l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

Transcript

1 . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d = cm; S = S = S = S = 5 cm 3 N = 5 zavoja Krivulja magnetiziranja zadana je tablično: Rješenje: Slika. Akumulirana magnetna energija u zračnom rasporu d je: W = H dv (). U zračnom rasporu čiji poprečni presjek ima površinu S vektori magnetne indukcije i magnetnog polja su kolinearni i zaklapaju ugao od i imaju konstantnu vrijednost duž poprečnog presjeka pa se izraz () može napisati kao: W = H S d (), Odnosno: W = µ H H S d (3), odakle slijedi intenzitet magnetnog polja u zračnom rasporu : V W A S d m H = = 59576,9 µ (4) Elektrotehnički fakultet Sarajevo

2 i intenzitet magnetne indukcije: = µ H =, T (5). Kako je: 3 = (6), 3 S = S (7), S = S (8) slijedi da je: 3 = =, T (9) A i iz tablice H3 = () m Slika. Za dato magnetno kolo se mogu dalje napisati i jednačine po I i II K.Z. za magnetna kola: = + 3 (), H l d + H d + H l = NI () Elektrotehnički fakultet Sarajevo

3 H l d + H d H l = (3) 3 3 Iz (3) slijedi : H l d + H d A = = (4) i m 3 3 H 8 l = T (5) Iz () slijedi: S = S + 3 S (6), iz uslova zadatka S = S(7), pa vrijedi: = + 3 =, T (8) i H A = 35 (9). m Kako je = =, T () i H I = = µ A 95496,658 (), uvrštavanjem u () dobije se m H l d + H d + H l = =,3 A (). N Magnetna energija u zračnom rasporu d je W = H dv = H S d = 8, 6 mj (3) V Elektrotehnički fakultet Sarajevo 3

4 . Naći vektor magnetne indukcije u tački A koju proizvodi složeni provodnik prikazan na slici. Jačina struje u provodniku je I= A i dimenzija d= cm. Provodnik se nalazi u vazduhu. I d A d Slika Rješenje: Provodnik na slici se može rastaviti na dva sistema provodnika prikazani na slici.: sistem a) - beskonačni ravni provodnik sa strujom I sistem b) konačni provodnik u obliku kvadrata sa strujom I koji se dalje može rastaviti na četiri provodnika jednake dužine d; Slika. Smjerovi magnetne indukcije koje proizvode pojedini provodnici se određuju pravilom desne ruke (desnog zavrtnja) i prikazani su na slici.. Elektrotehnički fakultet Sarajevo 4

5 d,, d,3,4 Slika. Vektor magnetne indukcije u tački A je na osnovu prethodnih razmatranja i usvojenog Dekartovog koordinatnog sistema: = () A,,,3,4 pri čemu je : = k () = = = = k,,,3,4 (3) jer je tačka jednako udaljena od stranica i krajeva provodnika u obliku kvadrata. Da bi izračunali sada pojedinačne intenzitete vektora magnetne indukcije potrebno je krenuti od računanja intenziteta magnetne indukcije na udaljenosti a od konačnog provodnika kroz koji protiče struja I pomoću io-savarovog zakona. Formula za računanje magnetne indukcije na udaljenosti a od provodnika konačnih dimenzija iznosi: ϕ µ I µ I = cosβ dβ = sin ϕ sin ϕ 4πa 4πa ϕ (4). Formulu (4) je potrebno primijeniti na sisteme a) i b), utvrditi referentne uglove i izračunati intenzitete magnetnih indukcija. Elektrotehnički fakultet Sarajevo 5

6 π π µ I Za sistem a) beskonačni provodnik ϕ =, ϕ =, a = d, = (5) π d Za sistem b) konačni provodnik u obliku kvadrata: π 4 ϕ =, π ϕ =, a = d, 4 µ I = 4πd (6) Koristeći izraze za intenzitete magnetnih indukcija i smjerove vektora magnetne indukcije dobije se da je vektor magnetne indukcije u tački A jednak: µ I µ I µ I 4 πd 4πd 4πd prikazan kao na slici.3. 6 A = + 4 = 4 k = k = 3,65 k T [ ] (7) i ima smjer Slika.3. Elektrotehnički fakultet Sarajevo 6

7 3. Odrediti međusobnu induktivnost neograničenog pravolinijskog provodnika sa strujom jačine I i trougaone provodne konture sa strujom jačine I. Međusobni položaj i dimenzije provodnika date su na Slici 3. M = () I d = ds = dscos θ = hdx () I = µ (3) πx Iz sličnosti trouglova: h a = = => x a a h = x a (4) a Slika 3 µ I µ Ia = d = (x a)dx = ( ln ) [Wb](5) πx π µ a π a [ ] M = ( ln ) H (6) Elektrotehnički fakultet Sarajevo 7

8 4. Sistem prikazan na slici 4 sastoji se od dva beskonačno duga pravolinijska provodnika (() i ()) i pravougaone konture, koji su postavljeni u vazduhu u istoj ravni. Kroz provodnik () teče stalna jednosmjerna struja jačine I u smjeru naznačenom na slici. Poznati su slijedeći podaci: I, a, b. Odrediti smjer i jačinu stalne jednosmjerne struje I u provodniku () tako da magnetni tok kroz pravokutnu konturu bude jednak nuli. I Slika 8 Slika 4. Rješenje: Prvo će se odrediti fluks provodnika () kroz pravougaonu konturu: = ds = n ds () S S (3) Slika 4. n = n cos (, n) = n cos = () µ I = π x = ( k) (4) n = n ( k) (5) Elektrotehnički fakultet Sarajevo 8

9 Sa slike 4. je: ds = b dx => Ukupni magnetni fluks kroz konturu je: = + (7) Gdje je fluks drugog provodnika kroz konturu Iz uslova zadatka da je: = => = Sada će se analizirati uticaj provodnika () na konturu. Pretpostavit će se smijer struje I kao na slici 4.. a a+ 3 I I µ b µ = dx = b ln(4); (6) π x π a 3 = ds = n ds S S (8) Slika 4. Elektrotehnički fakultet Sarajevo 9

10 Sa slike 4. je: = (k) (9) n = n ( k) () n = n cos8 = n () µ I = π x () = S ds (3) ds = b dx (4) a a+ Ib dx µ µ I b = = ln(3) (5) π x π a Kada se izrazi za i uvrste u relaciju = dobiva se: I ln(4) = I (5) ln(3) Predznak I je pozitivan, što znači da je smijer pretpostavljen korektno! Elektrotehnički fakultet Sarajevo

11 5. Pravolinijski provodnik dužine L treba da lebdi u horizontalnoj ravni. Provodnik se nalazi u homogenom magnetnom polju indukcije =,5 (T), pri čemu su linije vektora magnetne indukcije usmjerene horizontalno i pod pravim uglom u odnosu na provodnik (na slici 5 prikazana je samo jedna linija). Površina poprečnog presjeka provodnika je S = 8 6 (m ), a gustina ρ = 896(kg/m 3 ). Odrediti vrijednost stalne jednosmjerne struje I koja treba da teče kroz provodnik u smjeru naznačenom na slici 5. Slika 5. Rješenje: Slika 5. Sila na provodnik kroz koji teče struja I je: F = I dl () L Vektori dl i su međusobno okomiti pa se uz korištenje vektorskog računa dobiva izraz za silu: dl = (,, dl) () = (,,) (3) i j k dl = dl = i + dl j+ k (4) Elektrotehnički fakultet Sarajevo

12 F = I dl (j) = I L (j) (5) L Na provodnik djeluje i sila gravitacije (6) FG = mg ( j) Da bi provodnik lebdio u vazduhu mora vrijediti: F + F = => G I L = m g (7) Zapremina vodiča je: V = S L (8) Zapreminska gustina je: m ρ = => m = ρ S L (9) V Na osnovu prethodnih jednačina dobiva se: I L = ρ S L g => ρ S g I = =, 47 (A) () Elektrotehnički fakultet Sarajevo