RĂSUCIREA (TORSIUNEA)

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RĂSUCIREA (TORSIUNEA)"

Ξενοφών Μεταξάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 5 Generliăţi Secţiune unei bre cu ouă xe e simerie ese suusă l răsucire ură că orsorul forţelor ce cţioneză e secţiune brei, clcul în ror cu cenrul e greue l secţiunii, se reuce l un culu, l crui momen re irecţi normlă l secţiune (fig 5) Fig 5 Piesele solicie frecven l răsucire sun rborii e rnsmisie şi rcurile elicoile Suiul soliciării e răsucire se v efecu enru bre cu secţiune circulră su inelră l cre ioez lui Bernoulli ( secţiunilor lne) ese confirmă 5 Tensiuni şi eformţii Penru clculul e rezisenţă l răsucire ese necesr să se sbilescă felul ensiunii cre re, lege e isribuţie e secţiune şi mărime cesei înr-un

2 80 ATERALELOR ELEENTE DE REZSTENŢA unc În ces sco se consieră o bră reă cu secţiune circulră e surfţ cărei s- rs o reţe e reunghiuri curbilinii eermine e generore şi lne rlele normle l x brei (fig 5, ) Fig 5 Aunci cân br ese soliciă l răsucire rin momenul (fig 5, b) se consă că: - lnele e secţionre brei rlele iniţil rămân rlele, eci se verifică ioez lui Bernoulli rivin lneie secţiunilor; - br nu-şi moifică imensiunile în sens longiuinl su rnsversl, rezulân că în secţiunile rnsversle nu r ensiuni normle σ; - generorele evin elice e eglă înclinre, c urmre reunghiurile evin rlelogrme oriă exisenţei ensiunilor ngenţile cre rouc roire unei secţiuni fţă e lă secţiune; ensiunile ngenţile cre r sun eci ereniculre e rză Din coniţi e echivlenţă mecnică (fig 5, c) rezulă : ra (5) A Se izoleză un elemen e bră e lungime x şi e rză r Generore BB se roeşe cu unghiul γ, uă eformre elemenului (fig 5) uânu-se scrie: rϕ γ x (5)

3 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 8 Porivi legii lui Hooke: Fig 5 Înlocuin e γ in reli (5) în (5) se obţine: G γ (5) Gr ϕ, (5) x cee ce ră că ensiune ngenţilă vriză linir cu rz, fiin mximă l exerior şi nulă în cenrul secţiunii Dcă se inrouce exresi ensiunii in relţi (5) în (5) se obţine: Exresi r A A Din relţiile (5) şi (56) rezulă ϕ G x A r A (55) rerezină momenul e inerţie olr l secţiunii () sfel că: ϕ G (56) x r (57) Tensiune ngenţilă mximă re în uncele cele mi ere e cenrul secţiunii (fig 5, ) şi re exresi: une W ese moulul e rezisenţă olr l secţiunii rmx, (58) W Penru secţiune circulră W π, ir enru secţiune inelră 6

4 8 ATERALELOR W ELEENTE DE REZSTENŢA π D 6 D În bz rinciiului uliăţii ensiunilor ngenţile, se rouc ensiuni ngenţile şi în secţiune longiuinlă (fig 5, b) Fig 5 Din relţi (56) se obţine unghiul ϕ cu cre se roesc ouă secţiuni siue l isnţ x un e cellă, ϕ x (59) G Roire relivă inre secţiunile e l ceele brei ese: ϕ x, (50) G l ir cân, G, sun consne în lungul brei, su e numie orţiuni, l ϕ şi reseciv G Unghiul e răsucire secifică ese: ili ϕ (5) G i θ, (5) G rousul G fiin numi moul e rigiie l răsucire Din relţi (58) rezulă formulele enru clculul e rezisenţă l brelor e secţiune circulră solicie l răsucire: i

5 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 8 - enru imensionre W nec ; (5) - enru verificre ef ; (5) W - clculul cciăţii e încărcre W (55) fiin rezisenţă misibilă merilului l solicire e răsucire c ef ef 5 Clculul rborilor e rnsmisie Arborii e rnsmisie sun elemene e mşini cre rnsmi ueri (culuri) rin inermeiul unor roţi De obicei, se u uerile rnsmise e roţile mone e rbore (exrime în kw) şi urţi rborelui (în ro/min) Lucrul mecnic elemenr l culului lic rborelui ese θ, ir uere coresunzore ese: momenul cre soliciă rborele fiin: une viez unghiulră (în r/s) ese θ P ω, (56) P, (57) ω π n ω, n fiin urţi (în ro/min) 0 omenul e răsucire in secţiune fiin egl cu momenul exerior in (57) rezulă: 0 P [ knm] (58) π n Arborii e rnsmisie se imensioneză, e obicei, in ouă coniţii: coniţi e rezisenţă Alicân relţi (5) se obţine: W nec Penru secţiune ese circulră vem: P (59) π n

6 8 ATERALELOR π 6 ELEENTE DE REZSTENŢA P P, rezulân 65 π n n Dcă secţiune ese inelră: π D 6 D 0 0 π n 6 P, obţinânu-se P n 65, une k /D ( k ) coniţi e eformţie cere c imensionre rborelui să se fcă sfel c unghiul e răsucire secifică să nu eăşescă o numiă vlore imusă Din licre l limiă relţiei (5) θ θ, se obţine G (50) Gθ π Penru secţiune circulră rezulă,, Gθ π Gθ ir enru secţiune inelră π D D Gθ π ( k ) Gθ, D L rbori, e obicei θ 0,5 /m 0,5 π/ r/mm În urm imensionării, în cele ouă coniţii, se oă imerul cu vlore ce mi mre Alicţi Să se imensioneze rborele unui moor in figur 55 cre rimeşe uere P kw l urţi n 80 ro/min şi rnsmie uerile P kw şi P 0 kw l ouă mşini că: ) 0 P, b) θ 0,5 /m Se u G 8, 0 P Să se clculeze ooă şi roire relivă inre roţile şi Rezolvre Se clculeză momenele e răsucire cu relţi (58) şi se obţine: ( ) ,66 knm;,06 knm π 80 π 80 Dimensionre rborelui în cele ouă siuţii:

7 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 85 W nec nec ) licân relţi (5) rezulă 6, ,8 5,8 0 mm, e une 0 56,5 0 mm π b) licân relţi (50) se obţine 6, mm, e une 8, 0 0,5π , mm π Fig 55 Se oă enru rbore sre exemlu 75 mm Roire relivă inre roţile şi se eermin cu relţi (5): 6 0 ϕ r 8, 0 π 75 ( 0, ,06 000) 8, 0 5 Clculul rcurilor elicoile Un rc elicoil se confecţioneză, în generl, in sârm e oţel, e un numi imeru, cre se înfăşoră uă o numiă ehnologie, e un cilinru sub form unei elice (fig 56, ) Disnţ R e l x cilinrului l x sârmei, se numeşe rză e înfăşurre Asur rcului cţioneză forţ F Reucân cesă forţă în cenrul e greue l unei secţiuni sârmei se obţine o forţă F şi un momen FR

8 86 ATERALELOR ELEENTE DE REZSTENŢA (fig56,b) Descomunân forţ F şi momenul uă norml şi ngen l secţiune se obţine: - o forţă xilă N Fsinα, - o forţă ăieore T Fcosα, - un momen e orsiune cosα FRcosα, - un momen încovoieor i sinα FRsinα, une α rerezină unghiul e înclinre sirei rcului Fig 56 L rcurile elicoile cu sire srânse unghiul α ese fore mic (α < 5 ) şi c urmre se oe consier cosα şi sinα 0, sfel încâ eforurile in sire sun T F şi reseciv FR Prin urmre rcurile sun solicie l forfecre şi răsucire: ensiune rezulnă în rc fiin: f F F, A π W FR π 6 6FR + π R (5) Înrucâ rorul /(R)<<, se consieră că ensiune în rc ese ce rousă numi e solicire e răsucire: 6FR (5) π,

9 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 87 C urmre eformării rcului forţ F căă o elsre f numiă săge rcului Penru sbilire relţiei e clcul săgeţii rcului se consieră un elemen e lungime s inr-o siră l cre secţiune in A ese resuusă fixă ir secţiune in B se roese cu ϕ, forţ F elsânu-se cu săge elemenr f, c în figur 57 Fig 57 Din figur 57 rezulă : BC R Rϕ, CD BCϕ, cosϕ cosϕ CE f CD cosϕ Rϕ s π Dr: ϕ, FR,, s Rα, rezulân G f FR π G α 6FR Săge coresunzore unei sire ese f f, G ir ce coresunzore înregului rc cu i sire 6FR i f f i (5) G su π 0 6Fi R f (5) G

10 88 ATERALELOR ELEENTE DE REZSTENŢA Dimensionre rcului se fce sfel încâ s fie ineliniă â coniţi e rezisenţă câ şi ce e eformţie Uilizn relţi (5) se obţine: 6FR, (55) π une (00600) P l oţeluri enru rcuri Prin folosire relţiei (5) rezulă : 6Fi Gf R (56) Înrucâ rcurile se relizeză cu rore k R/ recize rin norme su snre, relţi nerioră oe fi scrisă sub form: 6Fik, (57) Gf une f ese săge imusă rcului Din licre relţiilor (55) şi (57) se lege vlore ce mi mre obţinuă enru imerul sârmei Înălţime rcului în sre comrimă (fig 56) rebuie sfel sbiliă încâ înre ouă sire vecine să exise o numiă isnţă, crei vlore minimă se i e obicei egl cu / şi eci: h i + ( i ) În sre nesoliciă, înlţime H rcului ese h H + f Alicţi Să se eermine vlore forţei F cre cţioneză rcul concorului elecric in figur 58 enru rouce elsre s, mm Să se clculeze oo ensiune mximă in rc Se u: R 0 mm, 8 mm, i sire, G 0 P Fig 58

11 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 89 Rezolvre Din exresi săgeţii rezulă sg, 0 8 su F 0, 8N, 6R i 6 0 F ir ensiune mximă în rc ese 6FR 6 0,8 0 6,P π π 8 55 Bre sic neeermine l răsucire Problemele sic neeermine l răsucire se rezolvă e bz coniţiilor e echilibru sic şi coniţiilor e eformţie Alici Arborele bimelic form in oi cilinri in merile iferie resţi unul în celll, c în figur 59, ese solici l răsucire e momenul 0 Să se clculeze ensiunile mxime in rbore Fig 59 Rezolvre Din coniţi e echilibru sic 0 +, ir in coniţi e eformţie, ţinân sem c cei oi cilinri lucreză îmreună l l ϕ ϕ, ică rezulă : G G P P

12 ELEENTE DE REZSTENŢA ATERALELOR, 0 0 G G G G G G + +, D omenele e inerţie olre le celor oi rbori sun:, D D π π Penru c rborele să rezise rebuie c:, 90

Σχετικά έγγραφα

TORSIUNEA BARELOR DREPTE

7.1. Generliăţi CAPITOLUL 7 TORSIUNEA BARELOR DREPTE Torsiune (răsucire) ese solicire redominnă din rborii mşinilor, dr ese înâlniă şi în le czuri, de exemlu l şsiurile de uovehicole, consrucţiile melice