Primena kogeneracije, ili kombinovane proizvodnje toplotne
|
|
- Άφροδίτη Γιάνναρης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PT Inženjerska praksa G. JANKES, M. KOSTIĆ, M. SALETA, N. PETKOVIĆ, M. RADOSAVLJEVIĆ Kogeneracija u industriji korišćenjem gasnih motora Primena kogeneracije, ili kombinovane proizvodnje toplotne i električne energije (CHP) je jedan od načina za povećanje energetske efikasnosti snabdevanja energijom industrijskih preduzeća. Kako se realizuje smanjenje potrošnje primarne energije uz zadovoljenje jednakih potreba kod finalne potrošnje pokazano je na slici 1. jedinica za primer na sl. 1). U uslovima niske cene električne energije, ili visoke cene goriva i nedovoljnog iskorišćenja raspoložive toplotne energije iz CHP postrojenja, postavlja se pitanje ekonomske efikasnosti ovih sistema. Zato su dobra analiza potrošnje različitih vidova energije i postojećeg energetskog sistema od presudnog značaja za dobar izbor snage i načina rada CHP postrojenja. U praksi je bilo slučajeva da zbog neadekvatnog izbora nabavljeno CHP postrojenje stoji jer nema ekonomskog opravdanja za njegov pogon. U radu su date osnove za analizu rada CHP postrojenja sa gasnim motorom i prikazan je uticaj karakteristika postrojenja na troškove energije. Način sprezanja kogenerativnih postrojenja sa potrošačima energije u industriji Kod kogeneracije ili CHP postrojenja sa korišćenjem gasnih motora gasni motor sa unutrašnjim sagorevanjem spreže se sa generatorom za proizvodnju električne energije, a otpadna toplota motora koristi se za proizvodnju toplotne energije (tople vode, ili pare). Šeme sprezanja motora sa potrošačima toplotne energije pokazane su na slikama 2. i 3. Na sl. 2 pokazano je CHP postrojenje sa proizvodnjom tople vode i pare. Tu se topla voda šalje potrošačima preko izmenjivača toplote koji je uključen u krug hlađenja motora i izlazne temperature oko 80 C, a para se proizvodi korišćenjem otpadne toplote dimnih gasova koji imaju temperature na izlazu iz motora C. Slika 1: Poređenje snabdevanja energijom iz CHP postrojenjasa gasnim motorom i iz odvojene proizvodnje toplotne i električne energije Tu je dato poređenje snabdevanja nekog industrjiskog preduzeća iz fabričkog CHP postrojenja sa gasnom motorom i iz odvojene proizvodnje električne i toplotne energije (fabrička kotlarnica + elektrana I el. distributivna mreža). Veća energetske efikasnosti snabdevanja energijom iz CHP sistema je evidentna, jer se za jednake potrebe konzuma utroši značajno manje manje goriva (100:175 za primer na sl. 1). Problem je što se u samom industriskom preduzeću utroši više goriva kod primene ovih sistema nego kod snabdevanja energijom iz fabričke kotlarnice i elektro distributivne mreže (100:48 energetskih Legenda: Fuel gas gasno gorivo; Exhaust gas izduvni gas; Bypass obilazni vod; Steam para; Waste heat boiler kotao za otpadnu toplotu; Hot water topla voda; Electricity električna energija; Heat User Potrošač toplotne enegije Slika 2: Kogeneracija sa proizvodnjom tople vode i pare/1/ 40 PROCESNA TEHNIKA
2 Inženjerska praksa PT Legenda: Fuel gas gasno gorivo; Exhaust gas izduvni gas; Heat excanger izmenjivač toplote; Buffer akumulator toplote; Peak boiler vršni kotao; Electrical energy električna energija; Heat consumer konzum toplotne energije Slika 3: Kogeneracija sa dva motora, vršnim kotlom i akumulatorom toplote za proizvodnju električne energije i tople vode /1/ Ukoliko je potrebna topla voda viših temperatura, umesto kotla utilizatora za proizvodnju pare, postavlja se drugi izmenjivač toplote (dimi gasovi-voda), pa se rashladna tečnost na izlazu iz motora prvo dodatno zagreva u tom izmenjivaču na potrebnu temperature, a zatim se preko posebnog izmenjivača zagreva topla voda (90/70 C, ili 100/70 C) koja se šalje potrošačima. To je pokazano na sl. 3. gde CHP postrojenje sa dva motora uključuje i vršni kotao za dogrevanje vode i bafer za akumulaciju toplote, ukoliko su potrebe konzuma promenljive u toku dana kada su potrebe konzuma manje od toplote koju daju motori, bafer akumuliše toplotu, a u drugom periodu se bafer koristi kao dodatni izvor toplote. CHP postrojenje može da prati potrebu za električnom energijom ( electricity tracking mode ), a toplotna energija je nusproizvod. Na ovaj način se minimizira količina električne energije koja se preuzima iz mreže. Ako je potreba za toplotnom energijom veća od proizvedene, kotao se uključuje da dopuni onu količinu toplotne energije koja nedostaje. Ako je potreba konzuma manja od trenutno proizvedene u CHP, deo toplotne energije se baca preko hladnjaka CHP u atmosferu. Ovo je nepovoljno sa stanovišta efikasnosti CHP postrojenja i da bi se minimizirala toplotna energija koja se baca u atmosferu, može se koristiti akumulator toplote u kome se akumulira toplotna energija u doba niskih potreba za toplotom (obično noću), a akumulisana toplota se isporučuje potrošačima u doba kada su potrebe za toplotom tehnoloških potrošača velike (obično prva smena). Obrnuto, ako se prate potrebe za toplotnom energijom ( heat tracking mode ), ili je imperativ maksimalna efikasnost postrojenja (bez bacanja viška toplote), proizvodi se ona količina elektrčne energije koja odgovara potrebama u toplotnoj energiji. Ako je potreba konzuma toplotne energije veća nego proizvodnja na maksimalnoj snazi motora, uključuje se kotao radi dopune. Proizvedena električna energija pokriva potrebe konzuma električne energije i ako su one manje od proizvodnje, deo električne energije se predaje distributivnoj mreži. Ukoliko su potrebe konzuma električne energije veće od proizvodnje CHP postrojenja, manjak se dopunjuje iz mreže. Moguć je i stalan rad motora na maksimalnoj snazi bez obzira na potrebe u toplotnoj energiji. To se koristi u slučaju da je, ili cena električne energije koju plaća preduzeće toliko visoka da kompenzuje cenu goriva, ili ako postoji povoljna cena koju preduzeće dobija za isporučenu električnu energiju u odnosu na cenu goriva. Ako se povoljna cena ostvaruje preko povlašćene tarife ( feed in tarifa), onda se obično mora ispunjavati i uslov da ukupni godišnji stepen korisnosti mora da bude veći od propisanog za dobijanje povlašćene tarife. U tom slučaju se CHP postrojenje može kombinovati sa akumulatorom toplote koji se koristi u periodima godine kada postoji nizak toplotni konzum. Prema tome kako se CHP povezuje sa distributivnom mrežom električne energije, mogu se razlikovati sledeće varijante rada postrojenja: a. ostrvski rad, b. kombinuje se pokriće sopstvenih potreba u električnoj energiji i isporuka viška u distributivnu mrežu, u slučaju da je konzum manji od proizvodnje CHP, i obrnuto, rad CHP maksimalnom snagom i preuzimanje manjka iz mreže, u slučaju visokih potreba konzuma, c. sva proizvedena električna energija se predaje distributivnoj mreži, a sopstvene porebe se namiruju preko posebog trafoa i mernog mesta iz mreže, što se koristi kada se preduzeću plaća povlašćena tarifa za isporučenu električnu energiju. U slučaju da se nije realizovala povlašćena tarifa za isporučenu električnu energiju, tada je imperativ da se maksimalno iskoristi toplotna energija CHP postrojenja, jer postoje velike opasnosti da CHP ne radi ekonomično, odnosno da nije dobro odabrana snaga postrojenja. To zavisi od cena goriva ilektrične energije koju plaća preduzeće. Definisanje osnovnih parametara CHP postrojenja Ako je definisana električna snaga motora i označi se sa Pe (kw), proizvođač motora na osnovu ispitivanja definiše električni i toplotni stepen korisnosti (ηe i ηt). Sa promenom opterećenja motora ove vrednosti se menjaju, s tim što opada ηe, a raste ηt. Primer promene stepena korisnosti sa promenom snage CHP postrojenja sa gasnim motorom dat je u tabeli 1 /2/. Tabela 1. Karakteristike CHP postrojenja električne snage 1000 kw /2/ Opterećenje % Električna snaga kw Toplotna snaga kw Energija uneta gorivom kwh/h Temperatura izduvnih gasova na izlazu iz motora Ukupna energija uneta gorivom i raspoloživa toplotna energija računaju se na osnovu električne snage motora: P u = P e /η e, P t = P e η t /η e ili P t = P u η t C Električni stepen korisnosti 41,2 40,1 37,7 - Toplotni stepen korisnosti 42,3 43,3 45,0 - Ukupni stepen korisnosti 83,5 83,4 82,7 - Ukupni stepen korisnosti CHP postrojenja definiše se kao: PROCESNA TEHNIKA 41
3 PT Inženjerska praksa η = (P e + P t )/P u Na osnovu ovih izraza i poznate toplotne moći gasa (H d, kj/m³, ili kwh/m³) izračunava se potrebna količina goriva: B = 3600 P u /H d ako je toplotna moć izražena u kj/m³, ili B = P u /H d ako je toplotna moć izražena u kwh/m³ Na osnovu podataka proizvođača motora, za kogenerator nominalne električne snage 1000 kw u tabeli 1 prikazane su vrednosti električne, toplotne i ukupne snage motora, stepena korisnosti i izlaznih temperatura izduvnih gasova za različita opterećenja motora. Na osnovu poznatih temperature izduvnih gasova i zadatih temperatura rashladne tečnosti na ulazu i izlazu iz motora određuju se količine otpadne toplote i snage izmenjivača toplote. Količina toplote dimnih gasova se računa prema sledećoj formuli: gde je: V RW - m³ N /m³ G - produkata sagorevanja - izduvnih gasova po m³ N goriva za zadati sastav goriva i koeficijent viška vazduha; λ=1,6 je vrednost viška vazduha s kojom gasni motor u praksi radi. B - m³ N /h potrošnja goriva, r i - r CO2, r H2O, r N2, r O2 udeli komponenti u dimnim gasovima prema proračunu sagorevanja i t ul temperature izduvnih gasova na izlazu i ulazu u izmenjivač toplote za korišćenje otpadne toplote izduvnih gasova, - srednji specifični toplotni kapacitet komponenti za temperature i t ul (180 C i 458 C su vrednosti temperatura prema podacima proizvođača opreme /2/. Količina toplote koja se dobija hlađenjem motora određuje se prema izrazu: gde je: m V - m³/h protok rashladne tečnosti, c p i ρ specifični toplotni kapacitet i gustina rashladne tečnosti (srednje vrednosti za temperature na izlazu i ulazu), i t ul temperature rashladne tečnosti na izlazu i ulazu u motor. Q g definisano preko otpadne toplote dimnih gasova mora da bude jednako gde su: = t ul1 (temperature rashladne tečnosti na izlazu iz motora jednaka je temperaturi na ulazu u izmenjivač toplote dimnih gasova) 1 - temperature rashladne tečnosti na izlazu iz izmenjivača toplote dimnih gasova Navedene tri jednačine koriste se za dimenzionisanje izmenjivača toplote I određuju temperature i protok rashladne tečnosti. Faktori koji utiču na isplativost rada CHP postrojenja U praksi u jednom industrijskom pogonu snaga CHP postrojenja se bira prema dijagramima godišnjeg električnog i toplotnog opterećenja i to tako da CHP postrojenje pokriva bazno opterećenje, a dopunska količina energije se obezbeđuje iz drugih izvora (kotao, distributivna mreža). Pri tome se mora voditi računa da ostatak toplotnog opterećenja koji se ne pokriva iz CHP postrojenja bude u granicama od tehničkog minimum do maksimalne toplotne snage kotla, ili obrnuto, ako se računa na postojeći kotao, snaga CHP postrojenja treba da bude u skladu sa toplotnom snagom kotla. Izuzetno, od ovog se mora odstupiti kod tehnoloških procesa koji ne smeju da ostanu bez napajanja električnom energijom. Pored toga, veoma je značajno da se snaga postrojenja bira u skladu sa dnevnim, nedeljnim i mesečnim promenama opterećenja. Koliko je važan pravilan izbor snage postrojenja, ali i način na koji se postrojenje prilagodjava u radu trenutnim potrebama konzuma pokazaće se na primeru CHP postrojenja sa gasnim motorom električne snage 1000 kw. Pretpostavimo da je konzum električne energije uvek veći od snage CHP postrojenja i da ono moze uvek da radi punom snagom. Karakteristike CHP postrojenja za slučaj da postrojenje prati električni konzum i radi punom snagom ( electricity tracking mode ) uz zadovoljenje različitih potreba toplotnog konzuma dato je u tabeli 2, a za slučaj da postrojenje menja snagu usklađujući se sa potrebama toplotnog konzuma u tabeli 3. Ovde je pretpostavljena vrednost toplotne snage konzuma, ηt i ηe su usvojene vrednosti prema podacima proizvođača CHP postrojenja, a ostale veličine su računate prema gore navedenim jednačinama. Tabela 2. Karakteristike CHP postrojenja 1000 kwe za slučaj da postrojenje prati električni konzum ( electricity tracking ) Pe Pt η e η t B Pu η ,1 0,415 0, ,1 2409,6 0, ,415 0, ,1 2409,6 0, ,415 0, ,1 2409,6 0, ,415 0, ,1 2409,6 0, ,415 0, ,1 2409,6 0,5395 Tabela 3. Karakteristike CHP postrojenja 1000 kwe za slučaj da postrojenje menja snagu usklađujući se sa potrebama toplotnog konzuma ( heat tracking ) Pe Pt η e η t B Pu η ,1 0,415 0, ,1 2409,6 0, , ,405 0, ,6 1869,2 0, , ,395 0, ,6 1379,3 0, , ,39 0,44 96,6 909,1 0, , ,38 0,445 71,6 674,2 0, PROCESNA TEHNIKA
4 Inženjerska praksa PT U ovom slučaju, sem kada je potreba konzuma jednaka isporučenoj količini toplote CHP postrojenja na maksimaklnoj snazi (1024 kw), višak toplotne energije CHP postrojenja baca se preko hladnjaka u atmosferu. Tada je ukupni stepen korisnosti η uvek manji od stepena korisnosti na maksimalnoj snazi (za ovaj primer η max = 0,84). Troškovi za energiju, ne uključujući anuitete i troškove održavanja, za oba slučaja prikazani su tabeli 4, pri čemu su dati uporedno troškovi CHP postrojenja i odvojenog snabdevanja jednakom količinom energije iz kotlarnice I distributivne mreže. Troškovi su svedeni na 1 h i izračunavaju se na sledeći način: T echp = T gchp = B Cg T e = T gkot + T el = Cg P t / (H d η k ) + Pe Ce gde su: T echp, T gchp, T e, T gkot, T el (EUR/h) troškovi energije za CHP, troškovi za gas koji potroši CHP, troškovi energije odvojenog snabdevanja toplotnom i električnom energijom, troškovi za gas koji potroši kotao za ekvivalentnu količinu toplotne energije, troškovi za ekvivalentnu utrošenu količinu električne energije iz mreže, Cg i Ce (EUR/kWh) cena gasa, odnosno električne energije, η k stepen korisnosti kotla. Za proračun prikazan u tabeli 4 usvojena je cena gasa od 0,35 Eur/m³, a cena za 1 kwh električne energije varirana je (0,07 i 0,09 Eur/kWh, kao cena koju preduzeće u Srbiji plaćaju uzimajući u obzir sve troškove za električnu energiju). Kod ovog primera nije uzeta u obzir sopstvena potrošnja CHP postrojenja, pa je za realne slučajeve vrednost za ηe niža za 2-4% od vrednosti prikazanih u ovom primeru. Rezultati proračuna prikazani u tabeli 4 vezani su i za karakteristike postrojenja prikazane prethodno u tabelama 2 i 3. U koloni razlika, u tabeli 4, data je razlika u troškovima za energiju između odvojenog snabdevanja električnom i toplotnom energijom (kotao+distributivna mreža) i CHP postrojenja. Vidi se da su pozitivni efekti primene CHP kod visokih toplotnih opterećenja I da oni rastu sa porastom cene električne energije i sa smanjenjem cena gasa. Takođe je uočljivo da su efekti veći za opterećenja koja su bliska nominalnim i kad CHP postrojenje menja snagu na taj način da se usklađuje se sa potrebama toplotnog konzuma (heat tracking). U poslednjoj koloni (godišnje) vrednosti razlika su pomnoženi sa 6000 h/god (godišnji broj časova rada motora) da bi se dobila slika o visini godišnjih efekata, što je važno za procenu isplativosti investicija i u skladu stim i za odlučivanje o nominalnoj snazi postrojenja. Za realno postrojenje visina godišnje uštede se dobija prema godišnjem dijagramu opterećenja, ili na osnovu poznavanja vrednosti srednji dnevnih, ili srednji mesečnih časovnih toplotnih opterećenja I broja sati rada u tom periodu. Pored detaljne analize potrošnje energije, dobro poznavanje ukupne cene električne energije za svako preduzeće posebno je značajno za odluku o primeni CHP postrojenja. Cene od 0,07 i 0,09 Eur/kWh odabrane su na osnovu poznavanja sadašnjih troškova za električnu energiju u industriji u Srbiji. Sada su vrednosti od 0,07 Eur/kWh bliže proseku, mada kod preduzeća sa izrazito visokim udelom angažovane snage ove vrednosti mogu da budu i više od 0,09 Eur/kWh. Realno je očekivati porast cene električne energije, jer je Srbija među zemljama sa najnižim cenana električne energije u Evropi, što bi uticalo na porast isplativosti primene CHP postrojenja. Tabela 4. Poređenje troškova za energiju kod snabdevanja energijom iz CHP postrojenja u odnosu na troškove odvojenog snabdevanja električnom i toplotnom energijom Heat tracking 0,07 EUR/kWh ,1 0,84 89,63 70,00 41,40 111,40 21, ,3 781, , ,52 54,68 32,34 87,03 17, , , ,30 41,01 24,26 65,27 13, ,85 390, , ,81 27,34 16,17 43,51 9, ,17 292, , ,07 20,51 12,13 32,63 7, ,53 0,09 EUR/kWh ,1 0,84 89,63 90,00 41,40 131,40 41, ,3 781, , ,52 70,31 32,34 102,65 33, ,1 585, , ,30 52,73 24,26 76,99 25, ,7 390, , ,81 35,15 16,17 51,32 17, ,8 292, , ,07 26,36 12,13 32,49 13, ,47 Electricity tracking 0,07 EUR/kWh ,1 0,84 89, ,40 111,40 21, , ,747 89, ,34 102,34 12, , ,664 89, ,26 94,26 4, , ,581 89, ,17 86,17-3, , , , ,13 82,13-7, ,6 0,09 EUR/kWh ,1 0,84 89, ,40 131,4 41, , ,747 89, ,34 122,34 32, , ,664 89, ,26 114,26 24, , ,581 89, ,17 106,17 16, , , , ,13 102,13 12, ,37 Za upotpunjavanje podataka neophodnih za procene isplativosti CHP postrojenja treba poznavati visinu investicija I troškove održavanja ovih postrojenja. Prema iskustvu autora, investicija se kreće od oko 800 EUR/kWe (smeštaj u postojeće objekte sa infra- PROCESNA TEHNIKA 43
5 PT Inženjerska praksa strukturom) do 1100 Eur/kWe (za postrojenja kontejnerskog tipa). Troškovi održavanja se obično obračunavaju po broju sati rada motora i različiti su, zavisno od isporučioca opreme. Rad CHP postrojenja sa povlašćenom tarifom za isporučenu električnu energije Ako se očekuje dobijanje povlašćene tarife za prodaju isporučene električne energije i isporuka proizvedene električne energije u distributivnu mrežu, menja se izbor načina rada postrojenja i procena isplativosti postrojenja. U tom slučaju se maksimalna količina proizvedene električne energije predaje ED mreži, a sopstvene potrebe se podmiruju iz mreže. Važno je da se ostvari što je moguće veći broj sati rada na visokim opterećenjima CHP postrijenja, ali je pri tome ograničenje da se mora ostvariti ukupni godišnji stepen korisnosti CHP postrojenja veći od onog koje propisuje Uredba/3/. Po važećoj uredbi je to 75%. U tom slučaju se mogu odabrati dva moguća načina za rad postrojenja. Prvi je rad sa akumulatorom toplote, kada postrojenje radi maksimalnom snagom i pušta se u rad za vreme punjenja akumulatora. Kada se akumulator napuni, postrojenje prekida rad i toplotni konzum se pokriva iz akumulatora. Drugi način je da CHP postrojenje menja snagu usklađujući se sa potrebama toplotnog konzuma (heat tracking), pri čemu se, da bi postrojenje radilo sa maksimalnom proizvodnjom električne energije, postavlja uslov da ukupni stepen korisnosti bude uvek blizak minimalnoj vrednosti koju dozvoljava Uredba, naprimer: (P e + P t ) / P u = 0,76 U ovom slučaju se električna snaga definiše prema poznatoj (potrebnoj) toplotnoj snazi konzuma, a najniže vrednosti stepena korisnosti se biraju da bi se dobila veća električna snaga, odnosno veća količina isporučene električne energije. Ovaj uslov (ηu približno jednako minimalnoj vrednosti koju propisuje Uredba) pretpostavlja da se deo toplotne energije koji je veći od potreba konzuma odvodi preko hladnjaka CHP postrojenja u atmosferu. U slučaju rada CHP postrojenja sa akumulatorom toplote postrojenje radi uvek maksimalnom snagom. Za definisanje ukupne godišnje proizvodnje električne energije i načina vođenja postrojenja, potrebno je odrediti vreme punjenja akumulatora (CHP postrojenje je u radu, puni akumulator i istovremeno pokriva potrebe toplotnog konzuma) i vreme pražnjenja akumulatora (postrojenje ne radi, potrebe konzuma se pokrivaju iz akumulatora toplote). Proračun vremena punjenja i pražnjenja akumulatora vrši se na osnovu toplotnog bilansa za period punjenja i za period pražnjenja akumulatora/4/. 1. Toplotni bilans akumulatora toplote za period punjenja akumulatora i vreme punjenja: = (P tm - P kon ) τ 1 τ 1 = / (P tm - P kon ) gde je τ 1 vreme punjenja rezervoara za akumulaciju toplote (h), količina toplote u akumulatoru (kj), = V c p ρ Δt (kj), V zapremina rezervoara - akumulatora toplote (180 m3), cp specifični toplotni kapacitet za vodu 4,187 (J/kg K), ρ gustina vode (kg/m3), Δt razlika temperatura 30 C (90 C -60 C) ili 30 K, P tm maksimalna toplotna snaga kogeneracionog postrojenja: P e η t / η e (kw ili KJ/s), P e električna snaga generatora (kw), η t toplotni stepen korisnosti, η e električni stepen korisnosti, P kon toplotna snaga konzuma (kw ili KJ/s) -proračunava se na osnovu izmerenih vrednosti, odnosno na osnovu Usvojene vrednosti potreba za toplotnom energijom po mesecima prema podacima dobijenih od Naručioca. 2. Toplotni bilans akumulatora toplote za period pražnjenja akumulatora i vreme pražnjenja = P kon τ 2 τ 2 = / P kon Vreme ciklusa (h) = τ 1 + τ 2 Broj ciklusa mesečno, n = H / (τ 1 + τ 2 ), H broj časova mesečno (h) Broj sati rada = n τ 1 Mesečna proizvodnja električne energije Q e = P e n τ 1 (kwh/mes), P e =1000 kw (maksimalna električna snaga generatora) Ukupna energija uneta gorivom Q gor = Q e /η e Q ukupno - Ukupna energija = zbir električne i toplotne energije Ukupni godišnji stepen korisnosti η = Qukupno / Qgor 75% (minimalna vrednost propisana Uredbom) Kod rada sa akumulatorom toplote, ako je snaga CHP postrojenja odabrana tako da pokriva sve potrebe toplotnog konzuma i ukoliko se traži ispunjenje uslova za dobijanje povlašćene tarife za isporučenu električnu energiju, mogu se, zavisno od potreba konzuma, javiti tri režima rada postrojenja sa akumulatorom: 1. U vreme niskih potreba konzuma (letnji meseci) vreme punjenja akumulatora je kraće od vremena pražnjenja. Tada upravljački uređaj bira (koriguje) broj sati neprekidnog rada motora I u tim mesecima je odabrano vreme neprekidnog rada začajno je veći od vremena punjenja prema gore pokazanim bilansnim jednačinama. Dužina vremena rada motora za korigovano vreme rada odabrana je da se realizuje rad sa maksimalnom snagom u jednom ciklusu na dan. Pri radu generatora dopunjuje se akumulator, pokriju se toplotne potrebe konzuma, a višak toplotne energije do maksimalne toplotne snage se izbacuje preko vazdušnih hladnjaka u atmosferu. Ukupan broj sati rada u ovom režimu bira se tako da godišnji stepen korisnosti bude blizak, ali veći od 0,76 (Uredba dozvoljava veći od 75%). 44 PROCESNA TEHNIKA
6 Inženjerska praksa PT 2. U vreme visokih potreba toplotnog konzuma vreme punjenja prema gore pokazanim bilansnim jednačinama je veće od 24 h i motor može da radi kontinualno, isporučuje se potrebna količina energije konzumu, akumulator je napunjen, a višak energije se baca u atmosferu. Za izračunavanje ukupnog stepena korisnosti uzima se u obzir samo energija isporučena konzumu. 3. Kada je vreme punjenja akumulatora duže od vremena pražnjenja, ali manje od 24h, generator radi po ciklusima punjenja i pražnjenja akumulatora toplote izračunatim prema jednačinama energetskog bilansa. Neophodni uslov za realizaciju ovakvog rada CHP postrojenja je da odgovarajući upravljački uređaj vodi rad postrojenja I definiše gore navedene režime rada. Zavisno od maksimalne toplotne snage motora iz bilansnih jednačina se može definisati za koju toplotnu snagu konzuma su vremena punjenja i pražnjenja jednaka. Takođe se, zavisno od maksimalne toplotne snage motora i veličine akumulatora, iz bilansnih jednačina može definisati za koju toplotnu snagu konzuma je vreme punjenja akumulatora jednako 24h. Gore navedene bilansne jednačine mogu se koristiti za proračun vremena punjenja i pražnjenja akumulatora i kod industrijskih postrojenja sa CHP postrojenjem gde postoje neravnomerne dnevne potrebe u toplotnoj energiji. Zaključak CHP postrojenje sa gasnim motorom je jedno od mogućih rešenja za kogeneraciju u industriji koje ima visoke vrednosti električnog i ukupnog stepena korisnosti, a električni stepen korisnosti se relativno malo menja sa promenom snage postrojenja. Neosporno je da je energetska efikasnost ovakvog postrojenja značajno viša nego kod snabdevanja nekog industrijskog konzuma električnom energijom iz mreže, a toplotnom iz fabričkog kottla. Problem kod procene isplativosti primene ovakvog postrojenja je što se u samom industriskom preduzeću utroši više goriva kod primene ovakvog postrojenja nego kod snabdevanja energijom iz fabričke kotlarnice i elektro distributivne mreže. Tada pariteti cena goriva i električne energije i nivo plasmana toplotne energije, kako je to u radu pokazano, određuju isplativost postrojenja. Pažljiva tehnička analiza konzuma i energetskog sistema i finansijska analiza odabranog slučaja moraju da predhode konačnoj odluci o nabavci i primeni CHP postrojenja. Zbog promašaja kojih je bilo u praksi, ovaj rad je imao za cilj da ukaže na osnovne probleme pri izboru snage i načina rada ovih postrojenja. Autori Goran JANKES Inovacioni centar Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu Kralјice Marije 16, Beograd Miloš KOSTIĆ Miloš SALETA Nikola PETKOVIĆ Marko RADOSAVLJEVIĆ Članski popust na izdanja SMEITS-a Literatura [1] [2] Podaci proizvođača Caterpillar, [3] Uredba o uslovima i postupku sticanja statusa povlašćenog proizvođača električne energije, privremenog povlašćenog proizvođača i proizvođača električne energije iz obnovljivih izvora energije, Službeni glasnik RS, broj 56/2016 [4] Projektna dokumentacija CEEFOR PROCESNA TEHNIKA 45
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPOVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK
POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραMJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραInformacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.
VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα