SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Tomislav Markač. Zagreb, 2016.
|
|
|
- Πάν Μέλιοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Tomislav Markač Zagreb, 2016.
2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Dr. sc. Lidija Ćurković Student: Tomislav Markač Zagreb, 2016.
3 IZJAVA I ZAHVALA Ovim putem izjavljujem da sam završni rad napisao samostalno koristeći navedenu literaturu i znanja stečena tokom studija. Posebno bih se zahvalio mentorici prof. dr. sc. Lidiji Ćurković i mag. ing. Zrinki Šokčević koje su mi pomogle savjetima, iskustvom, eksperimentalnim radom, i dobrom voljom za bilo kakva pitanja i nedoumice.
4
5 SADRŽAJ 1. UVOD POVIJEST KERAMIKE TEHNIČKA KERAMIKA Svojstva tehničke keramike Podjela tehničke keramike Oksidna keramika Silikatna keramika Neoksidna keramika IZRADA KERAMIČKIH PROIZVODA Priprava praha i smjese za oblikovanje Lijevanje smjese za sinteriranje Lijevanje suspenzija u kalup Lijevanje folija Sinteriranje Završna obrada STABILNOST SUSPENZIJE EKSPERIMENTALNI DIO Rezultati sedimentacijskog testa ZAKLJUČAK POPIS LITERATURE... 38
6 POPIS SLIKA Slika 1. Proizvodnja materijala... 3 Slika 2. Površina Al2O3 keramike... 7 Slika 3. Proizvodi od silikatne keramike... 8 Slika 4. Postupak proizvodnje keramike... 9 Slika 5. Drobilica za usitnjavanje sirovine za pripravu praha Slika 6. Drobilica sa valjcima za usitnjavanje sirovine za pripravu praha Slika 7. Različite vrste keramičkih prahova Slika 8. Ovisnost svojstava o postupku obrade Slika 9. Postupak lijevanja suspenzije u kalup Slika 10. Postupak lijevanja suspenzija na foliju Slika 11. Rast zrna tokom sinteriranja Slika 12. Prikaz mikrostrukture u početku, i na kraju procesa proizvodnje keramike Slika 13. Tolerancije mjera nakon sinteriranja i nakon tvrde obrade Slika 14. Površina silicijevog karbida polirana 9 μm i 25 μm Slika 15. Naboj keramičkih čestica Slika 16. Stabilnost koloida Slika 17. Priprema aluminijskog praha i aditiva Slika 18. Priprema suspenzije sa vodom, i miješanje na elektromagnetskoj mješalici.. 24 Slika 19. Mjerenje ph-vrijednosti suspenzije Slika 20. Rezultati sedimentacijskog testa 1. suspenzije nakon 1. sata Slika 21. Rezultati sedimentacijskog testa 1. suspenzije nakon 24. sata Slika 22. Rezultati sedimentacijskog testa 1. suspenzijenakon 48. sata Slika 23. Rezultati sedimentacijskog testa 1. suspenzije nakon 144. sata Slika 24. Rezultati sedimentacijskog testa 2. suspenzije nakon 1. sata Slika 25. Rezultati sedimentacijskog testa 2. suspenzije nakon 24. sata Slika 26. Rezultati sedimentacijskog testa 2. suspenzije nakon 48. sata Slika 27. Rezultati sedimentacijskog testa 2. suspenzije nakon 144. sata Slika 28. Rezultati sedimentacijskog testa 3. suspenzije nakon 1. sata Slika 29. Rezultati sedimentacijskog testa 3. suspenzije nakon 24. sata... 32
7 Slika 30. Rezultati sedimentacijskog testa 3. suspenzije nakon 48. sata Slika 31. Rezultati sedimentacijskog testa 3. suspenzije nakon 144. sata Slika 32. Graf ovisnosti volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 1h Slika 33. Graf ovisnosti volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 24h Slika 34. Graf ovisnosti volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 48h.. 35 Slika 35. Graf ovisnosti volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 144h 36
8 POPIS TABLICA Tablica 1. Prikaz sastava triju suspenzija Tablica 2. Očitani rezultati za suspenziju broj 1 (20% (Al2O3)p i 0% (Al2O3)s) Tablica 3. Očitani rezultati za suspenziju broj 2 (18% (Al2O3)p i 2% (Al2O3)s) Tablica 4. Očitani rezultati za suspenziju broj 3 (16% (Al2O3)p i 4% (Al2O3)s)... 33
9 SAŽETAK Tijekom strojne obrade sirovca od aluminij oksidne (Al2O3) keramike generira se otpadni keramički prah, čije zbrinjavanje predstavlja značajan ekološki izazov. U ovom radu dio sirovine zamijenjen je s otpadnim prahom nastao strojnom obradom sirovca aluminijeve oksidne keramike u svrhu pripreme stabilne suspenzije pogodne za oblikovanje lijevanjem u gipsani kalup. U tu svrhu pripremljene su 20%-tne suspenzije sa različitim masenim udjelom čistog i recikliranog praha, 20% i 0%, 18% i 2%, i 16% i 4%. Suspenzijama je dodano i 0,2% (na masu suhe tvari) polietilenglikola (PEG-a) koji se koristi kao vezivo, 0,5% (na masu suhe tvari) DOLAPIX-a CE64 disperzanta, i 0,077 grama magnezij nitrat heksa hidrat Mg(NO3)2 za sprječavanje abnormalnog rasta kristalnog zrna. Stabilnost suspenzija nakon homogenizacije na elektromagnetskoj mješalici, određena je sedimentacijskim testovima pri različitim ph-vrijednostima suspenzija koje su se kretale od 2-12, nakon 1, 24, 48 i 144 sati od ulijevanja suspenzije u epruvetu.
10 1. UVOD Istraživanja materijala u zadnjih 10-ak godina su izrazito usmjerena na keramiku i kompozitne materijale. Razvoj tehnologija proizvodnje i istraživanja u području tehničke keramike omogućila su čovjeku primjenu keramike na mjestima gdje metalni materijali nemaju tako dobra svojstva. Zna se kako primjena keramike raste iz dana u dan, međutim, tehnička keramika je i dalje u stalnom razvoju, kako bi se unaprijedila neka nepovoljna svojstva kao npr. krhkost, nepredvidivost ponašanja u složenim uvjetima opterećenja, otpornost na toplinski umor, i otpornost na toplinske šokove. Proizvodnja keramike obuhvaća pripremu mase za oblikovanje, koja može biti u različitim oblicima: suspenzija za lijevanje, masa za ekstrudiranje, ili u obliku praha za prešanje. Za vrlo učinkovito oblikovanje keramičkih materijala jednostavnih oblika sa homogenom strukturom i gustoću blizu teoretskoj, koristimo različite postupke prešanja, kao što su: hladno prešanje, hladno i vruće izostatičko prešanje i injekcijsko prešanje. Postupak lijevanja suspenzije je jednostavan, pouzdan, fleksibilan te ekonomski prihvatljiv i jednostavan postupak, te se može koristiti za različite složenosti oblika i veličine keramičkih izradaka, međutim, svi parametri lijevanja moraju biti zadovoljeni kako bi dobili homogena svojstva. Dispergiranost čestica je izuzetno bitna u postupku lijevanja keramike kako bi svojstva bila homogena, isto kao i što niža viskoznost keramičke suspenzije, da bi suspenzija bila lakše livljiva i što bolje ispunila kalupnu šupljinu. Procjena stabilnosti suspenzija je od izričite važnosti u vidu dobivanja homogenosti svojstava. Zato postoje aditivi koji pomažu dobiti gore navedena svojstva, i svakim danom se radi na istraživanju, ispitivanju i razvoju novih aditiva, koji bi olakšali lijevanje suspenzija. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 1
11 2. POVIJEST KERAMIKE Keramika postoji već godina i najstariji je umjetni materijal kojeg je napravio čovjek. Prvi keramički predmeti su korišteni za kuhanje i spremanje hrane. Sirovina koja se koristila za proizvodnju keramike je bila glina. Glinu je bilo moguće naći gotovo svugdje. To je razlog što se čak i u tim starim vremenima keramika mogla naći u gotovo bilo kojem dijelu svijeta. Činjenica da je vrlo lako oblikovljiva, činilo ju je idealnim materijalom za izradu posuđa. Kasnije je otkriveno da je upotrebom vatre moguće dobiti puno čvršće i izdržljivije predmete. To je raširilo primjenu keramike[1]. Do kraja srednjeg vijeka, proces obrade i taljenja metala se odvijao u pećima napravljenima od pijeska vezanog uz kalionit ili silikatnog materijala. Razvoj sintetičkih vatrostalnih materijala oko godine bio je jedan od temelja industrijske revolucije, te je tako stvoren jedan od neophodnih uvjeta za taljenje metala i stakla na na industrskoj razini. Također, bio je neophodan uvjet za proizvodnju koksa, cementa i keramike. Početkom druge polovice 19. stoljeća elektrokeramika daje dobar temelj za industrijski razvoj. Tijekom tog vremena, razvijena su osnovna rješenja za električnu izolaciju na temelju porculana. Teško je odrediti točan početak moderne keramike dobrih svojstava. Do prijelaza u 20. stoljeće, razvoj keramičkih materijala ima svega empirijski (iskustveni) karakter. Znanstvene metode su tek primjenjene tokom 20. stoljeća[2]. Može se zaključiti da su razni prozvođači kao npr. Siemens koji je napravio svjećicu od sinteriranog aluminija, ali mnogi drugi, dali samo zamah keramičkoj industriji kakva se poznaje danas. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 2
12 3. TEHNIČKA KERAMIKA Tehnička keramika obuhvaća keramičke materijale i proizvode namijenjene za tehničku primjenu. Tehnička keramika ima svoju široku primjenu u tehnici zbog dobrih svojstava kao što su tvrdoća, čvrstoća, otpornost na puzanje, otpornost na trošenje, otpornost na koroziju, ali i otpornost na visoke temperature. Za razliku od metalnih materijala, ali i stakla, keramika se prvo oblikuje a zatim se primjenjuje proces toplinske obrade, tj. sinteriranja, dok je kod metalnih materijala i stakla proces obrnut (slika 1). Slika 1. Proizvodnja materijala[3] Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 3
13 3.1. Svojstva tehničke keramike Dobra svojstva tehničke keramike: Visoka tvrdoća Visoka savojna čvrstoća Otpornost na koroziju Otpornost na visoke temperature Visoka tlačna čvrstoća Stabilnost oblika Otpornost na abraziju Dobra izolacijska svojstva Mala gustoća Loša svojstva tehničke keramike: Krhkost Osjetljivost na toplinski umor Niska vlačna čvrstoća Rasipanje vrijednosti svojstava Visoki troškovi proizvodnje 3.2. Podjela tehničke keramike Tehničku keramiku možemo podijeliti prema: Kemijskom sastavu Veličini zrna Namjeni Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 4
14 Podjela prema kemijskom sastavu: Oksidna keramika Neoksidna keramika Silikatna keramika Podjela prema veličini zrna: Gruba keramika (Veličina zrna iznosi od 0.1 mm do 0.2 mm) Fina Keramika (Veličina zrna iznosi manje od 0.1 mm) Podjela prema namjeni: Funkcionalna keramika Visokokvalitetna keramika Konstrukcijska keramika Biokeramika Inženjerska keramika Industrijska keramika Rezna keramika Elektrokeramika Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 5
15 Oksidna keramika Oksidna keramika je materijal vrlo dobrih svojstava. Sastoji se od jednofaznih i jednokomponentnih metalnih oksida kojih ima više od 90%. Dobivena je sintetičkim putem, tako da je iznimno visoke čistoće, te gotovo nema udjela staklenih faza. Struktura je vrlo homogena, jer se sinteriranje izvodi na visokim temperaturama, i zbog toga ima vrlo dobra svojstva. Oksidna keramika se dijeli na: Jednokomponentne sustave Višekomponentne sustave Aluminij oksidna keramika Zbog svoje vrlo široke i raznolike primjene, aluminij oksidna keramika (Al2O3) najznačajniji je materijal iz skupine oksidne keramike. Gusto sinterirani Al2O3 prah odlikuje se mnogim vrlo dobrim svojstvima, kao što su: visoka čvrstoća i tvrdoća, temperaturna stabilnost, velika otpornost na trošenje te korozijska postojanost, čak i pri povišenim temperaturama. Zbog navedenih svojstava, aluminij oksidna keramika neizostavna je u brojnim granama industrije, kao što su industrija žica i kablova, tekstilna i sanitarna industrija, medicina, elektrotehnika, elektronika te brojna druga područja[4]. Karakteristike aluminij oksidne keramike: Visoka čvrstoća Visoka tvrdoća Otpornost na trošenje Otpornost na koroziju pri vrlo visokim temperaturama Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 6
16 Ova vrsta keramike sadrži od 80% do 99% aluminija, i u praksi je dokazana kao vrlo dobar materijal. Udio aluminija ovisi o tehnološkim ali i ekonomskim zahtjevima. Na slici 2 prikazana je uvećana površina Al2O3 keramike. Slika 2. Površina Al 2O 3 keramike[5] Silikatna keramika Silikatna keramika je najstarija vrsta keramike. Glavne sirovine ovih višefaznih materijala su glina i kaolin, glinenci i talk kao nositelji silicija. Sinterirani izradak sadrži osim kristalnih faza i visok udio staklene faze (> 20 %) čiji je glavni sastojak silicijev oksid. Silikatna keramika je bitno jeftinija i pristupačnija od oksidne keramike zbog relativno niskih temperatura sinteriranja, dobre kontrole procesa i velike dostupnosti prirodne sirovine. U silikatnu keramiku se ubrajaju neke zubne keramike, tehnički porculan, steatit, kordijerit i mulit[6]. Na slici 3 prikazani su proizvodi od silikatne keramike koji se koriste u termotehnici. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 7
![Slika 3. Proizvodi od silikatne keramike[7] 3.2.3. Neoksidna keramika Pojam neoksidne keramike se uglavnom odnosi na spojeve u kojima nastaju karbidi i nitridi.](/docs-images/78/77017344/images/17-0.jpg "Visoki udio kovalentnih veza karbida i nitrida rezultiraju vrlo dobrim svojstvima. S obzirom na karbide i nitride, postiže se visoka tvrdoća, otpornost na trošenje, ali i korozijska postojanost.")
17 Slika 3. Proizvodi od silikatne keramike[7] Neoksidna keramika Pojam neoksidne keramike se uglavnom odnosi na spojeve u kojima nastaju karbidi i nitridi. Visoki udio kovalentnih veza karbida i nitrida rezultiraju vrlo dobrim svojstvima. S obzirom na karbide i nitride, postiže se visoka tvrdoća, otpornost na trošenje, ali i korozijska postojanost. Najvažniji predstavnik te vrste keramike je silicij karbid (SiC) zbog svojih vrlo dobrih svojstava kao što su: tvrdoća, čvrstoća, otpornost na trošenje, korozijska otpornost, otpornost na nagle promjene temperature i još mnoga druga svojstva[5]. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 8
18 4. IZRADA KERAMIČKIH PROIZVODA Slika 4. Postupak proizvodnje keramike[8] Slika 4 prikazuje sve faze i korake pri proizvodnji tehničke keramike i postupke kojima se to izvodi. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 9
19 4.1. Priprava praha i smjese za oblikovanje Kod proizvodnje keramike, prva stvar koju treba napraviti je dobiti usitnjeni keramički prah. Prah se dobiva postupcima kao što je npr. mljevenje. Sirovi materijali se u prirodi nalaze u krutom obliku, te je zato potrebno prvo usitniti sirovinu pogodnim mehaničkim operacijama prije nekog drugog postupka sa kojim će se dobiti praškasti oblik, što je prikazano na slici 5 i 6. Slika 5. Drobilica za usitnjavanje sirovine za pripravu praha[8] Slika 6. Drobilica sa valjcima za usitnjavanje sirovine za pripravu praha[8] Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 10
![Slika 7. Različite vrste keramičkih prahova[9] Slika 7 prikazuje različite vrste prahova koji se koriste za proizvodnju keramike.](/docs-images/78/77017344/images/20-0.jpg "Kada je dobiven takav prah, dodaju se aditivi kao što su: Disperzanti Veziva Sredstva za sprječavanje rasta zrna Sredstva za tečenje Očvršćivaći Nakon dodavanja aditiva, smjesu je potrebno dobiti u")
20 Slika 7. Različite vrste keramičkih prahova[9] Slika 7 prikazuje različite vrste prahova koji se koriste za proizvodnju keramike. Kada je dobiven takav prah, dodaju se aditivi kao što su: Disperzanti Veziva Sredstva za sprječavanje rasta zrna Sredstva za tečenje Očvršćivaći Nakon dodavanja aditiva, smjesu je potrebno dobiti u jednom od oblika pogodnih za: Lijevanje smjese suspenzije Prešanje granulati Ekstrudiranje keramička ''tijesta'' Svi tehnološki postupci proizvodnje utječu na svojstva i miskrostrukturu dobivenog keramičkog materijala, stoga je svaki od tih postupaka izuzetno bitan (slika 8). Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 11
![Slika 8. Ovisnost svojstava o postupku obrade[9]. Obzirom na to da se u temi rada radi o suspenzijama, objašnjen je postupak lijevanja suspenzija za sinteriranje. 4.2.](/docs-images/78/77017344/images/21-0.jpg "Lijevanje smjese za sinteriranje 4.2.1. Lijevanje suspenzija u kalup Lijevanje suspenzija je proces gdje se keramička suspenzija koja mora biti stabilna, lijeva u kalup te se u njemu skrućuje.")
21 Slika 8. Ovisnost svojstava o postupku obrade[9]. Obzirom na to da se u temi rada radi o suspenzijama, objašnjen je postupak lijevanja suspenzija za sinteriranje Lijevanje smjese za sinteriranje Lijevanje suspenzija u kalup Lijevanje suspenzija je proces gdje se keramička suspenzija koja mora biti stabilna, lijeva u kalup te se u njemu skrućuje. Višak suspenzije se odlijeva, a kada se suspenzija u kalupu skrutne, vadi se iz kalupa, i tada se sinterira. Postupak je prikazan na slici 9. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 12
22 Slika 9. Postupak lijevanja suspenzije u kalup[ Lijevanje folija Lijevanje folija (slika 10) se odvija tako da keramička suspenzija kroz otvor prolazi i dolazi do folije koja je pogonjena valjcima. Tako se osigurava ravnomjerno nanošenje suspenzije na foliju. Vrući zrak koji struji osigurava da se keramička suspenzija osuši, kako bi se dobila suha i fleksibilna folija pogodna za daljnje postupke obrade. Folije dobivene tim postupkom mogu biti debljine od 0.25 mm do 1 mm[10]. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 13
23 Slika 10. Postupak lijevanja suspenzija na foliju[11] Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 14
24 4.3. Sinteriranje Sinteriranje je postupak toplinske obrade keramike, u kojem dolazi do povezivanja atoma keramike, smanjivanja poroznosti i smanjenja volumena, te se povećava gustoća keramike (slika 11 i slika 12). Slika 11. Rast zrna tokom sinteriranja[3] Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 15
25 Slika 12. Prikaz mikrostrukture u početku, i na kraju procesa proizvodnje keramike[3] Cilj oblikovanja sirovaca od keramičke mase je proizvodnja keramičkih izradaka sa što točnijim mjerama i oblicima, kako bi se izbjegla kasnija obrada koja je vrlo skupa zbog izvanredno visoke tvrdoće materijala. Za razliku od metala, oblikovanje keramike ne nalazi se na kraju proizvodnog lanca, već gotovo na početku. Sirovci su u pravilu oblikovani na veće dimenzije od dimenzija gotovog keramičkog proizvoda. Smanjenje volumena događa se u nekim fazama proizvodnog postupka kao što su isparavanje vode, sušenje i pečenje. Tek se u postupku pečenja (sinteriranja) zapravo stvara keramički materijal sa svojom karakterističnom strukturom, i od sirovine nastaje gotovi izradak (materijal). Visoke temperature dovode do smanjenja slobodne specifične površine čestica (postupci difuzije, stvaranje taline, fazne transformacije) čime dolazi i do zgušnjavanja strukture i smanjenja volumena. Takvo smanjenje volumena naziva se još i skupljanje, i navodi se kao postotno smanjenje volumena od sirovca do gotovog izratka. Alati za oblikovanje moraju se stoga dimenzionirati nešto veći u odnosu na željene dimenzije izratka da bi se u daljnjim fazama proizvodnje kompenziralo smanjenje volumena[3]. Na slici 13 prikazane su promjene dimenzija sirovaca prije i nakon sinteriranja. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 16
26 Slika 13. Tolerancije mjera nakon sinteriranja i nakon tvrde obrade[3] Završna obrada Izvodi se na dijelovima koji su prethodno sinterirani, te se mogu postići uske tolerancije dimenzija, može se dobiti željeno stanje površine, a zbog vrlo visoke tvrdoće koriste se dijamantni alati. Neki od tih postupaka su: Honanje Lepanje Brušenje Poliranje Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 17
27 Slika 14. Površina silicijevog karbida polirana 9 μm i 25 μm[3] Na slici 14 prikazana je površina silicij karbida nakon poliranja različitim veličinama abrazivnih čestica. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 18
28 5. STABILNOST SUSPENZIJE U prethodnom poglavlju je objašnjen postupak lijevanja keramičke suspenzije u gipsani kalup. Kako bi se dobio dio što boljih svojstava, potrebno je imati homogenu strukturu. Za postizanje stabilne koloidne suspenzije nastoji se postići što uspješnija disperzija čestica keramičkog praha bez aglomeracije što rezultira homogenom mikrostrukturom[12]. Nesavršenosti u pripravi suspenzije, rezultiraju heterogenom strukturom. Kako bi se izbjegle nesavršenosti i heterogena mikrostruktura, nastoji se postići što veća disperzija čestica, tj. koloida. Koloidi su smjese kod kojih veličine čestica imaju nm. U koloidnom sustavu koloidne čestice čine agregate vrlo velikog broja molekula koje u otopini posjeduju električni naboj, a njihovo gibanje slijedi postulate Brownovog gibanja. Sve tvari mogu se prevesti u koloidno stanje ako ih se dovede do određenog stupnja disperziteta[12]. Svojstva koloida temelje se na interakcijama na površini čestice, stoga, što je veća površina čestice, veće su i interakcije među česticama, odnosno veći je stupanj disperzije. Nastoji se upotrijebiti onu veličinu čestica koje posjeduju velike omjere jedinične površine i volumena čije su ukupne površine velikih razmjera[13]. Sile između atoma mogu biti privlačne i odbojne. Najčeći način privlačenja koloidnih čestica je putem Van der Waals-ovih sila. Ukoliko su odbojne sile jače od Van der Waals-ovih sila, dolazi do disperzija čestica i sustav je stabilan(slika 15). Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 19
![Slika 15. Naboj keramičkih čestica [10].](/docs-images/78/77017344/images/29-0.jpg "Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana")
29 Slika 15. Naboj keramičkih čestica [10]. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 20
![Slika 16. Stabilnost koloida[10]. Na slici 16 prikazana je rezlika između stabilnih i nestabilnih koloidnih suspenzija.](/docs-images/78/77017344/images/30-0.jpg "Kako bi bila osigurana stabilnost suspenzije i naboj čestica takav da nadjača Van der Waalsove veze, koriste se 2 najčešća mehanizma stabilizacije: Elektrostatička stabilizacija Električni dvosloj")
30 Slika 16. Stabilnost koloida[10]. Na slici 16 prikazana je rezlika između stabilnih i nestabilnih koloidnih suspenzija. Kako bi bila osigurana stabilnost suspenzije i naboj čestica takav da nadjača Van der Waalsove veze, koriste se 2 najčešća mehanizma stabilizacije: Elektrostatička stabilizacija Električni dvosloj Sterička stabilizacija koloida Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 21
31 6. EKSPERIMENTALNI DIO Za pripravu keramičke suspenzije korišten je Al2O3 aluminijski prah dobiven procesom prerade prirodne sirovine boksita, i reciklirani Al2O3 aluminijski prah, koji je zapravo otpad nastao tijekom strojne obrade sirovca. Pripremljene su 3 suspenzije sa različitim udjelima čistog aluminijskog i otpadnog aluminijskog praha. Dodano je 500 ml vode, 0,2% PEG-a (na ukupnu masu aluminijskog praha), 0,5% DOLAPIX CE64 disperzanta, i 0,077 grama ma Mg(NO3)2 za sprječavanje abnormalnog rasta kristalnog zrna. Za 3 suspenzije je pripremljena suha tvar sa različitim udjelima čistog i recikliranog aluminijskog praha sa svim aditivima (slika 17), te je ta smjesa dodavana u destiliranu vodu, i miješana na elektromagnetskoj mješalici (slika 18). Postupak se ponavlja za sljedeće dvije suspenzije, a podaci o sastavu suspenzija su dani u tablici 1. Tablica 1. Prikaz sastava triju suspenzija Redni broj suspenzije Maseni udio (Al2O3)p praha, [%] Maseni udio (Al2O3)s praha, [%] Masa (Al2O3)p praha, [g] Masa (Al2O3)s praha, [g] Volumen vode (H2O), [ml] Masa disp. CE64, [g] Masa PEG,[g] Masa MgCl2, [g] ,625 0,25 0, , ,625 0,25 0, ,625 0,25 0,077 *(Al2O3)p - čisti (primarni) aluminijski prah *(Al2O3)s - reciklirani (sekundarni) aluminijski prah Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 22
32 Slika 17. Priprema aluminijskog praha i aditiva Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 23
33 Slika 18. Priprema suspenzije sa vodom, i miješanje na elektromagnetskoj mješalici Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 24
34 Nakon što je suspenzija pripremljena, mjeri se ph-vrijednost suspenzije (slika 19) te se lijeva u epruvetu. Kada je suspenzija izlivena u epruvetu, mijenja se ph-vrijednost suspenzije sve dok se ne dobiju epruvete sa suspenzijom sa ph-vrijednostima koje se kreću od otprilike 2 do 12. Isti postupak se radi sa preostale dvije suspenzije, a nakon toga slijedi sedimentacijski test. Slika 19. Mjerenje ph-vrijednosti suspenzije 6.2. Rezultati sedimentacijskog testa Očitava se volumen sedimenta, a on se u početku kreće od 14 ml zbog disperzije čestica. Kada počne sedimentacija, dolazi do radzvajanja faza, a na vrhu epruvete se odvaja voda. U tablicama se prati volumen sedimenta (volumen disperzije), i što je on niži znači da je suspezija nestabilnija jer dolazi do sedimentacije čestica. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 25
35 Na slikama i u tablicama 2-4 prikazani su rezultati sedimentacijskih testova za 3 različite suspenzije. Sedimentacijski test se provodi na 3 suspenzije različitog udjela aluminijskog praha (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (otpadni,reciklirani) prah): 1. Suspenzija: 20% (Al2O3)p i 0% (Al2O3)s 2. Suspenzija: 18% (Al2O3)p i 2% (Al2O3)s 3. Suspenzija: 16% (Al2O3)p i 4% (Al2O3)s Pri sedimentacijskim testovima praćene su sedimentacija suspenzija pri različitim phvrijednostima koje se kreću od otprilike Na vrhovima (čepovima) epruveta, ispisane su ph-vrijednosti suspenzije u svakoj epruveti. 1. Suspenzija - 20% (Al2O3)p i 0% (Al2O3)s; (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (reciklirani) prah) Na slikama 20, 21, 22, 23 su prikazane epruvete nakon 1, 24, 48 i 144 sata. U tablici 2 prikazane su očitane vrijednosti sedimentacijskog testa. 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 20. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 1. sata Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 26
36 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 21. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 24. sata 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 22. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 48. sata Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 27
37 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 23. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 144. sata Tablica 2. Očitani rezultati za suspenziju broj 1 (20% (Al 2O 3)p i 0% (Al 2O 3)s) EPRUVETA ph V0, [ml] V1h, [ml] V24h, [ml] V48h, [ml] V144h, [ml] 1 8, , ,5 11 1,8 3 6, ,5 12, , ,5 2,5 2,5 5 4, ,8 2,5 2,5 2,5 6 3, , , , , , ,5 2,5 2,5 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 28
38 2. Suspenzija - 18% (Al2O3)p i 2% (Al2O3)s ; (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (reciklirani) prah) Na slikama 24, 25, 26, i 27 su prikazane epruvete nakon 1, 24, 48 i 144 sati. U tablici 3 prikazane su očitane očitane vrijednosti sedimentacijskog testa. 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 24. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 1. sata 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 25. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 24. sata Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 29
39 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 26. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 48. sata 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 27. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 144. sata Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 30
40 Tablica 3. Očitani rezultati za suspenziju broj 2 (18% (Al 2O 3)p i 2% (Al 2O 3)s) EPRUVETA ph V0, [ml] V1h, [ml] V24h, [ml] V48h, [ml] V144h, [ml] 1 8, ,5 9,5 2 7, ,5 3 6, , ,5 4 5, ,5 2,5 2,5 5 4, , , , , , , ,5 2,5 2, Suspenzija - 16% (Al2O3)p i 4% (Al2O3)s ; (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (reciklirani) prah) Na slikama 28, 29, 30, 31 su prikazane epruvete nakon 1, 24, 48 i 144 sati. U tablici 4 prikazane su očitane vrijednosti sedimentacijskog testa. 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 28. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 1. sata Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 31
41 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 29. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 24. sata 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 30. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 48. sata Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 32
42 8,59 7,40 6,57 5,09 4,38 3,06 2,04 9,47 10,73 11,73 Slika 31. Rezultati sedimentacijskog testa nakon 144. sata Tablica 4. Očitani rezultati za suspenziju broj 3(16% (Al 2O 3)p i 4% (Al 2O 3)s) EPRUVETA ph V0, [ml] V1h, [ml] V24h, [ml] V48h, [ml] V144h, [ml] 1 8, , ,5 11,5 1,5 3 6, ,5 12, , ,5 2,5 2,5 5 4, , , , , , ,5 2,5 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 33
43 Volumen sedimenta [ml] Tomislav Markač Sljedeći grafovi na slikama 32, 33, 34 i 35 prikazuju ovisnost volumena sedimenta o phvrijednostima suspenzija, nakon određenih vremenskih intervala suspenzija 2. suspenzija 3. suspenzija ph-vrijednost Slika 32. Ovisnost volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 1h (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (reciklirani) prah) 1.suspenzija-20% (Al 2O 3)p i 0% (Al 2O 3)s 2.suspenzija-18% (Al 2O 3)p i 2% (Al 2O 3)s 3.suspenzija-16% (Al 2O 3)p i 4% (Al 2O 3)s Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 34
44 Volumen sedimenta [ml] Volumen sedimenta [ml] Tomislav Markač suspenzija 2. suspenzija 3. suspenzija ph-vrijednost Slika 33. Ovisnost volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 24h (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (reciklirani) prah) 1.suspenzija-20% (Al 2O 3)p i 0% (Al 2O 3)s 2.suspenzija-18% (Al 2O 3)p i 2% (Al 2O 3)s 3.suspenzija-16% (Al 2O 3)p i 4% (Al 2O 3)s suspenzija 2. suspenzija 3. suspenzija ph-vrijednost Slika 34. Ovisnost volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 48h (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (reciklirani) prah) 1.suspenzija-20% (Al 2O 3)p i 0% (Al 2O 3)s 2.suspenzija-18% (Al 2O 3)p i 2% (Al 2O 3)s 3.suspenzija-16% (Al 2O 3)p i 4% (Al 2O 3)s Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 35
45 Volumen sedimenta [ml] Tomislav Markač suspenzija 2. suspenzija 3. suspenzija ph-vrijednost Slika 35. Ovisnost volumena sedimenta o ph-vrijednosti suspenzije nakon 144h (p-primarni (čisti) prah; s-sekundarni (reciklirani) prah) 1.suspenzija-20% (Al 2O 3)p i 0% (Al 2O 3)s 2.suspenzija-18% (Al 2O 3)p i 2% (Al 2O 3)s 3.suspenzija-16% (Al 2O 3)p i 4% (Al 2O 3)s Dobiveni rezultati pokazuju da dodatak otpadnog keramičkog praha ne utječe na stabilnost suspenzija. Nakon 1 sata sve tri suspenzije pokazuju najbolju stabilnost pri ph vrijednosti oko 2 i od oko Najveći pad stabilnosti zabilježen je za suspenzije s ph vrijednošću od oko 3-7. Nakon 144 sata najbolju stabilnost pokazale su suspenzije s ph vrijednošću oko 2 i od Navedene suspenzije su pogodne za oblikovanje lijevanjem u gipsani kalup. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 36
46 7. ZAKLJUČAK Na temelju provedenih ispitivanja, možemo zaključiti sljedeće: Dodatak recikliranog aluminijskog praha ne utječe na stabilnost i brzinu sedimentacije, jer iako postoje male razlike u vrijednostima i brzini taloženja između suspenzija za jednake ph vrijednosti, razlike su zanemarive. Suspenzije sa ph vrijednošću oko 2 i od 8-11 su gotovo uvijek stabilne i pogodne su za oblikovanje lijevanjem u gipsani kalup. Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 37
47 POPIS LITERATURE Brevier technical ceramics, Ćurković, L.: Predavanja iz kolegija "Keramika, beton i drvo" prezentacija 4. Ćurković L.; Majić M.; Mulabdić A.: Analiza energetske bilance pri mjerenju Knoppove tvrdoće aluminij oksidne keramike 5. Breviary Technical Ceramics: r.pdf, Grgić N.: Korozijska stabilnost zubne keramike, Ceramtec technical experts, Dundjer M.: Izrada proizvoda od keramika roizvoda%20od%20keramika.doc, ucts/wear%20solutions/ceramic_powders.jpg, Pejić N.: Stabilnost i koagulacija, supa.pharmacy.bg.ac.rs/assets/18325, mplate=generic, Lj. Grlić, M. Velimirović, Kemija, Panorama, Zagreb, 1967, I. Tominić, Fizikalna kemija II, nastavni tekst, Kemijsko-tehnološki fakultet u Splitu, Sveučilište u Splitu, travanj 2010., str. 69 Fakultet strojarstva i brodogradnje Strana 38
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Vježba 5. Priprava stabilne suspenzije Al 2 O 3 keramike
Vježba. Priprava stabilne suspenzije Al O keramike U postupku proizvodnje tehničke keramike izbor početnih sirovina (keramičkog praha i aditiva), priprema mase za oblikovanje, izbor samog postupka oblikovanja
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
MATERIJALI TEHNIČKE KERAMIKE
2. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO Prof.dr.sc. Lidija Ćurković MATERIJALI TEHNIČKE KERAMIKE POSTUPCI PROIZVODNJE I OBRADE TEHNIČKE KERAMIKE SVOJSTVA TEHNIČKE KERAMIKE PRIMJENA TEHNIČKE KERAMIKE 1 Oksidna keramika
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
KERAMIKA BETON I DRVO Podloge za vježbe
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Zavod za materijale KERAMIKA BETON I DRVO Podloge za vježbe prof. dr. sc. Lidija Ćurković izv. prof. dr. sc. Vera Rede Marijana Majić Renjo, mag.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)
dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA
Prof.dr.sc. Tomislav Filetin, Doc.dr.sc. Gojko Marić Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu Zavod za materijale POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA Napredne tehnologije
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić