Projektovanje elektronskih kola
|
|
- Αοιδή Παπακώστας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Projektovanje elektronskih kola Projektovanje elektronskih kola Prof. Dr Predrag Petković, Mr Miljana Sokolović Katedra za elektroniku Elektronski fakultet Niš Literatura: V. Litovski Projektovanje elektronskih kola Simulacija Optimizacija Testiranje Fizičko projektovanje P. Petković,M.Sokolović, B. anđelković Projektovanje integrisanih kola VHDL simulacija i sinteza 1 2 Projektovanje elektronskih kola I. Uvod sistem projektovanja Sadržaj: I. Uvod - sistem projektovanja II. Analiza primenom računara III. Optimizacija el. kola IV. Logička simulacija Sadržaj: 1. Osnovni pojmovi 2. Stilovi projektovanja 3. Izbor stila projektovanja 4. Automatizacija projektovanja 3 4
2 1. Osnovni pojmovi 1.2 Faze projektovanja 1.3 Projektovanje u užem smislu 1.4 Aspekti projektovanja Projektovanje (el. kola) podrazumeva skup aktivnosti koje od opisa željene funkcije kola dovode do realizacije prototipa. Ove aktivnosti rezultiraju potpunom dokumentacijom neophodnom da bi kolo ušlo u redovnu proizvodnju 5 6 Kako se opisuje projekat? Kako se opisuje projekat? Šta je mobilni telefon? Šta je mobilni telefon? To je sprava koja omogućava bežični telefonski razgovor i prenos poruka u digitalnom obliku. To je sprava koja ima integrisani mikrofon, ADC, pojačavač, primopredajnik, DAC, antenu Small Signal RF Analog Baseband Power RF Power Management Digital Baseband (DSP + MCU) 7 8
3 Kako se opisuje projekat? Šta je mobilni telefon? Kako se opisuje projekat? DOMENI opisa projekta To je sprava od plastike, dimenzija 10x5x2.5 cm sa LCD ekranom i tastaturom od 18 tastera 1. Funkcijonalni opis Šta kolo/sistem radi (opis ponašanja) 2. Strukturni opis Čime se ostvaruje 3. Fizički opis Kako izgleda 9 10 Kako se opisuje projekat? Kako se opisuje projekat? NIVOI opisa projekta Zavise od toga ŠTA opisujemo Digitalni sistem (PC ili digitalno kolo) 1. Sistemski 2. Algoritamski 3. RTL 4. Logički 5. Električni + S n+ SISTEM MODUL GEJT KOLO KOMPONENTA G D n
4 Ravan projektovanja između ose domena i ose nivoa (apstrakcije) Funkcionalni (ponašanje) domen Ravan projektovanja između ose domena i ose nivoa (apstrakcije) Funkcionalni (ponašanje) domen Strukturni Strukturni Fizicki Sistemski (sistem) Algoritamski (modul) RTL (registri) Logicki (gejt) Elektricni (kolo) nivo apstrakcije Fizicki Sistemski (si stem) Algoritamski (modu ) RTL( registri) Logicki (gejt) Elektricn i (kolo) nivo apstrakcije Dodavanjem ose aplikacije, ravan prerasta u prostor projektovanja domen Funkcionalni (ponašanje) Strukturni Fizicki Projekat 3 (mobilni telefon) Projekat 2 (PC) Projekat 1 (sat) Sistemski (sistem) Algoritamski (modul) RTL (registri) aplikacija Logicki (gejt) Elektricni (kolo) nivo apstrakcije 15 16
5 Projektovanje predstavlja kretanje kroz projektni prostor Prelazak iz opisa ponašanja u strukturni opis predstavlja strukturno projektovanje PROJEKAT: Sistem Modul Gejt... Kolo... Komponenta Prelazak iz strukturnog u fizički je fizičko projektovanje PROJEKAT = Funkcija Šta? Struktura Čime? Izgled Kako? Šta Opis ponašanja (funkcionalni) Čime Strukturni opis Kako Fizički opis 19 20
6 Opis ponašanja Strukturni opis Geometrijski opis Na osnovu čega se procenjuje uspešnost projektovanog kola? Cena Pouzdanost Brzina (kašnjenje,radna frekvencija) Disipacija snage Potrošnja energije Mogućnost skaliranja sa promenom tehnologije Faze projektovanja 1. 3 Projektovanje u užem smislu Unošenje zahteva Projektovanje Izrada prototipa Kvalifikacija za proizvodnju Pro jekto va nje logicke i elektricne šem e Fizic ko projektovanje Sinte za Verifikac ija Sinte za Verifikac ija 23 24
7 1.4. Aspekti projektovanja 1.4. Aspekti projektovanja 1. Tehnološki aspekt projektovanja 2. Sistemski aspekt projektovanja 3. Aspekt testiranja Tehnološki Minimalna dimenzija [ nm] Tehnološki aspekt projektovanja Tehnološki aspekt projektovanja Prvi tranzistor Bell Labs, 1948 Walter Houser Brattain, John Bardeen, William Bradford Shockley Nobelova nagrada za fiziku 1956 The integrated circuit was first conceived by a radar scientist, Geoffrey W.A. Dummer (born 1909), working for the Royal Radar Establishment of the British Ministry of Defence, and published in Washington, D.C. on May 7, Dummer unsuccessfully attempted to build such a circuit in
8 Tehnološki aspekt projektovanja Tehnološki aspekt projektovanja Prvo integrisano kolo Texas Instruments, 1959, February 6 Jack Kilby Intel 4004 Micro-Processor Intel Pentium (IV) microprocessor ½ Nobelova nagrada za fiziku x mm transistors 1 MHz operation Tehnološki aspekt projektovanja Tehnološki aspekt projektovanja Murov zakon (1965) Broj tranzistora na čipu udvostručava se svakih meseci LOG 2 OF THE NUMBER OF COMPONENTS PER INTEGRATED FUNCTION Electronics, April 19, Broj tranzistora x Murov zakon primenjen na mikroprocesore Porast 2X za 1.96 godina! 10 P6 Pentium proc Broj tranzistora u vodećim mikroprocesorima udvostručava se na svake 2 godine Godina 31 32
9 Dimenzija čipa (mm) Tehnološki aspekt projektovanja P6 486 Pentium proc Godišnji rast ~7% Rast za 10 godina ~2X Godina Dimenzija čipa raste 14% da bi se zadovoljio Murov zakon Frekvencija (Mhz) Tehnološki aspekt projektovanja Udvostručava se na 2 godine P6 Pentium proc Godina Radna frekvencija mikroprocesora udvostručava se na svake 2 godine Tehnološki aspekt projektovanja Tehnološki aspekt projektovanja P (W) P6 Pentium proc P (W) Pentium proc 18KW 5KW 1.5KW 500W Godina Snaga i dalje raste Godina Napajanje i disipacija snage postaće veliki problem! 35 36
10 Intel Pentium processor Extreme Edition die Gustina snage (W/cm2) Tehnološki aspekt projektovanja Raketni Motor Nuclearni Reaktor 8086 Ringla P6 Pentium proc Godina Gustina snage je velika i čip se greje Tehnološki aspekt projektovanja Procesori sa dva jezgra (od aprila 2005.) Intel Pentium processor Extreme Edition die AMD Athlon 64 X2 Dual-Core Processor for Desktop Sistemski aspekt projektovanja Sistemski aspekt projektovanja Poređenje sa razvojem avio industrije Prvi let braća Rajt obavila su Prvi putnički avion na mlazni pogon ~1000km/h brzina 48km/h Danas, posle 45 godina, avioni lete istom brzinom 39 40
11 Aspekt testiranja Aspekt testiranja Odgovor na pitanje da li su zadovoljeni projektni zahtevi Ne unosi novu vrednost Troškovi testiranja po defektu Pravilo 10x1 testiranje komponenata testiranje ploca testiranje sistema Aspekt testiranja Testiranje komponente u fazi proizvodnje Tržište Elektronskih uređaja u godini $ Poluprovodnička industrija $
12 Tržište mobilnih telefona (Broj prodatih) Godina Small Signal RF Power RF Količina 48M 86M 162M 260M 435M Power Management Analog Baseband (podaci iz Texas Instruments) Digital Baseband (DSP + MCU) Zadatak svih fabrika na svetu je da proizvode samo jadan artikal Fiksni troškovi Vreme i cena projektovanja Cena izrade maske Ostali fiksni troškovi (zakupnina prostora,...) Proporcionalni troškovi Cena urošenog materijala (silicijuma), pakovanja (kućišta), testiranja Proporcionalni veličini serije Proporcionalni površini čipa 47 48
13 Raste cena fiksnih troškova Na porast fiksnih troškova utiče rast troškova projektovanja: Projektanti su skupi i postaju skuplji obrazovanje uslovi rada uslovi života Investicije u novi hardver Investicije u novu softver ($ ) Cena jednog peleta pelet (die) Ploča (Wafer) Očekuje se porast veličine pločice na 12 (30cm) From
14 Prinos po pločici (Yield) N d π = ( Dw/2) A d 2 π D w 2 A d D w prečnik pločice A d površina peleta N di Y= x100 % N d N di - broj ispravnih peleta N d ukupan broj peleta na pločici C d = C w N d x Y Troškovi po peletu C d Troškovi po pločici C w Prinos po peletu Cena po tranzistoru broj defekata po jedinici površine x A d Y d =(1+ ) α α ª 3 troškovi izrade peleta, C d = f (A d ) 4 α troškovi: -po-tranzistoru Troškovi izrade po tranzistoru prate Murov zakon
15 Čip 386DX Metal layers 2 Line width 0.90 Wafer cost $900 Def./ cm Area mm 2 43 Dies/ wafer 360 Yield 71% Die cost $4 IP - Intelektualna svojina prava vezana za IP proističu iz zaštite: 486 DX2 Power PC 601 HP PA 7100 DEC Alpha $1200 $1700 $1300 $ % 28% 27% 19% $12 $53 $73 $149 Znaka Patenta Autorskog prava nad kopijom književnog dela Prava na javno izvođenje Registrovanih oblika i likova Projekata Super Sparc $ % $272 Kako stimulisati inventivnost? Pentium $ % $417 Kako zaštititi IP na složeni el. sistem? Predmet zaštite: Hardver Patent Softver Autorsko pravo nad kopijom književnog dela Baza podataka Posebno pravo na organizaciju i sadržaj baze Integrisano kolo Zaštita lejauta, imena,... Standardi Dokumenti koji sadrže usaglašena pravila, uputstva ili karakteristike koje se odnose na aktivnosti (proizvodnja i upravljanje) i njihove rezultate (gotova roba). Uređuju i obezbeđuju kompatibilnost proizvoda različitih proizvodjača. Njihovo poštovanje predstavlja preduslov za kvalitet proizvoda
16 Standardi Međunarodni : ISO International Organization for Standardization IEC International Electrotechnical Commision ITU International Telecommunication Union Regionalni: CEN European Committee for Standardization CENELEC (Elektrotehnika) ETSI (Telekomunikacije) Nacionalni standardi (JUS, DIN, ANSI, ГОСТ,...) Standardi Korporacijski standardi
17 Nacionalni standardi Institution for Standardization of Serbia and Montenegro Aspekti projektovanja 1. Tehnološki aspekt projektovanja 2. Sistemski aspekt projektovanja 3. Aspekt testiranja
18 Broj elektronskih uređaja u upotrebi postaje sve veći! Da li ćemo imati dovoljno energije za njihov rad? Raste broj elektronskih uređaja van upotrebe! Šta raditi sa uređajima koji se ne koriste? Rešenje tražiti još tokom projektovanja: Projektovanje za prirodnu okolinu Glavni problemi Potrošnja energije Zagađenje istrošenim proizvodima Zagađivanje otrovnim materijalima Potrošnja energije godine PC računari samo za profesionalnu upotrebu potrošili MWh! I najmanje smanjenje potrošnje kada se pomnoži brojem uređaja dovodi do značajnih ušteda SAD troše 10GW za napajanje isključenih uređaja! Debljina žice za instalacije 2R daje 75% uštede disipirane snage Da li se isplati štedeti bakar ili energiju? Za 50 godina ušteda od 100W daje 50 MWh uštede > od cene bakra. 71 Potrošnja energije Kada su u pitanju PC važe sledeće preporuke u normalnom radnom režimu Sistemski projektovati za manju potrošnju Smanjiti napon napajanja Strogo kontrolisati procese i napajati samo aktivne delove,... u sleep režimu Smanjiti frekvenciju takta na matičnoj ploči Isključiti diskove Isključiti video kontroler DRAM prebaciti u režim sporog osvežavanja,... 72
19 Zagađenje istrošenim proizvodima Tehnološki vek pojedinih uređaja (podaci iz 1999.) godine u EU je 5% ukupnog gradskog tvrdog otpada potiče od elektronskih uređaja Značajno gomilanje materijala, ali i opasnih materija (u izradi štampanih ploča samo 7% početnog materijala ostaje, a 93% predstavlja hemijski otpad kalajno/olovni lem opasan po zdravlje ljudi Tehnološki vek računara proizvedenih je 3,1 godina! Gomilanje elektronskog otpada! 75 76
20 Projektovanje za prirodnu okolinu: Briga o zdravlju Briga o prirodnoj okolini i sigurnosti tokom čitavog životnog veka proizvoda Osnovne smernice Projektovanje za preradu Projektovanje za reciklažu Projektovanje za produženje životnog veka proizvoda Ponovna upotreba Donacije neprofitabilnim grupama Prodaja preprodavcima Interni programi za ponovnu upotrebu U IBM više pogona za rastavljanje upotrebljivih računara prerađeno t, ušteda $50M, zarada od prodaje komponentata $10M i od prodaje materijala $5M Ponovna upotreba Ponovna upotreba Projektovanje za ponovnu upotrebu: EDL Electronic Data Log Materijali Pt, Au, Ag Jedinjenja Tvrda plastika Komponente IC (EEPROM pamti režim rada uređaja radi procene oporavka) Ni, Cu, Zn Nerđajući čelik Monitori Al PVC Izvori za napajanje Hg Staklo Displeji 79 80
21 Reciklaža Isplativost: fizičke karakteristike Cena reciklaže Postupak: Odvajanje prema tipu materijala Odvajanje ručno i mašinsko Obrada materijala Odlaganje Zatrpavanje Spaljivanje Izvoz Preporuke EU Smanjenje količine otpada Obaveza sakupljanja vraćanje proizvođaču, ponovna upotreba, reciklaža 83 84
22 2002. Preporuke EU Smanjiti rizik odlaganja Novi materijali, smanjenje upotrebe rizičnih materijala Rukovanje otpadom U skladu sa prirodom Novi materijali I. Uvod ISO i rezultati SGS Tomphson primena principa PPO dovelo do povećanja profita: energija sa 680kWh/$1000 na 550kWh/$1000 voda 11,3m 3 /$1000 na 7,8m 3 /$1000 Otpad sa 71% na 35% Potrošnja papira 1200t/god na 800t/god Sadržaj: 1. Osnovni pojmovi 2. Stilovi projektovanja 3. Izbor stila projektovanja 4. Automatizacija projektovanja 87 88
Projektovanje elektronskih kola
Projektovanje elektronskih kola Projektovanje elektronskih kola Prof. Dr Predrag Petković, Mr Miljana Sokolović Katedra za elektroniku Elektronski fakultet Niš Sadržaj: I. Uvod - sistem projektovanja II.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
HY330 Ψηφιακά Κυκλώματα - Εισαγωγή στα Συστήματα VLSI.
HY330 Ψηφιακά Κυκλώματα - Εισαγωγή στα Συστήματα VLSI Διδάσκων: Χ. Σωτηρίου, Βοηθοί: θα ανακοινωθούν http://inf-server.inf.uth.gr/courses/ce330 1 ΗΥ330 - Διάλεξη 1η - Θεμέλια Ηλεκτρικών Περιεχόμενα Νόμος
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ 1. Καλώς ήρθατε!
ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ 1 Καλώς ήρθατε! Τα τυπικά του μαθήματος 13 εβδομάδες x 4 ώρες Στην αρχή 4ωρες παραδόσεις Σύγγραμμα : Μοrris Mano, Ψηφιακή Σχεδίαση, 5 η έκδοση. Το δηλώνετε στο σύστημα Εύδοξος και το παραλαμβάνετε
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Sadržaj: 1. Osnovni CMOS proces 2. Pravila projektovanja 3. Potpuno projektovanje po narudžbini 4. Delimično projektovanje po narudžbini
Fizičko projektovanje Potpuno projektovanje po narudžbini Sadržaj:. Osnovni CMOS proces 2. Pravila projektovanja 3. Potpuno projektovanje po narudžbini 4. Delimično projektovanje po narudžbini Sadržaj:
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Οι Διδάσκοντες. Αντώνης Πασχάλης, Καθηγητής, Θεωρία. Χρήστος Κρανιώτης, ΕEΔΙΠ, Εργαστήριο
Οι Διδάσκοντες Αντώνης Πασχάλης, Καθηγητής, Θεωρία Γραφείο: A39 (Α όροφος) Τηλ. 210-7275231 E-mail: paschali@di.uoa.gr Χρήστος Κρανιώτης, ΕEΔΙΠ, Εργαστήριο Γραφείο: Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης και Αρχιτεκτονικής
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Κεφάλαιο 1 Αφαιρετικότητα και Τεχνολογία Υπολογιστών (Computer Abstractions and Technology)
Κεφάλαιο 1 Αφαιρετικότητα και Τεχνολογία Υπολογιστών (Computer Abstractions and Technology) 1 Υπολογιστές Οι υπολογιστές μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες, βάση της εφαρμογής τους: Επιτραπέζιοι
Snimanje karakteristika dioda
FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave