ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI

Transcript

1 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI

2 Temelji razvoja električnih merenja Objekat merenja mernih instrumenata u elektrotehnici su električne veličine okarakterisane vrednostima parametara: električnih signala, pasivnih i aktivnih električnih i elektronskih komponenata, i električnih i elektronskih mreža i kola. Sve ove veličine su mera osobina: energetskog stanja naelektrisanja i materijalnog prostora u kome se pojavljuje naelektrisanje; Po svojoj prirodi, električne veličine se manifestuju kao zanemarljivo promenljive u vremenu (statičke) i izrazito vremenski promenljive (dinamičke) veličine;

3 Temelji razvoja električnih merenja Pored ovih veličina, električnim instrumentima mere se i veličine magnetnih komponenti i kola, čije su osobine u neposrednoj vezi sa električnim veličinama - poznate kao elektromagnetne veličine; Pojava prvog električnog mernog instrumenta datira od trenutka otkrića dejstva mehaničkih sila između nosilaca naelektrisanja (elektroskop za registrovanje količine elektriciteta); Instrumenti za merenje jednosmerne struje (poznati kao galvanometri) pojavljuju se nakon Erstedovog otkrića, godine; Hans Christian Ørsted ( ),

4 Temelji razvoja električnih merenja Konstruktivno rešenje galvanometra sa pokretnim kalemom u stalnom magnetnom polju datira još od godine, kao patentno rešenje Žaka Darsonvala (Jacques- Arsène D'Arsonval); U sledećih pola veka razvijen je čitav niz mernih instrumenata na bazi Erstedovog otkrića i konstruktivnog rešenja Darsonvala. Jacques-Arsène d Arsonval ( ) Razvojem elektronike, posebno pojačavačkih kola, znatno su se proširile mogućnosti ovih instrumenata, poznatih kao analogni elektronski instrumenti. As a student in 1873

5 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI To su elementarna sredstva merenja električnih veličina (količine elektriciteta, struje, napona i otpornosti); Oblast primene im je u merenju električnih veličina sa relativno nižim klasama tačnosti, reda 0,2 i više, uglavom u industrijskim i manje profesionalnim delatnostima; Instrumenti sa višim klasama tačnosti, reda 0,2, 0,1 i 0,05, ređe su u primeni, jer su znatno skuplji u poređenju sa odgovarajućim digitalnim instrumentima; Nemaju mogućnost direktne komunikacije sa računarom, tako da se merne informacije ne mogu automatski obrađivati računarom; Praktično svi instrumenti koji mere električne veličine, bez obzira na princip rada, su električni merni instrumenti.

6 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Instrument je izrađeni uređaj za "detekciju" i prikaz električnih veličina u obliku pogodnom za očitavanje. "Očitavanje" instrumenta je uglavnom na vizuelnim indikatorima (pokazivačima) različite konstrukcije i oblika: pokretna kazaljka na ugaono graduisnoj skali promena dužine svetleće pravolinijske trake na skali digitalni indikator X-Y grafički displej - pisač, oscilograf kompjuterski printer i/ili ploter

7 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Primeri primene pojedinih vrsta indikatora: Kazaljka na graduisnoj skali

8 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Dužina svetleće pravolinijske trake na graduisanoj skali

9 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Digitalna indikacija i indikatori

10 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Savremeni tip X-Y Oscilografa

11 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Monitor kompjutera kao mernog instrumenta Printer za PC

12 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Za praktičnu analizu i testiranje električnih kola koriste se osnovni merni instrumenti za: merenje električnih struja, i(, t), merenje električnih napona, v(, t), merenje eletričnih otpornosti (u opštem slučaju karakterističnih parametara impedansi, Z Postoji veliki broj i drugih vrsta instrumenata čiji se rad zasniva uglavnom na merenju neke od ove tri osnovne veličine; Savremeni instrumenti su uglavom digitalni, kod kojih je indikacija u digitalnom (cifarskom) obliku.

13 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Prvobitne konfiguracije instrumenta su u osnovi elektromehaničke konstrukcije kod kojih su indikatori merene veličine bazirani na kretnim sistemima. Kod električnih mernih instrumenata, merena veličina deluje mehaničkom silom na pokretni deo instrumenta sa skalom, čijim se položajem registruje njena vrednost; Bitna razlika između elektromehaničkih - analognih i čisto električnih -digitalnih instrumenata nije samo u principu indikacije, već u načinu poređenja merene veličine (X) i referentne mere (X 0 ). Referentna mera elektromehaničkih instrumenata je mehanička veličina (sila ili moment slie) koja se poredi sa elektromagnetnom silom mernog električnog signala;

14 ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI Kretni sistemi koji se koriste kod analognih mernih instrumenata su: mehanički sa kazaljkom (iglom) ili optičkim pokazivačem na skali i elektrooptički sa pokretnim elektronskim zrakom - svetlom tačkom na ekranu katodne cevi; Tri su moguća dejstva električnog signala: mehaničko, termičko i hemijsko

15 ELEKTROMEHANIČKI INSTRUMENATI Dejstva električnih signala, koja se mogu posmatrati i meriti su: mehaničko, termičko i hemijsko; Električni instrumenati uglavnom koriste mehaničko (inercijalni i bezinercijalni kretni sistemi), a ređe i termičko dejstvo (slučaj termopara ili bimetala); Mehaničko dejstvo merenog električnog signala prenosi se na kretni sistem sa pokazivačem koji se kreće: 1. translatorno - po pravolinijskoj skali 2. rotaciono - sa skalom po kružnom luku Referentne veličine su sile elastičnih mehaničkih opruga različite konstrukcije;

16 ELEKTROMEHANIČKI INSTRUMENATI Za ostvarivanje metode za poređenje dejstva električnog signala i referentne veličine - mere, neophodno je osmisliti adekvatno konstruktivno rešenje instrumenta; Osnovni cilj konstruktivnih rešenja električnih mernih uređaja - instrumenata je da se obezbedi: minimalna potrošnja energije merenog signala linearna zavisnost pomeraja od merenog parametra električnog signala dovoljna osetljivost, i minimalno vreme uspostavljanja kretnog sistema bez oscilovanja u ravnotežni položaj, nakon pobude elektiričnog signala.

17 ELEKTROMEHANIČKI INSTRUMENATI Princip merenja struje i x, poređenjem elektromagnetne sile F x i sile mehaničke opruge F 0 : 0 x i x i x F x Fx F0 Pri ravnoteži sistema, k F x =F 0 k x i x =k 0 x x x ix kix. k U ilustrovanom primeru direktno se porede konstanta konverzije struje u mehanićku silu, k x i konstanta opruge, k 0. Rezultat merenja (poređenja) je položaj kazaljke kretnog sistema na graduisanoj pravolinijskoj skali po x osi. 0 x i x

18 ELEKTROMEHANIČKI INSTRUMENATI Zbog konstruktivnih problema i uticaja neželjenih efekata, umesto pravolinijskog kretnog sistema efikasniji su za primene rotacioni kretni sistemi. i x i x F x M 0 =D F x a Spiralna opruga torzione konstante, D Iz uslova ravnoteže momenata F x a=k x i x = M 0 =D, sledi da je skretanje kazaljke k x i D x = k i x i x Praktična rešenja ove vrste instrumenata zasnivaju se na obrtnom kretnom kalemu kroz koji protiče merena struja u stalnom radijalnom magnetnom polju.

19 ELEKTROMEHANIČKI INSTRUMENATI Prenos dejstva jačine struje u mehaničku silu ostvaruje se po zakonima elektromagnetizma o uzajamnom dejstvu sila između para naelektrisanja, magnetnog polja i električnih struja (Kulonov zakon, Erstedovo otkriće, Amperov zakon, Laplasova teorema, Holov zakon, Lorencova sila, i dr.) Ako se umesto kazaljke (igle) koristi sistem sa optičkim zrakom kojim se osvetljava deo skale za očitavanje onda se radi o elektrooptičkim kretnim sistemima. Elektromehanički sistemi su inercijalni sistemi zbog konačne mase kretnog sistema instrumenta. Ukoliko se koristi elektronski mlaz kao kretni deo sistema onda su u pitanju bezinercijalni sistemi zbog zanemarljive mase elektronskog mlaza.

20 BEZINERCIJALNI INSTRUMENATI Princip elektrooptičkog sistema sa elektronskim zrakom katodne cevi (CRT): K Elektronski top A 1 A 2 +U x Y 1 0 y=h yu x y U x Elektronski zrak 0V Y 2 Ekran CRT K - katoda Vakumirana cev A 1 i A 2 - anode za fokusiranje i ubrzavanje elektronskog zraka (mlaza) Y 1 i Y 2 - otklonske ploče

21 OSNOVI DIGITALNIH INSTRUMENATA Prapočeci merenja u direktnoj su vezi sa početkom brojanja i računanja, tako da su brojačke digitalne - metode starije od svih ostalih metoda merenja. Prvobitno određivanje vrednosti fizičkih veličina svodilo se na upoređivanju (odbrojavanjem) utvrđenih jediničnih vrednosti ("merica") i veličina koje su se merile. Problem simboličkog zapisa brojne vrenosti rezultata merenja uslovio je razvoj indikatora sa mehaničkim principima kao fundamentalnom pravcu razvoja nauke toga vremena. Na primer, kod merenja mase pomoću vage koristi se set tegova nominalnih vrednosti tako odabranih da se u datom opsegu može dobiti svaka vrednost u dekadama brojnog sistema sa cifrom najmanje težine.

22 OSNOVI DIGITALNIH INSTRUMENATA Setovi tegova ili "merica" bile su osnovne vrednosti sa kojima se uravnotežava merena masa prema određenom izboru tegova (kodu). Očitani rezultat je brojna vrednost tegova poređanih po vrednosti težinskih cifara. Sa tegovima mase, na primer 10, 30, 90 i 270 grama, moguće su sledeće kodne kombinacije masa u opsegu od 10 do 400 grama u koracima po 10 grama: 10 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

23 OSNOVI DIGITALNIH INSTRUMENATA Principi savremenih elektronskih digitalnih mernih instrumenata zasnivaju se na primeni osnovnih elektronskih kola kao što su: 1. Logička (prekidačka) elektronska kola - digitalni brojači, registri, memorije 2. Naponski (ili strujni) komparatori 3. ADC (Analog-to-Digital Converters) i DAC (Digital-to- Analog Converters) 4. Digitalni indikatori Za razumevanje principa rada elektronskih digitalnih metoda merenja neophodno je znanje prekidačke (logičke) Bulove algebre i principa rada binarnih elektronskih komponenata i kola.

24 OSNOVI DIGITALNIH INSTRUMENATA Kada je George Boole svojom intuicijom postavio osnove binarne (prekidačke) algebre, nije ni slutio koliki je doprinos dao razvoju savremene kompjuterske tehnike; Za razliku od tradicionalnog decimalnog brojnog sistema sa 10 cifarskih simbola (0, 1, 2,...,9), binarni sistem ima samo dva simbola (0 i 1); George Boole ( ) England. Binarni sistem zasniva se na dva fizički moguća logička stanja neke pojave: "true ili false" ispravno ili pogrešno; Prvi prekidački elementi bili su mehanički sa elektromagnetnim upravljanjem (relejni). Na principima prekidačke algebre realizuju komponente za pamćenje -memorije, bez kojih je rad kompjutera nezamisliv;

25 OSNOVI DIGITALNIH INSTRUMENATA Do pojave mikroprocesora, razvoj digitalne instrumentacije nije se mnogo oslanjao na mogućnostima formalne kompjuterske logike; Principi digitalne tehnike merenja usmeravani su ka razvoju tehnika konverzije analognih signala (pre svega, napona) u binarni kod - digitalnu reč i obrnuto; Prvi binarni brojački element jeste bistabilni multivibrator (flipflop), koji je istovremeno i memorijski element za dva logička stanja (0 i 1); Ako je flip-flop i delitelj frekvencije (ili množač periode) sa brojem 2, onda N kaskadnih flip-flopa postaju delitelji sa osnovom 2 N, čime se proširuje osnova brojanja prema potrebi.

26 Naelektrisanje kao objekat merenja Naelektrisanje (količina elektriciteta, q) je jedna od osnovnih osobina elementarnih čestica, koja je konvencionalno definisana kao negativna za elektron i pozitivna za proton; Robert Andrews Millikan ( ) je godine, demonstriraro kvantnu osobinu i odredio vrednost elementarnog naelektrisanja merenjem pomeraja malih naelektrisanih kapljica u električnom polju; SI jedinica elektriciteta, kulon (C), definisana je u SI sistemu jedinica, kao 1 kulon=1 amper 1 sekund (C=A s); Robert Andrews Millikan ( ) Zavisno od osnovnih fizičkih konstanti, kulon je određen preko elementarnog naelektrisanja (elektrona), e: 1C= (1/1, ) e 6, e, sa mernom nesigurnošću elementarnog naelektrisanja 0,3ppm.

27 Naelektrisanje kao objekat merenja U MKSA (SI) sistemu jedinica kulon (C) je izvedena jedinica za količinu elektriciteta, koja je predhodno kao apsolutna praktična jedinica dobila naziv u čast slavnog francuskog naučnika Charles Augustin Coulomba, godine. Charles-Augustin de Coulomb ( ) Kasnije je, uvođenjem osnovne jedinice električne strujeampera, utvrđena i definicija kulona koja glasi: Kulon je količina elektriciteta koja protekne kroz provodnik u jednoj sekundi strujom od jednog ampera. Kada je kasnije određen iznos količine elektriciteta elementarne čestice - elektrona, e=1, C, utvrđeno je da je količina elektriciteta od 1C ekvivalentna aproksimativno 6, elektrona.

28 Naelektrisanje kao objekat merenja Izgled jedne od prvih Kulonovih torzionih vaga: U vreme kada se smatralo da su elektrostatički generatori najveće dostignuće u obezbeđenju elektriciteta, italijanski fizičar Alessandro Volta realizovao je primarnu ćeliju sa utopljenim papirom u so umetnutim između ploča od srebra i cinka; Termini, kao što su su elektroda, jon, elektron i polaritet, napon i struja, tada još nisu bili poznati;

29 Naelektrisanje kao objekat merenja Prvu naponsku bateriju demonstrirao je Alessandro Volta godine; Jedna od originalnih aparatura baterije prikazana je na slici: Voltina baterija, god. Alessandro Volta ( ) Ovakva komponenta poznata kao elektrohemijska Voltina (Voltiac) ćelija znatno je ubrzala progres nauke i instrumentacije; Ona je bila preteča suve ćelije, današnjih baterija za lampe, kalkulatore i druge savremene uređaje sa baterijskim napajanjem;

30 Merenje naelektrisanja Statički elektricitet se manifestuje preko međusobnog dejstva sila, kao prisustvo električnog polja i postojanja električnog potencijala; Dinamičko naelektrisanje (u kretanju) manifestuje se preko dejstva električne struje sa svim njenim osobinama; Merenje naelektrisanja (q) široko se primenjuje: u elektronici, u fizici, u radiologiji kod detekcije svetlosti i čestica, u tehnologijama sa naelektrisanim česticama ili kapljicama (na primer, kod tonera za kopiranje); kod određivanja srednje vrednosti slabih struja i/ili struja šumova primenom vremenske integracije;

31 Merenje naelektrisanja Postoje dve standardne klase instrumenata za merenje naelektrisanja: elektrostatički instrumenti i pojačavači naelektrisanja; Elektrostatički instrumenti koriste elektrodinamički princip merenja pomeraja naelektrisanih tela pod dejstvom obrtnog momenta, izazvanog električnim poljem; Takvi elektrodinamički elektrostatički instrumenti poznati su pod nazivom i kao elektrostatički voltmetri; Princip rada elektrostatičkih voltmetara zasniva se na indirektnom merenju naelektrisanja direktno merenih potencijala na kondenzatoru poznate kapacitivnosti;

32 Merenje naelektrisanja Ova vrsta instrumenata se optimizira za široki opseg merenja od reda 100V do 100kV pune skale, a po porudžbini i preko 200kV; Tačnost elektrostatičkih cvoltmetara je reda 1% pune skale, sa tipičnim vremenskim konstantama do 3s; Izolaciona otpornost ovih elektrostatičkih voltmetara je , sa kapacitivnostma instrumenta u opsegu 1-500pF; Elektrostatički voltmetri baziraju se na principu dejstva odbojne i privlačne sile između naelektrisanih elektroda kondenzatora specifične konstrukcije; Postoje tri konstrukcije instrumenta za merenje statičkog naelektrisanja:

33 Merenje naelektrisanja a) Elektroskop sa odbojnom silom između zlatnih listića; b) Elektrostatički voltmetar na principu dejstva privlačne sile između elektroda obrtnog kondenzatora; c) Elektrostatički voltmetar na principu dejstva privlačne sile između elektroda kvadrantno simetričnog obrtnog kondenzatora; V 2 V 2 V 2 V 1 V V 1 (a) (b) (c) V 1

34 V 1 q V 2 Merenje naelektrisanja Princip rada elektroskopa zasnovan je na opštem Kulonovom zakonu sile između dva naelektrisanja: F q q 1 q θ f k,q, k r Konstanta k uspostavlja vezu između dimenzija električnih i mehaničkih veličina (mase, dužine i vremena) i karakteriše dielektrične osobine prostora; Vrednost konstante k određena je preko dielektrične propustljivosti vakuuma 0 relacijom k ,8910 gde je 0 =8, F m -1. q 3 9 r N mc -2 1 q 2

35 V 1 V 2 Merenje naelektrisanja Ako je napon između ploča V=V 1 -V 2, električni moment sile je dat relacijom: 1 2 d CV M dw 2 1 V 2 q dθ dθ 2 dc dθ Ravnotežni moment spirale srazmeran je uglu skretanja, tako da je ugao ravnoteže dat izrazom 1 V 2 2 dc dθ Kθ Kako je rotacija proporcionalna naponu V 2, ovakav instrument se isto tako može koristiti i za merenje napona. K V 2 2 θ dc dθ

36 Merenje naelektrisanja V 2 Zbog naponskih razlika na kvadrantnim parovima, V 1 -V 2, indikator se privlači od jednog para, a odbija od drugog para; V V 1 Indikator je povezan sa žicom što omogućava da stabinost vešanja bude kontrolisana potencijalom V, tako da je pomeraj,, dat relacijom θ K 1 V 1 V2 V V 1 V 2 gde je K konstanta uvijanja neopterećene opruge. Prednost elektrostatičkih instrumenata je što od struja koje teku u DC režimu jedino postoji struja curenja kojom se pune kapacitivni elementi, velike DC otpornosti; 2

37 Električna struja kao objekat merenja Električna struja (i) kao objekat merenja poseduje kvalitativne i kvantitativne karakteristike; Danas se pouzdano zna da elektricitet, kao i materija, ima diskretnu strukturu; Električna struja predstavlja kretanje elementarnih električnih opterećenja, elektrona i električno opterećenih elementarnih čestica materije, jona. Sama definicija struje na bazi elektronske teorije opisuje kvalitativne osobine struje kao: 1. elektronske i 2. jonske struje

38 Električna struja kao objekat merenja Elektronske struje su karakteristične za čvrste provodnike, u kojima je materijalna struktura stabilna, dok se kod jonskih struja sa elektricitetom prenosi i materija; 1. kondukcione (struje provodnosti) i 2. konvencione Jedna od najvažnijih kvantitativnih karakteristika električne struje kroz provodnike jeste jačina (intenzitet) struje; Jačina struje (i) definiše kao protekla količina elektriciteta dq kroz posmatranu površinu poprečnog preseka provodnika u vremenu dt, odnosno i dq dt

39 Električna struja kao objekat merenja Prema definiciji jačina struje bi se mogla meriti brojanjem proteklih elektrona e=1,6022 x C u određenom vremenskom intervalu, ali je to praktično teško izvodljivo; Zato je mehaničko dejstvo struje u stalnom magnetnom polju znatno povoljnije rešenje, s obzirom na već razvijene instrumente koji rade na mehaničkom principu; Prema uzroku koji izazivaju kretanje električnih opterećenja, struje se dele u dve osnovne kategorije: 1. kondukcione (struje provodnosti) 2. konvekcione (konvekcija - strujanje). Kondukcione struje nastaju kretanjem električnih opterećenja pod dejstvom električnog polja, bez obzira da li su to joni ili elektroni;

40 Električna struja kao objekat merenja Sva ostala kretanja naelektrisanja izazivaju konvekcionu struju; Prisustvo bilo koje struje izaziva pojavu magnetnog polja; Na primer rotacija naelektrisanog diska izaziva struju po konturi obrtnog diska, ili kretanje mlaza elektrona u CRT koji je pod dejstvom polja dostigao određenu brzinu; Od mnogobrojnih elektromehaničkih i elektrodinamičkih instrumenata do danas dominantno mesto ima instrument sa kretnim kalemom u stalnom magnetnom polju; Usavravanjem mehaničke konstrukcije instrumenata bilo je po ugledu na mehaničke časovnike sa svim izumima preciznih rotacionih mehanizama;

41 Merenje jačine električne struje Uslov je da konstruktivna rešenja zadovolje zahteve u pogledu: optimalnog kretanja kretnog sistema minimalnih energetskih gubitaka i trenja u ležištima osovinica, zadovoljavajuće osetljivosti i dr. Prvi instrumenti projektovani su za merenje vrlo malih (galvanskih) struja te otuda i njihov naziv galvanometri; Ipak postoje jasne razlike između galvanometara i ampermetara, kako po konstrukciji, tako i po nameni;

42 Instrument sa kretnim kalemom u stalnom magnetnom polju Konstruktivno rešenje ampermetra sa pokretnim kalemom u stalnom magnetnom polju datira još od godine, kao patentno rešenje galvanometra Žaka Darsonvala; Princip i konstruktivni izgled ampermetra: Skala i igla instrumenta Kazaljka (igla) Stalni magnet Kalem Nosač kalema Polni nastavak Polni nastavak N Radijalno polje Merena struja Povratna spirala Polni nastavak S Kalem

43 Instrument sa kretnim kalemom u stalnom magnetnom polju Skica konstruktivnog rešenja ampermetra sa pokretnim kalemom u stalnom magnetnom polju:

44 Instrument sa kretnim kalemom N B i S df i I dl i adfi dm i x M 1 =ahbi=sbi B N a h df i dl i dl i D dl i B df i df i dl i B M N =NahBI=NSBI=D NSB I D =ki NSB k D +I I +I I M 1

45 Instrument sa kretnim kalemom Zavisnost skretanja kazaljke u funkciji merene struje je linearna, tako da konstanta k predstavlja strujnu osetljivost instrumenta: max k i pod I I i Otpornost instrumenta pri jednosmernoj struji označava se kao R i, napon pri punom skretanju instrumenta (merni opseg) A I V i =R i I i = k V, gde je k V - naponska konstanta instrumenta. Ovi instrumenti se grade kao mikroampermetri (A) ili miliampermetri (ma).

46 Instrument sa kretnim kalemom Nominalne vrednosti struje su 50A, 100A, 1mA, ali su najčešće u primeni kao panel instrumenti struje I i =100 A i otpornosti R i = Simbol instrumenta sa kretnim kalemom je: + A ili + ma Kako skretanje kretnog sistema zavisi od polariteta struje, to su instrumenti sa kretnim kalemom jednoznačno polarizovani. Ako su projektovani sa nulom na sredini opsega onda se mogu meriti i pozitivne i negativne struje i primenjuju se kao indikatori nulte struje.

47 Instrument sa kretnim kalemom pri promenljivoj struji Neka je struja kroz instrument sa kretnim kalemom vremenski promenljiva, oblika i=i+i(t), za i(t)>0;, Za spore promene skretni sistem pratiti trenutnu vrednost date struje, tako da je skretanje =ki+ki(t)= 0 +(t); Pri bržim promenama struje, kretni sistem zbog svoje inercije nije u stanju da sledi te promene; Zato će pokazivati srednju vrednost vremenski promenljive komponente struje, kao što je ilustrovano na dijagramima: i i 0 I sr t[s] t[ms] =ki+ki(t)= =ki+ki(t)= 0 +(t). =ki+ki sr = 0 + sr.

48 Instrument sa kretnim kalemom pri promenljivoj struji i i 0 I sr t[s] t[ms] =ki+ki(t)= =ki+ki(t)= 0 +(t). =ki+ki sr = 0 + sr. Generalno, skretanje kazaljke instrumenta sa kretnim kalemom srazmerno je jednosmernoj komponenti I i srednjoj vrednosti signala struje i(t), odnosno ki ki sr T T idt

49 Instrument sa kretnim kalemom pri promenljivoj struji Bitne karakteristike instrumenta sa kretnim kalemom su: skala instrumenta je linearna, a skretanje kazaljke je srazmerno srednjoj vrednosti merene struje; skretanje kazaljke je jednoznačno u odnosu na polaritet merene struje ili napona, pa su zato ovi instrumenti polarizovani; temperaturno su osetljivi, jer se otpornost kalema i intenzitet magnetne indukcije menjaju sa temperaturom; neophodna je temperaturna kompenzacija; klasa tačnosti je u najboljem slučaju 0,1 a izuzetno i 0,05, ali su zato znatno skuplji; inače u praksi se obično sreću klase 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5 i 5;

50 Instrument sa kretnim kalemom pri promenljivoj struji Kod projektovanja i konstrukcije instrumenata sa kretnim kalemom traži se optimalno rešenje s obzirom na: osetljivost (konstanta k), dimenzije (gabarit) unutrašnju otpornost (Ri), uticaj spoljnih magnetnih polja, temperaturu i vibracije.

51 Konstrukcije kretnih sistema i magnetnih kola instrumenta sa kretnim kalemom N S N S N S (a) (b) (c) N S N S (d) Stalni magnet (e) Magnetno kolo