ELEKTRIČNA MERENJA laboratorijske vežbe. Vežba broj 4 Merenje impedanse pomoću osciloskopa
|
|
- Ἀγλαΐα Ιωάννου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Beogradu, Elektrotehnički fakultet, Katedra za elektroniku ELEKTRIČNA MERENJA laboratorijske vežbe Vežba broj 4 Merenje impedanse pomoću osciloskopa ime i prezime: broj indeksa: grupa: datum: vreme: ocena: dežurni:
2 1 Merenje impedanse pomoću osciloskopa 1.1 Potrebni instrumenti i pribor 1. generator signala Agilent 330A sa USB kablom. BNC-to-BNC kabl, 1 komad 3. BNC kablovi sa bananskim utikačima, 3 komada 4. osciloskop Tektronix TBS 105B-EDU sa USB kablom 5. protobord 6. žice za povezivanje na protobordu, 3 komada 7. etalonski otpornik R otpornosti 1 kω 8. otpornik R X otpornosti 470 Ω 9. kondenzator C X = C 1 kapacitivnosti 680 nf 10. kondenzator C, nepoznate kapacitivnosti 11. kondenzator C 3, nepoznate kapacitivnosti 1. kondenzator C 4, nepoznate kapacitivnosti 13. kalem L 1, nepoznate induktivnosti 14. kalem L, nepoznate induktivnosti 15. kalem L 3, nepoznate induktivnosti 16. bifilarno motani transformator prenosnog odnosa 1:1, T1 17. transformator prenosnog odnosa 1:1 sa slabom spregom, T 18. računar sa softverom za vežbu broj studenti treba da imaju USB flash drive kako bi sačuvali rezultate merenja 1. Opis i ciljevi vežbe U ovoj vežbi vršiće se merenja parametara elemenata električnih kola koja se uglavnom svode na merenje modula impedanse metodom merenja struje i napona. Struja posmatranog elementa će biti određena posredno, merenjem potencijala na krajevima etalonskog otpornika R, prema šemi sa slike 1, gde je nepoznata impedansa označena sa Z X. Potencijal v 1, koji se neposredno meri osciloskopom, je napon na nepoznatoj impedansi. Njena struja se određuje posredno, preko izmerenih potencijala v 1 i v kao i X = v v 1 R kada je u pitanju trenutna vrednost struje. Primena kola sa slike 1 je uobičajen metod za određivanje trenutnih vrednosti napona i struje porta pomoću osciloskopa. Ako su struje i
3 naponi u kolu sinusoidalni, sa istom frekvencijom, prethodna jednačina zadržava isti oblik za kompleksne fazore struja i napona Kako je nepoznata impedansa I X = V V 1. R Z X = V 1 I X određivanje nepoznate impedanse se svodi na merenje fazora dva napona i poznavanje otpornosti etalonskog otpornika Z X = R V 1 V V 1 Primena gornje jednačine zahteva poznavanje amplitude ili efektivne vrednosti za potencijale v 1 i v, kao i njihovog međusobnog faznog stava. Međutim, ako je nepoznata impedansa rezistivna, Z X = R X, povoljnije je koristiti razdelnik napona odakle je V 1 V = Z X R + Z X = R X R + R X R X = R V 1 V V 1 gde V 1 i V predstavljaju efektivne vrednosti ili amplitude (saglasno, za oba potencijala isto) potencijala v 1 i v. Slično, ako je nepoznata impedansa čisto imaginarna, Z X = jx X, korišćenjem razdelnika napona dobijamo odakle je V 1 V = što kao rezultat daje nepoznatu reaktansu Z X R + Z X = jx X R + jx X V 1 V = V 1 XX = V R + XX X X = R V 1. V V1 Na ovaj način je moguće meriti otpornost, kapacitivnost, induktivnost i međusobnu induktivnost bez određivanja faznog stava, merenjem samo efektivnih vrednosti ili amplituda napona, jer u navedenim slučajevima posmatrana impedansa je ili čisto realna, ili čisto imaginarna. Metod se može dopuniti merenjem koje će odrediti fazni stav između posmatranih napona ili merenjem aktivne snage i prividne snage nepoznate impedanse, čime se impedansa posmatranog linearnog elementa određuje u potpunosti. Primenom totalnog diferencijala u slučaju merenja otpronosti Z X = R X za grešku rezultata merenja u funkciji grešaka u poznavanju R, V 1 i V se dobija R X V 1 V V 1 R + R V (V V 1 ) V 1 R V 1 (V V 1 ) V što se u terminima relativne greške svodi na R X R X R R + V V V 1 ( V1 V ) V 1 V 3
4 v R v 1 i X v G + Z X Slika 1: Merenje impedanse Iz gornjih jednačina se vidi da nije povoljno da V 1 i V budu bliski, tj. da je potrebno propustiti neku struju kroz element da bi merenje imalo smisla. U granicama mogućnosti, povoljno je da struja elementa prilikom merenja makar po redu veličine odgovara struji za koju se pretpostavlja da će sa njom element uglavnom raditi. Sa druge strane, potrebno je i da napon V 1 bude dovoljno velik da se može meriti sa zadovoljavajućom tačnošću. Dodatna napomena je da je povoljno da podela naponske ose za merenje V 1 i V bude ista, kako bi se efekti konačnog propusnog opsega osciloskopa potirali. Kako će merenja u ovoj vežbi biti na frekvencijama dosta nižim od propusnog opsega osiloskopa, preporuka o istim podelama naponskih osa neće biti poštovana. Slični zaključci se mogu izvesti i u slučaju merenja čisto imaginarne impedanse. Kroz vežbu studenti treba da ovladaju merenjem struje i napona elementa (grane, porta) pomoću osciloskopa i merenjem impedanse. Takođe, naučiće da procene da li je posmatrani element linearan ili ne. Merenja će omogućiti određivanje otpornosti, kapacitivnosti, induktivnosti, međusobne induktivnosti i koeficijenta sprege. Na kraju vežbe, studenti će naučiti da mere moduo, argument, relani deo i imaginarni deo impedanse. Osim ovoga, studenti će steći dodatno iskustvo u povezivanju kola, analizi linearnih kola, organizovanju eksperimenata i susrešće se sa realnim elementima elektronskih uređaja. Aktivnosti koje daju rezultat koji se dokumentuje naznačene su sa, gde treba staviti oznaku kada je aktivnost završena. 1.3 Napomene Komponente potrebne za vežbu su već postavljene na protobordu i ne treba ih pomerati. Takođe, sonde osciloskopa i generator signala su već povezani na etalonski otpornik R, tako da studenti jedino treba da povežu odgovarajući element na odgovarajući način, zavisno od zadatka. Sinhronizacija osciloskopa će biti izvedena prema sinhronizacionom izlazu generatora signala koristeći eksterni ulaz za sinhronizaciju osciloskopa. Od studenata se očekuje da su sposobni da sinhronizuju osciloskop i podese zahtevane parametre za merenja pomoću osciloskopa. Dakle, jedine promene povezivanja na protobordu su u povezanosti elementa koji se meri, ništa drugo! U vežbi je podrazumevano da je sprega na oba kanala podešena na DC, bandwidth limit da je isključen. Pre početka merenja treba podesiti u meniju MEASURE (obrađeno u prethodnoj vežbi) da se na kanalu 1 mere Frequency, Peak-Peak i Cycle RMS, a da se na kanalu mere Peak-Peak i Cycle RMS. Ovakvo podešavanje treba da ostane tokom većeg dela vežbe, sve do poslednje tačke. Tokom vežbe, generator signala će uvek generisati sinusoidalni napon, bez ofseta (ofset postavljen na nulu), amplituda generisanog signala će najčešće biti 10 V peak-to-peak, a frekvencija će se menjati. Prilikom povezivanja elemenata u kolu i prilikom menjanja parametara generatora signala, izlaz generatora treba isključiti (deaktivirati)! Elementi su na protobordu raspoređeni tako što je gore levo postavljen etalonski 4
5 v R v 1 v G + R X Slika : Merenje otpornosti Tabela 1: Merenje otpornosti tip merenja V 1 [V] V [V] R X [Ω] Pk-Pk CycRMS otpornik R, u levoj koloni su postavljeni redom: R X, potom C X = C 1, C, C 3, C 4, L 1, L i L 3. U desnoj koloni su transformator sa slabom spregom T1 i bifilarno motani transformator T. Pre prelaska na merenja potrebno je pokranuti terminal i postaviti da radni direktorijum bude ~/Desktop/vezba Zadatak Merenje otpornosti Povezati kolo sa slike. Postaviti amplitudu generatora signala na 10 V peak-to-peak, frekvenciju na 1 khz, ofset generatora na nulu. Podesiti podelu naponske ose osciloskopa na 500 mv/div na kanalu 1 i na V/div na kanalu, spregu na DC, Bandwidth Limit na OFF, vertikalnu poziciju na nulu (centralna linija graduacije ekrana). Podesiti podelu horizontalne ose na 50 µs/div, horizontalnu poziciju (trenutak sinhronizacije) na nulu. Aktivirati izlaz generatora i očitati merenja efektivne vrednosti (Cyc RMS) i amplitude (Pk-Pk) na osciloskopu. Dobijene vrednosti uneti u tabelu 1. Izračunati posredno izmerene vrednosti R X prema R X = R V 1 V V 1 i uneti ih u tabelu 1. Pokrenuti program getfig.py sa komandne linije python getfig.py što će dokumentovati merenje snimanjem ekrana u pdf formatu. 1. Da li se dobijene vrednosti otpornosti R X razlikuju?. Ako se dobijene vrednosti otpornosti razlikuju, zašto se razlikuju kada podaci potiču od istih vremenskih dijagrama? 5
6 Tabela : Merenje otpornosti, program tip merenja LSQ Pk-Pk CycRMS R X [Ω] 1.4. Snimanje zavisnosti struje otpornika od napona na otporniku i određivanje otpornosti metodom najmanjih kvadrata Pokrenuti program r1.py komandom python r1.py koji će postaviti podelu vremenske ose osciloskopa na 100 µs/div i prikupiti odbirke potencijala v 1 i v i na osnovu njih izračunati struju otpornika. Dobijeni odbirci napona i struje na otporniku će biti prikazani na slici vr-ir_yyyy-mm-dd_hh-mm-ss.pdf. Na osnovu njih će biti izračunate vrednosti otpornosti dobijene: konstruisanjem optimalne prave kroz dobijeni skup tačaka (metod najmanjih kvadrata), metodom merenja peak-to-peak vrednosti napona i struje i metodom merenja efektivne vrednosti napona i struje. Zapisati dobijene vrednosti u tabelu. Uočiti da je merenje primenom programa sa tačke gledišta korisnika postalo neposredno, on više ne meri napone i ne računa vrednost otpornosti. Suštinski, postupak merenja je ostao posredan, mere se odbirci dva napona, ukupno 5000 odbiraka. 1. Zašto su tačke na krajevima snimljene krive gušće raspoređene nego u centru?. Šta bi trebalo uraditi kako bi tačke bile uniformno raspoređene? 3. Kako bi trebalo modifikovati program r1.py da se dobije dijagram sa uniformno raspoređenim tačkama? 4. Da li se dobijeni rezultati razlikuju? Ako da, zašto se razlikuju kada potiču od istih odbiraka potencijala v 1 i v? 5. Koji je od razmatranih metoda najbolji, optimalan i po čemu, zašto? Statistička obrada rezultata ponovljenih merenja otpornosti Dopunom programa r1.py dobijen je program r.py koji ponavlja merenje otpornosti n puta po sva tri opisana metoda, određuje srednju vrednost i standardnu devijaciju dobijenih rezultata merenja i crta odgovarajuće histograme. Komandom python r.py pokrenuti program i zadati n = 10. Prikupljanje podataka traje oko 7 sekundi po merenju. Po dobijanju rezultata zapisati srednje vrednosti i standardne devijacije u tabelu 3. Pogledati dobijene histograme, tri pojedinačna i jedan združeni. Pitanje za razmišljanje: u koji rezultat imate najviše poverenja? Ukoliko raspoloživo vreme dopušta (pitati dežurnog za odluku) ponoviti pokretanje programa r.py za n = 50. Popuniti tabelu 4. Uporediti rezultate iz tabela 3 i 4. Pitanje za razmišljanje: da li je imalo efekta petostruko uvećanje broja ponovljenih merenja? 6
7 Tabela 3: Ponovljena merenja otpornosti, spor program, n = 10 tip merenja R X [Ω] σ (R X ) [Ω] LSQ Pk-Pk CycRMS Tabela 4: Ponovljena merenja otpornosti, spor program, n = 50 tip merenja R X [Ω] σ (R X ) [Ω] LSQ Pk-Pk CycRMS U cilju ubrzavanja postupka ponovljenih merenja i izbegavanja dugotrajnog postupka prebacivanja odbiraka sa osciloskopa, program r.py je modifikovan tako da koristi rezultat neposrednog merenja osciloskopa. Time je dobijen program r3.py koji ne podržava metod najmanjih kvadrata, ali radi znatno brže. Komandom python r3.py pokrenuti program i zadati n = 100 ponovljenih merenja. Dobijene rezultate za srednju vrednost i standardnu devijaciju upisati u tabelu 5. Pogledati dobijene histograme. 1. Jesu li rezultati programa r3.py saglasni sa rezultatima programa r.py?. Koji od dva raspoloživa metoda za brzo merenje je bolji i zašto? 3. Da li dobijeni histogrami ukazuju na normalnu raspodelu rezultata merenja? 4. Ako neki od histograma ne ukazuje na normalnu raspodelu rezultata merenja, zašto je to tako? Ukoliko raspoloživo vreme dopušta (pitati dežurnog za odluku) ponoviti pokretanje programa r3.py za n = 500. Upisati dobijene rezultate u tabelu 6. Pogledati dobijene histograme. Pitanje za razmišljanje: da li je imalo efekta petostruko uvećanje broja ponovljenih merenja? Tabela 5: Ponovljena merenja otpornosti, brz program, n = 100 tip merenja R X [Ω] σ (R X ) [Ω] Pk-Pk CycRMS 7
8 Tabela 6: Ponovljena merenja otpornosti, brz program, n = 500 tip merenja R X [Ω] σ (R X ) [Ω] Pk-Pk CycRMS v R v 1 v G + C X Slika 3: Merenje kapacitivnosti Merenje kapacitivnosti Reaktansa kondenzatora je data sa X X = 1 ωc = 1 πfc pa se na osnovu prethodnog kapacitivnost kondenzatora iz rezultata merenja V 1 i V računa kao C X = 1 V V1. πfr V 1 Kako bi relativna greška merenja kapacitivnosti bila prihvatljiva, analizom preko totalnog diferencijala se i u ovom slučaju može pokazati da V 1 i V ne treba da budu bliski, kao ni da V 1 ne treba da bude blizak nuli. Sugestija za samostalni rad: preko totalnog diferencijala izvedite izraze za apsolutnu i relativnu grešku merenja kapacitivnosti u funkciji grešaka neposredno merenih veličina. Povezati kondenzator C 1 u šemu sa slike 3. Postaviti frekvenciju generatora signala na 1 khz, amplitudu na 10 V peak-to-peak, ofset na nulu. Podesiti podelu vremenske ose osciloskopa na 50 µs/div tako da osciloskop vidi više od jedne periode signala, pa može da meri efektivnu vrednost, amplitudu i frekvenciju. Izmeriti napone V 1 i V i uneti ih u tabelu 7. Izmeriti frekvenciju generatora i zapisati je f =. Izračunati vrednosti kapacitivnosti C 1 i uneti ih u tabelu 7. Pokrenuti program getfig.py i dokumentovati merenje snimanjem ekrana Snimanje dijagrama struje i napona kondenzatora Uključiti prikazivanje MATH talasnog oblika pritiskom na crveno dugme označeno sa MATH. Primenom multifunkcionalnog dugmeta podesiti da prikazani talasni oblik bude CH - CH1. Isključiti prikazivanje talasnog oblika sa kanala osciloskopa. Na dobijenom dijagramu žuti trag predstavlja napon kondenzatora, a crveni trag struju kondenzatora. Podešavanjem horizontalne 8
9 Tabela 7: Merenje kapacitivnosti, C 1 tip merenja V 1 [V] V [V] C 1 [nf] Pk-Pk CycRMS pozicije postaviti da žuti trag odgovara funkciji sinus. Snimiti dijagram sa ekrana osciloskopa pokretanjem programa getfig.py. Vratiti horizontalnu poziciju pritiskom na dugme za horizontalno pozicioniranje (okreće se, ali i pritisak na dugme ima efekat koji treba da uočite). Isključiti prikazivanje MATH talasnog oblika. 1. Da li su dobijeni dijagrami struje i napona očekivani?. Da li fazno prednjači struja ili napon? 3. Na osnovu čega ste zaključili koji signal fazno prednjači? Zavisnost naelektrisanja na kondenzatoru od napona i određivanje parametara kondenzatora obradom odbiraka napona i struje U direktorijumu vezba-4 nalazi se program c1.py koji uzima odbirke napona v 1 i v i njihovom obradom dobija odbirke struje i C, čijim se numeričkim integraljenjem i uklanjanjem jednosmerne komponente izračunavaju odbirci naelektrisanja na kondenzatoru prema formulama k q C0 [k] = t i C [k] za k {1,... n 1} i konačno q 0 = 1 n 0 n 1 q C0 [k] q C [k] = q C0 [k] q 0 gde je n = 500 broj odbiraka koje osciloskop prikuplja po slici, a t = 1 ms/n rastojanje između dva odbirka, pošto se na ekranu prikazuje jedna perioda signala koja u datom slučaju traje 1 ms. Na osnovu izmerenih i izračunatih odbiraka napona, struje i nalelektrisanja kondenzatora, program c1.py računa kapacitivnost kondenzatora na pet načina: postavljanjem optimalne prave kroz dijagram odbiraka naelektrisanja kondenzatora u funkciji napona na kondenzatoru, C Xlsqq, računanjem odnosa amplitude naelektrisanja i amplitude napona, C Xpkpkq, računanjem odnosa efektivne vrednosti naelektrisanja i efektivne vrednosti napona, C Xrmsq, i na dva načina preko računanja impedanse kondenzatora: preko amplitude napona i struje, C Xpkpk i preko efektivne vrednosti napona i struje C Xrms. Osim ovoga, program računa i snagu disipiranu na kondenzatoru, P CX i ekvivalentnu serijsku otpornost kondenzatora esr(c X ). U ovom delu vežbe je potrebno pokrenuti program c1.py pet puta i zabeležiti rezultate merenja parametara kondenzatora. Popuniti tabele 8 i 9. Pitanje za razmišljanje: da li su rezultati merenja ponovljivi? Pogledati dijagrame zavisnosti naelektrisanja od napona na kondenzatoru. Pitanje za razmišljanje: da li su zavisnosti u skladu sa očekivanjima? 0 9
10 Tabela 8: Merenje kapacitivnosti preko odbiraka napona, struje i naelektrisanja r. br. C Xlsqq [nf] C Xpkpkq [nf] C Xrmsq [nf] C Xpkpk [nf] C Xrms [nf] Tabela 9: Merenje disipacije na kondenzatoru i određivanje ekvivalentne serijske otpornosti kondenzatora redni broj P CX [µw] esr(c X ) [Ω] Statistička obrada rezultata ponovljenih merenja kapacitivnosti U cilju ubrzavanja ponovljenih merenja kapacitivnosti, razvijen je program c.py koji koristi neposredna merenja efektivne vrednosti napona i frekvencije dobijena pomoću osciloskopa. Pokrenuti program komandom python c.py i zadati broj ponavljanja od n = 100. Upisati dobijene rezultate za srednju vrednost C 1 = nf i standardnu devijaciju σ(c 1 ) = nf. Pogledati dobijeni histogram. 1. Da li su dobijeni rezultati u skladu sa prethodnim rezultatima?. Da li histogram ukazuje na normalnu raspodelu? 3. Ako je slaganje sa normalnom raspodelom dobro, zašto je to u ovom slučaju tako? Ukoliko raspoloživo vreme dopušta (pitati dežurnog za odluku) ponoviti pokretanje programa c.py za n = 500. Upisati dobijene rezultate za srednju vrednost C 1 = nf 10
11 Tabela 10: Merenje nepoznatih kapacitivnosti kondenzator f [khz] V 1 [V] V [V] C X [nf] C C 3 C 4 v R v 1 v G + L X Slika 4: Merenje induktivnosti i standardnu devijaciju σ(c 1 ) = nf. Uporediti rezultate za n = 100 i n = 500. Pitanje za razmišljanje: da li je imalo efekta petostruko uvećanje broja ponovljenih merenja? Merenja nepoznatih kapacitivnosti U ovom delu vežbe se od studenata očekuje da budu sposobni da sami procene potrebnu frekvenciju generatora signala kako bi uspešno izvršili merenje. Merenje nepoznatih kapacitivnosti treba da bude posredno, neposredno će se meriti efektivne vrednosti napona v 1 i v, kao i frekvencija generatora signala. Amplituda signala sa generatora treba da bude 10 V peak-topeak, ofset treba da bude nula. Potrebno je redom povezati kondenzatore C, C 3 i C 4 u šemu sa slike 3, za svaki od njih proceniti frekvenciju na kojoj treba vršiti merenje, izmeriti efektivne vrednosti V 1 i V i izračunati nepoznatu kapacitivnost. Popuniti tabelu 10. Za svako od merenja pokrenuti program getfig.py i dokumentovati merenje snimanjem ekrana u pdf formatu Merenje induktivnosti Za merenje induktivnosti potrebno je nepoznatu induktivnost vezati u kolo prema slici 4. Kako je reaktansa kalema X X = ωl = πfl induktivnost L se iz merenja napona V 1 i V izračunava kao L = R πf V 1. V V1 Postaviti frekvenciju generatora signala na 4 khz, amplitudu na 10 V peak-to-peak, ofset na nulu. Postaviti podelu vremenske ose osciloskopa na 50 µs/div. Očitati efektivne vrednosti 11
12 Tabela 11: Merenje induktivnosti, L 1 amplituda Pk-Pk V 1 [V] V [V] L 1 [mh] 10 V 1 V napona V 1 i V i uneti ih u tabelu 11. Za frekvenciju koristiti podatak o zadatoj frekvenciji generatora signala. Pitanje za razmišljanje: koji je podatak o frekvenciji tačniji, sa generatora signala ili sa osciloskopa? Merenje dokumentovati pokretanjem programa getfig.py. Pogledati oblik napona v 1. Da li je oblik napona izobličen, ukazuje li na nelinearnost kalema? Smanjiti amplitudu napona deset puta, na 1 V peak-to-peak. Smanjiti podelu naponske ose osciloskopa deset puta na oba kanala. Pokrenuti program getfig.py. Izmeriti efektivne vrednosti napona V 1 i V i popuniti tabelu Jesu li rezultati merenja pri dve amplitude napona generatora međusobno saglasni?. Da li je smanjenje amplitude signala uticalo na smanjenje izobličenja? 3. Jesu li izobličenja posledica zasićenja jezgra ili histerezisa? 4. Na osnovu čega se može dati odgovor na prethodno pitanje? Vratiti amplitudu generatora na 10 V i povećati podelu naponske ose deset puta na oba kanala Snimanje dijagrama struje i napona kalema Uključiti prikazivanje MATH talasnog oblika pritiskom na crveno dugme označeno sa MATH. Primenom multifunkcionalnog dugmeta podesiti da prikazani talasni oblik bude CH - CH1. Isključiti prikazivanje talasnog oblika sa kanala osciloskopa. Na dobijenom dijagramu žuti trag predstavlja napon kalema, a crveni trag struju kalema. Podešavanjem horizontalne pozicije postaviti da žuti trag odgovara funkciji sinus. Snimiti dijagram sa ekrana osciloskopa pokretanjem programa getfig.py. Vratiti horizontalnu poziciju pritiskom na dugme za horizontalno pozicioniranje. Isključiti prikazivanje MATH talasnog oblika. 1. Da li su dobijeni dijagrami struje i napona očekivani?. Da li fazno prednjači struja ili napon? 3. Da li je dobijena fazna razlika očekivana ili ima malo odstupanje? 4. Šta izaziva odstupanje u fazi od očekivane vrednosti? 5. Kako se uočeno odstupanje uklapa u pretpostavke uvedene tokom izvođenja formule pomoću koje se izračunava induktivnost kalema? 1
13 Tabela 1: Merenje induktivnosti preko odbiraka struje, napona i fluksa, program l1.py r. br. L Xlsql [mh] L Xpkpkl [mh] L Xrmsl [mh] L Xpkpk [mh] L Xrms [mh] Tabela 13: Merenje disipacije na kalemu i određivanje ekvivalentne paralelne otpornosti kalema, program l1.py redni broj P LX [µw] epr(l X ) [kω] Zavisnost fluksa kalema od struje i određivanje parametara kalema obradom odbiraka napona i struje Analogno programu c1.py napravljen je program l1.py koji prikuplja odbirke napona v 1 i v, računa odbirke struje kalema, integrali napon na kalemu i računa odbirke fluksa kalema. Obradom podataka o struji kalema i fluksu kalema računa induktivnosti L Xlsql metodom najmanjih kvadrata, L Xpkpkl metodom odnosa amplituda i L Xrmsl metodom odnosa efektivnih vrednosti. Obradom podataka o naponu i struji kalema i poznavanjem frekvencije generatora, program računa induktivnosti L Xpkpk koristeći amplitude i L Xrms koristeći efektivne vrednosti. Takođe, program računa disipaciju na kalemu i na osnovu nje i efektivne vrednosti napona računa ekvivalentnu paralelnu otpornost kalema koja modeluje gubitke u jezgru. Pokrenuti program l1.py pet puta i dobijene rezultate uneti u tabele 1 i 13. U cilju analize nelinearnih efekata, modifikovan je program l1.py tako što je pobuda smanjena deset puta, čime je dobijen program l.py. Pokrenuti program l.py pet puta i dobijene rezultate uneti u tabele 14 i 15. Pogledati dobijene zavisnosti napona na kalemu od struje kalema i fluksa kalema od struje kalema. 1. Da li model kondenzatora ili model kalema bolje odgovara realnoj komponenti?. Da li petlja u zavisnosti fluksa od struje kalema potiče od histerezisa ili od vrtložnih struja ili su oba efekta zastupljena? 3. Kojim bi dodatnim eksperimentom moglo da se utvrdi da li vrtložne struje imaju značajan efekat? 13
14 Tabela 14: Merenje induktivnosti preko odbiraka struje, napona i fluksa, program l.py r. br. L Xlsql [mh] L Xpkpkl [mh] L Xrmsl [mh] L Xpkpk [mh] L Xrms [mh] Tabela 15: Merenje disipacije na kalemu i određivanje ekvivalentne paralelne otpornosti kalema, program l.py redni broj P LX [µw] epr(l X ) [kω] Merenje nepoznatih induktivnosti U ovom delu vežbe se od studenata očekuje da budu sposobni da sami procene potrebnu frekvenciju generatora signala kako bi uspešno izvršili merenje. Zbog gubitaka u jezgru kalema frekvencija treba da bude manja od 100 khz. Merenje nepoznatih induktivnosti treba svesti na merenje efektivne vrednosti napona v 1 i v i poznavanje frekvencije generatora signala. Amplituda signala sa generatora treba da bude 10 V peak-to-peak, ofset treba da bude nula. Potrebno je redom povezati kalemove L i L 3 u šemu sa slike 4, za svaki od njih proceniti frekvenciju na kojoj treba vršiti merenje, izmeriti efektivne vrednosti V 1 i V i izračunati nepoznatu induktivnost. Popuniti tabelu 16. Za svako od merenja pokrenuti program getfig.py i dokumentovati merenje snimanjem ekrana u pdf formatu Merenje međusobne induktivnosti i koeficijenta sprege Međusobna induktivnost i koeficijent sprege spregnutih namotaja se mogu odrediti svođenjem na merenje induktivnosti. Prvo treba odrediti induktivnosti namotaja L X1 i L X, na način kako je merena induktivnost u prethodnoj tački. Prilikom merenja induktivnosti jednog namotaja, drugi namotaj treba da bude otvoren. Potom treba izmeriti induktivnost L A njihove Tabela 16: Merenje nepoznatih induktivnosti kalem f [khz] V 1 [V] V [V] L X [mh] L L 3 14
15 v R v 1 L X1 v G + L A M X L X (a) v R v 1 L X1 v G + L B M X L X (b) Slika 5: Merenje međusobne induktivnosti, L A (a) i L B (b) Tabela 17: Merenje međusobne induktivnosti i koeficijenta sprege, L X1, L X, L A i L B, transformator T1 induktivnost V 1 [V] V [V] rezultat [µh] L X1 L X L A L B redne veze, slika 5(a) i induktivnost njihove anti-redne veze L B, slika 5(b). Sva merenja treba vršiti pri istoj frekvenciji signala, koja zbog karakteristika feromagnetskog jezgra treba da bude manja od 0 khz, ali i dovoljno velika da reaktansa namotaja bude merljiva. Zapisati izabranu frekvenciju f = khz. Svako merenje treba dokumentovati pokretanjem programa getfig.py. Popuniti tabelu 17. Na osnovu podataka iz tabele 17 popuniti tabelu 19 koristeći i M = L A L B 4 k = M LX1 L X. 15
16 Tabela 18: Merenje međusobne induktivnosti i koeficijenta sprege, L X1, L X, L A i L B, transformator T induktivnost V 1 [V] V [V] rezultat [µh] L X1 L X L A L B Tabela 19: Izračunavanje međusobne induktivnosti i koeficijenta sprege transformator M [µh] k T1 T Sugestija za samostalni rad: izvesti formulu za računanje međusobne induktivnosti M iz L A i L B. Ponoviti postupak za transformator T. Zapisati izabranu frekvenciju f = khz. Svako merenje treba dokumentovati pokretanjem programa getfig.py. Popuniti tabele 18 i Merenje modula, argumenta, realnog dela i imaginarnog dela impedanse Koristeći otpornik R X i kondenzator C X = C 1 povezati kolo sa slike 6. Podesiti amplitudu generatora na 10 V peak-to-peak, frekvenciju na 400 Hz. Kod osciloskopa podesiti podelu naponske ose na 1 V/div na kanalu 1, na V/div na kanalu, podelu vremenske ose na 500 µs/div. Na ekranu prikazati kanal 1, isključiti prikazivanje kanala, prikazati MATH kanal, izabrati prikazivanje CH - CH1. Sada je napon na CH1 (žuti trag) napon na nepoznatoj impedansi, a napon na MATH kanalu (crveni trag) napon na etalonskom otporniku, proporcionalan struji impedanse. Uključiti merenje Cycle RMS na CH1 i na MATH kanalu. Uključiti pokazivače i podesiti da mere vreme od uzlaznog prolaska kroz nulu talasnog oblika napona do uzlaznog prolaska kroz nulu talasnog oblika struje. Dokumentovati merenje pokretanjem programa getfig.py. Izmeriti: 1. amplitudu na CH1, V Z = V. amplitudu na MATH V R = V 3. frekvenciju f = Hz (zapisati podatak sa generatora signala) 4. vreme proteklo od uzlaznog prolaska kroz nulu na CH1 do uzlaznog prolaska kroz nulu MATH t = µs. Voditi računa o znaku t, ako struja prednjači znak t je negativan. 16
17 v R v 1 v G + R X C X = C 1 Slika 6: Merenje modula, realnog dela, imaginarnog dela i argumenta impedanse Isključiti prikazivanje MATH talasnog oblika. Moduo impedanse je dat sa argument impedanse je realni deo impedanse je dok je imaginarni deo impedanse Odrediti navedene veličine i zapisati ih: Z X = R V Z V R ϕ = π t T = π f t R Z = Z X cos ϕ X Z = Z X sin ϕ. Z X = ϕ = R Z = Ω rad Ω X Z = Ω. 1. Zašto je t negativno ako struja fazno prednjači?. Da li R Z i X Z odgovaraju otpornosti R X i reaktansi kondenzatora 1 π f C X? 3. Ako je odgovor na prethodno pitanje negativan, zašto je rezultat takav? Dokumentovanje rezultata merenja Direktorijum vezba-4 i njegov sadržaj iskopirati na USB flash drive i sačuvati do polaganja ispita. 17
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραLINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότεραVežba 8 Osciloskop 2. Uvod
Vežba 8 Osciloskop Uvod U prvom delu vežbe ispituju se karakteristike realnih pasivnih i aktivnih filtara. U drugom delu vežbe demonstrira se mogućnost osciloskopa da radi kao jednostavan akvizicioni sistem.
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA Autori: Predrag Pejović i
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 5: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE Autori: Predrag Pejović i Vladan
Διαβάστε περισσότεραNAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραVremenski promenljive struje
remenski promenljive struje Fazorski dijagram Fazorski dijagram se koristi za prikazivanje relativnog odnosa dva ili više sinusnih talasnih oblika iste frekvencije. Fazor u fiksnoj poziciji se koristi
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA ELEKTRONIKA TROFAZNI ISPRAVLJAČ
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 6: TROFAZNI ISPRAVLJAČ Autori: Predrag Pejović i Vladan Božović A. OPIS VEŽBE Vežba obuhvata
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA:
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2006/2007 PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONIKA (SGE, SGMIM, SGUS) ELEKTRONIKA U TELEKOMUNIKACIJAMA
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραObrada rezultata merenja
Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραSnaga naizmenicne i struje
Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSnimanje karakteristika dioda
FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA
Διαβάστε περισσότεραLABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραElektrična merenja
Električna merenja 11.10.2017. Vizuelizacija signala (napona) Merni instrumetni koje smo do sada pominjali, omogućavaju nam da napon (ili struju), opišemo preko jednog jedinog parametra, na primer, efektivne
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.
PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραL E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραVežba 5 Uvod u NI ELVIS okruženje. Cilj vežbe
Vežba 5 Uvod u NI ELVIS okruženje Cilj vežbe Cilj vežbe je da studente upozna sa merenjem u NI ELVIS I okruženju kroz nekoliko primera merenja karakteristika električnih komponenti i kola. U svakom od
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα