MONITORING I MERNA NESIGURNOST
|
|
- Λυσάνδρα Κωνσταντίνου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Novom Sadu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija" MONITORING I MERNA NESIGURNOST UZORKOVANJA OTPADNIH VODA Msc Miloš Dubovina Novi Sad septembar, 2015.
2 IPPC, odn. integrisana dozvola reguliše Ispuštanje efluenta Emisije u vazduh Upravljanje otpadom Buku Korišćenje energije Monitoring otpadnih voda podrazumeva sistematski nadzor: - varijansi pojedinih hemijskih ili fizičkih karakteristika emisije - ispuštanja otpadnih voda u životnu sredinu - ekvivalentnih parametara ili tehničkih mera, itd.
3 Postoje tri glavna razloga zašto monitoring uključuje zahteve iz integrisane dozvole (Zakon o inegrisanom sprečavanju i kontroli zagađivanja životne sredine, Sl.glasnik RS br. 135/04 ili po evropskom zakonodavstvu IPPC zahteve) 1. Procena usaglašenosti Monitoring mora da -identifikuje i -kvantifikuje performanse fabrike, i na taj način omogući nadležnim organima da provere usaglašenost sa uslovima u dozvoli. 2. Izveštavanje o uticaju emisije industrije na životnu sredinu Monitoring mora da generiše informacije za izveštaj o ekološkim performansama industrije. ij 3. Izrada inventara emisije, ispuštanja i gubitaka supstanci iz procesa i proizvodnje odnje Ovaj zahtev je definisan na osnovu Direktiva Evropskog Parlamenta i Saveta 2008/105/EC o standardima kvaliteta životne sredine na polju politike voda.
4 Monitoring informacija izveštavanje u vezi sa nivoom emisije (npr. lokalnim, nacionalnim i međunarodnim) procena najboljih dostupnih tehnika (npr. u kompaniji, sektoru i EU nivou) procena uticaja na životnu sredinu (npr. ulazni podaci za modelovanje, mape opterećenja zagađujućim materijama) preduzimanje pregovora (npr. o kvoti emisija, programu unapređenja) istraživanje mogućih surogat parametara sa praktičnim i/ili prednostima cene donošenje odlukaosirovinamaigorivu, životnom veku fabrike i investicionim strategijama podešavanje ili uvođenja ekoloških taksi i/ili poreza planiranje i upravljanje povećanja efikasnosti postavljanje odgovarajućih obima i frekvencija inspekcija i korektivnih akcija u saradnji sa nadležnim organima optimizacija procesa vezanazaemisiju utvrđivanje poreza za trgovinu emisijama.
5 Preporučljivo je da nadležni organi uzmu u obzir sedam stavki prilikom uspostavljanja adekvatnih uslova u dozvolama: 1. Zašto raditi monitoring? 2.,,Ko izvodi monitoring? 3. Za šta i kako k raditi i monitoring i 4. Kako izraziti GVE vrednosti i rezultate monitoringa? 5. Razmatranje vremenskog okvira monitoringa 6. Kako postupati pati sa mernim nesigurnostima? 7. Zahtevi monitoringa koji su uključeni u GVE u dozvolama Ovestavkesumeđusobnozavisneizajednočine lanac kvaliteta, pri čemu kvalitet postignut na svakomkorakuutičenaonoštosemožepostićiu svim kasnijim fazama.
6 Zašto raditi monitoring? Zakon o integrisanom sprečavanju i kontroli zagađivanja životne sredine (Sl. glasnik RS, br. 135/2004) (IPPC Direktiva u EU) zahteva da se sve GVE u dozvolama zasnivaju na primeni BAT. Monitoring performansi ovih BAT-zasnovanih tehnika može biti neophodan iz dva razloga: - da bi se proverilo da li su postojeće emisije u okviru GVE za vode, npr. procena usaglašenosti; - da bi se utvrdio doprinos određene instalacije zagađenju vodnih tela (životne sredine) generalno, npr. periodični izveštaj o životnoj sredini (oblast voda) nadležnim organima. Rezultati monitoringa - pouzdani i uporedivi
7 Ko izvodi monitoring? Monitoring otpadnih voda može se vršiti od strane nadležnih organa, operatera, ili trećestrane t podugovarača (akreditovane laboratorije) koji rade unjihovo ime. Kada se angažuju spoljni ugovarači krajnju odgovornost za nadzor i njegov kvalitet ima nadležni organ ili operater. Operater postrojenja, odnosno kompleksa koje predstavlja izvor emisija i zagađivanja životne sredine dužan je da obavlja monitoring, odnosno da: - prati indikatore emisija, odnosno indikatore uticaja svojih aktivnosti naživotnu sredinu, indikatore efikasnosti primenjenih mera prevencije nastanka ili smanjenjanivoazagađenja; j j - obezbeđuje meteorološka merenja za velike industrijske komplekse ili objekte od posebnog interesa za Republiku Srbiju, autonomnu pokrajinu ili jedinicu lokalne samouprave. Zagađivač je dužan da izradi plan obavljanja monitoringa, da vodi redovnu evidenciju o monitoringu i da dostavlja izveštaje.
8 Za šta i kako raditi monitoring? Ispravno uzorkovanje predstavlja osnovu za dobijanje tačnih i pouzdanih podataka da li je GVE za vode u zahtevanom opsegu. Sastav otpadnih voda menja se u vremenu i prostoru, zbog čega se pažljivo moraju odabrati lokacija uzorkovanja, vreme i vremenski period Pri uzorkovanju mora se voditi računa o sledećem: - da sepriuzorkovanju uzmu u obzir svi faktori koji na to utiču, - da količina uzorka bude dovoljna za analizu, i - da se uzorkovanje, konzervisanje, transport i analiza rade tako da ne dođe do promene komponenata koje se analiziraju.
9 Projektovanje monitoringa otpadnih voda Kako nastaju otpadne vode? Dinamika ispuštanja otpadnih voda? Kako se prečišćavaju otpadne vode? Broj ispusta? Lokacija ispusta? Kako proceniti koje parametre je potrebno određivati u otpadnim vodama?
10 Dа bi uzorаk bioreprezentаtivаn potrebnojedа nа kаnаlizаcionom odvodu d otpаdnih vodа postoji šаht tаko izgrаđenđ dа omogućujeć merenje protokа i uzorkovаnje otpаdnih vodа, tj. uzimаnje kompozitnog uzorkа proporcionаlnog protoku.
11 Kako uzeti reprezentativan uzorak?
12
13 Mesto uzokovanja Od suštinske važnosti da se izabere mesto koje je reprezentativno za otpadni tok koji se ispituje Mesto gde se izvodi uzorkovanje treba da je što je moguće čistije, vodeći računa da ne dođe do uticaja spoljnih nečistoća na uzorku. Težiti što manjem broju izliva (jedan kontrolni šaht) Mesto uzorkovanja dostupno (mogućnost kontrole) Omogućava se: - Merenje količine - Uzimanje uzoraka - Kontrola - Ušteda u monitoringu
14 Otpadne vode se mogu uzorkovati na nekoliko načina
15
16 Procena merne nesigurnosti Za procenu usaglašenosti posebno je važno biti svestan merne nesigurnosti tokom celog procesa monitoringa. Merna nesigurnost je parametar monitoringa povezan sa rezultatom merenja, koji karakteriše disperziju vrednosti koja se može pripisati izmerenoj vrednosti (tj. opisuje u kojoj meri izmerene vrednosti mogu zapravo da se razlikuje od stvarne vrednosti). Dve disperzije rezultata su od praktičnog interesa za mernu nesigurnost: eksterna disperzija - izražava koliko se razlikuju (koliko su reproduktivni ) rezultati u različitim laboratorijama koje obavljaju posmatrana merenja u skladu sa važećim standardom; interna disperzija - izražava koliko su ponovljivi rezultati dobijeni u datoj laboratoriji primenom istog važećeg standarda.
17 SVAKO merenje je netačnoizahtevaiskazomernojj nesigurnosti da bi se ta netačnost kvantifikovala. Merna nesigurnost je SUMNJA koja postoji u rezultat merenja (nesigurnost u opštem slučaju znači sumnju). Merna nesigurnost je parametar, pridružen rezultatu merenja, koji zapravo izražava kvalitet iskazanog rezultata. Merna nesigurnost izražava interval u kome se nalazi prava vrednost veličine koja se meri. R lt t j j k l t k lik ti k tit ti i j Rezultat merenja je kompletan samo ukoliko ga prati kvantitativna izjava o njegovoj mernoj nesigurnosti.
18 Značaj MN daje odgovor na pitanje koliko dobro rezultat predstavlja vrednost merene veličine, omogućava korisniku rezultata da oceni njegovu pouzdanost omogućava poređenje rezultata merenja dobijenih iz različitih izvora, različitim metodama, u različitim laboratorijama i tako pomaže smanjivanju komunikacijskih barijera i finansijskih troškova značajna č i presudna je za ocenu usaglašenosti, kada se rezultat poredi sa graničnim vrednostima definisanim specifikacijom ili propisimap
19 Šta NIJE merna nesigurnost: Grubegreške kojenapravi analitičar ič Specifikacije proizvođača, Tačnost, Greška, Statističke analize. Greška i merna nesigurnost NISU isto Greška je RAZLIKA između izmerene vrednosti i prave vrednosti izmerene veličine Merna nesigurnost je kvantifikacijasumnjeu rezultat g j j J merenja
20 Merna nesigurnost se izražava kao: STANDARDNA nesigurnost KOMBINOVANA standardna d nesigurnost uc (Y) = (ua² + ub²) PROŠIRENA nesigurnost U = k * uc (Y)
21 Tri puta meri jedanput seci tri puta meri daj jedan rezultat
22 Nesigurnost uzorkovanja Nesigurnost merenja Nesigurnost analitičkog procesa
23
24 Izvori nesigurnosti uzorkovanja
25 Izvori nesigurnosti uzorkovanja uzorkovanje Priprema uzoraka Heterogenost/nehomogenost Strategija uzorkovanja Izbor veličine uzorka Fizičko stanje uzorka Temperatura, pritisak Kontaminacija Transport i konzervisanje uzoraka Homogenizacija sušenje Mlevenje Rastvaranje Ekstrakcija Kontaminacija Greške rastvaranja koncentrisanje
26 Izvori nesigurnosti merenja Proces Efekat Slučajne greške Sistematske greške (bias) (preciznost) CRM Analiza Duple analize MLP Uzorkovanje Dupli uzorci Referentna metoda Referentni cilj uzorkovanja Međupoređenja uzorkivača Poznate teoretske vrednosti cilja uzorkovanja Referentna metoda uzorkovanja
27 Mere za smanjenje efekta doprinosa mernoj nesigurnosti -Povećati veličinu uzorka. U većini slučajeva ovo je nemoguće ili nepraktično, ali povećanje veličine uzorka daće nam bolju reprezentativnost cilja uzorkovanja. -Mlevenje čvrstog materijala. Smanjenje veličine čestica bilo celoukupnog cilja uzorkovanja ili uzimanje relativno velikih uzoraka, njihovo mlevenje i sakupljanje poduzoraka, možesmanjiti sistematske it tk efekte. -Mešanje -možeseprimenitikakonačvrstetakoinatečneuzorke,naprimer odabir mesta uzorkovanja kod vodotoka gde je mešanje dobro. -Stabilizovanjem uzorka pri čuvanju ili transportu u zavisnosti od hemijskih ili mikrobioloških promena indukovanih tokom transporta i čuvanja.
28 Metoda duplih uzoraka Cilj uzorkovanja Uzorak 1 Uzorak 2 Analiza 1 Analiza 2 Analiza 1 Analiza 2
29 Statistički model za empirijsku procenu nesigurnosti S 2 merenja = S 2 uzorkovanja + S 2 analiza S uzorkovanja = S2 merenja - S 2 analiza u = S merenja = S2 uzorkovanja + S 2 analiza U = 2 * u X = x ± u
30 Merenja Di = Xi1 Xi2 opseg xisr =(Xi1 +Xi2)/2 srednja vrednost di =Di /xisr dsr = Σdi /n relativni opseg srednji relativni opseg RSD=dsr S d * 100 / relativna standardna d devijacija
31 Rezultati analize prema metodi Opseg statistike Uzorak 1 Uzorak 2 Analiza 1 Analiza 2 Analiza 1 Analiza 2 (x 1-1 ) (x 1-2 ) (x 2-1 ) (x 2-2 ) 1. 13,00 14,00 12,50 13, ,00 4,00 3,00 4, ,00 12,00 11,00 10, ,20 17,30 18,50 19, ,00 20,00 21,00 22, ,00 13,55 13,72 14, ,41 7,18 6,01 7, ,12 7,59 7,63 7, ,00 3,00 2,21 3, ,16 6,70 6,92 6,51 Apsolutna razlika analiza uzorka 1 D i1= x 1-1 -x 1-2 Srednja vrednost analiza uzorka 1 X sr.1 Apsolutna razlika analiza uzorka 2 D i2= x 2-1 -x 2-2 Srednja vrednost analiza uzorka 2 X sr.2 Ukupna apsolutna razlika srednjih vrednosti uzoraka 1 i 2 D i = x sr.1 -x sr ,00 13,50 0,50 12,75 0, ,00 4,50 1,00 3,50 1, ,00 11,00 1,00 10,50 0, ,90 17,75 0,50 18,75 1, ,00 19,50 1,00 21,50 2, ,45 13,78 0,28 13,86 0, ,77 6,77 1,57 6, ,47 7,36 0,17 7,54 0, ,00 3,50 1,33 2,87 0, ,46 6,93 0,41 6,72 0,22 Ukupna Srednja Ukupna srednja Ukupna srednja Srednja apsolutna razlika uzorka 1 (D sr.1 ) srednja vrednost uzoraka 1 (x sr.1 ) apsolutna razlika uzorka 2 (D sr.2 ) vrednost uzoraka 2 (x sr.2 ) razlika srednjih vrednosti uzoraka (D i ) 0,91 10,46 0,78 10,48 0,64 Standarna devijacija (SD) Standarna devijacija uzorkovanja 0,20 Standarna devijacija merenja 0,77 Standarna devijacija analiza 0,74 Relativna standarna devijacija (RSD) Relativna standarna devijacija uzorkovanja 2,78 % Relativna standarna devijacija merenja 7,37 % Relativna standarna devijacija analiza 6,87 % Odnos relativnih standarnih ihdevijacija uzorkovanja, analiza i merenja
32 Rezultati prema Anova testu Uzorak 1 Uzorak 2 Analiza Analiza 1 Analiza 2 Analiza 1 2 (x 1-1 ) (x 1-2 ) (x 2-1 ) (x 2-2 ) 1. 13,00 14,00 12,50 13, ,00 4,00 3,00 4, ,00 12,00 11,00 10, ,20 17,30 18,50 19, ,00 20,00 21,00 22, ,00 13,55 13,72 14, ,41 7,18 6,01 7, ,12 7,59 7,63 7, ,00 3,00 2,21 3, ,16 6,70 6,92 6,51 Apsolutna razlika dvostrukog kvadrata razlike jedne od vrednosti i srednje vrednosti uzorka 1 2 2D i1 = (x 1-1 x sr.1 )² Apsolutna razlika Apsolutna razlika kvadrata razlike Srednja dvostrukog kvadrata Srednja jedne srednje vrednost razlike jedne od vrednost vrednosti i analiza vrednosti i srednje analiza ukupne srednje uzorka 1 vrednosti uzorka 2 uzorka 2 2 vrednosti D 2 i2 (x) X sr.1 2D i2 = (x 2-2 x sr.2 )² X sr.2 = (x sr.1,2 x sr.1 )² Srednja vrednost srednjih vrednosti uzoraka 1 I2 Xusr.1 i ,50 13,50 0,13 13,13 0,14 13, ,50 4,50 0,50 4,00 0,25 4, ,00 11,00 0,50 10,75 0,06 10, ,41 17,75 0,13 18,25 0,25 18, ,50 19,50 0,50 22,50 1,00 20, ,10 13,78 0,04 13,82 0,01 13, ,30 6,80 0,54 6,92 0,01 6, ,11 7,36 0,11 7,53 0,03 7, ,50 3,50 0,53 3,26 0,06 3, ,11 6,93 0,08 8,20 0,01 6,82 Suma Ukupna Suma apsolutne Ukupna srednja apsolutne srednja Suma ukupne razlike uzorka 1 vrednost uzoraka 1 razlike vrednost apsolutne razlike (2D 2 i1x ) (x sr.1 ) uzorka 2 uzoraka (D 2 i x) (2D 2 i2x ) 2 (x sr.2 ) 5,01 10, ,48 1,82 Ukupna srednja vrednost ukupnih srednjih vrednosti uzoraka 1 I 2 (Xu.sr.1i2) 10,47 SS e-analize = 8,07 SS e-uzorkovanja = 7,28 Sd merenja = 0,77 Stepeni slobode analiza =20 Stepeni slobode uzorkovanja =10 RSD merenja =7.37 % Varijansa analiza = 0,40 Varijansa uzorkovanja =0,16 Sd analiza =0,64 Sd uzorkovanja =0,40 RSD li =6 05 % RSD k j =3 83% Odnos relativnih standardnih devijacija uzorkovanja, analiza i merenja
33 Uporedni prikaz vrednosti relativnih standarnih devijacija izračunatih modelom Opseg statistike i modelom Anova testa za parametar električna provodnost Opseg statistike Anova test Razlika RSD merenja 0,94% 0,97 % 0,03 %
34 Hvala na pažnji!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραEvaluacija metode na osnovu podataka kontrole kvaliteta
Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju izaštituživotnesredine Udruženje za unapređenjeđ zaštite ši životne sredine Novi Sad Evaluacija metode na osnovu podataka
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραObrada rezultata merenja
Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMAŠINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA PROCESNU TEHNIKU. Merenje emisije zagađujućih komponenata
MAŠINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA PROCESNU TEHNIKU Merenje emisije zagađujućih komponenata Merenja emisija iz termoenergetskih i drugih postrojenja se zahtevaju u cilju: analize materijalnih
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραMERNA NESIGURNOST I SLEDIVOST (1)
MERNA NESIGURNOST I SLEDIVOST (1) Definicije (GUM) Nesigurnost: sumnja u rezultat merenja Nesigurnost (merenja): parametar, pridružen rezultatu merenja, koji karakteriše disperziju vrednosti koje se mogu
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραStr
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPostoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραMERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA
MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραKoordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe-
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Projektovanje pribora i merne mašine Pre početka rada na koordinatnoj mernoj mašini (KMM) CONTURA
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPreuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραMerna nesigurnost 3 1
Merna nesigurnost 3 1 Evaluacija merne nesigurnosti Sadrži: upotrebu modela merenja određivanje najbolje procenjene vrednosti ulaznih veličina određivanje najbolje procenjene vrednosti izmerene fizičke
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραPopulacija Ciljna/uzoračka populacija
Populacija i uzorak Sadržaj predavanja Šta je populacija, šta je uzorak a šta uzorkovanje? Statističko zaključivanje Klasifikacija uzoraka: sa i bez verovatnoće, sa i bez zamenjivanja Uzoračke raspodele
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραTačno merenje Precizno Tačno i precizno
MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραBR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα