NOMENKLATURA I TERMINOLOGIJA iz područja polimera i polimernih materijala KRATICE IMENA POLIMERA I UPUTE PRI KRAĆENJU IMENA POLIMERA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NOMENKLATURA I TERMINOLOGIJA iz područja polimera i polimernih materijala KRATICE IMENA POLIMERA I UPUTE PRI KRAĆENJU IMENA POLIMERA"

Transcript

1 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera..., Kem. Ind. 65 (-) (06) NOMENKLATURA I TERMINOLOGIJA iz područja polimera i polimernih materijala KRATICE IMENA POLIMERA I UPUTE PRI KRAĆENJU IMENA POLIMERA Preporuke IUPAC 04. Preporuke HDKI i HKD 06. Prevela: VIDA JARM uz savjete i komentare Marice Ivanković, Jelene Macan, Zorice Veksli i Elvire Vidović Recenzenti: DAVOR KOVAČEVIĆ VLADIMIR RAPIĆ IVAN ŠMIT LIDIJA VARGA-DEFTERDAROVIĆ HDKI Kemija u industriji Zagreb 06.

2 40 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera, Kem. Ind. 65 (-) (06) SADRŽAJ Sažetak Uvod Pravila Upute Članstvo pokroviteljskih tijela Literatura Dodatak: Prošireni popis kratica za imena polimera u sadašnjoj uporabi Summary... 50

3 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera..., Kem. Ind. 65 (-) (06) Međunarodna unija za čistu i primijenjenu kemiju (IUPAC) Odjel za polimere Pododbor za nazivlje (terminologiju) polimera Nomenklatura i terminologija iz područja polimera i polimernih materijala Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera (IUPAC-ove preporuke 04.) *** DOI: 0.555/KUI.04.0 KUI-5/06 Nomenklaturni prikaz Prispjelo 9. srpnja 04. Prihvaćeno 5. listopada 05. Preporuke IUPAC 04. Preporuke HDKI i HKD 06. Pripravila radna skupina u sastavu: Jiasong He, ** Jiazhong Chen, Karl-Heinz Hellwich, Michael Hess, Kazuyuki Horie, Richard G. Jones, Jaroslav Kahovec, Tatsuki Kitayama, Pavel Kratochvíl, Stefano V. Meille, Itaru Mita, Claudio dos Santos, Michael Vert, Jiří Vohlídal Prevela: Vida Jarm * Rudolfa Bićanića 8, Zagreb uz savjete i komentare Marice Ivanković, Jelene Macan, Zorice Veksli i Elvire Vidović Sažetak U dokumentu su opisana osnovna pravila i upute za uporabu i tvorbu kratica za imena polimera. Prošireni popis kratica za polimere i polimerne materijale u sadašnjoj uporabi dan je u Dodatku. Ključne riječi Imena polimera, IUPAC-ov Odjel za polimere, kratice. Uvod Autori članaka često rabe kratice da bi izbjegli ponavljanje dugačkih imena polimera, a na korist izdavačima i čitateljima znanstvenih i stručnih časopisa i drugih pisanih materijala. Proizvođači rabe uvriježeni popis kratica Međunarodne organizacije za normizaciju ISO (engl. International Standard Organization) za imena polimera koji broji više od stotinu primjera (38 u ISO 043-:0). Pretežito odabrane mjerilu proizvodnje, ISO-ove se kratice rabe u industriji, normama, trgovini i propisima. S druge strane znanstveni i stručni časopisi iz područja polimera godišnje obrađuju nekoliko stotina polimera, među kojima su mnogi potpuno novi, a neki i vrlo složenih struktura. Prepoznavši važnost kratica, i IUPAC je objavio preporuke o upotrebi uvriježenih kratica za imena polimera. 4 * Dr. sc. Vida Jarm, e-pošta: vida.jarm@inet.hr ** e-pošta autora za dopisivanje: hejs@iccas.ac.cn *** nik: Abbreviations of polymer names and guidelines for abbreviating polymer names (IUPAC Recommendations 04), Pure Appl. Chem. 86 (6) (04) Nemoguće je da dva autora tijekom međusobnih dogovora iz imena polimera izvedu sustavnu i jedinstvenu kraticu koja će biti samorazumljiva. Upravo zato se tijekom svakodnevnih istraživačkih aktivnosti za imena polimera oblikuju i uvode privremene kratice, dok su kratice koje su uvriježene i u širokoj primjeni prikladno i potpuno razumljivo izvedene. Neprijeporno je da se svaka kratica mora objasniti kod prvog pojavljivanja u tekstu. 5 Da bi se smanjile razlike u kraticama za isti polimer navedene od različitih autora, u ovom su dokumentu predložena tri temeljna pravila i opisane upute o tvorbi kratice iz imena polimera. Poštujući i prihvaćajući postojeće uvriježene kratice (vidi Dodatak), ova su pravila i upute uglavnom namijenjene za skraćivanje imena novosintetiziranih polimera kako bi se ubuduće mogli navoditi u znanstvenim i stručnim časopisima. Da bi kratice za imena polimera bile opće prihvaćene, a posebno one za novosintetizirane polimere, moraju biti sažete, jasne i različite od već prihvaćenih kratica. 3 Moraju se sastojati od što manje slova, kombinacija slova treba se izvoditi od slova imena odgovarajućih monomera ili konstitucijskih jedinica koje tvore polimer s redoslijedom koji je jednak pojavljivanju u imenu polimera. Ako je moguće, čitatelj bi trebao u kraticama odmah prepoznati cjelokupna imena polimera. Treba napomenuti da se kratica razlikuje od pokrate (akronima). je skraćeni ili sažeti

4 4 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera, Kem. Ind. 65 (-) (06) oblik jedne ili više riječi ili fraze i rabi se samo u pisanju a ne u govoru, dok se pokrata sastoji od niza početnih slova ili dijelova skupine riječi i rabi se u govoru, a ponekad se čak oblikuje u govornu riječ. Neke kratice imena polimera mogu također biti i pokrate. Kratice za imena polimera koje su opće prihvaćene i u sadašnjoj uporabi navedene su u Dodatku, zajedno s nazivom organizacije koja ih je odobrila i usvojila, te godinom objavljivanja. Za neke su primjere navedene i inačice. Ovaj popis, iako opsežan, zasigurno nije konačan.. Pravila Pravilo. Svaka kratica imena polimera mora biti potpuno definirana kad se prvi put pojavi u tekstu članaka ili drugih pisanih materijala. 5 Pravilo. Kratice imena polimera ne treba stavljati u naslove članaka. 5 Pravilo 3. Bez obzira izvodi li se kratica od imena na osnovi podrijetla (uputa 3.), imena na osnovi strukture (uputa 3.5) ili uvriježenog imena polimera (uputa 3.5) gradi se tako da: zadržava P umjesto prefiksa (predmetka) poli, osim kod skraćivanja uvriježenog imena polimera u kojemu poli nije sastavni dio imena, npr. celulozni nitrat; iza P slijede velika početna, a ako je potrebno, i odgovarajuća mala slova, pokazujući važnost dijelova imena koje se skraćuje, a ako se smatra potrebnim zadržavaju se zagrade, lokanti (uputa 3.3), poveznice (uputa 3.), prefiksi (predmeci) (uputa 3.3) te pokazatelji konfiguracije lanca kao što su co, block, stat, R, S itd. (upute 3., 3.3 i 3.4). Napomena: U znanstvenim člancima slovo P na početku kratice je temeljno i mora se upotrijebiti za sve polimere bez obzira što su ISO-ove kratice a izvedene bez njega. Na primjer, kratica za poli(butadien-akrilonitril) ili poli(buta-,3-dien-co-akrilonitril) mora biti PBDAN, umjesto kratice AB koju za akrilonitril-butadienski daje ISO. Primjeri: poli(etilen-tereftalat) poliakrilonitril polianilin poli(stiren-co-akrilonitril) poli[(butil-metakrilat)-co-stiren] poli[(r)-metiloksiran] poli{(r)-[oksi(-metiletilen)]} poli{(s)-[oksi(-metiletilen)]} poli(heksa-,3-dien) poli(heksa-,5-dien) PET PAN PANI ili PAn P(St-co-AN) ili P(St-AN) ili PStAN P(BMA-co-St) ili P(BMA-St) PR-MO PR-OME PS-OME PH,3D PH,5D 3. Upute 3. Tamo gdje su pri tvorbi kratice moguće nejasnoće, od cjelokupnog imena polimera na osnovi podrijetla uzima se jedno ili više slova ili lokanata, da bi se takva kratica razlikovala od onih za druge polimere (navedenih u publikaciji). Pritom se bez prednosti rabe i samoglasnici i suglasnici. Primjeri: poli[(-klorfenil)acetilen] poli(-klor--fenilacetilen) poli[-klor--(-klorfenil)acetilen] poli(n-etilanilin) poli(-etilanilin) 3. PCPA PCPA PCCPA PNEANI PEANI U slučaju a, iza slova P u zagrade se stavljaju kratice imena monomera, a radi jasnoće ili da se izbjegne dvosmislenost kratice, imena monomera se odjeljuju crticom ili crticama i poveznicama. Zagrade se primjenjuju na sve e osim za blok-e i cijepljene e. Poveznice pisane kosim tiskom i prefiksi (predmeci) koji se rabe u imenima a na osnovi podrijetla u kraticama zadržavaju svoj izvorni oblik. Poveznice i prefiksi (predmeci) moraju biti na istim mjestima kao i u cjelokupnom imenu a. Strogo se preporučuje uporaba odobrenih skraćenih verzija poveznica: -a- za -alt-, -b- za -block- i -g- za -graft-. Poveznice -co-, -ran-, -per- i -statrabe se bez kraćenja. Primjeri: poli[stiren-stat-(metil-metakrilat)] polistiren-graft-poli(metil-metakrilat) polistiren-block-poli(buta-,3-dien) poli(buta-,3-dien)-graft-poli(akrilonitril-co-stiren) polistiren-block-poli(buta-,3-dien)-block-polistiren poli(stiren-alt-maleanhidrid) polistiren-graft-poli(metil-metakrilat) poli[stiren-stat-(metil-metakrilat)] P(St-stat-MMA) ili P(St-MMA) PSt-g-PMMA PBD-g-P(AN-co-St) ili PBD-g-P(AN-St) PSt-b-PBD PSt-b-PBD-b-PSt P(St-a-MAH) PSt-g-MMA P(St-stat-MMA) ili P(St-MMA) 3.3 Prefiksi (predmeci) i poveznice koje označuju konstituciju ili združene polimerne molekule, kao što su star-, comb-, net- (mreža), ipn- (interpenetrirajuća polimerna mreža), i sipn- (djelomično interpenetrirajuća polimerna mreža) mogu se upotrijebiti kao takve. Neki se pridjevi i imenice mogu kratiti tvoreći prefikse (predmetke), npr. cyc- (ciklički, engl. cyclic), br- (granati, engl. branched), hybr- (vrlo

5 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera..., Kem. Ind. 65 (-) (06) granati, engl. hyperbranched,) i compl- (kompleks polimer-polimer, engl. polymer-polymer complex). Primjeri: 6-star-poli(ε-kaprolakton) polistiren-comb-[poliakrilonitril; poli(metil-metakrilat)] 6-star-Pε-CL ili 6-star-PCL PSt-comb-(PAN;PMMA) net-poli[stiren-co-(,3-divinilbenzen)] net-p(st-co-,3dvb) ili net-p(st-,3dvb) net-poli[stiren-co-(,4-divinilbenzen)] net-p(st-co-,4dvb) ili net-p(st-,4dvb) [net-poli(buta-,3-dien)]-ipn-(net- -polistiren) net-poli(fenol-co-formaldehid) net-poli(dialil-ftalat) br-poli[stiren-co-(,3-divinilbenzen)] (net-pbd)-ipn-(net-pst) net-p(p-co-f) ili P(P-F) net-pdap ili PDAP br-p(st-co-,3dvb) ili br-p(st-,3dvb) hybr-poli[stiren-co-(,3-divinilbenzen)] hybr-p(st-co-,3dvb) ili hybr-p(st-,3dvb) polianilin-compl-poli(4-vinilbenzensulfonska kiselina) 3.4. PANI-compl-PVBSA Za polimere s različitim konfiguracijama sekvencija osnovnih jedinica, 6 obilježja kao što su ataktni (engl. atactic), izotaktni (engl. isotactic) i sindiotaktni (engl. syndiotactic) krate se na kosim slovima pisane deskriptore (opisnike), tj. at, it i st. Polimeri s kiralnim monomerima zadržavaju stereodeskriptore (stereoopisnike) za enantiomere kao što su (R) ili (S) odnosno D ili L, a jednako nepromijenjeni ostaju i deskriptori (opisnici) za racemate (RS) ili DL. Primjeri: ataktni polipropilen izotaktni poli(metil-metakrilat) sindiotaktni polistiren poli(dl-mliječna kiselina) ili poli[(rs)-mliječna kiselina] poli(l-mliječna kiselina) također poli[(s)-mliječna kiselina] 3.5 at-pp it-pmma st-pst P(DL-LA) ili P(RS-LA) P(L-LA) ili P(S-LA) Kratice imena polimera na osnovi strukture temelje se na sustavnim imenima ponavljanih konstitucijskih jedinica (PKJ) (engl. constitutional repeating unit, CRU), a ne na imenima monomera na osnovi podrijetla. Napomena: Najraširenija su imena polimera na osnovi podrijetla u kojima ime monomera, stvarnog ili hipotetskog, slijedi poslije prefiksa (predmetka) poli. IUPAC je uveo nomenklaturu na osnovi strukture kao alternativni sustav imenovanja, a taj se temelji na imenovanju sekvencije konstitucijskih ili strukturnih jedinica koje predstavljaju ponavljani uzorak strukture makromolekule. Primjeri kratica imena istih polimera na osnovi podrijetla i na osnovi strukture jesu: na osnovi podrijetla polieten, polietilen (uvriježeno) polipropen, polipropilen (uvriježeno) poli(- metilpropen), poliizobuten, poliizobutilen (uvriježeno) Ime polimera na osnovi strukture na osnovi podrijetla Kratice na osnovi strukture poli(metilen) PE PM poli(-metiletan-,-diil) PP PME poli(,-dimetiletan-,-diil) PMP, PIB PDME poli(etilen-oksid) poli(oksietan-,-diil) PEO POE polistiren poli(-feniletan-,-diil) PSt PPE poli(,4-fenilen- -oksid) polistiren-block- -poliakrilonitril poli(oksi-,4-fenilen) PPO POP poli(-feniletan-,-diil)- -poli(-cijanoetan-,-diil) 4. Članstvo pokroviteljskih tijela PSt-b- PAN Članstvo Odbora IUPAC-ovog Odjela za polimere u razdoblju : PPE- PCE Predsjednik: M. Buback (Njemačka); potpredsjednik: G. T. Russell (Novi Zeland); tajnik: M. Hess (Njemačka); prethodni predsjednik: C. K. Ober (SAD). Naslovni članovi: D. Dijkstra (Njemačka); R. C. Hiorns (Francuska); P. Kubisa (Poljska); G. Moad (Australija); W. Mormann (Njemačka); D. W. Smith (SAD). Pridruženi članovi: J. He (Kina); R. G Jones (Ujedinjena Kraljevina); I. Lacik (Slovačka); M. Sawomoto (Japan); Y. Ygaci (Turska); M. Žigon (Slovenija). Nacionalni predstavnici: V. P. Hoven (Tajland); M. A. Khan (Bangladeš); J.-S. Kim (Južna Koreja); M. Malinconico (Italija); N. Manolova (Bugarska); S. Margel (Izrael); G. S. Mhinzi (Tanzanija); A. M. Muzafarov (Rusija) M. I. Sarwar (Pakistan); J. Vohlídal (Češka). Članstvo Pododbora za nazivlje (terminologiju) polimera u razdoblju : Predsjednik R. G. Jones (Ujedinjena Kraljevina); tajnik: T. Kitayama (Japan) ; R. C. Hiorns (Francuska) od Članovi: G. Allegra (Italija); M. Barón (Argentina); T. Chang (Južna Koreja); A. Fradet (Francuska); J. He (Kina); K.-H. Hellwich (Njemačka); M. Hess

6 44 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera, Kem. Ind. 65 (-) (06) (Njemačka) P. Hodge (Ujedinjena Kraljevina), K. Horie (Japan); A. D. Jenkins (Ujedinjena Kraljevina); J.-I. Jin (Južna Koreja); J. Kahovec (Češka); P. Kratochvíl (Češka); P. Kubisa (Poljska); C. K. Luscombe (SAD); S. V. Meille (Italija); I. Mita (Japan); G. Moad (Australija); W. Mormann (Njemačka); T. Nakano (Japan); C. K. Ober (SAD); S. Penczek (Poljska); G. T. Russell (Novi Zeland); C. dos Santos (Brazil); F. Schué (Francuska); S. Slomkowski (Poljska); D. W. Smith (SAD); R. F. T. Stepto (Ujedinjena Kraljevina); N. Stingelin (Ujedinjena Kraljevina); D. Tabak (Brazil); J.-P. Vairon (Francuska); M. Vert (Francuska); J. Vohlídal (Češka); M. G Walter (SAD). E. S. Wilks (SAD). Članstvo Pododbora za nazivlje (terminologiju) polimera tijekom priprave ovog izvješća ( ): Predsjednik: R. G. Jones (Ujedinjena Kraljevina); Tajnik: M. Hess (Njemačka), ; T. Kitayama (Japan), ; R. C. Hiorns (Francuska), Članovi: G. Allegra (Italija); M. Barón (Argentina); T. Chang (Južna Koreja); C. dos Santos (Brazil); A. Fradet (Francuska); K. Hatada (Japan); J. He (Kina); K.-H. Hellwich (Njemačka); P. Hodge (Ujedinjena Kraljevina); K. Horie (Japan); A. D. Jenkins (Ujedinjena Kraljevina); J.-I. Jin (Južna Koreja); J. Kahovec (Češka); P. Kratochvíl (Češka); P. Kubisa (Poljska); I. Meisel (Njemačka); W. V. Metanomski (SAD); S. V. Meille (Italija); I. Mita (Japan); G. Moad (Australija); W. Mormann (Njemačka); C. K. Ober (SAD); S. Penczek (Poljska); L. P. Rebelo (Portugal); M. Rinaudo (Francuska); I. Schopov (Bugarska); M. Schubert (SAD); F. Schué (Francuska); V. P. Shibaev (Rusija); S. Slomkowski (Poljska); R. F. T. Stepto (Ujedinjena Kraljevina); D. Tabak (Brazil); J.-P. Vairon (Francuska); M. Vert (Francuska); J. Vohlídal (Češka); E. S. Wilks (SAD); W. J. Work (SAD). 5. Literatura. International Organization for Standardization, Plastics Symbols and Abbreviated Terms Part : Basic polymers and their special characteristics, ISO IUPAC, List of Standard Abbreviations (Symbols) for Synthetic Polymers and Polymer Materials, Pure Appl. Chem. 40 (3) (974) IUPAC, Use of Abbreviations for Names of Polymeric Substances (IUPAC Recommendations 986), Pure Appl. Chem. 59 (5) (987) IUPAC / Uporaba kratica za imena polimernih tvari, preporuke IUPAC 986., preporuke HDKI i HKD 988., (prijevod: V. Jarm, Z. Smolčić Žerdik), Kem. Ind. 37 (0) (988) B9 B3. 4. IUPAC, ISO Abbreviations for Names of Polymeric Substances, in Compendium of Polymer Terminology and Nomenclature, IUPAC Recommendations 008 (the Purple Book ), R. G. Jones, J. Kahovec, R. Stepto, E. S. Wilks, M. Hess, T. Kitayama, W. V. Metanomski (Eds.), Chapter, RSC Publishing, Cambridge, UK (009). IUPAC, ISO-ove kratice za imena polimernih tvari, preporuke IUPAC 008., preporuke HDKI i HKD 00., (prijevod: V. Jarm), Kem. Ind. 60 (4) (0) IUPAC, Use of Abbreviations in the Chemical Literature, (IUPAC Recommendations 979), Pure Appl. Chem. 5 (9) (980) IUPAC, A. D. Jenkins, Stereochemical definitions and notations relating to polymers, IUPAC Recommendations 980, Pure Appl. Chem. 53 (3) (98) ; Chapter in Compendium of Polymer Terminology and Nomenclature, IUPAC Recommendations 008 (the Purple Book ), R. G. Jones, J. Kahovec, R. Stepto, E. S. Wilks, M. Hess, T. Kitayama, W. V. Metanomski (Eds.), RSC Publishing, Cambridge, UK (009). IUPAC, Stereokemijske definicije i oznake koje se odnose na polimere, preporuke IUPAC 980., preporuke HDKI i HKD 988., (prijevod: V. Jarm, Z. Smolčić Žerdik), Kem. Ind. 37 (0) (988) B38 B Dodatak: Prošireni popis kratica za imena polimera u sadašnjoj uporabi U sljedećoj tablici mala slova (a, b, c, d, e) tiskana kao gornji desni indeks odnose se na Napomene, a brojevi i na literaturne izvore. Napomene i literatura iz ovog Dodataka nalaze se na kraju tablice. a Ime IUPAC-u d izvedena kratica AB poli(akrilonitril-stat-butadien) akrilonitril-butadienski ABA poli(akrilonitril-stat-butadien-stat-akrilat) akrilonitril-butadien-akrilatni ABAK poli(akrilonitril-stat-butadien-stat-akrilat) akrilonitril-butadien-akrilatni ABS poli(akrilonitril-co-butadien-co-stiren) akrilonitril-butadien-stirenski ACPES ACS AEPDMS AEPDS poliakrilonitril-graft-poli(klorirani polietilen)-graft- -polistiren poliakrilonitril-graft-poli(klorirani polietilen)-graft- -polistiren poliakrilonitril-graft-poli(eten-co-propen-co-dien)-graft- -polistiren poliakrilonitril-graft-poli(eten-co-propen-co-dien)-graft- -polistiren akrilonitril-klorirani polietilen-stirenski akrilonitril-(klorirani polietilen)-stirenski akrilonitril-(eten-propen-dien)-stirenski akrilonitril-(eten-propen-dien)-stirenski AES poliakrilonitril-graft-polietilen-graft-polistiren akrilonitril-eten-stirenski

7 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera..., Kem. Ind. 65 (-) (06) a AMAB AMMA Ime IUPAC-u d izvedena kratica poliakrilonitril-graft-poli(metil-metakrilat) akrilonitril-(metil-metakrilat)-akrilonitril- -butadienski akrilonitril-metil-metakrilatni, akrilonitril-(metil-metakrilat) ARP aromatski poliester ARP termoplastični poliester, kopoliester [poli(aril-tereftalata)] ASA poli(akrilonitril-stat-stiren-stat-akrilat) akrilonitril-stiren-akrilatni CA celulozni acetat celulozni acetat CAB celulozni acetat-butirat celulozni acetat butirat, celulozni acetat-butirat CAP celulozni acetat-propionat celulozni acetat propionat CEF net-(celuloza-co-formaldehid) celuloza formaldehidni CF net-poli(krezol-co-formaldehid) krezol-formaldehidni CMC karboksimetil celuloza karboksimetil celuloza CN celulozni nitrat celulozni nitrat COC cikloolefinski CP celulozni propionat celulozni propionat CPE polieten-mod-klor klorirani polietilen CPVC poli(vinil-klorid)-mod-klor klorirani poli(vinil-klorid) CS kazein kazein CSF net-(kazein-co-formaldehid) kazein-formaldehidni CTA celulozni triacetat celulozni triacetat EAA poli[eten-stat-(akrilna kiselina)] eten-(akrilna kiselina) EBAK poli[eten-stat-(butil-akrilat)] eten-(butil-akrilat) EC etil-celuloza etil-celuloza E-CTFE poli(eten-co-klortrifluoreten) eten-klortrifluoretenski EEA poli[eten-stat-(etil-akrilat)] eten-etil-akrilatni EEAK poli[eten-stat-(etil-akrilat)] eten-(etil-akrilat) EMA poli[eten-stat-(metakrilna kiselina)] eten-(metakrilna kiselina), etilen-metakrilna kiselina EP epoksi, epoksidni E/P polieten-block-polipropilen etilen-propilenski EPD poli(eten-ran-propen-ran-dien) eten-propen-dienski EPM polietilen-block-polipropilen etilen-propilenski ETFE poli(eten-co-tetrafluoreten) eten-tetrafluoretenski EVA poli[eten-stat-(vinil-acetat)] etilen-vinil-acetatni EVAC poli[etilen-stat-(vinil-acetat)] eten-(vinil-acetat) EVOH FECA poli[eten-co-(vinil-alkohol)] eten-(vinil-alkohol), etilen-vinil-alkohol termoplastični elastomer, potpuno umrežena elastomerna legura (slitina) FEP poli(heksafluorpropen-co-tetrafluoreten) perfluor(etilen-propilen) FF poli(furan-alt-formaldehid) furan-formaldehidni HBV HCTPV poliakrilonitril-graft-poli(metil-metakrilat)-graft-poliakrilonitril-graft-polibutadien poli(3-hidroksibutirat)-co-(3- hidroksivalerat) termoplastični elastomer, visoko umreženi termoplastični vulkanizat HDPE PE-HD polietilen visoke gustoće HIPS PS-HI polistiren visoke žilavosti

8 46 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera, Kem. Ind. 65 (-) (06) IPS a Ime IUPAC-u d izvedena kratica ožilavljeni polistiren, polistiren otporan na udar LCP kapljeviti kristalni polimer LDPE PE-LD polietilen niske gustoće LLDPE LPE-LD linearni polietilen niske gustoće LMDPE LPE-MD linearni polietilen srednje gustoće MABS poli[(metil-metakrilat)-co-akrilonitril-co-butadien-co- -stiren] (metil-metakrilat)-akrilonitril-butadienstirenski MBS poli(metil-metakrilat)-block-polibutadien-block-polistiren (metil-metakrilat)-butadien-stirenski MBS polimetakrilat-block-polibutadien-block-polistiren metakrilat-butadien-stirenski MC metil-celuloza metil-celuloza MDPE polietilen srednje gustoće MF net-poli(melamin-co-formaldehid) melamin-formaldehidni MFA perfluormetoksidni MMABS poli[(metil-metakrilat)-co-akrilonitril-co-butadien-co- -stiren] metil-metakrilat-akrilonitril-butadienstirenski MP net-poli(melamin-co-fenol) melamin-fenolni MPA fluorugljik perfluormetoksi MPF net-poli(melamin-co-fenol-co-formaldehid) melamin/fenol-formaldehidni MSAN poli(α-metilstiren-stat-akrilonitril) α-metilstiren-akrilonitrilni PA PA c poliamid poliamid PA poli(-aminoundekanska kiselina) poliamid PA polilaurillaktam poliamid PA poli(dodekametilen-dodekanamid) poliamid PA46 poli(tetrametilen-adipamid) poliamid 46 PA6 poli(ε-kaprolaktam), poli(heksa-6-laktam) poliamid 6 PA60 poli(heksametilen-sebacamid) poliamid 60 PA6 poli(heksametilen-laurilamid) poliamid 6 PA66 poli(n,n -heksametilen-adipamid) poliamid 66 PA69 poli(heksametilen-azelamid) poliamid 69 PAA PAA c poli(akrilna kiselina) poli(akrilna kiselina) PADC poli(oksidietan-,-diil-diprop--en--il-biskarbonat) poli(alil-diglikol-karbonat) PAE PAE c poliarileter poliarileter PAEK PAEK c poli(arileterketon) poliarileterketon, poli(aril-eter-keton) PAI PAI c poli(amid-imid) poliamidimid, poliamid-imid PAK poliakrilat poliakrilat, poliester-alkid PAN PAN b,c poliakrilonitril poliakrilonitril PAR PAR c poliarilat poliarilat PARA PARA c poliarilamid poliarilamid, poliaril-amid PASU PASU c poli(arilsulfon) poliarilsulfon PAT poli(aril-tereftalat) poli(aril-tereftalat) PAT,5D PAT,5D c poli(alkiltiofeni)-,5-diil P3AT P3AT c poli(3-alkiltiofeni) PAUR poliesteruretan poli(ester-uretan) PB PB c poli(but--en), polibuten polibuten, polibuten- PBA PBA c poli(butil-akrilat) poli(butil-akrilat) PBAK poli(butil-akrilat) poli(butil-akrilat)

9 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera..., Kem. Ind. 65 (-) (06) a Ime IUPAC-u d izvedena kratica PBDAN PBDAN c poli(buta-,3-dien-co-akrilonitril), poli(butadien-akrilonitril) poli(butadien-akrilonitril) PBD PBD c poli(buta-,3-dien), polibutadien,-polibutadien PBI PBI c poli(benzimidazol) poli(benzimidazol) PBMA PBMA c poli(butil-metakrilat) poli(butil-metakrilat) PBN PBN c poli(tetrametilen naftalen-,8-diil), poli(buten-naftalat) poli(butilen-naftalat) PBS poli(butilen-sukcinat) PBS PBSt c poli(butadien-co-stiren) poli(butadien-stiren) PBSA poli(butilen-sukcinat-adipat) PBT PBT c poli(tetrametilen-tereftalat) poli(buten-tereftalat) poli(butilen-tereftalat) PC PC c bisfenol-a polikarbonat polikarbonat PCCE poli[cikloheksan-,4-diilbis(metilen)cikloheksan-,4- -dikarboksilat] poli(cikloheksilen-dimetilencikloheksandikarboksilat) PCL PCL c polikaprolakton polikaprolakton, poli(ε-kaprolakton) PCO policikloolefin PCT poli[cikloheksan-,4-diilbis(metilen)-tereftalat] poli(cikloheksilen-dimetilen-tereftalat) PCTA poli[cikloheksan-,4-diilbis(metilen)-tereftalat] poli(cikloheksilen-dimetilen-tereftalat), komonomer kiseline PCTFE PCTFE b,c poli(klortrifluoreten) poliklortrifluoretilen PCTG poli(cikloheksilendimetilen-tereftalat)-mod-etilen-glikol poli(cikloheksilen-dimetilen-tereftalat), glikol PDAP PDAP c poli(dialil-ftalat) poli(dialil-ftalat) PDCPD PDCPD c poli(diciklopentadien) polidiciklopentadien PDHS PDHS c poli(diheksilsilan) PDLA PDLA c poli(d-mliječna kiselina), poli[(r) mliječna kiselina] poli(d-mliječna kiselina) PDMS PDMS c poli(dimetilsiloksan) PE PE b,c polieten, polietilen polieten, polietilen PE-C polietilen-mod-klor klorirani polietilen PE-HD polietilen visoke gustoće PE-LD polietilen niske gustoće PE-LLD linearni polietilen niske gustoće PE-MD PE- UHMW polietilen srednje gustoće polietilen ultra visoke molekulne mase PE-VLD polietilen vrlo niske gustoće PEBA poli(eter-block-amid) PEC PEC c poli(esterkarbonat) poliesterkarbonat PEDOT poli[3,4-(etilendioksi)tiofen] PEEK PEEK c poli(etereterketon) polietereterketon PEEKK PEEKK c poli(etereterketonketon) polietereterketonketon PEKEKK PEKEKK c poli(eterketoneterketonketon) polieterketoneterketonketon PEEST PEEST c poli(eterester) polieterester PEI PEI c poli(eterimid) polieterimid PEK PEK c poli(eterketon) polieterketon PEKK PEKK c poli(eterketonketon) polieterketonketon PEN PEN c poli(etilen-naftalat) poli(etilen-naftalat) PEO PEO b,c poli(etilen-oksid) poli(etilen-oksid)

10 48 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera, Kem. Ind. 65 (-) (06) a Ime IUPAC-u d izvedena kratica PEOX poli(etilen-oksid) poli(etilen-oksid), poli(oksietilen) PES poli(etilen-sukcinat) PESTUR PESTUR c poli(esteruretan) poliesteruretan PESU PESU c poli(etersulfon) polietersulfon, poli(eter-sulfon) PET PET c poli(etilen-tereftalat) poli(etilen-tereftalat) PETG poli(etilen-tereftalat)-mod-etilen-glikol poli(etilen-tereftalat)-glikolni komonomer PETP PETP b poli(etilen-tereftalat) poli(etilen-tereftalat) PEUR PEUR c poli(eteruretan) polieteruretan, poli(eter-uretan) PF net-poli(fenol-co-formaldehid) fenol-formaldehidni PFA perfluor(alkil-vinil-eter)-tetrafluoretilenski PFA perfluor(alkoksi-alkan) PFF net-poli(fenol-co-furfural) fenol-furfuralni PHA polihidroksialkanoat PHB poli(3-hidroksibutanoat) poli(3-hidroksibutirat), polihidroksibutirat P3HB P3HB c poli(3-hidroksibutanoat) P3HT P3HT c poli(3-n-heksiltiofen) PI PI c poliimid poliimid PIB PIB b,c poli(-metilpropen), poliizobutilen, poliizobuten poliizobutilen PIP PIP c poli(imino-,4-fenilen) PIR poliizocijanurat poliizocijanurat PISU PISU c poli(imidsulfon) poliimidsulfon PK PK c poliketon poliketon PLA PLA c poli(mliječna kiselina), polilaktid poli(mliječna kiselina), polilaktid PLLA PLLA c poli(l-mliječna kiselina), poli[(s)-mliječna kiselina] poli(l-mliječna kiselina), PMA PMA c poli(metil-akrilat) poli(metil-akrilat) PMCA PMCA c poli(metil--klorakrilat) poli(metil-α-klorakrilat) PMHS PMHS c poli[metil(heksil)silan] PMI PMI c poli(metakril-imid) polimetakrilimid PMMA PMMA b,c poli(metil-metakrilat) poli(metil-metakrilat) PMMI PMMI c poli(metil-metakrilimid) PMP PMP c poli(4-metilpent--en) PMPS PMPS c poli[metil(fenil)silan] PMS PMSt c poli(metil-stiren), poli(izopropenilbenzen) poli[(-metil-vinil)benzen], poli(-fenilpropen) poli(n-metilmetakrilimid), poli(metil-metakrilimid) poli(4-metilpent--en), poli-4-metilpenten- poli(α-metilstiren), poli-α-metilstiren POB poli(4-hidroksibenzoat) poli-p-oksibenzoat POM POM b,c poli(oksimetilen), poliformaldehid polioksimetilen, poliacetal, poliformaldehid PP PP b,c polipropen, polipropilen polipropilen PP-HI polipropen visoke žilavosti PPA PPA c poliftalamid poliftalamid PPE poli(,4-fenilen-eter) poli(fenilen-eter) PPO PPO c poli(,4-fenilen-oksid) PPOX poli(propilen-oksid) poli(propilen-oksid) PPS PPS c poli(p-fenilen-sulfid) poli(fenilen-sulfid) PPSU PPSU c poli(p-fenilen-sulfon) poli(fenilen-sulfon), poli(fenil-sulfon) PPTA PPTA c poli(p-fenilen-tereftalamid) poli(p-fenilen-tereftalamid)

11 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera..., Kem. Ind. 65 (-) (06) a Ime IUPAC-u d izvedena kratica PS PS b, PSt c polistiren polistiren PSS poli(4-vinil-benzensulfonska kiselina) poli(stiren-sulfonat) PS-S polistiren-mod-sulfonat sulfonirani polistiren PSU PSU c polisulfon polisulfon PTFE PTFE b,c poli(tetrafluoreten), poli(tetrafluoretilen) politetrafluoretilen PTT PTT c poli(trimetilen-tereftalat) poli(trimetilen-tereftalat) PUR PUR c poliuretan poliuretan PVAC PVAC b,c poli(vinil-acetat) poli(vinil-acetat) PVAL PVAL b,c poli(vinil-alkohol) poli(vinil-alkohol) PVB PVB c poli(vinil-butiral) poli(vinil-butiral) PVC PVC b,c poli(vinil-klorid) poli(vinil-klorid) PVCA PVCA c poli(vinil-klorid-acetat) poli(vinil-klorid-acetat) PVC-C poli(vinil-klorid)-mod-klor klorirani poli(vinil-klorid) PVDC PVDC b,c poli(viniliden-klorid), poli(,-dikloreten) poli(viniliden-klorid) PVDF PVDF b,c poli(viniliden-fluorid), poli(,-difluoreten) poli(viniliden-fluorid) PVF PVF b,c poli(vinil-fluorid) poli(vinil-fluorid) PVFM PVFM c poli(vinil-formal) poli(vinil-formal) PVK poli(n-vinil-karbazol) poli(n-vinilkarbazol), poli-n-vinilkarbazol, poli(vinil-karbazol) PVOH poli(vinil-alkohol) poli(vinil-alkohol) PVP poli(n-vinil-pirolidon) poli(n-vinilpirolidon), poli(vinil-pirolidon) SAN poli(stiren-stat-akrilonitril) stiren-akrilonitrilni SB poli(stiren-stat-butadien) stiren-butadienski SBS polistiren-block-polibutadien-block-polistiren stiren-butadien-stirenski blok- SEBS SEPS polistiren-block-poli(eten-co-butadien)-block-polistiren polistiren-block-poli(eten-co-propen)-block-polistiren stiren-eten/butadien-stirenski blok- stiren-eten/propen-stirenski blok- SI silikonski polimer SIS polistiren-block-poliizopren-block-polistiren stiren-izopren-stirenski blok- SMAH poli[stiren-alt-(maleanhidrid)] stiren-(maleinski anhidrid) S/MA poli[stiren-alt-(maleanhidrid)] stiren-maleinski anhidridni SMS poli[stiren-stat-(α-metilstiren)] stiren-α-metilstirenski SP zasićeni poliester TEEE termoplastični elastomer eter-esterski TEO termoplastični elastomer, olefinski TES termoplastični elastomer, stirenski TESS termoplastični elastomer, stirenski, zasićeni TESU termoplastični elastomer, stirenski, nezasićeni TPE termoplastični elastomer TPES termoplastični poliester TPU termoplastični poliuretan TSPU termoreaktivni (termoset) poliuretan UF net-poli(urea-co-formaldehid) urea-formaldehidni UHMWPE polietilen ultra visoke molekulne mase UP nezasićeni poliesterski VCE poli[(vinil-klorid)-stat-eten] (vinil klorid)-etilenski, vinil-klorid-etilenski

12 50 V. JARM: Kratice imena polimera i upute pri kraćenju imena polimera, Kem. Ind. 65 (-) (06) a Ime IUPAC-u d izvedena kratica VCEMA poli[(vinil-klorid)-stat-eten-stat-(metil-akrilat)] vinil-klorid-eten-metil-akrilatni VCEMAK poli[(vinil-klorid)-stat-eten-stat-(metil-akrilat)] (vinil-klorid)-etilen-(metil-akrilat) VCEVAC poli[(vinil-klorid)-stat-eten-stat-(vinil-acetat)] (vinil-klorid)-etilen-(vinil-acetat), vinil-klorid-etilen-vinil-acetatni VCMA poli[(vinil-klorid)-stat-(metil-akrilat)] vinil- klorid-metil akrilatni VCMAK poli[(vinil-klorid)-stat-(metil-akrilat)] (vinil-klorid)-(metil-akrilat) VCMMA poli[(vinil-klorid)-stat-(metil-metakrilat)] (vinil-klorid)-(metil-metakrilat), vinil-klorid-metil-metakrilatni VCOA poli[(vinil-klorid)-stat-(oktil-akrilat)] vinil-klorid-oktil-akrilatni VCOAK poli[(vinil-klorid)-stat-(oktil-akrilat)] (vinil-klorid)-(oktil-akrilat) VCVAC VCVDC poli[(vinil-klorid)-stat-(vinil-acetat)] poli[(vinil-klorid)-stat-(viniliden-klorid)] (vinil-klorid)-(vinil-acetat), vinil-klorid-vinil-acetatni (vinil-klorid)-(viniliden-klorid), vinil-klorid-viniliden-kloridni VE poli(vinil-co-ester) vinil-esterski Napomene: a IUPAC-ovo pravilo 3 i uputa 3. preporučuju uporabu slova P umjesto prefiksa (predmetka) poli na početku kratice imena homopolimera i a osim za uvriježena imena polimera kao što je celulozni nitrat za koje prefiks (predmetak) nije sastavni dio imena. Za razliku od u Tablici navedenih primjera ISO-ovih kratica, IUPAC preporučuje da se u znanstvenim tiskovinama za kratice a rabi slovo P na početku kratice, a zatim u zagradama slijede kratice imena monomera odijeljene crticama ili crticama i poveznicama. b Kratice se odnose na zbirku kratica IUPAC-ova Povjerenstva za nomenklaturu makromolekula: Use of Abbreviations for Names of Polymeric Substances (IUPAC Recommendations 986), Pure Appl. Chem. 59 (5) (987) ; prijevod, Kem. Ind. 37 (0) (988) B9 B3. c Kratice u skladu s uputama iz ovih IUPAC-ovih preporuka. d Imena IUPAC-u mogu biti na osnovi strukture, uvriježena imena ili imena na osnovi podrijetla. e Iako imena u ovom stupcu nisu u skladu s imenovanjem IUPAC-ovim preporukama, navedena su radi razumijevanja podrijetla postojećih kratica. Literatura iz Dodatka. ISO Plastics Symbols and Abbreviated Terms Part : Basic polymers and their special characteristics.. ASTM D Standard Terminology for Abbreviated Terms Relating to Plastics. SUMMARY Abbreviations of Polymer Names and Guidelines for Abbreviating Polymer Names (IUPAC Recommendations 04) Translated by Vida Jarm This document provides some basic rules and guidelines regarding the use and creation of abbreviations for the names of polymers. An extended list of currently used abbreviations for polymers and polymeric materials is appended. Keywords Abbreviations, IUPAC Polymer Division, polymer names Rudolfa Bićanića Zagreb Croatia Nomenclature note Received July 9, 04 Accepted October 5, 05

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΔΙΑΣΠΩΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΒΙΟΔΙΑΣΠΩΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΒΙΟΔΙΑΣΠΩΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΤΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΣΤΥΛΙΑΝΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα