SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Iva Mikulić. Zagreb, 2015.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Iva Mikulić. Zagreb, 2015."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Iva Mikulić Zagreb, 2015.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Zdravko Schauperl, dipl. ing. Student: Iva Mikulić Zagreb, 2015.

3 Izjavljujem da sam ovaj rad izradila samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Zahvaljujem se svom mentoru, prof. dr. sc. Zdravku Schauperlu, na pruženoj pomoći, razumijevanju, korisnim savjetima i informacijama potrebnim za izradu ovog rada. Isto tako zahvaljujem se prof. dr. sc. Amiru Ćatiću, prof. dr. sc. Janošu Kodvanju i Božidaru Bušetinčanu na ustupljenim materijalima, korisnim informacijama za izradu ovog završnog rada i na samoj pomoći prilikom izrade. Također zahvalu upućujem svojoj obitelji i Kristianu na pomoći, bezuvjetnoj podršci i razumijevanju. Iva Mikulić

4

5 SADRŽAJ SADRŽAJ... I POPIS SLIKA... II POPIS TABLICA... III POPIS OZNAKA... IV SAŽETAK... V 1. UVOD POLIMERI I KOMPOZITI Polimeri Kompoziti Polimerni kompoziti Primjena polimera i kompozita u stomatologiji Akrilati Ostali polimeri u stomatologiji Kompoziti u stomatologiji EKSPERIMENTALNI DIO Izrada uzoraka Materijali, uređaji i pribor Izrada pločica od akrilata (A) Izrada kompozitnih pločica AO Izrada kompozitnih pločica AO Ispitivanje mehaničkih svojstava Ispitivanje udarnog rada loma Statičko vlačno ispitivanje Ispitivanje savijanja u tri točke REZULTATI Rezultati ispitivanja udarnog rada loma Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke ZAKLJUČAK LITERATURA PRILOZI Fakultet strojarstva i brodogradnje I

6 POPIS SLIKA Slika 1: Ojačanje za AO 1 [9] Slika 2: Ojačanje za AO 2 [9] Slika 3: Ivomat uređaj za tlačno toplinsku polimerizaciju Slika 4: Vibrator i kalup Slika 5: Špatulica za miješanje Slika 6: Mjerni cilindar Slika 7: Stezaljka za vađenje kalupa Slika 8: Miješanje akrilata u mjernom cilindru Slika 9: Ulijevanje smjese (akrilata) u kalup Slika 10: Umetanje kalupa u Ivomat Slika 11: Ulijevanje vode u Ivomat za polimerizaciju A Slika 12: Uvjeti odvijanja polimerizacije Slika 13: Ulijevanje prvog sloja akrilata za izradu AO Slika 14: Stavljanje ojačanja prilikom izrade AO Slika 15: Ulijevanje drugog sloja akrilata za izradu AO Slika 16: Ulijevanje vode u Ivomat za polimerizaciju AO Slika 17: Stavljanje ojačanja prilikom izrade AO Slika 18: Ulijevanje vode u Ivomat za polimerizaciju AO Slika 19: Konačan izgled epruveta od materijala A Slika 20: Konačan izgled epruveta od materijala AO Slika 21: Konačan izgled epruveta od materijala AO Slika 22: Charpy-ev bat Slika 23: Epruveta u čeljusti Charpy-evog bata Slika 24: Univerzalni stroj za isptivanje Messphysik BETA Slika 25: Postavljanje epruvete za statičko vlačno ispitivanje Slika 26: Položaj graničnika na epruveti Slika 27: Stroj za ispitivanje savijanja u tri točke Slika 28: Ispitivanje savijanja u tri točke Slika 29: Položaj epruvete prilikom ispitivanja savijanja u tri točke Slika 30: Dijagram statičkog vlačnog ispitivanja za A Slika 31: Dijagram statičkog vlačnog ispitivanja za AO Slika 32: Dijagram statičkog vlačnog ispitivanja za AO Slika 33: Dijagram ispitivanja savijanja u tri točke za A Slika 34: Dijagram ispitivanja savijanja u tri točke za AO Slika 35: Dijagram ispitivanja savijanja u tri točke za AO Fakultet strojarstva i brodogradnje II

7 POPIS TABLICA Tablica 1: Prednosti i nedostaci polimernih materijala [4]... 4 Tablica 2: Broj pločica koje je potrebno izraditi... 9 Tablica 3: Dimenzije i broj epruveta po normi Tablica 4: Konačne dimenzije epruveta Tablica 5: Dimenzije epruveta za ispitivanje udarnog rada loma Tablica 6: Dimenzije epruveta za statičko vlačno ispitivanje Tablica 7: Dimenzije epruveta za ispitivanje savijanja u tri točke Tablica 8: Rezultati ispitivanja udarnog rada loma Tablica 9: Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja za A Tablica 10: Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja za AO Tablica 11: Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja za AO Tablica 12: Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke za A Tablica 13: Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke za AO Tablica 14: Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke za AO Fakultet strojarstva i brodogradnje III

8 POPIS OZNAKA Oznaka Jedinica Opis A - akrilat AO 1 - akrilat ojačan gustim staklenim vlaknima AO 2 - akrilat ojačan rijetkim staklenim vlaknima URL J udarni rad loma S0 mm 2 poprečni presjek Fm N maksimalna sila Rm MPa vlačna ili rastezna čvrstoća Agt % ukupno istezanje E GPa modul elastičnosti Fmax N maksimalna sila s max mm maksimalni pomak Ef GPa modul elastičnosti σfm MPa savijanje (naprezanje) εfm % deformacija prilikom savijanja dfm mm defleksija prilikom savijanja Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

9 SAŽETAK je koncipiran tako da u prvom dijelu daje kratki opis i definicije polimera i kompozita te polimernih materijala koji se koriste u dentalnoj medicini, pri čemu je naglasak na akrilatima. Između ostalog, razrađuje se problematika primjene akrilnih polimera prilikom izrade dentalnih proteza zbog čestih lomova istih. U eksperimentalnom dijelu rada je opisan postupak izrade uzoraka i način ispitivanja osnovnih mehaničkih svojstava žilavost, vlačna čvrstoća i savojna svojstva. Nadalje, prikazani su rezultati pomoću tablica i dijagrama, koji su se analizirali i usporedili. U skladu sa zadatkom rada, na temelju dobivenih rezultata ispitivanja izvedeni su odgovarajući zaključci o smislu ojačavanja dentalnih akrilata sa staklenim vlaknima. Fakultet strojarstva i brodogradnje V

10 1. UVOD Iz dana u dan se povećava potreba svakog ljudskog bića da širi vlastite i tuđe, već postojeće, spoznaje o svijetu u kojem živi. U ljudskoj je prirodi da čovjek proučava i istražuje, a na temelju toga donosi brojne zaključke. Na taj način, iz dana u dan se obogaćuju mnoga područja znanosti te se unapređuje tehnologija i kvaliteta života. Tehnološki napredak je povezan, između ostalog, i sa razvojem materijala. Zbog toga su pojedine epohe u razvoju civilizacije dobile ime po materijalu čije je korištenje obilježilo pojedinu epohu (kamen, bakar, bronca i željezo). Očito je da su u prošlosti prednost prilikom korištenja imali metali. S vremenom se težilo modificiranju već postojećih i razvoju novih vrsta metalnih materijala, a ta težnja traje i dan danas. Kako primjena materijala nije ograničena samo na jedno područje ljudskog djelovanja, već se koristi u raznim granama djelatnosti, bilo je potrebno istraživati i razvijati i druge grupe materijala jer jedna vrsta materijala, sa sličnim svojstvima unutar te grupe, ne može zadovoljiti sve zahtjeve u potpunosti. Razvoj novih materijala ili unapređenje postojećih zasniva se na korištenju stečenih znanja o ponašanju poznatih materijala, a ona predstavljaju osnovu za dizajniranje novih materijala i predviđanje njihovih karakteristika. U skladu s time, osim metala, sve više se koriste materijali poput keramike i polimera. Široka proizvodnja i upotreba sintetskih materijala, te činjenica da je godine proizvodnja polimera premašila proizvodnju čelika, govori o tome da je započelo novo tehnološko razdoblje. Stoga je 20. stoljeće nazvano: polimerno doba [1]. Raspon primjene je širok zbog zahvalnih svojstava pa ne postoji grana djelatnosti u kojoj se ne koristi u bilo kojem obliku. Iako je sve veća raširenost polimera, njihova mehanička svojstva su relativno loša pa ih je potrebno ojačavati. Na taj način nastaju kompoziti. Kompoziti istovremeno mogu postići visoku čvrstoću, visoku krutost i malu masu, otpornost na različite medije i druge kombinacije svojstava [2]. Takvi, relativno novi materijali u upotrebi, traže svoju primjenu, a neki od njih već zamjenjuju konvencionalne materijale. Osim traženih svojstava, materijal mora ispunjavati i druge zahtjeve, a neki od njih su: cijena, kvaliteta izrade, vijek trajanja te sve više se zahtijeva povoljan učinak materijala na čovjeka i okoliš. Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

11 Područja u kojima se osobito trebaju razvijati što kvalitetniji materijali s povoljnim učinkom na čovjeka su medicina i dentalna medicina. Oni moraju biti otporni na tjelesne izlučevine, imati dugi vijek trajanja i biti pristupačni cijenom. Također, možda najbitnije, moraju biti biorazgradivi, neagresivni i da ne izazivaju alergije. Moraju imati dobra mehanička svojstva kako bi se spriječili lomovi i deformacije. Kako bi se to osiguralo, potrebno je konstantno unapređenje, istraživanje i širenje postojećih znanstvenih vidika. Upravo sve prethodno navedeno je temeljni cilj ovog završnog rada koji se sastoji od dva dijela, teorijskog i eksperimentalnog, a čija tema je mogućnosti ojačanja dentalnih polimera staklenim vlaknima. Razlog izbora navedene teme su lomovi koji su vrlo česti u mobilnoj protetici prilikom izlaganja dentalnih proteza mehaničkim opterećenjima. Osnova ovog rada je istražiti mogućnosti ojačanja dentalnih akrilnih polimera (akrilata) staklenim vlaknima i usporediti uzorke od izrađenih kompozita s dvije vrste staklenih vlakana međusobno te s postojećim akrilatom koji se upotrebljava prilikom izrade dentalnih proteza na svakodnevnoj bazi. Istraživanje je provedeno na način da su se izradili uzorci, provela ispitivanja osnovnih mehaničkih svojstava te na kraju donijeli zaključci o rezultatima i o smislu upotrebe ispitivanih materijala u budućnosti. Fakultet strojarstva i brodogradnje 2

12 2. POLIMERI I KOMPOZITI 2.1. Polimeri Postoji velik broj tvari i materijala koje je moguće smatrati polimerima. Pripadnost skupini polimera uvjetovana je prije svega zajedničkim karakteristikama u strukturi, a sličnosti u fizikalnim svojstvima samo su posljedica toga. Kod utvrđivanja pripadnosti skupini polimera ne treba polaziti od fizikalnih svojstava, jer skupina polimera ima daleko najširi raspon kako tipova tako i intenziteta fizikalnih svojstava. Upravo i sama definicija kaže da su polimeri skupni naziv za tvari i materijale čiji osnovni sastojak su makromolekule [3]. Polimere možemo dijeliti po postanku i po kemijskom sastavu. Po postanku ih dijelimo na [3]: 1. prirodne (npr. prirodni kaučuk, celuloza, škrob...) 2. sintetske (npr. polietilen, epoksidne smole...). Po kemijskom sastavu se dijele na organske i anorganske polimere [3]. U tehničke svrhe rijetko kada se primjenjuju čisti polimeri (polimerizati), pogotovo kada su poželjna bolja mehanička svojstva. Zbog toga se čistom polimeru dodaje neki dodatak ili se primjenjuju posebni postupci prerade te se tada govori o polimernom materijalu [4]. Iako, u skladu s prethodno navedenim, skupina polimernih materijala ima široki raspon tipova materijala i njihovih svojstava, u Tablici 1 su navedene prednosti i nedostaci većine polimernih materijala. Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

13 Tablica 1: Prednosti i nedostaci polimernih materijala [4] Prednosti mala gustoća dobra kemijska postojanost dobra otpornost na trošenje mali faktor trenja dobro prigušivanje vibracija dobra toplinska svojstva dreradljivost deformiranjem ekonomična serijska izrada dijelova Nedostaci ovisnost svojstava o raznim faktorima veća toplinska rastezljivost nizak modul elastičnosti mala površinska tvrdoća podložnost starenju mala toplinska vodljivost utjecaj prerade na svojstva neekonomična proizvodnja malih količina 2.2. Kompoziti Kompozitni materijali, odnosno kompoziti, proizvedeni su umjetnim spajanjem dvaju ili više materijala različitih svojstava s jasnom granicom između njih. Posljedica je dobivanje materijala takvih svojstava kakva ne posjeduje niti jedna komponenta sama za sebe [4]. Iz navedene definicije se može zaključiti kako su svi višefazni materijali kompoziti, no sam naziv kompoziti se upotrebljava za one kombinacije dvaju ili više materijala koji se mogu rabiti kao samostalni materijali [4]. Temeljna podjela kompozita je na metalne, keramičke i polimerne kompozite. Također ih možemo razvrstati na kompozite s česticama, vlaknima ojačane kompozite i strukturne kompozite. Kompozitni materijali se sastoje od najmanje dvaju tvari osnovnog materijala (matrice) i dodatnog materijala (ojačala ili punila) [4]. Zadaća ojačala je da budu nosivi elementi kompozita, tj. da osiguraju visoku čvrstoću, visoki modul elastičnosti krutost i otpornost na trošenje. Zadaće matrice su da drži ojačala zajedno, štiti ih od vanjskih utjecaja, ima važnu funkciju u prijenosu opterećenja na ojačalo, daje vanjsku formu kompozitu, određuje njegovo ponašanje s obzirom na djelovanje atmosfere itd...[5]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

14 Polimerni kompoziti Polimerni kompoziti su najraširenija vrsta kompozita. Proizvodi od polimernih kompozita zastupljeni su u raznim granama industrijske proizvodnje, gdje vrlo uspješno zamjenjuju klasične konstrukcijske materijale. Tako ih se, primjerice, susreće u automobilskoj industriji, brodogradnji, građevinarstvu, elektrotehnici i elektronici, a sve više u zrakoplovstvu, vojnoj industriji te u raznim svemirskim programima [3,4]. Polimer kao matrica osigurava dobru žilavost, obradljivost i izuzetnu korozijsku otpornost. Od polimernih kompozita najrašireniji su vlaknima ojačani vlaknasti polimerni kompoziti. Njihove prednosti su: veća specifična čvrstoća i krutost, postojanost prema većini kiselina i lužina, relativno niska cijena i velika mogućnost prigušenja vibracija, dok su nedostaci: osjetljivost na raslojavanje, neplastičnost te mogućnost širenja pukotina duž vlakana. Vlakna mogu biti duga ili kratka, te se pojavljuju u obliku viskera, niti ili žice čiji promjeri su u rasponu od 1 μm do 1 mm. Volumni udio vlakana u kompozitu može iznositi i više od 70 % [3,4] Primjena polimera i kompozita u stomatologiji Prilikom promatranja postojećih, poboljšavanju ili traženju novih materijala koji se koriste u dentalnoj protetici pri izradi proteza, vrlo je važno uskladiti saznanja iz svih navedenih područja znanosti. Kako bi se postigla bolja i jeftinija rješenja, brojni proizvođači vrlo ozbiljno i dugotrajno preispituju i poboljšavaju postojeće, kao što istražuju i pronalaze nove materijale [1]. Potrebno je odabrati materijal koji će imati što bolja mehanička svojstva, uz zadovoljavajući estetski učinak i dr. Istodobno se mora razmišljati o izboru materijala za određenu namjenu, odnosno o dostupnim materijalima u tom trenutku, koji ujedno mogu osigurati tražena svojstva za konkretnu primjenu. Pri odabiru stanovitu ulogu igra stalno praćenje literature i novih spoznaja. Ponekad se pojavljuju proizvodi koji nisu prošli takav, strogi put postupaka proizvodnje i provjere, pa su moguće i neželjene posljedice [1]. Materijali koji se koriste u stomatološkoj protetici mogu se razvrstati u sljedeće grupe [1]: 1. nemetali 2. neplemeniti metali 3. plemeniti metali 4. legure Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

15 Akrilati Akrilati su polimeri koji se dobivaju spajanjem jednostavnih kemijskih spojeva, tzv. monomera, pri čemu kao produkt te sinteze nastaje polimer. Prema osnovnoj kemijskoj strukturi akrilati najčešće pripadaju esterima metakrilatne kiseline. U stomatologiji se koristi više estera metakrilatne kiseline, ali najširu primjenu ima metil metakrilat (MMA 1 ). Akrilati su dvokomponentni sustavi koji se sastoje iz tekućeg i krutog dijela koji je u obliku praška. Agregatno stanje komponenti određeno je stupnjem polimerizacije MMA, kao osnovne tvari. Naime, tekućina je nepolimerizirani MMA, odnosno monomer, dok je prašak polimerizat metil metakrilat (PMMA 2 ), tj. polimer [6]. Akrilati su prozračne, bezbojne tvari koje je potrebno obojiti kako bi bliže imitirale tkiva i organe usne šupljine koje zamjenjuju. Kao pigmenti se koriste soli žive, željeza i kadmija. Koriste se najviše pri izradi zubnih proteza, još od godine. Klasificiramo ih prema načinu odvijanja polimerizacije i prema tvrdoći [6]. Prema načinu iniciranja reakcije polimerizacije [6]: a) toplopolimerizirajući pod utjecajem topline u vodenoj kupki b) hladnopolimerizirajući polimerizacija na sobnoj temperaturi c) svjetlosnopolimerizirajući (fotosenzibilni) vidljiva svjetlost je aktivator polimerizacije te se koriste specijalni aparati Prema tvrdoći mogu biti tvrdi ili meki [6]. Kao i svi materijali koji imaju primjenu u medicini i dentalnoj medicini, pored ostalih karakteristika, akrilati prvenstveno moraju biti biološki prihvatljivi, tj. kompatibilni sa tkivom. Brojna istraživanja ukazuju kako se radi o biokompatibilnim materijalima, s čijom primjenom treba biti oprezan zbog mogućih alergija [6]. Akrilati su materijali koji imaju zadovoljavajuću transparentnost, malu specifičnu težinu, bez mirisa su i bez okusa. Jednostavno se obrađuju i popravljaju. Sve veća popularnost akrilata je zahvaljujući lakoći izrade te prihvatljivoj cijeni. Kako bi se što više koristili potrebno je da, između ostalog, posjeduju odgovarajuća mehanička i fizikalna svojstva. Međutim, navedena 1 MMA Methyl methacrylate; metil metakrilat; CH 2 =C(CH 3 )COOCH 3 2 PMMA Poly(methyl methacrylate); polimetil metakrilat; Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

16 svojstva nisu na željenom nivou. Naime, akrilati nemaju potrebnu čvrstoću i tvrdoću, nešto je niža otpornost na abraziju od željene i imaju veći modul elastičnosti što ih čini krutima i lakše lomljivima. Nadalje, apsorbiraju vodu što je posljedica konstantnog oslobađanja malih količina ostataka monomera, nisu dimenzionalno stabilni materijali (deformiraju se za vrijeme polimerizacije, zagrijavanjem...) i porozni su. Porozan akrilat je sklon lomu, a može i utjecati na promjenu boje čime se umanjuje estetski dojam. Bez obzira na spomenute nedostatke i izvjesna ograničenja, još uvijek su nezamjenjivi u stomatologiji sa naglaskom na područje stomatološke protetike [6] Ostali polimeri u stomatologiji Akrilati su razmjerno slabi i lomljivi materijali. Ipak, među svakodnevno upotrebljavanima, bolji su kopolimeri i oni umereženi nego li homopolimeri, te akrilati s razgranatim polimerskim lancima od onih linearne građe [1]. Međutim, svi ti materijali imaju slaba mehanička svojstva, stoga neprestano postoji potreba pronalaženja boljih i pristupačnijih materijala. Udarna čvrstoća akrilatne smole može biti znatno poboljšana modifikacijom polimera dodavanjem sastojaka koji ne ulaze u polimerizacijsku reakciju, kao npr. elastomera, koji mogu absorbirati energiju udarca, pa tako spriječiti lom proteze. U tome smislu koriste se kopolimeri akrilatnih smola i elastomera. Tipični primjeri takvog materijala su metil-metakrilat-butadin ili metil-metakrilat-butadinstiren kopolimeri. Iako povećavaju udarnu čvrstoću i do deset puta, ti materijali nisu često korišteni, uglavnom zbog visoke cijene. Svojstva ovih materijala spriječavaju nastanak napuklina, pokazujući tako visoki stupanj otpornosti na lom. Ipak, ovi su materijali slabije umorne čvrstoće, što vremenom, može dovesti do loma proteze. U takvu vrstu materijala spadaju i vinilni kopolimeri. Postoji nekoliko takvih proizvoda, a neki od njih su kopolimer metil-metakrilata i hidroksietil-metakrilat [1] Kompoziti u stomatologiji Kao i ostali materijali koji se koriste u stomatologiji, akrilati imaju izvjesna ograničenja. Međutim, iskorišteni u punom potencijalu, zauzimaju značajno mjesto u stomatologiji te su i dalje nezamjenjivi materijali prilikom izrade dentalnih proteza. Bez obzira na loša svojstva, Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

17 prednosti akrilata i dalje zasjenjuju njihove nedostatke te ih se najviše upotrebljava jer potencijalni materijali koji bi ih mogli zamijeniti nemaju značajno bolja svojstva, a puno su skuplji. Upravo to je razlog zašto bi se problemu moglo pristupiti s druge strane, odnosno umjesto da se materijal zamijeni nekim drugim koji ima puno veću cijenu, zašto se svojstva istoga ne bi mogla poboljšati kao što je i provedeno u ovom završnom radu. Poboljšavanje svojstava je moguće postići obogaćivanjem akrilata dodacima, u ovom slučaju ojačanjem u obliku staklenih vlakana. Na taj način se od polimernog materijala akrilata dolazi do kompozita akrilata ojačanog staklenim vlaknima, koji se još ne primjenjuje u svakodnevnoj praksi, ali sukladno dobivenim rezultatima ispitivanja bi se isto moglo i razmotriti. Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

18 3. EKSPERIMENTALNI DIO Smisao rada je ispitivanje uzoraka od tri vrste materijala u svrhu usporedbe njihovih mehaničkih svojstava. Ispitivala su se tri mehanička svojstva: žilavost, vlačna čvrstoća i savojna svojstva. Prilikom pregleda rezultata bilo je potrebno odrediti materijal s boljim mehaničkim svojstvima, odnosno materijal koji bi bolje podnosio brojna opterećenja koja svakodnevno podnose proteze za zube. Kako bi ispitivanje bilo moguće, prije svega su se morale odrediti normirane dimenzije epruveta potrebnih za sva tri ispitivanja ispitivanje udarnog rada loma, statičko vlačno ispitivanje i ispitivanje savijanja u tri točke. Kako bi rezultati bili što točniji i sa što manje odstupanja, za svako ispitivanje je bilo potrebno izraditi šest epruveta od svake vrste materijala. Međutim, kako je uzorke bilo najlakše izraditi na način da se izrade pločice, morao se izračunati točan broj potrebnih pločica za svaku vrstu materijala, što prikazuje Tablica 2. Tablica 2: Broj pločica koje je potrebno izraditi BROJ PLOČICA OZNAKA MATERIJALA debljina 4 mm debljina 2 mm A AO 1 AO 2 3 pločice dimenzija 80 mm x 80 mm 3 pločice dimenzija 80 mm x 80 mm 3 pločice dimenzija 80 mm x 80 mm 1 pločica dimenzije 80 mm x 80 mm 1 pločica dimenzije 80 mm x 80 mm 1 pločica dimenzije 80 mm x 80 mm Materijali od kojih su se izrađivali uzorci su akrilat s oznakom A, akrilat s prvom vrstom ojačanja (gusta staklena vlakna) koji se označio oznakom AO 1 i akrilat s drugom vrstom ojačanja (rijetka staklena vlakna) koji se označio oznakom AO 2. Navedene oznake će se dalje upotrebljavati u tekstu označavajući izrađene kompozite. Iz dobivenih pločica su se izrezivale epruvete na potrebne dimenzije. Tablica 3 prikazuje pregled potrebnih dimenzija i broj epruveta po vrstama materijala za svaki tip ispitivanja sukladno normi za svako mehaničko svojstvo koje je bilo potrebno ispitivati. Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

19 Tablica 3: Dimenzije i broj epruveta po normi OZNAKA MATERIJALA STATIČKO VLAČNO ISPITIVANJE ISPITIVANJE ŽILAVOSTI ISPITIVANJE SAVIJANJA U TRI TOČKE A AO 1 AO 2 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 150 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 20 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 150 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 20 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 20 mm debljina (h) 2 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 20 mm debljina (h) 2 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 150 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 20 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 20 mm debljina (h) 2 mm širina (b) 10 mm Prilikom izrade pločica za epruvete za statičko vlačno ispitivanje, došlo je do ograničavajućeg čimbenika. Naime, kako bi rad imao smisla, pločice su morale biti izrađene istim postupcima kojima se izrađuju akrilatne proteze. Ti postupci uključuju tlačno toplinsku polimerizaciju akrilata čime se izbjegava porozitet materijala. Kako su dimenzije uređaja bile 80 mm x 80 mm, bilo je očito da se neće moći ostvariti potrebna duljina epruvete od 150 mm. Jedini način, u tom slučaju, bio bi napraviti pločice bez tlačno toplinske polimerizacije, tj. pustiti akrilat da se polimerizira na stolu. Ali, takav akrilat je u pravilu porozan, ima uključine zraka kao posljedicu miješanja akrilata i zaostali monomer unutar svoje strukture, što dovodi do lošijih mehaničkih svojstava. Duljina epruvete za statičko vlačno ispitivanje se zato smanjila na 80 mm. Tablica 4 prikazuje izmijenjene dimenzije epruveta na temelju ograničenja Ivomata uređaja za tlačno toplinsku polimerizaciju. Kako su dimenzije pločica za statičko vlačno ispitivanje zbog ograničenja smanjene na 80 mm x 80 mm, pločice za druga dva ispitivanja su se također izrađivale istih dimenzija radi olakšane izrade mogućnost korištenja istog kalupa. Fakultet strojarstva i brodogradnje 10

20 Tablica 4: Konačne dimenzije epruveta STATIČKO VLAČNO ISPITIVANJE ISPITIVANJE ŽILAVOSTI ISPITIVANJE SAVIJANJA U TRI TOČKE 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 20 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 20 mm debljina (h) 2 mm širina (b) 10 mm OZNAKA MATERIJALA A AO 1 AO 2 6 epruveta 6 epruveta -dimenzije: -dimenzije: duljina (l) 80 mm duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 20 mm širina (b) 20 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 20 mm debljina (h) 2 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 80 mm debljina (h) 4 mm širina (b) 10 mm 6 epruveta -dimenzije: duljina (l) 20 mm debljina (h) 2 mm širina (b) 10 mm 3.1. Izrada uzoraka Prvi korak je bio izraditi uzorke u obliku pločica od tri vrste materijala na temelju dimenzija prikazanih u Tablici 2. Nakon što su se izradile pločice bilo ih je potrebno izbrusiti kako bi površina bila što ravnija. Nakon brušenja su se iz njih izrezale epruvete na potrebne dimenzije sukladno Tablici 4 ovisno o vrsti mehaničkog ispitivanja Materijali, uređaji i pribor Materijali od kojih je bilo potrebno izraditi pločice su: 1. A akrilat 2. AO 1 akrilat ojačan gustim tkanjem staklenih vlakana 3. AO 2 akrilat ojačan rijetkim tkanjem staklenih vlakana Staklena vlakna koja su korištena prilikom izrade kompozitnih pločica su vlakna u obliku staklene tkanine tvrtke Kelteks. Slika 1 prikazuje staklena vlakna ST 160 u obliku tkanine kojom se ojačavao akrilat kako bi se dobio kompozit AO 1. Fakultet strojarstva i brodogradnje 11

21 Slika 1: Ojačanje za AO 1 [9] Slika 2 prikazuje staklena vlakna u obliku tkanine LK 206 čijim se dodavanjem u akrilat dobio kompozit AO 2. Slika 2: Ojačanje za AO 2 [9] Fakultet strojarstva i brodogradnje 12

22 Uređaji koji su bili od iznimne važnosti prilikom izrade akrilatnih i kompozitnih pločica su Ivomat, kalup i vibrator. Ivomat, prikazan na Slici 3, je uređaj koji služi za tlačno toplinsku polimerizaciju. Polimerizacija se odvija u vodenoj kupelji uz mogućnost kontrole temperature, tlaka i vremena sukladno naputcima proizvođača korištenog polimernog materijala. Slika 3: Ivomat uređaj za tlačno toplinsku polimerizaciju Prilikom izrade dentalnih proteza, kiveta 3 koja je ispunjena akrilatom se spušta u Ivomat te na taj način akrilat polimerizira. U ovom slučaju izrade uzoraka se umjesto kivete spuštao posebno izrađeni kalup potrebne debljine, dimenzije 80 mm x 80 mm, ispunjen akrilatom u jednom slučaju i ispunjen kompozitnim materijalom u druga dva slučaja. Vibrator služi za vibriranje kalupa tijekom ulijevanja smjese kako bi se ista ravnomjerno ulila u kalup i kako bi doticaj smjese i voštanog objekta kalupa bio što precizniji, a na površinu izašle eventualne uključevine. Slika 4 prikazuje vibrator i kalup. 3 Kiveta kalup koji služi za izradu dentalnih proteza i ulaže se u uređaj za polimerizaciju Fakultet strojarstva i brodogradnje 13

23 Slika 4: Vibrator i kalup Osim navedenih uređaja, za miješanje akrilata su potrebni špatulica za miješanje i ulijevanje smjese u kalup (Slika 5) i posebna dozirajuća posudica mjerni cilindar (Slika 6). Mjerni cilindar za polimer označava količinu materijala koja je potrebna za jednu ili dvije proteze srednje veličine. Oznaka na mjernom cilindru za monomer je izražena u mililitrima [7]. Slika 5: Špatulica za miješanje Fakultet strojarstva i brodogradnje 14

24 Slika 6: Mjerni cilindar Kako bi se kalup što jednostavnije stavio u Ivomat zbog nastojanja da se ostvari što veća dimenzija pločica, potrebno je koristiti stezaljku prikazanu na Slici 7 koja osim stavljanja, olakšava i vađenje kalupa. Slika 7: Stezaljka za vađenje kalupa Fakultet strojarstva i brodogradnje 15

25 Izrada pločica od akrilata (A) Materijal od kojeg su se izrađivale pločice je ProBase Cold 4. To je samostvrdnjavajući materijal za temelje proteze. Ima odlična svojstva lijevanja i oblikovanja. Iznimno je pouzdan i lagan prilikom upotrebe, čak i kad postoje dva ili više kalupa. Materijal je dostupan u raznim nijansama [7]. Sastoji se od dvije komponente praška i tekućine. Prašak se sastoji od polimetil metakrilata, omekšivača, benzoil peroksida, katalizatora i pigmenta. Tekućina se sastoji od metil metakrilata, dimetakrilata i katalizatora [7]. U mjernom cilindru se miješaju tekućina i prašak u omjeru koji nalažu upute za upotrebu pojedinog materijala, kao što prikazuje Slika 8. Najčešće je to takav omjer da tekućina bude zasićena praškom. Slika 8: Miješanje akrilata u mjernom cilindru Nakon nekog vremena smjesa po svojoj konzistenciji postaje slična tijestu i lako se modelira i oblikuje u željenu formu. Mješavinu je dobro ostaviti da stoji petnaest sekundi kako bi se omogućio izlazak zaostalog zraka. Kada se postigne željena forma, smjesa se ulijeva u izrađeni kalup koji je postavljen na vibratoru kao na Slici 9 kako bi se što ravnomjernije rasporedila. 4 ProBase Cold akrilat za izradu dentalnih proteza tvrtke Ivoclar vivadent Fakultet strojarstva i brodogradnje 16

26 Slika 9: Ulijevanje smjese (akrilata) u kalup Nakon što se smjesa jednoliko rasporedi, kalup se pomoću stezaljke stavlja u Ivomat, što je prikazano na Slici 10. Slika 10: Umetanje kalupa u Ivomat Fakultet strojarstva i brodogradnje 17

27 Nakon što se kalup uloži u Ivomat, potrebno je uliti vodu jer se tlačno toplinska polimerizacija odvija u vodenoj kupelji, što prikazuje Slika 11. Zatim se namjeste temperatura, tlak i vrijeme. Polimerizacija se odvija pri 80 bara, 23 C i traje 15 minuta. Tlačne i toplinske uvjete odvijanja polimerizacije te njeno trajanje prikazuje Slika 12. Slika 11: Ulijevanje vode u Ivomat za polimerizaciju A Slika 12: Uvjeti odvijanja polimerizacije Fakultet strojarstva i brodogradnje 18

28 Nakon što se izvadi iz Ivomata, pločica je tvrda te zbog relativno grube površinske teksture i neravnina mora se pobrusiti kako bi se dobila glatka, ravnomjerna ploha. Postupak izrade se ponavlja još dva puta za pločicu debljine 4 mm kako bi se dobile potrebne 3 pločice i jednom za pločicu debljine 2 mm Izrada kompozitnih pločica AO 1 Postupak miješanja materijala je jednak kao i u poglavlju No, kako bi se dobila kompozitna pločica, smjesa akrilata se ulijeva u kalup na način da se prvo ulije jedan sloj što prikazuje Slika 13. Slika 13: Ulijevanje prvog sloja akrilata za izradu AO 1 Nakon prvog sloja smjese, stavlja se ojačanje u obliku guste tkanine načinjene od staklenih vlakana koja je prethodno bila izrezana točno na potrebne dimenzije pločica 80 mm x 80 mm. Slika 14 prikazuje stavljanje ojačanja između dva sloja smjese. Prilikom stavljanja tkanine staklenih vlakana, trebalo se paziti da se tkanina namoči kako ne bi ostalo zraka između prvog sloja i tkanine. Upravo iz tog razloga je potrebno koristiti vibrator prilikom izrade uzoraka. Fakultet strojarstva i brodogradnje 19

29 Slika 14: Stavljanje ojačanja prilikom izrade AO 1 Kada se je ojačanje pravilno namjestilo, potrebno je bilo uliti još jedan sloj smjese na njega, koja je također morala stajati na vibratoru kako ne bi počela faza skrućivanja. Prilikom stavljanja drugog sloja, također je bitno da se smjesa što ravnomjernije rasporedi kao na Slici 15, kako ne bi u nekom dijelu uzorka izvirilo ojačanje. Slika 15: Ulijevanje drugog sloja akrilata za izradu AO 1 Fakultet strojarstva i brodogradnje 20

30 Nakon što se kalup napunio, opet se stavlja pomoću stezaljke u Ivomat koji se potom napuni vodom, kao što je i prikazano na Slici 16. Uvjeti polimerizacije su jednaki kao i kod akrilata A. Nakon 15 minuta se izvadi polimerizirana tvrda pločica i izbrusi joj se površina i rubovi ukoliko su nepravilni. Postupak se ponavlja još dva puta za pločicu debljine 4 mm i jednom za pločicu debljine 2 mm. Slika 16: Ulijevanje vode u Ivomat za polimerizaciju AO 1 Fakultet strojarstva i brodogradnje 21

31 Izrada kompozitnih pločica AO 2 Kod izrade kompozitnih pločica AO 2 također se primjenjuje isti postupak kao i kod čistog akrilata A i kod AO 1 vezano uz način miješanja i dobivanja smjese. Kao i kod izrade AO 1, prvo se u kalup ulijeva jedan sloj smjese. Nakon što se sloj ravnomjerno rasporedio na vibratoru, stavlja se ojačanje u obliku tkanine od staklenih vlakana koja su rjeđa od ojačanja koja se stavljaju u AO 1. Tkanina je i u ovom slučaju prethodno izrezana na potrebne dimenzije pločica. Slika 17 prikazuje namještanje ojačanja na prvi sloj smjese. Slika 17: Stavljanje ojačanja prilikom izrade AO 2 Nakon što se ojačanje namjestilo, stavlja se drugi sloj smjese i kada se sloj ravnomjerno rasporedio, kalup se sa stezaljkom prenosi u Ivomat te se uređaj napuni vodom kako bi se napravila vodena kupelj, što je i prikazano na Slici 18. Polimerizacija se odvijala pri jednakim uvjetima kao i u prethodna dva slučaja, a rezultat je tvrdi uzorak koji se dodatno još obradi brušenjem. Fakultet strojarstva i brodogradnje 22

32 Slika 18: Ulijevanje vode u Ivomat za polimerizaciju AO 2 Postupak se također ponovi još dva puta za pločice debljine 4 mm i jednom za pločicu debljine 2 mm. Međutim, konačna dimenzija pločica, zbog objektivnih uvjeta izrade, je bila 75,5 mm x 75,5 mm. Nakon što su se izradile sve pločice, sveukupno devet pločica debljine 4 mm i tri pločice debljine 2 mm, iz njih su se trebale izrezati epruvete sukladno dimenzijama koje su prikazane na početku poglavlja. Slike 19, 20 i 21 prikazuju konačan izgled epruveta za svaki pojedini materijal. Fakultet strojarstva i brodogradnje 23

33 Slika 19: Konačan izgled epruveta od materijala A Slika 20: Konačan izgled epruveta od materijala AO 1 Fakultet strojarstva i brodogradnje 24

34 Slika 21: Konačan izgled epruveta od materijala AO 2 Slike 19, 20 i 21 prikazuju: a) epruvetu za ispitivanje udarnog rada loma b) epruvetu za statičko vlačno ispitivanje c) epruvetu za ispitivanje savijanja u tri točke Prilikom izrade epruvete za statičko vlačno ispitivanje bilo je potrebno izraditi struk suženje Ispitivanje mehaničkih svojstava Ispitivanje udarnog rada loma Iznos udarnog rada loma je pokazatelj žilavosti ili krhkosti materijala udarno opterećenih epruveta. Ispitivanje udarnog rada loma se provodilo na Charpy-evom batu koji je prikazan na Slici 22. Bat određene težine se podiže na visinu te s obzirom na ravninu u kojoj se nalazi ispitni uzorak, posjeduje potencijalnu energiju. Puštanjem bata iz početnog položaja njegova potencijalna energija prelazi kinetičku [8]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 25

35 Slika 22: Charpy-ev bat Prvi korak kod ispitivanja uzoraka je provjeriti njihove dimenzije pomičnim mjerilom. Dimenzije epruveta koje su se mjerile su širina (B) i debljina (H). Mjerile su se u sredini epruvete, a svako mjerenje se ponavljalo tri puta kako bi se dobila srednja vrijednost koja osigurava preciznije rezultate mjerenja. Prilikom mjerenja svaka epruveta se označila rednim brojem. Tablica 5 prikazuje srednje vrijednosti svih mjerenja traženih dimenzija epruveta za ispitivanje udarnog rada loma. Fakultet strojarstva i brodogradnje 26

36 Tablica 5: Dimenzije epruveta za ispitivanje udarnog rada loma OZNAKA MATERIJALA A AO 1 AO 2 dimenzije epruvete (mm) dimenzije epruvete (mm) dimenzije epruvete (mm) broj epruvete (n) širina (B) debljina (H) širina (B) debljina (H) širina (B) debljina (H) 1 10,50 7,36 10,38 5,14 10,30 5, ,43 7,12 10,49 5,96 10,48 5, ,08 6,00 10,41 5,62 10,34 5, ,78 7,96 10,28 5,02 10,22 5, ,90 7,72 10,53 6,52 10,30 5, ,12 7,94 10,45 6,18 10,40 5,72 Nakon što su se izmjerile dimenzije, mjerno područje ispitivanja se namjestilo na 5 kpcm što je ekvivalentno 0,49 J. Epruveta se namjestila u čeljusti bata kao na Slici 23 te se bat pustio, a epruveta pokidala. Slika 23: Epruveta u čeljusti Charpy-evog bata Fakultet strojarstva i brodogradnje 27

37 Ispitivanje se ponavljalo na isti način za preostale epruvete od materijala A i za epruvete od materijala AO 1 i AO 2. Za pojedine epruvete je bilo potrebno povećati mjerno područje na 40 kpcm, odnosno 3,92 J jer nisu pucale. Promjenom mjernog područja se omogućuje preciznija skala i bolja podjela Statičko vlačno ispitivanje Statičko vlačno ispitivanje se provodi na uređajima na kojima se ispitni uzorak kontinuirano vlačno opterećuje do pojave loma. Pri ispitivanju se kontinuirano mjere sila i produljenje ispitnog uzorka. Kao i kod ispitivanja udarnog rada loma, prvi korak je bio izmjeriti dimenzije svih šest epruveta za sve tri vrste materijala A, AO 1 i AO 2 pomičnim mjerilom. Mjerila se širina (B) i debljina (H) epruvete. Kako prilikom izrade epruveta nije bilo moguće proizvesti jednoličnu debljinu epruvete, mjerenje se provodilo na sredini epruvete tri puta kako bi se na kraju mogla izračunati srednja vrijednost i kako bi rezultat mjerenja bio što točniji. Rezultate mjerenja prikazuje Tablica 6. Posebno je bilo važno mjeriti dimenzije na sredini epruvete jer prilikom ispitivanja na vlak, epruvete uglavnom pucaju na tom dijelu. Prilikom mjerenja, svaka epruveta se označila rednim brojem. Tablica 6: Dimenzije epruveta za statičko vlačno ispitivanje OZNAKA MATERIJALA A AO 1 AO 2 dimenzije epruvete (mm) dimenzije epruvete (mm) dimenzije epruvete (mm) broj epruvete (n) širina (B) debljina (H) širina (B) debljina (H) širina (B) debljina (H) 1 4,03 6,95 4,2 4,64 4,31 4,74 2 3,77 5,74 4,15 5,89 4,28 4,63 3 4,4 6,72 4,28 5,8 4,55 5,42 4 4,39 5,45 4,17 6,23 4,13 5,21 5 4,36 5,64 3,98 5,61 4,59 4,79 6 4,17 5,79 3,43 6,02 4,4 4,63 Fakultet strojarstva i brodogradnje 28

38 Nakon mjerenja, dimenzije je bilo potrebno upisati za svaku pojedinu epruvetu u računalni softver kojim se prati tijek ispitivanja i koji prikazuje rezultate i dijagrame. Uređaj kojim se obavljalo statičko vlačno ispitivanje je univerzalni stroj za ispitivanje BETA 50-5 tvrtke Messphysik, prikazan na Slici 24. Prednost korištenja takvog uređaja je upravo u korištenju računalnog softvera koji omogućava korisniku lakše praćenje i manipuliranje rezultatima. Korisnik je u mogućnosti točno odrediti koji rezultati ga zanimaju i sukladno tome postaviti granice ovisno o dijelu uzorka čiju promjenu želi promatrati prilikom ispitivanja. Slika 24: Univerzalni stroj za isptivanje Messphysik BETA 50-5 Ispitivanje je teklo na način da se epruveta uložila u čeljusti kao na Slici 25. Prilikom umetanja u čeljusti, epruveta se ne smije prejako zategnuti jer u protivnom rezultati ne bi bili mjerodavni. Fakultet strojarstva i brodogradnje 29

39 Slika 25: Postavljanje epruvete za statičko vlačno ispitivanje Nakon pažljivog namještanja i postavljanja graničnika na točno određeno mjesto kod kojeg je bitno pratiti promjenu prilikom ispitivanja, što prikazuje Slika 26, u softveru se provjerava je li sve točno namješteno i može li se provesti ispitivanje. Ukoliko je nešto krivo namješteno, softver javlja pogrešku te ispitivanje ne može početi. Slika 26: Položaj graničnika na epruveti Fakultet strojarstva i brodogradnje 30

40 Međutim, ako nema nikakve pogreške, u softver se upisuju srednje vrijednosti dimenzija širine (B) i visine (H) epruvete te se započne ispitivanje. Rezultati ispitivanja se prikazuju pomoću dijagrama sila produljenje. Kada je epruveta preopterećena, dolazi do njenog loma i tu završava ispitivanje pojedine epruvete. Ispitivanje se provodilo sveukupno osamnaest puta, šest puta za svaki materijal Ispitivanje savijanja u tri točke Ispitivanje savijanja u tri točke se također obavljalo na istom stroju kao i statičko vlačno ispitivanje. Prvo je bilo potrebno izmjeriti dimenzije svih šest epruveta za sve tri vrste materijala A, AO 1 i AO 2 pomičnim mjerilom. Mjerile su se dimenzije širine (B) i debljine (H) na sredini epruvete, tri puta kako bi rezultat mjerenja bio što precizniji, što prikazuje Tablica 7. Tijekom mjerenja, svaka epruveta se označila rednim brojem. Tablica 7: Dimenzije epruveta za ispitivanje savijanja u tri točke OZNAKA MATERIJALA A AO 1 AO 2 dimenzije epruvete (mm) dimenzije epruvete (mm) dimenzije epruvete (mm) broj epruvete (n) širina (B) debljina (H) širina (B) debljina (H) širina (B) debljina (H) 1 10,34 4,22 10,41 5,33 10,31 3,74 2 9,95 2,78 10,47 4,34 10,24 3, ,23 2,48 9,97 4,29 10,11 3, ,25 2,99 10,29 4,53 10,23 3, ,25 3,38 10,21 2,81 9,75 3,10 6 9,94 2,61 10,43 3,53 10,36 3,90 Fakultet strojarstva i brodogradnje 31

41 Ispitivanje savijanja u tri točke se provodilo pomoću stroja Messphysik BETA 50-5 kao što se i vidi na Slici 27. Ispitivanje je također bilo lakše pratiti zahvaljujući računalnom softveru koji pojednostavljuje konačan prikaz rezultata i prikazuje dijagrame te omogućuje kombiniranje različitih prikaza rezultata ovisno o potrebi. Slika 27: Stroj za ispitivanje savijanja u tri točke Kao i kod statičkog vlačnog ispitivanja, tako i kod ispitivanja savijanja se prvo namještao uzorak. Epruveta se položila na dva valjčića između kojih je bio razmak od 15,5 mm. Promjer samih valjčića je iznosio 5 mm. Slika 28 prikazuje položaj epruvete prilikom namještanja i način na koji se ispituje savijanje u tri točke. Fakultet strojarstva i brodogradnje 32

42 Slika 28: Ispitivanje savijanja u tri točke Nakon što se epruveta postavila na valjčiće, bilo je potrebno spustiti gornji valjčić koji u trećoj točki djeluje silom na ispitni uzorak. Pritom, treba paziti na spuštanje valjčića. Epruveta mora biti stisnuta, a opet se valjčić ne smije previše spustiti kako ne bi došlo do promjene mikrostrukture unutar epruvete jer rezultati u tom slučaju ne bi bili mjerodavni. Ukoliko se ne može odokativno odrediti pritišće li gornji valjčić prejako uzorak, potrebno je pratiti iznos sile u prozoru softvera na računalu. Na Slici 29 je prikaz konačnog položaja epruvete prije početka ispitivanja. Fakultet strojarstva i brodogradnje 33

43 Slika 29: Položaj epruvete prilikom ispitivanja savijanja u tri točke Nakon što se epruveta namjestila, potrebno je bilo upisati njezine srednje vrijednosti dimenzija širine (B) i debljine (H) u softver. Rezultati ispitivanja su se također pratili pomoću dijagrama koji formira svoj konačni oblik kada epruveta pukne i kada je ispitivanje gotovo. Ispitivanje se provodilo sveukupno osamnaest puta, šest puta za svaki materijal. Prilikom prevelikog opterećenja, epruvete su pucale na svojem dnu. Bitna činjenica je ta da su se epruvete od akrilata A prilikom pucanja rastavljale na dva dijela, dok su kod epruveta od AO 1 i AO 2 nakon pucanja, prilikom preopterećenja, njihova ojačanja držala dva dijela spojenima usprkos lomu akrilatnog sloja. Fakultet strojarstva i brodogradnje 34

44 4. REZULTATI 4.1. Rezultati ispitivanja udarnog rada loma Kako bi se dobili što precizniji rezultati, bilo je potrebno izraziti srednju vrijednost ( ) i standardnu devijaciju ( ) svih šest očitanih vrijednosti udarnog rada loma URL (J) za svaki materijal posebno. Tablica 8 prikazuje standardnu devijaciju koja predstavlja točnost s kojom je izvršeno pojedino mjerenje i srednju vrijednost rezultata ispitivanja udarnog rada loma pomoću šest epruveta izrađenih od materijala A, šest epruveta od materijala AO 1 i šest epruveta od AO 2. Prilikom ispitivanja epruveta od materijala A, mjerno područje je iznosilo 0,49 J, dok se povećalo na 3,92 J ispitivanjem epruveta od druga dva materijala. Rezultati vrijednosti udarnog rada loma (URL) su se iščitavali na Charpy-evom batu i bilo ih je potrebno pretvoriti iz stare mjerne jedinice kpcm (kilopond x cm) u mjernu jedinicu J (džul) koja se koristi kao mjerna jedinica za energiju ili rad što predstavlja djelovanje sile (F) na nekom putu (s), odnosno N x m. Tablica 8: Rezultati ispitivanja udarnog rada loma URL (J) oznaka materijala A AO 1 AO 2 srednja vrijednost 0,293 0,912 0,679 standardna devijacija 0,061 0,060 0,202 Promatrajući rezultate zajedno, može se zaključiti kako je bila najveća vrijednost udarnog rada loma, što predstavlja mjeru za žilavost, prilikom ispitivanja epruveta od materijala AO 1 (0,912 J), a najmanja vrijednost je bila kod ispitivanja epruveta od materijala A (0,293 J), materijala koji se svakodnevno koristi pri izradi dentalnih proteza. Vrijednost udarnog rada loma kod ispitivanja uzoraka od materijala AO 2 iznosi 0,679 J i veća je od vrijednosti dobivene ispitivanjem uzoraka od akrilata, a manja od vrijednosti udarnog rada loma od materijala AO 1. Materijali s većom vrijednosti udarnog rada loma su žilaviji, dok su materijali s puno manjom vrijednosti krhki. Fakultet strojarstva i brodogradnje 35

45 4.2. Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja Kao i kod ispitivanja udarnog rada loma, svi rezultati ispitivanja uzoraka su se izrazili pomoću njihove srednje vrijednosti i standardne devijacije za svaki materijal posebno. Mjerne veličine izražene u Tablicama 9, 10 i 11, koje je bitno pratiti prilikom statičkog vlačnog ispitivanja su: 1. S0 (mm 2 ) poprečni presjek 2. Fm (N) maksimalna sila 3. Rm (MPa) vlačna ili rastezna čvrstoća 4. Agt (%) ukupno istezanje 5. E (GPa) modul elastičnosti (Youngov modul) Tablica 9: Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja za A A S0 (mm 2 ) Fm (N) Rm (MPa) Agt (%) E (Gpa) Srednja vrijednost 24, ,875 32,69 1,345 2,537 Standardna devijacija 2,179 60,396 2,026 0,231 0,312 Tablica 10: Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja za AO 1 AO 1 S0 (mm 2 ) Fm (N) Rm (MPa) Agt (%) E (Gpa) Srednja vrijednost 22, ,75 50,57 2,839 2,130 Standardna devijacija 2, ,753 1,75 1,242 0,730 Tablica 11: Rezultati statičkog vlačnog ispitivanja za AO 2 AO 2 S0 (mm 2 ) Fm (N) Rm (MPa) Agt (%) E (Gpa) Srednja vrijednost 20, ,9 48,15 1,598 3,124 Standardna devijacija 0,861 60,918 2,798 0,433 0,679 Fakultet strojarstva i brodogradnje 36

46 Promatrajući sve tri tablice, može se zaključiti kako najveću silu (Fm) mogu podnijeti epruvete načinjene od AO 1 (1151,75 N), zatim slijede epruvete od materijala AO 2 (1008,9 N), dok epruvete od akrilata podnose najmanju silu (811,875 N). Najveću vlačnu čvrstoću (Rm) postiže isto materijal AO 1 (50,57 MPa), a najmanju materijal A (32,69 MPa). Epruvete od materijala AO 2 imaju najveći modul elastičnosti, dok epruvete od AO 1 imaju najmanji. Najveće ukupno istezanje (Agt) postiže materijal AO 1, a najmanje materijal A. Prema slikama 30, 31 i 32 primjećuje se da akrilat ima položenije krivulje, dok AO 1 ima najstrmije. Slika 30: Dijagram statičkog vlačnog ispitivanja za A Fakultet strojarstva i brodogradnje 37

47 Slika 31: Dijagram statičkog vlačnog ispitivanja za AO 1 Slika 32: Dijagram statičkog vlačnog ispitivanja za AO 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 38

48 Promatrajući sve tri tablice, može se zaključiti kako najveću silu (Fm) mogu podnijeti epruvete načinjene od AO 1 (1151,75 N), zatim slijede epruvete od materijala AO 2 (1008,9 N), dok epruvete od akrilata podnose najmanju silu (811,875 N). Najveću vlačnu čvrstoću (Rm) postiže isto materijal AO 1 (50,57 MPa), a najmanju materijal A (32,69 MPa). Epruvete od materijala AO 2 imaju najveći modul elastičnosti, dok epruvete od AO 1 imaju najmanji. Najveće ukupno istezanje (Agt) postiže materijal AO 1, a najmanje materijal A. Prema slikama 30, 31 i 32 vidi se da akrilat ima položenije krivulje, dok AO 1 ima najstrmije Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke Prilikom ispitivanja savijanja u tri točke su se pomoću računalnog softvera pratile sljedeće mjerne veličine: 1. Fmax (N) maksimalna sila 2. s max (mm) maksimalni pomak 3. Ef (GPa) modul elastičnosti 4. σfm (MPa) savijanje (naprezanje) 5. εfm (%) deformacija prilikom savijanja 6. dfm (mm) defleksija prilikom savijanja Tablice 12, 13 i 14 prikazuju rezultate ispitivanja savijanja u tri točke za svaki materijal posebno. Rezultati su također obrađeni na način da su se izračunale srednje vrijednosti i standardne devijacije rezultata svih šest epruveta za svaki materijal posebno. Tablica 12: Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke za A Srednja vrijednost A Fmax (N) s max (mm) Ef (GPa) σfm (MPa) εfm (%) dfm (mm) 371,5 1,002 2,412 90,228 5,08 0,631 Standardna devijacija 120,324 0,063 0,576 9,88 0,971 0,058 Fakultet strojarstva i brodogradnje 39

49 Slika 33: Dijagram ispitivanja savijanja u tri točke za A Tablica 13: Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke za AO 1 AO 1 Fmax (N) s max (mm) Ef (GPa) Srednja vrijednost σfm (MPa) εfm (%) dfm (mm) 630,875 0,819 1,936 87,2 4,978 0,473 Standardna devijacija 324,526 0,029 0,277 20,405 0,298 0,047 Fakultet strojarstva i brodogradnje 40

50 Slika 34: Dijagram ispitivanja savijanja u tri točke za AO 1 Tablica 14: Rezultati ispitivanja savijanja u tri točke za AO 2 AO 2 Fmax (N) s max (mm) Ef (GPa) Srednja vrijednost σfm (MPa) εfm (%) dfm (mm) 366,45 0,729 1,952 67,225 4,276 0,494 Standardna devijacija 119,114 0,058 0,432 13,179 0,485 0,051 Fakultet strojarstva i brodogradnje 41

51 Slika 35: Dijagram ispitivanja savijanja u tri točke za AO 2 Iz rezultata prikazanih u prethodnim tablicama može se zaključiti kako maksimalnu silu (Fmax) ostvaruje materijal AO 1 (630,875 N), dok najmanju materijal AO 2 (366,45 N). Najveći modul elastičnosti prilikom savijanja ima materijal A, a najmanji AO 1. Akrilat ima najveće savijanje (σfm) i deformaciju prilikom savijanja (dfm), pri čemu AO 2 ima najmanje. Najveću defleksiju (dfm) ima A, a najmanju AO 1. Dijagrami na slikama 33, 34 i 35 prikazuju da su krivulje najstrmije kod AO 1, dok su najpoložitije kod A. Fakultet strojarstva i brodogradnje 42

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα