O dialektiki. Plotin: Prva eneada, 1.3 (20) Prevod Valentin Kalan PREGLED VSEBINE
|
|
- Λάρισα Ανδρεάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Plotin: Prva eneada, 1.3 (20) O dialektiki Prevod Valentin Kalan Plotinov spis O dialektiki 1 je edino v celoti ohranjeno delo antične grške filozofije s tem naslovom. Ker zelo jasno, zgoščeno in nazorno prikazuje njegovo temeljno stališče, ga je priporočljivo brati kot uvod v njegovo filozofijo sploh. Plotin navezuje na več Platonovih dialogov, vendar njihovo tematiko predstavi z vidika človekovega osebnega razmišljanja, z vidika duše posameznika in njegovega razpoloženja. Njegova dialektika nima za temo samo hipostaze Enega in Dobrega, temveč se Plotin dotakne tudi vprašanja mišljenja in biti. V drugem delu spisa zagovarja prednost Platonove dialektike pred aristotelsko in stoiško ontologijo in logiko. Plotinova dialektika je središče filozofije, tako da so druge filozofske discipline logika, fizika in etika odvisne od nje. Zato njegovo dialektiko lahko imenujemo metafizika. To pa ne pomeni, da filozofija ne bi imela etične razsežnosti že po svoji naravi. PREGLED VSEBINE 1. Vzpon k prvemu principu in miselna harmonija. Katera je metoda vzpona? Cilj je bil že znan. Kdo se lahko vzpenja? Filozof, glasbenik, erotik. Metoda vzpona je dvojna: (i) vzpon od spodaj in (ii) potovanje v gornjem svetu. Vzpon od spodaj je pri teh treh vrstah ljudi različen. Glasbenik mora biti dovzeten za vtise in za navduševanje. Tako ga moramo voditi od čutne lepote glasbe k miselni lepoti in k filozofiji. 2. Erotik ali ljubeči se stalno razvnema ob vidnih lepotah. Glede na stopnje Platonovega Simpozija ga je treba voditi od enega telesa k vsem, od telesne lepote k duševni lepoti in nazadnje do uma in biti. 1 Grški naslov: ΠΛΩΤΙΝΟΥ ΕΝΝΕΑΔΕΣ. ΕΝΝΕΑΔΟΣ ΠΡΩΤΗΣ Ι.3 (20). ΠΕΡΙ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗΣ.
2 118 Prevod Valentin Kalan 3. Filozof je že na poti navzgor in rabi voditelja samo ob težavah. Treba ga je izobraževati v znanostih, zlasti v matematiki, izpopolnjevati mora svojo vrlino. Šele tako more postati dialektik. 4. Dialektika. Njeno bistvo: je znanost o bivajočem in o dobrem. Pelje nas v miselno področje, k idejam in kategorijam. Je umetnost povezovanja in razreševanja, sinteze in analize, ki na koncu pride do zrenja Enega. Silogistika je samo predstopnja znanosti. Dialektika je dobi svoje principe iz uma, je dragocena kot da je darilo, vendar svoj mir najde šele v Enem. 5. Dialektika in filozofija. Dialektika je največ vreden del filozofije in ni samo njeno orodje. Naloge silogistike rešuje mimogrede, ne da bi pri njih zadrževala specialistično. 6. Drugi deli filozofije, fizika in etika, prejemajo bistveno pomoč od dialektike. Etika ji prinaša praktične vidike. Razumske vrline so blizu dialektike, vendar je dialektika nad njimi, ker je najsplošnejša. Nižje vrline ne morejo pogrešati dialektike: dialektika ima nižje vrline, vendar je pred njimi in nad njimi. 2 IZDAJE PLOTINOVIH DEL Plotini Opera. Editio maior. Izd. Paul Henry in Hans-Rudolf Schwyzer. Paris-Bruxelles: Desclée de Brouwer, Druga izdaja Prvi zvezek, Enneades I II cum Porphyrii vita Plotini. Drugi zvezek, Enneades IV V. Tretji zvezek, Enneades VI Plotin. Ennéades. Izd. in prev. Émile Bréhier. Collection Budé. Paris: Les Belles Lettres, Druga izdaja Plotini Opera. Editio minor. Enneades I III. Izd. Paul Henry in Hans-Rudolf Schwyzer. Šesta izdaja. Oxford: Clarendon Press, Plotinus. Enneads. Prev. A. H. Armstrong. Loeb Classical Library. 7 zvezkov. Cambridge MA in London: Harvard University Press, Plotino. Enneadi. Porfirio. Vita di Plotino. Ur. Giuseppe Faggin in Giovanni Reale, prev. Giuseppe Fagin. Milano: Bompiani, Plotino. Enneadi. Prev. Roberto Radice. Uvod, opombe in komentar Giovanni Reale. Milano: Mondadori, Plotins Schriften. Prevod in opombe Richard Harder. Dopolnila Rudolf Beutler in Willy Theiler. A: Text und Übersetzung. B: Anmerkungen. Philosophische Bibliothek 211a,b; 212a,b; 213a,b; 214a,b; 215a,b,c. Hamburg: Felix Meiner Verlag, Pregled vsebine je povzet po Richardu Harderju.
3 O dialektiki 119 O DIALEKTIKI 1. Vzpon k prvemu principu in miselna harmonija Katera je umetnost ali metoda ali opravilo, ki nas vodi tja (οἷ), kamor se moramo podati? A kam je treba priti, k dobremu (ἐπὶ τἀγαθὸν) in k prvemu počelu, to bo predpostavljeno kot soglasje in kot dokazano v mnogih dokazih; a tudi načini, s katerimi je bilo to dokazano, so bili določena pot navzgor (ἀναγωγή). Kdo pa je tisti, ki ga je treba voditi gor? Ali tistega, za katerega pravijo, da je videl vse ali»največ«, kdor je»v prvem rojstvu«prišel»v zarodek človeka, ki bo nek prihodnji filozof (φιλόσοφος) ali glasbenik (μουσικὸς) ali zaljubljenec (ἐρωτικὸς)«? 3 Navzgor je treba voditi filozofa po naravi [10] in glasbenika in zaljubljenca. Kakšen pa je ta način? Ali je en in isti za vse te ali pa za vsakogar poseben? Za vse pa je potovanje (πορεία) dvojno, bodisi da se vzpenjajo bodisi da so prišli gor: prva pot je od spodaj, drugo potovanje je za tiste, ki so že prišli v miselno področje in ki so tam tako rekoč stopili na sled, a morajo potovati, dokler ne dosežejo zadnji kraj prostora, ki je tedaj dejanski»cilj potovanja«4, kadar nekdo prispe na miselni vrh (ἐπ ἄκρῳ τῳ νοητῳ). A ta pot naj počaka, saj je prej treba poskusiti govoriti o poti navzgor. Za nas je prvo to, da skušamo ohraniti razlike teh treh vrst, [20] s tem da začnemo pri glasbeniku, se vprašamo, kdo je, in navedemo njegovo naravo. Treba ga je šteti za zelo občutljivega in razvnetega spričo lepega (τὸ καλόν), manj pa je zmožen biti vzgiban od /lepote/ same, medtem ko se je pripravljen odzvati na njene, recimo, slučajne odtise, tako da je tudi on razpoložen za glasove in lepo v njih tako, kakor so boječi razpoloženi do šumov, vedno pa izogibajoč se neskladnega in ne-enega v napevih in v ritmih, zasleduje pa to, kar ima lep ritem in lepo obliko. Po teh zvokih, ritmih in likih, ki so čutni, ga je treba voditi tako: s tem da ločuje snov, [30] v kateri so razmerja in pojmi, ga je treba voditi k lepoti, ki je na njih, in ga učiti, da so bile stvari, glede katerih se je navduševal, /pravzaprav/ one /stvari/, miselna harmonija (νοητὴ ἁρμονία) in lepo v njej in sploh lepo, ne samo neko lepo, in položiti moramo vanj temeljne pojme filozofije: od pojmov ga je treba voditi do prepričanja o stvareh, ki jih ima, ne da bi zanje vedel. Kateri so ti pojmi, o tem kasneje Ljubeči mora razumeti, od kot izvira miselna lepota Zaljubljenec (Ὁ ἐρωτικός), v katerega se lahko spremeni tudi glasbenik in potem ko se je spremenil, lahko ostane ali gre naprej, ima na nek način do- 3 Citat je iz Fajdrosa, 248d1 4 (nekoliko prilagojen).»vse ali največ«se nanaša na ideje, ki jih duša videla na svojem nebesnem potovanju pred rojstvom. 4 Iz opisa dialektike v Platonovi Državi, 7.532e3. Konec poti je zrenje dobrega. 5 Prim. Eneada
4 120 Prevod Valentin Kalan ber spomin za lepoto, 6 ne more pa razumeti, da obstaja ločeno, ker se razvnema ob vidnih lepotah, ki ga zadenejo. Učiti ga je treba, naj se ne razvname, ko pade na eno telo, temveč ga je z besedo treba voditi k vsem telesom 7 in mu pokazati, da je lepo v vseh isto, in mu povedati, da je drugačno od teles in da je od drugod, in da je bolj v drugih stvareh, da mu na primer pokažemo lepe dejavnosti in lepe zakone 8 tako ima v netelesnem že [10] vajo za to, kar je ljubezni vredno in da je to tudi v umetnostih, znanostih (ἐπιστήμαις) in vrlinah. 9 Zatem je te lepote treba zvesti v eno, njega po je treba poučiti, kako nastajajo v nas; od vrlin se je že mogoče vzpenjati do uma in do biti; in tam je treba stopiti na potovanje navzgor. 3. Filozof je že usmerjen navzgor A filozof je že po naravi tako razpoložen 10 in kot da ima krila 11 ter ne rabi ločevanja kakor drugi takšni, saj je v gibanju navzgor, 12 in samo kadar je v zadregi, rabi nekoga, da mu kaže pot. Pokazati mu je treba in ga osvoboditi, kakor tudi on sam želi in je po naravi že davno osvobojen. Nuditi mu je treba matematiko (τὰ μαθήματα), da se navadi spoznavanja netelesnega (ἀσωμάτου) in vere vanj kar bo zlahka sprejemal, ker je vedoželjen. 13 In ker je po naravi nravstven, ga je treba voditi k popolnosti vrlin in mu po matematičnih disciplinah dati temeljne pojme dialektike (λόγους διαλεκτικῆς) in ga narediti za popolnega dialektika. 4. Dialektika razločuje in določa Kaj je dialektika, ki jo je treba posredovati prej omenjenim? 14 Je zadržanje, ki je zmožno o vsaki stvari s pojmom povedati, kaj posamezna stvar je, po čem se razlikuje od drugih in kakšna je njena skupnost <z njimi>; <in povedati>, med katerimi stvarmi se nahaja in kje je vsaka izmed teh in ali ona je to, kar je, in glede bivajočega (τὰ ὄντα), koliko ga je, in spet, koliko je nebivajočega, ki je drugačno od biti. Ona razpravlja tudi o dobrem in o nedobrem in o ti- 6 Država, 403c. 7 Platon, Simpozij 210b.3 8 Platon, Simpozij 210c 9 To je miselni vzpon k gledanju absolutne lepote v Simpoziju, 210a in sl. 10 Prim. Aristotel, Nikomahova etika, a1. 11 Popolna duša ima krila v mitu iz Fajdra, 246c1 in 249c. 12 Platon, 7. pismo, 341a6. 13 Platon, Država, 376b Opis dialektike, ki sledi, je po Armstrongu zasnovan povsem v Platonovih pojmih. Armstrongu se zdi poseg k stoiški logiki, ki ga izvede Bréhier, nepotreben. To seveda ni samoumevno. Gotovo pa je, kakor navaja tudi Armstrong, da nam podobo o dialektiki pri Platonu dajejo predvsem naslednji odlomki: Država, 531c 535a, Sofist 253c d in metoda delitve v Fajdru 265d 266a.
5 O dialektiki 121 stem, kar spada pod dobro, in o stvareh, ki spadajo pod njegovo nasprotje, nato pa o tem, kaj je očitno večno in kaj ni takšno, a o vsem tem na osnovi znanosti, ne po mnenju. 15 Ko pa preneha s svojo blodnjo [10] in tavanjem v čutnem, se ustanovi v miselnem 16 in tam izvaja svojo dejavnost, ko zavrže zmoto in hrani dušo na tako imenovanem»polju resnice«, 17 uporablja Platonovo delitev 18 za razločevanje idej, uporablja jo tudi za določanje tega, kaj je kaj, uporablja jo tudi pri prvih rodovih in z umom spleta tisto, kar iz njih izhaja, dokler ni prešla celotno miselno področje, in nato vnazaj razrešuje (ἀνάπαλιν ἀναλύουσα), dokler ne pride do temelja 19 in tedaj živi v miru. V miru pa je, ker je končno prišla tja gor, tako da se nič več ne ukvarja z mnogimi stvarmi, temveč je postala eno in gleda v eno, medtem ko je tako imenovano logično proučevanje premis in sklepov [20] dala drugi umetnosti kot da bi šlo za znanje pisanja. Vendar šteje nekatere izmed teh predmetov za nujne in za predstopnjo znanosti, 20 vendar jih presoja kakor tudi druge, šteje nekatere izmed njih za koristne, druge za odvečne in pripadajoče disciplini (μεθόδου), ki se hoče z njimi ukvarjati Dialektika je najbolj dragocen del filozofije Toda od kod ima ta znanost načela? Zares, um ji daje razvidna (ἐναργεῖς) načela, samo da jih nekdo zmore dojeti z dušo; nato <dialektika> izpelje posledice, jih sestavlja, povezuje in razčlenjuje, dokler ne pride do popolnega uma. Dialektika je, pravi Platon,»najčistejše na umu in mišljenju«. 22 Ker je najbolj dragocena izmed zadržanj, ki so v nas, je nujno, da se ukvarja z bitjo in z največ vrednim, mišljenje z bitjo, um pa s tem, kar je onstran biti (τὸ ἐπέκεινα τοῦ ὄντος). Kaj je torej filozofija? Je tisto največ vredno v nas? Ali je isto filozofija in dialektika? Rekli bomo, da je dialektika dragocen del filozofije. [10] Ne smemo pa misliti, da je dialektika orodje filozofa; ne sestavljajo jo goli izreki in pravila, temveč obravnava stvari in ima bivajoče kakor za snov (οἷον υλην); toda loteva se jih metodično, ker ima hkrati s teoremi tudi stvari. 23 Neresnico in sofizem spoznava po naključju, ker je za to odgovoren nekdo drug, zmoto pa presoja kot nekaj tujega med resnicami, ki so v njej. Kadar ji kdo 15 Platon, Država, 534c. 16 Platon, Fajdon, 79d Simbolično mesto oblik, npr. v Fajdru 248b6, kjer duša najde svojo pravo hrano. 18 Platon, Fajdros, 265e. 19 Platon, Sofist, 259c. 20 Platon, Fajdros, 269b. 21 Armstrong prav opazi,da Plotin tu in v 5. poglavju govori na zelo splošen način, ki zajema tako aristotelsko kakor stoiško logiko. S tem daje prav Bréhierju, ki ga je prej kritiziral. Glavna razlika med njima je ta, da logika obravnava besede, stavke in njihove odnose, medtem ko dialektika razločuje odnose med stvarmi, med idejami, do katerih ima dostop um dialektičnega filozofa. 22 Filebos, 58d Aristotel, O duši, a1 2.
6 122 Prevod Valentin Kalan sporoča zmoto ali sofizem, spoznava, kaj je proti normi resničnega (τὸν κάνονα τοῦ ἀληθοῦς). O premisah ne ve nič saj so zanjo kakor abeceda a ker ve, kaj je resnica, ve tudi, kar pomeni premisa (πρότασις), 24 nasploh pa pozna gibanja duše, kaj [20] postavlja in kaj ukinja in ali ukinja to, kar postavlja ali kaj drugega, in ali so to različne ali iste stvari, s tem da se na stvari, ki jih pridejo nasproti, obrne tako, kakor je to pri zaznavanju, natančno razlaganje pa izroči kakšni drugi umetnosti, ki ima te stvari rada. 6. Ni mogoče biti dialektik brez vrline Je torej dragocen del filozofije. Ima pa filozofija tudi druge dele: tako proučuje naravo, pri čemer prejema pomoč od dialektike, tako kakor druge umetnosti dodatno uporabljajo aritmetiko, 25 čeprav fizika dobiva pomoč od dialektike bolj od blizu; in na enak način izhaja od nje, ko proučuje značaje, dodaja pa zadržanja in praktične vaje, iz katerih zadržanja izhajajo. Razumska zadržanja (λογικαὶ ἕξεις) pa premorejo stvari, ki jih prejemajo od tam <dialektike>, skoraj že kot svoje lastnosti, četudi je večina njih povezana s snovjo. Medtem ko imajo druge vrline premišljanja v svojih posebnih čustvih [10] in dejanjih, pa je razumnost (φρόνησις) 26 neke vrste razmislek, ki se nanaša bolj na splošno in na to, ali si dejanja medsebojno sledijo in ali se je zato treba sedaj zadržati ali delovati kasneje ali pa je nasploh neko drugo <ravnanje> boljše; toda dialektika in modrost, ki se nanašata na še bolj splošno in nesnovno (ἀύλως), prinašata praktični modrosti vse za njeno uporabo. Ali je mogoče, da nižje <vrline> obstajajo brez dialektike in modrosti? Lahko, toda nepopolno in pomanjkljivo. Ali pa je mogoče biti moder in dialektik kar tako brez teh? To se komaj more zgoditi, temveč so tu prej ali pa rastejo skupaj in istočasno. Morda pa ima nekdo naravne vrline, iz katerih s pridružitvijo modrosti nastanejo popolne; tedaj je modrost po naravnih vrlinah, [20] šele potem izpopolnjuje značaje. Ali pa, če so naravne vrline tu, tedaj oboje rastejo skupaj in se skupaj izpopolnjujejo? V tem primeru ena s tem ko napreduje, izpopolnjuje drugo; nasploh pa ima naravna vrlina nepopolno oko 27 in nepopoln značaj; in principi, od koder vrline imamo, so pri obeh najpomembnejši. 24 Prim. Aristotel, Prve analitike, a Ideja odvisnosti drugih znanosti od aritmetike je razvita v Državi 7.522c. Po Plotinu ima dialektika isti položaj v odnosu do fizike in etike, kakršnega so stoiki zahtevali za logiko, kakor sledi iz Diogena Laertskega (7.83). 26 Včasih v pomenu modrosti. 27 Prim. Aristotel, Nikomahova etika, b2 17.
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραTRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008
TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSklepanje je torej tudi interpretacija stavka predstavljena kot sekvenca instanc pravil.
Poglavje 2 SKLEPANJE Teorija je definirana z množico pravil. Pravila lahko definirajo preverjanje tipov stavka danega jezika, definirajo interpretacijo jezika,... Sklepanje predstavimo s sekvenco aplikacij
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραSpoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραPostavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραNe vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin
Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,
Διαβάστε περισσότεραMODERIRANA RAZLIČICA
Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
Διαβάστε περισσότεραΓια να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.
Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον
Διαβάστε περισσότεραA N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
Διαβάστε περισσότεραInverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραThe Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότερα5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik
Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραII. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Διαβάστε περισσότεραSarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Διαβάστε περισσότεραMišljenje krize kriza mišljenja
Marko Uršič Mišljenje krize kriza mišljenja (predavanje kot prispevek za»filozofski maraton«, FF, 14. nov. 2012, zapisano naslednjega dne, nekoliko razširjeno 24. nov. 2012) Mišljenje krize ki je dandanes
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραDiagonalni gra. 1 Predstavitev diagonalnih grafov. Zvone Klun. Maj 2007
Diagonalni gra Zvone Klun Maj 2007 1 Predstavitev diagonalnih grafov Graf je diagonalen (ang. chordal), e ima vsak cikel dolºine 4 ali ve diagonalo. Kjer je diagonala (ang. chord) povezava med dvema vozli²
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότερα