ZNAČAJ RACIONALNE LABORATORIJSKE DIJAGNOSTIKE U PREANALITIČKOJ FAZI
|
|
- Σπυριδούλα Νικολάκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Prim. Dr Velibor Canid ZNAČAJ RACIONALNE LABORATORIJSKE DIJAGNOSTIKE U PREANALITIČKOJ FAZI Novi Sad
2 UVOD o Usvajanjem kapitacionog sistema finansiranja primarne zdravstvene zaštite i želje lekara da po svaku cenu ima što vedi broj upisanih pacijenata, dolazi do narušavanja ravnoteže između stvarnih potreba lekara kliničara za tražnjom laboratorijskih nalaza potrebnih za postavljanje dijagnoze i osnovnih principa vodiča dobre kliničke prakse i medicine zasnovane na dokazima. Ovo je posebno važno, u vremenu ograničenih materijalnih resursa i težnje za jednaku dostupnost zdravstvene zaštite.
3 OSNOVNI ZADATAK KLINIČKE BIOHEMIJE Utvrđivanje potencijalnog rizika pojave bolesti Potvrda ili isključenje postojanja bolesti Pradenje razvoja i toka bolesti Pradenje uspeha terapije Procena ishoda lečenja
4 UČEŠDE LABORATORIJSKIH FAZA RADA U CELOKUPNOM DIJAGNOSTIČKOM PROCESU Medicinska biohemija/nada Majkid- Singh 2 dopunjeno izdanje -Beograd; Društvo medicinskih biohemičara Srbije, 2006
5 RACIONALNI PRISTUP U PREANALITICI o Veliki doprinos racionalizaciji preanalitičkog dela laboratorijskog ispitivanja predstavlja dobra saradnja lekara i medicinskog/kliničkog biohemičara, redovno obnavljanje laboratorijskih protokola sa ispitivanjima i odgovarajudom osetljivošdu i specifičnošdu u odnosu prema kliničkoj dijagnozi a u skladu sa dostignudima medicine zasnovane na dokazima (Evidence based laboratory medicine) i kliničke prakse.
6 RACIONALNI PRISTUP U PREANALITICI o Racionalni pristup, posebno u preanalitičkom delu laboratorijskog rada se temelji na dve značajne stvari, a to su: ciljani dijagnostički pristup pristup od jednostavnijeg, bržeg, jeftinijeg i za bolesnika ugodnijeg ka složenijem, diferentnijem, sporijem i za bolesnika manje ugodno
7 Mogućnosti analiza rastu iz dana u dan U svakodnevnoj praksi mogude je pratiti oko 3000 laboratorijskih parametara i ovaj broj ima tendenciju rasta. 03
8 PRAVILNIK O NOMENKLATURI LABORATORIJSKIH ZDRAVSTVENIH USLUGA NA PRIMARNOM, SEKUNDARNOM I TERCIJARNOM NIVOU ZDRAVSTVENE ZAŠTITE ( objavljen u "Službenom glasniku RS" broj 59/12 od , početak primene od ) 04
9 REPERKUSIJE Povedanje broja traženih analiza po pacijentu, tj. dijagnozi Povedanje opteredenja laboratorijskih službi Življa dinamika organizacionih promena u laboratorijskim službama Povedanje mase sredstava koja u okviru zdravstvenog sistema troše kliničkobiohemijske laboratorije 05
10 U SVETLU DOSTUPNOSTI I KVALITETA ZDRAVSTVENE USLUGE o Od značaja je ravnoteža između : stvarne potrebe kliničara za laboratorijskim nalazom važnosti informacije koju nalaz pruža kvaliteta samog nalaza utroška materijalnih sredstava za dobijanje istog 06
11 ASPEKTI RAZMATRANJA RACIONALIZACIJE U PREANALITICI 1. Laboratorija kao služba pred koju se postavljaju zahtevi 2. Zahtevi ordinirajudih lekara 3. Komunikacije i saradnje ordinirajudih lekara sa lekarima, biohemičarima i saradnicima u laboratoriji 4. Zdravstveni/laboratorijski informacioni sistem 07
12 LABORATORIJA o Laboratorijski nalaz nije jednostavan rezultat hemijske analize, on uključuje niz procesa koji obezbeđuju da nađeni rezultat postane LABORATORIJSKI NALAZ 08
13 LABORATORIJA o Segmenti laboratorijskog procesa su: preanalitička analitička postanalitička faza o Svaka od njih podrazumeva odabir i definisanje procedure i njenu višeslojnu proveru. 09
14 LABORATORIJA o Celokupan proces rada od preanalitičke do postanalitičke faze treba da bude: definisan standardizovan kontrolisan 10
15 PREANALITIČKA FAZA o Koraci koji po hronološkom redosledu počinju od zahteva kliničara i uključuju: zahtev za ispitivanjem pripremu pacijenta sakupljanje primarnog uzorka transport do i u okviru laboratorije o Završavaju se kad počne ispitivanje uzorka. 11
16 PREANALITIČKA FAZA o Preanalitička faza obuhvata dokumentovanje i sprovođenje instrukcija za sakupljanje i rukovanje primarnim uzorkom što uključuje: obrazac zahteva uputstvo za sakupljanje, čuvanje, transport uzorka uputstvo za popunjavanje obrasca sa svim specifičnostima za neke uzorke npr. vreme sakupljanja informacije za korisnike lekare i pacijente identifikaciju pacijenata i sledivost uzorka uputstvo za odbacivanje neadekvatnih uzoraka procedure za hitne, usmene i dr. specifične zahteve 12
17 ANALITIČKA FAZA Selekcija i validacija procedura (metoda) kojima de se vršiti ispitivanje Obezbeđenje sistema kontrole kvaliteta Dokumentovanje gore navedenog 13
18 ANALITIČKA FAZA o Prilikom selekcija procedura ima se u vidu: namera preporučenog ispitivanja da li de ispitivanje zadovoljiti predviđenu kliničku upotrebu oprema i mogudnosti laboratorije za izvođenje ispitivanja 14
19 PREPORUKA Odabir procedure koja je objavljena u zvaničnim udžbenicima, časopisima ili vodičima, recenzirane od strane stručnjaka iz iste oblasti. 15
20 ANALITIČKA FAZA o Preporukama su definisane: odabir analiza od strane ordinirajudeg lekara u skladu sa kliničkim nalazom (vodiči dobre kliničke prakse) princip metode i način izvođenja lab analize uzorak reagensi način pripreme, čuvanja, korišdenja izračunavanje analitičkog rezultata referentni interval sistem kontrole kvaliteta kalibratori i kontrolni materijali 16
21 POSTANALITIČKA FAZA o Predstavlja skup aktivnosti koje obezbeđuju da se rezultati ispitivanja prikažu tačno i da do korisnika dođu na vreme i na siguran način. VALIDACIJA o Predstavlja proveru performansi metode, počev od procene mernih grešaka i nesigurnosti, preko procene rizika i potvrde da metoda odgovara predviđenoj nameni 17
22 KONTROLA KVALITETA UNUTRAŠNJA kontrolne materijale, karte, granice i pravila Sprovodi se svakodnevno u laboratorijama. SPOLJAŠNJA SNEQAS, EQAS Sprovodi se dva puta godišnje - DMBS. 19
23 KONTORLA KVALITETA ZAŠTO? 20
24 U SVETLU RACIONALIZACIJE o Izbor odgovarajudih analiza za potrebe dijagnostike i pradenja terapijskog učinka o Greške, ponavljanja i gubici mogu se dogoditi na svakom od nabrojanih nivoa laboratorijskog procesa. 21
25 U SVETLU RACIONALIZACIJE CILJANO UPUDIVANJE U LABORATORIJU I PRECIZNO DEFINISANJE SVIH FAZA PROCESA LABORATORIJSKOG RADA KLJUČNI SU FAKTORI RACIONALIZACIJE! 22
26 U SVETLU RACIONALIZACIJE Odgovornost : Ordinirajudih lekara i rukovodioca laboratorija Rešenje: Vodiči dobre kliničke prakse sertifikacija i akreditacija 23
27 U SVETLU RACIONALIZACIJE Zahtev ordinirajućeg lekara ( problemi ) veliki broj parametara koji imaju dijagnostičku vrednost na raspolaganju zahtevi i pritisci pacijenata neodgovarajudi izbor analiza neodgovarajuda procena hitnosti analiza ponavljanje zahteva radi provere rada laboratorije 24
28 U SVETLU RACIONALIZACIJE Zahtev ordinirajućeg lekara ( mogudnosti) veliki broj parametara koji imaju dijagnostičku vrednost na raspolaganju vodiči dobre prakse, algoritmi i KP shvatanje laboratorije kao partnera, a ne kao servisa tehnološki napredak omogudio je dobijanje rezultata u vrlo kratkom roku 25
29 U SVETLU RACIONALIZACIJE Laboratorije na našim prostorima u proseku svake godine imaju izvršenje za biohemijske parametre 110%.» Planirano biohemijskih analiza» Urađeno biohemijskih analiza Ako svaka košta 100,00 din. potrošili smo ,00 din. više od planiranog. Male brojke lako se pretvore u velike! 26
30 U SVETLU RACIONALIZACIJE Malo o hemotologiji! o Kompletnu krvnu sliku čine slededi parametri: ERITROCITI * leukocitarna formula LEUKOCITI - neutrofili HCT - limfociti HGB - monociti MCV - eozinofili MCH - bazofili MCHC RDW TROMBOCITI MPV PDW 28
31 U SVETLU RACIONALIZACIJE Razlike Krvna slika sa petopartnom diferencijacijom leukocitarne formule značajno (i do 50%, u zavisnosti od tipa analizatora) je skuplja od krvne slike bez ili sa tropartnom diferencijacijom formule. 29
32 U SVETLU RACIONALIZACIJE Rešenje CILJANO KORIŠDENJE DIJAGNOSTIČKIH PARAMETARA 30
33 PROFESIONALNA KOMUNIKACIJA o Komunikacija ordinirajudih lekara sa laboratorijskim stručnjacima: dvosmerna obezbezbeđuje timski rad definisana, egzaktna i dokumentovana o a sve sa ciljem da se pacijentu pruži najkvalitetnija moguda zdravstvena usluga u okviru raspoloživih sredstava 31
34 INFORMACIONI SISTEM o Dve kompomente dobrog informacionog sistema: CIS LIS 33
35 VODIČ KLINIČKE PRAKSE Vodič za dijagnostikovanje I lečenje akutnih I hroničnih oboljenja vena Vodič za dijagnostikovanje I lečenje diabetes mellitusa Vodič za dijagnostikovanje I lečenje oboljenja karotidnih arterija Vodič za dijagnostikovanje I lečenje raka dojke Vodič za dijagnostikovanje I lečenje aneurizmatske bolesti trbušne aorte Vodič za dijagnostikovanje I lečenje raka grlida materice Vodič za dijagnostikovanje I lečenje raka kolona I rektuma Vodič za dijagnostikovanje I lečenje srčane insuficijencije Vodič za dijagnostikovanje I lečenje hronične bolesti bubrega Vodič za bezbedni prekid trudnode Vodič za dijagnostikovanje I lečenje hronične opstruktivne bolesti pluda Vodič za dijagnostikovanje I lečenje sepse, teške sepse I septičnog šoka Vodič za prehospitalno zbrinjavanje hitnih stanja Vodič za dijagnostikovanje I lečenje karcinoma ovarijuma Vodič za dijagnostikovanje I lečenje gihta Vodič za dijagnostikovanje I lečenje alchajmerove bolesti Vodič za dijagnostikovanje I lečenje alkoholizma Vodič za dijagnostikovanje I lečenje multiple skleroze Vodič za dijagnostikovanje I lečenje nesanice Vodič za dijagnostikovanje I lečenje reumatoidnog artritisa Vodič za dijagnostikovanje I lečenje shizofrenije Vodič za dijagnostikovanje I lečenje tiroidnih nodusa I diferentovanog tiroidnog karcinoma Vodič za dijagnostikovanje I lečenje hroničnog bola maligne etiologije
36 Fizikalni pregled Znaci dehidratacije Stanje svesti Metabolička acidoza (Kusmaulovo disanje acetonemija) Hipotenzija Hipotermija Gastrična staza Precipirajudi faktori (pneumonija, pijelonefriti) Istorija bolesti Predhodne epizode bolesti Potencijalni precipirajudi faktori Kliničko dijagnostički pristup u dijabetesnoj ketoacidozi Druga ispitivanja Rt g pluda Mikrobiološka kultura urina i sputuma EKG Biohemiske analize Brze- pored pacijenta Glikenija (test trake) Urinarni ketoni (test trake) Venska krv (u laboratoriji) Glukoza Urea Elektroliti(Na, K, hloridi) Delijski elementi Hemokultura Arterijska krv Ph Bikarbonati pco2 po2 analize ponavljati na 2 i 6 sati
37 KATEGORIJE HITNIH LABORATORIJSKIH ANALIZA Vrlo hitne analize (potrebno ih je uraditi u prvih nekoliko minuta) Glukoza Hemoglobin i hematokrit Arterijska ph i plinovi u krvi Hitne analize (potrebno ih je uraditi u roku od 1 sata) Parametri- enzimi srčane bolesti Komplentna krvna slika (KKS) sa diferencijalnom krvnom slikom (DKS) automatski hematološki brojač Analiza srpastih delija Protrombinsko vreme (PV), aktivirano parcijalno tromboplastinsko vreme (APTV), fibrogen Elektroliti: Na, K, jonizovani kalcijum (C++) Toksikološka analiza mokrade Test na trudnodu (morada) Analiza likvora (delije, glukoza, proteini, hloridi, laktat) Karboksihemoglobin Osmolarnost seruma Aceton u serumu Amonijak Salicilati (kvantitativno) Etanol (kvantitativno) Gvožđe Koncentracija terapijskog leka Antikonvulzivi Antidepresivi Digoksin Uslovno hine analize (mogu da budu urađene i u vremenu dužem od 1 sata) Laboratorijska određivanja iz programa opšte medicinske biohemije Određivanje parametra jetrene funkcije Parametri oštedenja pankreasa Kvantitativno određivanje humanog horionskog gonadotropina (hcg) u serumu Testovi na streptokok grupe A Pretrage ostalih telesnih uzoraka (delije, proteini, glukoza) Ispitivanje mokrade
38 IZBOR OSNOVNIH ANALIZA KARAKTERISTIČNIH ZA POJEDINE ORGANE Pankreas Amilaza u serumu Amilaza u mokradi Lipaza u mokradi γ glutamiltranferaza (GGT) Glukoza u krvi Rutinski pregled mokrade Jetra Ukupni bilirubin Bilirubin- direktni Alkalna fosfataza (ALP) Ukupni proteini Holinesteraza GGT Žučne boje u mokradi Žučna kesa Pluda Srce Creva i želudac Bubreg Ukupni bilirubin Bilirubin- direktni ALP AST ALT ABS (ph, pco₂, BB, BE, bikarbonati, po₂, saturacija kiseonikom) MB izoenzim kreatin-kinaze (CK-MB) (masena koncentracija) Troponin T ili troponin I Mioglibin Krv u stolici Mikroskopski pregled stolice Žučne boje u stolici Rutinski pregled mokrade Urea Kreatinin Holinesteraza GGT Žučne boje u mokradi Elizabeta Topid, Dragan Primorac, Stipan Jankovid i suradnici/ MEDICINSKO BIOKEMIJKA DIJAGNOSTIKA U KLINIČKOJ PRAKSI, Medicinska naklada, Zagreb 2004
39 ZA SAM KRAJ... Razumevanje procesa rada u laboratorijama, važnosti dobre komunikacije i multidisciplinarnog pristupa pradenja pacijenta, važnosti pradenja savremenih dostignuda medicine i tehnologije doprinosi racionalizaciji potrošnje... 34
40 ZAKLJUČAK Osnovni uzroci neracionalnog pristupa u preanalitičkom delu laboratorijskog rada predstavljaju: nepravilno ispunjen uput od strane lekara neadekvatan izbor analize od strane lekara neodgovarajuda procena hitnosti analiza pritisak pacijenata da im se uradi sve neodgovarajuda priprema pacijenata veliki broj rezultata koji se ne preuzimaju (postanalitika) rezultati se ne uklapaju u kliničku sliku, pa se proverava rad laboratorija. 35
41 ZAKLJUČAK o Posledice gore navedenog čine da je ustanova prinuđena da potroši znatno više novca iz sopstvenih sredstava, ako ih ima, a ako ne, da u jednom delu godine uopšte ne bude u mogudnosti da obezbedi određivanje i onih osnovnih parametara, bez kojih je dijagnozu vrlo teško postaviti. Dolazi do znatno vede amortizacije aparata, javlja se znatna preopteredenost zaposlenih u kliničkobiohemijskoj dijagnostici, narušavaju se odnosi iz ugovaranja sa RZZO. 36
42 ZAKLJUČAK o Predlozi za rešenja predstavljaju unapređenje saradnje laboratorijske dijagnostike sa ostalim službama zdravstvene ustanove razvijanje kolegijalnosti unapređenje i edukacija znanja razvijanje informacionih sistema. 37
43 ZAKLJUČAK Mogude je ostvariti značajnu materijalnu uštedu pravilnim korišdenjem ciljane laboratorijske dijagnostike. o Novac ostvaren na ovaj način mogude je upotrebiti za nabavku nove opreme ili uvođenje novih parametara, kojih je svakim danom sve više i koji u znatnoj meri mogu da pomognu u donošenju dijagnoze bolesti i unapređenju daljeg toka lečenja. 38
44 HVALA NA PAŽNJI
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2016.
CENTAR ZA VREDNOVANJE KVALITETE U LABORATORIJSKOJ MEDICINI (CROQALM) HDMBLM MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2016. MODUL 1 BIOKEMIJSKE PRETRAGE Glukoza Ukupni bilirubin
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2018.
CENTAR ZA VREDNOVANJE KVALITETE U LABORATORIJSKOJ MEDICINI (CROQALM) HDMBLM MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2018. MODUL 1 BIOKEMIJSKE PRETRAGE Glukoza Ukupni bilirubin
MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2019.
CENTAR ZA VREDNOVANJE KVALITETE U LABORATORIJSKOJ MEDICINI (CROQALM) HDMBLM MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2019. MODUL 1-1 BIOKEMIJSKE PRETRAGE Glukoza Ukupni bilirubin
Bilirubin ukupni Brzina sedmentacije eritrocita(se)
A Acido bazna ravnoteža(abs) Aktivirano parcijalno tromboplastinsko vrijeme (APTV) Alanin-aminotransferaza(ALT) Albumin-ascites Albumini-pleuralni izljev Albumin-mokraća Albumin-serum Alfa-1-fetoprotein(AFP)
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Popis pretraga u Medicinsko biokemijskom laboratoriju OB Zabok
List: 1/8. NAZIV PRETRAGE SKRAĆENI NAZIV VRSTA UZORKA VRSTA EPRUVETE BOJA ČEPA NAPOMENA ITNA PRETR AGA Acidobazna ravnoteža ABS Aktivirano parcijalno tromboplastinsko vrijeme APTV plazma plava Alanin-aminotransferaza
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
CENTRALNI LABORATORIJ
CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Usluge koje se rade na lični zahtev
Usluge koje se rade na lični zahtev Redni broj Naziv usluge 1 Uzorkovanje krvi (venepunkcija) 2 Uzorkovanje krvi (mikrouzorkovanje) 3 Specijalistički pregled prvi 4 Specijalistički pregled kontrolni 5
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Cenovnik zdravstvenih usluga na lični zahtev
Institut za transfuziju krvi Srbije Br.1/9/1.5 Beograd, 24.12.2015. Cenovnik zdravstvenih usluga na lični zahtev Redni 1 1-000026 Uzorkovanje krvi (venepunkcija) 120,00 2 1-000018 Uzorkovanje krvi (mikrouzorkovanje)