Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice"

Ἀκελδαμά Καλύβας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Modl matmatic pntru îmbunătăţira calităţii sistmlor lctric Lct.univ.dr.ing. Ghorgh RAŢIU. Introducr Ţinând sama d tndinţl modrn al proictării sistmlor lctric (chipamntlor lctric) d înlocuir a uni proictări d tip dtrminist, cu un coficint d siguranţă als arbitrar, cu o proictar d tip opraţional, în car fiabilitata componntlor lctric constitui dat d intrar, iniţial d proictar, s pun problma dtrminării unor soluţii privind îmbunătăţira fiabilităţii. În vdra rzolvării uni atât d important problm s-au crat difrit modl matmatic pntru îmbunătăţira fiabilităţii. Procupăril s-au îndrptat în două dircţii principal: d modlar şi d rzolvar a problmi dfctlor. S-au crat modl d crştr a fiabilităţii folosind MTBF şi modl al probabilităţii d succs. Modll matmatic au ca scop austara curblor d crştr a fiabilităţii, rlativ la datl d succs-dfct, p o problmă concrtă. Problma st bazată p ipotzl: un program d tstar st compus din N tap şi ficar tapă constă dintr-un număr d tst, singurl dat înrgistrat sunt dacă chipamntul sau lmntul lctric a avut succs sau s-a dfctat în ficar tst. Toat tstl dintr-o tapă a tstării sunt dsfăşurat p obict cu o fiabilitat fixată. Rzultatul ficări tap d tstar st folosit pntru îmbunătăţira chipamntului lctric pntru tstara viitoar din tapa următoar. Când a N-a tapă a programului d tstar a fost compltată, s construişt o curbă aproximativă d crştr la cl N grup d dat succsiv []. 2. Modl d crştr a fiabilităţii p MTBF 2.. Modlul IBM S bazază p rzolvara uni cuaţii difrnţial cf. [2], obţinută în ipotzl: a) sunt posibil două tipuri d dfctări alatoar, având rată constatată d dfctar şi nalatoar, datorat dfctlor d proictar şi xcuţi; b) numărul dfctlor nalatoar st ncunoscut la încputul tstării, dar st fixat; c) dacă N( st numărul dfctlor nalatoar la momntul t, rata d schimbar a lui N( st proporţională cu N(.

2 Acastă ultimă ipotză implică dn( = k2n( () dt cu soluţia: N( = k (2) und k, k 2 >0 şi k =N(0). Numărul cumulat d dfctări până la momntul t st atunci: V ( = λ t + N(0) N( = λt + k( ) (3) ca c implică faptul că MTBF cum = θ(0,, t θ (0, = (4) λ k2t t + k( ) Doarc cuaţia (4) nu poat fi pusă sub formă liniară în t, stimări pntru paramtrii k, k 2, λ s pot obţin prin procd itrativ. Modlul ţin sama şi d dfctl nalatoar c au fost înlăturat. Dacă q rprzintă acst procnta, atunci q =, ca c implică faptul că timpul pntru liminara a 00 q% din dfctl nalatoar st: ln( q) t q = (5) k2 cuaţi utilă în planificara programului d tstar Modlul ARINC Cf. [2] ar forma gnrală dată d: θ ( 0, t ) = G( θ0 (6) - θ ( 0, st MTBF cum p (0, ; - G ( st funcţia d crştr; - θ 0 st MTBF la t = 0. O formă convnabilă a funcţii d crştr st dată d: β αt G( = C ( C ) (7) Din calculul drivatlor funcţii G( rzultă că pntru o rată / crscătoar, G( crşt pntru t < [( β ) / αβ ] β, iar pntru o rată dscrscătoar, G( crşt încpând cu acastă valoar a lui MTBF. O formă liniară a modlului st: C ln ln = lnα + β ln t (8) C G( Pntru a s aplica modlul, s urmărsc tapl:

3 a) s considră drpt stimaţi pntru θ 0 prima valoar a datlor; b) pntru ficar prioadă d obsrvaţi s calculază G(=θ(0,/θ 0, und t rprzintă timpul cumulat d la valoara iniţială a datlor; c) s alg o valoar pntru C, factorul d crştr maximă şi s stimază α şi β p forma liniarizată; d) s rptă c), dând difrit valori lui C, pntru a s îmbunătăţi aproximara. Ca mai bună aproximar d la punctul d) ofră stimări pntru α şi β cu car s construişt funcţia d crştr Modlul xponnţial Prsupun: θ ( 0, = k( k ) t>0 cf. [2] (9) Acst modl ar o rată d crştr monoton dscrscătoar şi st un caz particular al modlului ARINC Modlul Lloyd-Lipow Cf. [2] prsupun pntru t>k 2 /k : θ ( 0, = { 0} pntru 0<t<k 2 /k (0) k = 2 θ (0, k t Pntru acst modl k st MTBF limită, iar MTBF iniţial rămân zro până la k 2 /k, ca c nu convin din punct d vdr practic. 3. Modl bazat p probabilităţi d succs În unl aplicaţii, caractristica importantă d fiabilitat st probabilitata d succs, mai als pntru dispozitiv cu durata misiunii fixată, rlativ scurtă. 3.. Modlul Barlow-Schur Folosşt N tap, cu îmbunătăţiri după ficar tapă. Modlul folosşt o distribuţi trinomială, pntru a dfini tri stări: a) succs, b) inrnţă, c) dfctar din cauză stabilită. Probabilitata d dfctar inrntă, notată cu q 0, st prsupusă constantă. Probabilitata d dfctar cu cauză stabilită st q t în tapa i. Dacă în tapa i, i, k, s-au obsrvat dfctl inrnt a i, dfctl cu cauză stabilită b i şi succsl c i, stimatorii d maximă vrosimilitat, fără rstricţii asupra lui q sunt daţi d: = k k 0 ai / ( ai + bi + ci ) i= i= qˆ ()

4 qˆ i = ( qˆ 0) bi /( bi + ci ), i, k (2) Estimatorii d vrosimilitat maximă pntru r sunt daţi d: ri = qˆ i qˆ o (3) O limită d încrdr infrioară pntru fiabilitata sistmului s poat obţin prin procd binomial. Astfl, pntru a s obţin 00(-α)% limită d încrdr infrioară asupra lui r k, având obsrvat c i succs în n i încrcări, s ia: s = k c i i= şi s dtrmină cl mai mar r, notat r 0. s = n, n n = k n i i= C r ( r) α (4) Atunci r 0 st 00(-α)% limită d încrdr infrioară a lui r k [2] Modlul Bonis Ar forma: Rk = R Qβ (5) - R k st fiabilitata la tapa k; - R st fiabilitata finală; - Q st fiabilitata iniţială; - β st factorul d crştr a fiabilităţii, adică st raportul dintr nfiabilitata la sfârşitul tapi şi ca d la sfîrşitul tapi prcdnt. Modlul st utilizat pntru dtrminara nivlului d fiabilitat la ficar tapă Modlul Gross-Kamins Est un modl adaptiv: k N Rk = ( ) / R α (6) - R k st fiabilitata la tapa k; - R st fiabilitata finală; - α st un paramtru car arată nivlul crştrii într tap; - N st un coficint adaptiv, iniţial luat ca un întrg într 4 şi 8. S stimază R şi α. Dacă R ˆ, atunci N st rdus până când R dvin subunitar. Când ˆ k R şi N=, atunci s prsupun R k = α [3]. k

5 Not bibliografic [] Panait, V., Popscu, M. O., Calitata produslor şi fiabilitata, Bucurşti, Editura Matrix Rom, [2] Târcola, C., Filipoiu, A., Bontos, S., Thnici actual în toria fiabilităţii, Bucurşti, Editura Ştiinţifică şi Enciclopdică, 989. [3] Panait, V., Nw lmnts rgarding th quality dsign of lctrical quipmnt, Simpozion U.P.B., 2002.

Σχετικά έγγραφα

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului