koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent"

Transcript

1 TEMA: E) SREDSTVA ZA UGRADNJU/ZBIJANJE ZEMLJANIH I DRUGIH MATERIJALA (kamenih, prefabriciranih smjesa /asfalta, betona, stabilizacija/ i drugih materijala sa izraženom kohezijom, odnosno viskoznošću ili plastičnošću) Karakteristični tehnološki proces zemljanih radova: 1. iskop 2. utovar 3. transport 4. razastiranje 5. ugradnja/zbijanje (PAŽNJA: podvučene transportne faze se odvijaju sa materijalom u rastresitom stanju!) Načini ugradnje zemljanih materijala: - VALJANJE (klasični postupak) = površinsko djelovanje 'peglanje' - ZBIJANJE (moderna metoda, istraživanja geomahaničara Proctor& Hansen) = dubinsko, 3D zapreminsko djelovanje Cilj zbijanja: eliminacija gasovite i tečne faze iz strukture materijala, odnosno smanjenje šupljina između čvrstih čestica na minimum, što se postiže optimalnim rasporedom čvrstih čestica, uz upotrebu energije. Zbijanjem se smanjuje zapremina, odnosno povećava gustina (zapreminska masa) i zapreminska težina materijala. U materijalu tada dominira čvrsta faza! gasovita faza gasovita faza 1 tečna faza tečna faza 1 zbijanje čvrsta faza čvrsta faza V=1,0; G; γ=g/v V 1 < V; G 1 G; γ 1 =G/V 1 > γ Faktori utjecaja materijala na zbijanje: a) vrsta materijala (koherentni-sa kohezijom; nekoherentni-bez kohezije) b) krupnoća materijala (sitnozrni, miješani, krupnozrni) c) granulometrijski sastav (zastupljenost različitih frakcija: jedno-, dvo-, tro-, višefrakc.) d) vlažnost materijala (minimalna, prirodna, oprimalna, maksimalna). Proctor-ov opit γ [kn/m3] γ max2 γ max1 E 2 Svaki materijal ima svoju OPTIMALNU VLAŽNOST, pri kojoj se zbijanjem dobiva maksimalna zapreminska težina, odnosno gustina materijala Standardni Proctorov opit - u laboratoriji: E 1 teg mase M=450 grama pada 75 puta sa visine H=50 cm na uzorak u kalupu-cilindru, iz čega w 2 se računa energija zbijanja: w 1 w[%] C=75*H*M/V, gdje je V-zapremina zbijenog uzorka [Nm/m3]. a mjeri zapreminska težina γ=g/v, i upoređuje sa optimalnom za taj materijal (stepen zbijenosti) Zbijanje treba izvesti tek nakon detaljnih ispitivanja osobina materijala koji se zbija, te nakon određivanja radnih parametara pod kojim se taj postupak obavlja, kao npr.: - stvarna vlažnost materijala, - temperatura zraka, - debljina sloja za (efikasno) zbijanje. str.1

2 To se pouzdano može utvrditi jedino na licu mjesta ('in situ'), izradom OPITNOG POLJA ili OPITNE DIONICE, uz primjenu konkretnih sredstava za zbijanje!!! OPĆI DIJAGRAM RACIONALNE PRIMJENE SREDSTAVA ZA ZBIJANJE Gline W0=20-25% Pjeskovite gline Glinoviti pijeskovi Pijeskovi Šljunkovi W0=7-10% ježevi glatki/statički valjci valjci sa pneumaticima max A; min ν Vibracioni valjci min A; max ν GLAVNA PODJELA SREDSTAVA ZA ZBIJANJE ZEMLJANIH I DRUGIH MAT. a) MAŠINE SA STATIČKIM b) MAŠINE SA DINAMIČKIM DJELOVANJEM DJELOVANJEM (vlastita težina) (efikas. savlađ. kohezije/viskoznosti) VALJCI b1) udar/skok b2) vibracije Glatki sa čel. točkovima Specijalni valjci Nabijači Vibracione mašine -tandem valjci -na pneumaticima -eksplozivni -valjci sa 3 cilindra -ježevi: - vučeni nabijači(''žabe'') - samohodni -vibrosoli ps Vibroploče Vibracioni valjci -valjci sa mrežama -vibromaksi - male/'ručne'.-sa čel. točk. -valjci sa papučama - kompaktori -sa dvost.vibr. -komb.čel/pn. Vibro -grede p1>>ps str.2

3 E.1.1. Statički valjak sa čeličnim točkovima 1 NAZIV GLATKI STATIČKI VALJAK 2 HISTORIJAT - Parni valjak u XIX stoljeću; poslije dizel-pogon. - Sada je primjena ovih valjaka sve manja... 3 NAMJENA - «valjanje»= površinsko djelovanje; «glačanje»/»peglanje» različitih slojeva: zemljanih i kamenih nekoherentnih; asfaltnih slojeva itd. 4 KONSTRUKCIJA 5 TEHNIČKE KARAKTERISTI KE - nosivi dio: kruta šasija kao čelični blok sa integriranim elementima (zbog potrebe za većom težinom valjka) - mobilni dio: dvije (tri?) osovine sa dva ili tri čelična točka - pogon: dizel-motor - transmisija: mehanička - radni organ: čelični točkovi - upravljanje: mehaničko - Težina: 50;80;100;120;150;180;200 kn (300 kn) - snaga pogonskog motora: kw - brzine 0-max.10km/h, jednake u oba smjera kretanja; - brzina valjanja 1-2km/h, kao bitan uvjet kvaliteta valjanja! q * E0 - Max. Pritisak σ max =, gdje je q-pritisak valjka po R izvodnici [N/cm]; E 0 -modul deformacije materijala koji se zbija [kn/cm 2 ]; R-poluprečnik točka valjka [cm]. - Dubina zbijanja (mjerodavna za debljinu sloja): a) koherentni materijal: w h = 0 0,25* q * R w [cm] 0 gdje je w i w 0 stvarna i optimalna vlažnost materijala. b) nekoherentni materijal: w h 0 = 0,35* q * R [cm] w0 - broj prijelaza: izveden iz jednakosti energije zbijanja C i rada A kojeg izvrši valjak pri zbijanju: C*V=A C*(L*b*d) = n*(z*l), gdje je C= potrebna energija zbijanja [Nm/m 3 ] L=dužina dionice zbijanja [m]; b=širina zbijanja [m]; d=debljina zbijenog sloja [m] ; d=0,65*d' (d'=svježe nasuti sloj) Z=vučna sila za pokretanje [N], približno (0,4-0,6)*G (inače Z=3,6*N*η/V) n= broj prijelaza valjkom po istoj površini n = C*b*d/Z Praktične preporuke za broj prijelaza: 4-6 za nekoherentne, a 6-12 za koherentne materijale. str.3

4 6 FUNKCIONIRAN JE I NAČIN PRIMJENE 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - priprema za rad - predradnje i start: opći pregled (gorivo, ulje), uključivanje motora i zagrijavanje, provjera komandi; RAD NA OPITNOJ DIONICI! - rad (shema djelovanja): KONTINUIRANI RAD na jednoj radnoj dionici; provjera zbijenosti(!)-opit pločom, sa premještanjem na narednu dionicu kada se iscrpi radni front = ciklični rad. - završne radnje i isključivanje: čišćenje točkova, opći pregled (gorivo, m. ulje, h. ulje), podmazivanje; - prijevoz mašine sa gradilišta na gradilište pomoću vučnog voza - obavezna opitna dionica; materijal treba da ima vlažnost blisku optimalnoj - ako se zbija asfalt, onda temperatura treba da bude C. - Empirijska formula iz literature kao da je kontinuirano djelovanje: ( b b) * v * d U p = * K v n Inače, suštinski je ciklično djelovanje: U T = q*t/tc; q=zapremina uvaljanog sloja: (b- b)*d*l; (ako se koristi debljina svježe nasutog sloja, onda treba uvesti redukciju zapremine preko relacije d=0,65*d' => d'=d/0,65 ili na kraju uzeti K r, pri čemu r simbolizira razliku privremene i trajne rastresitosti materijala: K r =1/(1+(r p -r t )) Tc= t valjanja + t kontrole zbij. + t premještanja ; t valjanja =n*l/v U P =U T *Kv (*eventualno i K r ) - E=(N*Kas*g sp )/η; Kas=0,6-0,7; g sp =0,18-0,25 kg/kw*h samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: samostalnost veoma izražena, uz uvjet da ima dovoljno slojeva za valjanje - položaj u lancu za izvršenje radova 1. ISKOP, 2.UTOVAR, 3. TRANSPORT, 4. ISTOVAR, 5. VALJANJE E.1.2. JEŽEVI /skraćeno izlaganje/ Namijenjeni za zbijanje koherentnog materijala; imaju veći specifični pritisak na podlogu: - mehko tlo 4-20 kn/cm 2 - srednje tvrdo tlo kn/cm 2 - tvrdo i jako tvrdo tlo kn/cm 2 Najčešće su vučeni traktorom a ima i samohodnih ježeva. Težine su im kn. Na 1 m2 površine cilindra ima bodlji (različito oblikovanih); d= mm. Debljina sloja zbijanja je u direktnoj vezi sa dužinom bodlji, max.1,2*d (praktično cm). Broj prijelaza kod ježeva: n = (S*K)/(F*m), gdje je S=radna površina nalijeganja ježa [cm 2 ]; K=koef. neravnomjernosti valjanja/pokrivanja tla bodljama; F=oslona površina 1 bodlje [cm 2 ]; m=broj bodlji u dodiru sa tlom. Praktičan broj prijelaza 6-15 puta. Kada bodlje ne prodiru više od 2-3cm u podlogu, smatra se da je zbijanje ježem završeno! Pri zbijanju ježevima se javlja i (ponekad pozitivan) efekat miješanja materijala: bodlje koje napuštaju podlogu, odlamaju je i podižu za sobom, a kod narednog prijelaza taj se materijal str.4

5 prevrće... Inače, trapezast u kupast oblik bodlji koje nemaju veliku visinu, ne izaziva ovakve efekte. Neki ježevi imaju razvijene 'papuče' umjesto bodlji... A neki imaju mrežaste cilindre! E.1.3. VALJAK NA PNEUMATICIMA /skraćeno izlaganje/ Pretežno namijenjen za zbijanje koherentnog materijala; specifičnost njihovog djelovanja se ogleda kroz efekat gnječenja = 3D - pritisak na materijal!!! Dubina djelovanja: w Gt * p h0 = 0,18* [cm] w0 1 ψ gdje je w i w 0 stvarna i optimalna vlažnost materijala; G t = opterećenje na jedan točak pneumovaljka [kn]; p=pritisak zraka u pneumatiku [kn/cm 2 ]; ψ=koef. tvrdoće gume p = ψ = 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,15 Balansirajuća užad, klackalice i plouge u konstrukciji vješanja točkova imaju ulogu da, usprkos neravninama na terenu, prenesu JEDNAKO opterećenje na svaki točak: G t = G/n. Pneumovaljci imaju dvije osovine sa nejednakim brojem točkova, čiji se tragovi ne preklapaju! Težine pneumovaljaka su kN (standardno); one se mogu mijenjati korištenjem balasta (voda ili prijesak u komorama integriranim na šasiju!!!). str.5

6 E.2.1. Vibracioni valjak sa glatkim čeličnim točkovima 1 NAZIV VIBRACIONI (tandem) VALJAK 2 HISTORIJAT - Nastao od statičkog valjka, razvojem uređaja za vibraciono djelovanje (najprije ekscentrično postavljena masa na osovini točka, a kasnije hidraulični sistem za vibracije!) 3 NAMJENA - Zbijanje nekoherentnih, do malo koherentnih materijala (sa najboljim rezultatima); primjenjiv i za materijale sa izraženom kohezijom / viskoznošću (topla asfaltna masa) 4 KONSTRUKCIJA 5 TEHNIČKE KARAKTERISTIKE - nosivi dio: šasija-kruta, ali sve češće i zglobna šasija podržana hidraulikom! Na šasiji: pogonski motor, kabina, hidraulični sistem... - mobilni dio: čelični točkovi, na obje osovine (ima i kombinacija čeličnog točka sa uređajem za vibriranje i gumenih točkova) - pogon: dizel motor - transmisija: hidraulična (hidrostatska, hidrodinamička), - radni organ: čelični točak sa hidrauličkim vibratorom na osovini. - Upravljanje: mehaničke (klasične) i hidrauličke komande. - MINI-VALJCI (1-5kN; N=do 10kW; širina točka cm!) - Standardni valjci težine kN; prilikom vibriranja efekat težine točka se pojačava 5 do 10 puta!!! - snaga pogonskog motora: kw - kretanje 0-15km/h (reverzno, iste I,II,III);valjanje 1-2km/h - dubina djelovanja: kameni materijal 60 (80) 120 (200?)cm; zemljani materijal cm; glina cm. Karakteristika vibracionog valjka: A*ν=const. Donja granica ima vrijednosti A=50-60mm; ν= /min; gornja granica ima vrijednosti A=1-2mm; ν= /min. Bitno je da se uspostavi skladan odnos frekvencije vibriranja i frekvencije oscilovanja tla, kako ne bi došlo do odvajanja- 'skakutanja' valjka ili do rezonancije=jednake frrekvencije, pri čemu se gubi efekat zbijanja! Rukovalac ima mogućnost promjene frekvencije i amplitude, pa iskustveno utvrđuje najpovoljniji efekat (potmuli zvuk u tlu!) str.6

7 6 FUNKCIONIRANJE I NAČIN PRIMJENE 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - priprema za rad - predradnje i start: opći pregled (gorivo, ulje, voda), uključ i zagrijavanje motora; provjera komandi; probna OPITNA DIONICA! - rad (shema djelovanja): KONTINUIRANI RAD na jednoj radnoj dionici; provjera zbijenosti(!)-opit pločom, sa premještanjem na narednu dionicu kada se iscrpi radni front = ciklični rad (analogno statičkom valjku) - završne radnje i isključivanje: čišćenje točkova, opći pregled (gorivo, ulje, voda) podmazivanje ležajeva i zglobova... - obavezan prijevoz pomoću vučnog voza trejlera o - bavezna opitna dionica; materijal treba da ima vlažnost blisku optimalnoj - ako se zbija asfalt, onda temperatura treba da bude C) - Empirijska formula iz literature kao da je kontinuirano djelovanje: ( b b) * v * d U p = * K v n Inače, suštinski je ciklično djelovanje: U T = q*t/tc; q=zapremina uvaljanog sloja: (b- b)*d*l; (ako se koristi debljina svježe nasutog sloja, onda treba uvesti redukciju zapremine preko relacije d=0,65*d' => d'=d/0,65 ili na kraju uzeti K r, pri čemu r simbolizira razliku privremene i trajne rastresitosti materijala: K r =1/(1+(r p -r t )) Tc= t valjanja + t kontrole zbij. + t premještanja ; t valjanja =n*l/v U P =U T *Kv (*eventualno i K r ) - E=(N*Kas*g sp )/η; Kas=0,7-0,9; g sp =0,18-0,25 kg/kw*h samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: samostalnost veoma izražena, uz uvjet da ima dovoljno slojeva za valjanje - položaj u lancu za izvršenje radova 1. ISKOP, 2.UTOVAR, 3. TRANSPORT, 4. ISTOVAR, 5. VALJANJE E.2.2. VIBRO-NABIJAČ 'ŽABA' /skraćeno izlaganje/ Primjena u vrlo skučenom prostoru. Konstrukcija, način djelovanja i gabariti nabijača to omogućuju. Udarna ploča veličine 20x20cm (D=20), pa sve do 80x80cm (D=80cm). str.7

8 Težina kompletnog uređaja 1-5 kn. S obzirom na odskok (H= 10-20cm) i težinu, udarna sila koja se dobije kn. Dubina djelovanja cm. Prilikom rada, zbog ekscentrično postavljene opruge, ploča 'sama' putuje brzinom m/min. Pravac i brzinu putovanja-zbijanja određuje rukovalac, putem rukohvata i komandi za rad motora. Snaga pogonskog motora 1,5-3 kw. Praktični učinak (iz literature, za kružnu udarnu površinu dijametra a): Up = 60*n* (a- a) 2 *h*kv/ m gdje je n=broj udara nabijača u minuti; h=debljina zbijenog sloja; m=potreban broj prijelaza. E.2.3. VIBRO-PLOČA /skraćeno izlaganje/ Primjena u skučenom prostoru. Konstrukcija, način djelovanja i gabariti ploče to omogućuju. Ona ima mogućnost podešavanja frekvencije, a amplituda je 1-2mm., što omogućuje kretanje uz lagano potiskivanje (silom F) od strane rukovaoca (rukovalac bira smjer i brzinu kretanjazbijanja). Širina ploče cm; težina 1-15kN; dubina djelovanja cm. Praktični učinak (iz literature, kao kontinuirano djelovanje!): Up = š*v*d*kv / n gdje je n=potreban broj prijelaza; š=širina ploče; v=radna brzina [oko 1cm/s=36m/h]; d=debljina zbijenog sloja. («Vibrosol»-kretanje naprijed; «vibromax»- kretanje i naprijed i nazad). E.2.4. KOMPAKTOR /skraćeno izlaganje/ Uređaj vibroploča koji ima hidraulični sistem za vibracije, montiran na vozilu najčešće u bateriji naprijed i nazad! Kretanjem vozila vrši se zbijanje podloge kompaktorima kontinuirano djelovanje. Dubina djelovanja 30-40cm; radna brzina 5cm/s=180m/h. str.8

9 E.3. SREDSTVA ZA UGRADNJU=ZBIJANJE BETONA VIBRATORI /ostale metode i sredstva biće detaljno obrađena u okviru tehnologije betonskih radova/ Svjež beton kao specifičan materijal ugrađuje se zbija pomoću različitih uređaja, ovisno o sastavu i konzistenciji betona: a) 'suha' i 'kao zemlja vlažna' konzistencija, kao kod tzv. valjanog betona traži primjenu VIBRACIONIH VALJAKA ili vibroploča b) 'plastična' konzistencija najraširenija traži primjenu VIBRATORA ZA BETON (unutarnjih-igličastih-pervibratora; površinskih-vibroploča i vibrogreda; oplatnih) c) 'tečna' konzistencija kao kod 'prskanog'-'špricanog' betona traži ugradnju kroz dinamički udar mlaza betona, čime se vrši njegovo zbijanje d) poseban slučaj je korištenje betonskog topa gdje se beton 'slaboplastične' konzistencije ugrađuje-zbija snažnim dinamičkim udarom tzv. hitcem e) iznimno, ugradnja betona 'plastične' konzistencije pod pritiskom, može da se vrši i transportnim sredstvom pumpom za beton, ukoliko je prostor za ugradnju ili oplatakalup potpuno zatvoren (primjer betoniranja tunelske obloge)! f) specijalno, kod podvodnog betoniranja koristi se tzv. kontraktor-postupak za ugradnju i zbijanje betona vlastitom težinom g) U najnovije vrijeme koristi se tzv. samougradljivi beton, bez primjene vibratora!!! Suština ovog betona je u velikoj plastičnosti koja se postiže izborom agregata sa određenim granulometrijskim sastavom i odgovarajućim dodacima betonu. Svjež beton je specifičan materijal koji ima neka obilježja fluida, sa naglašenom viskoznošću, ali se tokom vremena taj materijal mijenja i polako prelazi u čvrsto stanje. Strukturu svježeg betona čine: - cementna pasta (gel = mješavina vode i finih čestica cementa, koje se rastvarajurazlažu u vodi); ona uglavnom obavija zrna agregata i djelimično popunjava prostor oko kontakta zrna i međuprostor zrna - zrna agregata, fina, sitnija i krupnija zauzimaju slučajan položaj, nasatao kao rezultat labilne ravnoteže u strukturi betona; ona se međusobno tačkasto oslanjaju posredstvom cementnog gela - šupljine unutar mješavine: slobodni prostori koji nisu popunjeni cementnim gelom ili zrnima agregata, ispunjeni su SLOBODNOM vodom ili zrakom. CILJ UGRADNJE ZBIJANJA SVJEŽEG BETONA JE ISTISKIVANJE VODE, ODNOSNO ZRAKA IZ ŠUPLJINA, A NJIHOVO MJESTO TREBA DA ZAUZMU SUPSTANCE CEMENTNE PASTE ILI ZRNACA AGREGATA, KOJI ĆE NAKNADNO TVORITI ČVRSTU I GUSTU SUPSTANCU BETONA. Beton, kao pojam (lat. bitumen, fr. beton) označava gustu i čvrstu supstancu, dakle supastancu sa što manje šupljina! Asfaltbeton, cement-beton, itd... Jedini efikasan način zbijanja betona je primjena mehaničkih vibracija, koje se proizvode u vređajima vibratorima i direktno ili indirektno prenose na masu svježeg betona. Fizička priroda vibracija se satoji u sudaranju tijela koje vibrira sa čvrstim česticama agregata (uslijed čega one dobivaju impuls kretanja m*v ali i talase unutar svoje supstnace, tako da čestice osciliraju oko svoje referentne zapremine a ujedno se kreću u prostoru pod impulsom kretanja. Tako energetski pobuđene čestice, u kombinaciji sa djelovanjem gravitacije, 'putuju' unutar mase svježeg betona, sudssraju se sa drugim česticama i gubeći energiju zauzimaju stanje str.9

10 stabilne ravnoteže. Ovaj proces je dodatno pospiješen i prenošenjem talasa (od vibracionog uređaja) kroz fluidnu fazu svježeg betona: osciliranje fluida dopunski pokreće čestice na putu do njihove stabilne ravnoteže. Kada se postigne stabilna ravnoteža čestica, nasatavak vibriranja samo dovodi do intenzivnijeg unutranjeg oscilovanja čestica, čime se postiže rezonancija i onda sve čestice kao 'cjelina' osciliraju, čime energiju oscilacija prenose na fluidnu fazu. Fluidna faza, kao materija menje gustine, dobiva značajnije ubrzanje i izdvaja se iz strukture svježeg betona javlja se separacija faza, pa čak i segregacija. To znači da se pretjeranim vibriranjem postiže suprotan efekat od očekivanog efekta zbijanja! VRSTE VIBRATORA prema konstrukciji i načinu prenošenja vibracija a) unutarnji vibratori (pervibratori) konstrukcija igličasta; direktni prijenos vibracija u masu (3 dinezije) svježeg betona b) površinski vibratori konstrukcija kao: vibro-ploče, -grede, -letve, itd.; direktni prijenos vibracija na površinu (2 dimenzije) svježeg betona c) oplatni vibratori kompaktna konstrukcija vibratora čvrsto se spaja na oplatu; indirektno se preko oplate prenose vibracije na površinu (2 dimenzije) obuhvaćenu oplatom H.5.1. Unutarnji vibratori - pervibratori 1 NAZIV UNUTARNJI VIBRATORI 2 HISTORIJAT Umjesto ručnih (drvenih i metalnih) nabijača i šipki, te umjesto kuckanja čekićem po oplati pojavili su se vibratori jer je bilo očito da se vibracijama postiže bolja zbijenost, a time i druge kvalitetne karakteristike betona. Razvoj znanja o betonu i mnogobrojni testovi su olakšali/ubrzali primjenu ovih uređaja... 3 NAMJENA Vibriranje-zbijanje malih, srednjih i velikih količina betona, ovisno tipu betonske konstrukcije 4 KONSTRUKCIJA - metalna igla sa uređajem za vibriranje (ekscentrična masa) - fleksibilno crijevo-veza transmisije (pneumatska, mehnanička, elektromagnetska) - pogon: motor+kompresor, benz. motor, elektromotor str.10

11 5 TEHNIČKE KARAKTERISTIKE 6 FUNKCIONIRANJE I NAČIN PRIMJENE 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - dužina igle: 20 do 120 cm - prečnik igle: 11mm do 120mm - radijus djelovanja: 20 do 80 cm (ovisan o masi koja osciluje i frekvenciji oscilovanja) - vrijeme vibriranja 10-40s! - frekvencija oscilacija u minuti - priprema za rad - predradnje i start: opći pregled, stanje spojnica i ležajeva mase koje osciluje, uključivanje pogona i proba rada, - rad (shema djelovanja): ciklično djelovanje; završne radnje i isključivanje: pranje igle, opći pregled, podmazivanje ležajeva; - vertikalan smjer utiskivanja igle u sloj - igla mora prodirati 3-5 cm u prethodni sloj svježe ugrađenog betona - igla treba da bude što više (100%) uronjena u masu betona - nije dozovljen kontakt vibratora sa oplatom ili armaturom - pažljivo utiskivanje i vađenje pervibratora! - Učinak: U p = 2R 2 d (3600/Tc)*k v *k ugr R=poluprečnik djelovanja d=debljina sloja betona: d=l igle -5cm kv=k.iskor.vremena (0,8-0,9) kugr=k.promjene zapremine svježeg betona pri ugradnji/zbijanju (0,8-0,9) - Potrošnja energije ovisna o vrsti pogona: elektro: E=(N*Kas)/(cosϕ*η); Kas=0,8-0,9 [kwh] SUS: E=(N*Kas)/η); - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: mašina je relativno nezavisna, ukoliko je osigurana kontinuirana dostava svježeg betona H.5.2. Površinski vibratori: ploče, daske, grede, letve... 1 NAZIV POVRŠINSKI VIBRATORI 2 HISTORIJAT Nastanak iz unutarnjih vibratora, uvjetovan potrebom ugradnje betona u ploče male debljine, sa potrebom istovremenog ravnanja/zaglađivanja 3 NAMJENA Vibriranje-zbijanje betona u sloju ograničene debljine (do 30cm) sa istovremenim zaglađivanjem površine. 4 KONSTRUKCIJA - metalna ploča/greda/letva sa ručkama za vođenje - rukovanje - vibrator integriral sa pločom/gredom - pogonski motor: elektro-motor - transmisija: elektromagnetska str.11

12 5 TEHNIČKE KARAKTERISTIKE 6 FUNKCIONIRANJE I NAČIN PRIMJENE 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE - ploče malih gabarita: axb = 0,3x0,5 do 0,6-1m - letve i grede dužine 1,5 do 4 m - broj vibracija u minuti; - snaga pogonskog motora, prema učinku - upravljanje elektromehaničko - priprema za rad - predradnje i start: opći pregled, stanje vibratora, uključivanje pogona i proba rada, - rad (shema djelovanja): kontinuirani rad; - završne radnje i isključivanje: opći pregled, pranje, provjera spojeva - vodilice za debljinu sloja i nagibe - beton mora biti sa odgovarajućom konzistencijom (plastičan do tečan) specijalan slučaj: primjena površinske gladilice ili «helikoptera» 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE - Učinak: Up=B*v*d*k v *k ugr B=radna širina ploče/grede/letve v=radna brzina (1-5 cm/s) d=debljina sloja koji se ugrađuje k v =koef. iskorištenja vremena k ugr =koef. promjene zapremine betona pri ugradnji 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA Za elektropogon, utrošak energije je: - Eh=(N*Kas)/(cosϕ*η); Kas=0,8-0,9 [kwh] - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: mašina je relativno nezavisna, ukoliko je osigurana kontinuirana dostava svježeg betona H.5.3. Oplatni vibratori; vibro-kalupi, vibro-stolovi i sl. 1 NAZIV OPLATNI VIBRATORI 2 HISTORIJAT Pojava industrijskog građenja i prefabrikacija betonskih konstrukcija u stalnim i privremenim pogonima, pri čemu se koristi kruta oplata (ili kalupi!) omogućila je primjenu vibratora indirektno preko kalupa! 3 NAMJENA Rad baterije vibratora fiksirane na oplatu/kalup, sa siljem vibriranja betona za prefabrikovanu konstrukciju. str.12

13 4 KONSTRUKCIJA 5 TEHNIČKE KARAKTERISTIKE 6 FUNKCIONIRANJE I NAČIN PRIMJENE - čelično kućište sa vibracionim uređajem (spremno za fiksiranje na oplatu / kalup - dovodno crijevo komprimiranog zraka (alternativno: za elektropogon kabl za struju) - pogon: motor+kompresor (ili elektromotor) - frekvencija (pneumatski); oko 3000 za elektropogon - ubrzanje oko 2-2,5*g - vrijeme vibriranja oko 2 min - dubina prodiranja vibracija ograničena (20-30 cm) - upravljanje elektro-mehaničko 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA priprema za rad - predradnje i start: giksiranje za oplatu ili kalup; spajanje na pogon, uključivanje pogona i provjera rada, - rad (shema djelovanja): kontinuirani rad; - završne radnje i isključivanje: odvajanje pogona, demnotaža vibratora sa oplate / kalupa, podmazivanje - raspored postavljanja oplatnih vibratora prethodno provjeriti s obzirom na efekte zbijanja betona - vibratori po pravilu rade u grupi / bateriji; baterija se uključuje po fazama, ovisno o napredovanju ugradnje u prostoru konstrukcije - Učinak po jednom oplatnom vibratoru: Up=F*d*k v *k ugr F=pripadajuća površina za jedan oplatni vibrator (2-4 m2) d=debljina sloja/konstrukcije koji se ugrađuje/zbija k v =koef. iskorištenja vremena k ugr =koef. promjene zapremine betona pri ugradnji Za elektropogon, utrošak energije je: - Eh=(N*Kas)/(cosϕ*η); Kas=0,8-0,9 [kwh] - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: baterija je samostalna u u radu str.13

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK A'.2.1. Sredstva za kontinuirani pneumatski transport praškastih materijala Fuler pumpe 1 NAZIV FULER-PUMPE 2 HISTORIJAT - pojava vezana

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: C) SREDSTVA ZA ISKOP I UTOVAR ZEMLJE Zemljani materijali: materijali u tlu /geološki pokrivač/ čije čestice nisu vezane (nekoherentni: prirodni pijesak, šljunak, čestice raspadnute stijene itd.)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.2. Sredstva unutarnjeg transporta (of the road) Osobine: - veoma teški uvjeti: (uobičajeno) loše komunikacije slaba nosivost kolovoza - vrlo veliki uzdužni

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA TEMA: G) POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA Dva su osnovna načina dobivanja kamenog agregata: a) prirodna nalazišta pijeska i šljunka (vodotoci, jezera,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: H) POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU SVJEŽEG BETONA, (vanjski i unutarnji transport i ugradnja ranije obrađena) POTREBE za betonom u savremenom građevinsrstvu su velike: - u visokogradnji 0,5-1,0

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1. Sredstva spoljnjeg transporta (on the road)

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1. Sredstva spoljnjeg transporta (on the road) TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1.2. Sredstva za prijevoz praškastih tereta silo-kamioni (cisterne) 1 NAZIV SILO-KAMIONI - CISTERNE ZA PRIJEVOZ PRAŠKASTIH TERETA 2 HISTORIJAT - pojava

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: I.1.) SREDSTVA POSTROJENJE ZA PRERADU BETONSKOG ČELIKA ARMATURE

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: I.1.) SREDSTVA POSTROJENJE ZA PRERADU BETONSKOG ČELIKA ARMATURE TEMA: I.1.) SREDSTVA POSTROJENJE ZA PRERADU BETONSKOG ČELIKA ARMATURE Prosječna potrošnja armature u AB konstrukcijama je oko 50 kg/m3 (pri tome masivne konstrukcije imaju manju specifičnu potrošnju oko

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: F) I) SREDSTVA ZA RADOVE U STIJENI SA SVRHOM MINIRANJA; II) OSTALA SREDSTVA za struganje, glodanje, razbijanje, cijepanje, rušenje stijene i drugih čvrstih materijala (betona, asfalta i sl.) Iskopi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 4 Stišljivost tla i sleganje temelja.zbijanje tla

Poglavlje 4 Stišljivost tla i sleganje temelja.zbijanje tla Poglavlje 4 Stišljivost tla i sleganje temelja.zbijanje tla 4.1 UVOD Temelj predstavlja vezu konstrukcije i tla. Opterećenje iz konstrukcije se preko temelja prenosi na tlo i povećava postojeće pritiske

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα