Slika 4.1. Konstrukcija kabela
|
|
- Άγνη Κούνδουρος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. KABELI 4.1. Konstrukcija kabela Kabel je telekomunikacijski vod sastavljen od jednog ili više izoliranih metalnih vodiča zaštićenih od vlage hermetičkim plaštem, iznad kojega se može nalaziti još nekoliko zaštitnih slojeva (armatura, zaštitni slojevi protiv korozije itd.). Glavni dijelovi svakog kabela (slika 4.1) su: Slika 4.1. Konstrukcija kabela Osnovni elementi kabela a) Žila (slika 4.2) je izolirani metalni vodič. Najvažnije karakteristike materijala koji se najčešće upotrebljavaju za izradu vodića date su u tablici 4.1. Tablica 4.1 Neke karakteristike materijala Materijal Specihični otpor ρ (Ωmm 2 /m) Temperaturni koeficijent α Bakar (Cu) 0, ,0038 Alumiji (Al) 0, ,004 Najviše se izrađuju okrugli vodiči promjera: 0,4 mm, 0,6 mm, a manje za specijalne namjene promjera: 0,8 mm, 0,9 mm, 1,0 mm, 1,2 mm i 1,4 mm. Slika 4.2. Konstrukcija vodiča u kabelima Najvažnije karakteristike materijala koji se najčešće upotrebljavaju za izoliranje vodiča prikazane su u tablici 4.2.
2 Tablica 4.2. Neke karakteristike materijala za izolaciju Materijal Relativna dielektrična konstanta Električni gubici u izolaciji na frekvenciji f=1 MHz tgδ Papir+zrak 1,3-1,5 30 Lak 3,0-4,0 14 Tekstil 3,5-4,3 1,8 Polivinilklorid 3,0-10, Guma 2,0-8, Polietilen 2,25-2,3 0,2-0,4 Polistirlo 2,5-2,7 0,1-0,3 b) Parica (slika 4.3) su dvije kabelske žile upredene zajedno zbog smanjenja preslušavanja uslijed indukcije. Dobra je za kabele dugačke nekoliko stotina metara. Zbog razlikovanja, svaka žila u parici posebno je označena. Slika 4.3. Parica Promjer parice: d p =1,65 do [mm ] gdje je: d o = promjer žile u mm. c) Četvorka su dvije kabelske parice ili četiri žile upredene zajedno, također zbog smanjenja preslušavanja zbog indukcije. Ovakav način upredanja neophodan je za veće dužine kablova. Radi razlikovanja, svaka žila ili parica posebno su označene. Slika 4.4. Zvjezdasta četvorka Slika 4.5. DM četvorka Postoje dvije vrste četvorki: 1. zvijezdasta (slika 4.4) koja nastaje istovremenim upredanjem četiri žile; 2. Dieselhorst-Martinova (skraćeno DM) (slika 4.5) koja nastaje upredanjem dvije prethodno upredene parice. Promjer zvijezdaste četvorke je: d čz =2,2 d o [mm ], a Dieselhorst Martinove: d čdm =2,6 d o [mm ] gdje je d o = promjer žile u mm.
3 d) Koaksijalna parica (tuba) su dva vodiča postavljena koaksijalno jedan u drugome (slika 4.6). Preslušavanje između ovakvih parica je minimalno, što je naročito važno u prijenosu visokofrekventnih izmjeničnih struja. Slika. 4.6.Koaksijalna parica Kad su vodiči koaksijalne parice izrađeni od bakra preslušavanje je najmanje, ako je zadovoljen uvjet: D = 3,6 d Gdje su: D = promjer vanjskog vodiča u mm; d = promjer unutrašnjeg vodiča u mm. U tablici 4.3 dat je pregled vrsta koaksijalnih parica koje su najčešće upotrebljavaju u praksi. Tablica 4.3. Vrste kaksijalnih parica Vrsta koaksijalne paice d (mm) D (mm) velika 2,6 9,5 mala 1,2 4,4 Koaksijalnost vodiča u tubi održava se pomoću izolacije. Izolacija može ispunjavati cijeli prostor između unutrašnjeg i vanjskog vodiča, može se načiniti u obliku spiralnog omotača oko unutrašnjeg vodiča, ili pak u obliku kolutića jednoliko raspoređenih na unutrašnjem vodiču (slika 4.7). Slika 4.7. Koaksialne parice s različitim vrstama plastične izolacije između unutarnjeg i vanjskog vodiča: 1) unutarnji vodič; 2) puna izolacija; 3) spiralna izolacija; 4) izolacija u obliku kolutića; 5) vanjski vodič; 6) plašt od čeličnih traka
4 Jezgra kabela Jezgra kabela sastoji se od osnovnih elemenata kabela žila, parica ili četvorki. Ako su u jezgru svi osnovni elementi iste vrste, takvi se kabeli nazivaju jednostavni, a ako su osnovni elementi raznih vrsta, takvi se kabeli nazivaju složeni ili kombinirani. Obzirom na raspored osnovnih elemenata kabela unutar jezgra razlikuju se: a) jezgra s koncentričnim slojevima (obično do 100 četvorki) (slika 4.8); b) jezgra sa sektorskim slojevima (obično preko 100 četvorki) (slika 4.9). Slika 4.8. Jezgra kabela s koncentričnim slojevima Slika 4.9. Jezgra kabela sa sektorskim slojevima Da bi se razlikovali pojedini slojevi, odnosno osnovni elementi unutar njih, obično su u svakom sloju dva osnovna elementa posebno označena (druga boja izolacije ili konca). Jedan od njih smatra se početnim, tj. od njega počinje brojanje, a drugi smjernim, tj. broji se u smjeru prema njemu. Zbog lakšeg razbrajanja i ostali osnovni elementi u svakom sloju posebno su označeni (neparni na jedan način, a parni na drugi) Plašt (Omotač) Plašt kabla je harmetičan i štiti jezgru od vlage. Debljina plašta kabela kreće se od 1 do 4 mm. Može biti od različitih materijala: Olovo se najčešće upotrebljava i to legirano s 1 do 3% kositra i do 1% antimona u svrhu povećanja čvrstoće plašta. Dobra strana olovnog plašta je lako nastavljanje, dok mu je loša strana kristalizacija koja nastaje ako je kabel izložen vibracijama, kao u slučajevima kad je položen na mostu, u blizini cesta ili pruga. Aluminij se rjeđe upotrebljava, prvenstveno za one kabele koji su izloženi većim mehaničkim opterećenjima, odnosno električnim utjecajima. Dobre strane aluminijskog plašta u odnosu na olovni su manja težina, veća mehanička čvrstoća, te bolja električna vodljivost. Bolja električna vodljivost kabelskog plašta omogućava veću zaštitu telekomunikacijskog kabela od utjecaja vodova jake struje. Loše strane aluminijskog plašta su krutost (teža izrada i montaža kabela), te kemijska osjetljivost (mora biti upotrijebljen zaštitni sloj). Plastične mase (polivinilklorid, polietilen, neopren itd.) upotrebljavaju se u novije vrijeme sve više, naročito za pretplatničke kabele. Dobre strane plašta od plastičnih
5 masa su otpornost prema koroziji, te relativno niska cijena, a loše strane su mala mehanička čvrstoća i osjetljivost na temperaturu. Valoviti lim (čelik, bakar, aluminijum) je također noviji materijal za izradu kabelskog plašta. Upotrebljava se tamo gdje je potrebna veća savitljivost kabela, te na mjestima koja su izložena vibracijama. Dobre strane plašta od valovitog lima su visoka stabilnost oblika, idealno savijanje, minimalna težina (30 60% olovnog plašta), niski troškovi transporta i polaganja kabela, jednostavnost polaganja, sigurnost od korozije, te elestičnost pri pomicanju tla Armatura Armatura štiti plašt od mahaničkih oštećenja. Izrađuje se u obliku namota trake ili žice (okrugla ili četvrtasog presjeka) (slika 4.10) Slika Armatura kabela: 1) od čeličnih traka; 2) od čeličnih okruglih žica; 3) od čeličnih četvrtastih žica Najviše se upotrebljava čelik, a za specijalne svrhe aluminijum i bakar Zaštitni slojevi Zaštitni slojevi štite armaturu kabela od korozije. Stariji način izrade zaštitnih slojeva je da se preko armature namota sloj jutene trake natopljene bitumenom, te premaže i opet s bitumenom. Preko svega se nanose još sloj vapnenog mlijeka koji sprečava lijepljenje namota kabla na bubnju. U novije vrijeme se za izradu zaštitnih slojeva sve više koriste plastične mase, od kojih se najviše upotrebljava polivinilklorid Pregled i vrste kabela Kabeli se dijele obzirom na razne kriterije, npr. prema vrsti prijenosa, konstrukciji, namjeni, zaštiti i mjestu polaganja. a) Obzirom na vrstu prijenosa: - niskofrekventni kabeli (obični i pupinizirani); - visokofrekventni kablovi (simetrični i koaksijalni). b) Obzirom na konstrukciju: - jednostavni kabeli (ako su u jezgri kabela svi osnovni elementi iste vrste); - složeni ili kombinirani kabeli (ako su u jezgri kabela osnovni elementi raznih vrsta). c) Obzirom na namjenu: - montažni kabeli (za centrale); - razvodni kabeli (za instalacije); - kabeli za kraće udaljenosti (mjesna mreža); - kabeli za duže udaljenosti (međumjesna mreža); - signalni i mjerni kabeli; - kabeli za posebne svrhe.
6 d) Obzirom na zaštitu: - obični kabeli (imaju samo plašt); - kabeli s elektrostatičkom zaštitom (imaju ekran); - kabeli s mehaničkom zaštitom (imaju armaturu); - kabeli sa zaštitom protiv korozije (imaju zaštitne slojeve). e) Ozirom na mjesto polaganja: - kabeli koji se uvlače (uvlače se u kanalizaciju ili zaštitne cijevi); - podzemni kabeli (polažu se izravno u zemlju); - podvodni kabeli (polažu se pod vodu); - zračni kabeli samonosivi ili obješeni (postavljaju se tako da slobodno vise u zraku ili se vješaju o čelično uže) Označavanje kabela Na željeznici se koriste većinom isti kabeli kao i u javnim telekomunikacijskim mrežama. Kod nas se telekomunikacijski kabeli označavaju velikim slovima TK. Iza te oznake dolazi brojčana oznaka konstrukcije kabela (pogledati u specifikaciju proizvođača kabela, odnosno standard). Nakon toga dolazi kapacitet kabela izražen u broju četvorki i presjeku žila (npr. 20x4x0,6). Komabinirani signalno-telekomunikacijski kabeli se označavaju oznakama STA i STKA (signalno telekomunikacijski kabel s aluminijskim plaštem i koaksijalnim paricama) i brojem četvorki. Signalni kabel se na Hrvatskim željeznicama označava slovima SPZ ili SEZ i brojem žila u kabelu Razbrajanje kabela a) Sistemi razbrajanja. Da bi se moglo obaviti pravilno razbrajanje pri montaži kabela, jako je važno razlučiti pojedine osnovne elemente (žile, parice, četvorke) u jezgri kabela. Najčešći načini označavanja su različite boje izolacije, različito obojene crtice na izolaciji žila, te različito obojeni konci koji se namataju oko pojedinih osnovnih elemenata jezgra. Parne i neparne kabelske žile se razlikuju po različitim bojama izolacije, različito obojenim crticama na izolaciji ili po različito obojenim koncima namotanim oko pojedinih žila. Početne, smjerne, te obične parne i neparne parice se razlikuju po različitim bojama izolacije, različito obojenim crtama na izolaciji žila ili po različito obojenim koncima namotanim oko pojedinih parica. Početne, smjerne, te obične parne i neparne četvorke se razlikuju po različitim bojama izolacije, različito obojenim crticama na izolaciji žila, odnosno po različito obojenim koncima namotanim oko pojedinih četvorki. Za detalje se treba poslužiti podacima proizvođača kabela Prijenosna svojstva i parametri prijenosa kabela A. Primarni parametri prenosa Otpor. Za vodiče u telekomunikacijskim kabelima pretežno se upotrebljava elektrolitski čist bakar. Ponekad se za vodiče upotrebljava aluminij, ali tada promjeri vodiča moraju biti 30% veći, tj. površina poprečnog presjeka 68% veći u odnosu na bakrene vodiče, da bi im otpor ostao isti. Otpor je najbitniji parametar za prijenos istosmjerne struje. Induktivitet. Vodiči u kabelu su od obojenih metala (nemagnetni materijali paramagneti) i nalaze se jedan blizu drugoga, uslijed čega je induktivitet relativno malen i beznačajan, naročito za kratke dužine kabela.
7 Kapacitet. Budući da su vodiči u kabelu jedan blizu drugoga kapacitet je relativno velik (veći nego kod zračnih vodova istog presjeka). Vodiči većeg presjeka imaju po pravilu veći kapacitet, ali on ovisi i o vrsti i debljini izolacije. Vodljivost (odvod) izolacije. Vodiči u kabelu dobro su izolirani jedan prema drugom i prema plaštu, pa je odvod neznatan, naročito kod niskih frekvencija i može se zanemariti, međutim kod visokih frekvencija postaje značajan. B. Sekundarni parametri prenosa Karakteristična imedancija. Karakteristična impedancija kabela uglavnom ovisi o odnosu induktiviteta i kapaciteta kabela, te o frekvenciji struje koja se prenosi. Kod običnih niskofrekventnih kabela karakteristična impedancija je proporcionalna otporu, dok kod pupiniziranih niskofrekventnih kabela ovisi još i o težini pupinizacije, tj. o induktivitetu pupinskih svitaka i koraka pupinizacije.kod visokofrekventnih kabela karakteristična impedancija određena je gotovo isključivo konstrukcijom kabela, tj. njegovim induktivitetom i kapacitetom. Konstanta prigušenja. Godine engleski naučnik Hevisajd (Haviside) postavio je poznati izraz za proračun konstante prigušenja voda, koji glasi: R C G L N α = + L C. Kod niskih frekvencija bitan je prvi dio izraza, tzv. 2 2 km otporno prigušenje, koje do frekvencije od 100 khz iznosi od 96 do 92%, a ostatak od 4 do 8% otpada na drugi član izraza, tzv. Odvodno prigušenje. Otporno prigušenje nastoji se umanjiti smanjivanjem otpora vodiča (povećanjem presjeka vodiča), smanjivanjem kapaciteta (deblja i kvalitetnija izolacija), ili povećanjem induktiviteta. Smanjivanje otpora vodiča ili kapaciteta obično je neekonomično, pa se u praksi uglavnom povećava induktivitet (pupinizacija ili krarupizacija). Kod visokih frekvencija oba su dijela izraza za konstantu prigušenja podjednako važna. Kod frekvencije 1 MHz prvi dio izraza iznosi 50 do 40%, a drugi 50 do 60% ukupnog prigušenja. Budući da je jako teško istovremeno korigirati sve primarne parametre prenosa, gubici kod prijenosa signala visokih frekvencija nastale uslijed prigušenja nadoknađuju se pojačanjem signala u pojačalima, koja se u jednakim razmacima uključuju u kabel. Razmak pojačala ovisi o visini frekvencije struje koja se prenosi i on je to manji, što je viša frekvencija signala koji se prenosi. Fazna konstanta. Fazno izobličenje prenešenog signala po kabelu veće je nego kod zračnog voda, ali postaje značajno tek za veće dužine kabla Brzina prijenosa. Brzina prijenosa signala ovisi o frekvenciji signala koji se prenosi i fazne konstante voda. Kod niskofrekventnih kabela je brzina prijenosa relativno mala, dok se kod visokofrekventnih približava brzini svijetlosti c = km/s Proraču parametara prijenosa 1.Obični niskofrekventni kabeli A. Primarni parametri prijenosa a) Otpor l R o = ρ S Ro R = 2 F [ Ω] [ Ω] Gdje su: R o = otpor osnovnog voda u Ω; R F = otpor fantomskog voda u Ω; ρ = specifični otpor vodiča u Ωmm 2 /m; S = površina poprečnog presjeka vodiča u mm 2 ; l = ukupna dužina vodiča u m.
8 b) Induktivitet a = 4 ln r Lo H LF = 2 m Gdje su: 4 L o H m L o = induktivitet osnovnog voda u H/Km; L F = induktivitet fantomskog voda u H/km; a = razmak između vodiča u mm; r = polumjer vodiča u mm. c) Kapacitet C o ε r = 36 ln k 10 6 a r za zvijezdastu četvorku: F CF = 2, 7 Co km za DM četvorku: F km F CF = 1, 6 Co km Gdje su: C o = kapacitet osnovnog voda u F/km; C F = kapacitet fantomskog voda u F/km; ε r = relativna dielektrična konstanta izolacije; k = faktor upredanja; 0,94 za parice, 0,75, za zvijezda-četvorke, 0,65 za DM-četvorke a = razmak između vodiča u mm; r = polumjer vodiča u mm. d) Vodljivost izolacije G = G = +G ~ u S/km 1 G = = u S/km R i G ~ 0 = ω C 0 tgδ u S/km G ~ F = ω C F tgδ u S/km gdje su: G = = vodljivost izolacije za istosmjernu struju u S/km; G ~ = vodljivost izolacije za izmjeničnu struju u S/km; R i = otpor izolacije u Ω km; ω = kružna frekvencija prenašene struje u Hz; C 0 = kapacitet osnovnog voda u F/km; C F = kapacitet fantomnog voda u F/km; tgδ = dielektrični gubici u izolaciji; B. Sekundarni parametri prijenosa a) Karakteristična impedancija R Z k = [ Ω] ωc b) Konstanta prigušenja ωcr Np α = 2 km
9 c) Fazna konstanta ωcr rad β = 2 km d) Brzina prijenosa 2ω km ν = RC s Gdje su u gornjim izrazima: R = otpor voda u Ω/km; C = kapacitet voda u F/km; ω = kružna frekvencija prenešne struje u Hz; 4.4. Nesimetrični kabelski vodovi Općenito Nesimetrični kabelski vod može se svrstati u širokopojasne TK vodove iako mu je iskoristivo frekventno područje znatno uže nego kod pravih širokopojasnih vodova - valovoda i svjetlovoda. Sastoji se od dvaju kovinskih vodiča, jednog u obliku cijevi i drugog u obliku žice, koja je umetnuta u cijev tako da im je osovina zajednička, po čemu se i nazivaju - koaksijalne parice (tube) (sl. 4.11). Slika Koaksijalna parica (tuba) Vodiči u koaksijalnoj parici postavljeni su nesimetrično u odnosu na zemlju (uzemljeni kovinski plašt), zbog čega su im primarni parametri prijenosa nejednaki. Dobre značajke ovih vodova su što omogućuju veliki broj kanala (dobro iskorištenje) te što nema preslušavanja između vodova. Loše značajke ovih vodova su prilična osjetljivost na vanjske elektromagnetske utjecaje zbog nesimetričnost prema zemlji, te relativno veliko vlastito prigušenje. Vrste nesimetričnih kabelskih vodova (koaksijalnih parica /tuba/) Nesimetrični kabelski vodovi dijele se obično prema dimenzijama na četiri osnovna tipa kako je to prikazano tablicom 4.4.: Tablica 4.4.Podjela koaksijalnih parica prema dimenzijama vodiča Redni Promjer vanjskog Promjer unutarnjeg Naziv koaksijalne parice (tube) broj vodiča D[mm] vodiča d [mm] 1. Valika Normalna 9,5 2,6 3. Mala 4,4 1,2 4. Mikro 2,9 0,7
10 Osnovne konstruktivne značajke Glavni dijelovi konstrukcije nesimetričnog TK kabela su: koaksijalne parice (tube) i simetrični vodovi (jezgra), plašt, armatura i zaštitni slojevi. A. Koaksijalna parica (tuba) To su dva vodiča postavljena koaksijalno jedan u drugome. Dimenzije vodiča (obično od bakra) mogu biti različite (v. tablicu 4.5). Koaksijalnost vodiča u parici (tubi) održava izolacija, koja može biti puna, spiralna (kordel), kolutići (diskovi), ili balonska (sl. 4.12). Slika Vrste izolacije u koaksijalnim paricama Za dugačke međumjesne kabele najviše se koriste kolutići, a za kratke montažne kabele puna izolacija. Od materijala za izolaciju traži se niska dielektričnost te mali gubici (tg δ). U prvo vrijeme mnogo se koristio stirofleks (ε r = 2,4, tg δ = ), ali se u novije vrijeme koristi uglavnom polietilen (ε r = 2,3, tg δ = ). Preko vanjskog vodiča koaksijalne parice (tube) omotane su dvije čelične vrpce, koje predstavljaju zaštitu od vanjskih magnetskih polja. Preko čeličnih vrpca omotane su uvijek najmanje dvije vrpce - papirne ili od plastičnih masa - koje predstavljaju zaštitu od galvanskog dodira. B. Jezgra kabela Kabeli s koaksijalnim paricama (tubama) najčešće su kombinirani sa simetričnim kabelskim vodovima (parice i/ili četvorke), a vrlo rijetko su jednostavni (obično jednotubni zračni). Na Hrvatskim željeznicama su usvojene konstrukcije kombiniranih kabela STKA s dvije ili četiri male kaokasijalne parice te standardnog broja NF i VF četvorki. C. Plašt (omotač) Plašt kabela štiti jezgru kabela od vlage pa mora biti hermetičan. Budući da su koaksijalne parice (tube) osjetljive na promjenu profila, mora biti nešto čvršći nego za kabele sa simetričnim kabelskim vodovima. Izrađen je od aluminija, a na izbor materijala utječe potreba zaštite od uzdužne struje elektrovuče. Glatki aluminij je neprikladan za polaganje i za izradu spojnica, ali jedino takav plašt osigurava propisani redukcijski faktor. D. Armatura Štiti plašt kabela od mehaničkih oštećenja. Izrađuje se u obliku namotaja vrpce ili žice, najčešće od čelika. E. Zaštitni slojevi Štite armaturu kabela od korozije. Izrađuju se od plastičnih masa (polivinilklorid ili polietilen).
11 F. Označivanje konstrukcije kabela Osnovna oznaka kombiniranog signalno-telekomunikacijskog kabela je STA a s koaksijalnom paricom STKA. Ostali podaci kao što su vrsta izolacije, plašta, armature i zaštitnih slojeva vidljivi su iz oznake kabela (tablica xx) Prijenosna svojstva A. Općenito Prijenosna svojstva nesimetričnih kabelskih vodova definirana su njihovim parametrima prijenosa. Ta vrsta vodova koristi se samo za frekvencije više od 60 KHz, jer bi na nižim frekvencijama zbog nesimetrije prema zemlji bili osjetljivi na vanjske smetnje, a osim toga se takav prijenos ne bi isplatio zbog malog iskorištenja. a. Primarni parametri prijenosa Budući da se ova vrsta TK vodova koristi samo na visokim frekvencijama, a radi se o kovinskim vodičima, dolazi do punog izražaja površinski (skin) efekt i efekt približavanja. Posljedica je tih efekata - karakteristična raspodjela struje u koaksijalnoj parici (tubi), koja je vidljiva na slici Slika Raspodjela gustoće struje u koaksijalnoj parici Slika Frekventna ovisnost primarnih parametara prijenosa kx parice Frekventna ovisnost primarnih parametara prijenosa nesimetričnih kabelskih vodova pokazana je na slici Vidljivo je da otpor i vodljivost izolacije rastu s frekvencijom (otpor zbog skinefekta, a odvod zbog porasta gubitaka u dielektrikumu), dok su induktivitet i kapacitet konstantni. b. Sekundarni parametri prijenosa Karakteristična impedancija Budući da se ovdje radi o izrazito visokofrekventnom kabelu, karakteristična impedancija je određena isključivo odnosom njegovog induktiviteta i kapaciteta. U telekomunikacijama pretežito se koriste nesimetrični TK vodovi s karakterističnom impedancijom 75 ohma. Konstanta prigušenja S obzirom na visoke frekvencije, koje se prenose po toj vrsti vodova, prigušenje je znatno i raste s frekvencijom, pa se mora kompenzirati s pojačalima koja se ugrađuju u vod na određenim razmacima (1,5-9 km). U tablici 4.5. je pregled prigušenja pojedinih vrsta koaksijalnih parica (tuba). Tablica 4.5. Vlastito prigušenje koaksijalne parice Vrasta koaksijalne Prigušenje u [db/km] na frekvenciji [MHz] parice 0,06 0, ,5/2,6 0,6 1,3 2,4 4,7 8,2 10,6 13,1 15,0 18,4 4,4/1,2 1,5 2,9 5,2 10,4 18,0 23,2 28,5 32,9 40,3 2,9/0,7 2,3 3,9 8,9 13,7 26,5 39,6
12 Fazna konstanta Veća je nego kod simetričnih kabelskih vodova i povećava se s frekvencijom. Brzina prijenosa signala Veća je nego kod simetričnih kabelskih vodova i uglavnom konstantna. Frekventna ovisnost sekundarnih parametara prijenosa nesimetričnih kabelskih vodova pokazana je na slici Slika Frekvencijska ovisnost sekundarnih parametara prijenosa kx parica B. Proračun parametara prijenosa a. Primarni parametri prijenosa a.1. Otpor Općenito ρ 3 D ρ d R = RD + Rd = + 10 D π Θ D D π Θd [Ω/km] Ako su oba vodiča od bakra: R = 0, f + D d [Ω/km] gdje su: R D otpor vanjskog vodiča [Ω/km] R d otpor unutarnjeg vodiča [Ω/km] ρ D specifični otpor vanjskog vodiča [Ωmm 2 /m] ρ d specifični otpor unutarnjeg vodiča [Ωmm 2 /m] D promjer vanjskog vodiča [mm] d promjer unutarnjeg vodiča [mm] 5 1 ρ D 10 Θ D = 2 π µ f Θ d 1 = 2 π d µ Dr ρ 10 dr 5 f µ Dr relativna permeabilnost vanjskog vodiča µ dr relativna permeabilnost unutarnjeg vodiča f frekvencija signala [Hz] a.2. Induktivitet D 133, L = 2 ln d f d D Za vrlo visoke frekvencije vrijedi: D 4 L = 2 ln 10 [H/km] d 4 [H/km]
13 a.3. Kapacitet ε r 10 6 C = [F/km] d 18 ln D a.4. Vodljivost izolacije G = ω C tgδ [S/km] gdje su: D promjer vanjskog vodiča [mm] d promjer unutarnjeg vodiča [mm] ε r relativna dielektrična konstanta izolacije Ako se izolacija sastoji od dva materijala, ukupni ε r računa se pomoću izraza: ε r1 V1 + ε r2 V2 ε r1 S1 + ε r2 S2 ε r = = V1 + V2 S1 + S2 V 1, V 2 volumeni pojedinih izolacija S 1, S 2 površine pojedinih izolacija C kapacitet voda [F/km] ω kružna frekvencija signala [Hz] tg δ dielektrični gubici u izolaciji b. Sekundarni parametri prijenosa b.1. Karakteristična impedancija Z k = L 60 D = ln [Ω] C ε d r b.2. Konstanta prigušenja R C G L RD + Rd C α = + [Np/km] 2 L 2 C 2 L b.3. Fazna konstanta β = ω C L [rad/km] b.4. Brzina prijenosa signala 1 ν = [km/s] L C Tablica 4.6. Pregled parametara prijenosa male koaksijalne parice 1,2/4,4 s izolacijom od polietilenskih kolutića Frekvencija signala primarni Parametri prijenosa sekundarni R D R d R D +R d L C G Z K α β v [khz] [Ω/km] [Ω/km] [Ω/km] [mη/km] [nf/km] [µs/km] [Ω] [mnp/km] [rad/km] [km/s] 60 9,9 17,1 27,0 0, ,86 80,6 167,5 1,49 253, ,0 69,7 88,7 0, ,40 75,0 594,1 23,10 272, ,7 79,5 101,2 0, ,72 74,6 680,7 29,80 274,0 U navedenim izrazima su: D promjer vanjskog vodiča [mm] d promjer unutarnjeg vodiča [mm] ε r relativna dielektrična konstanta izolacije R d otpor unutarnjeg vodiča [Ω/km] R D otpor vanjskog vodiča [Ω/km] R otpor petlje [Ω/km] L induktivitet [H/km] C kapacitet [F/km] G vodljivost izolacije [S/km] ω kružna frekvencija signala [Hz]
14 Međusobni utjecaj Između koaksijalnih parica (tuba) praktično nema utjecaja zato što je galvanski utjecaj spriječen izolacijom svake parice (tube), električnog utjecaja nema jer električno polje egzistira samo unutar parice (tube) (između unutarnjeg i vanjskog vodiča), a magnetskog utjecaja također nema, jer se magnetna polja unutarnjeg i vanjskog vodiča međusobno poništavaju (jednake struje suprotnog smjera). Zbog minimalnih sprega između koaksijalnih parica (tuba) prigušenje preslušavanja između njih je veliko i povećava se s povećanjem frekvencije (sl ). Slika Konfiguracija elektromagnetskog polja koaksijalne parice Na nižim frekvencijama prigušenje preslušavanja relativno je malo, pa se koaksijalne parice (tube) upotrebljavaju samo iznad frekvencije od 60 KHz. U tablici 4.7. je pregled vrijednosti prigušenja preslušavanja između koaksijalnih parica (tuba) za različite vrste koaksijalnih parica (tuba). Tablica 4.7. Pregled vrijednosti prigušenja preslušavanja Vrsta koaksijalne Prigušenje preslušavanja [db] parice Na bližem kraju Na daljem kraju 60 khz 60 MHz 60 khz 300 khz 60 MHz 9,5/2,6 mm > 105 > 142 > 105 > 115 > 140 4,4/1,2 mm > 98 > 98 2,9/0,7 mm > 80 0,5-20 MHz > 135 > 70 0,5-20 MHz > 105 Slika Magnetsko polje koaksijalne parice Slika Frekvencijska ovisnost prigušenja preslušavanja između dvije koaksijalne parice
15 Polaganje i montaža Općenito U odnosu na kabele sa simetričnim vodovima (paricama odnosno četvorkama) nema nekih bitnih razlika (vidi poglavlje o polaganju kabela), s tim da se pri polaganju kabela s koaksijalnim paricama (tubama) mora mnogo više paziti na minimalni polumjer savijanja, jer su ti vodovi vrlo osjetljivi na promjenu profila. Nastavljanje Pri nastavljanju koaksijalnih kabela razlikuju se dvije osnovne radnje: nastavljanje vodiča u kabelu, te nastavljanje ostalih dijelova kabela (plašt, armatura i zaštitni slojevi). a. Nastavljanje vodiča Vodiči koaksijalne parice (tube) mogu se nastavljati na više načina: lemljenjem vodiča s cjevčicama odnosno oblogama ili bez njih (sl ) Slika Nastavljanje vodiča koaksijalne parice lemljenjem pomoću termostežućih spojnica (Tel Pak) (sl. 4.20). Slika Nastavljanje vodiča koaksijalne parice pomiću termoskupljajuće spojnice b. Nastavljanje ostalih dijelova kabela Kako koaksijalni kabeli imaju isključivo kovinske plašteve, oni se nastavljaju lemljenjem kabelskog plašta na kućište spojnice od olovnog lima ili pomoću termostežućih spojnica. Ako se olovne spojnice polažu izravno u zemlju, preko njih se montiraju zaštitne spojnice, obično od ljevenog željeza i ispunjene su posebnom crnom kabelskom masom. Koaksijalni kabeli relativno su skupi, pa su obvezno pod plinskom kontrolom. Zato je na svakoj spojnici predviđen ventil za priključak kontrolnog manometra ili je već ugrađen kontaktni manometar. C. Završavanje Prigodom uvođenja kabela u zgrade, odnosno podzemna kućišta za pojačala, na njima se rade završni nastavci (sl ), u kojima se obavlja prijelaz s višetubnoga linijskoga kabela na jednotubne montažne kabele.
16 Slika Završna spojnica za koaksijalne kabele Pritom se opet razlikuju dvije osnovne radnje: završetak vodiča u kabelu, te završetak kabelskog plašta (ostali dijelovi kabela - armatura i zaštitni slojevi - završavaju prije završnog nastavka). Završetak vodiča Koaksijalne parice (tube) iz linijskoga kabela završavaju na koaksijalnim utičnicama, koje su ugrađene u poklopac završne spojnice lemljenjem ili zalijevanjem smolom. Pritom se vodiči tube obično leme na priključnice utičnice. Jednotubni montažni kabeli priključuju se na koaksijalne utičnice pomoću koaksijalnih utikača. Završetak kabelskog plašta Kako koaksijalni kabeli imaju kovinske plašteve, oni se završavaju lemljenjem na kućištu završne spojnice od mjedenog lima, a mogu se upotrijebiti i termoskupljajuće cijeviodgovarajućeg promjera. Kod uvoda koaksijalnih kabela u elektroenergetska postrojenja treba ugraditi poseban izolacijski prsten, te posebno uzemljiti plašteve kabela i završnog nastavka. S obzirom na plinsku kontrolu koaksijalnih kabela i završne spojnice imaju na sebi ventil za priključak kontrolnog manometra. U podzemnim kućištima za kabelska pojačala rade se po dva završna nastavka - za dolazni i za odlazni kabel Održavanje Održavanje nesimetričnih (koaksijalnih) kabela je komplicirano, ali s obzirom na plinsku kontrolu kvarovi su na njima rijetki, pa je održavanje ipak jeftino. Redovito održavanje U redovito održavanje koaksijalnih kabela pripadaju sitniji radovi, kao što su: električno mjerenje vodova pneumatsko mjerenje kabela otklanjanje smetnji na vodovima zamjena kabela i opreme na pojedinim kraćim dionicama naknadna zaštita otkopanih podzemnih kabela uređenje uzemljenja i osiguranja. Investicijsko održavanje U investicijsko održavanje koaksijalnih kabela pripadaju veći radovi, kao što su zamjena dotrajalih kabela i opreme te razne rekonstrukcije na duljim dionicama. Danas se, iz ekonomskih razloga, investicijsko održavanje koaksijalnih kabela svodi zapravo na njihovu zamjenu optičkim kabelima Mogućnosti iskorištenja, te primjena danas i u budućnosti Nesimetrični kabelski vodovi korišteni su već od početka samo visokofrekventno i to pretežito četverožično, tj. svaki smjer prijenosa po jednoj koaksijalnoj parici (tubi). U prvo vrijeme koaksijalne parice (tube) korištene su isključivo za analogni prijenos. Mogućnosti iskorištenja tih vodova uz analogni prijenos predočene su u tablici 4.8.
17 Tablica 4.8. Mogućnosti prijenosa male koaksijalne parice za analogni prijenos Minimalno Maksimalno Frekvencijsko područje [khz] Broj telefonskih kanala Razmak pojačala [km] Frekvencijsko područje [khz] Broj telefonskih kanala Razmak pojačala [km] Razvojem digitalne tehnike počeli su se i nesimetrični koaksijalni kabeli upotrebljavati za digitalni prijenos. Mogućnosti iskorištenja tih vodova uz digitalni prijenos predočene su u tablici 4.9. Tablica 4.9. Mogućnosti prijenosa male koaksijalne parice za digitalni prijenos Minimalno Maksimalno Brzina prijenosa [Mbit/s] Broj telefonskih kanala Razmak repetitora [km] Brzina prijenosa [Mbit/s] Broj telefonskih kanala , ,5 Razmak repetitora [km] Nesimetrični kabelski vodovi nisu iskorišteni do granice što je dopušta njihova konstrukcija (npr. za koaksijalne parice /tube/ 9,5/2,6 mm oko 200 MHz), nego je to ograničenje više ekonomske prirode, jer bi za prijenos tako visokih frekvencija razmak pojačala bio enormno mali - možda nekoliko stotina metara - što sigurno ne bi bilo ekonomično. Do danas su nesimetrični kabelski vodovi korišteni u većini slučajeva kada je trebalo prenositi veći broj kanala na veću udaljenost. S obzirom na prirodu materijala svjetlovoda (staklo), oni su već danas znatno jeftiniji od koaksijalnih, pa su se mnoge zemlje sasvim preorijentirale na svjetlovode. Ekonomski pokazatelji ukazuju da se danas svjetlovod isplati ugraditi kao zamjena već za niskofrekventni kabel kapaciteta 100x4.
TELEKOMUNIKACIONI KABLOVI SA ŽIČNIM VODOVIMA. Omotač
TELEKOMUNIKACIONI KABLOVI SA ŽIČNIM VODOVIMA (Starčević Tatjana, Jovanetić Ana, Savić Ivan) Omotač Omotač kabla je harmetičan i štiti jezgro od vlage, mehaničkih oštećenja, hemijskih delovanja rastvora
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Διαβάστε περισσότερα6. ŽELJEZNIČKI SIGNALNI I TELEKOMUNIKACIJSKI KABELI
6. ŽELJEZNIČKI SIGNALNI I TELEKOMUNIKACIJSKI KABELI 6.1. Signalni kabel Za povezivanje elemanata signalno-sigurnosnih uređaja na željeznici koriste se signalni kabeli, koji se na Hrvatskim željeznicama
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραH07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE
TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija
0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότερα7. POLAGANJE I MONTAŽA KABELA
7. POLAGANJE I MONTAŽA KABELA Obzirom na svoju konstrukciju kabelski se vodovi mogu polagati podzemno, jer su samo oni zaštićeni od prodora vode kabelskim plaštem. Ti vodovi mogu se polagati u zemlju na
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV
PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv
VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv ver. listopad / 2009 UVOD: Elka je osnovana 1927. godine i danas je u Republici Hrvatskoj jedini proizvođač energetskih srednjeg i visokog napona (1 kv do 110 kv).
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραVrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότερα