PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA"

Transcript

1 PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA Primjena enzimskih preparata u proizvodnji vina započela je još 30-ih godina 20. stoljeća. Međutim preduvjeti za komercijalnu proizvodnju enzima za analitičke svrhe ostvareni su tek oko Tradicionalne metode analize mošta i vina zahtijevaju određene materijalne troškove, trajanje analize je duže, potreban je iskusan analitičar, a uz to su i manje precizne. Za razliku od tradicionalnih analitičkih metoda, enzimske metode su jednostavne, precizne i specifične, a od opreme je potreban samo spektrofotometar ili kolorimetar, mikropipeta s odgovarajućim nastavcima i nešto sitnog laboratorijskog inventara (kivete). Mošt i vino su vrlo pogodni za enzimske analize jer su homogeni i uglavnom nije potrebna prethodna priprema uzorka, već se po potrebi samo priprave odgovarajuća razrjeđenja. Enzimskim kitovima mogu se odrediti različiti spojevi u moštu i vinu. U tablici 1. navedeni su primjeri spojeva koji se najčešće enzimski određuju, kao i njihov enološki značaj. Iz tablice je vidljivo je da se enzimski testovi mogu primijeniti u svim fazama procesa proizvodnje vina (prije berbe, prije početka i tijekom alkoholne fermentacije, za praćenje malolaktičke fermentacije i za analizu gotovog vina). Tablica 1. Enološki značaj spojeva mošta i vina koji se često određuju enzimskim kitovima. Spoj Enološki značaj Acetaldehid Važan za okus i kompleksnost, ali nepoželjan u većim koncentracijama. Nastaje tijekom fermentacije i oksidacijom. U malim koncentracijama pozitivno utječe na okus i kompleksnost, ali u Octena kiselina većim koncentracijama je nepoželjna. Manje koncentracije proizvode kvasci, a veće mogu proizvesti mikroorganizmi kvarenja poput Acetobacter aceti. Spada u hlapljive kiseline među kojima je najzastupljenija. Amonijak Najvažniji anorganski izvor asimilabilnog dušika za kvasac (eng.yeast Available Nitrogen, YAN) L-arginin Najvažnija aminokiselina u moštu obzirom na to da služi kao izvor asimilabilnog dušika za kvasac L-askorbinska kiselina Prirodno prisutna u grožđu i često se dodaje kao antioksidans. 1

2 Tablica 1. (nastavak) Spoj Enološki značaj CO 2 Njegova koncentracija važna je senzorsku percepciju vina u ustima Etanol Nastaje alkoholnom fermentacijom. Količine preko 17,5 % ukazuju na njegovo dodavanje. D-fruktoza Indikator kvalitete grožđa, jedan od dva glavna fermentabilna šećera u gožđu. D-glukonska kiselina Indikator kvalitete grožđa za proizvodnju određenih vina kao što je šampanjac. D-glukoza Indikator kvalitete grožđa, jedan od dva glavna fermentabilna šećera u gožđu. Glicerol Indikator kvalitete gotovog vina, važan za okus vina. D-mliječna kiselina Proizvode ju uglavnom bakterije mliječne kiseline koje uzrokuju kvarenje. L-mliječna kiselina Nastaje uglavnom iz L-jabučne kiseline tijekom malolaktičke fermentacije. D-sorbitol Velika koncentracija ukazuje na dodavanje voća D-jabučna kiselina Prisutna u značajnim koncentracijama samo u patvorenom vinu L-jabučna kiselina Indikator kvalitete grožđa. Vrlo je važna za kiselost grožđa, a konvertira se u manje kiselu L-mliječnu kiselinu tijekom malolaktičke fermentacije. D-manitol Nastaje iz D-fruktoze djelovanjem mikroorganizama kvarenja, što rezultira nepoželjnim okusom i aromom Jantarna kiselina Nastaje tijekom fermentacije Saharoza Dodaje se radi povećanja količine alkohola, što je dozvoljeno u određenim uvjetima, kao npr. u proizvodnji šampanjca. Sulfit Dodaje se rano tijekom procesa vinifikacije radi sprečavanja rasta neželjenih mikroorganizama, a kasnije za stabilizaciju gotovih vina. Škrob Dodaje se radi umjetnog povećanja koncentracije čvrstih tvari otopljenih u vinu (suhi ekstrakt), koja je parametar kvalitete vina. Izvor asimilabilnog dušika za kvasac i prekursor etil-karbamata koji je Urea karcinogen. Pretjerani dodatak (NH 4 ) 2 HPO 4, (diamonijev fosfat, eng. diammonium phosphate, DAP) može dovesti do povećanih koncentracija uree u vinu. 2

3 Moguće enzimske analize prije berbe: Dozrijevanjem grožđa prije berbe značajno pada koncentracija L-jabučne kiseline, dok rastu koncentracije D-glukoze i D-fruktoze. Potrebno je doseći ravnotežu, tako da ima dovoljno šećera za željenu alkoholnu jakost vina i optimalnu kiselost vina. Moguće enzimske analize prije početka alkoholne fermentacije Osim analize D-glukoze i D-fruktoze, potrebno je odrediti asimilabilni dušik (eng.yeast Available Nitrogen, YAN) koji je potreban kvascu. U slučaju njegovog nedostatka dolazi do zastoja fermentacije i kvarenja. Izvori asimilabilnog dušika su arginin, urea, amonijevi ioni i primarne aminoskupine slobodnih aminokiselina. Neki vinari i bez prethodne analize prakticiraju dodavanje dušika u obliku (NH 4 ) 2 HPO 4, (diamonijev fosfat, eng. diammonium phosphate, DAP), međutim ovakva praksa je nepoželjna jer urea koju proizvodi kvasac reagira s etanolom pri čemu nastaje etilkarbamat, koji je poznat kao humani karcinogen. Moguće enzimske analize tijekom alkoholne fermentacije Tijekom alkoholne fermentacije se enzimskim kitovima može pratiti potrošnja D-glukoze i D-fruktoze, porast koncentracije etanola, proizvodnja glicerola i octene kiseline te prisutnost asimilabilnih spojeva dušika. Moguće enzimske analize za praćenje malolaktičke fermentacije Može se uz pomoć enzimskih kitova pratiti razgradnja L-jabučne kiseline i nastajanje L- mliječne kiseline. Moguće enzimske analize gotovog vina Enzimske analize gotovog vina mogu se provesti u cilju postizanja stabilnosti vina, sprečavanja kvarenja, dokazivanja njegove autentičnosti i sigurnosti. U cilju postizanja stabilnosti vina, mogu se enszimski odrediti sulfit (SO 2 ) i L-askorbinska kiselina te rezidualna D-glukoza, D-fruktoza i L-jabučna kiselina. Zbog kvarenja vina mogu biti prisutne visoke koncentracije octene kiseline, acetaldehida, D-mliječne kiseline i D-manitola, koji se također mogu enzimski odrediti. 3

4 Autentičnost vina (dokazivanje pokušaja patvorenja vina): može se enzimski određivati prisutnost škroba (dodanog radi umjetnog povećanja suhog ekstrakta), limunske kiseline i D-jabučne kiseline (prisutne su u malim koncentracijama, a u većima se prisutne ako su dodane kao acidulanti), dodane saharoze ili dodanog etanola (ako ga ima preko 17,5 % v/v onda je etanol vjerojatno dodan). Sigurnost može se odrediti urea (ako je prisutna u većim koncentracijama reagira s etanolom i nastaje etil-karbamat). Na vježbama iz ovog modula koristit će se komercijalni enzimski kitovi za analizu glicerola, te za praćenje malolaktičke fermentacije (kitovi za L-jabučnu kiselinu i L-mliječnu kiselinu). Do pogrešaka pri enzimskim analizama može doći znog loše tehnike pipetiranja, dodavanja krivih volumena uzorka ili reagensa, nepravilno namještenog spektrofotometra (paziti da se namjesti odgovarajuća valna duljina!), neispravne pipete, reagensa kojima je istekao rok trajanja, kontaminiranih reagensa, neodgovarajuće temperature reakcije, gubitka reakcijske smjese iz kivete tijekom miješanja, otisaka prstiju na kivetama, krivog vremena inkubacije, grešaka u računanju, neispravnog instrumenta, izmjerene apsorbancije veće od 2,0 (očitanja apsorbancije u području 0,1 2,0 jedinice apsorbancije se smatraju preciznima). Ako se istodobno radi s više uzoraka onda treba mjeriti vrijeme od trenutka miješanja prve kivete. 4

5 ENZIMSKO ODREĐIVANJE L-MLIJEČNE KISELINE (L-LAKTATA) L-mliječna kiselina nastaje iz L-jabučne kiseline tijekom malolaktičke fermentacije. Na ovim vježbama za određivanje mliječne kiseline koristimo komercijalno dostupni enzimski kit K- LATE 03/06 (Megazyme, Irska). Količina reagensa u kitu dovoljna je za 50 određivanja. PRINCIP ODREĐIVANJA L-MLIJEČNE KISELINE (L-LAKTATA): Za kvantificiranje L-mliječne kiseline potrebne su dvije kemijske reakcije. Prvu reakciju katalizira L-laktat dehidrogenaza (L-LDH), koja oksidira L-mliječnu kiselinu (L-laktat) u piruvat u prisutnosti nikotinamid adenin dinukleotida (NAD + ) (1). (1) Budući da je ravnoteža ove reakcije pomaknuta ulijevo, u smjeru nastanka L-mliječne kiseline i NAD+, potrebna je druga reakcija koja hvata nastali piruvat. To se postiže konverzijom piruvata u D-alanin and 2-oksoglutarat uz pomoć enzima D-glutamat-piruvat transaminaza (D-GPT) uz suvišak D-glutamata (2). (2) Pri 340 nm mjeri se povećanje apsorbancije zbog nastalog NADH, koji je u stehiometrijskom odnosu s količinom L-mliječne kiselinu u uzorku. Ova metoda je linearna u rasponu 0,3-30 μg L-mliječne kiseline. Pri provođenju analize dopuštene su razlike apsorbancije dvaju istovjetnih uzoraka koje iznose 0,005 0,010. Sadržaj kita, kao i upute za čuvanje navedeni su u tekstu koji slijedi. 5

6 SADRŽAJ KITA ZA ODREĐIVANJE L-MLIJEČNE KISELINE (L-LAKTATA): Bočica 1: glicilglicin pufer (25 ml, 0,5 M, ph 10) i 0,5 M D-glutamat, uz natrijev azid (0,05 % w/v) kao konzervans. Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 2: NAD+ (380 mg) + PVP. Stabilnost preko 5 godina pri -20 ºC. Bočica 3: Suspenzija D-glutamat-piruvat transaminaze (1,1 ml, 1000 U/mL). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 4: Suspenzija L-laktat dehidrogenaze (1,1 ml, 2000 U/mL). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 5: standard L-mliječne kiseline (5 ml otopine, 0,15 mg/ml) u natrijevom azidu (0,02 % w/v). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. PRIPREMA REAGENSA ZA ANALIZU: Bočica 1 i bočica 5 - koriste se bez pripreme. Koncentracija D-glutamata je blizu zasićenja, stoga pri produženom skladištenju može kristlizirati mala količina D-glutamata na dnu bočice. Ovo ne utječe na analizu i može se ignorirati ili se otapa inkubacijom u toploj vodi uz povremeno vrtloženje sve dok se otopina ne izbistri. Priprema bočice 2: Otopite sadržaj bočice 2 u 5,5 ml destilirane vode, podijelite u alikvote odgovarajućeg volumena i čuvajte u polipropilenskim kivetama pri -20 ºC do upotrebe. Prilikom upoterbe držite ih na hladnom. Nakon otapanja, reagens je stabilan preko 2 godine pri -20 ºC. Priprema bočica 3 i 4: koriste se bez pripreme, osim što se prije prvog otvaranja moraju protresti da se ukloni ostatak enzima koji se mogu istaložiti na gumenom čepu. Nakon toga čuvajte bočice u uspravnom položaju. Vrtloženjem bočica homogenizirajte sadržaj prije upotrebe. Stabilno preko 2 godine pri 4 ºC. 6

7 POSTUPAK ODREĐIVANJA L-LAKTATA: Valna dužina: 340 nm Kiveta: širina 1 cm Temperatura: oko 25 ºC Konačni volumen u kiveti: 2,24 ml Volumen uzorka (0,1 1,5 ml) koji sadrži 0,3-30 μg L-mliječne kiseline. Mjeriti prema zraku (bez kivete u spektrofotometru) ili prema vodi. Pipetirati u kivetu Slijepa proba Uzorak Destilirana voda (temperature oko 25 ºC) 1,6 ml (1600 μl) 1,6 ml (1600 μl) uzorak - 0,1 ml (100 μl) Otopina 1 (glicilglicin pufer) 0,5 ml (500 μl) 0,5 ml (500 μl) Otopina 2 (NAD + ) 0,1 ml (100 μl) 0,1 ml (100 μl) Suspenzija 3 (D-GTP) 0,02 ml (20 μl) 0,02 ml (20 μl) Zatvoriti parafilmom i promiješati (nježno okretati kivetu 5-6 puta). Nakon 3 minute očitati apsorbanciju (A 1 ) Potom dodati suspenziju 4: Suspenzija 4 (L-LDH) 0,02 ml (20 μl) 0,02 ml (20 μl) Promiješati (plastičnom špatulom ili zatvoriti parafilmom i nježno okretati kivetu 5-6 puta). Očitati apsorbanciju (A2) na kraju reakcije (oko 10 minuta). Ako reakcija nije stala nakon 10 minuta, nastaviti očitavati apsorbancije svakih 5 min sve dok se vrijednost ne ustali ili se konstantno povećava tijekom 5 minuta. 7

8 RAČUNANJE KONCENTRACIJE L-LAKTATA: Odredite razliku apsorbancija (A 2 -A 1 ) za slijepu probu i za uzorak. Potom razliku apsorbancija za slijepu probu oduzmite od razlike apsorbancija za uzorak tako da se dobije ΔA L-mliječne kiseline. Ova vrijednost bi u pravilu trebala iznositi najmanje 0,1. Koncentracija L-mliječne kiseline može se dalje izračunati prema jednadžbi: (3) gdje je: c koncentracija mlječne kiseline (g/l) V konačni volumen (ml) MW molarna masa L-mliječne kiseline (g/mol) = 90,1 ε ekstinkcijski koeficijent NADH pri 340 nm = 6300 (l mol -1 cm -1 ) d- put svjetlosti (1 cm) v- volumen uzorka (ml) Ako je uzorak bio razrijeđen, rezultat treba množiti s faktorom razrijeđenja. Ako je vrijednost ΔA L-mliječne kiseline preniska (< 0,100) onda uzmite manje razrijeđeni uzorak. Druga mogućnost je da povećate volumen uzorka tako da u kivetu pipetirate do maksimalno 1,5 ml, a pritom suma volumena uzorka i destilirane vode i dalje treba ostati 1,6 ml (tako da ukupan volumen reakcijske smjese bude 2,24 ml). 8

9 ENZIMSKO ODREĐIVANJE L-JABUČNE KISELINE (L-MALATA) Kao spoj koji sudeluje u citratnom ciklusu, L-jabučna kiselina (L-malat) se nalazi u svim živim organizmima. U vinskoj industriji se koncentracija L-jabučne kiseline prati zajedno s koncentracijom L-mliječne kiseline kako bi se detektirala jabučno-mliječna fermentacija. Osim ove spektrofotormetrijske metode koju primjenjujemo na vježbama, postoji i alternativna metoda namijenjena malim vinarijama koja koristi jeftiniji kolorimetar, a također postoji i kit za L-jabučnu kiselinu koji je optimiran tako da se može koristiti uz autoanalizator. PRINCIP: Na ovim vježbama za određivanje jabučne kiseline koristimo komercijalno dostupni enzimski kit K-LMALR (Megazyme, Irska). Za kvantificiranje L-jabučne kiseline potrebne su dvije kemijske reakcije. Prvu reakciju katalizira L-malat dehidrogenaza (L-MDH), koja oksidira L-jabučnu kiselinu u oksalacetat u prisutnosti nikotinamid adenin dinukleotida (NAD + ) (4). (4) Budući da je ravnoteža ove reakcije (4) pomaknuta ulijevo, u smjeru nastanka L-jabučne kiseline i NAD+, potrebna je druga reakcija koja hvata nastali oksalacetat. To se postiže konverzijom oksalacetata u L-aspartat and 2-oksoglutarat uz pomoć enzima glutamatoksalacetat transaminaza (GOT) uz suvišak L-glutamata (5). (5) Pri 340 nm mjeri se povećanje apsorbancije zbog nastalog NADH, koji je u stehiometrijskom odnosu s količinom L-jabučne kiselinu u uzorku. Ova je metoda specifična za L-jabučnu kiselinu. Linearna je u rasponu μg L- mliječne kiseline. Pri provođenju analize dopuštene su razlike apsorbancije dvaju istovjetnih uzoraka koje iznose 0,005 0,010. Vrijeme analize je 10-ak minuta, a količina 9

10 kemikalija u kitu je dovoljna za 50 određivanja. Sadržaj kita, kao i upute za čuvanje navedeni su u tekstu koji slijedi. SADRŽAJ KITA ZA ODREĐIVANJE L-JABUČNE KISELINE (L-MALATA): Bočica 1: glicilglicin pufer (6 ml, 1 M, ph 10) i D-glutamat (1 M), uz natrijev azid (0,02 % w/v) kao konzervans. Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 2: NAD+ (380 mg) + PVP (60mg). Stabilnost preko 5 godina pri -20 ºC. Bočica 3: Suspenzija glutamat-oksalacetat transaminaze (1,25 ml, 600 U/mL). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 4: Suspenzija L-malat dehidrogenaze (1,25 ml, U/mL). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 5: standard L-jabučne kiseline (5 ml otopine, 0,15 mg/ml). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Standard L-jabučne kiseline analizira se samo kad postoji sumnja u točnost spektrofotometra ali kad se sumnja u inhibiciju zbog nekog sastojka uzorka. Koncentracija L-jabučne kiseline određuje se iz ekstinkcijskog koeficijenta NADH. PRIPREMA ZA ANALIZU: Bočica 1 i bočica 5 koriste se bez pripreme. Priprema Bočice 2: Otopite sadržaj bočice 2 u 6 ml destilirane vode, podijelite u alikvote odgovarajućeg volumena i čuvajte u polipropilenskim kivetama pri -20 ºC do upotrebe. Prilikom upotrebe držite ih na hladnom (u ledu). Ukoliko se radi o kitu za veći broj određivanja (116 uzoraka) nemojte otapati sadržaj druge bočice dok se ne potroši prva. Nakon otapanja, reagens je stabilan preko 2 godine pri -20 ºC. Priprema bočica 3 i 4: koriste se bez pripreme, osim što se prije prvog otvaranja moraju protresti da se ukloni ostatak enzima koji se mogu istaložiti na gumenom čepu. Nakon toga čuvajte bočice u uspravnom položaju. Vrtloženjem bočica homogenizirajte sadržaj prije upotrebe. Stabilno preko 2 godine pri 4 ºC. 10

11 POSTUPAK ODREĐIVANJA L-JABUČNE KISELINE: Valna dužina: 340 nm Kiveta: širina 1 cm Temperatura: oko 25 ºC Konačni volumen u kiveti: 2,34 ml Volumen uzorka (0,1 2 ml) koji sadrži 0,5-30 μg L-jabučne kiseline. Mjeriti prema zraku (bez kivete u spektrofotometru) ili prema vodi. Pipetirati u kivetu Slijepa proba Uzorak Destilirana voda (temperature oko 25 ºC) 2,1 ml (2100 μl) 2,00 ml (2000 μl) uzorak - 0,1 ml (100 μl) Otopina 1 (glicilglicin pufer) 0,1 ml (100 μl) 0,1 ml (100 μl) Otopina 2 (NAD +/ PVP) 0,1 ml (100 μl) 0,1 ml (100 μl) Suspenzija 3 (GOT) 0,02 ml (20 μl) 0,02 ml (20 μl) Zatvoriti parafilmom i promiješati (nježno okretati kivetu). Nakon otprilike 3 minute očitati apsorbanciju (A 1 ). Dodati suspenziju 4 (L-MDH): Suspenzija 4 (L- MDH) 0,02 ml (20 μl) 0,02 ml (20 μl) Promiješati (zatvoriti parafilmom i nježno okretati kivetu). Očitati apsorbanciju (A2) na kraju reakcije (oko 3 minute). RAČUNANJE: Odredite razliku apsorbancija (A 2 -A 1 ) za slijepu probu i za uzorak. Potom razliku apsorbancija za slijepu probu oduzmite od razlike apsorbancija za uzorak tako da se dobije ΔA L-malic acid. Ova vrijednost bi u pravilu trebala iznositi najmanje 0,1. Koncentracija L-jabučne kiseline može se dalje izračunati prema jednadžbi: (6) 11

12 gdje je: V konačni volumen (ml) = 2,34 ml MW molarna masa L-jabučne kiseline (g/mol) = 134,09 ε ekstinkcijski koeficijent NADH pri 340 nm = 6300 (l mol -1 cm -1 ) d- put svjetlosti (1 cm) v- volumen uzorka (ml) = 0,1 (7) Određivanje L-jabučne kiseline u uzorcima bijelih i crnih vina može se provesti bez prethodne obrade uzorka, pa se uzorak samo razrjeđuje i to obično u omjeru 1:10 te se uzima 0,1 ml uzorka. Ako je uzorak bio razrijeđen, rezultat treba množiti s faktorom razrijeđenja (faktor je 10 za razrijeđenje 1:10). Ako je jabučna kiselina razgrađena tijekom jabučno-mliječne fermentacije onda se određuje iz originalnog uzorka. 12

13 ENZIMSKO ODREĐIVANJE GLICEROLA OPĆENITO O GLICEROLU: Glicerol se analizira u proizvodnji vina jer je indikator njegove kvalitete. Na koncentraciju glicerola u vinu utječe više faktora (zrelost grožđa, prisutni mikroorganizmi, tip opreme koja se koristi u vinskom podrumu, ph i temperatura fermentacije, izvori dušika te soj kvasca koji provodi fermentaciju). Koncentracija glucerola a u suhim stolnim vinima je otprilike 4-10 g/l. Rijetko je veća od 12 g/l, osim ako je grožđe inficirano plijesni Botrytis cinerea i tada može sadržavati čak 25 g/l. Na ovim vježbama za određivanje glicerola koristimo komercijalno dostupni enzimski kit koji sadži reagense potrebne za 70 određivanja (kit K-GCROL, Megazyme, Irska). PRINCIP: Glicerol se fosforilira pomoću adenozin-5 -trifosfata (ATP) u L-glicerol-3-fosfat reakcijom koju katalizira glicerokinaza (GK) (8). (8) Adenozin-5 -difosfat (ADP) koji nastaje u reakciji (1) ponovo se konvertira u ATP uz nastajanje piruvata (reakcija 9). U reakciji s ADP još sudjeluje fosfoenolpiruvat (PEP), a katalizirana je enzimom piruvat kinaza (PK) Djelovanjem enzima L-laktat dehidrogenaze (L-LDH), piruvat se reducira u L-laktat pomoću reduciranog nikotinamid-adenin dinucleotida (NADH) uz nastajanje NAD+ (10). (9) (10) Pri 340 nm mjeri se smanjenje apsorbancije zbog potrošnje NADH. Nastali NAD+ (reakcija 10) je u stehiometrijskom odnosu s količinom glicerola u uzorku. Ova je metoda specifična za glicerol. Linearna je u rasponu 0,8-35 μg glicerola u uzorku. Pri provođenju analize dopuštene su razlike apsorbancije dvaju istovjetnih uzoraka 13

14 koje iznose , što odgovara koncentraciji glicerola od otprilike 0,086-0,171 mg/l u uzorku. Ukoliko je konverzija glicerola završena unutar 5 minuta, može se zaključiti da nije bilo interferencija. Ovo se može dalje provjeriti dodavanjem glicerola u kivetu nakon završetka reakcije (oko 20 μg u 0,1 ml), što treba dovesti do značajnog povećanja apsorbancije. Vrijeme analize je 10-ak minuta, a količina kemikalija u kitu je dovoljna za 70 određivanja. Sadržaj kita, kao i upute za čuvanje navedeni su u tekstu koji slijedi. SADRŽAJ KITA ZA ODREĐIVANJE GLICEROLA: Bočica 1: Tris/HCl pufer (20 ml, 1 M, ph 7,4) i magnezijev klorid (30 mm M), uz natrijev azid (0,02 % w/v) kao konzervans. Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 2: 14 tableta koje sadrže NADH, ATP i PEP. Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Maksimalna trajnost ovih tableta postiže se čuvanjem u zabrtvljenom kontejneru u prisutnosti siilkagela pri 4 ºC ili pri -20 ºC. Bočica 3: sadrži 1,5 ml suspenzije piruvat kinaze (600 U/mL) i L-laktat dehidrogenaze (550 U/mL). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 4: Suspenzija glicerokinaze (1,5 ml, 85 U/mL). Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Bočica 5: standard glicerola (5 ml otopine, 0,20 mg/ml) uz natrijev azid (0,02 % w/v) kao konzervans. Stabilnost preko 2 godine pri 4 ºC. Standard glicerola analizira se samo kad postoji sumnja u točnost spektrofotometra ali kad se sumnja u inhibiciju zbog nekog sastojka uzorka. 14

15 PRIPREMA REAGENSA ZA ANALIZU GLICEROLA: Bočica 1 i bočica 5 koriste se bez pripreme. Priprema Bočice 2: Prije vađenja tableta iz bočice zagrijte bočicu na sobnu temperaturu (po mogućnosti u eksikatoru) radi sprečavanja kondenzaciju vlage na kontejneru. Ukoliko se otvori bočica dok je još hladna onda tablete apsorbiraju vlagu i smanjuje se stabilnost komponenata sadržanih u tabletama Procijenite koliko analiza treba provesti da bi prema tome otopili potrebu količinu reagensa. Da bi dobili volumen reagensa koji je potreban za 5 planiranih analiza otopite jednu tabletu iz bočice 2 u 1,1 ml (tj. 2 puta po 550μL) Tris/HCl pufera (bočica 1) i otapajte 1-2 minute. Otapanje možete poboljšati nježnim mućkanjem ili miješanjem. Nakon otpanja će se s vremenom apsorbancija otopljenog NADH postepeno smanjivati, ali je ovako pripremljen reagens prikladan za upotrebu otprlike 4 dana ukoliko se čuva pri 4 ºC, odnosno oko 4 tjedna ako se čuva pri pri -20 ºC. Priprema bočica 3 i 4: koriste se bez pripreme, osim što se prije prvog otvaranja moraju protresti da se ukloni ostatak enzima koji se mogu istaložiti na gumenom čepu. Nakon toga čuvajte bočice u uspravnom položaju. Vrtloženjem bočica homogenizirajte sadržaj prije upotrebe. Stabilno preko 2 godine pri 4 ºC. Koncentracija glicerola određuje se iz ekstinkcijskog koeficijenta NADH. 15

16 POSTUPAK ODREĐIVANJA GLICEROLA: Valna dužina: 340 nm Kiveta: širina 1 cm Temperatura: oko 25 ºC Volumen uzorka (0,1 2 ml) koji sadrži 0,8-35 μg L-jabučne kiseline. Određivanje glicerola u uzorcima bijelih i crnih vina može se provesti bez prethodne obrade uzorka, pa se uzorak samo razrjeđuje i to obično u omjeru 1:20 te se uzima 0,1 ml uzorka. Mjeriti prema zraku (bez kivete u spektrofotometru) ili prema vodi. Konačni volumen u kiveti iznosi 2,34 ml. Pipetirati u kivetu Slijepa proba Uzorak Destilirana voda (temperature oko 25 ºC) 2,1 ml (2100 μl) 2,00 ml (2000 μl) uzorak - 0,1 ml (100 μl) Otopina 2 (NADH/ATP/PEP/Tris HCl) 0,2 ml (200 μl) 0,2 ml (200 μl) Suspenzija 3 (PK/L-LDH) 0,02 ml (20 μl) 0,02 ml (20 μl) Zatvoriti parafilmom i promiješati (nježno okretati kivetu). Nakon otprilike 4 minute očitati apsorbanciju (A 1 ) (kad završi reakcija koja se odvija kada se doda suspenzija 3) (PK/L-LDH). Dodati suspenziju 4 (GK): Suspenzija 4 (L- MDH) 0,02 ml (20 μl) 0,02 ml (20 μl) Promiješati (zatvoriti parafilmom i nježno okretati kivetu). Očitati apsorbanciju (A2) na kraju reakcije (oko 5 minuta). Ako se reakcija nije zaustavila nakon 5 minuta onda nastavite očitavati apsorbanciju u intervalima od 2 minute sve dok se apsorbancija ne ustali. 16

17 RAČUNANJE KONCENTRACIJE GLICEROLA: Odredite razliku apsorbancija (A 1 -A 2 ) za slijepu probu i za uzorak. Potom razliku apsorbancija za slijepu probu oduzmite od razlike apsorbancija za uzorak tako da se dobije ΔA glycerol. Ova vrijednost bi u pravilu trebala iznositi najmanje 0,1. Koncentracija glicerola može se dalje izračunati prema jednadžbi: (11) gdje je: c koncentracija glicerola (g/l) V konačni volumen (ml) = 2,34 ml MW molarna masa glicerola (g/mol) = 92,01 ε ekstinkcijski koeficijent NADH pri 340 nm = 6300 (l mol -1 cm -1 ) d- put svjetlosti (1 cm) v- volumen uzorka (ml) = 0,1 ml (12) Ako je uzorak bio razrijeđen, rezultat treba množiti s faktorom razrijeđenja (za razrijeđenje 1:20 množi se faktorom 20). 17

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DOLOČANJE)ENCIMSKE)AKTIVNOSTI)V)KLINIČNE)NAMENE)

DOLOČANJE)ENCIMSKE)AKTIVNOSTI)V)KLINIČNE)NAMENE) DLČANJEENCIMSKEAKTIVNSTIVKLINIČNENAMENE 20encimovseru=nskopregledujevkliniki 1954sougotovilipovezanostsrčnegainfarktainpovišanekonc. aspartataminotransferazevserumu danesnarapolagovelikoabzapreciznodoločanjekoncproteinov

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE AKTIVNOSTI KATALAZE SPEKTROFOTOMETRIJSKOM METODOM (CAT100)

ODREĐIVANJE AKTIVNOSTI KATALAZE SPEKTROFOTOMETRIJSKOM METODOM (CAT100) ODREĐIVANJE AKTIVNOSTI KATALAZE SPEKTROFOTOMETRIJSKOM METODOM (CAT100) 1. TEORETSKI DIO Katalaza je široko rasprostanjen enzim i sreće se kod prokariaota i eukariota. Predstavlja dio antioksidativne zaštite

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Boris Mildner Glukoneogeneza Sinteza ugljikohidrata iz jednostavnih preteča Put od fosfoenolpiruvata do glukoza 6-fosfata zajednički je za mnoge preteče ugljikohidrata.

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα