TVARI AROME ZAB-a. Prof. dr. sc. Branka Levaj Modul: Začinsko i aromatično bilje Koordinator modula: prof. dr. sc. V. Dragović-Uzelac
|
|
|
- Νῶε Λύτρας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TVARI AROME ZAB-a Prof. dr. sc. Branka Levaj Modul: Začinsko i aromatično bilje Koordinator modula: prof. dr. sc. V. Dragović-Uzelac
2 TVARI AROME DEFINICIJA Aroma je smjesa spojeva, koji isparavaju s vodom, vodenom parom ili inertnim plinom, koja daje nezamjenljivu osjetilnu karakteristiku određene biljne vrste ili sorte (npr. ZAB-a). U KEMIJSKOM SMISLU to su smjese različitih terpena, aklohola, aldehida, ketona, estera, fenola, karboksilnih kiselina, smola, voskova i njima sličnih tvari.
3 Tvari arome Važne za: - sve proizvode prehrambene industrije promjene tijekom prerade - kulinarstvu - industrija mirisa, parfema - medicina poželjne (vino) nepoželjne (vip)
4 POTREBA ZA RAZUMIJEVANJEM aktivnih sastojaka spojeva arome doživljaja arome i mirisa, sistematizacijom rezultirala je mnogih znanstvenim istraživanjima. To je zanimljivo područje ne samo kemičarima, već i fiziolozima koje zanima fiziologija doživljaja arome u ljudskom organizmu.
5 FIZIOLOGIJA MIRISA Povijesne crtice: Aristotel, 4 st. p.n.e. mirisne tvari zrače i zračenje se u organizmu detektira Epicurus grčki filzof i znanstvenik - mirisni materijal ima čestice (nazvao ih atomima) koje nos detektira
6 FIZIOLOGIJA MIRISA Novija povijest Postoji teorija o prolasku aromatičnih tvari kroz stanične membrane (Davis, 1971), pri čemu važan utjecaj ima topljivost spoja u lipidnovodenom međusloju, jer se olfaktorni (lat.olfacere mirisati) osjet pojavljuje kada se otope atkivne tvari arome na sluznici i olfaktornoj membrani. Daljnja istraživanja fiziologa, rezultirala su teorijom da aktivne komponente arome međusobno reagiraju s biokemijskim receptorima uzrokujući živčani impuls, ali na koji način tumače daljnje dvije teorije: Teorija prepoznavanja (ključ i ključanica)? Teorija vibracija na području farmakologije postoje razmatranja o ulozi oblika molekule i njihovih analgetskih svojstva.
7 FIZIOLOGIJA MIRISA -uz topljivosti u lipidno-vodenom međusloju građa molekule, stereo-kemijske karakteristike i pojedine kemijske grupe - su odgovorne za specifičnost senzornih svojstava pojedinih nosioca mirisa i djelomično okusa, - a pretpostavlja se da postoji i interakcija aktivnih molekula arome na specifičnom receptoru.
8 Zaključak: Utjecaj aktivnih tvari arome na osjetila mirisa i okusa pokušao se objasniti brojnim teorijama. Uzimajući u obzir multidisciplinarni pristup niti jedna od njih nije priznata od znanstvenika kao potpuno točna. Psiholozi: u mehanizmu mirisanja uključena je cijela ljudska psiha i doživljaj arome se svjesno izražava Miris nije fizička veličina, on postoji samo u mozgu!
9 Zanimljivosti smatra se da su naša osjetila prilično precizna u rapoznavanju mirisa okvirna pretpostavka je da da se može razlikovati oko mirisa, ali nema procjene koliko pojedinac može razlikovati mirisa ekstremna osjetljivost na neke molekule poznata je u svijetu insekata. sposobnost da se prepozna neki uobičajeni miris koristi se i u dijagnostici neurodegenerativnih bolesti oboljeli od Alzheimerove bolesti imaju smanjenu osjetljivost na mirise mirisi mogu pobuditi naša sjećanja na neke događaje u prošlosti mirisi nemaju svoje nazive kao okus i boja, koriste se drugi pojmovi kako bi se nazvao miris za razliku od zvuka i boje za koje se poznaje mehanizam, oko mirisa još nema čvrstog zajedničkog stava industrija mirisa Drom koja je osnovana u Njemačkoj još 1911 kreirala je krug mirisa iako on nije isto što i krug boje
10 Krug boje Zanimljivosti Krug mirisa prema Drom-u Različito od boje to nije kontinuirani spektar
11 Krug mirisa prema Drom-u Različito od boje to nije kontinuirani spektar
12 Hans Henning's Odor Prism, Perfumer Paul Jellinek's classificatory system, Michael Edwards's fragrance wheel, Amoore pretpostavio da postoji 7 vektora mirisa miješanjem kojih se mogu dobiti svi mirisi: eterični, Kamforski, mošusni, cvjetni,, mentol, papren, gnjio.
13 Amoore: Miris Kemijski spoj Konc. u vodi za potpunu percepciju Eterski 1,2-dikloretan 800 ppm Kamforni 1,8-cineol 10 ppm Mošusni Pentadekanolakton 1 ppm Cvijetni 1-fenil-3-metil-3-pentanol 300 ppm Menta Menton 6 ppm Bockav Mralja kiselina ppm Po gnjilim jajima Dimetildisulfid 0,1 ppm
14 Zanimljivosti Klor pri sobnoj temperaturi je plin čiji miris je opisan kao nešto između papra i ananasa, a karakteritičan miris kojeg poznajemo i povezujemo s mirisom klora iz bazena zapravo potječe od kloramina (NH 2 Cl) koji nastaje u reakciji klora i organskih molekula (nečistoća u bazenu), to je i miris koji nas prati nakon izlaska iz bazena, a rezultat je rekacije klora i naše kože i kose. Taj miris doživljavamo kad se nalazi u koncentraciji od 3 ppm. 5 ppm dovodi do osjećaja gušenja 30 ppm izaziva kašalj i povraćanje 60 ppm negativno djeluje na pluća
15 Zanimljivosti Benzaldehid je prvi identificirani aromatični spoj (1818 g), izoliran iz gorkih badema Nastaje razgradnjom amigdalina (glukozid benzaldehid cijanohidrina, otkriven 1830 g) g izoliran, identificiran i sintetiziran je vanilin - to je bio prvi sintetizirani aromatični spoj i to je bio početak industrije «mirisa». Prvi sintetički miris sličan mošusnom ksilolu proizveden je 1888, u pokušajima da ga se sintetizira u količinama dovoljnim za komercijalne svrhe dolazilo je i do eksplozija i smrti radnika.
16 Amigdalin benzaldehid
17 KARAKTERISTIKE TVARI AROME Aromatični spojevi uglavnom su spojevi malih molekulskih masa, Intenzitet arome se povećava s povećanjem molekularne mase u homolognom pogledu sve do jednog maksimuma nakon čega dolazi do opadanja intenziteta. Npr. intenzitet arome izamilnog alkohola je puta veći od intenziteta metanola. Uglavnom su sastavljene od većeg broja komponenata (npr. od 100 i više komponenata) od kojih se manji dio nalazi u kvantitativno većoj količini, a većina u veoma malim količinama. Pojavljuju se u minimalnim količinama (ppb = mg/kg) a izazivaju jaki osjetni efekt (diacetil se osjeća u koncentraciji 1:40, ) Često su prisutni isti spojevi npr. alkoholi, octena kiselina, acetaldehid, heksanal, heksenal, mravlja kiselina i njezini esteri ali za specifičnu aromu odgovorni su omjeri koncentracija u kojima se nalaze.
18 KARAKTERISTIKE TVARI AROME Koncentracija nekog spoja može utjecati na aromatski karakter npr. jonon u visokim koncentracijama daje aromu cedrovine (zimzeleno drveće iz porodice borova čije ulje služi u parfumeriji), a u malim daje miris po ljubičici. Nestabilne i lako hlapljive tvari lako podliježu promjenama tijekom proizvodnje ekstrakata. Hlapljivost, nestabilnost, prisutnost u malim količinama, sve to iziskuje primjenu sofisticiranih metoda za izolaciju i identifikaciju tih spojeva koja je izrazito zahtjevna (frakciona destilacija u vakuumu, SPME, GC, GC MS).
19 KARAKTERISTIKE TVARI AROME Tipičan kromatogram GC
20 KARAKTERISTIKE TVARI AROME Visoka specifičnost (mirisa) u odnosu na konfiguraciju i građu molekula npr. velika razlika u senzornim karakteristikama eugenola i izoeugenola Isto vrijedi i u slučaju zamjene metoksi s etoksi grupom u vanilinu što uzrokuje intenziviranje mirisa 3 do 4 puta. Prisustvo manje od 1% izomentola u mentolu dovoljno je da izmjeni njegovu karakterističnu svježu aromu i da se pojavi neugodan miris.
21 Prag osjetljivosti To je koncentracija u kojoj se može ljudskim osjetilima osjetiti miris nekog spoja Osjetljivost ljudskog čula mirisa na β-jonon prisutan u zraku je 0,002 ppm; druge mirise možemo percipirati tek pri puno većim koncentracijama U laticama ruže, Miris: suhi, cvjetni, voćni, sličan drvu
22 TVARI AROME ZAB-a Obzirom da su ekstrakti ZAB-a aromatični proizvodi, ocjena njihova mirisa praga osjetljivosti, kvalitete i intenziteta mirisa često se određuju mirisanjem proizvoda. Međutim, kako se oni koriste kao začini preporuča se njihova svojstva tj. prag osjetljivosti odrediti i kušanjem. Prag osjetljivosti okusa u vodi obično je niži od praga osjetljivosti mirisa.
23 TVARI AROME ZAB-a Organoleptičke osobine koje se odnose na miris i okus važnije su od onih koje se odnose samo na miris. Mnogi začini i njihovi ekstrakti imaju izrazit utjecaj na okus, jer su odgovorni za ljutost, gorčinu, slatkoću i hlađenje što također utječe i na mirisni doživljaj. Osim senzorskih osobina ekstrakti posjeduju i terapeutsko i fiziološko djelovanje. Pospješuju lučenje želučanih sokova što otvara apetit i poboljšava probavu, poboljšavaju rad srca i cirkulaciju i td.
24 TVARI AROME ZAB-a Iz ZAB-a se mogu dobiti dva tipa ekstrakta: esencijalna ulja koja se dobivaju destilacijom vodom ili vodenom parom i sadržavaju isključivo hlapljive spojeve ekstrakti koji se dobivaju uz pomoć organskih otapala koja se naknadno uklone, a sadržavaju voskove, masti i spojeve odgovorne za okus npr. takvi ekstrakti papra, đumbira i paprike i važniji su od esencijalnih ulja jer su odgovorni za ljuti, papren okus hrane, radi čega se i koriste.
25 TVARI AROME ZAB-a Napretkom analitičke tehnike spoznaje o sastavu ekstrakata i esencijalnih ulja su u porastu npr u prosjeku je bilo 10 identificiranih spojeva u pojedinom ekstraktu, a danas je to oko 100 spojeva. Spojevi koji čine esencijalna ulja su u određenoj mjeri fenolni spojevi koji ujedno imaju i antioksidacijsko i antibakterijsko djelovanje kao npr. vanilin i eugenol. Začini su biljke s najvećim udjelom esencijalnih ulja npr. Muškatni oraščić % Klinčić %
26 TVARI AROME ZAB-a Podjela ZAB-a Obično se dijela na dva načina: po botaničkoj pripadnosti, po dijelu biljke koji se koristi. Postoji i treća podjela. na temelju sastava ekstrakta. I treća podjela ima ograničenja, jer se ponekad ekstrakti iste biljke mogu razlikovati kvalitativno i kvantitativno, zbog mjesta uzgoja, klimatskih uvjeta, uvjeta tla i dr., a i mogu pripadati u više skupina.
27 TVARI AROME ZAB-a Podjela po sastavu ekstrakta 1. ZAB koje intenzivno utječu na boju npr. šafran s karotenoidnim pigmentom krocin-om (podiže raspoloženje, povećava protok krvi prema mozgu) Naziv spoja Koncentracija (%) Krocin-karotenoid, topljiv u vodi zbog vezanih šećera na krajevima 1,1,5-trimetil-6-formil-3,5- cikloheksadien ili ŠAFRANAL (terpen) 47 1,1,5-trimetil-6-formil-3-hidroksi- 5-cikloheksen 13.8
28 TVARI AROME ZAB-a 2. ZAB-a koje pretežito sadrže mono- i seskviterpene: a) ljutog okusa npr. paprike, papar, đumbir b) terpenskog mirisa npr. muškatni oraščić. Esencijalno ulje muškatnog oraščića najviše sadrži α- i β- pinena i sabinena (nalazi se i u mažuranu, crnom papru) Muškatni oraščić je plod stabla koje raste i do 20 metara. Plod sliči marelici, kada sazori puca i oslobađaju se dvije velike koštice, nakon sušenja se razbiju, i unutar njih se nalazi muškatni oraščić.
29 TVARI AROME ZAB-a Paprika je vrlo različita vrsta i po izgledu i po sastavu (okusu: slatke i ljute) plodova, što je u određenoj korelaciji pa se čak i dijele obzirom na veličinu (izgled) i ljutinu (kapsaicin): Naziv (eng.) Izgled Dimenzije Okus plodova š/d (cm) bell pepper veliki 7.5/10 slatke pimiento nešto manji d: aromatične cayenne uski dugački d: 5-30 prosječne ljutine tabasco uski konični d: jako ljuti Od paprike se ne rade esencijalna ulja. Alkaloid kapsaicin nije topljiv u vodi.
30 TVARI AROME ZAB-a Papar sadrži 3-8 % piperina koji se pod utjecajem svjetla transformira u isokavicin koji je gotovo bez okusa. piperin Esencijalna ulja papra sadrže: -linalool - 1-terpinen-4-ol - cis i trans tujan-4-ol Esencijalna ulja đumbira sadrže mono i seskviterpene čiji odnos utječe na pikantnu notu.
31 TVARI AROME ZAB-a 3. ZAB-a koje pretežito sadrže fenole a) eugenol npr. klinčić i cimet b) vanilin npr. vanila
32 TVARI AROME ZAB-a 4. ZAB-a koje pretežito sadrže karbonilne spojeve: a) cimaldehid cimet b) šafranal šafran c) keton kamfor korijen cimeta 5. ZAB-a koje pretežito sadrže estere npr. α-terpinilacetat kardamom (vrsta iz porodice đumbira)
33 TVARI AROME ZAB-a Podjela po botaničkoj pripadnosti: Apiaceae (anis, koriander, kumin, cimet) Lamiaceae (menta, ružmarin, kadulja) Glavne grupe spojeva koji se u njima nalaze su: fenilpropanoidni: anetol, eugenol p-mentanoidni (benzenoidni): mentol, karvon, timol
34 TVARI AROME ZAB-a Podjela po aromatičnom kompleksu 1.Aromatični kompleks spojeva specifičnih za proizvod, više manje predstavljaju karakterističan miris proizvoda. Esencijalno ulje Karakterističan spoj Važan sastojak Mažuran(Origanum majorana) Sabinen hidrati Terpinen-4-ol Origano (Origanum vulgare) Karvakrol Timol Pepermint (više od 200 spojeva, 90 ih je u konc<1ppm 1-mentol Menton, mentofuran, mint lakton, mint sulfid Ružmarin Verbenon 1,8-cineol, kamfor, linalool timol, karvakrol, eugenol (FS) Kadulja Tujoni 1,8-cineol, kamfor Baziliko (Ocimum basilicum) 1,8-cineol cis-ocimen metilkavikol metil cinamat (tr) eugenol (tr)
35 TVARI AROME ZAB-a 2.Aromatični kompleks spojeva koji nisu toliko specifični za proizvod, ali su neophodni za ukupan miris. npr. origano- monoterpenski alkoholi i acetati Origanum vulgare Timol-miris na timjan Karvakrol-karakterističan
36 TVARI AROME ZAB-a 3. Opći aromatični kompleks spojevi koji usklađuju opći doživljaj, ali nisu ni specifični ni neophodni. Spoj mente, Mentha x piperita 1-mentol i epimeri menton mentil acetat i epimeri mentofuran i minti laktoni supstituirani piridini i aldehidi jasmon i tetrahidrofurani Β-jonon spatulenol mint sulfid Miris minti aroma + efekt hlađenja minti aroma minti i voćna aroma minti i voćna aroma zelena i biljna aroma cvjetna aroma cvjetna aroma (ruža) slatka aroma aroma po drvu
37 Izvatci iz PRAVILNIKA O AROMAMA, NN 86/10 Pojedini pojmovi u smislu ovoga Pravilnika imaju sljedeće značenje: (a) arome su proizvodi: koji nisu namijenjeni za izravnu konzumaciju i dodaju se hrani kako bi joj dali ili promijenili miris i/ili okus; koji su proizvedeni ili se sastoje od: aromatičnih tvari, aromatičnih pripravaka, aroma dobivenih termičkim postupkom, aroma dima, prekursora aroma ili ostalih aroma ili njihovih mješavina; b) aromatična tvar jest kemijski definirana tvar s aromatičnim svojstvima; (c) prirodna aromatična tvar jest aromatična tvar dobivena odgovarajućim fizikalnim enzimskim ili mikrobiološkim postupkom od materijala biljnog, životinjskog ili mikrobiološkog podrijetla, neprerađena ili prerađena za prehranu ljudi uporabom jednog ili više tradicionalnih postupaka prerade hrane navedenih u Prilogu II. ovoga Pravilnika. Prirodne aromatične tvari su tvari koje su prirodno prisutne i koje se nalaze u prirodi; Označavanje Arome se označavaju s»aroma«ali se mogu pobliže pojasniti nekim specifičnim imenom ili opisom koji označava vrstu arome. Oznaka»prirodna«samo za prirodnu aromatičnu tvar.
38 Hvala na pozornosti!
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče