CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 1

Transcript

1 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE CONȚINUTUL INTRODUCERE.... Noțiuni genele.... Pmeii mecnismelo... STRUCTURA MECANISMELOR PLANE Geneliăți Penleele fundmenle și mecnismele monoconue deie METODA ANALITICĂ ÎN STUDIUL MECANISMELOR PLANE Geneliăţi sup meodei Anliz poziţionlă Anliz iezelo Anliz cceleţiilo Mişcăi compuse Mișcăi compuse pe supo dez Piculiăți de clcul micel ANALIZA CINEMATICĂ A ELEMENTELOR CONDUCĂTOARE Geneliăți Elemenul conducăo RR Elemenul conducăo RT Elemenul conducăo TR Elemenul conducăo TT... 5 DIADA RRR Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul DIADA RTR Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul DIADA RTR Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul DIADA TRR Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul DIADA RRT Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul DIADA TRT Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul DIADA RTT Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul DIADA TTR Anliz poziționlă Anliz iezelo Anliz ccelețiilo Algoimul de clcul... 85

2 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE INTRODUCERE. Noțiuni genele Aând în edee emic pezenei lucăi especi nliz poziționlă cinemică și dinmică mecnismelo plne fome pe bz gupelo sucule bine (dide) în cele ce umeză se fce o succină ecee în eisă pinciplelo noțiunilo uilize. O e ehusiă ceso pține disciplinei Teoi Mecnismelo și Mșinilo. Din puncul de edee l Mecnicii disciplină imponă pegăiii genele ingineeși pin mecnism se înțelege un sisem de copui solide igide fle în inecțiune mecnică sisem ce pimeșe nsfomă su nsmie o mișce înun scop ehnologic bine deemin. L un mecnism pln deplsăile ceso copui se efecueză în celși pln su în funcție de piculiățile consucie în plne plele. În bz definiii din Mecnică copuile u o mișce pln-plelă; oți și nslți în pln sun czui picule le cesei. Copuile ce compun un mecnism sun lege îne ele pin cuple cinemice; l mecnismele plne minie mi sus cese sun de ipul iculție plnă (cilindică) și culisă cu nslție ecilinie. Repezene gfică ceso ese pezenă în fig... Un mecnism ese leg pin un su mi mule cuple cinemice l un supo fi; în cdul schemei cinemice ces epezină bz mecnismului. Din configuți elă bzei ineeseză numi pozițiile cuplelo cinemice especie. Deoece copuile po e fome consucie diese penu nliz cinemică și dinmică unui mecnism se poe ecuge l o schemă gfică simplifică numiă schemă cinemică coespunzăoe din punc de edee sucul și funcționl mecnismului conside (fig..). În cdul cesei scheme copuile ele sun epezene pin linii depe (nloge belo Fig.. Fig.. ecilinii) ce unesc îne ele cenele geomeice le cuplelo cinemice mențione mi sus și după cz puncele de inees din configuți copuilo (lele decâ cuplele cinemice). Schem cinemică fi sfel compusă din elemene fiece elemen coespunzând pin dimensiunile linie și unghiule unui cop el. Elemenele succesie din cdul unei scheme lcăuiesc un lnț cinemic. Dcă elemenul inițil și cel finl sun lege l bză se spune că lnțul cinemic ese închis; dcă numi elemenul inițil ese leg l bză lnțul cinemic ese deschis. Împeună cu bz lnțuile cinemice închise fomeză mecnisme monoconue (cu un singu lnț cinemic) su muliconue (cu mi mule lnțui cinemice ineconece). P C

3 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE În cdul lnțuilo cinemice închise se deosebesc elemene conducăoe și elemene conduse. Elemenele conducăoe de egulă lege l bză pimesc mișce de l genul de cțione și o nsmi elemenelo conduse. În czul lnțuilo cinemice deschise elemenele componene succesie po pimi mișcăi elie unul în po cu celăll pin inemediul uno cționăi inemedie. Dcă mișce mecnismului e un cce peiodic în sensul că oe elemenele cesui jung după un imp în ceeși poziție peiod especiă epezină un ciclu cinemic. Acesă mișce ese specifică numi mecnismelo cu lnțui cinemice închise monoconue su muliconue. În fz de egim sțion funcționăii mecnismului peiodicie se einde și sup iezelo și ccelețiilo ce o elu celeși loi. Dcă de eemplu mecnismul ese cțion pin-o mnielă ce se oeșe în juul unei iculții fie ciclul cinemic poe coespunde unei oții complee cesei. Se înțelege că în fzele de ponie su fâne especi ccelee su înceinie loile pmeilo cinemici o fi difeie de l un ciclu l lul. Mecnismele cu lnț cinemic deschis nu u funcțione ciclică. Acese se înâlnesc în czul mnipuloelo oboțilo su l uno dispoziie simile ceso.. Pmeii mecnismelo Cceize din punc de edee funcționl unui mecnism poe fi făcuă pin-o seie de măimi consne su ibile numie geneic pmei. pmei dimensionli măimi consne poenie din cceisicile consucie le fiecăui elemen especi lungimi și unghiui fie pecum și coodonele puncelo de inees în po cu un sisem de efeință locl ș elemenului especi; pe bz ceso poe fi eliză schem cinemică. pmei poziționli măimi ibile în ce sun incluse coodonele cuplelo cinemice și le puncelo de inees în-un sisem de efeință fi ș înegului mecnism unghiuile de poziție le elemenelo pecum și pozițiile culiselo pe supouile lo de lunece. pmei cinemici măimi ibile în ce se includ iezele și ccelețiile unghiule le elemenelo iezele și ccelețiile bsolue și elie le cuplelo cinemice și le puncelo de inees. În f ceso se mi uilizeză și noțiune de pmei unghiuli în ce se includ unghiuile iezele unghiule și ccelețiile unghiule; ceși pțin în genel pmeilo poziționli și cinemici menționți mi sus. Aș cum se cunoșe din Mecnică număul gdelo de libee (mobilie) le unui sisem de copui ese egl cu număul pmeilo poziționli independenți; în czul mecnismelo plne ceși pțin elemenelo conducăoe. Dcă elemenul conducăo ese o mnielă ând o mișce de oție în juul unei iculții fie pmeul poziționl coespunzăo ese unghiul ei de poziție; în czul unei culise ce e o nslție ecilinie pe un supo fi pmeul poziționl ese disnț cesei fță de un epe de pe supo. Teoeic penu fiece gd de libee ebuie să eise o cțione independenă. Mecnismele plne de lgă uilize monoconue și muliconue u în genel cel mul două gde de libee. Funcțione ciclică ese siguă dcă cese u un singu gd de libee su dcă îne cele două elemene conducăoe eisă un po de nsmiee consn sigu de gupul moo de cțione.

4 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 3 STRUCTURA MECANISMELOR PLANE. Geneliăți Mecnismele plne po e configuții diese în coelție cu funcțiile lo ehnologice. Penu nliz din punc de edee sucul ceso se uilizeză concepul de gupă suculă. O sfel de gupă ese fomă numi din elemene conduse și e gdul popiu de mobilie nul; pin imobilize cuplelo cinemice eeioe de legăuă le gupei cu elemenele conducăoe gup în nsmblul ei ămâne fiă. Poblem sucuii și clsificăii mecnismelo plne pe bz concepului de gupă suculă ese ă pe lg în cdul disciplinei Teoi Mecnismelo și Mșinilo. Ce mi simplă gupă suculă ese did fomă din două elemene și ei cuple cinemice iculții și culise (b..); coespunzăo număului de elemene consiuene didele mi sun numie și gupe sucule bine. Did de bză Tbelul. RRR RTR TRR TRT RTT Vin simeică A RTR RRT A A TTR A A A Penu o nliză uniă didelo se dopă în coninue noții unice penu cuplele cinemice ce măginesc elemenele pin lieele A și A. În mod uzul didele se po denumi pin ipul cuplelo cinemice eeioe și ineioe în succesiune A A ibuind lie R iculțiilo și T culiselo. În funcție de combințiile cuplelo se deosebesc cinci ine de bză (combinți TTT nu especă condiți de imobilie menționă mi sus). În b.. u fos inoduse și inele simeice le uno dine dide; deși penu cese nliz ese semănăoe cu celo de bză ele sun uile l lcăuie uno scheme cinemice difeie. În mod semănăo se denumesc și elemenele conducăoe.. Penleele fundmenle și mecnismele monoconue deie În cdul unui mecnism didele se po leg pin cuplele cinemice eeioe A și A l două elemene conducăoe le căo cuple de nene sun de celși ip. Împeună cu cese și cu bz se fomeză un conu poligonl cu cinci lui numi penle. Un sfel de mecnism e două gde de libee. Imponț sudieii penleelo poine din fpul că pin piculizăi dimensionle se po

5 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 4 obține schemele cinemice le mjoiății mecnismelo uzule ce u un singu gd de libee fiind puse în mișce pin-un sigu gup moo. Mecnismele penlee fundmenle pecum și mecnismele monoconue deie din cese pin difeie piculizăi sun pezene deli în figuile din b... Se indică în coninue câe spece ue în edee l sbilie noțiile uilize. Indifeen de ipul didei penu sisemize clculelo se conine c oți pmeii dimensionli și unghiuli ce se efeă l elemenul să poe indicele i cei ce se efeă l elemenul să ibă indicele. Coodonele iezele și ccelețiile o e c indice noți lfnumeică puncului de inees especi. Unghiuile de poziție α le elemenelo didelo pecum și unghiuile φ le elemenelo conducăoe se măsoă fță de diecți poziiă ei sisemului de efeință fi. Ele o fi poziie în sens igonomeic și negie în sens o. Conenți menționă se einde și sup unghiuilo dine elemene. Acese se o măsu îne diecțiile poziie le elemenelo diecții ce în mjoie czuilo coincid cu ele locle șe ceso. Penu o ecunoșee mi comodă se fc câe pecizăi. Asfel unghiul inen l oicăei dide se măsoă de l elemenul căe elemenul (fig..). Unghiuile eeioe se măsoă de l supoul nslției OA căe elemenul A (fig..). Penu eie uno posibile eoi se inoduc nișe indicoi ce o fi pecizți l nliz poziționlă fiecăei dide. Conenți menționă în cee ce pieșe unghiuile se einde și sup deielo ceso în po cu impul especi iezele și ccelețiile unghiule. L unele mecnisme lungime unui elemen măgini de două cuple cinemice difeiă poe fi nulă cenele ceso fiind suppuse (fig.3). În belul. sun pezene â schemele cinemice le penleelo fundmenle câ și cele le mecnismelo deie. L oe cese fos păsă mniele pinciplă O A. În cdul fiecăei scheme sun indice pe lângă gdul de mobilie și numie cceisici le pmeilo dimensionli și unghiuli. Asfel: c = pmeu consn fce pe din dele dimensionle; 0 = pmeu nul doiă piculizăilo elemenelo; ~ = pmeu nedeemin de egulă se i egl cu 0; = pmeu ibil necunoscu se deemină pin clcul; = pmeul nu pține didei especie. β Fig.. O A l A Fig.. γ A A l A Fig..3 A l=0 A

6 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 5 Tbelul. Mecnisme deie din did RRR mob mob c l c l β β l c α 0 A α α l c l c A l l c φ l c φ α α O A α O α α O φ β A β C C γ γ O γ O γ Mecnisme deie din did RTR mob mob c A c l c l l β c A α l A α α l l c l 0 φ φ A α α O α O φ φ α ~ O O β c β ~ C γ γ C O γ O γ mob mob α l c c A 0 l 0 A α β l l l A O φ l c l φ 0 α α c O α O A O α α ~ β c β ~ C γ C γ O γ O γ Mecnisme deie din did RTR mob mob α c c l l l c A β A c A α α l c l 0 l c φ l φ A α O α ~ O φ α O φ α O β c β ~ γ C γ C O γ O γ

7 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 6 O O O O Tbelul. (coninue) Mecnisme deie din did RTR (coninue) mob mob c A c l C 0 l 0 A l c l 0 α β α l φ l φ l α α ~ O O α A O α O A α β c β ~ C γ C γ γ O γ Mecnisme deie din did TRR mob mob α γ l l l c A A c β α α l c l 0 A l c l c φ φ α α ~ A O O α φ α O φ O β β ~ C γ c C γ ~ γ O γ mob mob γ l 0 0 α β A l c l α l 0 A l l c l φ c φ α α ~ O O α α A O α A O β β ~ C γ c C γ ~ γ O γ Mecnisme deie din did RRT mob mob c A c l l γ l A α β α l c l c A α l c l 0 φ A α α φ O α α ~ O φ O β O φ β ~ C γ C γ γ c O γ ~

8 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 7 O O O O Tbelul. (coninue) Mecnisme deie din did RRT (coninue) mob mob c α c l A l A α β l c l γ l c l c A l 0 α α α φ φ α c α A O ~ O φ =c. β O φ =c. β ~ γ C γ C γ c O γ ~ Mecnisme deie din did TRT mob mob γ l γ α l A α γ l β α l c A l 0 l c φ l c φ A α O φ α ~ φ α α O O β β ~ C C γ c γ ~ γ c O γ c O A A C O O γ φ A φ C O γ l α l α O O mob mob c A A A φ l 0 l 0 l c l 0 α ~ φ α ~ φ α ~ O α ~ O β ~ β ~ γ c γ ~ γ ~ O γ ~ mob mob γ A α A l l c l 0 A l 0 l c φ α α ~ φ =c. α ~ O φ =c. α O β ~ β ~ γ c C γ ~ γ ~ O γ c

9 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 8 O O O O A C C Tbelul. (coninue) Mecnisme deie din did RTT mob mob c γ c l α l γ A l α β l c l 0 α A l l φ φ α A α ~ O α O φ α O φ β c O β ~ γ C γ γ c O γ c mob mob c γ c α l l A l γ l 0 A l c A α β α l l φ α ~ φ α O φ =c. A α O α O β ~ O φ β c γ C γ γ c O γ c Mecnisme deie din did TTR mob mob A γ A φ C O l α A φ C O γ β γ l α O A l β l α A φ α γ c c α l l l c A l 0 φ α α O α φ α ~ O β c β ~ γ c C γ c γ O γ mob mob A O γ 0 l 0 A l α l l c φ l 0 α O α α α ~ β c β ~ γ c C γ c γ O γ l

10 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 9 3 METODA ANALITICĂ ÎN STUDIUL MECANISMELOR PLANE 3. Geneliăţi sup meodei Meod nliică dezolă penu clculul cinemic l sisemelo de copui cu mişce pln-plelă plicbilă în specil l sudiul mecnismelo plne fos epusă pe lg în cp din pe de Mecnică. În cele ce umeză se fce o succină epunee meodei ccenuându-se specele de sisemize indispensbile l sbilie uno lgoime de clcul pogmbile. Penu mecnismul nliz se lege un sisem de efeinţă pln genel numi în coninue sisemul fi; bz mecnismului ese conținuă în ces sisem. În cele mi mule czui ele cesui sisem u diecțiile nule oizonlă și especi eiclă. Fiecăui elemen din configuţi mecnismului i se şeză câe un sisem de efeinţă pln mobil împeună cu elemenul numi în coninue sisemul locl. De egulă oigine unui sisem locl se lege în-un din cuplele cinemice le elemenului especi i se suppune diecţiei cesui; coodonelo sisemelo locle li se șeză numul de odine l elemenului especi. În funcție de cone penu necesiățile clculului poziționl-cinemic elemenele po fi e c ecoi în plnul fi su mobil. Se emineșe din Mecnică că în cdul mișcăii pln-plele pmeii poziționli și cinemici especi ecoul de poziție iez și cceleți sun ecoi conținuți în plnul mișcăii; poiecțiile ceso pe ele unui sisem de coodone locl su fi sun măimi scle poziie su negie în po sensuile sbilie penu cese e. Toe unghiuile de poziție le elemenelo se măsoă fță de sisemului de efeință fi ele sun poziie în sens igonomeic și negie în sens o. Aceeși egulă piind sensul se plică și unghiuilo fie (cu pecizăile făcue în cp.. penu unghiuile β și γ. Sensul igonomeic se plică și unghiuilo ibile dine două elemene ecine. Pmeii cinemici unghiuli especi iezele și ccelețiile unghiule sun ecoi pependiculi pe plnul mișcăii. Sclii ceso o fi poziii în dcă cese cționeză desemene în sens igonomeic. Acese conenţii de semne pemi o coecă inepee ezulelo obţinue din clcule â penu unghiui câ și penu iezele și ccelețiile unghiule. În cdul meodei nliice uilize elţiile ecoile cunoscue penu deemine poziţiilo iezelo şi cceleţiilo se nspun mi înâi în-o fomă micelă din ce se obţin în coninue sisemele de ecuţii scle necese l sbilie lgoimelo de clcul pogmbile. Pin lgoim de clcul se înțelege și în ces cz un comple de elții penu deemine pmeilo cinemici dispuse în succesiune logică efecuăii clculelo. Nu se includ în cese lgoime elțiile inemedie ce seesc l sbilie elțiilo mențione. Un lgoimul seeșe de egulă l lcăuie pogmului de clculo în oice din limbjele de pogme uzule. Pinciplul nj l sisemizăii popuse poine din similiudine elţiilo micele penu poziţii ieze şi cceleţii şi în comodie obţineii sisemelo de ecuţii scle din cese elţii.

11 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 0 3. Anliz poziţionlă Mişce pln-plelă unui elemen se consideă compusă din-o nslţie cu pmeii cinemici i oiginii sisemului locl simulnă cu o oţie în juul cesei. Penu clie se consideă necesă pezene uno spece de deliu specifice meodei nliice mi ușo de umăi în cdul nlizei poziționle. P P Fig.3. Fig.3. Se consideă un sisem fi O și unul locl A. Dcă sisemul locl ese nsl fță de cel fi (fig.3.) îne ecoii de poziție i unui punc oece P eisă elți: A (3.) ce se duce pin elțiile îne coodone: A A (3.) Acese elții po fi puse sub fom micelă: A A A A (3.3) Dcă sisemul locl ese oi cu un unghi α fță de cel fi (fig.3.) îne cele două peechi de coodone eisă elțiile: cos sin cos sin (3.4) sin cos sin cos (3.5) căo le coespund elțiile micele: cos sin cos sin (3.6) sin cos sin cos (3.7) În elți (3.7) mice de oție ese nspus celei din elți (3.6). Penu un elemen oece A de lungime l din schem cinemică unui P mecnism sisemul de efeință locl se lege cu oigine în iculți A și cu suppusă diecției A (fig.3.3). În czul genel în ce elemenul eecuă o mișce l pln-plelă se combină elțiile de mi sus A coespunzăoe celo două mișcăi O elemene especi nslți și oți. Fig.3.3

12 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE Se deduc mi înâi elțiile ecoile și pe bz ceso elțiile micele; din dezole ceso se obțin în coninue ecuțiile scle plicând egulile specifice opețiunilo cu mice. Penu un punc de inees P se poe scie elți ecoilă: P A AP (3.8) cu dezole micelă: P A cos sin P (3.9) P A sin cos P Din cesă epesie se deduce sisemul de ecuţii scle: P A P cos P sin (3.0) P A P sin P cos Penu puncul fl pe loclă elţiile de mi sus se piculizeză în modul umăo: A cos sin l A l cos (3.) A sin cos 0 (3.) A l sin 3.3 Anliz iezelo Viez puncului P ese definiă ecoil pin-o elţi de ip Eule penu ieze în mişce pln-plelă: P A PA (3.3) Poiecţiile pe ele locle le iezei PA (fig.3.4) se clculeză cu elţiile cunoscue din mişce ciculă: A P (3.4) P O Relţi (3.3) se nspune sub fom micelă: P A cos sin sin cos P A (3.5) Din ces se deduc ecuţiile scle penu poiecţiile pe ele sisemului fi: P A cos sin (3.6) sin cos P A Viez puncului se clculeză semănăo obseând însă că A ese plelă cu şi e măime: l (3.7) A A A cos sin 0 sin cos A P Fig.3.4 (3.8)

13 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 3.4 Anliz cceleţiilo A A Penu cceleţi puncului P ese uiliză o elţie ecoilă de ip Eule penu cceleţii în mişce pln-plelă especi: (3.0) P A PA PA C şi l ieze cceleţi (fig.3.5) e poiecţiile pe ele locle de de elţiile specifice mişcăii cicule: P P (3.) P P A A sin cos Relţi micelă coespunzăoe epesiei (3.0) ese: P A cos sin sin cos P A (3.9) (3.) Se deduc din ces elţiile scle penu poiecţiile cceleţiilo pe ele sisemului fi: P A cos sin (3.3) sin cos P A Penu cceleţi puncului se poe uiliz o elţie ecoilă mi deliă: A A A A Componeneele nomlă şi ngenţilă le cceleţiei şi se clculeză cu elţiile: A (3.4) A A A u diecţiile elo locle l l (3.5) Se deduc în coninue elţi micelă: A cos sin A (3.6) sin cos şi ecuţiile scle poenie din ces: A A A A A O cos sin A A A A sin cos P Fig.3.5 (3.7)

14 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE Mişcăi compuse Se consideă un punc de inees mobil â în po cu sisemul fi câ şi cu sisemul locl. Fţă de sisemul fi el e o mişce bsoluă i fţă de cel locl o mişce eliă; penu ces punc sisemul locl efecueză în po cu cel fi o mişce de nspo. Mişce bsoluă epezină o compunee mişcăii elie cu ce de nspo. Czul fecen în nliz mecnismelo ese cel în ce o culisă se deplseză pe un supo din configuți unui elemen mobil. Penu poziţi culisei C (fig.3.6) sun lbile elţii de fom celo sbilie în cp.3. penu puncul cu pecize că lungime AC fi necunoscuă. C A ACcos C (3.8) C A ACsin A Penu iez culisei eisă elţi O specifică mişcăilo compuse: Fig.3.6 (3.9) în ce C ese iez bsoluă fţă de sisemul fi ese iez eliă fţă de sisemul locl (în czul de fţă ese coliniă cu diecţi bei); ese iez de nspo especi iez puncului de pe bă în ce se flă culis: A CA (3.30) în ce iez loclă puncului C de pe elemenul A ese: CA AC (3.3) Viez bsoluă culisei deine: C A CA (3.3) Din cesă elţie se deduc ecuţiile micelă şi cele scle: C A cos sin (3.33) sin cos C A C A cos CAsin (3.34) C A sin CA cos Penu cceleţi culisei C elţi specifică mişcăilo compuse ese: C co (3.35) În cesă elţie epezină cceleţi C bsoluă ese cceleţi eliă (coliniă cu b) ese cceleţi de A nspo i co ese cceleţi complemenă lui Coiolis. O Fig3.7 Penu cceleţi de nspo se poe scie elţi ecoilă: A CA A CA CA (3.36) în ce componenele cceleţiei locle sun: CA

15 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 4 CA AC AC (3.37) Componen nomlă e diecţi elemenului şi sensul de l C căe A; componen ngenţilă ese pependiculă pe ces sensul ei fiind d de cceleţi unghiulă. Penu cceleţi Coiolis elţiile coespunzăoe sun: în ce Dcă CA co (3.38) co ese iez unghiulă mișcăii de nspo. şi (3.39) sun poziie unci cesă cceleţie e diecţi şi sensul ei locle A. Cu delieile de mi sus iluse în fig.3.7 elţi (3.35) deine: C A ( CA ) ( CA co ) (3.40) Din fom micelă echilenă: C A cos sin CA (3.4) C A sin cos se obţin în coninue elţiile scle: C A ( CA )cos ( ( )sin ( C A CA 3.6 Mișcăi compuse pe supo dez C C CA CA CA co co co )sin )cos (3.4) Anliz pecedenă poe fi einsă penu czul mi genel în ce supoul culisei C nu ece pin puncul A. În cesă siuție ese conenbil c sisemului de efeință locl să fie plelă cu supoul nslției (fig.3.8). Poziți loclă culisei C especi coodonele se deemină în cdul nlizei poziționle gupei sucule din ce fce pe elemenul A. L niel ecoil poziți Fig.3.8 culisei în sisemul de efeință fi ese dă de elți: C A C (3.43) Relți micelă coespunzăoe ese: C A cos sin C (3.44) sin cos din ce se deduc elțiile scle: C C C A A A C C cos sin C C C sin cos (3.45)

16 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 5 Viez bsoluă culisei C ese dă de elți genelă: (3.46) Viez eliă menționă. Penu iez de nspo C se deemină în cdul nlizei iezelo de l gup suculă elți ecoilă ese: (3.47) A Penu poiecțiile pe ele locle le iezei epezene în fig.3.8 în sensuile poziie se uilizeză elțiile cunoscue din mișce ciculă : C C (3.48) Cu cese pecizăi elți ecoilă penu iez bsoluă culisei: C A CA (3.49) i fom micelă: C A cos sin (3.50) sin cos C din ce se deduc ecuțiile scle: C A ( C A ( Acceleți bsoluă culisei C e fom ecoilă genelă: C co (3.5) Și în ces cz cceleți eliă se deemină în cdul nlizei ccelețiilo l gup suculă especiă. Penu cceleți complemenă Coiolis sun lbile elțiile: (3.53) co A CA CA )cos )sin sin cos (3.5) co (3.54) Diecți ei ese pependiculă pe Fig.3.9 supoul nslției. Acceleți de nspo ese definiă l niel ecoil pin elți: (3.55) A C și în czul iezelo penu poiecțiile pe ele locle le cceleției CA epezene în fig.3.9 în sensuile lo considee poziie se uilizeză elțiile cunoscue din mișce ciculă: C C (3.56) C În finl cceleți bsoluă culisei C e fom ecoilă: (3.57) C A CA CA C co

17 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 6 Din dezole micelă cesei: C A cos sin sin cos C A co (3.58) se obțin ecuțiile scle le poiecțiilo cceleției bsolue pe ele sisemului de efeință fi: C A ( )cos ( co )sin (3.59) C A ( )sin ( co )cos Se poe pune în eidență obseți că siuți în ce supoul culisei ece pin puncul A ese un cz picul l celui în ce eisă deze. Dcă se lege și se egăsesc celeși elții de clcul ușo dpe. C 0 C AC 3.7 Piculiăți de clcul micel În unele epe le uilizăii meodei nliice în nliz cinemică didelo doiă compleiății uno elții coespunzăoe mi les mișcăilo elie le elemenelo se consideă uilă inoducee elțiilo micele sub fomă simbolică dep leniă l elțiile scle ecesi de lungi. Acesă pocedeu poe fi și în njul unei pogmăi mi comode lgoimelo de clcul uilizând cele medii de pogme ce opeeză cu mice (de eemplu MATLA). Din pezene meodei nliice uilize epusă în subcpiolele pecedene se obseă că oe elțiile conțin poiecții le măimilo ecoile în sisemul de efeință fi O. Fiecăui eco din pln i se poe ș o mice colonă cu două elemne ce sun ocmi poiecțiile mențione. Nu înâmplăo în mod cuen cesă mice poă desemene denumie de eco. Aș cum s- poced și în p de Mecnică se conine c simbolize unei mice să se fcă pin ccee ldine (îngoșe bold ); ces mod de simbolize se egăseșe și l edioele de ee de uilize cuenă. Încde elemenelo micei se fce pin pneze depe. În-un sisem de efeință fi penu ecoul de poziție penu iez și cceleți unui punc oece simbolize și conținuul u în genel fomele umăoe: (3.60) În-un sisem de efeință mobil numeo cu cese măimi o fi: (3.6) Relțiile de clcul penu iezele locle sun de în elțiile (3.4) i penu cceleții în elțiile (3.). Aș cum s- ă în cp.3. nsfome ceso măimi din sisemul mobil în cel fi se fce cu juoul unei mice de oție coespunzăoe unghiului dine ele le celo două siseme. Penu un unghi mice de oție e fom: cos sin o (3.6) sin cos

18 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 7 Tnsfome se fce înmulțind l sâng ecoii locli cu mice de oție: o o o (3.63) Înucâ în nliz didelo ineine poziți iez și cceleți puncului cenl dine elemene se consideă necesă elue din subcpiolele pecedene uno delii specifice. În sisemul de efeință locl ș unui su lui dine elemene poziți puncului coincide cu lungime ciă elemenului. Dcă în se flă o iculție poziți iez și cceleți în po cu oigine A sisemului mobil u fomele micele: l 0 (3.64) 0 în ce penu ieză ese lbilă el. (3.7) i penu cceleții el.(3.5). Dcă în se flă o culisă ce lunecă pe elemenul especi poziți iez și cceleți cesei în po cu oigine loclă A u fomele micele: l (3.65) 0 co Relțiile de clcul penu cese componene sun (3.3) penu ieze (3.37) și (3.39) penu cceleții cu dpe coespunzăoe. Relțiile de nsfe în sisemul fi penu mbele siuții sun celeși especi(3.46). Deși se umăeșe c loce indicilo infeioi penu idenifice măimilo sudie să fie câ mi unifomă copeind oe didele în funcție de cone și compleie o fi dope și le noții. În nliz didelo penu simplifice elțiilo de clcul se inoduc nișe ecoi uilii ce în ecuțiile ecoile c și în cele micele gupeză sumele lgebice le uno de emeni căo loe ese cunoscuă: Δ Δ Δ (3.66) Unele clcule din nliz cinemică didelo po fi simplifice dcă se u în edee câe piculiăți le opețiunilo cu micele de oție le unghiuilo de poziție le elemenelo. Asfel se consideă mice de oție unui unghi α : cos sin cos sin o α sin cos (3.67) o (3.68) sin cos Pin înmulție l sâng cu nspus cesei se obține mice unie: cos sin cos sin o α oα sin cos sin cos (3.69) 0 cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0 Ese de emc că oice lă mice înmulțiă l sâng cu mice unie (especând eiden egulile de înmulție micelă) ămâne neschimbă: 0 (3.70) 0

19 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 8 Un l spec se efeă l sum și difeenț două unghiui unci când sun cunoscue micele lo de oție. Penu eemplifice se leg chi unghiui înâlnie în nliz poziționlă didelo. Se consideă difeenț: sin sin cos cos sin (3.7) cos cos cos sin sin în ce penu unghiuile și micile de oție u fom (3.67). Se înmulțeșe l sâng mice unghiului cu mice nspusă unghiului cos sin o α oα cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos (3.7) cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin o β sin cos S- obținu sfel mice de oție unghiului β: o o o (3.73) Se eifică ușo că podusul celo două mici de oție ese comui. L nspunee unui podus de mici emenii cesui se pemuă îne ei. Asfel nspunee elției de mi sus conduce l epesi: o o o (3.74) În mod semănăo se poe sudi și sum două unghiui le căo mice de oție sun cunoscue. sin sin cos cos sin (3.75) cos cos cos sin sin Se înmulțesc îne ele micele de oție le unghiuilo și. o o cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin o sin cos : (3.76) Se consă ușo că înmulție ese comuiă. o o o o o (3.77) Comuiie din el.(3.73) și (3.77) ese eplicbilă pin fpul că succesiune oțiilo poe fi inesă jungând l celși ezul. Păse egulii de înmulție l sâng ese însă necesă în epesiile micele penu elize coecă nsfomăii ecoilo din-un sisem în lul eemplifică în elți (3.63). Pe pcusul nlizei didelo â penu poziții câ și penu ieze și cceleții se fomeză siseme linie de câe două ecuții cu două necunoscue.

20 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 9 Acese necunoscue sun de fp elțiile efecie de clcul le pmeilo cinemici din secțiune especiă. Penu ezole ceso siseme sun binecunoscue meod educeii și meod bză pe egul lui Cme. Ce de dou meodă pe lângă o numiă elegnță pemie și uilize unei uine genele în mediile de pogme pe clculo. În cele ce umeză se consideă uilă eminie modului de ezole sisemelo mențione pin egul lui Cme. Fie un sisem oece de două ecuții linie cu două necunoscue ând fom genelă: b (3.78) b Aâ coeficienții câ și emenii libei sun pmei cunoscuți su epesii de clcul le ceso. Sisemul poe fi pus și sub fom micelă: b (3.79) b Se clculeză un deeminn l coeficiențilo și doi deeminnți în ce pe ând colonele cesui sun înlocuie cu emenii libei: D0 (3.80) b b b b D (3.8) D b (3.8) b b b Necunoscuele sisemului se deemină făcând umăoele poe: D b b (3.83) D 0 D b b (3.84) D0 Relțiile sfel obținue se po include în lgoimele de clcul pe bz căo se elizeză pogmele de clculo.

21 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 0 4 ANALIZA CINEMATICĂ A ELEMENTELOR CONDUCĂTOARE 4. Geneliăți Cele pu ipui de elemene conducăoe pin ce po fi nene didele în cdul mecnismelo pnlee fundmenle și l mecnismelo deie din cese sun pezene în b.4.. Ele se idenifică c și didele pin ipul cuplelo cinemice R de oție (iculții) su T de nslție (culise) ce le măginesc especi RR RT TR TT. Pim dine cese cuple ese legă l bz mecnismului i cellă l un din cuplele eeioe le didei pe ce o neneză în funcție de ipul cesei. Tbelul 4. RR RT TR TT A A O O A O O A Elemenele RR și RT numie cuen mniele u o mișce de oție în juul iculției O legă l bză; se cunoșe poziți cesei în sisemul de efeință fi pecum și lege de mișce pin iți în po cu impul pmeilo unghiuli φ ω ε. L elemenele TR și TT culis O nsleză pe un supo fi l bzei; lege de mișce ese cunoscuă pin iți în imp pmeilo linii s. L elemenele RT și TT culis mobilă A e o poziție ibilă pe elemenul conducăo especi. Poziți iez și cceleți cesei se deemină în coelție cu did pe ce o cționeză. Elemenul conducăo TR dmie și siuți în ce disnț îne cele două cuple ese nulă cenele ceso fiind suppuse. În coninue penu comodie ăii oigine sisemului de efeință fi se lege în puncul O l elemenelo RR și RT; supoul penu nslți culiselo O l elemenele TR și TT se suppune ei sisemului de efeință fi. Dcă în mod pcic se impune un l sisem de efeință nsfeul ezulelo se poe fce în modul pezen în cp Elemenul conducăo RR De: OA= φ ω ε Ceue: poziți iez și cceleți penu iculți A Sisemul de efeință fi ese O i cel mobil solid cu elemenul ese O 0 0 (fig.4.). Legău îne coodonele puncului A în cele două siseme ese dă de elți de nsfe micelă din ce se deduc elțiile scle: A cos sin (4.) A sin cos 0 0 O 0 O A ω O φ O ε O Fig.4. A cos (4.) A sin

22 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE În mișce de oție mnielei iez iculției A pependiculă pe OA și e sensul iezei unghiule ω. (4.3) A A cos sin 0 (4.4) sin cos A A A A A A A A sin cos A (4.5) (4.6) Acceleți iculției A e două componene un nomlă coliniă cu OA îndepă spe puncul O și l ngențilă pependiculă pe OA în sensul cceleției unghiule ε. A A A cos sin sin cos A A (4.7) A A (4.8) 4.3 Elemenul conducăo RT De: l 0 l 0 A A A A A A A A cos sin sin cos (4.9) ( ) ( ) (4.0) Regimul cinemic l cesui O elemen conducăo ese dependen de A O poziț culisei A pe supoul de lunece ω especi de lungime (fig.4.). Aces O împeună cu iez eliă și ε cceleți eliă (pim și ce de O Fig.4. dou deiă în po cu impul lungimii ibile ) se deemină în coelție cu did căei îi pține culis. Pesupunând în coninue cunoscue cese măimi nliz se desfășoă după cum umeză: A cos sin l 0 A l0 cos (4.) A sin cos 0 (4.) A l0 sin Viez bsoluă culisei ese sum dine iez eliă și ce de nspo: A (4.3) l0 (4.4) A cos sin A cos sin (4.5) A sin cos (4.6) A sin A cos Penu cceleți bsoluă culisei sun lbile elțiile: A co (4.7) (4.8) în ce penu componenele cceleției de nspo și penu cceleți complemenă Coiolis poiecțiile pe ele sisemului locl sun: l0 (4.9) co (4.0) l0

23 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE Poiecțiile cceleției bsolue în sisemul de efeință fi sun: A cos sin A A sin cos A A ( ( )cos ( )sin ( co co co )sin )cos (4.) (4.) 4.4 Elemenul conducăo TR De: s Ceue: poziți iez și cceleți penu iculți A Penu comodie ezolăii sisemul de efeință fi se lege cu suppusă diecției pe ce e loc nslți culisei O (fig.4.3). Dcă din numie consideene se impune un l sisem s O Fig.4.3 O fi ezulele penu poziții ieze și cceleții se nsfomă uilizând elțiile de nsfe pezene în cp.3.. Ese eiden că iez și cceleți sun colinie cu supoul nslției culisei. Penu poziți iculției A se eidențiză elțiile: A s cos sin 0 0 (4.3) A s cos A sin cos A sin (4.4) Eisă și siuți în ce cenul iculției coincide cu cenul culisei; în ces cz în elțiile de mi su se inoduce. Penu ieză și cceleție sun eidene egliățile A și A sfel că: A A Elemenul conducăo TT 0 De: s Ceue: poziți iez și cceleți penu culis A A (4.5) 0 A (4.6) În mod semănăo elemenului TR φ sisemului fi se suppune diecției de nslție culisei O. C și l elemenul RT lungime iez eliă și cceleți eliă se deemină în coelție cu did s O Fig.4.4 ce ese nenă pin culis A. Pesupunând cunoscue cese măimi se obține: A s cos sin l 0 (4.7) A s l0 cos A 0 sin cos 0 A l0 sin (4.8) l 0 Viez și cceleți de nspo penu culis A sun especi egle cu iez și cceleți cu ce se nsleză culis O: A A φ O

24 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 3 A A A A A (4.9) (4.30) cos sin A cos (4.3) sin cos 0 0 A sin (4.3) Deoece mișce de nspo ese o nslție nu eisă cceleție Coiolis. (4.33) (4.34) A cos sin sin cos 0 0 (4.35) A A cos sin (4.36)

25 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 4 5 DIADA RRR 5. Anliz poziționlă De: ( ) ( ) A l A l k Ceue: Repezene gfică didei RRR ese conținuă în fig.5. Anliz cinemică didei pesupune cunoscue dimensiunile consne specifice cesei (lungimi și unghiui). Pmeii cinemici i cuplelo eeioe le didei especi poziți iez și cceleți sun peluți fie de l elemenele conducăoe fie de l le dide cu ce cesă didă ese conecă. În nliz poziționlă din cdul unui ciclu cinemic ese necesă eifice îndepliniii numio condiții geomenice impuse didei penu o funcțione Fig.5. Lungimile elemenelo sun l și l coecă. Penu did RRR cese condiții sun pezene în coninue.. În-o poziție oece (fig.5.) în sisemul de efeință fi coodonele iculțiilo eeioe sun A ) și A ( ). Disnț îne cese se clculeză cu elți: ( d (5.) Condițiile geomenice impuse penu eisenț didei sun: d l l d l l (5.) Dcă cese condiții nu sun A A îndeplinie lnțul cinemic se blocheză. Semnul = din cese condiții coespunde uno siuții limiă în ce cele două elemene le didei A A sun suppuse su sun unul în pelungie celuill (fig.5.). Acese Fig.5. sun pozițiile ciice le didei. În cdul ceso poziții coninue mișcăii ese nepeciză e ebuind fi definiă. Penu celeși coodonele le puncelo A și A po eis două poziții difeie le puncului și implici le elemenelo didei. Penu depje ceso se inoduce un indico k ce ineeni in clculul poziționl. Aminind că unghiul β se măsoă înodeun de l elemenul A căe elemenul

26 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 5 A 0 k se consideă că dcă unci i penu (su se lege. Eemele ceso inele coespund pozițiilo ciice minie mi înin. Dcă ecee pin pozițiile ciice din-o configuție în l ese siguă funcționl (de eemplu l mecnismul pule plelogm) indicele k își schimb loe fp ce fi mențion l definie mecnismului especi pin-un indico suplimen. Se obseă mi înâi că îne unghiuile didei eisă elți: (5.3) sin sin cos cos sin (5.4) cos cos cos sin sin 0 k Se inoduce ecoul uili A A și se clculeză în coninue păul disnț d dine iculțiile și : A Δ (5.5) A (5.6) (5.7) d ( ) ( ) (5.8) Se pesupun îndeplinie condițiile geomeice din el.5.. Se plică în coninue eoem cosinusului în iunghiul oece fom cu luile și d: l l d d l l l l cos (5.9) cos (5.0) l l În funcție de configuți didei cu specificțiile din cp.5. se clculeză: Mice de oție unghiului fi: sin k cos (5.) cos sin o sin cos (5.) Penu clcule unghiuilo și se peluceză umăoe elție: A A (5.3) A (5.4) În sisemele de efeință locle ecoii A A și A u fomele micele: l l A L A L (5.5) 0 0 În sisemul de efeință fi ecuți (5.5) i fom: cos sin l cos sin l sin cos 0 sin cos 0 l l (5.6) su sub fom simbolică: o L o L Δ (5.7) Se înmulțeșe cesă ecuție l sâng cu nspus micii unghiului. În confomie cu cele ăe în cp.3.6 efeio l micele de oție: o o o o o (5.8) În consecință se obține ecuți micelă:

27 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 6 L o L o Δ (5.9) l cos sin l cos sin 0 sin cos 0 sin cos (5.0) A ezul un sisem lini de ecuții scle ând dep necunoscue cele două funcții igonomeice sin și cos. Penu ezole se uilizeză meod educeii. l l cos cos sin l sin sin cos (5.) Se înmulțesc cese elții cu măimile din pim colonă din dep și se dună: l cos) l sin [( ) ( ) ]sin d ( l sin (5.) Se pocedeză l fel cu măimile din ce de dou colonă: l cos) l sin [( ) ( ) ] cos d ( l cos (5.3) Se deemină sfel unghiul pin funcțiile sle igonomeice: ( l l cos ) l sin sin (5.4) d ( l l cos ) l sin cos (5.5) d Vină. Penu ezole sisemului se poe uiliz și egul lui Cme. Sisemul (5.) se pune sub fom: cos l l cos sin l sin (5.6) Se clculeză deeminnții: D 0 ) ( ) d ( (5.7) l l D cos ( l l l l cos) ( sin ) sin (5.8) l l cos D ( l l cos) ( l sin ) (5.9) l sin Confom egulii lui Cme necunoscuele se deemină cu elțile: cos D D0 sin D D0 (5.30) Se egăsesc ezulele din elțiile (5.4) și (5.5). În coninue din elți (5.3) îne unghiui se deduce: (5.3) pin funcțiile igonomeice: sin sin cos cos sin (5.3) cos cos cos sin sin Micele de oție penu cele două unghiui sun:

28 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 7 cos sin o sin cos (5.33) cos sin o o o sin (5.34) cos Coodonele iculției se clculeză ponind de l elți (5.4): cos sin l o L (5.35) sin cos 0 5. Anliz iezelo De: ) ). ( ( Ceue: iezele unghiule și l l. cos sin (5.36) Din nliz poziționlă se cunosc unghiuile și. Penu ezole elemenele didei RRR se epezină deșe (fig.5.3). C și în czul nlizei poziționle se clculeză mi înâi difeenț îne iezele iculțiilo și : A A Fig.5.3 Δ (5.37) (5.38) (5.39) Penu iez puncului ce pține mbelo elemene se po uiliz elțiile lui Eule penu ieze în mișce pln-plelă: (5.40) Se egupeză emenii cesei elții în modul umăo: (5.4) Pin și s-u no iezele puncului în po cu A și especi A. Relțiile scle de clcul penu cese ieze sun: l (5.4) l (5.43)

29 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 8 Ele sun pependicule pe diecțiile elemenelo ând în consecință diecțiile elo le sisemelo locle șe elemenelo; sensul lo ese d de iezele unghiule și especi. În sisemele de efeință locle fomele lo micele sun: 0 0 (5.44) Cu cese pecizăi se dezolă ecuți ecoilă (5.4): (5.45) o o Δ (5.46) cos sin sin 0 cos cos sin 0 sin cos (5.47) sin sin cos cos (5.48) cos cos sin sin S- obținu un sisem lini de două ecuții ând necunoscue iezele și. Penu ezole se uilizeză meod educeii. Se înmulțesc cese ecuții cu pim colonă din dep și se dună: (sin cos cos sin ) cos sin (5.49) Se pocedeză în celși mod cu dou colonă: (sin cos cos sin ) cos sin (5.50) În epesiile din pneze în mbele elții se ecunoșe funcți: sin( ) sin (5.5) sfel că ezulă iezele: cos sin (5.5) sin cos sin (5.53) sin În funcție de cone se po uiliz și le ine de clcul. Vin. Pocedând c l nliz poziționlă (el ) se înmulțeșe ecuți simbolică (5.46) l sâng cu mice de oție unghiului. Se obține: 0 cos sin 0 sin cos o o Δ (5.54) sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos Din pim ecuție se clculeză i din ce de dou fiind echilene cu cele din (5.5) și (5.53). (5.55) (5.56) ezulele

30 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 9 Vin. Sisemul (5.48) se poe ezol și plicând egul lui Cme. Se pune ces sisem sub o fomă micelă conenbilă: sin sin (5.57) cos cos Se clculeză deeminnții: sin sin D 0 cos cos D D sin( ) sin sin cos cos sin cos cos (5.58) sin sin (5.59) sin cos (5.60) sin cos Necunoscuele se clculeză cu elțiile: D D0 D D0 (5.6) Efecuând înlocuiile se egăsesc ezulele din elțiile (5.5) și (5.53). Viezele unghiule se deemină din elțiile (5.4) și (5.43): cos sin (5.6) l l sin cos sin (5.63) l l sin Viez puncului se clculeză pe bz elției (5.40). (5.64) o (5.65) sin cos cos sin 0 sin cos (5.67) (5.66) (5.68)

31 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE Anliz ccelețiilo De: ) ). ( ( Ceue: ccelețiile unghiule și. l l Anliz ccelețiilo se fce în coninue nlizei poziționle și iezelo fiind cunoscue unghiuile și iezele unghiule și. Cele două elemene le didei RRR se epezină deșe unul de celăll în fig.5.4. Penu cceleți puncului ce pține mbelo elemene se po uiliz elțiile lui Eule penu cceleții în mișce pln-plelă: (5.69) Pin A și A și o o (5.70) s-u no ccelețiile mișcăii de oție puncului în po cu. În sisemele de efeință locle cese cceleții u epesiile ecoile: (5.7) (5.73) (5.7) (5.74) 0 0 (5.75) 0 0 Componenele lo nomle și ngențile sun definie pin elțiile: l l (5.77) l l (5.76) (5.78) Se obseă că cele două necunoscue și p în componenele ngențile le ccelețiilo locle le puncului. Penu deemine ceso se egupeză emenii ecuției ecoile (5.69) inoducând și componenele: (5.79) Vecoul uili înglobeză oe ccelețiile cunoscue din ecuție. o o Δ (5.80) Se dezolă elți l niel micel și scl. cos sin cos sin sin cos 0 sin cos 0 (5.8) Fig.5.4

32 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 3 cos sin cos sin (5.8) Ecuți ecoilă ce conține necunoscuele ese: (5.83) o o Δ (5.84) Se dezolă ecuți l niel micel și scl: cos sin 0 cos sin 0 (5.85) sin cos sin cos sin sin (5.86) cos cos Penu ezole sisemului obținu se pefeă în ces cz pocedeul bz pe egul lui Cme. Se educe ces sisem în-o fomă micelă conenbilă: sin sin (5.87) cos cos Sisemul ese semănăo celui de l ieze (el.5.57) sfel că și deeminnții o e fome semănăoe: sin sin D 0 sin cos cos sin cos cos (5.88) D D sin( ) sin cos cos sin sin (5.89) sin cos (5.90) sin cos Se obțin epesiile necunoscuelo: D sin cos (5.9) D sin 0 D cos sin (5.9) D0 sin și ținând con de definițiile ceso din elțiile (5.77) și (5.78) se obține în finl: l (5.93) l (5.94) Acceleți puncului se clculeză pe bz elției (5.69). (5.95) o (5.96) A cos sin (5.97) A sin cos A A cos sin sin (5.98) cos (5.99)

33 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE Algoimul de clcul Anliz poziționlă 3 d l l l l cos 4 cos (l l d ) l l 5 sin k cos 6 sin [( l l cos) l sin ] d 7 cos [( l l cos) l sin ] d 8 sin sin cos cos sin 9 cos cos sin sin cos 0 l cos l sin Anliz iezelo 3 4 cos sin ) sin ( 5 cos sin ) sin ( 6 l 7 l 8 sin 9 cos Anliz ccelețiilo 0 l l cos cos 3 sin sin 4 cos sin ) sin ( 5 sin cos ) sin ( 6 l 7 l 8 A cos sin 9 A sin cos

34 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 33 6 DIADA RTR 6. Anliz poziționlă De: Ceue: ( ) l Cz picul: ( ) ; l 0 A l k k Repezene gfică didei ese pezenă în fig.6.. Culis din puncul eecuă o nslție în lungul elemenului. Pin indicoul se pecizeză poziți culisei unci când se imobilizeză iculțiile A și A. Unghiul ineio β ese fi și consiue o dă dimensionlă didei; confom definiii A k menționă neio ces se măsoă de l elemenul căe și e loi bsolue O Fig.6. cupinse în inelul ( 0 ). În in epezenă cu linie îneupă în fig.6. unghiul β ese negi cee ce feceză semnul funcției ce ineine în clculul unghiuilo și. În consecință penu depje coecă inelo se inoduce nsfome: k bs() (6.) Și în czul cesui ip de didă ineine o esicție geomeică. Did se blocheză unci când cenul iculției coincide cu puncul C picioul pependiculei dusă din A pe diecți A especi A A AC (fig.6.). Penu ei bloce ese neces c în impul mișcăii să fie especă condiți: d sin (6.) Fig.6. C d β β A l A A sin Siuți în ce puncele A și C coincid epezină în celși imp și poziți ciică didei cceiză pin semnul = în elți de mi sus. Fță de cesă poziție po eis două siuții ce po fi depje pin indicoul k. În-un sisem de coodone locl ș elemenului A (fig.6.) dcă puncul C e o coodonă poziiă se inoduce k i în czul unei coodone negie se inoduce. k

35 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 34 Segmenul A C se clcul cu elți: C k ( A A ) ( AC A ) (6.3) Se inoduce ecoul uili A A și se clculeză în coninue păul disnț d dine iculțiile și : A Δ (6.4) A (6.5) (6.6) d ( ) ( ) (6.7) Cu noțiile din fig.6. se clculeză în coninue lungime : A ( l A C C (6.8) l k d l sin ) cos (6.9) Penu clculul unghiului ese lbilă demonsți de l did RRR încheiă pin elțiile : ( l l cos ) l sin sin (6.0) d ( l l cos ) l sin cos (6.) d Și în ces cz sfel că se uilizeză elțiile igonomeice: sin sin cos cos sin (6.) cos cos cos sin sin Cu cese unghiui se po fom micele de oție o o și Coodonele puncului se clculeză cu elțiile: l cos (6.3) l sin În czul picul dmis penu cesă didă cenele iculției A și culisei coincid (fig.6.3). În ces Fig.6.3 l o cz l 0 și nu eisă o ină simeică. Deși unghiul inen ese nedeemin penu nu fec lgoimul de clcul se inoduce 0. Din elțiile de mi sus ezulă: d sin d cos d (6.4) l sin sin cos cos (6.5)

36 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE Anliz iezelo De: ( ) ). ( Ceue: iezele unghiule și Din nliz poziționlă se cunosc lungime unghiuile Elemenele didei RTR se epezină deșe în fig l și. l l A Fig.6.4 Viezele unghiule și sun deiele în po cu impul le unghiuilo de poziție și. Unghiul ineio β dine elemenele didei ese consn sfel că dei lui ese nulă. În consecință: 0 (6.6) Cu noțiile din fig.6.4 iez puncului ce pține mbelo elemene se epimă pin ecuți ecoilă: (6.7) Pe dou cesei ecuții se pune sub fom: (6.8) în ce ecoul uili conține emenii cunoscuți i ecuției: Δ (6.9) (6.0) (6.) Pim pe ecuției (6.8) ce ce conține necunoscuele ese: Δ (6.) Viez culisei în po cu puncul A e o componenă eliă și un de nspo; iez cenului culisei fță de puncul A e o singuă componenă. În sisemele de efeință locle cu noțiile din fig.6.4 cese ieze sun: 0 (6.3) Viez de nspo și iez sun definie pin elțiile: l (6.4) l l (6.5) A

37 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 36 În sisemul de efeință fi ecuți (6.) e fom micelă: oα o Δ (6.6) cos sin cos sin 0 sin cos l sin cos l (6.7) Se înmulțeșe ecuți l sâng cu nspus micii de oție unghiului o o o o o Δ (6.8) Reminind că o o și o o o se obține: o o Δ (6.9) cos sin 0 cos l sin cos l sin sin cos : (6.30) Ecuțiile scle poenie din ces sun: l sin cos sin (6.3) ( l l cos ) sin cos Din ce de dou ecuție se deduc iez unghiulă comună elemenelo: cos sin (6.3) l l cos i din pim ecuție ținând con de (6.5) se obține iez eliă culisei: cos sin sin (6.33) Penu iez olă culisei se uilizeză pe dou elției (6.7): o (6.34) cos sin sin 0 cos (6.35) sin cos (6.36) ( ) ( ) (6.37) În czul picul în ce cenul iculției A coincide cu cenul culisei : l 0 l 0 (6.38) 6.3 Anliz ccelețiilo De: ) ). ( ( Ceue: iezele unghiule și. Din nliz poziționlă se cunosc i din nliz iezelo se cunosc iezele unghiule și pecum și iez eliă. Penu ezole didei RTR cele două elemene se epezină deșe unul de celăll în fig.6.5. Accelețiile unghiule și sun deiele în po cu impul le iezelo unghiule și. Pe bz elției (6.6) se deduce: (6.39) l

38 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 37 l l Fig.6.5 Cu noțiile din fig.6.5 cceleți puncului ce pține mbelo elemene se epimă pin ecuți ecoilă: (6.40) Acceleți culisei în po cu puncul se compune din cceleți eliă ce de nspo (nomlă și ngențilă) și cceleți Coiolis. Acceleți cenului culisei fță de puncul e o componenă nomlă și un ngențilă. A co (6.4) (6.4) Penu cese cceleții elțiile de clcul sun: l (6.43) l l l l (6.44) co (6.45) Necunoscue sun cceleți eliă și o cceleție unghiulă ce pe în mbele componene ngențile. Ecuți (6.40) se pune sub fom: (6.46) Se clculeză mi înâi cceleți uiliă: Δ (6.47) (6.48) Ecuți ecoilă penu clculul necunoscuelo mențione ese: (6.49) Cei doi emeni din pe sângă u în sisemele locle fomele micele: (6.50) (6.5) co A În sisemul de efeință fi ecuți ecoilă de mi sus i fom micelă: o o Δ (6.5) cos sin sin cos co cos sin sin cos (6.53) Se înmulțeșe ecuți l sâng cu nspus micii de oție unghiului : o o o o o Δ (6.54) Reminind că o o și o o o se obține:

39 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 38 l l co o o Δ (6.55) cos sin cos sin cos l sin co cos l sin l sin cos cos Din ecuți dou se deemină ccelețiile unghiule: ( sin cos l l cos Din pim ecuție se poe clcul cceleți eliă: sin sin cos sin cos sin co ) (6.56) (6.57) (6.58) cos sin cos l sin (6.59) Acceleți olă culisei se poe clcul mi simplu folosind pe dou ecuției ecoile (6.40): o (6.60) Rezulă în finl: cos sin 6.4 Algoimul de clcul 3 d ( ) ( ) cos sin 4 l k d l sin ) cos ( l sin cos sin (6.6) cos Anliz poziționlă 5 sin [( l cos l) l sin ] d 6 cos [( l cos l) l sin ] d 7 sin sin cos cos sin 8 cos cos cos sin sin 9 l cos 0 l sin (6.6) (6.63)

40 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 39 Anliz iezelo l 3 ( cos sin ) ( l cos ) 4 5 l 6 cos sin sin 7 sin 8 cos 9 0 l l 3 co 4 Anliz ccelețiilo co l ( sin cos sin ) ( l cos) 5 6 l 7 cos sin 8 cos sin 9 sin cos cos sin

41 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 40 O 7 DIADA RTR 7. Anliz poziționlă De: Ceue: ( ) l Cz picul: Fig.7. ( ) ; l 0 d β Fig.7. β C A l Siuți în ce puncul k k Repezene gfică didei ese pezenă în fig.7.. Culis din puncul eecuă o nslție în lungul elemenului A. Modul de ezole penu cesă didă ese nlog celui de l did RTR. Penu difeenți inele simeice le didei se uilizeză indicoul k ; unghiul ineio se defineșe pin elți: k bs() (7.) Resicți geomeică ce se impune în ces cz ese: d l sin (7.) A coincide cu puncul C picioul pependiculei dusă din pe diecți epezină poziți ciică cesei dide definiă pin semnul = în elți de mi sus. C și l did RTR siue în po cu poziți ciică ese peciză pin indicoul k. În-un sisem de coodone locl ș elemenului A (fig.7.) A A dcă puncul C e o coodonă poziiă se inoduce k i în czul unei coodone negie se k inoduce. Segmenul A C se clcul cu elți: C k ( A A ) ( AC A ) (7.3) Se inoduce ecoul uili A A și se clculeză în coninue păul disnț d dine iculțiile A și A : Δ (7.4) (7.5)

42 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 4 (7.6) Se deemină în coninue lungime l : A d ( ) ( ) (7.7) ( l A C C (7.8) l k d l sin ) cos (7.9) Clcule unghiuilo și se fce umând pocedu demonsă penu did RRR. Succesiune elțiilo finie ese umăoe: ( l cos l) l sin sin d (7.0) ( l cos l) l sin cos d (7.) sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin (7.) Cu cese unghiui se po fom micele de oție o o și o. cos sin cos sin o (7.3) o sin cos (7.4) sin cos cos sin o o o sin cos (7.5) Coodonele puncului se clculeză cu elțiile: l cos (7.6) l sin În czul picul dmis penu cesă didă cenele iculției și culisei coincid (fig.7.3). În ces cz l 0 și nu eisă o ină simeică. Deși unghiul inen ese nedeemin penu nu fec lgoimul de clcul se inoduce 0. Din elțiile de mi sus ezulă: Fig.7.3 A l d sin d cos d (7.7) sin sin cos cos (7.8)

43 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 4 7. Anliz iezelo De: ( ) ). ( Ceue: iezele unghiule și Din nliz poziționlă se cunosc lungime. l unghiuile Disibuți iezelo penu fiece elemen ese epezenă în fig.7.4 și. l l Fig.7.4 Penu iezele unghiule le elemenelo ese lbilă și în ces cz elți: 0 (7.9) Penu iez puncului elți ecoilă ese: (7.0) Pe dou cesei ecuții se pune sub fom: (7.) În cesă elție ineine ecoul uili: Δ (7.) (7.3) (7.4) Pim pe ecuției (7.) ce ce conține necunoscuele ese: Δ (7.5) Viez culisei în po cu puncul A e o componenă eliă și un de nspo; iez cenului culisei fță de puncul A e o singuă componenă. În sisemele de efeință locle cu noțiile din fig.7.4 cese ieze sun: 0 (7.6) Viez și iez de nspo sun definie pin elțiile: l l (7.7) l (7.8)

44 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 43 În sisemul de efeință fi ecuți (7.5) e fom micelă: oα o Δ (7.9) cos sin sin 0 cos sin cos l sin cos l Se înmulțeșe ecuți l sâng cu nspus micii de oție unghiului (7.30) o o o o o Δ (7.3) Reminind că o o și o o o se obține: o o Δ (7.3) cos sin 0 cos sin cos l l sin sin cos Din cesă elție se obține sisemul de ecuții scle: l sin cos sin ( l cos l ) sin cos Din ce de dou ecuție se deemină iezele unghiule comune: cos sin l cos l. (7.33) (7.34) (7.35) i din pim ecuție ținând con de (7.7) se obține iez eliă culisei: sin cos sin (7.36) Penu iez olă culisei se uilizeză pim pe elției (7.0): (7.37) cos sin 0 sin cos (7.38) sin (7.39) ( ) ( ) (7.40) cos În czul picul în ce cenul iculției A coincide cu cenul culisei : l 0 l 0 (7.4)