TEHNIČKA UPUTA MIKROPROCESORSKI SIGNALIZATOR S DIGITALNIM POKAZIVANJEM 2M10. Zagreb, TU2M10-BCD V2.0

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNIČKA UPUTA MIKROPROCESORSKI SIGNALIZATOR S DIGITALNIM POKAZIVANJEM 2M10. Zagreb, TU2M10-BCD V2.0"

Transcript

1 TEHNIČKA UPUTA MIKROPROCESORSKI SIGNALIZATOR S DIGITALNIM POKAZIVANJEM 2M10 Zagreb, TU2M10-BCD V2.0 1

2 SADRŽAJ: STR. 1. OPIS I PRIMJENA 3 2. OPIS PREDNJE PLOČE 3 3. REŽIMI RADA 4 4. OPĆENITO O PODEŠAVANJU 4 5. PREGLED VARIJABLI UREĐAJA 5 6. PODEŠAVANJE ŠIFRE I IZBOR GRUPE PARAMETARA ZA PODEŠAVANJE 7 7. PODEŠAVANJE KONFIGURACIJSKIH PARAMETARA 8 8. PODEŠAVANJE ALARMNIH PARAMETARA 9 9. PRIKAZ GREŠAKA PRIKLJUČENJE PODACI ZA NARUDŽBU MEHANIČKO UČVRŠĆENJE TEHNIČKI PODACI 16 2

3 1. OPIS I PRIMJENA Signalizator 2M10 je mikroprocesorski uređaj namijenjen za mjerenje i signalizaciju raznih procesnih veličina i pretvorbu signala raznih osjetnika u standardni strujni signal 0/4-20 ma. Postavljanjem alarma u različitim kombinacijama (niski - visoki, dva niska, dva visoka) omogućena je efikasna signalizacija prekoračenja mjerene vrijednosti. Zbog univerzalnog ulaza na koji je moguće direktno priključiti različita temperaturna osjetila kao i dvožične i četverožične pretvornike temperature izrazito je pogodan za mjerenje temperature i njenu pretvorbu u strujni signal. Mikroprocesorska tehnika daje mogučnost širokog izbora konfiguracijskih i regulacijskih parametara. 2. OPIS PREDNJE PLOČE Signalizator ima folijsku prednju ploču u kojoj je integrirana tastatura. To je čini otpornim na prašinu i pouzdanu u pogonskim uvjetima rada milimetarski sedamsegmentni LED ( 13 milimetarski sedamsegmentni LED za klućište 96x48 ). Prikazuje trenutnu mjerenu vrijednost, te vrstu i iznos konfiguracijskih i regulacijskih varijabli. 2. Mjerna jedinica se umeće u prorez na folijskoj tastaturi ( C, mbar itd). 3. AL1, AL2 signaliziraju postizanje namještenih alarmnih vrijednost (prebacivanje alarmnih releja). 4. Tipkom SET pregledavamo najveću i najmanju zapamćenu vrijednost, te ulazimo u postupak parametriranja i konfiguriranja. 5. Pritiskom na VAL pregledavaju se vrijednosti izabranih parametra. 6. Tipkama i Δ mijenja se naziv i iznos pojedinog parametra. 3

4 3. REŽIMI RADA UREĐAJA 3.1. Radni režim je onaj režim u kojem signalizator obavlja svoju osnovnu funkciju, mjerenje i pretvorbu neke procesne veličine u struju. U radnom režimu moguće je pregledavanje najmanje i najveće zapamćene izmjerene vrijednosti ulaza, a također se ulazi u režim podešavanja Režim podešavanja služi za prilagođenje signalizatora potrebama mjernog kruga. Parametri kojima se to postiže podijeljeni su u dvije grupe, alarmni i konfiguracijski parametri. Detaljniji opis dan je u slijedećim poglavljima. 4. OPĆENITO O PODEŠAVANJU Sva se podešavanja obavljaju sa četiri folijske tipke na prednjoj ploči. Pritiskom na SET pojavljuje se ime veličine koju želimo podešavati ili pregledati, a pritiskom na VAL ispisat će se vrijednost odabrane veličine. Kada je na displeju ime neke veličine, tipkama i Δ možemo pozvati prethodnu ili slijedeću veličinu, a kada je na displeju vrijednost neke veličine istim tipkama je možemo smanjiti ili povećati. Završenu promjenu potvrdimo pritiskom na SET. Ukoliko se predomislimo ili smo zabunom podešavali krivu veličinu, dovoljno je, a prije potvrde tipkom SET, ponovno pritisnuti VAL i stara će se vrijednost vratiti na displej. Svaki pojedinačni pritisak na i Δ smanjiti će ili povećati podešavanu vrijednost za jednu jedinicu (digit).da bi se olakšalo podešavanje numeričkih vrijednosti koje imaju veliki raspon brojeva uvedeno je ubrzanje, koje se uključuje dužim pritiskom na istu tipku. Još veće ubrzanje dobivamo ako nakon toga istovremeno pritisnemo i drugu tipku ( i Δ). Nakon 10 sekundi uključuje se još veće ubrzanje. Ukoliko dvije minute ne diramo tastaturu, uređaj će se sam iz režima podešavanja prebaciti u radni režim, a na displeju će pokazivati procesnu veličinu. Promjena koja je rađena, a nije potvrđena tipkom SET, neće se prihvatiti. 4

5 5. PREGLED VARIJABLI SIGNALIZATORA Za pregled varijabli, prikazanih u donjoj tablici, dovoljan je kratki pritisak na tipku SET. Na displeju se naizmjence ispisuju kratica varijable i mjerna jedinica, a pritiskom na tipku VAL ispiše se trenutna vrijednost. Pritiscima na i Δ ciklički se ispisuju nazivi varijabli prema donjoj tablici. To su veličine koje signalizator mjeri ili računa, a ovise o stanju procesa. Kod ispisa svake varijable pritiskom na tipku VAL prikazuje se njezin iznos. Jasno je da se ove vrijednosti ne mogu mijenjati. Za izlazak je potrebno pritisnuti SET, kada je na displeju naziv neke od varijabli. DISPLEJ PUNI NAZIV ZNAČENJE OPIS CJ t COLD JUNCTION TEMPERATURE temperatura hladnog kraja termopara MEM.L MEMORY LOW najmanja zapamćena procesna vrijednost MEM.H MEMORY HIGH najveća zapamćena procesna vrijednost C iznosi se samo kad je ulaz termopar CJ t - TEMPERATURA HLADNOG KRAJA TERMOPARA Signalizator u priključnoj stezaljci ima ugrađen senzor kojim se mjeri temperatura stezaljke tj. temperatura hladnog kraja termopara. Ova se temperatura dodaje izmjerenom ulazu pa je tako ostvarena automatska kompenzacija referentnog spoja termopara. MEM.L - PAMĆENJE NAJMANJE IZMJERENE ULAZNE VRIJEDNOSTI MEM.H - PAMĆENJE NAJVEĆE IZMJERENE ULAZNE VRIJEDNOSTI Svaka se novoizmjerena ulazna vrijednost usporeðđuje s dosad najvećom i najmanjom zapamćenom vrijednošću te se po potrebi upisuje u odgovarajuće memorijske lokacije u EEPROM-u. Vrijednosti ostaju zapamćene i po nestanku napajanja. Resetirati (poništiti) se mogu konfiguracijskim parametrom res.m. 5

6 6. PODEŠAVANJE ŠIFRE I IZBOR GRUPE PARAMETARA ZA PODEŠAVANJE Kada je regulator u radnom režimu, pritiskom na tipku SET dužim od 3 sekunde ulazi se u menu za podešavanje. Uzastopnim pritiscima na i Δ ciklički se krećemo kroz menu. Pritiskom na VAL ulazi se u odabrani podmenu. Pritiskom na SET izlazi se iz menua. DISPLAY PUNI NAZIV ZNAČENJE PRITISKOM NA VAL... CodE code unos šifre tipkama i Δ unosi se šifra ispisuje se prva vrijednost alarmnih PArA parameter alarmni parametri ConF configuration konfiguracijs ki parametri Ch.Co change code promjena postojeće šifre parametara (vidi tablicu) ispisuje se InPt, prva vrijednost konfiguracijskih parametara (vidi tablicu) ako je šifra (CodE) ispravno unešana, tipkama i Δ dozvoljava se promjena šifre CodE - UNOS ŠIFRE Šifra postoji da bi se onemogućila neovlaštena promjena konfiguracijskih i regulacijskih parametara. Nepoznavanje šifre dozvoljava samo pregled parametara, ali ne i njihovu promjenu. Šifra se može uključiti i isključiti (vidi Ch.Co). Ako je šifra isključena onda se CodE ne iznosi na displej. PArA - PARAMETRIRANJE Alarmni se parametri podešavaju ovisno o odabranoj konfiguraciji A1.A2. ConF - KONFIGURIRANJE Konfiguracijski se parametri moraju podesiti prije puštanja signalizatora u rad. Oni određuju vrstu ulaza, izlaza, alarma i sl. Ch.Co - PROMJENA POSTOJEĆE ŠIFRE Šifra je uključena ako se vrijednost ovog parametra podesi na vrijednost veću od 0. Za vrijednost 0 na displeju se ispisuje off, a šifra je isključena. Kad je šifra uključena pristup ovom parametru je moguć samo ako se prethodno pravilno unese šifra ( CodE ). U protivnom se ovaj parametar uopće ne iznosi na displej pa je šifru nemoguće promijeniti ili isključiti. Kad je šifra isključena na displej se ne iznosi parametar CodE, a parametar Ch.Co je uvijek omogućen. 6

7 7. PODEŠAVANJE KONFIGURACIJSKIH PARAMETARA U podešavanje konfiguracijskih parametara ulazi se iz menua za podešavanje i to kada je na displeju ispisano ConF. Pritiskom na tipku VAL ispisuje se prvi parametar InPt. Ponovnim pritiskom na tipku VAL ispisuje se odabrani tip ulaza. Tipkama i Δ izabire se drugi tip ulaza prema tablici. Odabrani tip ulaza potvrđuje se tipkom SET. Svaki sljedeći parametar odabire se tipkama i Δ, a tipkom VAL prikazuje se vrijednost parametra. Za povratak u menu potrebno je pritisnuti SET. DISPLEJ PUNI NAZIV ZNAČENJE VRIJEDNOST InPt ulaz odabir tipa ulaza tc r, tc S, tc t, tc J, tc K, tc L, Pt10, 0-20, 4-20 dec.p decimalna točka odabir pozicije decimalne točke 9.999, 99.99, 999.9, ds.lo display low donja granica pokazivanja ovisno o tipu ulaza ds.h i display high gornja granica pokazivanja ovisno o tipu ulaza Pr.un proces unit mjerna jedinica C, unit offs offset offset mjerene procesne vrijednosti do 99.9 I. out ** output odabir izlazne struje 0-20, 4-20 A1. A2 alarm1. alarm2 određivanje kombinacije alarmnih izlaza Lo.H i, LL.Lo, H i.hh no, YES res.m reset memory reset memorijskih lokacija MEM.L i MEM.H ** samo za kode broj 2M10-1 InPt - ODABIR ULAZA Tipkama i Δ bira se jedan od ponuđenih ulaza. Promjenom ulaza uređaj automatski podesi parametre ds.lo, ds.hi, ALLo, ALHi, HYLo, HYHi na inicijalne vrijednosti. Nakon toga korisnik mora podesiti navedene parametre prema svojim potrebama. Napomena: Provjeriti da ulaz zadan tastaturom odgovara stvarnom tipu ulaza priključenom na stražnju ploču. dec.p - DECIMALNA TOČKA Ovaj se parametar iznosi samo ako je parametrom InPt odabran strujni ulaz, a omogućava korisniku da odabere područje pokazivanja (položaj decimalne točke) prema svojim potrebama. ds.lo - PODEŠAVANJE POČETKA PODRUČJA POKAZIVANJA ds.hi - PODEŠAVANJE KRAJA PODRUČJA POKAZIVANJA 7

8 Unutar mjernog područja (koje ovisi o tipu ulaza) ovim se parametrima može podesiti područje pokazivanja uređaja. Primjer: Ako se podesi ulaz Pt 100 mjerno područje uređaja je do C. Parametrima ds.lo i ds.hi područje pokazivanja moguće je na pr. podesiti na 0.0 do C ili do 50.0 C ili sl. Pri svakoj promijeni područja pokazivanja dobro je provjeriti vrijednosti alarma i histereza te ih po potrebi ponovo podesiti. Vrijednost izlazne struje proporcionalna je području pokazivanja. Pr. un - ODREĐIVANJE MJERNE JEDINICE Nude se samo dvije mogućnosti: C ili unit. Pod unit se podrazumijeva ona mjerna jedinica koja se nalazi u prozorčiću na prednjoj ploči. offs - PODEŠAVANJE OFSETA Ofset je vrijednost koja se linearno dodaje izmjerenoj procesnoj veličini. Njime se može korigirati pokazivanje u slučaju kada nije moguće mjeriti stvarnu procesnu veličinu zbog nemogućnosti postavljanja senzora u mjereni prostor, napr. kod mjerenja temperature peći preko stijenke i sl. Ofsetom se također može eliminirati greška senzora, kao i samog pretvornika, ukoliko imamo mogućnost izmjeriti stavarnu vrijednost mjerene veličine (laboratorijskom opremom ili sl.), pa razliku dodamo kao ofset. Isto tako ofset se može dodati iz estetskih razloga kada dva uređaja mjere istu veličinu, ali se zbog greške pokazivanja razlikuju. I.out - IZLAZNA STRUJA ** ** samo za kode broj 2M10-1 Ovdje se nudi mogućnost izbora izlazne struje između 0-20 ili 4-20 ma. Važno je napomenuti da početak (0 ili 4 ma) odgovara vrijednosti parametra ds.lo, a kraj (20 ma) vrijednosti parametra ds.hi. A1. A2 - ODREĐIVANJE FUNKCIJE RELEJA AL1 i AL2 Ovim se parametrom alarmnim relejima pridružuju parovi alarma i na taj se način definira njihova alarmna funkcija. Moguća su tri slučaja: 1. A1.A2 = Lo.Hi - relej AL1 ima funkciju LOW alarma, a relej AL2 HIGH alarma 2. A1.A2 = LL.Lo - relej AL1 ima funkciju LOW LOW alarma, a relej AL2 LOW alarma 8

9 3. A1.A2 = Hi.HH - relej AL1 ima funkciju HIGH alarma, a relej AL2 HIGH HIGH alarma Treba primijetiti da je AL1 uvijek u funkciji nižeg, a AL2 višeg alarma. r1.r2 = Lo.Hi r1.r2 = LL.Lo r1.r2 = Hi.HH res.m - RESET MEMORIJSKIH LOKACIJA Ovim se parametrom poništava sadržaj memorijskih lokacija MEM.L i MEM.H. To se postiže izborom vrijednosti YES i pritiskom na tipku SET. 8. PODEŠAVANJE ALARMNIH PARAMETARA U podešavanje alarmnih parametara ulazi se iz menua za podešavanje i to kada je na displeju ispisano PArA. Pritiskom na tipku VAL pojavi se naziv prvog parametra (vidi tablicu). Ponovnim pritiskom na tipku VAL ispisuje se vrijednost parametra. Pritiscima na i Δ sada je moguće mijenjati vrijednost, a pritiskom na tipku SET potvrđuje se nova vrijednost. Sljedećim pritiskom na i Δ ciklički se odabiru nazivi parametara prema donjoj tablici. Za povratak u menu potrebno je pritisnuti SET. 9

10 DISPLEJ PUNI NAZIV ZNAČENJE VRIJEDNOST AL.LL alarm low low alarm low AL.Lo alarm high AL.Hi AL.Lo AL.H i AL.HH HY.LL HY.Lo HY.Hi HY.Lo HY.H i HY.HH alarm low alarm high alarm high high hysterese low low hysterese low hysterese high hysterese low hysterese high hysterese high high podešavanje nižeg alarma (na displej se iznosi samo jedan od mogućih naziva, ovisno o parametru A1.A2) podešavanje višeg alarma (na displej se iznosi samo jedan od mogućih naziva, ovisno o parametru A1.A2) histereza nižeg alarma (na displej se iznosi samo jedan od mogućih naziva, ovisno o parametru A1.A2) histereza višeg alarma (na displej se iznosi samo jedan od mogućih naziva, ovisno o parametru A1.A2) ovisno o parametru A1.A2 ovisno o parametru A1.A % % AL.LL, AL.Lo, AL.Hi - PODEŠAVANJE NIŽEG ALARMA AL.Lo, AL.Hi, AL.HH - PODEŠAVANJE VIŠEG ALARMA Na displej se iznosi uvijek samo jedan par alarma (niži i viši) ovisno o podešenosti konfiguracijskog parametra A1.A2. Isto tako granice alarma ovise o podešenosti parametra AL.tY. Ako su zadani apsolutni alarmi (AbS), vrijednost nižeg alarma ne može se podesiti na veću od vrijednosti višeg alarma. Vrijedi i obrnuto, viši alarm ne može biti manji od nižega. Promjenom tipa ulaza ( InPt ) vrijednosti alarma se automatski podese na krajnje granice mjernog područja. Ako su zadani pojasni alarmi (band) onda se promjenom ulaza alarmi automatski podese na 10% ili 20% oko set pointa. Alarmi se podešavaju u mjernim jedinicama. 10

11 HY.LL, HY.Lo, HY.Hi - PODEŠAVANJE HISTEREZE NIŽEG ALARMA HY.Lo, HY.Hi, HY.HH - PODEŠAVANE HISTEREZE VIŠEG ALARMA Na displej se iznose histereze ovisno o podešenosti parametra A1.A2, odnosno o odabranom paru alarma. Histereza uz LOW i LOW LOW alarm ima pozitivnu vrijednost i može se podesiti od %. Histereza uz HIGH i HIGH HIGH alarm ima negativnu vrijednost i može se podesiti od %. Promjenom tipa ulaza ( InPt ) histereza se automatski podesi na 3 odnosno -3 % mjernog opsega. Histereze se podešavaju u mjernim jedinicama. 11

12 9. PRIKAZ GREŠAKA Ovisno o odabranom ulazu i veličini ulaznog signala uređaj prepoznaje nekoliko tipova grešaka: -ulaz termopar: SEnS / Err prekid termopara (otvoren ulaz) CJHi u prekidu senzor za kompenzaciju referentnog spoja termopara ili je temperatura referentnog spoja veća od 50 C CJLo kratki spoj senzora za kompenzaciju referentnog spoja termopara ili je temperatura referentnog spoja manja od 0 C InLo temperatura senzora manja od početka područja pokazivanja ds.lo InHi temperatura senzora veća od kraja područja pokazivanja ds.hi -ulaz Pt 100: r3.hi otpor vodova u trožičnom spoju veći od 10 Ω ili nedostaje kratkospojnik u dvožičnom spoju InLo temperatura senzora manja od početka područja pokazivanja ds.lo InHi temperatura senzora veća od kraja područja pokazivanja ds.hi SEnS / Err kratki spoj ili prekid senzora -ulaz strujni 0-20 ma: InHi struja između 20 i 21 ma ili nedostaje kratkospojnik SEnS / Err struja veća od 21 ma -ulaz strujni 4-20 ma: SEnS / Err struja manja od 3 ma ili veća od 21 ma InLo struja između 3 i 4 ma InHi struja između 20 i 21 ma ili nedostaje kratkospojnik Regulacijski i konfiguracijski parametri zapamćeni su u EEPROMu. Ukoliko sadržaj nekog parametra iziđe iz dozvoljenih granica (zbog djelovanja smetnje ili sl.), regulator će to detektirati i prijaviti grešku u obliku Err / naziv parametra. Razdešeni parametar potrebno je ponovo podesiti standardnom procedu-rom za podešavanje. Ukoliko se pojavi jedna od slijedećih grešaka, regulator treba rekalibrirati. Uređaj treba poslati u MARUS-ATM. Err / tc 0 Err / tc 1 Err / tc 2 Err / tc 3 Err / tc 4 Err / tc 5 Err / CJLo Err / CJHi Err / Ii Lo Err / Ii Hi Err / Uref Err / Rser 12

13 10. PRIKLJUČENJE 10.1.NAPAJANJE R 0 0,5A U krug napajanja uređaja potrebno je L N +Iout- L N uključiti osigurač 2A. Uzemljenje mora biti TC Pt100 spojeno vodičem odgovarajućeg presjeka + (min 2.5 mm 2 I in ma 2A ), a uzemljenje više uređaja spaja se u zajedničku točku (nije dozvoljeno ulančati uređaje). Za napajanje uređaja u specijalnoj izvedbi s 24VDC koristiti stezaljke 1 i 2 (polaritet nije bitan)! Radi zaštite uređaja od električkih smetnji iz okoline potrebno je na sve potencijalne izvore smetnji postaviti zaštitne elemente (RC članove na kontakte, a varistore na induktivna trošila). Vodovi napajanja moraju biti odvojeni od ulaznih vodova ULAZI Uređaj prihvaća slijedeće vrste ulaza: više vrsta standardnih termoparova, otpornički termometar Pt100 i strujni ulaz 0/4-20 ma. Pri spajanju važno je provjeriti polaritete priključenih signala, a nakon priključenja uređaja na napajanje potrebno je tastaturom podesiti parametar InPt (input) na odgovarajući ulaz. Ulaz termopar Za priključivanje koristiti odgovarajući kompenzacijski kabel. Ulaz Pt100 Za mjerenje otporničkog termometra koristi se isključivo trožični spoj. Dvožični se spoj simulira stavljanjem kratkospojnika na priključke Za priključenje koristiti kablove iste dužine i presjeka. Otpor pojedinog vodiča smije biti najviše 10 Ω. Poželjno je koristiti vodiče što većeg presjeka, pogotovo u dvožičnom spoju jer će tada greška mjerenja biti najmanja. Ulaz strujni Uređaj prihvaća standardni strujni signal 0-20 i 4-20 ma. Kratkospojnik mora biti izveden što je moguće kraćom i debljom žicom tako da ima što je moguće manji otpor. 13

14 10.3. IZLAZI Strujni izlaz ** ** samo za kode broj 1M10-1 Pokazivač ima standardni strujni izlaz: 0-20 ili 4-20 ma. Alarmni relejski izlazi Uređaj ima dva alarmna releja čiji su mirni kontakti izvedeni na stezaljke na stražnjoj ploči. Kad nema alarma, releji su privučeni, a kontakti otvoreni. Pojavom alarma odgovarajući relej otpusti, a kontakt se zatvori. Alarm se signalizira i paljenjem pripadne LED diode na prednjoj ploči. U krug releja preporuča se stavljanje osigurača max 8 A. Kontakti releja zaštićeni su od iskrenja varistorima. Napajanje dvožičnog pretvornika Napon napajanja je 24 VDC, a dozvoljeno opterećenje je 30 ma. To dozvoljava priključenje jednog dvožičnog pretvornika (transmitera). 11. PODACI ZA NARUDŽBU: SIGNALIZATOR 2M10 - Napajanje: 220 VAC VAC 2 24 VAC 3 Kućište: 96 x 48 mm A 96 x 96 mm B 144 x 72 mm D Napajanje dvožičnog pretvornika: NE 0 DA 1 Strujni izlaz: NE 0 DA 1 14

15 11. MEHANIČKO UČVRŠĆENJE Uređaj je predviđen za ugradnju u prednju ploču. Potrebno je izrezati otvor prema priloženoj skici, uređaj umetnuti u otvor s prednje strane i sa stražnje strane ga pritegnuti priloženim priteznim elementom. KuÐÐćište 96 x 48 mm Kućište 96 x 96 mm Kućište 144 x 72 mm i 72 x 144 mm 15

16 13. TEHNIČKI PODACI: ULAZ: * Termopar: TIP MJERNO PODRUČJE MINIMALNO PODRUČJE POKAZIVANJA R C 200 C S C 200 C T C 100 C J C 200 C K C 200 C L C 200 C Kompenzacija referentnog spoja: C Period uzorkovanja: 0,6 sec * Otpornički termometar: TIP MJERNO PODRUČJE MINIMALNO PODRUČJE POKAZIVANJA Pt100 prema DIN C 100 C Struja kroz osjetnik: Mjerni spoj: Period uzorkovanja: Strujni: Mjerno područje: Period uzorkovanja: Potenciometarski: STRUJNI IZLAZ: ALARMNI IZLAZ: DISPLEJ: < 1 ma trožični, dozvoljeni otpor jednog vodiča max. 10 Ohma 0,6 sec 0 do 20 ma, 4 do 20 ma 0,4 sec 100 Ω do 1 kω 0-20 ma, 4-20 ma 2 releja, mirni kontakt, 400V, 8A, 2000 VA Tip: LED, 7 segmenata, 4 znamenke, crvena boja ** Osvježavanje ispisa: svake 1 sekunde KUĆIŠTE: Dimenzije: 96 x 96 mm, 144 x 72 mm, 72 x 144 mm Zaštita: Prednja ploča: IP 55 Stražnja ploča: IP 20 NAPAJANJE: Napon: Potrošnja: 220 VAC, 110 VAC, 24 VAC 6 VA OPCIJA: Napajanje dvožičnog pretvornika: 24 VDC, 30 ma * ostali termoparovi i otpornički termometri na zahtjev ** zelena boja na zahtjev 16

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Regulacioni termostati

Regulacioni termostati Regulacioni termostati model: KT - 165, 90/15 opseg regulacije temperature: 0 90, T85 dužina osovine: 15 mm, opciono 18 i 23 mm dužina kapilare: L= 650 mm 16(4)A 250V - 6(1)A400V promena opsega regulacije

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija Tropoložajni PID regulator Direktna ili reverzna regulacija Regulacijski limiti (alarmi) Nadzorni alarm

Regulacija Tropoložajni PID regulator Direktna ili reverzna regulacija Regulacijski limiti (alarmi) Nadzorni alarm UPUTA Mikroprocesorski PID regulator GAMA 3K v1.59 tip.7 KATALOŠKI BROJEVI - E0254.xx.xxxx www.elektron.hr info@elektron.hr Hrvatska 1 Osnovne karakteristike: Regulacija Tropoložajni PID regulator Direktna

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα