, u daljem tektu }e biti analizirani onovni principi jednog open-loop integrianog Holovog enzora truje firme "Allegro". Funkcionalni blok dijagram petopinkog integrianog trujnog enzora ACS750 [S9] je dat na lici 5.6. Integracija ovog tipa trujnog enzora podrazumeva izradu kompaktnog monolitnog integrianog kola koje uklju~uje Holov generator, feromagnetko jezgro koje lu`i za kanalianje fluka (flux concentrator) i primarnog provodnika. Holov generator je na lici 5.6 prikazan blokom a oznakom X u redini, dok blok DPO (Dinami~ko Poni{tavanje Ofeta - dynamic offet cancellation) predtavlja elektri~ni poditem ~iji je zadatak da elimini{e

99 5. Senzori za merenje truje u napona 93 merni ofet, kao i uticaj mehani~kog i temperaturnog drifta na ofet i o njemu }e biti vi{e re~i u odeljku I p priklju~ak 5 + 5V Χ D P O OP Filtar out V cc pin 1 output pin 3 0.1μF gnd Pin 2 priklju~ak 4 I p+ Sl Funkcionalni blok dijagram trujnog enzora ACS750 firme "Allegro" [S9] Praka pokazuje da je uvo enje primarnog provodnika u integriano kolo mogu}e za truje tipi~no ipod 100 A. Za truje ve}e od ove vrednoti i najmanji dikontinuitet na poju provodnika i integrianog kola mo`e predtavljati veliku opanot za pouzdan rad kola. Zbog toga e za truje ve}e od 100 A u cilju ve}e pouzdanoti preferira realizacija gde e merni element montira oko provodnika. Realizacija enzora u formi integrianog kola je donela a obom dizajnerke i kontrukcione probleme koji e niu uretali kod "klai~nih" realizacija. U daljem tektu }e biti analizirani neki od njih i pecifi~na re{enja koja e u tom lu~aju primenjuju: Kako je deo provodnika a primarnom trujom ada integrian u unutra{njot enzora, to }e diipirana energija na tom delu provodnika, zbog blizine Holovog generatora, imati mnogo ve}i uticaj na njegovu temperaturu. To potavlja dodatne zahteve po pitanju termi~kog dizajna celog kola. O~uvanje linearnoti magnetkog kola kojim e kanali{e fluk zahteva njegovo precizno dimenzionianje. Kako e opeg merene truje pove}ava, tako e u cilju odr`anja linearnoti izlaznog ignala pove}ava i veli~ina vazdu{nog zazora. Tako e e potavlja zahtev da feromagnetki materijal poeduje meku magnetizacionu karakteritiku (karakteritiku a malom vredno{}u remanentne indukcije B r i malom vredno{}u koercitivnog polja H c ) ~ime e poti`e bolja ta~not merenja malih vrednoti truje. Zbog toga e kao feromagnetki materijal koriti preovano pra{eno gvo` e (powdered iron) relativne permeabilnoti izme u 2000 i Kao {to je ve} re~eno u odeljku , jedan od faktora koji odre uje {irinu propunog opega u i gubici u feromagnetkom materijalu uzrokovani vrtlo`nim trujama. Neki feromagnetki materijali, kao {to u recimo feriti, poeduju relativno veliki termogeni otpor. Stoga je efektivna vrednot vrtlo`nih truja u njima relativno mala pa one i ne predtavljaju zna~ajan problem. Me utim, neki drugi feromagnetki materijali, kao {to u legure ~elika, imaju mnogo manji termogeni otpor. Ako e ovaj materijal koriti, on e mora realizovati u formi vi{e tankih, me uobno izolovanih lojeva, tako da e potigne

100 5. Senzori za merenje truje u napona 94 {to je mogu}e ve}e manjivanje najmanje dimenzije feromagnetkog jezgra koja je ortogonalna na putanju fluka. Kako u gubici nage uled vrtlo`nih truja proporcionalni kvadratu veli~ine ba{ ove dimenzije, to e oni zna~ajno redukuju, a poledi~no, propuni opeg enzora biva znatno {iri Tehnološka unapređenja enzora za merenje truje na bazi Holovog efekta Bez obzira na oblat primene enzora za merenje truje, zahtev za {to ve}om ta~no{}u merenja je uvek priutan. Kao {to je ve} kontatovano, ta~not merenja trujnih enzora na bazi Holovog efekta je dominantno odre ena preko tri njegove inherentne oobine: ofet naponom, nelinearno{}u karakteritike enzora i temperaturnim driftom. Prve trujni enzori ovog tipa u realizovani upotrebom amo jednog Holovog generatora i ipunjavali u onovni zahtev za bekontaktnim merenjem truje. Me utim problem je bila njihova izrazita oetljivot na varijacije temperature i mehani~ka naprezanja. U cilju pobolj{anja ta~noti merenja {to {ireg opega truje i u {to {irem opegu temperature, dalji razvoj ove vrte enzora je i{ao u dva pravca. Prvi pritup [S7], [S8] je podrazumevao realizaciju Holovog enzora koji koriti ~etiri Holova generatora potavljena u kvadratnu trukturu i povezana tako da ~ine neku vrtu otporne matrice li~ne Vittonovom (Wheattone) motu. Na taj na~in je otvareno "mehani~ko urednjavanje" Holovog napona {to je rezultiralo umanjenjem gre{ke uled ofeta i mehani~kog naprezanja i do deet puta [S7]. Drugi pritup [S7], [S8] je podrazumevao upotrebu dva Holova generatora na na~in prikazan na lici 5.7. I na ovaj na~in e poti`e zna~ajno pobolj{anje po pitanju ta~noti merenja i imunoti na temperaturne varijacije i mehani~ko naprezanje. O~igledno da je u oba lu~aja pove}ana ta~not merenja potignuta uz lo`eniju i kuplju realizaciju enzora. V cc Χ Χ V H V + ΔV H + ΔV H H 2V H Sl Upotreba dva Holova generatora u cilju eliminacije oetljivoti enzora na temperaturne promene i mehani~ka optere}enja Savremeni pritup realizaciji enzora na bazi Holovog efekta podrazumeva upotrebu amo jednog Holovog generatora, uz primenu tehnike takozvanog dinami~kog poni{tavanja ofeta (dynamic offet cancellation) [S7], [S8]. Ova tehnika podrazumeva elektri~nu rotaciju priklju~aka Holovog generatora tako da e oni naizmeni~no povezuju na izvor jednomerne truje ili pak predtavljaju priklju~ke na kojima e ima Holov napon. Na lici 5.8 je prikazan Holov generator a prate}im elektronkim kolima koji omogu}avaju realizaciju ove tehnike. Elektri~na rotacija e vr{i a veoma viokoj u~etano{}u rotacije od 100 khz do 500 khz ({to zavii od proizvo a~a i namene enzora), a kontroliana je viokofrekventnim atom koji daje interni ocilator. Ovom tehnikom e poti`e zna~ajno umanjenje ofet napona,

101 5. Senzori za merenje truje u napona 95 znatno e pove}ava otpornot na naprezanja mehani~ke i termi~ke prirode, a poti`e e izrazita tabilnot izlaznog napona enzora u ulovima nulte merene truje. Fabri~kim pode{avanjem internih otpornika mogu}e je otvariti precizno laganje oblati linearnog poja~anja elektronkog poditema i oblati linearnog rada magnetkog kola. Time e zna~ajno uti~e i na veukupnu linearnot enzora. V cc Sample & Hold Χ Sl Elektri~na rotacija priklju~aka Holovog generatora u cilju eliminacije ofeta merenja i drifta Makimalna gre{ka merenja trujnog enzora e izra`ava u procentima njegove nominalne truje i defini{e e kako za temperaturu ambijenta od T a = 25 0 C, tako i za ukupni temperaturni opeg pomatranog enzora. Prethodna razmatranja }e biti potkrepljena konkretnim numeri~kim vrednotima za tipi~ni enzor truje rednjih performani. Radi e o enzoru HAL 200-S namenjenom za merenje truje do 200A i proizvedenom od trane firme "LEM". Makimalna gre{ka ovog enzora pri temperaturi od T a = 25 0 C iznoi ±1%, a poledica je ofet napona i nelinearnoti karakteritike enzora. Drift ofeta u iznou od 1mV/K i drift poja~anja u iznou od (0.05% merene vrednoti)/k rezultiraju poratom makimalne gre{ke merenja za temperaturu ambijenta T a = 70 0 C ({to je i gornja granica temperaturnog opega ovog enzora) na vrednot od 4.38% Strujni enzori a povratnom pregom koji ne korite Holov efekat Da bi e pojanilo da viokokvalitetni enzori truje koji u u tanju da mere jednomernu, naizmeni~nu ili truju lo`enog talanog oblika a velikom ta~no{}u i u vrlo {irokom propunom opegu ne moraju korititi Holov efekat u proceu merenja, u daljem tektu je opian primer trujnog enzora nazvanog od trane proizvo a~a, firme LEM : "C - tip trujnog enzora a zatvorenom petljom" [S13]. Na lici 5.9 je prikazana blok {ema koja detaljnije opiuje njegov na~in rada. Kao {to e mo`e videti, ovaj enzor ne koriti Holov generator za detekciju intenziteta magnetkog polja, ve} radi na principu kompenzacije amper-zavojaka primara putem kompenzacione truje iz internog generatora. Fizi~ka realizacija uklju~uje primenu dva jezgra, ozna~ena a T 1 i T 2, koja u napravljena od feromagnetkog materijala meke hiterezine

102 5. Senzori za merenje truje u napona 96 karakteritike. Broj navojaka ekundarnog namotaja oba jezgra je iti, N, dok je namotaj primara kroz koji proti~e merena truja zajedni~ki za oba jezgra i ima N p navojaka. I p N p T 1 T 2 Generator A I + I μ N B I N I/V pretvara~ V out I μ Triger Filtar Kontrolna petlja Sl Blok dijagram trujnog enzora "C" tipa a zatvorenom povratnom petljom Sekundarni namotaji u povezani na red. Generator pravougaonih naponkih impula kontroliane u~etanoti napaja kompenzacioni namotaj prvog jezgra kompenzacionom trujom I, ali i magnetizacionom trujom I μ (ta~ka A na blok dijagramu). Na izlazu iz prvog ekundarnog namotaja e aktivnim filtrom izdvaja magnetizaciona komponenta tatorke truje, tako da kroz drugi ekundarni namotaj proti~e amo kompenzaciona truja I =I p *N p /N. Detektovana magnetizaciona truja e koriti za odre ivanje trenutka promene polariteta na izlazu generatora pravougaonih impula. Naime, kada magnetizaciona truja u vojoj promeni dotigne vrednot koja odgovara granici nezai}enog rada feromagnetkog jezgra, dolazi do inverzije polariteta napona na izlazu generatora, {to odgovara zapo~injanju novog hiterezinog ciklua. Zavinot polariteta izlaznog napona generatora pravougaonih impula od magnetizacione truje je prikazana na lici I μ,max I μ,max t generator output t Sl Talani oblik magnetizacione truje i ignala na izlazu generatora

103 5. Senzori za merenje truje u napona 97 Elektri~no kolo je dizajnirano tako da e automatki kompenzuje ofet i temperaturni drift poja~ava~a, ~ime e elimini{e potreba za ekternim kompenzacionim kolom. Eliminacijom Holovog generatora, efikanom kompenzacijom magnetizacione truje i internim kolom za eliminaciju ofeta i temperaturnog drifta poti`e e: odli~na ta~not merenja u celom opegu radnih temperatura (ta~not je tipi~no bolja od 0.1% na temperaturi ambijenta od T a = 25 0 C), {irok propuni opeg merenja truje i do 500 khz, odli~na otpornot na okolne elektromagnetke metnje, izuzetno kratko vreme odziva (tipi~no manje od 0.4 μ), Naravno, to je potignuto po cenu daleko lo`enije, kuplje realizacije. Pored toga, realizacija ekundarnog kola uzrokuje pojavu pravougaonog naponkog ripla na primaru. Ovaj napon uzrokuje pojavu truje u primarnom kolu koja e uperponira na merenu truju. U lu~aju nike impedane primarnog kola ova truja mo`e imati zna~ajnu vrednot i u velikoj meri degradirati ta~not merenja. Odli~ne karakteritike, ali i relativno vioka cena ovih enzora odre uje oblat njihove primene. To u tipi~no intrumenti i oprema velike ta~noti: laboratorijki merni intrumenti, kalibraciona oprema i l Senzori za merenje napona Metode za merenje napona u enorle pogonima a mogu grubo klaifikovati u 3 kategorije: a) merenje napona primenom naponkog razdelnika, b) merenje napona naponkim enzorima koji korite Holov efekat u merenju i poeduju zatvorenu povratnu petlju u ekundarnom kolu (Hall effect cloed loop voltage tranducer) c) merenje napona naponkim enzorima koji korite tehnologiju izolacionih poja~ava~a. Svaka od pomenutih tehnika omogu}ava merenje DC, AC, pulacionog napona ili napona lo`enog talanog oblika. U daljem tektu }e biti pojedina~no analizirana vaka od pomenutih tehnika merenja napona Merenje napona primenom naponkog razdelnika Ova metoda merenja napona voju primenu koro iklju~ivo nalazi u nikonaponkim pogonima, tj. pogonima kod kojih nominalna vrednot tatorkog napona tipi~no ne prelazi 60V. Na~in merenja napona primenom naponkog razdelnika je ilutrovan na lici Na njoj je a U i ozna~en napon koji e `eli izmeriti. Naponki razdelnik formiraju otpornici R 1 i R 2. Napon U 0 ' koji e formira na otporniku R 2 je proporcionalan merenom naponu: U = o R2 R + R 1 2 U i. (5.7)

104 5. Senzori za merenje truje u napona 98 R 1 U i NF filtar R 2 U o ZD U o Sl Merenje napona pomo}u naponkog razdelnika ' Napon U 0 e filtrira da bi e iz njega eliminiale viokofrekventne komponente koje niu od interea. Filtrirani napon U 0 e dalje vodi na A/D konvertor da bi e digitalni ekvivalent izmerenog napona koritio u algoritmu digitalnog upravljanja. Pomenuti A/D konvertor nije prikazan na lici 5.11 obzirom da koro vi avremeni DSP-evi koji e korite za realizaciju upravlja~kog algoritma imaju integrian jedan ili vi{e modula za A/D konverziju. Na lici je prikazana i zener dioda ZD ~ija je uloga da pre~i da e pojava prenapona merenog napona propagira do digitalnog poditema i izazove njegovo o{te}enje. O~igledno, najve}a prednot opiane metode merenja tatorkog napona je jednotavnot realizacije, pri ~emu je ta~not merenja odre ena ta~no{}u realizacije primenjenih otpornika R 1 i R 2. Kako je naponko poja~anje ovog enzora odre eno odnoom R 2 /(R 1 +R 2 ), to e mo`e o~ekivati da ova merna truktura ima i mali temperaturni drift. Glavni nedotatak predtavlja nepotojanje galvanke izolacije izme u mernog energetkog dela kola i digitalnog kola u kom e podatak o izmerenom naponu koriti Naponki enzori na bazi Holovog efekta a povratnom pregom u ekundarnom kolu Senzori napona na bazi Holovog efekta rade na itom principu kao i njihovi trujni ekvivalenti. ^ak {ta vi{e, oni u i kontrukciono veoma li~ni [S12], [S13]. Sekundarno kolo naponkih enzora je u potpunoti identi~no ekundarnom kolu trujnih ekvivalenata, dok e jedina razlika javlja u izradi primarnog kola, gde e mo`e uo~iti lede}e: a) Broj navojaka primarnog namotaja je daleko ve}i od broja navojaka primara odgovaraju}eg trujnog enzora (primarno kolo adr`i ada i do navojaka), {to ima za poledicu daleko ve}u induktivnot magne}enja, a amim tim i induktivnot primarnog namotaja. Time je potignuto da e potrebna truja ekundarnog kola potigne uz veoma malu vrednot primarne truje, ~ime e minimizira potro{nja energije u primarnom kolu. b) U primarno kolo e dodaje {ant otpornik. Ovaj otpornik e vezuje redno a namotajem primara, a zadatak mu je da zajedno a termogenim otporom primarnog namotaja vede truju primara u opeg ograni~en njenom nominalnom vredno{}u. Vrednot njegovog termogenog otpora e izra~unava na onovu podatka o nominalnoj vrednoti merene truje, nominalnoj vrednoti truje primarnog kola enzora kao i termogenog otpora primarnog namotaja. Ovaj dodatni otpornik e ~eto realizuje interno, integrian u

105 5. Senzori za merenje truje u napona 99 kontrukciju enzora, a ako to nije u~injeno, mora e dodati ekterno. Prednot interne realizacije ovog otpornika je pre vega u njegovoj preciznoj izradi. Nedotatak e ogleda u ograni~enom dinami~kom opegu merenja napona od tipi~no 1.5 nominalne vrednoti. U lu~aju ekternog dodavanja otpornika potoji odre ena flekibilnot u formiranju pomenutog dinami~kog opega, ali po cenu manje preciznoti merenja Naponki enzori bazirani na tehnologiji izolacionih pojačavača Kao prirodna poledica manjenja dimenzija digitalno regulianih enorle pogona, javlja e zahtev za realizacijom ve manjih i jeftinijih naponkih enzora. Kao odgovor na te zahteve pojavljuju e enzori koji uklju~uju u voju trukturu izolacione poja~ava~e. Blok {ema tipi~nog naponkog enzora ove vrte je data na lici Kao {to e iz {eme mo`e videti, mereni napon e dovodi direktno na primarne priklju~ke enzora. Interna otporni~ka mre`a i prate}e elektronke komponente omogu}avaju da e napon proporcionalan merenom ignalu dovede na ulaz izolacionog poja~ava~a. Napon a njegovog izlazа e zatim konvertuje u trujni ignal koji je tipi~ni izlaz ovih enzora. Glavne prednoti ovakvog pritupa merenju napona u: otvarena je galvanka izolacija izme u primarnog (viokonaponkog) i ekundarnog (elektronkog) dela kola, brz dinami~ki odziv i vrlo dobar propuni opeg, mali gabarit enzora (zna~ajno manji od enzora na bazi Holovog efekta namenjenih za merenje itih naponkih nivoa) primar ekundar napajanje operacioni poja~ava~ izolacioni poja~ava~ U/I +V cc V i primarni napon I ekundarni trujni izlaz V cc ipravlja~ tranformator ocilator Sl Naponki enzor a izolacionim poja~ava~em Radi ticanja potpunijeg uvida u karakteritike analiziranih enzora napona, u tabeli 5.1 u date uporedne karakteritike dva naponka enzora proizvedena od trane firme "LEM" [S13]. Prvi enzor je LV i baziran je na tehnologiji koja koriti Holov efekat a povratnom pregom u ekundarnom kolu. Drugi enzor je AV i baziran je na primeni

106 5. Senzori za merenje truje u napona 100 izolacionog poja~ava~a. Oba enzora u namenjena za merenje itog naponkog opega, ±1500V, a mogu}no{}u pro{irenja mernog opega u dinami~kom re`imu rada za 50%. Naponki enzor LV AV Makimalna gre{ka merenja (-40 0 C C) ±3.5% ±1.7% Vreme odziva za 90% kona~ne vrednoti 55μ 33μ Propuni opeg 7.8 khz 13 khz Nivo izolacionog napona 9 kv/50 Hz/1 min 6.5 kv/50 Hz/1 min Nivo {uma <0.2% <1.5% Tabela 5.1. Uporedne karakteritike naponkih enzora LV i AV Tendencije u razvoju trujnih i naponkih enzora I pored odli~nih karakteritika avremenih trujnih i naponkih enzora, itra`iva~ki rad u toj oblati e natavlja nemanjenim intenzitetom, pri ~emu e grubo govore}i mogu uo~iti tri pravca razvoja trujnih i naponkih enzora: a) unapre enje konvencionalnih tehnika merenja napona i truje, b) itra`ivanje alternativnih potupaka merenja i tehnologija za izradu enzora, c) integraciju enzora truje unutar energetkih prekida~a (mart power integration). Unapre enje potoje}ih enzorkih tehnika podrazumeva realizaciju potoje}ih enzora u formi ASIC (Application Specific Integrated Circuit) kola, razvoj {to izdr`ljivijih ku}i{ta, uklju~ivanje amotetiraju}ih vojtava u enzore i l. Poebno je zna~ajan razvoj enzora koji omogu}avaju razdvajanje jezgra na dva dela, {to omogu}ava lak{u monta`u i erviiranje [S10]. Itra`ivanje alternativnih potupaka merenja i tehnologija za izradu enzora je rezultiralo pojavom novih tipova trujnih i naponkih enzora: opti~ki enzori (optical tranducer) [S2]- [S5]. Ovi enzori korite Faradejev efekat za merenje napona i truje. Faradejev efekat e ogleda u pojavi da e ravan polarizacije linearno polarizovane vetloti rotira za odre eni ugao pri njenom prolaku kroz magnetko aktivni materijal izlo`en dejtvu ekternog magnetkog polja. Ugao rotacije je funkcija primenjenog magnetkog polja, a time, indirektno, i napona ili truje koji to polje formiraju. Ugao rotacije ikazuje i lo`enu zavinot od temperature enzora, kao i od talane du`ine primenjene vetloti. Detekcijom ugla rotacije ravni polarizacije mo`e e do}i do podataka o intenzitetu truje koja tvara pomenuto magnetko polje unutar magnetki aktivnog materijala. Opiani enzori omogu}avaju galvanku izolaciju pri merenju i u ulovima ektremno velikih razlika potencijala primarnog i ekundarnog dela mernog kola, kao i merenje izuzetno velikih truja (u radu [S2] e izve{tava o merenju truje od 32 ka uz galvanku izolaciju otvarenu pri naponkom nivou od 400 kv). Te oobine ih jano preporu~uju za merenja u oblati elektroenergetkih itema. Me utim, vioka cena ovih enzora, u pore enju a, recimo, enzorima na bazi Holovog efekta

107 5. Senzori za merenje truje u napona 101 dikredituje ih za merenje napona i truja u elektromotornim pogonima, gde e oni, toga, izuzetno retko primenjuju. magnetko-otporni enzori (magnetoreitive enor) [S6]. Princip rada ovih enzora e zaniva na pojavi da izvene magnetne legure (tipi~no e u tu vrhu koriti legura nikla i gvo` a Ni 81 Fe 19 ) menjaju voje karakteritike kada e nalaze u ekternom magnetkom polju. Pri tome je pre vega od interea termogeni otpor legure. Promena njegove vrednoti zavii od primenjenog ekternog polja i kre}e e u ukom opegu (2% - 3%) oko vrednoti otpora koji e ima pri nultoj vrednoti ekternog polja. Detekcijom relativne promene termogenog otpora legure mogu}e je odrediti intenzitet ekternog polja, a time, indirektno, i vrednot napona ili truje koji to polje uzrokuju. Male dimenzije, brz odziv, odli~na linearnot i nika cena nagove{tavaju da bi ovi enzori mogli da budu daleko vi{e kori{}eni za merenje truje, poebno u pogonima male nage (tipi~no do 50 W). magnetotrikcioni enzori. Kod ove vrte enzora e koriti pojava magnetotrikcije, tj. pojava da izveni materijali kada e na u u ekternom magnetkom polju menjaju voje dimenzije. Za primenu u pogonima viokih performani, ekterna enzorka kola u ~eto lo`ena, glomazna i pora. Iz tog razloga e u polednje vreme vr{e itra`ivanja u pravcu integracije trujnih enzora u trukturu energetkih prekida~a (tipi~no e radi o IGBT prekida~kim trukturama), tako da e merenje truje u tom lu~aju vr{i direktno i bez ne`eljenog ka{njenja. Onovni princip u dizajniranju integrianih trujnih enzora je prot: zahteva e potojanje dodatne paralelne rezitivne putanje za truju enzora na na~in kako je to ilutrovano na lici Naravno, integriani enzor ne me da ima uticaj na normalan rad energetkog kola. Drugim re~ima, truja enzora, obele`ena na lici 5.13 a I, mora biti veoma mala u pore enju a vredno{}u merene truje I 0. Tako e, njihov me uobni odno treba da bude kontantan za razli~ite radne ulove, tj. razli~ite napone gejta, vrednoti merene truje i temperature kola. Korite}i princip trujnog razdelnika, mo`e e do}i do mernog odnoa, tj. odnoa truje enzora i merene truje: I Rm = I R + R 0 m. (5.8) I 0 R I R m I m I 0 Sl Paralelna otporni~ka mre`a koja ilutruje princip merenja truje enzora integrianih u energetke prekida~e

108 5. Senzori za merenje truje u napona 102 Ako e potigne da je R m <<R, bi}e ipunjen i ulov da priutvo trujnog enzora prakti~no nema uticaja na normalan rad energetkog kola. Me utim, javlja e ozbiljan problem da e merni odno odr`i kontantnim za razli~ite radne ulove. Naime, otpornot dopiranih lojeva poluprovodni~kih truktura nije kontantna, ve} zavii na neuniforman na~in (tipi~no po Gauovoj rapodeli) od koncentracije dopanata. Kako razli~iti radni ulovi podrazumevaju razli~itu koncentraciju dopanata, to }e prirodno podrazumevati promenljivu otpornot trukture i varijabilni merni odno enzora. U radu [S1] je predlo`en dizajn integrianog trujnog enzora u lateralni IGBT prekida~. Realizacija podrazumeva nezavino merenje truje elektrona i truje {upljina. Da bi e to potiglo, potrebno je razdvojiti katodne kontakte na dva dela i napraviti dva dodatna priklju~ka enzora (p-enzor i n-enzor priklju~ci) za merenje truje {upljina i truje elektrona na na~in kao {to je to prikazano na lici Priklju~ci enzora e, naravno, moraju me uobno povezati. Na lici 5.14 nije prikazana anodna oblat ni anodni kontakti jer e na tom delu energetkog prekida~a ne vr{e nikakve izmene u odnou na tandardnu lateralnu IGBT trukturu. p-enzor p-katoda n-enzor n-katoda gejt + n truja elektrona truja {upljina p Sl Deo unutra{nje trukture lateralnog IGBT-a a integrianim trujnim enzorom Kako u kontakti enzora potavljeni na povr{inu katode, to je onda mogu}e meriti amo bo~ni trujni tok. To i nije neki veliki problem, obzirom da kod modernih lateralnih prekida~kih truktura a valjanom izolacijom uptrata, najve}i deo truje, ako ne i va truja te~e kroz katodni kontakt. Naravno, opiano re{enje je amo jedno od mogu}ih, a navedeno je da bi e ilutrovao onovni princip integracije trujnog enzora u energetke prekida~ke trukture.

109 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora ELIMINACIJA UTICAJA OFSETA STRUJNOG I NAPONSKOG DAVAČA NA RAD SENSORLESS POGONA 6.1. Uvod U trećem poglavlju je kontatovano da potoji ozbiljan problem funkcionianja algoritama enorle upravljanja pri nultim ili vrlo nikim vrednotima tatorke učetanoti. Može e pokazati ([A1] i [K4]), da e u idealnom tacionarnom tanju koje e ima pri nultoj tatorkoj učetanoti, gubi zavinot tatorke truje od brzine rotora, što onemogućava etimaciju brzine rotora. Pošto e vektor fluka u pogonima bez dava~a na oovini najčešće etimira kori{}enjem vektora tatorke truje i napona, to će pri radu pogona na nultoj tatorkoj učetanoti duže od nekoliko ekundi najveći broj algoritama za etimaciju fluka zalutati, etimirajući pogrešnu amplitudu i položaj fluka. Neta~na etimacija fluka }e uzrokovati pogrešnu etimaciju brzine i momenta, degradaciju kvaliteta rada pogona u tacionarnom tanju i dinami~kom re`imu, pa ~ak i netabilan rad na malim brzinama. Stoga je vrlo mali broj onih algoritama enorle upravljaja koji u u tanju da očuvaju orijentaciju fluka pole dugotrajnog rada raterećenog pogona na nultoj brzini. Opiani problem je trukturne prirode, tj. ne predtavlja problem nekog pojedinačnog algoritma, već je u onovi amog procea enorle upravljanja pogonom a ainhronim motorom. Međutim, i na učetanotima tatorkog napona koje e razlikuju od nule, ali u još uvek dovoljno male (tipično ipod 5Hz), potoje brojni razlozi koji mogu da utiču na netačnu etimaciju vektora tatorkog fluka, a amim tim i na degradaciju kvaliteta tati~kog i dinami~kog odziva pogona. Među glavne razloge e ubrajaju: nelaganje parametara u modelu ma{ine a tvarnim parametrima pogona Nelaganje vrednoti parametara u modelu a tvarnim vrednotima itih parametara u pogonu je ozbiljan problem koji znatno umanjuje kvalitet rada pogona bez dava~a na oovini. Zbog toga je u takvim pogonima rednjih performani po`eljno, a u pogonima viokih performani i obavezno implementirati neki od algoritama za on-line identifikaciju parametara modela. Uzrok varijacije parametara ma{ine u prevahodno termi~ke prirode i kao takvi ne}e biti analizirani u okviru ovog rada. nelinearna karakteritika PWM invertora Nelinearna karaktertika invertora uzrokuje da e tatorki napon razlikuje od njegove referentne vrednoti, što je poebno izra`eno pri nikim vrednotima tatorke učetanoti, kada i tatorki napon ima malu vrednot. Problemi vezani za nelinearnot invertora }e biti detaljnije analizirani u poglavlju 8. neta~not merenja tatorkog napona i truje Dok e tatorka truja obavezno meri, merenje tatorkog napona e primenjuje relativno retko i to uglavnom u nikonaponkim pogonima. Argument koji ide u prilog merenju tatorkog napona je ledeći: - merenje tatorkog napona na priklju~cima motora daje precizne podatke o naponu koji e ima na motoru. Tada e kroz razliku referentnog i merenog napona lako mogu detektovati izobli~enja koja nataju u izlaznom naponu kao poledica nelinearne prirode

110 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 104 invertora. U tom lu~aju e feed-forward korekcijom referentnog napona mo`e otvariti kompenzacija pomenutih izobli~enja. Argumenata protiv merenja tatorkog napona ima više, i to u: - merenjem tatorkog napona ratu hardverki zahtevi kao i cena celog pogona; - tipično e potavlja zahtev za realizacijom galvanke izolacije izme u energetkog kola i upravlja~ke elektronike. U tom lučaju e za merenje napona ne može korititi jednotavni naponki razdelnik; - merenje tatorkog napona zahteva filtriranje ignala a izlaza enzora. Fazno kašnjenje koje unoi taj filtar je krajnje nepoželjno. Savremeni enorle pogoni korite prekida~ke u~etanoti PWM invertora koje daleko prevazilaze recipročnu vrednot elektri~ne vremenke kontante motora. Time je tvoren predulov da e umeto merenog napona u regulacionom algoritmu koriti zadata vrednot napona. Ovakva opcija ima prednot u redukovanju broja enzora, a time i cene pogona. Dalje, eliminiani u vi problemi koji prate merenje napona. Eliminian je i filtar u kolu merenog napona, kao i fazno ka{njenje koje bi on unoio. Referentni napon je dotupan u upravlja~kom modulu i ne adr`i ne`eljene harmonike. Merenje napona e u praki tipično primenjuje amo u nikonaponkim pogonima (napon jednomernog međukola ipod 100V). Ovakve pogone tipično prati i baterijko napajanje, kao i relativno velike vrednoti tatorkih truja. U takvim ulovima (velike truje i mali naponi), nelinearni odno između otvarenog napona na izlazu pretvarača i naponke reference je daleko izraženiji. Kako u tada ublaženi i izveni problemi koji prate merenje napona (problem galvanke izolacije) to e merenje napona češće primenjuje. Pri merenju tatorkog napona i truje, mogu e identifikovati lede}i problemi: ofet u ignalu merene veli~ine koji poti~e od ofeta enzora Svaka pojava dc ofeta je nepoželjna te e toga preduzimaju razli~ite mere za njihovu eliminaciju. Jedna od uobičajenih tehnika je kalibracija enzora pri vakom tartovanju pogona. Ona e realizuje tako što e pre tartovanja pogona, tartuje tzv. amopodešavajući (elf-commiioning) režim rada u kom e napravi više hiljada odbiraka merenih veličina (napon i/ili truja) u režimu rada u kome niu priutni ignali na ulazima enzora koji e kalibrišu. Dobijena merenja e urednjavaju, urednjena vrednot e kladišti u memoriju, a zatim pri vakom očitavanju enzora u toku rada pogona, očitana vrednot koriguje vrednošću procenjenog ofeta. Ako bi temperatura enzora bila nepromenljiva, zanemarujući veoma malu magnetku komponentu ofeta, moglo bi e kontatovati da bi ovaj način feed-forward korekcije ofeta bio dovoljno dobar, čak i za pogone veoma viokih performani. Međutim, zagrevanje enzora uled zagrevanja ambijenta ili uled proticanja truje kroz elektronke komponente amog enzora dovodi do pojave već pominjanog termičkog drifta (odeljak 5.2), koji upotavlja ofet enzora različit od vrednoti zapamćene u memoriji digitalnog pogonkog kontrolera. neujedna~enot tatičkog pojačanja enzora truje Iako e tome teži u proceu proizvodnje, tatičko pojačanje elektronkog poditema dva različita enzora četo nije jednaka. Statičko pojačanje elektronkog poditema je takođe podložno temperaturnim promenama, ali e kontrukcijom enzora potiže da je ta promena mnogo manja nego što je to lučaj kod termičkog drifta ofeta.

111 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 105 {um kvantizacije pri dikretizaciji merenog ignala U lučaju avremenih brzih 12-bitnih ili 14-bitnih A/D konvertora, greška uled šuma kvantizacije je relativno mala, te toga neće biti predmet razmatranja u ovom radu. viokofrekventni harmonici merenog ignala koji u poledica dikretne prirode tatorkog napona na izlazu PWM invertora Impulna priroda tatorkog napona na izlazu PWM invertora uzrokuje da e u tatorkom naponu i truji javlja mnoštvo viših harmonika. Dešava e da e ti harmonici, iako daleko van propunog opega enzora, probiju na ekundarnu tranu enzora truje i/ili napona preko parazitnih kapacitivnoti koje u neminovno priutne u enzoru. Ako u ti harmonici ite ili blike učetanoti, participiraće u etimiranoj vrednoti nage i momenta motora. fazno ka{njenje koje unoi filtriranje merene veli~ine Merni item i napona i truje e može opiati funkcijom prenoa nikopropunog filtra. U takvom lučaju propuni opeg treba da bude pažljivo odabran: ne me biti preširok kako e ne bi uključila neželjena dinamika merenih ignala, a opet, ne me biti nedovoljno širok, jer bi to na većim tatorkim učetanotima moglo da unee neprihvatljivo fazno kašnjenje u mereni ignal. To bi uzrokovalo kašnjenje merenog vektora tatorke truje i napona, a time i nepodeno pozicioniranje generalizovanog koordinatnog itema. Taj problem je poebno izražen kod viokobrzinkih pogona, kao što u pogoni za pokretanje vretena koji e okreću i brzinama do rpm i u kojima i malo fazno kašnjenje može da znači veliku grešku u realizaciji obrtnih tranformacija i pozicioniranju obrtnog koordinatnog itema. U odeljcima koja lede analiziraće e problemi u merenju truje i napona i uticaj koji gre{ka u merenju ovih veli~ina ima na etimaciju vektora tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta. Konkretno, u preotalim odeljcima ovog poglavlja analizira}e e uticaj dc ofeta enzora napona i/ili truje, a celo edmo poglavlje će biti povećeno uticaju koje neujedna~enot tatičkog pojačanja enzora truje ima na etimaciju vektora fluka tatora i elektromagnetkog momenta. U odeljku 6.2 biće potavljene teorijke onove za analizu uticaja koje ofet u ignalu merene truje i/ili napona ima na proce etimacije vektora tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta. U okviru odeljka 6.3. će biti pobrojane metode koje e najčešće korite za eliminaciju tog uticaja, dok će u odeljku 6.4. biti detaljno izložena nova metoda koja treba da omogući kvalitetnu etimaciju vektora tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta u priutvu pomenutog ofeta. Dalje e, putem računarkih imulacija tetira novopredloženi algoritam, uz itovremeno poređenje rezultata imulacije a rezultatima koje ovaruju drugi, prethodno opiani algoritmi korekcije. Rezultati imulacija i njihova komparativna analiza u izloženi u odeljku 6.5. U odeljku 6.6. i 6.7. opiano je tetiranje novopredložene metode na realnom laboratorijkom etup-u i prikazani u rezultati koji u pri tome dobijeni. Konačno, u odeljku 6.8. u umirane prednoti, ali i ograničenja koja u uočena u radu predloženog algoritma. Uticaj otalih pobrojanih neidealnoti u proceu merenja e manifetuje kao poreme}aj u etimiranoj veli~ini koji je ili izuzetno vioke u~etanoti ili pak izuzetno male amplitude, pa toga u najvećem broju primena ne zahteva pecifi~ne korektivne metode.

112 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora Uticaj ofeta trujnog i naponkog enzora na rad enorle pogona Na onovu analize otvarene u poglavlju 4.1., mo`e e kontatovati da je ta~na etimacija mehani~ke brzine i elektromagnetkog momenta ulovljena poznavanjem amplitude i ugla tatorkog fluka. Da nema negativnih ekundarnih pojava, metod određivanja vektora tatorkog fluka koji je opianu u poglavlju predtavljao bi vakako najbolje rešenje i verovatno bi ve dalje analize i druge tehnike bile izlišne. Taj potupak, koji e atoji u integraciji elektromotorne ile tator, prikazan je radi preglednoti ponovo jednačinom (6.1). U navedenom izrazu, ^ označava da e radi o etimiranoj vrednoti konkretne promenljive. Kao što e vidi, ita dodatna oznaka e koriti i za vektor tatorke truje i napona. Naravno, u njihovom lučaju veličina a tom oznakom ima značenje merene vrednoti: t 0 0 ( Ψˆ = Ψˆ + uˆ R i ˆ ) dt. (6.1) Komponente etimiranog fluka u pravcu α i β oa }e biti: t ( ) Ψˆ = Ψˆ + uˆ Riˆ d, t α α0 α α 0 t ( ) Ψˆ = Ψˆ + uˆ Riˆ d. t β β0 β β 0 (6.2) U izrazima 6.1. i 6.2., a ( t ) Ψ ˆ = Ψ ˆ = 0 = Ψ ˆ + jψ ˆ (6.3) 0 α0 β0 je označena procena vrednoti vektora fluka tatora u trenutku t = 0, u kom započinje da funkcioniše etimacioni algoritam. Prednot ove metode etimacije tatorkog fluka, pored jednotavnoti izraza je pre vega najširi propuni opeg. Teorijki pomatrano, ovaj algoritam e može primenjivati na vim učetanotima tatorkog napona i truje. Međutim, i pored tih prednoti, pri etimaciji vektora tatorkog fluka u praki e ovaj, tzv. idealni integrator koro nikada ne primenjuje. Razlozi u pomenuti ekundarni efekti: neizbežni ofet koji e javlja pri merenju terminalnih veličina čini da e trajektorija fluka izobliči. Iti efekat na etimaciju fluka ima i nepoznavanje tačne vrednoti fluka u mašini u trenutku započinjanja etimacionog procea. Naime, veoma četo e enlorle pogoni tartuju open-loop, tj. a iključenim regulacionim petljama po etimiranim vrednotima brzine, momenta ili fluka, da bi e tek nakon izvenog vremena aktivirali etimacioni algoritmi, a zatim i regulacija pomenutih veličina. U takvom režimu rada, u trenutku započinjanja rada algoritma, ne poeduje e podatak o ugaonom

113 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 107 položaju fluka tatora, dok e početna amplituda vektora tatorkog fluka procenjuje na onovu poznate kružne učetanoti i amplitude tatorkog napona. Na lici 6.1. je prikazan uprošćen dijagram mikroproceorki upravljanog pogona a ainhronim motorom, a poebnim naglakom na proce merenja napona i truje. 3ϕ ISPRAVLJAČ INVERTOR S S S i c i b i a î a î b abc αβ û a ûb abc αβ AM * ω r * Ψ * m e REGULATOR î α î β û α û β Sl Merenje truje i napona u mikroproceorki upravljanom pogonu a ainhronim motorom Na prethodnoj lici u a i a, i b, i i c označene truje koje e imaju u tatorkim namotajima motora, dok u a u a i u b označena dva od tri fazna napona. Ite te veličine, ali a ^ na ebi predtavljaju mereni ekvivalent navedene veličine, koji e dobija na izlazu enzora truje ili napona. Kao što je prikazano na šemi, izmereni ignali e proceiraju kroz blok koji realizuje Klarkinu trofazno-dvofaznu tranformaciju, tako da regulator na vojim ulazima dobija α i β komponente merenih napona i truja. U ulovima u kojima enzori truje i/ili napona unoe ofet u izmerenu vrednot, veza između izmerenih i merenih (tvarnih) vrednoti napona i truja je ledeća: ˆ, ˆ ia = ia + Ia0 iα = iα + Iα0 = iα + Ia0 ˆ ib = ib + Ib0, ˆ 3 iβ iβ Iβ0 iβ 2Ib0 Ia0 iˆ ˆ ˆ = + = + + c ia ib ic Ia0 Ib0 3 ( ) ( ) = + = + ( ) uˆ = u + U, uˆ = u + U = u + U a a a0 α α α0 α a0 uˆ b = ub + Ub0, 3 uˆ β uβ Uβ0 uβ 2Ub0 Ua0 uˆc ( uˆ ˆ a ub) uc ( Ua0 U = + = + + b0) 3 = + = + ( ) (6.4) U ulovima u kojima zvezdište motora nije uzemljeno, uma tri fazne truje, odnono tri linijka napona, mora biti nula. Tada je dovoljno meriti amo dve truje i dva napona, kao što je u prethodnom primeru i učinjeno. Treba uočiti da je a tanovišta etimacije vektora fluka, efekat koji unoi ofet merenog napona U x0 (x=a,b,c) identičan efektu koji čini ofet merene truje u iznou i x0 =-U x0 /R. Zbog toga će u onim razmatranjima u kojima e analizira amo etimacija vektora

114 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 108 tatorkog fluka, ofet merenja tatorkog napona biti zanemaren, jer e iti efekat potiže kroz pojavu ofeta pri merenju truje. Međutim, pri etimaciji elektromagnetkog momenta pomoću izraza (2.15) ne može e uticaj ofeta merenog napona ekvivalentirati protom promenom ofeta merene truje i o tom problemu da e ta dva ofeta tada moraju tretirati odvojeno, biće više reči na kraju ovog odeljka. Analizirajući izraz (6.2) uočava e da, uled procea integracije, potojanje čak i vrlo male komponente ofeta u izmerenom naponu i truji uzrokuje grešku u etimiranom fluku tatora. Konkretno, potojanje ofeta izmerene truje od I a0 u fazi a tatorkog namotaja, uzrokovaće da e u vakoj periodi tatorkog napona T, rednja vrednot etimiranog fluka u fazi α uveća za: ΔΨ = RI T. (6.5) α a0 Uvećanje rednje vrednoti etimiranog fluka će izazvati izobličenje njegove trajektorije, koja počinje da odtupa od kružne putanje koju ima u tacionarnom tanju i u ulovima nultog ofeta izmerenog napona i truje. Naravno, poratom rednje vrednoti fluka, karakteritika magnetizacije više nije linearna. U takvim ulovima e upotavlja nova trajektorija fluka koja je pomerena iz koordinatnog početka i izrazito izobličena. Opiana pojava je ilutrovana na likama 6.2. i 6.3. Slika 6.2. prikazuje trajektoriju tatorkog fluka koja je dobijena imulacijom pogona u kom e pri merenju truje javlja ofet obe merene fazne truje u iznou od 2,5% nominalne vrednoti. Slika 6.3. prikazuje vremenku zavinot α i β komponenti tatorkog fluka u itim ulovima. Simulacioni model pogona je prikazan u Prilogu 4, dok u parametri mašine korišćeni pri imulaciji navedeni u Prilogu 1. Nelinearnot karakteritike magnećenja je u model uvedena kroz troegmentnu aprokimaciju krive magnetizacije a nivoom zaićenja od 1,1Ψ,nom. Sl Prikaz fazora etimiranog fluka tatora u ulovima potojanja ofeta u ignalu izmerene truje

115 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 109 Sl Prikaz α i β komponente etimiranog fluka tatora u ulovima potojanja ofeta u ignalu izmerene truje Kako u vremenke kontante kojima e opiuje promena ofeta uled temperaturnog drifta vezane za vremenke kontante zagrevanja i hlađenja enzora, to u one za nekoliko redova veličine veće od električnih vremenkih kontanti mašine. Zbog toga e vektor ofeta merene tatorke tuje može tretirati kao kontantan vektor koji kružnu putanju vektora tatorkog fluka pomera iz koordinatnog početka. Konačni izgled hodografa vektora fluka nataje kao interakcija pomerene putanje i nelinearnoti koju unoi karakteritika praznog hoda. Od interea za dalju analizu je da e utvrdi kakav uticaj na generiani elektromagnetki moment ima pojava ofeta u ignalu izmerene truje tatora. Taj uticaj će biti analiziran na primeru trujno napajanog, vektorki upravljanog ainhronog motora a orijentacijom generalizovanog koordinatnog itema u pravcu fluka rotora, koji je opian u odeljku Uvojiće e pretpotavka da je propuni opeg regulacije truje dovoljno širok, tako da e može matrati da je ignal greške Δi d i Δi q na ulazu u trujni regulator jednak nuli: Δi = i iˆ = 0 i = iˆ, * * d d d d d Δi = i iˆ = 0 i = iˆ. * * q q q q q (6.6) To takođe znači da vektor merene tatorke truje po amplitudi i faznom tavu verno prati vektor reference tatorke truje. Kako je pri merenju tatorke truje priutan ofet, to e d i q komponentne tatorke truje koje e imaju u namotajima mašine razlikuju od odgovarajućih referentnih vrednoti za vrednot ofeta merenja: i = i I * d d d0 i = i I * q q q0,, (6.7)

116 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 110 gde u a I d0 i I q0 označene vrednoti ofeta merenja tatorke truje tranformiane u inhrono rotirajući koordinatni item kolinearan a vektorom rotorkog fluka: g I ji ( I ji ) e I I exp j arctg I θ -j 2 2 β0 d0 + q0 = α0 + β0 = α0 + β0 θg + Iα0. (6.8) Kombinovanjem jednakoti (6.4) i (6.8) dobijaju e vrednoti pojedinačnih komponenata vektora ofeta truje: Ia0 + 2I b0 Id0 = Ia0 + Ib0 + Ia0Ib0 co g arctg, 3 θ + 3I a Ia0 + 2I b0 Iq0 = Ia0 + Ib0 + Ia0Ib0 in θg arctg I a0 (6.9) Uočava e da, u ulovima kada potoji ofet, d i q komponenta tatorke truje u tacionarnom tanju dobijaju protoperiodične komponente. Učetanot tih protoperiodičnih komponenti je jednaka kružnoj učetanoti napajanja tatora (ω g =ω 1 ). Amplituda tih protoperiodičnih komponenti je relativno mala i određena je nivoom ofeta izmerenih truja. Pri orijentaciji u pravcu fluka rotora, elektromagnetki moment e može izraziti kao u (2.42). U cilju lakšeg praćenja izlaganja, ovaj izraz je ponovljen u (6.10): m e 3 L m = P Ψ D q 2 L r i. (6.10) Protoperiodične varijacije d komponente tatorke truje će, u kladu a izrazom (2.40), uzrokovati i promenu rotorkog fluka u mašini i to a odzivom koji je opian vremenkom kontantom rotora T r. Sve dokle kružna učetanot tatorkog napona nije uviše nika (tipično iznad 5Hz) može e matrati da je fluk rotora inertan prema promeni d komponente tatorke truje i jednak vojoj referentnoj vrednoti. U takvim ulovima e protoperiodična komponenta iz q komponente tatorke truje direktno prelikava u izraz za moment, čineći da moment pored voje kontantne vrednoti dobije i protoperiodičnu komponentu na učetanoti onovnog harmonika tatorkog napona: 3 L 3 L m = P Ψ i = P Ψ i I = m + Δme, (6.11) ( ) m m * * * e D q D q q0 e 2 Lr 2 Lr gde je

117 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora Δm 3P L Ψ I I I I in θ -arctg I + = + + I. (6.12) m * 2 2 a0 b0 e D a0 b0 a0 b0 g Lr 3Ia0 Efekat člana Δm e na regulator truje je ekvivalentan pojavi koja bi e imala u ulovima promenljivog opterećenja pogona. Zbog toga e četo ovaj član, malo neprecizno, naziva poremećaj opterećenja. Ako je analizirani pogon deo petlje brzinke regulacije, ovaj poremećaj opterećenja će različito da e odrazi na pojavu ocilacija brzine rotora, a ve zavino od učetanoti onovnog harmonika tatorkog napona [C1]. Za nike učetanoti onovnog harmonika, brzinki regulator ima dovoljno širok propuni opeg da vojim korektivnim dejtvom potine poremećaj opterećenja. Pri viokim učetanotima onovnog harmonika, nikopropuna priroda mehaničkog poditema je u tanju da dovoljno olabi dejtvo poremećaja opterećenja Δm e, tako da e ono ne manifetuje kroz izražene ocilacije u brzini rotora. Najviše problema e javlja u opegu rednjih učetanoti. Opeg i položaj oetljivih učetanoti je određen vrednotima integralnog pojačanja regulatora i momentom inercije itema [C1]. Kao potvrda prethodne analize, na lici 6.4. je prikazan izgled etimirane vrednoti elektomagnetkog momenta kalarno upravljanog pogona a raterećenim ainhronim motorom. Dijagram je rezultat imulacije na modelu koji je dat u Prilogu 4, dok u parametri mašine korišćeni pri imulaciji navedeni u Prilogu 1. U imulaciji je unet ofet merenja obe tatorke truje u iznou od 2,5% nominalne vrednoti, dok je primenjena učetanot tatorkog napona od f 1 =5 Hz. Sa prikazanog dijagrama e jano uočava izražen prvi harmonik u etimiranom elektromagnetkom momentu mašine, a kao poledica ofeta. Sl Etimirana vrednot elektomagnetkog momenta u priutvu ofeta tatorke truje. Pri učetanotima tatorkog napona koje u poredive a recipročnom vrednošću vremenke kontante rotora, dolazi do odtupanja rotorkog fluka od njegove referentne vrednoti, a kao poledica protoperiodične varijacije d komponente tatorke truje. Na tim učetanotima, u lučaju naponki napajanih pogona, ne može e zanemariti ni uticaj ofeta merenja napona na vrednot etimiranog momenta. Sveobuhvatno pomatrano, izraz za etimaciju elektromagnetkog momenta bi e tada mogao zapiati na ledeći način: 3 Lm ˆ ˆ D d d q 2 L Ψ r ( mˆ = e P i, uˆ, uˆ ) i ˆ q. (6.13)

118 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 112 Linearizacijom izraza za moment u okolini mirne radne tačke i uz pretpotavku da je nivo poremećaja natao kao poledica ofeta u merenju napona i truje daleko manji od vrednoti koje e imaju u odutvu itog, dolazi e do veoma kompleknog izraza koji egzaktno opiuje vremenku zavinot etimiranog momenta. Suštinki taj izraz ne donoi previše novih informacija. Izuzimajući neznatnu promenu rednje vrednoti etimiranog momenta i pojavu zanemarivo malog harmonika etimiranog momenta na dvotrukoj učetanoti tatorkog napona, i dalje je glavna poledica ofeta pri merenju napona i truje otala ita: relativno izražen harmonik etimiranog momenta na učetanoti tatorkog napona. To je zapiano u (6.14): ( e e e1 a0 b0 a0 bo ) mˆ = Mˆ + mˆ I, I, U, U. (6.14) Na onovu do ada provedene analize, može e izvući ledeći zaključak: u ulovima u kojima potoji ofet merenja tatorkog napona i/ili truje, algoritam za etimaciju tatorkog fluka, opian izrazom (6.1), ne daje zadovoljavajuće rezultate. U ulovima tacionarnog tanja u mašini, algoritam kao rezultat etimacije daje hodograf etimiranog vektora tatorkog fluka koji je izrazito izobličen. Takođe, potojanje ofeta merenja tatorkog napona i truje neminovno dovodi do pogrešne etimacije elektromagnetkog momenta. Ta netačnot e manifetuje kroz potojanje protoperiodične komponente u etimiranom momentu, a koja nije poledica tvarne promene momenta opterećenja, već je poledica ofeta u merenju terminalnih veličina mašine. Zbog vega navedenog, primetni u značajni itraživački napori da e problem etimacije momenta i fluka u priutvu ofeta merenja terminalnih veličina reši, ili, barem da e njegov efekat ublaži. U tom milu e mogu uočiti dva pritupa. U prvom e modifikuju algoritmi etimacije tatorkog fluka u milu da e problem etimacije vektora tatorkog fluka ublaži, bez namere da e detektuje nivo greške u merenju terminalnih veličina. Drugim rečima deluje e na eliminianje poledica, a bez otklanjanja uzroka koji u do tih poledica doveli. Drugi pritup karakteriše pokušaj da e otkrije nivo i meto pojave ofeta pri merenju i feed-forward kompenzacijom otkloni uzrok pogrešnog rada etimatora. U odeljku koji ledi je dat kraćeni prikaz algoritama za etimaciju tatorkog fluka u priutvu ofeta izmerenih terminalnih veličina, koji u natali kao rezultat korijih naučnih itraživanja u toj oblati.

119 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora Pregled naprednih tehnika etimacije tatorkog fluka u priutvu ofeta u ignalu izmerene truje i/ili napona Metoda nikofrekventne filtracije elektromotorne ile tatora Ova tehnika etimacije podrazumeva da e vektor tatorkog fluka Ψ, umeto integracijom, izračuna nikofrekventnom filtracijom elektromotorne ile tatora e. U tom lučaju član 1/p koji na lici 4.1. opiuje ranije pomenuti idealni integrator treba zameniti izrazom 1/(p+1/T), gde je T pogodna vremenka kontanta, kao što je prikazano blok dijagramom na lici 6.5. û α î α î β R R 1 1 p + T R P Ψ ˆ α Ψ ˆ ˆ θ dq û β 1 1 p + T Ψ ˆ β Sl Etimator tatorkog fluka u tacionarnom koordinatnom itemu realizivan primenom nikofrekventnog filtriranja Da bi e razumelo kako nikofrekventna filtracija može ublažiti probleme etimacije tatorkog fluka, izraz (6.1) je modifikovan i ponovo prikazan u (6.15): t ( U0 RI ) dt ( uˆ Ri ) dt. (6.15) Ψˆ = Ψˆ + + ˆ t U prethodnom izrazu, prvi član a dene trane jednakoti predtavlja vektor fluka koji e u etimator uvodi kao vrednot fluka u trenutku započinjanja etimacionog procea. Drugi član a dene trane znaka jednakoti predtavlja vremenki integral kontantnog vektora elektromotorne ile tatora koji je poledica ofeta i drifta u ignalu izmerene truje i/ili napona. Treći član predtavlja integral elektromotorne ile tatora koja bi e imala u odutvu bilo kakvih neidealnoti u proceu meranja napona i truje. Naravno, navedeni izraz (6.15) je u važenju amo kratki vremenki period dok, uled potojanja ofeta pri merenju, ne natupi zaićenje etimiranog fluka. Ako e ada funkcija prenoa nikopropunog filtra zapiše na ledeći način:

120 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora p = 1 p 1 p+ p+ T T, (6.16) može e zaključiti da e nikofrekventna filtracija elektromotorne ile tatora može pomatrati i kao proce u kome bi e primenom idealnog integratora izvršila etimacija fluka, da bi e nakon toga etimirana vrednot proputila kroz viokofrekventni filtar čija je funkcija prenoa p/(p+1/t). Opianom viokofrekventnom filtracijom, potižu e dva važna poboljšanja: greška uled nepoznavanja početnih ulova integracije će biti eliminiana iz etimiranog fluka za vremenki interval koji je određen izabranom vremenkom kontantom: p 1 lim p Ψˆ 0 = 0 ; (6.17) p 0 1 p + p T eliminiaće e nagomilavajući efekat koji kontantni vektor u elektromotornoj ili tatora ima na etimirani fluk: p 1 1 lim p ( U0 RI0 ) T( U0 RI p 0 1 p p = + p T 0 ). (6.18) Iz izraza (6.18) e vidi da je problem ofeta merenja amo ublažen, ali ne i u potpunoti eliminian. Poebno oetljivo meto u opianoj metodi je izbor vremenke kontante T. Za razliku od idealnog integratora koji je u proceu etimacije unoio kontantni fazni pomak od Δϕ=π/2, fazni pomak nikofrekventnog filtra nije kontantan i povećava e a poratom vremenke kontante T. To znači da e povećavnjem T potiže idealna integracija u širem opegu učetanoti a to znači i tačnija etimacija na nikim učetanotima. Sa druge trane, na taj način e uticaj ofeta merenja povećava, što e može videti iz izraza (6.18). Tipično e u pogonima viokih performani vrednot vremenke kontante potavlja na vrednot T=50m, što odgovara graničnoj učetanoti filtracije od f gr =1/(2πT) = 3,2Hz. Primenjuju e i algoritmi etimacije tatorkog fluka koji rade a varijabilnom vremenkom kontantom T [B2]. Naime, za vioke vrednot tatorke učetanoti (tipično iznad 10Hz) granična učetanot f gr je kontantna, dok e na nižim učetanotima manjuje proporcionalno manjenju tatorke učetanoti. Na taj način e teži dobijanju što šireg propunog opega u oblati nikih vrednoti tatorke učetanoti i malih brzina rotora.

121 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora Metoda nikofrekventne filtracije elektromotorne ile tatora i referentne vrednoti tatorkog fluka Čak i kada e primeni varijabilna granična učetanot f gr, njeno manjenje je ograničeno potrebom da e eliminiše uticaj ofeta. Zbog toga u neminovno degradirane performane etimatora na i ipod granične učetanoti. Degradacija performani e ogleda u netačno etimiranoj amplitudi tatorkog fluka (razlog je kontantno pojačanje nikopropunog filtra na nikim učetanotima) i što je još značajnije, u faznoj grešci od približno π/2 koju filtar unoi na nikim učetanotima u etimirani fluk. Da bi e ti problemi ublažili, predloženo je dalje unapređenje prethodno opianog algoritma. U [B6] je predloženo da e na viokim tatorkim učetanotima fluk etimira na način kako je opiano u , dok bi e na nikoj učetanoti tatorkog napona etimirani fluk izjednačio a referentnom vrednošću fluka tatora, uvek priutnom kao podatak u pogonkom kontroleru. Etimacioni algoritam koji omogućava da e pri promeni tatorke učetanoti otvari glatka tranzicija a jednog na drugi proce etimacije je dat izrazom (6.19): Ψˆ Ψ * uˆ ˆ R i T = p+ p+ T T. (6.19) Iz (6.19) e vidi da manjivanjem tatorke učetanoti uticaj elektromotorne ile tatora na etimiranu vrednot fluka opada. Tada do punog izražaja dolazi novouvedeni član u etimacionom algoritmu: limψˆ p 0 * ( p) T( U R I ) = + Ψ Ψ. (6.20) 0 0 * Metoda etimacije vektora fluka tatora uz itovremenu ortogonalizaciju etimiranog vektora a etimiranim vektorom elektromotorne ile tatora Uočavajući da je: tačno poznavanje protorne orijentacije vektora tatorkog fluka daleko značajnije od tačnog poznavanja njegove amplitude, zamena idealnog integratora nikopropunim filtrom veoma efikaan način da e ublaži uticaj dc ofeta i termičkog drifta izmerenih napona i truja, kao i nepoznavanja početnih ulova u proceu etimcije tatorkog fluka, Hu i Wu u u radu [B5] predložili algoritam koji nikopropunim filtrom etimira predikcionu vrednot vektora tatorkog fluka, a zatim tu vrednot koriguje tako što je abira a korekcionim vektorom, formirajući na taj način etimirani vektor tatorkog fluka koji je u tacionarnom tanju ortogonalan na vektor etimirane elektromotorne ile tatora:

122 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 116 Ψˆ = Ψˆ +ΔΨˆ. (6.21),pred Blok dijagram predloženog algoritma je dat na lici 6.6., dok je princip njegovog funkcionianja ilutrovan na lici (6.7). û α î α î β û β R R ê α T Ψ ˆ α,pred Tp + 1 T ê Tp + 1 Ψ ˆ β,pred β ΔΨˆ α 1 Tp + 1 ΔΨ ˆ α P 1 ΔΨ ˆ β ΔΨˆ β Tp + 1 R k p + k i p x Δρ x/y θˆ dq y Ψ ˆ P R Ψˆ α Ψˆ β Sl Etimator vektora tatorkog fluka predložen u radu [B5] β e γ ( k) α ( k ) Ψˆ 1 ΔΨ ˆ ( k ) Δγ ( ) Ψˆ k Ψˆ Δ,pred ( k ) ( ) Ψˆ k Sl Ilutracija procea etimacije vektora tatorkog fluka u kladu a metodom predloženom u radu [B5] Predikciona vrednot vektora tatorkog fluka e dobija uobičajenom NF filtracijom etimiranog vektora tatorke elektromotorne ile:

123 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 117 Ψˆ,pred uˆ ˆ R i = p + 1 T. (6.22) Da bi e došlo do korekcionog vektora ΔΨ ˆ najpre e formira greška orijentacije tatorkog fluka: Ψˆ eˆ Ψˆ eˆ + Ψˆ eˆ ρ = = = eˆ γ = eˆ α α β β Δ co in Δ Ψˆ ˆ Ψ γ, (6.23) koja e zatim dovodi na ulaz PI regulator. Tako e dobija amplituda korekcije tatorkog fluka. Vektor korekcije tatorkog fluka e u prvom trenutku formira tako da mu je fazni tav jednak faznom tavu koji je u prethodnom trenutku odabiranja imao vektor etimiranog fluka, dok mu je amplituda data izrazom (6.23). Taj vektor je na blok dijagramu prikazan a voje dve komponente, ΔΨ ˆ i ΔΨ ˆ. Dalje, obradom ΔΨ ˆ, dobija e konačni vektor korekcije etimirane vrednoti tatorkog fluka: α β 1 ΔΨ ˆ = ΔΨ. ˆ (6.24) Tp + 1 Za učetanoti tatorkog napona koje u dovoljno veće od granične učetanoti nikopropunog filtra, fazni pomak filtra je blizak uglu π/2. Pri maloj periodi odabiranja i ugao Δγ, prikazan na lici (6.7.), je veoma mali. Takvi odnoi uglova govore da će korekcija faznog tava etimiranog vektora tatorkog fluka biti otvarena uz malo izobličenje amplitude tog vektora. Uvođenje PI regulatora u internu povratnu pregu garantuje nultu grešku pozicioniranja vektora u tacionarnom tanju. Međutim, iako ovaj algoritam deluje koncepcijki ipravno, on poeduje ozbiljan problem na nikim brzinam. Naime na nikim brzinama vektor ofeta izmerene truje i napona potaje amerljiv, pa čak i veći od indukovane elektromotorne ile u tatorkom namotaju. Uled toga, kalkulator greške, dat izrazom (6.23), počinje da greši. Drugi, možda još značajniji problem je fazno kašnjenje kome je uzrok potojanje povratne prege u etimatoru vektora korekcije tatorkog fluka, ΔΨ ˆ. Ovo fazno kašnjenje u tranzijentnim režimima generiše dinamičku grešku etimacije, koja, čak, može da izazove netabilnot etimacionog algoritma ([A1], [B7]). Zbog toga neki autori predlažu da e ovaj algoritam primenjuje amo za monitoring tatorkog fluka, a ne i za vektorko upravljanje a orijentacijom polja u pravcu etimiranog vektora.

124 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora Etimacija vektora fluka tatora primenom idealnog integratora nad korigovanom vrednošću etimirane elektromotorne ile tatora Izlažući ovaj algoritam u vom radu [B8], Quan i Holtz polaze od pretpotavke da u tacionarnom tanju, nakon eliminacije uticaja nelinarne karakteritike invertora, jedini razlog zbog koga hodograf vektora tatorkog fluka može odtupati od kružne trajektorije predtavlja neidealnot u proceu akvizicije tatorke truje. Zbog toga oni predlažu algoritam koji etimira vektor tatorkog fluka primenom idealnog integratora: t ( ˆ k) Ψ ˆ = uˆ R i + uˆ dt (6.25) 0 ali i uvodi korekciju tatorke elektromotorne ile kroz član û k. Ovaj korekcioni član će potojati uvek kada amplituda etimiranog fluka odtupa od referentne vrednoti: uˆ * ( Ψ Ψˆ ) k j ˆ θdq = k e. (6.26) ˆ U prethodnom izrazu, θ predtavlja fazni tav etimiranog vektora tatorkog fluka: dq β =.(6.27) θˆ arctg dq Ψ Ψ α Kako prema izrazu (6.26) korekcioni napon ima identičan fazni tav kao i etimirani vektror Ψ ˆ, to će dejtvo korekcionog član na etimirani vektor fluka da e dominantno ogleda u korekciji njegovog faznog tava, a mnogo manje u korekciji njegove amplitude. Opiani algoritam je prikazan blok dijagramom na lici (6.8.). û î R ê 1 p R P θˆ dq Ψˆ P R k û k * Ψ Ψˆ Sl Etimator vektora tatorkog fluka predložen u radu [B8] U članku je data i preporuka za izbor koeficijenta k. Autori tvrde, ne dajući analitičke dokaze za to, da koeficijenti iz opega od 0.4 do 0.8 omogućavaju da poremećaji uled ofeta izmerenih truja i neujednačenoti tatičkih pojačanja enzora budu u dovoljnoj meri potinuti. U radu e izveštava i o ekperimentalnoj verifikaciji etimacionog algoritma u kojoj je otvarena upešna tranzicija brzine a 10 r/min na -10 r/min.

125 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora Etimacija vektora fluka tatora uz centriranje hodografa vektora etimiranog fluka U vom radu [B7] Quan i Holtz najpre uočavaju da je vektor ofeta u ignalu izmerenog napona i/ili truje relativno mali, jednomeran i poropromenljiv, ali da proce integracije akumuliše taj ignal, čineći da e kružni hodograf vektora tatorkog fluka pomeri iz koordinantnog početka i značajno izobliči. To izobličenje trajektorije e može jano videti na lici 6.2. Decentriranot hodografa vektora tatorkog fluka će e manifetovati i kroz nejednakot amplituda komponenti etimiranog vektora izraženih u tacionarnom kordinatnom itemu, a što e takođe može videti na lici 6.3. Zbog toga Quan i Holtz predlažu da e u toku vake periode onovnog harmonika tatorkog napona detektuje makimalna i minimalna vrednot komponenti Ψ α i Ψ β tatorkog fluka i da e na onovu tih vrednoti formira vektor ΔΨˆ koji opiuje dilokaciju centra trajektorije: off ΔΨˆ off Ψ + Ψ Ψ α,max α,min β,max β,min = + j. (6.28) Ψ Kako je taj vektor poledica integracije vektora ofeta merenja u toku jedne periode fundamentala, to e korekcioni vektor tatorke elektromotorne ile može formirati kao: uˆ ΔΨˆ Δt off k,δt=, (6.29) gde je Δt vremenki interval između dve uzatopne tranzicije etimiranih ignala Ψ α i Ψ β kroz makimalnu ili minimalnu vrednot. Kako u termički procei koji dominantno utiču na nivo ofeta u mernim ignalima veoma pori, vaka nagla promena û ne vodi poreklo od promene ofeta već je poledica tranzijentnih radnih režima u mašini. Zbog toga autori konačni korekcioni ignal û formiraju nikofrekventnom filtracijom ignala û. k Vremenka kontanta filtracije treba da bude dovoljno velika da u potpunoti rapregne proce etimacije fluka i proce etimacije vektora ofeta. * Ψ k,δt k,δt û î R û k ê τ p + τ û k,δt 1 p jednačine (6.28) (6.29) Ψ ˆ R P ˆ θ dq Ψˆ Sl Etimator vektora tatorkog fluka predložen u radu [B7]

126 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 120 Blok šema koja odgovara opianom algoritmu je prikazana na lici 6.9. Sa šeme e vidi da autori, nakon eliminacije ofeta iz etimirane elektromotorne ile, korite idealni integrator za etimaciju vektora tatorkog fluka čime e potiže najširi opeg učetanoti na kojem e etimator može korititi Novi algoritam za procenu i kompenzaciju ofeta trujnih i naponkih enzora Sa ciljem da e prevaziđu nedotaci uočeni u prethodno opianim metodama, razvijen je novi algoritam eliminacije ofeta merenih napona i/ili truja i on će biti prezentovan u daljem tektu. Zahtevi koje taj algoritam treba da ipuni u ledeći: U pogonu u kom e mere napon i/ili truja, i u kom naponki i/ili trujni enzori poeduju ofet i termički drift merenja, potrebno je otvariti etimaciju fluka tatora i elektromagnetkog momenta a tačnošću boljom od 1% nominalne vrednoti. Od algoritma e zahteva da funkcioniše i u manjem broju opštijih lučajeva kada e u pogonu mere i napon i truja tatora. Analiza provedena u odeljku 6.2. je pokazala da: Potojanje ofeta u merenim ignalima kako napona tako i truje neminovno dovodi do pojave jednomerne komponente u etimiranim α i β komponentama tatorkog fluka. Ofet u merenoj truji tatora uzrokuje da e u etimiranom momentu javi protoperiodična komponenta na učetanoti onovnog harmonika. Izraz (6.12) ukazuje da će amplituda te protoperiodične komponente biti direktno proporcionalna dužini fazora trujnog ofeta, a da će njena trenutna faza biti pomerena u odnou na vektor rotorkog fluka za ugao koji je jednak fazi vektora trujnog ofeta: 3 L Iβ0 m Δ m1 = P I0ΨDin θg arctg =ΔM1in ( θg α I0 2 Lr Iα0 3 L Δ M P I, arctg I ), (6.30) m β0 1 = 0Ψ D αi0 =. (6.31) 2 Lr Iα0 Ofet u merenom naponu i truji utiče zajednički, kroz ofet etimirane elektromotorne ile tatora, na pojavu jednomerne komponente u vektoru etimiranog fluka. Ofet u merenom naponu utiče poredno (preko ofeta u etimiranom fluku tatora i rotora), a ofet u merenoj truji direktno, na pojavu protoperiodične komponente Δm 1 u ignalu etimiranog momenta. Iz navedenih razloga, predlaže e algoritam koji će da koriguje etimaciju fluka i momenta, prepoznavajući trujne i/ili naponke enzore koji uzrokuje pojavu ofeta, itovremeno procenjujući i vrednoti ofeta tih enzora. Blok šema predloženog algoritma je prikazana na lici 6.10., dok je detaljnija truktura unutrašnjeg bloka ESTIMATORI prikazana na lici 6.11.

127 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 121 û α û β î α î β u u β_k α_k E S T I M A T O R I i β_k i α_k Ψ ˆ α,0 α Ψ ˆ ˆm e Ψˆ ˆm e,filt ˆ θ β r dq Furijeova analiza = Ψˆ 0 Hz D ( f ) * dq Furijeova analiza Ψˆ Ψˆ β,0 ΔMˆ 1 x y x/y k k 2Lr 3PL Î 0 ˆ m θ Δ m ˆα 1 I0 k + ( i,u ) * p,u ω dq p,u p k + p i,u P R ( ω ) * dq Î β,0 Î α,0 k k p,i p,i Ê α,0 Ê β,0 ki,i + p ki,i + p NF filtar NF filtar ( f ) * dq NF filtar NF filtar u α_k u β_k i β_k i α_k Sl Identifikacija ofeta merenih napona i truja i unapređena etimacija tatorkog fluka i elektromagnetkog momenta u α_k u β_k û β u α u β Etimator: fluka tatora (jedn ) Ψˆ α Ψˆ β Ψ D fluka rotora (jedn. 4.1.) θˆ dq Ψˆ α Ψ ˆ β i α Etimator: i α_k î α NF filtar i α,filt elektrom. moment (jedn. 6.35) ˆm e i β Etimator: i β_k î β NF filtar i β,filt elektrom. moment (jedn. 6.36) ˆm e,filt Sl Struktura unutrašnjeg bloka ESTIMATORI a like 6.10.

128 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 122 Onovna ideja e ogleda u zadržavanju idealnog integratora u etimatoru tatorkog fluka: ( ) Ψˆ = Ψˆ + u Ri d, t α α0 α α 0 ( ) Ψˆ = Ψˆ + u Ri d, t β β0 β β 0 t t (6.32) uz uvođenje korekcionih ignala u α_k, u β_k, i α_k i i β_k, kojima e koriguju odgovarajući izmereni ignali napona i truje: u = uˆ u, α α α_k u = uˆ u, β β β_k i = iˆ i, α α α_k i = iˆ i. β β β_k i = iˆ i, α,filt α,filt α_k i = iˆ i. β,filt β,filt β_k (6.33) Kao što e a like može videti, u algoritmu e pored ignala merenih truja korite i veličine î i î, dobijene nikofrekventnom filtracijom ignala merenih truja. O značaju α,filt β,filt ove nikofrekventne filtracije će biti više reči kanije. Korekcioni ignali za napon u α_k i u β_k e izračunavaju na onovu procenjenog nivoa ofeta u etimiranom fluku, koji e proceira kroz PI regulator i naknadno kroz nikopropuni filtar. k E,0 ( p) =Ψ,0 ( p)( ωdq ) p ( ) ˆ τ = ( ). + τ * ˆ ˆ i,u k +, p,u U_corr p E,0 p p (6.34) Time je u proceu etimacije tatorkog fluka izbegnuta nikofrekventna filtracija na putanji merenih terminalnih veličina, čime je ačuvana mogućnot za potizanje makimalnog propunog opega upravljačkog algoritma enorle pogona. Međutim, u cilju raprezanja procea etimacije fluka i ofeta merenih veličina, konačne vrednoti korekcionih ignala napona i truje e formiraju nikofrekventnom filtracijom ignala a izlaza PI regulatora. Na onovu ikutva tečenog u proceu tetiranja algoritma može e reći da je avim dovoljno da granična učetanot pomenutih nikopropunih filtara bude 10 puta manja od vrednoti tatorke učetanoti (f dq ) *.

129 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 123 Kao što e a like može uočiti, u algoritmu e dva puta etimira elektromagnetki moment. Prvi put e to čini na onovu merene tatorke truje i etimirane vrednoti tatorkog fluka, i to direktnom primenom obraca (2.15), koji je ponovljen u (6.35): ( 3 mˆ e = p Ψˆ ˆ αiβ Ψ βiα ) (6.35) 2 Drugi put e to čini na ličan način, ali e umeto merene tatorke truje koriti vrednot dobijena njenom nikofrekventnom filtracijom: ( 3 mˆ e,filt = p Ψˆ ˆ αiβ,filt Ψβiα,filt ). (6.36) 2 Moment ˆm e je etimirana vrednot elektromagnetkog momenta. On e ne koriti u korekcionom algoritmu, već je ovde naveden amo radi potpunoti provedene analize. Međutim, on e može korititi za zatvaranje regulacionih truktura momenta ili brzine kao etimirana vrednot momenta koji e ima u mašini i u čijoj etimaciji je eliminian uticaj ofeta merenih napona i/ili truja. Sa druge trane, iako je označena a, vrednot ove veličine ne predtavlja etimirani moment mašine, već amo jednu njegovu komponentu značajnu za korekcioni algoritam, te ga zbog toga nema mila korititi van etimacionog algoritma. Etimirani ignal će polužiti da e iz njega izdvoji protoperiodična ˆm e,filt komponenta etimiranog momenta kojoj bi e zatim izračunali amplituda ˆm e,filt ΔM ˆ 1 i faza ˆ Δ m 1 θ. Da bi e odredili korekcioni ignali za merenu truju tatora i α_k i i β_k, najpre e izračunavaju amplitude i faze vektora ofeta merene truje: 2L ΔMˆ r 1 Iˆ 0 =, 3PL ˆ m Ψ D ˆ α = ˆ θ + ˆ θ. I0 Δm1 dq (6.37) Zatim e tranformacijom u tacionarni koordinatni item izračunavaju α i β komponente vektora etimiranog ofeta tatorke truje, koje e dalje proceiraju kroz PI regulator i već pominjani nikofrekventni filtar: Iˆ = Iˆ co ˆ α, α,0,0 I0 Iˆ = Iˆ in ˆ α, β,0,0 I0 ( ) ˆ ki,i τ I_corr p = I,0 ( p) k +. p,i p p + τ (6.38)

130 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 124 Važno je uočiti da e na ulazima PI regulatora nalaze ignali rednje vrednoti α i β komponenti tatorkog fluka i α i β komponente etimiranog ofeta truje tatora, koji formalno predtavljaju ignale greške unutar etimacionog algoritma. Uled potojanja integrirajućeg člana unutar PI regulatora, očekuje e da adekvatno podešen korektivni algoritam u ulovima tacionarnog tanja pronađe takve vrednoti korekcionih ignala u α_k, u β_k, i α_k i i β_k, koje će navedene greške na ulazu PI regulatora veti na nulu, a što itovremeno znači i da e eliminiše ofet iz etimiranog fluka tatora, kao i protoperiodična komponenta iz ignala etimiranog momenta. Na kraju, potrebno je objaniti zašto e u algoritmu etimacije ofeta enzora koriti etimirana vrednot ˆm, a ne ˆm, tj. zašto je uveden nikofrekventni filtar na putanji merene e,filt e truje. Da bi e to razumelo, najpre treba primetiti da, u kladu a definicijom elektromagnetkog momenta kao vektorkog proizvoda truje i fluka, protoperiodičnu komponentu u ignalu etimiranog momenta mogu da formiraju kako protoperiodična komponenta tatorkog fluka i jednomerni ignal u merenoj truji tatora, tako i protoperiodična komponenta truje tatora i jednomerna komponenta u ignalu etimiranog fluka tatora. Na onovu izraza (6.11) i (6.12), može e zaključiti da je za funkcionianje korektivnog algoritma od značaja amo komponenta natala kao proizvod jednomerne komponente u merenoj truji tatora i protoperiodične komponente etimiranog fluka, a da bi druga pomenuta komponenta štetno delovala na funkcionianje algoritma, unoeći dodatnu unakrnu pregu etimacionih putanja i narušavajući ulove za primenu obraca (6.37). Predložena nikofrekventna filtracija, ako ne eliminiše u potpunoti, onda bar dovoljno umanji protoperiodičnu komponentu u ignalu merene truje tatora, čineći tako da etimirana veličina bude dominantno određena vektorkim proizvodom ofeta u merenoj ˆm e,filt truji i etimiranog fluka tatora. Kako na u tom proceu intereuje amo jednomerna komponenta u ignalu merene truje, to ni fazni pomak koji unoi nikofrekventna filtracija ne predtavlja metnju u funkcionianju algoritma Tetiranje predloženog algoritma putem računarkih imulacija Dalja analiza algoritma za eliminaciju uticaja ofeta merenih napona i/ili truja, predloženog u odeljku 6.4. je otvarena kroz njegovu računarku imulaciju, a uz pomoć programkog paketa Matlab i njegovog pecijalizovanog modula Simulink. Da bi e mogla teći realna lika o upešnoti novopredloženog algoritma, realizovani u modeli i dva najčešće korišćena algoritma za eliminaciju ofeta u etimiranom fluku tatora: algoritam baziran na nikofrekventnoj filtraciji elektromotorne ile tatora i referentne vrednoti tatorkog fluka (koji će u daljem tektu kraćeno biti nazivan algoritam filtracije ), koji je opian u odeljku i algoritam etimacija vektora fluka tatora uz centriranje hodografa vektora etimiranog fluka (koji će u daljem tektu kraćeno biti nazivan algoritam centriranja hodografa ), koji je opian u odeljku Modeli pomenutih algoritama u dati u okviru priloga:

131 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 125 imulink model za algoritam filtracije je dat u Prilogu 2; imulink model za algoritam centriranja hodografa je dat u Prilogu 3; imulink model za algoritam itovremene etimacije ofeta naponkih i trujnih enzora je dat u Prilogu 4. Radi objektivnog poređenja etimacionih algoritama, u vim imulink modelima je okruženje etimacionih algoritama realizovano na identičan način: korišćenjem blokova iz biblioteke Power Sitem Toolbox, realizovan je kalarno upravljani pogon a AM, napajan impulno-širinki modulianim ignalima iz naponkog invertora; modelovan je motor čiji u parametri navedeni u Prilogu 1, a koji potoji u Laboratoriji za mikroproceorko upravljanje elektromotornim pogonima i koji je kanije korišćen u praktičnoj realizaciji novopredloženog algoritma; motor je napajan tatorkim naponom čija je učetanot onovnog harmonika f = 5 Hz, a amplituda takva da rezultira nominalnom vrednošću fluka tatora, u ( ) * dq iznou Ψ,nom = 1,18 Wb; Izabrana je relativno nika učetanot tatorkog napona jer je prevahodni cilj predloženog algoritma da omogući etimaciju ofeta merenja napona i truje u oblati nikih brzina i nikih učetanoti tatorkog napona, na kojima drugi algoritmi niu imali dovoljno upeha; motor je raterećen; unet je ofet u merene tatorke napone u iznou (U α,0 ) * = 1 V, (U β,0 ) * = 0 V i u merene tatorke truje u iznou (I α,0 ) * = -100 ma, (I β,0 ) * = +100 ma; uzorkovane tatorke truje i naponi e urednjavaju na intervalu od 1m, što odgovara ulovima u praktičnoj realizaciji novopredloženog algoritma, koja će naknadno biti opiana; etimacioni algoritam e u vim lučajevima aktivira itovremeno a pokretanjem celog pogona; Specifičnoti pojedinih modela, bitne za tumačenje dobijenih rezultata u: Novopredloženi algoritam a itovremenom etimacijom nivoa ofeta u merenom naponu i truji i algoritam a centriranjem hodografa vektora etimiranog fluka tatora etimiraju tatorki fluk primenom idealnog integratora a realizovanim antiwind-up mehanizmom i troegmentnom aprokimacijom krive magnećenja, uz nivo zaićenja etimiranog fluka tatora za 20 % većim od nivoa nominalnog fluka tatora. Granična učetanot vih korišćenih nikofrekventnih filtara je ita i iznoi 0,5 Hz. Granična učetanot nikofrekventnog filtra u algoritmu filtracije iznoi f gr = 5 Hz. Pri realizaciji imulacionog modela za algoritam baziran na centriranju hodografa etimiranog vektora fluka, javila u e dva problema koji u upešno rešeni. Prvi problem je pojava podržanih poropromenljivih ocilacija u ignalima etimiranog fluka i korekcionih napona. Da bi e ovaj problem prevazišao, uveden je dodatni član u izraz za korekcioni napon û corrδt :

132 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 126 ΔΨˆ dψˆ uˆ 10 Δt dt off,min corrδt= +, (6.39) što je i prikazano u Prilogu 3. Uvođenje navedenog diferencijalnog dejtva po etimiranoj vrednoti tatorkog fluka je upelo da priguši podržane ocilacije pomenutih ignala, što e može videti i iz rezultata imulacije. Drugi problem predtavlja činjenica da relativno velike vrednoti izabranih nivoa ofeta merenih ignala uzrokuju da, u ulovoma aktiviranog korekcionog algoritma, rednja vrednot etimiranog fluka tatora otane i dalje relativno velika. Zbog toga je nikofrekventni filtar jediničnog pojačanja jednomernog ignala, koji je prikazan na lici 6.9., a koji je predložen u radu ([B7] i [B8]), zamenjen filtrom čije je pojačanje veće od 1: τ τ1 p+ τ p+ τ ( 1 ) τ > τ, (6.40) čime je ofet u ignalu etimiranog fluka dobio prihvatljivu vrednot, uz očuvanje tabilnog rada etimacionog algoritma. Konačno, rezultati dobijeni računarkim imulacijama u prikazani na likama 6.12 do Sl Korekcioni napon (korekcija etimirane vrednoti tatorke elektromotorne ile) primenjen algoritam centriranja hodografa fluka

133 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 127 Sl Korekcija merenog napona tatora primenjen algoritam itovremene etimacije ofeta naponkog i trujnog enzora Sl Korekcija merene truje tatora primenjen algoritam itovremene etimacije ofeta naponkog i trujnog enzora Sl Etimirani fluk tatora primenjen algoritam filtracije Sl Srednja vrednot etimiranog fluk tatora primenjen algoritam filtracije

134 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 128 Sl Etimirani fluk tatora primenjen algoritam centriranja hodografa fluka Sl Srednja vrednot etimiranog fluk tatora primenjen algoritam centriranja hodografa fluka Sl Etimirani fluk tatora primenjen algoritam itovremene etimacije ofeta naponkog i trujnog enzora Sl Srednja vrednot etimiranog fluk tatora primenjen algoritam itovremene etimacije ofeta naponkog i trujnog enzora Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora primenjen algoritam filtracije Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora - primenjen algoritam centriranja hodografa

135 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 129 Sl Hodograf etimiranog vektora fluka primenjen algoritam itovremene etimacije ofeta naponkog i trujnog enzora Na onovu prikazanih rezultata, mogu e izvući ledeći zaključci: Algoritam korekcije tatorkog fluka koji je baziran na centriranju hodografa etimiranog vektora tatorkog fluka relativno upešno procenjuje vrednot ofeta u etimiranoj elektromotornoj ili tatora, čineći to a greškom manjom od 0.1%. Međutim, nepotojanje integralnog dejtva u korektivnom delu algoritma uzrokuje relativno veliki ofet u etimiranom fluku, koji je neznatno manji od onog koji e ima pri primeni algoritma filtracije. Predloženi algoritam itovremene etimacije ofeta enzora napona i truje veoma upešno procenjuje ofet merenja vakog od enzora, čineći to a relativnom greškom manjom od 0.5% za naponke enzore i 0.4% za trujne enzore. Sva tri algoritma obezbeđuju relativno dobru etimaciju fluka tatora, a približno centriranim hodografima vektora etimiranog fluka. Međutim, itiče e novopredloženi algoritam koji upeva da vede ofet u etimiranom fluku na nivo ipod 0.05% nominalne vrednoti, što je oko 90 puta bolje nego kod algoritma a centriranjem hodografa, i oko 100 puta bolje nego što to čini algoritam a filtracijom reference tatorkog fluka. Sl Etimirani moment primenjen algoritam filtracije Sl Etimirani moment primenjen algoritam centriranja hodografa

136 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 130 Sl Etimirani moment primenjen algoritam itovremene etimacije ofeta naponkog i trujnog enzora Sl Amplitude prvog harmonika u etimiranom momentu primenjen algoritam itovremene etimacije ofeta naponkog i trujnog enzora Sa lika e uočava da je amo novopredloženi algoritam u tanju da eliminiše negativni uticaj koji ofet merenja napona i/ili truje ima na etimaciju momenta. Naime, jedino u njemu e prepoznaje enzor koji unoi ofet merenja i procenjuje nivo ofeta u njemu. To je predulov da e ofet merenja eliminiše i iz merene truje i iz etimiranog fluka, što će dalje rezultovati eliminacijom protoperiodične komponente na učetanoti onovnog harmonika u ignalu etimiranog momenta. Sa lika i e uočava da algoritam filtracije i algoritam centriranja hodografa ne upevaju da eliminišu komponentu etimiranog momenta na učetanoti od 5 Hz, manjujući je za oko 50%, i pored čega ona otaje daleko veća od rednje vrednoti etimiranog momenta. Sa druge trane, algoritam itovremene identifikacije ofeta naponkih i trujnih enzora, to izuzetno upešno čini, vodeći protoperiodičnu komponentu etimiranog momenta na nivo od oko 0,25% od njene vrednoti koja e ima kada korekcioni algoritam nije aktivan Opi potavke za ekperimentalnu verifikaciju Uprošćena truktura potavke na kom u otvarena ekperimentalna ipitivanja predloženog algoritma za identifikaciju ofeta enzora za merenje napona i/ili truje i eliminaciju njihovog uticaja na etimaciju momenta i fluka, prikazana je na lici Kao što e a like može videti, merenja u vršena na trofaznom ainhronom motoru. Parametri tog motora u dati u Prilogu 1. Ainhroni motor je napajan iz digitalnog pogonkog pretvarača μds, realizovanog od trane firme MOOG, o kome e više podataka može naći na internet tranici proizvođača [K15]. Unutar pogonkog pretvarača realizovan je invertor a IGBTovima kao prekidačima nage, povezanim u trofazni tranzitorki mot. Jednomerni napon međukola e dobija pomoću trofaznog diodnog ipravljača. Prekidačka učetanot IGBT-ova je kontantna i iznoi 10 khz. Detekcija truje motora e vrši pomoću dva enzora truje na bazi Hall-ovog efekta, tipa CSNE151, a prenonim odnoom 1:1000.

137 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 131 ia i b i c erijka veza îa îb 3 x 380V, 50Hz Struktura ekperimentalnog etup-a Svi upravljački i etimacioni algoritmi u realizovani pomoću DSP-a (Digital Signal Proceor) TMS320F240, proizvedenog od trane firme Texa Intrument. Radi e o 16- obitnom fixed-point proceoru, a makimalnim taktom centralne proceorke jedinice od 20 MHz, pri čemu e koro vaka intrukcija mogu izvršiti unutar jednog ciklua trajanja 50 n. Ovaj proceor rapolaže a 32-obitnom CPU, 32-obitnim akumulatorom i a oam 16- obitnih pomoćnih regitara. Što e memorijkih reura tiče, na rapolaganju je 544 reči dvopritupnog RAM-a, 16 K reči flah EEPROM memorije, i adreabilni protor od 224 K reči podeljen u tri celine: programki protor, protor za podatke, I/O i globalni protor. DSP poeduje i dva 10-obitna analogno-digitalna konvertora, koji u u tanju da odrade dve imultane konverzije unutar vremenkog intervala od 10 μ. Komunikaciju a okruženjem ovaj DSP realizuje kroz ainhronu i inhronu erijku razmenu podataka. Više detalja o ovom proceoru e može naći na ite-u proizvođača [K16]. U toku ekperimenata je za preno programkog koda i rezultata merenja između pogona i peronalnog računara korišćena erijka veza bazirana na protokolima RS232 (na trani računara) i RS485 (na trani pogona). Prijem i prikaz podataka na trani računara je otvaren pomoću programkog paketa Matlab, dok je upi koda u flah memoriju pogonkog proceora otvarivala pecijalizovana boot programka rutina. Programki kod, realizovan u okviru ekpermenta, može e grubo podeliti na tri celine, kao što je to prikazano na lici Prva celina (blok označen a UPRAVLJANJE ) predtavlja kod koji, formirajući PWM impule realizuje kalarno upravljanje ainhronim motorom, vrši merenje i ulaznu obradu izmerene tatorke truje, prati tanja enzora koji e u pogonu korite u cilju zaštite, vrši obradu tanja tatera na tataturi i prikaz određenih informacija na pogonkom dipleju. Ovaj deo koda e izvršava na vakih 100 μ (merenje truje i realizacija PWM upravljanja) ili na vakih 200 μ (obrada tanja tatera i ipi na diplej). Druga celina u kodu (blok označen a ESTIMACIJA ) realizuje predloženi algoritam etimacije ofeta merenih napona i truja. Etimacioni algoritam e izvršava u

138 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 132 okviru oftverke interaptne rutine najnižeg prioriteta, a periodom ponavljanja od 1 m. Ovaj algoritam preuzima od prethodne celine podatke o merenim trujama tatora, referentnim vrednotima tatorkog napona i podatak o učetanoti tatorkog napona. Kako je učetanot aktivacije etimacionog algoritma 10 puta manja od učetanoti merenja tatorke truje i zadavanja tatorkog napona, to e informacija o naponima i trujama prenoi u etimacioni algoritam urednjena na intervalu od 1 m. Kod etimatora je realizovan u kladu a onovama algoritma koji je opian u odeljku 6.4. i imulink modelom koji je naveden u Prilogu 4. UPRAVLJANJE îα î β û α û β ( ) * dq f izbor varijable ESTIMACIJA aktivacija upi vrednoti E K S T. erijka veza PRENOS čitanje vrednoti R A M Struktura programa i njegova veza a okruženjem Između otalog, unutar etimacionog algoritma vrednoti jedne ili više odabranih varijabli e kladište u poebno rezervian protor u ekternoj RAM memoriji. To e čini periodično, na vakih 1 m, a o kojoj e promenljivoj radi, određuje e na onovu komande zadate preko tatature μds pogona. Broj ukladištenih vrednoti e broji i kada on dotigne veličinu rezervianog protora (3 K reči), aktivira e treći deo koda, označen na prethodnoj lici kao PRENOS. Ovaj deo koda realizuje preno podataka erijkom vezom iz predefinianog memorijkog protora do računar. Važno je uočiti ledeće: procenjene korekcione vrednoti napona i truja e ne vraćaju nazad u algoritam za upravljanje, merenje i zaštitu, već e korite interno, unutar etimacionog algoritma. Pri takvoj realizaciji, etimacioni algoritam, praktično funkcioniše kao izdvojena programka celina koja amo prima podatke, ali ne vraća izračunate vrednoti, oim u vrhu prikaza na peronalnom računaru. Ovaj pritup u organizaciji koda i ekperimenta je prihvaćen jer je prventvena namera bila da e ipitaju mogućnoti etimacione metode u ulovima koje nameće truktura realnog pogonkog kontrolera, a to podrazumeva: ograničenu tačnot zapia varijabli i koeficijenata, rad algoritma u multitaking okruženju, ograničeno vreme izvršavanja koda i lično. Naravno, dalji razvoj predloženog algoritma podrazumeva i njegovo tetiranje unutar regulatora momenta, brzine ili fluka, gde bi e etimirane vrednoti fluka i momenta aktivno koritile kao ulazi regulatora.

139 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 133 Za razumevanje narednog poglavlja, važno je znati da je oftverka realizacija takva da je rezolucija zadavanja amplitude referentne vrednoti tatorkog napona jednaka 1 V, da je rezolucija merenja tatorke truje 10 ma, da je rezolucija oftverki unetog i korigovanog naponkog ofeta približno 9 mv, dok je rezolucija oftverki unetog i korigovanog trujnog ofeta jednaka 10 ma Rezultati ekperimentalne verifikacije Rezultati merenja pri učetanoti onovnog harmonika tatorkog napona od 5 Hz Sva tri ekperimenta čiji će rezultati biti prezentovani u ovom odeljku, realizovani u pri učetanoti tatorkog napona od 5 Hz i pri takvoj amplitudi onovnog harmonika tog napona koja je rezultovala nominalnim vrednošću fluka tatora. To je učinjeno a namerom da e algoritam identifikacije i korekcije ofeta mernih enzora tetira na relativno nikim učetanotima tatorkog napona, na kojima je, kao što je objašnjeno u poglavlju 3.1, uticaj ofeta mernih enzora na etimaciju fluka, elektromagnetkog momenta i brzine izraženiji i na kojima još nema veobuhvatnog i opšteprihvaćenog rešenja tog problema. Prvo otvareno merenje je imalo za cilj da pokaže da etimirani fluk tatora i etimirani elektromagnetki moment imaju neprihvatljivo veliko izobličenje u ulovima u kojima e ne vrši korekcija ofeta merenja napona i/ili truje, a ofet tih veličina potoji. Stoga je otvaren ekperiment u kom je tartovan pogon, aktivirana etimacija fluka i elektromagnetkog momenta, ali ne i algoritam identifikacije nivoa ofeta merene truje tatora i referentog ignala tatorkog napona. Ekperiment je dao očekivane rezultate: potojanje ofet u etimiranoj tatorkoj elektromotornoj ili je uzrokovalo dratičnu decentriranot hodografa vektora etimiranog fluka tatora (videti liku 6.30.), dok e u etimiranom momentu javlja protoperiodična komponenta čak i veća od rednje vrednoti etimiranog momenta (videti liku 6.31.). U narednom merenju u zadržani identični ulovi napajanja i opterećenja motora, ali je ada aktiviran i algoritam identifikacije i korekcije ofeta ignala merene truje i referentnog napona. Algoritam je pole nešto više od 160 ekundi rada, identifikovao ofet merene truje u α oi u iznou od i α_k,0 = -50 ma, ofet merene truje u β oi u iznou od i β_k,0 = -40 ma, ofet referentnog napona tatora u α oi u α_k,0 = 18 mv i ofet referentnog napona tatora u β oi u β_k,0 = 18 mv, što e može videti na likama i Da u vrednoti ofeta ipravno identifikovane i korigovane, može e videti na onovu centriranog hodografa vektora etimiranog fluka tatora (lika 6.34.) kao i α i β komponenti etimiranog fluka tatora (lika 6.35.) koje ada poeduju rednju vrednot fluka manju od 0,02 Wb (lika 6.36).

140 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 134 Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet NE; korekcioni algoritam: ISKLJUČEN) Sl Etimirani moment (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet:ne; korekcioni algoritam: ISKLJUČEN) Sl Korekcija napona tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet:ne; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Korekcija merene truje tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet:ne; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN)

141 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 135 Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet NE; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Etimirani fluk tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet NE; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Srednja vrednot etimiranog fluka tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet NE; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Etimirani moment (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet: NE; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Takođe, iz ignala etimiranog elektromagnetkog momenta (lika 6.37.) koro u potpunoti je eliminiana protoperiodična komponenta na učetanoti onovnog harmonika, koja ada poeduje amplitudu manju od 0,1 Nm, što je više od 20 puta manje nego što e ima u nekompenzovanom itemu. Da bi e potvrdila i tačnot vrednoti koje e dobiju u proceu detekcije nivoa ofeta u četiri pomatrana ignala, bilo je neophodno uneti unapred poznate vrednoti ofeta koje bi identifikacioni algoritam trebalo da pronađe i koriguje. To je učinjeno oftverkim putem, dodavanjem odgovarajućih kontanti na ignal merene truje i ignal referentnog napona tatora. Kontante koje u korišćene u takve da je potignut nivo ofeta koji e imao i pri računarkim imulacijama. Unet je ofet u ignal tatorkog napona u iznou (U α,0 ) * = 1 V, (U β,0 ) * = 0 V i u merene tatorke truje u iznou (I α,0 ) * = -100 ma, (I β,0 ) * = +100 ma. Naravno, kako ami ignali poeduju određeni ofet, to će ukupni ofet biti različit od oftverki unetog, ali e, uzimajući u obzir nivo potojećeg i nivo veštački

142 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 136 unetog ofeta, može matrati da u ekperimentalni ulovi, po tom pitanju, približni onima koji u potojali u računarkoj imulaciji. Sl Korekcija napona tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet:da; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Korekcija merene truje tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet:da; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) U ponovljenom ekperimentu predloženi algoritam je pokazao zadovoljavajuću tačnot. Kao što e a lika i može videti, identifikovani u nivoi ofeta od i α_k,1 = -150 ma, i β_k,1 = 60 ma, u α_k,1 = 1,025 V, u β_k,1 = 18 mv, što približno odgovara zbiru oftverki unetog ofeta i onog koji je identifikovan u drugom ekperimentu, kada nije bilo oftverki unetog ofeta:

143 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 137 ( ) ( ) * ( ) * ( ) u u + U α_corr,1 α_k,0 α,0 u u + U β_corr,1 β_k,0 β,0 i i + I α_corr,1 α_k,0 α,0 i i + I β_corr,1 β_k,0 β,0 * * (6.40) Eliminacija etimiranog ofeta ponovo je popravila rezultate etimacije tatorkog fluka i momenta, a što e može videti a grafika prikazanih na likama do Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet DA; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Etimirani fluk tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet: DA; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Srednja vrednot etimiranog fluka tatora (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet DA; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Etimirani moment (Ulovi: f =5Hz; unet oftverki ofet:da; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN)

144 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora Rezultati merenja pri učetanoti onovnog harmonika tatorkog napona od 50 Hz Radi potpune like o mogućnotima predloženog algoritma, izvršeno je njegovo ipitivanje i pri učetanoti onovnog harmonika tatorkog napona od 50 Hz. Da bi radni ulovi u ovom ipitivanju bilo potpuno drugačiji od onih koji u e imali pri učetanoti od 5 Hz, na tatorke priključke nije primenjen nominalni napon, već napon čija je vrednot 54,4 % nominalnog. Uled toga e imao tatorki fluk u iznou od Ψ * = 0,65 Wb. Ponovo je potojanje ofeta u merenoj truji i referentnoj vrednoti tatorkog napona proizvelo izobličenje ignala etimiranog fluka (lika 6.44.) i etimiranog momenta (lika 6.45.). Aktivirani korekcioni algoritam je upeo da pole nešto više od 70 ekundi rada identifikuje ofet merene truje α oe u iznou od i α_k,0 = -40 ma, ofet merene truje β oe u iznou od i β_k,0 = -20 ma, ofet referentnog napona α oe tatora u α_k,0 = 72 mv i ofet referentnog napona β oe tatora u β_k,0 = 117 mv, Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet NE; korekcioni algoritam: ISKLJUČEN) Sl Etimirani moment (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet:ne; korekcioni algoritam: ISKLJUČEN) Sl Korekcija napona tatora (Ulovi: f =50Hz;

145 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 139 unet oftverki ofet:ne; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Korekcija merene truje tatora (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet:ne; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) što e može videti na likama i 6.47., čime je eliminiano izobličenje iz ignala etimiranog fluka i momenta (videti like 6.48., 6.49., i 6.51). Sa like e vidi da je rednja vrednot fluka tatora vedena na ipod 2,5 % od vrednoti fluka koja e ima u namotajima tatora, tj. na oko 1,2 % vrednoti nominalnog fluka, dok pektralna analiza ignala etimiranog momenta pokazuje da je u njemu komponenta na učetanoti od 50 Hz manja od 0,05 Nm. Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora (Ulovi: f=50hz; unet oftverki ofet: NE; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Etimirani fluk tatora (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet: NE; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN)

146 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 140 Sl Srednja vrednot etimiranog fluka tatora (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet: NE; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Etimirani moment (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet:ne; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) U daljem tetiranju je oftverkim putem unet ofet u ignal merene truje i ignal referentnog napona. Vrednoti unetih ofeta u identični onima koji u primenjeni pri ipitivanjima na učetanoti tatorkog napona od 5 Hz: (U α,0 ) * = 1 V, (U β,0 ) * = 0 V, (I α,0 ) * = -100 ma, (I β,0 ) * = +100 ma. Rezultati dobijeni u ovom ekperimentu u prikazani na likama do Sa tih lika e vidi da predloženi algoritam upešno procenjuje nivoe ofeta (i α_k,1 = -140 ma, i β_k,1 = 80 ma, u α_k,1 = 1,053 V, u β_k,1 = 99 mv) i na taj način koriguje etimaciju fluka tatora i momenta. Sl Korekcija napona tatora (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet:da; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN)

147 6. Uticaj nekompenzovanog ofeta trujnog i naponkog enzora 141 Sl Korekcija merene truje tatora (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet:da; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Hodograf etimiranog vektora fluka tatora (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet: DA; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN) Sl Etimirani moment (Ulovi: f =50Hz; unet oftverki ofet:da; korekcioni algoritam: AKTIVIRAN)