Tkii Toksini u vodi dr Siniša Markov. WW2014 Kvalitet voda Novi Sad
|
|
|
- Ὕδρα Μητσοτάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tkii Toksini u vodi dr Siniša Markov WW2014 Kvalitet voda Novi Sad
2 toksične i opasne materije abiotičkog porekla - (ne)svesna ljudska aktivnost Biotoksini??? Da li je prisustvo CIJANOBAKTERIJA I CIJANOTOKSINA iznenađujuća informacija ili...?
3 Poređenje toksičnosti raznih biotoksina (Falconer i sar. 1999) Toksin Vrsta- producent Letalna doza (LD50)* BOTULINUM Clostridium botulinum (bakterija) 0,00003 TETANUS Clostridium tetani (bakterija) 0,0001 RICIN Ricinus communis (biljka) 0,02 DIPHTHERIA Corynebacterium diphtheriae (bakterija) 03 0,3 TOXIN KOKI TOXIN Phyllobates bicolor (žaba) 2,7 TETRODOTOXIN Sphaeroides rubripes (riba) 8 SAXITOXIN Aphanizomenon flos-aquae (cijanobakterija) 9 COBRA TOXIN Naja naja (kobra) 20 NODULARIN Nodularia spumigena (cijanobakterija) MICROCYSTIN-LR Microcystis aeruginosa (cijanobakterija) 50 ANATOXIN-a Anabaena flos-aquae (cijanobakterija) 200 MICROCYSTIN-RR Microcystis aeruginosa (cijanobakterija) CURARE Chrondodendron tomentosum (brazilska biljka) 500 STRYCHNINE Strychnos nux-vomica (biljka) 500 AMATOXIN Amanita phalloides (gljiva) 600 MUSCARIN Amanita muscaria (gljiva) 1100 PHALLATOXIN Amanita phalloides (gljiva) 1800 GLENODIN TOXIN Peridinium polonicum (dinoflagelatna alga) 2500 SODIUM CYANIDE 10000
4 Cijanobakterije i cijanotoksini, dr Jelica Simeunović, docent
5
6 Da li je organizatorima WW ovaj problem nov? U odrastanju do punoletstva pažnja posvećena ovom pitanju? 2. DEO: MIKROBIOLOŠKI PARAMETRI KVALITETA VODE ZA PIĆE Prof. dr Olgica Petrović ALGE I CIJANOBAKTERIJE KAO POKAZATELJI KVALITETA VODE ZA PIĆE 2 DEO SMERNICE ZA ZDRAVSTVENO BEZBEDNU VODU ZA PIĆE PRIRODNE ORGANSKE MATERIJE U VODI 2.2. BIOLOŠKI PROCESI I PRIRODNE ORGANSKE MATERIJE
7 Pravi fosilni ostaci najnaprednih bakterija i danas su živi organizmi na nekoliko lokacija na planeti i koje su nazvane CYANOBACTERIE, a njihovi fosilni ostaci su STROMATOLITI.
8 Ovi organizmi (CYANOBACTERIE) su dominirajući oblik života U NAREDNIH SKORO preko 2000 miliona godina, I ONE SU U TOM PERIODU SAMO PROKARIOTSKOG TIPA Oni su strpljivi tvorci kiseonika i njegovo pojavljivanje u ogromnim količinama u tadašnjoj zemljinoj atmosferi, jednom od najbitnijih preduslova za početak opšteg bujanje života.
9 Život je nastao u vodi i u današnje vreme većina najznačajnijih pojava se odigrava (brže ili sporije) u ovoj sredini originalno su to mora i okeani, ali ne manje bitne su promene u rekama i potocima, prirodnim jezerima, rezervoarima, barama (registruju se promene i u podzemnim vodama, ledu, hidrotermalnim izvorima i dr.) pojave tj. promene (ako nema nikakve druge ono bar kruženje elemenata u prirodi) u vodenim sistemima se mogu registrovati na osnovu fizičko-hemijskih i bioloških mikrobioloških parametara (kvalitativni i kvantitativni pokazatelji
10
11 Šta su cijanobakterije? Cijanobakterije su nazivane, a i danas je taj termin u upotrebi - modro-zelene alge usled sličnosti sa zelenim algama po morfologiji, staništu i fotosintetskim mogućnostima (Cyanobacteriophyta) u današnjem vremenu poznato nam je oko 2000 vrsta i većina su ubikvitarni it i organizmi; i neke su i ekstremofili (od -190 do +70 C) BIOLOŠKA KLASIFIKACIJA Kriterijumi podele - velika raznovrsnost oblika i veličine, kao i načina razmnožavanja razvrstane u 150 rodova, tj. 5 redova MIKROBIOLOŠKA KLASIFIKACIJA Po Bergey-u: Phylum BX: Cyanobacteria; Eubacteria, gramnegativne
12 red Karakteristike predstavnici (rodovi) Chroo- Kokoidne ćelije koje se Aphanocapsa, Aphanothece, Gloeococcales razmnožavaju binarnom fisijom ili pupljenjem capsa, Merismopedia, Microcystis, Synechococcus, Synechocystis Pleuro- Kokoidne ćelije, agregati ili Chroococcidiopsis, i Pleurocapsa capsales pseudofilamenti koji se razmnožavaju beocitama (endospore) Oscillatoriales Pravi filamenti bez heterocisti ili Lyngbya, Leptolyngbya, Microcoleus, akineta Oscillatoria, Phormidium, Planktothrix Nostocales Filamentozne, koje se dele u jednoj ravni, sa heterocistama; lažno grananje kod nekih Anabaena, Aphanizomenon, Calothrix, Cylindrospermopsis, Nostoc, Scytonema, Tolypothrix rodova kao što je Scytonema Stigonema Deljenje u više ravni; pravo Mastigocladus (Fischerella), tales grananje i raznovrsni filamenti; heterociste Stigonema
13 Ekološka podela cijanobakterija 3 glavne grupe u vodenim sredinama: -stvaraju prevlake (navlake), u vidu perifitnog biofilma na kamenju, sedimentima i submerznim biljkama - izazivaju i cvetanje javlja se niz problema za kvalitet t vode; uglavnom prisutne u eutrofičnim (nutrijentima bogatim) jezerima - pikocijanobakterije izuzetno sitne (<3 mm prečnik), često prisutne u bistrim jezerima - kolonijske koje ne izazivaju cvetanje u različitim vodenim sredinama mezotrofna jezera,... - metafitne vrste - stvaraju agregate koje su slabim vezama povezane sa makrofitama
14
15 građa ćelije cijanobakterija hromatoplazma ćelijski zid centroplazma (nukleoplazma)
16 ĆELIJSKI ZID uglavnom višeslojna struktura - L1 unutrašnji mekani sloj - L2 je rigidni sloj sastavljen od mureina - L3 i L4 spoljašnji elastični slojevi načinjeni od lipopolisaharida - po strukturi je veoma sličan građi ćelijskog zida Gr (-) bakterija u ćelijskom zidu se nalaze pore (70 nm) kroz koje prolaze plazmodezme i kroz koje se luče sluzni ili galertni omotači - Sluzavi omotači zaštita od isušivanja, puzeće kretanje
17 HROMATOPLAZMA hroma (grč. boja) periferni deo citoplazme sa fotosintetičkim pigmentima koji su povezani sa tilakoidima (grč. tilakoides - meškolik) invaginacija plazmaleme fotosintetički aparat sadrži oko 30 pigmenata; osnovni pigment - hlorofil a; tzv. pomoćni pigmenti - karotenoidni pigmenti u tilakoidu (β-karoten i zeaksantin), zatim fikobilini (C-fikocijanin, alofikocijanin i C-fikoeritrin) fikobilizomi koji su pričvršćeni na površini tilakoida
18 Boja cijanobakterija - Boja u masi zavisi od zastupljenosti fikobilinskih pigmenata - fikocijanin + hlorofil modrozelena boja - različiti odnosi fikocijanina i fikoeritrina od purpurne p do crvene boje - crna boja usled absorpcije skoro celog vidljivog spektra od strane pigmenata - Boja zavisi od uslova spoljašnje sredine hromatska adaptacija
19 CITOPLAZMATSKE INKLUZIJE CIJANOBAKTERIJA Rezervne supstance -zrnca cijanoficinskog skroba - α-1-4 glukan ne daje bojenu reakciju sa jodom -cijanoficinska zrnca velike granule u blizini ćelijskog zida kod končastih oblika; složeni polimer amino kiselina arginina i asparagina rezerve azota, rast u vodama bez azota Polifosfatne granule (volutin) - visokopolimerizovan fosfat; rezerve fosfora, rastu u vodama bez fosfora -Poli-β-hidroksibutirat β rezerve ugljenika i energije kod nekih
20 Gasne vakuole - šuplji proteinski cilidri sa koničnim krajevima ispunjeni gasom reguliše gustinu ćelija što omogućava promenu položaja u vodenom ekosistemu - malo svetla više gasnih vakuola talus bliže ili na samoj površini - u svetlom sloju više fotosinteze šećeri -negativan osmotski pritisak - voda ulazi u ćeliju, povećanje hidrostatičkog pritiska - Visok hidrostatički pritisak kolaps gasnih vakuola alge tonu
21 NUKLEOPLAZMA (centroplazma)- hijaloplazma i fibrile DNK, nema jedrove membrane, nema jedarca, hromozoma ni jedrovog vretena - multiple, tzv back-up kopije bakterijskog hromozama (6 ili više)
22 Vodena staništa cijanobakterija prirodni BIOREAKTORI Za rast i razmnožavanje mikroorganizama i u njemu potrebno je sagledati: - karakteristike mikroorganizama - uslove sredine Cijanobakterije su fotoautotrofni mikroorganizmi fotoliza vode (retko koriste H 2 S) i oslobađaju kiseonik; neke mogu biti miksotrofi; - Mada su aerobi, neke su tolerantne na niske koncentracije O 2 i više koncentracije H 2 S koje bi bile toksične za alge; ova tolerancija im omogućava preživljavanje u anoksičnom i eutrofičnom sedimentu jezera - jedini fotoautotrofni organizmi koji mogu da fiksiraju azot
23 Cijanobakterije su visoko tolerantne na UV zračenje razvile su različite strategije, t a od opštih treba podsetiti da sadrže karotenoide, tj. hvatače reaktivnih kiseoničnih radikalskih vrsta, enzime (kao što su superoksid dismutaze) i proteine za reparaciju nakon UV oštećenja -odnos prema temperaturi naginju višim temperaturama, kako po minimalnoj tako i po optimalnoj (grupa koja izaziva cvetanje preferira temperature iznad 15 C) - odnos prema ph: u principu pogodnije su im alkalnije sredine; tokom cvetanja ph se može povećati iznad 9 (u takvoj sredini većina neorganskog ugljenika je u obliku karbonata i nije dostupan brojnim algama) - osmofilnost je prisutna kod nekih vrsta
24 - neke cijanobakterijske vrste imaju sposobnost azotofiksacije što ima daje kompetitivnu prednost u sredinama sa niskom koncentracijom nitrata i amonijaka, pa na taj način obogaćuju takve vodene sredine sa azotom -ako su u bioreaktoru ispunjeni abiotiči i biotički uslovi nema razloga da ne dođe do rasta i razmnožavanja može se posmatrati kao obična prirodna pojava međutim ubrzan stepen reprodukcije rezultuje sa drastičnim povećanjem ukupne biomase poznate pod nazivom cvetanje vode (uslovni kriterijum koncentracija ćelija veća od u mililitru vode)
25 izraženo cijanobakterijsko cvetanje se definiše kao opasno algalno l cvetanje (eng. harmful algal l blooms -HABs) ukoliko je povezano sa negativnim posledicama po okolinu, kao što su mortalitet živog sveta, smanjenje submerzne akvatične vegetacije, poremećaj stabilnosti ekosistema, negativan uticaj na lance ishrane, produkciju veoma aktivnih toksičnih supstanci i dr. -cijanobakterije ne mogu dugo da održe ekstremno visok nivo razvoja populacije već ono traje određeno vreme (1-2 nedelje) pa počinju ubrzano da odumiru - međutim, pojava novog cvetanja u istoj vodenoj sredini se može ubrzo opet desiti ukoliko su prisutni uslovi koji to omogućavaju (sukcesivna cvetanja su vrlo česta pojava )
26 ne postoji jedan, ključni faktor koji doprinosi ovoj pojavi prvi uslov je da izvora bitnih elemenata za ćeliju j mora biti u dovoljnoj j količini to se pre svega odnosi na P: koncentracije fosfora veće od 0,1 mgl -1 ( μg L -1 ) dovoljne da izazovu pojavu cvetanja; sledeći je N - na proliferaciju cijanobakterija presudan uticaj ima odnos azota prema fosforu, odnosno nizak nivo N:P (<29:1) - visok ph and niska koncentracija CO 2 smatraju se važnim faktorima -u nekim slučajevima raspoloživost Fe se smatra ograničavajućim faktorom za cijanobakterijski razvoj - pored odgovarajućeg, visokog sadržaja nutrijenata u vodi, uticaj ima i spor protok vode i niska turbulencija koja omogućava održavanje ćelija na površini.
27 ovu prirodnu pojavu, koja je u direktnoj vezi sa eutrofikacijom (proces obogaćivanja vode nutrijentima) ti može značajno č da ubrza i doprinese većoj učestalosti, razvoj poljoprivrede i urbanizacija, kao i niz drugih pojava antropogenog porekla Šta su posledice ove pojave? (zadržaćemo se samo na vodosnabdevanju) - uticaj na neuspešnost procesa obrade sirove vode -rast ti razviće doprinose obogaćivanju vodene sredine sa produktima primarnog i sekundarnog metabolizma; nije ključno da li su produkti ekstracelularni, jer nakon odumiranja i intracelularni su u istoj sredini
28 nećemo se zadržavati na mogućnosti prisustva geosmina i 2-metil- izoborneola (miris zemlje i plesni), kao i na nekim fenolnim supstan- cama koje stvaraju miris hlorofenola nakon reakcije sa hlorom CIJANOTOKSINI - sve cijanobakterijske vrste koje učestvuju u pojavi cvetanja NISU producenti toksina (u 15.-tak rodova); čak k svi sojevi unutar vrste ne moraju biti toksikogeni, a među toksikogenim velike razlike u nivou produkcije ali i mogućnost produikcije više različitih formi i vrsta toksina
29 Osnovne grupe cijanobakterijskih toksina i njihovi izvori (Codd i sar., 2005) Broj Toksin strukturnih varijanti Struktura i aktivnost HEPATOTOKSINI Mikrocistini 71 ciklični heptapeptidi; hepatotoksični, inhibitori protein- fosfataza, promoteri tumora, narušavaju celovitost membrane i provodljivost Nodularini Cilindro spermo psini i 9 ciklični pentapeptidi; hepatotoksini, inhibitori proteinfosfataza, narušavaju celovitost membrane i provodljivost, promoteri tumora, karcinogeni 3 guanidni alkaloidi; izazivaju nekrotične povrede jetre (takođe đ bubrega, b slezine, pluća, ć creva), inhibitori sinteze proteina, genotoksični Toksični rodovi Microcystis, Anabaena, Nostoc, Aphanizomenon, Anabaenopsis, Planktothrix, Oscillatoria, Hapalosiphon Nodularia, Theonella (sunđer koji sadrži cijanobakterijske simbionte) Cylindrospermopsis, Aphanizomenon, Umezakia, Anabaena, Raphidiopsis
30 Toksin Broj strukturnih varijanti Struktura i aktivnost 5 alkaloidi; postsinaptički, depolarizirajući neuromuskulatorni blokatori Toksični rodovi Anabaena, Oscillatoria, Phormidium, Aphanizomenon, Rhaphidiopsis ksin-a) Anatoksin-a 1 estar guanidin metil fosfata; Anabaena (s) inhibitor acetilholinesteraze Saksitoksini 20 karbamat alkaloidi; Aphanizomenon, blokatori natrijumovih kanala Anabaena, Lyngbya, Planktothrix, Cylindrospermopsis 1 alkaloidi; inflamatorni agensi, aktivatori protein kinaze C Lyngbya, Schizothrix, Oscillatoria NEUROTOKSINI Anatoksin-a (uključujući homoanato- DERMATOTOKSINI I CITOTOKSINI Lingbiatoksin-a Aplazia- 2 alkaloidi; Lyngbya, Schizothrix, toksini inflamatorni agensi, aktivatori protein Oscillatoria kinaze C ENDOTOKSINI Lipopoli- nekoliko lipopolisaharidi; svi saharidi inflamatorni agensi, gastrointestinalni iritanti
31 Cijanotoksini i njihova akutna toksičnost (WHO, 1998) Cijanotoksin LD 50 čistog toksina Hepatotoksini μg/kg Mikrocistin-LR 60 (25-125) μg/kg Mikrocistin-YR 70 μg/kg Mikrocistin-RR μg/kg Nodularin μg/kg Neurotoksini i Anatoksin-a (alkaloid) 250 μg/kg Anatoksin-a (organofosfat) 40 μg/kg Saksitoksini μg/kg Citotoksini Cilindrospermopsin 200 μg/kg/ posle 5-6d Internacionalna agencija za istraživanje kancera (IARC) toksin MCYST-LR klasifikuje u 2B grupu supstanci (moguće karcinogene supstance za čoveka)
32 Procentualna zastupljenost toksičnih cijanobakterija u uzorcima vode Zemlja Broj analiziranih % uzoraka sa toksičnim uzoraka cijanobakterijama Engleska Finska Holandija Mađarska Nemačka Danska 96 72
33 Najveće detektovane (HPLC metoda) koncentracije cijanotoksina u vodenim sredinama sa cvetanjem Toksin Koncentracija (μgg-1 suve mase) Lokalitet mikrocistin Kina i Portugalija nodularin Baltičko more cilindrospermopsin Australija anatoksin-a Finska saksitoksin Australija anatoksin a (s) SAD
34 Analitičke metode za detekciju cijanotoksina (Boyer i Dyble, 2007) Opšte (lumpers) metode MIKROCISTINI bioeseji (npr. miševi, A. salina) PPIA ELISA CILINDROSPERMOPSIN bioeseji ELISA ANATOKSIN-A bioeseji ELISA PST toksini bioeseji ELISA Posebne (splitters) metode HPLC-PDA LC-MS (/MS) HPLC-PDA LCMS HPLC-FD LC-MS HPLC-FD LC-MS
35 komercijalni standardi cilindrospermopsina, nekih mikrocistina, nodularina, anatoxin-a, i saksitoksina
36 HRA-Procena zdravstvenog rizika (Health Risk Assessment) razvijen je od strane Američke Nacionalne naučne akademije, a prihvaćen je i primenjen i u Australiji 1. Identifikacija opasnosti podrazumeva procenu za cijanobakte- rije da izazivaju po zdravlje negativne efekte i određivanje nivoa ćelija i toksina prisutnih u vodi; 2. Izlaganje riziku podrazumeva određivanje mogućnosti i načina izlaganja ljudi kontaminiranoj vodi; 3. Rizične doze kada su vode za rekreaciju i pijaće vode u pitanju ne postoje standardi za većinu cijanobakterijskih vrsta i njihovih toksina, što predstavlja otežavajuću okolnost u proceni zdravstvenog rizika. Procena rizičnih doza je posebno korisna u određivanju najvišeg nivoa izlaganja pri kojem se ne javljaju po zdravlje negativni efekti (kao što to čini npr. direktiva No Observable Effect Level- NOEL); 4. Karakterizacija rizika ukoliko rezultati monitoringa prevazilaze vrednosti date direktivom onda postoji povećan rizik za pojavu po zdravlje negativnih efekata.
37 Šema procena zdravstvenog rizika po HRA (preuzeto iz Australian Drinking Water Guidelineswww.nhmrc.health. gov.au/pdfcover/wat er.htm)
38 Rezime WHO direktive za cijanobakterije u vodama namenjenim za vodosnabdevanje (modifikovano Chorus i Bartram,1999) Nivo upozorenja Stanje gustina algalnih ćelija Aktivnosti opreznost 200 ćelija *necvetajući uslovi, cijanobakterije se detektuju u malom broju, (opasnost niskog stepena) 1 (opasnost srednjeg stepena) cijanobakte-rija ml cijanobakterijskih ćelija j ml -1 ili 1 μgl -1 hlorofila a sa dominacijom cijanobakterija nedeljni monitoring *trend kretanja ka povećanom broju ili održavanju srednjeg broja cijanobakterija *voda može biti neupotrebljiva za piće bez predhodne obrade *u izvorima za vodosnabdevanje uvodi se testiranje toksina, naročito ukoliko su u uzorku najdominantnije poznate toksične vrste - ponavljati nedeljno analize *nizak rizik za iritaciju kože i gastrointestinalne probleme kroz kontakt tokom aktivnosti u vodi (plivanje idr.) *kontinuirano nedeljno određivanje brojnosti cijanobakterija i davanje izveštaja javnosti
39 nastavak Nivo upozorenja 2 (opasnost visokog stepena) Stanje gustina algalnih ćelija cijanobakterijskih ćelija ml -1 ili 50 μgl -1 hlorofila a sa dominacijom cijanobakterija Aktivnosti *stalno visok broj potencijalno toksičnih cijanobakterija u vodi i/ili vidljivo lokalizovane formirane nakupine *voda može biti neupotrebljiva za piće bez predhodnog odgovarajućeg tretmana *uvodi se testiranje toksina i/ili vrši se nedeljno *ukoliko je mogućeć zameniti izvor snabdevanja vodom *nedeljno uzimanje uzoraka i određivanje broja cijanobakterija *povećan rizik od negativnih po zdravlje efekata kroz kontakt tokom aktivnosti u vodi *šire medijsko izveštavanje javnosti
40 UMESTO ZAKLJUČKA:
41 Hvala na pažnji!!
Razdeo Cyanophyta (Cyanobacteria ili Cyanobacteriophyta)
Razdeo Cyanophyta (Cyanobacteria ili Cyanobacteriophyta) Razdeo Cyanophyta (Cyanobacteria ili Cyanobacteriophyta) - Modrozelene alge - primitivna svojstva prokariotski tip organizacije - bez pokretnih
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
CYANOPROKARYOTA CYANOBACTERIA CYANOPHYTA MODROZELENE ALGE
CYANOBACTERIA CYANOPHYTA MODROZELENE ALGE najstarija grupa fotoautotrofnih organizama (fosilni ostaci od pre oko 3 milijarde godina) savremeni predstavnici: prokariotska ćelijska organizacija (domen Eubacteria)
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
(gr. r. kyáneos = crnkasto-modar) BOTANIKA MB 02 Anđelka Plenković-Moraj
(gr. r. kyáneos = crnkasto-modar) najstarija skupina fotoautotrofnih organizama na Zemlji (prekambrij - tri milijarde godina) modrozelene alge ili Cyanophyta ili Cyanobacteria s bakterijama i proklorobakteri
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji