Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť mostov a stanovenie zostatkovej životnosti mostov
|
|
- Τυρώ Αλεξανδρίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Schválil: generálny riaditeľ Slovenskej správy ciest TP : 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť mostov a stanovenie zostatkovej životnosti mostov Metodická príručka Slovenská správa ciest Apríl 2002
2 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť OBSAH 1. Úvodná kapitola Predmet metodickej príručky Nahradenie predchádzajúcich predpisov Súvisiace technické predpisy (domáce a zahraničné) Súvisiace a citované normy Vypracovanie predpisu Distribúcia predpisu Účinnosť predpisu Všeobecne Metódy tvorby prognostických modelov Metóda súčiniteľov Metóda funkcie životnosti Metóda funkcie zaťažiteľnosti Aplikácia princípu časových úsekov Aplikácia Bayesovho princípu zlepšenia prognózy Prognostický model zaťažiteľnosti Počiatočná zaťažiteľnosť a funkcia zaťažiteľnosti Statická schéma konštrukcie, zaťaženie a vplyv porúch Stanovenie aktuálnej zaťažiteľnosti s ohľadom na vplyv porúch Prognostický model únosnosti prierezu s ohľadom na vplyv porúch Model vzniku korózie výstuže vplyvom karbonizácie Model vzniku korózie vplyvom difúzie chloridov Model korózie výstuže a stanovenie úbytku prierezovej plochy výstuže Vznik trhlín pri korózii výstuže Korózia predpínacej výstuže a stanovenie zníženia pevnosti Stanovenie prognózovanej zaťažiteľnosti Stanovenie zostatkovej životnosti na základe prognostického modelu PRÍLOHA Príklad výpočtu zostatkovej životnosti
3 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/ Úvodná kapitola 1.1 Predmet metodickej príručky Predmetom metodickej príručky je postup pri odhade zostatkovej životnosti prevádzkovaných mostov. Odhad zostatkovej životnosti predstavuje činnosť vychádzajúcu z prepočtu zaťažiteľnosti naň nadväzujúcu. Podkladom pre aplikáciu uvedeného postupu sú výsledky komplexnej diagnostiky objektu. Metodická príručka je určená pre projektantov -statikov, diagnostikov mostov a správcov mostných objektov. 1.2 Nahradenie predchádzajúcich predpisov Technický predpis s týmto spôsobom hodnotenia zostatkovej životnosti mostov nebol doposiaľ v SR spracovaný. 1.3 Súvisiace technické predpisy (domáce a zahraničné) [1] TRP1/1997 Prehliadky údržba a opravy diaľnic, ciest a mostov. Časť B Mosty, MDPT SR, 1997 [2] Katalóg závad mostných objektov na diaľniciach a cestách I.,II. a III. triedy, SSC 1996 [3] Metodické pokyny pre stanovenie zaťažiteľnosti betónových cestných mostov bez projektovej dokumentácie, VŠDS Žilina, [4] Pomôcka na určovanie zaťažiteľnosti starších mostov (metodická príručka), MVaŽP SSR Súvisiace a citované normy STN Navrhovanie konštrukcií z predpätého betónu STN Zaťaženie mostov STN Navrhovanie oceľových mostných konštrukcií STN Navrhovanie betónových a železobetónových mostných konštrukcií STN P ENV Eurokód 1. Zásady navrhovania a zaťaženia konštrukcií. Časť 2-1: Zaťaženie konštrukcií objemové hmotnosti, vlastná tiaž a úžitkové zaťaženie ( ) STN P ENV Eurokód 1. Zásady navrhovania a zaťaženia konštrukcií. Časť 3: Zaťaženie mostov dopravou ( ) STN P ENV Eurokód 1. Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-1:Všeobecné pravidlá a pravidlá pre pozemné stavby ( ) STN P ENV STN P ENV STN P ENV Eurokód 2. Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-3:Všeobecné pravidlá. Betónové dielce a montované konštrukcie ( ) Eurokód 2. Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-4: Všeobecné pravidlá. Betón z ľahkého kameniva ( ) Eurokód 2. Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-5:Všeobecné pravidlá. Konštrukcie s nesúdržnou vonkajšou predpínacou výstužou ( ) 3
4 TP SSC 05/2002 STN P ENV Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť Eurokód 2. Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-6:Všeobecné pravidlá. Konštrukcie z prostého betónu ( ) 1.5 Vypracovanie predpisu Ing. Ján Kucharík, CSc., VÚIS Mosty s.r.o., Lamačská 8, Bratislava,tel.02/ vuismost@gaston.sk 1.6 Distribúcia predpisu Distribúciu TP zabezpečuje Slovenská správa ciest, Miletičova 19, Bratislava, úsek 2000, tel , marcela.binovska@ssc.sk 1.7 Účinnosť predpisu TP nadobúda účinnosť schválením generálnym riaditeľom SSC uvedeným na titulnej strane. 2. Všeobecne Stanovenie resp. výpočet odhadovanej zostatkovej životnosti predstavuje inžiniersky problém, ktorého podstatou je modelovanie chovania sa mostného objektu v čase v závislosti na jeho stavebno-technickom stave a pôsobení okolitého prostredia. Výsledkom je tzv. prognostický model, ktorý umožňuje kvalifikovaný odhad času, počas ktorého bude možné ešte objekt využívať pri splnení minimálnych prevádzkových požiadaviek. Na odhade zostatkovej životnosti je možné organizovať aktivity, súvisiace s hospodárením s objektom ako sú zvýšená starostlivosť o prevádzkovaný mostný objekt (kratší interval prehliadok, zvýšená údržba) a plánovanie opráv a rekonštrukcií s ohľadom na ekonomické náklady. Základnými charakteristikami prognostického modelu sú : výber hodnotiacej vlastnosti, model priebehu hodnotiacej vlastnosti v čase, akceptovateľné minimum hodnotiacej vlastnosti. Význam jednotlivých charakteristík prognostického modelu je zrejmý z obr.1 Stanovenie zostatkovej životnosti je možné v zásade vykonať troma spôsobmi: a) aplikáciou simulačných modelov starnutia a degradácie konštrukcie; b) periodickým monitorovaním konštrukcie vrátane meraní dôležitých vlastností a vyhodnocovaním získaných výsledkov; c) kombinovanou metódou, založenou na použití simulačných modelov, modifikovaných na základe výsledkov pozorovaní a meraní. 4
5 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 sledovaná vlastnosť počiatočná hodnota akceptovateľné minimum t L čas OBR.1 Zostatková životnosť predstavuje časový interval (t 1 t L ), za ktorý konštrukcia od sledovaného okamihu (t.j. vo veku t 1 ) dosiahne hraničnú hodnotu hodnotiacej vlastnosti. Vo svojej podstate každý z uvedených postupov obsahuje časť matematicko-simulačnú a časť empirickú, predstavujúcu analýzu experimentálne získaných údajov. 3. Metódy tvorby prognostických modelov Výstižnosť modelu prognózovania životnosti je v prvom rade ovplyvnená použitou metodikou. Výstižnejší model vyžaduje použitie presnejšej metódy, je náročnejší na vstupné údaje a pracnejší na spracovanie. 3.1 Metóda súčiniteľov Metóda súčiniteľov (Factory method) sa formulovala v Japonsku ako jednoduchá deterministická metóda, ktorá sa zaradila do normy DIN ISO Odhad životnosti objektu sa určí zo vzťahu t L : t L = k A k B k C k D k E k F k G. L ref (1) Východiskovým údajom je tzv. referenčná doba životnosti L ref. Je to časový úsek v ktorom predpokladáme, že konštrukcia bude slúžiť svojmu účelu v prípade štandardných podmienok. L ref môže byť stanovená na základe : - dlhoročných skúseností s obdobným typom objektov a stavebných materiálov; - na základe dohody príslušných orgánov (národných, európskych); - podľa údajov v technickej literatúre. Pre mostné objekty sa uvažuje štandardne referenčná životnosť na 80 rokov. Modifikujúce súčinitele vyjadrujú: 5
6 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť k A vplyv kvality materiálov a konštrukčných dielcov, k B úroveň projektu, k C kvalitu zhotovenia, k D vplyv pôsobenia vnútorného prostredia, k E vplyv pôsobenia vonkajšieho prostredia, k F vplyv premávky a užívania objektu, úroveň údržby. k G V oprávnených prípadoch sa môžu súčinitele rozšíriť tak, aby odrážali skutočnú situáciu a špecifiká konštrukcie. Obecne platí, že neutrálna hodnota súčiniteľov je 1,0. Pre zhoršujúce vplyvy sa uvažuje hodnota 0,8 pre zlepšujúce vplyvy hodnota 1,2. Súčiniteľ kvality materiálov sa môže uvažovať v závislosti od stavebného materiál nasledovne: kamenné klenbové mosty 2,0 železobetónové a betónové mosty 1,3 predpäté a oceľové mosty 1 drevené mosty 0,5 Metóda je použiteľná iba pre hrubý odhad a technické posúdenie pomocou koeficientov umožní predpísať intenzívnejšiu starostlivosť o objekt pri ich nižšej hodnote. Spresnenie metódy sa môže dosiahnuť presnejším stanovením L ref a odvodením hodnôt modifikačných súčiniteľov zo štatistického vyhodnotenia príslušných javov. 3.2 Metóda funkcie životnosti Funkcia životnosti vyjadruje, nakoľko mostný objekt spĺňa požadované kritéria funkčnosti a prevádzkyschopnosti. Pri jej stanovení sa vychádza z funkcie degradácie, ktorá vyjadruje zhoršovanie uvedených vlastností počas prevádzky objektu. Na základe viacerých výskumných prác bola pre betónové konštrukcie odvodená funkcia degradácia v tvare: D(t) = 1 - exp(-c.t n ) (2) kde pre n sa uvažujú hodnoty 2 až 2,5. Z priebehu funkcie je zrejmé, že v čase t=0 má funkcia hodnotu 0 a vo veľmi vzdialenom čase hodnotu 1. Hodnota D(t) v konkrétnom čase t i vyjadruje tzv. stupeň degradácie δ, pre ktorého hodnoty platí tab.1 TAB.1 Hodnotenie degradácie Hladina δ Hodnotenie konštrukcie I 0,0-0,2 Konštrukcia je ako nová, prípadné poruchy nemajú vplyv na zaťažiteľnosť. II 0,2-0,4 Výskyt porúch menšieho rozsahu, ktoré nemajú bezprostredný vplyv na aktuálnu zaťažiteľnosť, avšak znižujú odolnosť konštrukcie. III 0,4-0,6 Výskyt vážnych porúch, ktoré ovplyvňujú zaťažiteľnosť, avšak konštrukcia spĺňa konštrukčné a funkčné požiadavky. IV 0,6-0,8 Konštrukcia s vážnymi poškodeniami so zníženou zaťažiteľnosťou, obmedzujúcou funkčné využitie. V 0,8-1 Konštrukcia s veľmi vážnymi poškodeniami v stave, ktorý sa blíži havarijnému, ohrozujúcom bezpečnosť a prevádzkyschopnosť. 6
7 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 Tento prognostický model je aplikovaný v krajinách, kde je BMS založený na vykonávaní periodických prehliadok a klasifikácii stavu mostov na základe ich výsledkov. Pri praktickej aplikácii sa v prípade konštrukcie posudzovanej v čase t i na základe podrobnej prehliadky stanoví stupeň degradácie δ a z rovnice (2) sa vypočíta konštanta C. Životnosť konštrukcie sa stanovuje z funkcie životnosti S(t), pre ktorú platí S(t) = 1 D(t) = exp(-ct n ) (3) V čase t=0 má R hodnotu 1 a v čase vzdialenom sa t blíži k hodnote 0. Pre výpočet zostatkovej životnosti z rovnice (3) sa určí zostatková životnosť t z ako interval od sledovaného okamihu po dosiahnutie akceptovateľného minima R min (obr.2) t z = t L - t i (4) S(t) akceptovateľné minimum S min t i t z čas t L OBR.2 Pri mostných objektoch sa za S min uvažuje hodnota S = 0,2. Koeficient n = 2 sa uvažuje pri poruchách s pomalším priebehom degradácie (spôsobených napr. karbonatizáciou a chloridovou koróziou betónu), n= 2,5 pri rýchlejšom priebehu rozvoja porúch (napr. súčasnom výskyte korózie a trhlín ). V prípade, že máme k dispozícii viacero výsledkov pozorovaní s istým časovým odstupom môže sa stanoviť výstižnejší priebeh funkcie životnosti pomocou matematickej regresie. 7
8 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť S(t) R min t z čas t L OBR Metóda funkcie zaťažiteľnosti Väčšina modelov vyjadrujúcich spoľahlivosť a životnosť konštrukcií býva formulovaná ako porovnanie dvoch stochastických hodnôt : - účinku zaťaženia a prostredia E, - odolnosti konštrukcie R. Porovnaním týchto dvoch hodnôt sa získavajú poznatky o bezpečnosti a prevádzkyschopnosti (t.j. spoľahlivosti) konštrukcie s ohľadom na čas. Porovnávané hodnoty E a R sú vo väčšine prípadov závislé na rade veličín či javov, ktoré sa nedajú vždy všetky zahrnúť do výpočtu. Spravidla pracujeme s obmedzeným počtom veličín, ktoré nazývame základné veličiny X 1,X 2,...X n, niektoré z nich sú funkčné pri účinku E, iné pri účinku R, niektoré pri oboch. Pri stanovení a formulovaní charakteru základných veličín sa dá vychádzať z viacerých prístupov, ktoré zároveň určujú základný charakter analýzy životnosti. a) Základné veličiny považujeme za deterministické t.j. vyjadrené konkrétnou číselnou hodnotou. Tento prístup je akceptovaný v STN a aj v STN EN. Neistoty sa zohľadňujú pomocou tzv. parciálnych súčiniteľov spoľahlivosti. b) Základné veličiny sú definované ako náhodilé veličiny. Neistoty takejto veličiny sú vyjadrené modelom rozdelenia pravdepodobnosti (distribučnou funkciou alebo hustotou pravdepodobnosti). Na základe výberu z uvedených dvoch prístupov hovoríme o uplatňovaní deterministického alebo pravdepodobnostného princípu pri analýze životnosti a spoľahlivosti. Prípad uvažujúci iba s dvomi náhodnými veličinami odolnosťou konštrukcie R a účinkom E je na obr. 4. Premenlivosť veličín je charakterizovaná funkciami hustoty pravdepodobnosti f R (r) a f E (e). Na obrázku sú znázornené deterministické (nominálne) hodnoty týchto veličín R N a E N. Uvedené veličiny sa používajú v súčasnosti v aplikovaných metódach, pričom tu vystupuje základná požiadavka, aby R N bola väčšia ako E N s určitou špecifikovanou rezervou 8
9 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 spoľahlivosti t.j. neuvažuje sa priamo so strednými hodnotami odporu a účinku. f f E (e) f R (r) E N R N E,R OBR.4 Deterministicky formulovaná podmienka spoľahlivosti má tvar R N E N (5) Pravdepodobnostný prístup vyžaduje tvar R - E 0 (6) Kde R a E sú náhodilé veličiny s hustotami pravdepodobnosti f E (e) a f R (r) Pri výpočte zaťažiteľnosti vychádzajúcom z deterministického prístupu sa posudzuje zaťažiteľnosť jednotlivých konštrukčných prvkov, pričom za zaťažiteľnosť objektu sa považuje vypočítaná najnižšia hodnota zaťažiteľnosti najslabšieho prvku. V podstate ide o posudzovanie únosnosti (odporu prierezov) R na účinky zaťaženia E. Za zaťažiteľnosť sa považuje veľkosť náhodilého zaťaženia predstavujúca účinky dopravy, ktorú je schopný posudzovaný prierez preniesť tak, aby bola splnená podmienka R E. Ak za východiskový stav považujeme počiatočnú zaťažiteľnosť R 0, aktuálna zaťažiteľnosť R a vyjadruje vplyv odchýlok od projektovaného stavu, či sa už vyvolali zmenami a odchýlkami počas výstavby, poruchami, zmenami zaťaženia, stavebnými zásahmi a pod. Zaťažiteľnosť sa v priebehu času mení vplyvom degradácie objektu a dá sa vyjadriť funkčná závislosť medzi projektovanou a aktuálnou zaťažiteľnosťou R(t) = R 0 D(t) (7) Nejedná sa pritom o spojitú funkciu, nakoľko v prípade opravy alebo rekonštrukcie môže dôjsť k skokovitej zmene. Výsledkom opravy alebo rekonštrukcie mosta s nevyhovujúcou zaťažiteľnosťou je jej zvýšenie, ktoré je potrebné dokumentovať novým prepočtom. Takýto výpočet má svoje osobitosti, vyplývajúce z požiadavky modelovať väzby starej a novej časti konštrukcie a zohľadniť rozdielne fyzikálno - mechanické a reologické vlastnosti materiálov. Z uvedeného vyplýva, že získanie objektívneho výsledku výpočtu aktuálnej zaťažiteľnosti vyžaduje použiť náročnejšie postupy ako pri stanovení projektovanej zaťažiteľnosti. Významne ho ovplyvňuje komplexnosť a objektívnosť vstupných parametrov. Ich získanie je predmetom diagnostických prieskumov meraní a dlhodobých pozorovaní. 9
10 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť 3.4 Aplikácia princípu časových úsekov Existujú typy porúch, ktoré sú vyvolané vonkajšími vplyvmi. Konštrukcia spočiatku týmto vplyvom odoláva a porucha nenastane. Po určitom čase sa však vznik poruchy iniciuje a porucha sa rozvíja a ovplyvňuje funkciu konštrukcie. Typickým príkladom je korózia výstuže spôsobená karbonizáciou betónu. Kým je v okolí výstuže dostatočne alkalické prostredie, výstuž nekoroduje. Hovoríme o tzv. pasívnom štádiu t 1, pri ktorom prostredie v okolí výstuže prestane byť alkalické a začína korozívny proces, ktorý sa prejavuje úbytkom plochy výstuže. Hovoríme o tzv. aktívnom štádiu t 2, ktoré trvá do okamihu, kým plocha výstuže nedosiahne hodnotu, pri ktorej únosnosť konštrukcie prestane vyhovovať požiadavkám a táto sa stáva nefunkčnou. Zjednodušená schéma takéhoto procesu je na obr.5. Korózne napadnutie limitná hodnota t 1 t 2 pasívne aktívne OBR.5 t Pri modelovaní vývoja vybranej vlastnosti konštrukcie (napr. únosnosti) je nutné rozdeliť jej prevádzkový čas na viacero úsekov s rôznym funkčným vyjadrením zmeny sledovanej vlastnosti. Dôležité je to najmä vtedy, ak sa na konštrukcii vykonala oprava, v rámci ktorej sa sledovaná vlastnosť zmenila. Opravou sa síce môže zvýšiť únosnosť konštrukcie, ale nekvalitným zhotovením ochrany sa môže proces degradácie urýchliť (obr.6). Pri presnejších postupoch stanovenia životnosti nevyhnutná. je aplikácia princípu časových úsekov 10
11 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 sledovaná vlastnosť počiatočná hodnota oprava akceptovateľné minimum t L2 čas t L1 OBR Aplikácia Bayesovho princípu zlepšenia prognózy Výstižnosť matematického simulačného modelu je založená na poznatkoch, ktoré sú získané z technického úsudku, odbornej literatúry, alebo meraniach na konštrukciách obdobného typu. Pre konkrétny prípad zobecňujúci simulačný model nemôže zohľadňovať všetky faktory, ktoré výstižnosť modelu ovplyvňujú a to najmä faktory lokálneho charakteru. Meraním sledovaného javu skúmanej konštrukcii sa môže stanoviť tzv. korekčný faktor. Typickým príkladom je napr. karbonizácia betónu, pri ktorej sa môže obecný vzťah spresniť na základe výsledkov skutočných meraní hrúbky skarbonizovanej vrstvy. Tento postup, nazývaný tiež Bayesov princíp predstavuje kombináciu matematického simulačného modelu a meraní in situ. Získané hodnoty korekčných faktorov sa uplatňujú v jednotlivých vzťahoch, čím sa významne spresňuje výsledok prognózy. 4. Prognostický model zaťažiteľnosti Základom prognostického modelu zaťažiteľnosti je analytické vyjadrenie vzťahu R - E v čase. V systéme R (odpor), E (účinok) vystupujú na jednej strane zaťaženia pôsobiace na určitých statických schémach a na druhej strane únosnosť prierezov daná geometrickými a materiálovými vlastnosťami. Sú to premenné veličiny v čase, ktoré je nutné v analytických modeloch vyjadriť ako funkcie času. Na zmenu geometrických a materiálových vlastnosti vplývajú procesy, ktoré sú považované za poruchy a líšia sa svojim časovým priebehom (tvarom základnej funkcie degradácie) ako aj rýchlosťou. Pri stanovení zostatkovej životnosti sa vychádza z princípu, že interval životnosti končí, ak prestane platiť podmienka R E, ktorú môžeme rozpísať ako kde R(t) E g +E d +E p,min. (8) 11
12 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť E g E d účinok stáleho zaťaženia, účinok náhodilého dlhodobého zaťaženia, E p,min akceptovateľný minimálny účinok pohyblivého zaťaženia. Zo vzťahu je zrejmé, že pri stanovení zostatkovej životnosti predpokladáme, že most bude v prevádzke i so zníženou zaťažiteľnosťou, až kým neklesne na minimálnu úroveň E p,min, ktorá predstavuje určitý podiel z ako percentuálny podiel normou stanoveného účinku E p. Upravený vzťah má tvar R p (t) z. E p (9) 4.1 Počiatočná zaťažiteľnosť a funkcia zaťažiteľnosti. Odhad zostatkovej životnosti sa môže vykonať na základe známeho priebehu funkcie zaťažiteľnosti R p (t) (obr.7). K tomu je potrebné: a) na základe údajov projektu, resp. výsledkov diagnostiky stanoviť počiatočnú zaťažiteľnosť R p0, b) stanoviť aktuálnu R pa zaťažiteľnosť na základe analýzy výsledkov diagnostiky, c) stanoviť prognózovanú zaťažiteľnosť R pprog v čase t prog > t a s ohľadom na predpokladaný vývoj porúch, d) zostrojiť funkciu zostatkovej životnosti matematickou regresiou zo známych hodnôt R p0,r pa a R pprog a odhadnúť zostatkovú životnosť objektu pre definovanú E pmin R p (t) projektovaná zaťažiteľnosť R p0 aktuálna zaťažiteľnosť R pa prognózovaná zaťažiteľnosť R pprog E pmin t a t prog čas T z T L OBR.7 Z uvedeného postupu je zrejmé, že najkomplikovanejšiu časť predstavuje výpočet prognózovanej zaťažiteľnosti, pri ktorom sa vychádza z prognostického modelu zaťažiteľnosti, zohľadňujúcom predpokladané zmeny statickej schémy zaťaženia a materiálových a prierezových charakteristík konštrukčných prvkov vplyvom rozvoja porúch. 12
13 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/ Statická schéma konštrukcie, zaťaženie a vplyv porúch Statickú schému objektu určuje spôsob uloženia nosnej konštrukcie, väzby medzi jednotlivým konštrukčnými prvkami a interakcia spodnej stavby s podložím. Pôvodná statická schéma objektu môže byť v priebehu prevádzky ovplyvnená rôznymi javmi a poruchami. V rozhodujúcej miere ju ovplyvňujú poruchy v uložení ako sú zablokovanie alebo vyčerpanie kapacity ložísk a kĺbov, bránenie voľných deformácii v dilatačných škárach. O správnej funkcii ložísk, kĺbov a mostných záverov sa nedá vždy presvedčiť iba podrobnou vizuálnou prehliadkou. V mnohých prípadoch sa dajú poruchy odhaliť iba monitorovaním deformácii pri výrazných teplotných rozdieloch. Znemožnenie voľnej deformácie konštrukcie vyvoláva vznik prídavných namáhaní, ktorých výskyt môže vyvolať pri určitej intenzite vznik charakteristických trhlín, ktoré evidentne potvrdzujú existenciu porúch uloženia a tým zmenu pôvodnej statickej schémy. Vyskytujú sa prípady, keď konštrukcia mení svoju statickú schému v závislosti na intenzite zaťaženia (dopravou, teplotou a pod. ). Takýmto príkladom je napr. konštrukcia s kĺbmi uprostred rozpätia, pri ktorých dochádza pri určitom priehybe k zablokovaniu. Túto skutočnosť je potrebné zohľadniť pri prepočte zaťažiteľnosti. V rámci výkonu diagnostiky je potrebné zdokumentovať stav prvkov uloženia a zabezpečenie voľnej deformácie konštrukcie. Samostatný problém predstavuje posúdenie funkčnosti vzájomných väzieb jednotlivých nosných prvkov. Typickým prípadom je priečne spojenie nosníkov. Ak majú priečne väzby poruchy, významne to ovplyvňuje priečny roznos a tým aj namáhanie jednotlivých prvkov. Rozdiely v zaťažení nosnej konštrukcie môžu mať príčinu v geometrických odchýlkach tvaru konštrukčných prvkov a objemovej hmotnosti použitých materiálov. Častým prípadom je zvýšenie zaťaženia mosta novými vozovkovými vrstvami. Skutočnú hrúbku vozovky je potrebné v rámci diagnostiky jednoznačne stanoviť. Vplyv na zaťaženie má aj dodatočné zriadenie rôznych potrubných vedení na objekte. Sadanie a pootáčanie podpôr vyvoláva prídavné zaťaženie, ktoré je potrebné identifikovať a stanoviť jeho účinok. Vhodné je vykonať geometrické zameranie a v prípade výskytu uvedeného javu zahájiť periodické sledovanie, ktorého cieľom je preukázať buď stabilizáciu alebo progresívny vývoj účinku. 4.3 Stanovenie aktuálnej zaťažiteľnosti s ohľadom na vplyv porúch Pri stanovení aktuálnej zaťažiteľnosti mostného objektu vychádzame z únosnosti rozhodujúcich prierezov. Do vzťahov pre výpočet sa dosadzujú hodnoty geometrických a materiálových charakteristík, ktoré sa môžu odlišovať od projektovaných hodnôt a aj od aktuálnych hodnôt pri uvedení objektu do prevádzky. Za hlavné charakteristiky sa považujú: a) rozmery prierezu, b) pevnosť betónu, c) plocha betonárskej a predpínacej výstuže, d) poloha betonárskej a predpínacej výstuže a hrúbka krycej vrstvy, e) súdržnosť predpínacej a betonárskej výstuže s betónom, f) pevnosť betonárskej a prepínacej výstuže, g) veľkosť predpätia. Hodnoty uvedených charakteristík je potrebné stanoviť na základe výsledkov diagnostických meraní. Týka sa to predovšetkým charakteristík a) d). Pevnosť betonárskej výstuže vystavenej účinkom povrchovej korózie (t.j. ak nedošlo k jej rozpadu) sa zjednodušene môže 13
14 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť uvažovať rovnakou hodnotou ako v prípade nekorodujúcich vložiek. Pevnosť predpínacej výstuže sa stanoví s ohľadom na výskyt a stupeň korózie. Ak nie je pevnosť stanovená experimentálne, môžu sa použiť údaje z odbornej literatúry. Veľkosť predpätia sa môže stanoviť experimentálne. Ak sa to z rôznych dôvodov nedá, stanoví sa veľkosť predpätia výpočtom s ohľadom na reálny stav predpínacej výstuže a jej kotvenia. 4.4 Prognostický model únosnosti prierezu s ohľadom na vplyv porúch Pri prognostickom modeli únosnosti prierezu sú uvedené hlavné charakteristiky prierezov premenné v čase a vyjadrujú sa ako hodnoty v čase t. Ich časová premennosť sa vyjadruje ako funkcia závislá na čase. Z hľadiska únosnosti a zaťažiteľnosti je rozhodujúca zmena plochy výstuže a jej spolupôsobenie s betónovým prierezom. Základné prípady korózie t.j. korózia vplyvom karbonizácie betónu a chloridová korózia sa vyšetrujú samostatne a vypočítané korozívne úbytky plochy výstuže sa sčítajú. Ako je uvedené v kap. 3.4, vývoj korózie oceľovej výstuže má niekoľko štádií: a) pasívne štádium, b) aktívne štádium bez vzniku štiepnych trhlín, c) aktívne štádium so vznikom štiepnych trhlín a zníženou súdržnosťou výstuže s betónom. Trvanie jednotlivých štádií je závislé od druhu (príčiny) korózie, charaktere prostredia a vlastností krycej vrstvy Model vzniku korózie výstuže vplyvom karbonizácie Základnou rovnicou pre postihnutie procesov korózie zapríčinených pôsobením oxidu uhličitého je Fickova rovnica difúzie c 2 = D c t x 2 (4) kde c je koncentrácia CO 2 na povrchu, t čas od začiatku pôsobenia na konštrukciu, x hrúbka skarbonizovanej vrstvy. Najpoužívanejší model postupu karbonatácie vychádza zo vzťahu x = A.t n (5) kde x je hĺbka kontaminácie, A konštanta. Na základe analýzy meraní v časti 2 sa odporúča použiť hodnoty konštanty A z tab.2 pričom za n sa uvažuje hodnota 0,5. 14
15 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 TAB. 2 Hodnoty konštanty A Prostredie Koncentrácia CO 2 nízka stredná vysoká prirodzene vlhké 0,9 1,15 1,50 zatečený betón 1,1 1,55 2,30 Pre betóny C16/20 až C25/30 a sa hodnoty prenásobujú súčiniteľom k = 1,3. Za iniciáciu korózie sa považuje stav, keď hrúbka skarbonizovanej vrstvy prekročí hrúbku krycej vrstvy výstuže. Iniciačný čas t i,. ktorý sa rovná dĺžke pasívneho štádia sa stanoví z rovnice (5) Model vzniku korózie vplyvom difúzie chloridov Na povrch betónu sa chloridové ióny dostávajú zatekaním vody z povrchu konštrukcie. Zachytávajú sa na povrchu a prenikajú dovnútra. Proces difúzie vyjadrený vzťahom prebieha tak, že koncentrácia chloridov klesá smerom do hĺbky. Naše pozorovania potvrdili, že mimo zimného obdobia prenikajúca voda, ale najmä bočný dážď vyplavujú chloridy z povrchu a z toho dôvodu môže byť rôzny priebeh koncentrácie chloridov po výške betónovej vrstvy. Pre pomer medzi obsahom chloridov na povrchu v hĺbke x platí vzťah x Cxt (, ) = C( 0, t) 1 f( ) 2 Dt (6) kde C(x,t) je koncentrácia chloridových iónov v hĺbke x a čase t, C(0,t) koncentrácia chloridových iónov na povrchu, D difúzny koeficient, f(z) funkcia vyjadrujúca vplyv hĺbky a zmenu difúznych vlastností v čase. Problémom uvedeného vzťahu je, že predpokladá konštantný obsah chloridov na povrchu počas prevádzky. Pre difúzny koeficient sa používa vzťah D = 0,06(906 w/c ) (m/s 2 ) (7) Vzťah sa môže upraviť a zjednodušiť na tvar x C( x, t)= C( 0, t). 1 exp( ) B t (8) kde sa hodnota B stanovuje experimentálne. Z experimentálnych meraní na prevádzkovaných mostoch sa odvodili odporúčané hodnoty: pre betón C 30/37 a C35/45 B = 3 betón C 16/20, C 20/25 a 25/30 B = 1,5 Kritická koncentrácia v okolí výstuže, ktorá predstavuje iniciáciu korózie, je uvedená v niektorých zahraničných predpisoch rozdielnymi hodnotami. Vzhľadom na metódy používané u nás a s prihliadnutím na skúsenosti, odporúčame používať nasledovné kritické hodnoty koncentrácie chloridových iónov v % hmotnostných jednotiek: 0,04 % pre predpätý betón, 15
16 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť 0,08% pre železový betón. Doba fázy pasivácie sa zjednodušene môže vypočítať tak, že sa z diagnostických meraní stanoví ročný prírastok obsahu difundovaných chloridov a určí sa čas, kedy ich koncentrácia dosiahne limitnú hodnotu Model korózie výstuže a stanovenie úbytku prierezovej plochy výstuže Ak na výstuži začne proces korózie, časť profilu vložky sa zmení na korozívny produkt. Obecne platí vzťah: C(t) = A. t B (9) kde C(t) je priemerná hrúbka skorodovanej oceľovej vrstvy, A,B sú konštanty závislé na druhu prostredia. Na základe výsledkov prieskumov prevádzkovaných mostov sa odvodili hodnoty súčiniteľov A a B, ktoré sú v tab.3. TAB.3 Hodnoty súčiniteľov A a B Druh korózie A.10-3 B Karbonizácia, prirodzene vlhký betón 40 0,6 Karbonizácia, zatečený betón 60 0,6 Zvýšený obsah chloridov, zatečený betón 53 0,8 Vysoký obsah chloridov, zatečený betón 58 1 Pre prípady karbonizácie a chloridovej difúzie sa môžu použiť aj vzťahy pre stanovenie korozívneho úbytku : a) betón vystavený účinku karbonizácie: q 1 = 21,84-1,35X 1 35,43X ,76X 3 + 2,33 X 4 + 4,42X ,55 X 6 (11) kde q 1 je korozívny úbytok vplyvom karbonizácie v 10-4 g/cm 2 /rok, X 1 teplota v o C, X 2 relatívna vlhkosť v %/100, X 3 koncentrácia oxidu v %/100, X 4 súčin X 1. X 2, X 5 súčin X 1. X 3, X 6 súčin X 2. X 3. b) betón vystavený účinku chloridov: q 2 = [ - 0,51 7,60.N + 44,97. (w/c) ,95.N.(w/c) 2 ] d/c 2 (12) kde q 2 je korozívny úbytok vplyvom pôsobenia chloridov v 10-4 g/cm 2 /rok, N koncentrácia soli vo vode v %, w/c vodný súčiniteľ v %/100, d priemer vložky výstuže, c hrúbka krycej vrstvy betónu Vznik trhlín pri korózii výstuže Pri korózii výstuže táto zväčšuje svoj objem a spôsobuje vznik trhlín. Pre úbytok profilu 16
17 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 výstuže iniciujúci vznik trhliny y 0 platí vzťah: y 0 = 74,5 + 7,3 c/φ - 17,4 f c,sp (10) kde c je hrúbka krycej vrstvy, φ priemer výstuže, f c,sp ťahová štiepna pevnosť betónu. Pre šírku trhliny potom platí: w = 0,05 + β(y-y 0 ) < 1,0 mm (11) kde w je šírka trhliny v mm, β konštanta ( jej hodnota je 0,0086 pre horný povrch a 0,0104 pre horný povrch), y hrúbka skorodovanej vrstvy ocele v µm Korózia predpínacej výstuže a stanovenie zníženia pevnosti Na základe vykonaných experimentov sa zistilo, že predpínacia výstuž v dôsledku korozívnych procesov viditeľných na povrchu stráca svoju pevnosť. Na základe výsledkov týchto experimentov sa zostavila tab. 4 TAB.4 Hodnotenie stupňa karbonatizácie Stupeň korózie Úbytok Pevnosť R m Max. sila F m (mm) (%) 4,5 (%) 7 (%) 1 bez korózie jemná povrchová bodková stredne silná 0, silná 0, šupinková podľa skut. 70 skut x 0,7 R m Pre hodnotenie stupňa korózie sa uvažuje nasledujúca zjednodušená klasifikácia: 1. Výstuž bez korózie - výstuž má pôvodnú oceľovosivú farbu. 2. Jemná povrchová korózia - korózia vytvára súvislý jemný povlak, ktorý sa dá trením o mäkkú látku (koža, textil) odstrániť, úbytok profilu je nemerateľný. 3. Bodková korózia - korózia vo forme bodiek vytvárajúcich jemné priehlbinky, oslabujúce prierez. 4. Stredne silná povrchová korózia - korózia vytvára povlak, ktorý oslabuje profil do 0,1 mm. 5. Silná povrchová korózia - viditeľné sú kryštáliky a zrnká korózie povrch výstuže je nerovný, oslabenie profilu je 0,2-0,3 mm. 6. Šupinková korózia - korozívne produkty sa odlupujú od jadra výstuže, oslabenie profilu je viac ako 0,4 mm. 4.5 Stanovenie prognózovanej zaťažiteľnosti Za východisko pri stanovení prognózovanej (výhľadovej) slúži aktuálna zaťažiteľnosť, ktorá vo väčšine prípadov akceptuje starnutie konštrukcie a vplyv porúch. Rozhodujúcim faktorom je posúdenie aktuálnej situácie výstuže t.j.: 17
18 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť a) stanovenie hĺbky skarbonizovaného betónu, b) stanovenie koncentrácie difundovaných iónov v oblasti výstuže, c) overenie výskyt korózie a a stanovenie korozívneho úbytku. Prvý krok pri stanovení prognózovanej zaťažiteľnosti v budúcnosti v čase t prog predstavuje posúdenie, či sa skúmaný prierez z hľadiska korózie výstuže nachádza v stave pasívneho alebo aktívneho štádia. V prípade, že sa nachádza v aktívnom štádiu, stanoví sa čas iniciácie korozívneho procesu podľa druhu korózie, t.j. v oblasti, kde nezasahuje pôsobenie difundovaných chloridov z funkcie postupu karbonizácie. V prípade pôsobenia chloridov sa stanoví zo zistenej, alebo vypočítanej koncentrácie chloridových iónov (v každom prípade je nutné stanoviť ich koncentrácie minimálne na povrchu) ročný prírastok koncentrácie a stanoví sa čas, keď koncentrácia prestúpi dovolenú limitnú hodnotu. V druhom kroku sa stanoví úbytok výstuže v čase t prog.. Posúdi sa možný vznik trhlín a zníženie súdržnosti sa zohľadní redukčným koeficientom, ktorým sa prenásobí plocha príslušnej vložky. Z vypočítanej únosnosti prierezu (so zohľadnením reálnej statickej schémy, pevnosti betónu a vypočítanej prognózovanej plochy výstuže ) sa určí rezerva únosnosti pripadajúca na pohyblivé zaťaženie zaťažiteľnosť. 5. Stanovenie zostatkovej životnosti na základe prognostického modelu zaťažiteľnosti Postup stanovenia zostatkovej životnosti pomocou funkcie zaťažiteľnosti je uvedený v kap.4.1. Prístup k stanoveniu zostatkovej životnosti ovplyvňuje skutočnosť, či sa v posudzovanom okamihu nachádza výstuž kritického prierezu v aktívnom alebo pasívnom štádiu z hľadiska korózie. V prvom prípade sa funkcia zaťažiteľnosti rozdelí na dva časové úseky. V prvom t 0 - t i nenastávajú zmeny v kritickom priereze a v prípade zachovania statickej schémy konštrukcie a účinkov stáleho zaťaženia sa aktuálna zaťažiteľnosť rovná zaťažiteľnosti počiatočnej. Iniciačný čas t i sa určí pomocou vzťahov, uvedených v kap. 4. Postupom uvedeným v kap. 4.4 sa stanoví prognózovaná zaťažiteľnosť. Priebeh funkcie zaťažiteľnosti pre interval t i t Lk sa stanoví ako funkcia Rp(t) = R 0. exp (-C.t n ) (12) Konštanta C sa určí z rovnice tak, že za R p (t) sa dosadí R pprog. Hodnota konštanty n sa uvažuje z intervalu 2 2,5, podľa intenzity dopravného a enviromentálneho zaťaženia. Druhý prípad nastane, ak výstuž v kritickom priereze konštrukcie pri výpočte aktuálnej zaťažiteľnosti je v aktívnom štádiu. Vypočítaná aktuálna zaťažiteľnosť podľa kap.4 je nižšia ako počiatočná R pa. Vypočítaná prognózovaná zaťažiteľnosť zohľadňuje postupné znižovanie zaťažiteľnosti a predstavuje ďalší bod na grafe funkcie zaťažiteľnosti. Vlastná funkcia sa určí z hodnôt R p0,r pa a R pprog zo základného vzťahu (12) aplikáciou metódy matematickej regresie. Čas t L sa určí ako okamih, keď hodnota R p = E pmin. Za hodnotu E pmin uvažujeme 20% alebo 40% normou stanoveného pohyblivého zaťaženia a to buď normálneho alebo výhradného. Pre potreby hospodárenia s mostami určujeme 4 hodnoty zostatkovej životnosti t z = t L t a (tab.5) 18
19 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 TAB.5 Hodnoty zostatkovej životnosti zaťaženie intenzita 20% intenzita 40% normálne t zn02 t zn04 výhradné t zr02 t zr04 Zostatkové životnosti sa stanovia pre intenzitu zaťaženia 20 % a 40% ako t z02 = min (t zn02,t zr02 ) t z04 = min (t zn04,t zr04 ). Môže sa aplikovať aj postup, pri ktorom sa nestanoví funkcia zaťažiteľnosti, ale určí sa únosnosť prierezu pre danú intenzitu zaťaženia t.j. R pn02,r pr02,r pn04,r pr04 minimálna potrebná plocha výstuže. Z funkcií vyjadrujúcich postup korozívneho procesu a veľkosti úbytku plochy výstuže A = A a - A min, kde A min zodpovedá ploche výstuže, stanovenej pre konkrétnu minimálnu zaťažiteľnosť sa stanoví čas, za ktorý sa dosiahne vypočítaný úbytok plochy výstuže. V nasledujúcej prílohe sa uvádza príklad výpočtu zostatkovej životnosti mostného objektu. 19
20 PRÍLOHA Príklad výpočtu zostatkovej životnosti 1) Charakteristika mostného objektu : Rámová dosková trojpoľová železobetónová konštrukcia, postavená v roku V dôsledku zatekania a pôsobenia chloridov z posypových solí došlo ku korózii betónu v časti dosky pod rímsou a korózii výstuže. Pás šírky 200 mm je porušený trhlinami a rozpadom betónu, 2 prúty výstuže nespolupôsobia s prierezom, ostatné sú oslabené koróziou. Diagnostika a prepočet zaťažiteľnosti vykonané v r ) Parametre kritického prierezu: projektovaný stav r.1953: šírka 1000 mm výška 530 mm betón B 330 oceľ: trieda A0 výstuž: OBR. P1 aktuálny stav v r.2000: šírka 800 m výstuž: 8 20,9 (priemerná hodnota) prognózovaný stav v r.2010: predpokladáme zmenu prierezovej plochy výstuže podľa vzťahu (9) a tab.3 vypočítame hrúbku skorodovanej vrstvy, úbytok profilu výstuže pre intenzívnu chloridovú koróziu: C = A. t B = 0, = 0,58... predpokladaný profil v r ,7 zaťaženie a namáhanie: ohybový moment od vlastnej tiaže a ostatného stáleho zaťaženia M g +M g1 = 87 knm ohybový moment od pohyblivého zaťaženia normálneho M nv = 123,9 knm (vozidlá) M ns = 8,5 knm (spojité zať.) výhradného M r = 162,7 knm 3 ) Zaťažiteľnosť prierezu: a ) počiatočná (r.1953): únosnosť prierezu M 0max = 255,1 knm rezerva pre pohyblivé zaťaženia M p0max = 255,1 87,0 = 168,1 knm zaťažiteľnosť normálna V n0 = ((M p0max M ns )/ M nv ). 320 = ((168,1 8,5)/123,9). 320 = 412 kn
21 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť TP SSC 05/2002 zaťažiteľnosť výhradná V r0 = (M p0max /M). 800 = (168,1/162,6). 800 = 828 kn b) zaťažiteľnosť aktuálna (r.2000): únosnosť prierezu M amax = 161,4 knm rezerva pre pohyblivé zaťaženia M pamax = 161,4 87,0 = 74,4 knm zaťažiteľnosť normálna V na = ((M pamax M ns )/ M nv ). 320 = ((74,4 8,5)/123,9). 320 = 170 kn zaťažiteľnosť výhradná V ra = (M pamax /M r ). 800 = (74,4/162,6). 800 = 366 kn c) zaťažiteľnosť prognózovaná (r.2010): únosnosť prierezu M progmax = 150,8 knm rezerva pre pohyblivé zaťaženia M pprogmax = 146,4 87,0 = 59,3 knm zaťažiteľnosť normálna V n0 = ((M pprogmax M ns )/ M nv ). 320 = ((59,3 8,5)/123,9). 320 = 131 kn zaťažiteľnosť výhradná V r0 = (M pprogmax /M r ). 800 = (59,3/162,6). 800 = 292 kn 4) Výpočet zostatkovej životnosti a) funkcia zaťažiteľnosti pre normálnu zaťažiteľnosť vstupné parametre: R p (0) = 412 kn R p (47) = 170 kn R p (57) = 131,2 kn R p (t) = R p0. exp( - C.t n ) R p (t) = 412. exp (- 5, t 2,5 ) Graf funkcie je na obr.p2 pre 40% R p t L = 54,9 roky t.j. t zn04 = 7,9 r pre 20% R p t L = 66,2 roky t.j. t zn02 = 19,2 r Zaťažiteľnosť (kn) Ćas (roky) OBR.P2 21
22 TP SSC 05/2002 Prognózovanie vplyvu porúch na zaťažiteľnosť b) funkcia zaťažiteľnosti pre výhradnú zaťažiteľnosť vstupné parametre: R p (0) = 828 kn R p (47) = 366 kn R p (57) = 292 kn R p (t) = R p0. exp( - C.t n ) R p (t) = 828. exp ( t 2,4 ) Graf funkcie je na obr.p3 pre 40% R p t L = 52,4 roky t.j. t zn04 = 5,4 r pre 20% R p t L = 69,2 roky t.j. t zn02 = 22,2 r Zaťažiteľnosť (kn) Čas (roky) OBR.P3 Výsledné hodnoty zaťažiteľnosti : t z04 = 5,4 roka t z02 = 19,2 roka 22
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραYTONG U-profil. YTONG U-profil
Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραYQ U PROFIL, U PROFIL
YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραBaumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.
Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραPožiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)
TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραSYSTÉM HOSPODÁRENIA S MOSTAMI
Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 14/2013 TECHNICKÉ PODMIENKY SYSTÉM HOSPODÁRENIA S MOSTAMI účinnosť od: 15.12.2013 August 2013
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραTABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI ŠKRIDPLECHU A TRAPÉZOVÝCH PLECHOV Ojednávateľ : Ľuoslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková Košice, 004 1 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραZAŤAŽITEĽNOSŤ CESTNÝCH MOSTOV A LÁVOK
Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoa SR Sekcia cestne dopravy a pozemných komunikácií TP 02/2016 TECHNICKÉ PODMIENKY ZAŤAŽITEĽNOSŤ CESTNÝCH MOSTOV A LÁVOK účinnosť od: 01.05.2016 TP 02/2016
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραZásady navrhovania oceľových konštrukcií. prof. Ing. Josef Vičan, CSc
Zásady navrhovania oceľových konštrukcií prof. Ing. Josef Vičan, CSc Požiadavky Oceľové konštrukcie sa majú navrhovať a zhotovovať tak, aby pri zodpovedajúcej úrovni spoľahlivosti a hospodárnosti bezpečne
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότεραDIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY
DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότερα2 Životnosť a trvanlivosť
Komplexné riešenie konštrukčných, technologických, hygienických a energetických problémov JPD 3 2004/4-056, kód projektu: 13120120137 2 Životnosť a trvanlivosť Prof.Ing. Juraj Bilčík, PhD Bratislava, jún
Διαβάστε περισσότεραZÁSADY NAVRHOVANIA A ZAŤAŽENIA KONŠTRUKCIÍ
ZÁSADY NAVRHOVANIA A ZAŤAŽENIA KONŠTRUKCIÍ Prednášajúci: Ing. Richard Hlinka, PhD. Tento príspevok vznikol vďaka podpore v rámci OP Vzdelávanie pre projekt Podpora kvality vzdelávania a výskumu pre oblasť
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραalu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.
DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je
Διαβάστε περισσότεραPríručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)
Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραStatické posúdenie novostavby materskej školy na stavebné povolenie STATICKÝ VÝPOČET
Statické posúdenie novostavby materskej školy na stavebné povolenie STATICKÝ VÝPOČET Investor: Obec Turie, Hlavná 14 013 1 Turie Miesto stavby: parc. č. KN 813/1, 813/4, 81 Kú: Turie Projektant arch. Časti:
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραUrčite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.
Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραVýpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2
Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov
Διαβάστε περισσότεραSTATICKÉ HODNOTENIE. 3 ks mostov na obecných cestách ponad Suchý Potok v intraviláne obce Lozorno
STATICKÉ HODNOTENIE 3 ks mostov na obecných cestách ponad Suchý Potok v intraviláne obce Lozorno 1. Identifikačné údaje zhotoviteľa Obchodné meno: VPÚ DECO Bratislava, a.s. Sídlo: ul. Za kasárňou 1 831
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
Διαβάστε περισσότεραdifúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότεραTrapézové profily Lindab Coverline
Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ NORMA NA MECHANICKÉ KOTVENIE ETICS
TECHNICKÁ NORMA NA MECHANICKÉ KOTVENIE ETICS Peter Briatka 1 Technický a skúšobný ústav stavebný Studená 3, 821 04 Bratislava e-mail: briatka@tsus.sk Abstrakt Slovenský a český stavebný trh a zvyklosti
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραDODATOK č. 1 KATALÓGOVÉ LISTY ASFALTOVÝCH ZMESÍ (doplnok k platným TKP)
Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií Dodatok č. 1/2015 ku KLAZ 1/2010 DODATOK č. 1 KATALÓGOVÉ LISTY ASFALTOVÝCH ZMESÍ (doplnok k platným
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÝ VÝROBCA S 20 ROČNOU TRADÍCIOU. PREFA STAV s.r.o. Topoľčany.
SLOVENSKÝ VÝROBCA S 20 ROČNOU TRADÍCIOU www.prefastav.sk Obsah O FIRME... 3 PREFA PODLUŽANY... 4 VODOTESNÁ UZAVRETÁ ŽUMPA 7 m 3... 5 VODOTESNÁ UZAVRETÁ ŽUMPA 10 m 3... 6 VODOTESNÁ KRABICOVÁ ŽUMPA 20m 3,
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραZaťaženie cestnou dopravou. Zaťažovací model LM1
Zaťaženie cestnou dopravou Zaťaženie cestnou dopravou sa zohľadňuje nasledovnými zaťažovacími modelmi: (a) Zaťažovací model 1 (LM1): Sústredené (TS) a rovnomerné spojité zaťaženia (UDL) vyjadrujú väčšinu
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTOVÉ ENERGETICKÉ HODNOTENIE podľa zákona č. 555/2005 Z.z., vyhlášky MDVRR SR č. 364/2012 Z.z.
Energetická certifikácia budov s.r.o., Estónska 26, 821 06 Bratislava IČO: 44 297 149, IČ DPH: 202266 4831, PROJEKTOVÉ ENERGETICKÉ HODNOTENIE podľa zákona č. 555/2005 Z.z., vyhlášky MDVRR SR č. 364/2012
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραServopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko
Διαβάστε περισσότεραPrehľad produktov pre stavbu protihlukových stien.
TITAN Tatraplast, s.r.o. Lisková 768, 034 81 Lisková Email: info@titan-tatraplast.sk, www.titan-tatraplast.sk Mobil: +421 915 983 968, Tel/ Fax: 044-4351 645 Váš partner! Prehľad produktov pre stavbu protihlukových
Διαβάστε περισσότεραMonitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
Διαβάστε περισσότεραNavrhovanie na základe EN odsek pomocou tab
Zlozka : EC_ - Dimenzovanie EC_ Dimenzovanie Určenie rozmerov ložiska Navrhovanie na základe EN 199-1-1 odsek 10.9.5 pomocou tab. 10. - 10.5. Geometria: Údaje zaťažujúceho TT-panelu: reakcia z jednej stojiny
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραTechnicko-kvalitatívne podmienky pre opravy a rekonštrukcie mostov SSC. Cast 23 Zosilnovanie betónových konštrukcií nesúdržnou predpínacou výstužou
Technicko-kvalitatívne podmienky pre opravy a rekonštrukcie mostov SSC Cast 23 Zosilnovanie betónových konštrukcií nesúdržnou predpínacou výstužou Máj 2004 Technicko-kvalitatívne podmienky pre opravy a
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραStatický posudok stavby Dokumentácia pre realizáciu stavby.
JK PROJEKCIA, Na úbočí 7, 974 09 Banská Bystrica č.t. 048/4155583 0905152180 jkprojekcia@gmail.com Statický posudok stavby Dokumentácia pre realizáciu stavby. Stavba: Zberný dvor Janova Lehota Objednávateľ:
Διαβάστε περισσότεραMATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.
Διαβάστε περισσότεραNÁZOV AKCIE: Modernizácia administratívnej budovy ÚVV a ÚVTOS Košice ČASŤ STATICKÝ VÝPOČET. Floriánska 18,04142 Košice. Ing. RADOSLAV TÍNES- SADAK
NÁZOV AKCIE: Modernizácia administratívnej budovy ÚVV a ÚVTOS Košice ČASŤ STATICKÝ VÝPOČET PREDMET PROJEKTU: OBJEDNÁVATEĽ: MIESTO STAVBY: PROJEKTANT: STUPEŇ: POČET STRÁN: Modernizácia administratívnej
Διαβάστε περισσότερα