SKALI LAUSNIR STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG ÆFINGAHEFTI. Menntamálastofnun 8656

Transcript

1 2 SKLI ÆFINGHEFTI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGSTIG LUSNIR Menntmálstofnun 8656

2 Kfli 4 Rúmfræði og útreikningr Fltrmál og ummál m b 106 m m 2 b 484 m ,0 cm 2 b 22,5 cm 2 c 20,0 cm 2 d Rétthyrningrnir þrír hf sm ummál, 21 cm cm 2 b 9 cm 2 d 4 cm d Mismunndi lusnir nemend. e 18 cm gefur 4 lusnir. 24 cm gefur 6 lusnir. 30 cm gefur 7 lusnir. 17 cm gerir 0 lusnir. (Skýring: lengd + breidd er hálft ummálið. Til ð þð sé mögulegt hlýtur ummálið : 2 ð ver heil tl. Ef ummál : 2 er slétt tl er fjöldi lusn helmingur f ofnnefndu. Ef hálft ummálið er oddtl drögum við 1 frá áður en við deilum með 2.) dm 2 b Mismunndi lusnir nemend Ferningur. Ef s er lengd hliðrinnr í ferningnum er ummálið U = 4s og fltrmálið F = s ,5 cm 2 b 30 m 2 c 6,8 m cm 2 b 14 cm 2 c 15 cm Mismunndi lusnir nemend. 4.8 Trpis (tvær smsíð hliðr); F = 10,5 cm 2 b Smsíðungur (tvær og tvær smsíð hliðr); F = 12 cm 2 c Trpis (tvær smsíð hliðr); F = 10,5 cm cm b 48 cm c 40 cm d 56,4 cm e 16 t Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun 8656 = Mismunndi lusnir nemend Mismunndi lusnir nemend Grunnlín þríhyrningsins er tvöföld lengd grunnlínu smsíðungsins Þríhyrningurinn getur verið gleiðhyrndur, rétthyrndur, hvsshyrndur eð jfnrm. b Fltrmálið verður þð sm (10) óháð því hvð form er á þríhyrningnum. 4 KFLI

3 4.18 EG, ummálið 20, fltrmálið 25. b Nei. c DF og CDF. Ummál beggj er 21,2 og fltrmálið 25. d F, DF og CD hf llir ummálið 16,2 og fltrmálið 12,5. FG, EF og DE hf ummálið 13,1 og fltrmálið 6,25. e DG hefur ummálið 23,1 og fltrmálið 31,25. CDF hefur ummálið 26,2 og fltrmálið 37,5. CDG hefur ummálið 28,1 og fltrmálið 43, ,5 m 2 b 2,4 m 2 c 14,25 dm 2 d 3,66 cm cm 2 b 8 cm 2 c 8,5 cm cm, 12 cm, 12 cm b reidd 4 cm, lengd 10 cm. c 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm cm 4.23 Með því ð þátt fltrmálið 150 og próf hvð möguleikr pss við ummálið 50 má finn ð lengdin er 15 m og breiddin er 10 m F = 12 cm 2, U = 14,4 cm. b Þegr hornið minnkr verður fltrmálið minn. Þegr hornið er 90 verður fltrmálið meir. Þegr hornið er stækkð upp í verður fltrmálið minn Mismunndi lusnir nemend cm b 4 cm c 1 cm d 80 cm 4.27 Mrgr lusnir eru mögulegr, til dæmis: Mynd pssr ekki við vegn þess ð hún er eini ferhyrningurinn. Mynd pssr ekki við vegn þess ð hún er ein myndin þr sem llr hliðr eru mislngr. Mynd D pssr ekki við vegn þess ð hún er ein myndin sem hefur ekki fltrmálið Stt vrðndi mrg þríhyrning en ekki ll. Jfnhlið þríhyrningr hf þrjár jfnlngr hæðir, jfnrm þríhyrningr hf tvær jfnlngr hæðir. 2 Óstt nem því ðeins ð smsíðungurinn sé einnig rétthyrningur þá er þð stt. 3 Stt, lltf. 4 Óstt. 5 Stt, lltf. 6 Venjuleg óstt en í sérstökum tilvikum get ósmsíð hliðrnr tvær verið jfn lngr Lengd Lengd b Hæð Fltrmál 4.30 D 5 cm 7 cm 3 cm 18 cm 2 8 cm 12 cm 4 cm 40 cm 2 5 cm 9 cm 4 cm 28 cm 2 13 cm 8 cm 8 cm 84 cm 2 b 45 c 13,5 cm 2 C 4.31 i) 10,5x 2 ii) 16x 2 iii) 14x 2 b i) 42 og 94,5 ii) 64 og 144 iii) 56 og 126 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

4 Rúmfræði hrings Mismunndi lusnir nemend. C m b 6,5 cm c 0,8 m cm b 18 m c 1,4 cm ,26 cm Öll hornin eru 60. b 15,7 m c 2,67 mm d 81,64 cm 4.40 e 5,65 m f 26,4 cm C ,24 cm 2 b 1017 mm 2 c 113 m 2 d 314 cm 2 e cm 2 4 m 2 f 19,6 m c 1 8 e b 1 6 d 1 12 f U 10 cm Ljósstur 4 m F 5,3 cm 2 b U 18,56 cm F = 12 cm 2 Skilti, tvær lusnir c U 16,7 cm F 16 cm 2 12 m 14 m Vegur Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

5 4.42 S 4.50 U 12,56 cm F 3,14 cm 2 b U 49,4 cm F 45,1 cm 2 c U 16,5 cm F 12,56 cm 2 d U 21,7 cm F 11,0 cm 2 M b Ferhyrningurinn MS er flugdreki. c S = Mismunndi lusnir nemend Strengurinn er 3,5 cm b æði hornin eru 22, Geisli Þvermál Ummál 6 cm 12 cm 37,68 cm b 0,6 m 1,2 m 3,768 m c 4,5 mm 9 mm 28,26 mm d 1,9 cm 3,8 cm 11,932 cm e 1,2 m 2,4 m 7,536 m f 0,025 km 0,05 km 0,157 km 4.51 U 9,14 cm F 4,71 cm 2 b U 29,3 m F 50,9 m 2 c U 2,3 m F 0,21 m 2 d U 10,9 cm F 7,36 cm Teiknilýsing: Teikn strikið = 8 cm. Teikn með hringfr og reglustiku miðþverilinn á og teikn hálfhringinn yfir. Merki C, 2 cm frá. Teikn þríhyrninginn C. b Teiknilýsing: Teikn með hringfr og reglustiku miðþverilinn á C. Merki D á miðþveril C í 4,5 cm fjrlægð frá, finn lusn. Teikn ferhyrninginn CD., b Teikningin: D C 4.47 Mismunndi lusnir nemend. b Mismunndi lusnir nemend. c Já, þð er línulegt smbnd ,5% b 4,0 m 4.49 Mismunndi lusnir nemend. b Mismunndi lusnir nemend. c Nei, þð er ekki línulegt smbnd. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

6 4.53 Jens 1 C 4.55 E Guðrún 1 Guðrún 1 d J j1 i1 D e d F C I M f O K E h1 k H D Jens 2 yrj á ð teikn strikið á milli Guðrúnr () og sjoppunnr (). Finn þverilinn á í. Not í rúmfræðiforriti hringur skilgreindur með miðpunkti og geisl og vel geislnn 2. Not skurðpunktur milli tveggj hlut og finn punktinn C eð D sem er hús Jens. Not strik með ákveðinni lengd frá, vel fjrlægðin og finn hús nr. 2 sem Guðrún getur átt heim í (E). Snertlrnir fjórir mynd tígul. Hvössu hornin tvö eru 30, gleiðu hornin tvö eru Teiknilýsing: Teiknði tvo ósmsíð strengi. Teiknði með hringfr og reglustiku miðþveril á hvorn streng. Miðpunktur hringsins er skurðpunktur miðþverlnn tveggj Um þð bil 5,1 m E 4.58 U 18,84 m F 25,6 m 2 b U 12,2 cm F 5,63 cm 2 c U 21,25 cm F 9,2 cm 2 d U 14,28 cm F 12,56 cm 2 M ,5 cm F Ferhyrningurinn EF er flugdreki. =90, E =120, =90, F = ,56 cm 2 b Tlngildin eru hin sömu. Ástæðn er sú ð 2r og r 2 hf sm gildi þegr r = Ummál hringsins nemur þreföldu ummáli hringsins. b Fltrmál hringsins nemur níföldu fltrmáli hringsins b 1 : 1 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

7 4.63 Mismunndi lusnir nemend. 4.64, b = b, 3.7 c C1 G e E c F C H D Þrívíð rúmfræðiform , 3 og 4 b Mismunndi lusnir nemend Yfirborðsfltrmál = 392 cm 2 Rúmmál = 480 cm 3 b Yfirborðsfltrmál fleiri en ein lusn er möguleg. Rúmmál = 1425 cm 3 c Yfirborðsfltrmál = cm 2 = 1,29 m 2 Rúmmál = 90 dm 3 = hús sks; = hús áru; C = hús Óðins Já, plstkssinn rúmr 6,48 lítr ,125 m ,4 m 3 P M P ,57 m 2 Tígul ,3 cm 3 b 295 cm 3 = 0,3 l c Um þð bil 0,9 kg Um þð bil 1,5 l. D 4.75 Um þð bil 5,64 m 3 E F C 4.76 llr kúlurnr sex eru 1077 cm 3. b 398,8 cm 3 Miðj umritð hringsins (D) er í skurðpunkti miðþverl hliðnn (bláu strikin). Miðj innritð hringsins (E) er í skurðpunkti helminglín hornnn (ruðu strikin) Kssi 1 b Kssi 1 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

8 4.78 Dæmi: lengd = breidd = 0,7 m ,39 m 3 b 0,41 m 3 c 943 kg cm 3 b Mismunndi lusnir nemend ,2 cm 2 b 0,534 g/cm Rúmmál pírmídns er stærr cm 3 b 434,7 Kj c Súkkulðipírmídinn dugr í 0,047 sólrhring cm 2 b 56 cm Um þð bil 3 l. b Um þð bil 15% Um þð bil 2,1 l. b Útskýring: Hæð og pí eru fstr stærðir. Þð er br geislinn sem er mismunndi. Nín: 2 r 2 = 200; Þór: r 2 = 225. Þess vegn verður bk Þórs stærri. c 36% 4.90 Mismunndi lusnir nemend 3π r2 b Yfirborðsfltrmál bláu keilunnr: 4 π r Yfirborðsfltrmál grænu keilunnr: 2 2 Yfirborðsfltrmál bleiku keilunnr: π r 2 4 c 3 : 2 : 1 d Tengslin svr til þess hve mikið er eftir f hringnum (þrír fjórðuhlutr, tveir fjórðuhlutr og einn fjórðihluti) ,77 m 3 b 27% 4.92 Mismunndi lusnir nemend. b Mismunndi lusnir nemend ,5 m 0,8 m 4 m b 0,664 m kg ,4 cm b Mismunndi lusnir nemend Mismunndi lusnir nemend. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

9 4.94 Um þð bil 3,6 l. b Um þð bil 3% c C D E 1 Rúmmál 4 l 4000 cm Smnburður: 4 5 Geisli (cm) Rúmmál (cm 3 ) Mismunur 6 9,4 3477,38 522,62 7 9,5 3589,54 410,46 8 9,6 3704,09 295,91 9 9,7 3821,06 178, ,8 3940,46 59, ,9 4062,32 62, ,67 186, ,1 4313,53 313, ,2 4442,92 442,92 C D E 1 Rúmmál 4 l 4000 cm Smnburður: 4 5 Geisli (cm) Rúmmál (cm 3 ) Mismunur 6 9,4 =(4/3)*3,14*6*6*6 =$D$ ,5 =(4/3)*3,14*7*7*7 =$D$ ,6 =(4/3)*3,14*8*8*8 =$D$ ,7 =(4/3)*3,14*9*9*9 =$D$ ,8 =(4/3)*3,14*10*10*10 =$D$ ,9 =(4/3)*3,14*11*11*11 =$D$ =(4/3)*3,14*12*12*12 =$D$ ,1 =(4/3)*3,14*13*13*13 =$D$ ,2 =(4/3)*3,14*14*14*14 =$D$1 14 Við sjáum í töflunni ð 98 mm er sá geisli sem víkur minnst frá rúmmálinu 4 l. Ummál þess bolt er 61,5 cm. oltinn er of stór til ð ver hndbolti. Verkefni f ýmsu tgi 4.95 Rétthyrningur: 15 cm 2 b Smsíðungur: 15 2 cm 2 c Hringur: 19,6 cm 2 d Þríhyrningur 10 cm 2 e Rétthyrndur þríhyrningur: 9,4 cm 2 f Trpis: 12,75 cm Ummál myndrinnr í -lið er 16 cm og myndrinnr í c-lið 15,7 cm Þvermál b Geisli c Strengur d Sniðill e Snertill 4.98 Rúmfræðiform Grunnlín Hæð Fltrmál Rétthyrningur 9 cm 17 cm 153 cm 2 Smsíðungur 13 cm 27 cm 351 cm 2 Ferningur 11 cm 11 cm 121 cm 2 Þríhyrningur 8 cm 6 cm 24 cm Yfirborðsfltrmál (Y ) = 392 cm 2 Rúmmál (R) = 480 cm 3 b Y = 1,69 m 2 R = 0,132 m U = 62,8 cm F = 314 cm 2 b U = 37,68 mm F = 113,04 mm 2 c U = 1,256 m F = 12,56 dm 2 d U = 8,792 cm F = 6,15 cm 2 e U = 25,12 cm F = 50,24 cm 2 f U = 15 cm F = 18,1 cm 2 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

10 4.101 c U = 26,5 cm F = 41,87 cm 2 C b U = 39,2 cm c U = 94,0 cm F = 95,4 cm 2 F = 279,1 cm Teningur b Sívlningur d Réttstrendingur e Keil c Pírmídi f Þrístrendingur Mismunndi lusnir nemend. 2,55 m Mismunndi lusnir nemend. 20,8 cm Myndin er flugdreki. 120 b c 30 Mismunndi lusnir nemend. d fi á stærr kökubox. C ,52 cm Sívlningurinn b Kúln c Teningurinn b th. Tvær mismunndi lusnir í b-lið ,8 cm 2 b 1276 cm 3 C cm 2 b 8 cm 2 c 8 cm ,54 cm cm 2 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

11 4.118 c U = 300 cm F = 4680 cm 2 I b U = 360 cm F = 9360 cm c 6 borð Ytr ummál: 720 cm. Innr ummál: 360 cm. Fltrmál: cm 2 = 2,8 m 2. G H ,69 m b Um þð bil 54 m 3 41 blóm m 125 cm 2 b 196,5 m 2 c ,2 m d 3930 flutningbíl. 22,93 cm c e b f h g d - C Mismunndi lusnir nemend ,8 m 3 m 12,5 m 2,1 m b F b 139,8 m 3 2 m D E Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

12 4.128 b (Hjálprmynd) D 2r r C b Hálfkúl + sívlningur = 4π r 3 + πr 2 r = ( ) πr 3 = πr ,4 l c Fltrmál ferhyrningsins nemur þreföldu fltrmáli þríhyrningsins. d = = 90, C = 120, D = h = 2,4 cm % Mismunndi lusnir nemend. b Um þð bil 184 m Um þð bil 60 ískúlur m (geislinn í stór hálfhringnum er um þð bil 6,25 m þnnig ð beinu línurnr frá hálfhringnum niður á styttri hlið brutrinnr er 1,575 m. Þr sem nemendur hf ekki lært Pýþgórsrreglun get þeir teiknð myndin og mælt skálínurnr í trpisunni. Þær eru 6,1 m á lengd.) b 32,9 m 2 c Mismunndi svör nemend Drgðu þvermál milli gulu hornnn þnnig ð gul svæðið sé í tveimur hlutum. Slíkur hluti er: hringgeiri þríhyrningur. Gult svæði = 2 ( π ) = 2 π 2 = π b 57% m 2 b 50 m D U 5,4 m F 1,65 m ,35 cm 2 1 C 4.136, b, c, d, e : π f Nei, sm er hversu litlir hálfhringirnir eru þeir munu lltf hf lengdin π. b Mismunndi lusnir nemend. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

13 c Teiknilýsing: yrj ð teikn línu gegnum C og finn C = 3 cm. Teikn, með hringfr og reglustiku, 30 horn í og merki D 8 cm frá. Dreg strikið CD. Teikn með hringfr og reglustiku miðþveril á D til ð finn miðpunkt D. Teikn hálfhring yfir D. hlýtur ð liggj á bognum vegn þess ð = 90. Teikn bognn 6 cm frá C og finn skurðpunktn tvo, 1 og 2. 2 getur ekki verið lusn þr sem D > C. Teikn og D Ungkrlr: 696,6 cm 3 Ungkonur: 448,7 cm 3 b Ungkrlr 10,42 Ungkonur 8, m b 831 m (boginn við mrkið hefur lengdin 17 m) c 831 kg d m 2 e x (grsmgnið á fermetr) Mismunndi lusnir nemend. b ΔC: 20,14 ΔGF: 7,19 ΔI: 9,94 ΔDF: 8,89 ΔIF: 4,45 ΔCD: 32,14 c 72, Mismunndi lusnir nemend. b Mismunndi lusnir nemend. c Mismunndi lusnir nemend. d Í n-hyrningi eru n-2 fleiri hornlínur en í n-1 hyrningi. e Í n-hyrningi eru n(n-3)/2 hornlínur. f 119 hornlínur Hliðin er trpis og botninn er hringur. b Við reiknum með ð hæðin, sem gefin er upp, sé um þð bil jöfn hæðinni í trpisunni. Þá er fltrmál hringsins og trpisunnr um þð bil 186 cm 2. c 53 ef ekkert er klippt í burtu. En þr sem múffuform smnstendur f trpisu og hring hlýtur eitthvð efni ð tpst Um þð bil 2,2 l Fer eftir stærðinni. Yfirborðsfltrmálið myndst f 8 jfnhlið þríhyrningum. Dæmi um mál: hliðrbrún 8 cm, hæð hliðrfltr 7 cm gefur yfirborðsfltrmálið 112 cm mismunndi fimmhyrningr. b 30 mismunndi þríhyrningr b Vegn þess ð 72 er 1 f heilum hring 5 sem er 360. c Þríhyrningrnir tveir hf sömu grunnlínu (). Hæð ΔM er minni en geislinn, en hæð ΔC er (geislinn + hæð ΔM) og þess vegn er hæðin meir en tvöflt lengri. Þess vegn verður stærð ΔC meir en tvöföld stærð ΔM Mismunndi lusnir nemend. b Hús 1: 57 cm 2 Hús 2: 61,8 cm 2 Hús 3: 58,6 cm 2 c Öll húsin: 9 cm 2 d Hús 1: 36 cm 3 Hús 2: 40,5 cm Hús 3: 37,5 cm 3 e Mismunndi lusnir nemend. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

14 Kfli 5 Líkur og tlningrfræði Einfldr líkur 5.1 P(ruð kúl) = 1 6 b P(gul kúl) = 1 2 c P(ruð eð græn kúl) = P(tln 6) = 1 6 b P(tl lægri en 5) = 2 3 c P(tl hærri en 3) = 1 2 d P(tln 3 eð tln 4) = 1 3 e P(slétt tl) = 1 2 f P(frumtl) = P(svrt spil) = 1 2 b P(luf) = 1 4 c P(fjrki) = 1 13 d P(hjrt drottning) = Útkom: Lendir á lnghliðinni eð lendir á styttri hliðinni ójfnr líkur. b Útkom: Lendir með oddinn upp eð með oddinn niður ójfnr líkur. c Útkom: Lendir með smurðu hliðin upp eð með smurðu hliðin niður ef til vill jfnr líkur. 5.6 Lukkuhjól : Jfnr líkur vegn þess ð jfnr líkur eru á öllum útkomunum. Lukkuhjól : Ójfnr líkur vegn þess ð mismiklr líkur eru á útkomunum. d P(gulur eð svrtur litur á lukkuhóli ) = 1 4 P(gulur eð svrtur litur á lukkuhjóli ) = 1 4 e Svrtur og grænn litur á lukkuhjóli. f Gulur og grár litur á lukkuhjóli. 5.7 P(2 sexur) = 1 36 b P(2 eins) = 1 6 c P(einn þrist og einn fjrk) = 1 18 d P(eng sexu) = P(vinningur) = 1 50 b P(ðlvinningur) = c P(ðlvinningur) = vinningur b 75 vinningr c 6 vinningr 5.10 Ruður teningur Grænn teningur b P(ð minnst kosti ein sex) = b P(ruður litur á lukkuhjóli ) = 1 8 P(ruður litur á lukkuhjóli ) = 1 4 c P(grár litur á lukkuhjóli ) = 1 8 P(grár litur á lukkuhjóli ) = 1 6 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

15 5.11 P(stelp) = 6 13 b P(ljóshærður nemndi) = 1 2 c P(blár buxur) = 3 26 d P(tvö systkini) = 3 13 e P(skónúmer 37) = P(ekki blár buxur) = 88,5% = 23 = 0, b P(færri en tvö systkini) = 53,8% = 7 13 = 0,538 c P(ekki ruðhærður nemndi) = 88,5% = 23 = 0, d P(hærr skónúmer en 39) = 50% = 1 2 = 0, = 0,02 = 2% 50 b 3 = 0,3 = 30% 10 c 2 = 0,08 = 8% 25 d 13 = 0,52 = 52% 25 e 1 = 0,05 = 5% 20 f 7 = 0,875 = 87,5% 8 g 5 = 0,833 = 83,3% Útkom: Vinn eð ekki vinn ójfnr líkur. b Útkom: Vinn, tp eð jfntefli ójfnr líkur. c Útkom: Hvít eð svört sokkpör jfnr líkur. d Útkom: Eitt f 52 spilum jfnr líkur Jfnr líkur. b Ójfnr líkur. c Ójfnr líkur. d Jfnr líkur Já, jfnr líkur Til dæmis: Þú þrft ð fá slétt tölu á ruð teningnum og fjrk á hvít teningnum. b Til dæmis: Þú þrft ð fá tvær fimmur. c Mismunndi lusnir nemend Ruður teningur Grænn teningur b P(ð minnst kosti ein fimm) = P(tvær áttur) = b P(ð minnst kosti ein átt) = c P(engin átt) = Já, til dæmis: Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

16 5.21 P(Filefjell lokð) = 18 = 0,2% 8760 P(Hemsedlsfjellet lokð) = 39 = 0,45% 8760 P(Strynefjellet lokð) = 55 = 0,63% 8760 P(urlnd-Hol lokð) = 286 = 3,3% 8760 P(Hrdngervidd lokð) = 361 = 4,1% 8760 P(Hukelifjell lokð) = 70 = 0,8% 8760 b P(Filefjell lokð eð bíllest) = 47 = 0,5% 8760 P(Hemsedlsfjellet lokð eð bíllest) = 163 = 1,9% 8760 P(Strynefjellet lokð eð bíllest) = 81 = 0,9% 8760 P(urlnd-Hol lokð eð bíllest) = P(Hrdngervidd lokð eð bíllest) = P(Hukelifjell lokð eð bíllest) = 424 = 4,8% = 10,0% = 5,1% 8760 c Hrdngervidd Hukelifjell urlnd/hol Hemsedlsfjellet Strynefjell Filefjell 5.22 Um þð bil 18 strákr og 1 2 stelpur. b P(mæt litblindum) = 2,84% 5.23 P(mæt f tilviljun mnni með sykursýki 2) = 7% 5.24 Já b Summn er slétt tl: jfnr líkur. Summn er frumtl: ójfnr líkur. Mrgfeldið er oddtl: ójfnr líkur. Mrgfeldið er stærr en 9: ójfnr líkur. c P(mrgfeldið stærr en 13) = 3 = 0,3 = 30% 10 Tlningrfræði smsetningrmöguleikr smsetningr smsetningrmöguleikr möguleikr mismunndi pitsur mismunndi möguleikr mismunndi litsmsetningr mismunndi turnr. b Mismunndi lusnir nemend mismunndi möguleikr mismunndi möguleikr mismunndi möguleikr. b 24 mismunndi möguleikr Dns 10 7 Spil á spil 18 b Svæðið í miðjunni sýnir hve mrgir vilj bæði dns og spil á spil. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

17 5.37 Hjólklúbburinn Hreysti Viktorí, Pálín og Elín lm, Tinn og Mrí Liðkeppni b llr stelpurnr eru meðlimir í hjólklúbbnum Hreysti og úr því mengi er gert hlutmengi þeirr sem vldr eru í liðkeppnin Ró á bát 5 8 Gng á fjöll 12 2 vildu hvorki ró á báti né gng á fjöll. Fuglr ló, spói, hrossgukur, stelkur, skógrþröstur, tjldur, rjúp hförn, fálki, ugl Ránfuglr b Ránfuglrnir mynd hlutmengi í hinu stór fuglmengi Átt nemendur leik bæði hndbolt og fótbolt. Þð eru 25 nemendur sem leik hvorki hndbolt né fótbolt Í smmenginu eru 12 leikmenn sem ðeins leik hndbolt, 14 leikmenn sem ðeins leik fótbolt og 8 sem leik bæði hndbolt og fótbolt. Smtls eru 34 nemendur í smmenginu. b Í sniðmenginu eru 8 nemendur sem spil bæði hndbolt og fótbolt Íslnd Söngkeppni got tlent 3 frmhldsskólnn 7 4 b Svæðið í miðjunni sýnir þá sem fylgjst með báðum þessum þáttum Ú = {1, 2, 3, 4, 5, 6, } b P(þristur) = 1 6 c P(ekki þristur) = Grænmeti mismunndi smsetningr. mís, tómtur, gúrk, lukur, hvítlukur, pprik, slt, grænkál, ruðkál, brokkóli, blómkál , 2, 4, 6, 8 gulrót, krtfl, næp, róf Rótrgrænmeti 1, 3, 5, 7, 9 b Smmengi merkir mengi llr stk sem eru í eð í eð í bæði og. Sniðmengi merkir mengi llr stk sem eru bæði í og. c = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} = d = {1,3,5,7,9} = möguleikr smsetningr. b P(vl Sirrýjr) = P(vl Lóu á snyrtivörum) = P(brúnir skór og brúnt belti) = 1 6 b P(ftvl Hinriks) = möguleikr. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

18 mismunndi pin-númer mismunndi smsetningr mismunndi möguleikr möguleikr möguleikr möguleikr. b P(melón, vnill, jrðrber, bláber) = P(lengst lgið spilð fyrst) = 1 10 b möguleikr. c P(lögin spiluð í stfrófsröð) = Póllnd Noregur Jpn Svíþjóð Dnmörk Frkklnd Finnlnd Færeyjr Þýsklnd Íslnd Tyrklnd Hollnd b Löndin í sniðmenginu hf í þjóðfánum sínum bæði ruðn lit og kross b Tveir unglingr eru í sniðmenginu; þeir kup bæði hmborgr og frnskr krtöflur. c P(unglingur sem missir símnn hefur keypt hmborgr) = bílr (3 ruðir) 33 fólksbílr 9 ruðir fólksbílr 16 b Nemendurnir í sniðmenginu eig bæði hund og kött. c P(nemndi sem á bæði hund og kött) = 3 14 P(nemndi sem á ðeins hund) = 1 7 b P(fyrsti bíllinn sem ekur burt er ekki fólksbíll og ekki ruður) = Stökin í ruð mengjhringnum eru ruðir hlutir, stökin í græn hringnum eru grænmeti. b Í sniðmenginu er rutt grænmeti. c Í smmenginu eru llir ruðir hlutir og llt grænmetið. d Til dæmis, nnð rutt grænmeti eins og rdísur og ruðrófur 5.61 Í sniðmenginu er tln 2. b 1, 9 og 15 eru fyrir utn og. P(nemndi sem á hvorki hund né kött) = = {0,1,2,3,4,5,6,8,10,12} b = {2,4} 5.66 = {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} b = {11,13,17,19} 5.67 = {10,12,14,16,18,20} = {11,13,15,17,19} b = {11,13,17,19} = {10,12,14,15,16,18,20} c C = {16,17,18,19,20} C = {10,11,12,13,14,15} Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

19 5.68 Stt b Óstt c Stt d Óstt e Stt 5.69 P(tk próf) = 35 = 0,16 16% 216 b P(tk próf tvo dg í röð) = ,026 = 2,6% = rðir. b P(vinn) 10 = 0,00063% = 0, mismunndi smsetningr. b P(öll lögin þrjú eru styst) = 1 = 0,028% 3575 c P(ekkert lgnn þriggj er styst) = 2880 = 80,6% 3575 d P(ð minnst kosti eitt lgnn er styst) = 19,4% möguleikr. f Þð eru 15 mismunndi smsetningr á pitsum bæði með tveimur áleggstegundum og fjórum áleggstegundum vegn þess ð sex áleggstegundum er skipt í tvo flokk: þær sem eig ð ver á pitsunum og þær sem ekki eru á þeim. nnðhvort eig fjórr tegundir ð ver á pitsu og tvær ekki eð tvær eig ð ver á pitsu og fjórr ekki. Í báðum tilvikum verður niðurstðn sú sm og fjöldi mismunndi pits sá smi Gæludýr 5 Íþróttir b P(nemndi með gæludýr og stundr íþróttir) = Glæpsögur 12 Ævintýrbækur Vísindskáldsögur 7 b Ekki er hægt ð sýn þð á Vennmynd möguleikr mismunndi litsmsetningr % 0, mismunndi smsetningr möguleikr mismunndi pitsur. b Nei. c 15 mismunndi smsetningr. d 6 mismunndi rðir. e 20 mismunndi pitsur. b 2, π Þett eru óræðr tölur sem ekki er hægt ð skrif sem lmennt brot. c er hlutmengi úr Kk 5 Grillmtur 7 5 b P(vinn ávxtkörfu) = 5 17 c kr. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

20 5.82 er tölur í 5-töflunni, er tölur í 3-töflunni. b áðr tölurnr í sniðmenginu eru í bæði 5-töflunni og 3-töflunni. c Tölun 30 á ð setj í sniðmengi og, tölun 40 á ð setj í og 63 í. d Tln 17 er fyrir utn Vennmyndin vegn þess ð hún er hvorki í 3-töflunni né 5-töflunni. Tölurnr 36 og 42 skl setj í mengi þr sem báðr tölurnr eru í 3-töflunni = {6,7,8,9} b llr heilr tölur 5.84 = {llir sem fengu einkunnin 1, 2, 3,4, 5, 6, 8, 9, 10} b = {llir sem fengu einkunnin 6, 7, 8, 9, 10} c C = {1, 2,3, 4, 5, 6} 5.85 Líkurnr á ð fá ð minnst kosti eitt rutt ljós. b P = 0, Fótbolti Lúðrsveit 9 b Engir nemendur leik bæði fótbolt og eru í lúðrsveit. c merkir ð nemendurnir leik ekki fótbolt. Þett á við 13 nemendur. d táknr þá nemendur sem leik fótbolt og spil í lúðrsveit. Hér eru engir slíkir. ( ) má skrif sem Verkefni f ýmsu tgi 5.87 P(Mrí vskr upp) = mismunndi dnspör möguleikr möguleikr P(rutt spil) = 1 2 b P(luf) = 1 4 c P(ás) = 1 13 d P(mnnspil) = 3 13 e P(slétt tl þegr ásinn hefur gildið 14) = % vinningsmiðr. b P(vinningur) = 1% c P(vinningur) = 5% 5.94 b c Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

21 mismunndi rðir möguleikr. b P(Mrí vinnur) = 1 3 c P(Mgne vrð ekki nr. 3) = P(næsti bíll er VW) = 13 22% 58 b P(næsti bíll er Volvo eð Toyot) = 15 26% 58 c P(næsti bíll er ekki Opel) = 53 91% vlmöguleikr möguleikr Í menginu eru þríhyrningr, í menginu eru bláir mrghyrningr. b Í sniðmenginu er blár þríhyrningur. c Í d Í Glli í bremsum Glllus Get ekið of hrtt 8 b 2 vélhjól c P(fjólublátt vélhjól með bremsugll) = 1 6 = 16,6% Ú = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, jfnr líkur. b Ú = {vinningur, jfntefli, tp}, ójfnr líkur. c Ú = {þorskur, bergrisi}, jfnr líkur. d Ú = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ójfnr líkur. e Ú = {gul, ruð, hvít }, ójfnr líkur. f Ú = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, jfnr líkur , 3, 4, 6, 8 eð 12 litir gef 12, 8, 6, 4, 3 eð 2 svæði. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun D b c D d P(græn kúl í ) = 1 6 P(græn kúl í ) = 0 P(græn kúl í C) = 2 5 P(græn kúl í D) = P(vgn 15) = Mismunndi lusnir nemend. b Mismunndi lusnir nemend pin-númer. b 3024 pin-númer mismunndi litrðir. b 256 mismunndi litrðir. c P(drg ruð kúlu fyrst) = 1 4 d P(drg lltf ruð kúlu) = P(lendir á hvítum reit) = 1 2 b P(lendir á reit d5) = 1 64 c P(lendir ekki á röð 5 eð á dálki d) = Jfnr líkur. b Ójfnr líkur. c Jfnr líkur. d Jfnr líkur. e Ójfnr líkur. f Jfnr líkur möguleikr. b 7776 möguleikr ef fleiri en einn kubbur má ver í sm lit möguleikr ef lík má hf uð sæti. 5 KFLI

22 möguleikr tákn gef mismunndi kóð mismunndi smsetningr P(vinn í hppdrættinu) = 1 20 b P(vinn hjól) = c P(vinn bol) = 1 40 d P(vinn ekki stólsessu og hitbrús) = 197 = 98,5% Í mengi eru bláir, jfnhlið mrghyrningr; í mengi eru bláir ferhyrningr. b Formin í sniðmenginu eru bláir ferhyrningr, þð er ð segj einnig mrghyrningr. c Rétthyrndur þríhyrningur getur verið í mengi vegn þess ð þr eru mrghyrningr. d Fyrir utn bæði mengin Í Noregi Mismunndi svör möguleg. Til dæmis: Þú vinnur ef þú færð tölu sem er lægri en 7. b Til dæmis: Þú vinnur ef þú færð tölu í 8-töflunni. c Til dæmis: Þú vinnur ef þú færð tölu í 3-töflunni. d Til dæmis: Þú vinnur ef þú færð tölu sem er hærri en mismunndi litsmsetningr Dýr sem get flogið flugur mríuhænur b Uglur og ernir. uglur ernir hundr kettir Öll dýr sem hf tvo fætur menn strútr c Flugur, mríuhænur, uglur, ernir, menn og strútr. d Til dæmis: þrestir, mávr (llir fuglr sem get flogið og hf tvo fætur) M = {llr búðir sem selj ekki mt} b M = 34 M = Í mengi eru 9 oddtölur. Í mengi eru 8 fyrstu frumtölurnr. b = {3, 5, 7, 11, 13, 19} Um þð bil 31 fræ. b Um þð bil 12 fræ P(prjónpeys og regnjkki) = 1 24 b P(ökklskór, gllbuxur, peys með V-hálsmáli og vindjkki) = Skynsmlegst er ð velj ðr hurð Mismunndi svör möguleg. Til dæmis: 1000 miðr með 10 vinningsmiðum. b Til dæmis: 2000 miðr með 10 vinningsmiðum. c Til dæmis: 500 miðr með 2 vinningsmiðum. d Til dæmis: 1000 miðr með 20 vinningsmiðum b 13 rðir c P(vinn) = 13 = 0,0008% Met þrf svrið hér á eftir, um mismunndi túlknir getur verið ð ræð. I F E G C J H D 0 1 b D (Þú verður ekki á lífi árið 2150). Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

23 ,7368 b 0, mismunndi leiðir. b P(sm leið vlin) = b Nei b 90 c = {8, 9, 10, 11, 12} = {10, 11, 12, 13} Svrtur teningur Hvítur teningur b P(ð minnst kosti ein sjö) = P(13 á báðum teningunum) = b P(13 á ð minnst kosti öðrum teningnum) = c P(13 á hvorugum teningnum) = 1 39 = 0, þ.e..s. um þð bil 90% líkur P(summ hærri en 20) = 21 = 52,5% 40 b P(summ hærri en 10) = 71 = 88,75% 80 c P(summ minni en 15) = 91 = 45,5% b c P(velur ð minnst kosti ein m/jrðrberjbrgði) = 1 P(eng m/jrðrberjbrgði) = 1 0,9 3 = 0,271 = 27,1% P(bæði Þór og Lárus) = 1 = 0,07% 1440 b P(tveir síðhærðir nemendur og tveir yngstu kennrrnir) = 105 = 0,9% Mismunndi lusnir nemend. Til dæmis ein lusn með 24 svæðum. hvítt rutt blátt grænt gult ppelsínugult nemendur. Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

24 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI

25 Skli 2 Æfinghefti Lusnir 2016 Menntmálstofnun KFLI