Deo I Uzroci nastanka požara

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Deo I Uzroci nastanka požara"

Transcript

1 Deo I Uzroci nastanka požara Električna struja kao uzrok požara Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 1

2 Električna struja kao uzrok požara Statistički podaci o mestu nastanka kvara na električnim instalacijama čija je posledica bio nastanak požara obuhvataju sledeća mesta: kvarovi na provodnicima koji su ugrađeni u objekat (preko 33%), kablovi i utikači (blizu 20%) sijalice i razni izvori svetlosti (blizu 20%) prekidači, produžni kablovi i utičnice (preko 10%) osigurači, glavni prekidači, razvodne table (oko 5%) merni uređaji i njihova kućišta energetski transformatori ostala mesta u okviru električnog razvoda Statistički podaci (11 evropskih zemalja) takođe pokazuju da se broj požara kao posledica kvara na električnim instalacijama u poslednjih deset godina povećao za 25%, dok je za isti period broj požara izazvan drugim uzrocima porastao za 5%. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 2

3 Električna struja kao uzrok požara Svakoj vrednosti električne struje odgovara određeni porast temperature koji mora biti ograničen, tj. temperatura ne sme dostizati tačku paljenja izolacije, okolnih predmeta i materijala. Materijali u neposrednoj blizini mogu da budu različiti: izolacija, konstruktivni elementi zgrade, bilo koje druge zapaljive i eksplozivne materije. Najčešći uzroci paljenja koji su povezani sa električnom strujom: pregrevanje električnih provodnika, namotaja i drugih uređaja kroz koje protiče električna struja, kratak spoj veliki prelazni otpor varničenje i električni luk kvarovi na elektrotermičkim uređajima Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 3

4 Električna struja kao uzrok požara - pregrevanje Električna struja pri prolazu kroz provodnik, ili prilikom korišćenja u mašinama i uređajima, delom se pretvara u toplotnu energiju. Svakoj vrednosti električne struje odgovara određeni porast temperature koji može da dovede do oštećenja izolacije i time do izazivanja požara. U skladu sa Džul-Lencovim zakonom, količina toplote Q[J] koju električna struja razvija u provodniku proporcionalna je kvadratu jačine struje I[A], otporu provodnika R[Ω] i vremenu proticanja struje T[s]: Q( t) = I 2 RT Zbog toga, prolaskom struje dolazi do pregrevanja provodnika što prouzrokuje zagrevanje i paljenje izolacije. Nastalo preopterećenje najviše utiče na kontakte i na spojeve provodnika, posebno ako nisu pravilno izvedeni, pa do paljenja izolacije dolazi baš na tim mestima. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 4

5 Električna struja kao uzrok požara - pregrevanje Većina evropskih i nacionalni propis predviđa da je porast temperature za električne provodnike ne sme biti veći od 25 C u odnosu na temperaturu ambijenta. Gumena izolacija na temperaturi preko 65 C dehidrira, gubi elastičnost i puca što ima za posledicu da otpor izolacije naglo opada i dolazi do kratkog spoja. Česti su slučajevi preopterećenja provodnika u domaćinstvima gde je električna instalacija dimenzionisana za mali broj potrošača što je uslovilo izbor provodnika malog poprečnog preseka. Vremenom su se domaćinstva opremila sa potrošačima velike snage, instalacija nije rekonstruisana, što ima za posledicu pregrevanje provodnika i izbijanje požara. Presek provodnika [mm 2 ] za bakar Dozvoljena struja [A] za aluminijum Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 5

6 Električna struja kao uzrok požara - pregrevanje Do pregrevanja provodnika može doći i pri normalnim strujnim opterećenjima, pod uslovom da je na neki način sprečeno odvođenje toplote. Bilo kakvo sprečavanje oslobađanja toplote u okolni ambijent, prekrivanjem izolacije robom ili različitim materijalima koji mogu da stvore neki oblik spoljne toplotne izolacije, a što je često slučaj u poslovnim objektima, može izazvati paljenje energetskog kabla čak i u uslovima normalnog strujnog opterećenja. Za ekspertizu je važan i podatak da li se osećao specifičan miris gume koji se razvija prilikom pregrevanja izolacije. U praksi se najčešće pale nekvalitetni i preopterećeni produžni kablovi. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 6

7 Električna struja kao uzrok požara - pregrevanje Najveće dozvoljene temperature za različite tipove izolacije Tip izolacije PVC i prirodna guma Umreženi polietilen i etil-propilen Mineralna (sa PVC omotačem ili metalnim plaštom kada se kablovi dodiruju) Mineralna (sa metalnim plaštom kada se kablovi ne dodiruju) Najveća dozvoljena temperatura 70 C na provodniku 90 C na provodniku 70 C na omotaču 70 C na provodniku Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 7

8 Električna struja kao uzrok požara veliki prelazni otpori Prelazni otpori nastaju na mestima gde se spajaju provodnici i na mestima njihovog spajanja sa tablama, mašinama, uređajima i aparatima. Kod dobro ostvarenih spojeva (dobar kontakt) prelazni otpori su mali tako da se ne razlikuju u drugim delovima strujnog kola. Kod loše ostvarenih spojeva ta mesta se intenzivno zagrevaju tako da dolazi do paljenja izolacije. Takođe, oksidacija na spojnim mestima stvara uslove za nastanak prelaznih otpora. Ova pojava je posebno izražena tamo gde provodnici nisu izrađeni od bakra. Razni potresi i vibracije mogu da doprinesu da kontakti olabave i da se jave prelazni otpori. Ukoliko električni kontakt nije dobro pričvršćen i ima veliku otpornost, to ima za posledicu lokalno zagrevanje koje potpomaže proces oksidacije, a samim tim dolazi do mikropomeranja delova kontakta. Ovo je bespovratni proces, jer spoj postaje labaviji, nagomilava se oksid koji ima manju provodnost, otpornost na mestu kontakta raste i povećava se oslobađanje toplote. Temperatura na kontaktu raste, disipacija energije se povećava sve do momenta kada se stvore uslovi za paljenje zapaljivih materijala u neposrednoj blizini. Prilikom vršenja uviđaja, ovoj činjenici treba posvetiti posebnu pažnju jer to može olakšati razjašnjenje događaja. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 8

9 Električna struja kao uzrok požara veliki prelazni otpori Snaga disipacije (W) Cu/Mesing Cu/Fe Cu/Mesing Cu/Fe Pad napona (V) Za kontakt Cu/Cu, pri struji jačine 1A oslobađa se oko 15 W, a pri struji od 2.5A približno 25 W. Na lošem spoju Cu/Cu formira se Cu 2 O koji je dielektrik male provodnosti. Povećanje temperature potpomaže proces stvaranja metalnog oksida na površinama kontakta, pa se javljaju lokalna mikropražnjenja koja povećavaju temperaturu kontakta, dolazi do topljenja Cu2O i kroz njega se stvaraju lokalni mostovi od čistog istopljenog metala, bez nečistoća. Ovaj proces je samoodrživ, pa se otpornost kontakta periodično menja od visoke do niske. Struja (A) Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 9

10 Električna struja kao uzrok požara veliki prelazni otpori Primeri tzv. vrelih tačaka (dobijeni snimanjem termovizijskom kamerom) Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 10

11 Električna struja kao uzrok požara veliki prelazni otpori Primeri tzv. vrelih tačaka (dobijeni snimanjem termovizijskom kamerom) Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 11

12 Električna struja kao uzrok požara veliki prelazni otpori Najčešća mesta nastanka lošeg kontakta (i kasnije rednog električnog luka: - unutrašnjost prijemnika el. energije sa više spojeva -priključak napojnog kabla prijemnika - veza napojnog kabla sa utikačem - spoj utikača i utičnice -spoj utičnice sa instalacionim provodnikom - stezaljke/kleme u razvodnom ormanu Primer topljenja dela sabirnice zbog oslobađanja toplote na lošem kontaktu. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 12

13 Električna struja kao uzrok požara veliki prelazni otpori Veliki prelazni otpori su posebno izraženi i uzrok su velikog broja požara u slučajevima kada spojeve izvode nestručna lica, spajanjem bez lemljenja ili bez upotrebe rednih klema, već samo prostim spajanjem i izoliranjem trakom. Kod takvih spojeva, pri jačini struje od 10 A temperatura dostiže od 50 do 90 C, a pri 20 A ide do 130 C pa čak do 300 C, što može da izazove paljenje ne samo na spoju već i na rastojanju od nekoliko centimetara od spoja zbog VARNIČENJA. Zbog toga može doći do paljenja različitih materija, kao na primer: predmeti od materijala male termičke inercije: posteljina, prekrivači, jastuci, itd., ako su postavljeni blizu utičnice snaga disipacije potrebna za paljenje je 28 W komponente električne instalacije od plastike snaga disipacije potrebna za paljenje je 30 W predmeti i konstrukcije od drveta snaga disipacije potrebna za paljenje iznosi 35 do 50 W komponente od aluminijuma na provodniku snaga disipacije potrebna za paljenje je 45 do 50 W Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 13

14 Električna struja kao uzrok požara varničenje i el. luk Varničenje i električni luk su veoma česti uzrok požara. Varničenje je utoliko opasnije ukoliko se u blizini nalaze lako zapaljive i eksplozivne materije. Električni luk najčešće ima temperaturu C i može zapaliti svaki materijal bilo dodirom bilo zračenjem. Naročito treba voditi računa o zračenju prilikom utvrđivanja uzroka požara. Treba tačno utvrditi rastojanje zapaljenog materijala od električnog luka, pa zatim proveriti da li je do paljenja moglo da dođe zračenjem toplote. Najčešći uzroci varničenja su: prekid strujnog kola raznim uređajima prekid strujnog kola mehaničkom silom kao prateća pojava električnog zavarivanja ili sečenja metala slabi - labavi kontakti varničenje u električnim mašinama (kolektor, klizni prstenovi, četkice) oštećenje izolacije i dodirivanje provodnika položenih na malom međusobnom rastojanju ili blizu uzemljenih konstrukcija ili dodirivanje golih provodnika Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 14

15 Električna struja kao uzrok požara varničenje i el. luk Karakteristični tragovi na mestima električnog luka su zatopljenja u obliku kuglica, tzv., perle, međutim, treba razlikovati ta zatopljenja od onih koja su nastala pod dejstvom požara, dakle koja nisu rezultat električnog luka. Perle nastale el. lukom Perle koje su nastale kao posledica požara Vizuelni metodi za ekspertizu se NE PREPORUČUJU, ali treba obratiti pažnju na: sjaj, boju i oblik kuglica glatkoću i zaokrugljenost kuglica o veličinu kuglica (vrlo male kuglice, manje od 1 mm su posledica električnog luka, a one veće od 3 mm su posledica požara) Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 15

16 Električna struja kao uzrok požara električni luk Redni električni luk. Paralelni električni luk (faza-nula, faza-faza, faza-zaštitini provodnik) Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 16

17 Električna struja kao uzrok požara električni luk Primeri oštećenja zbog lošeg električnog kontakta i kao posledica rednog električnog luka Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 17

18 Električna struja kao uzrok požara elektrotermički uređaji Veoma često na zgarištima se nalaze električne rešoi, grejalice, šporeti, pegle, a ponekad i improvizovane naprave za grejanje koje svojom grejnom površinom mogu da izazovu požar ako je usijana i ako se dovede u dodir sa materijalom koji može da gori. Da bi se navedeni aparati ili naprave mogli da izazovu požar potrebno je: da se nalaze u centru požara da se u blizini nalazi materijal koji može da gori grejne površine moraju da daju dovoljnu toplotu da se materijal zapali Ako se aparat nalazio u centru požara, tj. ako je izazvao požar, onda je njegova glazura (emajl) glatka - sjajna i ispucala, u protivnom je nagorela, zatopljena i začađavila (čađ se nahvatala po površini). Na zagrejanim površinama se nalaze ostaci potpuno ugljenisanog materijala, dok na drugim, nezagrejanim površinama toga nema. Osim navedenog, potrebno je istaći da ako se sumnja da je uključeni aparat za zagrevanje izazvao požar, onda je po pravilu požar razorio izolaciju spojnog gajtana, usled oštećenja izolacije došlo je do kratkog spoja, pa se navedeni tragovi veoma lako nalaze. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 18

19 Električna struja kao uzrok požara elektrotermički uređaji Potrebno je po položaju prekidača utvrditi da li je uređaj bio uključen ili ne. Treba pregledati viljuške utičnice (može da se desi da su usled potresa ispale iz zida) i ukoliko su čiste, znači da su u vreme požara bile u utikaču. Na zgarištu mogu da se nađu grejni električni aparati u isključenom položaju, a da su ipak prouzrokovali požar. To se objašnjava time, da su grejne površine ostale još dovoljno tople i posle isključenja i da su upalile prisutni materijal, a često i izolaciju spojnog gajtana koji se nepažljivo prebaci preko nje posle isključenja. U tom slučaju treba sa grejne površine uzeti uzroke za analizu radi ispitivanja vrste izgorelog materijala W 350 W 200 W 100 W 75 W 40 W 25 W Opasnost za izazivanje požara predstavljaju i sijalice kada dodiruju zapaljivi materijal ili se nalaze u njihovoj neposrednoj blizini. Posebnu opasnost prestavljaju sijalice sa užarenom niti, dok su fluoroscentne sijalice manje opasne. Temperatura fluoroscentnih cevi ne prelazi 50 C. Kod njih postoje prigušnice i starteri koji kada su neispravni takođe predstavljaju opasnost za izbijanje požara. Isto tako, kod fluoroscentnih sijalica kada svetle pa se u njima smanji vakuum, dolazi do pregrevanja i otvorenog plamena. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 19

20 Električna struja kao uzrok požara elektrotermički uređaji Elektromotori zauzimanju značajno mesto kao uzrok požara. Preopterećenje elektromotora nastaje najčešće iz sledećih razloga: zbog nepravilnog izbora motora za obavljanje radnog zadatka zbog nepažnje rukovaoca zbog kvara mehanizma koji pokreće motor Ako se trofazni elektromotor napaja iz dve faze, njegova brzina obrtaja u velikoj meri opada, a jačina struje se poveća toliko da u slučaju da nema sigurne zaštite, izolacija statora ili motora se zapali. To je vrlo opasno za elektromotore koji rade pod punim opterećenjem. Do toga da motor radi na dve faze može doći: usled pregorevanja jednog osigurača u napojnoj mreži motora usled kvara na kontaktu jedne faze u motornoj sklopki usled prekida jedne faze u napojnom strujnom krugu motora usled zaribavanja osovine i motora usled zaribavanja i zaglavljivanja mehanizma koji pokreće elektromotor U praksi najčešće do ovih pojava dolazi kod ventilatora zbog prisustva stranih predmeta u ventilacionom kanalu Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 20

21 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Primarni kratak spoj je spoj do koga dolazi na vazduhu u sredini koja je bogata kiseonikom i to je spoj koji je uzrok nastanka požara. Sekundarni kratak spoj je spoj do koga dolazi u odsustvu vazduha (kiseonika), a u prisustvu N 2 i gasovitih proizvoda sagorevanja, CO, CO 2 itd. To je spoj koji nastaje kao posledica požara. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 21

22 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Kratak spoj je najčešći uzrok požara kada su u pitanju elektroinstalacije PRIMARNI KRATAK SPOJ. Veoma često se događalo, a i sada je to slučaj, da se kratak spoj uzima za uzrok požara čim se nađe mesto proboja, bez detaljnijeg razmatranja i ispitivanja tog dela provodnika. Takav rad je pogrešan, jer su nađeni kratki spojevi u većini slučajeva nastali kao posledica požara SEKUNDARNI KRATAK SPOJ, a uzrok požara je nešto drugo. Nađeni kratki spoj se mora detaljno ispitati, pa tek onda izreći sud o njegovom karakteru. Kratak spoj je pojava u električnim mrežama u kojima dolazi do međusobnih spajanja preko malog otpora bilo koje tačke različitih veza električnog strujnog kruga. Ukupni otpor električnog strujnog kruga u trenutku kratkog spoja naglo se smanjuje, što dovodi do znatnog povećanja jačine struje i to upoređujući sa normalnom jačinom struje. Na slici su prikazani tipovi kratkog spoja: Karakterističani trag kratkog spoja je istopljeni provodnik i drugi delovi instalacije i uređaja kao posledica električnog luka, čija temperatura može iznositi C. Topljenje najčešće ima izgled kuglica nastalih topljenjem metala provodnika ili na drugim delovima, kroz koje prolazi električna struja. Pored toga, kraj provodnika sa čela ima glatku površinu i zaobljeni oblik. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 22

23 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Karakterističan trag kratkog spoja je istopljeni provodnik i tragovi na instalacijama i uređajima kao posledica električnog luka, čija temperatura može iznositi C. Topljenje najčešće ima izgled kuglica nastalih topljenjem metala provodnika ili na drugim delovima, kroz koje prolazi električna struja. Pored toga, kraj provodnika sa čela ima glatku površinu i zaobljeni oblik. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 23

24 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Topljenje do koga dolazi usled kratkog spoja, razlikuje se od topljenja koje nastaje usled delovanja toplote u toku požara. Topljenje koje nastaje usled delovanja požara širih je razmera i nema oštro izraženu granicu. Površina takvog provodnika izgleda kao da je prekrivena sitnim neravnim školjkama. Kod provodnika i delova od aluminijuma je gotovo nemoguće utvrditi tragove kratkog spoja jer je temperatura topljenja aluminijuma oko 660 C, a prosečna temperatura plamena iznosi C, tako da se ti delovi potpuno istope, a vrlo često i sagore u požaru. Kratki spojevi najčešće nastaju zbog oštećene izolacije provodnika. Do razraranja izolacije dolazi: usled mehaničkog oštećenja zbog starenja zbog stalnog i sistematskog preopterećenja usled delovanja vlage i agresivnih hemijskih sredstava Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 24

25 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Ako je kratak spoj bio uzrok požara, onda je sigurno kroz provodnik na kome je došlo do spoja, duže vremena proticala vrlo jaka struja sve do struje kratkog spoja, koja se može izračunati iz dužine provodnika, poprečnog preseka i specifičnog otpora materijala. Postojanje lokalnog usijanja na mestu kratkog spoja koje nastaje usled plamena električnog luka, pruža pod izvesnim okolnostima vrlo važan podatak za rešavanje njegovog karaktera. Zbog tog usijanja stvaraju se specijalni termički uslovi po kojima se na karakterističan način vrši odstupanje materijala sa mesta kratkog spoja. Na primer, kada se desi kratki spoj u cevi krovnog stuba ili u priključnim cevnim provodnicima na njihovim gornjim suženim delovima (poklopcu i sl.) se u većoj količini nahvata sloj bakar-oksida i bakar-oksida. Vreli gasovi koji nastaju kod primarnog kratkog spoja povlače za sobom i metalne pare i idu prema gore jer ih potiskuje još uvek hladan vazduh iz spoljnih prostorija. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 25

26 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Ako se radi o sekundarnom kratkom spoju onda nema strujanja vrelih gasova kao kod primarnog kratkog spoja, pa sloj taloga na mestima oko kratkog spoja ima sasvim drugi sastav (ovde se moraju uzeti u obzir i pojave koje nastaju pri gašenju požara od strane vatrogasaca. Prostorno ograničeno usijanje, koje je moralo delovati na mestu kratkog spoja sve do izbijanja požara, na karakteristična način menja bakar provodnika. Ovo različito delovanje toplote pokazuje se pre svega u promeni strukture sastava bakarnog provodnika. Kao što je poznato, bakarna žica se pri izradi provlači kroz niz otvora za smanjivanje debljine, sve dok se ne dobije željeni prečnik. Pri tom se kristali, iz kojih se sastoji bakarna žica, poređaju u izduženom obliku sa prostiranjem u pravcu ose provodnika. Tu žica dobija tzv. "teksturu". Ako se sada tako dobijena bakarna žica, snabdevena "teksturom", usija usled toplote dobijene strujom, "tekstura" se gubi i to na način što se kristali, koji su upravljeni po dužnoj osi žice, povećavaju pri visokoj temperaturi na račun manjih, susednih kristala i time stvaraju statistički nesimetričnu podelu. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 26

27 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Sistematsko ispitivanje provodnika uzetih sa mesta požara pokazalo je da bakarni provodnik, osiromašen kiseonikom može da izdrži ugao savijanja do 90 čak i desetak i više puta dok konačno ne pukne. Kod bakarnog provodnika koji se lomi pri prolazu uglova od 360, 180, 90 i kod uglova od 60 i 45 puca, može se uslovno zaključiti da je nastali kratki spoj primarnog karaktera. Ako se nađe jasna razlika lomljivosti bakarnog provodnika ispred i iza mesta kratkog spoja, skoro u svim slučajevima - polazi se od toga da je kratki spoj izazvao požar. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 27

28 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Kada dođe do povećanja jačine struje preko dozvoljene granice, umetak koji je vezan za napojni vod topi se i zaštićena grana strujnog kola se isključuje. Zbog toga su osigurači i drugi zaštitni uređaji najvažniji stvarni dokazni materijal. Njih treba pregledati na svim mestima u zoni centra požara, na glavnim i pomoćnim razvodnim tablama. Ako se napravi propust i ne pregledaju osigurači na razvodnim tablama, vrlo je teško i skoro nemoguće, dokazati da su požar prouzrokovali električni uređaji. Kod pregleda osigurača treba striktno voditi računa na koji se deo mreže odnosi koji osigurač. Ako je poznata nominalna struja osigurača i presek provodnika ili kabla, vrlo se lako može odrediti da li je osigurač standardan ili je predimenzioniran. Prečnik [mm] Broj žica Nominalna struja [A] Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 28

29 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Stanje osigurača posle požara pokazuje da li je električna mreža bila pod naponom ili ne. U skladu sa stanjem osigurača moguća su dva slučaja: Ako provodnici imaju oštećenu izolaciju, tako da su se gole žice dodirivale, a osigurači nisu pregoreli, onda to znači da u mreži u vreme požara nije bilo struje ili je isključena na samom početku požara. Ako su osigurači pregoreli, tada je za vreme požara bilo struje u mreži, došlo je do kratkog spoja, pa treba pronaći to mesto. Na osnovu izgleda pregorelog umetka topljivog osigurača ponekad se može utvrditi način pregorevanja. Ako dođe do pregorevanja usled kratkog spoja, bakarna žica (licna) se potpuno istopi, pa se njeni tragovi mogu pronaći na zidovima porculanskog umetka u obliku kuglica. Kod preopterećenja, a ponekad i kod primarnog kratkog spoja, usled postepenog zagrevanja dolazi do lepljenja peska (ako je osigurač originalan) na bakarnu licnu, pa tek onda do prekida. Iz ovih razloga svi osigurači se moraju pažljivo otvoriti, detaljno pregledati i sve to uneti u zapisnik. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 29

30 Električna struja kao uzrok požara kratak spoj Ispitavanju patrone osigurača prilazi se na sledeći način. Patrona se otvara sa donje strane pri čemu se na papir istrese sadržaj, koji čini kvarcni pesak i ostaci topive žice. Treba napomenuti da signalna oznaka za ispravnost i jačinu patrone (boja zavisna od jačine patrone) na donjem delu patrone nije uvek merilo ispravnosti patrone. Često, zbog spoljne temperature dolazi do otpadanja signalne pločice, a da topiva žica ne pregori. Zbog toga je potrebno patronu obavezno rastvoriti ili ispitati instrumentom. Na osnovu sadržaja patrone vrši se analiza načina pregaranja. Pregledom patrone osigurača može se utvrditi sledeće: Ukoliko se vide istopljene čestice kvarcnog peska, to ukazuje da je patrona osigurača bila duže vremena preoptrećena i to postepenim opterećenje. To ukazuje na to da je potrošač bio jači nego što je dozvoljeno, pa je duže vremena preopterećivao patronu osigurača. Zbog toga je dolazilo do zagrevanja topive žice, ali ne i do njenoga izgaranja. Na tako užarenu žicu se lepio kvarcni pesak. Tek nakon nekog vremena došlo je do prekida topive žice. Takva oštećenja patrona osigurača obično su retka u objektu koji je zahvaćen požarom jer tamo uglavnom dolazi do momentalnih kratkih spojeva. Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 30

31 Adresa za kontakt: Dr Milan Blagojević, red. prof. Fakultet zaštite na radu u Nišu Niš, Čarnojevića 10a milan.blagojevic@znrfak.ni.ac.rs Termini za konsultacije: Ponedeljak Sreda Prof. dr Milan Blagojević Eksperiza udesa šk. 2013/14. Slide 31

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα