AUDITORNE VJEŽBE IZ PREDMETA ENERGETSKI STROJEVI - 1. VJEŽBE
|
|
|
- Σίλας Κοντόσταυλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 AUDIORNE VJEŽBE IZ PREDMEA ENERGESKI SROJEVI -. VJEŽBE Autor: Prof.dr.c. Zvonimir Guzović KAEDRA ZA URBOSROJEVE
2 POGLAVLJE 6.. ZADAAK ZADAAK 6.. Koja je najviša moguća termodinamička ikoritivot tolinkog troja koji radi ogrjevnim remnikom (tzv. izvorom toline) kod C dok je temeratura rahladne vode odn. rahladnog remnika (tzv. onora toline) 0 0 C? RJEŠENJE: η η Carnot t t Carnot KAEDRA ZA URBOSROJEVE , 875 7K 8K 87, 5%
3 POGLAVLJE 6.. ZADAAK ZADAAK 6.. Ogrjevni remnik ima temeraturu t C a rahladni remnik 50 C. Izračunajte termodinamičku ikoritivot i omjer radova Carnotovog iklua koji koriti zrak kao radni fluid ako u makimalni i minimalni tlak u cikluu 0 bar i bar. JEŠENJE: iklu je rikazan u - i -v dijagramu a l.6.5.a i l. 6.5.b. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
4 POGLAVLJE 6.. ZADAAK ermodinamička ikoritivot Carnotovog ciklua: η η Carnot t t Carnot K 0, 7 88K 7, % Da bi odredili korini rad (redan okolišu) otrebno je izračunati romjenu entroije -. Za izotermalni roce od do A romjena entroije iznoi uz individualnu linku kontantu za zrak R 87 J/K: 0 J A Rln 87ln 55, 55 K K KAEDRA ZA URBOSROJEVE
5 POGLAVLJE 6.. ZADAAK z kontantni tlak od A do romjena entroije iznoi uz ecifičnu tolinu za rak uz kontantni tlak c 005 J/K: 07 J A c ln 005ln, 88 K romjena entroije od do tada iznoi A A 55,, 0, ok je korino dobiveni rad: ( )( ) ovršina ( 07 88) K K W kor 0, 68 Ukuni rad ekanzije u cikluu rad izotermalne ekanzije + rad izentroke ekanzije - KAEDRA ZA URBOSROJEVE
6 POGLAVLJE 6.. ZADAAK Rad izotermalne ekanzije [ W Q ]: ( ) W Q ovršina _iod _ crte _ 0, 07 9, 6 Rad izentroke ekanzije [ W (u u ) ] uz ecifičnu tolinu za zrak uz kontantni volumen c v 78 J/K: J W cv ( ) 78( 07 88) , 6 Ukuni rad ciklua (ekanzije): Omjer radova: W uk W + W 9, , 6 79, Korini _ rad _ ciklua 68 OR 0,, % Ukuni _ rad _ ciklua 79, KAEDRA ZA URBOSROJEVE
7 POGLAVLJE 6.. ZADAAK. ZADAAK. Kod linko-turbinkog ciklua zrak na ulazu u komreor ima tlak i temeraturu,0 bar i t 5 0 C. Zrak e komrimira na tlak 6, bar. Izračunajte termodinamičku ikoritivot i omjer radova idealnog ciklua uz kontantni tlak u kojem makimalna temeratura iznoi t C! RJEŠENJE: Ciklu je rikazan u - dijagramu na l.6.8. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
8 POGLAVLJE 6.. ZADAAK ermodinamička ikoritivot idealnog ciklua uz kontantni tlak (Joulovog ili Braytonovog): ηbrayton 0, 0 0, % κ κ, κ r κ 6,, 0, emeratura nakon izentroke komreije u komreoru ( ) i izentroke ekanzije u turbini ( ): t K KAEDRA ZA URBOSROJEVE 67, t, 67 κ κ 6,, 0, , κ κ 8K 7 07K 6K, 67
9 POGLAVLJE 6.. ZADAAK Korini rad ciklua W kor jednak je radu turbine W umanjenom za rad komreora W K : W kor W 8000 W J K c 8 ( ) c ( ) 005( 07 6) 005( 8 88) kuni rad ciklua W uk jednak je radu turbine W : J Wuk W c( ) 005( 07 6) 000 Omjer radova: OR Korini _ rad _ ciklua Ukuni _ rad _ ciklua Wkor 8 0, 55 55% W uk KAEDRA ZA URBOSROJEVE
10 POGLAVLJE 6.. ZADAAK ZADAAK. Izračunajte termodinamičku ikoritivot idealnog tandardnog a zrakom Otto ciklua za benzinki motor ako je romjer cilindra d 50 mm, hod klia L 75 mm, te volumen mrtvog rotora V K, cm. RJEŠENJE: Radni volumen cilindra, V R : π π V R d L mm Ukuni volumen cilindra, V R : VU VR + VK 7, +, 68, 5cm Komreioni omjer, r v : r V V 68, 5, v U K 7, 9 ermodinamička ikoritivot: ηotto 0, 56 56, % κ, r 7, 9 KAEDRA ZA URBOSROJEVE v 7, cm
11 POGLAVLJE ZADAAK ADAAK 5. Dieel motor ima na uiu temeraturu t 5 0 C i tlak bar. omreioni omjer iznoi r v dok je makimalna temeratura ciklua t 00 0 C. Izračunajte termodinamičku ikoritivot idealnog a zrakom dieel iklua. JEŠENJE: iklu je rikazan u - dijagramu na l.6.. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
12 POGLAVLJE ZADAAK t t K K emeratura nakon rocea izentroke komreije ( ): κ, v κ rv v, K, 7 Proce dovođenja toline uz kontantni tlak od do : v v 765, Nadalje uz v v : v v, , v v v v v v v v KAEDRA ZA URBOSROJEVE
13 POGLAVLJE ZADAAK emeratura nakon rocea izentroke ekanzije od do ( ): κ v,, 6 8 5, v 7 68K 5, olina dovedena u ciklu uz kontantni tlak o radnog fluida: J Qdo c( ) 005( 7 778) olina odvedena iz ciklua uz kontantni volumen o radnog fluida: J Qod cv ( ) 78( 68 88) ermodinamička ikoritivot: η Qod 5 0, 58 58% Q 598 do KAEDRA ZA URBOSROJEVE
14 POGLAVLJE ZADAAK ADAAK 5. Motor na teško ulje uiava zrak temerature t 0 0 C i tlaka,0 bar. Komreioni omjer iznoi r v 8 dok je makimalni tlak ciklua 69 ar. Izračunajte termodinamičku ikoritivot idealnog a zrakom dieel ciklua votrukim izgaranjem. JEŠENJE: iklu je rikazan u -v dijagramu na l.6.. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
15 POGLAVLJE ZADAAK t K emeratura i tlak nakon rocea izentroke komreije ( i ): κ κ r, v 8 v v 8, v v 57, 8, 9 9K κ κ r, v 8 8, 57, 57,, 0 57, 8bar emeratura nakon rocea dovođenja toline uz kontantni tlak ( ): 69 9 K 57, 8 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
16 POGLAVLJE ZADAAK emeratura nakon rocea dovođenja toline uz kontantni volumen ( ) određuje e iz činjenice da je tolina dovedena uz kontantni volumen jednaka tolini dovedenoj uz kontantni tlak: c v ( ) c( ) ( 9) 005( ) 78 akođer: v v , K 005,, 6 Proce izohornog odvođenja toline: v v 8 6, 6 5, v v v v v v KAEDRA ZA URBOSROJEVE
17 POGLAVLJE ZADAAK κ, 5 5 v 5, v 6 0,, 0, 0 08K, 0 Dovedena tolina Q do tijekom ciklua dana je jednadžbama: Q Q do do c v ( ) + c ( ) ( ) 78( 9) c Odvedena tolina Q od tijekom ciklua: Q c ( ) 78( 08 9) J 60 J , od v 5 6 ermodinamička ikoritivot ciklua: Qod 8, 6 ηdieel dv 0, 68 68, % Q 60 do KAEDRA ZA URBOSROJEVE
18 POGLAVLJE ZADAAK ZADAAK 7. Izračunajte rednji efektivni tlak ( m ) za ciklu iz zadatka 6. RJEŠENJE: Rad ciklua: W ηqdo 0, Uz r v v /v 8 i v R : v 7 7R v v v v 0, , 0 0 m Srednji efektivni tlak ( m ): W m m ( v v ) W 0, 786 0, , 786 m 5000Pa, 5bar KAEDRA ZA URBOSROJEVE
19 KAEDRA ZA URBOSROJEVE HVALA NA PAŽNJI!
20 AUDIORNE VJEŽBE IZ PREDMEA ENERGESKI SROJEVI -. VJEŽBE Autor: Prof.dr.c. Zvonimir Guzović KAEDRA ZA URBOSROJEVE
21 POGLAVLJE 7.. ZADAAK ADAAK 7.. Parno-turbinko otrojenje radi između tlaka u generatoru are d bar i tlaka u kondenzatoru od 0,05 bar. Izračunajte za te granične rijednoti tlakova termodinamičku ikoritivot ciklua, omjer radova i ecifičnu otrošnju are: ) za Carnotov ciklu koji radi vlažnom arom; ) za Rankineov ciklu a uhozaićenom arom na ulazu u turbinu, i ) za Rankineov ciklu od b) ako e roce ekanzije odvija uz unutarnju izentroku) ikoritivot 80%. JEŠENJE: ) Carnotov ciklu je rikazan u - dijagramu na l temeratura zaićenja (iaravanja) kod bar 5,+7 56, K temeratura zaićenja (kondenzacije) kod 0,05 bar 6, ,7 K ermodinamička ikoritivot Carnotova ciklua: KAEDRA ZA URBOSROJEVE 56, 99, 7 ηcarnot 0,, % 56,
22 POGLAVLJE 7.. ZADAAK Dovedena tolina: Q h h h 698 do Korini rad ciklua: fg _ kod bar Wkor ηcarnotqdo 0, Da bi odredili ukuni rad rocea ekanzije otrebno je odrediti entaliju na izlazu iz turbine h uz uvjet da je roce ekanzije idealan, tj.. Iz tolinkih tablica h 800 / i 6,09 /K te korištenjem jednadžbe + x fg, 9+ x 8, f kod _ 0, 05 _ bar kod _ 0, 05 _ bar 0 6, 09 može e odrediti adržaj uhozaićene are na izlazu iz turbine x 6, 09 0, 9 x 8,, KAEDRA ZA URBOSROJEVE
23 POGLAVLJE 7.. ZADAAK kao i entalija na izlazu iz turbine: h h + x hfg 0, f + kod _ 0, 05 _ bar kod _ 0, 05 _ bar Ukuni rad ciklua: W uk h h Omjer radova: OR W W uk 7 99 kor 0, 7 Secifična otrošnja are (): 600 W kor 600 7, 9 kw kwh KAEDRA ZA URBOSROJEVE
24 POGLAVLJE 7.. ZADAAK ) Rankineov ciklu je rikazan na l Kao od a) h 800 /; h 808 /. akođer: h v v h f f kod _ 0, 05 _ bar kod _ 0, 05 _ bar m 0, 00 Rad ume: 5 J W v f ( ) 0, 00( 0, 05) 0 00, Ukuni rad ciklua Rad turbine: W uk W h h KAEDRA ZA URBOSROJEVE
25 POGLAVLJE 7.. ZADAAK ermodinamička ikoritivot Rankineovog ciklua: Omjer radova Rankineova ciklua: Secifična otrošnja are: ( h h ) ( h h ) 99, ( h h ) ( h h ) ( 800 ) Wkor W W ηrankine 0, 68 6, 8% Q Q, OR uk do do Wkor W W 99, 0, , 6% W W W kor W 600 W c) Ciklu neovrativim roceom ekanzije je rikazan na l ,, 6 kwh Unutarnja _( izentroka )_ ikoritivot _turbine W h h W 99 ' ' η, W h h 0 8 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
26 POGLAVLJE 7.. ZADAAK Ukuni rad ciklua Rad turbine: W uk W ' 0, , 6 / ermodinamička ikoritivot ciklua: η Rankine ' W Q kor do 79, 6,, ( 800 ) W ' Q W do 0, 9 9, % ( h h ' ) ( h h ) ( h h ) ( h h ) Omjer radova: W W ' W kor 79, 6, OR 0, , 5% W W 79, 6 uk Secifična otrošnja are (): 600 W kor KAEDRA ZA URBOSROJEVE ' W 600 W ' , 6,, 56 kw kwh
27 POGLAVLJE 7.. ZADAAK ZADAAK 7.. Uoredite karakteritike Rankineovog ciklua iz zadatka 7. onima koje e dobiju ako e ara regrije na C. Zanemarite rad naojne ume. Rankineov ciklu je rikazan u - dijagramu na l. 7.9.a,b. RJEŠENJE: Iz tolinkih tablica za bar i C (regrijana ara): h, 6 7, 066 7, 066 0, 9+ x x f 0, 8 kod _ 0, 05 _ bar + x 8, KAEDRA ZA URBOSROJEVE fg kod _ 0, 05 _ bar
28 POGLAVLJE 7.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
29 POGLAVLJE 7.. ZADAAK h h h h f f kod _ 0, 05 _ bar kod _ 0, 05 _ bar + x h fg kod _ 0, 05 _ bar + 0, 8 8 Korini rad ciklua W kor zbog zanemarivanja rada ume jednak je ukunom radu turbine W - : W kor W h h, 6 9, 6 Dovedena tolina uz zanemarenje rada naojne ume h : Q do h h, 6 0, 6 ermodinamička ikoritivot: Wkor h h 9, 6 ηrankine 0, 99 9, 9% Qdo h h 0, 6 Secifična otrošnja are (): kw, 7 W W 9, 6 kwh kor KAEDRA ZA URBOSROJEVE h
30 POGLAVLJE 7.. ZADAAK ZADAAK 7.. Izračunajte novu termodinamičku ikoritivot i ecifičnu otrošnju are ako e u otrojenje iz zadatka 7. ugradi međuregrijanje are. Stanje are na ulazu u turbinu je bar i C, dok je tlak u kondenzatoru kao i rije 0,05 bar. Pretotavite da je ara na izlazu iz rvog dijela turbine uravo uhozaićena te da e međuregrijava na voju očetnu temeraturu. Zanemarite rad naojne ume. RJEŠENJE: Ciklu je rikazan u - dijagramu na l. 7.. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
31 POGLAVLJE 7.. ZADAAK ogodno je očitati vrijednoti entalija iz Mollierovog h- dijagrama za vodenu aru: h h h h 6 7 0, 6 _( za _ bar _i _ 500 C ); Iz tolinkih tablica: h _( za _, bar _( za _, bar _i _ 500 _( za _ 0, 05bar ) h f kod _ 0, 05 _ bar ) 0 C ) KAEDRA ZA URBOSROJEVE
32 POGLAVLJE 7.. ZADAAK Korini rad ciklua jednak je ukunom radu ciklua tj. radu arne turbine (zbog zanemarenje rada naojne ume): Dovedena tolina uz zanemarenje rada naojne ume h h : ( h h ) + ( h h ) ( ) + ( 87 7) Q do 05 6 ermodinamička ikoritivot ciklua: Wkor 68 ηrankine 0, % Q 05 do Secifična otrošnja are (): 600 W kor KAEDRA ZA URBOSROJEVE ( h h ) + ( h h ) ( 7) + ( 87 55) Wkor Wuk W + W , kw kwh
33 POGLAVLJE 7.. ZADAAK ZADAAK 7.. Ako e Rankineov ciklu iz zadatka 7. modificira uključivanjem jednog regenerativnog redgrijača naojne vode, izračunajte novu termodinamičku ikoritivot i ecifičnu otrošnju are. Para na ulazu u turbinu je uhozaićena ri tlaku bar, dok je tlak u kondenzatoru 0,05 bar. Zanemarite rad naojne ume. olinka hema i rikaz Rankineovog ciklua u - dijagramu u rikazani na l. 7..a,b. RJEŠENJE: Iz tolinkih tablica za tlak bar temeratura zaićenja (iaravanja) iznoi t 5, 0 C, dok za tlak 0,05 bar temeratura zaićenja (kondenzacije) iznoi t 6,7 0 C. Stoga otimalna temeratura nereguliranog oduzimanja za regenerativno redgrijavanje (redgrijač miješanjem) iznoi: t t + t 5, + 6, C KAEDRA ZA URBOSROJEVE
34 POGLAVLJE 7.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
35 POGLAVLJE 7.. ZADAAK Birajući najbliži tlak zaićenja iz tolinkih tablica ronalazi e da je to,5 bar, a je to i tlak oduzimanja, dok je konačna temeratura oduzimanja t 6 8,9 0 C. Da bi e odredila veličina oduzimanja y (u aolutnom iznou u ili u % od ukune količine are na ulazu u turbinu), analizira e roce adijabatkog miješanja u redgrijaču, u kojem e y are entalije h 6 miješa (-y) vode entalijom h, što daje vode entalije h 7. Maena i tolinka bilanca za redgrijač miješanjem: yh y 6 + h h ( y) 7 6 h h h Iz tolinkih tablica: h h 7 f kod _, 5 _ bar h h h 7 h h h h f kod _ 0, 05 _ bar KAEDRA ZA URBOSROJEVE
36 POGLAVLJE 7.. ZADAAK 6, g kod bar, 7 f kod _, 5 _ bar 77, f kod _ 0, 05 _ bar K K K fg kod _, 5 _ bar Sadržaj uhozaićene are u točkama 6 i : x x 6 6 fg fg f kod _, 5 _ bar f kod _, 5 _ bar kod _ 0, 05 _ bar kod _ 0, 05 _ bar fg kod _ 0, 05 _ bar 6, 09 77, 5, 6, 09 0, 9 80, 5, K 80, 0, 89 0, 696 K 8, 9% 69, 6% KAEDRA ZA URBOSROJEVE
37 POGLAVLJE 7.. ZADAAK Stoga: h h 6 h h f f kod _, 5 _ bar kod _ 0, 05 _ bar Količina oduzete are za regenerativno redgrijavanje: olina dovedena u generatoru are uz zanemarenje rada druge naojne ume ): + x + 58 y 6 h 7 h 8 Q do h h 6 h x fg kod _, 5 _ bar h fg kod _ 0, 05 _ bar 0, ili % , , KAEDRA ZA URBOSROJEVE
38 POGLAVLJE 7.. ZADAAK orini rad ciklua jednak je ukunom radu turbine: W kor W W ( h h ) + ( y)( h h ) 6 ( 800 6) + ( 0, )( 6 808) ermodinamička ikoritivot ciklua: Secifična otrošnja are (): Wkor 876 ηrankine 0, 96 9, 6% Q 6 do 600 W kor , kw kwh KAEDRA ZA URBOSROJEVE
39 POGLAVLJE ZADAAK ZADAAK 7.5. Kod regenerativnog Rankineovog ciklua u koji u ugrađena dva ovršinka redgrijača naojne vode are e dovodi turbini tlakom 0 bar i temeraturom C, a odvodi e u kondenzator u kojem je tlak 0,05 bar. lakovi oduzimanja u odabrani tako da e naojna voda ribližno zagrijava za iti temeraturni rirat u oba redgrijača i njihove vrijednoti u 0 i, bar. Izračunajte količine oduzete are na vakom od oduzimanja, korini rad i termodinamičku ikoritivot ciklua. Pretotavite da u rocei idealni. RJEŠENJE: olinka hema i - dijagram ciklua u rikazani na l. 7.5 i l KAEDRA ZA URBOSROJEVE
40 POGLAVLJE ZADAAK Zadatak e riješava omoću Mollierovog h- dijagrama i tolinkih tablica za vodenu aru i vodu. Iz h- dijagrama: h 5 h 0 7 Iz tolinkih tablica uz roce rigušivanja: h 6 h h h f kod _ 0 _ bar h 5 h9 h0 h f kod _, _ bar 76 9 h 59 8 Iz tolinkih tablica i zanemarivajući rad naojne ume: h 7 h h h f kod _ 0, 05 _ bar KAEDRA ZA URBOSROJEVE
41 POGLAVLJE ZADAAK Maena i tolinka bilanca za rvi redgrijač: y y h 7 + h h 6 7 h 5 h h 5 y h + h ili,7%, 0 76 Maena i tolinka bilanca za drugi redgrijač: y y y y h8 + yh + h h5 + ( y + y ) h9 ( h8 h9 ) + yh + h h5 + yh9 ( 59 9) + ( 07, 76) ( 07, 9) 67, 8 0 ili,%, 6 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
42 POGLAVLJE ZADAAK olina dovedena u generatoru are uz zanemarivanje rada naojne ume h h Q do ): h h Korini rad ciklua jednak je ukunom radu turbine: W 7 + W7 8 + W8 ( h h7 ) + ( y )( h7 h8 ) + ( y y )( h8 h ) ( 5 0) + ( 07, )( 0 59) + ( 07, 0, )( 59 7) W kor, + 76, 9 + 5, 5, 5 ermodinamička ikoritivot ciklua: Wkor, 5 ηrankine 0,, % Q 68 do KAEDRA ZA URBOSROJEVE
43 POGLAVLJE ZADAAK ZADAAK 7.6. lak i temeratura are na ulazu u arnu turbinu reguliranim oduzimanjem are u 50 bar i 50 0 C. Na izlazu iz viokotlačnog dijela turbine tlak iznoi,5 bar te e ovdje oduzima turbini ara za tehnološke otrebe u iznou 000 /h. Otatak e međuregrijava kod,5 bar na 50 0 C, te otom ekandira kroz nikotlačni dio turbine do tlaka u kondenzatoru od 0,05 bar. Unutarnja naga koju razvija turbina iznoi 750 kw. Unutarnja (izentroka) ikoritivot viokotlačnog dijela turbine je 0,8 a nikotlačnog dijela turbine 0,8. Izračunajte koliku količinu are mora generirati generator are. Potrebne vrijednoti entalija očitavati iz Mollierovog h- dijagrama za vodenu aru. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
44 POGLAVLJE ZADAAK RJEŠENJE: - dijagram ciklua je rikazan na l KAEDRA ZA URBOSROJEVE
45 POGLAVLJE ZADAAK Iz Mollierovog h- dijagrama za vodenu aru: h 070 h 97 Stvarni rad viokotlačnog dijela turbine: W h 97 ( h h ) 0, 8( ) V h h ' η, V Stvarni rad nikotlačnog dijela turbine: W ( h h ) 0, 8( 97 9) N h h ' η, N 565, 70, 6 Maeni rotok are reguliranog oduzimanja za tehnološke otrebe: 000 m& od 000, h 600 Količina are koju generira generator are: m&... h 9 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
46 POGLAVLJE ZADAAK Količina are koja truji kroz nikotlačni dio turbine: Unutarnja naga turbine: P 750 kw 750 ( m&, ) Jednadžba nage turbine: m& W V + m& 565, + m& 5, ( m&, ) ( m&, ) W N P 70, Količina are koju generira generator are: m& 5, 8500 h KAEDRA ZA URBOSROJEVE
47 POGLAVLJE ZADAAK ADAAK 7.7. Kombi otrojenje e atoji od linko-turbinkog i arnourbinkog otrojenja, kod kojeg e iušni linovi iz linke turbine odvode u enerator are u kojem e odvija još dodatno izgaranje lina. omreioni omjer linko-turbinkog otrojenja je 8 uz temeraturu zraka na lazu u komreor 5 0 C, dok je makimalna temeratura linko-turbinkog ciklua 00 0 C. odatnim izgaranjem u generatoru are odiže e temeratura linovima izgaranja a C, dok linovi izgaranja nauštaju generator are temeraturom 00 0 C. lak i temeratura are na ulazu u arnu turbinu arno-turbinkog ciklua u 60 bar C, dok je tlak u kondenzatoru 0,05 bar. zračunajte omjer maenih rotoka zraka i are koji je otreban za ukunu nagu 90 MW, te termodinamičku ikoritivot kombi otrojenja. Pretotavite idealne iklue za linko-turbinki i arno-turbinki ciklu. Koliki je ukuni omjer rak/gorivo? Za linove izgaranja retotaviti ecifičnu tolinu uz kontantni tlak,, /K, ekonent izentroe κ, i kaloričku vrijednot goriva H d 00 /. Zanemariti maeni rotok goriva na maeni rotok zraka. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
48 POGLAVLJE ZADAAK RJEŠENJE: olinka hema kombi otrojenja je rikazana na l. 7.00, a na l. 7.0.a je rikazan - dijagram linkoturbinke jedinice a na l. 7.0.b - dijagram arno-turbinke jedinice. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
49 POGLAVLJE ZADAAK emeratura zraka na ulazu u komreor: 7 + t K emeratura zraka na izlazu iz komreora (izentroka komreija): κ κ,, K( t 9 emeratura linova izgaranja na ulazu u linku turbinu: 7 + t K emeratura linova izgaranja na izlazu iz turbine (izentroka ekanzija): ( t 65 C) K κ, κ, 8 0 C KAEDRA ZA URBOSROJEVE
50 POGLAVLJE ZADAAK Secifični rad dobiven u linko-turbinkom cikluu: W PL 9000 ( ) c c, J 9, z olina dovedena u komori izgaranja: Q ( ) 0( 07 68) 005( 5 88) ( ) 0( 07 5) olina dovedena u generatoru are dodatnim izgaranjem: J 6000 c, J Q 5 c, ( t5 t ) 0( ) 8000 Iz Mollierovog h- dijagrama za vodenu aru: h 657 h 8 Iz tolinkih tablica: h h 8 f kod _ 0, 05 _ bar KAEDRA ZA URBOSROJEVE 6 8
51 POGLAVLJE ZADAAK Rad naojne ume može e zanemariti a toga: h h 8 Secifični rad dobiven u arno-turbinkom cikluu: W PA h h Promjena entalije linova izgaranja u generatoru are: h ( t t ) 0( ) J h6 c, Promjena entalije vode odn. vodene are u generatoru are: h h KAEDRA ZA URBOSROJEVE
52 POGLAVLJE ZADAAK m &,... & Ako u maeni rotoci zraka odn. are, tada energetka bilanca za z m generator are daje: m& m& z z m& m& z ( h h ) m& ( h h ) , 5 m& 59 Maeni rotok are lijedi iz jednadžbe nage kombi otrojenja: m& W m& 9 + m& , 5m& 560m& m& z z PL 7, + m& W 9 + m& PA P kombi KAEDRA ZA URBOSROJEVE
53 POGLAVLJE ZADAAK Maeni rotok zraka: m& z, 5m&, 5 7, 6 Ukuna dovedena tolina u kombi otrojenju: Q m& Q + m& do z zq MW ermodinamička ikoritivot kombi otrojenja: Pkombi 90 ηkombi 0, 56 5, 6% Q 68 do Ako e maeni rotok goriva obilježi : f m& H m& Q + Q m& m& f f f m& m& z f d ( 5 ) m& ( 8 + 6) z z m& 095 z 9, 5 KAEDRA ZA URBOSROJEVE m& Vidljivo je da je maeni rotok zraka koro 0 uta veći od maenog rotoka goriva a za ovakovi reliminarni roračun je avim oravdano zanemariti utjecaj maenog rotok goriva na maeni rotok zraka!
54 KAEDRA ZA URBOSROJEVE HVALA NA PAŽNJI!
55 AUDIORNE VJEŽBE IZ PREDMEA ENERGESKI SROJEVI -. VJEŽBE Autor: Prof.dr.c. Zvonimir Guzović KAEDRA ZA URBOSROJEVE
56 POGLAVLJE 0.. ZADAAK ADAAK 0.. Para izlazi iz tatorkih loatica (anica) akcijke turbine (De avalove turbine) brzinom 900 m/ od kutom 0 0. Obodna brzina rotorkih oatica je 00 m/, a njihov koeficijent brzine 0,7. Za maeni rotok / uz retotavku da u rotorke loatice imetrične (izlazni kut jednak je ulaznom utu) izračunajte: ) ulazni kut rotorkih loatica; ) obodnu i akijalnu komonentu ile na rotorke loatice, i ) ecifični rad (nagu) na obodu kola. JEŠENJE: lazni i izlazni trokut brzina za rotorke loatice rikazan je na l. 0.. ) Iz ulaznog trokuta brzina za rotorke loatice rikazanog na l. 0. relativna rzina i njen kut na ulazu u rotorke loatice: w c in β + u c uc w 0 β 9 β _ KAEDRA ZA URBOSROJEVE inα coα 900 in 0 66, (akcijki_tuanj) , co , 5 m
57 POGLAVLJE 0.. ZADAAK b) Relativna brzina na izlazu iz rotorkih loatica za akcijki tuanj: w ψw 0, 7 66, 5 8 5, Iz ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorke loatice rikazanih na l. 0. obodne komonente relativne brzine na ulazu i izlazu iz rotorkih loatica u: w w w u u u 55, , 97, 7 Obodna komonenta ile na rotorke loatice: m m 0 m w co β 66, 5co9 55, 8 0 m w co β 8, 5co9 89, + w F u ( + w ) 97, u m w u u, & N / KAEDRA ZA URBOSROJEVE
58 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Iz ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorke loatice rikazanih na l. 0. akijalne komonente relativne brzine na ulazu i izlazu iz rotorkih loatica u: 0 m w a w in β 66, 5in 9 07, 6 0 m w w in 8, 5in 9 a β 5, m w a w a 07, 6 5, 9, Akijalna komonenta ile na rotorke loatice za akcijki tuanja (tlak ired rotorkih loatica jednak tlaku iza rotorkih loatica): N Fa m& ( w a w a ) 9, 9, / d) Secifični rad (naga) na obodu kola: h ( w + w ) F u 97, , kw u mu u u u & J KAEDRA ZA URBOSROJEVE
59 POGLAVLJE 0.. ZADAAK ZADAAK 0.. Para izlazi iz rvih tatororkih loatica (anica) dvotune Curtiove turbine brzinom 600 m/ od kutom 6 0. Obodna brzina na rednjem romjeru rotorkih loatica iznoi 0 m/. Izlazni kutovi iz rvog reda rotorkih loatica, drugog reda tatorkih loatica (kretnih loatica) i drugog reda rotorkih loatica u redom: 8 0, 0 i 5 0. Koeficijenti brzina za tatorke i rotorke loatice u međuobno jednaki i iznoe 0,9. Potrebno je izračunati: a) Ulazne kutove za ve redove (rešetke) loatica; b) Za vaki red rotorkih loatica komonente ila na rotorke loatice u obodnom i akijalnom mjeru za maeni rotok /, i c) Secifični rad (nagu) na obodu kola RJEŠENJE: Ulazni i izlazni trokuti brzina za rvi i drugi red rotorkih loatica rikazani u na l. 0., gdje u gornji trokuti brzina za rvi red rotorkih loatica a donji za drugi red rotorkih loatica. Ovdje će zadatak biti riješen grafo-analitički, dok je zadatak također moguće riješiti u otunoti analitički. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
60 POGLAVLJE 0.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
61 POGLAVLJE 0.. ZADAAK c,u,α ) Uz oznate crta e u mjerilu ulazni trokut brzina za rvi red rotorkih oatica iz kojeg e mogu odrediti: m 0 m w 86 ; β 0 ;ca wa 67 Zatim e izračuna relativna brzina na izlazu iz rvih rotorkih loatica: m w ψw 0, , z oznate w,u,β crta e u mjerilu izlazni trokut brzina za rvi red rotorkih oatica iz kojeg e mogu odrediti: c m 0 7 c0; α, 5 α0;ca w a m 5 Zatim e izračuna aolutna brzina na izlazu iz drugih tatorkih loatica (kretnih loatica): c ϕc 0, 9 7 m 9 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
62 POGLAVLJE 0.. ZADAAK c,u, Uz oznate α crta e u mjerilu ulazni trokut brzina za drugi red rotorkih loatica iz kojeg e mogu odrediti: m 0 m w 87, 5 ; β, 5 ;ca wa 06 Zatim e izračuna relativna brzina na izlazu iz drugih rotorkih loatica: w ψw 0, 9 87, 5 w,u, KAEDRA ZA URBOSROJEVE m 69 Uz oznate β crta e u mjerilu izlazni trokut brzina za drugi red rotorkih loatica iz kojeg e mogu odrediti: c m 0 98, 7 ; α 79 ;ca w a m 97 akođer iz trokuta brzina za rvi odn. drugi red rotorkih loatica mogu e očitati: m w u + w u 87 m wu + wu 9, 5
63 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Obodne komonente ila za rvi odn. drugi red rotorkih loatica: F u m& w ( + w ) u u N Fu m& ( wu + wu ) 9, 5 9, 5 Akijalne komonente ila za rvi odn. drugi red rotorkih loatica: N Fa m& ( c a c a ) 67 ( 5) N Fa m& ( ca ca ) 06 ( 97) 9 Zbroj obodnih komonenti ila za dvotunu Curtiovu turbinu: F KAEDRA ZA URBOSROJEVE , 5 N 66 5 u Fu + Fu, N
64 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Zbroj akijalnih komonenti ila za dvotunu Curtiovu turbinu: F a a Fa + F + 9 N Secifični rad (naga) na obodu kola: h u W ufu 0 66, kw 0 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
65 POGLAVLJE 0.. ZADAAK ZADAAK 0.. Uz maeni rotok kod dvotunog Curtia iz rethodnog zadatka od 5 / viina rvih tatorkih loatica (anica) je 5 mm. Zanemarujući debljinu izlaznog brida anica roračunajte duljinu luka o kojem e rivodi ara. Secifični volumen are na izlazu iz anica je 0,75 m /. Pretotavljajući da loatice otalih redova (rešetki) imaju korak 5 mm a debljinu izlaznog brida 0,5 mm roračunajte viinu loatica vakog reda. RJEŠENJE: Koriteći jednadžbu za određivanje viine tatorkih loatica može e odrediti duljina luka o kojem e rivodi ara u anicama: m& v c inα ε l S 0 5 0, in6 ε0, , 75 ε 0, 5m 0 600in6 0, 05 Koriteći jednadžbu za određivanje viine rotorkih loatica mogu e odrediti viine loatica otalih rešetki: m& v KAEDRA ZA URBOSROJEVE ε ( t in ) lr β w t
66 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Viina rvih rotorkih loatica: mv & ε t ( t in β ) l R w 0 ( 0, 05in8 0, 0005) 0, 5 5 0, 75 lr 7, 0, , 75 0, 05 lr 0, 07m,7mm 0, 5 0, 007 7, Viina drugih tatorkih loatica (kretnih loatica): mv & ε ( t in ) α t l S 0 ( 0, 05in 0, 0005) 0, 5 5 0, 75 ls 9 0, , 75 0, 05 lr 0, 05m 5mm, 0, 5 0, c KAEDRA ZA URBOSROJEVE
67 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Viina drugih rotorkih loatica: mv & ε ( t in ) β t l R 0 ( 0, 05in5 0, 0005) 0, 5 5 0, 75 lr 69 0, , 75 0, 05 lr 0, 0m, mm 0, 5 0, w KAEDRA ZA URBOSROJEVE
68 POGLAVLJE 0.. ZADAAK ZADAAK 0.. Suhozaićena ara ri tlaku,7 bar izlazi iz tatorkih loatica tunja Paronove turbine (50%-na reaktivnot) brzinom 90 m/. Viina tatorkih loatica je 0 mm, dok je izlazni kut rotorkih loatica 0 0. Akijalna brzina toka are je / obodne brzine rotorkih loatica na rednjem romjeru, te je kontantna kroz tuanj. Maeni rotok are kroz turbinki tuanj iznoi 9000 /h. Utjecaj debljine izlaznog brida loatica na trujnu ovršinu može e zanemariti. Izračunajte: a) broj okretaja turbine u minuti; b) nagu tunja na obodu kola, i c) entalijki ad are u tunju. RJEŠENJE: rokuti brzina u rikazani na l.0..a, a rtenata trujna ovršina na l. 0..b. a) Akijalna brzina toka are kroz tuanj: c c c w w w kont. c a a c ( α β 50% na reaktivnot! ) KAEDRA ZA URBOSROJEVE a 0 inα c in β 90 in 0 0, 78 a a a a m
69 POGLAVLJE 0.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
70 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Obodna brzina na rednjem romjeru: u ca 0, 78, 0 KAEDRA ZA URBOSROJEVE m Do iznoa otrebne ovršine dolazi e omoću jednadžbe kontinuiteta: ca A m& v , 6686 mv & A 600 0, 05m ca 0, (u ovom je lučaju vv g kod,7 bar 0,6686 m /, tj. uhozaićena ara kod,7 bar) Do veličine rednjeg olumjera tunja dolazi e omoću jednadžbe za rtenatu trujnu ovršinu: A πrl r A πl S S 0, 05 π 0, 0 0, 5m
71 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Brzina vrtnje turbine u minuti: 60u 60 0, n 8min πr π 0, 5 b) Secifični rad na obodu kola tunja: h u mu & ( c + c ) mu & ( w + w ) mu & ( c coα u) u u ( ),kw , 90co 0 0, 0W 600 c) Entalijki ad u rotorkim loaticama: u u Δh R w w w m c 90 50% na reaktivnot! KAEDRA ZA URBOSROJEVE
72 POGLAVLJE 0.. ZADAAK Iz ulaznog trokuta brzina za rotorke loatice: w c + u uc coα 90 +, 0 90, 0co 0 0 5, m Δh 90 5, J 60 R, 6 Δh Δ hr 50% na reaktivnot! Ukuni ad entalije čitavog tunja ( ): Δh ΔhR, 6 5, 6 S KAEDRA ZA URBOSROJEVE
73 POGLAVLJE ZADAAK ZADAAK 0.5. Para očetnog tlaka i temerature 5 bar i 50 0 C ekandira kroz turbinu 50%-nom reaktivnošću do tlaka 0,0 bar. Ekanzija e izvodi u 0 tunjeva, a unutarnja naga turbine je MW. Unutarnja (izentroka) ikoritivot vih turbinkih tunjeva je 75%, dok je faktor ovrata toline turbine,0. Izračunajte otrebni rotok are uz retotavku da vi tunjevi obavljaju iti rad. Na izlazu iz tatorkih loatica jednog od tunjeva tlak je bar i ara je uhozaićena. Izlazni kut tatorkih loatica je 0 0 a vrijednot karakteritike tunja (u/c ) je 0,7. Ako je viina tatorkih loatica / rednjeg romjera tunja, izračunajte vrijednot rednjeg romjera kao i broj okretaja turbine. RJEŠENJE: Proce ekanzije je rikazan u h- dijagramu na l. 0.6 lijevo. Unutarnja ikoritivot uz uvažavanje faktora ovrata toline K.P.: ηi, 0 ηik.p. 0, 75, 0 0, 78 Iz Mollierovog h- dijagrama za vodenu aru: 8 ; uz : h h KAEDRA ZA URBOSROJEVE 9
74 POGLAVLJE ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
75 POGLAVLJE ZADAAK Idealni (izentroki) tolinki ad turbine: Δ Stvarni tolinki ad turbine: Δ Maeni rotok are e dobiva iz jednadžbe za unutarnju nagu turbine: KAEDRA ZA URBOSROJEVE 8 9 h i, 0 h h η Δh 0, h i, 0 i, 0 i, Stvarni tolinki ad o turbinkom tunju: Δh h Δ i, 0 i,t nt P i m& m& Δh Pi Δh i, 0 i, , 5 7, h
76 POGLAVLJE ZADAAK rokuti brzina za jedan turbinki tuanj u rikazani na l. 0.6 deno. u c, u 0, 7 Secifični unutarnji rad tunja uz : akođer: 0 0 ( c + c ) u( c co0 u) u(, u co0 ) 68, u 0 i u u u h, h i Δh i, t, 68u, 5 0, 5 0 m u, 68, Iz trokuta brzina može e izračunati akijalna brzina kroz tuanj: 0 c a c inα, u inα,, in 0 KAEDRA ZA URBOSROJEVE m 69,
77 POGLAVLJE ZADAAK Volumni rotok are kod bar: V D D Dπl ca Dπ ca Dπ 69, S m 8, 09D, Kod bar ecifični volumen uhozaićene are iz tolinkih tablica je v g,69 m / a e za maeni rotok are može naiati: 8, 09D m & 7, 99, 69 Iz rethodne jednadžbe lijedi rednji romjer tunja: 7, 99 69, D, 98m 8, 09 Brzina vrtnje rotora turbine: n 60u 60, 08min πd π, 98 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
78 KAEDRA ZA URBOSROJEVE HVALA NA PAŽNJI!
79 AUDIORNE VJEŽBE IZ PREDMEA ENERGESKI SROJEVI -. VJEŽBE Autor: Prof.dr.c. Zvonimir Guzović KAEDRA ZA URBOSROJEVE
80 POGLAVLJE.. ZADAAK ADAAK.. Kod linko-turbinkog agregata omjer tlakova je 6: a akimalna temeratura ciklua C. Unutarnje (izentroke) ikoritivoti omreora i turbine u 0,8 i 0,85. Izračunajte korini nagu linke turbine za ogon električnog generatora ako je maeni rotok na ulazu u komreor 5 / njegova temeratura 5 0 C. Za roce komreije uzmite c,z 005 J/K, a za roce ekanzije c,g 0 J/K i. κ, z κ g, JEŠENJE: olinka hema linko-turbinkog agregata je rikazana na l...a a ciklu u dijagramu na l...b. emeratura na ulazu u komreor : t K emeratura na izlazu iz komreora u lučaju idealne (izentroke) komreije : κ z, κ, K KAEDRA ZA URBOSROJEVE
81 POGLAVLJE.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
82 POGLAVLJE.. ZADAAK tvarna temeratura na izlazu iz komreora u lučaju tvarne komreije obiva e iz jednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot komreora: η K ( 88) KAEDRA ZA URBOSROJEVE 9 5,5 K 0, , 5 5,5 K 0, 8 emeratura na ulazu u linku turbinu : K emeratura na izlazu iz linke turbine u lučaju idealne (izentroke) komreije : t κ κ, κ κ, K
83 POGLAVLJE.. ZADAAK tvarna temeratura na izlazu iz turbine u lučaju tvarne ekanzije obiva e iz jednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot turbine: η ( 87 ) 87 0, , K ad doveden za ogon komreora W K : W kuni rad koji daje linka turbina W : W K ( ) c 005 5, 5, z ( ) J J 97 5 c, g, 6, KAEDRA ZA URBOSROJEVE
84 POGLAVLJE.. ZADAAK Korini rad za ogon električnog generatora W KOR : W KOR W W 97, 5 6, K 6, odnono korina naga turbine koja e redaje za ogon električnog generatora P KOR : P KOR mw & 6, 5 KOR 90 kw KAEDRA ZA URBOSROJEVE
85 POGLAVLJE.. ZADAAK ADAAK.. Izračunajte termodinamičku ikoritivot i omjer radova linkourbinkog agregata iz rethodnog zadatka. JEŠENJE: olina dovedena u komori izgaranja Q do : Q do ( ) 0( ) c,, g J ermodinamička ikoritivot: η Omjer radova O.R.: WKOR 6, 058, 5, 8% Q 88 do WKOR 6, O.R. 0, 06 0, 6% W 97, 5 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
86 POGLAVLJE.. ZADAAK ZADAAK.. Na ulazu u komreor linko-turbinkog agregata temeratura i tlak zraka u 7 0 C i,0 bar. Omjer tlakova ciklua je 6: a makimalna temeratura C. Komreor ogoni viokotlačna turbina (V) dok je nikotlačna turbina (N) odvojena i na zaebnoj oovini te ogoni električni generator. Unutarnje (izentroke) ikoritivoti komreora, V i Nu 0,8, 0,85 κ, κ z g, i 0,8. Izračunajte tlak i temeraturu linova izgaranja na ulazu u N turbinu za ogon električnog generatora, korinu dobiveni rad za ogon električnog generatora i termodinamičku ikoritivot otrojenja. Za roce komreije uzmite c,z 005 J/K i κ z,, a za roce ekanzije c,g 50 J/K i κ,. g RJEŠENJE: olinka hema linko-turbinkog agregata je rikazana na l...a a ciklu u dijagramu na l...b. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
87 POGLAVLJE.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
88 POGLAVLJE.. ZADAAK emeratura na ulazu u komreor : t κ κ KAEDRA ZA URBOSROJEVE z κ z z,, κ z K tvarna temeratura na izlazu iz komreora u lučaju tvarne komreije obiva e iz jednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot komreora: ηk 0,80 90 ( 90) 5 0,80 9 K K 90 K emeratura na izlazu iz komreora u lučaju idealne (izentroke) komreije :
89 POGLAVLJE.. ZADAAK ad doveden za ogon komreora W K : J WK c, z ( ) ,5 Rad V turbine mora biti jednak radu komreora W K : W V ( ) c, g 95,5 emeratura na ulazu u linku turbinu : t K emeratura na izlazu iz V turbine u lučaju tvarne ekanzije dobiva e iz ednadžbe za rad V turbine: ' ' 95,5,5 57K K KAEDRA ZA URBOSROJEVE
90 POGLAVLJE.. ZADAAK emeratura na izlazu iz V turbine u lučaju idealne ekanzije dobiva e iz ednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot V turbine: η V ( 9 ) ,5K 0,85 0,5 60,5 K 0,85 Iz jednadžbe za izentroki roce ekanzije u V turbini:,9 κ κ ε K,9 9 60,5,, 8,0,9,88,65bar,9 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
91 POGLAVLJE.. ZADAAK Stoga u tlak i temeratura na ulazu N turbinu,65 bar i t C. Za određivanje dobivenog korinog rada N turbine otrebno je izračunati tvarnu temeraturu na izlazu iz turbine 5. Omjer tlakova / 5 je dan a ( / )( / 5 ): ada : 8,6,9 ( zbog : ; ) κ κ g, K, g,, 5, KAEDRA ZA URBOSROJEVE
92 POGLAVLJE.. ZADAAK Iz jednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot N turbine: η N ,8 0,8 ( ) 0,8 78 6,8K Korino dobiveni rad N turbine: W N ( ),5 6,8 c, g 5 7,5 Snaga N turbine (za maeni rotok linova izgaranja /): P N & mwn 7,5 7,5 7,5kW mjer radova O.R.: WKOR WN 7,5 7,5 O. R. 0,0 W W + W 7,5 + 95,5 70 V N 0,% KAEDRA ZA URBOSROJEVE
93 POGLAVLJE.. ZADAAK olina dovedena u komori izgaranja Q do : Q do ( ) 50( 9 58) J c, g 90 ermodinamička ikoritivot: η W Q KOR do W Q N do 7,5 90 0,9 9,% KAEDRA ZA URBOSROJEVE
94 POGLAVLJE.. ZADAAK ZADAAK.. Plinko turbinko otrojenje daje korini rad za ogon električnog generatora od 5000 kw. Proce komreije je izveden u dva tunja međuhlađenjem uz ukuni komreioni omjer 9:. Viokotlačna turbina ogoni komreor a nikotlačna generator. emeratura linova izgaranja na ulazu u viokotlačnu turbinu (V) je C, a linovi izgaranja e međuizgaranjem zagrijavaju također na C nakon ekanzije u V. Plinovi izgaranja nakon ekanzije u nikotlačnoj turbini (N) rolaze kroz izmjenjivač toline i zagrijavaju komrimirani zrak nakon viokotlačnog komreora (VK). Oba komreora otvaruju jednake komreijke omjere, a međuhlađenje između njih je otuno. emeratura zraka na ulazu u nikotlačni komreor (NK) je 5 0 C. Unutarnja (izentroka) ikoritivot oba komreora je 0,80, a obe turbine 0,85. Omjer temeratura izmjenjivača toline je 0,75. Mehanička ikoritivot obe oovine je 0,98. Zanemarujući ve gubitke tlaka i romjene kinetičke energije, izračunajte termodinamičku ikoritivot i omjer radova ciklua, te maeni rotok zraka. Za roce komreije uzmite c,z 005 J/K i κ z,, a za roce ekanzije c,g 50 J/K i κ, g RJEŠENJE: olinka hema linko-turbinkog agregata je rikazana na l..5.a a ciklu u dijagramu na l..5.b. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
95 POGLAVLJE.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
96 POGLAVLJE.. ZADAAK Pošto u komreijki omjeri i unutarnje (izentroke) ikoritivoti za oba komreora iti, također kao i temerature na ulazu kao i na izlazu ( ; ), to u otrebni radovi za oba komreora također jednaki. emeratura na ulazu u komreor : t K emeratura na izlazu iz NK (također i VK) u lučaju idealne (izentroke) omreije ( ): κ z κ z ; κ z κ z 9 88,, 9K KAEDRA ZA URBOSROJEVE
97 POGLAVLJE.. ZADAAK tvarna temeratura na izlazu iz NC u lučaju tvarne komreije obiva e iz jednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot komreora: η NK ( ) 0,80 KAEDRA ZA URBOSROJEVE , , ,5 0,5 K,5 K Potrebni rad za ogon nikotlačnog komreora W NC odn. viokotlačnog komreora W VC : J WNK WVK c, z ( ) 005,5 00, Viokotlačna turbina mora ogoniti oba komreora te avladati mehaničke ubitke, toga otrebni rad viokotlačne turbine W V : W V W VC + W η meh NC, 7 0,98
98 POGLAVLJE.. ZADAAK emeratura na izlazu iz V u lučaju tvarne ekanzije dobiva e iz ednadžbe za rad V: 6 t K c, g,5 ( 6 7 ) ( 9 ) W 7,5 V 7 6,5K 9 6,5 686,5K emeratura na izlazu iz V u lučaju idealne (izentroke) ekanzije 7 dobiva e iz jednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot V: 6 7 η V 0, K KAEDRA ZA URBOSROJEVE 7 6,5 0,85 78K
99 POGLAVLJE.. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE kanzijki omjer viokotlačne turbine V:, ,, g g κ κ Ekanzijki omjer nikotlačne turbine N: ,7,98 9 emeratura na izlazu iz N u lučaju idealne (izentroke) ekanzije: 76,6K, 9,,7 9,, g g κ κ
100 POGLAVLJE.. ZADAAK emeratura na izlazu iz N u lučaju tvarne ekanzije 9 dobiva e iz jednadžbe za unutarnju (izentroku) ikoritivot N: η N ,85 9 6, 0,85 ( 9 76,6) KAEDRA ZA URBOSROJEVE 9 786,7K 0,85 60, 6,K ad nikotlačne turbine W N, odn. korini rad ciklua W KOR : W V ( ),5 6, 0,98 WKOR c, g 8 9 ηmeh Omjer temeratura izmjenjivača toline O I : O I ,5 0,75 0,75 0,5 + 7,7 ( 786,7 0,5) 695,K 7,7K 5,7
101 Q POGLAVLJE 7,8 + 6,5 5.. ZADAAK,5 ovedena tolina u cikluu Q do : Q do ( ) + c ( ),5( 9 695,) +,5( 9 686,5) do c, g 6 5, g 8 7 ( ),5 ( ) + c ( ),5( 9 695,) +,5( 9 686,5) c, g 6 5, g 8 7 ( 7,8 + 6,5) 5 ermodinamička ikoritivot: W η Q KOR do 5,7 5 0,88 8,8% kuni rad ciklua (otrojenja) W UK : W UK W V + W N W V W + η KOR meh mjer radova ciklua (otrojenja) OR: 5, ,98 9 OR W W KOR UK 5,7 9 0,58 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
102 POGLAVLJE.. ZADAAK Snaga električnog generatora je 5000 kw. Stoga je maeni rotok zraka: P el m& z m& W z P W el KOR KOR ,7,6 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
103 POGLAVLJE. 5. ZADAAK ADAAK.5: Centrifugalni turbokomreor otiže komreijki omjer : uz zentroku (unutarnju) ikoritivot 80%. Komreor e vrti 5000 o/min. emeratura zraka na ulazu u komreor je 0 0 C, dok umjeravaajuće loatice na lazu daju zraku redvrtlog od 5 0 obzirom na akijalni mjer. Srednji romjer na lazu u rotor je 50 mm. Vrijednot aolutne brzine na ulazu u rotor je 50 m/. Na zlazu iz rotora čiji je vanjki romjer 590 mm loatice u radijalno umjerene. dredite faktor kliza komreora. JEŠENJE: Ulazni trokuti brzina za rotor u rikazani na l..9 a izlazni trokuti rzina na l..0. emeratura na izlazu iz turbokomreora u lučaju izentroke (idealne) omreije : κ, κ, ( 0 + 7) 5,K KAEDRA ZA URBOSROJEVE
104 POGLAVLJE. 5. ZADAAK Izentroki rirat temerature u turbokomreoru: Δ i 5, 9,K tvarni rirat temerature u turbokomreoru: Δ Δ i η, 0,8 78K Snaga dovedena turbokomreoru o jedinici maenog rotoka: W& K c Δ, ,9 Obodna brzina na ulazu u rotor: u nπd π 0,50 60, r m 96, KAEDRA ZA URBOSROJEVE
105 POGLAVLJE. 5. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
106 POGLAVLJE. 5. ZADAAK angencijalna komonenta (u mjeru obodne brzine) aolutne brzine na ulazu u rotor (l..9.b): c u 0 c inα 50 in 5 m 6, Obodna brzina na vanjkom romjeru rotora: u nπd π 0, m 6, eoretka tangencijalna komonenta (u mjeru obodne brzine) aolutne brzine na zlazu iz rotora (l..0.a): m 6, u c u zbog radijalnog izlaznog kuta loatica akođer, naga dovedena turbokomreoru o jedinici maenog rotoka: W & K u c 78,9 0 J 6, u u c u c 96, 6, u KAEDRA ZA URBOSROJEVE
107 POGLAVLJE. 5. ZADAAK Stvarna teoretka tangencijalna komonenta (u mjeru obodne brzine) aolutne brzine na izlazu iz rotora (l..0.a): c u , 6, 6, m,9 Faktor kliza: σ c c u,9 6, u 0,89 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
108 POGLAVLJE. 6. ZADAAK ADAAK.6: Akijalni turbokomreor komrimira zrak očetne temerature 0 0 uz komreijki omjer 6:. Obodna brzina rotorkih loatica iznoi 00 m/, ok u vrijednoti ulaznog i izlaznog kuta rotorkih i tatorkih loatica 5 0 i 5 0. eaktivnot komreorkih tunjeva je 50%, faktor redanog rada 0,86, a kijalna brzina je kontantna za vih tunjeva koliko ima komreor. reba zračunati unutarnju (izentroku) ikoritivot komreora. JEŠENJE: Ulazni i izlazni trokut brzina za rotorke loatice je rikazan na l... rtanjem u mjerilu ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorke loatice l..) može e grafički odrediti razlika tangencijalnih komonenti (u mjeru bodne brzine) relativnih brzina na izlazu i ulazu iz rotorkih loatica: Δw u w u w u m 5 KAEDRA ZA URBOSROJEVE
109 POGLAVLJE. 6. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
110 POGLAVLJE. 6. ZADAAK Secifična naga dovedena o tunju turbokomreora: W& t uδw Y Secifična naga dovedena čitavom turbokomreoru: W & K KAEDRA ZA URBOSROJEVE & u ntwt , J 9,78 9,78 7, emeratura na izlazu iz turbokomreora u lučaju idealne (izentroke) komreije: κ, κ, ( 0 + 7) 6 89,K Izentroka (idealna) ecifična naga dovedena čitavom turbokomreoru: W& ( ),005( 89, 9) 97, K, i c Izentroka (unutarnja) ikoritivot turbokomreora: η K W& W& K, i K 97, 7, 0,8 8%
111 POGLAVLJE. 7. ZADAAK ADAAK 7.: Plinko turbinko otrojenje radi uz atmoferko tanje tlak,0 bar i temeraturu 7 0 C, dok je makimalna temeratura ciklua ograničena na 000 K. Komreor čija je olitroka ikoritivot 88% ogonjen je omoću iokotlačne turbine (V), dok je nikotlačna turbina (N) odvojena i daje korini ad rema van za ogon električnog generatora. Obje turbine imaju olitroku koritivot 90%. U komori izgaranja između komreora i viokotlačne urbineotoji gubitak tlaka od 0, bar. Zanemarujući otale gubitke, kao i romjene inetičke energije treba izračunati komreijki omjer komreora koji će dati akimalnu ecifičnu izlaznu nagu te izentroku (unutarnju) ikoritivot urbine. a zrak treba uzeti c, z,005 i κ z,, a za linove izgaranja, g,5 i κ g,. JEŠENJE: Ciklu je rikazan u dijagramu na l..7. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
112 POGLAVLJE. 7. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE
113 POGLAVLJE. 7. ZADAAK Uz 5 r r za komreor : κ κ akođer: t.j.: 5 z zη K 0, KAEDRA ZA URBOSROJEVE,, 0,88 0, 5 ( 7 + 7) r 90r ( r),0bar,0r 0, r,0 0,,0r 0,98 0, Pošto je olitroka ikoritivot za obje turbine ita, to: ( κ g ) η ( ) (, ) 0,9 κ g 0,98, r r 0,98 0, ( ) 5
114 POGLAVLJE. 7. ZADAAK Secifični rad turbine: W 000 c ( ) ( 0,98) r r [ ( ) ] 0,5 0,, g 5, ,5 Secifični rad turbokomreora: W K ( ) ( 0,5 ) ( 0, r 90 9,5 ) c r, z Korino dobivena naga: P KOR W W K 50 Makimum e dobiva za dp/dr 0, tj.: [ ( ) ] 0,5 0,5 r 0,98 9,5 ( r ),5 0, 675 ( r 0,98) 0,5 9,5 0,5 50 r Iterativnim otukom e dobiva r 6,65, tj. omjer tlakova za makimalnu izlaznu nagu mora biti 6,65. KAEDRA ZA URBOSROJEVE
115 POGLAVLJE. 7. ZADAAK Stvarna temeratura na izlazu iz komreora: 0,5 0,5 90r 90 6,65 56,8K akođer rad viokotlačne turbine je jednak radu komreora: W c, g ( ) c, z ( ) ( ),005( 56,8 90),5 000 V Stoga: W K 78,K, ( κ g ) η 000 (, ) 0, 9 78, akođer: κ g,9 ( 6,65,0 0,),7bar 6,65 0, KAEDRA ZA URBOSROJEVE
116 POGLAVLJE. 7. ZADAAK KAEDRA ZA URBOSROJEVE,607bar,9,7 Stoga za nikotlačnu turbinu: ( ) ( ),,0,607,0,0,607,, 5 5, 0,9, 5 5 g g g g κ κ κ η κ Izentroka (unutarnja) ikoritivot nikotlačne turbine: 90,5% 0,905,, η N
117 KAEDRA ZA URBOSROJEVE HVALA NA PAŽNJI!
POGONSKI I RADNI STROJEVI
Sveučilište u Rijeci TEHNIČKI FKULTET RIJEK POGONSKI I RDNI STROJEVI Riješeni zadaci Rijeka, 7. SDRŽJ Mjerni utavi Svojtva fluida 4 Statika fluida 4 5 Termodinamika 7 Pare 7 Termodnamički rocei 9 8 Otvoreni
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.
12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga
TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE
(Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi
Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku
1 bar (-197 C) Sl Područja primjene plinskog i parnog rashladnog procesa Parni rashladni proces s jednostupanjskom kompresijom
.. ARNI RASHLADNI ROCESI Korištenjem višesteene komresije i eksanzije mogli smo ribližiti Jouleov roces Carnotovu rocesu. eđutim, kod zraka kao radne tvari, roces se odvija daleko u regrijanom odručju.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak
7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Toplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.
Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
DIJELOVI PARNE TURBINE
DIJELOVI PARNE TURBINE Parna turbina toplini je troj jednotavnim i malobrojnim dijelovima i utavima. Da bi parna turbina mogla ipravno i igurno raditi, vi onovni i dodatni dijelovi turbine ao i utavi turbinog
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
POGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE
Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije
5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
DEFINICIJA APSORPCIJA. za proračun je važno znati ravnotežnu topivost plina iz plinske smjese u kapljevini
APSORPCIJA DEFINICIJA Asorcija je tehnološka oeracija kojom se lin otaa u kaljevini (asorbens) desorcija je oslobađanje lina iz kaljevine PREDAVANJA 2 za roračun je važno znati ravnotežnu toivost lina
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
5. PRIJENOS TOPLINE IZMEĐU RASHLADNOG UREĐAJA I HLADIONICE
EHNIKA HAĐENJA 5. PRIJENOS OPINE IZMEĐU RASHADNOG UREĐAJA I HADIONICE 5.1. HAĐENJE S NEPOSREDNIM ISPARIVANJEM Kod neosrednog je hlađenja hladnjak zraka izveden kao isarivač rashladnog uređaja. Isarivač
ENERGETSKA POSTROJENJA
(Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Q = m c t + m r Q = m c t t
Zadatak (Edo, ginazija) Koliko toline treba da se iz litre vode od 5 C dobije destilirana voda? (secifični tolinski kaacitet vode c = 4.9 J/(kg K), secifična tolina isaravanja r =.6 5 J/kg, vrelište vode
TERMODINAMIKA. Vježbe II
ERMODINAMIKA Vježbe II Zadatak br. 9 kg neke materije mijenja stanje kvazistatički o zakonu = ks, gdje je od stanja ( 00K ) do stanja ( k kg K kj 900K ). Potrebna količina tolote dovodi se od tolotnog
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
11. VJEŽBE RIJEŠENI PRIMJERI 1 / 9
11 VJEŽBE RIJEŠENI RIMJERI 1 / 9 111 Centrifualna pumpa radi na N=1750 o/min, a apsolutna brzina na ulazu u lopatični prostor je radijalna (α 1 =90 o ) Kut lopatica na ulaznom bridu u odnosu na neatini
T O P L I N A P l i n s k i z a k o n i
1. Da bi mogli matematički oisati lin uvodimo ojam tzv. idealnog lina. Koji odgovor nije točan? Idealni lin o retostavci je onaj lin kod kojeg: a) možemo zanemariti međudjelovanje između molekula, tj.
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Slično važi i za bilo koje druge kombinacije nekondenzujućih ( O
8. Vlažni gasovi 8.1 Uvod - smeše realnog i idealnog gasa - smeše kondenzujućeg i nekondenzujućeg gasa - arno gasne smeše - najoznatiji redstavnik ažan vazduh - smeša (suvog) vazduha idealnog gasa i age
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Kinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
METODE PROPRAČUNA IZMJENJIVAČA
METODE PROPRAČUNA IZMJENJIVAČA. METODA TEMELJENA NA SREDNJOJ LOGARITAMSKOJ RAZLICI TEMPERATURA. EFIKASNOST-NTU METODA. SREDNJA LOGARITAMSKA RAZLIKA TEMPERATURA Onovna jenažba za izjenu toline izeđu va
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Zadaci i rješenja. Rješenje
Neklik riješenih zadataka iz dručja Vlažng zraka Kak je već najavljen, tudenti kji lušaju redet Onve terdinaike A, na ien dijelu iita rješavat će i zadatak iz dručja Vlažng zraka, ujet zadatka iz dručja
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
27 C, a na kraju vožnje 87 C. Uz pretpostavku da se volumen guma nije tijekom vožnje promijenio, nađite
Zaatak (Barny, ginazija) U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 7 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj: