28 SILOVÉ POMERY U EVOLVENTNÝCH OZUBENÍ S ROVNÝMI ZUBAMI N Výkon P na pastorku, čiže na hnacom kolese je prezentovaný krútiacim momentom M K1 a uhlovou rýchlosťou ω 1 sa prenáša tvarovou väzbou, teda záberom zubov na koleso hnané. Medzi spoluzaberajúcimi zubami pôsobí normálová sila F v smere záberovej priamky. Je výslednicou vzájomného tlakového účinku medzi bokmi zubov v mieste záberu. Pohyb sily F N1 = FN 2 po záberovej priamke rýchlosťou v = v predstavuje prená- N1 N2 šaný výkon P. Pokiaľ neuvažujeme straty, pre výkon platí: Normálové rýchlosti v N1 a v N2 pri evolventnom ozubení majú stále rovnaký smer i veľkosť a sú vyjadrené vzťahom: Dosadením, pre výkon platí: ďalším dosadením a jeho ďalšou úpravou dostávame: čo je tiež Záťažový krútiaci moment M K2 vyjadríme na základe prevodového čísla u: V obecnom bode záberu, pri uvažovaní účinnosti platí:
29 Pre obvodovú silu na pastorku platí: Na základe výpočtu obvodovej sily stanovíme hodnoty ďalších síl: radiálna sila: normálová sila: Pretože je záber zubov sprevádzaný skĺzom na ich bokoch, spôsobuje normálová sila F N1 treciu silu Pri zabezpečení dostatočného mazania veľkosť trecej sily nadobúda pomerne nízke hodnoty. Z toho dôvodu čelné súkolesia dosahujú účinnosť: η = 0,98. ČELNÉ OZUBENÉ KOLESÁ SO ŠIKMÝMI ZUBAMI Čelné ozubené kolesá so šikmými zubami sú v skutočnosti skrutkovice s veľkým počtom chodov. Počet chodov je rovný počtu zubov kolesa. Spoluzaberajúce ozubené kolesá so šikmými zubami majú vždy rovnaký uhol sklonu (zošikmenia) β, pričom jedno koleso má pravotočivú a druhé ľavotočivú skrutkovicu. Uhol zošikmenia u bežných silových prevodov sa volí s ohľadom na axiálnu silu, ktorú musíme pomocou axiálnych ložísk zachytiť v rozsahu: β = 8 12, výnimočne až β = 20. Ak chceme dosiahnuť väčšie trvanie záberu a tým i tichý chod musíme voliť zošikmenia β = 20 45. V takomto prípade používame dvojnásobne šikmé alebo šípové ozubenie. U dvojnásobne šikmých alebo šípových ozubení nie je potrebné zachytávať axiálne sily. Čelné ozubené kolesá so šikmými zubami delíme na: a) šikmé, b) dvojnásobne šikmé, c) šípové, d) s ľubovoľne zakrivenými zubami.
30 Čelná rovina Č.R., je rovina kolmá na os rotácie. Normálová rovina N.R., je rovina kolmá na bok zuba; u ozubených kolies s rovnými zubami sa Č.R. N.R. Uhol zošikmenia β, je uhol, ktorý zviera dotyčnica boku zuba s osou rotácie. Je meraný na rozstupovom valci. Uhol γ, je uhol stúpania skrutkovice, pričom platí: γ + β = 90 Výroba týchto kolies sa realizuje odvaľovacím spôsobom rovnako ako u kolies s priamymi zubami, len s tým rozdielom, že rezný pohyb nástroja má smer naklonenia voči osi rotácie o uhol β. Je preto možne využiť rovnaký nástroj ako pre výrobu ozubených kolies s priamymi zubami. Výhody: trvanie záberu zošikmením zubov sa zväčšuje, boky zubov zaberajú postupne, čím sa odstraňuje vybudenie kmitania a znižuje sa hlučnosť, priestorový tvar zuba zvyšuje jeho odolnosť v namáhaní ohybom, je možné používať väčšie prevodové číslo: u = 12. Nevýhody: vznik axiálnej sily. GEOMETRIA ČELNÝCH KOLIES SO ŠIKMÝMI ZUBAMI Geometrické veličiny popisujúce ozubenie sa vzťahujú jednak k čelnej rovine a jednak k normálovej rovine. V normálovej rovine sa nachádza základný profil výrobného nástroja, ktorý určuje tvar a veľkosť zuba. To znamená, že normálový rez vytvára ten istý základný profil ako u čelného ozubenia s rovnými zubami. Z toho vyplýva, že uhol záberu α n sa nemení v normálovej rovine.
31 V čelnej rovine dostávame väčší uhol záberu α t. Vzťah medzi týmito uhlami je daný rovnicou: pričom: α = 20. n Charakteristickými parametrami ozubených kolies so šikmými zubami je: modul m n totožný s modulom nástroja a rovnaký ako u čelných ozubených súkolesí m n = m, s rovnakými zubami ( ) počet zubov z, uhol sklonu zubu β na rozstupovom valci. Pomocou týchto troch parametrov sa určujú ostatné geometrické veličiny súkolesia. Rozstup v normálovej rovine je rovnaký ako u čelnom ozubení s rovnými zubami. Rozstup v čelnej rovine je daný vzťahom:
32 Modul v čelnej rovine počítame zo vzťahu: Pre uhol stúpania skrutkovice γ na rozstupovom valci o priemere d platí: kde s je stúpanie, zároveň platí: Základný rozstupy: p nb v normálovej rovine a p tb v čelnej rovine, sa vypočítavajú z výrazu: ; ; Výška zubov je rovnaká v oboch rovinách a je daná normalizovanou hodnotou modulu nástroja: pričom Rozstupové priemery sú definované v čelných rovinách: Priemery hlavových kružníc: Priemery pätných kružníc: Osová vzdialenosť: Dĺžka zubov v smere stúpania: NÁHRADNÉ OZUBENÉ KOLESO V čelnom súkolesí so šikmými zubami sa vyšetrujú záberové pomery v normálovej rovine na tzv. porovnávajúcich kolesách, na ktorých budú rovnaké záberové pomery ako na kolese skutočnom.
33 Rez rozstupového valca kolesa normálovou rovinou je elipsa s polomermi: V okolí bodu C je možné nahradiť túto elipsu oskulačnými kružnicami s polomermi r n a považovať ich za rozstupové kružnice porovnávacích (náhradných) kružníc. Polomer náhradných kružníc r n stanovíme z obrázku. Z podobnosti trojuholníkov dostávame rovnicu: Počet zubov z n náhradného kolesa určíme dosadením do danej rovnice: kde:
34 KOREKCIA ŠIKMÉHO OZUBENIA Ako vyplýva z predchádzajúcich vzťahov, má náhradné koleso väčší počet zubov než koleso reálne. Vzhľadom k tomu, že sa vyšetrujú záberové pomery na náhradných kolesách, bude rozhodovať o korekcii počet zubov náhradného kolesa z n. Aby teda nedošlo k podrezaniu zubov pri výrobe musí platiť: alebo Skutočný najmenší počet zubov kolies so šikmými zubami bude: Potom bude: alebo pre ; Na základe uvedeného, najmenší počet zubov je závislý nielen od uhlu záberu α, ale veľmi výrazne aj od uhla sklonu β. Pri korigovaní ozubených kolies so šikmými zubami sa postupuje rovnako ako u kolies so zubami priamymi. Do vzorcov pre súčiniteľ posunutia sa dosadzuje z n. Potom pre minimálne posunutie platí: Podobne ako u priameho ozubenia je možné i v tomto prípade stanoviť súčet jednotkových posunutí x z podmienky bezvôľového záberu. Pri bezvôľovom zábere musí hrúbka zubu na pracovnej kružnici jedného kolesa odpovedať šírke zubovej medzery na pracovnej kružnici druhého kolesa. Teda platí: s = e ; s = e. pričom: wt1 wt 2 wt 2 wt1 Potom: Hrúbky zubov na rozstupových kružniciach v čelnej rovine sú:
35 Hrúbky zubov na pracovných kružniciach v čelnej rovine sú: Rozstup na pracovnej kružnici a priemer pracovnej kružnice je: Dosadením uvedených vzťahov do: p wt = s wt1 + s wt 2 a jeho ďalšou úpravou s dosadením za : p wt, rw1, rw2 vyplýva rovnica pre súčet jednotlivých posunutí: Pracovná vzdialenosť osí: ZÁBEROVÉ POMERY ŠIKMÉHO OZUBENIA Doba záberu u kolies so šikmými zubami je dlhšia než u kolies s priamymi zubami. Aj napriek tomu, že záber zuba v prednej čelnej rovine skončí v bode E, pokračuje ešte ďalej v rovinách s čelnou rovinou rovnobežných, až skončí v bode E. Z á b e r je takto predĺžený o tzv. krok šikmých z ubov b.tgβ, takže súčinit eľ záberu bude daný vzťahom: kde: ε αt je súčiniteľ záberu v čelnej rovine ε β súčiniteľ záberu kroku. alebo
Potom pre súčiniteľ záberu platí: 36
37 SILOVÉ POMERY EVOLVENTNÝCH OZUBENÍN SO ŠIKMÝMI ZUBAMI Prenosom výkonu P pri uhlovej rýchlosti ω 1 pôsobí na pastorok záťažový krútiaci moment M K1. Záberom zubov sa prenáša sila F N = FN1 = FN 2 v smere spoločnej normály ako výsledok vzájomného tlakového účinku zubov daných kolies. Ich F a F 2, ktoré vytvárajú zložky do obvodo- priemety do základného smeru sú sily n1 n vého smeru F O1 a F O2 a axiálneho smeru F a1 a F a2. Hodnoty obvodových a axiálnych síl pôsobiace na pastorok sú funkciou záťažový krútiaci moment M K1 : pričom: F r1 Hodnoty radiálnej sily F r1 a normálovej sily F N1 stanovíme nasledovne: = F., n1 tgαn pričom F n1 = FO 1 / cosβ, potom: Pre normálovú silu platí: ; pričom ; potom: Medzi záťažovými krútiacimi momentmi M K1 a M K 2 platí:
38 KUŽEĽOVÉ OZUBENÉ KOLESÁ Kužeľové ozubené kolesá používame pre dosiahnutie presného prevodu a preno- M u rôznobežných osí, pričom býva uhol osí najčastejšie 90. su K Ozubenie kužeľových kolies sa vyrába z princípu podobne ako u kolies čelných. Ide ale o ten rozdiel, že namiesto odvaľovania valcov sa tu odvaľujú kužele, ktoré sa pretínajú v spoločnom vrchole 0 (viď obrázok). α t o 1 kv1 kv2 DOPLNKOVÉ KUZELE Ve1 Ve1 de1 δ 1 C N 2 rv1rv2 V i1 C δ 2 δ 1 de2 Ve2 δ 2 O V i2 Ve2 o 2 VALIACE-ROZSTUPOVÉ KUZELE DOPLNKOVÉ KUZELE Tvary zubov a ich kinematické pomery vyšetrujeme na tzv. doplnkových kužeľoch, ktorých površky sú kolmé na površky rozstupových kužeľov. Vrchol vonkajšieho doplnkového kužeľa pastorka je V e1 a vrchol vnútorného doplnkového kužeľa je V i1. Rovnako aj V e2 a V i2 pre kužeľové koleso. Po rozvinutí plášťov doplnkových kužeľov vzniká predstava dvoch myslených tzv. virtuálnych spoluzaberajúcich kolies čelných s rovnými zubami, s uhlom záberu α a s rozstupovými polomermi r V1 a r V2, pričom:
39 Tvar profilov týchto virtuálnych zubov, ich hrúbka a výškové pomery odpovedajú známym pomerom. Zuby kužeľových kolies majú po svojej šírke premenlivé rozmery, t.j. veľkosť a hrúbka zuba na rôznych polomeroch je rôzna. Zároveň dané rozmery na vonkajších doplnkových kužeľoch odpovedajú normalizovaným hodnotám modulu. Rozstupové priemery nekorigovaných kolies: ; Aby nedochádzalo k nedorozumeniu, je možné stručne písať: Rovnaký modul majú aj zuby virtuálnych kolies a ich rozstupové priemery sú: kde: Na základe obrázku pre hlavové a pätne priemery nekorigovaných kolies platí: Pri návrhu kužeľového prevodu (kužeľových kolies) spravidla poznáme uhol osí a prevodové číslo u (prevodový pomer i ). Pri konštrukcii potrebujeme vedieť hodnoty jednotlivých 1 δ a 2 δ vrcholových uhlov rozstupových kužeľov.
40 Vychádzajúc z podmienky správneho záberu: a z obrázku, na základe ktorého platí: r sin δ, = r2 = OC sin δ2 1 OC. 1. a ďalším dosadením dostávame: Vyjadrrením vrcholového uhla δ 2 z rovnice: a jeho dosadením do prechádzajúcej rovnice: = δ1 + δ 2 δ 2 = δ1 dostávame: Pomocou danej rovnice sa vyšetrí rozdelenie uhlov osí na uhly δ 1 a δ 2 rozstupových kužeľov pre daný prevodový pomer i (u). Najčastejšie v strojárstve je uhol osí = 90. Potom bude: Často býva používaný kužeľový prevod len pre zmenu smeru hriadeľa pri uhle = 90 bez požiadaviek na zmenu frekvencie otáčok, čiže u=1, potom: Pri korigovaní kužeľových ozubených kolies rozhoduje počet zubov virtuálneho ozubeného kolesa, čiže platí: z v z bez podrezania pri výrobe, z v min z min s prípustustným podrezaním.
41 Najmenší počet zubov skutočného kolesa, pri ktorom ešte nedôjde k podrezaniu závisí na uhloch rozstupových kužeľov skutočný počet zubov kužeľového kolesa, potom: teda U kužeľových ozubených kolies sa najčastejšie používa korekcia VN. Podmienky: bez podrezania: z 1 z min, v < z v 2 > z min, z v1 + z v2 2. z min. V prípade, že: v1 v2 z + z < 2.z min alebo < 2.z min
42 Zabráni sa podrezanie zubov pri výrobe, buď : voľbou väčšieho uhlu záberu α, alebo použitím zubov so zníženou výškou hlavy ( h a < 1). / s prípustným podrezaním: z 1 z min, / v < z v 2 > z min, z. / v1 + z v2 2 zmin. Pri korigovaní VN sa realizuje korekcia, kedy korigovanie jedného kolesa je kladné, druhého záporné, pričom x 1 = x 2. V tom prípade zostávajú rozstupové kužele valivými. SILOVÉ POMERY KUŽEĽOVÉHO PREVODU S ohľadom na rozloženie tlaku medzi spoluzaberajúcimi zubmi po dĺžke zuba b sa predpokladá, že výsledné normálové sily F N1 a F N2 pôsobia v polovici dĺžky zuba b, teda pôsobia na strednom polomere r m1, resp. r m2. b Pritom platí, že: rm1 = r1. sin δ1. 2
43 Obvodové sily F O1 a F O2 stanovíme na základe hodnoty záťažového krútiaceho momentu na hnacom kolese M K1, pre ktorý platí: Potom pre F O1 bude: Normálová sila F N1 pôsobiaca na pastorku sa vypočíta zo vzťahu: FO1 F N1 =, kým pre silu F cos α K1 platí: FK 1 = FO 1. tgα. je: V ďalšom platí, že sila F r1 ako zložka normálovej sily F N1 do radiálneho smeru Pre axiálnu silu F a1 pôsobiacu na kolese 1 platí: Pozor platí: Zložky normálových síl F N1 a F N2 do základných smerov F r1 a F a1 sa určujú pre výpočet (dimenzovanie) hriadeľov a pre zaťaženie ložisiek pri návrhu ich uloženia. Návrh a pevnostná kontrola ozubenia kúžeľového súkolesia sa realizuje na náhradných kolesách rovnakým spôsobom ako u čelných ozubených kolies. ÚČINNOSŤ OZUBENÝCH PREVODOV Pri výpočte prevodových systémov treba zohľadniť i príslušné straty, čo znamená uvažovať s účinnosťou prevodu. Straty, ktoré v prevodovom systéme s evolventným ozubením vznikajú sú zapríčinené trením, brodením ozubených kolies v oleji, ako aj druhom použitého uloženia. Podľa STN 03 1002 účinnosť prevodovky pri menovitom krútiacom momente na pomalobežnom hriadeli je: 0,98 pri jednostupňovom prevode s čelným alebo kužeľovým súkolesím, 0,97 pri dvojstupňovom prevode s čelným alebo čelným a kužeľovým súkolesím, 0,96 pri trojstupňovom prevode s čelným alebo 2x čelnými a 1x kužeľovým súkolesím, 0,97 pri jednostupňovom prevode s planétovým súkolesím, 0,95 pri dvojstupňovom prevode s planétovým súkolesím. Pri zohľadnení strát v ložiskách možno uvažovať s účinnosťou: 0,990 0,995 pre dvojicu valivých ložísk, 0,95 0,98 pre dvojicu klzných ložísk.
44 MATERIÁLY OZUBENÝCH KOLIES Voľba materiálu ozubených kolies závisí od: veľkosti a druhu zaťaženia, prevádzkových podmienok, účelu použitia, špeciálnych požiadaviek. Od ozubených kolies sa vo všeobecnosti požaduje: odolnosť proti únave v ohybe a dotyku. Najčastejšie sa pre výrobu ozubenia používa: Oceľ: Ozubené kolesá sa môžu vyrábať z polotovarov, odliatkov, výkovkov a výliskov. Povrchová vrstva ozubenia by mala byť tvrdá z hľadiska oderuvzdornosti. Jadro zuba by malo byť húževnaté z hľadiska dynamického zaťaženia. Pre takéto podmienky je vhodné použiť ušľachtilé zliatinové ocele vhodné na tepelné úpravy porvrchu, ako je: kalenie, cementovanie a nitridovanie. Sivá liatina: Používa sa na výrobu ozub., ktoré v priebehu prevádzky nie je zaťažené rázmy, v otvorených prevodoch, napr. v poľnohospodárstve a pod. Ostatné materiály: Používajú sa pre zvláštne určenia alebo špeciálne prípady. Ozubené kolesá môžu byť vyrobené z bronzu, tvrdených tkanín, termosetov, termoplatov a iných. Od v o ľ b y m a t e r i á l u ozubených kolies a jeho tepelno-technologickou úpravy závisí práve prípustné ohybové napätie σ FP a prípustný Hertzov tlak σ HP, ktoré sú charakterizované časovou pevnosťou zuba v ohybe σ F lim a časovou pevnosťou boku zuba v dotyku σ H lim, pri určitom počte zaťažujúcich cyklov. Hodnoty σ F lim a σ H lim sú stanovené pre 5.10 7 zaťažujúcich cyklov. T e p e l n o - t e c h n o l o g i c k é ú p r a v y materiálov ozubených kolies: normalizačné žíhanie: dosahované parametre: otvrdosť boku zuba: HB 200 250, opevnostné hodnoty: σ F lim = 140 170 MPa, H lim σ = 610 680 MPa, aplikované materiály: 42 2650, 42 2660, 42 2719, 42 2750, 11 500, zušľachtenie: dosahované parametre: otvrdosť boku zuba: HB 270 300, opevnostné hodnoty: F lim 11 600, 11 700, 12 050, 12 061 σ = 180 205 MPa, σ H lim = 610 680 MPa, aplikované materiály: 42 2719, 42 2750, 11 500, 12 050, 12 061, 13 240, 14 140, 15 241, 16 440
45 povrchové kalenie: dosahované parametre: otvrdosť boku zuba: HRC 55 59, opevnostné hodnoty: σ = 100 135 MPa, σ H lim = 1200 1280 MPa, F lim aplikované materiály: 42 2660, 42 2719, 11 600, 11 700, 12 051, 14 140, cementovanie kalenie: dosahované parametre: 15 241 otvrdosť boku zuba: HRC 58 61, vytvorenie cementačnej (uhlíkovej) vrstvy; nutné konečné opracovanie brúsením o hrúbka cementačnej vrstvy: 0,3 1mm v závislosti od modulu opevnostné hodnoty: σ = 180 300 MPa, σ H lim = 1300 1490 MPa, F lim aplikované materiály: 12 010, 12 020, 14 220, 14 223, 16 230, 16 420 nitridovanie: vytvorenie dusíkovej vrstvy; pred nitridovaním zuby musia byť brúsené alebo ševingované; vhodné pre kolesá s modulom do 6mm; nie je potrebné konečné opracovanie, konečné opracovanie kolesa sa realizuje pred nitridáciou; dosahované parametre: otvrdosť boku zuba: HV 700, ohrúbka nitridačnej vrstvy: 0,25 0,6mm v závislosti od modulu opevnostné hodnoty: σ = 265 MPa, σ H lim = 1230 MPa, F lim aplikované materiály: 15 230, 15 330 nitrocementovanie, kalenie: je vhodné pre menšie ozubené kolesá s najväčším modulom 6mm; u malých kolies nie je potrebné dokončovať boky zubov brúsením alebo ševingovaním; dosahované parametre: otvrdosť boku zuba: HRC 56 60, ohrúbka nitrocementačnej vrstvy: 0,15 0,7mm v závislosti od modulu opevnostné hodnoty: σ = 265 MPa, σ H lim = 1470 MPa, F lim aplikované materiály: 14 140 nízko teplotná karbonitridácia: pred úpravou zuby brúsené alebo ševingované dosahované parametre: otvrdosť boku zuba: HB 270 300, ohrúbka dusíkovej vrstvy: min 0,6mm, hrúbka vrstvy karbonitridu 0,025mm, opevnostné hodnoty: σ = 155 300 MPa, σ H lim = 550 900 MPa, F lim aplikované materiály: 12 020, 12 060, 14 140
46 PODSTATA DIMENZOVANIA A PEVNOSTNÁ KONTROLA ČELNÝCH A KUŽEĽOVÝCH SÚKOLESÍ S EVOLVENTNÝM OZUBENÍM Pri prenose normálovej sily F N sú zuby ozubených kolies namáhané dynamicky miznúcim zaťažením. Každý zub je zaťažený len určitú časť periódy otáčania. Životnosť ozubenia je obmedzená tromi spôsobmi poškodenia, ktoré môžu v praxi nastať: ide o náhle zlomenie zubu v pätnej oblasti, čo je spôsobené ohybovým napätím σ o, v dôsledku tlakového zaťaženia boku zuba, nadmerným napätím σ H, môže dôjsť k poškodeniu ozubenia vytrhávaním povrchu, tzv. pitting, alebo nadmerným oterom. Zlomenie zubu v oblasti päty môže byť spôsobené momentovým rázom alebo únavovým procesom v dôsledku vzniku a šírenia trhliny. Zvýšenie ohybovej odolnosti sa dosiahne zväčšením nosného prierezu v päte zubu, napr. vyššou hodnotou modulu m, šírkou ozubenia b, alebo kladnou korekciou x. Vytrhávanie povrchu boku zubu je spôsobené vysokým tlakovým napätím, nakoľko sa sila F N prenáša cez teoreticky nulovú plochu. Účinným opatrením pre zamedzenie alebo zníženie možnosti vzniku pittingov je väčšia povrchová tvrdosť boku zubu. Poškodenie boku zubu nadmerným oterom súvisí bezprostredne s mazaním. Môže ísť bezprostredne o nedostatok alebo o použitie nevhodného druhu maziva. Oterom sa mení geometria bočnej krivky zubu a tým i správnosť záberu. Tieto zmeny sa navonok prejavujú zohrievaním súkolesia, znížením účinnosti a rastúcou hlučnosťou. Pevnostný výpočet ozubenia sa sústreďuje na kontrolu ohybového a tlakového namáhania na základe vopred stanoveného modulu z podmienok na tlak a ohyb. Pretože skúšobné kolesá pri stanovení rôznych súčiniteľov pre realizáciu p e v- nostnej kontroly v päte zuba, teda pevnostnej kontroly na ohyb sú podľa normy priamozubé, je potrebné i kontrolované ozubenie prepočítať na ozubenie s priamymi zubami virtuálne (náhradné) ozubenie. To znamená, že pevnostný výpočet ozubenia sa robí pre virtuálne ozubenie. Vychádza sa pritom zo statického zaťaženia, a to za predpokladu, že = 1, t.j., že je zaťažený len jeden zub. Skutočné pomery v zábere ozubených kolies sa potom zohľadnia tak, že napätie vypočítané za predpokladu = 1, statické zaťaženie, priame zuby a pod., sa koriguje rôznymi súčiniteľmi. Tieto súčinitele sa rozdeľujú do dvoch skupín, a to na tzv. silové (označ. sa symbolom K ) a súčinitele nesilové zohľadňujú geometriu ozubenia, životnosť index a pod. (označ. sa symbolom Y index ). Pri definovaní základného výpočtového modelu z podmienky na ohyb namáhanie päty zuba (únavový lom päty zuba) : sa vychádza z toho, že zub je votknutým nosníkom zaťažený osamelou silou F N, ktorá pô- ε α ε α
47 sobí v najnepriaznivejšom mieste, t.j. v krajnom bode hlavovej časti bočnej krivky zuba. Najväčšie ohybové napätie spôsobené silou F N vznikne v mieste, tzv. nebezpečného prierezu, ktorý sa nachádza v oblasti prechodovej krivky zuba. Vychádzajúc z obrázku pre ohybový moment platí: M = F cosα. h. O N. FN F Na základe toho, že nebezpečný prierez má obdlžníkový tvar (počíta sa virtuálne ozubenie s priamymi zubami) pre ohybové napätie platí: kde: h F je rameno ohybu, b šírka ozubenia (dĺžka), s šírka nebezpečného prierezu. Fn Namiesto sily F N je možné počítať s bežnejšie známou hodnotou obvodovej sily F O. Dosadením: úpravou:
48 druhý činiteľ 6.cos α s 2 F Fn. h F.cos α. m n vo vzťahu je len funkciou tvaru zuba a jeho základných geometrických charakteristík, preto ho možno vyjadriť v tvare bezrozmerného súčiniteľa tvaru zuba FO Y F (diel 3), potom: σ O =. YF. b. m n Pričom Y F závisí od počtu zubov z n a korekcií ozubenia x. Okrem vplyvu Y F, je potrebné do pevnostnej kontroly zahrnúť prostredníctvom súčiniteľov i ďalšie vplyvy ako sú: vplyv prídavných zaťažení K F, vplyv trvania záberu evolventy Y ε (diel 4), vplyv sklonu uhla β Y (diel 11) a ďalšie. Zavedením ďalších súčiniteľov dostávame vzťah pre tzv. prevádzkové (zrovnávacie) ohybové napätie σ v päte zuba: F kde: K A 1 je súčiniteľ vonkajších dynamických síl; STN 01 4686 (ďalej len STN), diel 15, K 2 súčiniteľ vnútorných dynamických síl; STN, diel 16, V K 3 súčiniteľ podielu zaťaženia jednotlivých párov zubov v ohybe, STN, Fα diel 5, K 4 súčiniteľ nerovnomernosti zaťaženia zuba po dĺžke stykovej čiary. Fβ Prevádzková hodnota ohybového napätia σ F sa porovná s prípustnou hodnotou ohybového napätia v päte zuba σ FP 5 : pričom: 1 Jeho zdroj sa nachádza mimo ozubenia. Závisí od charakteru hnacieho (elektromotor, viacvalcový spaľovací motor, parná turbína, plynová turbína,...) a hnaného ( generátor, dopravník, ľahký výťah, ťažký výťah, obrábací stroj, lis, nožnice valcovacej stolice,...) stroja; druhu použitých spojok; prevádzkových podmienkach zariadenia. Pohybujú sa v rozsahu K A = 1 6,3. 2 Sú to sily vznikajúce priamo v ozubení v dôsledku kmitania pastorka voči kolesu a naopak. Závisia od tuhosti zubov, odchýlok ozubenia (hlavne základného rozstupu a profilu), obvodovej rýchlosti, rotujúcich hmôt ozubenia. Pohybujú sa v rozsahu K V = 1 2. 3 Daným súčiniteľom je charakterizované rozdelenie na viac párov zubov. Berie sa do úvahy nerovnomernosť s akou sa na prenos celkovej obvodovej sily podieľa v oblasti dvojpárového záberu spoluzaberajúce dva páry zubov. Závisí od tuhosti, presnosti ozubenia, súčiniteľa trvania záberu evolventy ε α. 4 Závisí od tuhosti zubov, odchýlok sklonu zubov, odchýlok polohy osi, statickom zaťažení, deformácii telesá skrine, deformácii telesa kolies. Pre výpočet K Fβ = 1 za predpokladu, že pri zaťažení zubov obvodovou silou tieto doliehajú po celej aktívnej šírke celkom rovnomerne. 5 Prípustné napätie zuba je závislé na materiáli, tepelnom spracovaní, technológii výroby, požadovanej životnosti a bezpečnosti proti lomu zuba. Je potrebné rešpektovať vplyv vrubových účinkov a vo výnimočnom prípade i vplyv veľkosti.
49 kde: σ F lim je časovou pevnosťou zuba v ohybe pri určitom počte zaťažujúcich cyklov, STN diel 10, Y R súčiniteľ drsnosti v oblasti pätnej prechodovej krivky; STN diel 12, Y súčiniteľ vrubu v oblasti pätnej prechodovej krivky; STN diel 12, S Y x súčiniteľ veľkosti; STN diel 13, s F min minimálna hodnota súčiniteľa bezpečnosti proti únavovému lomu, STN diel 14 Celkový koeficient bezpečnosti proti únavovému lomu v päte zuba SF sa stanoví z porovnania dvoch napätí σ F a σ a vypočíta zo vzťahu: FP Hodnoty súčiniteľa bezpečnosti proti únavovému lomu sa pohybujú: 1, 7 SF 6, 0 Výpočet sa realizuje pre pastorok S F1 a ozubené koleso S F2. Úpravou nerovnice σ F σ FP vyplýva rovnica pre stanovenie hodnoty modulu z hľadiska namáhania päty zuba únavového lomu päty zuba. pričom: M k krútiaci moment na hriadeli pastorka [Nm], S F súčiniteľ bezpečnosti proti únavovému lomu zuba; pri predbežnom návrhu volíme S F = 2 3, β uhol sklonu zubov, volí sa pre bežné prevodovky β = 5 15, max 20. Z počet zubo pastorka, volí sa z=17 22, Ψ m pomerná šírka zubov, kde: b w ψm = 6 mn Y F súčiniteľ tvaru zuba; STN diel 3, obr. 1, diagram str. 35. Y ε súčiniteľ trvania vplyvu záberu evolventy; STN diel 4. Y β súčiniteľ sklonu zuba; STN diel 11. Y R súčiniteľ drsnosti v oblasti pätnej prechodovej krivky; STN diel 12, diagram 5. Y S súčiniteľ vrubu v oblasti pätnej prechodovej krivky; STN diel 12, diagram 1,2,3,4. Y X súčiniteľ veľkosti; STN diel 13. Pri navrhovaní modulu ozubených kolies z hľadiska namáhania päty zuba majú rozhodujúci vplyv súčiniteľ bezpečnosti proti únavovému lomu zuba S F, súči- 6 Pre čelné súkolesie zuby priame: Ψm = 10 20, zuby šikmé Ψ m = 15 25. Pre kužeľové súkolesie: Ψ m = 8 10.
50 niteľ tvaru zuba Y F a súčiniteľ vonkajších dynamických síl K FA. Ostatné súčinitele vyplývajú z geometrických rozmerov súkolesia a pri predbežnom návrhu volíme = 1. Z toho dôvodu pre predbežný výpočet modulu ozubených kolies z hľadiska namáhania päty zuba sa používa vzťah: Teoretickým východiskom pre výpočtový model a pevnostnú kontrolu ozubenia na tlakové zaťaženie v dotyku zuba sú vzťahy pre stanovenie Hertzových napätí σ (Hertzových tlakov) H pri dotyku dvoch valcov. Hertzov tlak sa kontroluje vo valivom bode C a v niektorých prípadoch vo vnútornom bode osamelého záberu pastorka (B) 7 a prípadne tiež kolesa (D), ak návradný z počet zubov z n = 20 3 pri vonkajšom ozubení, resp. z 30 cos β n pri vnútornom ozubení. Ak z n > 20 kontroluje sa Hertzov tlak len vo valivom bode C. Pre zrovnávací Hertzov tlak vo valivom bode C vonkajšieho a vnútorného ozubenia platí: Kde: µ je Poissonova konštanta materiálu ozubeného kolesa, 1 1 1 1 E r redukovaný modul pružnosti v tlaku, pre ktorý platí: = + Er 2 E1 E 2 pričom: E 1 a E 2 sú moduly pružnosti jednotlivých materiálov, 7 Vnútorné body osamelého záberu pastorka B a kolesa D nachádzajú sa na tvoriacej priamke (normále) vo vzdialenosti rozstupu p so stredom bodu C, teda platí: BC = CD.
51 ρ r redukovaný polomer krivosti dotýkajúcich sa valcov, ktorý je pre dotyk 1 1 1 zubov v bode C daný výrazom: = +, pričom ρ C1 a ρ C2 sú ρ ρ ρ polomery krivosti evolventných bokov zubov, kde: ρ =. C2 r 2 sin α. r C1 C2 ρ = 1. sin α C1 r ; Do výpočtu pevnostnej kontroly je podobne ako pri namáhaní ohybom sa zavádza rád súčiniteľov, ktoré berú do úvahy rôzne prevádzkové vplyvy. Jedná sa napr. o skutočnosť, že Hertzove napätie σ H dosahuje väčšiu hodnotu mimo bodu valenia C, v oblasti päty zuba, kde dochádza k vytrhávaniu povrchu boku zuba. Do riešenia je potrebné zahrnúť tiež vplyv zakrivenia profilu zuba mimo bodu valenia C, súčiniteľov trvania záberu ε a uhlu sklonu zuba β, klzné rýchlosti, mazanie a pod. Zavedením uvedených súčiniteľov pre napätie v dotyku zrovnávacie Hertzove napätie platí:, kde: σ HO je napätie v dotyku pri ideálnom zaťažení, K súčiniteľ prídavných zaťažení pre výpočet v dotyku. H Potom: kde: Z M súčiniteľ mechanických vlastnosti materiálu; STN diel 7, Z H súčiniteľ tvaru spoluzaberajúcich zubov v dotyku; STN diel 6, Z ε súčiniteľ súčtovej dĺžky stykových čiar bokov zubov; STN diel 9, F O obvodová sila, b prac. šírka ozub., d rozst. priem., u prevod. číslo, u ± 1 u : (+) vonkajšie ozubenie, ( ) vnútorné ozubenie. Pre súčiniteľ prídavných zaťažení v dotyku platí: kde: K A je súčiniteľ vonkajších dynamických síl; STN, diel 15, K V súčiniteľ vnútorných dynamických síl; STN, diel 16, K 8 súčiniteľ nerovnomernosti zaťaženia zubov po šírke v dotyku, Hβ K Hα súčiniteľ podielu zaťaženia jednotlivých zubov v dotyku STN, diel 5. 8 Závisí od tuhosti zubov, odchýlok sklonu zubov, odchýlok polohy osi, statickom zaťažení, deformácii telesá skrine, deformácii telesa kolies. Pre výpočet K Hβ = 1 za predpokladu, že pri zaťažení zubov obvodovou silou tieto doliehajú po celej aktívnej šírke celkom rovnomerne.
52 Napätie v dotyku σ H, teda prevádzková hodnota dotykového napätia sa porovná s prípustnou hodnotou v tlaku (prípustný Hertzov tlak) σ HP : Pričom prípustný Hertzov tlak je závislý od materiálu, tepelného spracovania a technológií výroby, ako aj na požadovanej životnosti a bezpečnosti. Zároveň je nutné rešpektovať vplyv materiálu spoluzaberajúceho kolesa a vplyv maziva. Prípustný Hertzov tlak sa vypočítava samostatne pre pastorok i koleso na základe daného vzťahu: ; H min Z N 9 kde: σ H lim je časovou pevnosťou zuba v dotyku pri určitom počte zaťažujúcich cyklov (medza únavy v dotyku), STN diel 10, S minimálna hodnota súčiniteľa bezpečnosti proti únavovému poškodeniu zubov v dotyku, STN diel 13, súčiniteľ životnosti pre výpočet v dotyku, Z L súčiniteľ maziva, STN diel 17, Z R súčiniteľ drsnosti bokov zubov, STN diel 17, Z súčiniteľ obvodovej rýchlosti, STN diel 17. V Pre súčiniteľ maziva, drsnosti a obvodovej rýchlosti platí: Z L. Z R. Z V = 0,85 0,95 pre ozubené kolesá vyhotovené odvaľovacím spôsobom, hobľovaním, obrážaním; vyššie hodnoty pre dobré zabehnuté súkolesie, Z L. Z R. Z V = 1 pre ozubené kolesá s brúsenými alebo ševingovanými zubami. Z porovnania dvoch napätí σ H σ HP a ďalšou úpravou vyplýva vzťah pre výpočet hodnoty súčiniteľa bezpečnosti proti tvorbe pittingov S H, ktorého je potrebné stanoviť samostatne pre pastorok aj pre ozubené koleso: Výpočtové hodnoty súčiniteľa bezpečnosti S H sa u súkolesiach pohybujú v rozsahu: 9 Pre materiály normalizačne žíhané, zúšľachtené, tvárnené a liate ocele, tvárna liatina, cementované, povrchovo kalené: Z N1,2 = 1 1,6; pre nitridované Z N1,2 = 1 1,3.
53 Ak sú veľmi dobre známe výrobné i prevádzkové podmienky s nízkym, prípadne žiadnym predpokladom porúch, je možné použiť nižšie hodnoty S H : S H min = 1,1 1,2. Ak u pastorka alebo kolesa vyjde náhradný počet zubov z n 20 (pri vonkajšom ozubení), prípadne z n 30 (pri vnútornom ozubení) je potrebné dodatočne skontrolovať Hertzov tlak σ HB (pastorok) a σ HD (koleso) vo vnútornom bode osamelého záberu 10 B a D. Musí platiť: Úpravou nerovnice σ H σ HP dostávame vzťah pre výpočet modulu z hľadiska namáhania boku zuba proti tvorbe pittingov: pričom: M k krútiaci moment na hriadeli pastorka [Nm], S H súčiniteľ bezpečnosti proti tvorbe pittingov; pri predbežnom návrhu volíme S H = 2 3, β uhol sklonu zubov, volí sa pre bežné prevodovky β = 5 15, max 20. Z počet zubo pastorka, volí sa z=17 22, Ψ m pomerná šírka zubov, kde: u z 2 u = prevodové číslo. z 1 b w ψm = 11 mn Pri navrhovaní modulu ozubených kolies z hľadiska namáhania boku zuba tvorby pittingov majú rozhodujúci vplyv nasledovné súčinitele: súčiniteľ tvaru zuba Z H, súčiniteľ materiálu Z M a súčiniteľ vonkajších dynamických síl (prevádzkový súčiniteľ) K A. Ostatné súčinitele vyplývajú z geometrických rozmerov súkolesia a pri predbežnom návrhu volíme = 1. Z toho dôvodu pre predbežný výpočet modulu ozubených kolies z hľadiska namáhania boku zuba sa používa vzťah: 10 V skutočnosti existuje vnútorný bod osamelého záberu len u priamych zubov; u šikmých len pri celkovom trvaní záberu ε α + ε β 2. 11 Pre čelné súkolesie zuby priame: Ψm = 10 20, zuby šikmé Ψ m = 15 25. Pre kužeľové súkolesie: Ψ m = 8 10.