Toplinska izolacija. Fasadni sustavi. Najveća ušteda energije. Ideje budućnosti.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Toplinska izolacija. Fasadni sustavi. Najveća ušteda energije. Ideje budućnosti."

Transcript

1 Fasadni sustavi Najveća ušteda energije Ideje budućnosti.

2 Sadržaj 2 3 Uvod 4 Klimatske promjene 5 Zadržimo energiju u kući 6 Toplinski mostovi 8 Obnovljiva energija 12 Toplinska 14 Fasadni sustavi Baumit 16 Gljivice i mikroorganizmi 22 BlowerDoor Test 11

3 Uvod Klimatske promjene 4 5 ŠTO TREBA ZNATI Cijene energije nastavljaju rasti. Mogu se naći alternative za smanjenje troškova. Štednja energije se isplati. Energija - dragocjeno dobro. Cijene energije i dalje rastu. Samo od kraja do početka godine cijena lakog loživog ulja narasla je za oko 25 % unutar godinu i pol dana. Nakon kratkotrajnog pada cijena izazvanog gospodarskom krizom, od godine cijene ponovno počinju rasti. Spremnost na štednju energije visoka je kao nikada do sada. Postoji način da se uz prikladne mjere smanje troškovi grijanja. Alternativni izvori Zalihe nafte, plina i ugljena sve su manje, a njihovo dobivanje sve je skuplje i riskantnije sjetimo se samo naftne katastrofe u Meksičkom zaljevu. Odgovor je energetska alternativa: štednja energije se isplati! Baumit Croatia d.o.o. Svi smo odgovorni Prema procjenama klimatologa posljedice zatopljenja bit će razorne za okoliš, a time i za sva živa bića. Glavna poruka izvještaja IVU* međunarodnog Vijeća za klimu iz godine sastoji se u tome, da već započete klimatske promjene nepovratno prijete cijelom našem planetu. U istom se izvještaju čovjek navodi kao uzročnik i izričito se upozorava na dalekosežne posljedice. Tako bi Arktik već u drugoj polovici stoljeća mogao izgubiti sav led ako ne dođe do smanjenja emisije stakleničkih plinova. Staklenički plin ugljični dioksid (CO2) dakle velikim dijelom pridonosi zagrijavanju Zemljine atmosfere. CO2 nastaje svugdje gdje dolazi do sagorijevanja energenata koji sadrže ugljik (ugljen, nafta, plin). Posljedica: doći će do tendencije smanjenja padalina u suhim pojasevima Zemlje, a do daljnjeg porasta u vlažnim regijama svijeta. U slučaju topljenja cjelokupnog leda s Arktika i Grenlanda, razina mora u obalnim područjima mnogih zemalja porasla bi za oko 7 metara. To znači da bi zemlje i regije poput npr. Indije, sjeverne Njemačke, Floride itd. bile zauvijek poplavljene. Razina mora trenutačno raste za oko 2 mm godišnje. IVU* - Izvještaj međunarodnog Vijeća za klimu bio je osnova za novu regulativu za zaštitu klime koja vrijedi za cijelu Njemačku. Polovica regulativa za zaštitu okoliša odnosi se na graditeljstvo, dakle svaki pojedinac može s mjerama za uštedu energije aktivno pridonositi zaštiti okoliša. *IVU = integrirano sprječavanje i smanjenje onečišćenja okoliša ŠTO TREBA ZNATI Klimatske promjene su započele i tiču se svakoga od nas. Svatko može učiniti nešto za zaštitu okoliša i pritom profi tirati kroz uštedu troškova energije.

4 Zadržimo energiju u kući Toplina se gubi kroz zidove 6 7 Toplina se gubi kroz zidove Mnogi vlasnici kuća koriste štedne žarulje, uključuju perilicu rublja i posuđa tek kada su pune. Kako bi se uštedjela voda treba se češće tuširati, a ne kupati. Ali najučinkovitiji potencijal uštede skriva se u smanjenju energije grijanja! Energija grijanja sa oko 78% čini najveću stavku cjelokupne potrošnje energije. Upravo ovo je polazišna točka. Potrošnja energije u kućanstvu (%) 11 4,5 2, Pritom je osobito dojmljiv podatak o gubitku 40% toplinske energije kroz zidove. Savjeti za uštedu energije Ispred radijatora ne postavljati namještaj, prepreke, vješalice za ručnike (za sušenje rublja) ili zavjese kako bi se toplina mogla neometano širiti. Redovito servisiranje uređaja za grijanje. Ugrađivanje grijanja s vanjskim senzorom kako bi Grijanje 78,0 % Topla voda 11,0 % Ostali uređaji 4,5 % Hlađenje, zamrzavanje 3,0 % Pranje, kuhanje, pranje posuđa 2,5 % se noću ili u slučaju dulje odsutnosti temperatura snizila. Zatvarati zastore i žaluzine tijekom noći kako bi se toplina zadržala u kući. Smanjivanje sobne temperature u prostorijama koje se ne koriste. Korištenje noćnog snižavanja, što podrazumijeva smanjenje grijanja tijekom noći putem termostata koji se može programirati i vremenski je upravljan, a sve prvenstveno u svrhu uštede energije. Kratko i intenzivno prozračivanje (kod dugotrajnog prozračivanja dolazi do prevelikog hlađenja zidova i namještaja). Niše radijatora oblijepiti refl ektirajućom srebrnom folijom kako bi se energija koja se isijava vraćala u kuću. Izolirati kotao centralnog grijanja, uređaj za pripremu tople vode, cijevi za grijanje i toplu vodu da se ne bi grijao podrum. Redovito odzračivanje radijatora kako bi ravnomjerno zagrijavali! Dobro izolirati ureze i pukotine u prozorima i vratima, kako hladan vjetar ne bi ulazio unutra, a topla energija grijanja odlazila prema van! Pomoću vremenski upravljane cirkulacijske pumpe za toplu vodu, smanjiti gubitak topline i troškove električne energije pumpe. Zatvarati vrata unutar stana kako bi se topli zrak zadržao unutar prostorija. Preporučene sobne temperature: spavaća soba C kupaonica C WC 16 C kuhinja 18 C stepenište/hodnik C dječja soba: 20 C blagovaonica/dnevna s. 20 C radni prostor 18 C ŠTO TREBA ZNATI Većina energije grijanja (40% i više) gubi se kroz neizolirane zidove. Najvažnije je pobrinuti se za kvalitetnu toplinsku izolaciju. Najveći potrošač energije je grijanje, a zatim slijedi priprema tople vode. Mnogo se energije može uštedjeti bez dodatnih troškova, samo kroz osviješteno korištenje. Svjetlo 1,0 %

5 Toplinski mostovi stvaraju hladnoću 8 9 Kritična mjesta Toplinski most (često pogrešno nazivan hladnim mostom) označava područje u građevinskim elementima građevine kroz koje se toplina brže transportira prema van nego kroz ostale građevinske elemente. To osim gubitka topline uzrokuje prvenstveno i oštećenja na građevinama zbog stvaranja 3 kondenzata, (prisjetimo se vlažnog zraka koji se hvata na hladnim prozorima i kondenzira). Ovi se fenomeni uostalom ne javljaju tek kod pojave kondenzata, već i kod relativne vlažnosti zraka (uvjetovane temperaturom površina) od 80% na površini građevinskih elemenata. Vlažna mjesta koja u najgorim slučajevima ostaju skrivena npr. iza obloga pogoduju stvaranju plijesni ili se pak kućna gljiva, koje se mnogi boje, može toliko proširiti da dođe čak i do dramatičnih statičkih oštećenja građevine. Rješenja Najpouzdanije rješenje za izbjegavanje toplinskih mostova je sveobuhvatna građevine. Tek se tako može spriječiti povećana potrošnja energije, kao i negative posljedice za konstrukciju građevine. Naknadno izoliranje već postojeće građevine osigurava uštedu energije, ali stvara i osjećaj ugodnosti unutar zgrade koji je isplativ unatoč visokim troškovima. Toplinski mostovi su kritične točke. Učinkovita konstrukciju. Neki primjeri su veza između stropova od armiranog betona i vanjskih zidova, niše radijatora. Geometrijski toplinski mostovi nastaju primjerice zbog stršećih dijelova ili uglova u inače homogenom građevinskom elementu kada je nasuprot unutarnje površine veća vanjska površina kroz koju odlazi toplina. Primjer je vanjski ugao kuće. Toplinski mostovi uvjetovani materijalom javljaju se kada se u presjeku strujanja topline nalaze različiti građevinski materijali. Primjeri su ugrađeni čelični nosači; betonski nadvoj u vanjskom zidu Toplinski mostovi su kritične točke 1 Vanjski zidovi potkrovlja 2 Okvir krovnih prozora u odnosu na vanjski zrak 3 Zidni vijenac zabata u odnosu na vanjski zrak 4 Izbočeni balkoni i nadstrešnice 5 Graničnici prozora i prozorske daske 6 Izbočeni ulazni podest 7 Izbočena podna ploča erkera 8 Priključak podrumskog zida na strop podruma i vanjski zid prizemlja 9 Priključak podrumskog zida na strop podruma i razdjelni zid prizemlja 10 Bočni priključak podrumskih stepenica na podrumski zid 11 Nožište zida stepeništa na podnoj ploči 12 Potporanj podrumskih stepenica na podnoj ploči Izolacija može biti učinkovita samo ako je stručno izvedena, bez rupa i međuprostora. Pritom je osobito važno pažljivo izvesti i priključke između krova i zidova, a posebice na prozorima. Baumit nudi mnoštvo izolacijskih materijala i profi la za stručnu izvedbu. Osnovno znanje Razlikujemo konstruktivne geometrijske i materijalom uvjetovane toplinske mostove: Konstruktivni toplinski mostovi nastaju zbog različite toplinske provodljivosti materijala koji čine Toplinski mostovi su često nevidljivi. Toplinski mostovi znače gubitak energije. Toplinski mostovi uzrokuju štete na građevini.

6 Toplinski mostovi stvaraju hladnoću BlowerDoor Test Nevidljivi gubici energije TERMOGRAFIJA - Ona omogućuje da nevidljive zrake topline postanu vidljive za ljudsko oko. Za razliku od termometra koji toplinu može obuhvatiti samo u točkama, kod termografi je se može prikazati površina koja isijava toplinu. Tako se može prikazati i predočiti gubitak energije na cjelokupnoj građevini. Prikaz topline zorno će prikazati kritične točke građevine kroz koje izlazi energija. Područje primjene Termografi ja se primjenjuje kako bi se stekao uvid koje su mjere energetske sanacije hitno potrebne: Kod vodova i propusnih mjesta koja nisu slobodno dostupna. Za lociranje vlažnog zida. Za pronalazak cijevi i strujnih vodova u zidu. Vrijeme primjene Najpovoljnije vrijeme za provođenje mjerenja je jesen ili zima, jer bi optimalna razlika između unutarnje i vanjske temperature trebala iznositi barem 15 C. To znači da bi kod unutarnje temperature od 20 C vanjska temperatura trebala iznositi 5 C. Jake sunčeve zrake mogu iskriviti rezultat jer može doći do pretjeranog zagrijavanja zidova. Stoga se preporuča da se mjerenje provodi u jutarnjim satima ili kod oblačnog vremena. Ne preporuča se provođenje mjerenja kod magle, snijega ili kiše kako signal kamere ne bi oslabio. Pripreme Večer prije mjerenja treba do kraja uključiti grijanje kako bi se kuća tijekom noći potpuno zagrijala. Sat vremena prije početka mjerenja potrebno je zatvoriti sve prozore. Ako su prozori otvoreni, može doći do taloženja toplog zraka na vanjskoj fasadi i tako do neželjenih posljedica za prikaz topline. Termografsko snimanje prikazuje gubitak energije grijanja: crveno su prikazana mjesta većeg isijavanja topline, a plavo hladnija područja. BlowerDoor test Testom utvrđujemo koliko dobro je kuća izolirana i koja su slaba mjesta kroz koja ulazi zrak. BlowerDoor test - mjerenje protoka zraka Pomoću testa BlowerDoor ispituje se zrakopropusnost omotača građevine. Precizno izolirani omotač građevine pretpostavka je pozitivne energetske učinkovitosti građevine. Osim toga mogu se izbjeći građevinska oštećenja nastala uslijed ulaska vlage u građevinsku konstrukciju. Značajno se povisuje i komfor stanovanja zbog izbjegavanja propuha, a smanjuje se ulazak čestica prašine i izolacijskih materijala u unutrašnjost građevine. Cirkulacija zraka Zrak u građevini gibljiv je upravo u razdoblju grijanja. Pokretač je termika u građevini, aktivirana uzlaznim toplim zrakom i vjetrom koji izvana djeluje na građevinu. Termika nastaje zbog različite gustoće zraka. Topli zrak je rjeđi od hladnog, a time i lakši. Uzlazni topli zrak može kroz fuge i pukotine prodrijeti u građevinsku konstrukciju i kondenzirati se na hladnoj strani izolacije posljedica toga mogu biti oštećenja u obliku vlage. Ako hladan zrak izvana prodire u prostorije može doći do neugodnih propuha; nastaju tzv. područja hladnog zraka. Izvedba testa U ulazna vrata (u prizemlju) građevine ugrađuje se ventilator i privremeno se stvara zrakonepropusni prostor. Sva ostala vrata i prozori se zatvaraju. Unutarnji okvir vrata Privremeno zatvorena vrata Podesivi okvir Tlakomjer Ventilator Ventilator upuhuje zrak u zgradu (BlowerDoor) nastaje nadtlak. Ako se strujanju zraka doda i umjetna magla, može se upečatljivo vizualizirati gdje se nalaze propusne fuge i rascjepi na tim mjestima izlazi dim. Ako ventilator radi u suprotnom smjeru, u zgradi nastaje podtlak. On se može izmjeriti i dokumentirati te predstavlja dokaz kvalitete izvedene toplinske izolacije. Mjerenje treba provesti nakon dovršetka omotača građevine kako bi se utvrdio stupanj izmjene zraka kada se građevina koristi. No ako se mjerenje provodi tek u tom stanju, nije više moguće provesti neposrednu obradu pukotina, jer zrakonepropustan sloj nije više dostupan. Samo dobro osmišljen i precizno izveden zrakonepropusni sloj omogućuje energetsku učinkovitost građevine. Propusnost znači gubitak energije. Propusnost izaziva neugodan propuh. Propusnost može izazvati oštećenja građevina. BlowerDoor test predstavlja mogućnost predočavanja propusnih mjesta u kući. BlowerDoor test se u pravilu se provodi u svrhu osiguranja kvalitete nakon radova saniranja.

7 Obnovljiva energija Put u nezavisnu budućnost Fotovoltaici Solarna termija Geotermija Kada se razmišlja o namjerama vezanim uz modernizaciju, javljaju se mnoga pitanja. Koje mjere gradnje su mjerodavne i treba ih hitno provesti i koji su materijali i sustavi prikladni za to? Mogućnosti uštede (okvirno) Solarni kolektori - oko 7% (potpora uređaju za grijanje i pripremi tople vode) Izolacija krova - oko 11% (stvaranje dodatnog prostora za stanovanje) Izolacija vanjskih zidova - oko 35% (štedi najveći dio energije) Grijanje - oko 12% (instalacija je smislena nakon provedene toplinske izolacije) Izolacija podrumskog stropa - oko 6% (nema više hladnih nogu) Toplinska zaštita ostakljenjem - oko 11% (smanjenje gubitaka energije i okolne buke) U solarnim ćelijama se uz dovod topline ili svjetlosti primjenjuju pozitivni i negativni nositelji naboja (uglavnom silicij), koji stvaraju istosmjernu struju i tako omogućuju punjenje motora i baterija. Koliko energije solarni uređaj može proizvesti ovisi u kojoj se vremenskoj regiji nalazi, na koju je stranu svijeta okrenut i o kutu nagiba. Svako drugo kućanstvo troši između 1500 i 4000 kilovat-sati godišnje. Može se otprilike reći da se po 1kW instaliranog uređaja (oko 10m), godišnje može proizvesti 700 do kw/h struje. Solarna termija = preobrazba solarne energije u iskoristivu toplinsku energiju. Pomoću solarnih kolektora zagrijava se voda. Ona se može koristiti kao potpora grijanju ili se upotrijebiti za tuširanje/kupanje. Biomasa/drveni peleti Kod biomase razlikujemo različite čvrste biomase (drvo, slama, peleti), tekuću biomasu (tekuće stajsko gnojivo) i bioplin koji se mogu preoblikovati u struju, toplinu ili gorivo. Biomasa se može koristiti u svako doba dana i regionalna je energetska sirovina. Najčešći oblik primjene biomase su drveni peleti. Geotermija predstavlja iskorištavanje Zemljine topline koja se nalazi u njezinim unutarnjim slojevima na dubini do 100m. Za razliku od ostalih obnovljivih izvora energije, geotermija ima značajnu prednost: ne ovisi o dobima dana ili godišnjim dobima kao ni o promjenjivim klimatskim uvjetima. Primjenom obnovljivih energija, energetski miks kuće smisleno se zaokružuje. Energetska će se mješavina u budućnosti drastično promijeniti. Odgovor na pitanje koju ćemo vrstu energije imati u budućnosti, glasi: obnovljive energije. Solarne ćelije ili kolektori pretvaraju sunčevu energiju, ovisno o sustavu, u struju i/ili toplinu. Izvor energije je besplatan i ekološki prihvatljiv. Fotovoltaici = izravna preobrazba solarne energije u električnu energiju. Od zakon o toplini iz obnovljivih izvora energije propisuje da dio energetskih potreba u novogradnji mora biti pokriven obnovljivim izvorima energije (Izvor: Njemačka) Biomasa, odnosno drveni peleti čije sirovine dolaze iz regije, predstavlja alternativu sustavima grijanja na naftu ili plin. Prednost geotermije je što se može upotrebljavati neovisno o godišnjem dobu, no ne može se svugdje realizirati.

8 Najveća ušteda energije Toplinska Prosječni izračun gubitka topline na objektu Krov oko 25 % Zidovi oko 35 % Prozori oko 25 % Pod oko 15 % Toplinska Toplinska građevina u svrhu uštede energije grijanja, zajedno sa sviješću za održivi razvoj i povećanjem cijena energije, dobila je visoku poziciju sve od devedesetih godina. Građevinski materijali poput čelika, betona i stakla, ali i prirodnog kamena relativno dobro provode toplinu, tako da vanjski zidovi građevina od ovog materijala kod hladnih vremenskih uvjeta vrlo brzo provode toplinu iz unutrašnjosti prema van. Toplinska ljeti sprječava prodiranje topline izvana u unutrašnjost, tijekom zime zadržava toplinu unutar građevine. S uštedom troškova grijanja do ca. 35 % toplinska pruža najveći potencijal uštede. Svojstva Optimalan izolacijski materijal ima više svojstava: loše provodi toplinu, dakle ima nisku lambda vrijednost (λ), ali visoke toplinske kapacitete koji usporavaju zagrijavanje građevine ljeti i hlađenje zimi. Otporan je na vlagu i kapilarno aktivan, dakle može brzo razdijeliti i osloboditi nastalu vlagu. Vanjska Čak ako se i na prvi pogled čini da je jednostavnije izolirati građevinu pomoću unutarnje izolacije, to je iz građevinsko-fi zikalnih razloga lošije. Rizici od oštećenja građevine i stvaranje plijesni zbog pomicanja točaka taljenje u zidove i toplinskih mostova ne mogu se niti proračunati. Kada nema osnovanih razloga, kao što su npr. fasade sa štukaturom ili skeletne konstrukcije, cjelokupna građevina mora imati vanjsku toplinsku fasadnu izolaciju. Pozitivan sporedni učinak: investitor istovremeno dobiva novu fasadu! Najveći potencijal uštede nudi vanjskih zidova i trebalo bi je provesti prije saniranja. Sustavi toplinske fasadne izolacije: osiguravaju do 35% uštede troškova grijanja tehnički su usavršeni, više od 50 godina uspješno se primjenjuju za izolaciju funkcija klimatizacijskog uređaja: stvaraju ugodnu klimu u prostorijama štite fasadu od utjecaja iz okoline smanjuju temperaturne razlike koje izazivaju napetost u zidovima i time smanjuju oštećenja građevinske materije povećavaju vrijednost građevine omogućuju tanje zidove kod novogradnje

9 Fasadni sustavi Baumit Inovacija: Baumit open plus Fasadni sustav Baumit open plus sustav koji diše 20% bolja izbor izolacijskih ploča: open plus i open refl ect Toplinska - novo lice vaše kuće S novom, toplinski izoliranom fasadom stvara se potpuno nov i snažan dojam - izgled fasade optička posjetnica građevinskog objekta. Različitim strukturama žbuke moguće je oblikovati fasadu i ciljanom uporabom boja postići življi izgled. Pomoću detalja poput ulaznog prostora, balkona ili lođa mogu se izvesti dodatna naglašavanja bojama. Osnovna funkcija Riječ sustav u nazivu sustav fasadne toplinske izolacije predstavlja visoku kvalitetu međusobno kompatiblnih i provjerenih komponenti. Fasada obilježava svaki građevinski objekt. Ona građevini daje lice i preuzima različite funkcije, te se može usporediti s ljudskom kožom: štiti zid iza sebe od vanjskih utjecaja i jamči dugi životni vijek materijala od koje je građevina sagrađena. Nadalje, stavlja optički akcent u obliku strukture i boje. Na tom području Baumit nudi mnoštvo raznolikih proizvoda koje se sastoji od mineralnih i pastoznih završnih žbuka i boja. Baumit u okviru svoje gratis usluge kupcu, omogućava izradu kompjuterskog prijedloga izgleda fasade, što omogućava vizualizaciju objekta sa novom fasadom. Toplinska štedi energiju i daje kući lijepu fasadu. Fasada ima mnogostruke funkcije zaštite (zaštita od kiše, vjetra, hladnoće, topline). Toplinska je u trendu aktivno sudjelujete u zaštiti okoliša. Iskoristite mogućnost vizualizacije - kako bi kuća mogla izgledati s novom toplinskom izolacijom. Inovativni razvoji tvrtke Baumit u zadnjih godina na području tehnologije fasada ujedinjeni su u sustav fasadne toplinske izolacije Baumit open plus. Savršeni sklad između optimalne tehnologije pričvršćivanja, učinkovite difuzno propusne izolacije, te inovativnog završnog sloja izrađenog u nano tehnologiji, stvara održive vrijednosti za sljedeća desetljeća. Osobito je dojmljiva funkcionalnost Baumit open fasadnog sustava; kod običnih izolacijskih ploča od stiropora fasada se oblaže pločama od stiropora koje su daleko manje paropropusne od open plus ploča. Open plus izolacijske ploče imaju velik broj malih perforacija, promjera od 2-3 mm. Kroz te rupice vlažnost zraka prenosi se prema vani i cijeli sustav diše. Završni sloj Baumit NanoporTop prirodni učinak samočišćenja nano tehnologija anti-aging za fasade u Baumit Life nijansama Jedinstvena tehnologija Baumit KlebeAnker bez toplinskih mostova bez ocrtavanja pričvrsnica štedi energiju i troškove jedinstveno pričvršćenje za sve debljine izolacijskih ploča, bez bušenja Baumit open plus fasadni sustav jedan je od najboljih sustava fasadne toplinske izolacije na tržištu: ugodna stambena klima zajamčena trajnost toplinska i oblikovanje fasade primjenjiv na sve podloge

10 Kvaliteta i iskustvo: Baumit Star Ekonomičan izbor: Baumit Pro Fasadni sustav Baumit Star Fasadni sustav Baumit Pro prokušan i potvrđen sustav ispunjava najviše standarde izolacijske ploče: EPS-F i EPS-F plus ekonomičar izbor pouzdana izbor izolacijskih ploča: od mineralne vune ili od stiropora Ploča od ekspandiranog polistirena (bolje poznata kao ploča od stiropora ili EPS ploča) je najčešće upotrebljavana izolacijska ploča u fasadnm sustavima toplinske izolacije. Zbog posebnih proizvodnih procesa više nema gubitka uvjetovanog sušenjem i starenjem, izolacijske ploče pokazuju dobre karakteristike korištenjem u fasadnim sustavima toplinske izolacije. Pri demontiranju cjelokupnog sustava mogu se reciklirati i preraditi u nove izolacijske materijale. Kategorizacija u protupožarnosti je kao teško zapaljiv materijal B1. Vrlo su lagane, slabo apsorbiraju vodu i otporne su na plijesan i truljenje. Relativno visoki koefi cijent otpora difuziji vodene pare, otežava difuziju konstrukcije. Moderan sustav toplinske izolacije dugog vijeka trajanja, međutim uopće ne mora previše opteretiti budžet za gradnju ili renoviranje. Za sve koji kuću žele djelotvorno izolirati, a ipak povoljno, postoji sustav fasadne toplinske izolacije EPS. Ovaj se sustav na području vanjske izolacije građevinskih objekata dokazuje već 30 godina. Središnji element izolacije su ploče za izolaciju fasade od ekspandiranog polistirena, univerzalno upotrebljivog i izrazito povoljnog materijala bolje poznatog pod nazivom stiropor. Ploče se oblažu završnim slojem koji je otporan na atmosferske utjecaje i paropropusan. Prednost izolacije vanjskog zida je da ne nastaju toplinski mostovi. EPS sustav pogodan je za izolaciju u novogradnji i starogradnji i može se individualno prilagoditi svakoj fasadi. Baumit Star fasadni sustavi provjereni su i u praksi dokazni sustavi. Baumit Pro fasadni sustav moguće je izvesti s pločom od stiropora ili s pločom od kamene vune. Fasadna ploča od mineralne vune je mineralnog sastava. Ploče se sastoje od kamenih vlakana, vezanih uz pomoć smole u jednu ploču. Sustav argumentira najboljim građevinsko-fi zikalnim karakteristikama, te najboljom zvučnom izolacijom i nudi sve mogućnosti za individualno i raznoliko oblikovanje fasade. Uz to je paropropusan za vodenu paru i tako osjetno poboljšava klimu stanovanja. Paropropusno ljepilo u kombinaciji sa pločom od kamene vune, daje odlični, nezapaljivi sustav. Kod drvene gradnje se osobito dobro mogu postići difuzno propusni zidovi, što kemijsku zaštitu drveta čini suvišnom. Uporabom lamela ili izolacijskih ploča od kamene vune uz kombinaciju sa mineralnim ljepilom ProContact i paropropusni završni sloj na bazi silikatnog veziva, dobiva se potpuno prirodan i nezapaljivi sustav odličnih svojstava. Sustav s EPS pločom: ekonomičan izbor dokazan je u praksi već 30 godina nudi individualno i raznoliko oblikovanje fasade Sustav s EPS-F plus pločom: 20% bolja Sustav s mineralnom vunom: nije zapaljiv odlične paropropusnosti nudi najbolju zvučnu izolaciju pogodan za javne objekte

11 Izolacija velikih prednosti: Baumit XS 022 Ekološki sustav: Baumit Nature * 2* 1* sustav Baumit XS 022: 0,022 W/mK, 8 cm 2* obični fasadni sustav: 0,040 W/mK, 15 cm Fasadni sustav Baumit XS 022 Fasadni sustav Baumit Nature najniži koefi cjent toplinske provodljivosti (λ) % bolja minimalna, racionalna debljina izolacije 100% prirodna izolacijska ploča paropropusni fasadni sustav daje osjećaj prirodne klime u prostoru Nova ploča s toplinskom vodljivšću od 0,022 W/ mk sastoji se od tvrde fenolne pjene koja je s obje strane kaširana staklenim voalom. Izolacijsku vrijednost trenutno najčešće upotrebljavane debljine izolacije od 150 mm (EPS F) fasada XS 022 postiže već pri debljini izolacije od samo 80 mm. To znači jednaku izolacijsku vrijednost pri debljini izolacije koja je za trećinu manja! Pored male debljine ploče, izolacijske vrijednosti bez konkurencije i optimalne protupožarne sigurnosti, Baumit XS 022 također se odlikuje posebno dugim vijekom trajanja. Materijal najveće kvalitete i njegova stručna obrada ga čine doživotnom investicijom. Idealan za krovne prozore prolaze granične objekte špalete prozora Fasadna ploča XS 022. Fasadna ploča Baumit XS 022: osigurava najmanju lambda vrijednost ima 30% bolji izolacijski učinak u odnosu na EPS-F uz malu debljinu ploče postiže se bolja pruža izolaciju na razini pasivne kuće Izolacijski materijal za izolaciju fasade koji je proizveden od obnovljivih sirovina. Prednost je u tome, što se štede fosilni resursi te se proizvod sastoji od 100% ekoloških sastojaka. Sustav fasadne toplinske izolacije Baumit Nature služi kao primjer ispunjavanja zahtjeva primjene obnovljivih izvora sirovina. Osnova sustava je ploča koja se sastoji od drevnih vlakana. Višeslojni element proizvodi se bez umjetnih dodataka, kao što su npr. ljepila. Jedino sastavni dio drveta lignin služi za vezanje drvenih vlakana. Izolacijske ploče tako udovoljavaju svim strogim europskim standardima za zdravlje i okoliš. Komponente raspolažu visokim kapacitetom pohranjivanja topline i difuzno su propusne, to znači da fasada može disati. Fasada Baumit Nature održivost, najmodernija toplinska i zvučna u jednom proizvodu! Fasadna ploča od drvenih vlakana. Baumit Nature ploča prirodna i ekološka fasada 100% biorazgradiva fasadna ploča osigurava izvrsnu zvučnu izolaciju pogodna za drvene i masivne podloge

12 Neprijatelj zdravog života Obrast mikroorganizmima Gljivice i plijesan nastaju kada je prisutna vlaga. To se podjednako odnosi na stare i nove građevinske objekte. Kod novih građevinskih objekata fasadni sustav koji nije parorpopusan za zrak otežava prijenos vlage prema vani, što pogoduje nakupljanju vodene pare u prostorijama i pogoduje stvaranju obrasta. Gljivice i plijesni skupni je naziv za mikroorganizme koje mogu razviti tipične gljivične niti i spore. Rast gljivica i plijesni većinom određuju tri faktora: vlaga, prisutnost hranjivih tvari i temperatura, pri čemu je vlaga odlučujući faktor. Gljivice i plijesni mogu rasti na gotovo svakom materijalu, ako postoji određena minimalna vlažnost. Dovoljna je relativna vlažnost zraka od oko 80% na površini materijala. Uz građevinske i građevinsko-fi zikalne nedostatke važnu ulogu za rast gljivica i plijesni igra i ponašanje korisnika - stanara. Neodgovarajuće prozračivanje i grijanje, zajedno s aktivnostima tijekom kojih nastaje velika količina vlage, mogu razinu vlage u građevinskom objektu povisiti iznad granice podnošljivosti. To prije svega postaje problem kada se izvodi velike debljine radi štednje energije. Sanacija zahtjeva stručni pristup Načelno se preporučuje konzultirati stručnjaka koji može ocijeniti opseg pojave gljivica i plijesni. Male štete od pojave (manje od 0,5 m 2 ) stanar može u pravilu sam ukloniti. Ako se radi o većim površinama ili gljivicama i plijesni koje su prodrle dublje ispod površine analizu bi prvenstveno trebao provesti stručnjak, te dati prijedlog uklanjanja. Djelovanje/protudjelovanje Ako izolacije postaju sve gušće (u smislu paropropusnosti) i deblje, toplina će ostati u kući, ali s njom nažalost i tvari koje su štetne po zdravlje. Osim ugljičnog dioksida, vodene pare i mirisa, koje korisnik kuće sam proizvodi, štetne tvari iz građevinskih proizvoda mogu biti štetne po zdravlju i npr. izazvati alergije. Uzročnici bolesti Najčešće su uzročnici formaldehidi i hlapive organske tvari (HOS), skupina koja sadrži više od 200 pojedinačnih tvari. Uz njih, bolesti uzrokuje i velik broj drugih kemikalija koje su sadržane u građevinskim proizvodima, ljepilima ili premazima. One uzrokuju mučnine, nadražaje dišnih putova i sluznice, uzrokuju alergije ili ih pojačavaju, a kada se radi o velikim količinama mogu čak uzrokovati rak. Zbog svoje velike površine i izravnog kontakta sa zrakom u unutarnjem prostoru premazi i obloge zidova, stropova i podova igraju osobito važnu ulogu. Ali i materijali za brtvljenje i izolaciju, te materijali za izradu zidova mogu sadržati štetne tvari koje godinama otpuštaju plinove, odnosno emitiraju štetne tvari. Istraživački projekti u naprednim i razvijanim europskim državama, pokazali su da mehanički uređaji za prozračivanje ne rješavaju ovaj problem, već ga mogu još i povećati kada isišu štetne tvari iz konstrukcija. Važno je znati: Nedovoljno paropropusna fasada može uzrokovati visoke vrijednosti štetnih tvari u unutarnjem prostoru. Građevinski materijali koji su dosljedno ispitani s obzirom na zdravo stanovanje, a koji imaju nisku razinu emisije otklanjaju ovaj problem. S provjerenim Baumit građevinskim materijalima investitor bira siguran način gradnje. Gljivice i plijesni štetne su po zdravlje! Rast gljivica i plijesni određuju tri faktora: vlaga, prisutnost hranjivih tvari i temperatura. Ispravnim ponašanjem korisnika (ispravno provjetravanje) može se spriječiti nastanak gljivica i plijesni. Sanacija zahtjeva stručni pristup.

13 Baumit Croatia d.o.o. Prodajni predstavnici: Ideje budućnosti SJEDIŠTE HRVATSKA Sirač, R. Boškovića 54 Tel: Fax: POSLOVNICA ZAGREB Zagreb, Vučak 34 Tel: Fax: POSLOVNICA SOLIN Solin, Vranjički put bb Tel: Fax: Zagreb Sred. Hrvatska Slavonija Sjev. Dalmacija Južna Dalmacija Istra i Primorje

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Tehnička uputa YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Dimenzije Širina x duljina mm Debljina mm Mineralna izolacijska ploča Ytong Multipor 600 x 500 50, 75, 100, 125, 150, 200 Utrošak materijala/m

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k USPOREDBA POTROŠNJE ENERGIJE ZA GRIJANJE TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) s istim takvim zgradama koje

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A.

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A. RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Baumit toplinski fasadni sustavi....kvaliteta življenja. Ideje budućnosti.

Baumit toplinski fasadni sustavi....kvaliteta življenja. Ideje budućnosti. toplinski fasadni sustavi...kvaliteta življenja Ideje budućnosti. toplinski fasadni sustavi Odgovornost je investicija fasadni sustavi Razmišljajmo već danas o boljoj energetskoj učinkovitosti Današnje

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Što je prirodno lijepo i tehnološki napredno?

Što je prirodno lijepo i tehnološki napredno? Toplinski fasadni sustavi Što je prirodno lijepo i tehnološki napredno? Baumit ETICS sustavi štedi energiju i troškove grijanja dugovječnost više užitka u stambenom prostoru Ideje budućnosti. Baumit toplinski

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Bosch klima uređaji. Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji

Bosch klima uređaji. Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji Bosch klima uređaji Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji ENERGIA EHEPΓИЯ EΝEPΓЕΙΑ EΝERGIJA EΝERGY EΝERGIE EΝERGI 626/2011 2 Bosch klima uređaji Zahtjeve ErP smjernica mogu ispuniti samo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA FIZIKALNI PROCESI U ZGRADAMA/GRAĐEVINAMA su procesi koji se događaju unutar građevnih dijelova ili na njihovoj površini, a mogu biti uzrok građevinskoj šteti. Fizikalne procese

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac!

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac! UVOD Prilikom kupnje kuće ili stana, kućanskih uređaja i opreme, imajte u vidu da svaka od tih investicija ima dvije cijene. Jedna je cijena kupnje, a druga je cijena korištenja i održavanja. Premda većina

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija kosih krovova i potkrovlja

Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolirani krov je ušteđen novac! Važne vrijednosti za izoliranje krova: U-vrijednost: U-vrijednost opisuje koja se količina topline gubi po 1 m 2 krova kod pada (razlike)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) te iste takve zgrade ali čiji su zidovi izolirani s 12 cm toplinske izolacije. Svi proračuni bit će

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα