koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent
|
|
- Λαλαγη Μοσχοβάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEMA: F) I) SREDSTVA ZA RADOVE U STIJENI SA SVRHOM MINIRANJA; II) OSTALA SREDSTVA za struganje, glodanje, razbijanje, cijepanje, rušenje stijene i drugih čvrstih materijala (betona, asfalta i sl.) Iskopi u materijalu IV,V,VI i VII kategorije na površini i u podzemlju mogu da se rade na nekoliko načina: - a) mehaničkim djelovanjem sile zatezanja: o udarom/sudarom stari način (kamen, čekić, 'macola', 'štamp'), o cijepanjem kroz udarno djejstvo klina (krampa, vrh ćuskije, metalni klinovi+čekić, pneumatski i hidraulički čekić), o cijepanjem kroz statičko djejstvo klasični način (djelovanje leda; efekat drvenog klina kad se natapa vodom), o 'piljenjem' kružnim, lančanim ili pilama sa užetom i dijamantskim zrnima (primjena ograničena na vađenje ukrasnog kamena ili sječenje izgrađenih konstrukcija od betona asfalta i sl.) o struganjem/glodanjem=mikrocijepanje ('freze'/glodalice, 'krtice', 'štit'), o cijepanjem mlazom vode pod velikim/ mpa/ pritiskom ('vodeni top'), - b) termičkim djelovanjem: o paljenjem vatre na kamenu, pa naglim polijevanjem hladnom vodom (prastari način iskopa tunela primjenjivan u Palestini, Persiji, Rimu...), o žarenjem/pečenjem stijene čime ona mijenja hemijska i fizička svojstva (tipičan primjer je kamen krečnjak, odnosno 'živi kreč', prema: CaCO 3 ->CaO+CO 2, koji kad se polije vodom 'zagasi' - postaje mekan, kašast0; vrlo stari način iskopa) o topljenjem/isjecanjem stijene pomoću laserskog zraka velike termičke energije (nema praktičnu primjenu) - c) hemijskim djelovanjem: o sipanjem naročitih hemikalija u pukotine i pore stijene, čijim se prodorom dalje razjeda stjenska struktura i izazivaju mnoge nove pukotine (nema praktičnu primjenu) - d) složenim (mehaničko-termičkim) djelovanjem eksplozije: o aktiviranjem eksplozivnih materija koje se prethodno ubace u stjenski masiv, dobiju se gasoviti produkti velike zapremine, uz ogroman prirast temperature što izaziva lokalnu promjenu i hemijskog sastava i fizičke strukture stijene a veliki pritisak nastalih gasova svojim mehaničkim djelovanjem/zatezanjem izaziva razaranje/cijepanje/drobljenje stijene (široko prisutan postupak u praksi). Od značaja za praktičnu primjenu jesu postupci pod a) i d). U oba slučaja koristi se djelovanje koje je usmjereno na zatezanje stijene, jer je čvrstoća na zatezanje njena slabija strana! (Ona iznosi oko 10% od čvrstoće na pritisak: npr. Krečnjak ima σ p =160MPa a σ z =22MPa). Inače stijene imaju čvrstoću na pritisak: min.80mpa; prosjek MPa; max MPa. Kompaktnost stijene je posljedica velikih unutarnjih sila-kohezije. 1. Bušenje sa ciljem miniranja: radi efikasne primjene eksploziva za razaranje stijene, potrebno je prethodno napraviti bušotine - rupe u stijeni za smještaj eksploziva. Bušenje je tradicionalno rađeno ručno, udaranjem čekića po dlijetu, uz postupno rotiranje sječiva dlijeta, a usitnjeni materijal se vadio iz rupe specijalnim 'kašikama'. (Tako se radilo u vrijeme Austrougarske, pri izgradnji željezničkih tunela; otud i izreka «kila kamena - kila zlata»). Razvoj transmisije komprimiranim zrakom omogućio je primjenu mehanizovanog, a kasnije i mašinskog bušenja. Taj sistem ima slijedeće elemente: POGONSKI MOTOR&KOMPRESOR REZERVOAR KOMPRIMIRANOG ZRAKA CJEVOVOD RADNA MAŠINA/RADNI ORGAN str.1
2 F.1. MAŠINE ZA PROIZVODNJU KOMPRIMIRANOG ZRAKA Prvi tip kompresora je 'inverzija' pogonskog motora ili klipni kompresor. Radni pritisak dugo je bio 0,5 do 0,8 MPa (standardno 0,7MPa) jednostepeno zbijanje - i limitiran je habanjem bušaćeg alata (sječiva, šipki). Kasnije je radni pritisak porastao na 1MPa, a ima kompresora sa pritiskom od 1,6MPa. Radni pritisak sa kvadratom povećava brzinu bušenja (V=K*p 2 ). Kasnije su se razvili višestepani klipni kompresori kao i drugi tipovi: rotacioni i vijčani/spiralni. Podjela kompresora: a) mobilni mali (kapaciteta 2-5m 3 /min) - srednji (kapaciteta 5-15 m 3 /min) - veliki (kapaciteta m 3 /min) b) stabilni kompresorske stanice, kapaciteta i više m 3 /min. Indikatorski dijagram u cilindru kompresora p*v = R*T, (R-univ.gas. konst.): p*v/t=r, p i T inverzni P ispuštanje Izoterm.proces (T,p=const; V 3 ->V 0 ) V 0 T=220 V 3 Endoterm. Pr.(V 2 ->V 3, p i T rastu, ali V 3 limitiran sa T ) kompresija V 1 T=20 V 2 usisavanje V Izotermni proces (T=const, p=const, V 1 ->V 2 ) Sa dijagrama je očito da kompresija povećava temperaturu zraka i zbog toga se on ne može dalje zbijati! Stoga je opravdano OHLADITI komprimirani zrak, i sa ohlađenim zrakom izvršiti proces daljeg zbijanja (II stepen). Isto se može ponoviti i u III. Stepenu... F.1.1. Klipni kompresori 1 NAZIV KLIPNI MOBILNI KOMPRESOR 2 HISTORIJAT - Nastao kao inverzija motoru SUS 3 NAMJENA - Proizvodnja komprimiranog zraka na p=0,7-1,6mpa; u jednom, dva ili tri stepena sa međufaznim hlađenjem 4 KONSTRUKCIJA 5 TEHNIČKE KARAKTERISTI KE - nosivi dio: postolje-šasija sa točkovima koja nosi kućište sa pogonskim motorom, spojnicom i kompresorom, sa hladnjakom i rezervoarom komprimiranog zraka - mobilni dio: točkovi - pogon: dizel-motor - transmisija:mehanička (frikciona spojnica) radni organ: cilindri sa klipovima - stepen kompresije 1:5 do 1:10 - snaga pogonskog motora: 0,8-1 kw/ 1m 3 *0,1MPa (7kW/1m 3 ) - kapaciteti 2; 3; 4; 5; 8; 10; 15; 18; 24; 30 m 3 /min - hlađenje: zrakom, vodom, uljem - sistem upravljanja (komande): mehanički str.2
3 6 FUNKCIONIRANJ E I NAČIN 7 SPECIJALNI UVJETI 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - priprema za rad - predradnje i start: opći pregled (gorivo, ulje), uključivanje motora i zagrijavanje, - rad (shema djelovanja): kontinuirani rad - završne radnje i isključivanje: opći pregled (gorivo, m. ulje, h. ulje), podmazivanje; - prijevoz mašine sa gradilišta na gradilište kao prikolica - efekat kompresora se smanjuje sa porastom nadmorske visine - obnavezne mjere zaštite od buke (zvučna izolacija kućišta). - učinak: U p = F*S*K*n*m*Kp F=površina klipa, S=hod klipa, K=broj usisavanja za 1 obrtaj osovine, n=broj obrtaja osovine u minuti, m=broj cilindara, Kp=koeficijent punjenja/usisavanja Up treba da podmiri stvarne potrebe potrošača Q, te gubitke koji se obično javljaju: G1=unutarnji gubitak (oko 10%), G2=gubitak u vodovima zraka (5-30%); G3=gubici zbog rashlađivanja zraka (do 30%); G4=gubici usljed trenja ili nadmorske visine???). Up = Q*(100+G1+G2+G3+G4)/100 Ako je više potrošača priključeno na kompresor, onda se njihova ukupna potrošnja izračunava prema izrazu: Q = K 1 *n 1 *q 1 + K 2 *n 2 *q 2 + K 3 *n 3 *q K i *n i *q i, gdje je Ki=koeficijent istovremenosti rada više istih mašina, n=broj mašina iste vrste, q=potrošnja kompr. zraka [m 3 /min] Rezervoar komprimiranog zraka: Qr= 1,5 U p za veće (10-40m 3 /min) ili Qr= 0,9 U p za manje kompresore (3-10m 3 /min) ALTERNATIVNO: Qk = (Q1 + Q2)*K, K=koef nadmorske visine (1,15-1,6) Q1 = ψ*σm i *q i *k i, ψ=koef.istrošenosti (1,0-1,25); m=broj istovrsnih mašina; q=potrošnja zraka mašine; k=koef. istovremenosti Q2 = a*σl i, a=spec. Gubici cjevovoda na 1 km (1,5-2 m3/min), l=zbirne dužine svih vodova - E=(N*Kas*g sp )/η; Kas=0,8-0,9; g sp =0,18-0,25 kg/kw*h - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: samostalna mašina, kao pogonska za izvršne uređaje - položaj u lancu za izvršenje radova: pogonska mašina F.1.2. ROTACIONI KOMPRESOR /skraćeno izlaganje/ Prednost mu je miran rad i kompaktna konstrukcija manjih gabarita. Mogu biti dvo i višestepani. U prvom stepenu povećava pritisak na 0,4 MPa. Ima nešto manji koeficijent korisnog djelovanja nego klipni kompresor. m * n Učinak: Up = l *( π * D d * z) * * η ; gdje je l=dužina 30 doboša, D=prečnik doboša, d=debljina lista lopatice, z=broj lopatica, m=broj usisaja na 1obrtaj osovine; n=broj obrtaja osovine, η=koef. korisnog djejstva. str.3
4 F.1.3. VIJČANI/SPIRALNI KOMPRESOR /skraćeno izlaganje/ Moderni kompresori sa dva rotora sa helikoidalnim zupčanicima spiralama: one se okreću ususret i potiskuju zrak ka kraju cilindra u rezervoar komprimiranog zraka. Velika brzina rotacije (4000 obrta/min) daje značajne efekte. Kompresor je samo jednostepeni. Nedostatak je veliko zagrijavanje (trenje) i potreba podmazivanja (ulje se miješa sa zrakom) i hlađenja. Imaju male gabarite i miran rad. Snaga im je 0,9 kw/m3/min za 0,1MPa. Hlađenje se vrši cirkulacijom ulja. F.2. PNEUMATSKE BUŠILICE /bušilice na komprimirani zrak/ Pojam bušilice: sredstvo koje pravi rupu-šupljinu u čvrstom materijalu, kako bi se mogao u njoj smjestiti eksploziv, radi miniranja. Bušilica pri radu ima udarno i rotaciono djelovanje, čime usitnjava čvrstu materiju-stijenu i tako stvara rupu. (Čekić ima smao udarno djejstvo, a cilj je da razbija, cijepa ili odlama dijelove stijene). F.2.1. Lahke 'ručne' bušilice na komprimirani zrak 1 NAZIV RUČNA PNEUMATSKA BUŠILICA 2 HISTORIJAT Pojava vezana za nastanak transmisije komprimiranim zrakom; ranije se radilo ručno bušenje, udaranjem čekićem po dlijetu koje se nakon svakog udara zakretalo a usitnjena stijena se vadila specijal. 'kašikama'. 3 NAMJENA Bušenje tzv. 'plitkih' bušotina (dužine do 5m, prečnika 27-52mm) u svrhu primarnog ili sekundarnog miniranja 4 KONSTRUKCIJA - kućište-tijelo sa ručkama, unutar kojeg je radni cilindar, a na dnu je 'usadnik' sa ključanicom za ubacivanje bušaćih šipkiburgija, te ventil sa priključnim-dovodnim crijevom za kompr. zrak - mobilni dio: klip sa osovinom u cilindru, koji vrši udarnorotaciono kretanje (Usmjerivač toka zraka automatski mijenja smjer kretanja klipa) - transmisija: komprimirani zrak - radni organ: klip, čije se djelovanje prenosi na alat= bušaću šipku (burgiju) dakle, burgija je radni organ! str.4
5 5 TEHNIČKE KARAKTERISTI KE 6 FUNKCIONIRAN JE I NAČIN 7 SPECIJALNI UVJETI 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - MASA: male (do 12kg), srednje (18-35 kg) RK21, RK28; velike (> 40kg)- trebaju dva rukovaca i uređaje za pridržavanje/podupiranje - Potrošnja komprimiranog zraka: 1,0 5m3/min; standardni pritisak 0,7 MPa (može i 1,0MPa) - Broj udara u minuti; broj rotacija u minuti. - Brzina bušenja: 3-4m/h ranije; do 12m/h sada; 1-15cm/min (prosjek 10cm/min) [brzina ovisi o radnom pritisku: V=k*p 2 ] - Bušaće šipke garnitura serije 11 sa dužinama: 0,8; 1,6; 2,4; 3,2 m i prečnicima 27-33mm; /tehnika bušenja i izmjene šipki/. Monoblok burgije; burgije sa krunom (opis i osobine) - Uklanjanje prašine iz rupe: otprašivanjem /komprimiranim zrakom 0,7MPa kroz cjevčicu u bušaćoj šipki vrlo štetno za radnike i okolinu/ ili ispiranjem /vodom pod pritiskom 0,3-0,4 MPa, kroz cjevčicu u bušaćoj šipki povoljnije za okolinu, ali tehnički kompliciranije, zbog osiguranja vode/ - Fleks.crijevo za k.. Zrak Φ=13,15,19, 22, 25mm; L=15-20m -priprema za rad - predradnje i start: UVJET da je kompresor već uključen i spreman za rad; opći pregled, podmazivanje uljem /smanjenje trenja, habanja i temperature u cilindru/. proba bušenja -rad (shema djelovanja): ciklično djelovanje uvijek se buši rupa određene dužine i to je jedan 'ciklus'; više rupa iste dužine čine radni proces /rupe moraju biti obilježene na terenu i snabdjevene podacima o prečniku, dužini, nagibu.../. U toku bušenja, vrši se povremeno podmazivanje cilindra uljem! - završne radnje i isključivanje: otprašivanje (komprim.zrakom!), čišćenje, podmazivanje uljem... - Male i srednje jednostavne za rukovanje; teške trebaju ili dva rukovaoca ili mehaničke naprave za podupiranje pridržavanje ('noge') - Pri radu neohodno potiskivanje u smjeru bušenja, silom 10-20kg - Ciklično djelovanje: U T = q*t/tc; q=dužina bušotine - Tc= t poč.buš. +t zamj.b +t buš1. +t zamj.b +t buš2. +t zamj.b +t buš3 +t vađ.+zamj.b- + t prem. t zamj.b = iskustveno 5-10s; t buš =L buš /V buš Energiju ova mašina ne troši neposredno; ona koristi transmisiju komprimiranim zrakom, a kompresor troši energiju - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: mašina je dio sistema kompresor-bušilica i potpuno je ovisna o kompresoru! - položaj u lancu za izvršenje radova 1. kopresor, 2. cjevovod, 3. bušilica F.2.2. Kolne (na kolima) bušilice na komprimirani zrak 1 NAZIV KOLNA BUŠILICA na gusjenicama 2 HISTORIJAT Potreba pomjeranja teških ručnih bušilica i njihovih podupirača uslovila je pojavu voznog postolja najprije sa gumenim točkovima što je dovelo do konstrukcije 'prave' kolne bušilice.. str.5
6 3 NAMJENA Bušenje dubokih bušotina (dužine do 0-100m (i više!), prečnika mm (do 300mm u rudarstvu!) u svrhu primarnog ili sekundarnog miniranja 4 KONSTRUKCIJA - vozno postolje na gusjenicama, sa komandnim blokom i mehanizmom za nošenje bušaće šipke, fleksibilno crijevo za dovod komprimiranog zraka - mobilni dio: gusjenice sa vodećim, vođenim i pomoćnim točkovima, te sa zračnim motorom turbinom za kretanje! - transmisija: komprimirani zrak; dijelom hidraulična transmisija za pomjeranje mehanizma sa burgijom - radni organ: zračni motor koji proizvodi urarno i rotaciono djelovanje, smješten na šini-lafeti, sa klizačima i lancem za vođenje. Djelovanje sa motora se prenosi direktno na šipku preko veze na navoj! (Postoje i rješenja sa udarno-rotacijskim djelovanjem na kruni bušaće šipke-komentar efekata!) 5 TEHNIČKE KARAKTERISTI KE 6 FUNKCIONIRAN JE I NAČIN 7 SPECIJALNI UVJETI - MASA: 2-4 tone, velikih gabarita Š=2-3m; L=3-4m; lafet 3-4m - Potrošnja komprimiranog zraka: 10 15m3/min; standardni pritisak 0,7 MPa (može i do 1,6MPa) - Broj udara 4000 i više u minuti; broj rotacija u minuti. - Brzina bušenja: 20-30m/h; 30-50cm/min (prosjek 40cm/min) - Bušaće šipke standardna dužina za nastavljanje 3m; prečnici 52; 65; 78; 90; 105; 120; 150 mm /tehnika bušenja i izmjene šipki/. - Uklanjanje prašine iz rupe: otprašivanjem /komprimiranim zrakom 0,7MPa kroz cjevčicu u bušaćoj šipki vrlo štetno za radnike i okolinu; problem se može riješiti hvatačem prašine i usisisvačem sa filterom/. Ispiranje vodom vrlo rijetko (problem zaglavljivanja na većim dubinama) - Fleksibilno crijevo za kompr. Zrak Φ= mm, L=30-50m -priprema za rad - predradnje i start: UVJET da je kompresor već uključen i spreman za rad; opći pregled, podmazivanje uljem /smanjenje trenja, habanja i temperature u cilindru i drugim osjetljivim dijelovima/, podmazivanje ležajeva, lanca i zglobova mastima; proba bušenja -rad (shema djelovanja): ciklično djelovanje uvijek se buši rupa određene dužine i to je jedan 'ciklus'; više rupa iste dužine čine radni proces /rupe moraju biti obilježene na terenu i snabdjevene podacima o prečniku, dužini, nagibu.../. U toku bušenja, vrši se povremeno podmazivanje cilindra uljem, a ostalih dijelova mastima! - završne radnje i isključivanje: otprašivanje (komprim.zrakom!), čišćenje, podmazivanje uljem i mastima... - Mašina se dovozi vučnim vozom na gradilište - Po gradilištu se kreće pomoću svog zračnog motora, pogonjenog kompresorom kojeg vuče za sobom, kao prikolicu!!! str.6
7 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - Ciklično djelovanje: U T = q*t/tc; q=dužina bušotine - Tc= t poč.buš. + Σ(t ubac.b +t buš. )+ Σ(t vađ.+zamj.b. ) + t prem. t ubac.b = iskustveno 5-10s; t buš =L buš /V buš ; t vađ+zamje.b.= iskustveno=10-15s Energiju ova mašina ne troši neposredno; ona koristi transmisiju komprimiranim zrakom, a kompresor troši energiju - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: mašina je dio sistema kompresor-bušilica i potpuno je ovisna o kompresoru! - položaj u lancu za izvršenje radova 1. kopresor, 2. cjevovod, 3. bušilica F.3. PNEUMATSKI ČEKIĆI /čekići na komprimirani zrak/ Pretežno kao mehanizovani alat; služe za razbijanje čvrstih materijala: stijene, betona, asfalta. U svemu su jako slični bušilicama. F.4. HIDRAULIČNE BUŠILICE /bušilice sa hidrauličnom transmisijom/ Pojava hidraulične transmisije (prije 30-tak godina) naročito se pokazala uspješnom kod bušilica: brzina bušenja je proporcionalana sa kvadratom pritiska [V=k*p 2 ], pa se za pritiske kod hidraulične transmisije ( MPa!) mogu dobiti velike brzine bušenja m/h (što je oko 10 puta više nego kod pneumatskih bušilica. Osim toga, hidraulična transmisija je mnogo jednostavnija, po gabaritima manja, a nema što je jako važno tako štetan utjecaj na okolinu, kao pneumatska! (Sistem hidraulične transmisije ima pogonski motor- najčešće SUS, hidrauličnu pumpu, rezervoar ulja i cjevovod koji povezuje rezervoar, pumpu i radne hidraulične cilindre). Konstrukcija i funkcioniranje hidrauličnih bušilica je slična pneumatskim bušilicama, uz izvjesna pojednostavljenja. Sve više se susreću u praksi, kako ručne, tako i kolne! /Specijalan slučaj: bager sa hidrauličkom bušilicom za bušenje šipova!*/ str.7
8 F.5. HIDRAULIČNI ČEKIĆI /čekići sa hidrauličnom transmisijom/ Postoje u varijanti mehanizovanog alata (ručni hidraulični čekići!) i u varijanti radnih mašina najčešće montiranih na ruci (hidrauličnih) bagera. Takvi se bageri sve češće susreću na poslovima iskopa u stijeni (čak i na masovnim iskopima, kao alternativa miniranju!!!), ili na poslovima rušenja čvrstih konstrukcija od betona, opeke i sl. F.6. HIDRAULIČNE ČELJUSTI radna mašina, najčešće montirana na ruci bagera, i služi za drobljenje/kidanje čvrstih materijala (betona, opeke); koristi se kod rušenja postojećih objekata. F.7. HIDRAULIČNE MAKAZE slična čeljustima, ali ima djelovanje str.8
9 F.8. MEHANIČKE GLODALICE STRUGALICE («FREZE») za površinske iskope glodanje (npr. Asfalta, betona i sl.) F.9. TEŠKE MAŠINE ZA PODZEMNE ISKOPE U ČVRSTIM MATERIJALIMA A) «KRTICE» B) «GLODALICE» C) «ŠTIT» Mogu imati mehanički, elektro-mehanički ili hidraulični pogonski sistem. Namijenjene su za iskope velikih profila u čvrstom, srednje čvrstom i mekom materijalu («štit», sa istovremenim podgrađivanjem). Najznačajniji predstavnici biće obrađeni generalno u okviru teme 'Specijalna mehanizacija' [Detalji o ovim mašinama se izučavaju u okviru predmeta «Zemljani radovi i tuneli».] str.9
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK
TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK A'.2.1. Sredstva za kontinuirani pneumatski transport praškastih materijala Fuler pumpe 1 NAZIV FULER-PUMPE 2 HISTORIJAT - pojava vezana
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent
TEMA: C) SREDSTVA ZA ISKOP I UTOVAR ZEMLJE Zemljani materijali: materijali u tlu /geološki pokrivač/ čije čestice nisu vezane (nekoherentni: prirodni pijesak, šljunak, čestice raspadnute stijene itd.)
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA
TEMA: G) POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA Dva su osnovna načina dobivanja kamenog agregata: a) prirodna nalazišta pijeska i šljunka (vodotoci, jezera,
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA
TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.2. Sredstva unutarnjeg transporta (of the road) Osobine: - veoma teški uvjeti: (uobičajeno) loše komunikacije slaba nosivost kolovoza - vrlo veliki uzdužni
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1. Sredstva spoljnjeg transporta (on the road)
TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1.2. Sredstva za prijevoz praškastih tereta silo-kamioni (cisterne) 1 NAZIV SILO-KAMIONI - CISTERNE ZA PRIJEVOZ PRAŠKASTIH TERETA 2 HISTORIJAT - pojava
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent
TEMA: H) POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU SVJEŽEG BETONA, (vanjski i unutarnji transport i ugradnja ranije obrađena) POTREBE za betonom u savremenom građevinsrstvu su velike: - u visokogradnji 0,5-1,0
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
UREðAJI I ALATI (HIDRAULIČNIH) BAGERA
UREðAJI I ALATI (HIDRAULIČNIH) BAGERA 1 UTOVARNE REŠETKE (UTOVARNE LOPATE U OBLIKU REŠETKE ILI REŠETALJKE) širine od 1,7 m do 3,2 m te obujma sanduka 0,45 m3 do 4,1 m3 2 UREðAJ NA STANDARDNIM GRAðEVINSKIM
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Dubinski pogonski sistem
Dubinski motori - - Hidraulični motori - - Motori sa obrtnim klipovima zavojni (vijčani) motori Turbinski motori - Turbomotori Dubinski elektromotori - elektroburi Dubinski pogonski sistem Nedostaci primene
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: B) SREDSTVA ZA PODIZANJE I PRIJENOS TERETA («DIZALICE»)
TEMA: B) SREDSTVA ZA PODIZANJE I PRIJENOS TERETA («DIZALICE») B.1. PROSTE MAŠINE (jedan vektor-pravac kretanja) B.1.1. Sredstva za dizanje putem čeličnog užeta - Motorno vitlo (čekrk) sa koturačom 1 NAZIV
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD
10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Tel:011/ ;Fax:011/ BUŠILICA B1
Tel:011/2617-342;Fax:011/2198-731 BUŠILICA B1 Bušilica B1 je namenjena za bušenje otvora u kamenu, betonu, šamotu, keramici i azbestno cementnim proizvodima, koji se koriste pri uvođenju vodovodnih i elektro
Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent
TEMA: E) SREDSTVA ZA UGRADNJU/ZBIJANJE ZEMLJANIH I DRUGIH MATERIJALA (kamenih, prefabriciranih smjesa /asfalta, betona, stabilizacija/ i drugih materijala sa izraženom kohezijom, odnosno viskoznošću ili
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x